Tóm tắt luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục: Phát triển năng lực trực giác toán học cho học sinh trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông

Mục tiêu nghiên cứu của luận án nhằm đề xuất quy trình tổ chức hoạt động nghiên cứu theo hướng phát triển năng lực trực giác toán học cho học sinh và cách thức tổ chức các hoạt động nghiên cứu phát triển từng năng lực thành tố của năng lực trực giác toán học trong dạy học Toán ở trường THPT, góp phần nâng cao hiệu quả trong dạy và học môn Toán.

1 MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Phát triển lực tư toán học yêu cầu cần thiết dạy học toán trường trung học phổ thông (THPT): Giáo dục theo định hướng phát triển lực (NL) người học với “chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiế n thức sang phát triển toàn diện NL phẩm chất người học” trở thành mục tiêu thiết yếu nhằm đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Trong đó, NL giải vấn đề (GQVĐ) toán học NL sáng tạo NL đặc thù cần hình thành cho học sinh (HS) qua dạy học mơn tốn trường THPT Trong dạy học, giáo viên (GV) cần thông qua dạy tri thức để dạy cho người học cách phát GQVĐ, dạy cách suy nghĩ, khả giải tình đời sống thực tiễn Tác giả Trần Kiều nhấn mạnh “cần lưu ý đến NL tư logic suy diễn, lập luận; đồng thời coi trọng tư phê phán, sáng tạo, yếu tố dự đốn, tìm tịi, trực giác tốn học, tưởng tượng khơng gian” Vì phát triển NL tư toán học yêu cầu cần quan tâm trọng cho HS dạy học mơn Tốn trường THPT 1.2 Nhận định vai trị trực giác tình hình nghiên cứu lĩnh vực liên quan đến trực giác: Trực giác (TG) nghiên cứu nhiều giới, hầu hết tài liệu TG liên quan đến ý nghĩa, vai trò đa dạng biểu đặc trưng Một số tác giả xem TG nguồn gốc đổi sáng tạo, bước cần thiết cho giáo dục; thấy qua cơng trình tác giả: Wild (1938), Henri Poincaré (1958), Bunge (1962), Bruner (1965), Descartes Spinoza (1967), Westcott (1968), Andrea DiSessa (1982) Một số tác giả cho TG đào tạo vận dụng TG vào trình giáo dục Tall Vinner (1980), Fischbein (1987), Tieszen (1989), Jagla (1994), Hogarth (2001), Giardino (2010), Young Hoan Cho Seo Yon Hong (2015) Mặc dù giới có nhiều cơng trình nghiên cứu TG trực giác toán học (TGTH), Việt Nam vấn đề trình bày khái niệm TG phát triển tư toán học cho HS Cho đến chưa có cơng trình nghiên cứu đầy đủ hệ thống TGTH, chưa làm sáng tỏ lí luận bước đầu vận dụng vào thực tiễn dạy học Việt Nam 1.3 Thực trạng dạy học toán trường THPT trọng suy diễn, lập luận chặt chẽ mang tính hình thức, chưa quan tâm việc phát triển NL TGTH cho HS: Trong dạy học Toán trường THPT, HS phải đối mặt với tình khơng quen thuộc, GV thường dành nhiều thời gian để trang bị cho HS kiến thức mang tính quy trình, phần lớn em có hội nỗ lực tư duy, khám phá để tự tìm tịi đường GQVĐ Điều dẫn đến nhiều HS chủ yếu sử dụng kiến thức rập khn mà khơng biết vận dụng kiến thức toán học vào GQVĐ sống thực tiễn Mặt khác, hầu hết cách dạy GV cách trình bày phần lớn nội dung sách giáo khoa, định lí, quy tắc chứng minh chúng thường trình bày sản phẩm có sẵn Trong đó, TG đóng vai trị đặc biệt trình phát triển nhận thức HS, TG giúp người học tích cực sáng tạo việc đưa phán đốn, tự tìm kiếm, khám phá kiến thức mới, hình dung trước đường lối, chiến lược GQVĐ, đưa định trước bắt tay vào chi tiết cụ thể Do đó, có NL TGTH giúp HS có thói quen tị mị, thích tìm hiểu khám phá, suy ngẫm phát cách thức giải quyết, kết nối trực quan với trừu tượng, từ vận dụng cách thức nhận thức vào tình khác hay bối cảnh khơng quen thuộc Vì vậy, NL TGTH NL quan trọng cần rèn luyện cho HS tạo tiền đề cho họ biết cách nắm bắt tri thức, nhận thấy trước định hướng GQVĐ, giúp phát triển NL tư toán học Chính lí trên, chúng tơi chọn đề tài “Phát triển lực trực giác toán học cho học sinh dạy học toán trường trung học phổ thơng” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề xuất quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS cách thức tổ chức HĐNT phát triển NL thành tố NL TGTH dạy học Tốn trường THPT, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: Đề tài có nhiệm vụ trả lời câu hỏi sau: 3.1 Thế NL TGTH HS? NL TGTH HS có đặc trưng học tập mơn Tốn? Phát NL NL thành tố NL TGTH dạy học Tốn? Quy trình tổ chức HĐNT cho HS dạy học Tốn nói chung việc dạy học Tốn theo hướng phát triển NL TGTH cho HS trường THPT sao? Những hội để phát triển NL TGTH cho HS qua dạy học Toán trường THPT? 3.2 Tình hình dạy học mơn Tốn theo hướng phát triển NL TGTH cho HS trường THPT nào? 3.3 Quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS dạy học Toán trường THPT gồm bước nào? Cách thức tác động nhằm phát triển NL thành tố cho HS dạy học Toán trường THPT sao? 3.4 Quy trình đề xuất cách thức phát triển NL thành tố NL TGTH có tính khả thi hiệu q trình thực nghiệm sư phạm hay khơng? ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 4.1 Đối tượng nghiên cứu: trình tổ chức dạy học theo hướng phát triển NL TGTH cho HS dạy học Toán trường THPT 4.2 Phạm vi nghiên cứu: nội dung dạy học chương trình Tốn lớp 10, 11 trường THPT trình tổ chức HĐNT nội dung cho HS dạy học Tốn GIẢ THUYẾT KHOA HỌC: Nếu đề xuất quy trình tổ chức HĐNT cách thức phát triển NL thành tố NL TGTH cho HS phù hợp với thực tiễn dạy học Tốn trường THPT giúp HS vừa lĩnh hội tri thức toán học cách tích cực sáng tạo hơn, vừa góp phần phát triển NL TGTH cho HS, đáp ứng yêu cầu đổi theo định hướng phát triển NL người học giai đoạn PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu lí luận, Phương pháp quan sát, điều tra, Phương pháp chuyên gia, Phương pháp thực nghiệm sư phạm phương pháp nghiên cứu trường hợp NHỮNG ĐĨNG GĨP MỚI CỦA LUẬN ÁN 7.1 Về mặt lí luận - Làm sáng tỏ đặc trưng NL thành tố NL TGTH HS q trình dạy học Tốn trường THPT - Đề xuất quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS qua dạy học Toán trường THPT - Đề xuất cách thức tổ chức HĐNT phát triển NL thành tố NL TGTH dạy học Toán trường THPT 3 7.2 Về mặt thực tiễn - Đưa quy trình để GV tiến hành tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS qua dạy học số nội dung Tốn trường THPT - Góp phần đổi phương pháp dạy học mơn Tốn theo hướng trọng phát triển NL TGTH cho HS NHỮNG VẤN ĐỀ CẦN ĐƯA RA BẢO VỆ - Những đặc trưng NL TGTH HS NL thành tố NL TGTH HS học tập mơn Tốn trường THPT - Quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS trình dạy học Toán trường THPT - Cách thức tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL thành tố NL TGTH dạy học Toán trường THPT CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN Chương Cơ sở lí luận Chương Thực trạng dạy học theo hướng phát triển NL TGTH cho HS dạy học Toán trường THPT Chương Tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS dạy học Toán trường THPT Chương Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề 1.1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề trực giác, trực giác toán học 1.1.1.1 Vấn đề trực giác, trực giác toán học giới Trên giới, vấn đề TG nghiên cứu qua cơng trình nhiều lĩnh vực: triết học, tốn học, tâm lí học, giáo dục học, Một số thuyết trực giác lĩnh vực triết học có đại diện Kant, Hilbert Bernays, Husserl, Godel, Parsons, Brouwer, Bergson Trong tâm lí học nhận thức, nhà tâm lí cống hiến cho việc nghiên cứu tiến trình nhìn thấu bên vật, hiểu biết vật, kinh nghiệm “à há” sau khoảng thời gian giải vấn đề không thành công Quan niệm TG nhà tốn học Poincaré, Descartes, Hadamard, Koliagin, Kơnmơgơrơp lĩnh vực giáo dục học với cơng trình vận dụng TG TGTH vào trình dạy học tác Tall Vinner, Fischbein, Tieszen, Jagla, Hogarth, Giardino, Young Hoan Cho Seo Yon Hong 1.1.1.2 Vấn đề trực giác, trực giác toán học nước Tại Việt Nam, số tác giả đề cập đến khái niệm TG TGTH tài liệu phát triển tư toán học, NL toán học tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Văn Lộc, Phạm Gia Đức Phạm Đức Quang, Trần Luận, Nguyễn Phú Lộc, Chu Cẩm Thơ 1.1.1.3 Một số nhận định rút từ kết nghiên cứu TGTH ngồi nước: Từ tác phẩm cơng trình nghiên cứu giới, chúng tơi nhận thấy vấn đề TG TGTH nghiên cứu sâu sắc góc độ khác có vận dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực Tốn học giáo dục Tốn Thế vai trị to lớn TGTH, đặc trưng TGTH dạy học Toán Việt Nam chưa khai thác chưa có cơng trình nghiên cứu hướng tới việc vận dụng TGTH vào thực tiễn dạy học 1.1.2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề tổ chức hoạt động nhận thức Vấn đề dạy học số nội dung toán trường THPT theo hướng tích cực hóa HĐ nhận thức nghiên cứu qua luận án tiến sĩ tác giả Phạm Minh Tiến, Nguyễn Mạnh Chung, Trần Trung; nghiên cứu quy trình tổ chức HĐ nhận thức cho HS quan tâm dạy học toán qua tài liệu tác giả Đào Tam Trần Trung, nhiên chưa có tài liệu nghiên cứu cụ thể tổ chức HĐ nhận thức nhằm phát triển TGTH cho HS qua dạy học mơn Tốn trường THPT 1.1.3 Các kết tiếp thu từ việc nghiên cứu tổng quan vấn đề Tóm lại, vấn đề phát triển TGTH dạy học tốn Việt Nam cịn chưa khai thác, chúng tơi tiếp thu kết sau: - Nghiên cứu khái niệm TGTH, yếu tố ảnh hưởng liên quan đến hình thành, phát triển TGTH - Nghiên cứu vận dụng TGTH trình dạy học - Nghiên cứu quy trình tổ chức HĐ nhận thức cho HS qua dạy học Toán trường THPT Từ kết đó, chúng tơi nghiên cứu nhằm đề xuất khái niệm NL TGTH HS đưa số biểu NL TGTH HS học tập mơn Tốn, xác định số NL thành tố NL TGTH, từ hướng tới xây dựng quy trình tổ chức HĐ nhận thức cho HS nhằm phát triển NL TGTH qua dạy học Toán trường THPT 1.2 Năng lực trực giác toán học HS học tập Toán trường THPT 1.2.1 Trực giác, trực giác toán học 1.2.1.1 Quan niệm trực giác: Tuy có nhiều quan niệm theo phạm trù khác nhau, hầu hết khái niệm TG liên quan đến “nhận thức”, có hai đặc trưng “trực tiếp nắm bắt kiến thức cách nhanh chóng” “khơng cần địi hỏi giải thích, lập luận rõ ràng” Trong q trình tìm hiểu phân tích, chúng tơi lựa chọn cách tiếp cận khái niệm TG theo phạm trù nhận thức Bởi vì, nhận thức tư có mối quan hệ chặt chẽ, nhận thức gắn liền với HĐ nhằm đạt hiệu việc giải vấn đề tạo tác động tích cực đến q trình nhận thức người học hướng tới việc tổ chức HĐNT phát triển NL cho HS q trình dạy học phổ thơng Do đó, chúng tơi thừa nhận theo hướng tiếp cận xem TG nhận thức người mang hai đặc trưng Vì vậy, kế thừa theo quan niệm tác giả Piaget, cách hiểu TG là: “Trực giác nhận thức trực tiếp nắm bắt vật, đối tượng cách nhanh chóng mà khơng cần dựa phân tích lập luận chứng minh rõ ràng” 1.2.1.2 Phân loại trực giác + Theo Fischbein, nguồn gốc xuất TG phân thành: TG sơ cấp TG nhị cấp Còn theo vai trò TG: TG khẳng định, TG suy đoán, TG lường trước TG kết luận Dựa mối quan hệ với loại nhận thức: TG hoạt động TG định hướng nội dung + Theo Piaget, TG gồm TG kinh nghiệm TG hoạt động + Theo Bahm, TG chia thành TG khách quan, TG chủ quan TG tổ chức + Theo Baylor, phân loại TG gồm TG chưa chín muồi TG chín muồi 1.2.1.2 Trực giác toán học: Nếu hiểu TG, TGTH diễn tiềm thức, vô thức theo quan niệm số nhà tốn học, nhà tâm lí học việc nghiên cứu rèn luyện cho HS khả TGTH thật gặp nhiều khó khăn khơng khả thi q trình dạy học Tốn Hơn nữa, TGTH có đặc trưng TG chứa đặc thù Tốn học Do đó, chúng tơi thừa nhận tính chất “nhận thức trực tiếp” TGTH thực qua “NL tư cấu trúc rút gọn”, không làm chi tiết bỏ qua số khâu trung gian, gần đưa sản phẩm hay kết nhận thức dựa sở “NL KQH đối tượng, quan hệ, phép tốn học”, “q trình quy nạp hồn tồn có ý thức” giống theo quan niệm tác giả Krutexki Với quan niệm này, TGTH hoàn toàn nghiên cứu vào lĩnh vực giáo dục, hay nói cách khác hồn tồn đào tạo khả TGTH cho HS trình dạy học Tốn Trên sở phân tích đó, chúng tơi hiểu “TGTH nhận thức trực tiếp đối tượng, quan hệ tốn học cách nhanh chóng có rút gọn q trình lập luận khơng dựa phân tích, chứng minh đắn rõ ràng” 1.2.2 Tư trực giác dạy học Toán Theo tác giả Koliagin, TDTG thành phần tư toán học “TDTG phương pháp đặc biệt nhận thức, đặc trưng việc tìm chân lý cách trực tiếp, liên quan đến TG tượng việc giải vấn đề cách bất ngờ, chớp nhống, khơng tn thủ theo u cầu logic, kết tìm phương pháp nhanh chóng” Nguyễn Văn Lộc cho “TGTH yếu tố phương thức tư gọi TDTG, tư dựa tri giác tồn vấn đề lập tức, có khả thực dạng biến đổi đột ngột, chuyển hóa nhanh, lược bỏ khâu phận” Do đó, TDTG đặc trưng thiếu vắng bước lập luận rõ ràng, loại tư đặc trưng tri giác thu gọn cách nhanh chóng, lập tức, giúp cho chủ thể nhận thức có kết luận trực tiếp vấn đề, hoàn toàn bỏ qua khâu trung gian, q trình tư nhảy vọt, người có TDTG trả lời cho câu hỏi, khả hình dung kết vấn đề hồn tồn khơng có q trình lập luận dài dịng 1.2.3 Năng lực trực giác tốn học học sinh 1.2.3.1 Năng lực lực học sinh học tập mơn Tốn Chúng tơi thừa nhận “NL tổ hợp thuộc tính độc đáo cá nhân, bao gồm kiến thức, kĩ thái độ, phù hợp với yêu cầu HĐ định, đảm bảo cho HĐ có hiệu quả” Từ chúng tơi cho “NL HS học tập mơn Tốn khả huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm thái độ hứng thú, niềm tin, ý chí, … người học để thực hiệu HĐ q trình học tập mơn Tốn” 1.2.3.2 Năng lực tư NL toán học HS học tập Toán trường THPT Trước hết, “NL tư xem trình độ vận dụng HĐ trí tuệ, đa dạng việc sử dụng thông tin để đạt kết NL tư bao gồm yếu tố GQVĐ, định, tư phê phán, phát triển lập luận sử dụng chứng cớ chứng minh cho lập luận NL tư cốt lõi nhiều HĐ trí tuệ” Theo tác giả Krutexki “những NLTH hiểu đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết đặc điểm HĐ trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động học tập toán học, điều kiện vững nguyên nhân thành công việc nắm vững cách sáng tạo tốn học với tư cách mơn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh vực toán học” 1.2.3.3 Năng lực trực giác toán học HS học tập Toán trường THPT Cho đến nay, giới Việt Nam chưa có tài liệu đề cập đến khái niệm NL TGTH Trên sở phân tích quan niệm TGTH NLTH, NL TGTH HS học tập mơn Tốn hiển nhiên thành phần NLTH HS, chứa đựng yếu tố, đặc điểm tâm lí, khả TGTH người học, gắn cụ thể với việc dạy học mơn tốn, chúng tơi quy NL TGTH HS NL tư HS “NL TGTH HS NL tư chủ thể người học vận dụng HĐ trí tuệ nhằm nhận thức nhanh chóng đặc điểm, thuộc tính bên đối tượng, quan hệ vấn đề toán học mà chưa cần thực q trình phân tích, chứng minh rõ ràng tình nhận thức cụ thể q trình học tập Tốn” NL TGTH xem kết hợp nhiều NL tư tốn học, kết q trình HĐ trí tuệ cách nhuần nhuyễn mà chưa cần dựa vào lý giải rõ ràng hay trình tự nghiêm ngặt trình suy diễn Hơn nữa, NL TGTH phụ thuộc vào q trình tích lũy hệ thống kiến thức, kinh nghiệm kĩ với thái độ, tình cảm tố chất cá nhân HS Khi đối mặt vấn đề, HS khả TGTH xảy cách nhanh chóng HS khác lại diễn chậm Trong thực tiễn, nhận thấy khả TGTH HS tồn tại, hiển nhiên mức độ nhiều khác tùy vào trình độ tích lũy kiến thức cá nhân (đối với HS có trình độ, khiếu tốn, HS chun, HS giỏi toán thấy rõ ràng nhất, HS trung bình, yếu trực giác mức độ trực quan, đơn giản hơn), kết trực giác HS tốt chưa tốt, có lại trực giác sai lầm Do đó, q trình dạy học, sở phát khai thác yếu tố liên quan đến trực giác đặc trưng NL TGTH thơng qua q trình rèn luyện cho HS dạy học Tốn hồn tồn bồi dưỡng phát triển NL TGTH cho đối tượng HS NL TGTH HS có mối liên hệ chặt chẽ với NL tư suy đoán tưởng tượng, liên tưởng, phán đoán KQH sau: a) Suy đoán tưởng tượng: Theo Nguyễn Văn Lộc, “trong nghiên cứu hình học, TG hình học hiểu NL tưởng tượng nhìn thấy hình biến đổi chúng” NL TGTH thể qua NL tưởng tượng nhìn thấy hình tính chất chúng, nhìn thấy biến đổi, quan hệ đối tượng, NL hình dung đường lối giải vấn đề hay NL thấy kết toán Trong dạy học toán, TGTH thể khả hình dung kết biến đổi biểu thức trí óc việc rút gọn số bước biến đổi mà khơng cần thực đầy đủ, chi tiết bước biến đổi đó, khả hình dung tri thức tốn học xét với mơ hình thực tế, khả hình dung đường lối giải trước tiến hành thực b) Liên tưởng: Liên tưởng có vai trị đặc biệt q trình phát triển NL TGTH HS phát triển nhận thức người học tùy thuộc vào tích lũy mối liên tưởng trình độ nhận thức phụ thuộc vào số lượng mối liên tưởng tốc độ hoạt hóa liên tưởng Vì vậy, liên tưởng tảng để HS thực khả TGTH, khơng có lực liên tưởng tốt khơng có TG, khả GQVĐ hạn chế Trong học tập Toán HS, để việc huy động kiến thức có hiệu có sở để tiến hành TGTH tốt phải có sàng lọc liên tưởng Khi đó, HS cần có NL liên tưởng nhanh chóng với tốc độ chất lượng liên tưởng mức độ nhuần nhuyễn, thành thạo tạo điều kiện cho TG tốt xác Việc bồi dưỡng NL góp phần phát triển, mở rộng kiến thức bồi dưỡng phương thức khám phá cho HS, cần luyện tập cho HS HĐ chuyển hóa liên tưởng từ đối tượng sang đối tượng khác có tác dụng xuất ý tưởng, TG phát tri thức c) Phán đoán khái quát hóa: TGTH nhận thức trực tiếp đối tượng, quan hệ tốn học q trình nhận thức mà không cần thông qua bước lập luận chi tiết rõ ràng, HS đưa phán đốn đối tượng, quan hệ tốn học thơng qua NL tư khái qt hóa (KQH), suy luận quy nạp mà chưa tiến hành thao tác phân tích theo trình tự nghiêm ngặt trình suy diễn, số trường hợp chủ thể đưa dự đoán chất đối tượng, đoán kết vấn đề từ đưa chiến lược giải để thực nhiệm vụ học tập mơn Tốn 1.2.4 Vai trị trực giác tốn học dạy học Tốn TG đóng vai trị định việc thực khám phá HĐ khoa học giáo dục học Khẳng định vai trò TG dạy học, Wilder nhấn mạnh “TG đóng vai trị tảng khơng thể thiếu nghiên cứu toán PPDH đại” cho TG cung cấp tảng nhận thức định hướng cho nghiên cứu cơng cụ tốn học HS Tác giả Burton nhận định “Nghiên cứu nhà toán học cung cấp cho dẫn rõ ràng để định hướng tới phương pháp sư phạm toán học cách thú vị bổ ích cho người học HĐ thực tiễn học Những dẫn trước hết hướng tới giá trị bồi dưỡng TG, công nhận tầm quan trọng việc kết nối, liên kết xây dựng ý nghĩa tốn học” Theo chúng tơi, vai trị TGTH việc tiếp cận đại dạy học Toán gồm: Sử dụng TGTH cách thức để đưa dự đoán hay phán đoán giả thuyết cho việc phát vấn đề toán học; sử dụng TGTH để định hướng đường lối GQVĐ sử dụng TGTH để làm rõ ý nghĩa tri thức toán học 1.2.5 Một số đặc trưng lực trực giác toán học học sinh trình học tập Tốn trường trung học phổ thơng 1.2.5.1 Đặc trưng 1: Đặc trưng nhanh chóng nhận thức trực tiếp đối tượng, quan hệ, vấn đề toán học: NL TGTH NL tư đặc trưng nhận thức trực tiếp vấn đề toán học, giúp HS biết suy nghĩ nhanh cách thức giải vấn đề trình họ tiếp xúc với vấn đề Do đó, HS có NL TGTH biểu chỗ người học có bừng sáng việc nhận thức vấn đề hay GQVĐ lập tức, có khả nhìn thấy kết vấn đề toán học dù đối diện với vấn đề Biểu NL TGTH HS thể nhờ người học có khả tưởng tượng, hình dung vấn đề tốn học, khả sử dụng liên tưởng cách nhanh chóng từ đưa phán đốn chiến lược GVQĐ 1.2.5.2 Đặc trưng 2: Đặc trưng việc rút gọn q trình lập luận khơng cần sử dụng bước lập luận logic đầy đủ, rõ ràng: NL TGTH cho HS thấy kết luận trực tiếp, khơng cần thơng qua lập luận dài dịng cần tiến hành vài bước suy luận ngắn gọn Đó biểu trình “tư rút gọn” giúp HS đưa định hướng giải vấn đề tốn học, giúp họ hình dung kết vấn đề hồn tồn ngắn gọn mà khơng cần thơng qua bước nghiêm ngặt q trình suy diễn, nhờ bước trung gian trình lập luận lược bỏ, rút gọn Trong số trường hợp việc nhìn thấy kết vấn đề HS khơng giải thích Do đó, kết TG HS đưa sai, nên cần phải sử dụng suy diễn để kiểm nghiệm lại 1.2.5.3 Đặc trưng 3: Đặc trưng khả hoạt hóa liên tưởng huy động kiến thức linh hoạt nhờ trình tích lũy, suy ngẫm quan sát, GQVĐ có trước đó: NL TGTH HS biểu qua khả liên tưởng, KQH nhanh chóng đối tượng, quan hệ toán học, khả HS nắm bắt vấn đề trình độ tích lũy huy động kiến thức mức cao, nhuần nhuyễn sâu sắc với việc hiểu ý nghĩa chất tri thức q trình nhận thức tốn học Biểu HS thể tư linh hoạt, tốc độ hoạt hóa liên tưởng nhanh chóng chuyển hướng tư sang hướng tư khác q trình GQVĐ khơng hiệu quả, biểu tính ứng biến cao biết tìm cách giải vấn đề cách linh hoạt bối cảnh vấn đề 1.2.5.4 Đặc trưng 4: Đặc trưng sáng tạo, đột phá việc đưa ý tưởng, chiến lược giải vấn đề: NL TGTH đặc trưng tính chất tư sáng tạo, lóe sáng ý tưởng mang tính đột phá điều kiện tình khơng quen thuộc đối mặt với HS, khả người học đưa giải pháp vượt qua quy trình khn khổ biết q trình học tập mơn tốn Cụ thể, khả người học thấy việc chuyển kiến thức phương pháp biết vào tình mới, khả nhìn thấy vấn đề tốn học tình khơng quen thuộc 1.2.6 Các thành tố lực trực giác toán học học sinh dạy học Toán trường trung học phổ thông 1.2.6.1 Năng lực liên tưởng hình dung vấn đề: Trong dạy học mơn Tốn, tiếp xúc với vấn đề phức tạp, trừu tượng, trình nhận thức HS diễn dễ dàng họ liên tưởng đến vấn đề biết (vấn đề tương tự hay đối lập, quan hệ nhân quả) có liên quan đến hình dung việc sử dụng hình ảnh trực quan để thấu hiểu vấn đề phức tạp hay thấy mơ hình cụ thể biểu diễn làm cho vấn đề trở nên đơn giản, gần gũi để nắm bắt vấn đề hay cách thức giải vấn đề Do đó, NL liên tưởng hình dung vấn đề hiểu chủ thể HS có khả liên hệ kiến thức quen thuộc liên quan đến vấn đề, kết nối đối tượng, quan hệ toán học với tình nhận thức cụ thể, đồng thời có khả hình dung đầu khơng gian vấn đề, để chủ thể nắm bắt hay giải vấn đề toán học xem xét 1.2.6.2 Năng lực khái quát hóa nhanh chóng: TGTH nhận thức trực tiếp yếu tố, đối tượng toán học, xem bừng sáng đột ngột, kết vận động cách thức hành động khái quát cấu trúc rút gọn Theo V A Krutexki “Trong nhiều trường hợp, bừng sáng đột ngột HS có NL giải thích ảnh hưởng vơ thức kinh nghiệm khứ mà sở chúng NL KQH đối tượng, quan hệ, phép toán học NL tư cấu trúc rút gọn” Bởi TGTH nhận thức nắm bắt đối tượng, quan hệ vấn đề toán học cách nhanh chóng xảy giản lược, rút gọn bước lập luận phân tích trình lĩnh hội chủ thể nhận thức sở NL KQH đối tượng, quan hệ vấn đề tốn học Do muốn hình thành NL TGTH cho HS cần luyện tập NL KQH cách nhanh chóng để giúp họ thấy chất, quy luật vấn đề toán học hay thấy chiến lược giải toán 1.2.6.3 Năng lực phán đoán đưa định: Trong dạy học Toán, NL phán đoán đưa định có liên quan trực tiếp tới khả TGTH HS Việc HS nắm bắt chiến lược, giải pháp giải vấn đề, hay nhận thức nhanh chóng đối tượng, quan hệ tốn học thể qua việc HS có khả đưa phán đoán cho vấn đề xem xét (có thể cảm nhận ban đầu tiếp cận vấn đề, đưa phán đoán sau thực liên tưởng, suy luận nhanh chóng) Dựa dự đốn đó, HS hình dung lựa chọn phán đốn thích hợp từ có định cho việc GQVĐ Việc đề xuất phán đoán cảm nhận vấn đề cách thức cần thiết quan trọng người học để tiến hành TGTH giải vấn đề không quen thuộc mà HS chưa biết phương pháp giải trước Vì vậy, GV cần hướng dẫn cho HS cách suy đoán, tiến hành dự đoán, suy luận nhanh cách biến đổi toán, thấy trước đường bước biến đổi biểu thức, trước bắt tay vào thực chi tiết 1.2.6.4 Năng lực rút gọn trình lập luận: Theo Krutexki, “trong số trường hợp đơn giản cấu trúc lập luận HS có khiếu tốn rút gọn tới mức hình thành mối liên hệ trực tiếp việc tri giác toán kết quả” Bên ngồi tượng “thiếu lập luận”, “thiếu tư duy” song ngược lại mức độ cao q trình tư duy, lập luận rút gọn khâu cần thiết không thiếu rút gọn mà NL rút gọn trình lập luận giúp HS hình dung đường lối GQVĐ hay thấy kết toán suy diễn rút ngắn sau nhận thức nhanh chóng khâu liên tiếp trình lập luận 1.3 Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh dạy học Toán 1.3.1 Hoạt động nhận thức toán học: Theo Đào Tam Trần Trung, “HĐNT tốn học q trình tư dẫn tới lĩnh hội tri thức toán học, nắm ý nghĩa tri thức đó: Xác định mối liên hệ nhân mối liên hệ khác đối tượng toán học nghiên cứu (khái niệm; quan hệ; quy luật tốn học; ); từ vận dụng tri thức toán học giải vấn đề thực tiễn” 1.3.2 Đặc trưng hoạt động nhận thức toán học - Tư điều khiển HĐNT tốn học HS - Các loại hình logic điều chỉnh HĐNT - Sử dụng dạng suy luận HĐNT toán học - Quan tâm tới đặc thù HĐNT toán học dạy học Toán - Đề cao vai trị tự giác, tích cực độc lập nhận thức người học vai trò tổ chức, định hướng người dạy 1.3.3 Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học Toán: Tổ chức HĐNT dạy học Tốn q trình GV tìm tịi, chọn lọc cách thức, phương pháp sư phạm hướng dẫn cho HS tư dẫn tới lĩnh hội tri thức toán học, nắm ý nghĩa tri thức đó, từ vận dụng tri thức tốn học để giải vấn đề thực tiễn 1.4 Cơ hội phát triển lực trực giác toán học cho học sinh dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thơng 1.4.1 Những lí thuyết đạo việc dạy học Toán theo hướng phát triển lực trực giác toán học học sinh trường trung học phổ thông: Thuyết Trực giác H Bergson, Thuyết trực giác Tốn học Brouwer, Thuyết đa trí tuệ H Gardner Theo quan điểm vùng phát triển L Vygotsky 1.4.2 Một số ý tưởng dạy học Toán theo hướng phát triển lực trực giác toán học cho học sinh trường trung học phổ thông 10 Để tổ chức HĐ nhằm phát huy đặc trưng TGTH cho HS qua dạy học Toán, chúng tơi nhấn mạnh vai trị GV việc tạo hứng thú, khơi gợi động học tập khai thác tình học tập Ngồi việc lựa chọn, khai thác, thiết kế nội dung dạy học phù hợp với tình dạy học có vấn đề, tình khơng quen thuộc để tổ chức HĐNT cho HS, GV cần trọng số ý tưởng dạy học Toán theo hướng phát triển NL TGTH cho HS THPT sau: (1) Tạo tình học tập thích hợp cho HS thực nhiệm vụ nhận thức: Thông qua gợi động HĐ, GV cần tạo tình học tập chứa đựng khó khăn, chướng ngại mà kiến thức, kinh nghiệm có HS khơng cịn tương thích, để giải hoàn cảnh nhằm tạo nhu cầu nhận thức cho HS Trong trình dạy học, GV thiết kế, tổ chức HĐ môi trường học tập hứng thú, tự do, quan hệ cởi mở GV HS, HS có hội HĐ, thể tố chất, thái độ NL thân (2) Tạo hội cho HS hình dung, suy nghĩ nhanh, đưa nhiều phán đoán vấn đề trước bắt tay vào việc thực hiện: Trong trình dạy học, HS tìm tịi, phát vấn đề, phán đốn cách GQVĐ thơng qua nhiệm vụ yêu cầu HS phát biểu, mô tả cảm nhận vấn đề, phát giải pháp để GQVĐ trước tiến hành thực bước làm cụ thể giấy GV cần khơi gợi HS đưa nhiều giải pháp, khía cạnh khác vấn đề, tìm kiếm ý tưởng mới, đột phá sáng tạo từ người học Đôi GV phải động viên, chấp nhận ý tưởng ngây thơ, giải pháp sai lầm HS (3) Chú trọng phát triển cho HS NL tư tiền logic dạy học Tốn: Thơng qua tình học tập, GV trọng sử dụng HĐ trí tuệ, NL tư tưởng tượng, liên tưởng, KQH, suy luận quy nạp Các NL tạo tiền đề cho HS biết hình dung đưa phán đốn, phát vấn đề góp phần phát triển TD TGTH cho HS (4) Hình thành cho HS thói quen nắm bắt chất vấn đề, đường lối giải pháp, bỏ qua bước lập luận dài dòng, chi tiết: Trong q trình giải tốn, GV cần luyện tập cho HS hình dung vấn đề hay giải pháp đầu óc, suy nghĩ, biến đổi nhanh chóng vấn đề thông qua rút gọn trình lập luận, lược bỏ khâu trung gian Tạo thói quen cho HS trình bày sơ đồ tư duy, biết mô tả cấu trúc để giúp HS thấy toàn cảnh giải pháp GQVĐ, khắc sâu mặt ý nghĩa nắm chất vấn đề, đồng thời bỏ qua bớt khâu tính tốn chi tiết, lập luận dài dịng hướng tới rèn luyện cho HS tư rút gọn (5) Nhấn mạnh HĐ suy đoán trực giác cần thực trước HĐ suy diễn học tập mơn Tốn: GV cần nhấn mạnh HĐ đặc trưng TGTH tiến hành trước tiến trình GQVĐ HS Trong TGTH xem mục đích tiến hành trước để định hướng chiến lược GQVĐ, lập luận logic suy diễn phương tiện tiến hành sau để kiểm nghiệm lại kết suy từ TG mà 1.4.3 Cơ hội phát triển lực trực giác toán học cho học sinh dạy học mơn Tốn trường THPT: Trong học tập mơn Tốn, nội dung HĐ học tập HS liên kết với hướng vào hình thành NL NL TGTH HS dạy học Toán thể khả liên kết nội dung kiến thức mơn Tốn thơng qua HĐ học tập để hình dung vấn đề, nắm bắt vấn đề, phán đốn cách GQVĐ, tình vận dụng kiến thức toán học Từ yêu cầu trên, nhận thấy đặc điểm sau cần xem xét để tìm kiếm hội phát triển NL TGTH cho HS qua dạy học Toán: 11 - Cơ hội phát triển NL thành tố NL TGTH NL KQH nhanh chóng, NL phán đốn đưa định thể thông qua việc tổ chức cho HS xem xét kiện riêng lẻ, cụ thể tình nhận thức có vấn đề, biết cách khái quát vấn đề từ trường hợp riêng lẻ, biết cách khái quát từ tổng quát biết đến tổng quát chưa biết; có khả phán đoán, phát quy luật chung kiện học tập nội dung toán, có khả đưa định hướng GQVĐ, đưa giả thuyết, dự đoán cho vấn đề toán học, từ lựa chọn định phù hợp chiến lược GQVĐ - Cơ hội phát triển NL liên tưởng hình dung vấn đề thể thơng qua việc HS có khả hình dung, liên hệ vấn đề toán học với kiến thức kinh nghiệm có, biết kết nối hình dung hình ảnh trực quan hay phát mơ hình tương thích vấn đề tốn học trừu tượng, tình mà yêu cầu người học phải phát kiến thức, giải pháp liên hệ với vấn đề mới, khả tưởng tượng thấy hình tính chất chúng, hình dung đường lối GQVĐ đối mặt với tình - Cơ hội phát triển NL thành tố khác NL TGTH NL rút gọn trình lập luận thể HS biết suy luận, ước lượng nhanh chóng, có khả lập luận ngắn gọn cách biến đổi toán, khả lược bỏ, rút bớt bước lập luận trung gian trình GQVĐ, hình dung sơ đồ suy luận thấy đường lối GQVĐ Chương THỰC TRẠNG DẠY HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRỰC GIÁC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TỐN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2.1 Mục đích đối tượng khảo sát 2.1.1 Mục đích khảo sát - Tìm hiểu hiểu biết GV toán trường THPT khái niệm HĐ liên quan tới TGTH, NL thành tố NL TGTH; mức độ quan tâm vận dụng HĐ liên quan TG q trình dạy học tốn trường THPT - Tìm hiểu khả sử dụng TGTH HS học tập tốn trường THPT - Có thể phát loại HĐ NL khác thể NL thành tố NL TGTH q trình dạy học tốn trường THPT - Tìm hiểu phân tích thuận lợi khó khăn, sai lầm GV trình dạy học cho HS tiếp cận kiến thức theo hướng phát triển NL TGTH 2.1.2 Đối tượng khảo sát: 98 GV toán 142 HS lớp 10 số trường THPT 2.2 Nội dung khảo sát tổ chức khảo sát 2.2.1 Nội dung khảo sát - Qua quan sát, vấn: Dự GV số tiết dạy toán trường THPT - Qua phiếu điều tra GV: thiết kế phiếu điều tra dành cho GV - Qua phiếu điều tra HS: thiết kế phiếu tập toán dành cho HS lớp 10 2.2.2 Tổ chức khảo sát - Thiết kế phiếu khảo sát với đối tượng GV toán THPT - Thiết kế phiếu câu hỏi tập dành cho HS lớp 10 - Thời gian khảo sát dự từ 10/4/2017 đến 12/5/2017 - Tiến hành khảo sát 98 GV toán 142 HS lớp 10 số trường THPT 12 - Thu thập phiếu điều tra, tổng hợp phân tích số liệu - Tiến hành đánh giá mặt định tính định lượng Rút kết luận ban đầu việc phát triển NL TGTH GV HS sau trình khảo sát 2.3 Phân tích kết khảo sát 2.3.1 Kết khảo sát: Dự GV, Phiếu điều tra GV phiếu câu hỏi tập HS 2.3.2 Phân tích kết khảo sát  Ưu điểm: Đa số GV có kinh nghiệm giảng dạy 10 năm, có trình độ chun mơn sau đại học nên việc tiếp cận hướng nghiên cứu GV có ý tưởng dạy hay, có kĩ diễn đạt vấn đề, đặt câu hỏi tốt, tổ chức lớp tương tác với HS nhiều  Hạn chế: GV cịn nặng lối truyền thống GV thường trình bày kiến thức toán học mà chưa trọng giải thích ý nghĩa kiến thức để HS hiểu rõ chất kiến thức toán học GV chưa địi hỏi, kích thích HS tự tìm tịi lời giải, cách thức GQVĐ mà thường cung cấp phương pháp giải, rõ quy trình bước áp dụng dạng tốn Nhiều tập địi hỏi áp dụng theo cơng thức, kĩ tính tốn vận dụng Còn thiếu câu hỏi tập rèn luyện quan sát trực quan, dự đoán phát hiện, kĩ suy luận nhanh gọn, chưa khai thác triệt để tình phát triển NL TGTH cho HS  Nguyên nhân: Đối với GV: GV cịn ảnh hưởng lối dạy học truyền thống, thường có tâm lí dạy học thời gian ngắn cần truyền đạt nhiều kiến thức với khối lượng vượt theo qui định Đặc biệt dạy học giải tập, GV tập trung vào cho HS giải nhiều tập vận dụng quy trình Việc lựa chọn nội dung để phát triển NL tư tiền logic, đặc biệt trực giác, tưởng tượng vấn đề khó khăn chưa GV quan tâm mức - Đối với HS: Trình độ HS khảo sát mức trung bình khá, cịn thụ động, ngại khác biệt khơng theo khn khổ có trước, sợ mắc phải sai lầm Thói quen học tập cần GQVĐ ln mong chờ, ỷ lại GV cung cấp phương pháp giải đối mặt với toán mới, chưa quen thuộc Đa số HS cịn suy nghĩ rập khn mà hiểu ý nghĩa kiến thức - Về tài liệu dạy học: Tài liệu TGTH vận dụng vào q trình dạy học chưa nhiều, chưa có cơng trình nghiên cứu đưa cách thức thực cụ thể, kỹ thuật dạy học phát triển NL TGTH cho HS tình dạy học trường THPT Chương TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRỰC GIÁC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 3.1 Định hướng tổ chức hoạt động nhận thức phát triển cho học sinh lực trực giác toán học dạy học toán trường trung học phổ thông: định hướng nội dung dạy học, phương pháp dạy học, định hướng người dạy người học 3.2 Quy trình tổ chức hoạt động nhận thức phát triển NLTGTH cho HS dạy học toán trường THPT 3.2.1 Cơ sở khoa học đề xuất cách thức tổ chức hoạt động nhận thức cho HS Trên sở triết học, mâu thuẫn nguồn gốc vận động phát triển Việc phát mâu thuẫn nguồn gốc HĐNT tìm tịi tri thức HS HĐNT nói chung, tốn học nói riêng bắt nguồn từ việc phát mâu thuẫn để từ tạo động lực cho HĐ giải mâu thuẫn Các mâu thuẫn dạy học Toán làm nảy sinh nhiệm 13 vụ nhận thức, đối tượng HĐ tư thúc đẩy HĐNT người học Trên sở lý thuyết phát triển nhận thức Piaget Vygotxky, dạy học thông qua việc tổ chức cho HS HĐ tự chủ chiếm lĩnh kiến thức Vận dụng vào trình dạy học, việc học tập HS có chất HĐ: Bằng HĐ thông qua HĐ thân người học mà chiếm lĩnh kiến thức, hình thành phát triển lực trí tuệ đạo đức, thái độ Căn vào định hướng đổi theo Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 3.2.2 Quy trình tổ chức hoạt động nhận thức phát triển NLTGTH cho HS dạy học toán trường THPT: gồm năm bước: (1) Tạo tình nhận thức chứa đựng tri thức cần trang bị cho HS, (2) Tổ chức cho HS tiến hành HĐ trực giác hình dung vấn đề, phán đoán cách GQVĐ, (3) Sử dụng suy diễn để kiểm nghiệm kết có từ TG, (4) Rút kết luận tri thức mới, (5) Lựa chọn tình nhằm củng cố vận dụng tri thức, thể qua sơ đồ sau: HĐ tổ chức GV Quy trình tổ chức HĐNT phát triển NL TGTH HĐ NT HS Xác định mục tiêu, lựa chọn tình huống, gợi động học tập Bước Tạo tình nhận thức chứa đựng tri thức cần trang bị Xác định không gian vấn đề, liên tưởng huy động kiến thức Xác định khó khăn HS Lựa chọn PPDH phù hợp Tổ chức HĐ trí tuệ Hướng dẫn sử dụng thao tác chứng minh Thể chế hóa kiến thức/ khẳng định tri thức Đánh giá việc vận dụng tri thức HS Bước Tổ chức việc hình dung vấn đề, phán đốn cách GQVĐ Bước Sử dụng suy diễn kiểm nghiệm kết trực giác Bước Rút kết luận tri thức Bước Lựa chọn tình củng cố vận dụng tri thức Tiến hành HĐ trí tuệ, HĐ trực giác Phát biểu vấn đề, mơ tả đường lối giải Chứng minh, giải thích vấn đề Thất bại Thực giải pháp GQVĐ Hình thành tri thức mới, cách thức GQVĐ Vận dụng tri thức, cách thức GQVĐ vào tình 3.3 Một số cách thức tổ chức hoạt động nhận thức phát triển lực thành tố lực trực giác toán học cho học sinh dạy học Toán trường THPT 3.3.1 Cách thức tổ chức hoạt động nhận thức phát triển lực liên tưởng hình 14 dung vấn đề cho học sinh dạy học Tốn trường trung học phổ thơng 3.3.1.1 Mục đích tổ chức: Việc tổ chức HĐ bồi dưỡng NL liên tưởng hình dung vấn đề dạy học Toán nhằm xây dựng tảng vững chắc, cách thức liên tưởng hình dung vấn đề để tạo hội phát nhiều ý tưởng giúp TG xảy người học đối mặt với vấn đề xem xét cụ thể Việc luyện tập cho HS NL liên tưởng hình dung vấn đề cách hiệu giúp cho HS hình dung trước sơ kết vấn đề hay cách GQVĐ nhờ tiến hành suy nghĩ nhanh chóng vấn đề xem xét 3.3.1.2 Một số cách thức rèn luyện NL liên tưởng hình dung vấn đề cho HS dạy học Toán trường THPT: GV cần trọng HĐ chủ yếu sau: - Khai thác tính chất, đối tượng tương tự tri thức toán học giúp cho HS nhận nhanh chóng liên tưởng hình dung vấn đề - Luyện tập cho HS thực chuyển hóa liên tưởng từ đối tượng sang đối tượng khác giúp HS xuất ý tưởng, phát tri thức - Sử dụng tình học tập tạo cho HS hình dung đầu hình tính chất chúng, nhìn thấy biến đổi, quan hệ đối tượng tốn học, phát triển trí tưởng tượng không gian - Khai thác mối liên hệ nhân tri thức toán học, mối liên hệ tri thức tốn học giúp HS hình dung đường lối giải quyết, lược đồ giải, sơ đồ tư vấn đề hình học trước tiến hành thực - Xây dựng tình chứa hình ảnh trực quan cho trước hỗ trợ HS trực giác phát chất vấn đề hay hình dung cách thức giải vấn đề toán học - Xây dựng tình giúp HS hình dung hình ảnh trực quan, mơ hình vấn đề từ phát đường lối giải vấn đề tốn học 3.3.1.3 Các ví dụ minh họa: Ví dụ 3.4 Giải toán sau: “Cho điểm A(-1; 2; 3), B(3; 0; -1), C(1; 4; 7) (P): x – 2y  2z   Tìm tọa độ M thuộc (P) cho biểu thức T  MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất” 1) Bước 1: Tạo tình nhận thức chứa đựng tri thức cần trang bị cho HS: Bài toán yêu cầu xác định tọa độ điểm mặt phẳng thỏa mãn điều kiện cho trước, tốn quen thuộc khó khăn chổ biểu thức đạt giá trị nhỏ phức tạp 2) Bước 2: Tổ chức cho HS tiến hành HĐ trực giác, hình dung ý tưởng, phán đốn cách giải vấn đề + HS hình dung vị trí M mặt phẳng (P) tương đối gần A, B, C cho biểu thức T nhỏ, điểm M (P) dần xa điểm A, B, C khoảng cách từ M đến điểm dài, biểu thức T lớn + Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC hoàn toàn xác định Quan sát biểu thức cho HS liên tưởng đến MA  MB  MC  3MG , với điểm M, phải biến đổi biểu thức qua trọng tâm G quy biểu thức đơn giản xác định điểm M + HS liên tưởng cách giải tốn “Cho A khơng thuộc mặt phẳng (P) Tìm điểm M (P) cho MA2 nhỏ nhất”: M (P) cho MA nhỏ  M hình chiếu A lên (P) + HS trực giác phát kết tốn điểm M cần tìm hình chiếu trọng tâm G tam giác ABC lên mặt phẳng (P) 15 3) Bước 3: Sử dụng suy diễn kiểm nghiệm kết đề từ trực giác Ta có G(1;2;3) trọng tâm ABC nên T  3MG  GA2  GB  GC Do T đạt giá trị nhỏ M hình chiếu G lên mặt phẳng (P) Xác định tọa độ điểm M  0; 4;1 suy MG  d(G,(P ))  Tmin  3.32  48  75 4) Bước 4: Rút kết luận tri thức vận dụng: HS hình thành tri thức phương pháp qua việc liên tưởng quy lạ quen GV tập luyện cho HS khả liên tưởng giúp HS nhìn tốn nhiều góc độ hướng giải toán, khả phát triển toán từ toán ban đầu cách liên tưởng đối tượng sang đối tượng khác 3.3.2 Cách thức tổ chức hoạt động nhận thức phát triển lực phán đoán đưa định cho học sinh dạy học Tốn trường trung học phổ thơng 3.3.2.1 Mục đích tổ chức: NL phán đoán đưa định thành tố liên quan trực tiếp đến việc phát triển NL TGTH, đứng trước vấn đề, HS có nắm bắt vấn đề, đối tượng, quan hệ tốn học hay khơng thể HS nhanh chóng đưa phán đốn đối tượng, quan hệ tốn học Do đó, việc tổ chức HĐNT phát triển NL nhằm giúp HS biết đưa dự đoán vấn đề toán học, phán đoán đường lối giải quyết, kết tốn, từ lựa chọn định phù hợp cho việc hiểu nắm bắt vấn đề, cách thức GQVĐ Hiệu việc rèn luyện NL giúp HS biểu nhanh chóng nhận thức vấn đề, khả liên tưởng sáng tạo GQVĐ 3.3.2.2 Một số cách thức rèn luyện NL phán đoán đưa định cho HS qua dạy học Toán trường THPT: GV trọng tổ chức thơng qua HĐ sau: - Sử dụng tình cho HS tiến hành HĐ trí tuệ so sánh, tương tự, khái qt hóa, đặc biệt hóa để HS phán đốn giả thuyết đưa định cho việc phát vấn đề hay GQVĐ cách nhanh chóng - Tổ chức tình giúp HS sử dụng loại suy luận suy luận quy nạp, suy luận có lí để phán đốn giả thuyết, cách thức GQVĐ đưa định phù hợp - Sử dụng tình trực quan cho HS đưa phán đốn cách thức GQVĐ nhờ kết nối hình ảnh trực quan chất vấn đề - Tạo hội cho HS sử dụng ngắn gọn lập luận có nhanh chóng đưa phán đoán lựa chọn định hiệu 3.3.2.3 Các ví dụ minh họa: Ví dụ 3.7 GV tổ chức HĐNT phát triển NL phán đoán đưa định cho HS qua: Giải phương trình: x    x  x  6x  11 1) Bước 1: Tạo tình nhận thức chứa đựng tri thức cần trang bị: Rõ ràng dùng phép biến đổi tương đương để giải phương trình làm tăng bậc cách đáng kể, vấn đề trở nên phức tạp 2) Bước 2: Tổ chức cho HS tiến hành HĐ trực giác, hình dung ý tưởng, phán đoán cách giải vấn đề - HS phán đoán đưa định cho việc lựa chọn cách thức GQVĐ + Phán đoán 1: HS có nhận xét vế phải ln lớn Từ HS đưa phán đốn cần đánh giá hai vế phương trình Khả tìm x    x  k , với k  sử dụng BĐT Bunhiacôpxki 16 + Phán đoán 2: Quan sát biểu thức thức vế trái ta nhận thấy tích chúng có liên quan đến biểu thức vế phải Do đó, HS đưa phán đốn sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Khả đặt ẩn phụ đưa việc giải phương trình ẩn cũ giải hệ phương trình dạng đối xứng giải - HS trực giác phát đường lối giải vấn đề: + Đối với phán đoán 1: Nhận thấy VP  x  6x  11  (x  3)2   HS trực giác phát vế trái tổng hai thức có hai biểu thức chứa x    x làm HS liên tưởng đến BĐT Bunhiacơpxki Do vế trái phương trình ln nhỏ + Đối với phán đoán 2: Trực giác đặt ẩn phụ Đặt u  x  2, v   x , u, v  Khi giải hệ phương trình ẩn u, v 3) Bước 3: Sử dụng suy diễn kiểm nghiệm kết đề từ trực giác + Đối với phán đoán 1: Điều kiện phương trình  x  Ta có VP  (x  3)2   (1) Sử dụng BĐT Bunhiacơpxki ta có:  x    x   1   x    x    VT  2 x    x  (2)  x  Từ (1) (2) dấu “=” xảy   x  x    x   + Đối với phán đoán 2: Đặt u  x  2, v   x , u, v  Khi phương trình u  v  tương đương với hệ sau  (I) với u  0, v  Đặt S  u  v, P  uv 2 u  v   u v   Được hệ phương trình theo S , P Ta có (P  1)(P  P  5P  7)  Hệ (I) có nghiệm u  1, v  Vậy phương trình có nghiệm x  4) Bước 4: Rút kết luận tri thức vận dụng vào tình HS hình thành tri thức phương pháp đánh giá hai vế phương trình f (x )  g(x ) 3.3.3 Cách thức tổ chức hoạt động nhận thức phát triển lực khái quát hóa nhanh chóng cho học sinh dạy học Tốn trường trung học phổ thơng 3.3.3.1 Mục đích tổ chức: Tổ chức HĐNT phát triển NL KQH cách nhanh chóng giúp HS thấy chất vấn đề tốn học, giải thích vấn đề ngôn ngữ khác, thể khả hiểu biết sâu sắc vấn đề, phát mới, tổng quát với ý tưởng cho vấn đề phát đường lối GQVĐ tổng quát tình riêng lẻ khác Tổ chức HĐNT phát triển NL KQH hướng tới việc HS đạt nhanh chóng nhận thức vấn đề, khả liên tưởng khả sáng tạo GQVĐ 3.3.3.2 Một số cách thức rèn luyện NL KQH nhanh chóng cho HS dạy học Toán trường THPT: GV quan tâm sử dụng tình sau: - Tạo tình xuất phát từ trường hợp cụ thể, kiện riêng lẻ đối tượng toán học để HS nhanh chóng tiến hành KQH vấn đề 17 - Xây dựng tình sử dụng suy luận quy nạp để HS phát quy luật, chất toán học vấn đề - Chú trọng việc nắm bắt chất vấn đề, hình dung yếu tố cốt lõi vấn đề thông qua HS hiểu sâu sắc kiến thức, nắm ý nghĩa vấn đề tạo tảng cho tiến hành HĐ KQH nhanh chóng, hiệu - Tổ chức tình giúp HS phát nội dung, ý nghĩa tri thức phù hợp với hình thức cho, nhằm tạo cân đối hài hòa cú pháp ngữ nghĩa tri thức toán học dạy học Tốn 3.3.3.3 Ví dụ minh họa: Ví dụ 3.9 Giải tập “Về phía ngồi tam giác nhọn ABC dựng tam giác vuông cân ABM , BCN ,CAP cho AB  AM , NB  NC , AC  AP Chứng minh AN , BP,CM nhau”, nhận xét đưa toán 1) Bước 1: Tạo tình nhận thức chứa đựng tri thức cần trang bị: tốn gây khó khăn cho HS khơng biết lựa chọn phép biến hình thích hợp để giải 2) Bước 2: Tổ chức cho HS tiến hành HĐ trực giác, hình dung ý tưởng, phán đoán cách giải vấn đề - Xác định yếu tố đặc trưng toán để sử dụng phép dời hình vào giải tốn: việc dựng tam giác vng cân giúp liên hệ đến phép dời hình thích hợp nào? - Hoạt động giải toán trên: HĐ nắm bắt chất vấn đề, hình dung yếu tố cốt lõi vấn đề nhờ sử dụng suy luận quy nạp cách nhanh chóng GV tổ chức HĐ thông qua HĐ thành phần sau: + u cầu tốn sử dụng công cụ phép quay vào giải ? + Có thể sử dụng phép quay để giải thay đổi điều kiện toán nào? - HĐ sử dụng suy luận quy nạp nhanh chóng để phát quy luật, chất toán học vấn đề: thay việc dựng phía ngồi tam giác cho tam giác vng cân thành hình để kết không thay đổi? - HS trực giác phát chất phép quay từ suy thay hình dựng thỏa mãn yêu cầu: xét tam giác tam giác cân 3) Bước 3: Sử dụng suy diễn kiểm nghiệm kết đề từ trực giác Giải hai toán phương pháp giải tương tự 3.3.4 Cách thức tổ chức hoạt động nhận thức phát triển lực rút gọn trình lập luận cho học sinh dạy học Tốn trường trung học phổ thơng 3.3.4.1 Mục đích tổ chức: Việc tổ chức cho HS phát triển NL rút gọn trình lập luận giúp HS biết hình dung lược đồ tư duy, đường lối giải cho vấn đề mới, nhanh chóng hình dung vấn đề toán học xem xét nhờ làm ngắn gọn bước biến đổi, lập luận Do đó, HS cần có khuynh hướng suy nghĩ nhanh chóng, ngắn gọn đường lối chứng minh hay có khuynh hướng bỏ qua bước phân tích lập luận logic, HS có khả giản lược giai đoạn lập luận trung gian, khơng trọng đến biến đổi hình thức dài dịng, từ dễ dàng hình dung kết hay đường lối chiến lược GQVĐ trước bắt tay vào thực chương trình giải cụ thể, rõ ràng 3.3.4.2 Một số cách thức rèn luyện NL rút gọn trình lập luận cho HS dạy học Toán trường THPT: Một số HĐ cụ thể, GV rèn luyện NL cho HS sau: - Trong q trình GQVĐ tốn quen thuộc, rèn luyện cho HS biến đổi nhanh, ngắn 18 gọn, lược bỏ bước lập luận trung gian - Tổ chức cho HS biết hình dung sơ đồ suy luận tổng quát hình dung kết vấn đề nhờ rút gọn phân tích lập luận - Xây dựng tình giúp HS nhanh chóng biến đổi hình thức tri thức tốn học sang hình thức khác để nhận nội dung vấn đề toán học 3.3.4.3 Ví dụ minh họa: Ví dụ 3.13 GV cho HS giải toán: “Cho số dương a, b, c  thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ P      1 1        ” a  b  c  1) Bước 1: Tạo tình nhận thức chứa đựng tri thức cần trang bị Bài tốn tìm giá trị nhỏ biểu thức phức tạp cho gây khó khăn cho HS chỗ cần phải sử dụng cơng cụ thích hợp để ước lượng biểu thức 2) Bước 2: Tổ chức cho HS tiến hành HĐ trực giác, hình dung ý tưởng, phán đốn cách giải vấn đề - Trực giác ban đầu biểu thức hình dung kết tốn: a, b, c P  64 Xét vài trường hợp khác nhận thấy P  64 giá trị nhỏ biểu thức có vai trị a  b  c  , phán đoán nhanh trường hợp a  b  c  giúp HS phát ý tưởng sử dụng BĐT Cauchy - HĐ biến đổi nhanh gọn vấn đề toán học nhờ gạt bỏ bước lập luận, phân tích trung gian xảy suy nghĩ HS sau: - Khi a  b  c  + Biến đổi nhanh biểu thức P   1 1 1       a b c ab bc ca abc + Có thể áp dụng BĐT Cauchy cho số 1 1 1 , , , , ab bc ca a b c Pmin  64 3) Bước 3: Sử dụng suy diễn kiểm nghiệm kết suy từ trực giác Giải chi tiết bước lập luận phân tích 4) Bước 4: Rút kết luận tri thức vận dụng: KQH phát toán tổng quát Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 4.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 4.1.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm tra giả thuyết khoa học đề ra, từ bước đầu khẳng định tính khả thi tính hiệu quy trình tổ chức HĐNT phát triển NL TGTH cho HS qua dạy học Toán trường THPT cách thức rèn luyện NL thành tố NL TGTH với số HĐ tương ứng Cụ thể: - Kiểm nghiệm tính hợp lí quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS qua dạy học Toán trường THPT + Hình dung kết quả: dấu xảy a  b  c  19 - Kiểm nghiệm tiến HS việc sử dụng số HĐ tương ứng với NL thành tố NL TGTH qua dạy học Toán trường THPT 4.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm - Thiết kế giáo án dạy học nhằm phát triển NL TGTH tiết dạy - Tổ chức HĐ dạy học theo giáo án dạy học thiết kế - Quan sát trình HĐ lớp HS thực nhiệm vụ HĐ - Thiết kế thực nghiệm vòng 1, vịng - Phân tích tiên nghiệm hậu nghiệm thực nghiệm vòng - Nhận xét đánh giá kết làm thực nghiệm HS, xử lý số liệu - Đánh giá định tính định lượng kết q trình thực nghiệm 4.2 Thời gian đối tượng thực nghiệm 4.2.1 Thời gian thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm tiến hành qua vòng: Vòng từ ngày 15/11/2017 đến ngày 28/12/2017 học kỳ 1, năm học 2017 – 2018 Vòng từ ngày 14/3/2018 đến ngày 28/4/2018 học kỳ 2, năm học 2017 – 2018 4.2.2 Đối tượng thực nghiệm - Lớp dạy thực nghiệm: lớp 11CB8, Trường THPT Thống Linh, huyện Cao Lãnh lớp 11CB3, Trường THPT Thiên Hộ Dương, Thành phố Cao Lãnh - Giáo viên giảng dạy thực nghiệm: GV Nguyễn Văn Đớp, Trường THPT Thống Linh, GV Nguyễn Thị Minh Tâm, Trường THPT Thiên Hộ Dương 4.3 Tiến trình thực nghiệm Gồm bước: Bước chuẩn bị, bước tổ chức thực nghiệm bước đánh giá thực nghiệm 4.4 Nội dung thực nghiệm: Nội dung thực nghiệm thiết kế nhằm thể số HĐ theo cách thức tổ chức NL thành tố NL TGTH đề xuất, tiến hành dạy học theo quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH với giáo án dạy học nội dung làm thực nghiệm HS lớp 11 qua hai vòng sau: 4.4.1 Thực nghiệm vòng 4.4.1.1 Về tiết dạy thực nghiệm giáo án dạy học + Hình học 11: “Ơn tập phép dời hình” (2 tiết) + Đại số Giải tích 11: Dạy giải tập “Dãy số” (2 tiết) + Chuyên đề: Sử dụng trực quan hỗ trợ giải toán (2 tiết) sau học xong “Cấp số nhân” 4.4.1.2 Về hoạt động tương thích với NL thành tố NL TGTH thực nghiệm qua tiết dạy: Trong giáo án dạy học thực nghiệm vịng 1, chúng tơi hướng tới kiểm nghiệm việc tổ chức HĐ nhận thức phát triển NL thành tố NL TGTH cho HS như: NL KQH, NL liên tưởng hình dung vấn đề, NL phán đoán đưa định theo quy trình tổ chức HĐ nhận thức phát triển NL TGTH cho HS 4.4.1.3 Nội dung thực nghiệm vòng 1: gồm tập Câu Khơng cần vẽ hình, em hình dung thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng đa giác nào? Câu Về phía ngồi tam giác nhọn ABC dựng tam giác vng cân ABM , BCN ,CAP cho AB  AM , NB  NC , AC  AP Chứng minh AN , BP,CM Giải toán, thay việc dựng tam giác vuông cân tam giác kết khơng đổi Câu Xét hình vng có cạnh diện tích (đơn vị diện tích) Đoạn thẳng 20 nối trung điểm hai cạnh đối diện chia hình vng thành hai phần, tơ màu phần, phần cịn lại tiếp tục chia đơi đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện, tơ màu phần, phần cịn lại tiếp tục chia đôi tô phần… tiếp tục trình a) Nhận xét tổng diện tích phần tơ màu q trình diễn đến vô cùng? b) Nhận xét phần tô màu hình vng bước biểu diễn cấp số nhân nào? Chỉ u1, q ? c) Dùng cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn để kiểm tra kết nhận xét?  Phân tích dụng ý sử dụng HĐ tương thích với NL thành tố NL TGTH - Trong Câu 1, hướng tới xem xét khả sử dụng HĐ hình dung hình ảnh trực quan vấn đề tốn học (NL liên tưởng hình dung vấn đề) HĐ đưa phán đốn cho tình quen thuộc (NL phán đoán đưa định), cụ thể HS phải hình dung hay tưởng tượng nhận mơ hình tương ứng vấn đề từ suy trường hợp có thiết diện tứ diện với mặt phẳng đa giác mà chưa cần phải tiến hành vẽ hình - Trong Câu 2, chúng tơi hướng tới xem xét khả sử dụng HĐ phát yếu tố chung, tổng quát đối tượng từ việc xem xét trường hợp riêng (NL KQH nhanh chóng) Khi đó, HS phải nhận phát yếu tố cạnh góc xen khơng đổi suy dựng tam giác cân sử dụng phép quay - Trong Câu 3, hướng tới xem xét khả tiến hành HĐ sử dụng trực quan kết nối vấn đề toán học để phát giải vấn đề (NL liên tưởng hình dung vấn đề) Qua toán này, HS phải biết sử dụng hình ảnh trực quan cho để thấy kết toán mà chưa qua bước tính tốn lập luận, HS có hội thể hiểu biết chất vấn đề tốn học thơng qua hình ảnh tiếp nhận quan sát sau tự kiểm nghiệm lại kết qua vận dụng công thức sau  Phân tích tiên nghiệm thực nghiệm vịng 1: Chúng tơi dự kiến kết làm HS trước tổ chức thực nghiệm sau: Các câu hỏi phần thực nghiệm không tập trung vào việc phân tích dài dịng, lập luận chặt chẽ, câu hỏi dạng trả lời nhanh, khoảng thời gian ngắn, HS cần có nhận xét, hình dung vấn đề đặt để giải Thông qua câu hỏi nhanh với dụng ý sư phạm hướng vào HĐNT tổ chức nhằm phát triển số NL thành tố NL TGTH, HS phải tiến hành suy ngẫm, hình dung phán đốn để trực giác phát vấn đề, đưa nhận xét trình sau thể kết sau q trình hình dung vấn đề 4.4.1.4 Kết thực nghiệm vòng  Đánh giá kết qua làm HS  Đánh giá qua quan sát lớp học: Qua quan sát, HS có dành thời gian suy ngẫm cho vấn đề biết hình dung kết trước ghi thực lời giải rõ ràng hay đáp án vào phiếu trả lời Một số em có khả sử dụng hình ảnh minh họa, vài hình vẽ sơ sài ngồi giấy nháp Hầu thời gian yêu cầu, em đưa vài kết cho câu hỏi thông qua việc phát biểu nhận xét ban đầu toán kết  Đánh giá qua vấn HS: Để làm sáng tỏ số thơng tin khó xác định việc kết nối trực quan trừu tượng, khả đưa phán đoán làm HS, 21 nghiên cứu tiến hành vấn, trao đổi với HS Trâm, Ân, Thạnh  Phân tích hậu nghiệm thực nghiệm vịng 1: Một số HĐ HS biểu thực nghiệm vịng gồm: - HĐ hình dung hình ảnh trực quan vấn đề tốn học, HĐ liên tưởng chuyển hóa liên tưởng, HĐ sử dụng trực quan kết nối vấn đề toán học để phát GQVĐ, HĐ hình dung trực quan, mơ hình, nhìn thấy hình tính chất chúng (NL liên tưởng hình dung vấn đề) HĐ đưa phán đốn cho tình quen thuộc nhờ sử dụng HĐ trí tuệ (NL phán đoán đưa định) HĐ phát yếu tố chung, tổng quát đối tượng từ việc xem xét trường hợp riêng (NL KQH nhanh chóng) Do chúng tơi tiếp tục tiến hành tổ chức thực nghiệm vòng 2, với HĐ khác NL thành tố NL TGTH HS 4.4.2 Thực nghiệm vòng 4.4.2.1 Về tiết dạy thực nghiệm giáo án dạy học + Hình học 11: Bài “Đường thẳng vng góc với mặt phẳng” (2 tiết) + Hình học 11: Bài “Khoảng cách” (3 tiết) + Đại số Giải tích 11: Bài “Khái niệm đạo hàm” (3 tiết) 4.4.2.2 Về hoạt động tương thích với NL thành tố NL TGTH thực nghiệm qua tiết dạy: Trong giáo án dạy học thực nghiệm vòng 2, tiếp tục tập trung số HĐ kiểm nghiệm việc tổ chức HĐNT phát triển NL thành tố NL TGTH cho HS như: NL KQH nhanh chóng, NL rút gọn q trình lập luận, NL liên tưởng hình dung vấn đề, NL phán đoán đưa định theo quy trình 4.4.2.3 Nội dung thực nghiệm vịng 2: gồm tập Câu Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' Tính khoảng cách A ' B ', AC ' Câu Hãy biểu diễn khái niệm “trọng tâm tứ diện ABCD ” nhiều biểu thức khác (biểu diễn nhiều tốt) Câu Sử dụng hình ảnh trực quan để biểu diễn cho cấp số nhân sau: 1 1 , , , , n , Nhận xét tổng cấp số nhân lùi vơ hạn Câu Hãy biểu diễn ý nghĩa hình học định lí: “Cho hàm số a;b  có đạo hàm y  f (x ) liên tục (a;b) Khi tồn c  (a;b) cho f '(c)  f (b)  f (a ) ” b a  Phân tích dụng ý sử dụng hoạt động - Trong Câu 1, hướng tới nhận xét khả lược bỏ bớt bước lập luận trung gian trình giải vấn đề quen thuộc (NL rút gọn trình lập luận) sử dụng liên tưởng để đưa vài phán đoán lựa chọn định cách thức giải vấn đề biết (NL phán đoán đưa định) HS qua việc tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian HS biết số phương pháp giải - Trong Câu 2, hướng tới xem xét biểu HĐ biến đổi hình thức tri thức tốn học sang hình thức khác (NL rút gọn trình lập luận) HS để nhận nội dung cách nhanh chóng khắc sâu ý nghĩa kiến thức cho HS 22 - Trong Câu 3, hướng tới xem xét biểu HĐ phát quy luật, chất vấn đề giải thích ý nghĩa vấn đề (NL KQH nhanh chóng) HS, nhận biết dãy số cho biểu diễn dạng khác từ giúp HS hiểu sâu sắc kiến thức khả sử dụng hình ảnh trực quan để phát vấn đề tốn học HS (NL liên tưởng hình dung vấn đề) - Trong Câu 4, hướng tới nhận biết mức độ HĐ hiểu biết giải thích ý nghĩa vấn đề (NL KQH nhanh chóng), hiểu ý nghĩa hình học định lí cho biểu diễn dạng khác từ giúp HS nắm bắt hiểu sâu sắc kiến thức  Phân tích tiên nghiệm thực nghiệm vịng 2: Chúng thiết kế nội dung thực nghiệm với tập yêu cầu HS giải toán nhanh, rút gọn bước lập luận dài dòng để suy kết đường lối giải toán, HS cần biết sử dụng hình ảnh để liên hệ phát biểu diễn cho vấn đề, biểu hiễn nội dung tốn dạng nhiều hình thức khác nhau; hiểu ý nghĩa kiến thức tốn dạng ngơn ngữ hình ảnh, hình học 4.4.2.4 Kết thực nghiệm vòng  Đánh giá kết qua làm HS  Đánh giá qua quan sát lớp học: Quan sát HĐ lớp quan sát ghi chép HS, nhận thấy, HS có khả suy nghĩ sử dụng hình ảnh minh họa để đưa kết cho câu hỏi Các em biết vận dụng phương pháp biết vào tình cụ thể, biểu diễn nội dung tốn học dạng nhiều hình thức khác Một số HS trung bình, yếu có khả phán đoán ban đầu với ý tưởng cho vấn đề tham gia phát biểu  Phân tích hậu nghiệm thực nghiệm vịng 2: Một số HĐ HS biểu thực nghiệm gồm: - HĐ hình dung hình ảnh, mơ hình vấn đề tốn học, HĐ sử dụng hình ảnh trực quan để phát vấn đề toán học, HĐ tìm ra, phối hợp liên tưởng mối liên hệ kiện để GQVĐ (NL liên tưởng hình dung vấn đề) HĐ phát ý nghĩa kiến thức, HĐ nhanh chóng nhận thức nội dung tri thức toán học qua hình thức biểu diễn khác (NL KQH nhanh chóng) HĐ thu gọn, bỏ bớt bước lập luận trung gian trình GQVĐ quen thuộc biết cách giải trước (NL rút gọn q trình lập luận) HĐ đưa phán đoán cách giải tốn nhờ sử dụng thao tác trí tuệ, sử dụng tình trực quan cho HS đưa phán đoán vấn đề, cách thức GQVĐ (NL phán đoán đưa định) Tổng hợp mức độ trả lời qua HĐ NL thành tố NL TGTH với mức độ (chưa tốt, trung bình, tốt) nhóm HS hai vịng thực nghiệm thể qua bảng sau: NL thành tố Mức độ trả lời HS NL Các HĐ NL thành tố HS Trâm HS Ân HS Thạnh TGTH HĐ liên tưởng chuyển hóa liên Chưa tốt Trung bình Tốt NL liên tưởng tưởng hình dung HĐ hình dung hình ảnh, mơ Tốt Tốt Tốt vấn đề hình vấn đề tốn học HĐ hình dung đầu hình Trung bình Tốt Tốt 23 tính chất chúng HĐ phát yếu tố chung, tổng quát từ việc xem xét trường hợp riêng HĐ phát ý nghĩa kiến thức NL KQH tốn học nhanh chóng HĐ nhanh chóng nhận thức nội dung tri thức qua hình thức biểu diễn khác HĐ sử dụng thao tác trí tuệ để đưa NL phán đốn phán đốn giả thuyết đưa HĐ sử dụng tình trực quan cho HS đưa phán đoán vấn đề, định cách thức GQVĐ HĐ thu gọn bước lập luận trung gian trình GQVĐ quen thuộc NL rút gọn HĐ nhìn thấy biến đổi, trình lập quan hệ đối tượng tốn HĐ rút gọn bước phân tích lập luận luận để hình dung sơ đồ suy luận tổng qt, kết tốn Trung bình Trung bình Tốt Trung bình Trung bình Trung bình Trung bình Trung bình Tốt Tốt Tốt Tốt Tốt Tốt Tốt Tốt Tốt Tốt Trung bình Trung bình Trung bình Trung bình Trung bình Tốt 4.5 Đánh giá kết thực nghiệm 4.5.1 Đánh giá định lượng: Mức độ biểu số NL thành tố NL TGTH HS qua kết làm hai lần thực nghiệm, thu qua biểu đồ sau: Mức độ biểu HĐ NL TGTH HS qua thực nghiệm vòng vòng 60 40 20 Mức Mức Vòng Mức Mức Vịng 4.5.2 Đánh giá định tính 4.5.2.1 Qua quan sát hoạt động biểu hiện, thái độ HS: nhận thấy HS tạo hội tham gia vào HĐ phát biểu ý kiến cá nhân, em mô tả giải thích hiểu biết vấn đề lớp, thảo luận để phát vấn đề “lóe sáng” ý tưởng phát đường lối GQVĐ, làm việc nhóm trình bày sản phẩm 4.5.2.2 Qua vấn HS, nghiên cứu trường hợp: đa số HS nhận định em có nhiều thời gian để suy nghĩ, trao đổi, thảo luận làm sáng tỏ vấn đề, tích cực với nhiều HĐ phán đốn, KQH, tìm kiếm, khám phá mơ tả đường lối cho cách thức giải vấn đề, đặc biệt tốn dạng khơng mẫu mực, tình chưa quen thuộc Đơi có ý tưởng mới, sáng tạo không rập khuôn giải vấn đề Mặc dù, việc đánh giá NL q trình lâu dài kiểm chứng được, qua trình thực nghiệm chúng tơi nhận thấy em có tiến cách tiếp cận tri thức mới, cách hiểu ý nghĩa vấn đề toán học học tập, nắm bắt 24 kiến thức biết cách tìm kiếm chiến lược giải vấn đề trước tiến hành thực thao tác phân tích cụ thể KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu, luận án đạt kết chủ yếu sau: Luận án làm rõ quan niệm TG TGTH, đưa khái niệm NL TGTH HS, xác định bốn đặc trưng NL TGTH HS phát bốn NL thành tố NL TGTH trình học tập mơn Tốn trường THPT Luận án nghiên cứu thực trạng, phân tích thuận lợi hạn chế trình dạy học theo hướng trọng phát triển NL TGTH trường THPT Luận án đề xuất quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS qua dạy học Toán xác định cách thức tổ chức HĐNT nhằm phát triển NL thành tố NL TGTH theo quy trình đề xuất thơng qua HĐ tương thích dạy học số nội dung Tốn THPT Bước đầu kiểm nghiệm tính hợp lí, tính khả thi quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH đề xuất tiến triển HS việc sử dụng HĐ tương thích với NL thành tố qua hai vòng thực nghiệm sư phạm HS lớp 11 hai trường THPT địa bàn tỉnh Đồng Tháp Một số kết nghiên cứu luận án công bố Tạp chí chuyên ngành uy tín đăng Kỷ yếu Hội thảo quốc tế trường Đại học Sư phạm Hà Nội Những kết luận án cho phép rút kết luận sau: Trong dạy học Toán, việc trọng phát triển NL TGTH cho HS giúp cho HS biết suy nghĩ nhanh chóng vấn đề tốn học, có khả liên tưởng, hình dung chiến lược GQVĐ, có khả đưa phán đoán cách thức giải quyết, giúp HS tích cực sáng tạo tiếp cận chiếm lĩnh tri thức toán học, từ HS hiểu tri thức cách bền vững sâu sắc; có NL TGTH giúp HS phát triển trí tưởng tượng, NL tư tốn học NL giải vấn đề tốn học Vì vậy, TGTH có vai trị tích cực việc phát triển tư tiền logic HĐ khám phá, sáng tạo tri thức mới, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán THPT theo định hướng phát triển NL người học Việc tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH góp phần giúp HS thấy hình thái phán đoán, suy luận TG sáng tạo Tốn học, bên cạnh hình thái suy diễn với quy tắc suy luận nghiêm ngặt, chặt chẽ Tuy nhiên, dạy học Toán trường THPT, khuyến nghị GV cần tổ chức HĐNT cho HS nhằm phát huy vai trò bổ sung TG suy diễn giúp HS biết sử dụng hợp lý khả trình bày, lập luận khả phán đốn, hình dung, tưởng tượng vấn đề GQVĐ bối cảnh Những kết rút từ nghiên cứu lí luận thực tiễn bước đầu chứng tỏ giả thuyết khoa học đề chấp nhận được, mục đích nhiệm vụ nghiên cứu luận án hoàn thành./ ... PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRỰC GIÁC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 3.1 Định hướng tổ chức hoạt động nhận thức phát triển cho học sinh lực trực giác toán học dạy. .. nhận thức cho HS nhằm phát triển NL TGTH qua dạy học Toán trường THPT 1.2 Năng lực trực giác toán học HS học tập Toán trường THPT 1.2.1 Trực giác, trực giác toán học 1.2.1.1 Quan niệm trực giác: ... Một số ý tưởng dạy học Toán theo hướng phát triển lực trực giác toán học cho học sinh trường trung học phổ thông 10 Để tổ chức HĐ nhằm phát huy đặc trưng TGTH cho HS qua dạy học Toán, chúng tơi