tóm tắt luận án sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HOA ÁNH TƯỜNG Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 62.14.01.11 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014 LUẬN ÁN ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI: TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Vui Phản biện 1: GS.TS Đào Tam Đại học Vinh Phản biện 2: PGS.TS Nguyễn Phú Lộc Đại học Cần Thơ Phản biện 3: TS Lê Thái Bảo Thiên Trung Đại học Sư phạm Thành phồ Hồ Chí Minh Luận án bảo vệ Hội đồng chấm luận án cấp Trường, tại: TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Vào hồi: giờ, ngày tháng năm 2014 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Khoa học tổng hợp Tp Hồ Chí Minh - Thư viện Trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh NHỮNG CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CƠNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN NỘI DUNG CỦA LUẬN ÁN Hoa Ánh Tường (2009), Nghiên cứu học-một quan điểm nghiên cứu Giáo dục Tốn, Tạp chí Khoa học Giáo dục trường Sư phạm, Đại học Huế, ISSN 1859-1612, số 04/2009, tr 105-112 Hoa Ánh Tường (2009), Nghiên cứu tạo hội cho học sinh giao tiếp toán học, Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục Đào tạo, ISSN 0866-7476, số 222 (kì 2-9/2009), tr 50-52 Hoa Ánh Tường (2010), Sáng tạo toán học hoạt động dạy học giải tốn, Tạp chí Đại học Sài Gòn, ISSN 1859-3208, số 04 (9/2010), tr 54-60 Hoa Ánh Tường (2010), Vận dụng quy trình nghiên cứu học cho tiết học “Diện tích đa giác” hình học lớp 8, Tạp chí Khoa học trường Đại học Sư phạm TP.HCM, ISSN 1859-3100, số 24 (12/2010), tr 133-140 Hoa Ánh Tường (2011), Định lý Thalès-một nghiên cứu nâng cao chất lượng dạy học, Tạp chí Khoa học trường Đại học Sư phạm TP.HCM, ISSN 1859-3100, số 27 (4/2011), trang 54-61 Hoa Ánh Tường (2011), Tiếp cận toán cách giải linh hoạt, Dạy Học ngày – Tạp chí Trung Ương hội Khuyến học Việt Nam, ISSN 1859-2694, số (2011), tr 59-60 Hoa Ánh Tường (2011), Nhìn tốn nhiều góc độ, Tạp chí Đại học Sài Gịn, ISSN 1859-3208, số 07 (9/2011), tr 105-111 Hoa Ánh Tường (2011), Sử dụng số biểu diễn trực quan ngồi dạy học tốn cho học sinh lớp 6, Tạp chí Khoa học, Đại học Vinh, ISSN 1859-2228, Tập 40, số 1A (2011), tr 56-65 Hoa Ánh Tường (2011), Sử dụng tốn kết thúc mở kích thích học sinh giao tiếp tốn học, Tạp chí Khoa học trường Đại học Sư phạm TP.HCM, ISSN 1859-3100, số 31 (10/2011), tr 121-124 10 Hoa Ánh Tường (2012), Tiếp cận “bài toán kết thúc mở” giúp học sinh chủ động học mơn hình học, Tạp chí Khoa học, Đại học Vinh, ISSN 18592228, Tập 41, số 1A (2012), tr 85-91 11 Hoa Ánh Tường (2013), Bàn “Đổi phương pháp dạy học” nhìn từ góc độ nhà thực hành, Tạp chí Đại học Sài Gịn, ISSN 1859-3208, số 14 (6/2013), tr 81-87 12 Hoa Ánh Tường (2010), Cơ sở lý luận Lý thuyết kiến tạo dạy học toán, Kỷ yếu hội thảo khoa học học viên cao học Nghiên cứu sinh năm 2010, Trường Đại học Sư phạm TP.HCM, tr 92-102 13 Hoa Ánh Tường (2010), Nghiên cứu học-Cơ sở lý luận áp dụng dạy học toán, Kỷ yếu hội thảo khoa học học viên cao học Nghiên cứu sinh năm 2010, Trường Đại học Sư phạm TP.HCM, tr 103116 14 Hoa Anh Tuong (2012), The Use Of Visual Representation In Reasoning And Expanding Mathematics Problem: Lesson Study On The Area Polygon, Proccedings of the 5th International Conference on Educational Research (ICER) 2012, Challenging Education for Future Change, September 8-9, 2012, Khon Kaen University, Thailand, pp 417-424 15 Hoa Anh Tuong (2013), Applying "open - ended task" to help secondary students to communicate mathematics, Proccedings of the 6th International Conference on Educational Research (ICER) 2013, ASEAN Education in the 21st century, February 23-24, 2013, Mahasarakham University, Cambodia, pp 394-405 16 Hoa Anh Tuong (2013), Solution to decrease distance between training teachers of education mathematics and teaching mathematics of new teachers in Vietnamese secondary school, International Conference on Mathematical Research, Education and Application, December 21st-23rd, 2013, UEL, VNU-HCMC 2013, pp.105 (abstract) 17 Hoa Ánh Tường (2014), Áp dụng mơ hình nghiên cứu học vào thực tiễn dạy học toán, Kỷ yếu hội thảo khoa học giảng dạy môn khoa học tự nhiên năm 2014, An Giang, tr 127-134 MỞ ĐẦU Định nghĩa thuật ngữ Giao tiếp tốn học: hình thức giao tiếp mà người cố gắng để thuyết phục người khác ý tưởng, suy nghĩ, câu hỏi hay giả thuyết tốn học nhằm chia sẻ ý tưởng làm rõ hiểu biết vấn đề tốn học (Lim, 2008) Năng lực giao tiếp toán học: bao gồm việc bộc lộ kiến riêng thân vấn đề toán học, hiểu ý tưởng người khác người trình bày vấn đề đó, diễn đạt ý tưởng xác rõ ràng, sử dụng ngơn ngữ tốn học, quy ước ký hiệu toán học (Phạm Gia Đức Phạm Đức Quang, 2002; Mónica Miyagui, 2007) Bài tốn kết thúc mở: tốn khơng phải đơn có cách trả lời đúng, có nhiều cách trả lời khác (Erkki, 1997) Theo Foong, (2002) “Bài toán kết thúc mở thường có cấu trúc thiếu, thiếu liệu, giả thiết khơng có thuật tốn sẵn để giải Điều dẫn đến có nhiều lời giải cho toán kết thúc mở” Nghiên cứu học (NCBH): hình thức phát triển nghiệp vụ sư phạm lâu dài định hướng giáo viên (GV) đứng lớp nhằm giúp GV phát triển thói quen việc tự phản ánh cải tiến phương pháp dạy học thông qua nỗ lực hợp tác với đồng nghiệp (James W.Stigler & nnk, 2009; Nguyễn Thị Duyến, 2013) Các giáo viên hợp tác làm việc với số “bài học nghiên cứu” bao gồm: lên kế hoạch học, hoạt động dạy học, kiểm tra thảo luận họ quan sát thể việc học toán học sinh Bài học nghiên cứu: học nhóm nghiên cứu (gồm GV tham gia vào quy trình NCBH) lựa chọn để khám phá chủ đề nghiên cứu Giới thiệu Giao tiếp toán học nghiên cứu học quan tâm nhiều quốc gia: “Q trình giao tiếp giúp học sinh (HS) hiểu tốn sâu sắc hơn” (Hội Giáo viên toán Mỹ, 2007) • “Giao tiếp xác định lực cốt lõi để phát triển cho học sinh” (Luis Radford, 2004) • Chang (2008) cho “Mục tiêu giao tiếp toán học hiểu ngơn ngữ tốn học” Cịn Emori (2008) cho “Tất kinh nghiệm toán học thực thơng qua giao tiếp Giao tiếp tốn học cần thiết để phát triển tư tốn học phát triển tư lý giải ngôn ngữ chủ thể cách thức giao tiếp” • Nghiên cứu học giúp giáo viên (GV) nhằm không ngừng đổi việc dạy nâng cao việc học cho HS Trong nghiên cứu học, GV đóng vai trị trung tâm việc định dạy học người trực tiếp thực đổi lớp học thực Thơng qua hoạt động nghiên cứu học, GV tích lũy kinh nghiệm thực tế, trải nghiệm cải tiến học nghiên cứu Trong nghiên cứu mình, chúng tơi cố gắng thiết kế tình dạy học sở bàn bạc, thảo luận với đồng nghiệp theo quy trình nghiên cứu học, nhằm tạo điều kiện để học sinh thể hiện, lập luận, suy diễn, chứng minh giải tốn kết thúc mở Từ đó, nhu cầu giao tiếp toán học trao đổi ý tưởng HS xuất trình hình thành tri thức Chúng chọn đề tài nghiên cứu: “Sử dụng nghiên cứu học để phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học sở” Mục đích nghiên cứu • Nghiên cứu cách tổ chức lớp học có khả thúc đẩy phát triển q trình giao tiếp tốn học cho HS • Nghiên cứu thiết kế số nội dung học chương trình tốn có nhiều hội thúc đẩy HS giao tiếp tốn học • Nghiên cứu thang mức lực giao tiếp toán học sử dụng đánh giá HS thông qua học nghiên cứu cụ thể thực nghiệm Câu hỏi nghiên cứu • Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Sử dụng cho hiệu phương thức giao tiếp toán học (biểu diễn tốn học, giải thích, lập luận, trình bày chứng minh) lớp học tốn? Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Tổ chức lớp học toán để thúc đẩy phát triển trình giao tiếp toán học cho HS? Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Nội dung học chương trình toán cách thiết kế học tạo hội thúc đẩy HS giao tiếp toán học? Câu hỏi nghiên cứu thứ tư: Làm để đánh giá trình phát triển lực giao tiếp tốn học HS thơng qua học nghiên cứu? Nhiệm vụ nghiên cứu • Tìm phương thức giao tiếp toán học phù hợp với HS trung học sở • Tìm điều kiện tình lớp học xảy phương thức giao tiếp tốn học • Chọn học nghiên cứu theo quy trình nghiên cứu học tạo điều kiện cho HS thể phương thức giao tiếp toán học • Đưa thang mức đánh giá lực giao tiếp toán học Ý nghĩa nghiên cứu Luận án có ý nghĩa giáo dục thể cụ thể sau: • Khảo sát phương thức giao tiếp toán học cụ thể mà học sinh Việt Nam thể lớp học • Đề xuất hình thức tổ chức dạy học để phát triển lực giao tiếp toán học tùy theo khả mình, qua hình thành cho học sinh Việt Nam tính tự tin vào thân chia sẻ, trao đổi kiến thức tốn học với bạn học thầy giáo • Xây dựng số tiết dạy chương trình tốn có nhiều hội thúc đẩy học sinh giao tiếp tốn học • Đề xuất thang mức đánh giá lực giao tiếp toán học HS Bố cục luận án Luận án bày chương, phần Mở đầu Kết luận Chương Giao tiếp toán học lớp học Chương Nghiên cứu học toán kết thúc mở Chương Thiết kế nghiên cứu; Chương Phát triển lực giao tiếp toán học qua học nghiên cứu Chương Kết cho câu hỏi nghiên cứu Chương Kết luận vận dụng Kết luận phần mở đầu Chương GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC 1.1 Xuất xứ giao tiếp toán học “Giao tiếp toán học hình thức giao tiếp Theo tiếng Hy Lạp, nguồn gốc từ “giao tiếp” liên quan đến cộng đồng…Giao tiếp toán học giao tiếp toán” (Isoda, 2008) 1.2 Giao tiếp lớp học toán Giao tiếp lớp học toán tương tác HS-HS HS-GV, thông qua hoạt động giao tiếp lời nói, sử dụng ngơn ngữ hàng ngày 1.3 Các nghiên cứu khác giao tiếp toán học Sau chúng tơi trình bày số thực hành giao tiếp tốn học số nước, luận án chọn quan điểm giao tiếp toán học cách thức học sinh thể quan điểm tốn học theo Brenner (1994): “Giao tiếp tốn học có khía cạnh khác nhau: giao tiếp toán, giao tiếp tốn, giao tiếp với tốn” 1.4 Vai trị giao tiếp toán học lớp học Theo Emori (2008), “Giao tiếp toán học ý tưởng chủ chốt quan trọng khơng việc cải thiện học tốn mà cho việc phát triển khả cần thiết cho xã hội” 1.5 Các thang mức đánh giá lực giao tiếp toán học 1.5.1 Sáu mức độ thành thạo toán học Trong sáu mức độ thành thạo toán học kể từ mức độ thứ có đề cập đến lực: biểu diễn, giải thích, lập luận, chứng minh lực phát triển với giao tiếp toán học 1.5.2 Các phương thức giao tiếp toán học Trong nghiên cứu mình, chúng tơi chọn phương thức giao tiếp toán học: Biểu diễn tốn học, giải thích, lập luận, trình bày chứng minh phương thức trình giao tiếp toán học 1.5.3 Tiêu chuẩn giao tiếp toán học 1.5.3.1 Bốn hình thức giao tiếp lớp học toán Giao tiếp lời, cách lắng nghe, cách đọc, cách viết 1.5.3.2 Tiêu chuẩn giao tiếp toán học Hội Giáo viên toán Mỹ (2007) đề xuất tiêu chuẩn giao tiếp toán học bao gồm: Tổ chức củng cố tư tốn học HS thơng qua giao tiếp Thể tư toán học học sinh mạch lạc rõ ràng với bạn, giáo viên, người khác Phân tích, đánh giá tư phương án giải tốn bạn Sử dụng ngơn ngữ tốn học để thể xác ý tưởng 1.5.4 Các mức độ thể giao tiếp toán học 1.5.4.1 Các mức độ thể giao tiếp toán học Mức Không thể giao tiếp Mức Thể ban đầu HS mơ tả trình bày phương pháp thuật toán để giải vấn đề đưa (chưa đề cập tính sai phương pháp) HS biết sử dụng khái niệm, thuật ngữ, ký hiệu quy ước tốn học cách hình thức Mức Giải thích HS giải thích phương pháp đưa chấp nhận trình bày lý lại chọn cách giải HS sử dụng khái niệm, thuật ngữ, ký hiệu quy ước toán học để hỗ trợ ý tưởng cách logic, hiệu Mức Lập luận HS lập luận tính hợp lý phương pháp thuật tốn HS dùng ví dụ phản ví dụ để kiểm tra tính hợp lý phương pháp thuật toán HS thể lập luận toán học nên sử dụng khái niệm, thuật ngữ, ký hiệu quy ước toán học phù hợp Mức Chứng minh HS sử dụng khái niệm toán học, logic toán để chứng minh kết đưa HS sử dụng ngơn ngữ tốn học thể suy luận để chứng minh kết toán học 1.5.4.2 Ví dụ minh họa giao tiếp tốn học Chúng minh họa tiết học cụ thể vào ngày tháng 10 năm 2010 lớp 6A3 (51 học sinh) trường Trung học Thực hành Sài Gòn Thứ ngày 26 tháng năm 2011 sinh nhật bạn Vi a) Sau ngày sinh nhật mẹ bạn Vi Hỏi sinh nhật mẹ bạn Vi vào thứ mấy, ngày bao nhiêu? Tại sao? b) Sau 52 ngày kể từ sinh nhật bạn Vi thứ mấy, ngày bao nhiêu? Tại sao? c) Ngày 20 tháng 11 năm 2011 sinh nhật ba bạn Vi Hỏi sinh nhật ba bạn Vi vào thứ mấy? Tại sao? • HS thể phương thức giao tiếp toán học cụ thể sau: Biểu diễn toán học: HS dùng lịch cụ thể thứ tuần từ ngày 26/8 đến 2/9, lịch thứ hai cụ thể tháng từ ngày 17/10 đến 21/11 để tìm lời giải Các em biết qui đổi ngày tương ứng tuần, 30 ngày 31 ngày tương ứng tháng Giải thích: Các em có ý tưởng khác Cách thể đơn giản em cách viết lịch cụ thể thứ tuần Nếu thay đổi giả thiết toán, chẳng hạn câu b thay đổi 52 thành 520 câu c thay đổi ngày 20 tháng 11 năm 2011 thành ngày 27 tháng 12 năm 2014 HS hiểu cách thể sử dụng yêu cầu toán thay đổi, nghĩa HS nhận thức tính hợp lý cách thể bạn Lập luận: HS biết sử dụng quy luật chu kỳ ngày, thứ lặp lại Từ đó, HS biết tìm số dư phép chia cho để tìm thứ Ngồi ra, HS nhớ số ngày tháng 8, tháng để từ thực phép tốn trừ phù hợp để tìm ngày tháng Học sinh nhận yêu cầu tốn có mối liên hệ với Trình bày chứng minh: HS hiểu chứng minh tốn thơng qua lắng nghe bạn chứng minh tự chứng minh tốn • Đánh giá mức độ thể giao tiếp: Thể ban đầu: HS mô tả cách làm cách viết lịch cụ thể thứ tuần từ ngày 26/8 đến 2/9, lịch thứ hai cụ thể tháng từ ngày 17/10 đến 21/11 HS vận dụng thuật toán dựa vào số dư phép chia cho HS sử dụng phép toán: cộng, trừ, chia hợp lý 11 3.7 Các nội dung toán học nghiên cứu 3.7.1 Mục tiêu u cầu dạy học mơn Tốn trường Trung học sở 3.7.2 Chủ đề nghiên cứu Chúng tơi chọn chủ đề “Diện tích đa giác” làm thực nghiệm phù hợp với hướng nghiên cứu với lý do: Sử dụng linh hoạt biểu diễn: biểu diễn ngơn ngữ, biểu diễn hình ảnh trực quan biểu diễn kí hiệu Rèn luyện khả sử dụng ngơn ngữ cho HS Hình thành phát triển phẩm chất trí tuệ cho HS Chủ đề tích hợp tình thực tế gắn liền với nội dung dạy học không đặt nặng việc chứng minh dài dịng, kiến thức tốn học khơng q khó học sinh Giải tốn cách lập phương trình dạng tốn khó (Đại số 8) học sinh Trung học Cơ sở Thông qua chủ đề này, muốn: Rèn luyện cho HS kỹ phân tích đề, viết lời giải, diễn đạt, cách chọn ẩn để giải toán đơn giản, ngắn gọn Giúp HS thấy việc biểu diễn tương quan đại lượng phương pháp lập bảng tỏ có nhiều lợi ích Tập dượt cho HS phát vấn đề, học sinh có hội tranh luận, tìm tịi, đưa ý kiến 3.7.3 Khái quát học nghiên cứu 3.8 Kết luận chương Chương PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC QUA CÁC BÀI HỌC NGHIÊN CỨU Nhóm nghiên cứu (trưởng nhóm) chuẩn bị ý tưởng (gửi email cho thành viên) trước tiến hành thảo luận: • Đưa câu hỏi chẳng hạn: Để dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động HS, q thầy thiết kế giáo án nào? • Đưa ý tưởng thiết kế giáo án, thành viên trao đổi để thống ý kiến cho hoạt động phát huy lực giao tiếp toán học HS • Sau dạy thực nghiệm, trưởng nhóm trao đổi lại thông tin thu thập lại từ đồng nghiệp, phiếu học tập HS, đĩa ghi hình (nếu 12 có) Các đồng nghiệp cho ý kiến hiệu học, cần điều chỉnh lại để phát huy lực giao tiếp toán học HS • Chú trọng thảo luận: Các hoạt động thiết kế phù hợp chưa, cần điều chỉnh cho hợp lý? GV đặt câu hỏi gợi ý cho HS, có tác dụng thúc đẩy HS giao tiếp toán học nào? 4.1 Bài học nghiên cứu Diện tích hình thang a) Lên kế hoạch học Thầy Hòa: HS khá, giỏi tự tìm cách chứng minh HS trung bình khó thực hiện, cần có gợi ý rõ Thầy Tuấn: Chẳng hạn: “Có thể chia hình thang thành hai hình tam giác biết cách tìm diện tích khơng?” “Có thể chuyển hình thang thành hình biết cách tìm diện tích?” “Từ cơng thức diện tích tam giác suy cơng thức tính diện tích hình thang” Thầy Long: Học sinh nắm cơng thức tính diện tích hình tam giác, hình vng, hình chữ nhật cấp Cho học sinh vẽ hình giấy cắt ghép lại thành hình quen thuộc từ tìm cơng thức Chia nhóm để em có nhiều cách ghép khác Thầy Tường: Nếu GV gợi ý cho HS: Nối đường chéo AC, chia hình thang ABCD thành hai tam giác Dựa vào cơng thức tính diện tích tam giác, thiết lập cơng thức tính diện tích hình thang cịn mang tính chất áp đặt Cơ Phấn: Cịn khơng gợi ý, để HS tự thiết lập cơng thức tính diện tích hình thang HS khó thực được? Thầy Thơng, Cơ Trinh: Khi HS có kinh nghiệm việc thiết lập cơng thức tính diện tích hình thang HS tự thiết lập cơng thức tính diện tích hình bình hành Thầy Sĩ: Dựa vào tính chất diện tích hình chia thành hình H1, H2, Hn khơng có điểm chung diện tích S hình H tính S = S1 + S2 +…+Sn GV hướng dẫn học sinh chia hình thang thành hình tam giác, hình vng, hình chữ nhật mà HS biết cách tính diện tích (có thể em có nhiều cách chia nhỏ hình thang khác nhau) Hoạt động 1: Theo em, hình hình 4.1 có diện tích bao nhiêu? Vì sao? (lấy vng làm đơn vị làm diện tích) Lưu ý: Các em chưa sử dụng cơng thức tính diện tích hình thang hình bình hành G A B H E F 13 D K C I Hình 4.2 Hình thang ABCD A B h D a C Hình 4.3 Hình bình hành ABCD Hoạt động 2: Cho hình thang ABCD có đáy a, b đường cao h hình 4.2 Em tìm cách khác chứng minh cơng thức tính diện tích hình thang ABCD Hoạt động 3: Cho hình bình hành ABCD có cạnh a đường cao h hình 4.3 Em tìm cách khác chứng minh cơng thức tính diện tích hình bình hành ABCD? Hoạt động 4: Trên hình 4.4, cho hình thang ABCD có đường trung bình EF hình chữ nhật GHIK Hãy tìm cách so sánh diện tích hình thang ABCD với hình chữ nhật GHIK Hình 4.4 Hình thang hình chữ nhật có diện tích Hình 4.5 Mảnh đất ba gia đình Hoạt động 5: Một miếng đất hình chữ nhật ABCD gia đình: An (hình thang ABHG), Bá (hình thang HGFE), Cả (hình thang FECD) hình 4.5 Một ngày nọ, gia đình Bá bàn với gia đình An Cả chia bờ ranh GH FE để miếng đất sau chia, hình chữ nhật, có diện tích diện tích hình thang lúc đầu Em tìm cách giúp họ b) Dạy quan sát học Trong trình học sinh làm việc, giáo viên theo dõi, quan sát ghi hình trình thực hoạt động học sinh c) Phản ánh đánh giá 14 Hoạt động 1: Hình ảnh trực quan hỗ trợ HS việc khai thác hình để có cách giải hợp lý tìm cách giải khác Hình 4.6 Chia hình cho thành tam giác vng hình chữ nhật Hình 4.7 Sắp xếp lại hình cho thành hình đa giác biết tính diện tích Hoạt động 2: Học sinh thể khả trình bày chứng minh biết vận dụng từ trường hợp cụ thể hoạt động vào trường hợp tổng quát Hình 4.8 Chia hình thang thành hai hình tam giác Hình 4.9 Chia hình thang thành hai hình tam giác vng hình chữ nhật 1 S ABCD = S ∆ABC + S ∆ADC = h.a + h.b = h(a + b) 2 1 S ABCD = S ∆ADH + S ABKH + S∆BKC = h.DH + h.a + h.KC = h (2a + DH + KC ) 2 1 = h(a + DH + HK + KC ) = h(a + b) 2 Hoạt động 3: HS tìm cách khác thể suy luận hướng chứng minh HS sử dụng ngơn ngữ tốn học, quy ước tốn học, kí hiệu tốn học trình bày chứng minh Ngồi ra, HS biết xem hình bình hành hình thang đặc biệt có hai đáy chuyển hình bình hành thành hình chữ nhật có diện tích Hoạt động 4: Hình vẽ trực quan cho sẵn, HS chứng minh nhanh Hoạt động 5: HS vận dụng hoạt động vào hoạt động Hơn nữa, thông qua gợi ý hợp lý GV “Nếu kẻ HM vng góc AD M Cần điều chỉnh đường HM thành đường KL song song HM (như hình 4.12) để hình chữ nhật BKLA có diện tích với diện tích hình 15 thang BHGA” HS dựa vào hình vẽ, HS nhận thấy “Diện tích hình thang BHGA bớt phần ∆IKH thêm phần ∆IGL diện tích hình chữ nhật BKLA” Từ đó, học sinh suy luận để hình chữ nhật BKLA có diện tích với diện tích hình thang BHGA xảy KL qua trung điểm I GH tam giác IKH IGL có diện tích Hình 4.12 Mảnh đất ba gia đình An, Bá, Cả dự kiến chia lại d) Chỉnh sửa kế hoạch học • Tìm cách khác tính diện tích hình có hình 4.1 • Theo em, cách thực sau có giúp em có thêm cách tìm diện tích hình có hình 4.1 khơng? Tại sao? Hình 4.17 Định hướng cách tìm diện tích hình • “Cách thực sau bạn chuyển hình thang thành tam giác có diện tích hình thang ban đầu khơng? Tại sao?” Hình 4.18 Hình thang hình tam giác có diện tích 4.2 Bài học nghiên cứu Luyện tập Diện tích đa giác 4.3 Bài học nghiên cứu Luyện tập Diện tích đa giác 4.4 Bài học nghiên cứu Giải toán cách lập phương trình (dạng tốn chuyển động) Kế hoạch học Tranh luận bốn lời giải có sẵn phiếu học tập toán Bài toán 1: Nhà An cách trường 1200 m, nhà Bình cách trường 1650 m Vận tốc An Bình Thời gian Bình đến trường nhiều An phút Tính vận tốc An Cho biết lời giải đúng, lời giải sai sai bước nào? Vì sao? Em chọn lời giải để làm bài? Vì sao? Để làm dạng toán thật tốt, học kinh nghiệm thân gì? 16 Lời giải 1: Gọi vận tốc An x Do vận tốc Bình An nên vận tốc Bình x 1200 Thời gian An từ nhà đến trường x Thời gian Bình từ nhà đến trường 1650 x Thời gian Bình từ nhà đến trường nhiều thời gian An từ nhà đến trường 1650 1200 − =5 phút nên có phương trình x x 1650 − 1200 450 ⇔ =5⇔ = ⇔ x = 90 x x Vậy vận tốc An 90 Lời giải 3: 1200m= 1,2km; 1650m= 1,65km; phút= 12 Gọi vận tốc An x (km/h) (x > 0) Do vận tốc Bình An nên vận tốc Bình x (km/h) 1, Thời gian An từ nhà đến trường x (giờ) Thời gian Bình từ nhà đến trường 1,65 (giờ) x Thời gian Bình từ nhà đến trường nhiều thời gian An từ nhà đến trường 1,65 1, − = phút nên có phương trình x x 12 1,65 − 1, 0, 45 ⇔ = ⇔ = x 12 x 12 ⇔ x = 5,4 (thỏa điều kiện) Vậy vận tốc An 5,4 km/h Lời giải 2: Gọi vận tốc An x (km/h) (x > 0) Do vận tốc Bình An nên vận tốc Bình x (km/h) 1200 Thời gian An từ nhà đến trường x (giờ) Thời gian Bình từ nhà đến trường 1650 (giờ) x Thời gian Bình từ nhà đến trường nhiều thời gian An từ nhà đến trường 1650 1200 − =5 phút nên có phương trình x x 1650 − 1200 450 ⇔ =5⇔ = ⇔ x = 90 x x Vậy vận tốc An 90 km/h Lời giải 4: Gọi vận tốc An x (m/phút) ( x> 0) Do vận tốc Bình An nên vận tốc Bình x (m/phút) 1200 Thời gian An từ nhà đến trường x (phút) Thời gian Bình từ nhà đến trường 1650 (phút) x Thời gian Bình từ nhà đến trường nhiều thời gian An từ nhà đến trường 1650 1200 − =5 phút nên có phương trình x x 1650 − 1200 450 ⇔ =5⇔ = ⇔ x = 90 x x (thỏa điều kiện) Vậy vận tốc An 90 m/phút Bài toán 2: Một xe lửa từ A đến B hết 10h40’, vận tốc giảm bớt 10km/h đến B trễ 2h8’ Tính khoảng cách AB vận tốc xe lửa 17 Hãy chọn đại lượng chưa biết làm ẩn lập bảng để biểu diễn đại lượng tốn từ thành lập phương trình Sau đó, học sinh viết lời giải chi tiết cho toán 4.5 Kết luận chương Chương KẾT QUẢ CHO CÁC CÂU HỎI NGHIÊN CỨU 5.1 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ a) GV tạo loại hình biểu diễn tốn học phù hợp lớp học để giúp HS giải toán kết thúc mở tạo điều kiện hội cho HS giao tiếp toán học HS sử dụng biểu diễn trực quan để giao tiếp toán học với bạn em làm việc chung nhóm, hình thành củng cố tri thức tốn học b) Khi HS yêu cầu giải thích việc hiểu toán kết làm với người khác có hội để tự điều chỉnh phát triển tri thức toán cách chắn Khi HS yêu cầu lý giải cách lập luận trước lớp HS đưa nhiều cách lập luận để dẫn đến có kết lời giải cho vấn đề toán c) Việc trình bày lời giải HS thuyết phục người khác cách đưa lời giải xác sáng tạo 5.2 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 5.2.1 Khả giao tiếp toán học học sinh lớp học HS trung bình yếu hay rụt rè không dám phát biểu xây dựng HS giỏi tích cực xây dựng trình bày ý kiến 5.2.2 Khảo sát mơi trường học tập Việc học tốn hiệu HS thảo luận nhóm có giúp đỡ kịp thời cần thiết giáo viên Ngồi ra, nội dung học có hình ảnh trực quan phù hợp phát huy tính tích cực HS Trong việc học tốn, HS tìm mối liên hệ vấn đề, vận dụng kiến thức cũ để giải vấn đề mới, đồng thời tìm cách giải khác Giờ học có tích hợp giải tốn thực tế giúp HS thích tốn Việc GV tạo môi trường học tập thân thiện việc tích cực học tập học sinh lớp học toán tùy thuộc vào nội dung học 5.2.3 Cách tổ chức lớp học để đẩy mạnh hoạt động giao tiếp 18 a) Các tình có chứa đựng xung đột tri thức cũ thật tác động đến nhận thức HS, thúc em nhận thấy lợi ích từ việc học tốn góp phần tạo cho HS giao tiếp tốn học b) Môi trường học hợp tác giúp học sinh tự tin lĩnh việc tích cực xây dựng trình bày ý kiến c) Những tốn kết thúc mở tỏ có hiệu việc tạo môi trường học tập khuyến khích giao tiếp tốn học, tạo hội cho HS có cách tiếp cận khác 5.3 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 5.3.1 Vai trò nghiên cứu học Ở luận án, thực kế hoạch học nhằm thúc đẩy giao tiếp tốn học thể qua tính thực tiễn NCBH 5.3.2 Cách thiết kế học Các kế hoạch học đặt mạnh vào biểu diễn toán tư toán học GV tận dụng tạo hội cho HS củng cố, khắc sâu nội dung, đồng thời dựa vào nội dung biết để dẫn vào nội dung 5.3.3 Nội dung học chương trình tốn thúc đẩy HS giao tiếp toán học Cần thiết kế học có tích hợp tốn kết thúc mở biểu diễn toán học gắn liền với tình thực tế để: HS huy động vận dụng kiến thức học vào giải tốn; Thơng qua trường hợp cụ thể, dự đốn kết trường hợp tổng quát; Phát huy cho HS lực suy luận, lập luận, giải thích chất tốn 5.4 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 5.4.1 Đánh giá phương thức giao tiếp toán học HS Biểu diễn toán học HS biết sử dụng ký hiệu đại số hợp lý cho ẩn để trình bày chứng minh đơn giản, ngắn gọn HS vận dụng quy ước toán học vào đặt điều kiện đơn vị cho ẩn minh họa qua việc giải toán cách lập phương trình HS vận dụng khái niệm toán học hợp lý 19 HS hiểu ý nghĩa công thức, diễn đạt lại cách khác HS khai thác hình ảnh trực quan cách hợp lý, hiệu Giải thích HS biết giải thích lập luận tốn học bạn, nhận sai sót bạn trình bày chứng minh HS tìm nhiều cách giải khác nhau, nhận cách giải hiệu HS biết giải thích tính hợp lý lời giải Lập luận HS tranh luận nên sử dụng kiến thức để giải vấn đề HS lập luận tính hợp lý cách giải Trình bày chứng minh HS trình bày chứng minh lời giải cho yêu cầu toán cách viết giấy rõ ràng, xác Khi HS nói cịn có sai sót 5.4.2 Đánh giá mức độ giao tiếp toán học học sinh Bài học nghiên cứu Diện tích hình thang Mức mức 2: HS biết tìm cách chứng minh đưa cách giải khác nhau, dài dịng ngắn gọn HS có sử dụng kí hiệu đại số để hỗ trợ ý tưởng tốn học HS nói cách làm lưu lốt, rõ ràng, tương đối xác Mức 3: HS tranh luận với bạn học thể qua việc chọn giải thích chọn cách giải cho toán hoạt động HS thể suy luận lôgic tiến hành giải hoạt động HS biết biến đổi vấn đề cần giải vấn đề quen thuộc biết cách giải Mức 4: Sử dụng ngơn ngữ tốn học, quy ước tốn học, kí hiệu tốn học suy luận lơgic trình bày chứng minh Bài học nghiên cứu: Giải tốn cách lập phương trình Bài tốn 1: Thơng qua việc đọc lời giải có sẵn, HS hiểu nội dung nói quan điểm riêng lời giải tốn: nêu cách giải đúng, cách giải sai có phân tích sai chỗ (mức 2) HS góp ý chọn lời giải để áp dụng vào thực tế giải toán (mức 2) - 20 HS rút kinh nghiệm giải toán chuyển động: tùy theo nội dung toán cần chọn ẩn số đơn vị phù hợp với đại lượng (mức 3) Bài toán 2: Học sinh tự thân biết sử dụng ký hiệu đại số chọn ẩn cho đại lượng chưa biết cách phù hợp (mức 1) HS từ việc đọc đề, hiểu đề, liên hệ đại lượng toán với ẩn phụ đặt để lập bảng biểu diễn đại lượng toán (mức 2) Thơng qua đối thoại thầy trị: Học sinh tự tin nói viết lời giải chi tiết; đồng thời học sinh có hội tự điều chỉnh khả viết diễn đạt toán (mức 1, 2, 3) - 5.5 Kết luận chương Chương KẾT LUẬN VÀ VẬN DỤNG 6.1 Kết luận 6.1.1 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ HS sử dụng linh loạt biểu diễn giúp em hiểu sâu sắc vấn đề Các phương thức giao tiếp: giải thích, lập luận phát huy học sinh yêu cầu thực tốn kết thúc mở, tình có xung đột mặt tri thức kích thích nhận thức HS 6.1.2 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 21 Cần xây dựng môi trường học tập tốn học hợp tác theo cặp hay nhóm nhỏ, tình có tích hợp tốn kết thúc mở, tình thực tế, biểu diễn trực quan GV tổ chức hoạt động ngôn ngữ cho HS GV tạo điều kiện tốt để HS không trả lời, tranh luận với GV, mà trao đổi, tranh luận với bạn học để tìm chân lí giải vấn đề đặt theo cách suy nghĩ 6.1.3 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba Để thúc đẩy HS giao tiếp toán học, học cần khai thác: Nội dung hấp dẫn, thú vị có hình ảnh trực quan thực tế với đời sống ngày HS khơng phải túy tốn học HS đọc vào nội dung suy diễn ngay, khơng nhiều thời gian suy nghĩ Nội dung trừu tượng, dễ hiểu, không cần suy nghĩ nhiều, không phức tạp rắc rối; kênh hình kênh chữ phù hợp; kết hợp sử dụng biểu diễn khác nhau, ký hiệu, bảng, sơ đồ… Nội dung khơng q đặt nặng tính tốn mà trọng rèn tư duy, có nhiều cách làm khác nhau, có cách giải sáng tạo độc đáo 6.1.4 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư Đánh giá q trình giao tiếp tốn học HS thông qua: HS thể cách giải vấn đề HS nêu lý chọn giải pháp sở em nghĩ đến cách giải HS chọn sử dụng biểu diễn toán học phù hợp HS thể suy luận hợp lý việc tìm tịi kết quả, HS giải thích tính hợp lý cho cách tìm tịi HS sử dụng khái niệm tốn học, quy ước, ngơn ngữ tốn học việc trình bày chứng minh toán 6.1.5 Kết luận học nghiên cứu Bài học theo hướng nghiên cứu đề tài khác biệt với học theo phương pháp dạy học Việt Nam góc độ sau: Trong học, kế hoạch học trọng lấy HS làm trung tâm chỗ: • Phát huy khả đọc hình vẽ cho HS việc hiểu ngôn từ, sử dụng liên hệ biểu diễn tốn học - 22 • Mỗi hoạt động câu hỏi gợi ý GV khơng mang tính áp đặt mà có tính chất gợi mở, khơi dậy khả học tập HS • Thông qua phản biện HS, vấn đáp hợp lý GV thúc đẩy HS nêu lên suy nghĩ giải pháp • HS thể quan điểm tốn học mình, giải thích cách giải vấn đề khả thi, hợp lý trình bày chứng minh rõ ràng, xác thơng qua sử dụng ký hiệu tốn học, ngơn ngữ tốn học • Việc GV thảo luận, dự giờ, quan sát HS giúp GV đánh giá hiệu học; từ nhóm GV điều chỉnh, cải tiến học để phát huy khả giao tiếp HS Từng học có cộng tác GV việc góp ý cho kế hoạch học: • GV nêu lên quan điểm riêng việc thiết kế giáo án • GV dự đốn HS gặp khó khăn đề xuất định hướng để giúp đỡ HS giải khó khăn kịp lúc • GV thống bước thực hoạt động tốn theo hướng phát huy HS có hội phản biện, tranh luận Trong trường hợp HS có ý kiến, GV giúp đỡ HS phải phát huy việc thể quan điểm tốn học HS • Trong hoạt động mở đầu: GV thảo luận chi tiết, hoạt động tảng hỗ trợ cho HS việc tự giải vấn đề hoạt động sau GV định hướng cho HS cách giải khác nhằm giúp HS khơi dậy lực học toán HS 6.2 Vận dụng • Luận án tài liệu cho học viên cao học, nghiên cứu sinh, giáo viên Ngoài ra, luận án giúp GV dạy tốn cấp có thêm kinh nghiệm về: quan điểm, ý tưởng dạy học, bối cảnh lớp học, kết làm HS, sai lầm mắc phải, sáng tạo học sinh, cách sử dụng biểu diễn toán học, khả giao tiếp toán học HS • Có thể mở rộng hướng nghiên cứu tiếp cận nghiên cứu học để phát triển tư cho HS Ở trường phổ thơng, kênh hình cịn hạn chế sách giáo khoa, biểu diễn tốn học góp phần thiết thực cho 23 HS việc học tốn Có thể nghiên cứu sâu việc sử dụng biểu diễn toán học để phát triển lực giao tiếp toán học tư cho HS 6.3 Đề xuất Một số chiến lược nhằm sử dụng NCBH để phát triển lực giao tiếp toán học cho HS: Chọn lựa nội dung học chương trình: khơng q trọng kiến thức, kỹ năng; khơng q khó phù hợp với đại đa số HS; có tích hợp với thực tế sống Lượng kiến thức học vừa phải Tăng cường hợp tác, thảo luận, chia sẻ kinh nghiệm GV nội dung học GV nêu lên cách đặt vấn đề, cách hướng dẫn HS, cách giải tình sư phạm để giúp học sinh phát huy lực tự học, lực giao tiếp Tổ chức tập huấn mơ hình NCBH cho GV Giảm bớt số tiết thực dạy cho GV tham gia vào mơ hình NCBH Mơi trường học tập: Tăng cường tạo điều kiện cho HS thảo luận nhóm, chia sẻ, trao đổi phản ánh, tự tin tranh luận 6.4 Kết luận chương KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN Qua trình nghiên cứu, luận án thu kết sau đây: Làm sáng tỏ lý luận nghiên cứu học thông qua thực hành lớp học tốn giao tiếp tốn học thơng qua phương thức giao tiếp toán học Đề xuất hướng xây dựng môi trường học tập, cách tổ chức lớp học có khả thúc đẩy phát triển trình giao tiếp tốn học cho HS Đề xuất nội dung học cách thiết kế học chương trình tốn lớp để tạo hội thúc đẩy HS giao tiếp toán học Đưa ứng dụng thang mức đánh giá lực giao tiếp toán học thông qua học cụ thể thực nghiệm Các kết nghiên cứu cho phép kết luận rằng: Việc học toán HS hiệu em tự cố gắng tìm cách giải có hỗ trợ kịp thời cần thiết giáo viên Khi HS giải toán, em thường nghĩ cách khác để đến 24 lời giải Khi HS không hiểu điều tốn học, em ln tìm kiếm nhiều thơng tin để làm sáng tỏ tốn, đồng thời để hiểu khái niệm toán học, em cố gắng cách liên hệ chúng với điều em biết HS học cách giải vấn đề Các biểu diễn trực quan hỗ trợ hiệu cho học sinh giao tiếp tốn học Sự kết hợp hài hịa biểu diễn hỗ trợ tốt học sinh kiến tạo tri thức toán Đối với học sinh, biểu diễn trực quan tạo mơi trường học tốn hiệu Việc sử dụng biểu diễn khác giúp học sinh tiếp cận chất vấn đề, từ đưa cách giải cho vấn đề Cách tổ chức lớp học để đẩy mạnh giao tiếp tốn học cần có kết hợp yếu tố sau: Tình có chứa đựng xung đột tri thức cũ mới, lớp học có hợp tác tích cực thành viên cách thiết kế học Trong trình HS làm việc theo nhóm này, em trao đổi ý tưởng, đồng thời thể ý tưởng cách viết giấy, lời nói Khi em thể ý tưởng đó, em sử dụng ký hiệu riêng sơ đồ, hình vẽ, ký tự, ký hiệu, biểu tượng… tức em sử dụng biểu diễn tốn học Nội dung học có hình ảnh trực quan phù hợp với trình độ học sinh phát huy em tích cực tham gia vào học Giờ học tốn có tích hợp giải toán thực tế giúp em cảm thấy hứng thú, u thích học tốn Cần thiết kế học có sử dụng tốn kết thúc mở tích hợp học với tình thực tế có sử dụng biểu diễn trực quan, học đặt mạnh vào biểu diễn toán tư tốn học Khi đó, HS tự tin thể quan điểm vấn đề đặt thông qua giao tiếp Việc giải tốn có tốn kết thúc mở việc sử dụng biểu diễn thúc đẩy HS giao tiếp toán học; lẻ, HS biết biện minh, lập luận cách giải vấn đề để tự điều chỉnh tri thức tốn Qua hoạt động vậy: GV vừa dạy nội dung, vừa tổ chức cho HS hoạt động, đồng thời q trình đánh giá HS Giáo viên tạo mơi trường để học tốn học sinh hoạt động hứng thú, tự giác, tích cực giao tiếp có phản biện để từ tiếp nhận kiến thức cách vững Thông qua việc HS giải tình tốn học thiết kế luận án cách tích cực, chúng tơi nhận thấy phát huy khả 25 suy luận, phát vấn đề, lực quan sát, mơ tả, phân tích, so sánh, giải thích, khái qt hóa cho em HS thể phương thức giao tiếp tốn học là: biểu diễn tốn học, giải thích, lập luận, trình bày chứng minh Nhìn chung, em thể giao tiếp toán học mức độ từ thấp đến cao là: mức (thể ban đầu), mức (giải thích), mức (lập luận), mức (chứng minh) Thành công luận án thiết kế học chương trình tốn theo quy trình nghiên cứu học phù hợp với tâm lý nhận thức HS, hình thành mơi trường học tập “lấy học sinh làm trung tâm”, góp phần đổi giáo dục mơn tốn trường THCS theo hướng phát triển lực giao tiếp toán học cho HS ... việc học toán Có thể nghiên cứu sâu việc sử dụng biểu diễn toán học để phát triển lực giao tiếp toán học tư cho HS 6.3 Đề xuất Một số chiến lược nhằm sử dụng NCBH để phát triển lực giao tiếp toán. .. học sinh giao tiếp tốn học • Đề xuất thang mức đánh giá lực giao tiếp toán học HS Bố cục luận án Luận án bày chương, phần Mở đầu Kết luận Chương Giao tiếp toán học lớp học Chương Nghiên cứu học. .. để phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học sở? ?? Mục đích nghiên cứu • Nghiên cứu cách tổ chức lớp học có khả thúc đẩy phát triển q trình giao tiếp tốn học cho HS • Nghiên cứu thiết