Vấn đề bồi dưỡng và phát triển khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học đã được nhiều tác giả trong nước và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Theo Hoàng Chúng 6: Dạy học Toán, xét về mặt nào đó là dạy học một ngôn ngữ, một ngôn ngữ đặc biệt, có tác động to lớn trong việc diễn tả các sự kiện, các phương pháp trong các lĩnh vực rất khác nhau của khoa học và hoạt động thực tiễn. Tác giả Nguyễn Bá Kim 11 cho rằng: “Trong toán học, người ta phân biệt cái kí hiệu và cái được kí hiệu, cái biểu diễn và cái được biểu diễn. Nếu xem xét phương diện những cái kí hiệu, những cái biểu diễn, đi vào cấu trúc hình thức và những qui tắc hình thức để xác định và biến đổi chúng thì đó là phương diện cú pháp. Nếu xem xét phương diện những cái được kí hiệu, những cái được biểu diễn, tức là đi vào nội dung, vào nghĩa của những cái kí hiệu, những cái biểu diễn thì đó là phương diện ngữ nghĩa”. Ngoài ra các tác giả trong nước như Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình.. cũng có những đóng góp nghiên cứu về đề tài ngôn ngữ. Tuy nhiên thực tế hiện nay, đa số các GV chưa thật sự quan tâm đến năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của học sinh, còn thiên vị về cung cấp tri thức mà chưa quan tâm những học sinh đó có thực sự hiểu, diễn đạt được các tri thức đó một cách trọn vẹn hay không. Dẫn đến học sinh học một cách rập khuân, máy móc, bị động lúng túng khi gặp một số bài toán sử dụng nhiều kí hiệu toán học. NNTH có mối liên hệ chặt chẽ với môn toán, là công cụ để học tập, nghiên cứu môn toán trong nhà trường phổ thông. Tuy nhiên trong SGK cũng như trong dạy học Giải tích lớp 11 hiện nay chưa chú ý đúng mức và quan tâm tới việc làm rõ mối liên hệ NNTH với DH toán, nhằm phát triển cho học sinh ý thức và năng lực vận dụng NL sử dụng NNTH vào việc học tập, nghiên cứu, giải quyết các tình huống được đặt ra trong quá trình DH. Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Giải tích lớp 11 ở nhà trường THPT cho thấy rằng, đa số các GV chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lý thuyết mà chưa thật sự quan tâm đúng mức tới sự phát triển NL sử dụng NNTH của HS. Với những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài:Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học giải tích lớp 11.
Trang 1nhà trường Điều này đã được đưa ra trong Luật giáo dục: "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; phát triểncho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên".
Chính vì vậy, hơn lúc nào hết, giáo dục cần nỗ lực để bắt kịp với yêu cầu đổi mới của đấtnước, nhằm tạo ra con người phát triển về mọi mặt, không những có kiến thức mà cònbiết sử dụng, diễn đạt kiến thức đó vào thực tế và công việc Với nhiệm vụ đó, ở cáctrường THPT, đi đôi với việc phát triển nhân cách con người, khả năng tư duy cho họcsinh thì việc phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ phù hợp với từng chuyên ngành cũngđóng vai trò quan trọng
Ngôn ngữ toán học đóng vai trò là công cụ kết nối trực tiếp từ kiến thức, kĩ năng, kĩxảo, là cầu nối của tri thức toán học tới học sinh và là công cụ để học sinh đưa ra sángkiến, kinh nghiệm của bản thân trong bộ môn toán Đã có nhiều công trình nghiên cứu vềngôn ngữ toán học, chức năng của ngôn ngữ toán trong việc giảng dạy môn toán Trongcác chức năng của ngôn ngữ toán, chức năng giao tiếp toán học và biểu diễn toán học đãđược khai thác trong quá trình dạy học và nghiên cứu các phương pháp dạy học
Vấn đề bồi dưỡng và phát triển khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học đã được nhiềutác giả trong nước và ngoài nước quan tâm nghiên cứu
Theo Hoàng Chúng [6]: "Dạy học Toán, xét về mặt nào đó là dạy học một ngôn ngữ,một ngôn ngữ đặc biệt, có tác động to lớn trong việc diễn tả các sự kiện, các phương pháptrong các lĩnh vực rất khác nhau của khoa học và hoạt động thực tiễn" Tác giả Nguyễn
Trang 2Bá Kim [11] cho rằng: “Trong toán học, người ta phân biệt cái kí hiệu và cái được kí hiệu,cái biểu diễn và cái được biểu diễn Nếu xem xét phương diện những cái kí hiệu, nhữngcái biểu diễn, đi vào cấu trúc hình thức và những qui tắc hình thức để xác định và biến đổichúng thì đó là phương diện cú pháp Nếu xem xét phương diện những cái được kí hiệu,những cái được biểu diễn, tức là đi vào nội dung, vào nghĩa của những cái kí hiệu, nhữngcái biểu diễn thì đó là phương diện ngữ nghĩa” Ngoài ra các tác giả trong nước như PhạmVăn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình cũng có những đóng góp nghiên cứu về
đề tài ngôn ngữ
Tuy nhiên thực tế hiện nay, đa số các GV chưa thật sự quan tâm đến năng lực sửdụng ngôn ngữ toán học của học sinh, còn thiên vị về cung cấp tri thức mà chưa quantâm những học sinh đó có thực sự hiểu, diễn đạt được các tri thức đó một cách trọn vẹnhay không Dẫn đến học sinh học một cách rập khuân, máy móc, bị động lúng túng khigặp một số bài toán sử dụng nhiều kí hiệu toán học
NNTH có mối liên hệ chặt chẽ với môn toán, là công cụ để học tập, nghiên cứumôn toán trong nhà trường phổ thông Tuy nhiên trong SGK cũng như trong dạy học Giảitích lớp 11 hiện nay chưa chú ý đúng mức và quan tâm tới việc làm rõ mối liên hệ NNTHvới DH toán, nhằm phát triển cho học sinh ý thức và năng lực vận dụng NL sử dụngNNTH vào việc học tập, nghiên cứu, giải quyết các tình huống được đặt ra trong quá trình
DH Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Giải tích lớp 11 ở nhà trường THPT cho thấy rằng,
đa số các GV chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lý thuyết mà chưa thật sự quan tâm đúngmức tới sự phát triển NL sử dụng NNTH của HS
Với những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài:"Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học giải tích lớp 11"
2 Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận về năng lực sử dụng NNTH, thực trạng sử dụng NNTH của họcsinh THPT từ đó đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL sử dụng NNTHcho học sinh thông qua dạy học giải tích lớp 11
3 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
3.1 Đối tượng nghiên cứu: Việc phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học
cho học sinh thông qua dạy học Giải tích lớp 11
Trang 33.2 Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 11 trên địa bàn tỉnh Phú Thọ.
4 Nội dung chính
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
1.1 Ngôn ngữ toán học
1.1.1 Quan niệm về ngôn ngữ toán học
Một số quan niệm về ngôn ngữ toán học
Theo Raymond Duval và cộng sự [17], NNTH bao gồm ngôn ngữ, các kí hiệu tượngtrưng, hình ảnh trực quan Cùng quan điểm đó Phạm Văn Hoàn [7], Hà Sĩ Hồ [8] mô tảNNTH được tạo bởi các ký hiệu toán học (chữ số, chữ cái, dấu phép tính, dấu quan hệ) vàngôn ngữ viết
Theo Hoàng Chúng [6], Nguyễn Bá Kim [13] trong dạy học môn toán các hình vẽ,
sơ đồ, đồ thị, bảng, công thức là một dạng NNTH cần được hình thành và có vai trò rấtlớn trong việc rèn luyện HS
Theo Trần Ngọc Bích [4] “ NNTH bao gồm các thuật ngữ (từ, cụm từ), kí hiệu, biểutượng và các quy tắc kết hợp giữa chúng Dùng làm phương tiện để diễn đạt nội dung toánhọc một cách chính xác, rõ ràng và lôgic Kí hiệu gồm chữ số, chữ cái, dấu các phép toán,dấu quan hệ, kí tự alphabetic, và các dấu ngoặc được dùng trong toán học Biểu tượnggồm hình vẽ, sơ đồ , hình ảnh, hoặc mô hình của đối tượng cụ thể”
Từ quan niệm về NNTH như trên, có thể cho rằng: NNTH bao gồm mô hình trựcquan (hình ảnh, hìnhvẽ, sơ đồ, biểu bảng, ), các kí hiệu toán học; thuật ngữ toán học;biểu thị các nội dung toán học; các từ, cụm từ của NNTNđược kết hợp theo các nguyên tắc nào đó để biểu đạt chính xác nội dung toán học Trong
đó :
- Mô hình trực quan là hình ảnh, hình vẽ, biểu đồ, sơ đồ hoặc mô hình biểu hiệnđối tượng cụ thể
- Kí hiệu toán học là chữ số, chữ cái dấu phép tính, dấu quan hệ,
- Thuật ngữ toán học là các từ, cụm từ tên gọi các khái niệm, định nghĩa, có tính
hệ thống, đơn nghĩa và tính quốc tế
Ngôn ngữ toán học là sự cải tiến ngôn ngữ tự nhiên theo những đặc điểm sau :
- Khắc phục sự cồng kềnh của NNTH;
Trang 4- Mở rộng các khả năng biểu diễn của NNTH;
- Loại bỏ sự đa nghĩa của NNTH
Theo các tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình [10] NNTHkhác với NNTH ở chỗ:
“Thứ nhất, trong NNTH một dấu, chữ số, chữ cái, dấu phép tính, hay dấu quan hệbiểu thị điều mà NNTH phải dùng đến từ hay một kết hợp từ mới biểu thị được, điều đólàm cho NNTH gọn gàng hơn so với NNTH
Thứ hai, mỗi ký hiệu toán học hoặc một kết hợp các ký hiệu đều có một nghĩa duynhất, điều đó làm cho NNTH có khả năng diễn đạt chính xác tư tưởng toán học hơn hẳnNNTH (đôi khi ta gặp những từ hoặc cụm từ có nhiều nghĩa)
Thứ ba, trong NNTH có dùng đến ngôn ngữ biến (biểu thị nhiều đối tượng trongmột quan hệ nào đó) điều đó cho phép ngôn ngữ toán học rất thích hợp để diễn đạt kháiquát các quy luật chung”
Ngôn ngữ toán học có tính quốc tế nên rất thuận lợi trong giao lưu toán học giữacác nước trên thế giới
1.1.2 Chức năng của ngôn ngữ toán học
NNTH có hai chức năng cơ bản của ngôn ngữ: chức năng giao tiếp và chức năng tưduy
a) Chức năng giao tiếp
Chức năng giao tiếp của NNTH đã giúp con người hiểu biết hơn về toán học, sángtạo kiến thức toán học và đưa ra phương pháp giải quyết các vấn đề toán học mà không có
sự hạn chế nào về ngôn ngữ, không gian, hình thức giao tiếp
b) Chức năng tư duy
Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy [11] ''Do đặc điểm của khoahọc Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho họcsinh tư duy lôgic Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra dưới hìnhthức ngôn ngữ, và được hoàn thiện trong sự trao đổi ngôn ngữ của con người và ngượclại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy''
NNTH là phương tiện, công cụ tư duy của toán học NNTH tham gia vào việc tưduy toán học Các hình thức cơ bản của tư duy toán học đều được biểu đạt thông qua
Trang 5NNTH Chính vì vậy để thực hiện được tư duy toán học ta cần có NNTH.
Các thao tác tư duy toán học được hiểu là các thao tác tư duy tiến hành trên đốitượng toán học, quan hệ toán học và nội dung toán học Các thao tác tư duy bao gồm:phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, khái quát hóa, [14], Thông qua NNTH HSmới có thể thể hiện các thao tác tư duy
1.1.3 Các hoạt động sử dụng ngôn ngữ toán học
Có nhiều cách phân dạng các hoạt động sử dụng NNTH, trong luận văn này chúngtôi quan niệm các hoạt động sử dụng NNTH bao gồm:
a) Sử dụng NNTH trong giao tiếp, học tập Toán
- Sử dụng NNTH để tóm tắt được ý chính khi nghe thầy hoặc bạn trình bày;
- Sử dụng NNTH để trình bày một vấn đề hấp dẫn nhờ sử dụng các loại ngôn ngữ
và các phương tiện kĩ thuật;
- Sử dụng NNTH để trình bày sáng sủa một bài toán nhờ sử dụng chính xác thuậtngữ, kí hiệu, liên kết logic, các quy tắc suy luận;
- Sử dụng NNTH để phát biểu một định nghĩa, một định lí theo các ngôn ngữ, cáccách khác nhau;
- Sử dụng NNTH để vẽ hình, vẽ đồ thị, vẽ biểu đồ, lập bảng một cách trực quan vàđẹp;
b) Sử dụng NNTH để chuyển đổi NNTN và ngược lại
- Sử dụng NNTH để mô hình hóa các vấn đề thực tế và giải quyết vấn đề đó
- Chuyển đổi được từ NNTH sang NNTN
1.2 Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học
1.2.1 Quan niệm về năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học
Trong luận văn này chúng tôi sử dụng theo quan điểm của Thái Huy Vinh [16] NL
sử dụng NNTH có thể được thể hiện qua các kỹ năng như:
+ Có vốn TVTH (hay còn gọi là vốn từ toán học) tối thiểu để đáp ứng nhu cầu họctập;
+ Nắm vững ngữ nghĩa, cú pháp của các vốn TVTH;
+ Sử dụng chính xác NNTH trong giao tiếp, học tập Toán; có kĩ năng nghe Toán,nói Toán, đọc Toán, viết Toán một cách thành thạo theo yêu cầu chuẩn kiến thức, kĩ năng,
Trang 6mức độ quy định;
+ Vận dụng chuyển đổi linh hoạt NNTH sang NNTN và ngược lại;
+ Tăng cường, mở rộng và phát triển vốn TVTH đã có của mình;
+ NNTH từng bước trở thành vốn tri thức toán học, phẩm chất, năng lực toán họccủa mỗi HS
1.2.2 Biểu hiện của năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học ở học sinh trung học phổ thông
Như vậy, theo chúng tôi NL sử dụng NNTH gồm các biểu hiện sau:
+ HS có vốn từ vựng toán học tối thiểu để đáp ứng nhu cầu học tập; đồng thời nắmvững ngữ nghĩa, cú pháp của các vốn TVTH đó;
+HS có NL sử dụng chính xác NNTH trong giao tiếp toán học:
HS mô tả, trình bày bài giải, cách giải quyết vấn đề
HS sử dụng chính xác thuật ngữ, kí hiệu, liên kết logic, các quy tắc suy luận để trìnhbày lời giải
HS trình bày bằng NNTH cho cả lớp các lập luận trong lời giải
HS tranh luận bằng ngôn ngữ nói và các kí hiệu, quy tắc toán học để bảo vệ cáchgiải quyết vấn đề của mình hay bác bỏ cách giải quyết vấn đề của nhóm, bạn khác
HS đưa ra được ví dụ để bảo vệ cách giải quyết vấn đề của mình hay bác bỏ cáchgiải quyết vấn đề của nhóm, bạn khác
HS đưa ra các câu hỏi, trả lời các câu hỏi của các bạn, các nhóm
HS chứng minh bằng việc sử dụng thuật ngữ, kí hiệu, liên kết logic, các quy tắc,định lí toán học đã học
+ HS có thể vận dụng chuyển đổi linh hoạt NNTH sang NNTN và ngược lại;
+ HS thường xuyên tăng cường, mở rộng và phát triển vốn TVTH đã có của mình;
1.2.3 Các cấp độ sử dụng ngôn ngữ toán học của học sinh
Các mức độ sử dụng NNTH của HS được xây dựng theo bảng biểu hiện các mức độthể hiện năng lực giao tiếp toán học [15]
Mức độ 1: Nhận biết ban đầu từ vựng toán học qua thực tiễn (tên gọi thông thườngtrong cuộc sống)
Trang 7Ở THPT những TVTH cần trang bị cho HS một số ít HS đã nghe, đã nói,đã viết, đãdùng theo NNTN trong cuộc sống hàng ngày qua giao tiếp, qua truyền hình, qua báo chí,
… còn đa số là các thuật ngữ toán học khá trừu tượng với học sinh như vi phân, tích phân,giới hạn bằng cách chỉ ra mối liên hệ của các thuật ngữ toán học với cuộc sống sẽ dễ ghinhớ hơn đối với các TVTH đó
Mức độ 2: Diễn đạt thành lời trọn vẹn chính xác TVTH ( tên gọi, cách đọc, cách viết theo NNTN, biết liên kết chính xác vốn TVTH ở dạng đơn giản)
Mức độ 3: Nhận biết và phân biệt TVTH; nắm được ngữ nghĩa và cú phápTVTH;biết diễn đạt (nói, viết) TVTH theo nhiều cách khác nhau, biết liên kết các từ vựng toánhọc ở dạng phức; diễn đạt trọn vẹn các tính chất, công thức, qui tắc, kết luận toán học,…biết chuyển đổi NNTN sang NNTH và ngược lại trong học tập Toán
Mức độ 4: Thực hành ứng dụng, HS ghi nhớ được vững chắc các dạng cơ bản;ápdụng và giải các bài toán dạng cơ bản theo đúng qui trình; kĩ năng nghe, nói, đọc, viếtToán khá thành thạo theo yêu cầu chuẩn kiến thức, kĩ năng,
Mức độ 5: Có kĩ năng vận dụng vốn từ toán học để giải quyết các bài toántổng hợp;tăng cường, mở rộng và phát triển TVTH, vốn từ toán học trở thành công cụ, phương tiện
“tác chiến”,“kiến thiết” để chiếm lĩnh kiến thức toán học mới tiếp theo; kĩ năng nghe, nói,đọc, viết Toán thành thạo theo chuẩn kiến thức, kĩ năng
Mức độ 6: Tính bền vững của vốn từ toán học trong học tập Toán và trở thành vốntri thức toán học, năng lực, phẩm chất, VHTH của mỗi một HS
1.3 Khái quát về nội dung, chương trình Giải tích lớp 11 ở trường Trung học phổ thông
1.3.1 Nội dung chương trình giải tích lớp 11
Giải tích lớp 11 được đưa vào chương trình môn Toán trong nhà trường THPT vớinhững nội dung chính sau:
Chương ''Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân'', chương ''Giới hạn'' và chương''Đạo hàm'' là ba chương cuối cùng nằm cạnh nhau trong chương trình SGK môn Đại số
và Giải tích lớp 11 hiện hành Cụ thể:
- Chương III: Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân: Bao gồm định nghĩa, nhữngtính chất của dãy số và hai dãy số đặc biệt là Cấp số cộng và Cấp số nhân
Trang 8- Chương IV: Giới hạn: Bao gồm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm
số liên tục
- Chương V: Đạo hàm: Bao gồm định nghĩa, ý nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm;Đạo hàm của hàm số lượng giác; Vi phân; Đạo hàm cấp hai
Nhìn vào nội dung của ba chương ta nhận thấy kiến thức ở chương sau có mối liên
hệ mật thiết với kiến thức ở chương trước và chúng có vị trí quan trọng để nghiên cứu cáckhái niệm tiếp theo cũng như ứng dụng trong chương trình Giải tích 12 nói riêng và mônToán THPT nói chung
1.3.2 Hệ thống thuật ngữ toán học trong chương trình lớp giải tích 11
Để thấy được vai trò của kiến thức Giải tích lớp 11, chúng tôi xét trên các khíacạnh: Mối liên hệ giữa các khái niệm của Giải tích lớp 11 trong môn Giải tích và với cáckhái niệm trong phân môn khác của toán học
+ Từ thế kỉ XVII, khái niệm giới hạn đã được coi là một khái niệm cơ bản của toánhọc Trong đó phải kể đến tầm quan trọng của các khái niệm về giới hạn chính là nhiềukhái niệm toán học khác phụ thuộc vào nó và nó còn đóng một vai trò vô cùng lớn trongviệc áp dụng các lí thuyết toán học khác nhau như: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn,tính liên tục của hàm số, đạo hàm của hàm số, tích phân của hàm số, Tất cả đều liênquan đến khái niệm của giới hạn trong việc định nghĩa chúng Hay nói một cách khác,''chủ đề giới hạn có vai trò hết sức quan trọng của Giải tích toán học THPT, vì khái niệmgiới hạn là nền tảng, là cơ sở của Giải tích, hàm số liên tục là nền tảng để xây dựng cáckhái niệm đạo hàm và tích phân''[16]
Khái niệm đạo hàm được xây dựng từ khái niệm giới hạn, ngược lại khái niệm đạohàm có tác động trở lại là công cụ giúp tính giới hạn Chẳng hạn, với các bài toán tính
giới hạn dạng 0
0 0
( ) ( ) lim
( ) ( ) lim
Trang 9trên là: tính giới hạn 0
0 0
( ) ( ) lim
+ Việc nắm vững các khái niệm giải tích lớp 11 sẽ giúp HS hình thành được một
số khái niệm thuộc phân môn khác của Toán học như: Hình học, Đại số, Lượng giác,đồng thời giúp HS thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các phân môn này
1.4 Thực trạng việc phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học ở các trường trung học phổ thông
1.4.1 Mục đích điều tra
Khi tiến hành điều tra chúng tôi đặt ra những mục tiêu chính sau đây:
- Tìm hiểu mức độ sử dụng NNTH của HS (tập trung chủ yếu vào học sinh lớp 11)
- Tìm hiểu những khó khăn HS gặp phải khi sử dụng NNTH
- Tìm hiểu các biện pháp GV đã đưa ra đối với HS để rèn luyện khả năng phát triểnNNTH
1.4.2 Phương pháp và đối tượng điều tra
- Phương pháp: sử dụng phiếu hỏi, phỏng vấn xin ý kiến trực tiếp
- Đối tượng điều tra: 30 GV và 100 HS lớp 11 ở các trường THPT Phù Ninh, THPTPhong Châu, THPT Tử Đà, THPT Kinh Tế Kĩ Thuật Việt Trì, Dự Bị Dân Tộc Phú Thọtrên địa bàn Huyện Phù Ninh, Huyện Lâm Thao và Tp Việt Trì
- Cách thức tiến hành: Để tiến hành điều tra, chúng tôi đã gặp gỡ, trao đổi, xin ý kiếncủa GV Toán THPT và các em HS để thăm dò ý kiến GV và HS ( Phụ lục 1, 2)
1.4.3 Kết quả điều tra
(1) Mặc dù nhận thức được mức độ quan trọng của NNTH trong việc giảng dạymôn Toán nhưng GV chưa định hướng được phương pháp phát triển NNTH trong cáchoạt động học DH, chưa xác định được các biểu hiện đặc trưng hoạt động phát triểnNNTH để từ đó tổ chức được các hoạt động thích hợp với nội dung DH, nhằm phát triển,rèn luyện NL sử dụng NNTH cho HS
Trang 10(2) Nhìn chung, GV chưa tìm được các biện pháp và cách thức thực hiện biệnpháp để phát triển NNTH cho HS gắn với nội dung chương trình môn toán Chưa cónhững tác động phù hợp, hiệu quả đến HS theo các mức độ về năng lực NNTH.
(3) Trong điều kiện DH hiện nay, với một cấu trúc chương trình chặt chẽ, việcthực về mục tiêu, nội dung, về chuẩn kiến thức, kĩ năng, về thời gian, về kiểm tra đánhgiá hiện chương trình phải đảm bảo các yêu cầu khắt khe GV còn gặp nhiều khó khăntrong khâu tổ chức các hoạt động học có định hướng phát triển NNTH cho HS
Từ đó ta có thể nhận thấy việc lựa chọn nội dung, lựa chọn các phương pháp phùhợp và tổ chức thực hiện hiệu quả là những điều cần quan tâm nghiên cứu nhằm đề xuất cácgiải pháp phù hợp, khả thi hơn để phát triển NNTH cho người học một cách hiệu quả
TIỂU KẾT CHƯƠNG 1
Chương 1 tập trung nghiên cứu và làm sáng tỏ những vấn đề sau:
Thứ nhất, tìm hiểu các kết quả nghiên cứu liên quan đến NL sử dụng NNTH trong
DH ở nước ta và trên thế giới
Thứ hai, trên nền tảng về NNTH, hoạt động sử dụng NNTH với tư cách là dạnghoạt động học tập, khi thực hiện độc lập, khi hoạt động trong giao lưu là GTTH Đưa racác quan niệm về năng lực NNTH trong DH toán ở trường THPT Các chức năng củaNNTH, các định hướng phát triển NNTH từ đó GV và HS có thể nhận diện, tổ chức thựchiện, quan sát, đánh giá các hoạt động NNTH trong quá trình dạy và học
Thứ ba, tập trung phân tích nội dung chương trình, SGK đại số và giải tích 11 trênbình diện NNTH Chú đến các thuật ngữ, kí hiệu, và các biểu tượng toán học theo mạchnội dung Tổ chức khảo sát 30 GV dạy toán, 100 HS lớp 11 các trường thuộc tỉnh PhúThọ để tìm hiểu thực trạng DH sử dụng NNTH phân tích nguyên nhân cơ bản của thựctrạng đó Kết quả cho thấy: NNTH trong SGK toán THPT hiện nay phù hợp với trình độnhận thức và tâ
m lý lứa tuổi của HS THPT, tương đối thuận lợi trong DH hình thành năng lực sử dụngNNTH cho HS Tuy nhiên, GV nhận diện các biểu hiện và tổ chức các hoạt động pháttriển năng lực sử dụng NNTH còn chưa hiệu quả Khả năng NNTH của HS còn nhiều hạnchế, GV còn gặp nhiều khó khăn do chưa có biện pháp phù hợp để bồi dưỡng và pháttriển năng lực sử dụng NNTH cho HS Kết quả nghiên cứu cho thấy việc nghiên cứu, đề
Trang 11xuất các biện pháp rèn luyện, phát triển NL sử dụng NNTH cho HS là cần thiết có ý nghĩakhoa học và thực tiễn trong bối cảnh đổi mới DH theo tiếp cận năng lực, góp phần nângcao hiệu quả DH môn toán THPT.
Chương 2: Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh thông qua
Định hướng 2: Hệ thống biện pháp cần được xây dựng trên cơ sở đổi mới phương pháp dạy học hiện nay; giúp HS được hoạt động một cách tích cực, chủ động và sáng tạo Định hướng 3: Các biện pháp được xây dựng phải phù hợp với các mức độ thể hiện của thang đo trình độ sử dụng NNTH
Định hướng 4: Hệ thống các biện pháp phải mang tính thực hiện được, có thể áp dụng vào chương trình dạy học hiện nay Tính thực hiện được phụ thuộc vào trình độ của giáo viên, việc áp dụng của GV vào bài giảng và phụ thuộc vào trình độ, thái độ tiếp thu kiến thức của HS
Định hướng 5: Các biện pháp được đưa ra không chỉ áp dụng cho chương trình giải tích 11mà còn được sử dụng trong việc giảng dạy môn Toán nói riêng và các môn học khác ở THPT nói chung
2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triểnnăng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh thông qua dạy học giải tích lớp 11
2.2.1 Biện pháp 1: Tổ chức cho học sinh các hoạt động nhận biết, hiểu và sử dụng đúng ngôn ngữ về các đối tượng, quan hệ và các bước biến đổi toán học
a) Mục đích của biện pháp
Biện pháp này nhằm giúp HS hiểu và sử dụng đúng các thuật ngữ, kí hiệu, hình vẽ,bảng biểu trong các trường hợp cụ thể Từ đó HS thấy được hiệu quả của việc sử dụngNNTH trong việc giải toán Khi HS đã hiểu và sử dụng đúng sẽ khơi dậy mong muốn họctập và nghiên cứu toán học