Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học bài tập hình học 10 trung học phổ thông

Vì vậy cần luyện tập cho học sinh biết phát hiện vàgiải quyết vấn đề GQVĐ trong học tập, cuộc sống và trong cộng đồng.Chính vì thế hầu hết các nước trên thế giới, người ta rất quan tâm đ

Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với Tiến sĩ Lê NgọcSơn, người thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi thực hiện và hoàn thànhLuận văn này.

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Toán,Quý Thầy/Cô thuộc chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ mônToán Trường đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi đểchúng tôi hoàn thành khóa học

Xin cảm ơn Quý Thầy/Cô trong Ban Giám hiệu, Tổ Toán trường THPTPhan Liêm, huyện Ba Tri, tỉnh Bến Tre, đã tạo điều kiện thuận lợi nhất, nhiệttình giúp tôi trong quá trình thực nghiệm tại trường

Nhân dịp này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với bạn bè, giađình thân yêu, đã khuyến khích, động viên tôi cố gắng học tập và hoàn thànhLuận văn

Dù có nhiều cố gắng, nhưng Luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót.Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của Quí Thầy/Cô và bạn đọc

Tác giả

La Thị Thúy

Trang phụ bìa

LỜI CẢM ƠNMỤC LỤCBẢNG KÍ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 4

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

8 Cấu trúc của luận văn 5

NỘI DUNG 6

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Quá trình nhận thức 6

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học 9

1.2.1 Năng lực và năng lực toán học 9

1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học 20

1.3 Vấn đề phát triển năng lực GQVĐ trong dạy học Toán 26

1.4 Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề trong học Toáncủa học sinh THPT 30

1.4.1 Năng lực nhận ra mâu thuẫn trong các tình huống có vấn đề 30

1.4.2 Năng lực tìm ra các biểu tượng trực quan liên quan đến vấn đề 31

1.4.3 Năng lực phát hiện điểm then chốt của vấn đề 33

1.4.4 Năng lực toán học hoá các tình huống thực tiễn 33

1.4.7 Năng lực phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải 37

1.5 Những biểu hiện và cấp độ năng lực giải quyết vấn đề trong học Toáncủa học sinh THPT 39

1.5.1 Biểu hiện của năng lực GQVĐ trong học Toán ở THPT 39

1.5.2 Cấp độ của năng lực GQVĐ trong dạy học Toán ở THPT 40

1.6 Thực trạng của việc phát triển năng lực GQVĐ toán học trong dạy họcbài tập hình học 10 ở trường THPT 40

1.6.1 Thực trạng việc học bài tập hình học 10 ở trường phổ thông 40

1.6.2 Thực trạng việc dạy bài tập hình học 10 ở trường phổ thông 43

Kết luận Chương 1 45

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁTTRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HS THPT THÔNGQUA DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 46

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp 46

2.2 Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển năng lực GQVĐ choHS THPT thông qua dạy học bài tập hình học 10 46

2.2.1 Biện pháp 1:Tạo hứng thú học tập giải bài tập hình học cho HS 46

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn kỹ năng phân tích tình huống hình học 54

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn kỹ năng quy bài toán hình học từ lạ về quen 62

2.2.4 Biện pháp 4: Rèn kỹ năng sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu hình học .68

2.2.5 Biện pháp 5: Phát triển năng lực hệ thống hoá kiến thức hình học vàphương pháp giải bài tập hình học 73

2.2.6 Biện pháp 6: Phát triển năng lực phân tích và sửa chữa sai lầm tronggiải bài tập hình học 90

Kết luận chương 2 98

3.2 Quá trình thực nghiệm 99

3.2.1 Điều tra thực trạng 99

3.2.2 Tổ chức thực nghiệm 99

3.2.3 Nội dung thực nghiệm 100

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 105

3.3.1 Đánh giá định tính 105

3.3.2 Đánh giá định lượng 106

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm 109

3.4.1 Về nội dung thực nghiệm 109

GQVĐ Giải quyết vấn đềGV Giáo viên

THPT Trung học phổ thông

MỞ ĐẦU1 Lý do chọn đề tài

1.1 Đảng ta luôn xác định giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu.

Nhờ đó, nền giáo dục nước nhà đã có những bước tiến vượt bậc Bên cạnhnhững thành tựu đã đạt được, chất lượng giáo dục và đào tạo vẫn chưa đápứng được mong muốn Nhiều chuyên gia, nhà khoa học, những người tâmhuyết với sự nghiệp trồng người đã bày tỏ quan điểm của mình về thực trạnggiáo dục, đồng thời chỉ ra những nguyên nhân dẫn đến sự bất cập Có nhiềunguyên nhân, chẳng hạn, chương trình đào tạo thiên về kiến thức hàn lâm ít

ứng dụng thực tiễn, phương pháp dạy học chú trọng việc dạy chưa quan tâmđúng mức việc học, đánh giá kết quả học tập của học sinh tập trung vào đánh

giá khả năng ghi nhớ, tái hiện, chưa chú ý đánh giá năng lực của người học

Nghị quyết số 29-NQ/TW, Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trungương khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định:"Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại;phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng củangười học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tậptrung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tựcập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực”

Thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cần phải tiếnhành đồng bộ trên nhiều mặt từ đổi mới nội dung, chương trình, phương phápgiảng dạy đến kiểm tra đánh giá Trong đó, đổi mới phương pháp dạy họcđóng vai trò rất quan trọng Luật Giáo dục ghi rõ: "Phương pháp giáo dục phổthông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh;phù hợp với đặc điểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phươngpháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến

thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tậpcho học sinh" (chương II, mục 2, Điều 28)

1.2 Mục tiêu chính của đổi mới giáo dục là tạo ra những con người đáp

ứng yêu cầu của xã hội Vì vậy cần luyện tập cho học sinh biết phát hiện vàgiải quyết vấn đề (GQVĐ) trong học tập, cuộc sống và trong cộng đồng.Chính vì thế hầu hết các nước trên thế giới, người ta rất quan tâm đến bồidưỡng năng lực GQVĐ cho học sinh (HS) thông qua các môn học, thể hiệnđặc biệt rõ nét trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp dạy họcthông qua chương trình, sách giáo khoa Theo Raja Singh trong cuốn “Nềngiáo dục cho thế kỷ XXI- Những triển vọng của Châu á- Thái Bình Dương”đã khẳng định: Để đáp ứng được những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùngnổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần phải phát triển năng lực tư duy,năng lực sáng tạo…Các năng lực này có thể gọi chung là “năng lực giải quyếtvấn đề”

1.3 Vấn đề phát triển năng lực GQVĐ cho HS thông qua dạy học môn

Toán được nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục quan tâm, nghiên cứu Nhiềuluận án, luận văn, khoá luận, các bài báo khoa học… bàn về dạy giải quyếtvấn đề và bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS thông qua dạy học môn Toán

như: Luận văn thạc sĩ giáo dục học của Nguyễn Thị Vân Anh “Bồi dưỡngnăng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy hìnhhọc không gian 11” (2013) Luận văn thạc sĩ giáo dục học của Phan MinhTân “Rèn luyện năng lực giải toán theo định hướng phát hiện và giải quyếtvấn đề trong dạy học chủ đề nguyên hàm và tích phân ở lớp 12” (2013) Luậnán Tiến sĩ giáo dục học của Từ Đức Thảo “Bồi dưỡng năng lực phát hiện vàgiải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học hình học”

(2012) Dù tiếp cận ở nhiều khía cạnh khác nhau, song tất cả đều cho rằng

dạy học toán ở trường phổ thông theo định hướng phát triển năng lực sẽ giúphọc sinh phát triển toàn diện hơn.

1.4 Dạy học giải bài tập toán nói chung, dạy học giải bài tập hình học

lớp 10 nói riêng có một vị trí quan trọng trong dạy học toán ở trường phổthông Do tính trừu tượng cao của hình học cùng với phương pháp dạy họcchủ yếu tập trung truyền đạt kiến thức lí thuyết, hướng vào việc thi nên thôngthường HS ngại học hình học hơn đại số Trong khi đó kiến thức lớp 10 là nềntảng cơ bản để HS học tốt toán phổ thông và các môn học khác Do đó việclàm cho HS yêu thích môn học là vấn đề có ý nghĩa quan trọng Muốn thế cầnphát huy tính tự giác, tích cực hoạt động, sáng tạo của HS trong học tập, chúý rèn các kỹ năng giải quyết vấn đề, làm việc theo nhóm, kỹ năng thựchành… nhằm phát triển năng lực cá nhân của HS

Với những lý do trên, chúng tôi chọn vấn đề để nghiên cứu là: “Pháttriển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học bài tập hình học10 trung học phổ thông”.

2 Mục đích nghiên cứu

Hệ thống hoá một số vấn đề lí luận và thực tiễn về năng lực, năng lựcGQVĐ trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông (THPT) Xây dựngcác biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT thôngqua dạy bài tập hình học 10, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm rõ các vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn, phương pháp luận cóliên quan đến năng lực GQVĐ trong dạy học toán;

- Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển nănglực GQVĐ trong dạy nội dung bài tập hình học 10;

- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của một sốbiện pháp đã đề xuất trong luận văn

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được một số thành tố của năng lực GQVĐ và xây dựngđược các biện pháp sư phạm phù hợp thì sẽ phát triển được năng lực GQVĐcho HS THPT trong dạy học nội dung bài tập hình học 10 góp phần nâng caohiệu quả dạy học môn Toán

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng: Nghiên cứu năng lực GQVĐ của HS trong việc giải bài tậphình học 10 ở trường THPT

Phạm vi: Nội dung dạy học bài tập hình học 10 và việc học tập nộidung này tại trường THPT Phan Liêm, huyện Ba Tri, tỉnh Bến Tre

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lý luận

Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về vấn đề có liên quan trực tiếp đếnđề tài luận văn

6.2 Điều tra - quan sát

Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trongquá trình khai thác các bài tập hình học lớp 10 ở trường THPT Phan Liêm,huyện Ba Tri, tỉnh Bến Tre

6.3 Thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả củacác biện pháp đã đề xuất trong luận văn

7 Đóng góp của luận văn

- Về lý luận: Góp phần làm rõ cơ sở lí luận về năng lực GQVĐ, các

thành tố của năng lực GQVĐ của HS trong dạy học Toán

- Về thực tiễn: Giúp giáo viên (GV) và HS hiểu rõ thêm về năng lực

GQVĐ, cung cấp một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển nănglực GQVĐ trong dạy bài tập hình học 10 Có thể sử dụng luận văn để làm tài

liệu tham khảo cho giáo viên dạy Toán, góp phần nâng cao hiệu quả dạy toánnói chung và bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng ở trường THPT.

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục,nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễnChương 2 Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển năng lực giảiquyết vấn đề cho HS THPT thông qua dạy học bài tập hình học lớp 10

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

NỘI DUNGCHƯƠNG 1CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN1.1 Quá trình nhận thức

Nhận thức không phải là một hành động tức thời, đơn giản, máy mócthụ động mà là một quá trình biện chứng, tích cực, sáng tạo Nhờ có nhậnthức mà con người mới có ý thức về thế giới, từ đó có thái độ đúng đắn đốivới thế giới xung quanh Quá trình nhận thức diễn ra theo con đường từ trựcquan sinh động đến tư duy trừu tượng Trong dạy học nói chung, dạy họcToán nói riêng cần chú ý đến cơ chế cũng như những điều kiện ảnh hưởngđến sự phát triển nhận thức của người học, bởi điều đó có vai trò quyết địnhđến khả năng lĩnh hội tri thức, tạo tiền đề cho việc phát triển trí tuệ, phát triểnnăng lực GQVĐ của HS

Quá trình nhận thức gồm hai giai đoạn: nhận thức cảm tính (cảm giácvà tri giác) và nhận thức lí tính (còn gọi là tư duy)

Nhận thức cảm tính có vai trò quan trọng trong đời sống của conngười, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lí cao hơn Tuy nhiên,thực tiễn luôn đặt ra vấn đề mà bằng nhận thức cảm tính, con người khôngthể nhận thức và giải quyết được Muốn nhận thức và giải quyết được nhữngvấn đề như vậy, con người phải đạt tới mức độ nhận thức cao hơn, đó lànhận thức lí tính

Có nhiều định nghĩa khác về tư duy, chẳng hạn: “Tư duy là quá trình nhậnthức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính qui luật củasự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan” [17, tr 117], hoặc: “Tư duy làmột quá trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sángtạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách hay từng phần hay khái quát thực

thể trong khi phân tích và tổng hợp nó Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thựctiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [41, tr 8].

Theo quan điểm của X L Rubinstein: “Tư duy - đó là sự khôi phụctrong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơnso với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [15, tr 264]

Tư duy mang bản chất xã hội, sáng tạo và có tính ngôn ngữ Trong quátrình phát triển, tư duy con người không dừng lại ở trình độ thao tác bằngchân tay, bằng hình tượng mà con người còn đạt tới trình độ tư duy bằng ngônngữ, tư duy trừu tượng, tư duy khái quát - hình thức tư duy đặc biệt của conngười [17, tr 119] Trong quá trình tư duy, con người sử dụng phương tiệnngôn ngữ - sản phẩm có tính xã hội cao, để nhận thức tình huống có vấn đề,để từ đó tiến hành các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừutượng hoá, khái quát hoá nhằm đi đến những khái niệm, phán đoán, suy lí,những qui luật - những sản phẩm khái quát của tư duy

Tư duy có đặc điểm mới về chất so với cảm giác và tri giác Tư duy cónhững đặc điểm cơ bản sau [17, tr 119-125]:

- Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề;- Tư duy có tính khái quát;

- Tư duy có tính gián tiếp;Tư duy và ngôn ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau, không tách rời nhaunhưng cũng không đồng nhất với nhau Tư duy thuộc phạm trù nội dung,ngôn ngữ thuộc phạm trù hình thức Nội dung quyết định hình thức còn hìnhthức ảnh hưởng trở lại nội dung Sự thống nhất giữa tư duy và ngôn ngữ thểhiện ở khâu biểu đạt kết quả của quá trình tư duy

Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Tư duy thường bắtđầu từ nhận thức cảm tính, dù tư duy có tính khái quát và tính trừu tượng đếnđâu thì nội dung của tư duy vẫn chứa đựng những thành phần cảm tính (cảm

giác, tri giác, hình tượng trực quan, ) X L Rubinstein khẳng định rằng:“Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làmthành chỗ dựa cho tư duy” [17, tr 122]

Tư duy là một quá trình: Tư duy được xét như một quá trình, nghĩa làtư duy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc Mỗi hành động tư duy là một quátrình giải quyết một nhiệm vụ nào đó nảy sinh trong quá trình nhận thức haytrong hoạt động thực tiễn Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếpnhau được minh hoạ bởi sơ đồ Hình 1.1 (do K K Plantônôv đưa ra):

Hình 1.1: (Dẫn theo [41, tr 10])

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách tiến hành những thao tác trítuệ nhất định Có rất nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào một quá trình tư duynhư: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá,

Có thể tìm thấy sự đầy đủ, sâu sắc hơn ở nghiên cứu về tư duy trongluận án tiến sĩ của Nguyễn Văn Thuận [41] và các tài liệu chuyên khảo khác.Cái cốt lõi là chúng ta phải thấy được tác dụng của tư duy trong đời sống xãhội, bởi con người dựa vào tư duy để “nhận thức những qui luật khách quancủa tự nhiên, xã hội và lợi dụng những qui luật đó trong hoạt động thực tiễncủa mình” [41]

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học

Từ phân những tích trên, chúng tôi nhận thấy rằng để áp dụng vào dạyhọc có hiệu quả cần quan tâm đúng mức đến sự phát sinh và cơ chế của quátrình nhận thức ở người học Đây là điều kiện tiên quyết để GQVĐ được tốthơn, góp phần phát triển năng lực GQVĐ của người học nói chung và trongdạy học Toán nói riêng

1.2.1 Năng lực và năng lực toán học

1.2.1.1 Năng lực, kỹ năng, kỹ xảo và mối liên hệ giữa chúnga Năng lực

Có nhiều quan điểm về năng lực Theo quan điểm di truyền học, trường phái A Binet (1875-1911) và T.Simon cho rằng: Năng lực phụ thuộc tuyệt đối vào tính chất bẩm sinh của ditruyền gen

Theo quan điểm xã hội học, E Durkhiem (1858-1917) cho rằng: Nănglực, nhân cách con người được quyết định bởi xã hội (như một môi trường bấtbiến, tách rời khỏi điều kiện chính trị)

Theo phái tâm lí học hành vi, J B Watson (1870-1958) coi năng lựccủa con người là sự thích nghi “sinh vật” với điều kiện sống Nhìn chung, các

quan điểm này chủ yếu xem xét năng lực từ khía cạnh bản năng, từ yếu tốbẩm sinh, di truyền của con người mà coi nhẹ yếu tố giáo dục.

Các nhà tâm lí học nhìn nhận và nghiên cứu vấn đề năng lực theo cáchkhác Họ không tuyệt đối hoá vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối vớinăng lực mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thànhnăng lực

C Mác chỉ rõ: “Sự khác nhau về tài năng tự nhiên của các cá nhân khôngphải là nguyên nhân mà là kết quả của sự phân công lao động” [26, tr 167] Ph.Ăng ghen thì cho rằng: “Lao động đã sáng tạo ra con người” [2, tr 641]

Trường phái tâm lí học Xô viết với A G Côvaliov, N X Lâytex, …và tiêu biểu là B M Chieplôv đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lựctrí tuệ B.M Chieplôv coi năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liênquan với kết quả tốt đẹp với việc hoàn thành một hoạt động nào đó Theo ôngcó hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm năng lực:

Thứ nhất, năng lực là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân Mỗi cá

thể khác nhau có năng lực khác nhau về cùng một lĩnh vực Không thể nóirằng: Mọi người đều có năng lực như nhau!

Thứ hai, khi nói đến năng lực, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lí

chung mà năng lực còn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hoànthành có kết quả tốt (tính hướng đích)

Cũng theo quan điểm trên, X L Rubinstein chú trọng đến tính có íchcủa hoạt động, ông coi năng lực là điều kiện cho hoạt động có ích của conngười: “Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thíchhợp với một hoạt động có ích lợi cho xã hội nhất định” [47, tr.7]

Ở Việt Nam, khái niệm năng lực có nhiều cách tiếp cận và diễn đạtkhác nhau:

- Năng lực là thuộc tính tâm lí phức hợp, là tổ hợp nhiều yếu tố nhưkiến thức, kỹ năng, thái độ và giá trị, được tiếp cận theo nhiều phương diện

- Năng lực là phẩm chất tâm lí tạo ra cho con người khả năng hoànthành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [48].

- Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lí của con người, đáp ứngđược yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoànthành có kết quả một số hoạt động nào đó [3]

- Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người đáp ứng yêu cầucủa một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành xuấtsắc một số loại hoạt động nào đó [5]

- Nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của năng lực, Phạm MinhHạc đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí củamột con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợpđặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của mộthoạt động nào đấy” [17, tr.145]

b Kỹ năng, kỹ xảo và mối quan hệ với năng lực

Theo quan điểm của M A Đanilôp và M.N Xcatkin [14, tr 26]: "Kỹnăng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức, kỹ năng chính là kiến thức tronghành động Kỹ năng là khả năng của con người biết sử dụng một cách có mụcđích và sáng tạo những kiến thức"

Còn theo Xavier Roegiers [32, tr 79] thì cho rằng: "Kỹ năng là khảnăng thực hiện một cái gì đó Đó là một hoạt động được thực hiện"

Theo giáo trình tâm lí học đại cương: "Kỹ năng là năng lực sử dụng cácdữ liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để pháthiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công nhữngnhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định” [11, tr.149]

Như vậy, qua tổng hợp các nghiên cứu chúng ta thấy, mặt dù các địnhnghĩa trên không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng tất cả điều cho rằng: Kỹnăng là ở phương thức hành động dựa trên cơ sở của tri thức, luôn được biểu

hiện qua các nội dung cụ thể, là khả năng vận dụng kiến thức để giải quyếtmột nhiệm vụ mới Kỹ năng có thể được hình thành theo con đường luyệntập Kỹ năng là một bộ phận cấu thành năng lực, còn kỹ xảo chính là thể hiệnmức độ tinh vi, thành thục khi thực hiện các kỹ năng Như vậy, năng lực vàkỹ năng, kỹ xảo có mối liên hệ khăng khít, gắn bó, năng lực thường bao gồmmột tổ hợp các kỹ năng thành phần có quan hệ chặt chẽ với nhau, giúp conngười hoạt động có kết quả

Nhìn nhận vấn đề năng lực dưới góc độ gắn với các kỹ năng, xét từphương diện tìm cách phát triển những năng lực cho HS trong học tập, XavierRogiers đã mô hình hoá khái niệm năng lực thành các kỹ năng hành động trênnhững nội dung cụ thể trong một loại tình huống hoạt động: “Năng lực chínhlà sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trongmột loạt các tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huốngnày đặt ra” [32, tr 90]

Như vậy, năng lực, kỹ năng và kỹ xảo là những vấn đề khá trừu tượngtrong tâm lí học Tuy còn có những cách hiểu và diễn đạt khác nhau, song vềcơ bản các nhà tâm lí học đều thống nhất rằng: Năng lực tồn tại và phát triểnthông qua hoạt động; để có năng lực cần phải có những phẩm chất của cánhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạtđộng ấy đạt hiệu quả cao

Người có năng lực về một hoạt động nào đó cần phải:

- Có tri thức về hoạt động đó;- Tiến hành thành thạo theo đúng các yêu cầu một cách có hiệu quả;- Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra;

- Biết tiến hành có kết quả trong những điều kiện khác nhau

Tóm lại: Trên cơ sở tìm hiểu những quan điểm về năng lực, xét từ phương

diện giáo dục, ta thấy: Năng lực thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá

nhân, chịu ảnh hưởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được pháttriển hay hạn chế còn do những điều kiện khác của môi trường sống.

Những yếu tố bẩm sinh của năng lực cần có môi trường điều kiện xãhội (giới hạn trong môi trường giáo dục) thuận lợi mới phát triển được, nếukhông sẽ bị mai một Do vậy, năng lực không chỉ là yếu tố bẩm sinh, mà cònphát triển trong hoạt động, chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi hoạt động cụ thể

Nói đến năng lực là nói đến năng lực trong một loại hoạt động cụ thểcủa con người Cấu trúc của năng lực bao gồm một tổ hợp nhiều kỹ năng thựchiện những hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau Đồngthời năng lực còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú vàtình cảm

Hình thành và phát triển những năng lực cơ bản của HS trong học tậpvà đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà giáo

1.2.1.2 Năng lực toán học và một số thành phần đặc trưng của tư duytoán học ảnh hưởng đến năng lực toán học

a Năng lực toán học

Đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực toán học từ nhữngphương diện khác nhau V A Cruchetxki [10, tr 168] nhìn nhận cấu trúcnăng lực toán học ở lứa tuổi học sinh dưới góc độ thu nhận và xử lí thông tinđã phân chia năng lực toán học bao gồm 4 thành tố cơ bản là:

- Thu nhận thông tin toán học;- Chế biến thông tin toán học;- Lưu trữ thông tin toán học;- Khuynh hướng toán học của trí tuệ.UNESCO đã công bố 10 tiêu chí năng lực toán học cơ bản như sau:1) Năng lực phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phéptoán, các khái niệm;

2) Năng lực tính nhanh và tính cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu;3) Năng lực dịch chuyển các dữ liệu thành kí hiệu;

4) Năng lực biểu diễn các dữ kiện, ẩn, các điều kiện ràng buộc giữachúng thành kí hiệu;

5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh;6) Năng lực xây dựng một chứng minh;

7) Năng lực giải một bài toán đã toán học hoá;8) Năng lực giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa);9) Năng lực phân tích bài toán và xác định phép toán có thể áp dụng;10) Năng lực khái quát hoá

B V Gơnhedencô [41] đưa ra các yêu cầu đối với tư duy toán học củahọc sinh là:

- Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận, thấyđược sự thiếu sót của những điều cần thiết trong chứng minh;

- Sự cô đọng;- Sự chính xác của các kí hiệu;- Phân chia rõ tiến trình suy luận;- Thói quen lí lẽ đầy đủ về lôgic Theo A A Stoliar, dạy Toán có thể xem như dạy cho học sinh hoạt độngtoán học, mà đi liền với mỗi hoạt động sẽ có những năng lực tương ứng Họctoán bao gồm các hoạt động liên quan đến Số học, Đại số, Giải tích, Hình học,… nên ta có thể phân chia năng lực thành các năng lực học Số học, năng lực họcĐại số, năng lực học Giải tích, năng lực học Hình học… Mặt khác, toán học cótính trừu tượng cao và tính lôgic chặt chẽ nên hoạt động học toán liên quan chặtchẽ với tư duy toán học Do đó, năng lực toán học có thể được nghiên cứu từnhững góc độ riêng Có nhiều tác giả đã cụ thể hoá và vận dụng năng lực nàyvào dạy học Toán theo các khía cạnh, phạm vi và chủ đề khác nhau

Ở Việt Nam, tiếp cận theo hướng bồi dưỡng năng lực toán học cho họcsinh trung học cơ sở, Trần Đình Châu tập trung vào bốn yếu tố của nó trongdạy học Số học [5, tr 38-39] Nhìn từ góc độ bồi dưỡng tư duy sáng tạo, TônThân đã tập trung nghiên cứu ba trong năm thành phần cơ bản của tư duysáng tạo là “tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, và tính độc đáo” [40, tr.12-13].

Từ khía cạnh rèn luyện năng lực tư duy trong năng lực toán học,Nguyễn Thái Hoè đưa ra các yêu cầu rèn luyện tư duy qua giải bài tập toán[19, tr 4]; Nguyễn Văn Thuận tìm hiểu các đặc trưng của tư duy lôgic và sửdụng chính xác ngôn ngữ toán học cho HS ở đầu cấp THPT [41]

Nghiên cứu rèn luyện năng lực giải toán, Lê Thống Nhất đã đi theohướng tìm hiểu, phân loại các sai lầm và biện pháp sửa chữa cho HS THPT[27] Tác giả Nguyễn Thị Hương Trang thì tiếp cận năng lực này từ quanđiểm “phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo” [44], …

Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy:Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ củaHS, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, nhữngkiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong môn Toán

Năng lực toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (vàgắn liền với) các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tậptrong môn Toán: Xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụngđịnh lí, giải bài toán,…

b Một số thành phần đặc trưng của tư duy toán học ảnh hưởng đếnnăng lực toán học

Để thuận lợi cho việc nghiên cứu những vấn đề liên quan đến năng lựcGQVĐ như đề xuất các năng lực thành tố và các biện pháp sư phạm ở phầnsau của luận văn, trước hết chúng tôi thấy cần phải phân tích, làm rõ một sốloại tư duy dưới đây

Tư duy trực giác

Khái niệm trực giác được đề cập từ lâu và có những cách hiểu khácnhau, điều đó chứng tỏ vai trò quan trọng trong quá trình nhận thức và sángtạo khoa học Theo Đại bách khoa toàn thư Xô viết thì trực giác là năng lựcnhận thức chân lí bằng cách xét đoán trực tiếp mà không có sự biện giải bằngchứng minh Theo Cruchetxki thì nhiều trường hợp, sự bừng sáng đột ngộtcủa HS có năng lực có thể giải thích bởi ảnh hưởng vô thức, kinh nghiệm quákhứ mà cơ sở của chúng là năng lực khái quát hóa các đối tượng, các quan hệ,các phép toán toán học và năng lực tư duy bằng cấu trúc rút gọn

Các tài liệu khác nhau, hiểu trực giác toán học theo nhiều nghĩa khácnhau và trong thực tế cũng tồn tại nhiều dạng khác nhau; nó có thể coi là sựbừng sáng đột ngột, chưa nhận thức được, có thể là trực quan cảm tính vàcũng có thể là kết quả của sự vận động không có ý thức các cách thức hoạtđộng khái quát và các cấu trúc rút gọn

J Bruner đã viết: “Thông thường tư duy trực giác dựa trên cơ sở quenbiết với những kiến thức cơ bản trong lĩnh vực đang xét với cơ cấu của lĩnhvực này Điều đó cho phép thực hiện tư duy trực giác dưới những dạng biếnđổi đột ngột, việc chuyển nhanh từ chỗ này sang chỗ kia, bỏ qua những khâucủa vấn đề, …”

Và cũng cần chú ý rằng không phải tất cả các phát minh (phát minh vĩđại) đều là trực giác, nhưng có rất nhiều phát minh bắt đầu từ trực giác.Newton chỉ với quả táo rơi trên cây xuống mà đã đi tới định lí vạn vật hấpdẫn Có thể hệ thống các tiên đề của hình học Ơclit khi ông nêu ra có lẽ phầnlớn cũng xuất phát từ trực giác chăng?

Vì vậy cần phải có những quan tâm hợp lí đối với tư duy trực giác bởinó cũng có ý nghĩa rất lớn trong học tập cũng như trong cuộc sống

Tư duy lôgic

Tư duy lôgic được hiểu là: “Tư duy thay thế các hành động với các sựvật có thực bằng sự vận dụng các khái niệm theo qui tắc của lôgic học” Tưduy lôgic là tư duy chặt chẽ, không mâu thuẫn, nó không chỉ là thực hiệnGQVĐ, mà còn là phương hướng GQVĐ Ta thấy rằng, nếu hiểu một cáchđầy đủ thì tư duy lôgic đóng vai trò quan trọng trong việc phát hiện vàGQVĐ, nó chứa đựng cả những thao tác tiền lôgic như mò mẫn, dự đoán, bácbỏ, khẳng định, đặt giả thuyết Theo các tác giả Koliagin, Oganhexian,Lukankin, Xanhixki: “Tư duy lôgic được đặc trưng bởi kỹ năng đưa hệ quả từnhững tiền đề, kỹ năng phân chia ra trường hợp riêng và phối hợp chúng lạiđể khảo sát một cách toàn diện vấn đề đang xét, kỹ năng dự đoán về mặt líthuyết một kết quả cụ thể nào đó” (dẫn theo [41])

Theo quan điểm trên, tư duy lôgicchứa đựng ba thành phần cơ bản đó làsuy diễn, dự đoán, chia trường hợp riêng Tuy nhiên, mức độ của từng thànhphần ấy thì không được định chuẩn một cách rõ ràng, bởi đối với dự đoán thìcó nhiều mức độ, đối với suy diễn thì có những cái trực tiếp và gián tiếp

Vấn đề dự đoán trong tư duy lôgic thường gặp nhiều trong dạy học toánở trường phổ thông như các bài toán quĩ tích hình học phẳng, tìm giá trị lớnnhất nhỏ nhất của các hàm số khi chưa có công cụ đạo hàm, đặc biệt là nhữngdự đoán về phương hướng giải quyết bài toán Chẳng hạn đối với nhiềuphương trình, hệ phương trình, nếu đi theo con đường truyền thống như: Đặtẩn phụ, biến đổi tương đương, phương pháp thế, … thì không thể giải được,nhưng nếu đoán ra yếu tố then chốt là bài toán sẽ được giải theo phương phápkhông mẫu mực (đánh giá hai vế chẳng hạn) thì sẽ thành công

Các tác giả Koliagin, Oganhexian, cho rằng: Phát triển tư duy lôgic củaHS là một trong những nhiệm vụ quan trọng bậc nhất của GV dạy Toán, củanhững người biên soạn chương trình sách giáo khoa và cả những người

nghiên cứu về giáo dục toán học Theo các tác giả, đối với mọi cấp học, cầnphải thường xuyên quan tâm tới việc phát triển tư duy lôgic của HS, và cầnchú ý ngay từ lớp nhỏ (dẫn theo [41]).

Tư duy sáng tạo

Theo Từ điển Tiếng Việt, “sáng tạo” là tìm ra cái mới, cách giải quyếtvấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có Nội dung của sáng tạogồm hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơncái cũ) Như vậy, sự sáng tạo cần thiết cho bất kì hoạt động nào của xã hội.Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quátrình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ

Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sángtạo Theo Nguyễn Bá Kim: "Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán lànhững điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về nhữngmặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ởkhả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kếtquả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ" [21]

Theo Tôn Thân: "Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ýtưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao" Và theo tác giả"Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đãcó Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìmgiải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn củamỗi cá nhân đã tạo ra nó” [40]

Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", G Pôlya cho rằng: "Một tư duy gọilà có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Cóthể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bàitoán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có sốlượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy

càng cao, ví dụ: Lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các phươngthức giải áp dụng cho những bài toán khác Việc làm của người giải có thể làsáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy khônggiải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả".

Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán:Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họđương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họchưa từng biết Như vậy, một bài tập được xem như là mang yếu tố sáng tạonếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từngphần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giảivà phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước Vì vậy, ở trườngphổ thông có thể chuẩn bị cho HS sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dungvừa trình bày

Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thìđó là tư duy để tạo ra cái mới Lecne trong [24], đã chỉ ra các thuộc tính củatư duy sáng tạo là:

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo;- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng qui cách";- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết;

- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu;- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìmhiểu lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thànhmột phương thức mới);

- Kỹ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết nhữngphương thức khác

Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập nhưng không phảimọi tư duy tích cực đều là tư duy độc lập và mọi tư duy độc lập đều là tư duy

sáng tạo Có thể biểu hiện mối quan hệ giữa các khái niệm dưới dạng vòngtrong đồng tâm.

Tư duy tích cực Tư duy độc lập

Tư duy sáng tạo

Hình 1.2Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cáchchứng minh những điều mà họ chưa biết đến Từ tình huống gợi vấn đề, tưduy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quảcao thể hiện ở tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi và cả ở vẻ đẹp của giải pháp

Nói chung tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởngmới độc đáo và hiệu quả giải quyết vấn đề cao

Tư duy sáng tạo cũng có nhiều cấp độ khác nhau, đối với bài toán chưacó phương pháp giải nhưng HS mò mẫm, dự đoán, rồi đưa ra lời giải dù chưathật chặt chẽ thì GV cần có những động viên, khuyến khích trên cơ sở hướngdẫn để HS đưa ra lời giải chính xác, khoa học

1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học

1.2.2.1 Vai trò của hoạt động giải quyết vấn đề trong học Toán

Mỗi nội dung kiến thức trong Toán học mà HS học đều liên hệ mậtthiết với những hoạt động nhất định Đó là những hoạt động được tiến hànhtrong quá trình hình thành và vận dụng kiến thức đó Theo Nguyễn Bá Kim[34, tr 13], việc phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nộidung đã vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó,đồng thời giúp họ cụ thể hoá được mục đích dạy học có đạt được hay khôngvà đạt đến mức độ nào

Trong hoạt động Toán học, mỗi vấn đề được biểu thị thành các câu hỏi,yêu cầu bài toán chưa có lời giải sẵn hoặc cách thực hiện [34, tr 116] Để giảiquyết được nhiệm vụ học toán, HS cần phải tiến hành những hoạt động pháthiện và giải quyết những tình huống liên quan đến môn Toán: Chẳng hạn xâydựng khái niệm, hình thành qui tắc, công thức, chứng minh định lí và giải bàitập toán Mỗi nhiệm vụ nhận thức trong tình huống đó (dù ở cấp độ nào) cũngcó cấu trúc như một bài toán - do đó có thể coi là một bài toán Vì vậy, có thểnói rằng: Vấn đề trong học toán là bài toán (theo nghĩa rộng) mà HS chưa biếtđược lời giải.

Quá trình nhận thức theo hướng QGVĐ có thể chia thành các bước:Tìm hiểu vấn đề (dự đoán vấn đề liên quan, làm rõ và giới hạn vấn đề); Địnhhướng GQVĐ; Thực hiện việc GQVĐ; Kiểm tra và đánh giá kết quả, quátrình GQVĐ Hoạt động GQVĐ cần tư duy lôgic, tư duy sáng tạo và càng khôngthể thiếu tư duy trực giác

1.2.2.2 Nội dung của hoạt động GQVĐ trong dạy học Toán

Theo I.Ia.Lacne: “Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay được đặt ra cho chủthể mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước và phải tìm tòi sáng tạo lời giải,nhưng chủ thể đã có sẵn một số phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợpvào việc tìm tòi nó” [24, tr 27]

Lê Ngọc Sơn trong [33, tr 26] đã cho rằng: “Vấn đề là một bài toán,một câu hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cánhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiếnhành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả” Vấn đề gồm 3 phần cơbản: Thông tin, kết luận và chủ thể

Bransford trong nghiên cứu “the IDEAL problem Solver – Con người lítưởng giải quyết các vấn đề khó khăn” (1984) đã đề nghị năm thành phầntrong việc GQVĐ là:

1) Nhận diện vấn đề;2) Tìm hiểu cặn kẽ vấn đề khó khăn;3) Đưa ra một giải pháp;

4) Thực hiện giải pháp;5) Đánh giá hiệu quả việc thực hiện.Hoạt động GQVĐ trong học Toán là những hoạt động diễn ra khi HSđứng trước một tình huống có vấn đề mang tính chất toán học cần giải quyết.Do đó HS phải suy nghĩ, tìm tòi các phương án để giải quyết từ đó lĩnh hội trithức mới

Từ cách hiểu vấn đề và GQVĐ ở trên, trong học toán, ta thấy quan niệmhoạt động GQVĐ liên quan đến: các hoạt động của HS nhằm nhận ra trongtình huống - bài toán những yếu tố toán học cùng các mối quan hệ giữachúng; tìm thấy hướng giải quyết bài toán - vấn đề là kiến thức và kỹ năng đãcó để tiến hành thực hiện các hoạt động toán học (tính toán, biến đổi, suyluận, …) để đi đến lời giải bài toán, thực hiện được yêu cầu của vấn đề Nhưvậy, hoạt động GQVĐ trong dạy học toán bao gồm:

Phát hiện, huy động kiến thức và phương pháp đã biết liên quan tới nộidung những vấn đề cụ thể trong học toán

Phát hiện hướng giải quyết và tiến hành giải quyết những vấn đề toánhọc một cách có kết quả

Vận dụng trong những tình huống học toán tương tự, đặc biệt hóa vàkhái quát hóa

Có thể thấy rằng, ranh giới giữa hoạt động phát hiện và giải quyết vấnđề trong hoạt động nhận thức chỉ là tương đối: Trong phát hiện lại có GQVĐ,để giải quyết vấn đề lại cần phát hiện, cứ tiếp tục phát triển như vậy và nângcao hơn nữa hoạt động nhận thức Song ở mỗi bước thì bao giờ cũng pháthiện trước rồi mới giải quyết sau và hoạt động toán học của HS là sự tổng hoà

giữa hoạt động phát hiện và hoạt động giải quyết, chúng luôn đan xen và tácđộng qua lại lẫn nhau trong quá trình tìm tòi và xác minh kiến thức, hìnhthành kỹ năng và phương pháp toán học.

1.2.2.3 Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học hình học và mốiquan hệ với các năng lực khác

Ở góc độ coi GQVĐ như một phương thức dạy học, đã có nhiều côngtrình nghiên cứu Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thuỵ [23], Nguyễn Hữu Châu[7] Tuy nhiên, GQVĐ không chỉ được xem như một cách tiếp cận dạy học màcòn được coi như một mục tiêu, một năng lực cần đạt đến trong dạy học: TrầnKiều [20, tr 20],Vũ Văn Tảo và Trần Văn Hà [37], [38], Lê Ngọc Sơn [33] …

Ở phương diện vận dụng cụ thể trong dạy học toán, đã có một số tácgiả xem xét phát hiện và GQVĐ từ các khía cạnh khác nhau: Nguyễn LanPhương nghiên cứu về kỹ thuật thực hiện phát hiện và GQVĐ trong dạy họctoán (thể hiện qua dạy học quan hệ vuông góc trong không gian ở hình họclớp 11) [30], Nguyễn Thị Hương Trang tiếp cận phát hiện và GQVĐ theo gócđộ một xu hướng sáng tạo khi rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh (thểhiện qua dạy học giải phương trình, bất phương trình ở THPT) [44], …

Xét GQVĐ dưới góc độ một năng lực cần phát triển cho HS để làm căncứ cho nghiên cứu bản chất và thành phần của năng lực GQVĐ trong quátrình dạy học toán THPT sẽ được chúng tôi trình bày ở phần sau của luận văn

Từ những nghiên cứu về năng lực và hoạt động GQVĐ, vận dụng vàothực tiễn dạy học toán ở trường THPT, chúng tôi quan niệm: Năng lực GQVĐcủa HS trong học toán là một tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kỹ năng (thaotác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết nhữngnhiệm vụ của môn toán

a) Năng lực giải quyết vấn đề trong học hình học

Từ nghiên cứu trên ta thấy năng lực GQVĐ gồm hai hoạt động thànhphần là hoạt động phát hiện và hoạt động GQVĐ Có thể xem năng lực

GQVĐ theo hai nhóm năng lực phát hiện vấn đề và năng lực giải quyết vấnđề trong học toán như sau:

- Nhóm năng lực phát hiện vấn đề trong học hình học:+ Năng lực phát hiện mâu thuẫn, có vấn đề trong tình huống: Nhận rabiểu tượng, dấu hiệu bản chất, tính chất chung, mối quan hệ về mặt toán họccủa một loạt sự vật hiện tượng;

+ Năng lực giới hạn vấn đề;+ Năng lực toán học hoá tình huống bằng ngôn ngữ kí hiệu toán học,xác định giả thiết, kết luận của định lí, bài toán;

+ Năng lực phát hiện định hướng GQVĐ dưới dạng cấu trúc giả thiếtvà kết luận của bài toán;

+ Năng lực phát hiện những mối liên hệ giữa các yếu tố của giả thiết vàkết luận, các liên tưởng với các vấn đề đã biết để tìm ra hướng giải quyết;

+ Năng lực phát hiện sai lầm, nhược điểm trong cách giải bài toán,trong quá trình tìm hiểu giới hạn cách GQVĐ;

+ Năng lực phát hiện được những ứng dụng trong thực tiễn của kiếnthức toán học

- Nhóm năng lực GQVĐ trong học hình học:+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, vẽ hình, “đọc” hình vẽ;+ Năng lực tính toán, năng lực suy luận và chứng minh;

+ Năng lực hệ thống hoá vấn đề;+ Năng lực qui kết quả giải quyết vấn đề về đúng tình huống, đúng giớihạn vấn đề;

+ Năng lực sửa chữa sai lầm; + Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ bài toán trong nội tại hình học cũngnhư từ bài toán đại số, giải tích, lượng giác…về bài toán hình học và ngược lại

b) Mối quan hệ giữa năng lực GQVĐ với một số năng lực khác

Từ những công trình nghiên cứu có liên quan đến vấn đề năng lực trong

học Toán mà chúng tôi tiếp cận, nhận thấy: Năng lực GQVĐ, năng lực họctoán, năng lực giải toán, chúng đan xen, tương hỗ, gắn bó với nhau trong quátrình nhận thức của HS.

Nếu hiểu mỗi vấn đề trong học toán của HS theo nghĩa hẹp (là kháiniệm, định lí, bài toán, …) thì năng lực GQVĐ là một trong những thành phầnquan trọng hình thành nên năng lực học toán Trong học toán, năng lựcGQVĐ có thể xem xét, nghiên cứu theo đặc thù từng phân môn: Đại số, Hìnhhọc, … Chúng có những biểu hiện riêng gắn với tính chất các hoạt độngtương ứng ở mỗi phân môn, đồng thời có mối liên hệ chặt chẽ tương hỗ lẫnnhau, tạo nên năng lực GQVĐ và năng lực học toán thông qua quá trình dạyhọc toán Mặt khác, nếu xét theo các tình huống dạy học điển hình của mônToán thì có thể nói đến năng lực học khái niệm, năng lực suy luận chứngminh định lí, năng lực giải toán, … trong năng lực học toán nói chung Trongđó năng lực GQVĐ đóng vai trò quan trọng ở mỗi năng lực thành phần (nhấtlà năng lực giải toán bởi tính vấn đề trong bài toán và hoạt động giải toán tựnó đã thể hiện rõ đặc thù GQVĐ)

Nếu xét ở phạm vi của thực tiễn cuộc sống, mỗi HS luôn phải nhận biếtvà giải quyết những vấn đề xảy ra đối với bản thân (trong đó có những vấn đềcủa việc học toán) thì năng lực GQVĐ có cấu trúc phức tạp hơn, bao gồmnhiều thành phần và có vai trò rộng hơn năng lực học toán Nhưng nếu xétriêng ở phạm vi học toán, hay hẹp hơn nữa là trong hoạt động giải toán thìmỗi bài toán có thể chứa đựng nhiều vấn đề Khi đó, năng lực GQVĐ lại làmột bộ phận trong năng lực giải toán, năng lực học toán Năng lực sáng tạotoán học là sự phát triển năng lực toán học, năng lực GQVĐ ở mức độ caodựa trên cơ sở rất quan trọng là tài năng đặc biệt (yếu tố bẩm sinh)

1.3 Vấn đề phát triển năng lực GQVĐ trong dạy học Toán

Về mặt triết học, từ các qui luật “mâu thuẫn”, “lượng đổi, chất đổi”, cóthể thấy: Mâu thuẫn giữa kiến thức, kỹ năng toán học đã có ở HS với yêu cầuxây dựng và sử dụng kiến thức mới đã tạo ra nhu cầu, động lực để các em tiếnhành hoạt động GQVĐ trong dạy học toán Do đó, nếu HS thường xuyênđược tập luyện hoạt động GQVĐ (mặt số lượng hoạt động) sẽ tạo ra sự pháttriển năng lực GQVĐ (mặt chất lượng hoạt động)

Theo quan điểm học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, chúng tôicho rằng: Năng lực và kỹ năng thường gắn với một loại hoạt động cụ thể.Năng lực chỉ được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua hoạt động đó Dođó, chỉ có thể đo được sự phát triển năng lực thông qua xác định mức độthành thạo của các thao tác, kỹ năng tiến hành những hoạt động thành phần

Tuy nhiên, điều cốt yếu và cũng không dễ dàng là tìm ra những thao táctương ứng để thông qua đó đánh giá được mức độ phát triển của năng lực A.V Pêtrôpxki đã chỉ rõ: “Trong quá trình tư duy giải quyết các vấn đề, tínhchất của các thao tác hoạt động phụ thuộc và mục đích mà các thao tác nóitrên hướng tới và vào nội dung của vấn đề cần giải quyết” [29, tr 153] Đểthuận lợi cho việc “thao tác hoá” năng lực trong hoạt động học tập, chúng tacó thể tham khảo cách tiếp cận của X Roegiers: Năng lực học tập được cụ thểhoá thành những “hoạt động của học sinh trên nội dung tri thức trong một loạttình huống sư phạm có ý nghĩa với các em” [32, tr 90]

Do đó, để kiểm tra đánh giá năng lực của HS trong học toán, chúng tacó thể (và cần phải) tạo ra cho HS một tình huống toán học cùng loại (khônggiống y như tình huống đã học mà chỉ tương tự về bản chất, còn khác nhau vềhình thức)

Từ góc độ tâm lí học, để năng lực GQVĐ được phát triển thuận lợi(dưới tác động của giáo dục chứ không phải tự phát), cần chú ý đảm bảonhững điều kiện sau trong dạy học toán:

- HS có động cơ, thái độ học tập tốt: GV gây hứng thú và kích thích HStích cực tham gia hoạt động tìm tòi sáng tạo trong học toán;

- HS được chuẩn bị tốt về kiến thức, kỹ năng.Đặc biệt là cần cho HS nắm những phương thức cơ bản để phát hiện vàgiải quyết những vấn đề trong học toán một cách sáng tạo X L Rubinsteincho rằng: Năng lực có quan hệ qua lại với kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo Nănglực là điều kiện để nắm chắc các kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo; mặt khácchính trong quá trình nắm vững chúng thì năng lực cũng được hình thành.Con người muốn hình thành năng lực phải dựa trên một hệ thống kiến thứcnhất định làm cơ sở cho khái quát, lĩnh hội và hình thành các kỹ năng (đồngthời cũng hình thành những năng lực nhất định) [47]

- GV tổ chức cho HS được tham gia nhiều vào hoạt động phát hiện tìnhhuống và xây dựng các nội dung học tập, giải quyết các vấn đề thực tiễn Tạođiều kiện cho HS thể hiện khả năng hoạt động tích cực và độc lập trong việcphát hiện và giải quyết các nhiệm vụ trong quá trình học toán

Từ đặc điểm về tâm lí lứa tuổi, năng lực tư duy và nhận thức của HSTHPT Ta thấy HS THPT đang trong giai đoạn phát triển cả về thể chất vàtâm hồn có khả năng tự điều chỉnh trong hoạt động học tập; tri giác có chủđịnh chiếm ưu thế, năng lực ghi nhớ tăng lên rõ rệt, sự tập trung chú ý caohơn và có khả năng di chuyển: hoạt động học tập dần dần hướng vào thỏamãn nhu cầu nhận thức Mặt khác, do tiếp xúc với nhiều môn học, nhiều thầy,cô giáo, nhiều phương pháp dạy học, nên đòi hỏi các em phải có những biếnchuyển lớn về năng lực quan sát, ghi nhớ, tư duy lôgic, tính độc lập, kiên trì…Những đặc điểm này tạo điều kiện thuận lợi cho việc hình thành và phát triểnnăng lực GQVĐ ở HS

Từ cơ sở khoa học của lí thuyết tình huống, dạy học GQVĐ có thể thấyviệc đưa HS vào tình huống gợi vấn đề trong học tập toán làm cho các em

thấy cần thiết từ đó chủ động, tích cực tiến hành hoạt động GQVĐ có kết quả,thông qua đó mà nâng cao năng lực GQVĐ.

Từ quan điểm đổi mới mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học theohướng chú trọng phát huy tính tích cực học tập và phát triển năng lực tự họccho HS, nên quan tâm hình thành và phát triển năng lực GQVĐ chính là mộthướng thiết thực phục vụ cho những yêu cầu trên

Thực tiễn dạy học Toán ở THPT cho thấy: Năng lực GQVĐ của HSchưa được quan tâm một cách đầy đủ, nhất là việc vận dụng toán học vào đờisống; giáo viên ít quan tâm đến những bài toán có nội dung thực tế

Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng: Giảng dạy Toán học ở phổthông không nên xa rời với thực tiễn “Loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán họccũng có nghĩa là đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt,dây thần kinh hoặc mạch máu nào” [41]

Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng Toán học là góp phần thựchiện lí luận liên hệ thực tiễn, học đi đôi với hành, nhà trường gắn liền với đờisống [41]

Tác giả Ngô Hữu Dũng đã cho rằng: Ứng dụng toán học vào thực tế làmột trong những năng lực toán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho HS [13]

Nói về những yêu cầu đối với toán học trong nhà trường phổ thôngnhằm phát triển văn hóa toán học, tác giả Trần Kiều cho rằng: “Học toántrong nhà trường phổ thông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức,định lí, phương pháp thuần túy mang tính lí thuyết …, cái đầu tiên và cái cuốicùng của quá trình học Toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn củaToán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng toánhọc vào cuộc sống” [20, tr 4]

V V Firsôv khẳng định: “Việc giảng dạy Toán ở trường phổ thôngkhông thể không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng

khoa học Toán học, điều đó phải thực hiện bằng việc dạy cho HS ứng dụngToán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế” [41].

Việc giải các bài toán có nội dung thực tế thường được tiến hành quacác bước:

Bước 1: Chuyển bài toán thực tế về dạng ngôn ngữ thích hợp với líthuyết toán học dùng để giải (lập mô hình toán học của bài toán)

Bước 2: Giải bài toán trong khuôn khổ của lí thuyết toán học.Bước 3: Chuyển kết quả lời giải toán học về ngôn ngữ của lĩnh vựcthực tế [18, tr 248]

Trong ba bước trên, bước 1 thường là bước quan trọng nhất Để tiếnhành bước này, điều quan trọng là tập luyện cho HS biết xác định những đạilượng trong mối liên quan về đại lượng với nhau, phát hiện ra những mối liênquan về lượng của chúng để trên cơ sở đó có thể biểu thị được đại lượng nàythông qua đại lượng khác Mặt khác, cũng cần tập luyện cho HS biểu thịnhững tình huống thực tế bằng những biểu thức có chứa những biến đại diệncho những đại lượng chưa biết

Với việc rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác độngđến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập, góp phần phát triển nănglực GQVĐ cho HS

Theo tổng kết của các nhà toán học trên thế giới, việc học tập ở nhàtrường đặc biệt có hiểu quả:

- Nếu người học có động cơ;- Nếu những yêu cầu về trí tuệ của giờ học phù hợp với những khảnăng thể chất và trí tuệ của người học;

- Nếu người học có cơ hội, xây dựng những mối quan hệ có ý nghĩagiữa các thành phần của nhiệm vụ học tập và mục tiêu học tập;

- Nếu người học, dựa vào các tiêu chuẩn hay thông tin, phản hồi, có thểxác định được người học có tiến bộ hay không và có tiến bộ gì

- Và nếu quá trình học diễn ra dưới những điều kiện làm cho người họcdễ dàng thích nghi nói chung với hoàn cảnh.

Thực tiễn dạy học cho thấy, nếu HS nắm được phương pháp, qui tắcthuật giải thì khối lượng vấn đề liên quan mà họ giải quyết được tương đốinhiều Song vấn đề đặt ra là, số lượng, qui tắc thuật giải không nhiều, mà đốivới những vấn đề có độ phức tạp cao hơn thì hầu như không có Điều nàycũng dễ lí giải bởi Toán học là một môn khoa học nên đòi hỏi độ chính xác vàcó tính lôgic cao Thiết nghĩ, đối với những vấn đề khó, như: tìm giá trị lớnnhất, nhỏ nhất của biểu thức khi chưa có công cụ đạo hàm, hay các bài toánquĩ tích hình học,… nếu có thể, GV nên đưa ra những định hướng, vạch racho họ một “chiến lược tư duy” thì cũng đã giúp cho việc GQVĐ trở nên đơngiản hơn rất nhiều

1.4 Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề tronghọc Toán của học sinh THPT

Trên cơ sở phân tích các kết quả nghiên cứu trước đây, chúng tôi thấyrằng, mỗi năng lực đều có cấu tạo riêng gồm nhiều thuộc tính, trong đó cácthuộc tính không chỉ tồn tại bên cạnh nhau một cách đơn giản, mà chúng liênhệ với nhau một cách hữu cơ, chúng tác động lẫn nhau trong một hệ thốngnhất định Đặc biệt, điều có ý nghĩa quyết định đối với mỗi năng lực khôngphải bản thân từng thuộc tính riêng lẻ mà sự kết hợp chúng theo một cấu trúcnhất định Theo Từ Đức Thảo [39] cùng với quá trình nghiên cứu, chúng tôiđưa ra và phân tích 7 năng lực thành tố của năng lực GQVĐ cho HS trong họchình học như sau:

1.4.1 Năng lực nhận ra mâu thuẫn trong các tình huống có vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [35], Phạm Gia Đức [23, tr 134-135] và HoàngChúng [9] thì hoạt động nhận thức một vấn đề toán học nói chung bao gồmhai giai đoạn chính: hình thành, xây dựng và củng cố, vận dụng Mặt tâm lí

của năng lực GQVĐ trong hoạt động này là hứng thú tìm tòi, lòng ham hiểubiết nên nếu sự hứng thú không được hình thành thì bản thân sự lĩnh hội kiếnthức sẽ diễn ra thấp hơn nhiều so với tiềm năng sẵn có của HS.

Mâu thuẫn giữa nhiệm vụ nhận thức vấn đề bởi sự phát triển trí tuệ củaHS đã là hạt nhân của tình huống có vấn đề và là động lực của hoạt động tìmtòi trong học tập (M A Đanilôp 1980)

Động cơ đúng đắn và phù hợp phải gắn liền với nội dung toán học, động cơnày lại được cụ thể hoá thành từng nhiệm vụ học tập - là từng đơn vị (tế bào) củahoạt động GQVĐ Để giải quyết nhiệm vụ đó, nhất thiết HS phải tiến hành mộtloạt các hành động như huy động và tổ chức kiến thức có liên quan đến tìnhhuống chứa vấn đề; tách biệt và kết hợp các kiến thức; dự đoán và kiểm tra điềudự đoán;… với các thao tác tương ứng như: nhận biết, nhớ lại (ở đây đóng vai trònăng lực huy động, tái hiện kiến thức), bổ sung, phân nhóm,…

Như vậy HS cần phải hoà nhập vào tình huống có vấn đề, tức là nhậnthấy có sự mâu thuẫn giữa tình huống mới với vốn tri thức kỹ năng của bảnthân Từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu xem có điều gì mới chứa đựng bêntrong tình huống Đồng thời từ việc nắm vững các dữ kiện qui gọn, tránh tìnhtrạng không xác định được hướng giải quyết

Để hình thành, xây dựng nhu cầu GQVĐ từ tình huống đã có, HS cầnhuy động các kiến thức, kỹ năng có liên quan đến các dữ kiện trong tìnhhuống đó Trên cơ sở xác định mối liên hệ giữa các kiến thức, kỹ năng đã cóvới vấn đề đang cần giải quyết, từ đó HS sẽ hình thành, xây dựng được nhucầu GQVĐ trong tình huống nêu ra

1.4.2 Năng lực tìm ra các biểu tượng trực quan liên quan đến vấn đề

Lênin đã viết: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, và từ đó vềthực tiễn - đó là con đường biện chứng của nhận thức hiện thực khách quan”[41], Còn I Cant thì coi trực giác thuần tuý là nguồn gốc của mọi suy luận tổng

hợp tiên nghiệm của toán học Con đường nhận thức nói chung và giải quyết vấnđề nói riêng nếu đi từ trực giác (bằng quan sát, tư duy trên đối tượng cụ thể) đếnkết luận lôgic (bằng suy diễn, tư duy trừu tượng) có những phù hợp nhất địnhđối với đặc điểm tâm lí, sinh lí và nhận thức ở lứa tuổi HS THPT.

Nhà sư phạm - tâm lí người Mĩ J Bruner đã viết rằng: “Cũng có thể là,ví dụ kì lạ nhất về phương diện này là sự trình bày khởi đầu và hình học Ơclitcho học sinh cấp 2 dưới dạng tiên đề và định lí không dựa vào một thựcnghiệm, xem xét một hình thái hình học đơn giản nào Nếu như đứa trẻ đãnắm được khái niệm và phương pháp tính toán dễ hiểu dưới dạng hình họctrực giác thì nó cũng có thể nắm được ý nghĩa sâu sắc của các định lí và cáctiên đề xuất hiện sau này”

Ba cá nhân có lẽ có ảnh hưởng lớn nhất đến tới tư tưởng của thế kỉ XXlà Albert Einstien, Charles Darwin và Sigmund Freud, họ đã dùng hình ảnhtrực quan như là một công cụ để làm ra những công trình lớn trong suốt cảcuộc đời Những ghi chép của Darwin phản ánh niềm đam mê của ông vớinhững hình ảnh cây cối Biểu tượng này có vẻ rất quan trọng trong việc giúpông hình tượng hóa thuyết tiến hóa, Ông viết: “Sự hiện diện có tổ chức củacác sinh vật được sắp xếp giống như một cái cây, chia cành nhánh bất thường,giống như cây khô, đâm chồi rồi chết đi trong khi chồi non sinh ra” Tương tựvậy, ở độ tuổi 16, Albert Einstien đã nhận được một trong những cảm hứngchủ yếu cho thuyết tương đối của ông, khi ông tưởng tượng ra một thứ có vẻnhư là đường đi của những tia sáng Còn Sigmund Freud đã chứng minhnhững học thuyết của bản thân ông một phần là nhờ vào hình ảnh của mộthòn đảo nhô lên từ mặt biển - như một phép ẩn dụ của mối quan hệ giữa cáitôi và cái tiềm thức

Vì vậy một trong những kỹ năng cần thiết để HS GQVĐ nói chung vàtrong Toán học nói riêng chính là khả năng nhận ra được những biểu tượngtrực quan của vấn đề

1.4.3 Năng lực phát hiện điểm then chốt của vấn đề

Để GQVĐ, không chỉ dừng lại ở mức độ nhận biết những thuộc tínhbên ngoài của nó, bởi nó chỉ là giai đoạn nhận thức cảm tính, cần phải chuyểnqua một giai đoạn nhận thức lí tính, tức là cần phải tìm hiểu bản chất của vấn đề

Từ những ví dụ cụ thể riêng lẻ, giáo viên cần hướng dẫn HS sử dụngcác thao tác tư duy thông dụng trong toán học để thiết lập và biểu diễn mốiliên hệ giữa các tình huống đã cho và những kết quả mới Từ đó khái quát hoárút ra những điểm chung, cốt lõi của vấn đề

Đồng thời với việc rút ra những cái chung từ những cái riêng, cần phảicho HS thấy, bên cạnh cái chung cho những lớp đối tượng cùng loại, đối vớinhững đối tượng cụ thể, còn có thể có những hướng giải quyết khác biệt, mànếu thay đổi đi một dữ kiện nào đó thì hướng giải khác biệt đó không thựchiện được

Trong quá trình học tập môn Toán ở trường phổ thông, HS có rất nhiềucơ hội để thể hiện năng lực xem xét các sự vật, hiện tượng một cách đầy đủ,trong tất cả các mặt, các mối quan hệ (bên trong và bên ngoài, trực tiếp vàgián tiếp) trong tổng thể những mối quan hệ phong phú, phức tạp và muôn vẻcủa nó với các sự vật khác, đồng thời cũng tránh được những sai lầm của cáchxem xét chủ quan, phiến diện Qua đó thể hiện suy nghĩ một cách sáng tạotrong học Toán, tìm được nhiều hướng hay để giải quyết một vấn đề, tìmđược cách chứng minh tối ưu cho một định lí hay mệnh đề Toán học, hay pháttriển kết quả lên một nấc thang mới, điều mà xã hội luôn mong muốn

1.4.4 Năng lực toán học hoá các tình huống thực tiễn

Đối với năng lực này, chúng ta cần lưu ý: Kỹ năng toán học hóa cáctình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ đời sống thực tếnhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng những kiến thức Toán họctrong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học tập, giúp học