1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Dạy học giải một số bài tập hình học không gian cho học sinh thông qua phương thức khai thác các bài toán

20 302 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 0,99 MB

Nội dung

S GIO DC V O TO THANH HểA TRNG THPT Lấ LI SNG KIN KINH NGHIM TấN TI DY HC GII MT S BI TP HèNH HC KHễNG GIAN CHO HC SINH THễNG QUA PHNG THC KHAI THC CC BI TON Ngi thc hin: Lờ Th Ngc Chc v: Giỏo viờn n v cụng tỏc: Trng THPT Lờ Li SKKN thuc mụn: Toỏn THANH HểA NM 2013 Phn mt I Lí DO CHN TI Dy hc gii toỏn l mt nhng trng tõm ca chng trỡnh ging dy nh trng i vi HS thỡ gii toỏn l hỡnh thc ch yu ca H toỏn hc nhm thc hin tt chc nng phỏt trin, chc nng trớ tu v chc nng kim tra i vi GV, dy hc gii toỏn l mt nhng quan trng ca quỏ trỡnh dy hc GV khụng dng li mc hng dn HS trỡnh by mt li gii ỳng n, y v cú cn c chớnh xỏc m phi bit cỏch hng dn HS thc hnh gii bi theo hng tỡm tũi, t nghiờn cu li gii t nhng bi toỏn c bn cú th phỏt trin nờn nhng bi toỏn mi, a dng a s HS " ngi'' hc hỡnh hc c bit l mụn hỡnh hc KG, iu ú th hin hai lý do: Th nht: hc tt hỡnh hc khụng gian ũi hi hc sinh phi bit t logic, t tru tng cao; mt khỏc h thng kin thc li xuyờn sut t cp THCS n ht bc THPT nờn hc sinh khụng nh s rt khú lm bi Th hai: Do tõm lý ch quan xem nh hỡnh hc vỡ nú ch chim 30% tng im thi tuyn sinh i hc Chớnh iu ú ó dn n ý thc cng nh kt qu hc cha cao ca cỏc em v vic kộm s u t vo ging dy mụn hỡnh hc khụng gian ca cỏc thy cụ giỏo T nhng lý trờn tụi thy cn phi cú s ci tin dy v hc mụn hỡnh hc khụng gian cỏc em cm thy hng thỳ hc tp, khớch l s tỡm tũi, sỏng to gii toỏn Vỡ vy tụi chn ti SKKN l:" Dy hc gii mt s bi hỡnh hc khụng gian cho hc sinh thụng qua phng thc khai thỏc bi toỏn" II Ph-ơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo, tạp chí khoa học toán học, giáo dục học, tâm lý học, liên quan đến đề tài 2 Quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên, việc học học sinh, thăm dò ý kiến giáo viên vấn đề nghiên cứu liên quan Thực nghiệm s- phạm Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng thông qua lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng lớp đối t-ợng Phn hai NI DUNG I Mt s phng thc nõng cao cht lng dy v hc gii bi hỡnh hc khụng gian trng ph thụng Phng thc 1: Rốn luyn cho HS bin i bi toỏn theo nhiu hỡnh thc khỏc Khi ng trc mt ngi lm toỏn phi bit xem xột mi liờn h gia cỏc i lng, phi bit nhỡn nhn mi kh nng cú th xy i vi mỡnh ang quan tõm v nh vy l phi cú s bin i bi toỏn Cú nhiu cỏch thc khỏc bin i bi toỏn Bin i bi toỏn cng cú th c tin hnh ng thi c ni dung v hỡnh thc thụng qua tin trỡnh bin i tng ng, hoc bin i bi toỏn v gn vi bi toỏn quen thuc Ta s xột vớ d sau õy: =900,AD = 2a, AB = BC = a, trờn Bi toỏn 1: Cho hỡnh thang ABCD cú A B tia Ax vuụng gúc vi mp(ABCD) ly im S cho AS = a Xỏc nh v tớnh di on vuụng gúc chung ca hai ng thng AB v SC Ta cú th bin i mt phn ca gi thit chng hn nh thay hỡnh thang bi hỡnh vuụng, bi toỏn tr thnh: Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O cú cnh AB = a Cnh SA = h v vuụng gúc (ABCD) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo SC v AB(1) Rừ rng gii bi ny s khụng khú khn vỡ dng ng vuụng gúc chung ca SC v AB l MN thỡ ta cú th dng ng thng AH vuụng gúc SD, sau ú dng MN// AH õy l mt hot ng to t linh hot cho HS, v bc u hỡnh thnh cho cỏc em k nng bit tỡm bi toỏn mi nh vic bin i mt phn gi thit hoc phỏt biu bi toỏn bng cỏch tng t hoỏ GV a HS tr v bi toỏn ban u, lỳc ny cỏc em ó c nh hng, ó cú s liờn tng n kin thc cn phi s dng chuyn vic xột hỡnh thang v vic xột hỡnh vuụng ta ch cn k t C ng thng song song vi AB v ct AD ti I Lỳc ny ta s lm vic vi hỡnh chúp SABI rt gn gi vi hỡnh chúp bi (1).(Hỡnh v) tớnh khong cỏch ca hai ng thng chộo SC v AB ta cú th nhỡn nhn bi toỏn bng nhiu hỡnh thc (gúc ) khỏc nhau, chng hn: Gúc 1: - T C dng CI // AB (I AD); dng AH SI (H SI ) - T H dng HM // CI ( M SC ) dng MN // AH ( N AB) x - MN l on vuụng gúc chung ca SC v AB S SAI vuụng ti A v AH l ng cao nờn: 1 1 2 2 AH SA AI 2a a 2a AH = MN = H a M Gúc 2: tớnh khong cỏch gia AB v SC I A D N B a v vic tớnh khong cỏch gia AB vi mp(SCI) C Hỡnh hay khong cỏch t A ti mp(SCI) Gúc 3: Gi (P) l mt phng qua SC v CI; (Q) l mt phng qua AB v (Q) // (P) Khi ú: d(AB, SC) = d((P), (Q)) = d(A,(P)) = AH = a (A AB (Q)) Gúc 4: Vn dng cụng thc tớnh th tớch ca chúp tam giỏc : d(AB, SC) = 3VSACI S SCI Bi toỏn 2: Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh l a Tớnh khong cỏch gia hai ng thng BC v CD ? Gúc 1: (Hỡnh 1) Xột khong cỏch gia hai ng thng chộo a v b l khong cỏch gia hai mt phng song song tng ng cha hai ng thng ú Kớ hiu khong cỏch l d -T gi ý trờn HS s phi tỡm hai mt phng song cha hai ng thng chộo HS phỏt hin c CD//AB ; BC//ADnờn (ACD) //(BAC) Ta cú: CD (ACD) v CD// (BAC) BC d(BC, CD) = d((ACD), (BAC)) - tớnh khong cỏch GV gi ý cho HS cú th HKT da trờn vic nhn xột v BO v DO (Cõu tr li mong i: chỳng u l cỏc ng trung tuyn ca hai tam giỏc ACD,BAC) Bng thao tỏc t duy, HS hon ton chng minh c BD (BAC) ti G; BD (DAC) ti G; 1 GG = BD, m BD = a d(BC,CD) = a 3 B O A khụng nờn bng lũng ú m cn c gng khai thỏc sõu D G B Khi ó gii quyt xong mt chỳng ta thờm ni ti ca nú hỡnh thnh tri thc mi, C A G C O (Hỡnh D chng hn cú th xut bi toỏn sau: 1) Bi toỏn 2.1:Cho hỡnh hp ABCD.ABCD cnh a CMR ng chộo BD ln lt i qua trng tõm G, Gca tam giỏc ACD,BAC Gúc 2: (Hỡnh 2) Xột khong cỏch gia hai ng thng chộo a v b l khong cỏch gia ng thng a ? (P) b -Vi hng suy ngh ny chỳng ta s phi chn mt mt phng cha mt ng thng v song song vi ng thng cũn li: BC//(ACD) CD nờn d(BC, CD) = d(BC, (ACD)) - Xỏc nh khong cỏch d nờn BH = d(BC, (ACD)) ý BH l ng cao DBO m SBOD = T ú suy ra: BH = H B Trong (BDDB) k BH DO (ACD) C O A D SBDD B a 3 A Vy d(BC,CD) = BH = a C D (Hỡnh 2) cnh a, trờn ng Bi toỏn 2.2: Cho hai hỡnh vuụng ABAB v CDAB thng Dx khụng vuụng gúc vi mt phng (CDAB) ly mt im H Hóy xỏc nh v trớ ca H khong cỏch BH l nh nht Cỏch gii ca hai bi toỏn va xut chớnh l cỏch gii ca bi toỏn v tỡm khong cỏch gia hai ng thng chộo Gúc 3: (Hỡnh 3) Xem khong cỏch gia hai ng thng chộo a v b l ng vuụng gúc chung ca chỳng T nhn xột ú ta hỡnh thnh s kin thc cn huy ng nh sau: - Ga s MN l ng vuụng gúc chung ca hai ng thng chộo nhau.Ta cn tỡm v trớ ca M trờn BC v N trờn CD: +) t: CM = x ; NC = y vi x,y [0; a ] +) Tỡm x, y Khi ny ta phi liờn tng n h thc Talet mt phng T M k PQ // CC, t N k EF // CC Ta cú : CN CE y CE = = CF = N F CD' CD Tng t: CQ = MQ = CP = BQ = BP = MP = a - x x DE = NF = F D = a P B D A N M B C E , y C' Q F +) Tớnh MN Vic lm ny c thc hin thụng qua xột hai cp tam giỏc vuụng MNC, MND v MNC, MNB tng ng theo hai ng thng chộo BC, CD p dng nh lý Pitago cho cỏc tam giỏc vuụng ta c: Tam giỏc MND vuụng ti N: MN2 = ( MNC vuụng ti N nờn: MN2 = ( a - x Kt hp (1), (2) ta c phng trỡnh: x )2 + ( )2 + ( x x )2 + a2 - (a - y)2(1) )2 - y2 (2) 2y + x = a (*) Tng t i vi cp tam giỏc vuụng MNC, MNB ta cú PT: 2x + y = a (**) T (*) v (**) ta cú h phng trỡnh: y x a x y a Gii h ny tỡm c x = y = Vy M BC v cỏch im C mt khong l MC= C mt khong l CN = a a , v N CD cỏch a Khi ú thay x, y vo mt cỏc biu thc biu th ca MN ta c: MN2 = ( a - x )2 + ( x )2 - y = a2 Hay MN = a 3 T cỏch gii trờn cho thy di ng vuụng gúc chung ca hai ng thng chộo khụng ph thuc vo v trớ ca M, N Nh vy ta cú th xut bi toỏn sau: Bi toỏn 2.3: Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh a Ly im M AB, N AD cho AM = DN = x ( x (0,a )) a) Tỡm x on thng MN cú di ngn nht, tớnh MN b) Khi MN ngn nht, hóy chng t MN l ng vuụng gúc chung ca AB v AD, ng thi MN // AC Ta cú th gii quyt bi toỏn ny bng kin thc v h thc Talet - K MH AB thỡ MH // BB v - K NK AD thỡ NK = MH = x = AH x = DK B KH =a-x D A Ta cú MN2= MH2+ HK2+ KN2 C M B K C' = 3x - 2a x +a Vy MN nh nht v ch x=a H A Thay x=a vo MN ta c: MN = a 3 (Hỡnh N D 4) b) chng t MN l ng vuụng gúc chung thỡ MN AB v MN AD 2 Xột tam giỏc AMN cú MN2 = a ; AM2 = 2a , tớnh AN theo hm s cos tam giỏc ADN Gúc 4: T bi toỏn 2.4 cho ta cỏch gii bi toỏn ó cho Gúc 5: Dựng ngụn ng vộc t Bi toỏn 2.5: Gi M, N ln lt l cỏc im thuc BC v CD cho MA = k MD, ND = k NB (k 0;1) a) Chng minh rng MN //(ABC) b) Khi MN //AC, chng t MN l ng vuụng gúc chung ca BCv CD GV gi ý cho hc sinh kin thc v vộc t v cỏc iu kin ng phng ca ba vộc t khụng gian chng minh cho MN //(ABC) chng t MN, BC, BA ng phng, ng thi MN khụng thuc mp(ABC) k k 1+k MN, BC, BA ng phng MN = ab+ c (*) vi AA= a ; 1-k 1-k 1-k AB= b ; AD = c Theo qui tc hỡnh hp AC = -a + b + c ; MN // AC MN = m AC k k 1+k ab+ c = m( -a + b + c ) 1-k 1-k 1-k Do a , b , c l ba vộc t khụng ng phng t ú tỡm c k Thay k vo h thc (*) v tớnh di ca MN ta c khong cỏch MN cn tỡm Bi toỏn 3: Cho t din OABC cú ba cnh OA = a, OB = b, OC = c ụi mt vuụng gúc Chng minh rng: a) Hỡnh chiu vuụng gúc H ca O xung (ABC) l tõm ca ng trũn ni tip tam giỏc ABC b) 1 1 2 OH OA OB OC Bi toỏn cú th phỏt biu mt cỏch c th hn l: Cho t din OABC cú ba cnh OA = a, OB = b, OC = c ụi mt vuụng gúc a) Chng minh rng H l trc tõm tam giỏc ABC b) Tớnh khong cỏch t O n (ABC) Ta s gii quyt bi toỏn ny bng nhng phng phỏp sau: z Li gii: Cỏch (Phng phỏp tng hp): C a)Hng 1: S dng tớnh cht ng thng H vuụng gúc vi mt phng Vỡ H l hỡnh chiu vuụng gúc ca O lờn (ABC) A1 B y O nờn OH (ABC) Ta cú: OH BC, mt khỏc AO (OBC) A x Li cú: AO BC BC (AOH) AH BC, tc l AA1 l mt ng cao ca ABC Tng t : BH AC, tc BB1 cng l mt ng cao ca ABC Vy H l trc tõm ca tam giỏc ABC Hng 2: Vn dng tớnh cht ba ng vuụng gúc Vỡ H l hỡnh chiu ca im O trờn mp(ABC) nờn OH (ABC) T ú suy hỡnh chiu ca OA trờn mt phng (ABC) l OH m AB CD (gt) nờn OH CD(1) (theo nh lý ba ng vuụng gúc) Tng t AH BC (2) T (1),(2): H l trc tõm ABC (pcm) b) Do AO (OBC) nờn AOB vuụng ti O v OH l ng cao, ta cú: 1 2 OH OA OA1 Mt khỏc OBC vuụng ti B v nhn OA1 lm ng cao: 1 1 1 Suy ra: (*) 2 2 2 OH OA OB OC OB OC OA1 Cỏch2( phng phỏp to ): Chn h trc to Oxy cho: A tia Ox, B tia Oy, C tia Oz Khi ú: O(0;0;0), A(a;0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) a) Phng ỏn 1: Gi s H(x0; y0; z0) l chõn ng vuụng gúc h t O xung mp(ABC) Ta chng minh H l trc tõm ca ABC x a y b z c Tht vy,(ABC) cú phng trỡnh: (phng trỡnh on chn) Vy vộc t phỏp tuyn ca (ABC) l: n ; ; 1 a b c Mt khỏc OH ( x0 ; y0 ; z ) (ABC) nờn: OH // n hay x0 = k k k , y0 = , z0 = (k R) a b c Ta cú: AH ( x0 a; y0 ; z ), BC (0;b; c) k b k c Suy ra: AH BC y b z c b c vy AH BC Tng t BH AC Suy H l trc tõm ca ABC Bng cỏch lt ngc , GV t HS vo tỡnh sau: Phng ỏn 2: Gi s H l trc tõm ca ABC Chng minh OH (ABC) Vỡ H l trc tõm ABC nờn: x0a = y0b = z0c = k 1 Do ú ta cú: OH ( x0 ; y0 ; z ) = k ; ; a b c x y z 1 Mt khỏc (ABC) cú PT: nờn n ; ; (vộc t phỏp tuyn) a b a b c c Suy : OH k n Hay OH // n Do ú OH (ABC) b) Gi H(x0; y0; z0) l trc tõm ca ABCnờn: x0a = y0b = z0c = k Mt khỏc H mp(ABC) nờn: x0 y z a b c C1 a 2b c , a 2b b c c a Suy ra: C H A1 a bc a 2b c y0 2 z , a 2b b c a c a b b 2c a 2c Do ú: OH2 = B1 A ab c Suy ra: x0 2 2 2 , a b b c a c (2) O a 2b c T (1) v (2) suy ra: k = 2 2 2 a b b c a c (1) B 1 1 2 OH a b c Mt khỏc: OA2 = a2, OB2 = b2, OC2 = c2 Vy ta cú: 1 1 (pcm) 2 OH OA OB OC (3) Phng thc 2: Khai thỏc nhng bi toỏn ó tng gii quyt Bi toỏn c bn 1:(Bi 17,T103 Sgk hỡnh hc 11- Nõng cao) Cho t din SABC cú ba cnh SA, SB, SC ụi mt vuụng gúc Chng minh rng: a) Hỡnh chiu vuụng gúc H ca S xung (ABC) trựng vi trc tõm tam giỏc ABC b) 1 1 2 SH SA SB SC Ta s dng kt qu ca bi toỏn ny gii quyt mt s cỏc bi sau: Bi toỏn 1: Cho t din OABC cú cỏc tam giỏc OAB, OBC, OCA u l tam giỏc vuụng ti nh O, OA = a, OB = b, OC =c Gi , , ln lt l cỏc gúc hp bi cỏc mt phng (OBC), (OCA), (OAB) vi mp(ABC) Chng minh rng: cos2 + cos2 +cos2 = Li gii: O Cỏch 1: Ta d dng chng minh c H l trc tõm ca ABC ã 'A AH BC ti A; OA BC Vy = OA ã ' A = sin OAA ã ' = Ta cú: cos = cos OA Tng t: cos = OH OH = OA a OH OH ; cos = b c p dng kt qu ca bi toỏn (*) trờn ta cú: 1 1 2 OH OA OB OC Hay : B A H C C A B OH OH OH a2 b c Vy cos2 + cos2 +cos2 = 1.(pcm) Cỏch 2: Dựng phng phỏp to Hoc cú th phỏt biu bi toỏn 1nh sau: im A bờn hỡnh chúp OABC cú cỏc tam giỏc OAB, OBC, OCA u l tam giỏc vuụng ti nh O on thng OA to vi cỏc cnh OB, OC, OD cỏc gúc , , Chng minh rng: cos2 + cos2 +cos2 =1 Bi toỏn 2: Cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú AB = AA = a, AC = 2a Tớnh khong cỏch t im D n mt phng (ACD).(Bi 32, T117 Sgk hỡnh hc 11- Nõng cao) Bi toỏn 3: Cho t din OABC cú OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc vi v OA = a; OB = b; OC = c Gi H l hỡnh chiu ca O trờn mt phng (ABC) Tớnh din tớch ca cỏc tam giỏc HAB, HBC v HCA(Bi 5,T120 Sgk hỡnh hc 11- Nõng cao) Bi toỏn 4: Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD Gi M, N, P ln lt l trung im ca AB, BC, CD Hóy tớnh gúc gia cỏc cp mt phng: (ABP) v (ABCD); (ABP) v (BCCB) Bi toỏn 5: Cho hỡnh t din ABCD, H l trc tõm tam giỏc BCD Chng minh rng AH vuụng gúc vi mp(BCD) v ch cỏc cnh i ca t din ó cho vuụng gúc vi Ta li tip tc khai thỏc bi toỏn vo bi sau: Bi 1: Cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú AB = b, BC = a, CC=c Gi , , l cỏc gúc m mt ng chộo ca hỡnh hp ch nht to vi ba cnh xut phỏt t mt nh Tỡm bit = 600, = 450 Li gii: p dng nh lý Pitago vo cỏc tam giỏc vuụng AAC v ABC, ta cú: AC2 = AA2+AC2 , AC2 = AB2 + BC2 AC2 = AA2 + AB2 + BC2 (1) Vi AA= AC cos = acos AB = AC cos = acos ; AD= AC cos = acos (1) a2 = a2 ( cos2 + cos2 +cos2 ) cos2 + cos2 +cos2 = 1(2) D A = 60 C Thay = 600, = 450 vo (2) ta c cos = B C Cng vi kt lun ú nhng gi thit c phỏt A B biu theo cỏch khỏc, ta cú bi toỏn sau: Bi 2: ng thng (d) to vi ba ng thng vuụng gúc vi tng ụi mt (d1), (d2), (d3) cỏc gúc , , CMR: cos2 + cos2 +cos2 = Bi 3: Cho t din OABC cú cỏc tam giỏc OAB, OBC, OAC u l tam giỏc vuụng ti nh O, OA = a, OB = b, OC = c Gi , , ln lt l cỏc gúc hp bi cỏc mt phng (OBC), (OCA), (OAB) vi (ABC) a) Chng minh rng din tớch tam giỏc ABC bng tng bỡnh phng din tớch ba tam giỏc: OAB, OBC, OCA b) Chng minh rng: Cos2 + cos2 + cos2 =2 Ligii: bc b2+c2 a) Cỏch 1: Ta cú: OA = Vy AA2 = OA2+OA2 = a2+ Gi S2ABC = b2c b2 c2 = a 2b b 2c c 2b b2 c2 O 1 AA2.BC2 = ( a 2b b 2c c 2b ) 4 = S2OBC + S2COA + S2OAB = S2ABC (pcm) B1 A Cỏch 2: H Tam giỏc OBC l hỡnh chiu ca tam giỏc ABC trờn mp(OBC) nờn ta cú: S OBC= SABCcos C C1 A1 Tng t ta cng cú: S OCA = SABCcos SOAB = SABCcos T ú: S OBC +S COA + S B OAB = S2ABC(cos2 +cos2 + cos2) Vỡ theo bi toỏn cú cos2 +cos2 + cos2 = nờn S2OBC + S2COA + S2OAB = S2ABC b) S dng phng phỏp to h trc Oxyz vi AOx, BOy, C Oz Khi ú: A(a, 0, 0); B(0, b, 0); C(0, 0, c) Gi n l vtpt ca (ABC), ta cú: n (bc, ac, ab) nờn: sin = bc b c a c a 2b Tng t ta cú sin, sin Vy Cos2 + cos2 + cos2 = 3- sin2 - sin2 - sin2 =3- b2c a 2c a 2b =2 b 2c a 2c a 2b b 2c a 2c a 2b b 2c a 2c a 2b Bi 4: Cho hỡnh t din ABCD cú ba mt ABC, ADB, ADC vuụng ti A; M l mt im BCD Gi , , ln lt l gúc gia AM v cỏc mt phng (ABC), (ACD), (ADB) Chng minh: sin2 + sin2 + sin2 = Bi toỏn c bn 2(Vớ d 2,T86 Sgk hỡnh hc11-Nõng cao): Cho t din ABCD cú AB =c, CD = c, AC = b, BD = b, BC= a, AD = a Tớnh gúc gia cỏc vộc t BC v DA Li gii: Ta cú: BC DA = BC( DC + CA ) = CB CD - CB CA = 1 (CB2 + CD2 - BD2)- (CB 2+CA2-AB2) = ( AB 2+ CD2- BD2 - CA2) 2 c c '2 b b'2 T ú gúc ( BC, DA) = (**) ' 2aa Bi toỏn 1: Cho t din ABCD cú BC = AD = a; AC = BD = b; AB = CD= c t l gúc gia BC v AD, l gúc gia AC v BD; l gúc gia AB v CD Chng minh rng: b2cos = a2cos + c2cos c2 b2 Hng dn: p dng (**) ta tớnh c cos( BC, DA) = a Vỡ l gúc gia hai ng thng BC v AD nờn cos = c2 b2 a2 ; Tng t i vi cos v cos ta s c iu phi chng minh Bi toỏn 2: Cho t din ABCD cú AB CD, AC BD CMR: AD BC Bi toỏn 3: Cho t din ABCD cú AB CD, AC BD Chng minh rng AB2+CD2= AC2 + BD2 = AD2 + BC2 ả = , Bi toỏn 4: Cho ba tia Ox, Oy, Oz khụng ng phng t xoy ả yoz =, zãox = Chng minh rng: cos + cos + cos >- Bi toỏn 5: Trong mt phng (P) cho tam giỏc u ABC cnh a Dng on SA (P).Tớnh tan ca gúc nhn gia hai cnh AB v SC Bi toỏn 6: Cho t din vuụng OABC cú cỏc gúc phng nh O l vuụng, ngoi OC= OA+OB CMR tng cỏc gúc phng nh C bng 900 II Phng phỏp thc hin SKKN giỏo dc t c nhng kt qu núi trờn i vi GV: Chun b giỏo ỏn, bi ging chu ỏo C th: + La chn mch kin thc ỳng theo qui nh, phự hp vi ni dung v chng trỡnh ging dy + La chn cỏc dng bi phự hp vi trỡnh HS, th hin tớnh va sc + Chun b h thng cõu hi HS phỏt hin c cn gii quyt + GV lm rừ c nhng biu hin c bn ca phng thc thụng qua dy hc chui cỏc bi toỏn i vi HS: Chun b kin thc v kh nng sn sng ng dng Tin trỡnh c thc hin thụng qua cỏc bc dy v hc nh sau: Bc 1: GV nờu HS c lm vic bng cỏc H H1: Hóy quan sỏt cỏi ó bit, cỏi cha bit tỡm mi liờn h gia chỳng? H2: Tỡm hiu tri thc ci ngun, tỡm tũi phng phỏp gii H3: gii c bi toỏn ta cú th d oỏn c trc khụng (bng cỏch c bit hoỏ, khỏi quỏt hoỏ, tng t )? Cú cn phi dch chuyn ngụn ng khụng? Cú th bin i v dng quen thuc hoc gn gi vi bi toỏn ta ang xột hay khụng? Hóy xem xột bi toỏn di nhng gúc , khớa cnh khỏc khụng? Bc 2: HS trỡnh by li gii v ch li gii hay nht, ti u nht (cú th)? Bc 3: Nghiờn cu sõu li gii H1:Bi toỏn ú cú th dng vo cỏc bi toỏn khỏc c khụng? H2: Nu cú th hóy kin to thnh bi toỏn mi? (Chỳ ý rng cỏc H bc1 cú th thay i v trớ tu thuc vo bi toỏn) Phn ba KT LUN Mc ớch thc nghim Mc ớch thc nghim l kim tra tớnh kh thi v hiu qu ca phng ỏn trin khai dy hc gii bi hỡnh hc KG thụng qua phng thc khai thỏc bi toỏn Ni dung v kt qu kim tra * Bi kim tra : (thi gian 45) Bi 1: Cho hỡnh lng tr u ABC.A1B1C1, cnh bng M, N ln lt l trung im ca AB, A1C1 Dng ng vuụng gúc chung v tớnh khong cỏch gia cp ng thng MN v B1C Bi 2: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA (ABC) H l trc tõm tam giỏc ABC a) Nu AB AC, chng minh AH (SBC) b) Nu BAC 1v, kt qu cõu a cũn ỳng khụng? c) Khỏi quỏt hoỏ kt qu cõu a cho trng hp tam giỏc ABC bt k *Kt qu kim tra Bi kim tra: im Lp 10 S bi TN 1 10 11 44 (11A5) C 1 11 42 (11A6) Kt qu: Lp TN cú: 42/44 (95,59%) t trung bỡnh tr lờn, ú 25/44 (56,8%) t khỏ gii Lp i chng cú 38/42 (90,59%) t trung bỡnh tr lờn, 19/42 (45,23%) t khỏ gii Minh kt qu trờn bng biu sau: 12 10 TN ĐC 2 10 Nhng kt lun quỏ trỡnh nghiờn cu, trin khai ca ti * i chiu vi mc tiờu, nhim v v kt qu nghiờn cu quỏ trỡnh thc hin ti: Dy hc gii mt s bi hỡnh hc KG cho HS thụng qua phng thc khai thỏc bi toỏn , ó thu c nhng kt qu sau: 1) SKKN ó xut c hai phng thc s phm v vic rốn luyn k nng gii toỏn cho HS THPT thụng qua dy hc hỡnh hc KG 2) SKKN ó a c mt s cỏc vớ d in hỡnh v cỏc chui bi toỏn nhm minh ho cho cỏc phng thc s phm 3) SKKN ó trỡnh by kt qu thc nghim s phm ti 11 trng THPT khong thi gian tit dy bi dng Kt qu thc nghim phn no minh ho cho tớnh kh thi v hiu qu ca ti 4) SKKN cú th lm ti liu tham kho cho ng nghip v HS khỏ gii 4 Nhng kin ngh xut: Khi HS hc thc nghim qua ti ny tụi thy rừ nột sau: -GV cn chỳ trng cng c, khc sõu nhng kin c bn; cn chun b trc h thng cõu hi gi m dn cỏc hng gii quyt , phỏt trin ti a (nu cú) nhiu cỏch gii bi dng kin thc, phc v cho nhng bi toỏn khỏc - HS c t mỡnh nghiờn cu, xut nhng bi toỏn mi da trờn nn tng ó cú - Tng cng giao lu ng nghip nhng sỏng kin kinh nghim hay, cú tớnh ng dng gúp phn cho vic dy v hc tt hn Trong khuụn kh ca ti cú gỡ cũn thiu sút rt mong quớ ng nghip trao i, nhn xột ti ca tụi c hon thin hn Tụi xin trõn thnh cm n! XC NHN CA TH TRNG N V Thanh húa, ngy 18/5 /2013 Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit, khụng chộp ni dung ca ngi khỏc Ngi vit Lờ Th Ngc TI LIU THAM KHO [1] on Qunh (tng ch biờn), Vn Nh Cng (ch biờn), Phm Khc Ban, T Mõn,Sỏch giỏo khoa, sỏch giỏo viờn, sỏch bi Hỡnh hc 11- Nõng cao, Nxb Giáo dục Việt Nam [2] Trần Văn Hạo (chủ biên), Nguyễn Cam, Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên, Cam Duy Lễ, Nguyễn Sinh Nguyên, Nguyễn Vũ Thành, Chuyên đề luyện thi đại học -Hình học không gian, Nxb Giáo dục Việt Nam [3] Lê L-ơng, Nguyễn Th- Sinh, Giải toán nh- nào, Nxb TP Hồ Chí Minh [4] Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội [5] Nguyễn Thái Hoè (1997), Rèn luyện t- qua việc giải tập toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội [6] Nguyễn Bá Kim (2004), Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, Nxb S- phạm, Hà Nội [7] Trần Thành Minh (chủ biên), Giải toán hình học 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội [...]... Huyên, Cam Duy Lễ, Nguyễn Sinh Nguyên, Nguyễn Vũ Thành, Chuyên đề luyện thi đại học -Hình học không gian, Nxb Giáo dục Việt Nam [3] Lê L-ơng, Nguyễn Th- Sinh, Giải toán nh- thế nào, Nxb TP Hồ Chí Minh [4] Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội [5] Nguyễn Thái Hoè (1997), Rèn luyện t- duy qua việc giải bài tập toán, Nxb Giáo dục, Hà... trỡnh nghiờn cu, trin khai ca ti * i chiu vi mc tiờu, nhim v v kt qu nghiờn cu trong quỏ trỡnh thc hin ti: Dy hc gii mt s bi tp hỡnh hc KG cho HS thụng qua phng thc khai thỏc bi toỏn , ó thu c nhng kt qu sau: 1) SKKN ó xut c hai phng thc s phm v vic rốn luyn k nng gii toỏn cho HS THPT thụng qua dy hc hỡnh hc KG 2) SKKN ó a c mt s cỏc vớ d in hỡnh v cỏc chui bi toỏn nhm minh ho cho cỏc phng thc s phm... Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội [5] Nguyễn Thái Hoè (1997), Rèn luyện t- duy qua việc giải bài tập toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội [6] Nguyễn Bá Kim (2004), Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, Nxb S- phạm, Hà Nội [7] Trần Thành Minh (chủ biên), Giải toán hình học 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội ... Mc ớch thc nghim l kim tra tớnh kh thi v hiu qu ca phng ỏn trin khai dy hc gii bi tp hỡnh hc KG thụng qua phng thc khai thỏc bi toỏn 2 Ni dung v kt qu kim tra * Bi kim tra : (thi gian 45) Bi 1: Cho hỡnh lng tr u ABC.A1B1C1, cnh bng 1 M, N ln lt l trung im ca AB, A1C1 Dng ng vuụng gúc chung v tớnh khong cỏch gia cp ng thng MN v B1C Bi 2: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA (ABC) H l trc tõm tam giỏc ABC a) Nu... khong thi gian 6 tit dy bi dng Kt qu thc nghim phn no minh ho cho tớnh kh thi v hiu qu ca ti 4) SKKN cú th lm ti liu tham kho cho ng nghip v HS khỏ gii 4 Nhng kin ngh xut: Khi HS hc thc nghim qua ti ny tụi thy rừ nột vn sau: -GV cn chỳ trng cng c, khc sõu nhng kin c bn; cn chun b trc h thng cõu hi gi m dn cỏc hng gii quyt vn , phỏt trin ti a (nu cú) nhiu cỏch gii bi dng kin thc, phc v cho nhng... ln lt l trung im ca AB, BC, CD Hóy tớnh gúc gia cỏc cp mt phng: (ABP) v (ABCD); (ABP) v (BCCB) Bi toỏn 5: Cho hỡnh t din ABCD, H l trc tõm tam giỏc BCD Chng minh rng AH vuụng gúc vi mp(BCD) khi v ch khi cỏc cnh i ca t din ó cho vuụng gúc vi nhau Ta li tip tc khai thỏc bi toỏn 1 vo bi tp sau: Bi 1: Cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú AB = b, BC = a, CC=c Gi , , l cỏc gúc m mt ng chộo ca hỡnh hp ch nht to... cos2 +cos2 =1 Bi toỏn 2: Cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú AB = AA = a, AC = 2a Tớnh khong cỏch t im D n mt phng (ACD).(Bi 32, T117 Sgk hỡnh hc 11- Nõng cao) Bi toỏn 3: Cho t din OABC cú OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc vi nhau v OA = a; OB = b; OC = c Gi H l hỡnh chiu ca O trờn mt phng (ABC) Tớnh din tớch ca cỏc tam giỏc HAB, HBC v HCA(Bi 5,T120 Sgk hỡnh hc 11- Nõng cao) Bi toỏn 4: Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD... OH OA OB OC 2 (3) 2 Phng thc 2: Khai thỏc nhng bi toỏn ó tng gii quyt Bi toỏn c bn 1:(Bi tp 17,T103 Sgk hỡnh hc 11- Nõng cao) Cho t din SABC cú ba cnh SA, SB, SC ụi mt vuụng gúc Chng minh rng: a) Hỡnh chiu vuụng gúc H ca S xung (ABC) trựng vi trc tõm tam giỏc ABC b) 1 1 1 1 2 2 2 SH SA SB SC 2 Ta s vn dng kt qu ca bi toỏn ny gii quyt mt s cỏc bi tp sau: Bi toỏn 1: Cho t din OABC cú cỏc tam giỏc OAB,... Bi toỏn 1: Cho t din ABCD cú BC = AD = a; AC = BD = b; AB = CD= c t l gúc gia BC v AD, l gúc gia AC v BD; l gúc gia AB v CD Chng minh rng: b2cos = a2cos + c2cos c2 b2 Hng dn: p dng (**) ta tớnh c cos( BC, DA) = 2 a Vỡ l gúc gia hai ng thng BC v AD nờn cos = c2 b2 a2 ; Tng t i vi cos v cos ta s c iu phi chng minh Bi toỏn 2: Cho t din ABCD cú AB CD, AC BD CMR: AD BC Bi toỏn 3: Cho t din ABCD... Cho t din ABCD cú AB CD, AC BD Chng minh rng AB2+CD2= AC2 + BD2 = AD2 + BC2 ả = , Bi toỏn 4: Cho ba tia Ox, Oy, Oz khụng ng phng t xoy ả yoz =, zãox = Chng minh rng: cos + cos + cos >- 3 2 Bi toỏn 5: Trong mt phng (P) cho tam giỏc u ABC cnh a Dng on SA (P).Tớnh tan ca gúc nhn gia hai cnh AB v SC Bi toỏn 6: Cho t din vuụng OABC cú cỏc gúc phng nh O l vuụng, ngoi ra OC= OA+OB CMR tng cỏc gúc phng

Ngày đăng: 05/06/2016, 23:02

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w