Đang tải... (xem toàn văn)
Sáng kiến kinh nghiệm trung học phổ thông này quý thầy cô sẽ có nguồn tài liệu tham khảo hay, củng cố xây dựng phương pháp dạy hiệu quả, qua đó giúp các em học sinh tiếp thu bài tốt, nắm vững kiến thức phát triển tư duy trí tuệ. Sáng kiến kinh nghiệm tiểu học tập hợp các đề tài đa dạng mang tính ứng dụng cao như ứng dụng công nghệ thông tin trong trường học
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT SẦM SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Người thực hiện: Nguyễn Tiến Dũng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Tốn THANH HỐ NĂM 2018 MỤC LỤC NỘI DUNG MỞ ĐẦU Tran g Lời mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiến cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu tổ chức thực 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Giải pháp để giải vấn đề Kinh nghiệm giải toán theo hướng tư sáng tạo dành cho học sinh khá, giỏi 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệmđối với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 14 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 15 2 MỞ ĐẦU Năm học 2016 – 2017 Bộ GD&ĐT thay đổi hình thức thi mơn Tốn từ thi tự luận sang trắc nghiệm Vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi thầy giao nhiệm vụ khó khăn, mà việc tạo hứng thú học tập để đạt kết cao kỳ thi HSG cấp tỉnh, kỳ thi THPTQG trở nên cấp thiết hơn, Chính điều giáo viên cần đổi phương pháp dạy học tích cực, tư tìm tòi thêm vấn đề phù hợp với tình hình Một vấn đề nhìn nhận tồn theo nhiều góc độ khác để đưa đến kết nhanh số toán với mức độ vận dụng cao đặc biệt tốn hình học Xuất phát từ tinh thần tơi mạnh dạn đư vấn đề tọa đọ hóa tốn hình học vào giảng dạy cho học sinh, nhằm mục đích cho học sinh cách nhìn đa chiều tốn Trong q trình giảng dạy thực đề tài nhận giúp đỡ vơ q báu đồng nghiệp nhóm tốn trường THPT Sầm sơn, đồng nghiệp dạy mơn toán tỉnh em học sinh lớp 12A 1,12A2 năm học 2016 – 2017, học sinh lớp 10A1, 10A4 năm học 2017 -2018 Tôi xin chân thành cảm ơn mong muốn giúp đỡ nhiều cơng tác giảng dạy để dạy tốt mơn Tốn Tơi mong đồng chí đồng nghiệp đóng góp ý kiến để tơi hồn thiện tốt ý tưởng sáng kiến kinh nghiệm 1.1 Lý chọn đề tài Rèn luyện lực tư sáng tạo toán học cho học sinh nhiệm vụ quan trọng trường phổ thơng vì: Tốn học có vai trò to lớn phát triển ngành khoa học, kỹ thuật Sự nghiệp cách mạng công CNH - HĐH đất nước cần thiết có đội ngũ cơng dân có lực tốn học Tốn học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống xã hội đại thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hố sản xuất trở thành cơng cụ thiết yếu ngành khoa học coi chìa khố phát triển Trong việc phát triển tư toán học "Toán học mơn thể thao trí tuệ "Tốn học giúp học sinh rèn luyện cách suy nghĩ, rèn luyện tính độc lập, rèn luyện tính linh hoạt Học sinh phải nắm vững dạng bản, tổng hợp kiến thức, kỹ Trong việc dạy tốn trường phổ thơng người giáo viên phải truyền thụ kiến thức, dạy học sinh cách lĩnh hội kiến thức suy nghĩ giải vấn đề phát triển sáng tạo 3 1.2 Mục đích nghiên cứu Để đáp ứng yêu cầu xã hội Trong tương lai gần, vấn đề số hóa cần quan tâm dần thay đổi tư trừu tượng phù hợp với tốc độ phát triển giới nước khu vực Trọng tâm ngành giáo dục phải đào tạo người động, sáng tạo, có khả giải vấn đề Điều luật GD quy định "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, bồi dưỡng lực tự học, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học lòng say mê học tập ý chí vươn lên" Từ lý chọn đề tài "Phương pháp giải toán theo hướng phát triển tư duy, sáng tạo dành cho học sinh khá, giỏi” thông qua việc “ dạy cho học sinh giải số toán hình học phương pháp tọa độ hóa” 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài đề xuất số phương pháp nhằm góp phần rèn luyện số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy tập tọa độ hóa tốn hình học Trên sở tơn trọng nội dung chương trình SGK hành Nếu xây dựng hệ thống tập cho học sinh ta : +Rèn luyện lực, tính tư sáng tạo cho học sinh +Góp phần nâng cao chất lượng dạy - học toán trường THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu Dự giờ, quan sát việc học học sinh trình khai thác tập sách giáo khoa Tham khảo tài liệu hướng dẫn phương pháp dạy học trường phổ thông Tham khảo sách giáo khoa, sách bồi dưỡng học sinh, đề thi Đại học năm gần đây, sách tập viết có liên quan đến đề tài Tham khảo ý kiến giáo viên có kinh nghiệm giảng dạy tổ Tổ chức thực nghiệm lớp dạy trường THPT Sầm Sơn Tổng hợp kết so sánh rút kết luận Vận dụng kết đạt vào giảng dạy học cụ thể NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm a- Khái niệm sáng tạo tư sáng tạo 4 Sáng tạo tạo giá trị vật chất tinh thần sáng tạo tìm mới, cách giải mới, khơng bị phụ thuộc, gò bó vào có Nội dung sáng tạo gồm hai ý chính, có tính ( khác với cũ, biết có lợi ích ( tốt, có giá trị cũ, biết ) Ví dụ 2: Khai thác từ dạng toán đơn giản sách giáo khoa đại số 10 nâng x + y = x + 2y = (1) ( 2) cao: Giải hệ phương trình : [1] Đây toán tương đối đơn giản với học sinh trung bình, Xong với học sinh giỏi giáo viên cần khai thác thêm để học sinh phát triển thêm mặt tư sáng tạo Cách 1: Từ (2) rút x = 4-2y (3) vào (1) (GV: Nên rút x biểu thức sau rút gọn hơn) Ta : (4 − y ) + y = ⇔ 16 − 16 y + y + y = ⇔ y − y + = ⇔ y1 = y = thay vào biểu thức (3) ta có : x=2 x = y =1 Vây hệ có nghiệm : Đặt vấn đề: Ngồi cách giải có cách giải khác để giải hệ khơng? Cách 2: Ta chuyển phương trình hệ thành dạng a 2+b2 = khơng ? Nhân phương trình (2) với -4 sau cộng vế với vế vào phương trình (1) ta x = 2 x − x + y − 16 y = −8 ⇔ ( x − 2) + 4( y − 1) = ⇔ y =1 được: vào hệ (1.2) thấy thoả mãn, hệ có nghiệm x=2 ,y=1 Một cách giải khác hệ phương trình Gọi (xo,yo) nghiệm hệ phương trình, tức x0 + y0 = x0 + y = (α − x0 ) + (α − y ) = Ta xét phương trình bậc hai ẩn α : Rõ ràng phương trình cho có nghiệm nghiệm : α = x0= 2y0 Mặt khác ta thấy Phương trình ( ) ⇔ 2α − 2α ( x0 + y ) + x02 + y 02 = ⇔ 2α − 2α + = ⇔ α = Vậy xo = ; yo =1 Thử lại kết ta thấy thoả mãn Cách 3: phương pháp hình học hố u cầu học sinh nhận xét số hạng tương ứng hai phương trình(1) (2) Rõ ràng hệ đối xứng với hai ẩn x,y, tìm ẩn để hệ đối xứng Từ ta có cách 2: x + (2 y ) = ⇔ x + 2y = x + t = x+t = Hệ (1.2) Đặt : 2y=t hệ trở thành (Đây hệ đối xứng với hai ẩn x t ) Hệ x + t = ( x + t ) − xt = x + t = ⇔ ⇔ x+t = xt = x+t = x − 4x + = trình hệ (1.2) : ⇔ x1 = x = Vậy x, t nghiệm phương nên hệ có nghiệm x = t = Suy nghiêm x = y =1 Một cách suy nghĩ hệ phương trình Hệ phương trình : x + t = x+t = x + t = x+t = phương trình x2 + t = phương trình 2 đường tròn tâm O(0,0) bán kính R = Còn phương trình thứ hai hệ : x+t = phương trình đường thẳng cắt trục Ox điểm A(4,0) cắt trục Ot điểm B(0,4) Khi thử biểu diễn hình học hai đường, hệ trục toạ độ Oxt ta thấy đường thẳng tiếp xúc với đường tròn, ta có cách giải thứ 4: Cách Ta phán đoán thêm cách giải hệ, phương pháp đánh giá Vấn đề phải đánh ? Ta để ý : Hạng tử thứ PT thứ Hạng tử thứ PT thứ hai Hạng tử thứ hai PT thứ Hạng tử thứ hai PT thứ hai x2 x y = (2 y ) 2y Ta nghĩ đến bất đẳng thức liên hệ số a,b a2 b2 , Ta nhớ lại: bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xky cho hai số trang 111 SGK-ĐS (a )( ) + b c + d ≥ ( ac + bd ) 10 nâng cao: Ta có : Áp dụng bất đẳng thức cho số : x; 2y; 1; ta có: (1 )( ) ( ) + 12 x + y ≥ ( x.1 + y.1) ⇔ x + y ≥ ( x + y ) ( 2 x + 4y )≥4 2 (4) Vậy theo (2) ta có : ⇒ x + 4y ≥ 2 x 2y = ⇔ x = 2y 1 Để có (1) cần có , thay vào (2) ta : y=1 ; x=2 Vẫn với phân tích để tìm cách , ta thấy phép tốn hình học có liên (a quan đến mối liên hệ cặp số (a,b) ,b ) Đó : → → u = ( a, b ) , u = a + b → → → v = (1,1) ⇒ u v = a + b Vậy chọn Từ gợi cho ta cách giải Cách Một cách giải khác nhờ công thức tích vơ hướng → ⇒ u = → Đặt → → Lưu ý cho học sinh: 2; u v = x + 2y u v = u v cos α Mặt khác : → → → u = ( x,2 y ) ; v = (1,1) → → → x + ( y) ; v = → → α = u, v ⇒ uv ≤ u v bên trái trị tuyệt đối số bên phải độ lớn véc tơ Vậy ta : x + y ≤ x + ( y ) ( ⇔ ( x + y ) ≤ x + y 2 ) (5) (Trở lại bất đẳng thức (4)), dấu xảy cos α = ⇒ α = o → → α = 180 o ⇔ u ; v phương hay tồn x = k u = k v ⇔ ⇔ x = y ⇒ x = 2; y = y = k → k∈R → để : Ta để ý bất đẳng thức (4) cánh bất đẳng thức (5) cách giống hai cách dẫn đến khác 7 Vì mà gợi cho ta nghĩ đến việc đặt vấn đề ngược lại, tìm cách chứng minh tập cách sử dụng tích vơ hướng hai véc tơ Nếu bắt trước cách làm ta có cách chứng minh sau: → Xét → → u = ( a , b ) ; v = ( c, d ) → → → → u.v ≤ u v do: → ⇒ u = a2 + b2 ; v = c2 + d → → ,và u v = a.c + b.d a.c + b.d ≤ a + b c + d ⇔ ( a.c + b.d ) ≤ ( a + b ).( c + d ) nên → → u = k → →v ⇔ v = a = k b a b ⇔ a.d = b.c; (hay : = ) c = k d c d b = d = Dấu xảy Cũng với việc phân tích để dẫn đến cách gợi cho ta nghĩ đến việc áp dụng bất đẳng thức quen thuộc khác: a + b ≤ 2.( a + b ) ; (hay : ( a + b ) ≤ 2.( a + b )) từ ta có cách 5: Cách Áp dụng BĐT với a = x b = 2y Nếu để ý đến phương trình (1) ta thấy VT có dạng : x 2+(2y)2 Điều lại gợi cho ta liên tưởng đến cơng thức hình học (0 o ≤ α < 180 o ) sin α + cos α = (SGK hình học 10) Nhưng vấn đề vế trái công thức , đế điều ta chia hai vế phương trình (1) cho đó: (1) sinα = Vậy có góc α để x có điều kiện 2 x 2 x y ⇔ + =1 2 2 2 cos α = y sinα = Nhưng để có : x 2 cần ≥0 Ta quay lại xét hệ (1.2) Ta thấy : x Vậy mối liên hệ cần tìm là: 2a2 – b2 - 4h2 = để tồn cần: b 2 Bài tập vận dụng: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD nửa lục giác a cạnh a Cạnh SA vng góc với đáy SA = M điểm khác B S SM SB ⊥ cạnh SB cho AM MD Tính tỉ số Nhận xét: Trong giải ví dụ trên: Sở dĩ giải toán phương pháp tọa độ hóa lời giải ngắn gọn phù hợp với đa số học sinh v/ận 17 17 dụng kiến thức tạo độ không gian kiến thức sử dụng nhiều kỳ thi học sinh lớp 12 BÀI TẬP HỌC SINH TỰ LUYỆN Bài 1; Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Hình chiếu đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H cạnh AD, góc hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) 60 Tính thể tích khối chóp S.HABC khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) Bài 2:Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, AA' = a góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A'D' A'//B' Chứng minh AC' vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN [8] 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Lớp thực nghiệm: 12A1 51 học sinh Lớp đối chứng : 12A2 49 học sinh I- Kết thực nghiệm Mục đích thực nghiệm kiểm tra tính hiệu đề tài quan tâm đến hoạt động trí tuệ học sinh ĐỀ KIỂM TRA :Thời gian 45 phút Bài 1: (6 điểm) Cho tứ giác ABCD hình thang vng A,B Điểm H trung điểm AB, AB = 2a, BC = a, khoảng cách từ D đến HC HC tính diện tích hình thang 2a Tính Bài 2: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Hình chiếu vng góc điểm S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SD theo a 2- Kết thực nghiệm Điểm 10 Tổng số 0 11 10 51 Đối chứng 0 12 18 49 T.nghiệm 18 18 Lớp thực nghiệm: 94% đạt điểm trung bình trở lên có 33% đạt điểm khá, giỏi Lớp đối chứng: 84% đạt điểm trung bình trở lên 22% đạt điểm khá, giỏi Qua kiểm tra cho thấy kết đạt lớp thực nghiệm cao nhiều so với lớp đối chứng Nguyên nhân lớp thực nghiệm luyện tập thao tác tư phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa tốn Được bồi dưỡng tư sáng tạo thơng qua tập nên em hoàn thành kiểm tra cách tốt Từ rút kinh nghiệm cho giáo viên trình giảng dạy biết đầu tư phương pháp thích hợp khai thác tập sẳn có SGK có tác dụng tích cực việc gây hứng thú cho học sinh, lôi em vào việc học tập cách tích cực nhờ mà kiến thức em củng vững vàng đồng thời củng làm phát triển khả tư sáng tạo góp phần xây dựng chất lượng học tập mơn tốn trường trung học phổ thơng KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: Trong q trình giảng dạy tốn trường THPT tơi ln tìm tòi học hỏi để có phương pháp giúp học sinh biết tiếp cận cách tốt kiến thức mà em cần lĩnh hội, phương pháp phát huy lực sáng tạo tọa đọ hóa tốn hình học ví dụ mà tơi thực Muốn phát triển yếu tố đặc trưng tư sáng tạo cho học sinh giáo viên cần trọng đến số vấn đề sau: Rèn luyện yếu tố đặc trưng tư thông qua toán cụ thể Hệ thống tập phải rèn luyện cho học sinh yếu tố đặc trưng tư duy: Sáng tạo, mềm dẻo, tính độc lập linh hoạt Hệ thống tập phải bao quát toàn kiến thức nhiều mức độ từ đơn giản đến phức tạp để rèn luyện yếu tố khác tư Từ kinh nghiệm giảng dạy áp dụng sáng kiến với giúp đỡ thầy (cô) đồng nghiệp: Tôi đạt số kết quả: Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2016 - 2017 tơi có 8/10 học sinh dự thi đạt học sinh giỏi cấp tỉnh: giải nhì, giải ba giải khuyến khích cho mơn Tốn máy tính CASIO Kết học sinh thi tốt nghiệp 100% đạt điểm trung bình có 80 % đạt điểm giỏi Đặc biệt năm học 2016 – 2017 tỷ lệ học sinh đậu đại học 95% có 16% đạt điểm thi từ điểm trở lên Kết thu năm học 2017 – 2018 số học sinh giảng dạy là: 95% học sinh đạt loại trung bình trở lên, 65% đạt điểm khá, 19 19 giỏi Qua tơi nhận thấy với đối tượng học sinh lớp có nhiều mức độ tiếp thu khác Giáo viên cần phải đầu tư nhiều để lơi học sinh vào hoạt động học tập, góp phần ngày nâng cao chất lượng giảng dạy trường phổ thơng Thanh hóa, ngày 25 tháng năm 2018 XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Tiến Dũng TÀI LIỆU THAM KHẢO STT Tên tài liệu tham khảo [1] Sách giáo khoa Đại số 10 – phần Hệ phương trình bậc [2] Giáo trình phương pháp dạy hoc mơn Tốn [3] Bài trang 59 - Giải tốn hình học 10- nhà xuất giáo dục Chủ biên: Trần Thành Minh [4] Đề thi đại học năm 2015 ( có chỉnh sửa) [5] Tham khảo tập sách tập chỉnh sửa [6] Tham khảo tập sách tập chỉnh sửa [7] Bài tập 12 trang 82 SGK hình học nâng cao lớp 12 NHỮNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 20 20 ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD&ĐT THANH HĨA CƠNG NHẬN STT TÊN ĐỀ TÀI XẾP LOẠI NĂM CÔNG NHẬN Kinh nghiệm vè đường Cơ–níc com-pa thước ke C 2002 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua tốn GTLN, GTNN C 2006 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua tốn GTLN, GTNN ( phát triển từ sáng kiến kinh nghiệm 2006) B 2009 Kinh nghiệm rèn luyện tư sáng tạo thông qua tốn hình học C 2012 Kinh nghiệm rèn luyện tư sáng tạo thơng qua tốn hình học ( phát triển từ sáng kiến 2011) C 2015 21 21 ... tạo dành cho học sinh khá, giỏi” thông qua việc “ dạy cho học sinh giải số tốn hình học phương pháp tọa độ hóa 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài đề xuất số phương pháp nhằm... Sở dĩ giải toán phương pháp tọa độ hóa lời giải ngắn gọn phù hợp với đa số học sinh v/ận 17 17 dụng kiến thức tạo độ không gian kiến thức sử dụng nhiều kỳ thi học sinh lớp 12 BÀI TẬP HỌC SINH. .. trình giải toán Một số kiến thức chuẩn bị Kiến thức véc tơ, phương pháp tọa độ mặt phẳng lớp 10 Kiến thức hình học khơng gian lớp 11, phương pháp tọa độ không gian lớp 12 Kiến thức hình học liên