Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp khối tâm để giải một số bài toán về chuyển động trong chương trình vật lý THPT nhằm bồi dưỡng tư duy trong dạy học vật lý cho học sinh

SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHỐI TÂM ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ THPT - NHẰM BỒI DƯỠNG TƯ DUY TRONG DẠY HỌC VẬT LÝ CHO HỌC SINH PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Việc giải toán chuyển động thường học sinh thực hai phương pháp là: Phương pháp động lực học phương pháp định luật bảo toàn lượng Cần nhớ cần nhìn thấy vật, dây rịng rọc hình vẽ cho bài, ta vẽ vào mũi tên biểu diễn lực tác dụng vào vật, sau ta viết phương trình Newton dạng véctơ sau chiếu lên trục toạ độ chọn Cịn đề nói va chạm vật chẳng hạn ta phải viết định luật bảo toàn động lượng lượng Tuy nhiên, có tốn mà ta giải nhanh nhiều, biết thêm phương pháp giải nữa, phương pháp khối tâm Đôi lại phương pháp để giải toán Sự thật lần sử dụng phương pháp khối tâm để giải tập làm cho ta bất ngờ nhận đáp số cách nhanh chóng khéo léo Vì tơi chọn đề tài để viết sáng kiến kinh nghiệm Tuy nhiên phương pháp khơng phải tồn năng, cho ta môt giúp đỡ tin cậy giải số tốn Vật lý mà thơi Mục đích nghiên cứu: - Giúp học sinh có cách để giải toán chuyển động, đặc biệt toán mà hai phương pháp truyền thống thường gặp khó khăn vấn đề giải - Nêu rõ vai trò ý nghĩa phương pháp khối tâm q trình giải tốn chuyển động nhằm khắc sâu kiến thức vật lý cho học sinh - Giúp học sinh thấy rõ hiệu việc sử dụng phương pháp khối tâm giải toán chuyển động Đối tượng nghiên cứu: - Đề tài nghiên cứu cách sử dụng phương pháp khối tâm để giải toán chuyển động - Nghiên cứu sở thực nội dung, chương trình, kế hoạch giáo dục trường THPT, cách định hướng quan điểm đổi phương pháp dạy học, thầy cô giáo em học sinh trường THPT Yên Định Phương pháp nghiên cứu: 4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết: Nghiên cứu số tài liệu phần chuyển động hệ vật, đổi phương pháp dạy học, tư để giải tốn nhiều góc độ, nhiều cách thức khác để từ xây dựng lý luận cho đề tài 4.2 Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Giảng dạy trực tiếp, đề kiểm tra từ đánh giá nhận xét cách làm tốc độ làm học sinh sử dụng phương pháp khác Quan sát, hội thảo, đàm thoại, tổng kết kinh nghiệm để từ rút học việc lựa chọn phương pháp nhanh để xử lí tốn 4.3 Phương pháp thống kê, xử lí liệu: Điều tra thống kê, lập bảng biểu so sánh liệu đánh giá phương pháp khác dạng tập PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: 1.1 Khái niệm tư vật lý “Tư vật lý quan sát tượng vật lý, phân tích tượng phức tạp thành phận đơn giản xác lập chúng mối quan hệ định tính định lượng tượng đại lượng vật lý, dự đoán hệ từ giả thuyết vận dụng sáng tạo kiến thức khái quát thu vào thực tiễn”[1] Q trình nghiên cứu vật lý HS có nhiều phương pháp nhận thức, nhiều hình thức tư sử dụng dụng cụ thiết bị khác nhau, ta hiểu tư vật lý hai góc độ sau: - Tư lý thuyết: hình thức tư lơgic thao tác tư - Tư lôgic: loại tư tuân theo quy tắc, quy luật lôgic học cách chặt chẽ, xác, khơng phải sai lầm lập luận, biết phát mâu thuẫn, nhờ mà nhận thức đắn chân lý khách quan Các thao tác tư duy: Quá trình tư bao gồm thao tác trí tuệ hay cịn gọi thao tác tư duy, ta có thao tác tư như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa v v… [7] 1.2 Mối quan hệ tư vật lý với việc bồi dưỡng lực nhận thức cho học sinh Trong dạy học vật lý, giáo viên cần tổ chức trình lĩnh hội kiến thức cho học sinh phù hợp với đường biện chứng trình nhận thức vật lý Trong mối quan hệ tư vật lý trình nhận thức vật lý quan trọng từ bồi dưỡng lực nhận thức Để trình nhận thức vật lý hộc sinh thành cơng học sinh cần phải thành thạo phương pháp nhận thức vật lý giáo viên hướng dẫn hình thành Phương pháp nhận thức vật lý phương pháp khoa học sử trình nghiên cứu vật lý để xây dựng hệ thống kiến thức vật lý Việc định hướng hoạt động nhận thức học sinh học tập theo đường nhận thức khoa học với việc áp dụng lý thuyết gần “Vùng phát triển” Vưgốtxki bồi dưỡng cho học sinh trực giác khoa học.[2] Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN: Các phương pháp động lực học định luật bảo toàn học sinh học lớp 10, áp dụng cho chất điểm hệ vật đơn giản Khi em học sinh học lên lớp 12 gặp phải hệ vật phức tạp em thường lúng túng khơng định hình phương pháp giải có định hình giải tốn nhiều thời gian Đặc biệt môn Vật lý thi hình thức trắc nghiệm, yêu câu học sinh phải giải toán thời gian ngắn mà điều có tốn hai phương pháp giải Do đưa thêm phương pháp phương pháp khối tâm nhằm giúp học sinh lựa chọn để giải nhanh toán mà kết Giải vấn đề:1 3.1 Khối tâm gì? Trước hết, ta nhắc lại số khái niệm khối tâm Ta việc xác định vị trí khối tâm Làm điều đơn giản hệ gồm hai hạt có khối lượng Hiển nhiên khối tâm hệ điểm đoạn thẳng nối hai hạt Việc tìm khối tâm hệ đối xứng cúng đơn giản thế, chẳng hạn khối tâm đồng chất khối tâm trùng với tâm hình học hệ (ở đòng chất) Thế trường hợp khơng đối xứng sao? Ví dụ xét hệ gồm hai hạt, khối lượng m1 hạt thứ gấp k lần khối lượng m2 hạt thứ hai Khi hợp lý cho khối tâm gần hạt thứ k lần so với hạt thứ hai O x1 xC x2 x 3.2 Toạ độ khối tâm: Bây ta xác định toạ độ khối tâm C hệ Kí hiệu toạ độ hạt có khối lượng m1 x1, toạ độ hạt có khối lượng m2 x2 (Hình vẽ) m x −x C Ta có: k = m = x − x ⇒ xC = C m1 x1 + m2 x (1) m1 + m2 Dạng đối xứng công thức trên, cho phép ta dễ dàng tổng quát hoá cho trường hợp số hạt hệ trở nên lớn Ví dụ, có n chất điểm m 1, m2, …, mn với toạ độ x1, x2, ….,xn, toạ độ khố tâm hệ tính theo công thức xC = m1 x1 + m2 x + + mn x n (2) m1 + m2 + + mn 3.3 Vận tốc khối tâm: Nếu khoảng thời gian ∆t , chất điểm dịch chuyển đoạn tương ứng ∆x1 , ∆x , , ∆xn , từ (2) ta dễ dàng thấy khối tâm hệ dịch chuyển đoạn là: Trong trang phần 3.1, 3.2, 3.3 tác giả trích phần TLTK số chủ yếu tác giả tự viết ∆xC = m1 ∆x1 + m2 ∆x + + mn ∆x n (3) m1 + m2 + + mn Chia hai vế (3) cho ∆t , ta hình chiếu vận tốc khối tâm trục Ox: vCx = m1v1x + m2 v x + + mn v nx (4) m1 + m2 + + mn Đặc biệt hệ có hai chất điểm, ta có vCx = m1v1x + m2 v x (5) m1 + m2 Mỗi công thức viết dùng cho trục nào, cách thay số x thành y hay z Thành thử, vân tốc khối tâm hệ hạt viết dạng véctơ    m1v1 + m2 v + + mn v n  vC = (6) m1 + m2 + + mn Lưu ý tử số vế phải công thức tổng vectơ động lượng  hạt, tức động lượng tồn phần p hệ hạt, cịn mẫu số khối lượng toàn phần M hệ Điều có nghĩa động tồn phần hệ hạt   tích khối lượng tồn phần hệ nhân với vận tốc khối tâm p = MvC (7) Cơng thức đơn giản có hai tính chất quan trọng: Thứ nhất, có dạng hệt nhơ hạt Bởi vậy, khối tâm hệ có ý nghĩa chất điểm, mà vận tốc vận tốc chuyển động hệ Thứ hai, nhờ khối tâm, định luật bảo toàn động lượng phát biểu sau: “Trong hệ quy chiếu qn tính khối tâm mơt hệ kín (hay cô lập) chuyển động thẳng đứng yên”2.[6] Nhưng hệ khơng kín sao? Khi hạt hệ có nơi lực ngoại lực tác dụng nhiên, chứng minh tác dụng nội lực khơng ảnh hưởng đến trình chuyển động hệ vật khối tâm hệ chuyển động tác dụng ngoại lực Do có trùng hợp hồn toàn trạng thái chuyển động khối tâm hệ chất điểm có khối lượng tác dụng lực Nhưng, biết, chuyển động chất điểm mô tả định luật II Newton, nghĩa định luật mơ tả xác chuyển động khối tâm Giả sử sau khoảng thời gian nhỏ ∆t , vận tốc khối tâm thay đổi  lượng ∆vC tác dụng lực tổng hợp F ngoại lực Khi độ biến   thiên độngu lượng hệ ∆p = M∆vC liên hệ với tác dụng tổng ngoại lực  F qua định luật II Newton:  ∆p = F∆t (8) Biểu thức viết lại theo cách khác:    ∆vC  F=M hay F = MaC (9) ∆t Trong đoạn “Trong hệ quy chiếu ….” Tác giả trích nguyên văn TLTK số  Trong aC gia tốc khối tâm hệ Thành thử, nhận định lý chuyển động khối tâm, mà gọi định luất II Newton hệ chất điểm, chứa đựng thơng tin chủ yếu cần để mô tả chuyển động hệ: “Trong hệ quy chiếu quán tính, khối tâm hệ chất điểm chuyển động dường toàn khối tâm hệ tập trung tồn ngoại lực đặt đó”3.[6] Tuỳ thuộc vào điều kiện toán mà khối tâm hệ cịn đứng n, chuyển động cách khác Bây ta xét khả qua việc giải toán cụ thể: 3.4 Các toán minh hoạ 3.4.1 Khối tâm bất động (đứng yên)4 Bài toán 1: Một xe lăn dài l = 5m đặt m1 hai đường ray trơn nhẵn có hai m2 đứa bé đứng hai đầu đối diện xe Biết khối lượng xe M = 75kg, x O Hình khối lượng hai đứa bé m = 45kg m2 = 30kg Hai đứa bé đổi chỗ cho Hỏi xe dịch chuyển khoảng cách ∆l bao nhiêu? Giải Vì tác dụng ngoại lực lên hệ gồm xe hai đứa trẻ bù trừ nhau, nên khối tâm khơng thay đổi vị trí vật hệ chuyển động Lấy trục Ox nằm ngang, chọn gốc toạ độ O khối tâm M xe (trùng với khối tâm hình học nó) trước chuyển động toạ độ khối tâm hệ trước m2 m1 chuyển động là: M xC = m1l − m2 l l (m1 − m2 ) = M + m1 + m2 2( M + m1 + m2 ) Os xC x Như vậy, tâm M xe ban đầu bên m1 m2 trái khối tâm hệ khoảng xC M Sau hai đứa trẻ chuyển chỗ cho nhau, điểm M lại bên phải khối tâm x O xC s ∆l Hình hệ cách khối tâm khoảng cũ, độ dịch chuyển cần tìm xe có độ lớn ∆l = 2OxC m −m Hay ∆l = l M + m + m = 0,5m Cũng t[í đáp số cách hình thức Muốn vậy, cần tìm hình chiếu trục Ox độ dịch chuyển vật có khối lượng m 1, m2 m3 = Trong đoạn: “Trong hệ quy chiếu quán tính, khối tâm … ” Tác giả trích nguyên văn TLTK số Trong mục 3.4.1: Bài toán “của” tác giả M sau dùng cơng thức (3), để tính độ dịch chuyển khối tâm nhớ trường hợp độ dịch chuyển 0: s xC = − m1 (l − ∆l ) + m2 (l + ∆l ) + M∆l =0 M + m1 + m2 Giải ta thu đáp số 3.4.2 Toạ độ khối tâm bất động trục đó5 Bài tập 2: Một khối có dạng hình hộp chữ nhật nđặt mặt bàn nhẵn nằm ngang (hình 3) Một rịng rọc hai nấc, có bắn kính r R = 3r nằm ngang AC gắn cố định vào khối hình hộp Ở hai nấc rịng rọc có qn sợi dây nhẹ, đầu cịn lại sợi dây gắn vào vật có khối lượng m 4m Khối hình hộp có khối lượng 2m Vật có khối lượng m trượt dọc theo AC Ban đầu vật khối lượng 4m giữ đứng yên Khi 4m vật có khối lượng m cách mặt bàn A khoảng H = 14cm Sau vật m bng Khối hình hộp vật 2m bắt đầu chuyển động tịnh tiến vận tốc C H chúng nằm mặt phẳng thẳng đứng Hỏi khối hình hộp dịch Hình chuyển khoảng vật có khối lượng m chạm mặt bàn? Cho biết vật có khối lượng 4m chưa đập vào ròng rọc Bỏ qua khối lượng ròng rọc Giải: Thực toán chẳng khác toán Chúng ta xét xem có thay đổi nhỏ chúng ảnh hưởng đến tiến trình giải toán Người ta thay xe lăn khối hình hộp hai đứa trẻ hai vật Đồng thời, vật khơng có khả chuyển động lực đẩy khối hình hộp, nội lực khơng có ảnh hưởng đến chuyển động hệ vật vật khối lượng m chuyển động theo phương thẳng đứng, theo phương ngang bị gắn chặt vào khối hình hộp, nên độ dịch chuyển theo phương Cịn chuyển động theo phương thẳng đứng khơng ảnh hưởng đến thay đổi toạ độ ngang vật Sự có mặt rịng rọc hai nấc đề làm cho việc tính tốn rắc rối thêm chút mà thơi: cụ thể phải lưu ý vật m xuống đoạn H (tức đến chạm mặt bàn) vật 4m đoạn đường 3H (do bán kính tương ứng lớn gấp lần) Điều quan trọng cần lưu ý chất vật lý giống toán trước: Theo phương ngang khơng có ngoại lực tác dụng lên hệ, toạ độ x khối tâm Trong mục 3.4.2: toán tham khảo từ TLTK số 3, Bài toán tham khảo từ TLTK số 5, Bài toán “của” tác giả khơng thay đổi Như lời giải tốn làm tương tự toán Lấy trục Ox nằm ngang, hướng từ phải sang trái, tìm độ dịch chuyển vật thời gian chúng chuyển động: khối hình hộp vật m dịch chuyển sang trái đoạn ∆l , vật 4m chuyển động sang phải đoạn 3H - ∆l Cho độ dịch chuyển khối tâm 0, ta được: ∆xC = − 4m(3H − ∆l ) + 2m∆l + m∆l =0 4m + 2m + m Từ suy khối hình hộp dịch chuyển sang trái đoạn ∆l = 12 H = 24cm Bài toán 3: Một xe lăn chuyển động tịnh tiến, thẳng khơng ma sát mặt bàn nằm ngang, vng góc với m phương chuyển động xe (hình 4) β O Một dài L, đầu gắn cầu nhỏ, quay khơng ma sát quanh trục O, mặt phẳng vng góc với trục Biết cầu có khối lượng m bán kính nhỏ so với L Biết khối lượng xe, trục O giá gắn trục 4m 4m, Khối lượng bánh xe nhỏ không đáng kể Ban đầu Hình xe đứng n, cịn giữ vị trí lập với phương thẳng đứng góc β Sau bng a Tìm tốc độ u xe cầu qua vị trí thấp quỹ đạo b Tìm biên độ dao động A xe Giải: a Để trả lời câu hỏi ta để ý tới phương ngang hệ khơng có ngoại lực tác dụng điều có nghĩa động lượng hệ theo phương ngang bảo toàn, cụ thể động lượng hệ thời điểm động lượng ban đầu tức Vận tốc v cầu điểm thấp hướng sang phải, xe chuyển động sang trái với vận tốc u Theo định luật bào tồn động lượng ta có: = mv – 4mu Vì hệ khơng có ma sát, nên theo định luật bảo toàn lượng ta có: mgL(1 + cos β ) = Gải hệ phương trình ta được: u = mv 4mu + 2 gL(1 − cos β ) 10 b Sự thay đổi toạ độ ngang của cầu: Ban đầu dịch chuyển sang bên trái, nằm vị trí nằm ngang sau dịch chuyển sang phải Chính thời điểm nằm ngang, xe dịch chuyển cực đại sang phải Do vậy, thời gian xe chuyển động phía khối tâm hệ khoảng A, theo phương ngang cầu dịch chuyển khoảng L – A phí ngược lại Khi theo cơng thức (3) ∆xC = m1 ∆x1 + m2 ∆x + + mn ∆x n m1 + m2 + + mn ⇒ m( L − A) − 4mA = ⇒ A= L Bài toán 4: Một chiều dài l không trọng lượng m gắn cố định cầu nhỏ giống hệt nhau, khối lượng m hai đầu điểm Ban đầu đặt thẳng đứng (hình 5) Hỏi m cầu có vận tốc thời điểm đổ xuống mặt bàn nằm ngang, cầu không m bị gắn chặt? Biết khơng có cầu dươi với mặt bàn Hình Giải: Quả cầu chuyển động theo mặt bàn, gia tốc xác định hình chiếu phương ngang lực tác dụng lên Tất nhiên, chuyển động cầu thứ xảy với gia tốc biến thiên độ lớn hướng lực tác dụng lên biến t1 thiên Nhưng cầu (quả cầu thứ hai) t2 chuyển động thẳng đứng khối tâm hệ khơng có ngoại lực tác dụng theo phương ngang Tại thời điểm cầu chạm mặt bàn với vận t3 tốc v cầu dừng lại (tức vận tốc lúc khơng) cầu chuyển động theo phương thẳng đứng vứi vận tốc 2v Theo định luật bảo toàn lượng, ta có: mgl + mg l mv m(2v) = + ⇒v= gl 2 Đáp số: vận tốc cầu là: v1 = 0; v = v = 3 gl ; v3 = 2v = gl 5 3.4.3 Khối tâm chuyển động đều6 Nếu tác dụng lực lên hệ bù trừ khối tâm hệ khơng thiết phải đứng n, chuyển động thẳng với hệ quy chiếu quán tính gắn với mặt đất (Hệ quy chiếu thường gọi hệ quy chiếu Phịng thí nghiệm) Trong trường hợp đó, hữu ích xét dạng đơn giản hoá chuyển động hệ quy chiếu khối tâm Sỡ dĩ hệ quy chiếu khối tâm dạng chuyển động đơn giản hai vật tương tác có vec tơ động lượng có độ lớn có hướng ngược Khi tương tác, động lượng vật thay đổi cho độ lớn chúng trước Và cuối Trong mục 3.4.3: Bài toán tham khảo TLTK số 6, toán “của” tác giả để nhận đáp án phải chuyển hệ quy chiếu Phòng thí nghiệm Bài tốn 5: Một viên đạn pháo phịng khơng có khối lượng m = 4kg bay với vận tốc v = 400m/s bị nổ thành hai mảnh nhau: Một mảnh bay theo hướng chuyển động viên đạn mảnh bay theo hướng ngược lại Biết thời điểm nổ tổng động mảnh tăng lượng ∆E = 0,5MJ Hãy xác định vận tốc bay theo hướng chuyển động viên đạn Giải: Trong hệ quy chiếu khối tâm, viên đạn thời điểm nổ đứng yên, bới sau nổ mảnh có khối lượng m/2 bay theo hai hướng ngược nhau, có vận tốc u nhau, đồng thời theo ra, tổng động mảnh m  u        = ∆E    Từ ta tìm vận tốc mảnh hệ quy chiếu khối tâm: u= 2∆E = 500m/s m Quay lại hệ quy chiếu Phịng thí nghiệm, ta tính vận tốc mảnh bay theo hướng vận tốc viên đạn là: u1 = v + u = 900m / s Bài tốn 6: Hai ống luồng trượt không ma sát dọc theo nằm ngang Ở thời điểm ban đầu, ống lồng khối lượng m gắn vào đầu lị xo có độ cứng k chuyển động với vận tốc v , ống luồng có khối lượng 4m đứng n (hình 6) Hãy xác 4m m định vận tốc ống luồng 4m sau rời khỏi lị xo  khoảng thời gian ống luồng v0 Hình tiếp xúc với lị xo Cho biết kích thước ống luồng nhỏ chiều dài lò xo Giải: Ở ta lại thấy ngoại lực tác dụng lên hệ bù trừ Do đó, khối tâm hệ chuyển động với vận tốc không đổi mặt đất Vận tốc tính theo cơng thức (5) vCx = m1v1x + m2 v x mv0 v ⇒ vC = = m1 + m2 m + 4m Trong hệ quy chiếu khối tâm, ống luồng 4m chuyển động bên trái với độ lớn vận tốc chạm vào lò xo, ống luồng lại chuyển động bên phải với độ lớn vận tốc v0 Trở lại hệ quy chiếu gắn với mặt đất, ta xác định vận tốc cần tìm ống luồng 4m sau rời khỏi lò xo: v2 = 2v0 Để xác định thời gian tiếp xúc ống luồng 4m với lò xo, ta thấy khối tâm điểm hệ đứng yên hệ quy chiếu khối tâm Do đó, chuyển động ống luồng tương tự dao động vật gắn với đầu lị xo nằm ngang, cịn đầu đứng yên (có thể coi đầu gắn chặt khố tâm) Khi ta thấy ống luồng có khối lượng 4m dường gắn với phần lò xo có chiều dài 1/5 chiều dài lị xo độ cúng phần lị xo 5k Thừi gian tiếp xúc ống luồng ½ chu kỳ dao động đó, tức là: t= T 4m m =π = 2m 5k 5k 3.4.4 Va chạm tuyệt đối đàn hồi7 Bài toán 7: Hai cầu có bán kính chuyển động mặt phẳng nhẵn ngang (Hình 7) Khối lượng   m2 v m1 v hai cầu m1 m2, vân   v v tốc chúng x hướng theo đường nối tâm hai Hình cầu Hãy xác định vận tốc hai cầu sau va chạm tuyệt đối đàn hồi chúng Giải: Trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, va chạm đàn hồi tuyệt đối hai vật thường nghiên cứu nhờ định luật bảo toàn động lượng lượng: m1v1x + m2 v x = m1v1' x + m2 v 2' x 1 1 m1v12x + m2 v 22x = m1v1'2x + m2 v 2'2x 2 2 Bây ta lại giải toán hệ quy chiếu khối tâm Đồng thời, trường hợp số x bỏ qua Trước hết, xác định vận tốc khối tâm hệ theo công thức (5) vCx = m1v1x + m2 v x m v + m2 v ⇒ vC = 1 m1 + m2 m1 + m2 Khi đó, vận tốc cầu thứ hệ quy chiếu khối tâm là: u1 = v1 − vC = m2 (v1 − v ) m1 + m2 Chúng ta biết hệ quy chiếu khối tâm động lượng toàn phần hệ không, hai cầu chuyển động tới gặp với độ lớn động lượng Điều xảy sau va chạm trực diện hai cầu? Thật dễ hiểu hai cầu chuyển động sa nhau, độ lớn động lượng chúng p , Ngoài p = p ' , định luật bảo toàn lượng cấm tất khả khác Bởi vậy, hai vật va chạm tuyệt đối đàn hồi, hẹ quy chiếu khối tâm, có hướng vận tốc hai vật thay đổi ngược lại, cịn độ lớn khơng thay đổi Như vậy, theo giải thích vận tốc sau va chạm cầu thứ hệ quy chiếu khối tâm bằng: Trong mục 3.4.4: Bài toán tham khảo từ TLTK số 3, toán 8, tham khảo từ TLTK số 4, toán 10, 11 tham khảo từ TLTK số 5, toán 12 “của” tác giả 10 u1' = −u1 = − m2 (v1 − v ) m1 + m2 Để tìm vận tốc sau va chạm cảu cầu thứ hệ quy chiếu gắn mặt đất, cần thêm vào vận tốc vận tốc khối tâm hệ, tức v1' = u1' + vC = m2 (v1 − v ) m1v1 + m2 v 2m2 v + (m2 − m1 )v1 + = m1 + m2 m1 + m2 m1 + m2 Vận tốc hạt thứ hai hệ quy chiếu gắn mặt đất v 2' = u 2' + vC = 2m1v1 + (m1 − m2 )v m1 + m2 Bài toán 8: Hai cầu có khối lượng khác lần, treo hai sợi dây thẳng đứng cho hai cầu chạm (Hình 8) Làm lệch cầu nhỏ góc 900 so với phương thẳng đứng buông không vận tốc đầu Hãy xác định tỉ số động hai cầu hay sau chúng va chạm Biết va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm Hình Giải: Trong trường hợp tương tự phần giải thường phân thành hai giai đoạn: chuyển động cầu thứ trước va chạm vào cầu thứ hai Quá trình va chạm hai cầu Chúng ta bắt đầu cách xem xét giai đoạn thứ hai Nhưng trước hết xét vận tốc khối tâm hệ là: vC = mv v = m + 3m Điều có nghĩa hệ quy chiếu khối tâm, cầu nhẹ trước va chạm chuyển động bên phải với vận tốc tốc 3v , cầu nặng chuyển động với vận v Sau va chạm hệ quy chiếu khối tâm, vận tốc hai cầu đổi hướng ngược lại độ lớn vận tốc chúng không thay đổi Bây ta trở lại với hệ quy chiếu gắn với mặt đất Trong hệ quy chiếu này, sau va chạm, vận tốc hạt nhẹ hướng bên trái có độ lớn nặng hướng bên phải có độ lớn v , vận tốc hạt v Do tỷ số động cần tìm cịn tỉ số hai khối lượng, tức Như ta tìm đáp án tốn mà khơng cần phải xét đến giai đoạn thứ Nói cách khác, số liệu góc lệch dây treo cầu nhẹ 90 khơng cần dùng đến Chúng ta có đáp án với góc lệch Bài toán 9: Tại thời điểm đến gần hai hạt va chạm đàn hồi tuyệt đối, vận tốc hai hạt v Hỏi sau bay ra, hai hạt có 11 vận tốc nào, biết trước va chạm chúng chuyển động với vận tốc v1 v ? Giải: Tại thời điểm đến tới gần nhất, vận tốc tương đối hai vật 0, hệ quy chiếu phịng thí nghiệm, thời điểm đó, chúng chuyển động với vận tốc khối tâm Và vậy, vận tốc khối tâm ta biết điều kiện toán Bây ta chuyển sang hệ quy chiếu khối tâm Trước va chạm, vận tốc hai hạt v1 − v v − v Mà biết va chạm đàn hồi trực diện, vận tốc hạt đổi hướng ngược lại có độ lớn trước Nghĩa sau va chạm vận tốc hạt v − v1 v − v Bây cần chuyển hệ quy chiếu phịng thí nghiệm Để làm điều đó, ta cần thêm vào vận tốc tìm hệ quy chiếu khối tâm vận tốc khối tâm đó, tức v Kết là: v1' = 2v − v1 v 2' = 2v − v2 Trong ví dụ này, ta thấy rõ tác dụng tuyệt vời khối tâm Để so sánh khuyên bạn tự giải toán theo định luật bảo toàn động lượng lượng: L Bài toán 10: Một ống nghiệm  m v dài L nặng M dặt nằm M ngang mặt bàn nhẵn (hình 9) Một viên bi khối Hình lượng m bay vào ống nghiệm, va chạm đàn hồi với đáy bay từ Hãy tìm quãng đường mà ống nghiệm dịch chuyển tới thời điểm viên bi bay khỏi ống Giải: Giả sử viên bi bay vào ống nghiệm với vận tốc v Để tính quãng đường mà ống nghiệm dịch chuyển được, cần phải biết vận tốc v 2' sau va chạm thời gian chuyển động t viên bi từ lúc va chạm đến lúc khỏi ống nghiệm Cả hai vấn đề dễ dàng tìm sử dụng hệ quy chiếu khối tâm Hệ quy chiếu khối tâm chuyển động với vận tốc vC = mv mặt đất Trong M +m hệ quy chiếu vận tốc tương đối viên bi ống nghiệm không thay đổi mv v ống nghiệm chuyển động với vận tốc u 2' = Do đó, thời M +m gian viên bi chuyển động bên ống nghiệm kể từ lúc va chạm đến lúc khỏi ống nghiệm là: t = L v Đối với hệ quy chiếu phịng thí nghiệm, ống nghiệm chuyển động với vận tốc v 2' = u 2' + vC = mv mv 2mv + = M +m M +m M +m Suy quãng đường mà ống nghiệm dịch chuyển là: l = v 2' t = 2m L M +m 12 Bài toán 11: Một hạt proton bay sát qua hạt nhân ban đầu đứng yên (hạt nhân thuộc nguyên tố hoá học chưa biết) bị lệch góc α (với cos α = ) 15 10% vận tốc (hình 10) Hãy tìm số khối hạt nhân Giải: Trong trường hợp không xảy va chạm trực diện Ký hiệu khối lượng hạt nhan M khối lượng proton m Ta phân tích q trình va chạm Hình 10 hai hạt hệ quy chiếu khối tâm Trong hệ quy chiếu này, hạt nhân chuyển động với vận tốc khối tâm α u = vC = mv M +m Còn proton chuyển động tới gặp hạt nhân với vận tốc u1 = v − vC = Mv M +m Sau va chạm, proton hạt nhân bảo toàn độ lớn vận tốc hướng véc tơ vận tốc hai quay mootj góc Điều   minh hoạ hình 11, u1 ,u véctơ vận tốc proton   hạt nhân trước va chạm, u1' ,u 2' vận tốc chúng sau va chạm Bây hình 12 ta dựng vị trí tương đối véc tơ vận tốc sau va chạm proton hai hệ quy chiếu: Hệ quy chiếu phịng thí nghiệm hệ quy    chiếu khối tâm Ta có cơng thức cộng vận tốc v1' = vC + u1' Theo định lý hàm số cosin, ta có u 2' u1 m v1' M u2 α vC Hình 11 u1' u1' u1 Hình 12 2 Mv  mv  mv  u12 = vC2 + v12 − 2vC v1 cos α hay  0,9v  =  + ( 0,9v ) − M +m 15 M +m M +m M Đặt n = , ta nhận dược phương trình bậc hai 0,19n − 1,14n − 1,33 = m Giải phương trình ta tìm n = ⇒ M = 7m Nghĩa proton va chạm với hạt nhân Liti 13 Bây ta xét tình ngược lại: Hạt nhân liti bay lại va chạm với proton đứng yên Bài tốn 12: Một hạt có khối lượng M bay tới va chạm với hạt nhẹ đứng yên có khối lượng m có góc tán xạ tối đa bao nhiêu? Giải: Những quy luật va chạm hệ quy chiếu khối tâm vần giữ nguyên trước Tuy nhiên tương quan độ lớn vận tốc u1 hạt bay tới vận tốc khối tâm vC khác: u1 < vC  Từ hình vẽ ta thấy vec tơ v1' dịch chuyển theo vịng trịn bán kính u1 có tâm  v1' nằm vec tơ vC Góc lệch cực đại   α Max hai vec tơ v1' vC tương ứng với u1' tiếp tuyến vịng trịn, đó: α Max sin α Max u1' u m m = = = ⇒ α Max = arcsin  vC vC M M  Đối với tốn ví dụ 11 hai hạt hạt nhân liti hạt proton tỷ số vC u1 Hình 13 m = M ≈ 80 Do đó, hạt nhân liti sau va chạm với proton đứng yên lệch so với phương chuyển động ban đầu góc lớn 80 3.4.5 Khối tâm chuyển động nhanh dần đều8 Bài toán 13: Từ mặt đất người ta ném lên cao theo phương thẳng đứng mẩu chất dẻo với vận tốc v0 Đồng thời mẩu chất dẻo khác thả rơi tự không vận tốc đầu từ độ cao H Khi hai mẫu va chạm, chúng dính vào thành cục Hỏi sau thời gian t kể từ lúc bắt đầu ném, cục chất dẻo rơi xuống đất vận tốc bao nhiêu? Giải: Nếu giải theo cách truyền thống, tức khảo sát chuyển động vật mặt đất lời giải gặp khó khăn lớn Thực vậy, trường hợp phải viết phương trình chuyển động vật trước va chạm, định luật bảo tồn động lượng va chạm phương trình chuyển động cục chất dẻo hai mẫu chất dẻo nhập lại Rõ ràng khơng thể tìm đáp số cách nhanh chóng Nhưng với phương pháp khối tâm phát huy mạnh Hãy xem toán giải phương pháp khối tâm dể dàng nào: ⇒ α Max = arcsin Trong mục 3.4.5: Bài toán 13 tham khảo từ TLTK số 3, toán 14 “của” tác giả 14 Ở thời điểm ban đầu khối tâm hệ độ cao H C = hướng lên vC = H , cịn vận tốc v0 Chỉ có ngoại lực tác dụng lên hệ vật, trọng lực Bởi khối tâm chuyển động có gia tốc với độ lớn g Khi vận tốc cuối khối tâm, mà vận tốc cục, tìm nhờ công thức động học: H v  v =   + 2g = 2 v02 + gH Việc xác định thời ghian t dễ dàng tìm cách sử dụng cơng thức H v0 gt tính qng đường chuyển động nhanh dần đều: − = t − 2 ) ( Gải phương trình ta tìm t = g v0 + v0 + gH Bài toán 14: Hai cầu nhỏ có khối lượng điện tích nằm đường thẳng đứng độ cao h1 h2 Người ta ném cầu phía theo phương ngang với vận tốc v Quả cầu thứ chạm đất khoảng cách L so với đường thẳng đứng ban đầu Hỏi thời điểm đó, cầu thứ hai độ cao H bao nhiêu? Bỏ qua sức cản khơng khí điện tích cảm ứng mặt đất Giải: Nếu giải toán phương pháp truyền thống rõ ràng khó khăn, ngồi trọng lực khơng đổi hướng độ lớn, cầu chịu tác dụng lực khác lực Coulomb khoảng cách hai cầu thay đổi, điều chứng tỏ cầu chuyển động với gia tốc biến thiên Thế sử dụng định lý chuyển động khối tâm ta nhanh chóng tìm đáp số cho tốn Tại thời điểm ban đầu, khối tâm hệ độ cao hC = v Chỉ có ngoại lực tác dụng lên hệ trọng lực Vì khối tâm chuyển động đường parabol (Hình 14) Đồng thời, rễ dàng tìm thời gian chuyên động, biết chuyển động theo trục Ox, khối tâm quãng đường L = vt , độ cao khối tâm cầu thứ chạm đất bằng: h1 + h2 gL2 H C = hC − gt = − 2 2v h2 h1 + h2 vận tốc ban đầu hC v v v HC h h1 L 15 3.4.6 Khối tâm chuyển động theo đường trịn9 Bài tốn 15: Một ống thuỷ tinh mảnh uốn thành hình chữ U, đặt thẳng đứng, đoạn đáy gắn chặt vào đỡ quay xung quanh trục thẳng đứng (Hình 15) h2 h hai nhánh thẳng đứng ống cách trục quay khoảng x1 = 15cm x2 = 25cm Biết hiệu mức nước đổ ống ∆h = 10cm Tìm tốc độ góc quay ω x1 x2 đỡ Giải: Xét chuyển động nước đoạn nằm ngang ống Khối lượng nước m = ρS ( x1 + x ) với ρ khối lượng riêng nước, S tiết diện ngang ống Khối tâm x −x khối trụ chuyển động theo vòng trò bán kính R = với gia tốc x − x1 a = ω2 Lưu ý nước xung quanh tác dụng vào hai đầu hình trụ đáy hình chữ U lực theo phương ngang có độ lơn p1 S p S p1 = p0 + ρgh1 , p = p0 + ρgh2 p − p1 = ρg∆h Theo định luật II Niuton, ta có ma = p S − p1 S Từ ta tìm vận tốc góc g∆h đỡ nằm ngang là: ω = x 22 − x12 3.4.7 Bài tập vận dụng10: Bài 1: Một người muốn tụt xuống theo dây khí cầu treo tự có khối lượng 400kg Hãy xác định độ dài cực tiểu thang dây cần phải buộc vào khí cầu để bước đến bậc cuối chạm đất ĐS: lmin = 12m Bài 2: Trên mặt bàn nằm ngang đặt ba cầu thẳng hàng, có bán kính: cầu thứ có khối lượng 2m, cầu thứ hai có khối lượng m cầu thứ ba có khối lượng m/2 Người ta truyền cho cầu thứ vận tốc v = 9m/s có phương nằm ngang đường thẳng nối tâm ba cầu Quả cầu thứ bay tới cầu thứ hai cầu thứ hai bay tới cầu thứ ba Hãy tìm vận tốc cầu thứ ba sau va chạm với cầu thứ hai Biết tất va chạm tuyệt đối đàn hồi ĐS: v3 = 16m/s Bài 3: Ở hai đầu cứng, +q 3m không trọng lượng, đặt thẳng đứng có chiều dài E Trong mục 3.4.6: Bài toán 15 tham khảo từ TLTK số +2q tác giả, Trong mục 3.4.7: 1, tham khảo từ TLTK số 3, “của” 2m tham khảo từ TLTK số 10 +3q m Hình 16 16 L có gắn ba cầu tích nhau, có khối lượng m, 2m 3m có điện tích +3q, +2q +q (Hình 16) Trong vùng không gian đặt ba cầu, người ta thiết lập điện trường có cường độ E, có hướng thẳng đứng xuống Hãy xác định vận tốc cầu thứ hai thời điểm rơi chạm vào mặt đất nằm ngang Bỏ qua ma sát điện tích cảm ứng mặt đất ĐS: v = 2 qE   2g +  7 m Bài 4: Một mảnh đồng chất khối lượng 0,5kg dài 1m, quay mặt phẳng thẳng đứng xung quanh trục nằm ngang qua đầu Biết vị trí thấp nhất, vận tốc đầu 4m/s Hỏi thời điểm đó, tác dụng lên trục quay lực bao nhiêu? ĐS: F = 9N Thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng kết giả thuyết khoa học đề tài, kiểm tra hiệu việc sử dụng phương pháp khối tâm để giải toán chuyển động mà đề tài đề xuất Đồng thời kết thực nhiệm sư phạm góp phần khẳng định tính khả thi đề tài Đối tượng thực nghiệm Học sinh lớp 10B2, 10B3 trường THPT Yên Định 2, Yên Định, Thanh Hóa Đây hai lớp học chương trình nâng cao có lực học ngang Lớp thực nghiệm 10B2 có 42 học sinh, lớp đối chứng 10B3 có 42 học sinh Nội dung thực nghiệm a Lựa chọn lớp thực nghiệm lớp đối chứng Các lớp học trường THPT Yên Định phân theo ban ban thứ tự lớp xếp theo học lực học sinh Do hai lớp 10B2 10B3 có học sinh có trình độ tương đồng nhau, phù hợp để chọn làm mẫu thực nghiệm b Chuẩn bị thực nghiệm - Chuẩn bị thực nghiệm, chọn lớp thực nghiệm lớp đối chứng - Thiết kế tiến trình dạy học theo giáo án - Cho HS làm kiểm tra sau tiết dạy để lấy số liệu dùng cho việc xử lý kết đề tài 4.4 Đánh giá kết thực nghiệm a Lựa chọn tiêu chí đánh giá + Đánh giá chất lượng hiệu trình Để đánh giá chất lượng hiệu q trình tơi dựa vào kết kiểm tra (kiểm tra kiến thức kiểm tra phương pháp) + Đánh giá thái độ học tập HS Để đánh giá thái độ học tập HS dựa vào: 17 - Khơng khí lớp học, sơi nổi, hào hứng hay trầm - Số HS xung phong phát biểu ý kiến, đề xuất giả thuyết, thảo luận phương án thí nghiệm b Kết thực nghiệm + Kết mặt định tính Thơng qua q trình theo dõi học kết hợp với kết kiểm tra thấy: Đối với lớp TN, sử dụng phương pháp khối tâm với hai phương pháp truyền thống nên học sinh giải tập nhanh cho kết xác nhanh chóng, số lươ]ngj tập em làm nhiều * Thái độ HS học: Tôi quan sát HS học lớp thực nghiệm, đếm số HS tham gia vào trình giải tập: Kết cho thấy: Đối với lớp đối chứng tham gia tiết học, em giải toán lý thuyết đơn thuần, tri thức học sinh cần vấn đề lý thuyết sẵn có Học sinh cần vận dụng kiến thức lý thuyết học cách hợp lý giải tập, khơng khí học thường trầm Học sinh có điều kiện thảo luận trao đổi Đối với lớp thực nghiệm, nội dung phương pháp khối tâm đặt vấn đề thiết thực gần gũi xong lại mẻ, bách cần có lời giải đáp Các em đặt vào vị trí người nghiên cứu, tự đề phương án giải vấn đề, tự lưa chọn thêm phương pháp giải, thảo luận Những điều làm cho học sinh phấn chấn, khêu gợi tính tò mò, lòng ham hiểu biết học sinh + Kết mặt định lượng Các kiểm tra sau thực nghiệm GV dạy thực nghiệm chấm điểm theo thang điểm hệ số 10 Bài kiểm tra thực hai đối tượng: đối chứng thực nghiệm Tôi lập bảng sau: Bảng Bảng thống kê điểm số kiểm tra Điểm Nhóm 10 HS Số HS ĐC 42 2 14 TN 42 0 0 10 17 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Kết luận Với việc dạy thêm cách giải toán phương pháp khối tâm toán chuyển động, học sinh phát triển tư trực quan, tư liên 18 mơn Vật lí - Tốn học sáng tạo vận dụng mà đảm bảo ba yêu cầu quan trọng là: “khoa học”, “trực quan”, “chính xác”, đồng thời góp phần dạy học phân hóa phù hợp đối tượng học sinh Đây vấn đề then chốt dạy học vật lí mà hình thức kiểm tra đánh giá có đổi từ tự luận sang trắc nghiệm, từ kiểm tra kiến thức sang kiểm tra lực Cách giải mà tác giả đưa không giúp học sinh dễ học mà giúp giáo viên dễ dạy Về mặt kiến thức - kĩ khơng có nên đảm bảo đủ thời lượng truyền đạt tiết học theo phân phối chương trình Hơn nữa, giáo viên chủ động trình dạy học theo hướng phân hóa đối tượng học sinh Kết kiểm tra thực nghiệm khả quan động lực để tác giả viết kinh nghiệm mà thân đúc rút qua thực tiễn dạy học mơn Vật lí 10 Hy vọng đồng nghiệp tham khảo góp phần nâng cao chất lượng dạy học Kiến nghị đề xuất Trên kinh nghiệm mà thân đúc rút qua q trình giảng dạy mơn Vật lí 10 THPT Có thể sáng kiến kinh nghiệm tơi cịn có nhiều thiếu sót Rất mong đồng nghiệp nhóm chun mơn Vật lí Hội đồng thẩm định đóng góp xây dựng để sáng kiến kinh nghiệm hồn thiện tốt hơn, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy học tập mơn Vật lí Kính mong Hội đồng khoa học ngành thẩm định công nhận sáng kiến kinh nghiệm xếp loại cấp tỉnh Tôi chân thành cảm ơn ! Tài liệu tham khảo Phương pháp dạy học vật lý trường trung học phổ thông, Nguyễn Đức Thâm – Nguyễn Ngọc Hưng – Phạm Xuân Quế, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội 2002 “Lý thuyết vùng phát triển gần” L.X.Vưgơtxki Giải tốn vật lý 10 (Dùng cho học sinh lớp chuyên) tập tập Bùi Quang Hân – Trần Văn Bồi - Phạm Ngọc Tiến - Nguyễn Thành Tương, NXB Giáo dục Tuyển tập đề thi Olympic 30 – NXB Giáo dục Vật lý tuổi trẻ, Hội Vật lý Việt Nam Cơ sở vật lý (Tập 3) – David Halliday, Robert Resnick NXB Giáo dục 1999 Tham khảo số tài liệu mạng internet - Nguồn: Thư viện Vật lý - Nguồn: Moon.Vn Danh mục đề tài sáng kiến kinh nghiệm xếp loại cấp tỉnh : SKKN: Một số sai lầm học sinh thường mắc phải giải tập chương “các định luật bảo toàn” sách Vật lý 10 Xếp loại C cấp tỉnh năm học 2007 – 2008 QĐ số 932/QĐ-SGD ngày 11/9/2008 19 SKKN: Phát huy tính sáng tạo học sinh giải tập Vật lý Xếp loại C cấp tỉnh năm học 2009 – 2010 QĐ số 904/QĐ-SGD&ĐT ngày 14/12/2010 SKKN: Xây dựng sử dụng tập thí nghiệm chương động lực học chất điểm (Vật lý 10 THPT ban KHTN) nhằm bối dưỡng tư dạy học Vật lý Xếp loại C cấp tỉnh năm học 2013 – 2014 QĐ số 753/QĐSGD&ĐT ngày 03/11/2014 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2017 ĐƠN VỊ Tôi xin can đoan sáng kiến viết không chép người khác Người viết Đới Văn Tuấn 20 ... bồi dưỡng lực nhận thức cho học sinh Trong dạy học vật lý, giáo viên cần tổ chức trình lĩnh hội kiến thức cho học sinh phù hợp với đường biện chứng trình nhận thức vật lý Trong mối quan hệ tư vật. .. vật lý trình nhận thức vật lý quan trọng từ bồi dưỡng lực nhận thức Để trình nhận thức vật lý hộc sinh thành cơng học sinh cần phải thành thạo phương pháp nhận thức vật lý giáo viên hướng dẫn. .. dẫn hình thành Phương pháp nhận thức vật lý phương pháp khoa học sử trình nghiên cứu vật lý để xây dựng hệ thống kiến thức vật lý Việc định hướng hoạt động nhận thức học sinh học tập theo đường