SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT

SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT Phần I: MỞ ĐẦU I) LÝ DO CHON ĐỀ TÀI: − Cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học(PPDH) nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học và kích thích ham muốn học hỏi tìm tòi khám phá trong học tập và áp dụng vào trong thực tế cuộc sống, việc hướng dẫn học sinh trung học cơ sở(THCS) nói riêng và học sinh nói chung sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán là việc làm cần thiết trong dạy học. Do tính hữu dụng và thiết thực của máy tính bỏ túi(MTBT) và điều kiện kinh tế xã hội cho phép, hoạt động ngoại khoá toán học nói chung và ngoại khoá MTBT nói riêng trong các nhà trường nhằm mục đích : − Mở rộng và nâng cao phần tri thức về MTBT của học sinh đã được học ở tiểu học. − Phát triển tư duy thuật toán ở HS, hợp lí hoá và tối ưu hoá các thao tác, hỗ trợ đoán nhận kết quả bằng các phép thử, để kiểm tra nhanh kết quả tính toán theo hướng hình thành các phẩm chất của người lao động có kĩ năng tính toán. − Tạo ra môi trường và điều kiện cho hoạt động ngoại khoá toán phong phú ở bậc học THCS và THPT. − “…Với máy tính điện tử, một dạng đề thi học sinh giỏi toán mới xuất hiện: kết hợp hữu cơ giữa suy luận toán học với tính toán trên máy tính điện tử. Có những bài toán khó không những chỉ đòi hỏi phải nắm vững các kiến thức toán (lí thuyết đồng dư, chia hết, …) và sáng tạo (cách giải độc đáo, suy luận đặc biệt, …), mà trong quá trình giải còn phải xét và loại trừ nhiều trường hợp. Nếu không dùng máy tính thì thời gian làm bài sẽ rất lâu. Như vậy máy tính điện tử đẩy nhanh tốc độ làm bài, do đó các dạng toán này rất thích hợp trong các kỳ thi học sinh giỏi toán kết hợp với máy tính điện tử”. − Trong những năm qua việc sử dụng máy tính cầm tay(MTCT) được sử dụng rộng rãi trong học tập, thi cử . Nó giúp cho học sinh rất nhiều trong việc tính toán và những bài tập không thể giải bằng tay. − Một trong những dạng bài tập ở trong chương trình THCS có thể dùng MTCT để giải là “các bài toán về số học vả đại số ” mà hầu hết các cuộc thi giải toán trên MTCT đều có cấu trúc chiếm tỉ lệ từ 70% trở lên trong đề . Đồng thời cũng là hai môn học cơ bản của toán học. − Trong thực tế, khi bồi dưỡng các em trong đội tuyển của trường, sử dụng MTCT để dạy về giải “Một số bài toán về số học và đại số” thì phần lớn các em nắm được kiến thức nhưng sau đó việc vận dụng ,cũng như kĩ năng trình bày bài giải chưa hợp lý, chính xác. Vì vậy tôi nhận thấy giúp cho các em học sinh có kĩ năng sử dụng MTCT để giải các bài toán nói chung và về số học và đại số nói riêng một cách thành thạo và chính xác là hết sức cần thiết . − Làm thế nào để cho học sinh nắm được cách giải các bài toán liên quan . Đặc biệt là các đề thi giải toán bằng MTCT đã và đang diễn ra hầu hết các tỉnh thành trong cả nước. Do đó tôi chọn đề tài:“Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT ” II) NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI: Nhiệm vụ chính: Đề tài này nghiên cứu với một mục đích duy nhất là nhằm trang bị cho HS những kĩ năng cơ bản cần thiết để các em có thể sử dụng thành thạo MTBT hỗ trợ cho việc học toán và các môn học khác. Nâng cao hiệu quả hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải các bài toán số học, đại số và các bài toán liện quan khác. Đối với giáo viên: - 1 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT Có được nội dung ôn tập cho học sinh khi lồng ghép các tiết giảng dạy với sự hỗ trợ của MTCT và đặc biệt cho đội tuyển đạt hiệu quả hơn. Định hướng được các dạng toán cũng như các phương pháp giải các bài toán về đa thức bằng MTCT. Đối với học sinh: Nắm được cơ sở lý luận của phương pháp giải các bài toán về số học và đại số. Vận dụng linh hoạt, có kĩ năng thành thạo. III) PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH: − Đan xen việc giải toán trên MTCT trong các tiết dạy( đưa thêm một số bài tập có số phức tạp,kết hợp nhiều phép tính,…) − Sinh hoạt ngoại khoá thực hành giải toán trên MTCT tại trường THCS Phước Hòa.( Theo kế hoạch đã được bộ phận chuyên môn nhà trường duyệt) − Bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của trường. − Bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của Huyện. IV) CƠ SỞ VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU : − Năm học 2014-2015 lại một năm nữa tôi được nhà trường phân công bồi dưỡng đội tuyển học sinh giải toán bằng . Bản thân cũng như các đồng nghiệp khác việc bồi dưỡng học sinh giải toán bằng MTCT các cấp là một vấn đề có nhiều trăn trở và khó khăn. Qua trao đổi và học hỏi một số đồng nghiệp như: Thầy Nguyễn Như Tiến, cô Nguyễn Thị Huyền… Đồng thời thông qua các buổi chuyên đề, bồi dưỡng chuyên môn, thao giảng của ngành tổ chức bản thân đã đúc kết một số kinh nghiệm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp. Bản thân hình thành và thực hiện áp dụng đề tài này từ các lớp học tại trường THCS số 1 Gia Phú − Học sinh trường THCS số 1 Gia Phú.(học sinh ở các khối lớp) − Học sinh trường THCS số 1 Gia Phú.(học sinh được lựa chọn ở các khối 8,9 từ 10/2014 đến 3/2015). − Đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của trường THCS số 1 Gia Phú( Từ 2/11/2014 đến 15/3/2015). − Đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của trường THCS số 1 Gia Phú . − Tổng hợp và viết đề tài từ năm tháng 09/2014 - 3/2015. - 2 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT Phần II: KẾT QUẢ. A-MÔ TẢ TÌNH TRẠNG SỰ VIỆC HIỆN TẠI: − Học sinh không biết giải các bài toán bằng MTCT như thế nào. − Nhìn chung số em giải được là nhờ tham khảo đáp án, chưa đưa ra được hướng giải chung cho dạng bài tập này. − Trong thực tế khi giảng dạy cho HS một số các bài toán đòi hỏi phải có kĩ năng tính toán hoặc suy luận ở mức độ cao và yêu hoàn thành trong khuôn khổ thời gian hạn hẹp thì phần lớn HS thường có tâm lí căng thẳng hoặc không có hứng thú học tập, bởi lí do là các em ngại tính toán. Vì vậy để giúp HS tính toán nhanh và đơn giản hơn và đỡ lãng phí tốn thời gian đồng thời kích thích sự tập trung cao độ của HS vào việc giải toán ta nên hướng dẫn HS cách sử dụng MTBT hỗ trợ các hoạt động tính toán trong khi học. Thống kê việc sử dụng MTCT ở trường THCS số 1 Gia Phú trong năm học 2014 – 2015 khi chưa thực hiện đề tài: BIẾT SỬ DỤNG MTCT CHƯA BIẾT SỬ DỤNG MTCT LỚP SL SL TL SL TL 8 80 20 25% 60 75% 9 180 46 25,6% 134 74,4% Thống kê việc sử dụng MTCT ở trường THCS số 1 Gia Phú trong năm học 2014 – 2015 khi thực hiện đề tài qua 1 năm: BIẾT SỬ DỤNG MTCT CHƯA BIẾT SỬ DỤNG MTCT LỚP SL SL TL SL TL 8 80 51 63,75% 29 36,25% 9 180 112 62,22% 68 37,78% B - NỘI DUNG VÀ GIẢI PHÁP: I/ MÔ TẢ PHƯƠNG PHÁP : A/ GIỚI THIỆU: - Các loại máy được sử dụng hiện nay ở trường phổ thông hầu hết là dòng máy casio fx: 500MS,500ES;500VN-Plus;570MS;570ES. - Tuỳ theo cách sử dụng nhưng nhìn chung có hai cách cơ bản dành cho hai dòng máy:500ES;500VN-Plus;570ES và 500MS,570MS nhưng đối với dòng máy 500ES;500VN- Plus;570ES thì việc nhập dữ liệu vào máy cũng như kết quả truy xuất hiển thị giống như phép toán ở sách giáo khoa. - Các phím chức năng , các hàm cơ bản được bố trí dưới dạng hiển thị menu rất thông dụng - Trong phạm vi của đề tài này chúng ta xem như học sinh đã biết cách sử dụng MTCT B.HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG MÁY TÍNH : I/ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC Ở THCS: DẠNG 1: TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ: 1-Tìm ước của một số a: Phương pháp: Gán: A = 0 rồi nhập biểu thức A=A+1: a ÷ A - 3 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT Ấn nhiều lần phím = . Gán: 0 Shift STO A Nhập: 1 :Alpha A Alpha Alpha A Alpha a Alpha A= + ÷ ấn nhiều lần dấu = VD : giả sử A = Ư (120) . Các khẳng định nào sau đây là đúng : Ac Ab Aa ∉ ∈ ∈ 30, ;15, ;7, Giải: ấn 120 ÷ 1 = Kết quả : 120 ( đúng ) Chỉnh lại thành 120 ÷ 2 = Kết quả : 60 ( đúng ) Chỉnh lại thành 120 ÷ 3 = Kết quả : 40 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 ÷ 4 = Kết quả : 30 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 ÷ 5 = Kết quả : 24 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 ÷ 6 = Kết quả : 20 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 ÷ 7 = Kết quả : 17,1429 ( sai) Chỉnh lại thành 120 ÷ 8 = Kết quả :15 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 ÷ 9 = Kết quả : 13,3333 ( sai) Chỉnh lại thành 120 ÷ 10 = Kết quả : 12 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 ÷ 11 = Kết quả : 10,909 ( sai) Chỉnh lại thành 120 ÷ 12 = Kết quả : 10 ( đúng) Ta thấy : 10,909 < 11 nên ngừng ấn Vậy kết quả là Ư (120) = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 } Kết quả trả lời câu hỏi ở đầu bài : a, sai b, đúng c, sai 2- Tìm bội của b: Phương pháp: Gán: A = -1 rồi nhập biểu thức A=A+1: a X A Ấn nhiều lần phím = . Ví dụ : Tìm tập hợp các bội của 7 nhỏ hơn 100 Ta gán: A = -1 Ấn nhiều lần phím = Ta có: B = { } 0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98 3-Kiểm tra số nguyên tố: * Với nguyên tắc mọi số nguyên tố đều là số lẻ Và một số không chia hết cho thừa số nguyên tố nào là số nguyên tố Cách 1: (-1)  A A + 2  A:(Số cần xđ) ÷ A bấm = cho đến số cần dừng, nếu kết quả không là số nguyên thì số đó không phải là nguyên tố. Cách 2: Gán số đó vào B; Tính B = … (điểm dừng) B ÷ 3 = B ÷ (B ÷ Ans + 2) = … đến điểm dừng Ví dụ: Số 647 là số nguyên tố không? (-1)  A A + 2  A:647 ÷ A bấm = … đến A = 25 thì thương là 23,9… Vậy 647 không chia hết cho A => 647 là số nguyên tố - 4 – ≡ SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT Ví dụ : Xét xem 10007 nguyên tố hay hợp số? 10007  B B = 100, 034… B ÷ 3 = B ÷ (B ÷ Ans + 2) = … đến điểm dừng Ví dụ: Xét xem 8191 là số nguyên tố hay hợp số? Quan sát các kết quả ta thấy đều không nguyên, cho nên khẳng định 8191 là số nguyên tố. Ví dụ: Xét xem 99 873 là số nguyên tố hay hợp số? Quan sát màn hình thấy có kết quả nguyên là 441, cho nên khẳng định 99 873 là hợp số. Bài tập: Số nào sau đây là số nguyên tố: 403; 569; 1361; 1363 (ĐS: 569 và 1361) DẠNG 2: TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA CỦA SỐ A CHO SỐ B. 1-Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số: Số dư A A Bx B = − phần nguyên của (A chia cho B ) Cách ấn: A ÷ B = màn hình hiện kết quả số thập phân. Đưa con trỏ lên biểu thức sửa lại A − B X phần nguyên của A chia cho B và ấn = . VD : Tìm số dư của phép chia 9124565217 ÷ 123456 Ta có : 9124565217 ÷ 123456 = 73909,……………. Tiếp theo ta ấn 9124565217 – 123456 × 73909 = 55713 Vậy R = 55713 2- khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số : Nếu số bị chia A là số bình thường lớn hơn 10 chữ số. Ta ngắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bân trái ). Ta tìm số dư như phần a). rồi viết tiếp sau số dư còn lại là tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa thì liên tiếp như vậy. VD: Tìm dư trong phép chia 2345678901234 ÷ 4567 + 234567890 ÷ 4567 dư 2203 + 22031234 ÷ 4567 dư 26 Ta có: 2345678901234 ÷ 4567 = ( 234567890 × 4 10 + 2201234) ÷ 4567 ⇒ (2203 × 4 10 + 26) ÷ 4567 = 482,379…… (2203 × 4 10 + 26) - 4567 × 482 = 1732 Vậy dư là 1732 3- Tìm số dư của số bị chia được cho bằng dạng lũy thừa quá lớn: ta dùng phép đồng dư theo công thức sau : . . (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) c c a b m n p a m p b n p a m p ≡ ≡   ⇒   ≡ ≡   Vd: Tìm dư của phép chia : 27 2002 : 13 Ta có : 27 ≡ 1 ( mod 13 ) ⇒ 27 2002 1 2002 (mod 13) ≡ 1 ( mod 13 ) Vậy 27 2002 : 13 dư 1 - 5 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT * Khi sử dụng máy tính cần chú ý: khi thực hiện phép tính mà máy hiện kết quả là một số đủ 10 chữ số ( số nguyên ) thì phải lưu ý đó có thể là 10 chữ số của phần nguyên còn phần lẻ thập phân bị làm tròn số. DẠNG 3: TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ: A. Phương pháp giải toán Bài toán 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số nguyên dương A và B (A < B). Thuật toán: Xét thương A B . Nếu: 1. Thương A B cho ra kết quả dưới dạng phân số tối giản hoặc cho ra kết quả dưới dạng số thập phân mà có thể đưa về dạng phân số tối giản a b (a. b là các số nguyên dương) thì: ƯCLN(A, B) = A:a = B:b; BCNN(A, B) = A.b = B.a 2. Thương A B cho ra kết quả là số thập phân mà không thể đổi về dạng phân số tối giản thì ta làm như sau: Tìm số dư của phép chia A B . Giả sử số dư đó là R (R là số nguyên dương nhỏ hơn A ) thì: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, R) ( Chú ý: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, B)) Đến đây ta quay về giải bài toán tìm ƯCLN của hai số A và R . Tiếp tục xét thương R A và làm theo từng bước như đã nêu trên. Sau khi tìm được ƯCLN(A, B), ta tìm BCNN(A, B) bằng cách áp dụng đẳng thức: ƯCLN(A.B).BCNN(A, B) = A.B => BCNN(A, B) = A.B UCLN(A, B) Bài toán 2: Tìm ƯCLN và BCNN của ba số nguyên dương A, B và C. Thuật toán: 1. Để tìm ƯCLN(A,B,C) ta tìm ƯCLN(A, B) rồi tìm ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] Điều này suy ra từ đẳng thức: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] = = ƯCLN[ƯCLN(A, C), B] 2. Để tìm BCNN(A, B, C) ta làm tương tự. Ta cũng có: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] = ƯCLN[ƯCLN(A, C), B] B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm ƯCLN và BCNN của 220887 và 1697507 Giải: Ta có: 220887 2187 1697507 16807 = Suy ra: ƯCLN(220887, 1697507) = 220887:2187 = 101; BCNN(220887, 1697507) = 220887.16807 = 3712447809 Ví dụ 2: Tìm ƯCLN và BCNN của 3995649 và 15859395 Giải: Ta có: 3995649 0,2519424 15859395 = Ta không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Vậy ta phải dùng phương pháp 2. Số dư của phép chia 15859395 3995649 là 3872428. Suy ra: ƯCLN(15859395, 3995649) = ƯCLN(3995649, 3872428) - 6 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT Ta có: 3872428 3995649 = 0,9691612051 Ta cũng không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Ta tiếp tục tìm số dư của phép chia: 3995649 3872428 . Số dư tìm được là 123221. Suy ra: ƯCLN(3995649, 3872428) = ƯCLN(3872428, 123221) Ta có: = 123221 607 3872428 19076 . Suy ra: ƯCLN(3872428, 123221) = 123221:607 = 203, BCNN = 15859395.3995649 203 = 312160078125 Ví dụ 3: Tìm ƯCLN của ba số 51712, 73629 và 134431 Giải: Ta tìm ƯCLN(51712, 73629) = 101, và ƯCLN(101, 134431) = 101 => ƯCLN(51712, 73629, 134431) = 101 C. Bài tập vận dụng 1. Tìm ƯCLN và BCNN của: a. 43848 và 8879220 b. 1340022 và 622890625 c. 1527625 và 4860625 d. 1536885 và 24801105 2. Tìm ƯCLN và BCNN của 416745, 1389150 và 864360. 3. Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438. ĐS : 678 DẠNG 4: TÌM CHỮ SỐ x CỦA SỐ 1 0 n n n a a xa m − = M VỚI m ∈ N Phương pháp: Ta thay x lần lượt từ 0 đến 9 sao cho n M m Ví dụ: tìm chữ số x để 79506 47 23x M Giải: Thay x = 0; 1; 2; …… ;9. Ta được 79506147:23 Ví dụ: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7. Giải: số lớn nhất dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 sẽ phải là 19293 4z Lần lượt thử z = 9; 8; 7………;1;0 Vậy số lớn nhất có dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 là 1929354 Tương tự số nhỏ nhất có dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 là 1020334 DẠNG 5: TÌM CẶP NGHIỆM (x;y) NGUYÊN DƯƠNG THỎA MÃN PHƯƠNG TRÌNH. Ví dụ: tìm cặp số (x;y) nguyên dương sao cho x 2 = 27 y 2 +1 Ta có x 2 = 27 y 2 +1 nên y < x suy ra x = 2 37 1y + Do đó gán: Y = 0, X= 0; nhập Y=Y+1:X = 2 37 1Y + ấn phím = liên tục cho tới khi X nguyên KQ: x =73; y= 12 Bài tập: 1. Tìm cặp số (x;y) nguyên dương sao cho x 2 = 47y 2 +1 KQ: x= 48; y= 7 2. Tìm cặp số (x;y) nguyên dương thỏa mãn phương trình 4x 3 + 17(2x-y) 2 = 161312 Giải : ta có 4x 3 + 17(2x-y) 2 = 161312 3 161312 4 2 17 x y x − ⇔ ⇔ = − - 7 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT Do đó gán: Y = 0; X = 0; nhập X= X+1: Y = 2X - 3 161312 4 17 X− ấn dấu = liên tục cho tới y nguyên KQ: x = 30; y = 4 DẠNG 6: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN – SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẨN HOÀN VD : phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau : a, 0,123123123123 = 0, (123) đó là số 123 999 b, 4,353535353535 = 4, (35) đó là 35 4 99 + c, 2,45736736736736 = 2,45(736) đó là : 2,45(736) = 2 + 0.45 + 0,00(736) = 2 + 45 100 + 136 99900 = 245491 99900 VD : Tính chữ số thập phân thứ 105 của số thập phân 17 13 Ta có : 17 ÷ 13 = 1,307692308 ( thực ra kết quả của nó là 1,307962307962 ) Ta thấy chu kì của kết quả là 1,(307692) Mặt khác 105 ≡ 3 ( mod 6 ) ⇒ chữ số thứ 105 trong phần thập phân của kết quả phép chia 17 ÷ 13 là số 7 VD : tìm Nn∈ nhỏ nhất sao cho n có ba chữ số biết n 121 có 5 chữ số đầu đều là chữ số 3 Ta không thể dùng máy tính bỏ túi để tính n 121 Nhưng ta có 123 121 , 12 × 3 121 , 1 × 23 121 có các chữ số giống nhau ⇒ ta tính : 1 × 00 121 =1 1 × 01 121 = 3,333390164 ⇒ n = 101 DẠNG 7: LÀM TRÒN SỐ Máy có hai cách làm tròn số: Làm tròn số để đọc ( máy vẫn lưu trong bộ nhớ đến 12 chữ số để tính toán cho các bài toán sau ) ở NORM hay FIXn Làm tròn và giữ luôn kết quả số đã làm tròn cho các bài toán tính sau ở FIX và RnD VD : 17 ÷ 13 = 1,307692308 ( trên màn hình ) trong bộ nhớ máy vẫn lưu kết quả 1,30769230769 ( máy vẫn giữ đủ 12 chữ số và chỉ 12 chữ số ) Nếu muốn làm tròn số thì bấm MODE MODE MODE MODE 1 và chọn làm tròn từ 0 đến 9 Nếu chọn FIX 4 và ấn tiếp SHIFT RnD ⇒ máy sẽ hiện kết quả 1,3077 và giữ kết quả này trong bộ nhớ ( chỉ có 4 chữ số ở phần lẻ đã làm tròn ) ⇒ Ans × 13 = 17,0001 II/ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ Ở THCS: DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC: 1.1.TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ: VD : Tính : - 8 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT a, A = 80808080 91919191 343 1 49 1 7 1 1 27 2 9 2 3 2 2 : 343 4 49 4 7 4 4 27 1 9 1 3 1 1 ×             −+− +++             −+− +++ Đối với bài tập dạng này thì trước khi tính chúng ta phải rút gọn biểu thức rồi mới tính biểu thức như bình thường 1 1 1 1 1 1 2 1 1 91 3 9 27 3 9 27 : 1 1 1 1 1 1 80 1 4 1 7 49 343 7 49 343 1 1 1 1 1 1 1 1 91 3 9 27 7 49 343 80 1 1 1 1 1 1 4 1 2 1 7 49 343 3 9 27 1 91 8 A A A       × + + + + + +  ÷  ÷  ÷    ÷  ÷ = ×    ÷  ÷ − + − × − + −  ÷  ÷  ÷           + + + × − + −  ÷  ÷     = ×         × − + − × × + + +  ÷  ÷             = × 91 80 640 = b, ( ) ( ) ( ) ( ) 013,0:00325,0 045,02,1:965,11,2 67,088,33,503,0632,0 5,2:15,0:9,04,0:3 ×− + +−−+× − =B Đối với những bài như thế này chúng ta cần phải ghi các phép tính trong biểu thức vào số nhớ của máy tính : 4,0:3 - ( ) 5,2:15,0:9,0 SHIFT STO A ( ) 67,088,33,503,0632,0 +−−+× SHIFT STO B ( ) 965,11,2 − : ( ) 045,02,1 × SHIFT STO C 013,0:00325,0 SHIFT STO D Sau khi đã ghi các phần trên vào máy như các phần hướng dẫn trước chúng ta bấm vào máy tính như sau: A a b /c B + C a b /c D = ( cách gọi số nhớ ra bằng cách ALPHA A ) 1.2. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA BIẾN. Ta có 2 cách tính: Sử dụng cách gán giá trị (phím STO) Hoặc tính trực tiếp bằng nút Ans VD1: Tính giá trị của biểu thức: 20x 2 -11x – 2006 tại a) x = 1; b) x = -2; c) x = 2 1− ; d) x = 0,12345 1,23456 ; Cách làm: Gán 1 vào ô nhớ X: Nhập biểu thức đã cho vào máy: (Ghi kết quả là -1 997) Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: Rồi dùng phím # để tìm lại biểu thức, ấn = để nhận kết quả. (Ghi kết quả là -1 904) Làm tương tự với các trường hợp khác (ĐS c) 1 1995 2 − ; d) -2006,899966). Ta có thể sử dụng phím Ans: 1 = 20Ans 2 – 11Ans – 2006 = VD2: Tính giá trị của biểu thức: x 3 - 3xy 2 – 2x 2 y - 3 2 y 3 tại: - 9 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT a/ x = 2; y = -3. b/ x = 4 3− ; y = -2 7 3 c/ x = 2 7 5 + y = 2,35 2,69 Cách làm: Gán 2 vào ô nhớ X: Gán -3 vào ô nhớ Y: Nhập biểu thức đã cho vào máy (Ghi kết quả là - 4 ) Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: Dùng phím # # để tìm lại biểu thức, ấn = để nhận kết quả. (Ghi kết quả là 25,12975279) Làm tương tự với trường hợp c) (Ghi kết quả là -2,736023521) Bài tập: 1/ Tính 5 4 2 3 2 3x 2x 3x x A 4x x 3x 5 − + − = − + + khi x = 1,8165 (Kq: 1.498465582) 2/ Tính 5 4 2 3 2 3x 2x 3x x A 4x x 3x 5 − + − = − + + khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321 3/ a. Tính 4 3 2 x 5x 3x x 1+ − + − khi x = 1,35627 b. Tính 5 4 3 2 P(x) 17x 5x 8x 13x 11x 357= − + + − − khi x = 2,18567 4/ x x 9 3 x 1 1 T(x) : 9 x 3 x x 3 x x æ ö æ ö + + ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç = + - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç - + - è ø è ø . Tính 3 T( 231007) ; 2007 T( 2008) . Kq: 3 T( 231007) 1,194910171= − 2007 T( 2008) 0,50063173= - 1.3. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA LIÊN PHÂN PHÂN SỐ Phương pháp: Tính từ dưới lên hoặc tính từ trên xuống. Vấn đề đặt ra: hãy biểu diễn liên phân số 0 1 n 1 n 1 a 1 a 1 a a − + + + về dạng a b . Dạng toán này được gọi là tính giá trị của liên phân số. Với sự trợ giúp của máy tính ta có thể tính một cách nhanh chóng dạng biểu diễn của liên phân số đó. Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn lần lượt b/ c b/ c b/ c n 1 n n 2 0 a 1 a a a 1 a Ans a 1 a Ans − − + = + = + = Ví dụ: Viết A ra phân số thường và số thập phân. 5 3 4 2 5 2 4 2 5 2 3 A = + + + + + Giải: Cách 1: tính từ dưới lên Ấn: 3 1 x − 5 2X + = 1 x − 4 2X + = 1 x − 5 2X + = 1 x − 4 2X + = 1 x − 5 3X + = Ấn tiếp: / / b c a shift d c= KQ: A= 4,6099644= 233 1761 4 382 382 = - 10 – [...].. .SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT Cách 2: Tính từ trên xuống Nhập: 3 + ( 5 ÷ (2 + (4 ÷ (2 + (5 ÷ (2 + (4 ÷ (2 + 5 ÷ 3)))))))) = BIỂU DIỄN PHÂN SỐ RA LIÊN PHÂN PHÂN SỐ Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu được các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó Bài toán: Cho a, b (a > b)là hai số tự nhiên Dùng thuật toán Ơclit chia... biến đổi, thuật toán, … Dãy lệnh cho máy 4.Trình bày bài làm(lộ trình đối với những bài tập yêu cầu viết qui trình hoặc kết quả) Đề tài: Một số kinh nghiệm về giải các bài toán số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT ” giúp chúng ta định hướng cho học sinh các dạng toán và phương pháp giải những dạng toán đó Giúp cho học sinh tự tin hơn trong việc giải các dạng bài tập về đaị số và số học một cách sáng... trên giấy - 21 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT Phần III: KẾT LUẬN 1.Khái Quát Cục Bộ : Qua thực tế dạy – học về sử dụng MTCT để giải toán, thầy và trò cần nắm vững chu trình tổng quát : Muốn đạt được kết quả cao khi giải các bài toán đa thức bằng MTCT chúng ta cần nắm vững một số vấn đề: 1.Tính năng của các phím, chủng loại máy, 2.Dạng bài, kiểu bài, … định hướng... hiện dưới dạng các bài toán thực tế (tăng trưởng dân số, lãi suất tiết kiệm, …) mà quá trình giải đòi hỏi phải lập phương trình hay hệ phương trình với các hệ số là những số lẻ Bài tập tổng hợp - 14 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT Bài 1: Giải các phương trình: 1.1 (Sở GD Hà Nội, 1996, Thanh Hóa, 2000): 1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = 0 1.2 (Sở GD TPHCM 1998): 1,9815x2... - P( − ) Như vậy bài toán trở về dạng toán 2.1 Ví dụ: Xác định tham số 1.1 (Sở GD Hà Nội, 1996, Sở GD Thanh Hóa, 2000) Tìm a để x 4 + 7x3 + 2x 2 + 13x + a chia hết cho x+6 - Giải - 4 3 Số dư a = − (−6) + 7(−6) + 2 ( −6 ) + 13 ( −6 )    2 Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím: (−) 6 SHIFT STO X - 16 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT ( −) ( ALPHA... 2,962980452 và -0,9061277259) - 17 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT Nhận xét:  Các dạng toán 2.4 đến 2.6 là dạng toán mới (chưa thấy xuất hiện trong các kỳ thi) nhưng dựa vào những dạng toán này có thể giải các dạng toán khác như phân tích đa thức ra thừa số, giải gần đúng phương trình đa thức, …  Vận dụng linh hoạt các phương pháp giải kết hợp với máy tính có thể giải. .. hoàn(TPVHTH) không? Nếu là số TPVHTH hãy xác định chu kỳ của số đó + Thực hành trên máy : 1:23 = cho kết quả là : 0.04347826 và học sinh thản nhiên kết luận số trên không phải số TPVHTH điều đó nếu ta không hiểu tính năng của máy tính thì ta dễ dàng thừa nhận kết quả trên - 19 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT + Nhưng thực tế không phải thế mà số 1:23 là một số TPVHTH là: 1:... 0 (a≠0) 3.2.1: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy Ấn MODE MODE 1 > 3 nhập các hệ số a, b, c, d vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím = giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính - 13 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT Ví dụ: (Sở GD Cần Thơ, 2002) Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình x3 – 5x + 1 = 0 Giải -Qui trình... thi HSG giải toán trên MTCT cấp Tỉnh: 2 Lợi Ích Và Khả Năng Vận Dụng: - Giáo viên định hướng cách giải các bài tập về đa thức bằng MTCT - Có được tài liệu về việc giải toán bằng MTCT đan xen trong các tiết dạy chính khoá và sử dụng trong các buổi sinh hoạt ngoại khoá về giải toán trên MTCT - Học sinh nắm được phương pháp giải, vận dụng hợp lý, sáng tạo sử dụng hiệu quả MTCT trong việc giải toán Kết... 1254988 DẠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ghi nhớ: Trước khi thực hiện giải nên viết phương trình (hệ phương trình) dưới dạng chính tắc để khi đưa các hệ số vào máy không bị nhầm lẫn Ví dụ Dạng chính tắc phương trình bậc 2 có dạng: ax2 + bx + c = 0 Dạng chính tắc phương trình bậc 3 có dạng: ax3 + bx2 + cx + d = 0 - 12 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT a1x + . học sinh sử dụng MTCT để giải các bài toán số học, đại số và các bài toán liện quan khác. Đối với giáo viên: - 1 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT Có được nội. 3/2015. - 2 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT Phần II: KẾT QUẢ. A-MÔ TẢ TÌNH TRẠNG SỰ VIỆC HIỆN TẠI: − Học sinh không biết giải các bài toán bằng MTCT như thế. trong khi học. Thống kê việc sử dụng MTCT ở trường THCS số 1 Gia Phú trong năm học 2014 – 2015 khi chưa thực hiện đề tài: BIẾT SỬ DỤNG MTCT CHƯA BIẾT SỬ DỤNG MTCT LỚP SL SL TL SL TL 8 80 20 25%