Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT

Phần I: MỞ ĐẦUI) LÝ DO CHON ĐỀ TÀI:Cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học(PPDH) nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học và kích thích ham muốn học hỏi tìm tòi khám phá trong học tập và áp dụng vào trong thực tế cuộc sống, việc hướng dẫn học sinh trung học cơ sở(THCS) nói riêng và học sinh nói chung sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán là việc làm cần thiết trong dạy học. Do tính hữu dụng và thiết thực của máy tính bỏ túi(MTBT) và điều kiện kinh tế xã hội cho phép, hoạt động ngoại khoá toán học nói chung và ngoại khoá MTBT nói riêng trong các nhà trường nhằm mục đích :Mở rộng và nâng cao phần tri thức về MTBT của học sinh đã được học ở tiểu học.Phát triển tư duy thuật toán ở HS, hợp lí hoá và tối ưu hoá các thao tác, hỗ trợ đoán nhận kết quả bằng các phép thử, để kiểm tra nhanh kết quả tính toán theo hướng hình thành các phẩm chất của người lao động có kĩ năng tính toán.Tạo ra môi trường và điều kiện cho hoạt động ngoại khoá toán phong phú ở bậc học THCS và THPT.“…Với máy tính điện tử, một dạng đề thi học sinh giỏi toán mới xuất hiện: kết hợp hữu cơ giữa suy luận toán học với tính toán trên máy tính điện tử. Có những bài toán khó không những chỉ đòi hỏi phải nắm vững các kiến thức toán (lí thuyết đồng dư, chia hết, …) và sáng tạo (cách giải độc đáo, suy luận đặc biệt, …), mà trong quá trình giải còn phải xét và loại trừ nhiều trường hợp. Nếu không dùng máy tính thì thời gian làm bài sẽ rất lâu. Như vậy máy tính điện tử đẩy nhanh tốc độ làm bài, do đó các dạng toán này rất thích hợp trong các kỳ thi học sinh giỏi toán kết hợp với máy tính điện tử”.Trong những năm qua việc sử dụng máy tính cầm tay(MTCT) được sử dụng rộng rãi trong học tập, thi cử . Nó giúp cho học sinh rất nhiều trong việc tính toán và những bài tập không thể giải bằng tay.Một trong những dạng bài tập ở trong chương trình THCS có thể dùng MTCT để giải là “các bài toán về số học vả đại số ” mà hầu hết các cuộc thi giải toán trên MTCT đều có cấu trúc chiếm tỉ lệ từ 70% trở lên trong đề . Đồng thời cũng là hai môn học cơ bản của toán học. Trong thực tế, khi bồi dưỡng các em trong đội tuyển của trường, sử dụng MTCT để dạy về giải “Một số bài toán về số học và đại số” thì phần lớn các em nắm được kiến thức nhưng sau đó việc vận dụng ,cũng như kĩ năng trình bày bài giải chưa hợp lý, chính xác.Vì vậy tôi nhận thấy giúp cho các em học sinh có kĩ năng sử dụng MTCT để giải các bài toán nói chung và về số học và đại số nói riêng một cách thành thạo và chính xác là hết sức cần thiết .Làm thế nào để cho học sinh nắm được cách giải các bài toán liên quan . Đặc biệt là các đề thi giải toán bằng MTCT đã và đang diễn ra hầu hết các tỉnh thành trong cả nước.Do đó tôi chọn đề tài:“Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT ”II)NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI:Nhiệm vụ chính: Đề tài này nghiên cứu với một mục đích duy nhất là nhằm trang bị cho HS những kĩ năng cơ bản cần thiết để các em có thể sử dụng thành thạo MTBT hỗ trợ cho việc học toán và các môn học khác.Nâng cao hiệu quả hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải các bài toán số học, đại số và các bài toán liện quan khác.Đối với giáo viên:Có được nội dung ôn tập cho học sinh khi lồng ghép các tiết giảng dạy với sự hỗ trợ của MTCT và đặc biệt cho đội tuyển đạt hiệu quả hơn.Định hướng được các dạng toán cũng như các phương pháp giải các bài toán về đa thức bằng MTCT.Đối với học sinh:Nắm được cơ sở lý luận của phương pháp giải các bài toán về số học và đại số.Vận dụng linh hoạt, có kĩ năng thành thạo.III)PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH:Đan xen việc giải toán trên MTCT trong các tiết dạy( đưa thêm một số bài tập có số phức tạp,kết hợp nhiều phép tính,…) Sinh hoạt ngoại khoá thực hành giải toán trên MTCT tại trường THCS Phước Hòa.( Theo kế hoạch đã được bộ phận chuyên môn nhà trường duyệt) Bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của trường. Bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của Huyện. IV)CƠ SỞ VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU:Năm học 20092010 lại một năm nữa tôi được nhà trường phân công bồi dưỡng đội tuyển học sinh giải toán bằng . Bản thân cũng như các đồng nghiệp khác việc bồi dưỡng học sinh giải toán bằng MTCT các cấp là một vấn đề có nhiều trăn trở và khó khăn. Qua trao đổi và học hỏi một số đồng nghiệp như: Thầy Nguyễn Chơn Bộ, Nguyễn Thành Hưng, Võ Ngọc Phương, Nguyễn Kim Dũng, cô Bùi Thị Anh Thư… Đồng thời thông qua các buổi chuyên đề, bồi dưỡng chuyên môn, thao giảng của ngành tổ chức bản thân đã đúc kết một số kinh nghiệm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp. Bản thân hình thành và thực hiện áp dụng đề tài này từ các lớp học tại trường THCS Phước Hòa.Học sinh trường THCS Phước Hòa.(học sinh ở các khối lớp)Học sinh trường THCS Phước Hòa.(học sinh được lựa chọn ở các khối 8,9 từ 102009 đến 112009). Đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của trường THCS Phước Hòa( Từ 2112009 đến 15112009). Đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của trường THCS Phước Hòa( Từ 102010 đến 12010). Tổng hợp và viết đề tài từ năm tháng 092010112010.Phần II: KẾT QUẢ.AMÔ TẢ TÌNH TRẠNG SỰ VIỆC HIỆN TẠI:Học sinh không biết giải các bài toán bằng MTCT như thế nào. Nhìn chung số em giải được là nhờ tham khảo đáp án, chưa đưa ra được hướng giải chung cho dạng bài tập này.Trong thực tế khi giảng dạy cho HS một số các bài toán đòi hỏi phải có kĩ năng tính toán hoặc suy luận ở mức độ cao và yêu hoàn thành trong khuôn khổ thời gian hạn hẹp thì phần lớn HS thường có tâm lí căng thẳng hoặc không có hứng thú học tập, bởi lí do là các em ngại tính toán. Vì vậy để giúp HS tính toán nhanh và đơn giản hơn và đỡ lãng phí tốn thời gian đồng thời kích thích sự tập trung cao độ của HS vào việc giải toán ta nên hướng dẫn HS cách sử dụng MTBT hỗ trợ các hoạt động tính toán trong khi học.Thống kê việc sử dụng MTCT ở trường THCS Phước Hòa trong năm học 2008 – 2009 khi chưa thực hiện đề tài:BIẾT SỬ DỤNG MTCTCHƯA BIẾT SỬ DỤNG MTCTLỚPSLSLTLSLTL7601016,7%5083,3%8802025%6075%91804625,6%13474,4%Thống kê việc sử dụng MTCT ở trường THCS Phước Hòa trong năm học 2009 – 2010 khi thực hiện đề tài qua 1 năm:BIẾT SỬ DỤNG MTCTCHƯA BIẾT SỬ DỤNG MTCTLỚPSLSLTLSLTL8805163,75%2936,25%918011262,22%6837,78%Thống kê việc sử dụng MTCT ở trường THCS Phước Hòa trong năm học 2010 – 2011 khi thực hiện đề tài qua 2 năm:BIẾT SỬ DỤNG MTCTCHƯA BIẾT SỬ DỤNG MTCTLỚPSLSLTLSLTL918016792,77%137,23%B NỘI DUNG VÀ GIẢI PHÁP:I MÔ TẢ PHƯƠNG PHÁP : A GIỚI THIỆU: Các loại máy được sử dụng hiện nay ở trường phổ thông hầu hết là dòng máy casio fx: 500MS,500ES;500VNPlus;570MS;570ES. Tuỳ theo cách sử dụng nhưng nhìn chung có hai cách cơ bản dành cho hai dòng máy:500ES;500VNPlus;570ES và 500MS,570MS nhưng đối với dòng máy 500ES;500VNPlus;570ES thì việc nhập dữ liệu vào máy cũng như kết quả truy xuất hiển thị giống như phép toán ở sách giáo khoa. Các phím chức năng , các hàm cơ bản được bố trí dưới dạng hiển thị menu rất thông dụng Trong phạm vi của đề tài này chúng ta xem như học sinh đã biết cách sử dụng MTCTB.HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG MÁY TÍNH :I HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC Ở THCS:DẠNG 1: TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ:1Tìm ước của một số a:Phương pháp: Gán: A = 0 rồi nhập biểu thức A=A+1: a ÷ AẤn nhiều lần phím .Gán: Nhập: ấn nhiều lần dấu VD : giả sử A = Ư(120) . Các khẳng định nào sau đây là đúng : Giải: ấn 120 1 = Kết quả : 120 ( đúng )Chỉnh lại thành 120 2 = Kết quả : 60 ( đúng )Chỉnh lại thành 120 3 = Kết quả : 40 ( đúng)Chỉnh lại thành 120 4 = Kết quả : 30 ( đúng)Chỉnh lại thành 120 5 = Kết quả : 24 ( đúng)Chỉnh lại thành 120 6 = Kết quả : 20 ( đúng)Chỉnh lại thành 120 7 = Kết quả : 17,1429 ( sai)Chỉnh lại thành 120 8 = Kết quả :15 ( đúng)Chỉnh lại thành 120 9 = Kết quả : 13,3333 ( sai)Chỉnh lại thành 120 10 = Kết quả : 12 ( đúng)Chỉnh lại thành 120 11 = Kết quả : 10,909 ( sai)Chỉnh lại thành 120 12 = Kết quả : 10 ( đúng)Ta thấy : 10,909 < 11 nên ngừng ấnVậy kết quả là Ư(120) = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 }Kết quả trả lời câu hỏi ở đầu bài : a, sai b, đúng c, sai2 Tìm bội của b:Phương pháp: Gán: A = 1 rồi nhập biểu thức A=A+1: a X AẤn nhiều lần phím .Ví dụ : Tìm tập hợp các bội của 7 nhỏ hơn 100Ta gán: A = 1Ấn nhiều lần phím Ta có: B = 3Kiểm tra số nguyên tố: Với nguyên tắc mọi số nguyên tố đều là số lẻVà một số không chia hết cho thừa số nguyên tố nào là số nguyên tốCách 1: (1)  AA + 2  A:(Số cần xđ) ÷ A bấm = cho đến số cần dừng, nếu kết quả không là số nguyên thì số đó không phải là nguyên tố.Cách 2: Gán số đó vào B; Tính = ….. (điểm dừng)B ÷ 3 =B ÷ (B ÷ Ans + 2) = … đến điểm dừngVí dụ: Số 647 là số nguyên tố không? (1)  AA + 2  A:647 ÷ A bấm = ….. đến A = 25 thì thương là 23,9….. Vậy 647 không chia hết cho A => 647 là số nguyên tốVí dụ : Xét xem 10007 nguyên tố hay hợp số?10007  B = 100, 034… B ÷ 3 =B ÷ (B ÷ Ans + 2) = … đến điểm dừngVí dụ: Xét xem 8191 là số nguyên tố hay hợp số?Quan sát các kết quả ta thấy đều không nguyên, cho nên khẳng định 8191 là số nguyên tố.Ví dụ: Xét xem 99 873 là số nguyên tố hay hợp số? Quan sát màn hình thấy có kết quả nguyên là 441, cho nên khẳng định 99 873 là hợp số.Bài tập: Số nào sau đây là số nguyên tố: 403; 569; 1361; 1363 (ĐS: 569 và 1361)DẠNG 2: TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA CỦA SỐ A CHO SỐ B.1Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số: Số dư phần nguyên của (A chia cho B )Cách ấn: A B màn hình hiện kết quả số thập phân. Đưa con trỏ lên biểu thức sửa lại A B phần nguyên của A chia cho B và ấn .VD : Tìm số dư của phép chia 9124565217 123456Ta có : 9124565217 123456 = 73909,……………. Tiếp theo ta ấn 9124565217 – 123456 73909 = 55713 Vậy R = 557132 khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số :Nếu số bị chia A là số bình thường lớn hơn 10 chữ số. Ta ngắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bân trái ). Ta tìm số dư như phần a). rồi viết tiếp sau số dư còn lại là tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa thì liên tiếp như vậy.VD: Tìm dư trong phép chia 2345678901234 4567+ 234567890 4567 dư 2203+ 22031234 4567 dư 26Ta có: 2345678901234 4567 = ( 234567890 + 2201234) 4567 (2203 + 26) 4567 = 482,379…….. (2203 + 26) 4567 482 = 1732Vậy dư là 1732 3 Tìm số dư của số bị chia được cho bằng dạng lũy thừa quá lớn: ta dùng phép đồng dư theo công thức sau : Vd: Tìm dư của phép chia :272002 : 13Ta có :27 1 ( mod 13 ) 272002 12002 (mod 13) 1 ( mod 13 )Vậy 272002 : 13 dư 1 Khi sử dụng máy tính cần chú ý: khi thực hiện phép tính mà máy hiện kết quả là một số đủ 10 chữ số ( số nguyên ) thì phải lưu ý đó có thể là 10 chữ số của phần nguyên còn phần lẻ thập phân bị làm tròn số.DẠNG 3: TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ:A. Phương pháp giải toánBài toán 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số nguyên dương A và B (A < B).Thuật toán: Xét thương . Nếu:1. Thương cho ra kết quả dưới dạng phân số tối giản hoặc cho ra kết quả dưới dạng số thập phân mà có thể đưa về dạng phân số tối giản (a. b là các số nguyên dương) thì:ƯCLN(A, B) = A:a = B:b; BCNN(A, B) = A.b = B.a2. Thương cho ra kết quả là số thập phân mà không thể đổi về dạng phân số tối giản thì ta làm như sau: Tìm số dư của phép chia . Giả sử số dư đó là R (R là số nguyên dương nhỏ hơn A ) thì:ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, R) ( Chú ý: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, B))Đến đây ta quay về giải bài toán tìm ƯCLN của hai số A và R .Tiếp tục xét thương và làm theo từng bước như đã nêu trên.Sau khi tìm được ƯCLN(A, B), ta tìm BCNN(A, B) bằng cách áp dụng đẳng thức:ƯCLN(A.B).BCNN(A, B) = A.B => BCNN(A, B) = Bài toán 2: Tìm ƯCLN và BCNN của ba số nguyên dương A, B và C.Thuật toán:1. Để tìm ƯCLN(A,B,C) ta tìm ƯCLN(A, B) rồi tìm ƯCLNƯCLN(A,B), C ... Điều này suy ra từ đẳng thức: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLNƯCLN(A,B), C = ƯCLNƯCLN(B, C), A == ƯCLNƯCLN(A, C), B2. Để tìm BCNN(A, B, C) ta làm tương tự. Ta cũng có:ƯCLN(A,B,C) = ƯCLNƯCLN(A,B), C = ƯCLNƯCLN(B, C), A = ƯCLNƯCLN(A, C), BB. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Tìm ƯCLN và BCNN của 220887 và 1697507Giải: Ta có: Suy ra:ƯCLN(220887, 1697507) = 220887:2187 = 101; BCNN(220887, 1697507) = 220887.16807 = 3712447809Ví dụ 2: Tìm ƯCLN và BCNN của 3995649 và 15859395Giải: Ta có: Ta không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Vậy ta phải dùng phương pháp 2.Số dư của phép chia là 3872428. Suy ra: ƯCLN(15859395, 3995649) = ƯCLN(3995649, 3872428) Ta có: = 0,9691612051Ta cũng không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Ta tiếp tục tìm số dư của phép chia: . Số dư tìm được là 123221. Suy ra:ƯCLN(3995649, 3872428) = ƯCLN(3872428, 123221)Ta có: . Suy ra:ƯCLN(3872428, 123221) = 123221:607 = 203, BCNN = = 312160078125Ví dụ 3: Tìm ƯCLN của ba số 51712, 73629 và 134431Giải: Ta tìm ƯCLN(51712, 73629) = 101, và ƯCLN(101, 134431) = 101=> ƯCLN(51712, 73629, 134431) = 101C. Bài tập vận dụng1. Tìm ƯCLN và BCNN của: a. 43848 và 8879220b. 1340022 và 622890625 c. 1527625 và 4860625 d. 1536885 và 248011052. Tìm ƯCLN và BCNN của 416745, 1389150 và 864360.3. Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438.ĐS : 678DẠNG 4: TÌM CHỮ SỐ x CỦA SỐ VỚI m NPhương pháp: Ta thay x lần lượt từ 0 đến 9 sao cho n mVí dụ: tìm chữ số x để Giải: Thay x = 0; 1; 2; ……..;9.Ta được 79506147:23Ví dụ: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng chia hết cho 7.Giải: số lớn nhất dạng chia hết cho 7 sẽ phải là Lần lượt thử z = 9; 8; 7………;1;0Vậy số lớn nhất có dạng chia hết cho 7 là 1929354Tương tự số nhỏ nhất có dạng chia hết cho 7 là 1020334DẠNG 5: TÌM CẶP NGHIỆM (x;y) NGUYÊN DƯƠNG THỎA MÃN PHƯƠNG TRÌNH.Ví dụ: tìm cặp số (x;y) nguyên dương sao cho x2= 27 y2+1Ta có x2= 27 y2+1 nên y < x suy ra x = Do đó gán: Y = 0, X= 0; nhập Y=Y+1:X = ấn phím = liên tục cho tới khi X nguyênKQ: x =73; y= 12Bài tập: 1.Tìm cặp số (x;y) nguyên dương sao cho x2= 47y2+1KQ: x= 48; y= 72.Tìm cặp số (x;y) nguyên dương thỏa mãn phương trình 4x3 + 17(2xy)2 = 161312 Giải : ta có 4x3 + 17(2xy)2 = 161312 Do đó gán: Y = 0; X = 0; nhập X= X+1: Y = 2X ấn dấu liên tục cho tới y nguyên KQ: x = 30; y = 4DẠNG 6: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN – SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẨN HOÀNVD : phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau :a, 0,123123123123............... = 0, (123) đó là số b, 4,353535353535............. = 4, (35) đó là c, 2,45736736736736........ = 2,45(736)đó là : 2,45(736) = 2 + 0.45 + 0,00(736) = 2 + + = VD : Tính chữ số thập phân thứ 105 của số thập phân Ta có : 17 13 = 1,307692308( thực ra kết quả của nó là 1,307962307962....................)Ta thấy chu kì của kết quả là 1,(307692)Mặt khác 105 3 ( mod 6 ) chữ số thứ 105 trong phần thập phân của kết quả phép chia 17 13 là số 7 VD : tìm nhỏ nhất sao cho n có ba chữ số biết n121 có 5 chữ số đầu đều là chữ số 3Ta không thể dùng máy tính bỏ túi để tính n121 Nhưng ta có 123121 , 12 3121 , 1 23121 có các chữ số giống nhau ta tính :1 00121 =11 01121 = 3,333390164.................. n = 101 DẠNG 7: LÀM TRÒN SỐMáy có hai cách làm tròn số:Làm tròn số để đọc ( máy vẫn lưu trong bộ nhớ đến 12 chữ số để tính toán cho các bài toán sau ) ở NORM hay FIXnLàm tròn và giữ luôn kết quả số đã làm tròn cho các bài toán tính sau ở FIX và RnDVD : 17 13 = 1,307692308 ( trên màn hình )trong bộ nhớ máy vẫn lưu kết quả 1,30769230769( máy vẫn giữ đủ 12 chữ số và chỉ 12 chữ số )Nếu muốn làm tròn số thì bấm MODE MODE MODE MODE 1 và chọn làm tròn từ 0 đến 9Nếu chọn FIX 4 và ấn tiếp SHIFT RnD máy sẽ hiện kết quả 1,3077 và giữ kết quả này trong bộ nhớ ( chỉ có 4 chữ số ở phần lẻ đã làm tròn ) Ans 13 = 17,0001II HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ Ở THCS:DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC:1.1.TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ:VD : Tính :a, A = Đối với bài tập dạng này thì trước khi tính chúng ta phải rút gọn biểu thức rồi mới tính biểu thức như bình thường b, Đối với những bài như thế này chúng ta cần phải ghi các phép tính trong biểu thức vào số nhớ của máy tính : SHIFT STO A SHIFT STO B : SHIFT STO C SHIFT STO DSau khi đã ghi các phần trên vào máy như các phần hướng dẫn trước chúng ta bấm vào máy tính như sau: A abc B + C abc D = ( cách gọi số nhớ ra bằng cách ALPHA A )1.2. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA BIẾN.Ta có 2 cách tính: Sử dụng cách gán giá trị (phím STO) Hoặc tính trực tiếp bằng nút AnsVD1: Tính giá trị của biểu thức: 20x2 11x – 2006 tại a) x = 1; b) x = 2; c) x = ; d) x = ;Cách làm: Gán 1 vào ô nhớ X: Nhập biểu thức đã cho vào máy: (Ghi kết quả là 1 997) Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: Rồi dùng phím để tìm lại biểu thức, ấn để nhận kết quả. (Ghi kết quả là 1 904) Làm tương tự với các trường hợp khác (ĐS c) ; d) 2006,899966).Ta có thể sử dụng phím Ans: 1 = 20Ans2 – 11Ans – 2006 =VD2: Tính giá trị của biểu thức: x3 3xy2 – 2x2y y3 tại:a x = 2; y = 3.b x = ; y = 2 c x = y = Cách làm: Gán 2 vào ô nhớ X:Gán 3 vào ô nhớ Y: Nhập biểu thức đã cho vào máy (Ghi kết quả là 4 )Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: Dùng phím để tìm lại biểu thức, ấn để nhận kết quả. (Ghi kết quả là 25,12975279)Làm tương tự với trường hợp c) (Ghi kết quả là 2,736023521)Bài tập: 1 Tính khi x = 1,8165(Kq: 1.498465582)2 Tính khi x = 1,8165; x = 0,235678; x = 865,3213 a. Tính khi x = 1,35627b. Tính khi x = 2,185674 . Tính ; .Kq: 1.3. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA LIÊN PHÂN PHÂN SỐPhương pháp: Tính từ dưới lên hoặc tính từ trên xuống.Vấn đề đặt ra: hãy biểu diễn liên phân số về dạng . Dạng toán này được gọi là tính giá trị của liên phân số. Với sự trợ giúp của máy tính ta có thể tính một cách nhanh chóng dạng biểu diễn của liên phân số đó.Qui trình ấn máy (fx500MS và fx570 MS)Ấn lần lượt Ví dụ: Viết A ra phân số thường và số thập phân. Giải: Cách 1: tính từ dưới lênẤn: 3 Ấn tiếp: KQ: A= 4,6099644= Cách 2: Tính từ trên xuống Nhập: 3 ( 5 (2 (4 (2 (5 (2 (4 (2 5 3)))))))) BIỂU DIỄN PHÂN SỐ RA LIÊN PHÂN PHÂN SỐ.Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu được các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó.Bài toán: Cho a, b (a > b)là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán Ơclit chia a cho b, phân số có thể viết dưới dạng: Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b nên b > b0. Lại tiếp tục biểu diễn phân số Cứ tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được: . Cách biểu diễn này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân số. Mỗi số hữu tỉ có một biểu diễn duy nhất dưới dạng liên phân số, nó được viết gọn . Số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng liên phân số vô hạn bằng cách xấp xỉ nó dưới dạng gần đúng bởi các số thập phân hữu hạn và biểu diễn các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số.Ví dụ : Tính a) b) Giải: Vậy a= 7; b= 9Cách ấn máy :Ghi vào màn hình: 329 1051 và ấn ấn tiếp (máy hiện 3 64 329)ấn tiếp (máy hiện 64 329)ấn tiếp (máy hiện 5 9 64)ấn tiếp (máy hiện 9 64)ấn tiếp (máy hiện 7 1 9) KQ: a=7; b=9b) KQ: a= 7; b=2Bài tập:1 Biểu diễn B ra phân số 2 Tính a, b biết (a, b nguyên dương) (a = 7; b = 2)3 Biểu diễn M ra phân số: 4 Tính C = Kq: 5 Tìm các số tự nhiên a, b sao cho (a = 2 ; b = 7)6Giải phương trình ( )7 Tìm a, b,c,d biết : Kq: a) a = 11 ;b = 12; b) a = 9991 ; b = 29 ; c = 11 ; d = 28 Tìm x biết : (x = )DẠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNHGhi nhớ: Trước khi thực hiện giải nên viết phương trình (hệ phương trình) dưới dạng chính tắc để khi đưa các hệ số vào máy không bị nhầm lẫn.Ví dụ Dạng chính tắc phương trình bậc 2 có dạng: ax2 + bx + c = 0Dạng chính tắc phương trình bậc 3 có dạng: ax3 + bx2 + cx + d = 0Dạng chính tắc hệ phương trình bậc 2 có dạng: Dạng chính tắc hệ phương trình bậc 3 có dạng: Dạng 3.1. Giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a≠0)3.1.1: Giải theo chương trình cài sẵn trên máyẤn nhập các hệ số a, b, c vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.Ví dụ: (Sở GD TPHCM, 1996) Giải phương trình: 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = 0 Giải Qui trình ấn máy (fx500MS và fx570 MS) Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn hình máy hiện thì nghiệm đó là nghiệm phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa được học do đó không trìn bày nghiệm này trong bài giải. Nếu có một nghiệm thực thì phương trình có nghiệm kép, cả hai nghiệm đều là nghiệm phức coi như phương trình đó là vô nghiệm.3.1.2: Giải theo công thức nghiệmTính + Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm: + Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép: + Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.Ví dụ: (Sở GD Đồng Nai, 1998) Giải phương trình 2,354x2 – 1,542x – 3,141 = 0 Giải Qui trình ấn máy (fx500MS và fx570 MS) (27,197892) (x1 = 1,528193632) (x2 = 0,873138407)Chú ý:  Nếu đề bài không yêu cầu nên dùng chương trình cài sẵn của máy tính để giải. Hạn chế không nên tính trước khi tính các nghiệm x1, x2 vì nếu vậy sẽ dẫn đến sai số xuất hiện trong biến nhớ sau 10 chữ số làm cho sai số các nghiệm sẽ lớn hơn. Dạng toán này thường rất ít xuất hiện trực tiếp trong các kỳ thi gần đây mà chủ yếu dưới dạng các bài toán lập phương trình, tìm nghiệm nguyên, chứng minh nghiệm đa thức, xác định khoản chứa nghiệm thực của đa thức, …. Cần nắm vững công thức nghiệm và Định lí Viét để kết hợp với máy tính giải các bài toán biến thể của dạng này.Dạng 3.2. Giải phương trình bậc ba ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a≠0)3.2.1: Giải theo chương trình cài sẵn trên máyẤn nhập các hệ số a, b, c, d vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.Ví dụ: (Sở GD Cần Thơ, 2002) Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình x3 – 5x + 1 = 0. Giải Qui trình ấn máy (fx500MS và fx570 MS)Ấn các phím Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn hình máy hiện thì nghiệm đó là nghiệm phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa được học do đó không trìn bày nghiệm này trong bài giải. 3.2.2: Giải theo công thức nghiệmTa có thể sử dụng công thức nghiệm Cardano để giải phương trình trên, hoặc sử dụng sơ đồ Horner để hạ bậc phương trình bậc 3 thành tích phương trình bậc 2 và bậc nhất, khi đó ta giải phương trình tích theo các công thức nghiệm đã biết.Chú ý:  Nếu đề bài không yêu cầu, nên dùng chương trình cài sẵn của máy tính để giải.Dạng 3.3. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩnẤn nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.Ví dụ: (Thi vô địch toán Flanders, 1998) Nếu x, y thỏa mãn hệ phương trình thì bằng (chọn một trong 5 đáp số)A.1B.2C.3D.4E.5 Giải – Qui trình ấn máy (fx500MS và fx570 MS)Ấn các phím Ấn tiếp: (5)Vậy đáp số E là đúng.Chú ý: Nếu hệ phương trình vô nghiệm hoặc vô định thì máy tính sẽ báo lỗi Math ERROR. Dạng 3.4. Giải hệ phương trình nhất ba ẩnGiải theo chương trình cài sẵn trên máyẤn nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.Ví dụ: Giải hệ phương trình Qui trình ấn máy (fx500MS và fx570 MS) Chú ý: Cộng các phương trình trên vế theo vế ta được x + y + z = 15 suy ra x = y = z = 5.Nhận xét:  Dạng toán 3 là dạng bài dễ chỉ đòi hỏi biết sử dụng thành thạo máy tính và các chương trình cài sẵn trên máy tính. Do đó trong các kỳ thi dạng toán này rất ít chúng thường xuất hiện dưới dạng các bài toán thực tế (tăng trưởng dân số, lãi suất tiết kiệm, …) mà quá trình giải đòi hỏi phải lập phương trình hay hệ phương trình với các hệ số là những số lẻ.Bài tập tổng hợpBài 1: Giải các phương trình:1.1. (Sở GD Hà Nội, 1996, Thanh Hóa, 2000): 1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = 01.2. (Sở GD TPHCM 1998): 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581 = 01.3. x3 + x2 – 2x – 1 =01.4. 4x3 – 3x + 6 = 0Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:2.1. (Sở GD Đồng Nai, 1998) 2.2. (Sở GD Hà Nội, 1996) 2.3. (Sở GD Cần Thơ, 2002) 2.4. DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨCDạng 2.1. Tính giá trị của đa thức Bài toán: Tính giá trị của đa thức P(x,y,…) khi x = x0, y = y0; …Phương pháp 1: (Tính trực tiếp) Thế trực tiếp các giá trị của x, y vào đa thức để tính.Phương pháp 2: (Sơ đồ Horner, đối với đa thức một biến)Viết dưới dạng Vậy . Đặt b0 = a0; b1 = b0x0 + a1; b2 = b1x0 + a2; …; bn = bn1x0 + an. Suy ra: P(x0) = bn. Từ đây ta có công thức truy hồi: bk = bk1x0 + ak với k ≥ 1.Giải trên máy: Gán giá x0 vào biến nhớm M. Thực hiện dãy lặp: bk1 + akVí dụ 1: (Sở GD TP HCM, 1996) Tính khi x = 1,8165Cách 1: Tính nhờ vào biến nhớ An phím: 1 8165 Kết quả: 1.498465582Cách 2: Tính nhờ vào biến nhớ An phím: 1 8165 Kết quả: 1.498465582Nhận xét:  Phương pháp dùng sơ đồ Horner chỉ áp dụng hiệu quả đối với máy fx220 và fx500A, còn đối với máy fx500 MS và fx570 MS chỉ nên dùng phương pháp tính trực tiếp có sử dụng biểu thức chứa biến nhớ, riêng fx570 MS có thể thế các giá trị của biến x nhanh bằng cách bấm , máy hỏi X? khi đó khai báo các giá trị của biến x ấn phím là xong. Để có thể kiểm tra lại kết quả sau khi tính nên gán giá trị x0 vào một biến nhớ nào đó khác biến Ans để tiện kiểm tra và đổi các giá trị.Ví dụ: Tính khi x = 1,8165; x = 0,235678; x = 865,321Khi đó ta chỉ cần gán giá trị x1 = 0,235678 vào biến nhớ X: 235678 Dùng phím mũi tên lên một lần (màn hình hiện lại biểu thức cũ) rồi ấn phím là xong. Trong các kỳ thi dạng toán này luôn có, chiếm 1 đến 5 điểm trong bài thi. Khả năng tính toán dẫn đến sai số thường thì không nhiều nhưng nếu biểu thức quá phức tạp nên tìm cách chia nhỏ bài toán tránh vượt quá giới hạn bộ nhớ của máy tính sẽ dẫn đến sai kết quả (máy tính vẫn tính nhưng kết quả thu được là kết quả gần đúng, có trường hợp sai hẳn).Bài tậpBài 1: (Sở GD Hà Nội, 1996) Tính giá trị biểu thức: a. Tính khi x = 1,35627b. Tính khi x = 2,18567Dạng 2.2. Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b Khi chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b ta luôn được P(x)=Q(x)(ax+b) + r, trong đó r là một số (không chứa biến x). Thế ta được P( ) = r.Như vậy để tìm số dư khi chia P(x) cho nhị thức ax+b ta chỉ cần đi tính r = P( ), lúc này dạng toán 2.2 trở thành dạng toán 2.1.Ví dụ: (Sở GD TPHCM, 1998) Tìm số dư trong phép chia:P= Số dư r = 1,62414 1,6249 1,6245 + 1,6244 + 1,6242 + 1,624 – 723Qui trình ấn máy (fx500MS và fx570 MS)Ấn các phím: Kết quả: r = 85,92136979Bài tậpBài 1: (Sở GD Đồng Nai, 1998) Tìm số dư trong phép chia Bài 2: (Sở GD Cần Thơ, 2003) Cho . Tìm phần dư r1, r2 khi chia P(x) cho x – 2 và x3. Tìm BCNN(r1,r2)?Dạng 2.3. Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b Khi chia đa thức P(x) + m cho nhị thức ax + b ta luôn được P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r. Muốn P(x) chia hết cho x – a thì m + r = 0 hay m = r = P( ). Như vậy bài toán trở về dạng toán 2.1.Ví dụ: Xác định tham số1.1. (Sở GD Hà Nội, 1996, Sở GD Thanh Hóa, 2000). Tìm a để chia hết cho x+6. Giải Số dư Qui trình ấn máy (fx500MS và fx570 MS)Ấn các phím: 6 4 7 2 13 Kết quả: a = 2221.2. (Sở GD Khánh Hòa, 2001) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625. Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3? Giải –Số dư a2 = => a = Qui trình ấn máy (fx500MS và fx570 MS) Kết quả: a = 27,51363298Chú ý: Để ý ta thấy rằng P(x) = 3x3 + 17x – 625 = (3x2 – 9x + 44)(x+3) – 757. Vậy để P(x) chia hết cho (x + 3) thì a2 = 757 => a = 27,51363298 và a = 27,51363298Dạng 2.4. Tìm đa thức thương khi chia đa thức cho đơn thứcBài toán mở đầu: Chia đa thức a0x3 + a1x2 + a2x + a3 cho x – c ta sẽ được thương là một đa thức bậc hai Q(x) = b0x2 + b1x + b2 và số dư r. Vậy a0x3 + a1x2 + a2x + a3 = (b0x2 + b1x + b2)(xc) + r = b0x3 + (b1b0c)x2 + (b2b1c)x + (r + b2c). Ta lại có công thức truy hồi Horner: b0 = a0; b1= b0c + a1; b2= b1c + a2; r = b2c + a3.Tương tự như cách suy luận trên, ta cũng có sơ đồ Horner để tìm thương và số dư khi chia đa thức P(x) (từ bậc 4 trở lên) cho (xc) trong trường hợp tổng quát.Ví dụ: Tìm thương và số dư trong phép chia x7 – 2x5 – 3x4 + x – 1 cho x – 5. Giải Ta có: c = 5; a0 = 1; a1 = 0; a2 = 2; a3 = 3; a4 = a5 = 0; a6 = 1; a7 = 1; b0 = a0 = 1.Qui trình ấn máy (fx500MS và fx570 MS) Vậy x7 – 2x5 – 3x4 + x – 1 = (x + 5)(x6 – 5x5 + 23x4 – 118x3 + 590x2 – 2590x + 14751) – 73756.Dạng 2.5. Phân tích đa thức theo bậc của đơn thứcÁp dụng n1 lần dạng toán 2.4 ta có thể phân tích đa thức P(x) bậc n theo xc: P(x)=r0+r1(xc)+r2(xc)2+…+rn(xc)n.Ví dụ: Phân tích x4 – 3x3 + x – 2 theo bậc của x – 3. Giải Trước tiên thực hiện phép chia P(x)=q1(x)(xc)+r0 theo sơ đồ Horner để được q1(x) và r0. Sau đó lại tiếp tục tìm các qk(x) và rk1 ta được bảng sau:13012x43x2+x2310011q1(x)=x3+1, r0 = 1313928q2(x)=x3+3x+1, r1 = 2831627q3(x)=x+6, r0 = 27319q4(x)=1=a0, r0 = 9Vậy x4 – 3x3 + x – 2 = 1 + 28(x3) + 27(x3)2 + 9(x3)3 + (x3)4.Dạng 2.6. Tìm cận trên khoảng chứa nghiệm dương của đa thứcNếu trong phân tích P(x) = r0 + r1(xc)+r2(xc)2+…+rn(xc)n ta có ri 0 với mọi i = 0, 1, …, n thì mọi nghiệm thực của P(x) đều không lớn hơn c. Ví dụ: Cận trên của các nghiệm dương của đa thức x4 – 3x3 + x – 2 là c = 3. (Đa thức có hai nghiệm thực gần đúng là 2,962980452 và 0,9061277259)Nhận xét:  Các dạng toán 2.4 đến 2.6 là dạng toán mới (chưa thấy xuất hiện trong các kỳ thi) nhưng dựa vào những dạng toán này có thể giải các dạng toán khác như phân tích đa thức ra thừa số, giải gần đúng phương trình đa thức, …. Vận dụng linh hoạt các phương pháp giải kết hợp với máy tính có thể giải được rất nhiều dạng toán đa thức bậc cao mà khả năng nhẩm nghiệm không được hoặc sử dụng công thức Cardano quá phức tạp. Do đó yêu cầu phải nắm vững phương pháp và vận dụng một cách khéo léo hợp lí trong các bài làm. Bài tập tổng hợpBài 1: (Sở GD Lâm Đồng, 2005)a. Tìm m để P(x) chia hết cho (x 13) biết P(x) = 4x5 + 12x4 + 3x3 + 2x2 – 5x – m + 7b. Cho P(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f biết P(1) = P(1) = 11; P(2) = P(2) = 47; P(3) = 107. Tính P(12)?Bài 2: (Sở GD Phú Thọ, 2004)Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên có giá trị P(21) = 17; P(37) = 33. Biết P(N) = N + 51. Tính N?Bài 3: (Thi khu vực 2004)Cho đa thức P(x) = x3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 15; P(2) = 15; P(3) = 9. Tính:a. Các hệ số b, c, d của đa thức P(x).b. Tìm số dư r1 khi chia P(x) cho x – 4.c. Tìm số dư r2 khi chia P(x) cho 2x +3.Bài 4: (Sở GD Hải Phòng, 2004)Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c. Biết P(1) = 25; P(2) = 21; P(3) = 41. Tính:a. Các hệ số a, b, c của đa thức P(x).b. Tìm số dư r1 khi chia P(x) cho x + 4.c. Tìm số dư r2 khi chia P(x) cho 5x +7.d. Tìm số dư r3 khi chia P(x) cho (x+4)(5x +7).Bài 5: (Sở GD Thái Nguyên, 2003)a. Cho đa thức P(x) = x4+ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 0; P(2) = 4; P(3) = 18; P(4) = 48. Tính P(2002)?b. Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho đa thức x – 2 ta được thương là đa thức Q(x) có bậc 3. Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x)?Dạng 2.7.Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử.Cơ sở: “Nếu tam thức bậc hai ax2 + bx + c có 2 nghiệm là x1, x2 thì nó viết được dưới dạng ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)”.“Nếu đa thức f(x) = anxn + an1xn1+... + a1x + a0 có nghiệm hữu tỷ thì p là ước của a0, q là ước của a0”.Đặc biệt: “Nếu đa thức f(x) = anxn + an1xn1+... + a1x + a0 có a1 = 1 thì nghiệm hữu tỷ là ước của a0”.Nếu đa thức f(x) có nghiệm là a thì đa thức f(x) chia hết cho (x – a).Ví dụ 1: Phân tích đa thức f(x) = x2 + x 6 thành nhân tử?Dùng chức năng giải phương trình bậc hai cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 2 nghiệm là x1 = 2; x2 = 3.Khi đó ta viết được: x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3)Ví dụ 2: Phân tích đa thức f(x) = x3 + 3x2 13 x 15 thành nhân tử?Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 3 nghiệm là x1 = 3; x2 = 5; x3 = 1.Khi đó ta viết được: x3 + 3x2 13 x 15 = 1.(x 3)(x + 5)(x + 1).Ví dụ 3: Phân tích đa thức f(x) = x3 5x2 + 11 x 10 thành nhân tử?Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 1 nghiệm thực là x1 = 2.Nên ta biết được đa thức x3 5x2 + 11 x 10 chia hết cho (x 2).Sử dụng sơ đồ Hoocner để chia x3 5x2 + 11 x 10 cho (x 2) ta có:Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x – 2).Khi đó ta có f(x) = (x 2)(x2 3x + 5)Tam thức bậc hai x2 3x + 5 vô nghiệm nên không phân tích thành nhân tử được nữa.Vậy x3 5x2 + 11 x 10 = ( x 2)(x2 3x + 5)Ví dụ 4: Phân tích đa thức f(x) = x5 + 5x4 – 3x3 – x2 +58x 60 thành nhân tử?Nhận xét: Nghiệm nguyên của đa thức đã cho là Ư(60).Ta có Ư(60) = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức: Do vậy ta biết x = 3 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x + 3). Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x 3).Khi đó ta có f(x) = (x + 3)(x4 + 2x3 9x2 + 26x 20) Ta lại xét đa thức g(x) = x4 + 2x3 9x2 + 26x 20Nghiệm nguyên là ước của 20. Dùng máy ta tìm được Ư(20) = { 1; 2; 4; 5; 10; 20}Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức g(x): Do vậy ta biết x = 5 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x + 5). Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x+5).Khi đó ta có g(x) = (x + 5)(x3 3x2 + 6x 4)Tiếp tục dùng chức năng giải phương trình bậc 3 để tìm nghiệm nguyên của h(x) = x3 3x2 + 6x 4Kết quả, là đa thức h(x) có nghiệm là x = 1 nên chia h(x) cho (x1) ta được: h(x) = (x 1)(x2 2x + 4). Ta thấy đa thức (x2 2x + 4) vô nghiệm nên không thể phân tích thành nhân tử.Vậy f(x) = (x + 3)(x + 5)(x 1)(x2 2x + 4)III TRÁNH NHỮNG SAI SÓT TRONG QUÁ TRÌNH SỬ DỤNG MTBT ĐỂ GIẢI TOÁN:1những sai sót do chức năng hiển thị kết quả : Với máy tính FX500MS màn hình hiển thị gồm 2 dòng, dòng trên hiển thị biểu thức nhập vào từ phím, dòng dưới hiển thị kết quả phép toán. Khả năng nhập tối đa 79 ký tự, dữ liệu là số thực, số phức. màn hình nhập hiển thị và cách nhập gần giống như cách viết thông thường trên giấy. khả năng hiển thị kết quả không quá 10 chữ số, nếu các chữ số của của kết quả vượt quá 10 chữ số thì kết quả được hiển thị ở dạng khoa học hoặc làm tròn.a) Kết quả là số thập phân vượt quá 10 chữ số máy tính sẽ hiển thị kết quả sau khi làm tròn : Khi kết quả của phép tính là số thập phận vượt quá 10 chữ số( tổng các chữ số của phần nguyên và phần thập phân) thì máy tính sẽ cát bớt chữ số thập phân đi và làm tròn chữ số thập phân thứ 11 theo quy tắc.Ví dụ : số 1:23 có là số thập phân vô hạn tuần hoàn(TPVHTH) không? Nếu là số TPVHTH hãy xác định chu kỳ của số đó.+ Thực hành trên máy : 1:23 = cho kết quả là : 0.04347826 và học sinh thản nhiên kết luận số trên không phải số TPVHTH điều đó nếu ta không hiểu tính năng của máy tính thì ta dễ dàng thừa nhận kết quả trên.+ Nhưng thực tế không phải thế mà số 1:23 là một số TPVHTH là: 1: 23 = 0.(0434782608695652173913) thật bất ngờ. Nguyên nhân : Do chức năng hiển thị của máy tính, thì ký tự thứ 11 máy tính không hiển thị do vậy nó cắt đi và làm tròn theo quy tắc . Cách khác phục : Khi có kết quả phép toán là số TP đủ 10 chữ số ta cần kiểm tra lại, tính toán thử trên giấy, và khả năng kết quả trên chỉ là gần đúng “»” .b) Kết quả đúng là phân số nhưng máy tính hiển thị số TP. Ví dụ : tính : 1 + + Thực hành trên máy : 1 + 20005┘2006 = thì kết quả hiển thị là : 1.999950015 . nhưng khi thực hành trên giấy ta dễ có kết quả là : Nguyên nhân: Do chức năng hiển thị của máy tính thì tổng ký tự ở tử và mẫu vượt quá 10 ký tự của phân số thì máy tự động thực hiện phép chia, sau đó hiển thị kết quả là số TP. Cách khác phục : Khi xảy ra hiện tượng trên ta cần xác định kết quả đó là gần đúng “»”, muốn có kết quả đúng ta cần kiểm tra lại, tính toán trên giấy. c) Kết quả là số nguyên vượt quá 10 chữ số máy tính sẽ hiển thị dạng khoa học ax10n sau khi làm tròn. Ví dụ : giải phương trình : x2 11111111110x – 11111111111 = 0 (1). + Thực hành trên máy tính : MODE MODE 1 ► 2 Nhập hệ số: a? 1 = ; b? 11111111110 = ; c? 11111111111 = Kết quả : x1 = 1.111111111x1010 ; x2 = 0.995 . Nhưng khi tính trên giấy ta có : a b + c = 0 do đó x1 = 1 ; x2= 111111111111. Nguyên nhân : Do chức năng hiển thị của máy tính thì tổng ký tự nhập vào của mỗi hệ số vượt quá 10 chữ số thì máy tính bị tràn bộ nhớ do đó kết quả sai, hoặc máy tính hiển thị kết quả là số dạng khoa học. Cách khác phục : Khi xảy ra hiện tượng trên ta cần xác định kết quả đó là sai, muốn có kết quả đúng ta cần kiểm tra lại, và thực hành tính toán trên giấy . d) Kết quả đúng là số vô tỉ nhưng máy tính hiển thị kết quả là số TP. Ví dụ : thực hiện phép tính : 4 +2006 – 5 + Thực hành trên máy tính : (4 ) +2006 – (5 ) = thì kết quả sẽ hiển thị là : 2004.585786 . Nhưng thực tế phép toán trên ta nhẩm ngay được kết quả là 2006 . Nguyên nhân : Do chức năng hiển thị của máy tính gần như cách viết thông thường. Riêng kết quả là biểu thức chứa dấu căn thì các nhà sản xuất chưa thể hiện được đây là nhược điểm của thế hệ máy tính này. Song khi bán máy thì các nhà sản xuất không thông báo cho khách hàng, khi gặp những bài toán như trên máy tính hiển thị kết quả là số TP. Cách khác phục : Khi xảy ra hiện tượng trên ta cần xác định kết quả đó là gần đúng »”, muốn có kết quả đúng ta cần kiểm tra lại, và thực hành tính toán trên giấy. e)Kết quả nghiệm của hệ PT hay phương trình trên tập số phức nhưng học sinh vẫn công nhận nghiệm đó trên số thực . Ví dụ : Giải phương trình : x2 + 2x + 2006 = 0.+ Thực hành trên máy tính : MODE MODE 1 ► 2 + Nhập hệ số : a? 1 = ; b? 2 = ; c? 2006 = thì kết quả hiển thị là : x1 = 1 ; x2 = 1 .Nhưng thực tế khi giải phương trình trên bằng công thức nghiệm ta có ngay phương trình vô nghiệm. Nguyên nhân : Do chức năng xử lý của máy tính là giải toán trên cả trường số phức. Do đó phương trình trên vô nghiệm trên trường số R nhưng có nghiệm trên trường số phức. Học sinh không hiểu ký hiệu R l trên góc trên bên phải màn hình máy tính là thông báo cho biết kết quả trên máy đang ở trường số phức. Cách khác phục : Khi xảy ra hiện tượng trên ta cần xác định kết quả đó là sai trên trường số thực, muốn có kết quả đúng ta cần kiểm tra lại, và thực hành giải phương trình trên bằng công thức nghiệm. 2 Những sai sót về kết quả do thứ tự ưu tiên các phép toán gây ra : Nhà sản xuất máy tính FX500MS đã thiết kế cho máy tính những phép toán cơ bản với mức độ ưu tiên của các phép toán như quy tắc ưu tiên của toán học. Nhưng thực tế máy FX500MS có thêm những tính năng về mức độ ưu tiên nếu chúng ta không nghiên cứu khi thực hành giải toán sẽ cho kết quả sai, mặc dù chúng ta nhập đúng biểu thức và giá trị của biểu thức đó và máy tính không báo lỗi. Người sử nhận kết quả sai mà cứ chắc chắn là một kết quả đúng.a) Phép nhân không dấu được ưu tiên hơn phép nhân có dấu : Nếu ta không biết tính năng này thì khi thực hành trên máy dễ nhận được kết quả sai mà không hay biết.Ví dụ : thực hiện phép tính: 3 : 4 x(53) .+ Thực hành trên máy: Cách 1 ; 3┘4(53) = cho kết quả là : 0.375 hay 3┘8 (phép toán không có dấu x trước ngoặc đơn) và học sinh thản nhiên công nhận kết quả trên.Cách 2 : 3┘4x(53) = cho kết quả là : 1.5 hay 3┘2 (phép toán có dấu x trước ngoặc đơn) một lần nữa học sinh lại vô tư nhận lấy kết quả .Thật sự bế tắc cho giáo viên để khảng định một kết quả đúng, nếu ta không nắm vứng tính năng của máy tính . Nguyên nhân : Do tính năng của máy tính đã thiết kế mức độ ưu tiên của phép toán nhân không có dấu được ưu tiên hơn phép nhân có dấu. Cách khác phục : Khi có kết quả phép toán ở kết quả cách 1 là sai, kết quả đúng ở cách 2 , Giáo viên cần giải thích khắc sâu cho học sinh tính năng này, và khắc sâu các quy tắc ưu tiên mà toán học đã quy định. Nhập lại biểu thức trên máy và kiểm tra lại trên giấy.b) Phân số thực hiện tối giản trước, trước khi thực hiện các phép toán khác : Nếu ta không biết tính năng này thì khi thực hành trên máy dễ nhận được kết quả sai mà không hay biết.Ví dụ : thực hiện phép tính : A= ( )2+ Thực hành trên máy : Cách 1: ┘2 = cho kết quả là : A = 3 (phân số thực hiện tối giản trước khi khai căn ) và học sinh thản nhiên công nhận kết quả trên.+ Cách 2 : ( )┘2 = cho kết quả là : A = 2.121320344 (phân số tối giản sau khi khai căn) một lần nữa học sinh lại vô tư nhận lấy kết quả.Thật sự bế tắc cho giáo viên để khảng định một kết quả đúng, nếu ta không nắm vứng tính năng này của máy tính.Nguyên nhân : Do tính năng của máy tính đã thiết kế mức độ ưu tiên tối giản phân số trước khi thực hiện các phép toán khác trong biểu thức tính. Cách khác phục : Khi có kết quả phép toán ở kết quả cách 1 là sai, kết quả đúng ở cách 2, giáo viên cần giải thích khắc sâu cho học sinh tính năng này và khắc sâu các quy tắc ưu tiên mà toán học đã quy định. Nhập lại biểu thức trên máy nếu tử và mẫu có những biểu thức phức tạp tốt nhất ta nên cho các biểu thức ở tử hay mẫu vào trong ngoặc, sau đó kiểm tra lại trên giấy.Phần III: KẾT LUẬN1.Khái Quát Cục Bộ :Qua thực tế dạy – học về sử dụng MTCT để giải toán, thầy và trò cần nắm vững chu trình tổng quát : Muốn đạt được kết quả cao khi giải các bài toán đa thức bằng MTCT chúng ta cần nắm vững một số vấn đề:1.Tính năng của các phím, chủng loại máy,2.Dạng bài, kiểu bài, … định hướng đi.3.Các phép biến đổi, thuật toán,… Dãy lệnh cho máy.4.Trình bày bài làm(lộ trình đối với những bài tập yêu cầu viết qui trình hoặc kết quả).Đề tài: “Một số kinh nghiệm về giải các bài toán số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT ” giúp chúng ta định hướng cho học sinh các dạng toán và phương pháp giải những dạng toán đó. Giúp cho học sinh tự tin hơn trong việc giải các dạng bài tập về đaị số và số học một cách sáng tạo, phối hợp nhịp nhàng giữa tư duy và phương tiện bổ trợ, sử dụng có hiệu quả và khai thác hết chức năng của MTCT.Đối với khối đại trà thì 100% học sinh có MTCT đều sử dụng thành thạo và giải được hầu hết các bài toán liên quan . Điều này đã kích thích được lòng ham mê môn học và dẫn đến các em yêu quý môn học hơn. Kì thi HSG giải toán trên MTCT cấp huyện:1.Nguyễn Như Thanh Trâm (lớp 9A6 )2. Trịnh Thị Thanh Lài (lớp 9A3)Hai học sinh vào đội tuyển cấp huyện tham gia kì thi HSG giải toán trên MTCT cấp Tỉnh: 2. Lợi Ích Và Khả Năng Vận Dụng: Giáo viên định hướng cách giải các bài tập về đa thức bằng MTCT. Có được tài liệu về việc giải toán bằng MTCT đan xen trong các tiết dạy chính khoá và sử dụng trong các buổi sinh hoạt ngoại khoá về giải toán trên MTCT. Học sinh nắm được phương pháp giải, vận dụng hợp lý, sáng tạo sử dụng hiệu quả MTCT trong việc giải toán. Kết hợp giữa tư duy và thực hành bước đầu hình thành nề nếp làm việc với MTĐT phù hợp với xu thế phát triển của CNTT.3. Đề Xuất Kiến Nghị: Giáo viên tự rèn, dạy rộng rãi MTCT nghiên cứu chuyên sâu phục vụ đội tuyển và nâng cao chất lượng các kì thi. Thư viện trường cần tổng hợp nhiều nội dung ,kiến thức liên quan đến MTCT phục vụ cho việc giảng dạy. Lãnh đạo: Chỉ đạo, kiểm tra, giám sát phát triển rộng khắp việc sử dụng MTCT trong dạy họcVới kinh nghiệm còn ít mặc dù đã cố gắng tìm tòi nghiên cứu nhưng không tránh những thiếu sót. Mong quý đồng nghiệp hãy thử áp dụng vào quá trình giảng dạy và đóng góp ý kiến để hoàn thiện đề tài tốt hơn. .NHỮNG TÀI LIỆU THAM KHẢO:–SGK toán 6, 7 ,8, 9 tập 1–SGK toán 6, 7, 8, 9 tập 2–Tạp chí toán tuổi thơ 2–Hướng dẫn hoạt động ngoại khoá Toán bằng MTBT Số 8685 THPT ngày 15091999 của Bộ GD ĐT–Giải toán trên MTĐT Nguyễn Trường Chấng–Giải toán trên MTĐT Tạ Quang Phượng–7. Bộ đề thi HSG “ Giải toán trên máy tính Casio”–Sách hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính casio.( Nhà xuất bản GD)–Đề kiểm tra HSG – Giải toán trên máy tính casio của các tỉnh, thành phố.(Từ năm 1998 đến nay)Phước Hòa, ngày 21 tháng 11 năm 2010Người viết Lê Văn Bính

SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT Phn I: M U I) Lí DO CHON TI: Cựng vi vic i mi phng phỏp dy hc(PPDH) nhm mc ớch nõng cao cht lng dy hc v kớch thớch ham mun hc hi tỡm tũi khỏm phỏ hc v ỏp dng vo thc t cuc sng, vic hng dn hc sinh trung hc c s(THCS) núi riờng v hc sinh núi chung s dng mỏy tớnh b tỳi h tr tớnh toỏn l vic lm cn thit dy hc Do tớnh hu dng v thit thc ca mỏy tớnh b tỳi(MTBT) v iu kin kinh t xó hi cho phộp, hot ng ngoi khoỏ toỏn hc núi chung v ngoi khoỏ MTBT núi riờng cỏc nh trng nhm mc ớch : M rng v nõng cao phn tri thc v MTBT ca hc sinh ó c hc tiu hc Phỏt trin t thut toỏn HS, hp lớ hoỏ v ti u hoỏ cỏc thao tỏc, h tr oỏn nhn kt qu bng cỏc phộp th, kim tra nhanh kt qu tớnh toỏn theo hng hỡnh thnh cỏc phm cht ca ngi lao ng cú k nng tớnh toỏn To mụi trng v iu kin cho hot ng ngoi khoỏ toỏn phong phỳ bc hc THCS v THPT Vi mỏy tớnh in t, mt dng thi hc sinh gii toỏn mi xut hin: kt hp hu c gia suy lun toỏn hc vi tớnh toỏn trờn mỏy tớnh in t Cú nhng bi toỏn khú khụng nhng ch ũi hi phi nm vng cỏc kin thc toỏn (lớ thuyt ng d, chia ht, ) v sỏng to (cỏch gii c ỏo, suy lun c bit, ), m quỏ trỡnh gii cũn phi xột v loi tr nhiu trng hp Nu khụng dựng mỏy tớnh thỡ thi gian lm bi s rt lõu Nh vy mỏy tớnh in t y nhanh tc lm bi, ú cỏc dng toỏn ny rt thớch hp cỏc k thi hc sinh gii toỏn kt hp vi mỏy tớnh in t Trong nhng nm qua vic s dng mỏy tớnh cm tay(MTCT) c s dng rng rói hc tp, thi c Nú giỳp cho hc sinh rt nhiu vic tớnh toỏn v nhng bi khụng th gii bng tay Mt nhng dng bi chng trỡnh THCS cú th dựng MTCT gii l cỏc bi toỏn v s hc v i s m hu ht cỏc cuc thi gii toỏn trờn MTCT u cú cu trỳc chim t l t 70% tr lờn ng thi cng l hai mụn hc c bn ca toỏn hc Trong thc t, bi dng cỏc em i tuyn ca trng, s dng MTCT dy v gii Mt s bi toỏn v s hc v i s thỡ phn ln cỏc em nm c kin thc nhng sau ú vic dng ,cng nh k nng trỡnh by bi gii cha hp lý, chớnh xỏc Vỡ vy tụi nhn thy giỳp cho cỏc em hc sinh cú k nng s dng MTCT gii cỏc bi toỏn núi chung v v s hc v i s núi riờng mt cỏch thnh tho v chớnh xỏc l ht sc cn thit Lm th no cho hc sinh nm c cỏch gii cỏc bi toỏn liờn quan c bit l cỏc thi gii toỏn bng MTCT ó v ang din hu ht cỏc tnh thnh c nc Do ú tụi chn ti:Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT II)NHIM V TI: Nhim v chớnh: ti ny nghiờn cu vi mt mc ớch nht l nhm trang b cho HS nhng k nng c bn cn thit cỏc em cú th s dng thnh tho MTBT h tr cho vic hc toỏn v cỏc mụn hc khỏc Nõng cao hiu qu hng dn hc sinh s dng MTCT gii cỏc bi toỏn s hc, i s v cỏc bi toỏn lin quan khỏc i vi giỏo viờn: Levanbinh -1 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT Cú c ni dung ụn cho hc sinh lng ghộp cỏc tit ging dy vi s h tr ca MTCT v c bit cho i tuyn t hiu qu hn nh hng c cỏc dng toỏn cng nh cỏc phng phỏp gii cỏc bi toỏn v a thc bng MTCT i vi hc sinh: Nm c c s lý lun ca phng phỏp gii cỏc bi toỏn v s hc v i s Vn dng linh hot, cú k nng thnh tho III)PHNG PHP TIN HNH: an xen vic gii toỏn trờn MTCT cỏc tit dy( a thờm mt s bi cú s phc tp,kt hp nhiu phộp tớnh,) Sinh hot ngoi khoỏ thc hnh gii toỏn trờn MTCT ti trng THCS Phc Hũa.( Theo k hoch ó c b phn chuyờn mụn nh trng duyt) Bi dng i tuyn HSG gii toỏn trờn MTCT ca trng Bi dng i tuyn HSG gii toỏn trờn MTCT ca Huyn IV)C S V THI GIAN NGHIấN CU: Nm hc 2009-2010 li mt nm na tụi c nh trng phõn cụng bi dng i tuyn hc sinh gii toỏn bng Bn thõn cng nh cỏc ng nghip khỏc vic bi dng hc sinh gii toỏn bng MTCT cỏc cp l mt cú nhiu trn tr v khú khn Qua trao i v hc hi mt s ng nghip nh: Thy Nguyn Chn B, Nguyn Thnh Hng, Vừ Ngc Phng, Nguyn Kim Dng, cụ Bựi Th Anh Th ng thi thụng qua cỏc bui chuyờn , bi dng chuyờn mụn, thao ging ca ngnh t chc bn thõn ó ỳc kt mt s kinh nghim ging dy v bi dng hc sinh gii cỏc cp Bn thõn hỡnh thnh v thc hin ỏp dng ti ny t cỏc lp hc ti trng THCS Phc Hũa Hc sinh trng THCS Phc Hũa.(hc sinh cỏc lp) Hc sinh trng THCS Phc Hũa.(hc sinh c la chn cỏc 8,9 t 10/2009 n 11/2009) i tuyn HSG gii toỏn trờn MTCT ca trng THCS Phc Hũa( T 2/11/2009 n 15/11/2009) i tuyn HSG gii toỏn trờn MTCT ca trng THCS Phc Hũa( T 10/2010 n 1/2010) Tng hp v vit ti t nm thỏng 09/2010-11/2010 Levanbinh -2 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT Phn II: KT QU A-Mễ T TèNH TRNG S VIC HIN TI: Hc sinh khụng bit gii cỏc bi toỏn bng MTCT nh th no Nhỡn chung s em gii c l nh tham kho ỏp ỏn, cha a c hng gii chung cho dng bi ny Trong thc t ging dy cho HS mt s cỏc bi toỏn ũi hi phi cú k nng tớnh toỏn hoc suy lun mc cao v yờu hon thnh khuụn kh thi gian hn hp thỡ phn ln HS thng cú tõm lớ cng thng hoc khụng cú hng thỳ hc tp, bi lớ l cỏc em ngi tớnh toỏn Vỡ vy giỳp HS tớnh toỏn nhanh v n gin hn v lóng phớ tn thi gian ng thi kớch thớch s trung cao ca HS vo vic gii toỏn ta nờn hng dn HS cỏch s dng MTBT h tr cỏc hot ng tớnh toỏn hc Thng kờ vic s dng MTCT trng THCS Phc Hũa nm hc 2008 2009 cha thc hin ti: BIT S DNG MTCT CHA BIT S DNG MTCT LP SL SL TL SL TL 60 10 16,7% 50 83,3% 80 20 25% 60 75% 180 46 25,6% 134 74,4% Thng kờ vic s dng MTCT trng THCS Phc Hũa nm hc 2009 2010 thc hin ti qua nm: BIT S DNG MTCT CHA BIT S DNG MTCT LP SL SL TL SL TL 80 51 63,75% 29 36,25% 180 112 62,22% 68 37,78% Thng kờ vic s dng MTCT trng THCS Phc Hũa nm hc 2010 2011 thc hin ti qua nm: BIT S DNG MTCT CHA BIT S DNG MTCT LP SL SL TL SL TL 180 167 92,77% 13 7,23% B - NI DUNG V GII PHP: I/ Mễ T PHNG PHP : A/ GII THIU: - Cỏc loi mỏy c s dng hin trng ph thụng hu ht l dũng mỏy casio fx: 500MS,500ES;500VN-Plus;570MS;570ES - Tu theo cỏch s dng nhng nhỡn chung cú hai cỏch c bn dnh cho hai dũng mỏy:500ES;500VN-Plus;570ES v 500MS,570MS nhng i vi dũng mỏy 500ES;500VNPlus;570ES thỡ vic nhp d liu vo mỏy cng nh kt qu truy xut hin th ging nh phộp toỏn sỏch giỏo khoa - Cỏc phớm chc nng , cỏc hm c bn c b trớ di dng hin th menu rt thụng dng - Trong phm vi ca ti ny chỳng ta xem nh hc sinh ó bit cỏch s dng MTCT B.HNG DN HC SINH S DNG MY TNH : Levanbinh -3 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT I/ HNG DN HC SINH GII CC BI TON S HC THCS: DNG 1: TèM C V BI CA MT S: 1-Tỡm c ca mt s a: Phng phỏp: Gỏn: A = ri nhp biu thc A=A+1: a ữ A n nhiu ln phớm = Gỏn: Shift STO A Nhp: Alpha A Alpha = Alpha A + Alpha : a ữ Alpha A n nhiu ln du = VD : gi s A = (120) Cỏc khng nh no sau õy l ỳng : a,7 A; b,15 A; c,30 A Gii: n 120 ữ = Kt qu : 120 ( ỳng ) Chnh li thnh 120 ữ2 = Kt qu : 60 ( ỳng ) Chnh li thnh 120 ữ = Kt qu : 40 ( ỳng) Chnh li thnh 120 ữ = Kt qu : 30 ( ỳng) Chnh li thnh 120 ữ = Kt qu : 24 ( ỳng) Chnh li thnh 120 ữ = Kt qu : 20 ( ỳng) Chnh li thnh 120 ữ = Kt qu : 17,1429 ( sai) Chnh li thnh 120 ữ = Kt qu :15 ( ỳng) Chnh li thnh 120 ữ = Kt qu : 13,3333 ( sai) Chnh li thnh 120 ữ 10 = Kt qu : 12 ( ỳng) Chnh li thnh 120 ữ 11 = Kt qu : 10,909 ( sai) Chnh li thnh 120 ữ 12 = Kt qu : 10 ( ỳng) Ta thy : 10,909 < 11 nờn ngng n Vy kt qu l (120) = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 } Kt qu tr li cõu hi u bi : a, sai b, ỳng c, sai 2- Tỡm bi ca b: Phng phỏp: Gỏn: A = -1 ri nhp biu thc A=A+1: a X A n nhiu ln phớm = Vớ d : Tỡm hp cỏc bi ca nh hn 100 Ta gỏn: A = -1 n nhiu ln phớm = Ta cú: B = { 0;7;14; 21; 28;35; 42; 49;56;63;70;77;84;91;98} 3-Kim tra s nguyờn t: * Vi nguyờn tc mi s nguyờn t u l s l V mt s khụng chia ht cho tha s nguyờn t no l s nguyờn t Cỏch 1: (-1) A A + A:(S cn x) ữ A bm = cho n s cn dng, nu kt qu khụng l s nguyờn thỡ s ú khụng phi l nguyờn t Levanbinh -4 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT Cỏch 2: Gỏn s ú vo B; Tớnh B = (im dng) Bữ3= B ữ (B ữ Ans + 2) = n im dng Vớ d: S 647 l s nguyờn t khụng? (-1) A A + A:647 ữ A bm = n A = 25 thỡ thng l 23,9 Vy 647 khụng chia ht cho A => 647 l s nguyờn t Vớ d : Xột xem 10007 nguyờn t hay hp s? 10007 B B = 100, 034 Bữ3= B ữ (B ữ Ans + 2) = n im dng Vớ d: Xột xem 8191 l s nguyờn t hay hp s? Quan sỏt cỏc kt qu ta thy u khụng nguyờn, cho nờn khng nh 8191 l s nguyờn t Vớ d: Xột xem 99 873 l s nguyờn t hay hp s? Quan sỏt mn hỡnh thy cú kt qu nguyờn l 441, cho nờn khng nh 99 873 l hp s Bi tp: S no sau õy l s nguyờn t: 403; 569; 1361; 1363 (S: 569 v 1361) DNG 2: TèM S D CA PHẫP CHIA CA S A CHO S B 1-i vi s b chia ti a 10 ch s: A = A Bx S d B phn nguyờn ca (A chia cho B ) Cỏch n: A ữ B = mn hỡnh hin kt qu s thp phõn a tr lờn biu thc sa li A B X phn nguyờn ca A chia cho B v n = VD : Tỡm s d ca phộp chia 9124565217 ữ 123456 Ta cú : 9124565217 ữ 123456 = 73909, Tip theo ta n 9124565217 123456 ì 73909 = 55713 Vy R = 55713 2- s b chia A ln hn 10 ch s : Nu s b chia A l s bỡnh thng ln hn 10 ch s Ta ngt thnh nhúm u ch s ( k t bõn trỏi ) Ta tỡm s d nh phn a) ri vit tip sau s d cũn li l ti a ch s ri tỡm s d ln hai Nu cũn na thỡ liờn tip nh vy VD: Tỡm d phộp chia 2345678901234 ữ 4567 + 234567890 ữ 4567 d 2203 + 22031234 ữ 4567 d 26 Ta cú: 2345678901234 ữ 4567 = ( 234567890 ì 10 + 2201234) ữ 4567 (2203 ì 10 + 26) ữ 4567 = 482,379 (2203 ì 10 + 26) - 4567 ì 482 = 1732 Vy d l 1732 3- Tỡm s d ca s b chia c cho bng dng ly tha quỏ ln: ta dựng phộp ng d theo cụng thc sau : a m(mod p) a.b m.n(mod p ) c c b n(mod p) a m (mod p ) Levanbinh -5 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT Vd: Tỡm d ca phộp chia : 272002 : 13 Ta cú : 27 ( mod 13 ) 272002 12002 (mod 13) ( mod 13 ) Vy 272002 : 13 d * Khi s dng mỏy tớnh cn chỳ ý: thc hin phộp tớnh m mỏy hin kt qu l mt s 10 ch s ( s nguyờn ) thỡ phi lu ý ú cú th l 10 ch s ca phn nguyờn cũn phn l thp phõn b lm trũn s DNG 3: TèM CLN, BCNN CA HAI S: A Phng phỏp gii toỏn Bi toỏn 1: Tỡm UCLN v BCNN ca hai s nguyờn dng A v B (A < B) Thut toỏn: Xột thng A Nu: B A cho kt qu di dng phõn s ti gin hoc cho kt qu di dng s B a thp phõn m cú th a v dng phõn s ti gin (a b l cỏc s nguyờn dng) thỡ: b Thng CLN(A, B) = A:a = B:b; BCNN(A, B) = A.b = B.a A cho kt qu l s thp phõn m khụng th i v dng phõn s ti gin B A thỡ ta lm nh sau: Tỡm s d ca phộp chia Gi s s d ú l R (R l s nguyờn B Thng dng nh hn A ) thỡ: CLN (B, A) = CLN(A, R) ( Chỳ ý: CLN (B, A) = CLN(A, B)) n õy ta quay v gii bi toỏn tỡm CLN ca hai s A v R Tip tc xột thng R v lm theo tng bc nh ó nờu trờn A Sau tỡm c CLN(A, B), ta tỡm BCNN(A, B) bng cỏch ỏp dng ng thc: CLN(A.B).BCNN(A, B) = A.B => BCNN(A, B) = A.B UCLN(A, B) Bi toỏn 2: Tỡm CLN v BCNN ca ba s nguyờn dng A, B v C Thut toỏn: tỡm CLN(A,B,C) ta tỡm CLN(A, B) ri tỡm CLN[CLN(A,B), C] iu ny suy t ng thc: CLN(A,B,C) = CLN[CLN(A,B), C] = CLN[CLN(B, C), A] = = CLN[CLN(A, C), B] tỡm BCNN(A, B, C) ta lm tng t Ta cng cú: CLN(A,B,C) = CLN[CLN(A,B), C] = CLN[CLN(B, C), A] = CLN[CLN(A, C), B] B Vớ d minh Vớ d 1: Tỡm CLN v BCNN ca 220887 v 1697507 Gii: Ta cú: 220887 2187 = Suy ra: 1697507 16807 CLN(220887, 1697507) = 220887:2187 = 101; BCNN(220887, 1697507) = 220887.16807 = 3712447809 Vớ d 2: Tỡm CLN v BCNN ca 3995649 v 15859395 Levanbinh -6 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT Gii: Ta cú: 3995649 = 0,2519424 15859395 Ta khụng th a s thp phõn ny v dng phõn s ti gin c Vy ta phi dựng phng phỏp S d ca phộp chia 15859395 l 3872428 Suy ra: 3995649 CLN(15859395, 3995649) = CLN(3995649, 3872428) Ta cú: 3872428 = 0,9691612051 3995649 Ta cng khụng th a s thp phõn ny v dng phõn s ti gin c Ta tip tc tỡm s d ca phộp chia: 3995649 S d tỡm c l 123221 Suy ra: 3872428 CLN(3995649, 3872428) = CLN(3872428, 123221) Ta cú: 123221 607 = Suy ra: 3872428 19076 CLN(3872428, 123221) = 123221:607 = 203, BCNN = 15859395.3995649 = 312160078125 203 Vớ d 3: Tỡm CLN ca ba s 51712, 73629 v 134431 Gii: Ta tỡm CLN(51712, 73629) = 101, v CLN(101, 134431) = 101 => CLN(51712, 73629, 134431) = 101 C Bi dng Tỡm CLN v BCNN ca: a 43848 v 8879220 b 1340022 v 622890625 c 1527625 v 4860625 d 1536885 v 24801105 Tỡm CLN v BCNN ca 416745, 1389150 v 864360 Tỡm SCLN ca 40096920 , 9474372 v 51135438 S : 678 DNG 4: TèM CH S x CA S n = an an1 xa0 Mm VI m N Phng phỏp: Ta thay x ln lt t n cho n Mm Vớ d: tỡm ch s x 79506 x 47 M23 Gii: Thay x = 0; 1; 2; ;9 Ta c 79506147:23 Vớ d: Tỡm s ln nht v s nh nht cỏc s t nhiờn cú dng 1x y3z chia ht cho Gii: s ln nht dng 1x y3z chia ht cho s phi l 19293 z Ln lt th z = 9; 8; 7;1;0 Vy s ln nht cú dng 1x y3z chia ht cho l 1929354 Tng t s nh nht cú dng 1x y3z chia ht cho l 1020334 DNG 5: TèM CP NGHIM (x;y) NGUYấN DNG THA MN PHNG TRèNH Vớ d: tỡm cp s (x;y) nguyờn dng cho x2= 27 y2+1 Ta cú x2= 27 y2+1 nờn y < x suy x = 37 y + Do ú gỏn: Y = 0, X= 0; nhp Y=Y+1:X = 37Y + n phớm = liờn tc cho ti X nguyờn Levanbinh -7 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT KQ: x =73; y= 12 Bi tp: Tỡm cp s (x;y) nguyờn dng cho x2= 47y2+1 KQ: x= 48; y= Tỡm cp s (x;y) nguyờn dng tha phng trỡnh 4x + 17(2x-y)2 = 161312 Gii : ta cú 4x3 + 17(2x-y)2 = 161312 y = x Do ú gỏn: Y = 0; X = 0; nhp X= X+1: Y = 2X - 161312 x 17 161312 X 17 n du = liờn tc cho ti y nguyờn KQ: x = 30; y = DNG 6: S THP PHN HU HN S THP PHN Vễ HN TUN HON VD : phõn s no sinh s thp phõn tun hon sau : a, 0,123123123123 = 0, (123) b, 4,353535353535 = 4, (35) ú l s 123 999 ú l + 35 99 c, 2,45736736736736 = 2,45(736) 45 136 245491 + = 100 99900 99900 17 VD : Tớnh ch s thp phõn th 105 ca s thp phõn 13 Ta cú : 17 ữ 13 = 1,307692308 ú l : 2,45(736) = + 0.45 + 0,00(736) = + ( thc kt qu ca nú l 1,307962307962 ) Ta thy chu kỡ ca kt qu l 1,(307692) Mt khỏc 105 ( mod ) ch s th 105 phn thp phõn ca kt qu phộp chia 17 ữ 13 l s VD : tỡm n N nh nht cho n cú ba ch s bit n121 cú ch s u u l ch s Ta khụng th dựng mỏy tớnh b tỳi tớnh n121 Nhng ta cú 123121 , 12 ì 3121 , ì 23121 cú cỏc ch s ging ta tớnh : ì 00121 =1 ì 01121 = 3,333390164 n = 101 DNG 7: LM TRềN S Mỏy cú hai cỏch lm trũn s: Lm trũn s c ( mỏy lu b nh n 12 ch s tớnh toỏn cho cỏc bi toỏn sau ) NORM hay FIXn Lm trũn v gi luụn kt qu s ó lm trũn cho cỏc bi toỏn tớnh sau FIX v RnD VD : 17 ữ 13 = 1,307692308 ( trờn mn hỡnh ) b nh mỏy lu kt qu 1,30769230769 ( mỏy gi 12 ch s v ch 12 ch s ) Nu mun lm trũn s thỡ bm MODE MODE MODE MODE v chn lm trũn t n Nu chn FIX v n tip SHIFT RnD mỏy s hin kt qu 1,3077 v gi kt qu ny b nh ( ch cú ch s phn l ó lm trũn ) Ans ì 13 = 17,0001 Levanbinh -8 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT II/ HNG DN HC SINH GII CC BI TON I S THCS: DNG 1: TNH GI TR CA BIU THC: 1.1.TNH GI TR CA BIU THC S: VD : Tớnh : 1 2 1+ + + 2+ + + 27 : 27 ì 91919191 4 1 80808080 + + 49 343 49 343 a, A = i vi bi dng ny thỡ trc tớnh chỳng ta phi rỳt gn biu thc ri mi tớnh biu thc nh bỡnh thng 1 1 1+ + + ữ ì + + + 27 ữữ 91 ữì 27 ữ: A= 1 1 1 4ì + ữ ữ 80 49 343 ữữ + 49 343 ữ 1 1 + + + ữì + ữ 91 27 49 343 A= ì 1 1 80 ì + 49 343 ữ ì ì + + + 27 ữ 91 91 A= ì = 80 640 ( 2,1 1,965) : (1,2 ì 0,045) : 0,4 0,9 : ( 0,15 : 2,5) B= + 0,32 ì + 0,03 ( 5,3 3,88) + 0,67 0,00325 : 0,013 b, i vi nhng bi nh th ny chỳng ta cn phi ghi cỏc phộp tớnh biu thc vo s nh ca mỏy tớnh : : 0,4 - 0,9 : ( 0,15 : 2,5) SHIFT STO A 0,32 ì + 0,03 ( 5,3 3,88) + 0,67 SHIFT STO B ( 2,1 1,965) : (1,2 ì 0,045) SHIFT STO C 0,00325 : 0,013 SHIFT STO D Sau ó ghi cỏc phn trờn vo mỏy nh cỏc phn hng dn trc chỳng ta bm vo mỏy tớnh nh sau: A ab/c B + C ab/c D = ( cỏch gi s nh bng cỏch ALPHA A ) 1.2 TNH GI TR CA BIU THC CHA BIN Ta cú cỏch tớnh: S dng cỏch gỏn giỏ tr (phớm STO) Hoc tớnh trc tip bng nỳt Ans VD1: Tớnh giỏ tr ca biu thc: 20x2 -11x 2006 ti a) x = 1; b) x = -2; c) x = ; 0,12345 d) x = 1,23456 ; Cỏch lm: Gỏn vo ụ nh X: Nhp biu thc ó cho vo mỏy: (Ghi kt qu l -1 997) Sau ú gỏn giỏ tr th hai vo ụ nh X: Ri dựng phớm # tỡm li biu thc, n = nhn kt qu (Ghi kt qu l -1 904) Lm tng t vi cỏc trng hp khỏc (S c) 1995 ; d) -2006,899966) Ta cú th s dng phớm Ans: = 20Ans2 11Ans 2006 = Levanbinh -9 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT VD2: Tớnh giỏ tr ca biu thc: x3 - 3xy2 2x2y a/ x = 2; y = -3 b/ x = y ti: 3 ; y = -2 2,35 c/ x = + y = 2, 69 Nhp biu thc ó cho vo mỏy Cỏch lm: Gỏn vo ụ nh X: Gỏn -3 vo ụ nh Y: (Ghi kt qu l - ) Sau ú gỏn giỏ tr th hai vo ụ nh X: Dựng phớm # # tỡm li biu thc, n = nhn kt qu (Ghi kt qu l 25,12975279) Lm tng t vi trng hp c) (Ghi kt qu l -2,736023521) 3x5 2x4 + 3x2 x x = 1,8165 (Kq: 1.498465582) 4x3 x2 + 3x + 3x5 2x4 + 3x2 x 2/ Tớnh A = x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321 4x3 x2 + 3x + 3/ a Tớnh x4 + 5x3 3x2 + x x = 1,35627 b Tớnh P(x) = 17x5 5x4 + 8x3 + 13x2 11x 357 x = 2,18567 ổ x ổ x + 9ử x +1 ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ T(x) = + : 4/ ữỗ ữ Tớnh T( 231007) ; T(2007 2008) ỗ ữ ữ ỗ ỗ x xứ ố3 + x ứ ốx - x Bi tp: 1/ Tớnh A = Kq: T( 231007) = 1,194910171 T(2007 2008) = - 0,50063173 1.3 TNH GI TR CA LIấN PHN PHN S Phng phỏp: Tớnh t di lờn hoc tớnh t trờn xung a0 + Vn t ra: hóy biu din liờn phõn s a1 + a v dng b Dng toỏn ny c an + an gi l tớnh giỏ tr ca liờn phõn s Vi s tr giỳp ca mỏy tớnh ta cú th tớnh mt cỏch nhanh chúng dng biu din ca liờn phõn s ú Qui trỡnh n mỏy (fx-500MS v fx-570 MS) n ln lt an + a b / c an = an + a b / c Ans = a0 + a b/ c Ans = Vớ d: Vit A phõn s thng v s thp phõn A = 3+ 2+ 2+ 2+ 2+ Gii: Cỏch 1: tớnh t di lờn n: x X + = x X + = x X + = x X + = x X + = Levanbinh - 10 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT = a b / c shift d / c n tip: Cỏch 2: Tớnh t trờn xung 233 1761 = KQ: A= 4,6099644= 382 382 Nhp: + ( ữ (2 + (4 ữ (2 + (5 ữ (2 + (4 ữ (2 + ữ 3)))))))) = BIU DIN PHN S RA LIấN PHN PHN S Liờn phõn s (phõn s liờn tc) l mt cụng c toỏn hc hu hiu c cỏc nh toỏn hc s dng gii nhiu bi toỏn khú Bi toỏn: Cho a, b (a > b)l hai s t nhiờn Dựng thut toỏn clit chia a cho b, phõn s b a = a0 + = a0 + a b b cú th vit di dng: b b b0 Vỡ b0 l phn d ca a chia cho b nờn b > b Li tip tc biu din phõn s b b = a1 + = a1 + b0 b0 b0 b1 b a = a0 + = a0 + b b a1 + C tip tc quỏ trỡnh ny s kt thỳc sau n bc v ta c: 1 .an + an Cỏch biu din ny gi l cỏch biu din s hu t di dng liờn phõn s Mi s hu t cú mt biu din nht di dng liờn phõn s, nú c vit gn [ a0 ,a1 , ,an ] S vụ t cú th biu din di dng liờn phõn s vụ hn bng cỏch xp x nú di dng gn ỳng bi cỏc s thp phõn hu hn v biu din cỏc s thp phõn hu hn ny qua liờn phõn s A= Vớ d : Tớnh a) 329 = 1051 + B= 5+ b) a+ b 15 = 17 + 329 1 1 = = = = = 1 1051 1051 + 64 + 3+ 3+ 1 329 329 5+ 5+ 5+ 64 64 7+ 9 Gii: Vy a= 7; b= Cỏch n mỏy : Ghi vo mn hỡnh: 329 1051 v n = n tip x = (mỏy hin n tip = (mỏy hin 64 n tip x n tip x = (mỏy hin n tip = (mỏy hin Levanbinh = (mỏy hin 64 329) 329) 64) 64) 9) KQ: a=7; b=9 - 11 a+ b SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT b) KQ: a= 7; b=2 Bi tp: B =7+ 3+ 1/ Biu din B phõn s 3+ 1 3+ 15 = 17 + 2/ Tớnh a, b bit (a, b nguyờn dng) M= 3/ Biu din M phõn s: + 4/ Tớnh C= 5+ 4+ 1 43 1037 B = 142 = 142 ữ (a = 7; b = 2) a+ b + 2+ 3+ 3+ 4+ 98 Kq : 157 ữ 1 1+ 3+ Kq: 1 12246 =5+ 2107 1+ 4+ x 1+ 2+ a) + 7/ Tỡm a, b,c,d bit : = 1 1+ 4+ 10 + a+ 4+ = b 3+ 8+ (a = ; b = 7) a+ b x 3+ 101 4,208(3) 24 5/ Tỡm cỏc s t nhiờn a, b cho 6/Gii phng trỡnh 1 3+ (x = 2+ 12585 1354 b) 12556 ) 1459 20052006 = a+ 2007 b+ c+ d Kq: a) a = 11 ;b = 12; b) a = 9991 ; b = 29 ; c = 11 ; d = + = 4+ 2+ 1+ ữ 3+ ữ ữ 8/ Tỡm x bit : ữ + ữx + ữ 1+ ữ 2+ ữ 7ữ 1+ ữ 1389159 1,106910186 ) (x = 1254988 DNG 2: GII PHNG TRèNH H PHNG TRèNH Ghi nh: Trc thc hin gii nờn vit phng trỡnh (h phng trỡnh) di dng chớnh tc a cỏc h s vo mỏy khụng b nhm ln Vớ d Dng chớnh tc phng trỡnh bc cú dng: ax2 + bx + c = Levanbinh - 12 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT Dng chớnh tc phng trỡnh bc cú dng: ax3 + bx2 + cx + d = a1x + b1y = c1 a2 x + b y = c2 Dng chớnh tc h phng trỡnh bc cú dng: a1x + b1y + c1z = d1 Dng chớnh tc h phng trỡnh bc cú dng: a2 x + b2 y + c2z = d a x + b y + c z = d 3 Dng 3.1 Gii phng trỡnh bc hai ax2 + bx + c = (a0) 3.1.1: Gii theo chng trỡnh ci sn trờn mỏy n MODE MODE > nhp cỏc h s a, b, c vo mỏy, sau mi ln nhp h s n phớm = giỏ tr mi c ghi vo b nh ca mỏy tớnh Vớ d: (S GD TPHCM, 1996) Gii phng trỡnh: 1,85432x2 3,21458x 2,45971 = Gii -Qui trỡnh n mỏy (fx-500MS v fx-570 MS) MODE MODE > 85432 = ( ) 321458 = () 45971 = ( x1 = 2.308233881 ) = ( x2 = -0.574671173 ) Chỳ ý: Khi gii bng chng trỡnh ci sn trờn mỏy nu gúc trỏi mn hỡnh mỏy hin R I thỡ nghim ú l nghim phc, chng trỡnh Trung hc c s nghim ny cha c hc ú khụng trỡn by nghim ny bi gii Nu cú mt nghim thc thỡ phng trỡnh cú nghim kộp, c hai nghim u l nghim phc coi nh phng trỡnh ú l vụ nghim 3.1.2: Gii theo cụng thc nghim Tớnh = b2 4ac b 2a b = 2a + Nu > thỡ phng trỡnh cú hai nghim: x1,2 = + Nu = thỡ phng trỡnh cú nghim kộp: x1,2 + Nu < thỡ phng trỡnh vụ nghim Vớ d: (S GD ng Nai, 1998) Gii phng trỡnh 2,354x2 1,542x 3,141 = Gii -Qui trỡnh n mỏy (fx-500MS v fx-570 MS) () 542 x2 ì 354 ì ( ( ) 141 ) SHIFT STO A (27,197892) ( 542 + ALPHA A ) ữ ì 354 = (x1 = 1,528193632) ( 542 ALPHA A ) ữ ì 354 = (x2 = - 0,873138407) Chỳ ý: Nu bi khụng yờu cu nờn dựng chng trỡnh ci sn ca mỏy tớnh gii Hn ch khụng nờn tớnh trc tớnh cỏc nghim x1, x2 vỡ nu vy s dn n sai s xut hin bin nh sau 10 ch s lm cho sai s cỏc nghim s ln hn Dng toỏn ny thng rt ớt xut hin trc tip cỏc k thi gn õy m ch yu di dng cỏc bi toỏn lp phng trỡnh, tỡm nghim nguyờn, chng minh nghim a thc, xỏc nh khon cha nghim thc ca a thc, Cn nm vng cụng thc nghim v nh lớ Viột kt hp vi mỏy tớnh gii cỏc bi toỏn bin th ca dng ny Dng 3.2 Gii phng trỡnh bc ba ax3 + bx2 + cx + d = (a0) 3.2.1: Gii theo chng trỡnh ci sn trờn mỏy n MODE MODE > nhp cỏc h s a, b, c, d vo mỏy, sau mi ln nhp h s n phớm = giỏ tr mi c ghi vo b nh ca mỏy tớnh Levanbinh - 13 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT Vớ d: (S GD Cn Th, 2002) Tỡm tt c cỏc nghim gn ỳng vi ch s thp phõn ca phng trỡnh x3 5x + = Gii -Qui trỡnh n mỏy (fx-500MS v fx-570 MS) n cỏc phớm MODE MODE > = = () = = (x1 = 2, 128419064) = (x2 = -2, 33005874) = (x3 = 0, 201639675) Chỳ ý: Khi gii bng chng trỡnh ci sn trờn mỏy nu gúc trỏi mn hỡnh mỏy hin R I thỡ nghim ú l nghim phc, chng trỡnh Trung hc c s nghim ny cha c hc ú khụng trỡn by nghim ny bi gii 3.2.2: Gii theo cụng thc nghim Ta cú th s dng cụng thc nghim Cardano gii phng trỡnh trờn, hoc s dng s Horner h bc phng trỡnh bc thnh tớch phng trỡnh bc v bc nht, ú ta gii phng trỡnh tớch theo cỏc cụng thc nghim ó bit Chỳ ý: Nu bi khụng yờu cu, nờn dựng chng trỡnh ci sn ca mỏy tớnh gii Dng 3.3 Gii h phng trỡnh bc nht n n MODE MODE nhp cỏc h s a1, b1, c1, a2, b2, c2 vo mỏy, sau mi ln nhp h s n phớm = giỏ tr mi c ghi vo b nh ca mỏy tớnh Vớ d: (Thi vụ ch toỏn Flanders, 1998) x 83249x + 16751y = 108249 thỡ bng (chn mt y 16751x + 83249y = 41715 Nu x, y tha h phng trỡnh ỏp s) A.1 B.2 C.3 Gii Qui trỡnh n mỏy (fx-500MS v fx-570 MS) n cỏc D.4 phớm E.5 MODE MODE 83249 = 16751 = 108249 = 16751 = 83249 = 41751 = (1, 25) = (0, 25) n tip: MODE 1 25 a b/ c 25 = (5) Vy ỏp s E l ỳng Chỳ ý: Nu h phng trỡnh vụ nghim hoc vụ nh thỡ mỏy tớnh s bỏo li Math ERROR Dng 3.4 Gii h phng trỡnh nht ba n Gii theo chng trỡnh ci sn trờn mỏy n MODE MODE nhp cỏc h s a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 vo mỏy, sau mi ln nhp h s n phớm = giỏ tr mi c ghi vo b nh ca mỏy tớnh 3x + y + 2z = 30 Vớ d: Gii h phng trỡnh 2x + 3y + z = 30 x + 2y + 3z = 30 Qui trỡnh n mỏy (fx-500MS v fx-570 MS) MODE MODE 3 = = = 30 = = = = 30 = = = = 30 = (x = 5) = (y = 5) = (z = 5) Chỳ ý: Cng cỏc phng trỡnh trờn v theo v ta c x + y + z = 15 suy x = y = z = Nhn xột: Dng toỏn l dng bi d ch ũi hi bit s dng thnh tho mỏy tớnh v cỏc chng trỡnh ci sn trờn mỏy tớnh Do ú cỏc k thi dng toỏn ny rt ớt chỳng thng xut hin di dng cỏc bi toỏn thc t (tng trng dõn s, lói sut tit kim, ) m quỏ trỡnh gii ũi hi phi lp phng trỡnh hay h phng trỡnh vi cỏc h s l nhng s l Bi tng hp Levanbinh - 14 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT Bi 1: Gii cỏc phng trỡnh: 1.1 (S GD H Ni, 1996, Thanh Húa, 2000): 1,23785x2 + 4,35816x 6,98753 = 1.2 (S GD TPHCM 1998): 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581 = 1.3 x3 + x2 2x =0 1.4 4x3 3x + = Bi 2: Gii cỏc h phng trỡnh sau: 1,372x 4,915y = 3,123 8,368x + 5,214y = 7,318 13,241x 17, 436y = 25,168 2.2 (S GD H Ni, 1996) 23,897x + 19,372y = 103,618 1,341x 4,216y = 3,147 2.3 (S GD Cn Th, 2002) 8,616x + 4,224y = 7,121 2.1 (S GD ng Nai, 1998) 2x + 5y 13z = 1000 2.4 3x 9y + 3z = 5x 6y 8z = 600 DNG 3: BI TON V A THC Dng 2.1 Tớnh giỏ tr ca a thc Bi toỏn: Tớnh giỏ tr ca a thc P(x,y,) x = x0, y = y0; Phng phỏp 1: (Tớnh trc tip) Th trc tip cỏc giỏ tr ca x, y vo a thc tớnh Phng phỏp 2: (S Horner, i vi a thc mt bin) Vit P(x) = a0 x n + a1x n + + a n di dng P(x) = ( (a0 x + a1 )x + a2 )x + )x + an Vy P(x ) = ( (a0 x + a1 )x + a2 )x + )x + an t b0 = a0; b1 = b0x0 + a1; b2 = b1x0 + a2; ; bn = bn-1x0 + an Suy ra: P(x0) = bn T õy ta cú cụng thc truy hi: bk = bk-1x0 + ak vi k Gii trờn mỏy: - Gỏn giỏ x0 vo bin nhm M - Thc hin dóy lp: bk-1 ALPHA M + ak Vớ d 1: (S GD TP HCM, 1996) Tớnh A = 3x 2x + 3x x x = 1,8165 4x x + 3x + Cỏch 1: Tớnh nh vo bin nh Ans An phớm: 8165 = ( Ans ^ Ans ^ + Ans x Ans + ) ữ ( Ans ^ Ans x + Ans + ) = Kt qu: 1.498465582 Cỏch 2: Tớnh nh vo bin nh X An phớm: 8165 SHIFT STO X ( ALPHA X ^ ALPHA X ^ + ALPHA X x ALPHA X + ) ữ ( ALPHA X ^ ALPHA X x + ALPHA X + ) = Kt qu: 1.498465582 Nhn xột: Phng phỏp dựng s Horner ch ỏp dng hiu qu i vi mỏy fx-220 v fx-500A, cũn i vi mỏy fx-500 MS v fx-570 MS ch nờn dựng phng phỏp tớnh trc tip cú s dng biu thc cha bin nh, riờng fx-570 MS cú th th cỏc giỏ tr ca bin x nhanh bng cỏch bm CALC , mỏy hi X? ú khai bỏo cỏc giỏ tr ca bin x n phớm l = xong cú th kim tra li kt qu sau tớnh nờn gỏn giỏ tr x vo mt bin nh no ú khỏc bin Ans tin kim tra v i cỏc giỏ tr Levanbinh - 15 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT 3x 2x + 3x x x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321 4x x + 3x + Khi ú ta ch cn gỏn giỏ tr x1 = - 0,235678 vo bin nh X: ( ) 235678 SHIFT STO X Vớ d: Tớnh A = Dựng phớm mi tờn lờn mt ln (mn hỡnh hin li biu thc c) ri n phớm = l xong Trong cỏc k thi dng toỏn ny luụn cú, chim n im bi thi Kh nng tớnh toỏn dn n sai s thng thỡ khụng nhiu nhng nu biu thc quỏ phc nờn tỡm cỏch chia nh bi toỏn trỏnh vt quỏ gii hn b nh ca mỏy tớnh s dn n sai kt qu (mỏy tớnh tớnh nhng kt qu thu c l kt qu gn ỳng, cú trng hp sai hn) Bi Bi 1: (S GD H Ni, 1996) Tớnh giỏ tr biu thc: a Tớnh x + 5x3 3x + x x = 1,35627 b Tớnh P(x) = 17x 5x + 8x + 13x 11x 357 x = 2,18567 Dng 2.2 Tỡm d phộp chia a thc P(x) cho nh thc ax + b Khi chia a thc P(x) cho nh thc ax + b ta luụn c P(x)=Q(x)(ax+b) + r, ú r l b a b a mt s (khụng cha bin x) Th x = ta c P( ) = r b a Nh vy tỡm s d chia P(x) cho nh thc ax+b ta ch cn i tớnh r = P( ), lỳc ny dng toỏn 2.2 tr thnh dng toỏn 2.1 x14 x x + x + x + x 723 Vớ d: (S GD TPHCM, 1998) Tỡm s d phộp chia:P= x 1,624 S d r = 1,62414 - 1,6249 - 1,6245 + 1,6244 + 1,6242 + 1,624 723 Qui trỡnh n mỏy (fx-500MS v fx-570 MS) n cỏc phớm: 624 SHIFT STO X ALPHA X ^ 14 ALPHA X ^ ALPHA X ^ + ALPHA X ^ + ALPHA X ^ + ALPHA X 723 = Kt qu: r = 85,92136979 Bi Bi 1: (S GD ng Nai, 1998) Tỡm s d phộp chia x 6, 723x + 1,857x 6,458x + 4,319 x + 2,318 4 Bi 2: (S GD Cn Th, 2003) Cho P( x ) = x + 5x 4x + 3x 50 Tỡm phn d r1, r2 chia P(x) cho x v x-3 Tỡm BCNN(r1,r2)? Dng 2.3 Xỏc nh tham s m a thc P(x) + m chia ht cho nh thc ax + b Khi chia a thc P(x) + m cho nh thc ax + b ta luụn c P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r Mun b a P(x) chia ht cho x a thỡ m + r = hay m = -r = - P( ) Nh vy bi toỏn tr v dng toỏn 2.1 Vớ d: Xỏc nh tham s 1.1 (S GD H Ni, 1996, S GD Thanh Húa, 2000) Tỡm a x + 7x3 + 2x + 13x + a chia ht cho x+6 - Gii - S d a = (6) + 7(6) + ( ) + 13 ( ) Qui trỡnh n mỏy (fx-500MS v fx-570 MS) n cỏc phớm: () SHIFT STO X Levanbinh - 16 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT ( ) ( ALPHA X ^ + ALPHA X x + ALPHA X x + 13 ALPHA X ) = Kt qu: a = -222 1.2 (S GD Khỏnh Hũa, 2001) Cho P(x) = 3x + 17x 625 Tớnh a P(x) + a chia ht cho x + 3? Gii 3 S d a2 = - ( ) + 17 ( ) 625 => a = ( 3) + 17 ( 3) 625 Qui trỡnh n mỏy (fx-500MS v fx-570 MS) () ( ( () ) x3 + 17 ( () ) 625 ) = Kt qu: a = 27,51363298 Chỳ ý: ý ta thy rng P(x) = 3x + 17x 625 = (3x 9x + 44)(x+3) 757 Vy P(x) chia ht cho (x + 3) thỡ a2 = 757 => a = 27,51363298 v a = - 27,51363298 Dng 2.4 Tỡm a thc thng chia a thc cho n thc Bi toỏn m u: Chia a thc a0x3 + a1x2 + a2x + a3 cho x c ta s c thng l mt a thc bc hai Q(x) = b0x2 + b1x + b2 v s d r Vy a0x3 + a1x2 + a2x + a3 = (b0x2 + b1x + b2)(xc) + r = b0x3 + (b1-b0c)x2 + (b2-b1c)x + (r + b2c) Ta li cú cụng thc truy hi Horner: b = a0; b1= b0c + a1; b2= b1c + a2; r = b2c + a3 Tng t nh cỏch suy lun trờn, ta cng cú s Horner tỡm thng v s d chia a thc P(x) (t bc tr lờn) cho (x-c) trng hp tng quỏt Vớ d: Tỡm thng v s d phộp chia x7 2x5 3x4 + x cho x Gii -Ta cú: c = - 5; a0 = 1; a1 = 0; a2 = -2; a3 = -3; a4 = a5 = 0; a6 = 1; a7 = -1; b0 = a0 = Qui trỡnh n mỏy (fx-500MS v fx-570 MS) () SHIFT STO M ì ALPHA M + = (-5) ì ALPHA M = (23) ì ALPHA M + () = (-118) ì ALPHA M + = (590) ì ALPHA M + = (-2950) ì ALPHA M + = (14751) ì ALPHA M + () = (-73756) Vy x7 2x5 3x4 + x = (x + 5)(x6 5x5 + 23x4 118x3 + 590x2 2590x + 14751) 73756 Dng 2.5 Phõn tớch a thc theo bc ca n thc p dng n-1 ln dng toỏn 2.4 ta cú th phõn tớch a thc P(x) bc n theo x-c: P(x)=r 0+r1(xc)+r2(x-c)2++rn(x-c)n Vớ d: Phõn tớch x4 3x3 + x theo bc ca x Gii -Trc tiờn thc hin phộp chia P(x)=q 1(x)(x-c)+r0 theo s Horner c q 1(x) v r0 Sau ú li tip tc tỡm cỏc qk(x) v rk-1 ta c bng sau: -3 -2 x4-3x2+x-2 0 1 q1(x)=x3+1, r0 = 3 28 q2(x)=x3+3x+1, r1 = 28 27 q3(x)=x+6, r0 = 27 q4(x)=1=a0, r0 = Vy x 3x + x = + 28(x-3) + 27(x-3) + 9(x-3)3 + (x-3)4 Dng 2.6 Tỡm cn trờn khong cha nghim dng ca a thc Nu phõn tớch P(x) = r0 + r1(x-c)+r2(x-c)2++rn(x-c)n ta cú ri vi mi i = 0, 1, , n thỡ mi nghim thc ca P(x) u khụng ln hn c Vớ d: Cn trờn ca cỏc nghim dng ca a thc x 3x3 + x l c = (a thc cú hai nghim thc gn ỳng l 2,962980452 v -0,9061277259) Levanbinh - 17 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT Nhn xột: Cỏc dng toỏn 2.4 n 2.6 l dng toỏn mi (cha thy xut hin cỏc k thi) nhng da vo nhng dng toỏn ny cú th gii cỏc dng toỏn khỏc nh phõn tớch a thc tha s, gii gn ỳng phng trỡnh a thc, Vn dng linh hot cỏc phng phỏp gii kt hp vi mỏy tớnh cú th gii c rt nhiu dng toỏn a thc bc cao m kh nng nhm nghim khụng c hoc s dng cụng thc Cardano quỏ phc Do ú yờu cu phi nm vng phng phỏp v dng mt cỏch khộo lộo hp lớ cỏc bi lm Bi tng hp Bi 1: (S GD Lõm ng, 2005) a Tỡm m P(x) chia ht cho (x -13) bit P(x) = 4x5 + 12x4 + 3x3 + 2x2 5x m + b Cho P(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f bit P(1) = P(-1) = 11; P(2) = P(-2) = 47; P(3) = 107 Tớnh P(12)? Bi 2: (S GD Phỳ Th, 2004) Cho P(x) l a thc vi h s nguyờn cú giỏ tr P(21) = 17; P(37) = 33 Bit P(N) = N + 51 Tớnh N? Bi 3: (Thi khu vc 2004) Cho a thc P(x) = x3 + bx2 + cx + d Bit P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9 Tớnh: a Cỏc h s b, c, d ca a thc P(x) b Tỡm s d r1 chia P(x) cho x c Tỡm s d r2 chia P(x) cho 2x +3 Bi 4: (S GD Hi Phũng, 2004) Cho a thc P(x) = x3 + ax2 + bx + c Bit P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = -41 Tớnh: a Cỏc h s a, b, c ca a thc P(x) b Tỡm s d r1 chia P(x) cho x + c Tỡm s d r2 chia P(x) cho 5x +7 d Tỡm s d r3 chia P(x) cho (x+4)(5x +7) Bi 5: (S GD Thỏi Nguyờn, 2003) a Cho a thc P(x) = x4+ax3 + bx2 + cx + d Bit P(1) = 0; P(2) = 4; P(3) = 18; P(4) = 48 Tớnh P(2002)? b Khi chia a thc 2x4 + 8x3 7x2 + 8x 12 cho a thc x ta c thng l a thc Q(x) cú bc Hóy tỡm h s ca x2 Q(x)? Dng 2.7.Phõn tớch a thc f(x) thnh nhõn t C s: Nu tam thc bc hai ax2 + bx + c cú nghim l x 1, x2 thỡ nú vit c di dng ax2 + bx + c = a(x x1)(x x2) p Nu a thc f(x) = anxn + an-1xn-1+ + a1x + a0 cú nghim hu t q thỡ p l c ca a0, q l c ca a0 c bit: Nu a thc f(x) = a nxn + an-1xn-1+ + a1x + a0 cú a1 = thỡ nghim hu t l c ca a0 Nu a thc f(x) cú nghim l a thỡ a thc f(x) chia ht cho (x a) Vớ d 1: Phõn tớch a thc f(x) = x2 + x - thnh nhõn t? Dựng chc nng gii phng trỡnh bc hai ci sn mỏy tỡm nghim ca f(x) ta thy cú nghim l x1 = 2; x2 = -3 Khi ú ta vit c: x2 + x = (x 2)(x + 3) Vớ d 2: Phõn tớch a thc f(x) = x3 + 3x2 - 13 x - 15 thnh nhõn t? Dựng chc nng gii phng trỡnh bc ci sn mỏy tỡm nghim ca f(x) ta thy cú nghim l x1 = 3; x2 = -5; x3 = -1 Levanbinh - 18 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT Khi ú ta vit c: x + 3x - 13 x - 15 = 1.(x - 3)(x + 5)(x + 1) Vớ d 3: Phõn tớch a thc f(x) = x3 - 5x2 + 11 x - 10 thnh nhõn t? Dựng chc nng gii phng trỡnh bc ci sn mỏy tỡm nghim ca f(x) ta thy cú nghim thc l x1 = Nờn ta bit c a thc x3 - 5x2 + 11 x - 10 chia ht cho (x - 2) S dng s Hoocner chia x3 - 5x2 + 11 x - 10 cho (x - 2) ta cú: Khi ú bi toỏn tr v tỡm thng ca phộp chia a thc f(x) cho (x 2) Khi ú ta cú f(x) = (x - 2)(x2 - 3x + 5) Tam thc bc hai x2 - 3x + vụ nghim nờn khụng phõn tớch thnh nhõn t c na Vy x3 - 5x2 + 11 x - 10 = ( x - 2)(x2 - 3x + 5) Vớ d 4: Phõn tớch a thc f(x) = x5 + 5x4 3x3 x2 +58x - 60 thnh nhõn t? Nhn xột: Nghim nguyờn ca a thc ó cho l (60) Ta cú (60) = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60} Lp quy trỡnh kim tra xem s no l nghim ca a thc: Do vy ta bit x = -3 l mt nghim ca a thc ó cho, nờn f(x) chia ht cho (x + 3) Khi ú bi toỏn tr v tỡm thng ca phộp chia a thc f(x) cho (x - 3) Khi ú ta cú f(x) = (x + 3)(x4 + 2x3 - 9x2 + 26x - 20) * Ta li xột a thc g(x) = x4 + 2x3 - 9x2 + 26x - 20 Nghim nguyờn l c ca 20 Dựng mỏy ta tỡm c (20) = { 1; 2; 4; 5; 10; 20} Lp quy trỡnh kim tra xem s no l nghim ca a thc g(x): Do vy ta bit x = -5 l mt nghim ca a thc ó cho, nờn f(x) chia ht cho (x + 5) Khi ú bi toỏn tr v tỡm thng ca phộp chia a thc f(x) cho (x+5) Khi ú ta cú g(x) = (x + 5)(x3 - 3x2 + 6x - 4) Tip tc dựng chc nng gii phng trỡnh bc tỡm nghim nguyờn ca h(x) = x3 - 3x2 + 6x Kt qu, l a thc h(x) cú nghim l x = nờn chia h(x) cho (x-1) ta c: h(x) = (x - 1)(x2 2x + 4) Ta thy a thc (x2 - 2x + 4) vụ nghim nờn khụng th phõn tớch thnh nhõn t Vy f(x) = (x + 3)(x + 5)(x - 1)(x2 - 2x + 4) III/ TRNH NHNG SAI SểT TRONG QU TRèNH S DNG MTBT GII TON: 1/nhng sai sút chc nng hin th kt qu : Vi mỏy tớnh FX-500MS mn hỡnh hin th gm dũng, dũng trờn hin th biu thc nhp vo t phớm, dũng di hin th kt qu phộp toỏn -Kh nng nhp ti a 79 ký t, d liu l s thc, s phc mn hỡnh nhp hin th v cỏch nhp gn ging nh cỏch vit thụng thng trờn giy - kh nng hin th kt qu khụng quỏ 10 ch s, nu cỏc ch s ca ca kt qu vt quỏ 10 ch s thỡ kt qu c hin th dng khoa hc hoc lm trũn a) Kt qu l s thp phõn vt quỏ 10 ch s mỏy tớnh s hin th kt qu sau lm trũn : Khi kt qu ca phộp tớnh l s thp phn vt quỏ 10 ch s( tng cỏc ch s ca phn nguyờn v phn thp phõn) thỡ mỏy tớnh s cỏt bt ch s thp phõn i v lm trũn ch s thp phõn th 11 theo quy tc Vớ d : s 1:23 cú l s thp phõn vụ hn tun hon(TPVHTH) khụng? Nu l s TPVHTH hóy xỏc nh chu k ca s ú + Thc hnh trờn mỏy : 1:23 = cho kt qu l : 0.04347826 v hc sinh thn nhiờn kt lun s trờn khụng phi s TPVHTH iu ú nu ta khụng hiu tớnh nng ca mỏy tớnh thỡ ta d dng tha nhn kt qu trờn Levanbinh - 19 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT + Nhng thc t khụng phi th m s 1:23 l mt s TPVHTH l: 1: 23 = (0434782608695652173913) tht bt ng * Nguyờn nhõn : Do chc nng hin th ca mỏy tớnh, thỡ ký t th 11 mỏy tớnh khụng hin th vy nú ct i v lm trũn theo quy tc * Cỏch khỏc phc : Khi cú kt qu phộp toỏn l s TP 10 ch s ta cn kim tra li, tớnh toỏn th trờn giy, v kh nng kt qu trờn ch l gn ỳng ằ b) Kt qu ỳng l phõn s nhng mỏy tớnh hin th s TP Vớ d : tớnh : + 2005 2006 + Thc hnh trờn mỏy : + 200052006 = thỡ kt qu hin th l : 1.999950015 nhng thc hnh trờn giy ta d cú kt qu l : 4011 2006 * Nguyờn nhõn: Do chc nng hin th ca mỏy tớnh thỡ tng ký t t v mu vt quỏ 10 ký t ca phõn s thỡ mỏy t ng thc hin phộp chia, sau ú hin th kt qu l s TP * Cỏch khỏc phc : Khi xy hin tng trờn ta cn xỏc nh kt qu ú l gn ỳng ằ, mun cú kt qu ỳng ta cn kim tra li, tớnh toỏn trờn giy c) Kt qu l s nguyờn vt quỏ 10 ch s mỏy tớnh s hin th dng khoa hc ax10n sau lm trũn Vớ d : gii phng trỡnh : x - 11111111110x 11111111111 = ( ) + Thc hnh trờn mỏy tớnh : MODE MODE Nhp h s: a? = ; b? -11111111110 = ; c? -11111111111 = Kt qu : x1 = 1.111111111x1010 ; x2 = -0.995 Nhng tớnh trờn giy ta cú : a - b + c = ú x1 = -1 ; x2= 111111111111 * Nguyờn nhõn : Do chc nng hin th ca mỏy tớnh thỡ tng ký t nhp vo ca mi h s vt quỏ 10 ch s thỡ mỏy tớnh b trn b nh ú kt qu sai, hoc mỏy tớnh hin th kt qu l s dng khoa hc * Cỏch khỏc phc : Khi xy hin tng trờn ta cn xỏc nh kt qu ú l sai, mun cú kt qu ỳng ta cn kim tra li, v thc hnh tớnh toỏn trờn giy d) Kt qu ỳng l s vụ t nhng mỏy tớnh hin th kt qu l s TP Vớ d : thc hin phộp tớnh : +2006 + Thc hnh trờn mỏy tớnh : (4 ) +2006 (5 ) = thỡ kt qu s hin th l : 2004.585786 Nhng thc t phộp toỏn trờn ta nhm c kt qu l 2006- * Nguyờn nhõn : Do chc nng hin th ca mỏy tớnh gn nh cỏch vit thụng thng Riờng kt qu l biu thc cha du cn thỡ cỏc nh sn xut cha th hin c õy l nhc im ca th h mỏy tớnh ny Song bỏn mỏy thỡ cỏc nh sn xut khụng thụng bỏo cho khỏch hng, gp nhng bi toỏn nh trờn mỏy tớnh hin th kt qu l s TP * Cỏch khỏc phc : Khi xy hin tng trờn ta cn xỏc nh kt qu ú l gn ỳng "ằ, mun cú kt qu ỳng ta cn kim tra li, v thc hnh tớnh toỏn trờn giy e)Kt qu nghim ca h PT hay phng trỡnh trờn s phc nhng hc sinh cụng nhn nghim ú trờn s thc Vớ d : Gii phng trỡnh : x + 2x + 2006 = + Thc hnh trờn mỏy tớnh : MODE MODE + Nhp h s : a? = ; b? = ; c? 2006 = thỡ kt qu hin th l : x1 = -1 ; x2 = -1 Nhng thc t gii phng trỡnh trờn bng cụng thc nghim ta cú phng trỡnh vụ nghim * Nguyờn nhõn : Do chc nng x lý ca mỏy tớnh l gii toỏn trờn c trng s phc Do ú phng trỡnh trờn vụ nghim trờn trng s R nhng cú nghim trờn trng s phc Hc Levanbinh - 20 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT sinh khụng hiu ký hiu R- l trờn gúc trờn bờn phi mn hỡnh mỏy tớnh l thụng bỏo cho bit kt qu trờn mỏy ang trng s phc * Cỏch khỏc phc : Khi xy hin tng trờn ta cn xỏc nh kt qu ú l sai trờn trng s thc, mun cú kt qu ỳng ta cn kim tra li, v thc hnh gii phng trỡnh trờn bng cụng thc nghim 2/ Nhng sai sút v kt qu th t u tiờn cỏc phộp toỏn gõy : Nh sn xut mỏy tớnh FX-500MS ó thit k cho mỏy tớnh nhng phộp toỏn c bn vi mc u tiờn ca cỏc phộp toỏn nh quy tc u tiờn ca toỏn hc Nhng thc t mỏy FX500MS cú thờm nhng tớnh nng v mc u tiờn nu chỳng ta khụng nghiờn cu thc hnh gii toỏn s cho kt qu sai, mc dự chỳng ta nhp ỳng biu thc v giỏ tr ca biu thc ú v mỏy tớnh khụng bỏo li Ngi s nhn kt qu sai m c chc chn l mt kt qu ỳng a) Phộp nhõn khụng du c u tiờn hn phộp nhõn cú du : Nu ta khụng bit tớnh nng ny thỡ thc hnh trờn mỏy d nhn c kt qu sai m khụng hay bit.Vớ d : thc hin phộp tớnh: : x(5-3) + Thc hnh trờn mỏy: Cỏch ; 34(5-3) = cho kt qu l : 0.375 hay 38 (phộp toỏn khụng cú du x trc ngoc n) v hc sinh thn nhiờn cụng nhn kt qu trờn Cỏch : 34x(5-3) = cho kt qu l : 1.5 hay 32 (phộp toỏn cú du x trc ngoc n) mt ln na hc sinh li vụ t nhn ly kt qu Tht s b tc cho giỏo viờn khng nh mt kt qu ỳng, nu ta khụng nm vng tớnh nng ca mỏy tớnh * Nguyờn nhõn : Do tớnh nng ca mỏy tớnh ó thit k mc u tiờn ca phộp toỏn nhõn khụng cú du c u tiờn hn phộp nhõn cú du * Cỏch khỏc phc : Khi cú kt qu phộp toỏn kt qu cỏch l sai, kt qu ỳng cỏch , Giỏo viờn cn gii thớch khc sõu cho hc sinh tớnh nng ny, v khc sõu cỏc quy tc u tiờn m toỏn hc ó quy nh Nhp li biu thc trờn mỏy v kim tra li trờn giy b) Phõn s thc hin ti gin trc, trc thc hin cỏc phộp toỏn khỏc : Nu ta khụng bit tớnh nng ny thỡ thc hnh trờn mỏy d nhn c kt qu sai m khụng hay bit Vớ d : thc hin phộp tớnh : A= ( 18 )/2 + Thc hnh trờn mỏy : Cỏch 1: 18 = cho kt qu l : A = (phõn s thc hin ti gin trc khai cn ) v hc sinh thn nhiờn cụng nhn kt qu trờn + Cỏch : ( 18 )2 = cho kt qu l : A = 2.121320344 (phõn s ti gin sau khai cn) mt ln na hc sinh li vụ t nhn ly kt qu.Tht s b tc cho giỏo viờn khng nh mt kt qu ỳng, nu ta khụng nm vng tớnh nng ny ca mỏy tớnh *Nguyờn nhõn : Do tớnh nng ca mỏy tớnh ó thit k mc u tiờn ti gin phõn s trc thc hin cỏc phộp toỏn khỏc biu thc tớnh * Cỏch khỏc phc : Khi cú kt qu phộp toỏn kt qu cỏch l sai, kt qu ỳng cỏch 2, giỏo viờn cn gii thớch khc sõu cho hc sinh tớnh nng ny v khc sõu cỏc quy tc u tiờn m toỏn hc ó quy nh Nhp li biu thc trờn mỏy nu t v mu cú nhng biu thc phc tt nht ta nờn cho cỏc biu thc t hay mu vo ngoc, sau ú kim tra li trờn giy Levanbinh - 21 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT Phn III: KT LUN 1.Khỏi Quỏt Cc B : Qua thc t dy hc v s dng MTCT gii toỏn, thy v trũ cn nm vng chu trỡnh tng quỏt : Mun t c kt qu cao gii cỏc bi toỏn a thc bng MTCT chỳng ta cn nm vng mt s : 1.Tớnh nng ca cỏc phớm, chng loi mỏy, 2.Dng bi, kiu bi, nh hng i 3.Cỏc phộp bin i, thut toỏn, Dóy lnh cho mỏy 4.Trỡnh by bi lm(l trỡnh i vi nhng bi yờu cu vit qui trỡnh hoc kt qu) ti: Mt s kinh nghim v gii cỏc bi toỏn s hc v i s bc THCS bng MTCT giỳp chỳng ta nh hng cho hc sinh cỏc dng toỏn v phng phỏp gii nhng dng toỏn ú Giỳp cho hc sinh t tin hn vic gii cỏc dng bi v a s v s hc mt cỏch sỏng to, phi hp nhp nhng gia t v phng tin b tr, s dng cú hiu qu v khai thỏc ht chc nng ca MTCT i vi i tr thỡ 100% hc sinh cú MTCT u s dng thnh tho v gii c hu ht cỏc bi toỏn liờn quan iu ny ó kớch thớch c lũng ham mờ mụn hc v dn n cỏc em yờu quý mụn hc hn Kỡ thi HSG gii toỏn trờn MTCT cp huyn: 1.Nguyn Nh Thanh Trõm (lp 9A6 ) Trnh Th Thanh Li (lp 9A3) Hai hc sinh vo i tuyn cp huyn tham gia kỡ thi HSG gii toỏn trờn MTCT cp Tnh: Li ch V Kh Nng Vn Dng: - Giỏo viờn nh hng cỏch gii cỏc bi v a thc bng MTCT - Cú c ti liu v vic gii toỏn bng MTCT an xen cỏc tit dy chớnh khoỏ v s dng cỏc bui sinh hot ngoi khoỏ v gii toỏn trờn MTCT - Hc sinh nm c phng phỏp gii, dng hp lý, sỏng to s dng hiu qu MTCT vic gii toỏn Kt hp gia t v thc hnh bc u hỡnh thnh n np lm vic vi MTT phự hp vi xu th phỏt trin ca CNTT Levanbinh - 22 SKKN Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng MTCT Xut Kin Ngh: - Giỏo viờn t rốn, dy rng rói MTCT nghiờn cu chuyờn sõu phc v i tuyn v nõng cao cht lng cỏc kỡ thi - Th vin trng cn tng hp nhiu ni dung ,kin thc liờn quan n MTCT phc v cho vic ging dy - Lónh o: Ch o, kim tra, giỏm sỏt phỏt trin rng khp vic s dng MTCT dy hc Vi kinh nghim cũn ớt mc dự ó c gng tỡm tũi nghiờn cu nhng khụng trỏnh nhng thiu sút Mong quý ng nghip hóy th ỏp dng vo quỏ trỡnh ging dy v úng gúp ý kin hon thin ti tt hn / NHNG TI LIU THAM KHO: SGK toỏn 6, ,8, SGK toỏn 6, 7, 8, Tp toỏn tui th Hng dn hot ng ngoi khoỏ Toỏn bng MTBT S 8685/ THPT ngy 15/09/1999 ca B GD & T Gii toỏn trờn MTT - Nguyn Trng Chng Gii toỏn trờn MTT - T Quang Phng B thi HSG Gii toỏn trờn mỏy tớnh Casio Sỏch hng dn s dng v gii toỏn trờn mỏy tớnh casio.( Nh xut bn GD) kim tra HSG Gii toỏn trờn mỏy tớnh casio ca cỏc tnh, thnh ph.(T nm 1998 n nay) Phc Hũa, ngy 21 thỏng 11 nm 2010 Ngi vit Lờ Vn Bớnh Levanbinh - 23 [...]... biến đổi, thuật toán, … Dãy lệnh cho máy 4.Trình bày bài làm(lộ trình đối với những bài tập yêu cầu viết qui trình hoặc kết quả) Đề tài: Một số kinh nghiệm về giải các bài toán số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT ” giúp chúng ta định hướng cho học sinh các dạng toán và phương pháp giải những dạng toán đó Giúp cho học sinh tự tin hơn trong việc giải các dạng bài tập về đaị số và số học một cách sáng... Levanbinh - 21 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT Phần III: KẾT LUẬN 1.Khái Quát Cục Bộ : Qua thực tế dạy – học về sử dụng MTCT để giải toán, thầy và trò cần nắm vững chu trình tổng quát : Muốn đạt được kết quả cao khi giải các bài toán đa thức bằng MTCT chúng ta cần nắm vững một số vấn đề: 1.Tính năng của các phím, chủng loại máy, 2.Dạng bài, kiểu bài, … định hướng đi...SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT = a b / c shift d / c Ấn tiếp: Cách 2: Tính từ trên xuống 233 1761 = KQ: A= 4,6099644= 382 382 4 Nhập: 3 + ( 5 ÷ (2 + (4 ÷ (2 + (5 ÷ (2 + (4 ÷ (2 + 5 ÷ 3)))))))) = BIỂU DIỄN PHÂN SỐ RA LIÊN PHÂN PHÂN SỐ Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu được các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó Bài toán: ... dưới dạng các bài toán thực tế (tăng trưởng dân số, lãi suất tiết kiệm, …) mà quá trình giải đòi hỏi phải lập phương trình hay hệ phương trình với các hệ số là những số lẻ Bài tập tổng hợp Levanbinh - 14 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT Bài 1: Giải các phương trình: 1.1 (Sở GD Hà Nội, 1996, Thanh Hóa, 2000): 1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = 0 1.2 (Sở GD TPHCM 1998):... P( − ) Như vậy bài toán trở về dạng toán 2.1 Ví dụ: Xác định tham số 1.1 (Sở GD Hà Nội, 1996, Sở GD Thanh Hóa, 2000) Tìm a để x 4 + 7x3 + 2x 2 + 13x + a chia hết cho x+6 - Giải - 4 3 Số dư a = − (−6) + 7(−6) + 2 ( −6 ) + 13 ( −6 )  2 Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím: (−) 6 SHIFT STO X Levanbinh - 16 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT ( −) ( ALPHA... là 2,962980452 và -0,9061277259) Levanbinh - 17 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT Nhận xét:  Các dạng toán 2.4 đến 2.6 là dạng toán mới (chưa thấy xuất hiện trong các kỳ thi) nhưng dựa vào những dạng toán này có thể giải các dạng toán khác như phân tích đa thức ra thừa số, giải gần đúng phương trình đa thức, …  Vận dụng linh hoạt các phương pháp giải kết hợp với... không? Nếu là số TPVHTH hãy xác định chu kỳ của số đó + Thực hành trên máy : 1:23 = cho kết quả là : 0.04347826 và học sinh thản nhiên kết luận số trên không phải số TPVHTH điều đó nếu ta không hiểu tính năng của máy tính thì ta dễ dàng thừa nhận kết quả trên Levanbinh - 19 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT + Nhưng thực tế không phải thế mà số 1:23 là một số TPVHTH là:... (a≠0) 3.2.1: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy Ấn MODE MODE 1 > 3 nhập các hệ số a, b, c, d vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím = giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính Levanbinh - 13 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT Ví dụ: (Sở GD Cần Thơ, 2002) Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình x3 – 5x + 1 = 0 Giải -Qui trình... ) (x = 1254988 DẠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ghi nhớ: Trước khi thực hiện giải nên viết phương trình (hệ phương trình) dưới dạng chính tắc để khi đưa các hệ số vào máy không bị nhầm lẫn Ví dụ Dạng chính tắc phương trình bậc 2 có dạng: ax2 + bx + c = 0 Levanbinh - 12 – SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT Dạng chính tắc phương trình bậc 3 có dạng: ax3 + bx2... (lớp 9A3) Hai học sinh vào đội tuyển cấp huyện tham gia kì thi HSG giải toán trên MTCT cấp Tỉnh: 2 Lợi Ích Và Khả Năng Vận Dụng: - Giáo viên định hướng cách giải các bài tập về đa thức bằng MTCT - Có được tài liệu về việc giải toán bằng MTCT đan xen trong các tiết dạy chính khoá và sử dụng trong các buổi sinh hoạt ngoại khoá về giải toán trên MTCT - Học sinh nắm được phương pháp giải, vận dụng hợp lý,