Sử dụng tỉ số thể tích giải quyết các bài toán về thể tích và khoảng cách

Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2018 - 2019 PHẦN I: MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hình học khơng gian mơn học khó phần lớn học sinh phổ thơng Nhiều học sinh thấy khó trở nên chán nản học môn học Dẫn đến em không tiếp thu nắm kiến thức sơ sài Do đó, việc học hình học không gian lớp 12, đặc biệt vấn đề tính thể tích khối đa diện, học sinh tỏ lúng túng Trong năm gần tốn hình học khơng gian thể tích khối đa diện khoảng cách đề cập kì thi THPT quốc gia với yêu cầu học sinh phải giải nhanh vòng vài phút Trước tình hình với q trình giảng dạy nghiên cứu, tơi thử giải tốn tính thể tích khối đa diện tính khoảng cách phương pháp tỉ số thể tích thấy có hiệu cho lời giải ngắn gọn nhiều; học sinh cần kiến thức hình học khơng gian lớp 11 làm được, lại phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm Xuất phát từ lí trên, với mong muốn cung cấp cho em học sinh thêm phương pháp để tính khoảng cách thể tích khối đa diện, tơi nghiên cứu viết đề tài: “ Sử dụng tỉ số thể tích giải tốn thể tích khoảng cách ” Trong đề tài này, tơi trình bày số để em tham khảo, số hướng dẫn lớp số tập tương tự để em tự luyện 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh giải nhanh chóng tập thể tích khoảng cách, vận dụng linh hoạt phát huy tính sáng tạo học sinh, liên hệ áp dụng vào dạng tập liên quan - Hưởng ứng phong trào tự học, tự sáng tạo, nâng cao chuyên môn, học hỏi đồng nghiệp qua đợt viết sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu khoa học mà nhà trường sở phát động 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài hướng tới đối tượng học sinh khối 12, học sinh ôn thi THPT quốc gia trường THPT Tĩnh Gia Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2018 - 2019 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp phân tích: Nghiên cứu thực trạng vận dụng kiến thức vào giải tốn tính thể tích khối đa diện, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Đặc biệt khó khăn học sinh thường gặp với tốn khó - Phương pháp tổng hợp: Sử dụng tài liệu tham khảo với thực tế diễn lớp học, với đóng góp q thầy giáo trường THPT Tĩnh Gia - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy cho học sinh khối 12 sau khảo sát lớp dạy Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2018 - 2019 PHẦN II: NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Xuất phát từ thực tế nên trình dạy lý thuyết cho học sinh dùng ví dụ cụ thể, mơ hình thực tế để học sinh tiếp cận Ngoài phải bổ trợ kiến thức hình học khơng gian lớp 11 Trên thực tế dạng toán tỉ số thể tích phong phú đòi hỏi người dạy phải lựa chọn tập để giảng dạy cho phù hợp với đối tượng học sinh, giúp học sinh bổ trợ kiến thức có định hướng, khai thác sâu chắn Tôi chọn đề tài này, mong muốn giúp học sinh giải nhanh chóng tốn tỉ số thể tích, đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải nhiều tình khác 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Bài tốn thể tích khơng phải tốn thiếu hụt kiến thức hình học khơng gian lớp 11 nên nhiều học sinh gặp nhiều khó khăn việc xác định đường cao diện tích đáy Qua thực tiễn giảng dạy tơi nhận thấy: đa số em chưa hiểu cách vận dụng phân tích, sâu chuỗi vấn đề để đưa dạng toán liên quan, chưa khai thác triệt để tích chất, giả thiết tốn để đưa hướng giải Để giải nhanh chóng ngắn gọn dạng toán em cần tổng hợp nắm vững kiến thức sở vấn đề 2.3 Giải pháp để giải vấn đề 2.3.1 Cơ sở lý thuyết Để tính thể tích khối đa diện bất kì, chia khối đa diện thành khối đa diện đơn giản biết cơng thức tính ( Khối lăng trụ V = B.h , Khối chóp V = B.h , Khối hộp chữ nhật V = abc , …) cộng kết lại Tuy nhiên nhiều trường hợp, việc tính thể tích khối lăng trụ khối chóp theo cơng thức lại gặp khó khăn không xác định đường cao hay diện tích đáy, chuyển việc tính thể tích khối việc tính thể tích khối biết thơng qua tỉ số thể tích hai khối Sau ta xét số tốn ví dụ minh hoạ Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2018 - 2019 Bài toán1: Cho khối chóp S.ABC, đoạn thẳng SA, SB, SC lấy điểm A’, B’, C’ khác điểm S CMR: VS MNP SM SN SP = VS ABC SA SB SC (1) Giải: Gọi H H’ hình chiếu vng góc A A’ lên (SBC) Ta có AH//A’H’ Ba điểm S, H, H’ thuộc hai mp (AA’H’H) (SBC) nên chúng thẳng hàng Xét ∆ SAH ta có SM MH ' = (*) SA AH Do VS MNP VS ABC MH '.S ∆SNP · MH ' SN SP.sin NSP = = (**) · AH SB.SC.sin BSC AH S ∆SBC Từ (*) (**) ta đpcm Trong công thức (1), đặc biệt hoá, cho N ≡ B P ≡ C ta VS A ' B ' C ' SM = VS ABC SA Ta lại có VS ABC = VS MBC + VM ABC (1') ⇒ VS ABC = SM VS ABC + VM ABC SA (1’) Sáng kiến kinh nghiệm ⇒ Năm học 2018 - 2019 VM ABC SM MA = 1− = VS ABC SA SA Vậy: VM ABC MA = VS ABC SA (2) Tổng qt hố cơng thức (2) ta có tốn sau đây: Bài tốn 2: Cho khối chóp đỉnh S, đáy đa giác lồi A1A2…An ( n ≥ 3) , đoạn thẳng SA1 lấy điểm A1’ khơng trùng với A1 Khi ta có VA1 ' A1 A2 An VS A1 A2 An = A1 ' A1 SA1 (2’) Chứng minh (2’) phương pháp quy nạp theo n; ta chia khối chóp S.A1A2…An thành khối chóp tam giác áp dụng công thức (2) 2.3.2 Các dạng tập minh họa Dựa vào hai toán trên, ta xét số tốn tính tỉ số thể tích khối đa diện ứng dụng vào tồn khoảng cách DẠNG1: ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ THỂ TÍCH VÀO BÀI TỐN THỂ TÍCH Ví dụ1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi M, N trung điểm SA, SB P, Q nằm cạnh SC, SD cho SP = PC; SQ = QD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.MNPQ S.ABCD Giải: Áp dụng cơng thức (1) ta có Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2018 - 2019 VS MNP SM SN SP 1 = = = VS BCA SA SB SC 2 VS MPQ VS CAD = SM SP SQ 2 = = SA SC SD 3 Suy VS MNPQ = VS MNP + VS MPQ = VS ABC + VS ACD Mà: VS ABC = VS ACD = VS ABCD nên: 7 1 2 VS MNPQ = VS ABC + VS ACD =  + ÷VS ABC = VS ABC = VS ABCD 18 36 6 9 Vậy: VS MNPQ VS AB CD = 36 Ví dụ2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình S bình hành Gọi B’, D’ trung điểm SB SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính tỉ số thể tích hai khối chóp chia C' B' I mp(AB’D’) A Giải: Gọi O giao điểm AC BD I giao điểm SO B’D’ Khi AI cắt SC C’ B O D' O' C Ta có VS AB ' C ' SB ' SC ' SC ' VS AC ' D ' SC ' SD ' SC ' = = = = VS ABC SB SC SC VS ACD SC SD SC Suy SC ' SC ' VS AB ' C ' + VS AC ' D ' = (VS ABC + VS ACD ) = VS ABCD SC SC Kẻ OO’//AC’ ( O ' ∈ SC ) Do tính chất đương thẳng song song cách nên ta có SC’ = C’O’ = O’C 1 Do VS A ' B ' C ' D ' = VS ABCD Hay VS A ' B ' C ' D ' = VS ABCD Ví dụ3: D Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2018 - 2019 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N trung điểm SA SD Tính thể tích khối chóp S.BMN theo a Giải: Áp dụng công thức (1) ta có VS BCM SM = = VS BCA SA VS CMN SM SN = = VS CAD SA SD Suy VS BCNM = VS BCM + VS CNM 1 a 2a a = VS BCA + VS CAD = + = 2.3 4.3 Ghi chú: 1/ Việc tính thể tích khối S.BCNM trực công thức V = B.h gặp nhiều khó khăn, dùng tỉ số thể tích, ta chuyển việc tính thể tích khối S.BCNM tính VSBCA VSCAD dễ dàng nhiều 2/ Khi dạy học u cầu học sinh tính thể tích khối đa diện ABCDMN Ví dụ4: Cho khối chóp A.BCD có đáy BCD tam giác cạnh a, AB = 2a AB vng góc với đáy Gọi H, K hình chiếu vng góc B lên đường thẳng AD AC Tính thể tích khối chóp B.CDHK theo a Giải: Sáng kiến kinh nghiệm Ta có Năm học 2018 - 2019 VABHK AH AK = VABCD AD AC BK BH đường cao tam giác vuông ABC ABD nên ta có AH AB 4a AH = = =4⇒ = HD AD a AD AK = AC Tương tự Do VABHK 4 16 = ⇒ VABHK = VABCD Vậy VB CDHK = VABCD VABCD 5 25 25 a a3 3a 3 Mà VS.ABC = 2a = Vậy VB.CDHK = (đvtt) 50 Ghi chú: A Ta có hệ thức lượng tam giác vuông ABC c b c' b' sau b' b = c ' c2 B H C ( Chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng) Ví dụ5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật, AB =SA = a, AD =a SA vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm AD SC, gọi I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo a Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2018 - 2019 C Giải: S Gọi O giao điểm AC BD Ta có I trọng tâm tam giác ABC, a AI AI = ⇒ = AO AC a VAIMN AI AM 1 = = = nên VACDN AC AD (1) VACDN NC = = Mặt khác VACDS SC (2) Từ (1) (2) suy Mà VSACD A Ma I D O B C VAIMN = VACDS 12 1 a 2a a = SA.S ∆ACD = a = 3 Vậy VAIMN = a3 VSACD = (đvtt) 12 72 Ví dụ6: Cho khối hộp ABCDA′ B′C ′ D′ tích 2018 Gọi M trung điểm ′ ′ cạnh AB Mặt phẳng ( MB D ) chia khối chóp ABCDA′ B′C ′ D′ thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A Giải: Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2018 - 2019 Gọi BM ∩ AA′ = E ; ED′ ∩ AD = N Ta có M trung điểm AB ⇒ M trung điểm EB′ ⇒ N trung điểm ED′ AD V EA EM EN E AMN = = Ta có V EA′ EB′ ED E A′B′D′ 7 7063 ⇒ VAMN A′B′D′ = VE A′B′D′ = .VA A′B′D′ = VABCD A′B′C ′D′ = 8 24 12 Ví dụ7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với góc 600 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB, SD E F chia khối chóp thành hai phần Tính thể tích V khối chóp khơng chứa đỉnh S Giải: Gọi O = AC ∩ BD, G = AM ∩ SO SG = SO ¼ ¼;OC = SCO ¼ = 600 ;( ABCD) = SC +) Ta có SC ⇒ G trọng tâm ∆SAC ⇒ ( Có OC = AC = ) ( ) a ¼ = a tan600 = a , SO = OC.tan SCO 2 a a3 ⇒ VS.ABCD = SO.SABCD = a = 6 +) Gọi ( α ) mặt phẳng chứa AM song song với BD ⇒ ( α ) mặt phẳng qua G song song với BD cắt SB,SD E F Do ( α ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện tứ giác AEMF ⇒ ( α ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần khối chóp S.AEMF khối đa diện EMFABCD 10 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2018 - 2019 SE SF SG = = = SB SD SO VS.AEF SE SF 2 = = = ⇒ VS.ABD = VS.ABCD +) V S.ABD SB SD 3 VS.EFM SE SF SM 2 2 = = = ⇒ VS.EFM = VS.BCD = VS.ABCD +) V SB SD SC 3 9 S.BCD +) Ta có: VS.AEMF = VS.AEF + VS.EFM = VS.ABCD ⇒ Thể tích khối chóp khơng chứa đỉnh S là: +) Ta có EF qua G EF//BD ⇒ 2 a3 a3 V = VS ABCD − VS AEMF = VS ABCD = = 3 Ví dụ7: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng ( a ) qua AB cắt cạnh SC , SD M , N Tính tỉ số SN để ( a ) chia khối chóp S ABCD SD thành hai phần tích Giải: Ta có: ( α ) ∩ (SCD) = NM ⇒ NM PCD Do ( α ) (ABMN) Mặt phẳng ( α ) chia khối chóp thành phần tích VS.ABMN = VABCDNM ⇒ VS.ABMN = VS.ABCD (1) Ta có: VS.ABC = VS.ACD = VS.ABCD Đặt SN SD = x với (0 < x < 1) , theo Ta-let ta có 11 SN SD = SM SC = x Sáng kiến kinh nghiệm VS.ABM Mặt khác VS.AMN VS.ACD = VS.ABC = Năm học 2018 - 2019 SA SB SM x = x ⇒ VS.ABM = VS.ABCD SA SB SC 2 SA SM SN x =x ⇒V = VS.ABCD S AMN SA SC SD ⇒ VS.ABMN  x x2  = VS.ABM + VS.AMN =  + ÷.VS.ABCD (2) 2 2  −1− x = x x 2 Từ (1) (2) suy + = ⇔ x + x − = ⇔  2  −1+  x = 2 SN −1+ = Đối chiếu điều kiện x ta SD * Bài tập tham khảo: Bài1: Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC tam giác có trực tâm H cạnh a Gọi I, J, K trung điểm cạnh AB, BC, CA M, N, P trung điểm đoạn SI, SJ, SK Tính tỉ số thể tích hai khối chóp H.MNP S.ABC Từ tính thể tích khối chóp H.MNP ĐS: VH MNP = VS ABC 32 Bài2: Cho khối tứ diện ABCD có ·ABC = BAD · · = 900 , CAD = 1200 , AB = a, AC = 2a, AD = 3a Tính thể tích tứ diện ABCD ĐS: VABCD = a3 2 Bài3: Cho khối chóp S.ABCD dấy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi B’, D’ hình chiếu vng góc A lên SB SD Mp(AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ theo a ĐS: VS A ' B ' C ' D ' 16a = 45 12 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2018 - 2019 Bài4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Các uuu r uur uuur uur điểm A¢, C ¢ thỏa mãn SA¢= SA , SC ¢= SC Mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng A¢C ¢ cắt cạnh SB , SD B ¢, D ¢ đặt k = ĐS: k = VS A¢B ¢C ¢D ¢ Giá trị nhỏ k VS ABCD 60 DẠNG2: ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH TÍNH KHOẢNG CÁCH Việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khó khăn xác định chân đường cao Khó khăn khắc phục ta tính khoảng cách thơng qua thể tích khối đa diện, mà khoảng cách độ dài đường cao khối đa diện Sau ta xét số ví dụ minh hoạ Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc mặt phẳng (ABC), AD = AC = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) Giải: D Ta có AB2 + AC2 = BC2 ⇒ AB ⊥ AC Do VABCD = AB Ac AD = 8cm I Mặt khác CD = , BD = BC = ⇒ S ∆BCD C 2 = DC.BI = − (2 2) = 34 2 Vậy d ( A,( BCD)) = A Nên ∆BCD cân B, gọi I trung điểm CD B 3VABCD 3.8 34 = = S ∆BCD 17 34 S Ví dụ2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình H · thang, ·ABC = BAD = 900 , AD = 2a, BA = BC = a, a 13 B A 2a C D Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2018 - 2019 cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB CMR tam giác SCD vng tính theo a khoảng cách từ H đến mp(SCD) Giải: Ta có VS HCD SH = VS BCD SB ∆SAB vuông A AH đường cao nên SH SA2 2a SH = = =2⇒ = Ta có HB AB a SB Vậy VS.HCD = 2 a2 a3 VS.BCD = a = 3 Mà VS HCD = d ( H ,( SCD )).S ∆SCD ∆SCD vuông C ( AC2 + CD2 = AD2), S∆SCD 1 3a a = CD.SC = a 2.2a = a Vậy d ( H ,( SCD)) = = 2 9a Ví dụ3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a, AA’ = a Gọi M trung điểm BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AM B’C Giải: Gọi E trung điểm BB’,ta có EM//CB’ Suy B’C //(AME) nên d(B’C;AM) = d(B’C;(AME))= d(C;(AME)) Ta có VC AEM MC = = VC AEB CB A' 1 a2 a a3 ⇒ VC AEM = VEACB = = 2 2 24 Ta có d (C ,( AME )) = C' B' a 3VC AEM S ∆AEM H A 14 E a B M a C Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2018 - 2019 Gọi H hình chiếu vng góc B lên AE, ta có BH ⊥ AE Hơn BM ⊥ ( ABE ) ⇒ BM ⊥ AE , nên ta AE ⊥ HM Mà AE = 1 a a = + = ⇒ BH = , ∆ABE vuông B nên 2 BH AB EB a ∆BHM vng B nên MH = Do S∆AEM = a a a 21 + = 1 a a 21 a 14 AE.HM = = 2 3a a d (C ,( AME )) = = Vậy: a 14 24 Ghi chú: Có thể áp dụng cơng thức Hê – rơng để tính S∆AEM Ví dụ4: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vng góc B' C' A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC Tính khoảng cách Từ A đến mp(BCC’B’) A' 2a Giải: Theo giả thiết ta có A’H ⊥ (ABC) Tam giác ABC vuông A AH trung tuyến nên AH = BC = a ∆A ' AH vuông H nên ta có A ' H = A ' A2 − AH = a 3 Do VA ' ABC = a Mặt khác VA ' ABC VABC A ' B ' C ' Suy VA ' BCC ' B ' = a.a a = 2 2 a3 = VABC A ' B ' C ' = = a 3 Ta có d ( A ',( BCC ' B ')) = 3VA '.BCC ' B ' S BCC ' B ' 15 B a C H K a A Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2018 - 2019 Vì AB ⊥ A ' H ⇒ A ' B ' ⊥ A ' H ⇒ ∆A ' B ' H vuông A’ Suy B’H = a + 3a = 2a = BB ' ⇒ ∆BB ' H cân B’ Gọi K trung điểm BH, ta có B ' K ⊥ BH Do B ' K = BB '2 − BK = Suy S BCC ' B ' = B ' C '.BK = 2a Vậy d ( A ',( BCC ' B ')) = a 14 a 14 = a 14 3a 3 14a = 14 a 14 * Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ A đến mp(IBC) ĐS: d ( A,( IBC )) = 2a 5 Bài2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = AB = a, BC = 2a, điểm M thuộc AD cho AM = 3MD Tính khoảng cách từ M đến mp(AB’C) ĐS: d ( A,( AB ' C )) = a Bài3: Cho tứ diện ABCD có DA vng góc với mp(ABC), ·ABC = 900 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) AD = a, AB = BC = b ĐS: d ( A,( BCD)) = ab a + b2 Bài4: Cho tứ diện ABCD, biết AB = a, M điểm miền tứ diện Tính tổng khoảng cách từ M đến mặt tứ diện ĐS: h1 + h2 + h3 + h4 = 3VABCD =a S ∆ACB 16 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2018 - 2019 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Việc sử dụng tỉ số thể tích để giải tốn hình học khơng gian, đặc biệt tốn tính thể tích khối đa diện, tính khoảng cách tỏ có nhiều ưu điểm, giúp cho lời giải ngắn gọn không cần sử dụng nhiều kiến thức hình học khơng gian lớp 11 Trong q trình giảng dạy cho học sinh khối lớp 12 trường THPT Tĩnh Gia học kì I năm học 2018 - 2019, đem đề tài áp dụng thấy học sinh tiếp cận nhanh biết vận dụng để giải tập mà cho kiểm tra lớp, đặc biệt giải tốn trắc nghiệm Trong học kì II tơi tiếp tục triển khai đề tài để giảng dạy cho em học sinh khối 12 ôn thi THPT quốc gia, em tiếp thu tốt Với phương pháp tổ chức cho học sinh tiếp nhận học cách chủ động, tích cực, tất em hứng thú học tập thực hăng hái làm tập giao nhà tương tự Phương pháp dạy học dựa nhu cầu cần thiết người học toán: - Khả vận dụng, khả liên hệ kết nối kiến thức cũ - Khả tư sáng tạo tự học - Tính thực tế đổi mới, ham học tích luỹ kiến thức biết liên hệ, vân dụng vào thực tiễn Qua thực tế giảng dạy lớp trường THPT Tĩnh Gia Các em hào hứng sôi việc phát hiện, đề xuất cách giải cho toán Cụ thể kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh khối 12 năm học 2018-2019 trước sau áp dụng sáng kiến sau: Bảng thống kê Lớp Dưới 3đ 12C3 43 học sinh Trước áp dụng Sau áp dụng SKKN SKKN Từ 3đ Từ 5đ đến đến 5đ 7đ 13 16 30.3% 37.2% Từ 7đ đến 8đ Từ 8đ đến 10đ 12 27.9% 4.6% 17 Dưới Từ 3đ Từ 5đ 3đ đến 5đ đến 7đ 20 11.6% Từ 7đ Từ 8đ đến đến 8đ 10đ 14 46.5% 32.7% 9.3% Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2018 - 2019 12C11 42 học sinh 20 12 14.2% 47.6% 28.5% 9.7% 14 7.1% 33.3% 15 35.7% 21.6% 2.3% Qua năm triển khai thực đề tài này, thấy tính hiệu đề tài cao, áp dụng rộng cho nhiều đối tượng học sinh khối lớp12, ơn thi THPT quốc gia Vì vậy, năm học tới tiếp tục triển khai áp dụng đề tài để giảng dạy cho em học sinh khối 12 Hy vọng rằng, với đề tài này, giúp cho em học sinh có thêm phương pháp để giải toán hình học khơng gian kì thi THPT quốc gia đạt kết cao PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Bài học kinh nghiệm: Người dạy ln say mê tìm tòi để vận dung điều chỉnh cách dạy cho phù hợp Biết điểm yếu học sinh khả vận dụng trình bày lơgíc, phân tích giả thiết Áp dụng phải đối tượng phù hợp với chương trình tạo ý thức học tập cho học sinh Thúc đẩy đối tượng học sinh học nghiên cứu, thực Sáng kiến kinh nghiệm tư liệu tốt giúp giáo viên giảng dạy cho đối tượng học sinh: Giỏi; Khá; Trung bình Qua q trình giảng dạy; tơi nhận thấy: Sau đưa cách giải học sinh khơng lúng túng làm phần lớn tập đòi hỏi tính sáng tạo tập vận dụng đề tài Với kết thực nghiệm hai lớp dạy 12C3 12C11 trườngTHPT Tĩnh Gia chứng tỏ đề tài giúp học sinh phần say mê, hứng thú sáng tạo học tập, nghiên cứu Điều làm cho em tiếp thu tốt khích lệ tinh thần học tập em Thông qua kinh nghiệm này, thân thực rút nhiều kinh nghiệm q báu, giúp tơi hồn thành tốt cơng việc giảng dạy Trên kinh nghiệm dạy học chủ đề: “Sử dụng tỉ số thể tích giải tốn thể tích khoảng cách ” 18 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2018 - 2019 Tôi mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp; đồng chí hội đồng khoa học Sở Giáo dục Tôi xin chân thành cảm ơn 3.2 Những kiến nghị Qua trình áp dụng kinh nghiệm sáng kiến thấy để đạt kết cao, cần lưu ý số điểm sau: a) Đối với giáo viên: - Phải thường xuyên tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao lực chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm, tích cực đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát huy lực học sinh, sau tiết dạy cần có rút kinh nghiệm, hướng điều chỉnh cho tiết nhằm giúp em hứng thú học tập, tích cực hợp tác với Thày Cô hơn, hiểu hơn, tự học tự giác say mê nghiên cứu mơn tốn - Phải lựa chọn tập phát huy tính sáng tạo cho học sinh, kiên trì áp dụng phương pháp dạy học theo định hướng phát huy lực học sinh Trước dạy phần kiến thức nâng cao giáo viên cần trang bị cho học sinh thật vững vàng kiến thức liên quan - Giáo viên phải thực tâm huyết, tận tình với cơng việc, u nghề, có tinh thần trách nhiệm cao trước học sinh - Đối với môn có ứng dụng nhiều vào thực tế nên có nội sinh hoạt ngoại khố để kích thích tính ham hiểu biết học trò - Những sáng kiến đạt giải cao nên phổ biên rộng rãi để đồng nghiệp học tập b) Đối với nhà trường: - Cần có động viên nhiều phong trào đổi phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá học sinh theo định hướng phát huy lực học sinh, viết áp dụng SKKN - Nhà trường mở chuyên đề hội thảo cho tổ nhóm chuyên mơn, giao lưu tổ nhóm chun mơn c) Đối với Sở Giáo dục Đào tạo: - Sở có buổi tập huấn chuyên môn môn học có hiệu hơn, mời thầy giáo đầu nghành tập huấn chuyên môn cho trường 19 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2018 - 2019 - Với sáng kiến kinh nghiệm hay, nhiều đồng nghiệp mong muốn Sở GD ĐT đưa lên trang “ Trường học kết nối ” để nhiều đồng nghiệp khác tham khảo áp dụng hiệu SKKN HĐKH ngành đánh giá xếp loại Trong trình biên soạn đề tài tơi có nhiều cố gắng, nhiên khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý chân thành thầy cô giáo đồng nghiệp Hội đồng chuyên mơn nhà trường để đề tài tơi hồn thiện Cuối xin trân thành cảm ơn đồng nghiệp tổ chuyên môn em học sinh giúp đỡ tơi hồn thành SKKN XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯƠNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Hoàng Thị Huệ TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2018 - 2019 Sách giáo khoa sách tập hình học 12 (Nhà xuất giáo dục) Giải tốn hình học 11(Trần Thành Minh(chủ biên) – Trần Đức Huyên – Trần Quang Nghĩa – Nguyễn Anh Trường – Nhà xuất Giáo Dục) Báo toán học tuổi trẻ Tuyển chọn theo chuyên đề chuẩn bị thi vào Đại học cao đẳng ( Tủ sách toán học tuổi trẻ) Các phương pháp giải tốn sơ cấp Hình học không gian 11(Phan Huy Khải – Nguyễn Đạo Phương – Nhà xuất Hà Nội) Tuyển tập 500 tốn Hình học khơng gian chọn lọc(Nguyễn Đức Đồng chủ biên – Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội) Tuyển tập 170 tốn hình học khơng gian(Võ Đại Mau – Nhà xuất trẻ) Phương pháp giải tốn sơ Hình học khơng gian (Trần Bá Hà – Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội) Khai thác mạng Internet 10 Đề thi đại học cao đẳng , đề thi THPT quốc Gia 21 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2018 - 2019 MỤC LỤC Phần I Phần II Phần III Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung 1 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Giải pháp để giải vấn đề 2.3.1 Cơ sở lý thuyết 2.3.2 Các dạng tập minh họa 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17 Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Những kiến nghị 18 18 19 22 3 3 ... áp dụng công thức (2) 2.3.2 Các dạng tập minh họa Dựa vào hai toán trên, ta xét số tốn tính tỉ số thể tích khối đa diện ứng dụng vào tồn khoảng cách DẠNG1: ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ THỂ TÍCH VÀO BÀI... ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH TÍNH KHOẢNG CÁCH Việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khó khăn xác định chân đường cao Khó khăn khắc phục ta tính khoảng cách thơng qua thể tích khối đa diện, mà khoảng. .. sinh giải nhanh chóng tốn tỉ số thể tích, đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải nhiều tình khác 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Bài tốn thể tích khơng