Sử dụng giản đồ véctơ để giải quyết các bài toán điện xoay chiều đồng thời soạn các bài toán trắc nghiệm

Với đề tài này em mong muốn làm rõ hơn phương pháp giải bài toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ cũng như bước đầu giúp học sinh làm quen với hình thức câu hỏi trắc nghiệm qua việc so

Điện học nói riêng và Vật lý học nói chung là một môn khoa học phức tạp.Khi nói đến một đại lượng Vật lý ta phải tìm được đặc điểm định tính và đặc điểm định lượng của nó Để giải quyết vấn đề đó người ta phải sử dụng công cụ toán học làm phương tiện nghiên cứu

Trong chương trình Vật lý phổ thông, điện học được đưa vào giảng dạy ở lớp 11 và lớp 12 Điện xoay chiều là một phần rất quan trọng trong chương trình vật lý lớp 12 Nó có mặt ở tất cả các đề thi tuyển sinh và được ứng dụng rộng rãi trong đời sống, khoa học và kĩ thuật Các bài toán về mạch điện xoay chiều rất phong phú Để giải chúng, ta có thể sử dụng các phương pháp như: phương pháp lượng giác, phương pháp số phức, phương pháp giải đồ vectơ Qua việc áp dụng các phương pháp trên để giải bài tập, em nhận thấy phương pháp giản đồ vectơ có tính ưu việt hơn cả vì đây là phương pháp trực quan, ngắn gọn và mang tính tổng quát cao

Mặt khác theo quy định của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo hiện nay, đề thi tuyển sinh được ra dưới hình thức trắc nghiệm Đây là một hình thức mới nên học sinh còn bỡ ngỡ, chưa có định hướng cụ thể trong việc làm bài

Vì vậy, với mong muốn giúp các em học sinh thuận lợi hơn trong việc giải các bài tập điện oay chiều cũng như làm quen với hình thức ra đề thi mới

- Hình thức thi trắc nghiệm - sẽ được áp dụng cho bộ môn Vật lý trong năm tới em lựa chọn đề tài: “Sử dụng giản đồ vectơ để giải quyết các bài toán điện xoay chiều Đồng thời soạn các bài toán trắc nghiệm”

Với đề tài này em mong muốn làm rõ hơn phương pháp giải bài toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ cũng như bước đầu giúp học sinh làm quen với hình thức câu hỏi trắc nghiệm qua việc soạn một số bài toán điện xoay chiều

2 Mục đích nghiên cứu:

-Dao động điện: Các loại dao động và các loại mạch điện

- Kĩ năng vận dụng giản đồ vectơ để giải các bài toán dòng điện xoay chiều

- Nâng cao năng lực giải bài tập cho giáo viên và học sinh

- Giúp học sinh làm quen và định hướng cách giải các bài toán trắc nghiệm

3 Đối tượng nghiên cứu:

- Dao động điện: Các loại điện và dạng bài tập

- Phương pháp giải bài toán

- Bài toán trắc nghiệm

4 Phương pháp nghiên cứu:

- Đọc và tra cứu tài liệu

- Phân dạng mạch điện, phân loại bài tập

- Giải bài tập

- Nhận xét, kết luận

- Soạn bài toán trắc nghiệm, đáp án

3

Nội dung Phần 1 Dao động điều hoà - Dao động điện Chương 1: Đại cương về Dao động điều hoà 1.1 Khái niệm về dao động điều hoà:

Trong tất cả các dao động thường gặp, đơn giản nhất và quan trọng nhất là các dao động điều hoà

Để tìm hiểu các khái niệm về dao động điều hoà ta xét bài toán sau: Một điểm P chuyển động trên một đường tròn tâm O bán kính R theo vận tốc góc  không đổi, theo chiều ngược chiều kim đồng hồ

Trong hệ trục toạ độ xoy ta chọn:

- Điểm O làm gốc toạ độ

- Điểm C trên vòng tròn quỹ đạo của P làm mốc

- Chiều quay dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ

Tại thời điểm ban đầu: t=0, điểm P ở vị trí P0, tạo với C một góc  Tại thời điểm t bất kì, vị trí của điểm P được xác định bởi góc ( t  )

Nếu chiếu chuyển động của điểm P lên trục OyOxtại O thì phương trình chuyển động của điểm P'sẽ là: y Asin  t  (2)

nhau Theo định nghĩa về chu kì của dao động ta có:T=2

 .Như vậy chuyển động của điểm P' trên trục Ox là một dao động điều hoà với chu kì 2

T= 

 Chu kì 2

T= 

 chính là khoảng thời gian để điểm P quay được một vòng trên đường tròn tâm O bán kính R, và điểm P' trở lại vị trí cũ với trạng thái chuyển động cũ trên trục Ox

Ta phải tìm vận tốc và gia tốc của điểm P':

Theo định nghĩa về vận tốc thì: v dx

dt

Kết hợp với (1) ta có: v  x Asin  t 

Theo định nghĩa về gia tốc:a dv

5

Từ kết quả trên ta thấy: Toạ độ, vận tốc, gia tốc đều được biểu diễn dưới dạng phương trình dạng sin hoặc cosin Một dao động như vậy gọi là dao động điều hoà

Định nghĩa:

“Dao động điều hoà là một dao động được biểu diễn bằng phương

trình dạng sin hoặc cosin theo thời gian: x Asin( t )

 là tần số dao động (số dao động trong một giây)

1.2 Các phương pháp biểu diễn dao động điều hoà:

Để biểu diễn dao động điều hoà người ta thường sử dụng phương pháp

lượng giác Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp biểu diễn bằng phương trình lượng giác lại cho ta các phép tính phức tạp Do vậy, ngoài phương pháp lượng giác, người ta còn sử dụng phương pháp số phức và phương pháp hình học

1.2.1 Phương pháp lượng giác:

Dao động điều hoà được biểu diễn dưới dạng: x  Asin( t )

Trong đó: Acos là phần thực, iAsin là phần ảo

hoặc: a Aei  A(cosisin )  AcosiAsin

Khi cộng hai số phức thì phần thực của chúng được cộng với nhau, phần ảo của chúng được cộng với nhau

Vậy một dao động điều hoà có dạng: x Asin( t )

Có thể biểu diễn bằng phần thực của số phức:

aa*  A e e2 i i  A2 là bình phương của biên độ dao động

Như vậy nếu *

,

a a biểu diễn một dao động điều hoà thì aa* biểu diễn bình phương biên độ dao động đó

1.2.3 Phương pháp hình học (phương pháp vectơ quay):

Phương pháp vectơ quay dựa trên tính chất sau: Khi một điểm P chuyển động đều trên một đường tròn thì vết chiếu của điểm P' của nó xuống một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo xoy là một dao động điều hoà

Giả sử cần biểu diễn dao động điều hoà có dạng:y  Asin( t )Tại O ta dựng trục Ox Oy Từ O đặt một vectơ A

Vectơ này hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu có độ dài tỉ lệ với biên độ A, gọi là vectơ biên độ

Hình 2

Quay vectơ A

xung quanh trục O theo chiều dương (là chiều ngược chiều ngược chiều kim đồng hồ) với vận tốc góc  Khi đó chuyển động của hình chiếu đầu mút vectơ A

trên trục Oy biểu diễn một dao động điều hoà: ' sin( )

yOP  A  t

Xét trên trục Ox ta cũng được một dao động điều hoà có dạng :

x A

cos( )

x A  tNhư vậy, dao động điều hoà đã được biểu diễn bằng một vectơ quay

1.3 Tổng hợp các dao động điều hoà:

1.3.1 Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số:

Mỗi dao động thành phần được biểu diễn bằng một vectơ quay tương ứng là A , A1 2

Khi đó vectơ A A + A1 2 cùng quay với vận tốc góc 

Vì tổng các hình chiếu của hai vectơ A , A1 2

trên một trục bằng hình chiếu của vectơ tổng trên trục đó nên dao động tổng hợp có thể biểu diễn bằng vectơ biên độ A.Ta có phương trình của dao động tổng hợp:

2

M

' 2

M

2

M

' 2

M'

1

M

' 2

M

' 2

Chú ý: Phương pháp này chỉ được sử dụng khi các dao động đó là cùng

phương Nếu các dao động đó chưa cùng phương thì phải đưa về cùng phương

1.3.2 Tổng hợp các dao động điều hoà có tần số là bội của nhau

Có những trường hợp ta phải tổng hợp n dao động điều hoà cùng phương, có tần số bằng  , 2 , ,n như trong âm học, vật lí vô tuyến, vật lí hạt nhân

Ngược lại trong toán học người ta chứng minh được rằng một hàm tuần hoàn bất kỳ có chu kỳ T 2

ba, không cần biết đến pha ban đầu k nên có thể ghi kết quả phép phân tích trên một biểu đồ gọi là tổng của dao động

1.3.3 Tổng hợp nhiều dao động cùng phương, cùng tần số:

Giả sử ta tổng hợp n dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình:

sin( )sin( )

A A1x

3 yA

2 yA

A2  A x2  A2y, y

x

A tg

A

 Vậy tổng hợp n dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số Dao động tổng hợp được biểu

A

  Trong đó: Ax  A1cos1A2cos2   Ancosn

Ay A1sin1A2sin2   Ansinn

1.3.4 Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, khác tần số:

Xét một vật tham gia đồng thời hai dao động: x1A1cos(1t1)

x2  A2cos(2t2)Taị thời điểm bất kỳ: Véctơ A1( )t

Kết luận: Việc sử dụng phương pháp số phức và phương pháp hình học

giúp ta tổng hợp các dao động điều hoà đơn giản hơn phương pháp lượng giác Tuy nhiên phương pháp véctơ quay có ưu điểm hơn Nó cho ta hình ảnh trực quan về biên độ, về pha ban đầu của dao động tổng hợp và mối liên hệ của nó với biên độ, với pha ban đầu của các dao động thành phần

13

Chương 2: Đại cương về dao động điện

2.1 Dòng điện xoay chiều:

2.1.1 Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều:

Hình 5

* Máy phát điện xoay chiều dựa trên nguyên tắc sau:

Khi khung dây có N vòng dây quay đều với vận tốc góc  trong từ

, khi đó từ thông: 0 NBS (S là diện tích của khung)

- Tại thời điểm t bất kì: vectơ pháp tuyến n

hợp với từ trường B

một góc   t thì từ thông qua khung dây là: NBScos  0cost

- Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng biến thiên theo thời gian:

i Dòng điện ở mạch ngoài cũng biến thiên với tần số góc 

* Giới hạn nghiên cứu:

Dòng điện biến đổi nói chung rất phức tạp nhưng ở đây ta chỉ xét sự biến thiên theo hình sin vì:

- Các máy phát điện xoay chiều dùng trong công nghiệp có thế điện động hình sin (hay gần hình sin) nên dòng điện do nó tạo ra ở mạch ngoài cũng có dạng hình sin

- Lí thuyết về dòng điện xoay chiều hình sin đơn giản, dễ hiểu

- Để xác định được sự thay đổi của cường độ dòng điện và hiệu điện thế theo thời gian thì có thể dùng giản đồ vectơ, đồ thị

- Một dòng điện phức tạp có thể phân tích được thành các dòng điện hình sin và cosin theo lí thuyết Furiê

2.1.2 Điều kiện áp dụng định luật ôm cho mạch điện trong đó có dòng điện biến thiên Dòng điện chuẩn dừng:

15

Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào mạch điện gồm các phần tử RLC, trong mạch sẽ xuất hiện dòng điện xoay chiều Dòng điện đó có liên quan và phụ thuộc vào hiệu điện thế xoay chiều đặt vào mạch không? Nếu có thì sự liên quan đó có tuân theo định luật Ôm và định luật Kiếcsôp như với dòng điện không đổi không?

Dòng điện xoay chiều khác dòng điện không đổi ở chỗ, tại mỗi điểm dòng điện xoay chiều có cường độ khác nhau trên một dây dẫn vì dòng điện truyền đi trên dây dẫn là dòng điện biến thiên theo thời gian Nguyên nhân là

do những kích động điện từ không truyền đi một cách tức thời mà truyền đi với vận tốc hữu hạn trên dây Vận tốc này xấp xỉ vận tốc ánh sáng Do đó trong suốt một đoạn mạch không phân nhánh, giá trị tức thời của dòng điện là không như nhau Vì vậy ta không thể áp dụng định luật Ôm cho cả đoạn mạch

Muốn áp dụng định luật Ôm cho cả đoạn mạch có dòng điện biến thiên thì ngay cả giữa hai điểm xa nhau nhất của mạch đó dòng điện phải được coi

là như nhau.Tức là, dòng điện chỉ biến thiên một lượng không đáng kể trong

suốt thời gian truyền kích động điện từ: t l

kiện để coi nó là chuẩn dừng khi thời gian truyền kích động điện từ là t T

Ví dụ: Với mạch điện dài 3m, v là vận tốc truyền kích động điện từ thì

tần số là 50 Hz thì nó là chuẩn dừng đối với đoạn mạch dài chừng vài trăm  

2.1.3 Dòng điện xoay chiều hình sin:

Dòng điện xoay chiều hình sin hay cosin là dòng điện biến thiên theo

thời gian theo quy luật hình sin hay cosin Đó là dòng điện có chiều và cường

độ biến đổi tuần hoàn với chu kỳ T

Biểu thức dòng điện: iI0sin t  Trong đó:I là biên độ dòng 0điện, ( t  ) là pha của dòng điện tại thời điểm t,  là pha ban đầu của

dòng điện, 2 f 2

T



   là tần số góc cuả dòng điện.Ta chỉ xét mạch điện

có dòng điện qua nó coi là dòng điện chuẩn dừng ở trạng thái dừng

2.2 Vai trò của R, L, C trong mạch điện xoay chiều:

2.2.1 Mạch chỉ có điện trở thuần:

Xét mạch điện chỉ có R Ta đặt vào hai đầu điện trở một hiệu điện thế xoay chiều: u U 0sint Khi dòng điện trong mạch là dòng chuẩn dừng, áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch

17

là giá trị cực đại của dòng điện

Như vậy hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn

Hình 7 mạch chỉ có điện trở thuần biến thiên điều hoà cùng tần số và cùng pha với dòng điện Định luật Ôm áp dụng cho các giá trị tức thời của hiệu điện thế và dòng điện cũng áp dụng cho các giá trị biên độ của thế hiệu và dòng điện; đồng thời cũng tương ứng áp dụng được cho các giá trị hiệu dụng của thế hiệu

Mối quan hệ giữa u và i được biểu diễn bằng hai cách:

Cách 1: Diễn tả bằng giản đồ véctơ:

ngược chiều kim đồng hồ Hình 8

Hình chiếu của véctơ quay I0

T 3 4

Giả sử điện tích trên tụ ở thời điểm t là: qCuCU0sint

X đóng vai trò như điện trở của mạch điện gọi là dung khánh của tụ điện

Như vậy: Dòng điện trong mạch chỉ có tụ điện cũng biến thiên điều hoà cùng tần số như hiệu điện thế

Mối quan hệ giữa u và i được biểu diễn bằng hai cách:

Nhận xét:

- Đối với dòng điện không đổi thì tần số f = 0 I C 0, nghĩa là

không cho dòng điện qua tụ

- Đối với dòng điện xoay chiều thì có ưu điểm hơn là do dòng qua tụ

(nếu tần số f càng lớn thì Z càng bé nên C I càng lớn), tần số càng lớn thì C

dòng điện xoay chiều qua tụ càng dễ

2.2.3 Mạch điện chỉ có cuộn dây thuần cảm:

Xét mạch điện chỉ có cuộn cảm L, điện trở không đáng kể Đặt một

hiệu điện thế vào hai đầu đoạn mạch: u U 0sint V Trong mạch có dòng

điện xoay chiều chạy qua gây ra sự biến thiên từ thông trong cuộn dây nên

trong mạch xuất hiện một suất điện động tự cảm:

Ta chỉ xét dòng điện biến thiên nên thành phần const = 0 Khi đó:

21

L

X có thứ nguyên của điện trở, đóng vai trò như điện trở của đoạn mạch và

gọi là cảm kháng của cuộn dây

Như vậy dòng điện qua đoạn mạch chỉ có cuộn dây biến thiên điều hoà

cùng tần số như hiệu điện thế nhưng chậm pha

2



so với hiệu điện thế

Mối quan hệ giữa u và i được biểu diễn bằng hai cách:



0C I 0C

Nhận xét: Hình 15

- Với dòng điện không đổi f  0 Z L 0, cuộn dây không gây ra cảm

kháng với dòng điện không đổi trừ những khoảng thời gian rất ngắn khi ta

đóng, ngắt mạch Khi dòng điện không đổi chạy qua cuộn dây thì cuộn dây

chỉ có vai trò như một điện trở

- Với dòng điện xoay chiều có tần số f càng lớn thìZ càng lớn Do L

đó dòng điện càng bé Vậy cuộn dây có tác dụng ngăn cản dòng điện xoay

chiều có tần số cao

2.3 Mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp:

Xét đoạn mạch như hình vẽ:

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện

thế:u U 0sint Trong mạch xuất hiện một

dòng điện có giá trị tức thời như nhau tại mọi tiết

diện của dây dẫn gây ra trên R, L, C các độ giảm thế

u i ta dùng giản đồ véctơ quay

Chọn trục gốc là trục dòng điện, ta có hai cách vẽ giản đồ véctơ:

Tóm lại: Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch R,L,C nối tiếp một hiệu điện

thế xoay chiều hình sin thì trong mạch xuất hiện một dòng điện hình sin:

Vậy: việc sử dụng giản đồ vectơ ta tính được , U0 rất nhanh chóng

và thuận tiện Đặc biệt là các bài toán cho biết nhiều độ lệch pha thì sử dụng phương pháp giản đồ vectơ thường đơn giản hơn nhiều so với phương pháp đại số Từ giản đồ vectơ ta có thể tính toán các đại lượng dựa vào việc khai

thác các tính chất hình học( tam giác vuông, tam giác cân, hệ thức lượng trong tam giác )

2.4 Mạch điện gồm R, L, C mắc song song:

Xét mạch điện gồm R, L,C mắc song song với nhau.Giữa hai đầu đoạn mạch ab đặt một hiệu điện thế:u U 0sint(V).Trong mạch xuất hiện dòng điện Sử dụng phương pháp giản đồ vectơ để xác định cường độ dòng điện trong mạch Do hiệu điện thế tức thời u là như nhau trong cả ba mạch rẽ, còn

Giản đồ vectơ được vẽ bằng hai cách:

25

ta có:

2 2





 (8)

Trong đó: I là biên độ dòng điện, 0  là góc lệch pha giữa u va i

Vậy: hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch biến đổi theo qui luật hàm số

sin: u U 0sint(V), thì trong mạch chính dòng điện cũng biến thiên theo qui

luật hình sin có cùng tần số nhưng lệch pha so với hiệu điện thế một góc :

0sin

iI  t (A)

Nếu:  0 thì i nhanh pha hơn u

Nếu:  0 thì i chậm pha hơn u

Tóm lại: Đối với đoạn mạch R, L, C mắc song song thì việc giải bài

toán bằng giản đồ vectơ tỏ ra hữu hiệu hơn các phương pháp khác Nó giúp

giải bài toán một cách đơn giản và nhanh gọn

2.5.Mạch hỗn hợp:

Xét đoạn mạch hỗn hợp gồm cả phần tử nối tiếp và song song với nhau

Khi đó hiệu điện thế trong mạch là: UAB UAM UMB

Sử dụng phương pháp giản đồ véctơ để giải bài toán: chia đoạn mạch

AB thành hai mạch AM và MB Sau đó xét lần lượt từng đoạn mạch

A M B

U I Z

* Khảo sát sự biến thiên của I theo 0 :

Khi  = 0 Z  I =0: Dòng điện không đổi không đi qua đoạn 0

Khi  tiếp tục tằng thì I giảm 0

Vậy ta có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của I vào 0 :

*Khoả sát sự phụ thuộc của  vào :

thiên càng nhanh.Khi R=0 thì sự biến

thiên của  có đặc điểm nhảy vọt

Khi đó  = 0 nên hoạt động của mạch như chỉ có điện trở, 0gọi là tần

Hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng thế

Điều kiện xảy ra cộng hưởng thế: 0 1

* ý nghĩa của việc tạo ra hiện tượng cộng hưởng thế:

Khi có hiện tượng cộng hưởng thế thì ta có thể lấy ra ở hai đầu L, C một hiệu điện thế lớn hơn nhiều so với hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch Điều này được ứng dụng rộng rãi trong kĩ thuật vô tuyến điện, đặc biệt khi cần khuếch đại hay tách riêng điện thế của một dòng điện có tần số góc không đổi

Nếu bằng cách nào đó ta giữ cho I không đổi thì khi có cộng hưởng 0

thì ta sẽ thu được độ giảm thế ở hai đầu đoạn mach rất lớn vì: U O I Z O

Biên độ dòng điện qua các nhánh L và C:  OL  OL 

Hình 28

* ý nghĩa của việc tạo ra cộng hưởng dòng:

- Cho phép tách một thế hiệu có tần số  ra khỏi một dao động điện phức tạp gồm nhiều dao động có tần số khác nhau Thật vậy: Khi có một dao động điện gồm nhiều thành phần đi qua mạch song song, thành phần thế hiệu nào có tần số   0sẽ gây ra độ gảm thế lớn nhất trên mạch đó Ngược lại đối với thành phần có   0 thì tổng trở Z rất nhỏ và độ giảm thế không đáng kể

- Dòng điện lớn qua cuộn dây L, khi có cộng hưởng dòng được ứng dụng để tạo ra từ trường biến thiên mạnh dùng trong các lò cảm ứng

2.7 Công và công suất của dòng điện xoay chiều:

2.7.1 mạch điện chỉ có điện trở R hoạt động:

Trong mạch chỉ có R thì i và u biến thiên điều hoà cùng pha nếu:

Công của dòng điện xoay chiều hình sin trong thời gian ngắn dt là:

2 0