Su dung gian do vecto de giai bt dien xoay chieu

Nh÷ng kiÕn thøc nµy hoµn toµn kh«ng khã ®èi víi häc sinh mµ chØ do häc sinh quªn hoÆc nhÇm lÉn nªn sÏ kh«ng mÊt nhiÒu thêi gian.. 4..[r]

Dùng phơng pháp giản đồ véctơ để giải toán điện xoay chiều

I đặt vấn đề

Điện xoay chiều phần quan trọng Vật lý 12, hầu nh có mặt tất đề thi vào đại học cao đẳng Các toán điện xoay chiều phong phú đa dạng, dùng phơng pháp đại số phơng pháp giản đồ véc tơ để giải Tuy nhiên thực tế giảng dạy thấy đa phơng pháp giản đồ véc tơ để giải toán ban đầu học sinh thờng "ngại" dùng với số hiệu khơng cao Thực biết khai thác triệt để tính chất hình học (tam giác vng, tam giác cân, tam giác đều,hình vng, hình chữ nhật, hình thoi…các hệ thức lợng tam giác) giản đồ véc tơ việc tính tốn thờng ngắn gọn khơng phức tạp, giảm bớt đợc nhầm lẫn tránh đợc việc phải giải phơng trình hệ phơng trình phức tạp, cồng kềnh

Đặc biệt với toán cho nhiều hiệu điện thế, nhiều độ lệch pha, toán cực trị uL, uc, viết phơng trình hiệu điện thê, cờng độ dịng điện

thì việc giải phơng pháp giản đồ véc tơ thờng đơn giản nhiều so với phơng pháp đại số tránh đợc nhầm lẫn nhanh pha hay chậm pha hiệu điện dũng in

Sở dĩ học sinh cha "mặn mà" với phơng pháp vì:

+ Ngy việc sử dụng máy tính với nhiều chức tính tốn, giải đợc phơng trình bậc hai, hệ phơng trình… hỗ trợ nhiều cho việc học em Tuy nhiên dẫn đến hệ khơng tốt em "lời" tính tốn, suy luận logíc bị hạn chế Vì phải chọn lựa giữu việc lập phơng trình để giải bên vẽ hình khai thác triệt để hình để tính tốn thi cách thứ đ -ợc u tiên

+ Kiến thức hình học hình xuất giản đồ véc tơ em nhiều chỗ bị "hổng" khơng dùng thờng xun nên qn, việc hoc sinh lớp 12 khơng biết tính đờng chéo hình thoi phải dùng đến định lý Pitago để tính đờng chéo hình vng khơng Cùng với mai hệ thức lợng tam giác, kiến thức véc tơ… khiến em gặp khó khăn

véctơ quay (từ chơng trớc) đến tập dù khơng muốn giáo vên đành u tiên cho phơng pháp đại số gắn liền với biểu thức định luật Ôm biểu thức rút đợc từ lý thuyết (mà thực chất đợc xây dựng giản đồ véctơ), lại đợc nhiều học sinh hởng ứng

+ Với chế thị trờng nh có rát nhiều sách tham khảo phục vụ cho chơng trình học em, nhng hầu nh khơng có sách hoăc chuyên đề bàn riêng vấn đề sử dụng phơng pháp giản đồ véc tơ để giải tốn điện xoay chiều

Chính lý thúc sâu tìm hiểu viết đề tài "Dùng phơng pháp giản đồ véctơ để giải toán điện xoay chiều".

II giải vấn đề

A C¬ së lý thuÕt

Để học sinh có kỹ vận dụng giản đồ véc tơ vài giải tốt tập điện xoay chiều trớc hết cần trang bị cho học sinh sở lý thuyết kiến thức có liên quan, sau đa toán để áp dụng Cụ thể, nội dung lý thuyết cần làm cho học sinh nắm nội dung sau:

1 Phơng pháp giản đồ véc tơ Frexnen:

+ Mỗi dao động điều hồ có phơng trình x = Asin(ωt + φ) đợc mơ tả nhờ véctơ A có độ lớn A, hợp với trục làm gốc góc φ quay theo chiều

thuËn víi vËn tèc gãc b»ng ω

+ Dùng giản đồ véctơ để tổng hợp 2,3… dao động điều hoà phơng tần số

+ Khi áp dụng vào mạch điện xoay chiều, đại lợng hiệu điện u, cờng độ dịng điện i dao động điều hồ, nên biểu diễn chúng nhờ véctơ quay U0,I0 (hoặc tơng đơng U,I )

2 Có hai cách vẽ giản đồ véc tơ:

C¸ch 1: Theo nh SGK: Quy véc tơ U phÇn tư R,L,C vỊ cïng

một gốc, véc tơ tổng hợp đợc xác định quy tắc hình bình hnh

Cách 2: Các véctơ U phần tử R, L, C "nối đuôi nhau", tức vÐc t¬

này nối tiếp véctơ kia, véc tơ tổng đợc xác định cách nối điểm gốc véctơ véctơ cuối

Minh ho¹:

L,r

N C

A B

R

C¸ch 1 UL Ud C¸ch

Ur UR

A

U

UMB

UC

NÕu m¹ch có nhiều phần tử R,L,C, toán tìm cực trị cđa UL hc UC C

hoặc L thay đổi cách vẽ thứ hai thuận lợi hình vẽ đơn giản dễ thấy quan hệ góc (pha) phần tử

3 Các công thức lợng giác: Định lý hàm số sin, cosin, hệ thức tam giác, tính chất tam giác đều, cân, vng, hình chữ nhật, hình thoi Giáo viên nhắc lại từ luyện tổng hợp dao động điều hoà phơng pháp giản đồ véctơ Những kiến thức hồn tồn khơng khó học sinh mà học sinh quên nhầm lẫn nên không nhiều thời gian

4 Mối quan hệ pha đại lợng u với i; Định luật Ôm giá trị hiệu dụng

b c¸c vÝ dơ

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vÏ

BiÕt: i = 2sin(100πt) A;

uAM = 40 sin (100πt + π/3) V;

u lệch pha so với i /6 Tìm R, r, C?

Giải

Vì mạch tụ C nên u sớm pha i

3

A

M B R

L,r

R

U Ur

M

N

L U

C

U

U

L

U UAM U

L,r

N C

A B

R

M

UL =

3

40 V Z

L = 20 Ω L = 0,2

 H

Lấy trục i làm gốc ta có giản đồ véc tơ Ta có: I = A

+ Ur = UAM cos π/3 = 20 V  r = 20 Ω

+ UL = Usin π/6 = UAMsin π/3 *

  + Tõ * ta cã U = 2UL = 40 3V

Vµ UR + Ur = Ucos π/6 = 60 V

Suy R + r = 60 Ω  R = 40 Ω.

VÝ dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ Tần số dòng điện f

Cho:

UAB = 2UAM = 4UNB = 200V Viết biểu thức UAM, lấy gốc thời gian cờng độ dịng

®iƯn? BiÕt UAB trïng pha víi i

Gi¶i

Cã: + UAM = 100 V; uAM trïng pha víi i

+ UNB = 50 V; uNB chËm pha π/2 so víi i

+ UMN sím pha so víi i gãc φ

Ta có giản đồ véc tơ Từ giản đồ véc tơ ta có:

UMNCosφ + UAM = UAB; Cosφ = 100/UMN (1)

UMNSinφ = UNB; Sinφ = 50/UMN (2)

Tõ (1) vµ (2): UMN = 50 V ; tgφ = 1/2

VËy biĨu thøc cđa uMN lµ: uMN = 50 10 sin (2πft + φ) V; Víi tgφ = 1/2

Ví dụ 3:(Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng toàn quốc - 2002)

Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ

Hiệu điện uAB hai đầu mạch có tần số 100Hz giá trị hiệu dụng không đổi U L

N

C

A B

M

R

2

R

1

MN

U

AM

U UAB

I

U =



cos

I P

= 120V

R1 =I2 P

= 200 Ω; tgφ =

1



R ZL

L =

f

ZL



2 = 

3

I =

1 R UR

= 0,15 3A

1 Mắc Ampe kế có điện trở nhỏ vào M N Ampe kế I = 0,3A, dòng điện mạch lệch pha 600 so với u

AB, công suất toả nhiệt P = 18W

Cuộn dây cảm Tìm R1, L, U

2 Mắc vôn kế cos điện trở lớn vào M N thay cho Ampe kế vôn kế 60V, hiệu điện vôn kế trễ pha 600 so với u

AB Tìm R2,C?

Giải

1 Khi mắc Ampe kế vào M N mạch R1, L nên hiệu điện

thế nhanh pha dòng điện; = /3 P = UI Cosφ 

 ZL = 200 Ω VËy:

2 Ký hiÖu UAM = U1; UMN = U2 = 60V M¹ch cã R1, L, R2, C

Ta có giản đồ véc tơ U = 120V = 2U2

= 600; Tam giác OHN vuông H

Do L, R1 vÉn nh tríc nªn φ1 = 600

Suy uAB nhanh pha so víi i gãc 600;

Gãc NOM = 300

U1 = Ucos 300 = 60 V

UR1 = U1cos 600 = 30 V

UR2 = U2cos 300 = 30 V ; R2 = UR2/I = 200 Ω

UC = UR2tg300  ZC = R2.1/ = 200/ Ω

VËy: C = 1,38.10- 15 F.

Ví dụ 4:

Cho mạch điện nh hình vẽ

Cuộn dây cảm; C = 15,9àF

Hiệu điện hai đầu mạch có biểu thøc: uAB = 200sin(100πt) V

L C

A R B

L U

C

U

1

U

2

U UR2

1

R

U I

0

M

N

H φ

1

φ

I = C C

Z U

= 1A

U =

2

Uo

= 120V  U = UL

Cos

Zx Rx

X 

  RX = ZX cosX = cos /6 I

Ux

tgX =

-Zx Rx

=

-3

T×m R, L biết hiệu điện hai tụ là: uC = 200 2sin(100πt - π/4) V

Gi¶i

Vì uC chậm pha i góc π/2; theo đề uC chậm pha u góc π/4 nên giản vộc

tơ nh hình vẽ:

Từ tam gi¸c OMN cã:

UR = Ucos  = 100 cos π/4 = 100V

Tam gi¸c OMN vuông cân nên: UC - UL = UR UL = UC - UR = 100V

VËy: R = UR/I = 100 Ω;

ZL = UL/I = 100 Ω  L = 1/π H VÝ dô 5:

Cuộn dây có hệ số tự cảm L = 0,636 H mắc nối vào đoạn mạch X áp hai đầu đoạn mạch vào hiệu điện u = 120 2sin (100πt) V cờng độ

dòng điện qua cuộ dây i = 0,6 sin (100πt - π/6) A

a T×m hiƯu điện hiệu dụng ux hai đầu đoạn mạch x

b Đoạn mạch x gồm hai ba phần tử Điện trở Rx, cuộn dây có độ tự

cảm Lx tụ điện có điện dung Cx mắc nối tiếp Hãy xác định hai ba phần tử đó?

Gi¶i

a. ZL = ωL = 200 Ω; UL = I.ZL = 120V

Giản đồ véc tơ nh hình vẽ

Từ giản đồ ta có: tam giác OAB (OA = OB, Góc AOB = 600)

VËy: UX = UL = 120V

b Từ giản đồ ta thấy

+ UX trƠ pha h¬n i gãc: X   /6

Vậy: Hai phần tử X RX CX

+

RX = 173 Ω

6

L U

R U

C

U

U

0 I

M

N

P φ π/4

0 φ

φ

x

A

B

C

L U

X U

I = AM AM

Z U

= 2 2

L AM

Z r

U

 ZAM = R2ZC2 =

I

UMB = 200 Ω

ZAB = (Rr)2 (ZL  Zc)2 =

I

UAB = 400



+

VËy: ZCX = 100 Ω; CX = 31,8 10-6(F)

Ví dụ 6:Cho mạch điện nh hình vẽ

Biết: r = 100 Ω; L = 3/π H; V«n kế có điện trở vô lớn Đặt vào hai ®Çu A,B mét hiƯu ®iƯn thÕ uAB = 120 2sin (100t) V

vôn kế 60 3V hiệu điện

giữa hai đầu vôn kế nhanh pha hiệu điện uAB góc /6 Tính R C?

Giải

V gin vộc tơ theo cách

Ta cã: cos /6

2



MA AB AB

MB U U U

U  

UMB = 60V

Định luật Ôm: ; I = 0,3A

 R2 + Z2

C = 4.104 (1)

VËy: (100 3 + R)2 + (300 - Z

C)2 = 16.104 (2)

Tõ (1) vµ (2): R = 100 Ω;

ZC = 100 Ω  C = 31,8 10-6 F

VÝ dô 7: Cho mạch điện nh hình vẽ

uAB = 200 sin (100πt) V; i = 2 sin (100πt - π/12) A

Các vôn kế V1, V2 giá trị, nhng uNB nhanh pha uAN góc /2; điện

trở vôn kế vô lớn Tính

a. R, L, R0 vµ L?

L,r C

A M B

R

V

L,R

0

C

A R N B

V 2 2 2

2

V

A

M

B

AM U

MB U AB U

UAN = UNB =

2

AB

U

= 100 V ZAN = ZNB =

I

UNB = 50 Ω

Cos

2

 

AN AN Z

R

 ; R = 25

2



AN

Z Ω

φAN = - π/6  tgφAN =

2

  

R ZC

Cos φNB =

NB

Z R0

=12  R0 = 25

tg

0

 

R ZL

NB

  ZL R0 325 3;  L = 0,138H

b. Công suất tiêu thụ mạch?

Giải

a uAN chậm pha i (mạch có R,C)

uNB nhanh pha i (mạch cã R0, L)

Theo đề ra: UAN = UNB UNB nhanh pha UAN góc π/2

Ta cú gin vộct

+ Tam giác ANB vuông c©n



AN = π/4 - π/12 = π/6





 ZC = 25 Ω; C = 127µF

+ Tính chất góc tam giác cho ta: φNB = φ + ABN = π/12 + π/4 = π/3



b P = I2 (R + R

0) = 273,2 W

Ví dụ 8:(Trích đề thi đại học Quốc gia Hà Nội - 1998)

Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ

Đặt hiệu điện có tần số 50Hz vào hai đầu M,Q vơn kế 90V Khi UMN lệch pha 1500 UMP lệch pha 300 so với UNP, đồng thời UMN = UMP = UPQ Cho

L,R

0 C

M N Q

R

V

P

A

B

N φ

φ

AN

AB U

φ

NB

NB

U

AN

V U

U NP

L 45

2 



3 30 30 cos 

 L

MN

U

U V

2

0 ) ( )

( R R L C

MQ U U U U

U     = 90 V

I =

R UR



I U

Z L

L  = U R

U

R L .

= 15 

R = 30Ω TÝnh hiƯu ®iƯn thÕ hiƯu dơng UMQ hệ số tự cảm L cuộn dây? Vôn

kế có điện trở vô lớn

Gi¶i

Dựa vào độ lệch pha hiệu điện so với với dòng điện ta có giản đồ véctơ

+ Theo đề UMN = UMP nên tam giác MNP

là tam giác cân M, MH đờng trung tuyến



UR0 = ULtg300 = 15 3V

UR = UPQ = UMN =30 3V

VËy:

+

 L = 0,0827 H, víi ω = 2πf = 100π rad/s.

Ví dụ 9:(Trích đề thi Cao đẳng s phạm Hà Nội - 1997)

Cho mạch điện xoay chiều

uAB = 120 2sin(100πt) V HiƯu ®iƯn thÕ hiƯu dơng UAM = 120V vµ uAM sím pha so

víi uAB lµ π/2

a ViÕt biĨu thøc hiƯu ®iƯn thÕ uAM, uMB?

b cho R = 50 Ω TÝnh L,C?

Gi¶i a.

+ uAM = 120 sin(100πt + π/2) V

+ Giản đồ véc tơ biểu diễn phơng trình

AM

U + UMB = UAB

9

A

M B C

L,R

M

N

P H φ

MN

300 R U

L U

C

U

I

A

M

φ φAM

AM U

U

R

tg   1 Z R50

R Z U U

L L

R L AM



ZC = C F

U U I U

R C

C 100 31,8.106

    

tgα = 3

1

2  

 

U U

UAN = V

Sin U

60



Tam giác AMB vuông cântại A (vì uAM = uAB)

 φ = 450 = π/4

 uMB trƠ pha π/4 so víi uAB

vµ UMB = U2AM U2AB = 120 2V  U0MB = 240V

VËy: uMB = 240 sin(100πt - π/4) V

b.

UR = UAMcosφAM = 120cos π/4 = 60 V

UL = UR = 60 V

 L = 0,16H

Ví dụ 10: (Đề thi Đại học Ngoại thơng - 1998)

Cho mạch điện nh hình vẽ

uAB = 80 2sin(100t) V; R= 15 ; Các vôn kế lần lợt U1 = 30V; U2 = 30 3V

U3 = 100V; Điện trở vôn kế lớn, cuộn dây cảm

Vit biu thức cờng độ dịng điện i; Tìm giá trị C, L, R0?

Gi¶i

Giản đồ véc tơ nh hình vẽ

* ViÕt biĨu thøc i: +

+ Theo đề ra: UAB = 80V; UNB = 100V

Tam giác BAN vuông A (theo Pitago)

L

C

M N B

R

0

V

A

R

V V

A M

B

N Q

H φ

α

2

U

1

U

3 U

U

I = 2 R UR

A

ZC = 15

I

UC Ω

 C = 122,5 µF

ZL = 46

I UL

 L = 0,146H

C = F



9 103

tg

3 180

60

  

AM MB

U U

   0,32rad

I = UAM = A

 uAB sím pha h¬n i gãc φ = π/2 - /3 = /6

Mặt khác

Vậy: i = 2sin(100πt - π/6) A

* TÝnh C, L, R0

+

+ Trong tam gi¸c ABH cã BH = UL - U2 = UABsinφ = 40V  UL = 40 + 30



+ Trong tam giác vuông NQB có: 32 2

0 L

R U U

U  

 UR0 = 39,19 V; R0 = 19,6 Ω.

VÝ dô 11:

Cho mạch điện nh hình vẽ

X đoạn mạch gồm số phần tử R0, L0, C0 mắc nối tiếp Đặt vào A,B

hiệu điện xoay chiều có giá trị U khơng đổi

Khi R = 90 Ω th× uAM = 180 2sin(100πt - π/2) V vµ uMB = 60 2sin(100πt) V

a ViÕt biÓu thøc uAB?

b Xác định phần tử X giá trị chỳng?

Giải

Theo uMB sớm pha π/2 so víi uAM nªn uMB = ux nhanh pha i

X chứa hai phần tử R0, L0

Giản đồ véc tơ:

a. Trong tam giác vuông AMB có

2

U = UAM2 UMB2 = 1802 + 602  U190V

 uAB sím pha so víi uAM gãc α

VËy: uAB = 190 sin(100πt - π/2 + 0,32) V

b. Ta cã ZC = 90 Ω = R

 UC = UR, tam giác ANM vuông, cân

X

N C

A B

R

M

A

B

M N

α φ 450

H

R U

U

I

0

L

U

R

tgφRC = tgφAM = R

ZC

 = const

sin 2 2

C C RC

Z R

Z

 





sin 2

C

Z R

R

 

 = cos φRC



 sin

sin

U

UL



 

sin sin U

UL 



UL)max =



sin U

sin =1

 ZAM = 2

C

Z

R  = 90 Ω ;

Gãc BMH = gãc MBH = 450  tam giác MHB vuông, cân

UR0 = UL0 = UMBsin450 = 30 2 V

R0 = ZL0 = 30 Ω; L0 = 3/10π H

Ví dụ 12:

Cho mạch điện xoay chiÒu BiÕt:

UAB = U = const;

R, C, ω không đổi

Điều chỉnh L để số vôn kế đạt cực đại Xác định giá trị L tơng ứng? Cuộn dây cảm

Gi¶i

Do R, C, ω không đổi  ZC = const;

 φRC = const; φRC <

Dựa vào độ lệch pha hiệu điện với dòng điện ta có giản đồ véctơ Từ giản đồ véc tơ có:

α = π/2 - φRC = const (1)

áp dụng định lý hàm sin ta có:

 ( hay β = π/2;

Khi tam giác BAM vng A Khi UAM = ULCosα

KÕt hỵp víi (1) ZAM = ZLSin φRC

L

C

M B

A

R

V

L U

C

U R

U I

A

B

M





RC

2

2 2

C C L C

Z R

Z Z Z R

 



C C C

C L

Z Z R L Z

Z R Z



2 2

2

    

2

max C

L R Z

R U

U  







III kÕt qu¶ kh¶o s¸t

* Trong năm qua tốn mạch điện xoay chiều ln có đề thi Đại học, Cao đẳng, tốt nghiệp THPT Những năm trớc đề thi cịn dạng tự luận tơi nhận thấy học sinh áp dụng phơng pháp giản đồ véc tơ để giải toán mạch điện xoay chiều khơng nhiều; chí có đề cịn u cầu vẽ giản đồ véc tơ, nhng học sinh sau vẽ giản đồ véctơ giải quyêt vấn đề phơng pháp đại số dựa vào giản đồ véctơ để giải cách đơn giản nhanh nhiều Nguyên nhân lý nêu

* Chuyên đề quan tâm áp dụng nhiều năm nay, với nhiều đối t-ợng học sinh khác nhau, có đợc kết khả quan

* Kết khảo sát hai lớp 12A1 12A7 mà dang dạy(2007 - 2008)

nh sau: Chia đôi lớp (lực học hai nửa tơng đơng nhau), nửa áp dụng phơng pháp làm khác (phơng pháp đại số phơng pháp giản đồ véctơ), với đề bài:

+ KÕt qu¶ khảo sát lớp 12A1

Số học sinh

giỏi Khá Trung bình Yếu

SL % SL % SL % SL %

ADPP §ai sè (25)

5 20 11 44 6 24 3 12

véctơ (25)

+ Kết khảo sát lớp 12A7

Số học sinh

giỏi Khá Trung b×nh Ỹu

SL % SL % SL % SL %

ADPP §ai sè (24)

3 12,5 7 29,2 9 37,5 5 20,8

ADPP Giản đồ véctơ (24)

5 20,8 10 41,7 7 29,2 2 8,3

IV điều kiện áp dụng

* Chuyên đề nên áp dụng cho đối tợng học sinh để nâng cao hiệu trình dạy học

* Tuỳ theo đối tợng học sinh mà giáo viên chọn tập có nội dung phù hợp, xếp tập theo mức độ khó dần tạo hứng thú cho học sinh

* Khi áp dụng chuyên đề giáo viên cần phải luyện thật kỹ kiến thức giản đồ véctơ tổng hợp dao động điều hoà phơng pháp giản đồ véctơ từ chơng trớc Có thể nhắc lại kiến thức hình học để học sinh áp dụng tốt giải tập phơng pháp

V kÕt luËn

Trên kinh nghiệm giảng dạy toán mạch điện xoay chiều ph-ơng pháp giản đồ véctơ Phph-ơng pháp áp dụng để giải trọn vẹn tốn phần tốn Có thể vận dụng để giải toán từ đơn giản đến phức tạp khác

Vì nh học phần điện xoay chiều mà không đợc rèn luyện kỹ phơng pháp giải toán giản đồ véctơ thiệt thòi lớn cho học sinh Tôi xin ghi nhận chân thành cảm ơn ý kiến đóng góp đồng nghiệp chun đề !

Phơ lơc

Tµi liệu tham khảo

1 Phân loại phơng pháp giải toán