Dùng giản đồ vectơ để giải bài toán điện xoay chiều.

Trong quá trình giảng dạy trên lớp, dạy bồi dưỡng ôn thi Đại học tại trường THPT Lê Lợi tôi nhận thấy một số em học sinh khi đọc một đề bài còn khá lúng túng trong khi lựa chọn phươưng pháp giải bài tập bởi vì: Trong phần bài tập này các em có thể lựa chọn phương pháp đại số, phương pháp này một số em học sinh thích theo phương pháp này nhưng một số bài toán điện đi theo phương pháp này sẽ rất phức tạp.

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Để đáp ứng được nguồn nhân lực Quốc tế - Đảng và nhà nước yêu cầu ngành giáo dục phải đổi mới một cách toàn diện để đáp ứng được yêu cầu đó - tuy nhiên

để giải quyết được vấn đề này không phải đơn giản và một sớm một chiều thực hiện được nhưng điều này không phải không thực hiện được từ nhà quản lý giáo dục giáo viên học sinh đều phải có ý thức một cách nghiêm túc, đầu tư trí tuệ và công sức trong từng tiết học, buổi học để chất lượng trong từng buổi học được nâng lên để đáp ứng yêu cầu xã hội

Bởi vậy đối với một giáo viên đứng lớp như tôi luôn luôn ý thức được trách nhiệm của mình, trăn trở với từng tiết dạy để làm sao học sinh có thể hiểu được vấn

đề tốt nhất, có tính sáng tạo trong bài học từ đó dần dần hình thành ý thức lao động tuy vậy trong quá trình giảng dạy tôi thấy kiến thức vật lý ở THPT còn khá nặng nề

vì vậy việc tiếp thu kiến thức còn nhiều khó khăn vì vậy tôi chọn đề tài này

Trong khuôn khổ đề tài này tôi chỉ đưa ra một số bài toán thuộc chương trình vật lý 12 để các em tiếp cận kiến thức một cách dể dàng để các em yêu thích môn học và có kết quả tốt trong các kỳ thi

II MỤC ĐÍCH YÊU CẦU VÀ PHẠM VI ỨNG DỤNG

1 Mục đích yêu cầu

- Giúp học sinh chủ động lựa chọn phương pháp giải bài tập

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng lý thuyết và giải bài tập

2 Phạm vi áp dụng

Đề tài áp dụng cho học sinh khối lớp 12 và ôn thi đại học

III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Học sinh lớp 12 trường THPT

PHẦN II: CÁC GIẢI PHÁP CẢI TIẾN

I THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ:

Trong quá trình giảng dạy trên lớp, dạy bồi dưỡng ôn thi Đại học tại trường THPT Lê Lợi tôi nhận thấy một số em học sinh khi đọc một đề bài còn khá lúng túng trong khi lựa chọn phươưng pháp giải bài tập bởi vì:

- Trong phần bài tập này các em có thể lựa chọn phương pháp đại số, phương pháp này một số em học sinh thích theo phương pháp này nhưng một số bài toán điện đi theo phương pháp này sẽ rất phức tạp

- Bài toán điện rất đa dạng nhưng thời gian để giải quyết một câu trong đề thi lại ngắn

II PHƯƠNG PHÁP:

1 Phương pháp nghiên cứu:

- Dựa vào công trình nghiên cứu về tâm lý lứa tuổi của các nhà khoa học

- Dựa vào lý luận chung cho các cấp học

- Tôi đã sử dụng đề tài này từ năm 2009 – 2012 cho đến nay với tổng số học sinh 270 em

2 Phương pháp thực hiện:

- Dựa trên kiến thức cộng véctơ

- Dựa trên bài lý truyết vật lý 12

- Cho học sinh làm bài, chấm bài, trả bài nhận xét cho từng em

- Tính điểm xác định tỷ lệ phần trăm qua các bài kiểm tra của từng năm

III CÁCH THỰC HIỆN

Cơ sở lý thuyết

1 Biểu diễn các dao động điện bằng véc tơ

Chọn trục Ox làm trục pha – Chọn chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương

+ Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch : u = U0 cos(t + u)

Tại t = 0 được biểu diễn bằng vectơ quay U

+ Biểu thức cường độ dòng điện chạy trong đoạn mạch : i = I0 cos(t + i)

Tại t = 0 được biểu diễn bằng vectơ quay I

2 Quan hệ về pha của điện áp và dòng điện ở đoạn mạch thuần trở, thuần cảm, thuần dung.

a Mạch thuần trở :

+ Biểu thức dòng điện : i = I0 cos t  biểu thức u = u0 cos t

+ Biểu diễn vectơ quay :

b Mạch thuần cảm :

+ Biểu thức dòng điện : i = I0 cos t  biểu thức u = U0 cos(t +

2



) + Biểu diễn vectơ quay :

+ gốc tại O + hướng (, Ox) = u + độ dài :











+ gốc tại O + hướng ( , Ox) = i + độ dài :











O

x

b 

a 

c 

O

b

c Mạch thuần dung :

+ Biểu thức dòng điện : i = I0 cos t  biểu thức u = U0 cos(t -

2



) + Biểu diễn vectơ quay :

3 Quy tắc tổng hợp vectơ : a b c  

* Tổng hợp theo quy tắc hình bình hành

* Tổng hợp theo quy tắc đa giác

* Theo quy tắc đa giác (quy tắc vẽ liên tiếp) thì vectơ tổng có gốc là gốc của vectơ đầu, còn ngọn ở điểm ngọn của vectơ cuối

* Sau đây các bài toán ở phần này tôi trình bày bằng cách vẽ liên tiếp

II Bài tập áp dụng

1 Dùng giản đồ vectơ để giải bài toán điện xoay chiều trong mạch chứa Ampe

kế, Vôn kế.

O

x

M

N

K

150

0

30 0

30 0

30 0

R

P

C

N

r, L

V

Q

R

P

C

N

L

r

K

M

Bài tập 1 : Một mạch điện xoay chiều như hình vẽ - đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = Uocos100t (V) thì vôn kế nhiệt chỉ 90V( RV = ) Khi đó UMN lệch pha 150o và UMP lệch pha 30o so với UNP đồng thời giá trị hiệu dụng UMP = UMN = UPQ

Tìm hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch

Bài giải

 Theo giả thiết Vôn kế V chỉ 90V

 UC = 90V

 Cuộn dây có điện trở thuần ta xem như cuộn dây thuần cảm ghép nối tiếp với một điện trở, nên ta có sơ đồ mạch : (r nt L nt C nt R)

 Ta có : UMQ UMK UKN UNP UPQ

Hay : U Ur ULUC UR

 Bằng cách vẽ liên tiếp các vectơ thành phần ta

có hình vẽ sau : Theo giả thiết ta có : Uc  NP  90V

UMP = UMN = UPQ  MN = MP = PQ

 (UMN;UNP) = 1500  MNP = 300

 (MP U ; NP

) = 300  MPN = 300

  MNP =  PMQ (c.g.c)

 NP = MQ  U = UC = 90V

Vậy hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu mạch 90V

P Q

M

C

D

M

C

D

P

Q

H

N

M r

D

1 2

Z = 80 3

Z L

Z C

R = 80

6



Bài tập 2 : Cho đoạn mạch PQ gồm điên trở R = 80 , cuộn dây L không thuần cảm, tụ điện C mắc nối tiếp, biết UPQ = 240 2cos100t (V) Dòng điện hiệu

dụng trong mạch 3A Hiệu điện thế UDQ nhanh pha hơn UPQ là

6



; UPM lệch

pha

2



so với UPQ Tìm độ tự cảm của

cuộn dây và điện dung của tụ

Bài giải :

Do cuộn dây có điện trở ta xem như một điện trở thuần ghép nối tiếp với cuộn dây thuần cảm – nên ta có sơ đồ mạch : (R nt C nt r nt L)

Ta có : UPQ UPDUDM UMN UNQ

Hay U UR UCUrUL

Bằng cách vẽ liên tiếp các vec tơ ta

có giãn đồ véc tơ như sau

Theo giả thuyết ta có ; U = 240 (V); I = 3A

 240 80 3 ( )

3

Xét  PDQ ta có :

sin

6

R

 =

1

sin

Z

D 

80 sin 6

 =

1

80 3

sin D

 sin D1 = 3

2 

0 1 0 1

2 120

3

60 ( )

D













Do  PDQ có D1 = 2

3



; 

6

PQD

 

6

QPD   PDQ cân

 RDQ = R = 80 ()

M A R

B

C

N

r, L

V2

V 1

M

K

r L

A

R

B

C

N

Xét  PDM ta có : tan  tan 3

3

C

Z

DPM R



 Z C R 3 80 3 ( )   = 1

C  1 23.10 ( )6

.

c

Z 



Mặt khác : D1 = 2

3



 D2 =

3



 .sin 2 80.sin 40 3 ( )

3

Mà : ZL = ZNQ = ZNH + ZQH = ZC + ZHQ = 80 3 + 40 3 = 120 3 = L.

 L = 120 3 0,562 ( )H

 

Vậy L = 0,562 (H); C = 23.10-6 (F)

Bài tập 3: Cho mạch điện như hình vẽ - Đặt vào hai đầu mạch một điện áp

uMN = U0cos100t (V) – Thì vôn kế V1 chỉ 80 3V, vôn kế V2 chỉ 120V Hiệu điện

thế ở hai đầu vôn kế V1 nhanh pha hơn hiệu điện thế ở hai bản tụ góc

6



Hiệu điện

ở 2 vôn kế lệch pha nhau góc

2



Tìm hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu điện trở, cuộn dây và tụ điện – Biết điện trở của vôn kế rất lớn

Bài giải :

Do điện trở của vôn kế rất lớn, nên sơ đồ mạch : (r nt L nt R nt C)

Ta có : UMN UMK UKAUABUBN

Hay : U Ur ULURUC

Bằng cách vẽ liên tiếp các vectơ ta có hình vẽ sau :

Theo giả thuyết ta có : UAN = 80 3V , UMB = 120V

Xét  ANB ta có :

UR= UAN.sin

6



= 80 3.1

2 = 40 3V



UR

M

K

H

U

C

B A

UL

Ur

R L C

UC = UAN.cos

6



= 80 3 3

2 = 120V

* Do UMB UAN  AMB ANB   6 (sole)

* Xét  MHB ta có : UMH = Ur+ UR = UMB.cos

6



= 120 3

2 = 60 3V

 Ur = 60 3 - UR = 20 3V

UHB = UL = UMB.sin

6



= 120 1

2 = 60V

* Khi đó : Ud = UMA= U r2 U L2  (20 3) 2  60 2  40 3V

Vậy : UR= 40 3V; UC = 120V; Ud =40 3V

Nhận xét : *Các bài toán trong đó cho biết độ lệch pha của hiệu điện thế của hai phần đoạn mạch từ hai lần trở lên thì giải bằng phương pháp giãn đồ vectơ thì có hiệu quả tốt hơn

*Trong giãn đồ véc tơ các đoạn thẳng ngoài biểu diễn giá trị hiệu điên thế có thể biểu diễn điện trở

2 Dùng giản đồ vectơ giải bài toán cực trị

Bài tập 1 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = 180.cos100t (V) vào một đoạn mạch gồm một tụ điện mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở R = 40 và độ tự cảm

L = 0,318H, điện dung của tụ có thể thay đổi được Tìm điện dung của tụ để hiệu điện thế hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại

Tính giá trị cực đại ?

Bài giải : Sơ đồ mạch (R nt L nt C)

Ta có : UAB UAM UMNUNB

Hay : U UR ULUC

Bằng cách vẽ liên tiếp các vectơ thành phần ta có hình vẽ sau :

U R





A

U

U RL

B

N

U L

M

U C

* Theo giả thuyết ta có : U = 90 2V, R = 40, Z LL   100 

* Xét  ANB : sinU NB sinU AB

  

 sinU C sinU

   

sin

C

U U



 sin  (*)

* Xét  AMN : sin AM R

L

R

R Z

* Thay vào (*) ta có : Uc = . R2 Z L2

U

R

 sin  

2 2

. R Z L

U

R



 U Cmax= . R2 Z L2

U

R

 = 342,5 xảy ra khi sin =1  = 900

Khi đó  ANB là tam giác vuông tại A  URL2 = UL.UC

 R2 + ZL2 = ZL.ZC  ZC =

116

.

L L



  

 C = 10 2 ( )

116  F



Vậy : C = 10 2 ( )

116  F



thì U Cmax  342,5V

Nhận xét : Từ hình vẽ ta có nhận xét sau

* U Cmax U L Hiệu điện thế hai đầu mạch trễ pha so với dòng điện

* URL U 

max

0

2 2

90 tan tan 1

.

C







 











B

A

Bài tập 2: Một mạch điện gồm điệnm trở R = 50 2  ghép nối tiếp với tụ điện có

điện dung C = 2.10 4 F





và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp uAB = 100 3 cos100t (V) – Thay đổi L để hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có

giá trị cực đại Tìm giá trị cực đại

Bài giải : Sơ đồ mạch điện (R nt C nt L )

Ta có : UAB UAM UMN UNB

Hay: U UR UC UL

Bằng cách vẽ liên tiếp các vectơ thành phần ta có hình vẽ sau:

Theo giả thuyết ta có:

* Theo giả thuyết ta có: U = 50 6V, R = 50 2, 1 50

.

C

Z

C 

* Xét  ABN: sinU NB sinU AB

  

 sinU L sinU

   

sin

L

U U



 sin  (*)

* Xét  AMN : sin AM R

C

R

R Z

* Thay vào (*) ta có : UL = . R2 Z C2

U

R

 sin  

2 2

. R Z C

U

R



 U Lmax= . R2 Z C2

U

R

 = 50 6 (50 2)2 502 150

50 2



 V Xảy ra khi sin  =1  = 900

Khi đó URC2 = UL.UC

 R2 + ZC2 = ZL.ZC  ZL =

2 2

150

C L

L



  



RC U

U

UR



 A

N

B

UL

M

UC

A B

M

R

 L = 1,5( )H



Vậy : L = 1,5( )H

 thì U Lmax 150 V

Nhận xét: Từ hình vẽ ta có nhận xét sau

* U Lmax U C Hiệu điện thế hai đầu mạch sớm pha so với dòng điện

* URC U 

max

0

2 2

90 tan tan 1

.

L







 











Lưu ý:

* Hai nhận xét từ hai bài toán trên nếu giải bằng phương pháp đại số thì rất khó để phát hiện ra

* Các nhận xét trên giúp giải bài tập trắc nghiệm nhanh hơn

3 Dùng giản đồ vectơ để giải bài tập động cơ điện và truyền tải điện năng

Bài tập 1: Trong một giờ thực hành một học sinh muốn một quạt điện loại 180V – 120W hoạt động bình thường dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V nên mắc nối tiếp quạt với một biến trở (coi quạt điện tương đương với đoạn mạch RLC) Ban đầu học sinh đó để biến trở có giá trị 70 thì đo thấy cường độ hiệu dụng trong mạch là 0,75A và công suất của quạt điện đạt 92,8%

Hỏi để quạt hoạt động bình thường thì điện trở của

biến trở bằng bao nhiêu ?

Bài giải : Theo giả thuyết ta có sơ đồ mạch điện

Xét điện trở của biến trở là 70 Ta có : Pq = 120.92,8% = 111,36W

A U R M

 q

U q

B

U

Áp dụng công thức : Pq = Uq.Iqcosq  cosq = .q

q q

P

U I = 0,825

* Gọi R là điện trở của biến trở để quạt hoạt động bình thường

Khi đó công suất tiêu thụ ở quạt : Pq = Uq.I'

q cosq

 I'

q= .cosq

P

U  = 120 0,808

180.0,825 A Mặt khác : UAB UAM UMB UR Uq

Bằng cách vẽ liên tiếp các vectơ thành phần ta có hình vẽ sau :

Áp dụng hàm số Cosin trong

 AMB



2 R2 q2 2 R qcos

U U U  U U AMB

 U R2  2U U R qcos qU R2 U2  0 UR = 46,864V

 R = U R 58

I  

Vậy để quạt hoạt động bình thường điện trở của biến trở R = 58

Bài tập 2: Một động cơ điện xoay chiều sản ra một công cơ học 7,5KW và có hiệu suất 80% Mắc động cơ nối tiếp với một cuộn dây rồi mắc vào mạng điện xoay chiều Giá trị hiệu dụng hiệu điện thế ở hai đầu động cơ là UM Biết dòng điện hiệu dụng qua động cơ



A

N

U

M

B

6



I = 40A và trễ pha so với UM góc

6



Hiệu điện thế ở hai đầu cuộn dây có giá trị

hiệu dụng Ud = 125V và sớm pha so với dòng điện qua nó là

3



Tìm hiệu điện thế hiệu dụng của mạng điện và độ lệch pha của dòng điện và hiệu điện thế

Bài giải: Theo giả thuyết ta có hình vẽ :

* Công suất tiêu thụ cơ động cơ :

Pđ/c = UM.I.cosđ/c

 UM = c

/

d/

.cos d c

P

3

7,5.10 100 40.cos

6

 = 272,53V

Ta có : UAB UAM UMN UNB URULUM

Bằng cách vẽ liên tiếp các vectơ thành phần ta có hình vẽ sau :

Theo giả thuyết ta có

3

NAM    ANM 30 0

 góc AMB 30 0  90 0  30 0  150 0

Xét  AMB : U  U d2 U M2  2U U d M cos150 0  384 ( )V



U U U  U U MAB cos MAB =

2

d

U U

 

 MAB= 20,60

  = d - MAB=39,30

A

N

L

R

đ/c

A

U

B

Ud



M

U

M

r, L

R

Vậy : U  384 ( )V và   =39,30

Bài tập 3: Một mạch điện tiêu thụ là một cuộn dây có điện trở thuần r = 8 tiêu thụ công suất P = 32W với hệ số công suất cos = 0,8 Điện năng được đưa vào máy phát điện xoay chiều một pha nhờ dây dẫn có điện trở R = 4 Tính điện áp hiệu dụng ở 2 đầu đường dây nối máy phát

Bài giải : Từ giả thuyết ta có hình vẽ :

Công suất tiêu thụ ở cuộn dây

P = I2.r = Ud.I.cos  220

d











* Khi đó độ giảm thế trên đường dây tải : U = I.R = 2.4 = 8V

Mà UAB UAM UMB



2 d2 2 dcos

U  U U  U U AMB

= U2 U d2   2 U U d cos  = 26,8V

Vậy hiệu điện thế ở 2 đầu đường dây nối máy phát là 26,8 V

Lưu ý :

* Khi giải bài toán động cơ điện học sinh thường gặp khó khăn là không biết trong động cơ chứa những phần tử nào, giá trị bằng bao nhiêu cho nên lựa chọn phương pháp đại số để giải gặp bế tắc

* Bài toán truyền tải điện khi thực hiện phương trình về điện áp các em thường cộng giá trị đại số giống phần điện lớp 11 nên ở phần này theo tôi phải khắc sâu cho học sinh phương trình điện áp là phương trình véctơ

PHẦN III KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM

I KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC

Trong quá trình giảng dạy tôi thấy kết quả học sinh khá giỏi tăng lên rõ rệt còn học sinh yếu, kém thì giảm so với những năm khi chưa đưa ý tưởng này vào áp dụng

Tỉ lệ và kết quả học sinh khi chưa áp dụng sáng kiến

học sinh được đem

so sánh

Trung bình

Học sinh Khá

Học sinh Giỏi

Số học sinh lớp 12 thi ĐHđạt điểm lý

từ 7 trở lên

2006 -2007 12 90 3 3,3% 35 38,9% 50 55,6% 2 2,2% 25

2007 - 2008 12 90 2 2,2% 35 38,9% 49 54,4% 3 3,3% 29

2008 - 2009 12 90 2 2.2% 34 34% 51 56,%7 3 3,3% 31

Tỉ lệ và kết quả học sinh khi áp dụng sáng kiến

HS được đem so sánh

Học sinh yếu

Trung bình

Giỏi

Số học sinh lớp 12 thi đại học đạt điểm

lý từ 7 trở lên

2009 - 2010 12 90 0 0 30 33,33% 54 60% 6 6,67% 36

2010 - 2011 12 90 0 0 27 30% 55 61,1% 8 8,9% 37

2011 - 2012 12 90 0 0 26 28% 56 60% 8 8,9% 44

Qua kết quả tổng hợp ta thấy sau khi áp dụng sáng kiến vào trong công tác dạy và học của học sinh thì đã nâng chất lượng giáo giục đại trà và giáo dục mũi nhon lên một cách đáng kể và đặc biệt là kết quả học sinh đạt điểm khá trong kì thi đại học và cao đẳng đạt kết quả rất dáng khích lệ Rất mong được sự ủng hộ và nếu

có thể phổ biến phương pháp này trong ngành để góp phần vào nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng một phần vào sự phát triển nguồn nhân lực của nước nhà

II BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Từ quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh ôn thi Đại học, Cao đẳng tôi rút ra một vài kinh nghiệm nhỏ trong việc dạy bài tập nâng cao chất lượng:

+ Học sinh nắm bắt kiến thức cơ bản dễ dàng, nhẹ nhàng từ đó hứng thú trong học tập và theo giờ giảng lý thuyết chăm chú