Rèn luyện cho học sinh lớp 10 kỹ năng giải toán véctơ và sử dụng phương pháp véctơ để giải toán

Rèn luyện cho học sinh lớp 10 kỹ năng giải toán véctơ và sử dụng phương pháp véctơ để giải toán

Lời nói đầu. Trong chương trình Toán học học được giảng dạy ở trường phổ thông, Hình học bao giờ cũng là môn học khó khăn hơn đối với học sinh. Nắm được kiến thức cơ bản đã là một vấn đề khó, vận dụng kiến thức đó một cách linh hoạt để giải toán còn là một việc khó khăn hơn nhiều. Tìm ra mối liên quan giữa các nội dung đó để có được các cách giải toán hay, hiệu quả là một việc làm thiết thực. Trên cơ sở nội dung, chương trình làm việc của cá nhân và của tổ nhóm chuyên môn, bản thân tôi đã tìm ra được một vài hướng giải quyết một số vấn đề trong các bài giảng nhằm nâng cao chất lượng bài giảng cũng như tạo hứng thú cho học sinh trong việc học tập và nghiên cứu toán học. Những vấn đề nghiên cứu được, tôi tập hợp và viết lại trong báo cáo sáng kiến kinh nghiệm này nhằm giúp cho bản thân và đồng nghiệp cũng như học sinh có thêm một tài liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy và học tập môn toán ở trường THPT. Nội dung sáng kiến có thể chưa thật đầy đủ so với nội dung của vấn đề mà tôi lựa chọn nhưng thiết nghĩ, có thể bổ sung vào hành trang của người giáo viên một công cụ mới có hiệu quả. Tôi xin chân thành cám ơn thầy giáo Nguyễn Danh Du – Phó hiệu trưởng, thầy giáo Hoàng Minh Hiển – Phó hiệu trưởng, thầy giáo Phạm Ngọc Bá – tổ trưởng chuyên môn cùng các thầy giáo, cô giáo trong tổ Toán – Tin học trường THPT Bỉm Sơn đã đọc trước bản thảo và đóng góp nhiều ý kiến sát thực tiễn để tôi hoàn thành đề tài này. Bỉm sơn, tháng 3 năm 2012. Người thực hiện đề tài Vò Quý Ph¬ng Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương Phần I: MỞ ĐẦU I- Lý do lựa chọn đề tài. I.1. Tính lịch sử. “Cùng với KHCN, giáo dục là quốc sách hàng đầu”. Chủ trương đó đã thể hiện rõ quan điểm, đường lối của Đảng và nhà nước ta, khẳng định tầm quan trọng của giáo dục đối với sự phát triển của đất nước, bởi lẽ giáo dục đóng vai trò quyết định trong việc đào tạo lực lượng sản xuất, đem đến sự thành cơng của cơng cuộc xây dựng đất nước, xây dựng CNXH. Ngành Giáo dục đã triển khai thực hiện cơng tác đổi mới giáo dục phổ thơng bao gồm: Đổi mới cơ sở vật chất phục vụ cho dạy học, đổi mới chương trình sách giáo khoa, đổi mới cơng tác quản lý chỉ đạo, đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách kiểm tra đánh giá v.v nhằm giúp học sinh phát triển một cách tồn diện. Năm học này, Bộ Giáo dục và đào tạo đưa ra khẩu hiệu “Xây dựng trường học thân thiện và học sinh tích cực” cũng chính là nhằm hướng học sinh đến sự phát triển tồn diện. Trong hệ thống các mơn học được đưa vào đào tạo ở trường phổ thơng, mơn Tốn đóng vai trò hết sức quan trọng, bởi lẽ qua học tốn học sinh sẽ được phát triển một cách tốt nhất tư duy sáng tạo, linh hoạt, dễ thích ứng với mọi hồn cảnh, phù hợp với xu thế phát triển của đất nước ta hiện nay. Học tốt mơn tốn sẽ giúp học sinh học tốt nhiều mơn học khác. Xưa nay đây là mơn học mà khơng ít học sinh phải ngại ngùng khi nhắc đến, việc học tốn đối với nhiều học sinh ln là một điều khó khăn. Trong các phân mơn của tốn học phổ thơng thì Hình học ln được coi là mơn học khó khăn hơn cả. Tất cả những đánh giá trên có thể xuất phát từ những lý do khách quan và chủ quan như: Học sinh chưa nắm được phương pháp học tập, giáo viên còn ơm đồm kiến thức trong giảng dạy, khó khăn về một cơ sở lý luận trong việc dạy học bộ mơn v.v Học tốn đồng nghĩa với giải tốn. Muốn làm được bài tập, ngồi việc phải có vốn kiến thức từ các cơng thức, quy tắc, định nghĩa, khái niệm, định lý còn cần có một phương pháp suy luận đúng đắn. I.2. Tính cấp thiết. Bằng việc trao đổi với đồng nghiệp và kinh nghiệp dạy Hình học của bản thân, tơi nhận thấy chất lượng dạy và học hình học nói chung chưa cao: hầu hết học sinh đều ngại, sợ học Hình học, khơng biết cách giải một bài tốn Hình học. Mà việc giải một bài tập Hình học khơng chỉ dựa vào việc có nắm được các kiến thức cơ bản hay khơng mà còn dựa rất nhiều vào việc nhận ra được mối liên quan giữa các kiến thức đó và vận dụng chúng như thế nào vào bài tốn. I.3. Thực trạng. Đối với học sinh trường THPT Bỉm Sơn thì: - Đa số học sinh nắm vững và vận dụng tốt các kiến thức hình học cơ bản vào việc giải các bài tập. Tuy nhiên, còn có một vài lớp và một số học S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 2 Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương sinh rải rác ở các lớp vẫn khơng thể nắm vững và vận dụng được các kiến thức cơ bản của hình học vào việc giải các bài tập. - Nhiều học sinh khơng nắm được các kiến thức đã học, học trước qn sau. Kỹ năng vận dụng kiến thức cơ bản vào các hoạt động giải tốn còn yếu. Về mặt kiến thức: Khái niệm vec-tơ là rất mới mẻ đối với học sinh lớp 10. Qua khảo sát kiến thức và kĩ năng của một số học sinh lớp 10 trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa, năm học 2011 – 2012 sau khi các em đã được học các kiến thức về vec-tơ tơi nhận thấy các em còn bỡ ngỡ và gặp nhiều lúng túng. Lấy ví dụ: Trong hai đề kiểm tra kiến thức về vec-tơ ở 2 lớp 10C4 và 10C7 có các bài tốn như sau: Đề 1: Cho hai hình bình hành ABCD và AB'C'D' có chung đỉnh A. Chứng minh rằng: a/ ′ ′ ′ = +CC BB DD uuur uuur uuur . b/ Hai tam giác BC'D và B'CD' có cùng trọng tâm. Đề 2: Cho tam giác OAB. Đặt = =OA a, OB b uur uur r r và gọi C, D, E là các điểm sao cho = = = 1 1 AC 2AB,OD OB,OE OA 2 3 uuur uur uuur uur uuur uur . a/ Hãy biểu thị các vec-tơ OC, CD, DE uuur uuur uuur qua các vec-tơ a, b r r . b/ Chứng minh rằng ba điểm C, D, E thẳng hàng. Qua khảo sát 98 học sinh của 2 lớp có được kết quả như sau: Số bài Khơng làm được câu nào Làm được cả 2 câu Chỉ làm được câu a Chỉ làm được câu b Đề 1 42 25 (59,52%) 9 (21,43%) 7 (16,67%) 1 (2,38%) Đề 2 46 27 (58,70%) 11 (23,91%) 6 (13,04%) 2 (4,35%) Qua bài làm của học sinh và qua thực tế giảng dạy, tơi nhận thấy bộc lộ những nhược điểm chính ở học sinh như sau: - Khơng nắm vững kiến thức vec-tơ, khơng hiểu rõ và cũng khơng phân biệt chính xác các kí hiệu: AB, AB, | AB|, AB uuur uuur . - Khơng nắm vững các quy tắc cộng, trừ các vec-tơ, nhân một số với một vec-tơ, tích vơ hướng của hai vec-tơ. Khi tính tốn một số em tuỳ tiện bỏ kí hiệu vec-tơ, kĩ năng vận dụng kiến thức vec-tơ để giải tốn còn yếu, nhất là các bài tốn mà trong đó chưa viết rõ các quan hệ vec-tơ. - Thậm chí, với bài tốn “Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M, N là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho 2 dây cung AM và BN cắt nhau tại I. Chứng minh: =AI.AM AI.AB uur uuur uur uur .”, có học sinh đã làm như sau: AI.AM AI.AB AM AB= ⇔ = uur uuur uur uuur uuur uuur (chia cả hai vế cho AI uur ) rồi suy ra đẳng thức khơng xảy ra. Điều đó chứng tỏ học sinh chưa hiểu rõ khái niệm về tích vơ hướng của các vec-tơ. S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 3 Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương Trong rất nhiều ngun nhân dẫn đến kết việc học sinh khơng tiếp thu tốt các kiến thức về vec-tơ, có một ngun nhân là học sinh ít được thực hành các bài tốn cơ bản về các khái niệm về vec-tơ. Có một lý do ở đây là thời lượng quy định cho mỗi bài học khơng đủ cho giáo viên và học sinh làm được việc này. Đặc biệt là đối với các học sinh khơng thực sự khá về mơn Tốn. Chính vì những lý do trên, nhằm giúp các em lĩnh hội tốt hơn về kiến thức vec-tơ, có kĩ năng giải bài tập về vec-tơ cũng như sử dụng vec-tơ như một cơng cụ tốt để giải tốn tơi mạnh dạn lựa chọn và nghiên cứu vấn đề: “Rèn luyện cho học sinh lớp 10 kỹ năng giải tốn vec-tơ và sử dụng phương pháp vec-tơ để giải tốn.” II. Mục đích nghiên cứu. Khơng có phương pháp tốt, khơng thể có kết quả cao. Biết vận dụng các kiến thức cơ bản một cách phù hợp sẽ có được cách giải bài tập tốt hơn. Đặc biệt ở lớp 10, học sinh lần đầu tiên được va chạm với các kiến thức về vec-tơ, vì vậy mục đích đặt ra là thơng qua việc dạy cho học sinh các vận dụng các kiến thức cơ bản về vec-tơ để giúp học sinh thấy được: - Các ký hiệu, bản chất các ký hiệu về vec-tơ. - Mối quan hệ giữa vec-tơ với các kiến thức khác trong hình học. - Chuyển đổi giữa các bài tốn hình học thơng thường với một bài tốn vec-tơ. - Các phương pháp suy nghĩ để tìm lời giải một bài tốn hình học nhờ phương pháp vec-tơ. Từ đó giúp học sinh vượt qua tâm lí ngại và sợ học hình học, đặc biệt là các bài tốn về vec-tơ. III. Thời gian, địa điểm nghiên cứu. Sáng kiến kinh nghiệm này được nghiên cứu, áp dụng thực hiện trong năm học 2011 – 2012, tại hai lớp 10C4 và 10C7, trường THPT Bỉm Sơn, Thanh Hóa. Đây là hai lớp có điểm đầu vào bình qn thấp nhất khối 10. Nội dung sáng kiến được trình bày cho học sinh trong một số giờ học tự chọn của bộ mơn Tốn và một số buổi học bồi dưỡng (ngồi giờ học chính khóa). S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 4 Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương Phần II: NỘI DUNG I- Một số kiến thức cơ bản cần chú ý. I.1. Các định nghĩa về vec-tơ, các kí hiệu thường dùng. Cho 2 điểm A, B thì: - Ký hiệu AB chỉ độ dài đoạn thẳng AB. Như vậy ký hiệu AB và BA là như nhau. - Ký hiệu AB uuur chỉ vec-tơ AB. Như vậy ký hiệu AB uuur và BA uuur , nói chung, là hai vec-tơ khác nhau. - Ký hiệu | AB| uuur chỉ độ dài của vec-tơ AB uuur . Như vậy | AB| AB= uuur và, do đó, | AB| | BA |= uuur uuur . - Ký hiệu AB chỉ độ dài đại số của vec-tơ AB. I.2. Các phép tốn về vec-tơ. I.2.1. Phép cộng các vec-tơ. - Quy tắc ba điểm: Với 3 điểm A, B, C thì: AB BC AC+ = uuur uur uuur . - Quy tắc hình bình hành: Với ABCD là một hình bình hành thì: AB AD AC+ = uuur uuur uuur . - Tính chất trung điểm: Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì: + IA IB 0+ = uur uur r . + MA MB 2MI+ = uuur uuur uur , với điểm M bất kỳ. I.2.2. Phép trừ các vec-tơ. Với ba điểm O, A, B thì: OA OB BA− = uuur uuur uuur . I.2.3. Phép nhân vec-tơ với một số. - Cho vec-tơ u r và số k ∈ . Vec-tơ ku r được xác định bởi: + ku r cùng hướng với vec-tơ u r nếu k ≥ 0 và ngược hướng với vec-tơ u r nếu k < 0. + | ku | | k |.| u | = r r . - Cho b 0 ≠ r r và a r cùng phương với b r . Khi đó, tồn tại duy nhất một số thực k sao cho: a kb = r r . - Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB uuur và AC uuur là các vec-tơ cùng phương. I.2.4. Tích vơ hướng của hai vec-tơ. - Cho trước hai vec-tơ a, b r r . Từ một điểm O cố định, dựng các vec-tơ OA a, OB b = = uuur uuur r r . Khi đó góc · AOB là góc giữa hai vec-tơ a, b r r . Ký hiệu: · (a, b) r r hoặc (a, b) r r . - Tích vơ hướng của hai vec-tơ: a.b | a |.| b |.cos(a, b) = r r r r r r . - a b a.b 0 ⊥ ⇔ = r r r r . - 2 2 a.a a | a | = = r r r r . S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 5 Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương I.3. Tọa độ của vec-tơ và của điểm trong mặt phẳng. Xét hệ tọa độ Oxy. - u(x;y) u (x;y) u xi yj ⇔ = ⇔ = + r r r r r . - M(x; y) ⇔ OM (x;y) OM xi yj = ⇔ = + uuur uuur r r . - Với u(x;y), v(x ;y ) ′ ′ r r , k ∈ : + x x u v y y ′ =  = ⇔  ′ =  r r + u v (x x ;y y ) ′ ′ ± = ± ± r r . + ku (kx;ky) = r . + u.v xx yy ′ ′ = + r r . + 2 2 | u | x y = + r . + 2 2 2 2 u.v xx yy cos(u,v) | u |.| v | x y . x y ′ ′ + = = ′ ′ + + r r r r r r . I.4. Học sinh cần được rèn luyện kĩ năng tổng hợp nhiều vec-tơ thành một vec-tơ và ngược lại, cần biết phân tích một vec-tơ thành nhiều vec-tơ khác (thường là phân tích một vec-tơ thành hai vec-tơ khác chung gốc nhưng khơng cùng phương hoặc phân tích thành hiệu hai vec-tơ khác chung gốc). Ở mỗi bài tập nên phân tích có những cách giải khác nhau giúp học sinh có những cách nhìn linh hoạt hơn về vec-tơ. I.5. Cần rèn cho học sinh biết cách chuyển từ ngơn ngữ hình học thơng thường sang ngơn ngữ vec-tơ và ngược lại. Ví dụ: TT Kiến thức hình học tổng hợp Vec-tơ 1 M là trung điểm của đoạn thẳng AB 1) MA MB 0+ = uuur uuur r 2) AM MB= uuur uuur 3) OA OB 2OM+ = uuur uuur uuur , với mọi điểm O 2 G là trọng tâm ΔABC 1) GA GB GC 0+ + = uuur uuur uuur r 2) OA OB OC 3OG+ + = uuur uuur uuur uuur , với ∀O 3 AM là trung tuyến của ΔABC AB AC 2AM+ = uuur uuur uuur 4 Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB kAC= uuur uuur (k ≠ 0) 5 AB // CD AB kCD ( k 0) AB mAC ( m )  = ∃ ≠   ≠ ∀ ∈   uuur uuur uuur uuur ¡ 6 AB ⊥ CD AB.CD 0= uuur uuur 7 ABCD là hình bình hành AB DC= uuur uuur (A ∉ DC) I- Hướng dẫn học sinh giải các bài tốn về vec-tơ. I.1. Các bài tốn xác định vec-tơ. S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 6 Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương 1. Làm cho học sinh nắm vững hơn khái niệm vec-tơ cùng hướng, vec-tơ bằng nhau. Một trong những ngun nhân khiến học sinh khơng giải được các bài tốn về vec-tơ là khơng hiểu rõ khái niệm vec-tơ, khơng biết cách xác định một vec-tơ, khơng hiểu rõ hai vec-tơ bằng nhau, nhầm lần vec-tơ bằng nhau với đoạn thẳng bàng nhau Để giải quyết được điều này, tác giả đã cho học sinh làm lại và phân tích kỹ lời giải của học sinh qua hoạt động số 2 (§1, chương I, SGK Hình học 10 nâng cao): Cho trước vec-tơ a r và điểm O cố định. Xác định điểm A sao cho OA a= uur r . Có bao nhiêu điểm A như vậy. Tác giả vẽ lên bảng hình vẽ sau (tức vẽ sao cho AO a= uuur r ): Và u cầu một học sinh xác định xem điểm A có thỏa mãn bài tốn khơng. Sau đó phân tích cho học sinh thấy rõ rằng: Trong hình vẽ trên, vec-tơ OA uuur và vec-tơ a r có độ dài bằng nhau. Tuy nhiên, vec-tơ OA uuur có hướng từ phải sang trái trong khi vec-tơ a r có hướng từ trái sang phải. Do đó hai vec-tơ nay khơng bằng nhau nên điểm A như trên khơng thỏa mãn bài tốn. Sau đó, tác giả u cầu học sinh xác định điểm A thỏa mãn bài tốn: Đa số học sinh đã xác định được điểm A như hình vẽ sau: Qua đó, tác giả nhấn mạnh cho học sinh rằng: nếu vec-tơ a r được xác định bởi điểm đầu là M và điểm cuổi là N thì OA a= uuur r khi và chỉ khi tứ giác MNAO là hình bình hành (cần chú ý chặt chẽ đến thứ tự các đỉnh của hình bình hành). Hơn nữa qua việc xác định như thế, học sinh nhận ra ngay ln có một và chỉ một điểm A thỏa mãn bài tốn. Ngồi ra, tác giả cũng đã đưa ra các tình huống sau để giúp học sinh rèn luyện và hiểu rõ hơn các khái niệm về vec-tơ: S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 7 Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương - Điểm O trùng với điểm M thì A là điểm nào? (A ≡ N) - Điểm O trùng với điểm N thì A là điểm nào? (A đối xứng với M qua N hay N là trung điểm của MA) - Xác định vị trí điểm O để điểm A trùng với điểm M? (O đối xứng với N qua M hay M là trung điểm của ON) 2. Làm cho học sinh nắm vững hơn khái niệm tổng, hiệu hai vec-tơ. Việc xác định tổng, hiệu của các vec-tơ đối với nhiều học sinh cũng là một vấn đề khó khăn. Qua giảng dạy về vec-tơ, tác giả nhận thấy học sinh hầu như vẫn khơng phân biệt rõ dựng tổng của các vec-tơ với tổng hai cạnh của một tam giác. Để giúp học sinh nắm vững hươn khái niệm tổng hai vec-tơ và một số tiếp xúc của chúng, đặc biệt là quy tắc ba điểm và cách dựng vec-tơ tổng của hai vec-tơ, tác giả cho học sinh làm lại nội dung của hoạt động 4 (§2, chương I, SGK Hình học 10 nâng cao). Trước hết, tác giả vẽ lên bảng hình vẽ như sau: u cầu học sinh: - Xác định các điểm A, B, C sao cho: OA a, AB b, BC c = = = uuur uuur uur r r r . - Dựng các vec-tơ a b, b c + + r r r r . Sau khi học sinh thực hiện u cầu và giáo viên chỉnh sửa những sai sót, được hình vẽ như sau: Sau khi học sinh đã nắm được các khái niệm về vec-tơ một cách tương đối chắc chắn, tác giả tiến hành cho học sinh rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vec-tơ vào giải tốn thơng qua một số ví dụ, bài tốn cụ thể. Hơn nữa, với mỗi ví dụ, bài tốn, tác giả ln cố gắng hướng dẫn học sinh tìm S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 8 Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương nhiều cách giải khác nhau, qua đó vận dụng được nhiều kiến thức cơ bản và hiểu rõ thêm về bản chất của loại kiến thức mình áp dụng. * Trước hết, tác giả cho học sinh thực hành việc xác định tổng của các vec-tơ thơng qua một bài tốn cụ thể, qua đó củng cố thêm về khái niệm tổng của các vec-tơ, các quy tắc thường dùng của tổng các vec-tơ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho ln có: BD = DE = EC. Hãy dựng vec-tơ u AB AC AD AE= + + + uuur uuur uuur uuur r . Giải: Cách 1: Gợi ý học sinh: - Trong phép dựng tổng của hai vec-tơ, với hai vec-tơ có chung gốc thì nên xem xét đến quy tắc nào? (Quy tắc hình bình hành) - Vận dụng quy tắc đó vào trong bài tốn này cụ thể ra sao? (Nhóm mỗi 2 vec-tơ xác định bởi hai cạnh của hình bình hành lại với nhau) Qua hướng dẫn, học sinh đã thực hiện được phép dựng và nêu lời giải như sau: Dựng hình bình hành ABIC thì ADIE cũng là hình bình hành. Từ quy tắc hình bình hành, ta có ngay: AB AC AI, AD AE AI u 2AI+ = + = ⇒ = uuur uuur uur uuur uuur uur uur r . Từ đó: Dựng K đối xứng với A qua I thì: u 2AI AK= = uur uuur r . Cách 2: Gợi ý học sinh: Có thể giải cách khác được khơng? Học sinh đã biến đổi: u AB AC AD AE AB AE AC AD= + + + = + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r . Từ đó, dựng các hình bình hành ABME và ACND thì: AB AE AM+ = uuur uuur uuur , AC AD AN+ = uuur uuur uuur . Như vậy: u AM AN= + uuur uuur r . Vẫn cách suy nghĩ đó, dựng tiếp hình bình hành AMKN thì: u AK= uuur r . S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 9 Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương Cách 3: Gợi ý học sinh: - Hãy phân tích đề bài theo một hướng khác: Với các giả thiết của đề bài, nhận xét gì về các điểm D, E trên cạnh BC? (D là trung điểm của BE và E là trung điểm của CD) - Với nhận xét đó, nhớ lại và xác định xem có thể vận dụng kiến thức nào để xác định tổng của hai vec-tơ? (tính chất trung điểm) Qua hướng dẫn, học sinh đã thực hiện được phép dựng và nêu lời giải như sau: Biến đổi: u AB AC AD AE AB AE AC AD= + + + = + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r . Do D là trung điểm của AE và E là trung điểm của CD nên ta có: AB AE 2AD, AC AD 2AE+ = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur . Từ đó, dựng M đối xứng với A qua D và N đối xứng với A qua E thì: AB AE AM, AC AD AN+ = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur . Như vậy: u AM AN= + uuur uuur r . Từ đó, dựng hình bình hành AMKN ta có: u AK= uuur r . * Một trong các loại tốn mà học sinh khá lúng túng là bài tốn biểu diễn một vec-tơ qua các vec-tơ khơng cùng phương. S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 1 0 [...]... r r r r Từ (1) và (2) ta có: | a + d | + | b + d | + | c + d | < | a | + | b | + | c | + | d | * Với kiến thức về độ dìa vec-tơ, có thể hướng dẫn để học sinh vận dụng vào giải các bài tốn khác Sau khi cho học sinh rèn luyện thêm các bài tập để khắc sâu khía niệm vec-tơ, tác giả đã cho học sinh vận dụng kiến thức độ dài vec-tơ vào bài tốn sau và học sinh đã thực hiện hiệu quả Ví dụ 5: Cho tứ giác lồi... dẫn học sinh xem xét phát hiện các vec-tơ cùng phương, cùng hướng trong bài tốn để sử dụng vào việc biểu diễn Để rèn luyện loại tốn này, trước hết, tác giả đã cho học sinh thực hành qua một bài tốn khá đơn giản sau đây ( ) Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi E là trung điểm của BC Đặt uuu r uuu r r r uuu r r r AB = a, AO = b Hãy biểu diễn vec-tơ AE theo các vec-tơ a và b Giải: Cách 1: Gợi ý học. .. giảng dạy Tốn ở các lớp 10C4, 10C7 là các lớp có chất lượng đầu vào (điểm thi tuyển sinh vào lớp 10, mơn Tốn) là thấp so với mặt bằng chung của nhà trường Sau khi học xong phần vec-tơ thì kết quả của học sinh ở hai lớp đã được nêu trong phần đầu của bản Sáng kiến kinh nghiệm này Tác giả đã sử dụng nội dung Sáng kiến để dạy cho lớp 10C4, còn lớp 10C7 vẫn dạy theo giáo án trước đây Sau khi thực hiện xong... nhận thấy với những kinh nghiệm trên, học sinh đã bước đầu thành thạo trong giải tốn vec-tơ và sử dụng vec-tơ là một cơng cụ hữu hiệu để giải tốn đồng thời phát huy tính tích cực, sáng tạo trong học tập của học sinh Thơng qua một số bài tốn tơi muốn hình thành cho học sinh tư đuy lơgic, q trình tập dượt sáng tạo tốn học Điều đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Tuy nhiên, những ý kiến này chưa... tượng học sinh, đặc biệt là các học sinh khá giỏi Việc áp dụng nội dung sán kiến này vào giảng dạy cần được bố trí hợp lý về mặt thời gian Nếu trường nào khơng bố trí giờ học tự chọn thì khá khó khăn về mặt thời gian để có thể áp dụng được Hơn nữa, rất cần đến sự kiên trì của giáo viên vì đối tượng học sinh áp dụng trong sáng kiến này là những học sinh có tố chất, tư duy tốn học chưa thật tốt, ngại học. .. Vận dụng các kiến thức về vec-tơ để giải các bài tốn Đối với các em học sinh khá giỏi có thể hướng dẫn các em khai thác sâu hơn kiến thức vec-tơ, coi đó là một cơng cụ hữu hiệu để giải các bài tốn khác Chẳng hạn: Chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, nhận dạng tam giác … Điều này sẽ giúp các em học sinh học. .. kỳ, thẳng hàng cách đều nhau ) Tiếp theo, khi học sinh đã nắm vững khái niệm độ dài vec-tơ, tác giả củng cố lại cho học sinh rằng hai vec-tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng hướng và cùng độ dài, hai vec-tơ đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài Đồng thời cho học sinh thực hành qua ví dụ sau: Ví dụ 4: Cho tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O uuu r uuu r uuu r uuu... cuối của vec-tơ) và cho học sinh thực hành bằng các ví dụ rất đơn giản như sau: uuu r - Cho hai điểm phân biệt A và B Hãy xác định độ dài các vec-tơ: AB , uuu r r uur uur BA, 0 (Phải phân tích để học sinh hiểu rõ rằng AB = BA = AB ) uuu r - Cho ba điểm phân biệt A, B, C Hãy xác định độ dài các vec-tơ: AB , uuu uur r uur uuu r r AC, BC, u = BC + AB (Phải phân tích, nhấn mạnh để học sinh hiểu rõ rằng... theo mà học sinh khá lúng túng trong giải tốn về vec-tơ là khơng phân biệt rõ ràng khái niệm vec-tơ với độ dài của vec-tơ Chính vì thế, uuu uur uuu r r nhiều học sinh vẫn cho rằng AB + BC > AC (với ABC là một tam giác) Để S¸ng kiÕn - Kinh nghiƯm d¹y häc, n¨m häc 2011-2012 Trang 13 Trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hoá giáo viên: Vũ Quý Phương khắc phục điều đó, trước hết, tác giả củng cố lại cho học sinh rằng... hai đường chéo AC và BD vng góc với nhau uuu uuu uuu uuu r r r r 2 Nếu MA + MC = MB + MD (với điểm M bất kỳ) thì tứ giác ABCD là hình bình hành Giải: Gợi ý học sinh: - Dựa vào tính chất “Bình phương vơ hướng của vec-tơ bằng bình phương độ dài của nó” hãy biến đổi tổng các bình phương trong giả thiết thành hiệu của bình phương các vec-tơ để có thể tạo ra các vec-tơ xác định bởi AC và BD r r rr - Lưu . kĩ năng giải bài tập về vec-tơ cũng như sử dụng vec-tơ như một cơng cụ tốt để giải tốn tơi mạnh dạn lựa chọn và nghiên cứu vấn đề: Rèn luyện cho học sinh lớp 10 kỹ năng giải tốn vec-tơ và sử. khi cho học sinh rèn luyện thêm các bài tập để khắc sâu khía niệm vec-tơ, tác giả đã cho học sinh vận dụng kiến thức độ dài vec-tơ vào bài tốn sau và học sinh đã thực hiện hiệu quả. Ví dụ 5: Cho. nhau Để giải quyết được điều này, tác giả đã cho học sinh làm lại và phân tích kỹ lời giải của học sinh qua hoạt động số 2 (§1, chương I, SGK Hình học 10 nâng cao): Cho trước vec-tơ a r và