Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
669,58 KB
Nội dung
MỤC LỤC Trang A.Đặt vấnđề I.Lời nói đầu .2 II.thực trạng vấn đề B.Giải vấn đề I h c ại t .3 ạng t n đ c ng .3 II C c ạng tập th ờng gặp .3 C.Kêt luận .20 HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 12 A.ĐẶT VẤN ĐỀ I Lời nói đầu Tr ng ch ơng trình ình h c gi i t ch p 12 b n cạnh c c ạng t n u n thu c nh : vi t ph ơng trình ặt ph ng ph ơng trình đ ờng th ng … Ta c n gặp c c t n tì v tr đ ờng th ng ặt ph ng i n uan đ n t điều i n cực tr ạng T n hó, ch có tr ng ch ơng trình n ng ca đề tu n inh ại h c ca đ ng Tr ng u trình trực ti p gi ng nghi n c u t i thấ đ ạng t n h ng ch hó c n h i cu n đ c c c h c inh h gi i u ta bi t ng inh h ạt h i n th c hình h c t v ctơ ph ơng ph p t a đ gi i t ch có th đ a t n tr n t t n u n thu c II.Thực trạng vấn đề Tr ng th c t gi ng t i nhận thấy nhiều h c inh b ất i n th c b n tr ng hình h c h ng gian h ng n v ng c c i n th c hình h c v c tơ ph ơng ph p đ tr ng h ng gian ặc bi t hi nói đ n c c t n cực tr tr ng hình h c c c “ S ” Tr c hi chu n đề nà t i h tở p 12A 12B v i t ng 90 h c inh t u đạt đ c nh au S T ng ( %) Không nhận bi t đ c 60 66,7 hận bi t nh ng không bi t vận ng 20 22,2 hận bi t bi t vận ng ch a gi i đ c h àn ch nh 9,9 hận bi t bi t vận ng gi i đ c h àn ch nh 1.1 ng tr c thực trạng tr n v i tinh thần u th ch b n nhằ gi p c c h ng th tạ ch c c niề đa u th ch n t n t c ch nhìn nhận vận ng inh h ạt ng tạ c c i n th c h c tạ t ng ch c c h c inh tự h c tự nghi n c u.T i ạnh ạn vi t chu n đề “ ng n h c inh giải t i t n cực tr tr ng h nh h c giải t ch l 12” B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Nh c lại t ạng t n hay đ c ng lên - i hình chi u vu ng góc n (α) - i t ph ơng trình đ ờng th ng (qua M vu ng góc v i (α)) - Tì gia H (α) * u u cầu tì đ i ng v i ua ặt ph ng (α) ta v n tì hình chi uH M n (α), ng c ng th c trung u t a đ b : - i t ph ơng trình tha - i d có t a đ th tha t -r uuuu àr hình chi u vu ng góc n hi (α) ud MH -Tì t u t a đ II C c ạng i tậ th ờng gặ 1.Cac i t n cực tr liên qu n đến t t th B i t n 1: 1, A2, An 1, k2,.,kn (α) uuur uuuur uuuur k1 MA1 k2 MA2 kn MAn (α) điều i n ch tr 1+ k2+ ….+ n c : uur uuur uuur r -Tì I th a k1 IA1 + k IA2 + + k n IAn uuuur uuuuur uuuuur uuur uuur k MA + k MA + + k MA = (k + k + + k )MI = k MI -Bi n đ i : 2 n n n uuur Tì v tr hi MI đạt gi tr nh V 1: Ch ặt ph ng (α): – + 3z + 10 = ba tr n ặt ph ng (α) a ch : B -2;1;2 , C1;-7;0 Tì uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur A 1;0;1 , 1) MA + MB MC có gi tr nh 2) MA -2MB 3MC có gi tr nh uuur i uuur uuur r th a GA + GB +GC = tr ng t ta gi c ABC G(0;-2;1) uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur 1) Ta có MA + MB MC = MG + GA + MG GB MG GC = MG có gi tr : nh hi hình chi u vu ng góc n ặt ph ng (α) r nhận n = (2; -2; 1) v ct ch ph ơng x = 2t y = -2-2t h ơng trình tha z = 1+3t T ađ ng v i t nghi ph ơng trình: 4t – 2(-2- 2t) + 3(1+3t)+ 10 = 17t 17 t 1 uuuur uuur uuur ậ v i (-2 -2) MA + MB MC có gi tr nh uur uur uur r 2) i I( z) th a IA -2IB 3IC Ta có (1- x; -y; 1-z) - 2(-2-x; 1-y; 2-z) + 3(1-x; -7-y; -z) = (0;0;0) 23 x = 4; y = - ; z = - vậ I(4; 23 ; ) 2 2 uuuur uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uur uuur Ta có: MA -2MB 3MC = MI+IA -2(MI IB) 3(MI IC) = 2MI có gi tr nh hi hình chi u vu ng góc I n ặt ph ng (α) x = 4+2t 23 h ơng trình tha I: y = -2t z = +3t T ađ ng v i t nghi ph ơng trình: 73 73 23 0t 2(4 2t) 2( 2t) 3( 3t) 10 17t 34 2 ậ v i M( uuuur uuur uuur 245 135 ; ; ) MA -2MB 3MC đạt gi tr nh 17 34 17 B i t n 2: kn = k k1MA12 k2 MA22 A2 ….An 1, ( k2 … n ) 1+ k2+ ….+ = kn MAn2 uur uuur uuur r I th a k1 IA1 + k IA2 + + k n IAn : - Tì -Bi n đ i : T = k1MA12 k 2MA 22 k nMA n2 = uuur uur uuur = (k1 + + k n )MI2 + k1IA12 k 2IA 22 k nIA 2n + MI(k1 IA1 + + k n IAn ) = kMI2 + k1IA12 k 2IA 22 k nIA 2n Do k1IA12 k 2IA 22 k nIA 2n h ng đ i Bi u th c T nh h ặc n hi nh hình chi u vu ng góc I n ặt ph ng đ ờng th ng : T 1+ k2+ ….+ n = k > 0, - k1+ k2+ ….+ n I = k < 0, t V 1: Ch ặt ph ng (α): + + 2z + = ba A(1; 2; -1), B(3; 1; -2), C(1; -2; 1) 1) Tì tr n ặt ph ng (α) a ch A2 + MB2 có gi tr nh 2) Tì tr n ặt ph ng (α) a ch A2 - MB2 – MC2 có gi tr n Gi :1) G i I( uur uur r z) th a IA + IB = I trung uuur uur uuur uur 3 AB I (2; ; ) 2 Ta có: MA2 + MB2 = (MI + IA) +(MI + IB) uuur uur uur IA + IB2 +2MI +2MI(IA + IB) = IA + IB2 +2MI2 Do IA + IB2 h ng đ i n n A2 + MB2 nh hi I2 có gi tr nh hình chi u vu ng góc I n (α) r ờng th ng I ua I có vtcp n α (1; 2; 2) x = 2+t h ơng trình tha I: y = + 2t z = +2t T ađ ng v i t nghi ph ơng trình: 3 t 2( 2t) 2( 2t) 9t t 1 2 M (1; ; ) 2 : + MB2 AB + MB = 2MI + , AB2 2 2 (α) uur uur uur r 2) i ( z) th a JA - JB -JB = Hay (1 x; y; 1 z) (3 x;1 y; 2 z) (1 x; 2 y;1 z) (0;0;0) 3 x 3 y J(3; 3;0) z uuur uur uuur uur uuur uur Ta có: MA2 - MB2 – MC2 = (MJ + JA) - (MJ + JB) (MJ + JC) uuur uur uur uur J A JB2 JC2 MJ + 2MJ(JA JB JC) JA JB2 JC2 MJ 2 2 Do JA JB JC h ng đ i n n MA2 - MB2 – MC2 hình chi u tr n ặt ph ng (α) ờng th ng ua n hi nh r I có vtcp n α (1; 2; 2) x = 3+t Ph ơng trình tha : y = -3+ 2t z = 2t T ađ ng v i t nghi ph ơng trình: t 2(3 2t) 2.2t 9t t 23 35 ; ; ) 9 23 35 ậ v i M ( ; ; ) 9 9 M( V 2: Cho đ ờng th ng A2 - MB2 – MC2 có gi tr có ph ơng trình: x-1 y-2 z-3 = = c c 1 -2) B( -1 2) C( 3) ã tì tr n 2 1) MA - 2MB có gi tr n 2) MA2 + MB2 + MC2 có gi tr nh 1) i I( z) n A(0; a ch uur uur: r th a IA -2 IB = Hay: ( x;1 y; 2 z) 2(2 x; 1 y; z) (0;0;0) 4 x 3 y I(4; 3;6) - 6+z uuur uur uuur uur Ta có A2 - 2MB2 = (MI + IA) 2(MI + IB) uuur uur uur IA 2IB2 MI + 2MI(IA IB) IA2 2IB2 MI2 Do IA - IB2 h ng đ i n n A2 -2 MB2 n hi I2 có gi tr nh hình chi u vu ng góc I n x = 1+t r ờng th ng có vtcp u (1;2;1) , ph ơng trình tha : y = 2+ 2t z = 3+ t uuur M d M(1 t; 2t; t) , IM = ( t-3; 2t + ; t - 3) hi hình chi u uuur r vu ng góc I n n n IM.u 6t t 2 M( ; ; ) 3 3 A2 - 2MB2 có gi tr n 3 uuur uuur uuur r 2) i ( z) th a GA + GB +GC = tr ng t ta gi c ABC (2; 1; 1) uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur Ta có: MA2 + MB2 + MC2 = (MG + GA) + (MG + GB) +(MG + GC) ậ v i M ( ; ; ) uuuur uuur uuur uuur 2 2 = GA GB GC +3MG + 2MG(GA GB GC) 2 2 = GA GB GC +3MG Do GA GB2 GC h ng đ i n n A2 + MB2 + MC2 nh hi hình chi u vu ng góc n đ ờng th ng uuuur M d M(1 t; 2t; t) , GM = ( t-1; 2t +1 ; t +2) Khi hình chi u vu ng góc I n đ ờng th ng uuuur r 1 GM.u 6t t M ( ;1; ) 2 nh A2 + MB2 + MC2 có gi tr nh 2 B i t n 3: Cho (α) : + + + A,B (α) (α) + : ậ v i M ( ;1; ) u (axA+byA+ czA + d)(axB+byB+ czB+ d) < A B nằ hai ph a v i (α) A + B nh hi thu c AB gia (α) AB u (axA+byA+ czA + d)(axB+ byB+ czB+ d) >0 A B nằ t ph a v i (α) hi ta tì A đ i ng v i A ua (α) Do A + B = A + B đạt gi tr nh hi thu c A B gia (α) A B V 1: Tr ng h ng gian v i h t a đ z ch ặt ph ng (α) có ph ơng trình:x – 2y – 2z + = hai A(1 2) B(2 2) Tì tr n ặt ph ng (α) a ch A + B có gi tr nh : Tha t a đ A B ph ơng trình (α) ta thấ hai nằ hai ph a (α) Ta có A + B có gi tr nh uuu hir gia AB (α) ờng th ng AB ua B nhận AB (1; 1;0) v ct ch ph ơng h ơng trình tha T ađ x t AB: y t z ng v i t nghi ph ơng trình: + t – 2(-t)- 2.2 + = 3t t 3 Hay M ( ; ; 2) V cần tì 2: Ch ặt ph ng (α) có ph ơng trình: x – y + 2z = ba A(1; 2;-1), B(3; 1; -2), C(1; -2; -2) ã tì tr n d cho 1) A + B có gi tr nh 2) MA - MC có gi tr n : 1) Tha t a đ A B ph ơng trình (α) ta thấ hai (α) i A đ i ng v i A ua (α) đ A + B có gi tr gia A B v i (α) ờng th ng AA ua A vu ng góc v i (α) AA nhận v ct ch ph ơng nằ t ph a nh hi uur n (1; 1;2) x 1 t AA : y t z 1 2t h ơng trình tha T a đ hình chi u vu ng góc A tr n (α) ng v i t ph ơng trình 3 2 + t – (2 – t) + 2(-1 + 2t) = 6t – = hay t = H( ; ; 0) trung Do uuur x A ' = 2x H x A AA n n y A ' =2y H y A A '(2; 1; 1) z = 2z z H A A' A B có vtcp A'B (1;0; 3) x t A B: y z 3t h ơng trình tha T ađ ng v i t nghi ph ơng trình: + t – + 2(1 – 3t) = 5t t 13 ;1; ) 5 ậ v i M( A+ 13 hay M ( ;1; ) 5 B có gi tr nh 2) Tha t a đ A C ph ơng trình (α) ta thấ hai nằ hai ph a (α) ậ n n A C nằ c ng t ph a đ i v i (α) Ta thấ MA - MC MA' - MC A'C Nên MA - MC đạt gi tr n thu c A C nh ng ph a nguuuàiur đ ạn A C t c gia A C (α) ờng th ng A C có vtcp A'C (1; 3; 3) x t A C: y 3t z 3t h ơng trình tha T ađ ng v i t nghi ph ơng trình: - t - (1 – 3t) + 2(1 - 3t) = 4t t 5 ậ v i M ( ; ; ) MA - MC có gi tr 5 hay M ( ; ; ) 4 4 n B i t n 4: ,B + : a ph ơng trình ạng tha vi t t a đ th - T nh bi u th c A + MB theo t t hà (t) = MA + MB tha t - T nh gi tr nh hà - T nh t a đ t uận V 1: Ch đ ờng th ng d : -3) ã tì tr n (t) t u t x-1 y + z-3 = = hai 2 a ch C+ C(- 1) (3 đạt gi tr nh : x 2t ờng th ng có ph ơng trình tha y 2 2t z t uuur r ua (1 -2 3) có vtcp u (2; 2;1) CD (7;5; 4) r uuur Ta có u CD = 14 -10 – = d CD t ặt ph ng ( ) ua C vu rng góc v i ( ) ua C(- 1) nhận u (2; 2;1) v ct ph p tu n h ơng trình (P): 2(x +4) – 2(y -1) + 1(z -1) = hay 2x – 2y + z + = i thu c th a C + đạt gi tr nh hi gia mp(P) T ađ ng v i t nghi ph ơng trình: + 4t + + 4t + + t + = 9t + 18 t 2 ậ (-3; 2; 1) C + đạt gi tr nh bằng: 17 B i t n 5: d1, N d2 1,d2 : d1 d2 ( t a đ th tha - Lấ ) - r r uuuur r uuuur r u MN u MN u i i h ph ơng trình ( , u2 c c v ctơ ch ph ơng - Tì t a đ V và ) t uận 1: Ch hai đ ờng th ng d1 : x-5 y+1 z -11 x+ y-3 z - = = = = , d2 : -1 7 1) Ch ng inh 1, d2 ch d1 d2 a ch đ 2) Tì 1) d1 qua M1( ài ng n : uur -1 11) có vtcp u1 (1;2; 1) 10 uur d2 qua M2(-4; 3; 4) có vtcp u2 (7;2;3) uur uur uuuuuur Ta có [ u1 , u2 ] M1M = (8; 4; 16)(-9;4; -7) = -72 +16 – 112 = -168 Hay d1 ch 2) M d1 d a ch đ ài ng n hi ch hi đ ạn vu ng góc chung h ơng trình tha hai đ ờng th ng àđ ài x t x 4 7t d1: y 1 2t , d2: y 2t z 11 t z 3t M d1 nên M(5 + t; -1 + 2t; 11- t), N d nên N(-4 – t +2t uuuur MN ( - t - t – 2t – 2t + 3t + t – 7) uuuur r MN u1 6t ' 6t t Ta có uuuur r 62 t ' t 50 MN u t ' 1 ậ v i ( 9) (3; 1; 1) ( 9) (3; 1; 1) đ ài ng n 21 x t 2: Ch đ ờng th ng : y t hai z 2 V + 3t ) tr n a ch ta gi c A(1;2; 3),B(1; 0; 1) Tì AB có i n t ch nh : - Lấ góc - Ta gi c tr n n AB i hình chi u vu ng AB có i n t ch S = AB.MH đạt gi tr nh hi nh đ ạn vu ng góc chung AB r Ta thấ ua 1(2; -2) có vtcp u (1;1;0) uuur uur AB qua A(1; 2; 3) AB (0; -2;-2) = 2u1 uur v i u1 (0;1;1) v c tơ ch ph ơng AB 11 x AB y t ' z t ' h ơng trình tha uuuur M(2 + t; 4+ t; -2) d ,H(1; 2+ t ;3+t ) AB , MH ( -t -1 t – t -2 t +5) uuuur r t ' 2t t ' 3 MH.u uuuu r u u r Ta có 2t ' t 3 t 3 MH.u1 ậ (-1; 1; -2), H(1; -1; 0) hi i n t ch S MAB = , AB = 2 AB.MH x 3: Ch đ ờng th ng : y t Tr ng c c z t V v i c hai đ ờng th ng có b n nh nh tr c ặt cầu ti p hã vi t ph ơng trình c ặt cầu (S) : i ặt cầu (S) có t I b n nh ti p c v i ti p c v i Ta thấ = I + I ≥ ặt cầu (S) có đ ờng nh nh 2R = MN hi ch hi nh đ ạn vu ng góc chung r ờng th ng ua (0 2) có vtcp u (0;1; 1) r ua (0 0) có vtcp i (1;0;0) r r uuuur [ u, i ] OM = (0; 0; -1)(0; 0; 2) = -2 n n i M(0; t; 2- t) d ch uuuur (t 0) Ox MN ( t -t; t – 2) uuuur r MN u t t t Ta có uuuur r t ' MN i t ' ậ (0 1) (0 0) ≡ MN 1 ặt cầu (S): x ( y ) ( z ) 2 ặt cầu (S) có t h ơng trình C c 1 2 I (0 ; ; ) b n nh = i t n cực tr liên qu n đến v tr c 2 đ ờng th ng ặt h ng 12 B i t n 1: ,B (α) : hình chi u vu ng góc B n ặt ph ng (α) hi ta gi c AB vu ng h ng c ch (B (α)) = B AB ậ (B (α)) n AB hi A ≡ hi (α) ặt ph ng ua A vu ng góc v i AB i V 1: i t ph ơng trình ặt ph ng (α) ua (1 -2 3) c ch I(3 -1 -2) t h ng n G i: (α) c ch I(3 -1 -2) t h ng n hi (α) ặt ph ng ua vu ng góc v i I uur (α) nhận DI (2; 1; -5) v ct ph p tu n h ơng trình ặt ph ng(α): 2( -1) + 1(y +2) – 5(z -3 ) = 2x + y – 5z + 15 = V 2: Ch Tr ng c c (S) có b n hai A(2 3) B(1 -1 1) g i (α) ặt ph ng ua B ặt cầu t A ti p c v i (α) hã vi t ph ơng trình ặt cầu nh n : ặt uuu r cầu (S) có b n nh = (A (α)) n hi (α) ua B vu ng góc v i AB BA (1; 2; 2) v ctơ ph p tu n (α) R = AB=3 h ơng trình ặt cầu (S): (x -2)2 + (y -1)2 + (z – 3)2 = B i t n 2: (α) (α) i : hình chi u vu ng góc A n ặt ph ng (α) hình chi u vu ng góc A lên ∆ Ta có (A; (α)) = A A n H≡ hi (α) ặt ph ng ua ∆ vu ng góc v i A Hay (α) ua ∆ vu ng góc v i p(∆ A) V 1: Ch ba A(2 3) B(3 2) C(0 -2 1) i t ph ơng trình ặt ph ng (α) ua hai A, B c ch C t h ng n 13 : ặt ph ng (α) ua hai A B c ch C t h ng hai A B vàuuuvu ng góc v i p(ABC) uuur r AB (1; 1; 1) , AC (2; 3; 2) r uuur uuur (ABC) có v ctơ ph p tu n n [AB, AC] (1;4; 5) uur r uuur (α)cóv ctơph ptu n n [n, AB] (9 6; 3) 3(3;2;1) h ơng trình (α): 3( – 2) + 2(y – 1) + 1(z – 3) = 3x + 2y + z – 11 = B i t n 3: (α) (α) (α) : i hình chi u B n ∆ ta thấ (B; ∆) = B AB ậ h ng c ch t B đ n ∆ n hi A ≡ ∆ đ ờng th ng nằ tr ng (α) vu ng góc v i AB i hình chi u vu ng góc B n (α) hi (B (α)) = B ≥ B ậ h ng c ch t B đ n ∆ nh hi ≡ ∆ đ ờng th ng ua hai A, K V 1: Cho ặt ph ng (α): – + z + = i t ph ơng trình đ ờng th ng ∆ nằ tr n (α) ua ) t h ng : 1) h 2) L n : uur Ta thấ (α)có v ctơ ph p tu n n (2; 2;1) 1) i hình chi u vu ng góc B n (α) n hi (α) ua (α) A (-3; 3; -3) A c ch B(2 x t h ơng trình B : y 2t z t T a đ ng v i t nghi ph ơng trình: 14 2(2 + 2t) - 2(3 – 2t) + + t + 15= t 2 hay H(-2; 7; 3) uuur Ta thấ d(B ∆) nh hi ∆ ua hai A, H vậ AH (1;4;6) v c tơ ch ph ơng ∆ h ơng trình ∆: x+3 y-3 z +3 2) Ta thấ (B ∆) n hi ∆ đ ờng th ng nằ góc v i AB uur uuur uur ∆ có v ctơ ch ph ơng u [AB, n ] (16;11; 10) h ơng trình ∆: V tr ng (α), qua A vu ng x+3 y-3 z +3 16 11 10 2: Ch hai x t A(2 -1) B(-1 0) đ ờng th ng : y z t i t ph ơng trình ặt ph ng (α) ua B i t ph ơng trình đ ờng th ng ∆1 ua B c t a ch h ng c ch t A đ n ∆1 n 3) i t ph ơng trình đ ờng th ng ∆2 ua B c t a ch h ng c ch t A đ n ∆2 nh :r uuur ờng th ng ua (2 0) có vtcp ud (1;0; -1) , MB (2;2;0) 1) 2) 1) uur uuur uur [ud , MB] (2;2;2) 2(1;1;1) 2n uur (α) ua B nhận n (1;1;1) v ctơ ph p tu h ơng trình (α): + + z – = 2) i hình chi u A n (α) đ B,H h ơng trình tha T ađ ng v i t nghi n (A ∆1) nh hi ∆1 ua hai x t A : y t z 1 t ph ơng trình: + t + + t -1 + t – = 3t t uuur 4 4 BH ( ; ; ) 3 r uur Ta thấ u1 ud 4 H( ; ; ) 3 3 uur 4 uur (2; 1; 1) u1 ∆1 nhận u1 3 h ng c ng ph ơng n n v c tơ ch ph ơng ∆1 c t ( c ng thu c ặt ph ng (α)) 15 ậ ph ơng trình ∆1: x+1 y-2 z 1 1 3) i hình chi u A n ∆2 ta có (A ∆2 ) = A AB đ (A ∆2 ) n hiuur uuu ≡ rB ∆2 nằ tr ng (α)và vuuurng góc v i AB uur Ta có [n , AB] (0; 4;4) 4(0;1; 1) 4u2 ∆2 nhận u2 v c tơ ch ph ơng r uur ặt h c u2 ud h ng c ng ph ơng n n ∆2 c t ( c ng thu c ặt ph ng (α)) x 1 h ơng trình ∆2: y t z t B i t n 4: (α) (α) (α) (α) : i đ ờng th ng ua A ng ng v i B gia v i (α) t ( ) ặt ph ng (d1 ∆) I hình chi u vu ng góc B n ( ) Ta thấ h ng c ch gi a ∆ B uur uur uur B BI n n B n hi I ≡ hi ∆ có vtcp u [BI , n ] V 1: Ch đ ờng th ng : x-1 y-2 z -3 1 ặt ph ng (α): – – z + A( -1; 1; 1) i t ph ơng trình đ ờng th ng ∆ nằ ch h ng c ch gi a ∆ n : =0 tr n (α) ua A a uur r ờng th ng d có vtcp u (1 -1) (α) có vtpt n (2; -1; 1) h ơng trình tha x t : y 2t z t i B gia (α) t a đ B ng v i t nghi 2+ 2t – – 2t – 3+ t + = t = -1 B(0; 0; 4) t đ ờng th ng ua A ng ng v i ph ơng trình: 16 h ơng trình tha x 1 t đ ờng th ng 1: y 2t z t i I hình chi u vu nguurgóc B n I(-1 + t; + 2t; – t), BI (-1 + t; + 2t;-5– t) uur r Ta có BI.u -1 + tuu+r 2(1uur+ uu 2t) –(-5– t) = t = -1 I(-2; -1; 2) r ờng th ng ∆ có vtcp u [BI , n ] = (-5; -10; 4) h ơng trình ∆: V ∆: 2: Ch x+1 y-1 z -1 5 10 ặt ph ng (P): + – z + 1= A(1 -1 2) đ ờng th ng x+1 y z-4 = = Tr ng c c đ ờng th ng ua A 3 hã vi t ph ơng trình đ ờng th ng ặt ph ng (α) ua A = nằ tr n (α) ng a ch : ng ng h ng c ch gi a ∆ ng v i (P) n ng v i ( ) có ph ơng trình: x + y – z + 2= uur r n ờng th ng ∆ có vtcp u (2 -3) (α) có vtpt (1;1;-1) h ơng trình tha i B gia x 1 2t ∆: y t z 3t ∆ (α) t a đ B ng v i t nghi -1+ 2t + t – (4- 3t) + = t = t ∆1 đ ờng th ng ua A h ơng trình tha i ph ơng trình: 1 B(0; ; ) 2 ng ng v i ∆ x t đ ờng th ng ∆1: y 1 t z 3t hình chi u vu ng góc B n ∆1 H(1 + 2t; -1 + t; – 3t) uur r uuur 3 BH (1 + 2t; t - ; -3t).Ta có BI u + 4t + t - + 9t = t = 2 28 r uuur 13 43 1 BH =( ; ; ) = (26; -43; 3) = u1 14 28 28 28 uu28 r uur uur ờng th ng d có vtcp ud [u1, n ] = (40; 29; 69) 17 h ơng trình d : x-1 y+1 z -2 40 29 69 B i t n 5: (α) (α) (α) (α) : đ ờng th ng ua A ng ng v i Trên d1 ấ B h c A c đ nh g i hình chi u vu ng góc B n (α) ∆ BH BK Ta có in( ∆) = ≥ vậ góc ( ∆) nh hi ≡ AB AB đ ờng th ng A uur uur uur óc ( ∆) n 90 hi ∆ ∆ có vtcp u [ud , n ] V 1: Ch th ng : ặt ph ng (α): + – z – = ∆ A(1 -2) đ ờng x+2 y-1 z -3 1 i t ph ơng trình đ ờng th ng ∆1 nằ góc n 2) i t ph ơng trình đ ờng th ng ∆2 nằ góc nh 1) tr n (α) ua A tạ v i t tr n (α) ua A tạ v i t : r có v ctơ ud (1;1;1) ua r r ặt h c n ud n n h ng ng ng h ặc r (α) có v ctơ ph p tu n n (2;2; -1) (-2 3) Ta thấ A (α) nằ tr n (α) 1) ∆1 tạ v i t góc n hi ∆ d uur uur 1uur ∆1 có v ctơ ch ph ơng u1 [ud , n ] = (-3; 3; ) = -3(1; -1; 0) x t ∆1: y t z 2 h ơng trình tha t đ ờng th ng 2) h ơng trình i 1: qua A x-1 y-2 z +2 1 ng ấ ng v i B(2; 3; -1) d1 hình chi u vu ng góc B n (α) 18 h ơng trình tha B x t y 2t t a đ z 1 t ng v i t nghi ph ơng trình : 2(2 + 2t) + 2(3 + 2t) – (- – t) – = 9t + = hay t = ∆2 tạ v i 10 19 5 K( ; ; ) 9 9 t góc nh hi ua hai uur uuur 1 13 ) 9 A , AK ( ; ; uuur ∆2 ua A(1 -2) có v ctơ ch ph ơng u2 9.AK (1;1;13) h ơng trình ∆2 : V d: 2: x-1 y-2 z +2 1 13 Ch x-1 y-2 z -3 1 tạ v i AB hai A(1 0) B( -2 0) đ ờng th ng i t ph ơng trình đ ờng th ng ∆ ua A vu ng góc v i t góc nh i: r có v ctơ ud (2;1;1) ờng th ng t ặt ph ng (α) ua A vu ng góc v i ∆ nằ tr n (α) r (α) nhận ud (2;1;1) v ctơ ph p tu n h ơng trình (α): + + z – = r i hình chi u vu ng góc B n (α) B có v ctơ ud (2;1;1) h ơng trình tha B x t y 2 t t a đ z t ph ơng trình: 4t -2 + t + t – = 6t – = t ∆ tạ v i AB t góc nh hi ua hai uur uuur ng v i t nghi 4 hay H( ; ; ) 3 3 uuur 4 ; ) 3 A , AH ( ; ∆ ua A(1 0) có v ctơ ch ph ơng u 3.AH (1; 4;2) h ơng trình ∆ : x-1 y z 4 19 C KẾT LUẬN T thực t gi ng chu n đề nà t inh nghi đ cr h c inh ph i n ch c c c i n th c b n bi t vận ng inh h nà t i c c chu n đề r ng n ng ca h c u i h p v i c c đ i t ng h c inh nhằ b i ng n ng hi u rèn sinh Nh ng điều thực hi n nh nêu sinh,c th : C c t a h t thành c ng ng ời gi vi n c c h c inh p 12A,12B K t qu nh S T ng ( %) Không nhận bi t đ c 0.0 hận bi t nh ng h ng bi t vận ng 3.3 t ạt c n th ỹn tr c h t c i n th c c t c ch ng ch h c có m t s tác d ng đ i v i h c ng th v i dạng toán có th c i t th c đề tài nà t i kh sát lạicho sau: hận bi t bi t vận ng ch a gi i đ c h àn ch nh 27 30 hận bi t bi t vận ng gi i đ c h àn ch nh 60 66,7 Rõ ràng em có ti n b h vậ ch c ch n ph ơng ph p t i n u tr ng đề tài gi p c c phận ại đ c tập n h v ng ph ơng ph p trình bầ gi p c c tự tin tr ng h c tập nh hi thi Tu t ch a thật nh ng đ i nh ng v i tr ch nhi t ng ời thầ tr ng t ch ng ực nà t i có th b t b n h n hi h c tr ình có th làm t t toán: “ Cực tr hình h c gi i tích l p 12 ” T i u n nghĩ : ự ti n b thành đạt h c inh u n c đ ch ca c ngu n đ ng vi n t ch cực ng ời thầ vậ t i ng c đ c chia ẻ v i u đ ng nghi p t u nghĩ nh au: t t n có th có nhiều c ch gi i ng vi c tì t ời gi i h p ng n g n th v đ c đ t vi c h ng ễ đ ch t chu n đề nhiều chu n đề t ph ơng ph p tr ng hàng vạn ph ơng ph p đ gi p ph t tri n t u ự ng tạ h c inh i vi n tr c h t ph i cung cấp ch h c inh n ch c c c i n th c b n au cung cấp ch h c inh c ch nhận ạng t n th hi n t n t h c inh có th v n ng inh h ạt c c i n th c b n ph n t ch tì h ng gi i b t đầu t đ u b t đầu nh th nà uan tr ng đ h c inh h ng hi đ ng tr c t t n hó ần tạgây h ng th a n t n t tạ ch h c inh t c ph ng tự h c tự nghi n c u 20 Tu n i ung chu n đề h r ng, ng tr ng hu n h thời gian có hạn ng ời vi t ch đ c c c v t n n hình ất ng ự đóng góp i n c c bạn uan t chu n đề nà đ c đầ đủ h àn thi n hơn./ ÁC Ậ CỦA T Ủ T ƯỞ Ơ Ị đ ng nghi p đ Thanh Hóa, ngày 10 tháng5 năm 2013 T i in ca đ an đ S ình vi t h ng a ch p n i ung ng ời h c Nguyễn V n Tân H Th Mai ÁNH GIÁ CỦA HỘI Ồ KHOA HỌC CƠ SỞ Vĩnh L c, Ngày 14 tháng n m 2013 Thay mặt H KH sở Chủ T ch Nguyễn V n Tân 21 VII TÀI LIỆU T AM K ẢO ình h c 12 Bài tập hình h c 12 – nhà B n 2008 ình h c 12 n ng ca Bài tập hình h c 12 nâng ca – nhà B n Tạp ch T n h c tu i trẻ n 2010 C c ạng T n LT han u h iB i n 2002 2008 22 [...]... CỦA HỘI Ồ KHOA HỌC CƠ SỞ Vĩnh L c, Ngày 14 tháng 5 n m 2013 Thay mặt H KH cơ sở Chủ T ch Nguyễn V n Tân 21 VII TÀI LIỆU T AM K ẢO 1 ình h c 12 Bài tập hình h c 12 – nhà B n 2008 2 ình h c 12 n ng ca Bài tập hình h c 12 nâng ca –... th làm t t các bài toán: “ Cực tr trong hình h c gi i tích l p 12 ” T i u n nghĩ rằng : ự ti n b và thành đạt của h c inh u n à c đ ch ca c à ngu n đ ng vi n t ch cực của ng ời thầ vậ t i ng c đ c chia ẻ v i u đ ng nghi p t u nghĩ nh au: t bài t n có th có rất nhiều c ch gi i ng vi c tì ra t ời gi i h p ng n g n th v và đ c đ à t vi c h ng ễ đó đ ch à t chu n đề trong rất nhiều chu n đề t ph ơng ph... đ c bài h àn ch nh 60 66,7 Rõ ràng là các em đã có sự ti n b h vậ ch c ch n ph ơng ph p à t i n u ra tr ng đề tài đã gi p c c phận ại đ c bài tập và n h v ng ph ơng ph p à và trình bầ bài gi p c c tự tin hơn tr ng h c tập cũng nh hi đi thi Tu t ủa ch a thật nh ng đ i nh ng v i tr ch nhi của t ng ời thầ tr ng t ch ng ực nà đó t i có th b t b n h n hi h c tr của ình có th làm t t các bài toán: “ Cực. .. nhận ạng bài t n th hi n bài t n t đó h c inh có th v n ng inh h ạt c c i n th c cơ b n ph n t ch tì ra h ng gi i b t đầu t đ u và b t đầu nh th nà à rất uan tr ng đ h c inh h ng hi đ ng tr c t bài t n hó à ần tạgây h ng th a n t n t đó tạ ch h c inh t c ph ng tự h c tự nghi n c u 20 Tu n i ung của chu n đề h r ng, ng tr ng hu n h thời gian có hạn ng ời vi t cũng ch ra đ c c c v bài t n đi n hình ất... t ng h c inh nhằ b i ng n ng hi u rèn sinh Nh ng điều tôi đã thực hi n nh nêu ở sinh, c th là : C c t ra rất a h à t thành c ng của ng ời gi vi n c c h c inh p 12A,12B K t qu nh S T ng ( %) Không nhận bi t đ c 0 0.0 hận bi t nh ng h ng bi t vận ng 3 3.3 t ra ạt c n th ỹn à tr c h t c i n th c c t c ch ng ch h c trên đã có m t s tác d ng đ i v i h c ng th v i dạng toán này đó có th c i t th c đề tài nà... t ' 0 ậ (0 1 1) (0 0 0) ≡ MN 2 1 1 ặt cầu (S): x 2 ( y ) 2 ( z ) 2 2 2 ặt cầu (S) có t h ơng trình 2 C c 1 1 2 2 I (0 ; ; ) b n nh = i t n cực tr liên qu n đến v tr c 2 2 1 2 đ ờng th ng ặt h ng 12 B i t n 1: ,B (α) : à hình chi u vu ng góc của B n ặt ph ng (α) hi đó ta gi c AB vu ng tại và h ng c ch (B (α)) = B AB ậ (B (α)) n nhất bằng AB hi A ≡ hi đó (α) à ặt ph ng đi ua A và... AB] (9 6; 3) 3(3;2;1) h ơng trình (α): 3( – 2) + 2(y – 1) + 1(z – 3) = 0 3x + 2y + z – 11 = 0 B i t n 3: (α) (α) (α) : i à hình chi u của B n ∆ ta thấ (B; ∆) = B AB ậ h ng c ch t B đ n ∆ n nhất hi A ≡ ha ∆ à đ ờng th ng nằ tr ng (α) và vu ng góc v i AB i à hình chi u vu ng góc của B n (α) hi đó (B (α)) = B ≥ B ậ h ng c ch t B đ n ∆ nh nhất hi ≡ ha ∆ à đ ờng th ng đi ua hai đi A, K V 1: Cho... (A (α)) n nhất hi (α) ua B và vu ng góc v i AB BA (1; 2; 2) à v ctơ ph p tu n của (α) R = AB=3 h ơng trình ặt cầu (S): (x -2)2 + (y -1)2 + (z – 3)2 = 9 B i t n 2: (α) (α) i : à hình chi u vu ng góc của A n ặt ph ng (α) à hình chi u vu ng góc của A lên ∆ Ta có (A; (α)) = A A n nhất thì H≡ hi đó (α) à ặt ph ng đi ua ∆ và vu ng góc v i A Hay (α) ua ∆ và vu ng góc v i p(∆ A) V 1: Ch ba đi A(2 1 3) B(3... nhau ( c ng thu c ặt ph ng (α)) x 1 h ơng trình ∆2: y 2 t z t B i t n 4: (α) (α) (α) (α) : i à đ ờng th ng ua A và ng ng v i B à gia đi của v i (α) t ( ) à ặt ph ng (d1 ∆) và I à hình chi u vu ng góc của B n ( ) và 1 Ta thấ h ng c ch gi a ∆ và à B và uur uur uur B BI n n B n nhất hi I ≡ hi đó ∆ có vtcp u [BI , n ] V 1 1: Ch đ ờng th ng : x-1 y-2 z -3 1 2 1 ặt ph ng (α):... đ B ng v i t à nghi 2+ 2t – 2 – 2t – 3+ t + 4 = 0 t = -1 B(0; 0; 4) t 1 à đ ờng th ng ua A và ng ng v i ph ơng trình: 16 h ơng trình tha x 1 t đ ờng th ng 1: y 1 2t z 1 t i I à hình chi u vu nguurgóc của B n 1 I(-1 + t; 1 + 2t; 1 – t), BI (-1 + t; 1 + 2t;-5– t) uur r Ta có BI.u 0 -1 + tuu+r 2(1uur+ uu 2t) –(-5– t) = 0 t = -1 I(-2; -1; 2) r ờng th ng ∆ có vtcp u