Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh một số bài tập trắc nghiệm vật lý 12

Trang DÙNG MÁY TÍNH CASIO,VINA CAL: Fx–570ES & Fx-570ES Plus ĐỂ GIẢI NHANH số tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12! PHẦN MỘT ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TỐN VẬT LÝ     - Dùng số phức trong bài tốn viết phương trình dao động điều hịa    - Dùng số phức trong phép tổng hợp các hàm điều hồ .    - Dùng số phức trong các bài tốn điện xoay chiều.  I KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC:    1- Số phức  x là số có dạng  x  a  bi            a là phần thực:  Re x  a ; b là phần ảo:  Im x  b , i đơn vị ảo:  i  1       y      b                 r   O                            M    a          x  2- Biểu diễn số phức  x  a  bi trên mặt phẳng phức:          r : mođun của số phức , r  a  b  : acgumen của số phức,  tan   b Im x    a Re x 3- Dạng lượng giác số phức:   * a  r cos         x  a  bi  r (cos   i sin  )  * b  r sin  y b A  O Theo công thức Ơle:  x  a  bi  r (cos   i sin  )  r e i a x  A   4- Biểu diễn hàm điều hoà dạng số phức:      | A | OA  A  t 0    Hàm điều hòa x  A cos(.t   )  biểu diễn vectơ quay tại t = 0:  x  A cos(.t   )    A:   (Ox, OA)   i    Ta thấy: a = Acos, b = Asin=> tại t = 0 ,biểu diễn x bởi số phức :  x  a  bi  A(cos   i sin  )  Ae Vậy hàm điều hòa (xét t = 0) viết dạng số phức sau: to x  A cos( t   )   x  A.e j  a  bi  A(cos   i sin  )  A  Với : a  A cos  , b  A sin  ,  A  a2  b2   b  tan    a II–VIÊT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA:  x( 0)  A cos   a  x(0)  A cos   x  A cos( t   )  t 0 1- Cơ sở lý thuyết:      v(0)  A sin   b  v   A sin( t   )   v(0)   A sin    a  x(0)   x  a  bi,  Vậy x  A cos(t   )  v(0) b     t 0 a  x(0) v(0)   x  x  i  A    x  A cos(t  ) v(0) (0) 2- Phương pháp giải: Biết lúc t = 0 có:     b                                                                            Trang 1  Trang Chọn chế độ thực phép tính số phức máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Chỉ định dạng nhập / xuất tốn   Bấm: SHIFT MODE 1   Màn hình xuất hiện Math.  Thực hiện  phép tính về số phức   Bấm: MODE   Màn hình xuất hiện CMPLX  Bấm: SHIFT MODE  3 2     Hiển thị số phức dạng A   Hiển thị dạng toạ độ cực: r Hiển thị dạng đề các: a + ib.  Chọn đơn vị đo góc là độ (D)   Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)   Nhập ký hiệu góc      Bấm: SHIFT Bấm: SHIFT Bấm: SHIFT Bấm  SHIFT MODE  3 1     MODE    MODE   (-).   Hiển thị số phức dạng  a+bi  Màn hình hiển thị chữ D   Màn hình hiển thị chữ R   Màn hình hiển thị      -Thao tác máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, và dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập : x ( )  v(0 )  i = - Với máy fx 570ES : Muốn xuất hiện  biên độ A và pha ban đầu : Làm như sau: Bấm SHIFT   màn hình xuất hiện như hình bên  Nếu bấm tiếp phím   = kết dạng cực (r   ) Nếu bấm tiếp phím   = kết dạng phức (a+bi ) ( đang thực hiện phép tính )  -Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT   + (  r ( A) ),  =  (Re-Im): hiện A,  SHIFT   =  (Re-Im) : hiện  Lưu ý: Nếu máy Fx570ES đã cài lệnh SHIFT MODE  3 2  dạng: A khơng cần bấm SHIFT   4- Thí dụ: Ví dụ 1.Vật m dao động điều hịa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian  nó có li độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) =  12,56cm/s, lấy    3,14 Hãy viết phương trình dao động.            Giải:  Tính  = 2f =2.0,5=  (rad/s)   a  x(0)       t  0:  x   4i Nhập: 4 - 4i =  SHIFT 23     x  cos( t  )cm v(0) 4  4 b     Ví dụ Vật m gắn vào đầu một lị xo nhẹ, dao động điều hịa với chu kỳ 1s. người ta kích thích dao động  bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi bng. Chọn gốc tọa độ ở VTCB,  gốc thời gian lúc bng vật, hãy viết phương trình dao động.        Giải:  = 2/T=2/1= 2 (rad/s)   a  x(0 )    x   3; Nhập:  -3, = SHIF T v(0 )    b      t  :  23     x  cos(2 t   )c m    Ví dụ Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lị xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m. Từ VTCB  người  ta kích thích dao động bằng cách truyền cho  m một vận tốc 40cm/s theo phương của trục lị xo. Chọn gốc tọa  độ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động.        Giải:      a  x( )  k   10 rad / s ;   x  i  Nhập:  4i,= SHIFT v( ) m    b      23 4    x  cos(10t  )cm 2                                                                   Trang 2  Trang Chú ý vị trí đặc biệt: (Hình vẽ bên phải) Vị trí vật Phần Phần ảo: Kết quả: lúc đầu t=0 thực: a bi a+bi = A Biên dương(I):  a = A  0  A0  x0 =  A; v0 = 0  Theo chiều âm (II):   a = 0  bi = Ai  A /2  x0 =  0 ; v0  0  Vị trí bất kỳ:  a= x0  A   v bi   i   II  Phương trình: x=Acos(t+) x=Acos(t)  x=Acos(t+/2)  -A  x=Acos(t+)  X0  O   III  A x  I  x=Acos(t-/2)  x=Acos(t+)   IV  M  Hình  Tiện lợi: Nhanh, HS chỉ cần tính ω, viết đúng các điều kiện ban đầu và vài thao tác bấm máy III.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG: A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA 1.Tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số :   x1 = A1cos (t + 1)  và x2 = A2cos (t + 2)  thì:  x = x1 + x2  ta được  x = Acos (t + ) .   Với: A2 = A12+ A22+2A1A2cos (2 - 1); tan  = A1 sin   A2 sin     [ 1 ≤   ≤ 2 ; nếu 1 ≤ 2 ]  A1 cos   A2 cos  2 Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hồ phương tần số:  x1 = A1cos (t + 1), x2 = A2cos (t + 2) và x3 = A3cos (t + 3)   thì dao động tổng hợp cũng là  dao động điều hồ cùng phương cùng tần số: x = Acos (t + ) .    Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy. Ta được: Ax = Acos  = A1cos 1+  A2cos 2+   A3cos 3 +                                                                                       và Ay = A sin  = A1sin 1+    A2sin 2+   A3sin 3 +        Ax2  Ay2 Biên độ: :  A =  Pha ban đầu  : Ay tan  =  Ax với     [ Min,  Max]   Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (t + 1)  và dao động tổng hợp x = Acos(t + )  thì dao động  thành phần cịn lại là x2 =x - x1  .   với x2 = A2cos (t + 2).  Asin   A1 sin 1 với 1≤  ≤ 2 (nếu 1≤ 2)  Biên độ: A2 =A + A1 -2A1Acos( -1); Pha tan 2= A cos   A1 cos1 2 4.Nhược điểm phương pháp làm trắc nghiệm:  -Xác định A và  của dao động tổng hợp theo phương pháp trên mất nhiều thời gian. Việc biểu diễn giản đồ  véctơ là phức tạp với những  tổng hợp từ 3 dao động trở lên, hay đi tìm dao động thành phần!   -Xác định góc  hay 2   thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tan ln tồn tại hai giá trị  của  (ví dụ: tan=1  = /4 hoặc -3/4) Vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài tốn!.    - Đặc biệt  trong phạm vi : -1800    cos( / 3)  5.cos         = /6. Vậy :x = 5 cos(  t +   /6) (cm)    15  i  thì   2 Bấm SHIFT 2 3 =    Hiển thị: 5 30 )  -Đơn vị đo góc Rad (R) bấm: SHIFT MODE    Nhập :5 SHIFT  (-). (/3) + 5 SHIFT  (-)  0 =    Hiển thị: 5  π   Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số   x1= cos(2t + )(cm), x2 =  cos(2t - /2)(cm). Phương trình của dao động tổng hợp      A. x = 2.cos(2t - 2/3) (cm)     B. x = 4.cos(2t + /3) (cm)     C. x = 2.cos(2t + /3) (cm)     D. x = 4.cos(2t + 4/3) (cm)     Giải: Với FX570ES : Bấm MODE 2   xuất hiện CMPLX Chọn đơn vị góc (R): Bấm SHIFT MODE -Nhập máy: 1 SHIFT(-)   +   SHIFT(-)  (-/2 = Hiển thị:  2- π  .     Đáp án A                                                                                                         Trang 5  Trang Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ    4 cos(2t  ) (cm)  Biên độ và pha ban đầu của dao động là:  cos(2t  )(cm)  x 3     cm ; rad  Đáp án A       A.  cm ; rad    B.  cm ; rad   C cm ; rad      D 6 3 Giải 1: Với FX570ES : Bấm MODE 2   xuất hiện: CMPLX  Chọn đơn vị góc (R): SHIFT MODE   4    SHIFT  (-).  (/6) +    SHIFT  (-).  (/2  =  Hiển thị: 4   π     Nhập máy:  3 3 Ví dụ 4: Ba dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt:x1= 4 cos(t - /2) (cm) , x2=  6cos(t +/2) (cm) và x3=2cos(t) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là   A. 2 cm;  /4 rad      B. 2 cm; - /4  rad    C.12cm; + /2  rad   D.8cm; - /2  rad   Giải: Với FX570ES : Bấm MODE 2   xuất hiện : CMPLX. Chọn đơn vị góc (R). SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp, nhập máy:      4 SHIFT(-) (- /2) + 6 SHIFT(-) (/2) + 2 SHIFT(-) 0  =   Hiển thị: 2  /4.  Chọn A  Ví dụ 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số   x1= a cos(t+/4)(cm)  và x2 = a.cos(t + ) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là   A. x = a  cos(t +2/3)(cm)     B. x = a.cos(t +/2)(cm)   C. x = 3a/2.cos(t +/4)(cm)                D. x = 2a/3.cos(t +/6)(cm)                            Chọn B   Giải: Với FX570ES : Bấm  MODE 2   xuất hiện : CMPLX Chọn đơn vị góc (D) Bấm: SHIFT MODE      ( Lưu ý : Khơng nhập a) Nhập máy :   SHIFT(-)45 +  1 SHIFT(-)180 =  Hiển thị: 1 90.     Ví dụ 6: Tìm dao động tổng hợp của bốn DĐĐH cùng phương sau:        x1  10 cos(20 t  )(cm), x2  cos(20 t  )(cm)    x3  4 cos(20 t )(cm), x4  10 cos(20 t  )(cm)  Giải: Với máy FX570ES: x1  10cos(20 t  )  x1  10e i  , x2  cos(20 t  x3  4 cos(20 t )  x1  4 , x  c o s(  t      )  x4  e   i )  x  3e i     x  6 cos(20 t  )(cm) 6 4 Ví dụ 7: Hai chất điểm M1,M2 chuyển động trên hai đường thẳng song song, theo phương Ox song song với  Bấm: 10   3    10 ,SHIFT, 2, = hiển thị: 6    hai đường thẳng trên, chúng lần lượt có các phương trình  x1  3(cos 2 t  )cm  và x2  3 cos 2 t (cm) Tìm khoảng cách giữa M1 và M2 theo phương Ox trên    j  Giải: Với máy FX570ES :  x1  3cos(2 t  )  x2  3e , x2  3 cos(2 t )  x2  3    M 1M | x || x2  x1 | x  3  3  ; SHIFT  6 Vậy:  M1M  | 6cos(2 t  ) | (cm) 6 e Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1  = acos(t + /2)(cm) và x2 = a cos(t) (cm). Phương trình của dao động tổng hợp   A x = 2acos(t + /6) (cm)     B x = 2acos(t -/6) (cm)   C x = 2acos(t - /3) (cm)      D x = 2acos(t + /3) (cm)(Lưu ý không nhập a) Đáp án A                                                                         Trang 6  Trang Tìm dao động thành phần ( xác định A2 2 ) cách thực phép TRỪ: Ví dụ tìm dao động thành phần x2:   x2 =x - x1     với :  x2 = A2cos(t + 2) Xác định A2 2? a.Với máy FX570ES : Bấm      MODE 2  màn hình xuất hiện: CMPLX   Thực phép trừ số phức: A    A2    A1 1 ; hoặc  A    A1 1  A2     Nhập A   SHIFT (-)  φ   - (chú ý dấu trừ),  Nhập A1   SHIFT (-)  φ1   = kết quả.      (Nếu hiển thị  số phức thì  bấm SHIFT 2  3  =  kết quả trên màn hình: A2  2  b.Với máy FX570MS : Bấm      MODE 2   màn hình xuất hiện: CMPLX   Thực phép trừ số phức: A    A2    A1 1 ; hoặc  A    A1 1  A2     Nhập A  SHIFT (-)  φ   - (chú ý dấu trừ),  Nhập A1   SHIFT (-)  φ1   =      Bấm tiếp  SHIFT + =  hiển thị kết quả: A2 bấm  SHIFT =   hiển thị kết quả :  φ2   c.Các ví dụ : Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình dao động tổng hợp x=5 cos(t+5/12)(cm)  với  các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A1 cos(t + 1) và x2=5cos(t+/6)(cm), Biên độ và  pha ban đầu của dao động 1 là:     A. 5cm; 1 = 2/3      B.10cm; 1= /2            C.5 (cm) 1 = /4     D. 5cm; 1= /3  Giải: Với FX570ES : Bấm  MODE 2 xuất hiện: CMPLX Chọn đơn vị góc là rad :  SHIFT MODE               - Nhập máy: 5   SHIFT(-)   (5/12) – 5  SHIFT(-)  (/6  =  Hiển thị: 5   π  chọn A   Ví dụ 9: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 =  cos(2πt + /3) (cm), x2 = 4cos(2πt +/6) (cm) và x2 = A3 cos(t + 3) (cm). Phương trình dao động tổng  hợp có dạng x = 6cos(2πt - /6) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:   A 8cm và - /2 .          B 6cm và /3.            C 8cm và /6 .                D 8cm và /2.        Chọn A   Giải: Với FX570ES : Bấm chọn MODE   màn hình xuất hiện : CMPLX Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE  Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2   Nhập máy: 6 SHIFT(-)  (-/6)  - 2  SHIFT(-)  (/3)  -   4  SHIFT(-)  (/6 =  Hiển thị: 8 - π   d.Trắc nghiệm vận dụng: Câu 1: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số có phương trình  5  x  3cos( t  )  (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ  x1  cos( t  )  (cm). Dao động thứ  6 hai có phương trình li độ là    5 5   A x2  8cos( t  ) (cm).      B x2  2cos(t  )  (cm).C.  x2  2cos(t  )  (cm). D.  x2  8cos( t  )  (cm).  6 6 Câu 2: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 =  8cos(2πt + /2) (cm) và x2 = A2 cos(t + 2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 cos(2πt +  /4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2:   A 8cm và 0 .     B 6cm và /3.   C 8cm và /6 .      D 8cm và /2.   Câu 3: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 =  8cos(2πt + /2) (cm), x2 = 2cos(2πt -/2) (cm) và x3 = A3 cos(t + 3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có  dạng x = 6  cos(2πt + /4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:   A 6cm và 0 .     B 6cm và /3.   C 8cm và /6 .       D 8cm và /2.   Câu 4: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 =  a.cos(2πt + /2) , x2 = 2a.cos(2πt -/2)  và x3 = A3 cos(t + 3). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x =  a cos(2πt - /4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:   A a và 0 .       B 2a và /3.     C a  và /6 .       D 2a  và /2.                                                                         Trang 7  Trang IV BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU: 1.Cộng điện áp:Xét đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2.Với u1 = U01  cos(t  1)  và u2 = U02  cos(t   2)   a.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ:  Ta có tổng hợp các dao động điều hồ:   -Điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp:   u = u1 +u2 = U 01cos(t   1)  U 02 cos(t   2)     -Điện áp tổng có dạng: u = U0 co s(t   )      Với: U02 = U201+ U022 + 2.U02.U01 Cos(    2) ; tan   U 01 sin   U 02.sin    U 01 cos   U 02 cos    Ví dụ : Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r. Tìm uAB = ?    Biết: uAM = 100 s cos(100 t  )  (V)  U AM  100 2(V ),      3  A R C M L,r B           uMB = 100 2cos(100 t  ) (V)    ->U0MB = 100 (V) ,      6 Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB + U0AB =  (100 2)2  (100 2)  2.100 2.100 2.cos(   uAM uMB Hình     )  200(V ) => U0AB = 200(V)   100 sin( )  100 sin( )       .  Vậy  u AB = 200 cos(100 t   )  (V)     +  tan     12 12 100 cos(  )  100 cos( ) b.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: uAB =uAM +uMB để xác định U0AB  ( RẤT NHANH!) Chọn chế độ máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Reset all ( có thể khơng cần thiết)  Bấm:   SHIFT = =    Cài đặt ban đầu (Reset all):   Chỉ định dạng nhập / xuất toán   Bấm: SHIFT MODE 1   Màn hình xuất hiện Math.  Thực hiện  phép tính về số phức   Bấm: MODE   Màn hình xuất hiện CMPLX  Bấm: SHIFT MODE  3 2     Hiển thị số phức dạng: A   Dạng toạ độ cực: r Hiển thị dạng đề các: a + ib.  Chọn đơn vị đo góc là độ (D)   Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)   Nhập ký hiệu góc      Bấm: SHIFT Bấm: SHIFT Bấm: SHIFT Bấm  SHIFT MODE  3 1     MODE    MODE   (-)  Hiển thị số phức dạng:  a+bi  Màn hình hiển thị chữ D   Màn hình hiển thị chữ R   Màn hình hiển thị       2.Ví dụ cách nhập máy: Cho: uAM = 100 s cos(100 t  ) (V),biểu diễn 100 -600 100 - π     Máy tính CASIO fx – 570ES : Bấm máy: MODE màn hình xuất hiện  CMPLX  -Chọn  đơn vị đo góc là độ (D)  bấm:  SHIFT MODE  màn hình hiển thị chữ D         Nhập máy: 100  SHIFT (-)  -60   hiển thị :    100  -60  -Chọn  đơn vị đo góc là Rad (R) bấm: SHIFT MODE  màn hình hiển thị chữ R         Nhập máy:  100  SHIFT (-) (-:3  hiển thị :  100 - π  -Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r  (ta hiểu A   )           - Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng  A  , ta bấm SHIFT 2 3 =   Xác định U0  cách bấm máy tính: +Với máy FX570ES : Bấm  MODE 2  màn hình xuất hiện: CMPLX.       -Nhập U01 SHIFT (-) φ1 + U02 SHIFT (-) φ2 =  kết quả.         (Nếu hiển thị  số phức dạng: a+bi  thì  bấm SHIFT 2  3  =  hiển thị kết quả : A                                                                         Trang 8  Trang +Với máy FX570MS : Bấm  MODE 2  màn hình xuất hiện : CMPLX      Nhập U01 SHIFT (-) φ1 + U02 SHIFT (-) φ2 =        Sau đó bấm SHIFT + =  hiển thị kết quả là: A  SHIFT =   hiển thị kết quả là:  φ   +Lưu ý Chế độ hiển thị kết hình: Sau khi nhập, ấn dấu =  hiển thị kết quả dưới dạng vơ tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT  =      ( hoặc dùng phím SD  )  để chuyển đổi kết quả Hiển thị     4.Ví dụ : Tìm uAB = ? với: uAM = 100 2cos(100 t  )  (V)   U AM  100 2(V ),      3                                             uMB = 100 2cos(100 t   ) (V)  ->  U0MB = 100  (V) ,       Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm  MODE 2   màn hình xuất hiện chữ: CMPLX                 Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE     Tìm u AB? Nhập máy:100  SHIFT  (-)  (-60) +  100  SHIFT  (-)  30 =  Hiển thị kết quả :   200-15 .  Vậy uAB = 200 cos(t  150 ) (V) Hay:   uAB = 200 cos(100 t   12 )  (V)  Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): SHIFT MODE   Tìm u AB?  Nhập máy:100  SHIFT  (-). (-/3) +  100  SHIFT  (-) (/6  = Hiển thị kết quả:   200-/12  Vậy uAB = 200 cos(100 t   12 )  (V) A X Nếu cho u1 = U01cos(t + 1) u = u1 + u2 = U0cos(t + ) Tìm dao động thành phần u2 : (Ví dụ hình minh họa bên)   u1 u2 = u - u1 .với: u2 = U02cos(t +  2) Xác định U02 2 *Với máy FX570ES : Bấm  MODE 2     Nhập máy: U0 SHIFT (-) φ  - (trừ)  U01 SHIFT (-) φ1 =  kết quả.      (Nếu hiển thị  số phức thì bấm SHIFT 2  3  =   kết hình là: U02  2  *Với máy FX570MS : Bấm MODE 2      Nhập máy: U0 SHIFT (-) φ - (trừ) U01 SHIFT (-) φ1 =                  bấm SHIFT (+) = , ta được U02 ; bấm SHIFT (=) ; ta được φ2   M Y   B u2 Hình   Ví dụ 2:  Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần  mắc nối tiếp một điện áp  xoay  chiều  có  biểu  thức  u  =  100 cos(  t  +  )  (V),  thì  khi  đó  điện  áp  hai  đầu  điện  trở  thuần  có  biểu  thức  uR=100cos(  t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là   A uL= 100 cos(  t +  C uL = 100 cos(  t +    )(V).     B uL = 100  cos(  t +  )(V).    D uL = 100  cos(  t +    )(V).  )(V).  Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2  màn hình xuất hiện : CMPLX                Chọn đơn vị đo góc là  D (độ):  SHIFT MODE    Tìm uL? Nhập máy:100   SHIFT  (-). (45) -  100 SHIFT  (-).  0 =   Hiển thị kết quả : 10090  . Vậy uL= 100 cos(t   )  (V)                                                           Chọn A  Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là  R (Radian): SHIFT MODE   Tìm u L? Nhập máy:100   SHIFT  (-). (/4) -  100 SHIFT  (-).  0  =   Hiển thị kết quả: 100/2  Vậy uL= 100 cos(t       ) (V)                                                             Chọn A                                                                    Trang 9  Trang 10 Ví dụ 3:  Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều  có biểu thức u = 100 cos(  t -  )(V),  khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức uR=100cos(  t) (V).  Biểu  thức điện áp giữa hai đầu tụ điện  sẽ là   A uC = 100 cos(  t -   C uC = 100 cos(  t +   )(V).      B uC = 100  cos(  t +  )(V).     D uC = 100  cos(  t +    )(V).  )(V).                               Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2  màn hình xuất hiện  CMPLX              Chọn đơn vị đo góc là độ (D) : SHIFT MODE    Tìm uc? Nhập máy:100    SHIFT  (-). (-45) -  100 SHIFT  (-).  0 =   Hiển thị kết quả : 100-90  . Vậy uC = 100 cos(t   )  (V)                                               Chọn A  Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là Radian ( R):  SHIFT MODE   Tìm uC ? Nhập máy:100   SHIFT  (-). (-/4) -  100 SHIFT  (-).  0  =   Hiển thị kết quả: 100-/2  Vậy uC = 100 cos(t   )  (V                                               Chọn A  Ví dụ 4:  Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. M là một điểm trên trên doạn AB   với điện áp uAM = 10cos100t (V) và  uMB = 10 3 cos (100t -  ) (V). Tìm biểu thức điện áp uAB.?    A u AB  20 2cos(100t) (V)                                   B u AB  10 2cos  100t   (V) 3        Chọn D  C u AB  20.cos  100t   (V)                              D u AB  20.cos  100t   (V) 3 3            Giải : Chọn đơn vị đo góc là Radian (R): SHIFT MODE               Tìm uAB ? Nhập máy:10 SHIFT  (-). 0 +  10  SHIFT  (-).  (-/2   =   Hiển thị kết quả: 20-/3  Vậy uC = 20 cos(100 t   )  (V)                                      Chọn D  Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L thuần cảm , C mắc nối tiếp thì điện áp đoạn mạch chứa LC là    u1  60 cos 100 t   (V ) (A) và  điện áp hai đầu R đoạn mạch là  u2  60cos 100 t  (V )  Điện áp hai đầu đoạn mạch  2  là:  A u  60 cos100 t   / 3 (V).    B u  60 cos100 t   / 6  (V)  C u  60 cos 100 t   /  (V).    D u  60 cos100 t   /   (V).   Chọn C  Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ . Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều , điện áp tức thời  giữa các  điểm A và M , M và B có dạng :  u AM  15 cos  200t   / 3 (V)    A B M    Và  u MB  15 cos  200t  (V)  Biểu thức  điện áp giữa A và B  có dạng :   A u AB  15 cos(200t   / 6)(V)                         B u AB  15 cos  200t   /  (V)   C u AB  15 cos  200t   /  (V)     D.  u AB  15 cos  200t  (V) Câu 3(ĐH–2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10 Ω, cuộn cảm thuần  có L=1/(10π) (H), tụ điện có C =   (F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là uL= 20 thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là       A. u = 40cos(100πt + π/4) (V).          B u = 40 cos(100πt + π/2) (V). Biểu  cos(100πt – π/4) (V).                                                                    Trang 10  Trang 20 50    Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM  và MB  lần lượt là:  u AM  80cos(100 t )(V )  và   uMB  100cos(100 t  )(V )  Hệ số công suất của đoạn mạch AB là:  A. 0,99     B. 0,84.     C. 0,86.     D. 0,95.  Gỉải : Dùng máy tính Fx570ES Tổng trở  phức của đoạn mạch AB: ZAB  uAB uAM  uMB u ( )ZAM  (1 MB )ZAM i uAM uAM Chọn cài đặt  máy: Bấm  MODE 2 xuất hiện: CMPLX  bấm: SHIFT MODE   Chọn đơn vị là Rad (R) 100  ) X (50  50i)  ( kết quả có 2 trường hợp:  225 + 25 i  hoặc   25 82 0,1106572212   2 80 Ta muốn có , thì bấm tiếp: SHIFT Hiển thị : arg( Bấm tiếp =  Hiển thị:  0,1106572212 (Đây giá trị  ) Nhập máy: (1  Bấm tiếp: cos = Hiển thị giá trị của cos : 0,9938837347 = 0,99  Đáp án A.  Ví dụ (ĐH-2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R1 = 40  10 3   mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C =   F, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc với cuộn thuần cảm. Đặt  4 vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số khơng đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB  lần lượt là:  u AM  50 cos(100t  A. 0,84.     B. 0,71.   7 )( V)  và  uMB  150 cos100t (V )  Hệ số công suất của đoạn mạch AB là  12   C. 0,86.     D. 0,95.  Gỉai cách : (Truyền thống) UMB Z  + Ta có ZC = 40Ω ;            tanφAM =   C  1   AM     R1 Z  + Từ hình vẽ : φMB =   tan φMB = L   Z L  R2    R2 50 U * Xét đoạn mạch AM:  I  AM   0,625   Z AM 40 U * Xét đoạn mạch MB:  Z MB  MB  120  R22  Z L2  R2  R2  60; Z L  60   I R1  R2 Hệ số công suất của mạch AB là :  Cosφ =  ( R1  R )  ( Z L  Z C )  0,84  Gỉải cách : Dùng máyFx570ES Tổng trở  phức của đoạn mạch AB: Z AB  /3 7/12 I /4 UAM  Đáp án A.  uAB uAM  uMB u ( )Z AM  (1 MB )Z AM i uAM uAM Cài đặt máy: Bấm  MODE 2 xuất hiện: CMPLX  bấm: SHIFT MODE   Chọn đơn vị là Rad (R) Nhập máy : (1  150  A  (Ta không quan tâm đến dạng hiển thị  a  bi ) X (40  40 i )  Hiển thị có 2 trường hợp:   7 12 này. Nếu máy hiện dạng  a+bi  thì có thể bấm: SHIFT =  Kết quả: 118,6851133  0,5687670898 ( A ) )   Ta muốn hiển thị  thì bấm: SHIFT Hiển thị : arg( Bấm =   Hiển thị : 0,5687670898 (Đây giá trị  ) Muốn tính cos: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,842565653 = 0,84 là giá trị của cos  Đáp án A.    50                                                                         Trang 20  Trang 21 Ví dụ 5: Mạch điện gồm một cuộn dây có điện trở R mắc nối tiếp với một tụ C. Mạch được đặt dưới điện áp u  ln ổn định. Biết giá trị hiệu dụng UC = √3 Ucd , độ lệch pha của điện áp hai đầu cuộn dây so với CĐ dịng  điện qua mạch là π/3. Tính hệ số cơng suất của mạch.  Giải: Coi Ucd bằng 1 (đơn vị) => UC =   và  Ucd nhanh pha hơn dịng điện góc π/3:  u cd  1 Và uc chậm pha thua dịng điện góc -π/2 :  uC  3       Ta có:  u  ucd  uC     Dùng máyFx570ES : Bấm  MODE 2 xuất hiện: CMPLX  bấm: SHIFT MODE   Chọn đơn vị là Rad (R) Nhập máy     (1 thị : arg(         )  ( 3 )  1   Ta muốn hiển thị  thì bấm: SHIFT 3  Bấm =   Hiển thị : SHIFT  Hiển (Đây giá trị ) Muốn tính cos: Bấm tiếp: cos = cos(Ans  U cd , u / i   Hiển thị : 0,5 , Hay cos = 0,5  .Vậy  U   cos   0,5   Ví dụ : Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở  thuần r, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai đầu cuộn  dây và hai đầu tụ điện lần lượt có biểu thức  u d  80 cos  t   / V ,  uC  40 2cos  t   /  V , điện áp hiệu dụng  ở hai đầu điện trở là UR =  60 V. Hệ số công suất của đoạn mạch trên là  A 0,862.  B 0,908.  C 0,753.  Giải 1: Nhìn vào giản đồ ta được :   U r  40 3V ;U L  120V  cos  0,908 D 0,664.   .  Đáp án B   Giải 2:  Dùng máyFx570ES : 2    )(V )  60 cos(t  )(V )  Và  i  I0 cos t  / 6 ( A) Ta có uR  60 cos(t  Ta có: u  u R  u d uC  60 6    80 6   40 2  ( Pha của i là       )   2   U u  Với    u  i  u    Dùng máyFx570ES : Bấm  MODE 2 xuất hiện: CMPLX  bấm: SHIFT MODE   Chọn đơn vị là Rad (R) Cách 1: Nhập máy:  60 6    80 6   40 2  2  Bấm =  Hiển thị : .( không quan tâm)  Bấm: SHIFT Hiển thị : arg( Bấm =   Hiển thị : - 0,09090929816 (Đây giá trị u) Bấm -  (   ) Bấm =  Hiển thị 0,4326894774 (Đây giá trị ) Muốn tính cos: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,907841299 = 0,908  .Chọn B Cách 2: Vì đề khơng cho I0 nên ta có thể cho bằng 1 đơn vị, nên:  i  I i  1  Nhập máy:  60 6    80 6   40 2   =>  Z  u     i 2   Bấm :   (1  ) Bấm =   Hiển thị : (không quan tâm)  bấm: SHIFT Hiển thị : arg( Bấm =   Hiển thị :  0,4326894774 (Đây giá trị ) Muốn tính cos: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,907841299 = 0,908 là giá trị của cos. Chọn B                                                                                Trang 21  Trang 22 PHẦN HAI: DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG Cài đặt máy : Bấm:           SHIFT = =   Bấm:           SHIFT MODE 1    Hoặc Bấm:  SHIFT MODE 2    Bấm:           MODE 7  :                  Reset all ( có thể khơng cần thiết)  Math     ( có thể khơng cần thiết)  Line IO ( có thể khơng cần thiết)  TABLE I DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG CƠ Ví dụ ta có hàm số f(x)= x        D f(x)= Bước 1: (MODE 7) TABLE D Bước 2: Nhập hàm số vào máy tính       f(x)=x2+1 D Start? D Bước 3: bấm =      nhập   1       Bước 4: bấm =     nhập   5           Bước 5: bấm =     nhập   1     Bước 6: bấm =           Ta có b ng bi n thiên: f(X)  End? D Step? D x f(x) 1.5 4.5 9.5 a.Ví dụ 1:  Sợi dây dài l = 1m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần rung theo phương ngang với tần số thay  đổi từ 100Hz đến 120Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 8m/s. Trong q trình thay đổi tần số rung thì số lần  quan sát được sóng dừng trên dây là:  A 5  B 4  C 6  D 15  Cách giải truyền thống Hướng dẫn bấm máy kết v SHIFT  MODE   2  :Line IO  MODE  7    :  TABLE.       - l = (2k+1) = (2k+1)   4f   f ( x )  f  (2k  1)    = (2X+1) x 2 =(2X +1)x 2  x1 v Nhập máy:  (   2  x  ALPHA ) X +  1   )   x    2     f=(2k+1) =(2k+1)2  4l     = START 20 = END 30 = STEP 1 =       kết x=k Có giá trị Do 100Hz ≤ f   120Hz . Cho k=0,1,2   k=24 f =98Hz    k=25 f =102Hz k=26 f =106Hz k=27 f =110Hz k=28 f =114Hz k=29 f =118Hz k=30 f =122Hz  chọn A                   f(x) = f 24 98 25 26 27 28 29 30 102 106 110 114 118 122                                                                         Trang 22  Trang 23 b.Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với  tần số f và theo phương vng góc với sợi dây. Biên độ  dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4 (m/s). Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28cm, người ta   thấy M ln ln dao động lệch pha với A một góc    (2k  1)  với k = 0, 1, 2. Tính bước sóng ? Biết tần số f  có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz.    A. 12 cm      B. 8 cm     C. 14 cm      D. 16 cm  Cách giải truyền thống Hướng dẫn bấm máy kết SHIFT  MODE   2  :  Line IO   2   (2k  1) = d  MODE  7                 : TABLE    v v  f ( x)  f  (2k  1)  =( 2X+1)   d= (2k+1) = (2k+1)   4d 4.0, 28 4f Nhập máy:(   2  x  ALPHA ) X +  1   )   x  (   1   :  0,28   )        v Do 22Hz ≤ f  26Hz f=(2k+1)     4d x=k f(x) = f = START 0 = END 10 = STEP 1 =    3.517 kết Cho k=0,1,2.3. k=3  10.71 Chọn f = 25 Hz    17.85 40 f =25Hz   =v/f =16cm chọn D  =v/f=  =16cm  25 25 32.42     c.Ví dụ 3: Câu 50 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2011 - Mã đề 817 Câu 50: Một sóng hình sin truyền theo phương  Ox từ nguồn O với tần  số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng  nằm  trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau  10 cm. Hai phần tử mơi trường tại A và B ln dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền sóng là    A. 100 cm/s  B. 80 cm/s  C. 85 cm/s  D. 90 cm/s  Cách giải truyền thống Hướng dẫn bấm máy kết SHIFT  MODE   2  :  Line IO  v  - d = (2k+1) =(2k+1)   MODE  7                 : TABLE   2f x10 x 20 2df Do 0,7 m/s ≤v  1 m/s.  v    f ( x )  v  2k  ; Mauso=2x ALPHA ) +1  2k  x=k f(x) = v Nhập máy: tương tự như trên   Cho k=0,1,2   (400   :  (  2 x  ALPHA ) X +  1   )       400 v = 80 cm/s     133 chọn B.  với k=2   80 = START 0 = END 10 = STEP 1 =      57.142 kết quả: 80 Chú ý : -Chọn Start: Thơng thường là bắt đầu từ 0 hoặc tùy theo bài                -Chọn End: Tùy thuộc vào đề bài đã cho (nếu nhập số lớn q thì khơng đủ bộ nhớ: Insufficient MEM)                 -Chọn Step: 1( vì k ngun )  d.Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1.(ĐH) Tại điểm S trên mặt nước n tĩnh có nguồn dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với tần số f. Khi đó  trên mặt nước hình thành hệ sóng trịn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 5cm trên đường thẳng đi qua S ln  dao động ngược pha với nhau. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt  nước là 80cm/s  và tần số của nguồn dao động thay đổi  trong khoảng từ 48Hz đến 64Hz. Tần số dao động của nguồn là    A. 64Hz.    B. 48Hz.    C. 54Hz.    D. 56Hz.  Câu 2.(ĐH) Tại điểm S trên mặt nước n tĩnh có nguồn dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với tần số 50Hz. Khi  đó trên mặt nước hình thành hệ sóng trịn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 9cm trên đường thẳng đi qua S  ln  dao động  cùng pha  với  nhau.  Biết rằng,  tốc độ truyền sóng  thay đổi  trong  khoảng từ  70cm/s  đến 80cm/s. Tốc độ  truyền sóng trên mặt nước là    A. 75cm/s.    B. 80cm/s.    C. 70cm/s.    D. 72cm/s.                                                                        Trang 23  Trang 24 II DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG ÁNH SÁNG Cài đặt máy : Reset all ( có thể khơng cần thiết)  Bấm:           SHIFT = =   Math     ( có thể khơng cần thiết)  Bấm:           SHIFT MODE 1    Line IO ( có thể khơng cần thiết)  Hoặc Bấm: SHIFT MODE 2    TABLE Bấm:           MODE 7  :                  Hoặc Chỉ cần bấm: MODE 7  :    TABLE a.Ví dụ 1:  Câu 22 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2010 - Mã đề 136 Câu 22: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 380nm  đến 760nm. Khoảng cách giữa hai khe là 0,8mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m. Trên  màn, tại vị trí cách vân trung tâm 3mm có vân sáng của các bức xạ với bước sóng  A. 0,48 m và 0,56 m    B. 0,40 m và 0,60 m         C. 0,45 m và 0,60 m       D. 0,40 m và 0,64 m  Cách giải truyền thống Hướng dẫn bấm máy kết x= k  D   a Do: 0,380 m ≤   0,760 m. = Mode 7    f ( x )    a.x   k D 0.8 x3   mauso x Mauso= ALPHA )     Biến  X là  k  Nhập máy:.(0,8 x ) : ( ALPHA ) X x ) Cho k=1,2   k=1  =1.2μm.  k=2  =0.6μm k=3  =0.4μm.  k=4  =0.3μm.  chọn B  = START = END   10 = STEP = kết quả:        x=k f(x) =  1.2 0.6 0.4 0.3 b.Ví dụ 2:  Câu 30 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2009 - Mã đề 629 Câu 30: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38 m  đến 0,76m. Tại vị trí vân sáng bậc 4 của ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,76 m cịn có bao nhiêu vân sáng nữa của các  ánh sáng đơn sắc khác?    A. 3.  B. 8.  C. 7.  D. 4.  Cách giải truyền thống Hướng dẫn bấm máy kết k=k11  x0.76 Mode 7     f ( x )    Do 0,40 μm ≤    0.76 μm.   mauso  = k1 1   k Mauso= ALPHA ) X               Biến  X là  k  Nhập máy: tương tự như trên   (4 x 0,76 ) : ALPHA ) X   = START = END 20 = STEP =   kết quả: Cho k=1,2   k=4  =0.76μm (loại) k=5  =0.608μm k=6  =0.506μm k=7  =0.434μm k= 8 =0.38μm.    chọn D                       x=k f(x) =  3.04 1.52 1.0133 0.76 0.608 0.506 0.434 0.38 0.3377                                                                    Trang 24  Trang 25 c.Ví dụ 3:  Câu 43 - Đề thi tuyển sinh cao đẳng khối A năm 2011 - Mã đề 142 Câu 43: trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng  chứa 2 khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn phát ánh sáng gồm các bức xạ đơn sắc có bước sóng trong khoảng 0,40 μm  đến 0.76 μm. Trên màn, tại điểm cách vân trung tâm 3,3 mm có bao nhiêu bức xạ cho vân tối?  A. 6 bức xạ.    B. 4 bức xạ.    C. 3 bức xạ.    D. 5 bức xạ.    Cách giải truyền thống Hướng dẫn bấm máy kết Mode 7  Các bức xạ cho vân tối tại    x= ( k  0,5) D a   a.x ;0,4m    0,76m  (k  0,5)D a.x  0,76 m  3,9  k  7,75   (k  0,5) D Vậy k= 4;5;6;7: có 4 bức xạ.    (k  0, 5). D Hay x= ; Do 0,40 μm ≤     0.76 μm.   a a.x  =   (k  0,5).D  0, 4 m  Cho k=0,1,2   k=4  =0.733μm k=5  =0.60μm k=6  =0.507μm k=7  =0.44μm Chọn B :4 bức xạ.      x3.3   mauso x Mauso= ALPHA )  X   + 0,5    Biến  X là  k  f ( x)    Nhập máy: tương tự như trên   (2 x 3,3 ) : ( ( ALPHA ) X + 0,5 ) x ) = START = END 10 = STEP =   kết           x=k f(x) =  6.63 2.2 1.32 0.942 0.733 0.60 0.507 0.44 0.388  Chú ý : Cách chọn Start? End? Và Step?  -Chọn Start?: Thơng thường là bắt đầu từ 0 hay 1 hoặc tùy theo bài  -Chọn End: Tùy thuộc vào đề bài đã cho (nếu nhập số lớn q thì khơng đủ bộ nhớ: Insufficient MEM)   -Chọn Step  : 1( vì k ngun )  d.Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Trong thí nghiệm Young, các khe sáng được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc, khoảng cách giữa 2 khe là a  = 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D = 1,5 m.Tìm những ánh sáng đơn sắc cho vân sáng tại  điểm  M  cách  vân  trung  tâm  một  khoảng  xM=  6mm.  Biết  ánh  sáng  trắng  có  bước  sóng  nằm  trong  khoảng  từ  0,4m đến 0,75m  A. 2 bức xạ.    B. 3 bức xạ.    C. 4 bức xạ.    D. 5 bức xạ.  Câu 2: Trong thí nghiệm Young, các khe sáng được chiếu bằng ánh sáng trắng, khoảng cách giữa 2 khe là a = 0,3mm,  khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D = 2m. Tính xem tại đúng vị trí của vân sáng bậc 4 của ánh sáng màu đỏ có  những vạch sáng của ánh sáng đơn sắc nào trùng tại đó. ( biết ánh sáng trắng có bước sóng nằm trong khoảng từ 0,4m  đến 0,76m)  A. 2 bức xạ.      B. 3 bức xạ.      C. 4 bức xạ.    D. 5 bức xạ.                                                                    Trang 25  Trang 26 PHẦN BA TÌM NHANH ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG BIỂU THỨC: 1.Sử dụng SOLVE ( Chỉ dùng COMP: MODE )  SHIFT   MODE 1   Màn hình: Math Chú ý: Chọn chế độ làm việc Dùng COMP  Chỉ định dạng nhập / xuất toán   Nhập biến X   Nút lệnh Bấm:   MODE   Bấm: SHIFT MODE     Bấm: ALPHA )   Bấm: ALPHA CALC   Nhập dấu =    Chức năng SOLVE:      Ý nghĩa- Kết COMP tính tốn chung  Màn hình xuất hiện Math  Màn hình xuất hiện X.  Màn hình xuất hiện  =  hiển thị kết  quả X= .  Bấm: SHIFT CALC    =   a)Ví dụ 1: Tính khối lượng m của con lắc lị xo dao động, khi biết chu kỳ T =0,1(s) và độ cứng k=100N/m. Ta  m k dùng biểu thức  T  2 Phương pháp truyền thống m  Ta có :  T  2 k k T Suy ra:  m    4 Phương pháp dùng SOLVE m => T  4 k 2 -Bấm: 0.1  SHIFT X10X   ALPHA CALC =  SHIFT  X10X  Thế số: nhập máy để tính:  100.(0,1 ) m = 4 -Với máy FX570ES: Bấm:    MODE 1        ALPHA ) X  100  Màn hình xuất hiện: 0.1 = 0,25   2 X   100 -Bấm tiếp:SHIFT  CALC  SOLVE  =  ( chờ  6s )  Vậy: khối lượng m của con lắc  0,25kg  Màn hình hiển thị:    X là đại lượng m    Vậy : m= 0,25 kg    X= L R = X 100 0.25 Từ ví dụ suy luận cách dùng cơng thức khác!!! b)Ví dụ 2:Tính độ cứng của con lắc lị xo dao động, khi biết chu kỳ T =0,1(s) và khối lượng =0,25kg.  -Dùng biểu thức  T  2 m k làm  như trên, cuối cùng màn hình xuất hiện: 0.1 -Tiếp tục bấm:SHIFT  CALC  SOLVE  =     2    ( chờ khoảng 6s ),Màn hình hiển thị như hình bên :   X= X là đại lượng k cần tìm  . Vậy : k =100N/m L R =   0.25   X   X 100                                                                   Trang 26  Trang 27 c)Ví dụ 3: Tính chiều dài của con lắc đơn dao động nhỏ , khi biết chu kỳ T = 2(s) và gia tốc trọng trường g=  2(m/s2) . Ta dùng biểu thức :  T  2 l g Phương pháp truyền thống l T    Ta có :  g Suy ra:  Phương pháp dùng SOLVE -Với máy FX570ES: Bấm:    MODE 1   l T   => g 2 Ta có :   T  2 T g l 4 2  l X  thế số :   2   g  -Bấm: 2  ALPHA CALC =  SHIFT X10X    1( m )     ALPHA ) X         SHIFT X10X  x2    Thế số:   Vậy chiều dài của con lắc đơn  l= 1(m)  -Tiếp tục bấm:SHIFT  CALC  SOLVE  =      ( chờ khoảng 6s )     2 Màn hình hiển thị:  X là đại lượng l  X  X= L R = Vậy : l= 1(m)  c)Ví dụ 4: Tính gia tốc trọng trường tại nơi có con lắc đơn, khi biết chu kỳ T = 2(s) và chiều dài của  con lắc  đơn dao động nhỏ là 1 m  . Ta dùng biểu thức :  T  2 Phương pháp truyền thống l  Ta có :  T  2 g l Suy ra:  g  4 T2 Phương pháp dùng SOLVE -Với máy FX570ES: Bấm:    MODE 1   l => T  4 g  g   2 Thế số:   l g 2 Ta có :   T  2 l  thế số :   2   g X -Bấm: 2  ALPHA CALC =  SHIFT X10X  = 9,869m/s2     1         ALPHA ) X  . Tiếp tục bấm:   Vậy gia tốc trọng trường tại nơi có con lắc đơn  SHIFT  CALC  SOLVE  =  ( chờ thời gian   )  dao động g =  = 9,869m/s2  Màn hình hiển thị:  X là đại lượng g    Vậy : g= 9,869m/s2      2 X X= L R = 9.869604401                                                                   Trang 27  Trang 28 c)Ví dụ 5: Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch  là 100V, hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:         A. 260V                B. 140V                   C. 80V                   D. 20V  Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE -Với máy FX570ES: Bấm:    MODE 1    Giải:Điện áp ở hai đầu R: Ta có:   U  U R2  (U L  U C )  .Biển đổi ta được (=> )  R Dùng công thức : U  U R2  (U L  U C )   U  U  (U L  U C ) Tiếp tục biến đổi:  -Bấm: 100 x2  ALPHA CALC =ALPHA ) X x2 U R  U  (U L  U C )  thế số:  + (  120  - 60 )  x2    Nhập máy: 100  (120  60)  80V Vậy:   2 Màn hình xuất hiện: 100 =X +(120-60)     Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:  80V                     -Tiếp tục bấm:SHIFT  CALC  SOLVE  =     Màn hình hiển thị:  Đáp án C.                      1002 = X2 + (120-60)2  X là UR cần tìm    X= 80   L R = Vậy : UR = 80V c)Ví dụ 6: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn cảm có độ tự cảm L . Mạch dao  động có tần số riêng 100kHz và tụ điện có C= 5nF. Độ tự cảm L của mạch dao động  là :    A. 5.10-5H.      B. 5.10-4H.          C. 5.10-3H.       D. 2.10-4H.  Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE  Giải: Công thức tần số riêng: f  Biến đổi ta có:  L  -Với máy FX570ES: Bấm:    MODE 1   ( COMP )    2 LC Bấm:  SHIFT   MODE 1   Màn hình hiển thị : Math   4 f 2C Dùng cơng thức : f     2 LC Thế số bấm máy:  L -Bấm:  X10X   5   ALPHA CALC = =5.066.10-4 (H) 9 4 (10 ) 5.10      2     SHIFT X10X  ALPHA ) X X  5  X10X    - Màn hình xuất hiện: X 10  Đáp án B.                      2 Xx x10    -Tiếp tục bấm:SHIFT  CALC  SOLVE  =  (chờ 6 giây)  Màn hình hiển thị:  X là L cần tìm  2   Vậy : L= 5.10-4H.        X 10  X= L R = Xx x10  5.0660 x 10-4                                                                   Trang 28  Trang 29 PHẦN BỐN: DÙNG CÁC HẰNG SỐ CÀI ĐẶT SẴN TRONG MÁY TINH: I Các số VẬT LÝ ĐỔI ĐƠN VỊ VẬT LÝ : 1.CÁC LỆNH: Các hằng số được cài sẵn trong máy tinh Fx570MS; Fx570ES; 570ES Plus bằng các lệnh:  [CONST] Number [0 40] ( xem các mã lệnh trên nắp của máy tính cầm tay ) .   +Lưu ý : Khi tính tốn dùng máy tính cầm tay, tùy theo u cầu đề bài có thể nhập trực tiếp các hằng số từ đề  bài đã cho , hoặc nếu muốn kết quả chính xác hơn thì nên nhập các hằng số thơng qua các mã lệnh CONST [0 40] đã được cài đặt sẵn trong máy tinh! (Xem thêm bảng HẰNG SỐ VẬT LÍ đây)   CÁC HẰNG SỐ VẬTT LÝ : Với máy tính cầm tay, ngồi các tiện ích như tính tốn thuận lợi, thực hiện các phép tính nhanh, đơn giản và chính xác thì  phải kể tới tiện ích tra cứu số số vật lí và đổi một số đơn vị trong vật lí. Các hằng số vật lí đã được cài sẫn  trong bộ nhớ của máy tính với đơn vị trong hệ đơn vị SI. Các hằng số thường dùng là:  Hằng số vật lí Mã số Cách nhập máy : Giá trị hiển thị Máy 570MS bấm: CONST 0 40 = Máy 570ES bấm: SHIFT   7 0 40 = Khối lượng prôton (mp)  01  Const  [01] =   1,67262158.10-27 (kg)  Khối lượng nơtron (mn)  02  Const  [02] =   1,67492716.10-27 (kg)  Khối lượng êlectron (me)  03  Const  [03] =   9,10938188.10-31 (kg)  Bán kính Bo (a0)  05  Const  [05] =   5,291772083.10-11 (m)  Hằng số Plăng (h)  06  Const  [06] =   6,62606876.10-34 (Js)  Khối lượng 1u (u)  17  Const  [17] =   1,66053873.10-27 (kg)  Điện tích êlectron (e)  23  Const  [23] =   1,602176462.10-19 (C)  Số Avơgađrơ (NA)  24  Const  [24] =   6,02214199.1023 (mol-1)  Thể tích  mol  khí ở điều  kiện  tiêu chuẩn (Vm)  26  Const  [26] =   0,022413996 (m3)  Tốc  độ  ánh  sáng  trong  chân  không (C0) hay c  28  Const  [28] =   299792458 (m/s)  Gia  tốc  trọng  trường  tại  mặt  đất (g)  35  Const  [35] =   9,80665 (m/s2)  Hằng số Rydberg RH (R)  16  Const  [16] =   1,097373157.10 7 (m-1)  Hằng số hấp dẫn (G)  39  Const  [39] =   6,673.10-11 (Nm2/kg2)  -Ví dụ1: Máy 570ES: Các hàng số Hằng số Plăng (h) Tốc độ ánh sáng chân không (C0) hay c Điện tích êlectron (e) Khối lượng êlectron (me) Hằng số Rydberg RH (R) Thao tác bấm máy Fx 570ES SHIFT   7  CONST  06 =    SHIFT   7  CONST  28 =    Kết hiển thị hình 6.62606876 10-34 J.s 299792458 m/s SHIFT   7  CONST  23 =    SHIFT   7  CONST  03 =    SHIFT   7  CONST  16 =    1.602176462 10-19 C 9.10938188 10-31 Kg Ghi 1,097373157.10 (m-1)                                                                           Trang 29  Trang 30 II ĐỔI ĐƠN VỊ ( khơng cần thiết lắm):Với các mã lệnh ta có thể tra bảng in ở nắp của máy tính.     - Máy 570ES  bấm  Shift 8   Conv       [mã số]  = -Ví dụ 2: Từ 36 km/h sang ? m/s , bấm: 36 Shift 8  [Conv]  19   = Màn hình hiển thị : 10m/s       Máy 570MS  bấm Shift Const Conv [mã số] =   III VÍ DỤ VỀ CÁCH NHẬP CÁC HẰNG SỐ: Ví dụ 1:  Giới hạn quang điện của kẽm  là o =  0,35m. Tính cơng thốt của êlectron khỏi kẽm?  hc hc 6, 625.1034.3.108 HD:Từ cơng thức:      =5,67857.10-19 J =3,549eV   A  A  0 0,35.10 BẤM MÁY: phân số    SHIFT   7 06 h X  SHIFT   7   28 Co   0,35 X10x -6 =  5.6755584x10-19J  Đổi sang eV: Chia tiếp cho e: Bấm chia     SHIFT   7 23 =    Hiển thị:  3,5424 eV Nhận xét: Hai kết khác thao tác cách nhập hắng số !!!   Ví dụ 2:  Đổi đơn vị từ uc2 sang MeV:   1uc2 = 931,5MeV . Máy 570ES nhập sau:   Nhập máy: SHIFT   7 17 x SHIFT   7 28 x2 : SHIFT   7 23 : X10X   6  =  hiển thị 931,494 Vậy: 1uc2 = 931,5MeV   IV VÍ DỤ VỀ CÁCH DÙNG LỆNH SOLVE:    RH       n  m 1 Với  RH  1, 097.10 m  = hằng số Rittberg. Vạch đầu tiên có bước sóng lớn nhất (ứng với m =1 -> n= 2)  Ví dụ 1:   Bước sóng của các vạch quang phổ của ngun tử hiđrơ được tính theo cơng thức:  của bức xạ trong dãy Lyman là:Ta dùng biểu thức   1   RH    n m    Với  đại lượng chưa biết là:  ( biến X)    1  1 -7  [ SHIFT ] [7] [16]    [ SHIFT ][CALC ][  ]   Hiển thị: X= 1,215.10 m =0,1215m X  1 24 24 24 Na  cịn lại 12g. Biết  11 Na  là chất  Ví dụ 2:   Một mẫu 11 Na  tại t=0 có khối lượng 48g. Sau thời gian t=30 giờ, mẫu  11 BẤM MÁY:   24 24 phóng xạ   - tạo thành hạt nhân con là 12 Mg Chu kì bán rã của  11 Na  là      A: 15h          B: 15ngày                     C: 15phút    Ta dùng biểu thức:   m  m t  T Hay : m  m0 Nhập máy : 12  48.2 30  X t T         D: 15giây      Với  đại lượng chưa biết là: T ( T  là biến X)    Bấm: SHIFT CALC  = (chờ khoảng thời gian 6s) Hiển thị: X= 15 Chọn A Từ ví dụ suy luận cách dùng cơng thức khác!!! Ngun tắc thành cơng: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hành động kiên trì ! Chúc em học sinh THÀNH CÔNG học tập! Sưu tầm chỉnh lý: GV: Đoàn Văn Lượng  Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com  ĐT: 0915718188 – 0906848238                                                                       Trang 30  Trang 31 PHẦN NĂM: DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA I.Xét toán tổng quát : Một vật dao động hoà theo quy luật: x  A co s( t   ) (1) Xác định quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 :  t = t2- t1   -Để giải quyết bài tốn này ta chia khoảng thời gian rất nhỏ thành những phần diện tích thể hiện qng đường  rất nhỏ, trong khoảng thời gian dt đó có thể coi vận tốc của vật là khơng đổi :    ,                                              v  x    A sin(  t+  )                     (2)  -Trong khoảng thời gian dt này, quãng đường ds mà vật đi được là:  ds  v dt   A sin(  t+  ) dt   -Do đó, quãng đường S của vật từ thời điểm  t1 đến thời điểm  t2 là:  t2                                            S  t2  d s    A sin(  t+  ) d t        (3)  t1 t1 -Tuy nhiên,việc tính (3)  nhờ máy tính Fx 570ES rất chậm, tùy thuộc vào hàm số và pha ban đầu( nhiều phút).  -Do vậy ta có thể chia khoảng thời gian như sau:  t2- t1 = nT + t; Hoặc:  t2- t1 = mT/2 + t’ -Ta biết: +Quãng đường vật chu kỳ 4A +Quãng đường vật 1/2 chu kỳ 2A -Nếu t  0 hoặc t’  0 thì việc tính qng đường khó khăn -> Ta dùng máy tính hỗ trợ! II.Ví dụ: Một vật dao động điều  hồ dọc theo trục 0x với phương trình  x = 6.cos(20t - /3) cm (t đo bằng  giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là   A. 9cm                           B. 15cm                          C. 6cm                         D. 27cm  2  0, 7 7  s  ; Thời gian đi : t = t2- t1 = t2-   s Giải 1: Chu kỳ T =  T  20 10 60  7   60     A x A x0 n     T      6 O      10   T/6 ứng với góc quay /3 từ M đến A dễ thấy đoạn X0A=  3cm( Hình1)  M Qng đường vật đi được 1chu kỳ là 4A và từ x0 đến A ứng với góc quay /3 là x0 A.  Qng đường vật được : 4A + X0A= 4.6 +3= 24+3 =27cm. Chọn D Hình Giải 2: Dùng tích phân xác định nhờ máy tính Fx570ES Fx570ES Plus: Vận tốc:  v   120 s in(20t-  )(cm/s)   t2 Quãng đường vật đi được trong khoảng  thời gian đã cho là : S  7 /60  ds   t1 s in (2 x -  ) dx    Nhập máy:  Bấm: SHIFT MODE Bấm   , bấm: SHIFT hyp  (Dùng trị tuyệt đối (Abs) ) .Với biểu thức   trong dấu tích phân là vận tốc, cận trên là thời gian cuối, cận dưới là thời gian đầu,.biến t là x, ta được biểu thức  7 / 60 như sau:     s in (2 x -  ) d x Bấm   = (chờ khoảng phút ) hiển thị: 27 Chọn D                                                                    Trang 31  Trang 32 Quá Lâu! Sau cách khắc phục thời gian! III.Các trường hợp xảy ra: t2- t1 = nT + t; hoặc:  t2- t1 = mT/2 + t’ 1.Trường hợp 1:   Nếu đề cho  t2- t1 = nT  ( nghĩa  là  t = 0 ) thì quãng đường là:    S = n.4A  2.Trường hợp 2:   Nếu đề cho  t2- t1 = mT/2 ( nghĩa  là  t’ = 0) thì quãng đường là: S = m.2A  3.Trường hợp 3: Nếu t  0 hoặc:: t’  0  Dùng tích phân xác định để tính quãng đường vật đi được trong thời gian t  hoặc t’:   t2 =>Tổng quãng đường: S=S1+S2 = 4nA + S2  với  S2  t2 ds   t1  nT  t1 n T t2 S '2                             Hoặc: S=S’1+ S’2 = 2mA + S’2  với   A sin (  t+  ) dt   t2 ds   t1  mT /2   Asin( t+ ) dt   t1mT /2 Tính S2 S2’ dùng tích phân xác định nhờ máy tính Fx 570ES; Fx570ES Plus sau đây: IV Chọn chế độ thực phép tính tích phân MT CASIO fx–570ES, 570ES Plus Chọn chế độ Chỉ định dạng nhập / xuất tốn   Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)   Thực hiện  phép tính tich phân   Dùng hàm trị tuyệt đối ( Abs) Nút lệnh Bấm: SHIFT MODE 1   Bấm: SHIFT MODE   Bấm: Phím    Ý nghĩa- Kết Màn hình xuất hiện Math.  Màn hình hiển thị chữ R    Màn hình hiển thị     dx      Bấm: SHIFT hyp   Màn hình hiển thị    dx   Chú ý biến t thay bằng x Bấm: ALPHA  )  Màn hình hiển thị  X  Nhập hàm  v   Asin( x + )   Bấm:  v   Asin( x+ )     Hiển thị   Nhập các cận tích phân  Bấm: Bấm dấu bằng (=)   t2 t1  nT   Hiển thị       Asin( x+ ) dx   t2 t1  nT  Asin( x+ ) dx   Hiển thị kết quả: Bấm:  = chờ lâu  V.CÁC BÀI TẬP : BÀI TẬP 1: Cho phương trình dao động điều hồ  x  4co s(4 t   / 3)(cm)  Tìm tổng quãng đường vật đi  được trong khoảng 0,25s kể từ lúc đầu.   2 2   s  0, 5s  .Do đó thời gian đi được là 0,25s bằng 1 nửa chu kỳ nên quãng  Giải 1: Ta có Chu kỳ  T   4 đường tương ứng là 2A. => Quãng đường S = 2A = 2.4 = 8cm ( nửa chu kỳ: m = )   Giải 2: Từ phương trình li độ, ta có phương trình vận tốc :  v  16 sin(4 t   / 3)(cm / s ) ,   t2 Quãng đường vật đi được trong khoảng  thời gian đã cho là: S   ds  t1 ,25  16 sin(4  x   ) dx    Nhập máy Fx570ES: Bấm: SHIFT MODE : Bấm     , bấm: SHIFT hyp Dùng hàm trị tuyệt đối   (Abs).Với biểu thức trong dấu tích phân là phương trình vận tốc, cận trên là thời gian cuối, cận dưới là thời gian  đầu,.biến t là x, ta được :   0,25      16 sin(4 x   ) dx  Bấm =  chờ lâu  màn hình hiển thị: 8 => Quãng đường S = 8cm                                                                      Trang 32  Trang 33 BÀI TẬP 2: Một vật chuyển động theo quy luật:  x  2co s(2 t   / 2)(cm)  Tính qng đường của nó sau thời  gian t=2,875s kể từ lúc bắt đầu chuyển động .  GIẢI: Vận tốc  v  4 sin(2 t   / 2)(cm / s)   2  1s ; *Số bán chu kì:     m   2, 875    5, 75    (chỉ lấy phần nguyên )  *Chu kì dao động   T    0,  *Quãng đường trong 5 bán chu kỳ:   S1'  2mA  2.5.2  20cm   *Quãng đường vật đi được trong  t’ : S '2 (t1 mT  t2 )   Với  t1  mT    2, s   2 t2                              Ta có:       S '   ,875 ds  t1  mT /  4 sin(2  t - 2,5  2 ) dt   2,875 4 sin(2 x -  Nhập máy tính Fx570ES: Bấm: SHIFT MODE Bấm:   2,5 ) dx   = Chờ vài phút hình hiển thị: 2,585786438=2,6 => Quãng đường S = 2mA + S’2 = 20 + 2,6 = 22,6cm BÀI TẬP 3:Một vật dao động đều hồ có phương trình:  x  2co s(4 t   / 3)(cm)   Tính quãng đường vật đi được từ lúc t1=1/12 s đến lúc t2=2 s.  2  s  GIẢI: *Vận tốc  v  8 sin(4 t   / 3)(cm / s)   *Chu kì dao động : T     2    23  12 *Số bán chu kì vật thực hiện được:   m     (lấy phần nguyên) => m =7         *Quãng đường vật đi được trong m nửa chu kỳ:    S '1 ( t1  t 1 mT /2 )  mA   cm   *Quãng đường vật đi được trong  t’ : S '2 (t1 mT /  t2 )   Với  t1  mT / 2)  t2                                           Ta có:   S '2   t1  mT / 22   s =11/6s  12 12 ds  8 sin(4 t-  11/6  Nhập máy tinh Fx570ES: Bấm: SHIFT MODE Bấm:    s in (4  x - 11/ ) dt    ) d x =      Chờ vài giây hình hiển thị : => Quãng đường S= S’1+ S’2 = 2mA + S’2 = 28+3 =31cm VI PHƯƠNG PHÁP CHUNG : Qua tập trên, đưa phương pháp chung để giải toán tìm quãng đường vật khoảng thời gian t2-t1 :  1.Căn cứ vào phương trình dao động, xác định các đại lượng A,    và T. Viết phương trình vận tốc của vật.                  2. Chia khoảng thời gian: t2- t1 = nT + t hoặc: t2- t1 = mT/2 + t’ 3.Sau đó tính qng đường vật đi được trong số ngun chu kì hoặc số ngun bán chu kỳ, tương ứng với  qng đường trong khoảng thời gian NT là  S1 = 4nA hoặc  mT/2 là S’1 = 2mA   4.Dùng tích phân xác định nhờ máy tinh Fx570Es, Fx570ES Plus để tìm nhanh qng đường đi trong t