SKKN DÙNG LIÊN hệ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN đều và DAO ĐỘNG điều hòa để GIẢI NHANH một số bài tập TRẮC NGHIỆM vật lý 12

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Do áp lực về thời gian khi giải đề thi đại học với 50 câu trắc nghiệm trong thời gian 90 phút nên cần có phương pháp giải nhanh mà chính xác các bài tập trắc nghiệm

DÙNG LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI

TẬP TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

- Do áp lực về thời gian khi giải đề thi đại học với 50 câu trắc nghiệm trong thời gian 90 phút nên cần có phương pháp giải nhanh mà chính xác các bài tập trắc nghiệm

- Do chương trình vật lý có nhiều chương liên quan đến dao động điều hòa như : Dao động cơ học, Dao động điện từ , Dòng điện xoay chiều nên có thể áp dụng phương pháp này giải được nhiều câu trắc nghiệm liên quan đến phương trình dao động điều hòa

- Nội dung của phương pháp này đơn giản, ít công thức, dễ nhớ

II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI

1 Thuận lợi :

- Có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy môn vật lý lớp 12

- Có nhiều học sinh khá, giỏi có khả năng đậu đại học

2 Khó khăn :

- Học sinh phải học nhiều môn để dự thi nhiều khối : vừa khối A vừa

khối B hoặc A và D để có nhiều cơ hội đậu đại học do đó không có nhiều thời gian đầu tư vào một môn học Ngoài ra còn các môn học khác trong lớp cần phải học bài, rồi các môn thi tốt nghiệp

- Công thức vật lý rất nhiều, khó nhớ, bài tập lại đa dạng

- Đề thi đại học càng ngày càng khó, yêu cầu cao, phân loại được học sinh khá, giỏi

III NỘI DUNG ĐỀ TÀI

1 Cơ sở lý luận :

Trang 1

- Định nghĩa dao động điều hòa : là dao động trong đó li độ của vật là

một hàm cosin (hay sin) đối với thời gian x = A cos (ωt + ϕ), trong đó A, ω, ϕ là các hằng số

- Giả sử có chất điểm chuyển động

tròn đều trên một đường tròn tâm O, bán kính

A theo chiều dương ( ngược chiều quay của

kim đồng hồ ) với tốc độ góc ω

∗ Ở thời điểm t = 0 : chất điểm ở M0 được xác định bằng góc ϕ

∗ Sau thời gian t : chất điểm ở vị trí M, vectơ bán kính OMuuuuur 0

quay được một góc là ωt

∗ Gọi P là hình chiếu của M xuống trục Ox ( trùng với đường kính của đường tròn và có gốc trùng với tâm O của đường tròn), ta thấy điểm P dao động trên trục Ox quanh gốc tọa độ O

∗ Tọa độ điểm P là x OP OM= = cos(ω ϕt+ ) = Acos(ω ϕt+ )

∗ Vậy : hình chiếu của điểm M chuyển động tròn đều lên trục Ox (trùng đường kính ) là một dao động điều hòa trên trục đó Đây là mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa

2 Nội dung của đề tài :

Phương pháp giải các bài tập trắc nghiệm về dao động điều hòa liên quan đến thời gian đi từ vị trí li độ x 1 đến vị trí li độ x 2

• Vẽ vòng tròn tâm O bán kính R = A

• Tìm vị trí M ứng với li độ x1, N ứng với li độ x2 ( chú ý vật đi theo chiều

âm hay dương)

Trang 2

M

M0 P

ϕ

ω t

(+)

x O

A -A

α1 α

2

(+) (-)

• Trong thời gian vật đi từ M đến N

thì bán kính quay một góc MON· .t 2 t

T

π

α ω

= = =

Do đó xác định góc α1 và α2  α  t

A Dao động cơ:

Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến li

độ x = 0,5A là 0,1 s Chu kì dao động của vật là :

Giải

2

Ví dụ 2:Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 5 cos (10π t + π )(cm) Thời gian vật đi quãng đường S = 12,5cm (kể từ t = 0) là

A 1/15 s B 2/15 s C 1/30 s D 1/12 s

Giải

t = 0 : x = -5(cm) Đi quãng đường S = 12,5cm

α π= + = = π ⇒ =

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, chu kì T Vào một

thời điểm t, vật đi qua li độ x = 5 cm theo chiều âm Vào thời điểm t + T/6, li độ của vật là

A 5 3cm B 5 cm C –5 3cm D –5 cm

Giải

Ở thời điểm t: x1 = 5cm, v < 0

Trang 3

A α

2,5 5 α

-5

O

x

-10 • •

α

•

5

t + T/6 : 2 5

π

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động là

x = 10 cos (2πt + π /3) (cm) Tại thời điểm t vật có li độ x = 6cm và đang chuyển động theo chiều dương sau đó 0,25s thì vật có li độ là :

Giải

Ở thời điểm t1 : x1 = 6cm, v > 0

T = 1s ⇒ 0,25s = T/4

⇒ ở thời điểm t2 = t1 + 0,25s : α = α1 + α2 = π /2

⇒ sinα1 = cosα2 ⇒ x2 = 8cm

Ví dụ 5: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động











 π −π

=

6 t 2

10cos

x (cm) Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:

A 1/3 (s) B 1/6(s) C 2/3(s) D 1/12(s)

Giải

t = 0 : x= 5 3cm v , f 0

2

3 t t 3s

π

Ví dụ 6: (ĐH – 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong

khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = -A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là

A 6A.

2

A

2

A

T

Giải

2 2

T

T

Trang 4

10

α1

α2

O

x

5 3 10

α

O

x

-A • •

α

3 9

= ⇒ = =

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và N Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm

A t = T/6 B t = T/3 C t = T/12 D t = T/4

Giải 2

T

T

Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình

x = 4cos(2πt + π/2)cm Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc đi qua vị trí

x = 2cm theo chiều dương của trục toạ độ lần thứ 1 là

A 0,917s B 0,583s C 0,833s D 0,672s.

Giải

t = 0 : x = 0 , v < 0

x = 2cm , v > 0 7 2 7

π

Ví dụ 9: Vật dao động điều hoà theo phương trình: x=Acosωt (cm ) Sau khi dao động được 1/8 chu kỳ vật có ly độ 3 2 cm Biên độ dao động của vật là

A 8cm B 4 2cm C 6 cm D 6 2 cm

Giải

t = 0 : x = A

2

A 2

2

T

T

α

Trang 5

I

N α

M

4

α

2

α

Ví dụ 10: Một vật dao động điều hoà với phương trình dao động x Acos = (ω ϕ t+ ). Cho biết trong khoảng thời gian 1/60 giây đầu tiên vật đi từ vị trí cân bằng x0 = 0

đến x = A 3

2 theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm vật có vận tốc

là 40 π 3cm / s Tần số góc ω và biên độ A của dao động là

A ω = 2 rad / s; A 4cm π = B ω = 20rad / s; A 40cm = .

C ω = 20 rad / s; A 16cm π = D ω = 20 rad / s; A 4cm π = .

Giải

π π

α = = ⇒ = = ⇒ ω = π

2 2

2 4

v

ω

= + =

Ví dụ 11: (ĐH – 2008) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

x 3sin 5 t

6

π

=  π + ÷

  (x tính bằng cm và t tính bằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm

A 7 lần B 6 lần C 4 lần D 5 lần.

Giải

t = 0 : x=1,5cm, v > 0

2

0, 4

ω

1T qua vị trí x = 1cm : 2 lần 1s = 2,5T qua vị trí x = 1cm : 5 lần

Ví dụ 12: (ĐH – 2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

2

4cos

3

(x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có

li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

Trang 6

O

x 1,5

3

O

A

α

3 2

A 3015 s B 6030 s C 3016 s D 6031 s.

Giải

t = 0 : x = 4cm , v < 0

Vị trí x = -2 cm thứ 1 : 2 2 1

π π

α = = ⇒ = 2

3

ω

= = Một chu kì qua x =-2cm : 2 lần

Lần thứ 2011 ứng với t = 1+1005x3 = 3016s

Ví dụ 13: Một vật dao động điều hoà, thời điểm thứ hai vật có động năng bằng ba lần thế năng kể từ lúc vật có li độ cực đại là 2/15 s Chu kỳ dao động của vật là

A 0,8 s B 0,2 s C 0,4 s D Đáp án khác.

Giải

t = 0 : x = A

4

2

t

A

W = W ⇒ = ±x

Thời điểm thứ 2 :

2

A

x= −

3 0, 4

π π α

⇒ = = ⇒ = =

Ví dụ 14: (CĐ-2009) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang

Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li

độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là

Giải

W = 2Wt ⇒

2

A

x = ±

Thời điểm đầu tiên từ x = A đến

2

A

x= ứng với Trang 7

2

α

O

x

-4 • •

α

O

x

-A • •

α

T

T

Ví dụ 15: (ĐH – 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ

10 cm, chu kì 2 s Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là

A 26,12 cm/s B 7,32 cm/s C 14,64 cm/s D 21,96 cm/s.

Giải

2

t

A

W = W ⇒ = ± = ±x cm

5 3

A

W = W ⇒x = ± = ± cm

t min : từ x1= 5cm đến x2 = 5 3cm

6 T t t 6s

π π α

⇒ = = ⇒ = 5 3 5 21,96( / )

1 6

tb

S

t

−

Ví dụ 16: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì

T= 0,4s, biên độ A=8cm Cho g=10 m/s2 và π2=10 Thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí cân bằng đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:

A 1/30 s B 1/15 s C 1/10 s D 1/5 s

Giải

2

2

5 (rad s/ ) , l g 4cm A T

π

ω

→Fmin = 0 tại x = - 4cm

1 5

6 t t 30s

π

⇒ = = ⇒ =

Ví dụ 17: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k= 100N/m và vật nhỏ có khối lượng m= 250g, dao động điều hoà với biên độ A= 6cm Chọn gốc thời gian

Trang 8

O

x

-8 • •

α

x O

10

α

5

•

là lúc vật đi qua vị trí cân bằng Tính từ gốc thời gian (t0 = 0 s), sau 7 (s)

120

π vật đi

được quãng đường

A 9 cm B 15 cm C 3cm D 14 cm

Giải

t = 0 : x = 0

2

10

m

k

π π

2 7

12 3 15 6

t

T

α = = ⇒ = + =

Ví dụ 18: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật treo cân bằng thì lò xo giãn 3

cm Kích thích cho vật dao động tự do theo phương thẳng đứng với biên độ A 6= cm

thì trong một chu kỳ dao động T, thời gian lò xo bị nén là:

A

4

T

B

3

2T

C

6

T

3

T

Giải

∆l = 3cm Lò xo bị nén khi -6cm < x < -3cm

T

T

α

Ví dụ 19: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g Từ

vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10m/s2, khoảng thời gian mà lò xo bị nén một chu kỳ là

A

10 2

π

s B

5 2

π

15 2

π

20 2

π s

Giải

5

mg

k

m

Trang 9

O

x

-6 • •

α

O

x

-6 • •

α

O

x

-10 • •

α

Lò xo bị nén khi -10cm < x < -5cm

2

10 2

3 t t 15 2s

α

⇒ = = ⇒ =

Ví dụ 20: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn Δl Kích thích

để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kì T.Thời gian lò

xo bị nén trong một chu kì là T/4 Biên độ dao động của vật là

A 3

2 Δl. B. 2 l∆ C 2.Δl D 1,5.Δl.

Giải

Lò xo bị nén khi -A < x < - ∆l

T

2

l

A

Ví dụ 21:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích dao động điều hòa với

phương trình 6cos(5 )

6

x= πt−π cm (O ở vị trí cân bằng, Ox trùng trục lò xo, hướng lên) Khoảng thời gian vật đi từ t = 0 đến độ cao cực đại lần thứ nhất là:

A t s

30

1

= B t s

6

1

30

7

= D t s

30

11

=

Giải

t = x= cm v>

Đến độ cao cực đại lần nhất ứng với x = 6cm

1

5

π

Trang 10

O

x 2

A

α

x

-6 •α3 3•

Ví dụ 22: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 10N/m, vật có khối lượng

25g, lấy g = 10m/s2 Ban đầu người ta nâng vật lên sao cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, trục ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống Động năng và thế năng của vật bằng nhau

vào những thời điểm là:

A. 3

80 40

k

k

t = π + π

s

C.

k

t = − π + π

s D Một đáp số khác

Giải

2

10

m

k

π π

= = A l mg 2,5cm

k

= ∆ = =

t = 0 : x = -A

2

2

t

A

W = W ⇒ = ±x

Vị trí thứ nhất : 4 2 8

2

T

π π α

= − ⇒ = = ⇒ =

Các thời điểm : ( )

t = +k ⇔ = −t π + π s

Ví dụ 23: (ĐH – 2008) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc

dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10 Thời gian ngắn nhất kể

từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

A 4/15 (s) B 7/30(s) C 3/10(s) D 1/30(s).

Giải

min 2

2

5 , l g 4cm A F 0 x 4cm T

π

ω

= = ∆ = = < ⇒ = ⇔ = −

t = 0 : x = 0 , v > 0 Trang 11

O

x 2

A

−

A

O

x

α -8

7 7 5

6 6 t t 30s

α π= + = = π ⇒ =

B Dao động điện từ - Dòng điện xoay chiều:

Ví dụ 1 : (ĐH - 2010) Tại thời điểm t, điện áp 200 2 cos(100 )

2

u= πt−π (trong đó u

tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị 100 2V và đang giảm Sau thời điểm đó 1

300s ,

điện áp này có giá trị là

A −100V B 100 3 V C − 100 2 V D 200 V.

Giải

100

ω

300 6

T

t= s=

0 100 2V

U u

π α

⇒ = ⇒ = − = −

Ví dụ 2 : (ĐH – 2007) Một tụ điện có điện dung 10 μF được tích điện đến một hiệu

điện thế xác định Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm 1 H Bỏ qua điện trở của các dây nối, lấy π2 = 10 Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối) điện tích trên tụ điện có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu?

A 3/ 400s B 1/600s C 1/300s D 1/1200s

Giải Trang 12

O

u

0

2

U

-U0 • •

α

•

0

2

U

100 (rad s/ )

LC

ω = = π

t = 0 : q = Q0 0 1

Q

q= ⇒ α = =π ωt ⇒ =t s

Ví dụ 3 : (ĐH – 2007) Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức

i = I0sin100πt Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,01s cường độ dòng điện tức thời

có giá trị bằng 0,5I0 vào những thời điểm

A 1/300s và 2/300 s B 1/400 s và 2/400 s

C 1/500 s và 3/500 S D 1/600 s và 5/600 s

Giải 2

0,02

ω

= = t = 0 : i = 0 Khi i=0,5I0 :

1 100

π

π

= = ⇒ =

Ví dụ 4 :Một mạch dao động gồm một tụ có điện dung C = 10μF và một cuộn cảm

có độ tự cảm L = 1H, lấy π2 =10 Khoảng thời gian ngắn nhất tính từ lúc năng lượng điện trường đạt cực đại đến lúc năng lượng từ bằng một nửa năng lượng điện trường cực đại là

A.1/400 (s) B.1/300 (s) C.1/200 (s) D.1/100 (s).

Giải

t = 0 : WC max → WL = 0 → i = 0

WL = ½ WCmax 0

2

I i

⇔ =

T

T

α

Trang 13

O

q

Q0/2 Q0

α

•

I0/2 I0

α2

α1

i

O 02

I

I0 α

•

•

Ví dụ 5 :Cường độ dòng điện tức thời chạy qua một đoạn mạch là i = 2cos100πt (A), t đo bằng giây Tại thời điểm t1 nào đó, dòng điện đang giảm và có cường độ bằng 1(A) Đến thời điểm t = t1 + 0,005 (s), cường độ dòng điện bằng

A 3 A B – 3 A C – 2 A D 2 A

Giải

t = 0 : i1 = 1A , đang giảm

1 2

2 0,02 0,005

T

ω

α = ⇒ α = ⇒ = − A

Ví dụ 6 : Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U=120V tần số f=60Hz vào hai đầu một bóng đèn huỳnh quang Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn 60 2 V Thời gian đèn sáng trong mỗi giây là:

A.1/2 s B.1/3 s C.2/3 s D ¼ s

Giải

0 120 2

U = V Đèn sáng khi : 60 2 0

2

U

1T → đèn sáng 2/3T 1s → đèn sáng 2/3s

Ví dụ 7 :Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = Uocos100πt (V) t tính bằng giây Vào thời điểm nào sau đây điện áp tức thời u đang giảm và

có giá trị bằng điện áp hiệu dụng U

400

7

=

400

3

=

400

9

=

400

1

=

Giải

t = 0 : u = U0

Ở thời điểm t : 0

2

U

u U= = và đang giảm

Trang 14

O

i

3

α1

α2

•

• •

O

u

0

2

U

-U0 • • • 0

2

U

tắt

tắt

2

0

α

•

100

π

Ví dụ 8 : Điện áp hai đầu một đoạn mạch xoay chiều u = 160sin(100πt) V, t đo bằng s tại thời điểm t1 điện áp u = 80V và đang giảm Đến thời điểm t2 = (t1 + 0,005)s điện áp u có giá trị

A 120V B - 80 3 V C 80 3V D – 120 V.

Giải

Ở thời điểm t1 : u1 = 80V , đang giảm

1 2

2 0,02 0,005

T

ω

α = ⇒ α = ⇒ = −

Ví dụ 9 : Mạch dao động LC dao động điều hoà với tần số góc 7.103 rad/s.Tại thời điểm ban đầu điện tích của tụ đạt giá trị cực đại Thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu để năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là:

A 1,008.10-4s B 1,12.10-4s C 2,24.10-4s D 1,008.10-3s

Giải

3

2 7.10

T = π s

t = 0 :q = q0 → i = 0

0

2

2

L

I

W = W ⇒ = ±i

Từ i = 0 đến i= I02

4

2

1,12.10

T

T

π π

⇒ = = ⇒ = =

Ví dụ 10 : (ĐH - 2011) Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện

từ tự do Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại

Trang 15

O

u

80 3

α1

α2

•

O 02

I

I0 α

•

xuống còn một nửa giá trị cực đại là 1,5.10-4s Thời gian ngắn nhất để điện tích trên

tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là

A 2.10-4s B 6.10-4s C 12.10-4s D 3.10-4s

Giải

Từ WC max đến ½ WC max ⇔ từ Q0 đến 0

2

Q

4

2

8 12.10

π π

⇔ = = ⇒ = =

2

2.10

T

T

π π

⇔ = = ⇒ = =

IV KẾT QUẢ

- Học sinh giải các bài tập trắc nghiệm nhanh và chính xác

- 100% học sinh thích sử dụng phương pháp này để rút ngắn thời gian làm bài

- Thống kê số liệu : bài tập trắc nghiệm dao động điều hòa có 10 câu (trong số các ví dụ trên), thời gian 15phút, kết quả như sau :

Năm học Lớp Sĩ số Đúng 10 câu Đúng 9 câu Đúng 8 câu Đúng 7 câu

2010/201

2011/201

V KẾT LUẬN

Với phương pháp giải nhanh các bài tập trắc nghiệm nói chung sẽ giúp các em

tự tin hơn khi làm bài trong các kì thi đại học, giúp các em tìm ra đáp án một cách

Trang 16

2

Q Q0

α1

•

2

Q Q0

α2

•

•

q