Đại cương về dao động sóng điều hòa luyện thi THPT quốc gia 2016 môn Vật lý

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016-Thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN (0935880664) Môn VẬT LÝ VIDEO BÀI GIẢNG CÓ TẠI VINASTUDY.VN ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐÌNH YÊN Chuyên đề 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. Chủ đề 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. I. Các kiến thức 1. Dao động Dao động chuyển động vật qua lại quanh vị trí đặc biệt (thường vị trí đứng yên) gọi vị trí cân bằng. 2. Dao động tuần hoàn * Dao động tuần hoàn dao động mà sau khoảng thời gian nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. Khoảng thời gian gọi chu kì dao động. * Dao động tuần hoàn có mức độ phức tạp khác tùy theo vật hay hệ vật dao động. Dao động tuần hoàn đơn giản dao động điều hòa 3. Dao động điều hòa Dao động điều hòa dao động có li độ vật hàm cosin (hay sin) thời gian. II. Đại cương dao động điều hòa 1. Li độ x  A cos  t    x li độ dao động, đơn vị thường tính cm m,  A  x  A . A biên độ dao động (hay li độ cực đại), dương, đơn vị với li độ.  pha ban đầu dao động, đơn vị rad,      . rad 2  2f . ,   tần số góc, dương, đơn vị s T t   pha dao động, đơn vị rad. * Chu kì, tần số dao động điều hòa T 2   s  chu kì dao động điều hòa, khoảng thời gian để vật hực dao động toàn phần.  f f    Hz  tần số dao động điều hòa, số dao động toàn phần thực giây. 2 T * Chú ý phép biến đổi   sin   cos     2   sin   sin       cos   cos        Ví dụ 1. Xác định chu kì, pha ban đầu dao động điều hòa x  4 sin  4t   cm 3   5 5  A. s, rad. B. 2s, rad. C. s, rad. D. 2s, rad. 6 Lời giải: 2 2   s nên loại hai đáp án B D. Ta có T   4 Thực phép biến đổi sau VINASTUDY.VN-Lựa chọn hoàn hảo cho học tập trực tuyến Hỗ Trợ Dịch Vụ 0932.39.39.56-Trang Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016-Thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN (0935880664) Môn VẬT LÝ     5       4 sin  4t    sin  4t      cos  4t       cos  4t   . Chọn C. 3 3 2       Lưu ý, thường chọn      , không nên biến đổi theo cách sau     7       4 sin  4t    sin  4t      cos  4t       cos  4t   . 3 3 2         Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x  cos  4t   cm . Xác định thời điểm vật qua li 6  độ x  3cm  m  t   , m  0;1;2 . A.   t   n , n  0;1;2 .  24  m  t   , m  0;1;2 . C.   t   n , n  1;2;3 .  24  m  t   , m  0;1;2 . B.   t    n , n  1;2;3 .  24  m  t   , m  0;1;2 . D.   t   n , n  1;2;3 .  24 Lời giải:  x    m2 Trong cần lưu ý nghiệm phương trình lượng giác cos x  cos     x    n2  2  4t    m2    2   Theo đề x  cos  4t    3  cos  4t      cos  6 6   4t     2  n2   m  t   , m  0;1;2 . (vì thời gian t > 0). Chọn B.   t    n , n  1;2;3 .  24 2. Vận tốc  v  A sin  t     v  x'     v  A cos  t        v vận tốc, đơn vị thường tính theo cm m , v max  v  v max . s s v max  A vận tốc cực đại hay tốc độ cực đại, dương, đơn vị với v. * Chú ý Dấu vận tốc xác định theo chiều chuyển động v  vËt chuyÓn ®éng theo chiÒu d­¬ng . v  vËt chuyÓn ®éng theo chiÒu ©m Tại vị trí biên ( x   A ) v  . v  v max v > Tại vị trí cân (x=0) . v  v max v < * Tốc độ độ lớn vận tốc  v  v max Tại vị trí biên ( x   A ) v  . Tại vị trí cân (x=0) v  v max . Lưu ý, cần phân biệt rõ ràng "vận tốc" "tốc độ". VINASTUDY.VN-Lựa chọn hoàn hảo cho học tập trực tuyến Hỗ Trợ Dịch Vụ 0932.39.39.56-Trang Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016-Thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN (0935880664) Môn VẬT LÝ Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa với quanh vị trí cân O, phát biểu sau A. Tại vị trí biên dương, vận tốc vật có giá trị cực đại. B. Tại vị trí cân bằng, vận tốc vật có giá trị cực đại. C. Tại vị trí cân bằng, tốc độ vật có giá trị cực tiểu. D. Tại vị trí biên âm, tốc độ vật có giá trị cực tiểu. Lời giải: vận tốc có giá trị cực tiểu v  v max vật vị trí cân chuyển động theo chiều âm vận tốc có giá trị cực đại v  v max vật vị trí cân chuyển động theo chiều dương tốc độ có giá trị cực tiểu không vật vị trí biên. tốc độ có giá trị cực đại v max vật vị trí cân bằng. Từ đó, ta chọn D. Đừng nhầm lẫn vị trí cân vận tốc cực đại.   cm  Ví dụ 4. Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v  16 cos  t   . Chất điểm 3 s  chuyển động đoạn thẳng có độ dài A. 16 cm. B. cm. C. cm. D. cm. Lời giải: v max 16 Ta biết v max  A  A    cm . Chiều dài quỹ đạo 2A  2.4  cm . Chọn B.  4   cm  Ví dụ 5. Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v  4 sin  t   . Phương trình li độ 3 s  chất điểm 2     A. x  cos  t   cm. B. x  4 cos  t   cm.  6   2   D. x  4 cos  t   cm.   Lời giải:        Biến đổi v  4 sin  t    4 cos  t     4 cos  t   . 3 2 6      C. x  cos  t   cm. 6  v max 4   cm   . Chọn A.    2   v       rad A Nên ta có 3. Gia tốc a  v '  x ''  2 x  2 A cos  t      a gia tốc, đơn vị thường tính theo cm m , a max  a  a max . s s a max  2 A gia tốc cực đại, dương, đơn vị với a. vector gia tốc hướng vị trí cân (để xác định dấu a). Tại vị trí biên dương, gia tốc có giá trị cực tiểu a max . Tại vị trí biên âm, gia tốc có giá trị cực đại a max Tại vị trí cân bằng, gia tốc triệt tiêu không. *Nhận xét pha  ngược pha với gia tốc.   vận tốc sớm pha li độ trễ pha gia tốc . 2  gia tốc sớm pha vận tốc ngược pha với li độ. li độ trễ pha vận tốc VINASTUDY.VN-Lựa chọn hoàn hảo cho học tập trực tuyến Hỗ Trợ Dịch Vụ 0932.39.39.56-Trang Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016-Thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN (0935880664) Môn VẬT LÝ Ví dụ 6. Một chất điểm dao động điều hòa. Chọn phương án sai A. Tại vị trí biên âm, tốc độ có giá trị cực tiểu. B. Tại vị trí cân gia tốc bị triệt tiêu. C. Tại vị trí biên dương, vận tốc bị triệt tiêu. D. Tại vị trí cân bằng, gia tốc có giá trị cực tiểu. Lời giải Tại vị trí biên, vận tốc không nên chọn đáp án C. Ví dụ 7. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  A cos  t    . Khi vật di chuyển khoảng từ vị trí cân biên âm A. vận tốc dương gia tốc dương. C. vận tốc âm gia tốc âm. B. vận tốc dương gia tốc âm. D. vận tốc âm gia tốc dương. Lời giải: Khi chất điểm di chuyển từ vị trí cân biên âm chất điểm di chuyển theo chiều âm nên vận tốc có giá trị âm. Vì vector gia tốc hướng vị trí cân nên vector gia tốc hướng theo chiều dương, gia tốc có giá trị dương. Chọn D. (hình vẽ) 4. Lực hồi phục (lực kéo về) Lực hồi phục (lực kéo về) tổng hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa. Fhp  ma  m2 x  m2 A cos  t      Fhp lực hồi phục, đơn vị thường tính theo N, Fhp max  Fhp  Fhp max . Fhp max  m2 A lực hồi phục cực đại, đơn vị với F . hp Vector lực hồi phục hướng vị trí cân (để xác định dấu lực hồi phục). Lực hồi phục tác dụng lên vật dao động điều hòa pha với gia tốc vật. Các đại lượng x , v , a , Fhp biến thiên điều hòa với chu kì Ví dụ 8(CĐ - 2010). Khi vật dao động điều hòa A. lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại vị trí cân bằng. B. gia tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân bằng. C. lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ. D. vận tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân bằng. Lời giải: Độ lớn lực kéo tác dụng lên vật Fhp  m x nên  Fhp  Fhp max . Khi vật vị trí cân độ lớn lực hồi phục Fhp cực tiểu không, vật vị trí biên độ lớn lực hồi phục Fhp cực đại Fhp max . Câu A sai. Độ lớn gia tốc a  2 x nên  a  a max . Khi vật vị trí cân độ lớn gia tốc a cực tiểu không, vật vị trí biên độ lớn gia tốc a cực đại a max . Câu B sai. Vì Fhp  m2 x nên Fhp tỉ lệ với x , độ lớn lực hồi phục tỉ lệ với độ lớn li độ. Nếu xét lực hồi phục cực đại Fhp max  m2 A nên Fhp max tỉ lệ với A, lực hồi phục cực đại tỉ lệ với biên độ. Câu C sai. Tại vị trí cân tốc độ cực đại. Câu D đúng. Ví dụ 9. Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox. Vector lực hồi phục tác dụng lên chất điểm có A. độ lớn cực đại vị trí biên, chiều hướng biên. B. độ lớn cực tiểu qua vị trí cân chiều với vector vận tốc. VINASTUDY.VN-Lựa chọn hoàn hảo cho học tập trực tuyến Hỗ Trợ Dịch Vụ 0932.39.39.56-Trang Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016-Thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN (0935880664) Môn VẬT LÝ C. độ lớn không đổi, chiều hướng vị trí cân bằng. D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ, chiều hướng vị trí cân bằng. Lời giải: Các em tự suy luận dựa vào ví dụ nhé. Chọn D. Ví dụ 10. Một chất điểm có khối lượng m  200 g dao động điều hòa trục Ox. Độ lớn lực hồi phục tác cm dụng lên chất điểm vị trí biên 3,2 N. Tốc độ chất điểm qua vị trí cân 80 . Tần số góc s biên độ dao động chất điểm rad rad rad rad ;4cm. ;4cm. ;2 cm. ;2cm. A. 20 B. 40 C. 20 D. 40 s s s s Lời giải: Bài phải cẩn thận đơn vị biểu thức Fhp max  m2 A m  kg  A  m  . cm m  0, . s s rad  F  m2 A  3,2 0,22 A  3,2   20 Theo giả thiết ta có hệ phương trình  hp max   . Chọn A. s v max  A  0, A  0,  A  0,04 m  cm  v max  80 m  200 g  0,2kg 5. Hệ thức liên hệ dao động điều hòa Nếu hai đại lượng điều hòa x y vuông pha (lệch pha  ) ta có hệ thức liên hệ 2  x   y      1  x max   y max  Tại hai thời điểm t t ta có y max y2  y1  x max x1  x2 Trong đó, x max y max giá trị cực đại x y. Nếu hai đại lượng điều hòa ngược pha pha ngược dấu nhau. a/ Hệ thức liên hệ x v Do x vuông pha với v nên x v  2 A v max   A  x   v  1    v max   v   A2  x v max v 22  v 12    Tại hai thời điểm t t ta có A x12  x 22 Đồ thị biểu diễn x phụ thuộc v ngược lại đường elip Những giá trị đặc biệt cặp x v  x    v  v max A   x    v  v max   A x    v max   v   A  x   v  v  max   x  A  v  Ví dụ 11(CĐ-2011). Một vật dao động điều hòa có chu kì s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân cm, tốc độ cm cm cm cm . . . . A. 25,13 B. 12,56 C. 20,08 D. 18, 84 s s s s Lời giải: cm 2 2  rad     Ta có   . Áp dụng v   A2  x   102  62  8  25,13 . Chọn A.  s T  s  VINASTUDY.VN-Lựa chọn hoàn hảo cho học tập trực tuyến Hỗ Trợ Dịch Vụ 0932.39.39.56-Trang Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016-Thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN (0935880664) Môn VẬT LÝ Ví dụ 12 (CĐ-2012). Hai vật dao động điều hòa dọc theo trục song song với nhau. Phương trình dao động vật x1  A1 cos  t  cm x  A sin  t  cm . Biết 64x 12  36x 22  482 cm2 . Tại thời điểm t, cm . Khi vật thứ hai có tốc độ s cm cm cm cm . . . . A. 24 B. 24 C. D. s s s s Lời giải: x2 x2   Biến đổi x  A sin  t   A cos  t   . Ta nhận thấy x1 vuông pha với x2 nên 12  22  2 A1 A  vật thứ qua vị trí có li độ x1  3cm với v1  18 Dựa vào biểu thức cho 64x12  36x 22  482 ta biến đổi dạng trên. Ta có 64.x12 36.x22 x12 x22  A  cm 1  . 48 48  A2  cm v1 v2 Vì hai dao động tần số góc  nên    , để tìm v ta cần tìm x22 2 2 A1  x1 A2  x2 64x12  36x 22  482   1  2 v2 18 cm 64x1  36x  48 Dựa giả thiết cho    v2  . Chọn D.  x 22  48  2 s  x1  3  48 Ví dụ 13. Một vật dao động điều hòa với phương trình x  cos  4t  cm trục Ox. Quãng đường ngắn cm cm đến vị trí có tốc độ 8 gần giá trị sau s s A. 0,5cm. B. 0,6 cm. C. 0,7 cm. D. 0, cm. Lời giải:  v max A  x1   cm  A  cm 8    2 Theo giả thiết ta có  . cm   v max A v max  A  16 s    x2   2 cm 8  2 vật từ vị trí có tốc độ 8 Vậy quãng đường ngắn vật s  x1  x   2 . Chọn B. b/ Hệ thức liên hệ v a Do v vuông pha với a nên v2 a2  v 2max a2max  a max    v max  với   v max  A  a2  max a max a22  a12    Tại hai thời điểm t t ta có v max v 12  v 22 Đồ thị biểu diễn v phụ thuộc a ngược lại đường elip Những giá trị đặc biệt cặp v a  v    a  a max v max  v     a  a max   v  v  max   a max   a   v  v  max   a  a  max   v  v max  a  Ví dụ 14. Một vật dao động điều hòa có phương trình x  A cos  t    . Gọi v a vận tốc gia tốc vật. Hệ thức v a2 v a2 A.   A2 B.   A2 .     C. v a2   A2 .   D. 2 a2   A2 . v  Lời giải: VINASTUDY.VN-Lựa chọn hoàn hảo cho học tập trực tuyến Hỗ Trợ Dịch Vụ 0932.39.39.56-Trang Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016-Thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN (0935880664) Môn VẬT LÝ v2 a2 v2 a2 v a2         A2 . Chọn C. 2 2 2 v max a max A  A   Ví dụ 15. Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox. Khoảng thời gian ngắn hai lần vận tốc cm m vật có độ lớn cực đại 0,5s . Khi vận tốc chất điểm 12 gia tốc 3,2 . Lấy 2  10 . s s Biên độ dao động chất điểm A. cm. B. 10 cm. C. cm. D. 12 cm. Lời giải: m cm Chú ý đơn vị cho phù hợp 3,2  320 . s s T Tốc độ cực đại vị trí cân nên khoảng thời gian ngắn hai lần tốc độ vật cực đại . T 2 rad  2 Theo giả thiết  0,5  T  1s    . T s Ta có v a2 Áp dụng A    2 4  12  2   3202 2   10cm (Lưu ý 2  10 ). Chọn B. Ví dụ 16 (ĐH - 2011). Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox. Khi chất điểm qua vị trí cân cm cm cm tốc độ 20 . Khi chất điểm có tốc độ 10 gia tốc có độ lớn 40 . Biên độ s s s dao động chất điểm A. cm. B. cm. D. 10 cm. D. cm. Lời giải: Áp dụng   Biên độ A  a22  a12 v v 2   40   02 20  10 4 rad . s v max 20   5cm . Chọn A.  c/ Hệ thức liên hệ a x ; Fhp x; Fhp a c1/ Hệ thức a x a  2 x . Gia tốc a li độ x ngược dấu nhau. Đồ thị biểu diễn a theo x đoạn thẳng nghịch biến đoạn   A; A  . c2/ Hệ thức Fhp x Fph  m2 x . Lực hồi phục Fhp li độ x ngược dấu nhau. Đồ thị biểu diễn Fhp theo x đoạn thẳng nghịch biến đoạn   A; A  . c3/ Hệ thức Fhp a Fhp  ma . Lực hồi phục Fhp gia tốc a dấu nhau. Đồ thị biểu diễn Fhp theo a đoạn thẳng đồng biến đoạn  a max ;a max  . Ví dụ 17. Một vật dao động điều hòa trục Ox. Gia tốc vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình a  4002 x . Số dao động toàn phần thực phút A. 200 . B. 300 . C. 40. D. 600. Lời giải: rad 2 T  0,1s . Theo biểu thức liên hệ a  2 x nên ta có   20 s  t 60 Số dao động toàn phần thực phút N    600 . Chọn D. T 0,1 6. Lập phương trình dao động điều hòa Để lập phương trình dao động điều hòa ta tìm đại lượng A ,  ,  . Xác định  thời điểm t  VINASTUDY.VN-Lựa chọn hoàn hảo cho học tập trực tuyến Hỗ Trợ Dịch Vụ 0932.39.39.56-Trang Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016-Thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN (0935880664) Môn VẬT LÝ x0  A cos   chọn  cho        . Nếu v0  ta chọn  ngược dấu với v0 . Dùng hệ thức sau  v  A sin  Dùng máy tính x  x  v0 i  Các trường hợp đặc biệt x   A x0  A   x  x      0       2 v  v  v  v max  v   v max  Ví dụ 18. Một vật dao động điều hòa trục Ox. Biết phút vật thực 40 dao động toàn phần chiều dài quỹ đạo chuyển động vật 10 cm. Tại thời điểm ban đầu vật qua li độ 2,5 cm theo chiều dương trục toa độ. Phương trình dao động vật  2 5  A. x  5cos  t   cm     5  C. x  5cos  t   cm  3   B. x  5cos  t   cm 6 3   2 D. x  5cos  t   cm 6  Lời giải: Cách 1. Biên độ A  lqd  5cm . Chu kỳ T  t 2.60 2 2 rad   3s     . N 40 T s x  5cos   2,5 5     rad . Chọn A. Lúc t   v .     Cách 2.  x  2,5 cm v 5  Lúc ban đầu  v . Bấm máy x  x  i  2,5  2,5  5  . Chọn A. 2   A  x  2,5cm   Ví dụ 19. Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x0   cm , cm cm , gia tốc a  2 2 . Phương trình vận tốc chất điểm s s 3  cm 3  cm   A. v  2 cos  t   B. v  2cos  t    s  s   vận tốc v     cm  C. v  2 cos  t   4 s  Từ hệ thức liên hệ a0  2 x0       cm  D. v  2cos  t   4 s  Lời giải: a0 2 rad   . x0 s v0  i 2 i  2  135 .   cm   v max  A  2 s   v  2  . Chọn C. Ta có          rad  v Bấm máy x  x0  Ví dụ 20. Một vật dao động điều hòa với T = 1(s). Tại thời điểm t = 2,5 s vật qua li độ x  5 cm vận tốc v  10 cm . Phương trình dao động vật s     A. x  10 cos  t   cm. B. x  10cos  2t   cm. 4 4     C. x  10 cos  2t   cm. 4    D. x  10cos  t   cm. 4  VINASTUDY.VN-Lựa chọn hoàn hảo cho học tập trực tuyến Hỗ Trợ Dịch Vụ 0932.39.39.56-Trang Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016-Thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN (0935880664) Môn VẬT LÝ Lời giải: Cách 1. 2 v2 Ta có    2 rad / s nên A  x   T  5   10    10cm .  2     x  10cos  2.2,5     5 3 17 Theo đề: t  2,5s    2.2,5     k2      k2 . 4 v   20  sin  .2,5     10        Mà ta      nên chọn    ứng với k  . Vậy x  10cos  2t   cm . Chọn B. 4  Cách 2. v 3 Dùng casio. Lúc t = 2,5 s x = x  x  i  5  2.i  10 .  3  17      Vậy ta có x  10cos  2  t  2,5    10cos  2t   10cos  2t   cm . Chọn B.    4    Giáo viên: NGUYỄN ĐÌNH YÊN VIDEO BÀI GIẢNG CÓ TẠI VINASTUDY.VN VINASTUDY.VN-Lựa chọn hoàn hảo cho học tập trực tuyến Hỗ Trợ Dịch Vụ 0932.39.39.56-Trang . khác nhau tùy theo vật hay hệ vật dao động. Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hòa 3. Dao động điều hòa Dao động điều hòa là dao động trong đó có li độ của vật là một hàm cosin. Chuyên đề 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. Chủ đề 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. I. Các kiến thức cơ bản 1. Dao động cơ Dao động cơ là sự chuyển động của một vật qua lại quanh một vị. t   là pha dao động, đơn vị là rad. * Chu kì, tần số của dao động điều hòa   2 1 T s f     là chu kì của dao động điều hòa, khoảng thời gian để vật hực hiện một dao động toàn phần.