Thông tin tài liệu
http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 1
Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 1
DÙNG MÁY TÍNH : CASIO: Fx–570ES & Fx-570ES Plus; VINA CAL Fx-570ES Plus
ĐỂ GIẢI NHANH một số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12!
PHẦN MỘT.
ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ
-Dùngsốphứctrongbàitoánviếtphươngtrìnhdaođộngđiềuhòa
-Dùngsốphứctrongphéptổnghợpcáchàmđiềuhoà.
-Dùngsốphứctrongcácbàitoánđiệnxoaychiều.
I. KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC:
1-Số phức
x
làsốcódạng
x i
a b
alàphầnthực:
Re
x a
; blàphầnảo:
Im
x b
, i đơnvịảo:
2
1
i
2- Biểu diễn số phức
x a bi
trênmặtphẳngphức:
r:mođuncủasốphức,
2 2
r a b
.
: acgumen củasốphức,
Im
tan
Re
b x
a
x
3- Dạng lượng giác của số phức:
(cos sin )
x a bi r i
* cos
* sin
a r
b r
Theo công thứcƠle:
(cos sin ) .
i
x a bi r i r e A
4- Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức:
Hàmđiềuhòa
cos( . )
x A t
biểudiễnvectơquaytạit=0:
0
| |
cos( . ) :
( , )
t
A OA A
x A t A
Ox OA
Tathấy:a=Acos, b = Asin=> tạit=0,biểudiễnxbởisốphức:
(cos sin ) .
i
x a bi A i Ae
Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau:
cos( . ) . (cos sin )
t o j
x A t x A e a bi A i A
Với :
2 2
cos , sin ,
tan
A a b
a A b A
b
a
II–VIÊT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:
1- Cơ sở lý thuyết:
(0)
(0)
0
(0)
(0)
cos
cos
cos( . )
sin( . ) sin
sin
t
x A a
x A
x A t
v
v A t v A
A b
Vậy
(0)
0
(0)
cos( ) ,
t
a x
x A t x a bi
v
b
2- Phương pháp giải: Biếtlúct=0có:
(0)
(0)
(0)
(0)
cos( )
a x
A
v
x x i x t
v
b
A
y
b
r
O
M
ax
y
b A
O a x
http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 2
Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 2
3. Chọn chế độ thực hiện tính số phức của máy: CASIO fx–570ES, 570ES Plus,
VINA CAL Fx-570ES Plus
Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Chỉđịnh dạngnhập/xuấttoán
Bấm:SHIFT MODE 1
MànhìnhxuấthiệnMath.
Thựchiệnphéptínhvềsốphức
Bấm:MODE 2
MànhìnhxuấthiệnCMPLX
Hiểnthịdạngtoạđộcực:
r
Bấm:SHIFT MODE3 2
Hiểnthịsốphứcdạng
A
Hiểnthịdạngđềcác:a + ib.
Bấm:SHIFT MODE
31
Hiểnthịsốphứcdạnga+bi
ChọnđơnvịđogóclàRad(R)
Bấm:SHIFT MODE 4
MànhìnhhiểnthịchữR
Hoặc(Chọnđơnvịđogóclàđộ(D))
Bấm:SHIFT MODE 3
(MànhìnhhiểnthịchữD )
Nhậpkýhiệugóc
BấmSHIFT (-).
Mànhìnhhiểnthị
-Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode2,vàdùngđơnvịR(radian), Bấm nhập :
(0 )
( 0 )
v
x
i
=
- Với máy fx 570ES:MuốnxuấthiệnbiênđộAvàphabanđầu:Làmnhưsau:
-Với máy fx 570MS :bấmtiếpSHIFT+(
( )
r A
),
=
(Re-Im):hiệnA,SHIFT
=
(Re-Im):hiện.
Lưu ý:NếumáyFx570ESđãcàilệnhSHIFT MODE3 2dạng:
A
thìkhôngcầnbấm SHIFT 2 3
4- Thí dụ:
Ví dụ 1.Vậtmdaođộngđiềuhòavớitầnsố0,5Hz,tạigốcthờigiannócóliđộx
(0)
=4cm,vậntốcv
(0)
=
12,56cm/s,lấy
3,14
. Hãyviếtphươngtrìnhdaođộng.
Giải:Tính=2f=2.0,5=(rad/s)
(0)
(0)
4
0 : 4 4
4
a x
t x i
v
b
. Nhập:4-4i=
23 co4
)
4 4
s2 (4 2xSHIF
t cm
T
Ví dụ 2 . Vậtmgắnvàođầumộtlòxonhẹ,daođộngđiềuhòavớichukỳ1s.ngườitakíchthíchdaođộng
bằngcáchkéomkhỏivịtrícânbằngngượcchiềudươngmộtđoạn3cmrồibuông.ChọngốctọađộởVTCB,
gốcthờigianlúcbuôngvật,hãyviếtphươngtrìnhdaođộng.
Giải:=2/T=2/1=2(rad/s)
(0 )
(0)
3
0 : 3;
0
a x
t x
v
b
Nhập:-3,=
2
cos(2 )
3 3 3xSHIF
m
T
t c
Ví dụ 3.
Vậtnhỏm=250gđượctreovàođầudướimộtlòxonhẹ,thẳngđứngk=25N/m.TừVTCBngườitakích
thíchdaođộngbằngcáchtruyềnchommộtvậntốc40cm/stheophươngcủatrụclòxo.ChọngốctọađộởVTCB,gốc
thờigianlúcmquaVTCBngượcchiềudương,hãyviếtphươngtrìnhdaođộng.
Giải:
( 0 )
( 0 )
0
10 / ; 4
4
a x
k
rad s x i
v
m
b
.Nhập:4i,=
2 3 cos
2
0 )
4 (14
2
xSHIF
m
T
t c
BấmSHIFT 2 mànhìnhxuấthiệnnhưhìnhbên
Nếubấmtiếpphím 3 = kết quả dạngcực(
r
)
Nếubấmtiếpphím 4 = kết quả dạngphức(a+bi )
( đangthựchiệnphéptính)
http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 3
Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 3
5. Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vẽ bên phải)
Vị trí của vật
lúc đầu t=0
Phần
thực: a
Phần ảo:
bi
Kết quả:
a+bi = A
Phương trình:
x=Acos(t+)
Biêndương(I):
x
0=
A;v
0
=0
a=A 0
A0 x=Acos(t)
Theochi
ềuâm(II):
x
0=
0;v
0
<0
a=0 bi=Ai
A/2 x=Acos(t+/2)
Biênâm(III):
x
0
=-A;v
0
=0
a=-A 0
A x=Acos(t+)
Theochiềudương
(IV):x
0
=0;v
0
>0
a=0 bi=-Ai
A-/2 x=Acos(t-/2)
Vịtríbấtkỳ: a=x
0
0
v
bi i
A x=Acos(t+)
6. Tiện lợi: Nhanh, HSchỉcầntínhω,viếtđúngcácđiềukiệnbanđầuvàvàithaotácbấmmáy.
III.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:
A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA
1.Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số :
x
1
=A
1
cos(t+
1
)vàx
2
=A
2
cos(t+
2
)thì:x=x
1
+x
2
tađượcx=Acos(t+).
Với: A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+2A
1
A
2
cos (
2
-
1
);
tan =
2211
2211
coscos
sinsin
AA
AA
[
1
≤≤
2
;nếu
1
≤
2
]
2. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
x
1
=A
1
cos(t+
1
),x
2
=A
2
cos(t+
2
)vàx
3
=A
3
cos(t+
3
) thìdaođộngtổnghợpcũnglàdaođộngđiềuhoà
cùngphươngcùngtầnsố:x=Acos(t+).
ChiếulêntrụcOxvàtrụcOytronghệxOy.Tađược:A
x
=Acos=A
1
cos
1
+
A
2
cos
2
+
A
3
cos
3
+
vàA
y
=Asin=A
1
sin
1
+
A
2
sin
2
+
A
3
sin
3
+
Biên độ:
:A =
2 2
x y
A A
và
Pha ban đầu
:
tan
=
y
x
A
A
với
[
Min
,
Max
]
3. Khi biết dao động thành phầnx
1
=A
1
cos(t+
1
)vàdaođộngtổnghợpx=Acos(t+)thìdaođộng
thànhphầncònlạilà
x
2
=x-x
1.
với
x
2
= A
2
cos (t +
2
)
.
Biên độ:
A
2
2
=A
2
+ A
1
2
-2A
1
Acos( -
1
);
Pha
tan
2
=
1 1
1 1
sin sin
cos cos
A A
A A
với
1
≤
≤
2
(nếu
1
≤
2
)
4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm:
-XácđịnhAvà củadaođộngtổnghợptheophươngpháptrênmấtnhiềuthờigian.Việcbiểudiễngiảnđồvéctơlàphức
tạpvớinhữngtổnghợptừ3daođộngtrởlên,hayđitìmdaođộngthànhphần!
-Xácđịnhgóc hay
2
thậtsựkhókhănđốivớihọcsinhbởivìcùngmộtgiátrịtanluôntồntạihaigiátrịcủa(ví
dụ: tan=1 thì = /4 hoặc -3/4). Vậychọngiátrịnàochophùhợpvớibàitoán!.
-Đặcbiệttrongphạmvi:-180
0
<<180
0
hay-<<rấtphùhợpvớibàitoántổnghợpdaođộng.
Vậytổnghợpcácdaođộngđiềuhoàcùngphương,cùngtầnsốđồngnghĩavớiviệc:
Cộng các số phức:
1 1 2 2
A A A
và Trừ các số phức:
2 2 1 1
A A A
;
1 1 2 2
A A A
II
Hình
III
I
IV
-A
M
O
x
X
0
A
http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 4
Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 4
B
ấm
:
MODE
2
xu
ấthiện
ch
ữ
CMPLX
B. GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS.
1. Cơ sở lý thuyết:
x = Acos(t + ) biểudiễnbằngvectơquay
A
vớibiênđộAvàphabanđầu,hoặc
biểudiễnbằngsốphức
:
(cos sin ) .
i
x i ib
e
a A A
. (vớimôđun:
A=
2 2
a b
)
+TrongmáytínhCASIO fx- 570ES; 570MS kíhiệulà:
r (
tahiểulà:
A ).
2.Chọn chế độ thực hiện phép tính số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus
Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Chỉđịnh dạngnhập/xuấttoán
Bấm:SHIFT MODE 1
MànhìnhxuấthiệnMath.
Thựchiệnphéptínhvềsốphức
Bấm:MODE 2
MànhìnhxuấthiệnCMPLX
Hiểnthịdạngtoạđộcực:
r
Bấm:SHIFT MODE32
Hiểnthịsốphứcdạng
A
Hiểnthịdạngđềcác:a + ib.
Bấm:SHIFT MODE
31
Hiểnthịsốphứcdạnga+bi
ChọnđơnvịđogóclàRad(R)
Bấm:SHIFT MODE 4
MànhìnhhiểnthịchữR
Hoặc Chọnđơnvịđogóclàđộ(D)
Bấm:SHIFT MODE 3
MànhìnhhiểnthịchữD
Nhậpkýhiệugóc
BấmSHIFT (-).
Mànhìnhhiểnthị
Ví dụ:Cáchnhập:Cho:x= 8cos(t+ /3)sẽđượcbiểudiễnvớisốphức:8 60
0
hay 8
π
3
talàmnhưsau:
Máy CASIO fx – 570ES; 570ES Plus Bấm:MODE 2 xuấthiệnCMPLX
+Chọnđơnvịgóclàđộ(D)bấm:SHIFTMODE 3 hiểnthịD Nhậpmáy:8SHIFT(-)60hiểnthị:860
+ChọnđơnvịgóclàRad(R)bấm:SHIFTMODE 4 mànhìnhhiểnthịR
Nhậpmáy:8SHIFT(-)(:3sẽhiểnthịlà:8
1
π
3
Kinh nghiệm:Nhậpvớiđơnvịđộnhanhhơnđơnvịrad
(Vìnhậptheođơnvịradphảicódấungoặcđơn‘(‘‘)’,
hoặcphảinhậpdạngphânsốnênthaotácnhậplâuhơn).
Ví dụ:Nhập90độthìnhanhhơnnhập(/2)hay
π
2
Tuynhiênđểdễnhìnvàthânthiệntanênnhậptheo
đơn vị rad (R)
Bảng chuyển đổi đơn vị góc: (Rad)=
(D).
π
180
φ
Đơnvịgóc(Độ) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180
360
Đơnvịgóc(Rad)
1
π
12
1
π
6
1
π
4
1
π
3
5
π
12
1
π
2
7
π
12
2
π
3
3
π
4
5
π
6
11
π
12
2
3.Lưu ý : Kết quả có thể hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A
).
-Chuyểntừdạng:a + bi sangdạng:A ,bấmSHIFT 2 3 =
Ví dụ:Nhập:8SHIFT(-)(:3->Nếuhiểnthị: 4+ 4
3
i , muốn chuyểnsangdạngcựcA :
BấmSHIFT 2 3 =kết quả:8
1
π
3
Ví dụ: Nhập:8SHIFT(-)(:3 ->Nếuhiểnthị:8
1
π
3
,muốnchuyểnsangdạngphứca+bi :
-BấmSHIFT 2 4 =kết quả:4+4
3
i
BấmSHIFT 2 mànhìnhxuấthiệnnhưhìnhbên
Nếubấmtiếpphím 3 = kết quả dạngcực(
r
)
Nếubấmtiếpphím 4 = kết quả dạngphức(a+bi )
( đangthựchiệnphéptính)
http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 5
Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 5
4. Tìm dao động tổng hợp xác định A và
bằng cách thực hiện phép CỘNG:
a.
Với máy FX570ES; 570ES Plus :
Bấm:MODE2
mànhìnhxuấthiện:CMPLX.
ChọnđơnvịgóclàRadbấm:SHIFTMODE 4 mànhìnhhiểnthịR
(hoặcchọnđơnvịgóclàđộbấm:SHIFTMODE 3 mànhìnhhiểnthịD )
Thực hiện phép cộng số phức:
1 1 2 2
A A A
Talàmnhưsau:
-Nhập:A
1
SHIFT(-)φ
1
+
A
2
SHIFT(-)φ
2
=hiểnthịkếtquả.:
a+bi
(hoặc:
A)
(Nếuhiểnthịsốphứcdạng:
a+bi
thìbấmSHIFT23=hiểnthịkếtquả:
A)
b.
Với máy FX570MS : Bấm
MODE2
mànhìnhxuấthiệnchữ:CMPLX.
Thực hiện phép cộng số phức:
1 1 2 2
A A A
Talàmnhưsau:
NhậpA
1
SHIFT(-)φ
1
+
A
2
SHIFT(-)φ
2
=
BấmtiếpSHIFT+=hiểnthịkếtquả:A.SHIFT=hiểnthịkếtquả:φ
c
.Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả: Saukhinhậptaấndấu=cóthểhiểnthịkếtquảdướidạng:phân
số, vô tỉ,hữu tỉ, muốnkếtquảdướidạngthập phântaấnSHIFT=(hoặcdùngphím
S
D
)đểchuyểnđổi
kếtquảHiển thị.
d.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Mộtvậtthựchiệnđồngthờihaidaođộngđiềuhòacùngphương,cùngtầnsốcóphươngtrình:
x
1
=5cos(
t+
/3)(cm);x
2
=5cos
t(cm).Daođộngtổnghợpcủavậtcóphươngtrình
A. x=5
3
cos(
t-
/4)(cm) B.x=5
3
cos(
t+
/6)(cm)
C. x=5cos(
t+
/4)(cm) D.x=5cos(
t-
/3)(cm)ĐápánB
Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức
Biênđộ:
2 2
1 2 1 2 2 1
2. .cos( )
A A A A A
Phabanđầu:tan=
2211
2211
coscos
sinsin
AA
AA
Thếsố:
A=
2 2
5 5 2.5.5.cos( / 3) 5 3
(cm)
tan=
5.sin( / 3) 5.sin 0 5. 3 / 2 3
1
5cos( / 3) 5.cos 0 3
5. 1
2
=>
=/6.Vậy:x=5
3
cos(
t+
/6)(cm)
-Với máy FX570ES:
Bấm:MODE2
-Đơn vị góc là độ(D)Bấm:SHIFTMODE 3
Nhập:5SHIFT(-)(60)+5SHIFT(-)0=
Hiểnthị5
3
30=>:x=5
3
cos(
t+
/6)(cm)
(NếuHiểnthịdạngđềcác:
15 5 3
2 2
i
thì
BấmSHIFT23 =Hiểnthị:5
3
30)
-Đơn vị đo góc là Rad(R) bấm:SHIFTMODE 4
Nhập:5SHIFT(-).(/3)+5SHIFT(-)0=
Hiểnthị:5
3
1
π
6
Ví dụ 2: Mộtvậtthựchiệnđồngthờihaidaođộngđiềuhoàcùngphương,cùngtầnsố
x
1
=cos(2t+)(cm),x
2
=
3
.cos(2t-/2)(cm).Phươngtrìnhcủadaođộngtổnghợp
A.x=2.cos(2t-2/3)(cm) B.x=4.cos(2t+/3)(cm)
C.x=2.cos(2t+/3)(cm) D.x=4.cos(2t+4/3)(cm)
Giải: Với FX570ES;570ES Plus:
BấmMODE2
, Chọnđơnvịgóc(R):BấmSHIFTMODE 4
-Nhậpmáy:1SHIFT(-)+
3
SHIFT(-)(-/2=Hiểnthị:2-
2
π
3
.ĐápánA
http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 6
Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 6
Ví dụ 3: Mộtvậtdaođộngđiềuhòaxungquanhvịtrícânbằngdọctheotrụcx’Oxcóliđộ
)()
2
2cos(
3
4
))(
6
2cos(
3
4
cmtcmtx
.Biênđộvàphabanđầucủadaođộnglà:
A.
.
3
;4 radcm
B.
.
6
;2 radcm
C.
.
6
;34 radcm
D.
.
3
;
3
8
radcm
ĐápánA
Giải 1: Với FX570ES , 570ES Plus: BấmMODE2
Chọnđơnvịgóc(R):SHIFTMODE 4
Nhậpmáy:
4
3
SHIFT(-).(/6)+
4
3
SHIFT(-).(/2=Hiểnthị:4
1
π
3
Ví dụ 4: Badaođộngđiềuhòacùngphương,cùngtầnsốcóphươngtrìnhlầnlượt:x
1
=4cos(t-/2)(cm),x
2
=
6cos(t+/2)(cm)vàx
3
=2cos(t)(cm).Daođộngtổnghợpcủa3daođộngnàycóbiênđộvàphabanđầulà
A.2
2
cm;/4rad B.2
3
cm;-/4radC.12cm;+/2rad D.8cm;-/2rad
Giải: Với FX570ES; 570ES Plus:
BấmMODE2
.Chọnđơnvịgóc(R).SHIFTMODE 4
Tìmdaođộngtổnghợp,nhậpmáy:
4SHIFT(-)(-/2)+6SHIFT(-)(/2)+2SHIFT(-)0=Hiểnthị:2
2
/4.ChọnA
Ví dụ 5: Daođộngtổnghợpcủahaidaođộngđiềuhòacùngphương,cùngtầnsố
x
1
=a
2
cos(t+/4)(cm)vàx
2
=a.cos(t+)(cm)cóphươngtrìnhdaođộngtổnghợplà
A.x=a
2
cos(t+2/3)(cm) B.x=a.cos(t+/2)(cm)
C.x=3a/2.cos(t+/4)(cm) D.x=2a/3.cos(t+/6)(cm)ChọnB
Giải: Với FX570ES;570ES Plus:
BấmMODE2
:CMPLX. Chọnđơnvịgóc(D)Bấm:SHIFTMODE 3
( Lưu ý : Không nhập a)Nhậpmáy:
2
SHIFT(-)45+1SHIFT(-)180=Hiểnthị:190.
Ví dụ 6: TìmdaođộngtổnghợpcủabốnDĐĐHcùngphươngsau:
1 2
10cos(20 )( ), 6 3 cos(20 )( )
6 2
x t cm x t cm
3 4
4 3cos(20 )( ), 10cos(20 )( )
6
x t cm x t cm
Giải:
6
1 1
10cos(20 ) 10
6
i
x t x e
,
2
2 2
6 3 cos(20 ) 6 3
2
i
x t x e
3 1
4 3 cos(20 ) 4 3
x t x
,
6
4 4
10 co s(20 ) 10
6
i
x t x e
Bấm:
10 6 3 4 3 10
6 2 6
,SHIFT, 2, 3 =hiểnthị:
6 6
4
cos(206 6
)
4
)(
x t cm
Ví dụ 7: Hai chấtđiểmM
1
,M
2
chuyểnđộngtrênhaiđườngthẳngsongsong,theophươngOxsongsongvới
haiđườngthẳngtrên,chúnglầnlượtcócácphươngtrình
1
3(cos2 . )
2
x t cm
và
2
3 3 cos2 . ( )
x t cm
. Tìm
khoảngcáchgiữaM
1
vàM
2
theophươngOxtrên.
Giải:
1
3cos(2 )
2
x t
,
2
3 3 cos(2 )
x t
Tacó:
1 2 2 1
| | | | 3 3 3
2
M M x x x x
Bấm máy:
2 3
6
3 63 3 ;
2
SHIFT
Vậy:
1 2
| 6cos(2 ) | ( )
6
M M t cm
e. Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1: Mộtvậtthựchiệnđồngthờihaidaođộngđiềuhòacùngphương,cùngtầnsốtheocácphươngtrình:x
1
=acos(t+/2)(cm)vàx
2
=a
3
cos(t)(cm).Phươngtrìnhcủadaođộngtổnghợp
A. x=2acos(t+/6)(cm) B. x=2acos(t-/6)(cm)
C. x=2acos(t-/3)(cm) D. x=2acos(t+/3)(cm)(Lưuýkhôngnhậpa)ĐápánA
http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 7
Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 7
5. Tìm dao động thành phần ( xác định A
2
và
2
) bằng cách thực hiện phép TRỪ:
Ví dụ tìm dao động thành phần
x
2
:
x
2
=x - x
1
với:x
2
= A
2
cos(t +
2
)
Xác định
A
2
và
2
?
a.Với máy FX570ES; 570ES Plus:
Bấm
MODE2
mànhìnhxuấthiện:CMPLX
Thực hiện phép
trừ
số phức:
2 2 1 1
A A A
;hoặc
1 1 2 2
A A A
NhậpASHIFT(-)φ-(chúýdấutrừ),NhậpA
1
SHIFT(-)φ
1
=kết quả.
(NếuhiểnthịsốphứcthìbấmSHIFT23=kếtquảtrênmànhình: A
2
2
b.Với máy FX570MS
Bấm
MODE2
mànhìnhxuấthiện:CMPLX
Thực hiện phép
trừ
số phức:
2 2 1 1
A A A
;hoặc
1 1 2 2
A A A
NhậpASHIFT(-)φ
-(chúýdấutrừ),
NhậpA
1
SHIFT(-)φ
1
=
BấmtiếpSHIFT + =hiểnthịkếtquả:
A
2.
bấm
SHIFT =hiểnthịkếtquả:φ
2
c.Các ví dụ :
Ví dụ 8: Mộtchấtđiểmdaođộngđiềuhoàcóphươngtrìnhdaođộngtổnghợpx=5
2
cos(t+5/12)(cm)với
cácdaođộngthànhphầncùngphươnglàx
1
=A
1
cos(t+
1
)vàx
2
=5cos(t+/6)(cm),Biênđộvàphabanđầu
củadaođộng1là:
A.5cm;
1
=2/3 B.10cm;
1
=/2 C.5
2
(cm)
1
=/4 D.5cm;
1
=/3
Giải: Với FX570ES; 570ES Plus:BấmMODE 2
CMPLX. Chọnđơnvịgóclàrad:SHIFTMODE 4 .
-Nhậpmáy:5
2
SHIFT(-)(5/12)–5SHIFT(-)(/6=Hiểnthị:5
2
π
3
.chọnA
Ví dụ 9:
Mộtvậtđồngthờithamgia3daođộngcùngphương,cùngtầnsốcóphươngtrìnhdaođộng:x
1
=2
3
cos(2πt
+/3)(cm),x
2
=4cos(2πt+/6)(cm)vàx
2
=A
3
cos(t+
3
)(cm).Phươngtrìnhdaođộngtổnghợpcódạngx=6cos(2πt
-/6)(cm).Tínhbiênđộdaođộngvàphabanđầucủadaođộngthànhphầnthứ3:
A. 8cmvà-/2. B. 6cmvà/3. C. 8cmvà/6. D. 8cmvà/2.ChọnA
Giải: Với FX570ES;570ES Plus: BấmchọnMODE 2mànhìnhxuấthiện:CMPLX
Chọnđơnvịđogóclàrad (R)SHIFTMODE 4 .Tìmdaođộngthànhphầnthứ3:x
3
= x - x
1
–x
2
Nhậpmáy:6SHIFT(-)(-/6)-2
3
SHIFT(-)(/3)-4SHIFT(-)(/6=Hiểnthị:8-
1
π
2
.
d.Trắc nghiệm vận dụng:
Câu 1:Daođộngtổnghợpcủahaidaođộngđiềuhòacùngphương,cóphươngtrình
5
3cos( )
6
x t
(cm).Biếtdao
độngthứnhấtcóphươngtrìnhliđộ
1
5cos( )
6
x t
(cm).Daođộngthứhaicóphươngtrìnhliđộlà
A.
2
8cos( )
6
x t
(cm).B.
2
2cos( )
6
x t
(cm).C.
2
5
2cos( )
6
x t
(cm).D.
2
5
8cos( )
6
x t
(cm).
Câu 2: Mộtvậtđồngthờithamgia2daođộngcùngphương,cùngtầnsốcóphươngtrìnhdaođộng:x
1
=8cos(2πt+/2)
(cm)vàx
2
=A
2
cos(t+
2
)(cm).Phươngtrìnhdaođộngtổnghợpcódạngx=8
2
cos(2πt+/4)(cm).Tínhbiênđộdao
độngvàphabanđầucủadaođộngthànhphầnthứ2:
A. 8cmvà0. B. 6cmvà/3.C. 8cmvà/6.D. 8cmvà/2.
Câu 3: Mộtvậtđồngthờithamgia3daođộngcùngphương,cùngtầnsốcóphươngtrìnhdaođộng:x
1
=8cos(2πt+/2)
(cm),x
2
=2cos(2πt-/2)(cm)vàx
3
=A
3
cos(2t+
3
)(cm).Phươngtrìnhdaođộngtổnghợpcódạngx=6
2
cos(2πt+
/4)(cm).Tínhbiênđộdaođộngvàphabanđầucủadaođộngthànhphầnthứ3:
A. 6cmvà0. B. 6cmvà/3.C. 8cmvà/6.D. 8cmvà/2.
Câu 4: Mộtvậtđồngthờithamgia3daođộngcùngphương,cùngtầnsốcóphươngtrìnhdaođộng:x
1
=a.cos(2πt+/2)
,x
2
=2a.cos(2πt-/2)vàx
3
=A
3
cos(2t+
3
).Phươngtrìnhdaođộngtổnghợpcódạngx=a
2
cos(2πt-/4)(cm).
Tínhbiênđộdaođộngvàphabanđầucủadaođộngthànhphầnthứ3:
A
. avà0. B. 2avà/3. C. a
2
và/6. D. 2a
2
và/2.
http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 8
Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 8
IV. BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:
1.Cộng điện áp
:
Xét
đoạnmạchnốitiếp:u=u
1
+u
2
.Vớiu
1
=U
01
1
os( )
c t
vàu
2
=U
02
2
os( )
c t
a.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ:
Tacótổnghợpcácdaođộngđiềuhoà:
-Điệnáptổngtrongđoạnmạchnốitiếp:u=u
1
+u
2
=
01 02
1 2
os( ) os( )
U c t U c t
-Điệnáptổngcódạng:u=U
0
s( )
co t
Với:U
0
2
= U
2
01
+ U
02
2
+ 2.U
02
.U
01
. Cos(
1 2
)
;
01 1 02 2
01 1 02 2
sin .sin
tan
cos cos
U U
U U
Ví dụ 1 :Chomạchgồm:ĐoạnAMchứa:R,CmắcnốitiếpvớiđoạnMBchứacuộncảmL,r.Tìmu
AB
=?
Biết:u
AM
=100
2 s os(100 )
3
c t
(V)
0
1
100 2( ),
3
AM
U V
u
MB
=100
2 os(100 )
6
c t
(V)->U
0MB
=100
2
(V),
2
6
Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: u
AB
=u
AM
+u
MB
+U
0AB
=
2 2
(100 2) (100 2) 2.100. 2.100 2.cos( ) 200( )
3 6
V
=>U
0AB
=200(V)
+
100 2 sin( ) 100 2 sin( )
3 6
tan
100 2 cos( ) 100 2 cos( )
12
3 6
.Vậyu
AB
=200
os(10
1
0 )
2
c t
(V)
b.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: u
AB
=u
AM
+u
MB
để xác định U
0AB
và . ( RẤT NHANH!)
Chọn chế độ của máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus, VINA CAL Fx-570ES Plus
Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Càiđặtbanđầu(Resetall)
:
Bấm:
SHIFT 9 3 = =
Resetall(cóthểkhôngcầnthiết)
Chỉđịnh dạngnhập/xuấttoán
Bấm:SHIFT MODE 1
MànhìnhxuấthiệnMath.
Thựchiệnphéptínhvềsốphức
Bấm:MODE 2
MànhìnhxuấthiệnCMPLX
Dạngtoạđộcực:
r
Bấm:SHIFT MODE32
Hiểnthịsốphứcdạng:
A
Hiểnthịdạngđềcác:a + ib.
Bấm:SHIFT MODE
31
Hiểnthịsốphứcdạng:a+bi
ChọnđơnvịđogóclàRad(R)
Bấm:SHIFT MODE 4
MànhìnhhiểnthịchữR
HoặcChọnđơnvịđogóclàđộ(D)
Bấm:SHIFT MODE 3
MànhìnhhiểnthịchữD
Nhậpkýhiệugóc
BấmSHIFT (-)
Mànhìnhhiểnthị
2.Ví dụ cách nhập máy
:
Cho:u
AM
=100
2 s os(100 )
3
c t
(V),biểudiễn100
2
-60
0
hoặc 100
2
-
1
π
3
Chọn chế độ:
BấmMODE 2 xuấthiệnCMPLX,Chọnđơnvịgóclàđộbấm:SHIFTMODE 3 hiểnthịD
Nhậpmáy:100
2
SHIFT(-)-60hiểnthị:100
2
-60
-ChọnđơnvịđogóclàRad(R)bấm:SHIFTMODE 4 mànhìnhhiểnthịchữR
Nhậpmáy:100
2
SHIFT(-)(-:3hiểnthị:100
2
-
1
π
3
-Cầnchọnchếđộmặcđịnhtheodạngtoạđộcựcr
(ta hiểu là A )
-Chuyểntừdạng:a + bi sangdạngA ,tabấmSHIFT23 =
3. Xác định U
0
và
bằng cách bấm máy tính:
+Với máy FX570ES; 570ES Plus : BấmMODE 2mànhìnhxuấthiện:CMPLX.
-NhậpU
01
SHIFT (-) φ
1
+ U
02
SHIFT (-) φ
2
=kếtquả.
(Nếuhiểnthịsốphứcdạng:a+bi thìbấmSHIFT23 =hiểnthịkếtquả : A
+Với máy FX570MS : BấmMODE 2mànhìnhxuấthiện:CMPLX.
Hình
u
AM
B A
R L,r
u
MB
M
C
http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 9
Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 9
NhậpU
01
SHIFT (-) φ
1
+ U
02
SHIFT (-) φ
2
=
SauđóbấmSHIFT + =hiểnthịkếtquảlà:ASHIFT =hiểnthịkếtquảlà:φ
+Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:
Saukhinhập,ấndấu=hiểnthịkếtquảdướidạngvô tỉ,muốnkếtquảdướidạngthập phântaấnSHIFT=
(hoặcdùngphímSD)đểchuyểnđổikếtquảHiển thị.
4.
Ví dụ 1 ở trên :
Tìmu
AB
=?với:u
AM
=100
2 os(100 )
3
c t
(V)
0
1
100 2( ),
3
AM
U V
u
MB
=100
2 os(100 )
6
c t
(V)->U
0MB
=100
2
(V),
2
6
Giải 1: Với máy FX570ES ;
570ES Plus
: BấmMODE2mànhìnhxuấthiện:CMPLX
ChọnđơnvịđogóclàD (độ):SHIFTMODE 3
Tìmu
AB
?Nhậpmáy:100
2
SHIFT(-)(-60)+100
2
SHIFT(-)30=Hiểnthịkếtquả :
200-15.Vậyu
AB
=200
0
os( 15 )
c t
(V)Hay:u
AB
=200
os(100 )
12
c t
(V)
Giải 2: ChọnđơnvịđogóclàR (Radian):SHIFTMODE 4
Tìmu
AB
?Nhậpmáy:100
2
SHIFT(-).(-/3)+100
2
SHIFT(-)(/6=Hiểnthịkếtquả:
200-/12 .Vậyu
AB
=200
os(10
1
0 )
2
c t
(V)
5. Nếu cho u
1
= U
01
cos(
t +
1
) và u = u
1
+ u
2
= U
0
cos(
t +
) .
Tìm dao động thành phần u
2
:(Vídụhìnhminhhọabên)
u
2
= u - u
1.
với:u
2
= U
02
cos(t +
2
). Xác định U
02
và
2
*Với máy FX570ES;570ES Plus : BấmMODE2
Nhậpmáy:U
0
SHIFT (-) φ-(trừ)U
01
SHIFT (-) φ
1
=kết quả.
(NếuhiểnthịsốphứcthìbấmSHIFT23= kết quả trên màn hình là: U
02
2
*Với máy FX570MS : BấmMODE 2
Nhậpmáy:U
0
SHIFT (-) φ -(trừ)U
01
SHIFT (-) φ
1
=
bấmSHIFT (+) =,tađượcU
02
;bấmSHIFT (=);tađượcφ
2
Ví dụ 2:Nếuđặtvàohaiđầumộtmạchđiệnchứamộtđiệntrởthuầnvàmộtcuộncảmthuầnmắcnốitiếpmộtđiệnáp
xoay chiều có biểu thức u = 100
2
cos(
t +
4
) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức
u
R
=100cos(
t)(V).Biểuthứcđiệnápgiữahaiđầucuộncảmthuầnsẽlà
A. u
L
=100cos(
t+
2
)(V). B. u
L
=100
2
cos(
t+
4
)(V).
C. u
L
=100cos(
t+
4
)(V). D. u
L
=100
2
cos(
t+
2
)(V).
Giải 1: Với máy FX570ES ;
570ES Plus
: BấmMODE 2mànhìnhxuấthiện:CMPLX
ChọnđơnvịđogóclàD(độ):SHIFTMODE 3 mànhìnhxuấthiệnD
Tìmu
L
?Nhậpmáy:100
2
SHIFT(-).(45)-100SHIFT(-).0=
Hiểnthịkếtquả :10090.Vậyu
L
=100
2
os( )
c t
(V)ChọnA
Giải 2: ChọnđơnvịđogóclàR (Radian):SHIFTMODE 4
Tìmu
L
?Nhậpmáy:100
2
SHIFT(-).(/4)-100SHIFT(-).0=
Hiểnthịkếtquả: 100/2 .Vậyu
L
=100
2
os( )
c t
(V)ChọnA
Hình
u
1
B
A
X
Y
u
2
M
http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 10
Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 10
Ví dụ 3:Nếuđặtvàohaiđầumộtmạchđiệnchứamộtđiệntrởthuầnvàmộttụđiệnmắcnốitiếpmộtđiệnápxoaychiều
cóbiểuthứcu=100
2
cos(
t-
4
)(V),khiđóđiệnáphaiđầuđiệntrởthuầncóbiểuthứcu
R
=100cos(
t)(V).Biểu
thứcđiệnápgiữahaiđầutụđiệnsẽlà
A. u
C
=100cos(
t-
2
)(V). B. u
C
=100
2
cos(
t+
4
)(V).
C. u
C
=100cos(
t+
4
)(V). D. u
C
=100
2
cos(
t+
2
)(V).
Giải 1: Với máy FX570ES ;
570ES Plus
: BấmchọnMODE 2mànhìnhxuấthiệnCMPLX
Chọn
đơnvịđogóclàđộ(D)
:SHIFTMODE 3
Tìmu
c
?Nhậpmáy:100
2
SHIFT(-).(-45)-100SHIFT(-).0=
Hiểnthịkếtquả:100-90.Vậyu
C
=100
2
os( )
c t
(V)ChọnA
Giải 2: Chọn
đơnvịđogóclà
Radian( R):SHIFTMODE 4
Tìmu
C
?Nhậpmáy:100
2
SHIFT(-).(-/4)-100SHIFT(-).0=
Hiểnthịkếtquả: 100-/2 .Vậyu
C
=100
2
os( )
c t
(VChọnA
Ví dụ 4:ĐoạnmạchABcóđiệntrởthuần,cuộndâythuầncảmvàtụđiệnmắcnốitiếp.MlàmộtđiểmtrêntrêndoạnAB
vớiđiệnápu
AM
=10cos100t(V)vàu
MB
=10 3cos(100t-
2
)(V).Tìmbiểuthứcđiệnápu
AB
.?
A.
u 20 2cos(100 t)(V)
AB
B.
AB
u 10 2cos 100 t (V)
3
C.
u 20.cos 100 t V)
AB
3
(
D.
AB
u 20.cos 100 t V)
3
(
ChọnD
Giải : Chọn
đơnvịđogóclà
Radian(R):SHIFTMODE 4
Tìmu
AB
?Nhậpmáy:10SHIFT(-).0+10
3
SHIFT(-).(-/2=
Hiểnthịkếtquả: 20-/3 .Vậyu
C
=20
os(100 )
3
c t
(V) ChọnD
6. Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1:ĐặtđiệnápxoaychiềuvàohaiđầuđoạnmạchR,Lthuầncảm,CmắcnốitiếpthìđiệnápđoạnmạchchứaLClà
1
60cos 100 . ( )
2
u t V
(A)vàđiệnáphaiđầuRđoạnmạchlà
2
60cos 100 . ( )
u t V
.Điệnáphaiđầuđoạnmạch
là:
A.
3/.100cos260
tu
(V). B.
6/.100cos260
tu
(V)
C.
60 2 cos 100 . / 4
u t
(V). D.
6/.100cos260
tu
(V).ChọnC
Câu 2:Chomạchđiệnxoaychiềunhưhìnhvẽ.ĐặtvàohaiđầuA,Bmộtđiệnápxoaychiều,điệnáptứcthờigiữacác
điểmAvàM,MvàBcódạng:
AM
u 15 2cos 200 t / 3 (V)
Và
MB
u 15 2 cos 200 t (V)
.BiểuthứcđiệnápgiữaAvàBcódạng:
A.
AB
u 15 6 cos(200 t / 6)(V)
B.
AB
u 15 6 cos 200 t / 6 (V)
C.
AB
u 15 2 cos 200 t / 6 (V)
D.
AB
u 15 6 cos 200 t (V)
Câu 3(ĐH–2009)
: ĐặtđiệnápxoaychiềuvàohaiđầuđoạnmạchcóR,L,Cmắcnốitiếp.BiếtR=10Ω,cuộncảmthuần
cóL=1/(10π)(H),tụđiệncóC=
(F)vàđiệnápgiữahaiđầucuộncảmthuầnlàu
L
=20 cos(100πt+π/2)(V).Biểu
thứcđiệnápgiữahaiđầuđoạnmạchlà
A.u=40cos(100πt+π/4)(V). B. u=40 cos(100πt–π/4)(V).
B
A
M
[...]... bài đã cho , hoặc nếu muốn kết quả chính xác hơn thì nên nhập các hằng số thông qua các mã lệnh CONST [0 40] đã được cài đặt sẵn trong máy tinh! (Xem thêm bảng HẰNG SỐ VẬT LÍ dưới đây) 2 CÁC HẰNG SỐ VẬTT LÝ : Với máy tính cầm tay, ngoài các tiện ích như tính toán thuận lợi, thực hiện các phép tính nhanh, đơn giản và chính xác thì phải kể tới tiện ích tra cứu một số hằng số vật lí và đổi một số đơn vị trong vật lí. Các hằng số vật lí đã được cài sẫn ... BỐN: DÙNG CÁC HẰNG SỐ CÀI ĐẶT SẴN TRONG MÁY TINH: I Các hằng số VẬT LÝ và ĐỔI ĐƠN VỊ VẬT LÝ : 1.CÁC LỆNH: Các hằng số được cài sẵn trong máy tinh Fx570MS; Fx570ES; 570ES Plus; VINACAL 570ES Plus bằng các lệnh: [CONST] Number [0 40] ( xem các mã lệnh trên nắp của máy tính cầm tay ) . +Lưu ý : Khi tính toán dùng máy tính cầm tay, tùy theo yêu cầu đề bài có thể nhập trực tiếp các hằng số từ đề bài đã cho , hoặc nếu muốn kết quả chính xác hơn thì nên nhập các hằng... Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5t + /9) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t 2 = 3,56 (s) là: A. 56 cm B. 98 cm C. 49 cm D. 112 cm PHẦN SÁU: KẾT LUẬN KHẢ NĂNG VẬN DỤNG: -Dùng máy tính CASIO: fx-570ES & fx-570ES Plus; VINACAL fx-570ES Plus giúp THÍ SINH thao tác nhanh, chính xác và hiệu quả một số bài tập TRẮC NGHIỆM LÝ 12 LUYỆN THI ĐẠI HỌC Nguyên tắc thành công:... -Tuy nhiên,việc tính (3) nhờ máy tính Fx 570ES rất chậm, tùy thuộc vào hàm số và pha ban đầu( nhiều phút). -Do vậy ta có thể chia khoảng thời gian như sau: t2- t1 = nT + t; Hoặc: t2- t1 = mT/2 + t’ -Ta đã biết: +Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ là 4A +Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ là 2A -Nếu t 0 hoặc t’ 0 thì việc tính quãng đường là khó khăn -> Ta dùng máy tính hỗ trợ! II.Ví dụ: Một vật dao động điều ... Z C )i Lưu ý: i ở đây là số ảo! u -Dùng công thức này: Z với Z Z ; i ở đây là cường độ dòng điện! R i u -Tổng trở phức của cuộn dậy: Z d d với Z d Z d d i -Vấn đề là tính Cos nhờ máy tính với: Z Z ; và tính Cos d với : Z d Z d d I Nhờ MÁY TÍNH CẦM TAY :CASIO fx–570ES ; 570ES Plus, VINACAL 570ES Plus b.Chọn cài dặt máy tính: Chọn chế độ Chỉ định dạng nhập / xuất toán ... 26 III DÙNG MÁY TÍNH TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (BCNN) VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT (UCLN) CỦA 2 SỐ (Áp dụng trong bài tập tìm khoảng vân trùng khi giao thoa ánh sáng với 2 hoặc 3 bức xạ đơn sắc) 1.Phương Pháp chung: Với 2 số (a,b) ta nhập máy a:b = kết quả là: c:d (c:d là phân số tối giản của a, b) Để tìm BCNN ta lấy a*d ; Để tìm UCLN ta lấy: a:c Ví dụ: Tim BCNN và UCLN của hai số 50 và 20 Nhập máy: 50... (LCM) Thao tác nhập máy SHIFT 6 2 6 , 1,8 = 12 kết quả: 12 +Hoặc có thể phân tích các số này thành tích của các thừa số nguyên số như bảng sau: Ta có: 1,2 = 22.3.0,1 1,2 2 1,5 = 5.0,1 3 0,6 2 0,8 = 23.0,1 0,3 3 0,1 Bội số chung nhỏ nhất của 1,2; 0,8 và 1,5 là : 3.0,1.5.23 = 12 1,5 3 0,5 5 0,1 0,8 2 0,4 2 0,2 2 0,1 (Đó là tích số của những số có số mũ lớn nhất) ... đến vân sáng gần nhất, cùng màu với nó? Giải: Vị trí các vân cùng màu với vân trung tâm: x = k1i1 = k2i2 = k3i3 hay k1λ1 = k2λ2 = k3λ3 Thế số: 0,4 k1 = 0,6 k2 = 0,75k3 hay 8k1 = 12k2 = 15k3 Tìm (BCNN) của 8, 12 và 15: Nhập máy 8: 12 = 2:3 => (BCNN) của 8, 12 là: 8 x 3 =24 Nhập máy 24: 15 = 8:5 => (BCNN) của 24, 15 là: 24 x 5 =120 Vậy BCNN) của 8, 12 và 15: 120 Suy ra: k1 = 15n; k2 = 10n; k3 = 8n. ... Trang 22 PHẦN HAI: DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG Cài đặt máy : Bấm: SHIFT 9 3 = = Bấm: SHIFT MODE 1 Hoặc Bấm: SHIFT MODE 2 Bấm: MODE 7 : Reset all ( có thể không cần thiết) Math ( có thể không cần thiết) Line IO ( có thể không cần thiết) TABLE I DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG CƠ Ví dụ ta có hàm số f(x)= x 2 1 ... phải kể tới tiện ích tra cứu một số hằng số vật lí và đổi một số đơn vị trong vật lí. Các hằng số vật lí đã được cài sẫn trong bộ nhớ của máy tính với đơn vị trong hệ đơn vị SI. Các hằng số thường dùng là: Hằng số vật lí Mã số Cách nhập máy : Giá trị hiển thị Máy 570MS bấm: CONST 0 40 = Máy 570ES bấm: SHIFT 7 0 40 = Khối lượng prôton (mp) 01 Const [01] = 1,67262158.10-27 (kg) Khối lượng nơtron (mn) 02 . doanvluong@gmail.comTrang 1
DÙNG MÁY TÍNH : CASIO: Fx–570ES & Fx-570ES Plus; VINA CAL Fx-570ES Plus
ĐỂ GIẢI NHANH một số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12!
PHẦN MỘT.
ỨNG.
PHẦN MỘT.
ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ
- Dùng số phứctrong bài toánviếtphươngtrìnhdaođộngđiềuhòa
- Dùng số phứctrongphéptổnghợpcáchàmđiềuhoà.
Ngày đăng: 22/02/2014, 20:20
Xem thêm: Tài liệu GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 DÙNG MÁY TÍNH CASIO doc, Tài liệu GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 DÙNG MÁY TÍNH CASIO doc