TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng 1 Xác định tâ[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chuyên đề 29 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định tâm bán kính Mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R có phương trình ( S ) : ( x a) ( y b)2 ( z c) R Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d với a b2 c d phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R a b c d Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước x , y , z phải a b2 c d Câu I R (Đề minh họa 2022) Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y z có bán kính A Câu B 81 C D 2 (Mã 102 - 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 Đường kính S A Câu B C D 12 2 (Mã 104-2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 3 Tâm S có tọa độ A 2;1; 3 Câu B 4;2; 6 2 y z 3 16 Tâm S có tọa độ A 1; 2; 3 B 1;2;3 C 1;2; 3 D 1; 2;3 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x y z 1 A 2; 4; 1 Câu D 2; 1;3 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 Câu C 4; 2;6 Tâm S có tọa độ B 2; 4;1 C 2; 4;1 D 2; 4; 1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Bán kính S A Câu B 18 C D (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Bán kính S A Câu B 18 C D (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y ( z 1) 16 Bán kính ( S ) là: A 32 B C D 16 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 16 Bán kính mặt cầu S B 32 A C 16 D Câu 10 (Mã 101- 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y 2 z 3 A 1; 2; 3 Tâm S có tọa độ B 2; 4;6 C 1; 2;3 D 2; 4; Câu 11 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y z 3 A 1; 2;3 Tâm S có tọa độ B 2; 4; 6 C 2;4;6 D 1; 2; 3 Câu 12 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) Tâm (S ) có tọa độ là: A (2; 4;6) B (2;4; 6) C (1; 2;3) D (1; 2; 3) Câu 13 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : 2 x 1 y 2 z 3 A 1; 2;3 Tâm S có tọa độ B 2; 4;6 C 1; 2; 3 D 2; 4; 6 Câu 14 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : 2 x y z Tính bán kính R S B R 64 A R 2 C R D R 2 Câu 15 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y 1 z có bán kính A B C 3 D Câu 16 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x y 1 z A R Tính bán kính R S B R C R 18 D R 2 Câu 17 (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 1 Tâm S có tọa độ A 3; 1;1 B 3; 1;1 C 3;1; 1 D 3;1; 1 Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính 2 R mặt cầu x 1 y z 20 A I 1; 2; 4 , R B I 1; 2;4 , R 20 C I 1; 2; , R D I 1; 2; 4 , R Câu 19 (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x z Bán kính mặt cầu cho Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 A B 15 C D Câu 20 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z y z Bán kính mặt cầu cho A 15 B C D Câu 21 (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y Bán kính mặt cầu cho A B C 15 D Câu 22 (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z y z Bán kính mặt cầu cho A B C D 15 Câu 23 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu S A I –4;1; , R B I –4;1; , R C I 4; – 1; , R D I 4; –1; , R Câu 24 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho mặt cầu S : x y z x y z Tính bán kính R mặt cầu S A R B R C R D R 3 Câu 25 Trong không gian vơi hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu S : A I 4;1; , R B I 4;1; , R C I 4; 1; , R D I 4; 1; , R Câu 26 (THPT Đồn Thượng - Hải Dương -2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 3 y 1 z 1 A I 3;1; 1 Xác định tọa độ tâm mặt cầu S B I 3;1; 1 C I 3; 1;1 D I 3; 1;1 Câu 27 (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tọa độ tâm I mặt cầu S là: B 2; 4; A 1; 2; 1 C 1; 2; 1 D 2; 4; Câu 28 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z 8x 10 y z 49 Tính bán kính B R A R R mặt cầu S C R 151 D R 99 Câu 29 Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y z x y z có tâm A 4; 2; B 2; 1;3 C 2;1; D 4; 2; Câu 30 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có 2 phương trình x 1 y z 3 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A I 1;2; 3 ; R B I 1; 2; 3 ; R C I 1; 2;3 ; R D I 1; 2;3 ; R Câu 31 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x y z x y Tính bán kính R ( S ) A B C D Câu 32 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 1 Tâm S có tọa độ 2 A 3;1; 1 B 3; 1;1 C 3; 1; 1 D 3;1; 1 2 Câu 33 (Mã 101-2021-Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z Tâm mặt cầu S có tọa độ là: A 1; 3;0 B 1;3;0 C 1;3;0 D 1; 3;0 Dạng Viết phương trình mặt cầu Tâm I (a; b; c) Dạng Cơ ( S ) : ( S ) : ( x a ) ( y b) ( z c) R BK : R Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I qua điểm A Tâm I Phương pháp: ( S ) : (dạng 1) BK : R IA Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB, với A, B cho trước Tâm I trung điểm AB Phương pháp: ( S ) : BK : R AB Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0; 0; qua điểm M 4; 0; Phương trình S B x y z 3 2 D x y z 3 A x y z 3 25 C x y z 25 Câu 2 (Mã 110 2017) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z x y 4z m phương trình mặt cầu A m B m C m Câu D m (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A 2 B x 1 y 1 z 1 29 2 D x 1 y 1 z 1 25 A x 1 y 1 z 1 C x 1 y 1 z 1 Câu 2 2 2 (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 3;8; 1 Mặt cầu đường kính AB có phương trình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 2 B x 1 y 3 z 3 45 2 D x 1 y 3 z 3 45 A x 1 y 3 z 3 45 C x 1 y 3 z 3 45 Câu 2 2 2 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 qua điểm A 5; 3;2 2 B x 1 y z 16 2 D x 1 y z 18 A x 1 y z 18 C x 1 y z 16 Câu 2 2 2 (Chuyên Sơn La -2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 B 1; 1;3 Phương trình mặt cầu có đường kính AB 2 B x 1 y z 2 D x 1 y z A x 1 y z C x 1 y z Câu 2 2 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B 2;2; 3 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 B x y 3 z 1 2 D x y 3 z 1 36 A x y 3 z 1 36 C x y 3 z 1 2 2 Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? A x y z x z B x z x y z C x y z xy y z Câu D x y z x y z Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1; 3 ; B 0;3; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB : 2 B x 1 y 1 z 24 2 D x 1 y 1 z A x 1 y 1 z C x 1 y 1 z 24 2 2 2 Câu 10 (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? A x y z x y z B x y z x y z C x2 y z x y z D x2 y z x y z 10 Câu 11 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọ độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 5;4; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 B x 3 y 3 z 1 2 D x 3 y 3 z 1 A x 3 y 3 z 1 36 C x 3 y 3 z 1 2 2 2 Câu 12 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;1; bán kính R là: 2 A x y 1 z 22 B x2 y z x y z C x2 y z x y z D x y 1 z 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 13 (Việt Đức Hà Nội 2019) Phương trình sau phương trình mặt cầu S tâm A 2;1; , qua điểm B 0;1; ? 2 B S : x y 1 z 2 D S : x y 1 z 64 A S : x 2 y 1 z C S : x y 1 z 64 2 2 Câu 14 (Chuyên Lam Sơn 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm I (2;3; 4) A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình là: A ( x 2)2 ( y 3) ( z 4) 2 C ( x 2) y 3 z 45 2 2 B ( x 2)2 y 3 z D ( x 2)2 y 3 z Câu 15 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A 2 B x 1 y 1 z 1 2 D x 1 y 1 z 1 A x 1 y 1 z 1 29 C x 1 y 1 z 1 25 2 2 2 Câu 16 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 5; 4; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 B x 3 y 3 z 1 2 D x 3 y 3 z 1 36 A x 3 y 3 z 1 C x 3 y 3 z 1 2 2 2 Câu 17 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 1819) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 7; 2; B 1; 2; Phương trình phương trình mặt cầu đường kính AB ? 2 A x y z 3 14 2 C x y z 2 14 2 2 B x y z 3 14 D x y z 3 56 Câu 18 (Bình Phước - 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;5 , N 1;6; 3 Mặt cầu đường kính MN có phương trình là: 2 B x 1 y z 1 2 D x 1 y z 1 36 A x 1 y z 1 C x 1 y z 1 36 2 2 2 Câu 19 (Mã 101-2021-Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 4; bán kính Phương trình S 2 B x 1 y z 2 D x 1 y z A x 1 y 4 z C x 1 y 4 z 2 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chuyên đề 29 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu Mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R có phương trình ( S ) : ( x a) ( y b)2 ( z c) R Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d với a b2 c d phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R a b c d Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước x , y , z phải a b2 c d Câu I R (Sở Phú Thọ 2019) Trong không gian Oxyz , có tất giá nguyên m để x y z m x m 1 z 3m2 phương trình mặt cầu? B A Câu C D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z m x 4my 19m phương trình mặt cầu B m m C 2 m A m Câu D m 2 m (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz có tất giá trị nguyên m để phương trình x y z 4mx my 2mz 9m 28 phương trình mặt cầu? A B C D Câu Trong không Oxyz , gian xét mặt cầu S có phương trình dạng x y z x y 2az 10a Tập hợp giá trị thực a để S có chu vi đường trịn lớn 8 A 1;10 Câu B 2; 10 C 1;11 D 1; 11 (Chuyên Lê Quý Dôn - Dà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; , C 0; 0;3 , B 0; 2; Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 MB MC mặt cầu có bán kính là: A R Câu B R C R D R (Tốn Học Và Tuổi Trẻ 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2; 2; Tính đường kính l mặt cầu S qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Oxy A l 13 Câu B l 41 C l 26 D l 11 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 0; , B 0; 0; , C 0; 3; Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 B 14 C 14 D 14 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội -2019) Gọi S mặt cầu qua điểm A 2; 0; , B 1;3; , C 1; 0;3 , D 1; 2;3 Tính bán kính R S A R 2 Câu B R C R D R (Sở Hà Nội 2019) Cho hai điểm A, B cố định khơng gian có độ dài AB Biết tập hợp điểm M không gian cho MA 3MB mặt cầu Bán kính mặt cầu A B C D 2 Câu 10 (Sở Bình Phước - 2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho phương trình x y z m x 4my 2mz 5m2 Tìm giá trị m để phương trình phương trình mặt cầu A m 5 m B 5 m Câu 11 C m 5 D m (Yên Phong - 2018) Trong không gian Oxyz Cho tứ diện ABCD có A 0;1; hình chiếu vng góc A mặt phẳng BCD H 4; 3; Tìm tọa độ tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A I 3; 2; 1 B I 2; 1; Câu 12 C I 3; 2;1 D I 3; 2;1 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm nằm mặt phẳng Oxy qua ba điểm A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 Tọa độ tâm I mặt cầu A 2; 1; B 2;1; C 0; 0; 2 D 0; 0; Câu 13 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu S qua điểm O cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm điểm G 6; 12;18 Tọa độ tâm mặt cầu S A 9;18; 27 B 3; 6;9 C 3; 6; 9 D 9; 18; 27 2 Câu 14 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x cos y cos z cos với , ba góc tạo tia Ot với tia Ox, Oy Oz Biết mặt cầu S tiếp xúc với hai mặt cầu cố định Tổng diện tích hai mặt cầu cố định A 40 B 4 C 20 D 36 2 2 Câu 15 Cho phương trình x y z x my 3m m với m tham số Tính tổng tất giá trị nguyên m để phương trình cho phương trình mặt cầu A B C D Câu 16 (Sở Kon Tum 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 0; , B 0; 2; , C 0; 0; Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích 29 A 116 B C 29 Câu 17 D 16 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 Tính bán kính R mặt cầu S qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Oxy Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 B R 15 A R 41 Câu 18 C R 13 D R 26 (THPT Thăng Long-Hà Nội- 2019) Trong không gian Oxyz , gọi S mặt cầu qua điểm D 0;1; tiếp xúc với trục Ox , Oy , Oz điểm A a ; 0; , B 0; b ;0 , C 0;0; c a, b, c \ 0;1 Bán kính S A B C D 2 Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 25 hình nón H có đỉnh A 3; 2; 2 nhận AI làm trục đối xứng với I tâm mặt cầu Một đường sinh hình nón H cắt mặt cầu M , N cho AM AN Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu S tiếp xúc với đường sinh hình nón H 71 70 2 B x 1 y z 3 3 74 76 2 2 2 C x 1 y z 3 D x 1 y z 3 3 Câu 20 (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian Oxyz , gọi I a; b; c tâm mặt cầu qua điểm 2 A x 1 y z 3 A 1; 1; tiếp xúc với tất mặt phẳng tọa độ Tính P a b c A P B P C P D P Câu 21 (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 1;2 , B 2; 3;0 , C 2;1;1 , D 0; 1;3 Gọi L tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức MA.MB MC MD Biết L đường trịn, đường trịn có bán kính r bao nhiêu? 11 B r C r D r 2 2 Dạng Viết phương trình mặt cầu Tâm I (a; b; c) Dạng Cơ ( S ) : ( S ) : ( x a ) ( y b) ( z c) R BK : R Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I qua điểm A Tâm I Phương pháp: ( S ) : (dạng 1) BK : R IA Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB, với A, B cho trước Tâm I trung điểm AB Phương pháp: ( S ) : BK : R AB Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với trục mp tọa độ Tâm I Phương pháp: ( S ) : với M hình chiếu I lên trục mp tọa BK : R IM S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) Dạng Viết phương trình mặt cầu (độ A r Tâm I Phương pháp: ( S ) : BK : R d I ;( P) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... 0946798489 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chuyên đề 29 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu Mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R có phương trình (... c) R Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d với a b2 c d phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R a b c d Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa... để phương trình x y z x y 4z m phương trình mặt cầu A m B m C m Câu D m (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu