CHỦ đề 3 PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A TỔNG HỢP LÝ THUYẾT I Vectơ pháp tuyến mặt phẳng · Vectơ · Chú ý: ü Nếu vectơ pháp tuyến (VTPT) giá VTPT mặt phẳng phẳng vng góc với mặt phẳng VTPT mặt ü Một mặt phẳng xác định biết điểm qua VTPT ü Nếu II có giá song song nằm mặt phẳng VTPT Phương trình tổng quát mặt phẳng ü Trong khơng gian , mặt phẳng có dạng phương trình: với ü Nếu mặt phẳng có phương trình có VTPT ü Phương trình mặt phẳng qua điểm nhận vectơ VTPT là: · khác Các trường hợp riêng Xét phương trình mặt phẳng ü Nếu mặt phẳng : với qua gốc tọa độ ü Nếu mặt phẳng song song chứa trục ü Nếu mặt phẳng song song chứa trục ü Nếu mặt phẳng song song chứa trục ü Nếu mặt phẳng song song trùng với ü Nếu mặt phẳng song song trùng với ü Nếu mặt phẳng song song trùng với Chú ý: ü Nếu phương trình khơng chứa ẩn song song chứa trục tương ứng ü Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn điểm , , III Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng · Trong không gian , Ở với cho điểm phẳng Khi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tính: IV Góc hai mặt phẳng Trong khơng gian , cho hai mặt cắt trục tọa độ phẳng mặt Góc V bù với góc hai VTPT Tức là: Một số dạng tập viết phương trình mặt phẳng Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng biết điểm vectơ pháp tuyến Phương pháp giải Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng phẳng qua điểm song song với mặt cho trước Phương pháp giải Cách 1: Thực theo bước sau: VTPT // nên VTPT mặt phẳng Phương trình mặt phẳng : Cách 2: Mặt với phẳng // nên phương trình có dạng: (*), Vì qua điểm nên thay tọa độ vào (*) tìm Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm , , không thẳng hàng Phương pháp giải Tìm tọa độ vectơ: Vectơ pháp tuyến Điểm thuộc mặt phẳng: : (hoặc ) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng Phương pháp giải Tìm VTCP Vì nên có VTPT Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng Phương pháp giải Tìm VTPT Tìm VTCP chứa đường thẳng , vng góc với mặt phẳng là VTPT mặt phẳng là: Lấy điểm M Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm , vng góc với mặt phẳng Phương pháp giải Tìm VTPT Tìm tọa độ vectơ VTPT mặt phẳng là: Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng chéo nhau) chứa đường thẳng song song với Phương pháp giải Tìm VTCP VTPT mặt phẳng Lấy điểm là: Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT ( , Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng điểm Phương pháp giải Tìm VTCP , lấy điểm VTPT mặt phẳng Tính tọa độ là: Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng cắt Phương pháp giải Tìm VTCP VTPT mặt phẳng là: Lấy điểm M Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng chứa song song Phương pháp giải Tìm VTCP VTPT mặt phẳng , lấy là: 3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 11:Viết phương trình mặt phẳng thẳng qua điểm song song với hai đường chéo cho trước Phương pháp giải Tìm VTCP VTPT mặt phẳng ’ là: 3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 12:Viết phương trình mặt phẳng phẳng cho trước Phương pháp giải qua điểm vuông góc với hai mặt Tìm VTPT VTPT mặt phẳng là: 3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 13: Viết phương trình cách mặt phẳng khoảng song song với mặt phẳng cho trước Phương pháp giải Trên mặt phẳng Do // chọn điểm nên có phương trình ( Sử dụng công thức khoảng cách Dạng 14: Viết phương trình phẳng mặt phẳng song cho trước cách điểm khoảng ) để tìm song với mặt cho trước Phương pháp giải Do // nên có phương trình Sử dụng cơng thức khoảng cách Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng ( để tìm tiếp xúc với mặt cầu ) Phương pháp giải Tìm tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu Nếu mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu qua điểm mặt phẳng có VTPT Khi tốn khơng cho tiếp điểm ta phải sử dụng kiện toán tìm VTPT mặt phẳng viết phương trình mặt phẳng có dạng: biết) Sử dụng điều kiện tiếp xúc: để tìm Dạng 16: Viết phương trình mặt phẳng phẳng Phương pháp giải ( chứa đường thẳng cho trước góc chưa cho trước tạo với mặt VI Tìm VTPT Gọi Dùng phương pháp vô định giải hệ: Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Các ví dụ Ví dụ Trong khơng gian có vectơ pháp tuyến , viết phương trình mặt phẳng qua điểm Lời giải Mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến là: có phương trình Vậy phương trình mặt phẳng Ví dụ Trong khơng gian là: , viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng qua điểm Lời giải Mặt phẳng song song với mặt phẳng phương trình dạng: Mặt phẳng nên mặt phẳng qua điểm nên thay tọa độ điểm phải thỏa mãn Ta được: vào phương trình mặt phẳng (thỏa mãn Vậy phương trình mặt phẳng Ví dụ Trong không gian là: ) , viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm Lời giải Ta có: Gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng nên có phương với ta có Chọn ta phương trình mặt phẳng là: Ví dụ Trong khơng gian , viết phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng Lời giải Đường thẳng Mặt phẳng có vectơ phương là: vng góc với đường thẳng là: nên có vectơ pháp tuyến Đồng thời qua điểm nên có phương trình là: Ví dụ Trong khơng gian thẳng , viết phương trình mặt phẳng chứa đường vng góc với Lời giải Đường thẳng qua điểm Mặt phẳng có VTPT Mặt phẳng có VTCP là: chứa đường thẳng vng góc với là: có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng là: Ví gian dụ điểm Lời giải Có nên Trong khơng , viết vng góc với phương trình mặt phẳng qua Mặt phẳng có VTPT Mặt phẳng chứa , vng góc với là: nên có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng là: Ví dụ Trong khơng gian thẳng , viết phương trình mặt phẳng song song với đường thẳng chứa đường Lời giải Đường thẳng qua điểm Đường thẳng qua điểm Ta có Gọi vectơ phương vectơ phương vectơ pháp tuyến mặt phẳng nên Chọn Mặt phẳng trình: phương với , ta có: qua điểm nhận vectơ pháp tuyến có phương Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng Vậy phương trình mặt phẳng Ví dụ Trong không gian thẳng điểm là: thấy không thỏa mãn , viết phương trình mặt phẳng chứa đường Lời giải Đường thẳng qua điểm vectơ phương Mặt phẳng chứa đường thẳng là: nên có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng là: Ví dụ Trong không gian thẳng điểm , viết phương trình mặt phẳng chứa đường Lời giải Đường thẳng qua điểm vectơ phương Đường thẳng qua điểm vectơ phương Ta có , Do nên đường thẳng Mặt phẳng chứa đường thẳng là: cắt cắt nên có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng là: Ví dụ 10 Trong khơng gian thẳng , viết phương trình mặt phẳng Lời giải Đường thẳng qua điểm Đường thẳng qua điểm vectơ phương vectơ phương chứa đường Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ trục giác , gọi điểm Khi mặt phẳng A (khác gốc ) cho cắt trọng tâm tam có phương trình: C mặt phẳng qua B D Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Gọi , , giao điểm mặt phẳng trục Phương trình mặt phẳng Ta có Câu 42 : trọng tâm tam giác Trong không gian với hệ toạ độ phẳng mặt phẳng khoảng là: B D mặt phẳng song song với mặt cách điểm A C , gọi Hướng dẫn giải Vì Phương trình Giả thiết có Vậy Câu 43 , Trong khơng gian với hệ toạ độ trình ,cho hai đường thẳng , cách hai đường thẳng A Phương trình mặt phẳng là: C có phương B D Hướng dẫn giải Ta có qua có , qua có ; nên Do cách nên chéo song song với có dạng Theo giả thiết Câu 44 Trong khơng gian với hệ toạ độ , mặt phẳng vng góc với mặt phẳng A , , Xác định b c biết mặt phẳng khoảng cách từ B , C Hướng dẫn giải D Phương trình mặt phẳng có dạng Theo giả thiết: Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ tia ,mặt phẳng qua điểm cắt các đoạn có phương trình là: A B C D Hướng dẫn giải Gọi giao điểm mặt phẳng tia Phương trình mặt phẳng Mặt phẳng qua A, B, C là: qua điểm Ta có Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ phẳng góc A , gọi mặt phẳng chứa trục Phương trình mặt phẳng B tạo với mặt là: C D Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận +) Mặt phẳng chứa trục nên có dạng: +) Mặt phẳng tạo với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng góc nên là: Phương pháp trắc nghiệm +) Mặt phẳng chứa trục nên loại đáp án B, C +)Còn lại hai đáp án A, D chung phương trình thứ hai nên ta thử điều kiện góc phương trình thứ đáp án A thấy thỏa mãn Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Phương trình mặt phẳng , cho hình cầu chứa trục tiếp xúc với A B C D Hướng dẫn giải: Mặt phẳng chứa trục có dạng : Ta có : Chọn Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ , phẳng A Điểm , tam giác có trọng tâm tam giác , Khoảng cách từ đến mặt ? B C Hướng dẫn giải D Do trọng tâm tam giác Gọi vtpt mặt phẳng Phương trình mặt phẳng Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Phương trình mặt phẳng chứa , cho hình cầu cắt hình cầu theo thiết diện đường trịn có chu vi A B C D Hướng dẫn giải: Phương trình mặt phẳng Ta có : Mà có tâm Do Chọn Câu 50 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ phẳng , gọi cắt mặt cầu Phương trình A mặt phẳng song song với mặt theo đường trịn có chu vi lớn là: B C D Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Mặt phẳng cắt mặt cầu nên mặt phẳng qua tâm Phương trình mặt phẳng Do qua tâm theo đường trịn có chu vi lớn song song với mặt phẳng có phương trình dạng: có dạng : Phương pháp trắc nghiệm +) Mặt phẳng song song với mặt phẳng +) Mặt phẳng đáp án B,C qua tâm Câu 51 nên thay tọa độ điểm Trong không gian với hệ trục tọa độ trục cách A nên lọai đáp án D , cho điểm Gọi khoảng lớn Phương trình B vào phương trình loại C mặt phẳng chứa là: D Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận +) Gọi vuông hình chiếu góc phẳng trục mặt Ta có : Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng lớn mặt phẳng qua vng góc gian với với Phương trình mặt phẳng: Câu 52 Trong không hệ cầu qua trục , điểm cắt mặt cầu A C B D Hướng dẫn giải: Mặt cầu Ta có Ta có : có tâm nên điểm nằm mặt cầu độ , cho Phương trình mặt phẳng theo thiết diện hình trịn toạ có diện tích nhỏ ? mặt Diện tích hình trịn nhỏ Do làm vtpt Câu 53 nhỏ lớn Khi mặt phẳng Trong khơng gian với hệ toạ độ cắt trục , cho điểm qua nhận Viết phương trình mặt phẳng (khơng trùng với gốc tọa độ ) cho tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C D Hướng dẫn giải: Gọi giao điểm với trục Ta có: Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ điểm , trùng với gốc tọa độ đồng thời cắt tia hai điểm B Do (không D Hướng dẫn giải: Gọi qua hai ) cho A C , viết phương trình mặt phẳng giao điểm với tia Đặt Gọi môt vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình măt phẳng Câu 55 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , , , cho tứ diện có đỉnh Phương trình mặt phẳng qua đồng thời cách A B C D Hướng dẫn giải: Trường hợp 1: Trường hợp 2: qua trung điểm Câu 56 Trong khơng gian với hệ toạ độ Phương trình mặt phẳng A qua , cho ba điểm cách khoảng lớn ? B C D Hướng dẫn giải: Gọi hình chiếu lên mp doạn thẳng Ta có : lớn Khi mặt phẳng qua vng với mặt phẳng Ta có Câu 57 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng trục Ox, Oy, Oz giác Mặt phẳng , , qua điểm ( khác gốc toạ độ cắt ) cho trực tâm tam có phương trình là: A B C D Hướng dẫn giải Cách 1:Gọi hình chiếu vng góc trực tâm tam giác , hình chiếu vng góc Ta có : (1) Chứng minh tương tự, ta có: (2) Từ (1) (2), ta có: Ta có: Mặt phẳng là: Cách 2: qua điểm có VTPT nên có phương trình +) Do lần ( lượt thuộc trục nên ) Phương trình đoạn chắn mặt phẳng +) Do là: trực tâm tam giác nên Giải hệ điều kiện ta Vậy phương trình mặt phẳng: Câu 58 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ cắt trục A , cho điểm cho B Viết phương trình mặt phẳng trọng tâm tứ diện C ? D Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận +) Do thuộc trục +) Do trọng tâm tứ diện suy nên nên +) Vậy phương trình đoạn chắn mặt phẳng Câu 59 Trong không gian với hệ trục tọa độ tia phương trình là: A là: , cho điểm Mặt phẳng cho thể tích khối tứ diện B qua cắt nhỏ có C D Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận +) Mặt phẳng cắt nên tia ( qua lượt ) Phương trình mặt phẳng +) Mặt phẳng lần nên Ta có +) Thể tích khối tứ diện Thể tích khối tứ diện nhỏ Phương trình mặt phẳng Câu 60 suy hay Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu Mặt phẳng vng với mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu A B C D Hướng dẫn giải Mặt cầu Gọi có tâm bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng có dạng : Do mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng Câu 61 : Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng điểm , phẳng vuông với mặt phẳng cầu Viết , song song với đường thẳng phương trình mặt , đồng thời cắt mặt theo đường trịn có bán kính A B C D Hướng dẫn giải Mặt cầu có tâm Gọi bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Gọi có dạng : hình chiếu lên mặt phẳng Ta có : Vậy phương trình mặt phẳng Câu 62 Trong , khơng gian với mặt phẳng : hệ trục toạ độ ,cho điểm , Lập phương trình mặt phẳng qua , vng góc với mặt phẳng độ điểm cắt đường thẳng cho biết tọa số nguyên A B C D Hướng dẫn giải : Do thẳng hàng Vì tọa độ điểm số nguyên nên Lúc mặt phẳng qua vng góc với mặt phẳng Câu 63 Trong không gian với hệ trục toạ độ , , cho hai mặt phẳng Lập phương trình mặt phẳng tuyến hai mặt phẳng qua chứa giao ? A C B D Hướng dẫn giải: Gọi điểm thuộc giao tuyến hai mặt phẳng thỏa hệ phương trình : Cho Cho Lúc mặt phẳng chứa điểm Câu 64 Trong không gian với hệ trục toạ độ ,cho đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng cắt ( có tọa nguyên ) cho A ,cắt C vng góc với B D Hướng dẫn giải Do mặt phẳng Mặt phẳng vng góc với cắt , cắt Vậy mặt phẳng Câu 65 Trong không gian với hệ trục toạ độ ,cho tứ diện , Trên cạnh : tích nhỏ ? Viết phương trình mặt phẳng có điểm lấy điểm thỏa biết tứ diện A B C D Hướng dẫn giải: Áp dụng bất đẳng thức ta có : Để nhỏ Lúc mặt phẳng song song với mặt phẳng qua Câu 66 Trong không gian , với hệ toạ độ Lập phương trình mặt phẳng cắt trục tọa độ điểm A cho hình chóp B C ,cho chứa giao tuyến hình chóp D Hướng dẫn giải Chọn thuộc giao tuyến Gọi giao điểm chứa Hình chóp Vây phương trình hình chóp với trục ... phương trình mặt phẳng Ví dụ Trong khơng gian là: , viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng qua điểm Lời giải Mặt phẳng song song với mặt phẳng phương trình dạng: Mặt phẳng nên mặt phẳng. .. phẳng phẳng mặt phẳng đối xứng mặt phẳng phẳng ? A Gọi mặt qua trục tung Khi phương trình mặt B C D Câu 38 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng , cho mặt phẳng mặt phẳng đối xứng mặt. .. qua mặt phẳng đối xứng Vậy Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng , cho mặt phẳng mặt phẳng đối xứng mặt phẳng phương trình mặt phẳng ? A B C D Hướng dẫn giải Gọi qua mặt phẳng