Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Chuyên đề 30 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Một số toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu Câu (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) điểm A(2;3; 4) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A x y z 15 B x y z C x y z 15 D x y z Câu (Sở Bắc Giang Năm 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 2; 2; mặt cầu S : x y z Điểm M di chuyển mặt cầu OM AM Điểm M thuộc mặt phẳng sau đây? A x y z B x y z S đồng thời thỏa mãn C x y z D x y z Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 2; 2;2 mặt cầu S : x y z Điểm M di chuyển mặt cầu S đồng thời thỏa mãn OM AM Điểm M thuộc mặt phẳng đây? A 2x y 6z B x y 6z C 2x y 6z D 2x y 6z Câu (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Trong 2019) không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 điểm A(2; 2;2) Xét điểm M thuộc (S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) M ln thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x y z – B x y z C 3x y 3z – D x y 3z – Câu (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2;1 , B 3; 1;1 C 1; 1;1 Gọi S1 mặt cầu có tâm A , bán kính ; S2 S3 hai mặt cầu có tâm B , C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu S1 , S2 , S3 A Câu B C D 2 Trong không gian Oxyz, cho S : x y z 36 , điểm M 7;1;3 Gọi đường thẳng di động qua M tiếp xúc với mặt cầu S N Tiếp điểm N di động đường trịn T có tâm J a, b, c Gọi k 2a 5b 10c , giá trị k A 45 Câu B 50 C 45 D 50 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; , N 5;0;0 , P 1; 3;1 Gọi I a; b; c tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Chuyên Oyz A Đại Học Vinh đồng thời qua điểm M , N , P Tìm c biết a b c B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H 1; 2; Mặt phẳng qua H cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 81 A 243 B 81 C Câu D 243 ( HSG Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 6;0;0 , S1 : x y z x y cắt theo đường tròn C Hỏi có mặt cầu N 0;6;0 , P 0;0;6 Hai mặt cầu có phương trình S2 : x y z 8x y z có tâm thuộc mặt phẳng chứa C tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP, PM A B Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ C Vô số Oxyz cho D A 3;1;1 , B 1; 1; mặt phẳng P : x y z 11 Mặt cầu S qua hai điểm A, B tiếp xúc với P điểm C Biết C ln thuộc đường trịn T cố định Tính bán kính r đường trịn T A r Câu 11 B r C r (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian D r Oxyz , cho hai điểm 5 7 5 7 A ; ;3 , B ; ;3 mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) Xét 2 mặt phẳng ( P ) : ax by cz d , a, b, c, d : d 5 mặt phẳng thay đổi qua hai điểm A, B Gọi ( N ) hình nón có đỉnh tâm mặt cầu ( S ) đường tròn đáy đường tròn giao tuyến ( P ) ( S ) Tính giá trị T a b c d thiết diện qua trục hình nón ( N ) có diện tích lớn A T B T C T D T 12 Câu 12 Trong không gian Oxyz , xét số thực m 0;1 hai mặt phẳng : x y z 10 x y z Biết rằng, m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với m 1 m hai mặt phẳng , Tổng bán kính hai mặt cầu : A B C D 12 Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt cầu S qua điểm A 2; 2;5 tiếp xúc với ba mặt phẳng P : x 1, Q : y 1 R : z có bán kính A Câu 14 B C D 3 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1; 2 Hỏi có mặt phẳng P qua M cắt trục x'Ox, y'Oy,z'Oz điểm A,B,C cho OA OB OC ? A B C D Câu 15 (Hồng Hoa Thám Hưng n 2019) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;1; , B 5;5;1 mặt phẳng P : x y z Điểm M thuộc P cho MA MB 35 Biết M có hồnh độ ngun, ta có OM A 2 B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 16 (Cụm Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a;0; , B 0; b;0 , C 0;0; c với a, b, c Biết ABC qua điểm 72 1 2 1 3 M ; ; tiếp xúc với mặt cầu S : x 1 y z 3 Tính a b c 7 7 A 14 B C D Câu 17 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; , N 5;0;0 , P 1; 3;1 Gọi I a; b; c tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz đồng thời qua điểm M , N , P Tìm c biết a b c A B C Câu 18 D (Sở Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 điểm A 2; 2;2 Từ A kẻ ba tiếp tuyến AB , AC , AD với B , C , D tiếp điểm Viết phương trình mặt phẳng BCD A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 19 (Hội Trường Chuyên 2019) Trong không gian Oxyz , 2 S : S cho hai mặt cầu x y z 1 25 S : x 1 y z 3 Mặt phẳng P tiếp xúc cắt S theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6 Khoảng cách từ O đến P A Câu 20 14 B 17 C D 19 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;11; 5 mặt phẳng P : 2mx m 1 y m 1 z 10 Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng P qua A Tổng bán kính hai mặt cầu A 10 Câu 21 B 12 C 12 D 10 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y 1 z 1 điểm A 2;2;2 Xét điểm M thuộc mặt cầu S cho đường thẳng AM tiếp xúc với S M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z đường thẳng dm giao tuyến hai mặt phẳng x 1 2m y 4mz x my 2m 1 z Khi m thay đổi giao điểm d m S nằm đường trịn cố định Tính bán kính r đường trịn 142 92 23 A r B r C r 15 3 Câu 23 D r 586 15 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x y z a 4b x a b c y b c z d , tâm I nằm mặt Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 phẳng cố định Biết 4a b 2c Tìm khoảng cách từ điểm D 1; 2; đến mặt phẳng A Câu 24 15 23 B 915 C 15 D 314 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , điểm M a, b, c thuộc mặt phẳng P : x y z cách điểm A 1;6;0 , B 2;2; 1 , C 5; 1;3 Tích abc A B 6 C D Câu 25 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z 16 Có tất điểm A a; b; c ( a , c số ngun) thuộc mặt phẳng có phương trình y 2 cho có hai tiếp tuyến S qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 26 B 32 C 28 D 45 Câu 26 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y 1 z 1 điểm A 2;3; 1 Xét điểm M thuộc S cho đường thẳng AM tiếp xúc với S Hỏi điểm M ln thuộc mặt phẳng có phương trình đây? A x y B 3x y C x y 11 D x y 11 Câu 27 (Chuyên ĐHSP - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu 2 2 2 S1 : x y 3 z 1 S2 : x 3 y 1 z 1 Gọi M điểm thay đổi thuộc mặt cầu S2 cho tồn ba mặt phẳng qua M , đôi vng góc với cắt mặt cầu S1 theo ba đường tròn Giá trị lớn tổng chu vi ba đường trịn A 8 B 6 C 30 D 4 Dạng Cực trị Một số bất đẳng thức Kết Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn lớn Kết Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đường vng góc đường ngắn Như hình vẽ ta ln có AM AH Kết Với ba điểm A, B, C ta ln có bất đẳng thức AB BC AC Tổng quát ta có bất đẳng thức đường gấp khúc: Với n điểm A1 , A2 , An ta ln có A1 A2 A2 A3 An 1 An A1 An x y xy Đẳng thức xảy x y Kết Với hai số không âm x, y ta ln có Kết Với hai véc tơ a, b ta ln có a.b a b Đẳng thức xảy a kb, k Một số toán thường gặp Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Bài toán Cho điểm A cố định điểm M di động hình H ( H đường thẳng, mặt phẳng) Tìm giá trị nhỏ AM Lời giải: Gọi H hình chiếu vng góc A lên hình H Khi đó, tam giác AHM Vng M ta có AM AH Đẳng thức xảy M H Do AM nhỏ M hình chiếu A lên H Bài toán Cho điểm A mặt cầu S có tâm I , bán kính R, M điểm di động S Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn AM Lời giải Xét A nằm mặt cầu ( S ) Gọi M1 , M giao điểm đường thẳng AI với mặt cầu ( S ) AM AM ( ) mặt phẳng qua M đường thẳng AI Khi ( ) cắt ( S ) theo MM 90 , nên AM M góc tù, nên tam giác đường tròn lớn (C ) Ta có M AMM AMM AMM ta có AI R AM AM AM AI R Tương tự với A nằm mặt cầu ta có R AI AM R AI Vậy AM | AI R |, max AM R AI Bài toán Cho măt phẳng ( P) hai điểm phân biệt A, B Tìm điể M thuộc ( P) cho MA MB nhỏ | MA MB | lớn Lời giải Ta xét trường hợp sau - TH 1: Nếu A B nằm hai phía so với ( P) Khi AM BM AB Đẳng thức xảy M giao điểm AB với ( P) - TH 2: Nếu A B nằm phía so với ( P) Gọi A đối xứng với A qua ( P) Khi AM BM A M BM A B Đẳng thức xảy M giao điểm A B với ( P) Ta xét trường hợp sau - TH 1: Nếu A B nằm phía so với ( P) Khi | AM BM | AB Đẳng thức xảy M giao điểm AB với ( P) - TH 2: Nếu A B nằm khác phía so với ( P) Gọi A ' đối xứng với A qua P , Khi Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 | AM BM | A M BM A B Đẳng thức xảy M giao điểm A B với ( P) Bài toán Viết phương trinh măt phẳng ( P) di qua A cách B khoảng lớn Lời giải Gọi H hình chiếu B lên mặt phẳng ( P), d( B, ( P)) BH BA Do P mặt phẳng qua A vng góc với AB Bài tốn Cho số thực dương , ba điểm A, B, C Viết phương trình măt phẳng ( P) qua C T d( A, ( P)) d( B, ( P)) nhỏ Lời giải Xét A, B nằm phía so với ( P) - Nếu AB‖ ( P) P ( )d( A, ( P)) ( ) AC - Nếu đường thẳng AB cắt ( P) I Gọi D điểm thỏa mãn IB ID E trung điểm BD Khi IB d( D, ( P )) 2 d( E , ( P)) 2( ) EC ID Xét A, B nằm hai phía so với ( P) Gọi I giao điểm AB ( P), B điểm đối xứng với B qua I Khi P d( A,( P)) d B , ( P) P d( A,( P)) Đến ta chuyển trường hợp So sánh kết ta chọn kết lớn Bài toán Trong không gian cho n điểm A1 , A2 ,, An diểm A Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A tổng khoảng cách từ điểm Ai (i 1, n ) lớn Lời giải - Xét n điểm A1 , A2 ,, An nằm phía so với ( P) Gọi G trọng tâm n điểm cho Khi n d A , ( P) nd(G, ( P)) nGA i i 1 - Trong n điểm có m điểm nằm phía k điểm nằm phía khác (m k n ) Khi đó, gọi G1 trọng tâm m điểm, G2 trọng tâm k điểm G3 đối xứng với G1 qua A Khi dó P md G3 , ( P ) kd G2 , ( P ) Đến ta chuyển toán Bài toán 7.Viết phương trình mặt phẳng P qua đường thẳng cách A khoảng lớn Lời giải Gọi H , K hình chiếu A lên mặt phẳng ( P) đường thẳng Khi d( A,( P)) AH AK Do ( P) mặt phẳng qua K vng góc vói AK Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Bài tốn Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A1 , A2 , , An Xét véc tơ w 1 MA1 M A2 n M An Trong 1 ; n số thực cho trước thỏa mãn 1 n Tìm điểm M thuôc măt phẳng ( P) cho | w | có dài nhỏ Lời giải Gọi G điểm thỏa mãn 1GA1 2GA2 nGAn (điểm G hồn tồn xác định) Ta có MAk MG GAk vói k 1; 2;; n, nên w 1 n MG 1GA1 2GA2 nGAn 1 n MG Do | w | 1 n | MG | Vi 1 n số khác khơng nên | w | có giá trị nhỏ MG nhỏ nhất, mà M ( P) nên điểm M cần tìm hình chiếu G mặt phẳng ( P) Bài tốn Trong khơng gian Oxy z, cho diểm A1 , A2 , , An Xét biểu thức: T 1MA12 MA22 n MAn2 Trong 1 , , , n số thực cho trước Tìm điểm M thuộc măt phẳng ( P) cho T giá trị nhỏ biết 1 n T có giá trị lớn biết 1 n Lời giải Gọi G điểm thỏa mãn 1GA1 2GA2 nGAn Ta có MAk MG GAk với k 1;2;; n, nên MAk2 MG GAk MG MG GAk GAk2 Do T 1 n MG 1GA12 2GA22 n GAn2 Vì 1GA12 2GA22 nGAn2 khơng đổi nên • với 1 n T đạt giá trị nhỏ MG nhỏ • với 1 n T đạt giá trị lớn MG nhỏ Mà M ( P) nên MG nhỏ điểm M hình chiếu G mặt phẳng ( P) Bài toán 10 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng ( P) cắt Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d tạo với mặt phẳng ( P) góc nhỏ Lời giải Gọi I giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng ( P) lấy điểm M d , M I Gọi H , K lầ lượt hình chiếu M lên ( P) giao tuyến ( P) (Q) , Đặt góc ( P) (Q), ta có MKH Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 HM HM HK HI Do (Q) mặt phẳng qua d vng góc với mặt phẳng ( MHI ), nên (Q) qua M nhận nP ud ud làm VTPT Chú ý Ta giải tốn phương pháp đai số sau: - Goi n (a; b; c), a b c VTPT mặt phẳng (Q) Khi n ud từ ta rút a theo b, c (hoặc b theo a, c c theo a, b ) - Gọi góc ( P) (Q), ta có n nP cos f (t ) | n | nP b với t , c Khảo sát f (t ) ta tìm max f (t ) c Bài tốn 11 Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng d d chéo Viết phương trinh mặt phẳng ( P) chứa d tạo với d góc lớn tan Lời giải Trên đường thẳng d , lấy điểm M dựng đường thẳng qua M song song với d Khi góc ( P) góc d ( P) Trên đường thẳng , lấy điểm A Gọi H K hình chiếu A lên ( P) d , góc ( P) HM KM Khi AMH cos AM AM Suy ( P) mặt phẳng chứa d vng góc với mặt phẳng ( AMK ) Do dó ( P) qua M nhận ud ud ud làm VTPT Chú ý Ta giải tốn phương pháp đại số sau: - Goi n (a; b; c), a b c VTPT măt phẳng ( P) Khi n ud từ ta rút a theo b, c (hoặc b theo a, c c theo a, b ) - Gọi góc ( P) d , ta có n ud sin f (t ) | n | ud b với t , c Khảo sát f (t ) ta tìm max f (t ) c Dạng 2.1 Cực trị liên quan đến bán kính, diện tích, chu vi, thể tích Câu (Mã 105 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;6 , B 0;1;0 mặt 2 cầu S : x 1 y z 3 25 Mặt phẳng P : ax by cz qua A, B cắt S theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T a b c Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 B T A T Câu D T C T (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Mặt phẳng P qua điểm M 1;1;1 cắt tia Ox , Oy , Oz A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;c cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ Khi a 2b 3c A 12 Câu B 21 C 15 D 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , M 1;1;1 Mặt phẳng P thay đổi qua AM cắt tia Oy , Oz B , C Khi mặt phẳng P thay đổi diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? B A Câu C D 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 , điểm A 0;0; Mặt phẳng P qua A cắt mặt cầu S theo thiết diện hình trịn C có diện tích nhỏ nhất, phương trình P là: Câu A P : x y z B P : x y 3z C P : x y z D P : x y z (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - ( S ) : x 1 y z 3 27 2019) Gọi Trong không mặt gian Oxyz phẳng cho mặt cầu qua điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 cắt S theo giao tuyến đường tròn C cho khối nón có đỉnh tâm S , hình trịn C tích lớn Biết mặt phẳng có phương trình dạng ax by z c , a b c bằng: A B Câu C D -4 5 7 5 7 ; ;3 , B ; ;3 mặt cầu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2 2 (S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) Xét mặt phẳng ( P ) : ax by cz d , a, b, c, d : d 5 mặt phẳng thay đổi qua hai điểm A, B Gọi ( N ) hình nón có đỉnh tâm mặt cầu ( S ) đường tròn đáy đường tròn giao tuyến ( P ) ( S ) Tính giá trị T a b c d thiết diện qua trục hình nón ( N ) có diện tích lớn B T A T Câu C T D T 12 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 1 , B 1; 3;1 P :2 x y z Giả sử C, D hai điểm di động mặt phẳng cho CD A, C, D thẳng hàng Gọi S1 , S2 diện tích lớn nhỏ tam giác BCD Khi tổng S1 S2 có giá trị bao nhiêu? 34 37 11 17 A B C D 3 3 Câu (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x y z điểm A 0;1;1 ; B 1;0;0 ( A B nằm mặt phẳng P ) mặt 2 cầu S : x y 1 z CD đường kính thay đổi S cho CD song song với mặt phẳng P bốn điểm A, B , C , D tạo thành tứ diện Giá trị lớn tứ diện A B C 2 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có điểm A 1;1;1 , B 2; 0; , C 1; 1; , D 0;3; Trên cạnh AB, AC, AD lấy điểm B, C , D AB AC AD Viết phương trình mặt phẳng BC D biết tứ diện ABCD AB AC AD tích nhỏ nhất? A 16 x 40 y 44 z 39 B 16 x 40 y 44 z 39 thỏa C 16 x 40 y 44 z 39 Câu 10 Trong không Oxyz , gian S : x 1 y 1 D 16 x 40 y 44 z 39 cho hai điểm A 1; 2; 4 , B 0;0;1 mặt cầu z Mặt phẳng P : ax by cz qua A, B cắt S theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T a b c ? A T B T C T D T 2 Câu 11 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y hai điểm A 1; 2;3 , B 1;0;1 Điểm C a; b; P cho tam giác ABC có diện tích nhỏ Tính a b A B 3 C D Câu 12 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 1;2;1 cắt tia Ox, Oy , Oz điểm A, B, C ( A, B, C không trùng với gốc O ) cho tứ diện OABC tích nhỏ Mặt phẳng P qua điểm điểm đây? A N 0; 2; B M 0; 2;1 C P 2;0;0 D Q 2;0; 1 Câu 13 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P qua điểm M 9;1;1 cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C ( A, B, C không trùng với gốc tọa độ ) Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? 81 243 81 A B C 2 D 243 Câu 14 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S cắt tia Ox , O y , Oz A 3 A, B, C thỏa mãn OA2 OB OC 27 Diện tích tam giác ABC B C 3 D Câu 15 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z mặt cầu ( S ) : x ( y 1)2 ( z 2) Xét điểm M thay đổi mặt phẳng ( P) Gọi khối nón ( N ) có đỉnh điểm M có đường trịn đáy tập hợp tiếp điểm vẽ từ M đến mặt cầu ( S ) Khi ( N ) tích nhỏ nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy ( N ) có phương trình dạng x ay bz c Tính a b c A 2 B C D Câu 16 (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(4;1;5), B(6; 1;1) mặt phẳng ( P) : x y z Xét mặt cầu ( S ) qua hai điểm A, B có tâm thuộc ( P) Bán kính mặt cầu (S ) nhỏ A 35 B 33 C D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 17 (Sở Lào Cai - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; 2; 0);B ( 1; 2; 4) Xét trụ (T ) nội tiếp mặt cầu đường kính AB có trục nằm đường thẳng AB Thể tích khối trụ đạt giá trị lớn chứa đường tròn đáy qua điểm đây? A C 0; 1; 2 B C 0; 1; C C 1;0; 2 D C 1;0; Câu 18 (Đề Tham Khảo 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 B 6;5;5 Xét khối nón N có đỉnh A , đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi N tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy N có phương trình dạng x by cz d Giá trị b c d A 21 B 12 C 18 D 15 Câu 19 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian cho hai điểm I 2;3;3 J 4; 1;1 Xét khối trụ T có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính IJ có hai tâm nằm đường thẳng IJ Khi tích T lớn hai mặt phẳng chứa hai đường trịn đáy T có phương trình dạng x by cz d1 x by cz d Giá trị d12 d 22 bằng: A 25 B 14 C 61 D 26 Câu 20 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với 10 ngoại tiếp tứ diện O ABC Khi tổng OA OB OC đạt giá trị nhỏ mặt phẳng qua tâm I mặt cầu S song song a 4, b 5, c mặt cầu S có bán kính với mặt phẳng OAB có dạng mx ny pz q ( với m,n,p,q ; trị T = m + n + p + q A B C q phân số tối giản) Giá p D 5 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C 1; 2;11 , H ( 1; 2; 1) , hình nón N có đường cao CH h bán kính đáy R Gọi M điểm đoạn CH , C thiết diện mặt phẳng P vng góc với trục CH M hình nón N Gọi N khối nón có đỉnh H đáy C Khi thể tích khối nón N lớn mặt cầu ngoại tiếp nón N có tọa độ tâm I a; b, c , bán kính d Giá trị a b c d A B C D 6 2 S1 : x 1 y 3 z 49 2 S2 : x 10 y z 400 mặt phẳng P : x y mz 22 Có số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu S1 , S theo giao tuyến hai đường trịn khơng có tiếp Câu 22 Trong hệ tuyến chung? A trục Oxyz , cho B 11 hai mặt cầu C Vô số D Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 B 2;1;1 Xét khối nón N có đỉnh A đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi N tích lớn mặt phẳng P chứa đường tròn đáy N cách điểm E 1;1;1 khoảng bao nhiêu? A d B d C d D d Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 24 Trong không Oxyz, gian cho hai điểm A 2;3; 1 ; B 1;3; 2 mặt cầu S : x2 y z x y z Xét khối nón N có đỉnh tâm I mặt cầu đường tròn đáy nằm mặt cầu S Khi N tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy N qua hai điểm A, B có phương trình dạng x by cz d y mz e Giá trị b c d e A 15 B 12 C 14 D 13 Câu 25 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;0;0 , B 3; 4; 4 Xét khối trụ T có trục đường thẳng AB có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi T tích lớn nhất, hai đáy T nằm hai mặt phẳng song song có phương trình x by cz d1 x by cz d Khi giá trị biểu thức b c d1 d thuộc khoảng sau đây? A 0;21 B 11;0 C 29; 18 D 20; 11 Câu 26 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S đường kính AB , với điểm A 2;1;3 B 6;5;5 Xét khối trụ T có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu S có trục nằm đường thẳng AB Khi T tích lớn hai mặt phẳng chứa hai đáy T có phương trình dạng x by cz d1 x by cz d , d1 d Có số nguyên thuộc khoảng d1 ; d ? A 15 C 17 B 11 D 13 Câu 27 (Chuyên Thái Bình - 2021) Trong không gian tọa độ Oxy , Cho hai điểm A 2;1;3 , B 6;5;5 Xét khối nón N ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B tâm đường trịn đáy khối nón Gọi S đỉnh khối nón N Khi thể tích khối nón N nhỏ mặt phẳng qua đỉnh S song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy N có phương trình x by cz d Tính T b c d A T 12 B T 24 C T 36 D T 18 Dạng 2.2 Cực trị liên quan đến giá trị biểu thức Câu 28 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2; , B 3;3; 1 mặt phẳng P : 2x y 2z 2MA2 3MB A 145 Câu 29 Xét M điểm thay đổi thuộc B 135 C 105 giá trị nhỏ D 108 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 2; , B 3; 3; 1 , C 1; 1; 1 mặt phẳng P : x y 2z Xét điểm M thay đổi thuộc P , tìm giá trị nhỏ biểu thức T MA MB MC A 102 B 105 Câu 30 P , (Chuyên Quang Trung- C 30 Bình Phước 2019) D 35 Trong khơng gian Oxyz , cho A0;1; 2 , B 1;1;0 , C 3;0;1 mặt phẳng Q : x y z Xét điểm M thay đổi thuộc Q Giá trị nhỏ biểu thức MA2 MB MC A 34 B 22 C D 26 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 31 Oxyz cho (Chuyên Lam Sơn 2019) Trong hệ trục tọa độ điểm A( 1;3;5); B (2; 6; 1); C 4; 12;5 mặt phẳng P : x y z Gọi M điểm di động P Giá trị nhỏ biểu thức S MA MB MC A 42 Câu 32 B 14 B S 1 14 C S D S (Ngô Quyền - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 1; 2;0 , C 3; 1; điểm M thuộc mặt phẳng : x y z Tính giá trị nhỏ P 3MA 5MB MC A Pmin 20 Câu 34 D A 1; 1;3 B 2;1;0 C 3; 1; 3 Trong không gian Oxyz cho điểm , , mặt phẳng P : x y z Gọi M a, b, c điểm thuộc mặt phẳng P cho biểu thức T 3MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức S a b c A S Câu 33 C 14 B Pmin C Pmin 25 D Pmin 27 (SGD Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;5 , B 3; 4;0 , C 2; 1;0 mặt phẳng P : x y z 29 Gọi M a ; b ; c điểm thuộc P cho biểu thức T MA2 MB 3MC đạt GTNN Tính tổng a b c A Câu 35 C 10 B 10 D 8 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0;1 , B 1;1;0 , C 1;0; 1 Điểm M thuộc mặt phẳng P : x y z cho 3MA2 2MB2 MC đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ 13 A Câu 36 17 B Trong không gian C Oxyz , cho hai điểm 61 D A3;1; , 23 B 0; 2;3 mặt cầu ( S ) : x 1 y z 3 Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu ( S ) , giá trị lớn 2 MA2 MB A 102 B 78 Câu 37 C 84 D 52 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa -2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; ; B 3; 4;1 Gọi P mặt phẳng 2 chứa đường tròn giao tuyến S1 : x 1 y 1 z 3 25 với S2 : x y z x y 14 điểm thuộc P cho MN Giá trị nhỏ AM BN A Câu 38 34 B C 34 hai mặt cầu M , N hai D (SGD Điện Biên - 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 2; , B 3;3; 1 , C 1; 1; 1 mặt phẳng P : x y z Xét điểm M thay đổi thuộc P , tìm giá trị nhỏ biểu thức T 2MA2 MB MC A 102 B 105 C 30 D 35 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 10; 5;8 B 2;1; 1 , , C 2;3;0 P : x y z Xét M điểm thay đổi P cho mặt phẳng MA2 2MB 3MC đạt giá trị nhỏ Tính MA2 2MB 3MC A 54 B 282 C 256 D 328 Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho A 4; 2; ; B 2; 4; ; M : x y z cho MA.MB nhỏ nhất, tọa độ M 29 58 37 56 68 ; A ; ; B 4;3;1 C 1;3; D ; 13 13 13 3 3 Câu 39 (THPT Cẩm Giàng 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Câu 41 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Trong hệ trục Oxyz, cho điểm A 1;3;5 , B 2;6; 1 , C 4; 12;5 mặt phẳng P : x y z Gọi M điểm di động P Gía trị nhỏ biểu thức S MA MB MC A 42 Câu 42 C 14 B 14 14 D (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;5 , B 3; 1;0 , C 4;0; 2 Gọi I điểm mặt phẳng Oxy cho biểu thức IA IB 3IC đạt giá trị nhỏ Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng P : x y A 17 B C 12 D Câu 43 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 2; , B 2; 2;0 mặt phẳng P : x y z Xét điểm M , N biểu thức AM 3BN A 49,8 B 45 di động P cho MN Giá trị nhỏ D 55,8 C 53 Câu 44 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A a; b; c với c a b c ab 2bc ca a, b, Q a có giá trị lớn Gọi M , N , P hình chiếu vng góc b c a b c 3 số thực dương thỏa mãn A lên tia Ox , Oy , Oz Phương trình mặt phẳng MNP A x y z 12 B x 12 y 12 z C x y z Câu 45 (Sở Bắc Giang D x 12 y 12 z 2019) Cho x 1 y 1 z 2 2 P x a y b z c A B x , y , z , a , b, c a b c Tìm C số thực giá thay trị đổi nhỏ thỏa mãn D Câu 46 (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 B 2;3;4 Gọi P 2 mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu S1 : x 1 y 1 z S2 : x2 y z y Xét M , N hai điểm thuộc mặt phẳng MN Giá trị nhỏ AM BN A B C D Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ P cho TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 47 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 Điểm M S có tọa độ dương; mặt phẳng P tiếp xúc với S M cắt tia Ox ; Oy ; Oz điểm T 1 OA A 24 Câu 48 A, B , C Giá trị nhỏ biểu thức 1 OB 1 OC là: 2 B 27 C 64 D (Mã 101-2021-Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; ; B 2 ;1; Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy cho MN Giá trị lớn AM BN A Câu 49 61 B C 13 D 53 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3; B 2;1; Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy cho MN Giá trị lớn AM BN A Câu 50 B 13 C 61 D 85 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Trong không gian, cho hai điểm A 1; 3; B 2;1; 3 Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy cho MN Giá trị lớn AM BN A Câu 51 17 41 B C 37 D (Mã 104 - 2021 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 61 A 2;1 3 B1; 3;2 Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy cho M N Giá trị lớn bằng: A 65 B 29 C 26 D 91 Câu 52 AM BN Trong không gian Oxyz, cho a 1; 1;0 hai điểm A 4;7;3 , B 4; 4;5 Giả sử M, N hai điểm thay đổi mặt phẳng (Oxy) cho MN hướng với a MN Giá trị lớn AM BN bằng: A 17 Câu 53 77 B C D 82 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z hai điểm A 8; 3;3 ; B 11; 2;13 Gọi M ; N hai điểm thuộc mặt phẳng cho MN Giá trị nhỏ AM BN A 33 Câu 54 B 33 C 33 D 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có tâm I 1; 1;3 , bán kính R AB R mặt phẳng IMN tạo với 159 có giá trị nhỏ Viết đường kính S ; lấy hai điểm M , N cho MN AB góc 600 Biết biểu thức T AM BN phương trình mặt cầu S 2 B x 1 y 1 z 3 2 D x 1 y 1 z 3 A x 1 y 1 z 3 C x 1 y 1 z 3 2 2 2 159 28 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 55 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 ; B 1;0;5 Tìm tọa độ điểm M Oxy cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất: 9 A ; ;0 4 9 B ; ;0 4 C ; ; 4 D ; ; 4 Câu 56 (Chuyên Long An - 2021) Cho mặt phẳng P : x y z hai điểm A 1;1;1 , B 1;1;0 Gọi M a; b; c P cho MB MA lớn Tính 2a b c C A B Dạng 2.3 Cực trị liên quan đến góc, khoảng cách Câu 57 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a, 0, , B 0, b, ,C 0, 0, c với a,b,c số dương thay đổi thỏa mãn a 4b2 16c 49 Tính tổng S a b c khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC đạt giá trị lớn A S Câu 58 51 B S 49 C S 49 D S 51 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 , B 2;1;3 , C 0; 2; 3 , D 2;0; Gọi M điểm thuộc mặt cầu 2 S : x y z 39 thỏa mãn MA2 2MB.MC Biết đoạn thẳng MD đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó? A B Câu 59 (Bình Giang-Hải Dương C D A 0;8;2 Cho 2019) mặt cầu S : x 5 y 3 z 72 điểm A 9; 7; 23 Viết phương trình mặt phẳng P qua A tiếp xúc với mặt cầu S cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng P lớn Giải sử n 1; m; n vectơ pháp tuyến P Lúc A m.n B m.n C m.n 4 D m.n 2 Câu 60 Cho x, y, z ba số thực thỏa x y z x y z 11 Tìm giá trị lớn P 2x y z A max P 20 B max P 18 C max P 18 D max P 12 Câu 61 (Sở Nam Định 2019) Trong không gian cho điểm Oxyz , M m ; ; , N ; n ; , P ; ; p không trùng với gốc tọa độ thỏa mãn m n p Tìm giá trị lớn khoảng cách từ O đến mặt phẳng MNP A Câu 62 B C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng D 27 P : x y z mặt cầu N S cho MN phương S : x y z x y z Giả sử M P với vectơ u 1; 0;1 khoảng cách M N lớn Tính A MN Câu 63 B MN 2 C MN MN D MN 14 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 2;0;1 , B 3;1;5 , C 1; 2;0 , D 4; 2;1 Gọi mặt phẳng qua D cho ba điểm A , B , C nằm phía tổng khoảng cách từ điểm A , B , C đến mặt phẳng lớn Giả sử phương trình có dạng: x my nz p Khi đó, T m n p bằng: Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A Câu 64 B C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi (P ) :ax b y c z ( a, b, c số nguyên không đồng thời ) phương trình mặt phẳng qua hai điểm M 0; 1;2, N 1;1; 3 không qua H 0; 0;2 Biết khoảng cách từ H 0; 0;2 đến mặt phẳng (P ) đạt giá trị lớn Tổng P a 2b 3c 12 A B 16 Câu 65 C 12 D 16 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z Phương trình mặt phẳng Q chứa trục hoành tạo với P góc nhỏ A y 2z Câu 66 B y z C y z D x z (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1;7; cách M 2; 4; 1 khoảng lớn có phương trình A P :3 x y z 10 B P : x y z C P : x y z 10 D P : x y z 10 Câu 67 (HSG Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm 2 A(a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c ) , a , b, c số thực thỏa mãn Khoảng a b c cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC có giá trị lớn bằng: A B C Câu 68 (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Trong khơng gian D Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z hai điểm A 1;2;3 , B 3;4;5 Gọi M điểm di động ( P ) Câu 69 Giá trị lớn biểu thức MA MB A 3 78 54 78 B C D (Chuyên Hạ Long 2019) Cho A 4;5;6 ; B 1;1;2 , M điểm di động mặt phẳng P :2 x y z Khi MA MB nhận giá trị lớn là? A 77 B 41 C D 85 Câu 70 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; mặt phẳng P : m 1 x y mz , với m tham số Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P lớn Khẳng định bốn khẳng định A m B m C 2 m D 6 m Câu 71 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 3; 0;3 Biết mặt phẳng P qua điểm A cách B khoảng lớn Phương trình mặt phẳng P là: A x y 2z B x y z C x y z D x y 2z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 72 (Sở Bắc Giang 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;4;9 Gọi P mặt phẳng qua M cắt tia Ox, Oy , Oz điểm A, B, C (khác O ) cho OA OB OC đạt giá trị nhỏ Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng P A d 36 B d 24 C d D d 26 14 Câu 73 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 4;9) Gọi (P) mặt phẳng qua M cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác O) cho OA OB OC đạt giá trị nhỏ Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) 26 36 24 A d B d C d D d 14 Câu 74 (THPT Ba Đình -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Câu 75 2 cho mặt phẳng P : x y 2z N S cho MN mặt cầu S : x y z x y z Giả sử M P phương với vectơ u 1;0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN A MN B MN 2 C MN D MN 14 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm Gọi M điểm thuộc mặt cầu ( S ) : ( x 2) ( y 4) z 39 thỏa mãn: MA MB.MC Biết độ dài đoạn thẳng MD đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn A B C D A(1;0;0) , B(2;1;3) , Câu 76 (Mã x 3 101-2021-Lần 2 C (0;2; 3) , D(2;0; 7) 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu y z 1 Có điểm M thuộc S cho tiếp diện S : S M cắt trục Ox , Oy điểm A a ;0;0 , B 0; b ;0 mà a , b số nguyên dương AMB 90 ? A B Câu 77 C D 2 (Mã 120-2021-Lần 2) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x y z 1 Có điểm M thuộc S cho tiếp diện S M cắt trục Ox , Oy 90 ? điểm A a;0;0 , B 0; b;0 mà a , b só nguyên dương AMB A Câu 78 B C D 2 (Mã 111-2021-Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 3 z 1 Có điểm M thuộc S cho tiếp diện S M cắt trục Ox , Oy điểm A a ; 0; , B 0; b ;0 mà a , b số nguyên dương AMB 90 ? A Câu 79 B C D 2 (Mã 102-2021-Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 3 z 1 Có điểm M thuộc S cho tiếp diện S điểm M cắt trục Ox, Oy điểm A a;0;0 , B 0; b;0 mà a , b số nguyên dương AMB 90o ? A B C D Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 80 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x ( y 2)2 ( z 3)2 24 cắt mặt phẳng : x y theo giao tuyến đường trịn (C ) Tìm hồnh độ điểm M thuộc đường tròn (C ) cho khoảng cách từ M đến A 6; 10;3 lớn A 1 B 4 C D 5 Câu 81 (Sở Hịa Bình - 2021) Trong không gian cho điểm A 13; 7; 13 , B 1; 1;5 C 1;1; 3 Xét P qua d A, P 2d B, P đạt giá mặt phẳng a b c A B C cho A B nằm phía so với trị lớn P C P Khi có dạng ax by cz Giá trị D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 ... MG nhỏ điểm M hình chiếu G mặt phẳng ( P) Bài tốn 10 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng ( P) cắt Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d tạo với mặt phẳng ( P) góc nhỏ Lời giải... toán 7.Viết phương trình mặt phẳng P qua đường thẳng cách A khoảng lớn Lời giải Gọi H , K hình chiếu A lên mặt phẳng ( P) đường thẳng Khi d( A,( P)) AH AK Do ( P) mặt phẳng qua K... Cho 2019) mặt cầu S : x 5 y 3 z 72 điểm A 9; 7; 23 Viết phương trình mặt phẳng P qua A tiếp xúc với mặt cầu S cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng P
Ngày đăng: 19/03/2022, 08:11
Xem thêm:
