Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 187 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
187
Dung lượng
28,14 MB
Nội dung
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 30 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định véc tơ pháp tuyến Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng ( P) véctơ có giá vng góc với ( P) Nếu n véctơ pháp tuyến ( P) k n véctơ pháp tuyến ( P) n Nếu mặt phẳng ( P ) có cặp véctơ phương u1 , u2 ( P) có véctơ pháp tuyến n [u1 , u2 ] Mặt phẳng ( P) : ax by cz d có véctơ pháp tuyến n (a; b; c) u2 u2 Câu P (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n2 3;2;4 B n3 2; 4;1 C n1 3; 4;1 Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ véctơ pháp tuyến P ? A n3 2;3; B n1 2;3;0 C n2 2;3;1 Câu C n3 2; 4;1 D n4 2; 3; 4 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n3 2;1;3 B n4 2;1; 3 C n2 2; 1;3 Câu D n1 2; 4;1 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n3 2; 3; 4 B n2 2; 3; 4 C n1 2; 3; 4 Câu D n4 2;0;3 (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Véctơ sau véc tơ pháp tuyến ? A n1 2; 4; 1 B n2 2; 4;1 Câu D n4 3;2; D n1 2;1;3 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A n3 1; 2;4 Câu B n1 1;2; 4 C n2 1;2;4 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n2 3;0; 1 B n1 3; 1; C n3 3; 1;0 Câu D n4 1;2;4 D n4 1;0; 1 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y 3z có vectơ pháp tuyến là: A n3 2;1;3 B n2 1;3; C n4 1;3; D n1 3;1; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n3 1; 2; 1 B n4 1; 2;3 Câu 10 B n3 1;3; B n1 1; 2;3 B n4 1;2; 3 C n 4; 1;1 D n1 4;3; 1 C n3 1; 2;3 D n4 1; 2; 3 C n2 1; 2;3 D n1 3; 2;1 C j 0;1; D k 0; 0;1 (THPT Lý Thái Tổ 2019) Cho mặt phẳng : x y z Khi đó, véc tơ pháp tuyến A n 2;3; 4 Câu 18 D n2 2; 3; (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng Oxy ? A i 1; 0; B m 1;1;1 Câu 17 C n3 3;1; 2 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y 3z có véc tơ pháp tuyến A n3 1;2;3 Câu 16 D n2 2; 1;3 (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x y z có vectơ pháp tuyến A n2 3; 2;1 Câu 15 C n4 2;1;3 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ sau véctơ pháp tuyến P A n 3;1; 1 B n 4;3;1 Câu 14 D n2 1;3; (Mã 103 -2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ sau véctơ pháp tuyến P A n1 2; 3;1 B n 2;1; Câu 13 C n4 2;3;1 (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n3 2;3;1 B n1 2; 1; 3 Câu 12 D n2 2;3; 1 (Mã 103 2018) Trong không giam Oxyz , mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến A n1 2;3; 1 Câu 11 C n1 1;3; 1 B n 2; 3; C n 2;3; D n 2;3;1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x – z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n4 (1;0; 1) B n1 (3; 1; 2) C n3 (3; 1;0) D n2 (3;0; 1) Câu 19 Trong không gian Oxyz , véctơ có giá vng góc với mặt phẳng : x y ? A a 2; 3;1 B b 2;1; 3 C c 2; 3; 0 D d 3; 2; Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 20 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng x y z 2 1 A n (3;6; 2) Câu 21 B n (2; 1;3) (THPT Ba Đình 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho phương trình tổng quát mặt phẳng P : x y z Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P A 1; 3; B 1; 3; C 1; 3; Câu 22 có tọa độ là: D 1; 3; (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P : y z ? A u4 2;0; 3 B u2 0; 2; 3 Câu 23 D n (2; 1;3) C n (3; 6; 2) C u1 2; 3;1 D u3 2; 3; (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho mặt phẳng P : 3x y Véc tơ véctơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A 3; 1;2 B 1;0; 1 C 3;0; 1 D 3; 1;0 Dạng Xác định phương trình mặt phẳng Mặt phẳng ( P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) phương trình ( P) : a ( x x0 ) b( y y0 ) c( z z0 ) (*) VTPT n (a; b; c) Ngược lại, mặt phẳng có phương trình dạng ax by cz d , mặt phẳng có VTPT n (a; b; c) với a b2 c2 Các mặt phẳng VTPT mp (Oyz ) : x n( Oyz ) (1; 0; 0) VTPT mp (Oxz ) : y n( Oxz ) (0;1;0) VTPT mp (Oxy ) : z n(Oxy ) (0;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với với đường thẳng AB cho trước Mặt phẳng (P) qua M , có VTPT n( P ) AB nên phương trình viết theo (*) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với mặt phẳng (Q) cho trước Mặt phẳng (P) qua M, có VTPT n( P ) n( Q ) nên phương trình viết theo (*) Viết phương trình mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz A(a;0; 0), B(0; b; 0), C (0;0; c) với a.b.c Phương trình mặt phẳng viết theo đoạn chắn x y z ( P ) : a b c Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 24 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là: A x Câu 25 B z C x y z D y (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng Oyz ? A y Câu 26 B x y z D y C y D z B x C y D x y (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M 1; 2; 3 có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 A x y z 12 Câu 30 C x (Chun Quang Trung- Bình Phước 2019) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình A z Câu 29 D z (Chuyên Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt phẳng Ozx ? A x B y Câu 28 C y z (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình A z Câu 27 B x B x y z C x y z 12 D x y z (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) B 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vuông góc với đường thẳng AB A x y z Câu 31 B x y z C x y z D x y z 26 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A 5; 4; B 1; 2; Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x y z 20 B x y z 25 C x y z D x y z 13 Câu 32 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 B 2;1;0 Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x y z B x y z C x y z Câu 33 D x y z (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 C 1; 1; Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A 3x z B x y z C x y z D 3x z Câu 34 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; 4; 2) B(1; 2; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB là? A x y z 25 Câu 35 B x y z C x y z 13 D x y z 20 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vuông góc với giá vectơ a 1; 1; có phương trình A 3x y z 12 B 3x y z 12 C x y 2z 12 D x y z 12 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 36 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho ba điểm A 2;1; 1 , B 1;0;4 , C 0; 2; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x y z B x y z C x y Câu 37 (Sở Bắc Giang 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; B 2;0;1 Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x y z B x y z C x y z Câu 38 D x y z D x y z (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;0 B 2;3; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với AB A x y z Câu 39 B x y z C x y z D x y z (Chuyên Đại học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 3; 1; đồng thời vng góc với giá vectơ a 1; 1; có phương trình A 3x y z 12 B 3x y z 12 C x y z 12 Câu 40 D x y z 12 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm A 1; 2; 3 có véc tơ pháp tuyến n 2; 1;3 Câu 41 Câu 42 A x y 3z B x y 3z C x y D x y 3z (SGD Điện Biên - 2019) Trong khơng gian Oxyz phương trình mặt phẳng qua điểm A (1; 2;3) vng góc với giá véctơ v (1; 2;3) A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z (SGD Cần Thơ 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm A 3; 0; 1 có véctơ pháp tuyến n 4; 2; 3 A x y 3z B x y 3z 15 C 3x z 15 Câu 43 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A 1;1; 2 có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 2 A x y z Câu 44 D x y 3z 15 B x y z C x y z D x y z (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 1;0;1 , B 2;1;0 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với AB A P : 3x y z C P : 3x y z Câu 45 B P : x y z D P : x y z (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;1; , B 2; 2;1 , C 2;0;1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A y z Câu 46 B x y C x y D y z (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1; mặt phẳng P :3x y z Phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng P A x y z 21 B x y z 21 C 3x y z 12 D 3x y z 12 Câu 47 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 2 mặt phẳng P : 3x y z Phương trình mặt phẳng qua M song song với P là: A x y x B x y z C x y z Câu 48 D 3x y z (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 mặt phẳng P : 3x y z Phương trình mặt phẳng qua M song song với P A 3x y z 11 B x y 3z 14 C 3x y z 11 D x y 3z 14 Câu 49 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 3 mặt phẳng P : 3x y z Phương trình mặt phẳng qua M A 3x y z Câu 50 song song với (P ) B 3x y z C x y 3z 14 D x y 3z 14 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; mặt phẳng : x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song Câu 51 song với ? A x y z B x y z C x y z D x y z 14 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 2; 1; song song với mặt phẳng P : x y z có phương trình A x y z 11 C x y z 11 Câu 52 B x y z 11 D x y z (THPT Cẩm Giàng -2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng qua điểm A 1;3; 2 song song với mặt phẳng P : x y 3z là: A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Câu 53 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;1; song song với mặt phẳng : x y z có phương trình Câu 54 A x y z B x y z C x y z D : x y z Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1; 3 mặt phẳng P : 3x y z phẳng Q qua A song song với mặt phẳng P có phương trình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Mặt TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 55 A Q : x y z B Q : x y z C Q : x y z D Q : x y z (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;0;6 mặt phẳng có phương trình x y z Viết phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng Câu 56 A : x y z 13 B : x y z 15 C : x y z 15 D : x y z 13 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;1;0 C 0;0; 2 Mặt phẳng ABC có phương trình là: x y z 1 x y z C A Câu 57 x y z 2 x y z 1 D 3 B (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0; , B 0;3;0 C 0; 0; Mặt phẳng ABC có phương trình A Câu 58 x y z 2 B x y z 1 C x y z 3 D x y z 4 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;0 , B 0; 2; C 0;0;3 Mặt phẳng ABC có phương trình A Câu 59 x y z 1 3 B x y z 1 2 C x y z x y z D 1 3 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 0;0 , B 0; 1; , C 0; 0;3 Mặt phẳng ABC có phương trình A Câu 60 x y z 2 B x y z 3 C x y z 1 D x y z 1 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 Mặt phẳng MNP có phương trình là: A Câu 61 x y z 1 1 B x y z 2 C x y z 1 1 D x y z 0 1 (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho điểm A1;0;0 ; B 0; 2;0 ; C 0;0;3 Phương trình dây phương trình mặt phẳng ABC ? A Câu 62 x y z 2 B x y z 2 C x y z 1 2 D x y z 2 (SGD Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điêm A 0; 1;0 , B 2;0;0 , C 0;0;3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 63 x y z B x y z 1 C x y z 1 D x y z 1 (Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0 , N 0; 2;0 , P 0;0;3 Mặt phẳng MNP có phương trình là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 64 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0;-1;0), C(0;0;-3) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) A 3 x y z B 3 x y z C 3 x y z D 3 x y z Câu 65 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 3;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0; 2 A x y z 12 B x y z 12 C x y 6z 12 D x y z 12 Câu 66 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0) , B(0;0;7) C (0;3; 0) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x y z 1 2 B x y z 0 2 C x y z 1 2 D x y z 1 2 Câu 67 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 3 có phương trình x y z A 1 1 3 Câu 68 B x y z 1 C x y z 1 3 D x y z 1 3 (Chun Thái Bình -2019) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M 1;2;3 Gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng ABC A Câu 69 x y z 1 B x y z 1 C x y z D x y z 1 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 3;0; ; B 0; 4; C 0;0; 2 A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Câu 70 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;5 có phương trình A 15x y 3z 15 C x y 5z D B x y z x y z 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 71 (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 C 0;0;3 A Câu 72 x y z 1 2 B x y z 1 2 C x y z 2 D x y z 1 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0; , B 0; 1;0 , C 0;0; 3 Viết phương trình mặt phẳng ABC A 3x y z B 3x y z C 3x y z D 3x y z Câu 73 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; Phương trình phương trình mặt phẳng ABC ? A x y z 1 B x y z 1 C x y z 1 D x y z 1 Dạng Điểm thuộc mặt phẳng Một mặt phẳng có phương trình dạng P : ax by cz d , điểm M xM ; yM ; zM Nếu axM byM cz M d M P Nếu axM byM cz M d M P Câu 74 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Điểm không thuộc ? A Q 3;3;0 Câu 75 B N 2; 2; C P 1; 2;3 D M 1; 1;1 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Điểm thuộc P ? A P 0;0; 5 B M 1;1;6 C Q 2; 1;5 D N 5;0; Câu 76 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z qua điểm đây? A M 1; 1; 1 Câu 77 B N 1;1;1 C P 3;0;0 D Q 0;0; 3 (THPT Cẩm Giàng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y z Điểm phương án thuộc mặt phẳng P A M 2;1;0 B M 2; 1;0 C M 1; 1;6 D M 1; 1;2 Câu 78 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng P : 2x y z A Q 1; 2; Câu 79 B P 2; 1; 1 C M 1;1; 1 D N 1; 1; 1 x y z (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng P : không qua điểm đây? A P 0; 2; B N 1; 2;3 C M 1;0;0 D Q 0;0;3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 80 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua gốc tọa độ? A x 20 Câu 81 B x 2019 B Q (2;1;1) D N (1; 0;1) 3 B N 1; 1; 2 C P 1;6;1 D Q 0;3;0 (Sở Kon Tum - 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x y z qua điểm sau A Q 1; 1;1 Câu 84 C P (2; 1;1) (SGD Bình Phước - 2019) Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng : x y z qua điểm đây? 3 A M 1;1; 2 Câu 83 D x y z (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y 2z Điểm sau nằm mặt phẳng ( ) ? A M (2; 0;1) Câu 82 C y B N 0; 2; C P 0;0; D M 1; 0; (SGD Bến Tre 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y z Điểm thuộc P ? A N 0;1; 2 B M 2; 1;1 C P 1; 2;0 D Q 1; 3; 4 Dạng Khoảng cách từ điểm đến mặt Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng ( P ) : ax by cz d xác định công thức: d ( M ;( P)) Câu 85 axM byM czM d a2 b2 c2 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng P có phương trình 3x y z điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A đến P A d Câu 86 29 B d 29 C d D d (THPT Ba Đình 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình: 3x y z điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A đến P A d Câu 87 B d 29 C d 29 D d (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ M 1; 2; 3 đến mặt phẳng P : x y z 10 (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Khoảng cách A Câu 88 11 B C D C D từ điểm M 1; 2;0 đến mặt phẳng P A B Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Biểu thức IA IB 3IC đạt giá trị nhỏ IM nhỏ I hình chiếu vng góc 19 M lên Oxy I ; 2; Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng P là: d I ; P 19 3.2 2 42 32 Câu 30 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 2; , B 2; 2;0 mặt phẳng P : x y z Xét điểm M , N di động P cho MN Giá trị nhỏ biểu thức AM 3BN A 49,8 B 45 D 55,8 C 53 Lời giải Gọi H , K hình chiếu A, B mặt phẳng P AH BK 3, H 1; 1;0 , K 0;1; , HK Đặt HM t ta có: HM MN NK HK NB t 2 AM 3BN AH 2HM 3BK 3KN 45 2t t 49,8 Dấu xảy M , N đoạn thẳng HK Vậy Giá trị nhỏ biểu thức AM 3BN 49,8 Câu 31 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A a; b; c với c a b c ab 2bc ca a, b, Q a có giá trị lớn Gọi M , N , P hình chiếu vng góc b c a b c 3 số thực dương thỏa mãn A lên tia Ox , Oy , Oz Phương trình mặt phẳng MNP A x y z 12 B x 12 y 12 z C x y z D x 12 y 12 z Lời giải Đặt t b c t 0 ; b c t t ; bc a b c ab 2bc ca 5a b c 9a b c 28bc 5a 5t at 7t 5a t a 2t a 2t f t với t t 27t 1 Ta có f t t (vì t ) t 9t Ta có bảng biến thiên Vậy Q Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 ; bc 12 1 1 1 1 Suy tọa độ điểm A ; ; ; tọa độ điểm M ;0;0 ; N 0; ;0 ; P 0;0; 12 12 12 12 x y z Phương trình mặt phẳng MNP x 12 y 12 z 1 12 12 Vậy Qmax 16 a Câu 32 (Sở Bắc Giang 2019) x 1 y 1 z 2 Cho 1 x , y , z , a , b, c a b c Tìm số thực thay giá trị đổi nhỏ thỏa mãn P x a y b z c A B C Lời giải D Chọn C Gọi M x; y; z M thuộc mặt cầu S tâm I 1; 1; bán kính R Gọi H a; b; c H thuộc mặt phẳng P : x y z Ta có d I , P 1 3 2 R P S khơng có điểm chung P x a y b z c MH đạt giá trị nhỏ vị trí M H hình vẽ Khi HI d I , P HM HI R Do Pmin 1 Câu 33 (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 B 2;3;4 Gọi P 2 mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu S1 : x 1 y 1 z S2 : x y z y Xét M , N hai điểm thuộc mặt phẳng MN Giá trị nhỏ AM BN Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ P cho TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C D Lời giải x 1 y 12 z x y z x y x0 Xét hệ 2 2 2 x y z y x y z y Vậy P : x P mặt phẳng Oyz Gọi C 0; 0; D 0;3; hình chiếu vng góc A 1;0; B 2;3; mặt phẳng P Suy AC , BD , CD Áp dụng bất đẳng thức a b2 c2 d a c 2 b d , ta AM BN AC CM BD DN AC BD CM DN CM DN 2 Lại có CM MN ND CD nên suy CM ND Do AM BN Đẳng thức xảy C , M , N , D thẳng hàng theo thứ tự AC BD , tức CM DN 16 28 M 0; ; N 0; ; 15 15 Vậy giá trị nhỏ AM BN Câu 34 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z Điểm M S có tọa độ dương; mặt phẳng P tiếp xúc với S M cắt tia Ox ; Oy ; Oz điểm A, B , C Giá trị nhỏ biểu thức T 1 OA2 1 OB2 1 OC là: A 24 B 27 C 64 Lời giải D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 z C I M O B y A x S có tâm O bán kính R Theo đề ta có A a, 0, ; B 0, b, ; C 0, 0, c ; a, b, c 0 phương trình mặt phẳng P là: x y z 1 a b c P tiếp xúc với S M S d O; P 1 1 a b2 c abc a 2b2 b2c2 c2 a 3 a 4b4c4 abc 3 1 a, b, c 0 Khi đó: T OA2 OB2 OC a2 b2 c2 T a2 b2 c2 a2b2 b2c2 c2a2 a2b2c2 a2 b2 c2 2a2b2c2 Mặt khác a b c 2a 2b 2c 3 a 2b2 c 2a 2b 2c 64 T 64 Vậy giá trị nhỏ T 64 1 2 xảy dấu a b c Dạng 2.3 Cực trị liên quan đến góc, khoảng cách Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a , 0, , B 0, b, ,C 0, 0, c với a ,b,c số dương thay đổi thỏa mãn a 4b 16c 49 Tính tổng S a b c khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC đạt giá trị lớn A S 51 B S 49 C S 49 D S Lời giải Chọn B Dựng OH ABC ; H ABC OABC tứ diện vng nên ta có: Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 51 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1 1 1 1 22 42 OH OA2 OB OC a b2 c a 4b2 16c Áp dụng bất đẳng thức Schwarz: 1 OH 1 22 42 2 2 OH a 4b 16c a 4b 16c Vậy khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC đạt giá trị lớn khi: a 1 49 b S 2 2 a 4b 16c a 4b 16c c Câu 36 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 , B 2;1;3 , C 0; 2; 3 , D 2;0; Gọi M điểm thuộc mặt cầu 2 S : x y z 39 thỏa mãn MA2 2MB.MC Biết đoạn thẳng MD đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó? A B C Lời giải D Chọn B Giả sử M x; y; z , ta có: MA2 MB.MC x y z x y 1 Mà M S nên ta có: x y z x y 19 Trừ 1 , theo vế ta được: x y Suy M thuộc đường tròn T giao S với mặt phẳng P : x y Thay tọa độ D vào phương trình P S thấy thỏa mãn nên D T , suy giá trị lớn MD đường kính T S có tâm I 2; 4;0 bán kính R 39 Khoảng cách từ I với P h d I ; P Bán kính T r R h2 Suy max MD 2r Câu 37 (Bình Giang-Hải 2 Dương S : x y 3 z 2019) Cho A 0;8; 2 mặt cầu 72 điểm A 9; 7;23 Viết phương trình mặt phẳng P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 qua A tiếp xúc với mặt cầu S cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng P lớn Giải sử n 1; m; n vectơ pháp tuyến P Lúc A m.n B m.n C m.n 4 Lời giải D m.n 2 Chọn C P qua điểm A 0;8;2 có vectơ pháp tuyến n 1; m; n P : x my nz 8m 2n P tiếp xúc với mặt cầu S 15m 21n d d B; P 11m 5n m2 n2 4 m2 n2 m 4n m2 n2 11m 5n 6 m2 n2 11m 5n 4m 16n m2 n2 4 12 1 42 m n m2 n2 (Buinhiacôpxki) 18 m 1 1 d max 18 m.n 4 m n n Câu 38 Cho x, y , z ba số thực thỏa x y z x y z 11 Tìm giá trị lớn P 2x y z A max P 20 B max P 18 C max P 18 D max P 12 Lời giải Chọn D Ta có: P x y z x y z P 1 2 Lại có: x y z x y z 11 x y 3 z 1 25 2 Xét hệ trục tọa độ Oxyz , ta thấy 1 phương trình mặt phẳng, gọi mp a 2 phương trình mặt cầu S tâm I 2; 3;1 , bán kính R Giá trị lớn P x y z giá trị lớn P để a S có điểm chung, điều tương đương với d I , a R 2.2 3 1.1 P 2 1 P 15 18 P 12 Vậy max P 12 Câu 39 (Sở Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M m ; ; , N ; n ; , P ; ; p không trùng với gốc tọa độ thỏa mãn m n p Tìm giá trị lớn khoảng cách từ O đến mặt phẳng MNP A B C D 27 Lời giải Chọn C Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x y z Phương trình mặt phẳng MNP có phương trình m n p Theo bất đẳng thức Bunhia-Copsky ta có: m 1 1 n2 p2 3 n p m n p m n2 p m Khi đó: d O; P 1 1 2 m n p Dấu xảy m n p Vậy khoảng cách lớn từ O đến MNP Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y 2z mặt cầu S : x y z x y z Giả sử M P N S cho MN phương với vectơ u 1;0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN A MN B MN 2 C MN Lời giải D MN 14 Chọn C Mặt phẳng P có vtpt n 1; 2; Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 bán kính r Nhận thấy góc u n 45ο Vì d I ; P r nên P không cắt S 45ο MN NH NH nên MN lớn Gọi H hình chiếu N lên P NMH sin 45ο NH lớn Điều xảy N N H H với N giao điểm đường thẳng d qua I , vng góc P H hình chiếu I lên P Lúc NH max N H r d I ; P MN max Câu 41 NH max 3 sin 45ο Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 2;0;1 , B 3;1;5 , C 1; 2;0 , D 4; 2;1 Gọi a mặt phẳng qua D cho ba điểm A , B , C nằm phía a tổng khoảng cách từ điểm A , B , C đến mặt phẳng a lớn Giả sử phương trình a có dạng: x my nz p Khi đó, T m n p bằng: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C Lời giải D Chọn A Vì mặt phẳng a qua D 4; 2;1 nên phương trình a có dạng: a x b y c z 1 Đặt S d A, a d B, a d C , a 2a 2b a b 4c 3a c a2 b2 c2 Theo giả thiết, A , B , C nằm phía a nên khơng tính tổng qt, ta giả sử: 2a 2b a b 4c 3a c Khi đó, S 2a 2b a b 4c 3a c 2 a b c 6a 3b 3c a b2 c2 Áp dụng bất đẳng thức B.C.S cho hai số 6; 3;3 a ; b ; c , ta được: 6a 3b 3c 6a 3b 3c 6 32 32 a b c S 6a 3b 3c Đẳng thức xảy a Ta chọn b c 6 3 a 2 b 1 c a : 2 x y z hay a : x y z m , n 1 , p Vậy T m n p Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi (P ) :ax b y c z ( a, b, c số nguyên khơng đồng thời ) phương trình mặt phẳng qua hai điểm M 0; 1;2, N 1;1; 3 không qua H 0; 0;2 Biết khoảng cách từ H 0; 0;2 đến mặt phẳng (P ) đạt giá trị lớn Tổng P a 2b 3c 12 A B 16 D 16 C 12 Lời giải Chọn B Mặt phẳng (P ) qua hai điểm M 0; 1;2, N 1;1; 3 nên ta có b 2c b 2c (*) a 5c a b 3c Mặt khác d H ;(P ) 2c a b2 c2 Thay (*) vào (**) ta d H ;(P ) Xét hàm số y 2c 30c 72c 45 (**) 2c a b2 c2 2c 30c 72c 45 có tập xác định D Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 18c 18 ;limy y' ;y ' c y limy 30c 72c 45 30 c 30 c miny y(1) D Xét hàm số g(c) Từ suy max 2c 30c 72c 45 g(c) f (1) g(1) đạt c Với c a 1;b 1 Vậy P a 2b 3c 12 16 Câu 43 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z Phương trình mặt phẳng Q chứa trục hồnh tạo với P góc nhỏ A y 2z B y z C y z D x z Lời giải Chọn A i nP A Ox (Q A K a P) a I K d' H H I Chứng minh góc (P) (Q) bé góc Ox (P) Giả sử (Q) (AKI) Ta có P , Q AKI , Ox, P AIH Xét AHI , AHK tam giác vuông chung cạnh AH 90 HK HI K 90 IHK , K AH IAH AKH 90 AIH AKH AIH Ox có VTCP i 1;0;0 P có VTPT nP 1; 1; 2 i nP Góc Ox mặt phẳng P : sin i nP nP nQ Góc Q mặt phẳng P thoả: cos 1 sin nP nQ Phương trình mặt phẳng Q : By Cz Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B 2C Ta có: B C 2 B 2C 5B 5C B BC C C 2 B Chọn B = 1, C = -2 Câu 44 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1; 7; cách M 2; 4; 1 khoảng lớn có phương trình A P :3 x y z 10 B P : x y z C P : x y z 10 D P : x y z 10 Lời giải Ta có: d M , P MA Nên d M , P max MA A hình chiếu M mặt phẳng P Suy AM P AM 3; 3; vectơ pháp tuyến P P qua A 1; 7; nhận AM 3; 3; 3 vectơ pháp tuyến nên có phương trình 3 x 1 y z x y z 10 Câu 45 (HSG Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c ) , a , b, c số thực thỏa mãn 2 Khoảng a b c cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC có giá trị lớn bằng: A B C Lời giải D x y z 1 a b c Nhận thấy, điểm M (2; 2;1) ABC ; OM 2; 2;1 , OM Phương trình mặt phẳng ABC : Ta có: d O;( ABC ) OH OM khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC có giá 1 a 2k a 2k 1 trị lớn OM ( ABC ) n( ABC ) k OM ,(k 0) 2k b 2k b 1 c k c k 2 9 2 1 Mà nên 9k k Do a ; b ; c 1 a b c 2 2k 2k k 9 Vậy dmax O;( ABC ) OM a ; b ; c 2 Câu 46 (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z hai điểm A 1;2;3 , B 3;4;5 Gọi M điểm di động ( P ) Giá trị lớn biểu thức MA MB A 3 78 54 78 B C D Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải +) Nhận xét: AB 2; 2; AB 3; A P MA MA AB sin B sin M MB MB sinA A BM BM cos cos cos 2 P A A A A cos sin sin sin 2 2 +) Xét tam giác MAB ta có P +) Để Pmax sin A min, dấu xảy ( P) : x y z d B / P AB AM ABM ABH 24 26 BM 3 Pmax 54 78 Câu 47 (Chuyên Hạ Long 2019) Cho A 4;5;6 ; B 1;1;2 , M điểm di động mặt phẳng P :2 x y z Khi MA MB nhận giá trị lớn là? C Lời giải Ta có MA MB AB với điểm M P A 77 B 41 D 85 Vì 2.4 2.6 1 2.1 2.2 1 208 nên hai điểm A, B nằm phía với P Dấu " " xảy M AB P Khi đó, MA MB nhận giá trị lớn là: AB 2 1 1 2 41 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; mặt phẳng P : m 1 x y mz , với m tham số Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P lớn Khẳng định bốn khẳng định A m B m C 2 m Lời giải D 6 m Cách 1: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có d A; P Xét f m m 2m m 1 3m 1 1 m 2 m m 1 Vậy max d A; P f m 3m 1 2 m2 m 1 m m 3m 1 m m m 1 14 m 2;6 Câu 49 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 3;0;3 Biết mặt phẳng P qua điểm A cách B khoảng lớn Phương trình mặt phẳng P là: A x y z B x y 2z C 2x y 4z D 2x y 2z Lời giải Ta có AB 2; 2; AB Gọi H hình chiếu vng góc B mặt phẳng P Ta có d B, P BH BA maxd B , P , đạt H A Khi mặt phẳng P qua A nhận AB 2; 2;4 véctơ pháp tuyến Suy phương trình mặt phẳng P x 1 y z 1 x y z Câu 50 (Sở Bắc Giang 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 4;9 Gọi P mặt phẳng qua M cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác O ) cho OA OB OC đạt giá trị nhỏ Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng P A d 36 B d 24 C d D d Lời giải Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 26 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Giả sử A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a , b, c Phương trình mặt phẳng P : M 1; 4;9 P x y z a b c a b c Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: 2 2 2 1 9 a b c a b c a b c a b c 49 b c 1 3 a 2 1 a a b c a b c 49 x y z Dấu “ ” xảy b 12 Nên P : 12 18 1 c 18 a b c 36 Vậy d Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 4;9) Gọi (P) mặt phẳng qua M cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác O) cho OA OB OC đạt giá trị nhỏ Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) 26 36 24 A d B d C d D d 14 Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng P qua điểm M 1; 4;9 cắt tia A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với x y z a, b, c ta có P : suy OA OB OC a b c đạt giá trị a b c a b c nhỏ 12 22 32 1 3 1 a b c 36 a b c a b c abc a x y z Dấu xảy b 12 P : 12 18 c 18 0 1 12 18 Nên d o; p 2 1 12 18 36 Câu 52 (THPT Ba Đình -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y 2z N S cho MN mặt cầu S : x y z x y z Giả sử M P phương với vectơ u 1;0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B MN 2 A MN C MN D MN 14 Lời giải 1 2.2 2.1 R S có tâm I 1; 2;1 bán kính R Ta có: d I , P 12 2 22 Gọi H hình chiếu vng góc N mặt phẳng P a góc MN NH Vì MN phương với u nên góc a có số đo khơng đổi, a HNM Có HN MN cos a MN HN nên MN lớn HN lớn cos a HN d I , P R 1 Có cos a cos u , nP nên MN HN cos a Câu 53 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm D (2;0; 7) Gọi M điểm thuộc mặt cầu ( S ) : ( x 2)2 ( y 4)2 z 39 thỏa mãn: MA2 2MB.MC Biết độ dài đoạn thẳng MD đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn A(1;0;0) , A B(2;1;3) , C (0;2; 3) , B C Lời giải D +) Mặt cầu ( S ) : ( x 2)2 ( y 4)2 z 39 có tâm I 2; 4;0 , bán kính R 39 Gọi M ( x , y , z ) ( S ) Ta có: x y z 19 x y MA2 ( x 1) y z 20 x y MB (2 x ;1 y ;3 z ) ; MC ( x ; y ; z ) MB.MC 2 x x y y z 19 x y x y 6 x y 12 Suy MA2 2MB.MC 18 x 18 y 44 Theo giả thiết MA2 2MB.MC 18 x 18 y 44 x y Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Do M ( P ) : x y Ta có d ( I ;( P)) 32 39 nên mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường trịn C có bán kính R1 với R1 R d 39 32 D, M P Mặt khác ta có D, M (C) Do độ dài MD lớn R1 D, M S Vậy chọn A BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 ... gian Oxyz cho điểm A(2;0; 0), B(0; 4; 0), C (0 ;0; 6), D(2; 4; 6) Gọi ( P) mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) , ( P) cách D mặt phẳng ( ABC ) Phương trình mặt phẳng ( P) Câu 41 A x y z... theo (* ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với mặt phẳng (Q) cho trước Mặt phẳng (P) qua M, có VTPT n( P ) n( Q ) nên phương trình viết theo (* ) Viết phương trình mặt phẳng. .. phương trình mặt phẳng Mặt phẳng ( P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) phương trình ( P) : a ( x x0 ) b( y y0 ) c( z z0 ) (* ) VTPT n (a; b; c) Ngược lại, mặt phẳng có phương trình dạng