Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 30 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định véc tơ pháp tuyến Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng ( P) véctơ có giá vng góc với ( P) Nếu n véctơ pháp tuyến ( P) k n véctơ pháp tuyến ( P) n Nếu mặt phẳng ( P ) có cặp véctơ phương u1 , u2 ( P) có véctơ pháp tuyến n [u1 , u2 ] Mặt phẳng ( P) : ax by cz d có véctơ pháp tuyến n (a; b; c) u2 u2 Câu P (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n2 3;2;4 B n3 2; 4;1 C n1 3; 4;1 Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ véctơ pháp tuyến P ? A n3 2;3; B n1 2;3;0 C n2 2;3;1 Câu C n3 2; 4;1 D n4 2; 3; 4 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n3 2;1;3 B n4 2;1; 3 C n2 2; 1;3 Câu D n1 2; 4;1 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n3 2; 3; 4 B n2 2; 3; 4 C n1 2; 3; 4 Câu D n4 2;0;3 (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Véctơ sau véc tơ pháp tuyến ? A n1 2; 4; 1 B n2 2; 4;1 Câu D n4 3;2; D n1 2;1;3 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A n3 1; 2;4 Câu B n1 1;2; 4 C n2 1;2;4 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n2 3;0; 1 B n1 3; 1; C n3 3; 1;0 Câu D n4 1;2;4 D n4 1;0; 1 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y 3z có vectơ pháp tuyến là: A n3 2;1;3 B n2 1;3; C n4 1;3; D n1 3;1; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n3 1; 2; 1 B n4 1; 2;3 Câu 10 B n3 1;3; B n1 1; 2;3 B n4 1;2; 3 C n 4; 1;1 D n1 4;3; 1 C n3 1; 2;3 D n4 1; 2; 3 C n2 1; 2;3 D n1 3; 2;1 C j 0;1; D k 0; 0;1 (THPT Lý Thái Tổ 2019) Cho mặt phẳng : x y z Khi đó, véc tơ pháp tuyến A n 2;3; 4 Câu 18 D n2 2; 3; (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng Oxy ? A i 1; 0; B m 1;1;1 Câu 17 C n3 3;1; 2 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y 3z có véc tơ pháp tuyến A n3 1;2;3 Câu 16 D n2 2; 1;3 (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x y z có vectơ pháp tuyến A n2 3; 2;1 Câu 15 C n4 2;1;3 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ sau véctơ pháp tuyến P A n 3;1; 1 B n 4;3;1 Câu 14 D n2 1;3; (Mã 103 -2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ sau véctơ pháp tuyến P A n1 2; 3;1 B n 2;1; Câu 13 C n4 2;3;1 (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n3 2;3;1 B n1 2; 1; 3 Câu 12 D n2 2;3; 1 (Mã 103 2018) Trong không giam Oxyz , mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến A n1 2;3; 1 Câu 11 C n1 1;3; 1 B n 2; 3; C n 2;3; D n 2;3;1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x – z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n4 (1;0; 1) B n1 (3; 1; 2) C n3 (3; 1;0) D n2 (3;0; 1) Câu 19 Trong không gian Oxyz , véctơ có giá vng góc với mặt phẳng : x y ? A a 2; 3;1 B b 2;1; 3 C c 2; 3; 0 D d 3; 2; Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 20 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng x y z 2 1 A n (3;6; 2) Câu 21 B n (2; 1;3) (THPT Ba Đình 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho phương trình tổng quát mặt phẳng P : x y z Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P A 1; 3; B 1; 3; C 1; 3; Câu 22 có tọa độ là: D 1; 3; (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P : y z ? A u4 2;0; 3 B u2 0; 2; 3 Câu 23 D n (2; 1;3) C n (3; 6; 2) C u1 2; 3;1 D u3 2; 3; (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho mặt phẳng P : 3x y Véc tơ véctơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A 3; 1;2 B 1;0; 1 C 3;0; 1 D 3; 1;0 Dạng Xác định phương trình mặt phẳng Mặt phẳng ( P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) phương trình ( P) : a ( x x0 ) b( y y0 ) c( z z0 ) (*) VTPT n (a; b; c) Ngược lại, mặt phẳng có phương trình dạng ax by cz d , mặt phẳng có VTPT n (a; b; c) với a b2 c2 Các mặt phẳng VTPT mp (Oyz ) : x n( Oyz ) (1; 0; 0) VTPT mp (Oxz ) : y n( Oxz ) (0;1;0) VTPT mp (Oxy ) : z n(Oxy ) (0;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với với đường thẳng AB cho trước Mặt phẳng (P) qua M , có VTPT n( P ) AB nên phương trình viết theo (*) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với mặt phẳng (Q) cho trước Mặt phẳng (P) qua M, có VTPT n( P ) n( Q ) nên phương trình viết theo (*) Viết phương trình mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz A(a;0; 0), B(0; b; 0), C (0;0; c) với a.b.c Phương trình mặt phẳng viết theo đoạn chắn x y z ( P ) : a b c Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 24 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là: A x Câu 25 B z C x y z D y (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng Oyz ? A y Câu 26 B x y z D y C y D z B x C y D x y (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M 1; 2; 3 có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 A x y z 12 Câu 30 C x (Chun Quang Trung- Bình Phước 2019) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình A z Câu 29 D z (Chuyên Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt phẳng Ozx ? A x B y Câu 28 C y z (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình A z Câu 27 B x B x y z C x y z 12 D x y z (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) B 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vuông góc với đường thẳng AB A x y z Câu 31 B x y z C x y z D x y z 26 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A 5; 4; B 1; 2; Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x y z 20 B x y z 25 C x y z D x y z 13 Câu 32 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 B 2;1;0 Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x y z B x y z C x y z Câu 33 D x y z (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 C 1; 1; Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A 3x z B x y z C x y z D 3x z Câu 34 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; 4; 2) B(1; 2; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB là? A x y z 25 Câu 35 B x y z C x y z 13 D x y z 20 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vuông góc với giá vectơ a 1; 1; có phương trình A 3x y z 12 B 3x y z 12 C x y 2z 12 D x y z 12 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 36 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho ba điểm A 2;1; 1 , B 1;0;4 , C 0; 2; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x y z B x y z C x y Câu 37 (Sở Bắc Giang 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; B 2;0;1 Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x y z B x y z C x y z Câu 38 D x y z D x y z (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;0 B 2;3; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với AB A x y z Câu 39 B x y z C x y z D x y z (Chuyên Đại học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 3; 1; đồng thời vng góc với giá vectơ a 1; 1; có phương trình A 3x y z 12 B 3x y z 12 C x y z 12 Câu 40 D x y z 12 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm A 1; 2; 3 có véc tơ pháp tuyến n 2; 1;3 Câu 41 Câu 42 A x y 3z B x y 3z C x y D x y 3z (SGD Điện Biên - 2019) Trong khơng gian Oxyz phương trình mặt phẳng qua điểm A (1; 2;3) vng góc với giá véctơ v (1; 2;3) A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z (SGD Cần Thơ 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm A 3; 0; 1 có véctơ pháp tuyến n 4; 2; 3 A x y 3z B x y 3z 15 C 3x z 15 Câu 43 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A 1;1; 2 có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 2 A x y z Câu 44 D x y 3z 15 B x y z C x y z D x y z (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 1;0;1 , B 2;1;0 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với AB A P : 3x y z C P : 3x y z Câu 45 B P : x y z D P : x y z (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;1; , B 2; 2;1 , C 2;0;1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A y z Câu 46 B x y C x y D y z (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1; mặt phẳng P :3x y z Phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng P A x y z 21 B x y z 21 C 3x y z 12 D 3x y z 12 Câu 47 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 2 mặt phẳng P : 3x y z Phương trình mặt phẳng qua M song song với P là: A x y x B x y z C x y z Câu 48 D 3x y z (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 mặt phẳng P : 3x y z Phương trình mặt phẳng qua M song song với P A 3x y z 11 B x y 3z 14 C 3x y z 11 D x y 3z 14 Câu 49 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 3 mặt phẳng P : 3x y z Phương trình mặt phẳng qua M A 3x y z Câu 50 song song với (P ) B 3x y z C x y 3z 14 D x y 3z 14 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; mặt phẳng : x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song Câu 51 song với ? A x y z B x y z C x y z D x y z 14 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 2; 1; song song với mặt phẳng P : x y z có phương trình A x y z 11 C x y z 11 Câu 52 B x y z 11 D x y z (THPT Cẩm Giàng -2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng qua điểm A 1;3; 2 song song với mặt phẳng P : x y 3z là: A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Câu 53 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;1; song song với mặt phẳng : x y z có phương trình Câu 54 A x y z B x y z C x y z D : x y z Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1; 3 mặt phẳng P : 3x y z phẳng Q qua A song song với mặt phẳng P có phương trình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Mặt TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 55 A Q : x y z B Q : x y z C Q : x y z D Q : x y z (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;0;6 mặt phẳng có phương trình x y z Viết phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng Câu 56 A : x y z 13 B : x y z 15 C : x y z 15 D : x y z 13 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;1;0 C 0;0; 2 Mặt phẳng ABC có phương trình là: x y z 1 x y z C A Câu 57 x y z 2 x y z 1 D 3 B (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0; , B 0;3;0 C 0; 0; Mặt phẳng ABC có phương trình A Câu 58 x y z 2 B x y z 1 C x y z 3 D x y z 4 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;0 , B 0; 2; C 0;0;3 Mặt phẳng ABC có phương trình A Câu 59 x y z 1 3 B x y z 1 2 C x y z x y z D 1 3 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 0;0 , B 0; 1; , C 0; 0;3 Mặt phẳng ABC có phương trình A Câu 60 x y z 2 B x y z 3 C x y z 1 D x y z 1 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 Mặt phẳng MNP có phương trình là: A Câu 61 x y z 1 1 B x y z 2 C x y z 1 1 D x y z 0 1 (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho điểm A1;0;0 ; B 0; 2;0 ; C 0;0;3 Phương trình dây phương trình mặt phẳng ABC ? A Câu 62 x y z 2 B x y z 2 C x y z 1 2 D x y z 2 (SGD Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điêm A 0; 1;0 , B 2;0;0 , C 0;0;3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 63 x y z B x y z 1 C x y z 1 D x y z 1 (Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0 , N 0; 2;0 , P 0;0;3 Mặt phẳng MNP có phương trình là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 64 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0;-1;0), C(0;0;-3) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) A 3 x y z B 3 x y z C 3 x y z D 3 x y z Câu 65 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 3;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0; 2 A x y z 12 B x y z 12 C x y 6z 12 D x y z 12 Câu 66 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0) , B(0;0;7) C (0;3; 0) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x y z 1 2 B x y z 0 2 C x y z 1 2 D x y z 1 2 Câu 67 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 3 có phương trình x y z A 1 1 3 Câu 68 B x y z 1 C x y z 1 3 D x y z 1 3 (Chun Thái Bình -2019) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M 1;2;3 Gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng ABC A Câu 69 x y z 1 B x y z 1 C x y z D x y z 1 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 3;0; ; B 0; 4; C 0;0; 2 A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Câu 70 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;5 có phương trình A 15x y 3z 15 C x y 5z D B x y z x y z 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 71 (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 C 0;0;3 A Câu 72 x y z 1 2 B x y z 1 2 C x y z 2 D x y z 1 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0; , B 0; 1;0 , C 0;0; 3 Viết phương trình mặt phẳng ABC A 3x y z B 3x y z C 3x y z D 3x y z Câu 73 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; Phương trình phương trình mặt phẳng ABC ? A x y z 1 B x y z 1 C x y z 1 D x y z 1 Dạng Điểm thuộc mặt phẳng Một mặt phẳng có phương trình dạng P : ax by cz d , điểm M xM ; yM ; zM Nếu axM byM cz M d M P Nếu axM byM cz M d M P Câu 74 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Điểm không thuộc ? A Q 3;3;0 Câu 75 B N 2; 2; C P 1; 2;3 D M 1; 1;1 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Điểm thuộc P ? A P 0;0; 5 B M 1;1;6 C Q 2; 1;5 D N 5;0; Câu 76 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z qua điểm đây? A M 1; 1; 1 Câu 77 B N 1;1;1 C P 3;0;0 D Q 0;0; 3 (THPT Cẩm Giàng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y z Điểm phương án thuộc mặt phẳng P A M 2;1;0 B M 2; 1;0 C M 1; 1;6 D M 1; 1;2 Câu 78 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng P : 2x y z A Q 1; 2; Câu 79 B P 2; 1; 1 C M 1;1; 1 D N 1; 1; 1 x y z (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng P : không qua điểm đây? A P 0; 2; B N 1; 2;3 C M 1;0;0 D Q 0;0;3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 80 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua gốc tọa độ? A x 20 Câu 81 B x 2019 B Q (2;1;1) D N (1; 0;1) 3 B N 1; 1; 2 C P 1;6;1 D Q 0;3;0 (Sở Kon Tum - 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x y z qua điểm sau A Q 1; 1;1 Câu 84 C P (2; 1;1) (SGD Bình Phước - 2019) Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng : x y z qua điểm đây? 3 A M 1;1; 2 Câu 83 D x y z (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y 2z Điểm sau nằm mặt phẳng ( ) ? A M (2; 0;1) Câu 82 C y B N 0; 2; C P 0;0; D M 1; 0; (SGD Bến Tre 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y z Điểm thuộc P ? A N 0;1; 2 B M 2; 1;1 C P 1; 2;0 D Q 1; 3; 4 Dạng Khoảng cách từ điểm đến mặt Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng ( P ) : ax by cz d xác định công thức: d ( M ;( P)) Câu 85 axM byM czM d a2 b2 c2 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng P có phương trình 3x y z điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A đến P A d Câu 86 29 B d 29 C d D d (THPT Ba Đình 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình: 3x y z điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A đến P A d Câu 87 B d 29 C d 29 D d (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ M 1; 2; 3 đến mặt phẳng P : x y z 10 (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Khoảng cách A Câu 88 11 B C D C D từ điểm M 1; 2;0 đến mặt phẳng P A B Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Biểu thức IA IB 3IC đạt giá trị nhỏ IM nhỏ I hình chiếu vng góc 19 M lên Oxy I ; 2; Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng P là: d I ; P 19 3.2 2 42 32 Câu 30 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 2; , B 2; 2;0 mặt phẳng P : x y z Xét điểm M , N di động P cho MN Giá trị nhỏ biểu thức AM 3BN A 49,8 B 45 D 55,8 C 53 Lời giải Gọi H , K hình chiếu A, B mặt phẳng P AH BK 3, H 1; 1;0 , K 0;1; , HK Đặt HM t ta có: HM MN NK HK NB t 2 AM 3BN AH 2HM 3BK 3KN 45 2t t 49,8 Dấu xảy M , N đoạn thẳng HK Vậy Giá trị nhỏ biểu thức AM 3BN 49,8 Câu 31 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A a; b; c với c a b c ab 2bc ca a, b, Q a có giá trị lớn Gọi M , N , P hình chiếu vng góc b c a b c 3 số thực dương thỏa mãn A lên tia Ox , Oy , Oz Phương trình mặt phẳng MNP A x y z 12 B x 12 y 12 z C x y z D x 12 y 12 z Lời giải Đặt t b c t 0 ; b c t t ; bc a b c ab 2bc ca 5a b c 9a b c 28bc 5a 5t at 7t 5a t a 2t a 2t f t với t t 27t 1 Ta có f t t (vì t ) t 9t Ta có bảng biến thiên Vậy Q Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 ; bc 12 1 1 1 1 Suy tọa độ điểm A ; ; ; tọa độ điểm M ;0;0 ; N 0; ;0 ; P 0;0; 12 12 12 12 x y z Phương trình mặt phẳng MNP x 12 y 12 z 1 12 12 Vậy Qmax 16 a Câu 32 (Sở Bắc Giang 2019) x 1 y 1 z 2 Cho 1 x , y , z , a , b, c a b c Tìm số thực thay giá trị đổi nhỏ thỏa mãn P x a y b z c A B C Lời giải D Chọn C Gọi M x; y; z M thuộc mặt cầu S tâm I 1; 1; bán kính R Gọi H a; b; c H thuộc mặt phẳng P : x y z Ta có d I , P 1 3 2 R P S khơng có điểm chung P x a y b z c MH đạt giá trị nhỏ vị trí M H hình vẽ Khi HI d I , P HM HI R Do Pmin 1 Câu 33 (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 B 2;3;4 Gọi P 2 mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu S1 : x 1 y 1 z S2 : x y z y Xét M , N hai điểm thuộc mặt phẳng MN Giá trị nhỏ AM BN Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ P cho TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C D Lời giải x 1 y 12 z x y z x y x0 Xét hệ 2 2 2 x y z y x y z y Vậy P : x P mặt phẳng Oyz Gọi C 0; 0; D 0;3; hình chiếu vng góc A 1;0; B 2;3; mặt phẳng P Suy AC , BD , CD Áp dụng bất đẳng thức a b2 c2 d a c 2 b d , ta AM BN AC CM BD DN AC BD CM DN CM DN 2 Lại có CM MN ND CD nên suy CM ND Do AM BN Đẳng thức xảy C , M , N , D thẳng hàng theo thứ tự AC BD , tức CM DN 16 28 M 0; ; N 0; ; 15 15 Vậy giá trị nhỏ AM BN Câu 34 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z Điểm M S có tọa độ dương; mặt phẳng P tiếp xúc với S M cắt tia Ox ; Oy ; Oz điểm A, B , C Giá trị nhỏ biểu thức T 1 OA2 1 OB2 1 OC là: A 24 B 27 C 64 Lời giải D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 z C I M O B y A x S có tâm O bán kính R Theo đề ta có A a, 0, ; B 0, b, ; C 0, 0, c ; a, b, c 0 phương trình mặt phẳng P là: x y z 1 a b c P tiếp xúc với S M S d O; P 1 1 a b2 c abc a 2b2 b2c2 c2 a 3 a 4b4c4 abc 3 1 a, b, c 0 Khi đó: T OA2 OB2 OC a2 b2 c2 T a2 b2 c2 a2b2 b2c2 c2a2 a2b2c2 a2 b2 c2 2a2b2c2 Mặt khác a b c 2a 2b 2c 3 a 2b2 c 2a 2b 2c 64 T 64 Vậy giá trị nhỏ T 64 1 2 xảy dấu a b c Dạng 2.3 Cực trị liên quan đến góc, khoảng cách Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a , 0, , B 0, b, ,C 0, 0, c với a ,b,c số dương thay đổi thỏa mãn a 4b 16c 49 Tính tổng S a b c khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC đạt giá trị lớn A S 51 B S 49 C S 49 D S Lời giải Chọn B Dựng OH ABC ; H ABC OABC tứ diện vng nên ta có: Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 51 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1 1 1 1 22 42 OH OA2 OB OC a b2 c a 4b2 16c Áp dụng bất đẳng thức Schwarz: 1 OH 1 22 42 2 2 OH a 4b 16c a 4b 16c Vậy khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC đạt giá trị lớn khi: a 1 49 b S 2 2 a 4b 16c a 4b 16c c Câu 36 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 , B 2;1;3 , C 0; 2; 3 , D 2;0; Gọi M điểm thuộc mặt cầu 2 S : x y z 39 thỏa mãn MA2 2MB.MC Biết đoạn thẳng MD đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó? A B C Lời giải D Chọn B Giả sử M x; y; z , ta có: MA2 MB.MC x y z x y 1 Mà M S nên ta có: x y z x y 19 Trừ 1 , theo vế ta được: x y Suy M thuộc đường tròn T giao S với mặt phẳng P : x y Thay tọa độ D vào phương trình P S thấy thỏa mãn nên D T , suy giá trị lớn MD đường kính T S có tâm I 2; 4;0 bán kính R 39 Khoảng cách từ I với P h d I ; P Bán kính T r R h2 Suy max MD 2r Câu 37 (Bình Giang-Hải 2 Dương S : x y 3 z 2019) Cho A 0;8; 2 mặt cầu 72 điểm A 9; 7;23 Viết phương trình mặt phẳng P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 qua A tiếp xúc với mặt cầu S cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng P lớn Giải sử n 1; m; n vectơ pháp tuyến P Lúc A m.n B m.n C m.n 4 Lời giải D m.n 2 Chọn C P qua điểm A 0;8;2 có vectơ pháp tuyến n 1; m; n P : x my nz 8m 2n P tiếp xúc với mặt cầu S 15m 21n d d B; P 11m 5n m2 n2 4 m2 n2 m 4n m2 n2 11m 5n 6 m2 n2 11m 5n 4m 16n m2 n2 4 12 1 42 m n m2 n2 (Buinhiacôpxki) 18 m 1 1 d max 18 m.n 4 m n n Câu 38 Cho x, y , z ba số thực thỏa x y z x y z 11 Tìm giá trị lớn P 2x y z A max P 20 B max P 18 C max P 18 D max P 12 Lời giải Chọn D Ta có: P x y z x y z P 1 2 Lại có: x y z x y z 11 x y 3 z 1 25 2 Xét hệ trục tọa độ Oxyz , ta thấy 1 phương trình mặt phẳng, gọi mp a 2 phương trình mặt cầu S tâm I 2; 3;1 , bán kính R Giá trị lớn P x y z giá trị lớn P để a S có điểm chung, điều tương đương với d I , a R 2.2 3 1.1 P 2 1 P 15 18 P 12 Vậy max P 12 Câu 39 (Sở Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M m ; ; , N ; n ; , P ; ; p không trùng với gốc tọa độ thỏa mãn m n p Tìm giá trị lớn khoảng cách từ O đến mặt phẳng MNP A B C D 27 Lời giải Chọn C Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x y z Phương trình mặt phẳng MNP có phương trình m n p Theo bất đẳng thức Bunhia-Copsky ta có: m 1 1 n2 p2 3 n p m n p m n2 p m Khi đó: d O; P 1 1 2 m n p Dấu xảy m n p Vậy khoảng cách lớn từ O đến MNP Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y 2z mặt cầu S : x y z x y z Giả sử M P N S cho MN phương với vectơ u 1;0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN A MN B MN 2 C MN Lời giải D MN 14 Chọn C Mặt phẳng P có vtpt n 1; 2; Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 bán kính r Nhận thấy góc u n 45ο Vì d I ; P r nên P không cắt S 45ο MN NH NH nên MN lớn Gọi H hình chiếu N lên P NMH sin 45ο NH lớn Điều xảy N N H H với N giao điểm đường thẳng d qua I , vng góc P H hình chiếu I lên P Lúc NH max N H r d I ; P MN max Câu 41 NH max 3 sin 45ο Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 2;0;1 , B 3;1;5 , C 1; 2;0 , D 4; 2;1 Gọi a mặt phẳng qua D cho ba điểm A , B , C nằm phía a tổng khoảng cách từ điểm A , B , C đến mặt phẳng a lớn Giả sử phương trình a có dạng: x my nz p Khi đó, T m n p bằng: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C Lời giải D Chọn A Vì mặt phẳng a qua D 4; 2;1 nên phương trình a có dạng: a x b y c z 1 Đặt S d A, a d B, a d C , a 2a 2b a b 4c 3a c a2 b2 c2 Theo giả thiết, A , B , C nằm phía a nên khơng tính tổng qt, ta giả sử: 2a 2b a b 4c 3a c Khi đó, S 2a 2b a b 4c 3a c 2 a b c 6a 3b 3c a b2 c2 Áp dụng bất đẳng thức B.C.S cho hai số 6; 3;3 a ; b ; c , ta được: 6a 3b 3c 6a 3b 3c 6 32 32 a b c S 6a 3b 3c Đẳng thức xảy a Ta chọn b c 6 3 a 2 b 1 c a : 2 x y z hay a : x y z m , n 1 , p Vậy T m n p Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi (P ) :ax b y c z ( a, b, c số nguyên khơng đồng thời ) phương trình mặt phẳng qua hai điểm M 0; 1;2, N 1;1; 3 không qua H 0; 0;2 Biết khoảng cách từ H 0; 0;2 đến mặt phẳng (P ) đạt giá trị lớn Tổng P a 2b 3c 12 A B 16 D 16 C 12 Lời giải Chọn B Mặt phẳng (P ) qua hai điểm M 0; 1;2, N 1;1; 3 nên ta có b 2c b 2c (*) a 5c a b 3c Mặt khác d H ;(P ) 2c a b2 c2 Thay (*) vào (**) ta d H ;(P ) Xét hàm số y 2c 30c 72c 45 (**) 2c a b2 c2 2c 30c 72c 45 có tập xác định D Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 18c 18 ;limy y' ;y ' c y limy 30c 72c 45 30 c 30 c miny y(1) D Xét hàm số g(c) Từ suy max 2c 30c 72c 45 g(c) f (1) g(1) đạt c Với c a 1;b 1 Vậy P a 2b 3c 12 16 Câu 43 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z Phương trình mặt phẳng Q chứa trục hồnh tạo với P góc nhỏ A y 2z B y z C y z D x z Lời giải Chọn A i nP A Ox (Q A K a P) a I K d' H H I Chứng minh góc (P) (Q) bé góc Ox (P) Giả sử (Q) (AKI) Ta có P , Q AKI , Ox, P AIH Xét AHI , AHK tam giác vuông chung cạnh AH 90 HK HI K 90 IHK , K AH IAH AKH 90 AIH AKH AIH Ox có VTCP i 1;0;0 P có VTPT nP 1; 1; 2 i nP Góc Ox mặt phẳng P : sin i nP nP nQ Góc Q mặt phẳng P thoả: cos 1 sin nP nQ Phương trình mặt phẳng Q : By Cz Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B 2C Ta có: B C 2 B 2C 5B 5C B BC C C 2 B Chọn B = 1, C = -2 Câu 44 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1; 7; cách M 2; 4; 1 khoảng lớn có phương trình A P :3 x y z 10 B P : x y z C P : x y z 10 D P : x y z 10 Lời giải Ta có: d M , P MA Nên d M , P max MA A hình chiếu M mặt phẳng P Suy AM P AM 3; 3; vectơ pháp tuyến P P qua A 1; 7; nhận AM 3; 3; 3 vectơ pháp tuyến nên có phương trình 3 x 1 y z x y z 10 Câu 45 (HSG Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c ) , a , b, c số thực thỏa mãn 2 Khoảng a b c cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC có giá trị lớn bằng: A B C Lời giải D x y z 1 a b c Nhận thấy, điểm M (2; 2;1) ABC ; OM 2; 2;1 , OM Phương trình mặt phẳng ABC : Ta có: d O;( ABC ) OH OM khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC có giá 1 a 2k a 2k 1 trị lớn OM ( ABC ) n( ABC ) k OM ,(k 0) 2k b 2k b 1 c k c k 2 9 2 1 Mà nên 9k k Do a ; b ; c 1 a b c 2 2k 2k k 9 Vậy dmax O;( ABC ) OM a ; b ; c 2 Câu 46 (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z hai điểm A 1;2;3 , B 3;4;5 Gọi M điểm di động ( P ) Giá trị lớn biểu thức MA MB A 3 78 54 78 B C D Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải +) Nhận xét: AB 2; 2; AB 3; A P MA MA AB sin B sin M MB MB sinA A BM BM cos cos cos 2 P A A A A cos sin sin sin 2 2 +) Xét tam giác MAB ta có P +) Để Pmax sin A min, dấu xảy ( P) : x y z d B / P AB AM ABM ABH 24 26 BM 3 Pmax 54 78 Câu 47 (Chuyên Hạ Long 2019) Cho A 4;5;6 ; B 1;1;2 , M điểm di động mặt phẳng P :2 x y z Khi MA MB nhận giá trị lớn là? C Lời giải Ta có MA MB AB với điểm M P A 77 B 41 D 85 Vì 2.4 2.6 1 2.1 2.2 1 208 nên hai điểm A, B nằm phía với P Dấu " " xảy M AB P Khi đó, MA MB nhận giá trị lớn là: AB 2 1 1 2 41 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; mặt phẳng P : m 1 x y mz , với m tham số Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P lớn Khẳng định bốn khẳng định A m B m C 2 m Lời giải D 6 m Cách 1: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có d A; P Xét f m m 2m m 1 3m 1 1 m 2 m m 1 Vậy max d A; P f m 3m 1 2 m2 m 1 m m 3m 1 m m m 1 14 m 2;6 Câu 49 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 3;0;3 Biết mặt phẳng P qua điểm A cách B khoảng lớn Phương trình mặt phẳng P là: A x y z B x y 2z C 2x y 4z D 2x y 2z Lời giải Ta có AB 2; 2; AB Gọi H hình chiếu vng góc B mặt phẳng P Ta có d B, P BH BA maxd B , P , đạt H A Khi mặt phẳng P qua A nhận AB 2; 2;4 véctơ pháp tuyến Suy phương trình mặt phẳng P x 1 y z 1 x y z Câu 50 (Sở Bắc Giang 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 4;9 Gọi P mặt phẳng qua M cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác O ) cho OA OB OC đạt giá trị nhỏ Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng P A d 36 B d 24 C d D d Lời giải Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 26 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Giả sử A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a , b, c Phương trình mặt phẳng P : M 1; 4;9 P x y z a b c a b c Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: 2 2 2 1 9 a b c a b c a b c a b c 49 b c 1 3 a 2 1 a a b c a b c 49 x y z Dấu “ ” xảy b 12 Nên P : 12 18 1 c 18 a b c 36 Vậy d Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 4;9) Gọi (P) mặt phẳng qua M cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác O) cho OA OB OC đạt giá trị nhỏ Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) 26 36 24 A d B d C d D d 14 Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng P qua điểm M 1; 4;9 cắt tia A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với x y z a, b, c ta có P : suy OA OB OC a b c đạt giá trị a b c a b c nhỏ 12 22 32 1 3 1 a b c 36 a b c a b c abc a x y z Dấu xảy b 12 P : 12 18 c 18 0 1 12 18 Nên d o; p 2 1 12 18 36 Câu 52 (THPT Ba Đình -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y 2z N S cho MN mặt cầu S : x y z x y z Giả sử M P phương với vectơ u 1;0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B MN 2 A MN C MN D MN 14 Lời giải 1 2.2 2.1 R S có tâm I 1; 2;1 bán kính R Ta có: d I , P 12 2 22 Gọi H hình chiếu vng góc N mặt phẳng P a góc MN NH Vì MN phương với u nên góc a có số đo khơng đổi, a HNM Có HN MN cos a MN HN nên MN lớn HN lớn cos a HN d I , P R 1 Có cos a cos u , nP nên MN HN cos a Câu 53 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm D (2;0; 7) Gọi M điểm thuộc mặt cầu ( S ) : ( x 2)2 ( y 4)2 z 39 thỏa mãn: MA2 2MB.MC Biết độ dài đoạn thẳng MD đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn A(1;0;0) , A B(2;1;3) , C (0;2; 3) , B C Lời giải D +) Mặt cầu ( S ) : ( x 2)2 ( y 4)2 z 39 có tâm I 2; 4;0 , bán kính R 39 Gọi M ( x , y , z ) ( S ) Ta có: x y z 19 x y MA2 ( x 1) y z 20 x y MB (2 x ;1 y ;3 z ) ; MC ( x ; y ; z ) MB.MC 2 x x y y z 19 x y x y 6 x y 12 Suy MA2 2MB.MC 18 x 18 y 44 Theo giả thiết MA2 2MB.MC 18 x 18 y 44 x y Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Do M ( P ) : x y Ta có d ( I ;( P)) 32 39 nên mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường trịn C có bán kính R1 với R1 R d 39 32 D, M P Mặt khác ta có D, M (C) Do độ dài MD lớn R1 D, M S Vậy chọn A BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 ... gian Oxyz cho điểm A(2;0; 0), B(0; 4; 0), C (0 ;0; 6), D(2; 4; 6) Gọi ( P) mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) , ( P) cách D mặt phẳng ( ABC ) Phương trình mặt phẳng ( P) Câu 41 A x y z... theo (* ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với mặt phẳng (Q) cho trước Mặt phẳng (P) qua M, có VTPT n( P ) n( Q ) nên phương trình viết theo (* ) Viết phương trình mặt phẳng. .. phương trình mặt phẳng Mặt phẳng ( P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) phương trình ( P) : a ( x x0 ) b( y y0 ) c( z z0 ) (* ) VTPT n (a; b; c) Ngược lại, mặt phẳng có phương trình dạng
Ngày đăng: 20/06/2021, 22:17
Xem thêm:
