Chuyên đề 31:ôn tập toán phương trình đường thẳng ( câu hỏi +đáp án )

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 31 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định VTCP   Véctơ phương u đường thẳng d véctơ có giá song song trùng với đường thẳng d   Nếu d có véctơ phương u k u véctơ phương d       Nếu có hai véctơ n1 n2 vng góc với d d có véctơ phương u  [n1 , n2 ]  Để viết phương trình đường thẳng d , ta cần tìm điểm qua véctơ phương Qua M ( x ; y ; z ) Nếu đường thẳng d :  ta có hai dạng phương trình đường thẳng:  VTCP : ud  ( a1 ; a2 ; a3 )  k u d  x  x  a1t  u  Phương trình đường thẳng d dạng tham số  y  y  a2t , (t  ) z  z  a t   Phương trình đường thẳng d dạng tắc Câu x  x y  y z  z   , (a1a2 a3  0) a1 a2 a3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vecto vecto phương d ?    A u2  2; 4; 1 B u1  2; 5;3 C u3  2;5;3 Câu  D u4  3; 4;1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ vectơ phương d ?    A u2   3; 4; 1 B u1   2; 5;  C u3   2;5; 2  Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x4 y  z 3   1 2  D u1   3;1;  x   t  (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y   2t có vectơ phương là: z   t      A u1   1; 2;3 B u3   2;1;3 C u4   1; 2;1 D u2   2;1;1 (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z  Vectơ   5 vectơ phương đường thẳng d    A u  1;3;   B u   2;5;3 C u   2;  5;3 Câu x  y 1 z    2  D u1   3;1;  Vectơ vectơ phương d ?    A u2   4; 2;3 B u4   4; 2; 3 C u3   3; 1; 2  Câu x2 y5 z 2   1  D u3   3; 4;1 Vecto vecto phương d    A u3   3; 1; 2  B u4   4; 2;3 C u2   4; 2;3 Câu x  y  z 1   5  D u  1;3;2 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0  B  0;1;  Vectơ vectơ phương đường thẳng AB Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A d   1;1;  Câu  B u4  1;  1;  (Đề Tham Khảo 2018) Trong khơng gian thẳng d có vectơ phương  A u  1;2;0 Câu 11  D c  1; 2;  x  y 1 z  có vectơ   1  C u2   3;1;5   D u3  1;  1;   (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u4  1;3;  B u3   2;1;3 Câu 10  C b   1; 0;  (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : phương  A u1   3;  1;5  Câu  B a   1;0; 2   B u2  2;1; 0 x  y 1 z    Vectơ 3  C u1   2;1;  Oxyz , cho  D u2  1;  3;  đường thẳng d :   C u  2;1;1 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x 2 y 1 z   Đường 1 D u1  1;2;1 x  y 1 z  Vectơ   2 sau vectơ phương đường thẳng d ?  A u2  (1; 2;3) Câu 12  B u3  (2;6; 4) (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u4  (1; 2; 3) B u3  (1; 2;1) Câu 13  C u4  ( 2; 4;6)  D u1  (3; 1;5) x  y 1 z  Vectơ   1  C u1  (2;1; 3) (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  D u2  (2;1;1) x 1 y  z  qua   1 điểm đây? A Q  2; 1;2  Câu 14 B M  1; 2; 3 C P 1;2;3 D N  2;1; 2  (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ?   A u4   1; 2;0  B u1   0; 2;0   C u2  1; 2;  Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  D u3  1;0;0  x y 4 z 3 Hỏi   1 vectơ sau, đâu vectơ phương d ?    A u1   1; 2;3 B u   3; 6; 9  C u3  1; 2; 3  Câu 16  D u4   2; 4;3 (Sở Bình Phước 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau nhận  u   2;1;1 vectơ phương? x  y 1 z 1 x y 1 z     B  1 x 1 y  z x  y 1 z 1 C D     2 1 1 1 Câu 17 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường  x 1 y  z 1 thẳng d : nhận véc tơ u  a; 2; b  làm véc tơ phương Tính a  b   2 A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A  B C D 4 Câu 18 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ sau tọa độ  x   4t  véctơ phương đường thẳng  :  y   6t ,  t    ?  z  9t   1  A  ; ;  3 4 1 3 B  ; ;  3 4 C  2;1;0  D  4;  6;0  Câu 19 (Chuyên KHTN 2019) Vectơ sau vectơ phương đường thẳng x  y 1 z    2 1 A  2;1; 3 B  3; 2;1 C  3; 2;1 D  2;1;3  Câu 20 (Chuyên Thái Bình 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng x 1 y  z  nhận vectơ vectơ phương?   4 A  2; 4;1 B  2;4;1 C 1; 4;2  D  2; 4;1 d  : Câu 21 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz véc tơ véc tơ x  1 t  phương đường thẳng d :  y  ,  z   2t    A u  (1; 4;3) B u  (1; 4; 2)  C u  (1;0; 2)  D u  (1;0;2) Dạng Viết phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số dạng tắc (nếu có), biết d qua điểm  M ( x ; y ; z ) có véctơ phương ud  (a1 ; a2 ; a3 )  Qua M ( x ; y ; z ) Phương pháp Ta có: d :    VTCP : ud  ( a1 ; a2 ; a3 )  x  x  a1t  Phương trình đường thẳng d dạng tham số d :  y  y  a2t , (t   ) z  z  a t   Phương trình đường thẳng d dạng tắc d : x  x y  y z  z   , (a1a2 a3  0) a1 a2 a3 Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua A B  Qua A (hay B) B Phương pháp Đường thẳng d :    (dạng 1) A  VTCP : u  AB  d d Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M song song với đường thẳng   u   Qua M ( x ; y ; z )   (dạng 1) Phương pháp Ta có d :  d M  VTCP : ud  u Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  d   u n d P  Qua M M Phương pháp Ta có d :  (dạng 1)    VTCP : ud  n( P )  (a; b; c) P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với hai mặt phẳng ( P), (Q)  Qua M Phương pháp Ta có d :  (dạng 1)     VTCP : ud  [ nP , nQ ] Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng Câu 22 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) N ( 3; 2;  1) Đường thẳng MN có phương trình tham số  x   2t  A  y  2t z  1 t  Câu 23 x  1 t  B  y  t z  1 t  x  1 t  C  y  t z  1 t  x  1 t  D  y  t z  1 t  (Đề Tham Khảo 2017) Trong khơng gian tọa độ Ox yz , phương trình phương  x   2t  ? trình tắc đường thẳng d :  y  3t  z  2  t  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z          B C D 1 2 2 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;  2;1 , N  0;1; 3 Phương trình đường A thẳng qua hai điểm M , N x 1 y  z 1 x 1 y  z      A B 1 2 x y 1 z  x y 1 z  C D     1 2 Câu 25 Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm M  2;0; 1 có  véctơ phương a   2; 3;1  x   2t  A  y   z   t  Câu 26  x  2  2t  B  y   3t z  1 t   x  2  4t  C  y   6t  z   2t   x   2t  D  y   3t  z  1  t  (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho E (1;0;2) F (2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF x 1 y z  x 1 y z      A B 7 7 x 1 y z  x 1 y z      C D 1 3 1 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  qua điểm M  2;0; 1 có vectơ  phương a   4; 6;2  Phương trình tham số   x  2  4t  A  y  6t  z   2t  Câu 28  x   2t  B  y  3t  z  1  t   x   2t  C  y  6 z   t   x  2  2t  D  y  3t z  1 t  (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm P 1;1; 1 Q  2;3;2  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z      A B 2 x 1 y  z  x2 y 3 z 2     C D 1 1 Câu 29 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;3 B  5; 4;  1 x  y  z 1 x 1 y  z  B     2 4 x 1 y  z  x  y  z 1 C D     4 2 1 Câu 30 Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số A x  t x  x  x  t     A  y  t  t    B  y   t  t    C  y   t    D  y   t    z  t z  z  t z      Câu 31 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz có đường thẳng có phương trình  x   2t  tham số (d ) :  y   t Khi phương trình tắc đường thẳng d  z  3  t  x 1 y  z  x 1 B    1 x 1 y  z  x 1 C D    1 A Câu 32 y 2 z 3  1 y 2 z 3  1 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho E  1;0;  F  2;1; 5 Phương trình đường thẳng EF x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  A B C D         7 7 1 3 1 Câu 33 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz A z  Câu 34 x   B  y  t z   x  t  C  y  z   x   D  y  z  t  (THPT Cẩm Bình 2019) Trong khơng gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số x  t  A x  B y  z  D  y  z   Câu 35 (Ngô Quyền - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng  d qua điểm M 1; 2;3 có véctơ phương a 1; 4; 5  x   C  y  z  t  x  1 t x 1 y  z     A B  y  4  2t 4 5  z  5  3t  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  1 t x 1 y  z     C D  y   4t  z   5t  Câu 36 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số  đường thẳng d qua gốc tọa độ O có vectơ phương u  1;3;  x   A d :  y  3t  z  2t  Câu 37 x   B d :  y  z   x  t  C d :  y  3t  z  2t   x  t  D d :  y  2t  z  3t  (Đà Nẵng 2019) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1; 2;3   có vectơ phương u   2; 1; 2  x  y 1 z  x 1 y  z      B 1 2 x  y 1 z  x 1 y  z      C D 1 2 Câu 38 (Sở Bình Thuận 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M  0; 1;   nhận vectơ u   3; 1;5  làm vectơ phương Hệ phương trình sau phương trình A tham số d ?  x  3t  A  y   t  z   5t  Câu 39 x   B  y  1  t  z   4t   x  3t  C  y  1  t  z   5t   x  3t  D  y   t  z  4  5t  (Sở GD Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng  qua M 1;2;  3 nhận  vectơ u   1; 2;1 làm vectơ phương có phương trình x 1 y  z  x 1 y  z  B     1 1 2 x 1 y  z  x 1 y  z  C D     1 1 A Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố vng góc Câu 40 (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 mặt phẳng  P  : x  y  3z   Phương trình đường thẳng qua M  x   2t  A  y  2  t  z   3t  Câu 41  x  1  2t  B  y   t  z  3  3t  x   t  C  y  1  2t  z   3t  vng góc với  P   x   2t  D  y  2  t  z   3t  (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho M 1; 2; 3 mặt phẳng ( P) : 2x  y  z   Phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với ( P) x   t  A  y  1  2t  z   3t   x  1  2t  B  y  2  t  z   3t   x   2t  C  y   t  z  3  3t   x   2t  D  y   t  z  3  3t  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 42 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;  mặt phẳng  P  : x  y  3z   Phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng  P   x   2t  A  y  2  t  z   3t  Câu 43 x  1 t  B  y  2  2t z   t  x   t  C  y   2t  z  3  2t  (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2; 2  mặt phẳng  P  : x  y  3z   Phương trình đường thẳng qua  x  1  2t  A  y  2  t  z   3t  Câu 44  x  1  2t  D  y   t  z  2  3t   x   2t  B  y   t  z  2  3t  M vng góc với  P  là:  x   2t  C  y   t  z  2  3t  x   t  D  y   2t  z  3  2t  (Mã 123 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua A  2; 3;  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ? x   t  A  y   3t z   t  Câu 45 x   t  B  y  3t z   t   x   3t  C  y   3t z   t   x   3t  D  y   3t z   t  (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  Trong đường thẳng sau, đường thẳng vng góc với    x  2t x y 1 z x y 1 z   C d :   B d :  D d :  y  1 1 1 1  z  t  (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm x y 1 z  A d1 :  1 Câu 46 A 1;1;1 vng góc với mặt phẳng tọa độ  Oxy  có phương trình tham số là: x  1 t  A  y  z   Câu 47 Trong không x   B  y  z  1 t  gian với hệ trục x  1 t  C  y  z   Oxyz , cho  P  : x  y  z   Tìm phương trình đường thẳng x 1 y  z  x 1 B    3 x y z x 1 C  D   3 A Câu 48 điểm x  1 t  D  y   t z   M 1;  3;  mặt phẳng d qua M vng góc với  P  y 3 z 2  3 y 3 z2  3 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;2  đường thẳng x 1 y z 1 Đường thẳng  qua A , vuông góc cắt d có phương trình   1 x  y 1 z 1 x 1 y z      A  : B  : 1 1 1 x  y 1 z 1 x 1 y z      C  : D  : 2 1 3 d: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 49 (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A  3;1;2  vng góc với mặt phẳng x  y  3z   có phương trình x  y 1 z  x 1 y 1 z    B   1 3 x 1 y 1 z  x  y 1 z    D   C 1 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3; 2; 1) mặt phẳng ( P ) : x  z   Đường thẳng A qua M vng góc với ( P ) có phương trình x   t  A  y   z  1  t  x   t  B  y   t  z  1  x   t  C  y  2t z   t  x   t  D  y   2t  z  t  Câu 51 (SGD Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A 1; 2;1 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có dạng x 1 y  z 1 x2 y z2     B d : 2 1 2 x 1 y  z 1 x2 y z2     C d : D d : 2 4 Câu 52 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong khơng gian với hệ tọa độ A d :  P  : x  y  z   A 1; 2; 1 Đường thẳng trình x   t  A  y  5  2t z  1 t   x   2t  B  y  3  5t z  1 t  Oxyz , cho  qua A vuông góc với  P  có phương  x   2t  C  y   5t z  1 t   x   2t  D  y  3  5t  z  t  Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1; 2;1 Phương trình đường thẳng d qua A vng góc với  P   x   2t  A d :  y  2  t z  1 t   x   2t  B d :  y  2  4t  z   3t  x   t  C  y  1  2t z  1 t   x   2t  D d :  y  2  t  z   3t  Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A 1; 2;1 vuông góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có dạng x2 y z x 1 y  z 1   B d :   2 1 x 1 y  z 1 x2 y z     C d : D d : 2 1 4 2 Câu 55 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  qua A d : điểm A  2; 4;3 vng góc với mặt phẳng    :2 x  y  z  19  có phương trình x2  2 x2  C 2 A y3  y 3  z 6 x  y 4 z 3   B 3 z6 x2 y4 z3   D 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố song song Câu 56 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0  C  3; 4;  1 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1         B C D 1 1 1 1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1;1;1 , C  3; 4;0  A Câu 57 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y  z  x 1 y  z      A B 5 x 1 y  z  x 1 y  z      C D 1 1 Câu 58 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1; 2) C (2;3;1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y  z x 1 y  z x 1 y  z x 1 y  z   B   C   D   A 1 3 1 Câu 59 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0  , B 1;0;1 , C  3;1;0  Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là: x 1 y 1 z z 1 y 1 z     A B 1 1 x 1 y 1 z x 1 y 1 z     C D 1 1 Câu 60 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 1;3 , B 1;0;1 , C  1;1;2 Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ? A x  y  z  C Câu 61 x y 1 z    2 1  x  2t  B  y  1  t z   t  D x 1 y z 1   2 1 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3  ; B  1; 4; 1 x2 y2 z3   Phương trình phương trình đường 1 thẳng qua trung điểm đoạn AB song song với d ? x y 1 z 1 x y 1 z 1   A  B  1 1 x 1 y 1 z 1 x y2 z2    C D  1 1 đường thẳng d : Câu 62 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm  P : A  1; 2;  hai mặt phẳng x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với  P   Q  ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x   A  y  2  z   2t   x  1  t  B  y   z  3  t   x   2t  C  y  2  z   2t  x   t  D  y  2 z   t  Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0; 1;  , B  1; 0;1 , C  1;1;  Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ?  x  2t  A  y  1  t z   t  B x y 1 z 3   2 1 x 1 y z 1   D x  y  z  2 1 Câu 64 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0; 1 mặt phẳng  P  : x  y   Đường thẳng C qua A đồng thời song song với  P  mặt phẳng  Oxy  có phương trình x   t  A  y  2t z   t  x   t  B  y  t  z  1   x   2t  C  y  1  z  t  x   t  D  y   2t  z  t  Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3; 1 , N  1; 2;3 P  2; 1;1 Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP  x  1  3t  A  y   3t  z   2t  Câu 66  x   3t  B  y  1  3t  z   2t   x  2  3t  C  y   3t  z  1  2t  (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  x   2t  D  y  3  3t  z  2  t  x 1 y 1 z    Đường 1 1 thẳng qua điểm M  2;1;  1 song song với đường thẳng d có phương trình là: x  y 1   1 x 1 y    C A Câu 67 z 1 1 z 1 1 x y 5 z 3   2 x  y 1 z    D 1 B (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 0; 1), B  1;  2;0  , C  2;1;  1 Đường thẳng  qua C song song với AB có phương trình  x  2t  x  2t   A  y   2t ,  t  R  B  y   2t ,  t  R   z  1  t  z  1  t    x  2t  x  2t   C  y   2t ,  t  R  D  y   2t ,  t  R   z  1  t  z  1  t   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489      NI  NI IA  IB  IC  IA2  IB  IC     Chọn điểm I cho IA  IB  IC          IA  IB  IC   IA  AB  AC  Suy tọa độ điểm I là: I  0;1;    Khi S  NI  IA  IB  IC , S nhỏ N hình chiếu I lên mặt phẳng  P x   t  Phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng  P  là:  y   t z   t  Tọa độ điểm N  t;1  t;  t    P   t   t   t    t  1  N  1; 2;1 Câu 63 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y     z  1  hai điểm A  4;3;1 , B  3;1;3 ; M điểm thay đổi  S  Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  2MA2  MB Xác định  m  n A 64 B 68 C 60 Lời giải D 48    Xét điểm I cho: IA  IB  Giả sử I  x; y; z  , ta có:   IA   x;3  y;1  z  , IB   x;1  y;3  z  2   x    x     Do đó: IA  IB   2   y    y  I  5;5; 1  2 1  z    z     Do đó: P  MA2  MB  MI  IA  MI  IB          MI  IA  MI IA  MI  IB  MI IB                 MI  IA  IB  MI IA  IB  MI  IA2  IB  MI IA  IB      MI  IA2  IB Do I cố định nên IA2 , IB không đổi Vậy P lớn (nhỏ nhất)  MI lớn (nhỏ nhất)  MI lớn (nhỏ nhất)  M giao điểm đường thẳng IK (với K 1;2; 1 tâm mặt cầu (S)) với mặt cầu (S)  Ta có: MI qua I  5;5; 1 có vectơ phương KI  4;3;   x   4t  Phương trình MI là:  y   3t  z  1  Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t nghiệm phương trình:  t  2 2 1  4t  1    3t     1  1   25t    t    Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  17 19  Với t   M  ; ; 1  M I  (min)  5  m  Pmax  48    m  n  60 Với t    M   ; ; 1  M I  (max) Vậy   5  n  Pmin  12 Câu 64 (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  8;5; 11 , B  5;3; 4  , C 1; 2; 6  mặt cầu  S  :  x     y     z  1  Gọi điểm    M  a; b; c  điểm  S  cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Hãy tìm a  b A B     C Lời giải D Gọi N điểm thỏa mãn NA  NB  NC  , suy N  2;0;1 Khi đó:              MA  MB  MC  MN  NA  MN  NB  MN  NC  NA  NB  NC  MN  MN    Suy MA  MB  MC nhỏ MN nhỏ Mặt cầu  S  có tâm I  2; 4; 1 , suy ra:          x   2t   NI   4; 4; 2    2; 2; 1 Phương trình NI   y   2t Thay phương trình NI vào phương  z  1  t   t 1 2 trình  S  ta được:  2t    2t    t    t    t  1 Suy NI cắt  S  hai điểm phân biệt N1  3;6; 2  , N  0;2;0  Vì NN1  NN nên MN nhỏ M  N Vậy M  0; 2;0  điểm cần tìm Suy ra: a  b  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Điểm 2  S  :  x     y  1   z  3  hai điểm A 1 ; ; 3 , B  21 ; ;  13 M  a ; b ; c  thuộc mặt cầu  S  cho 3MA2  MB đạt giá trị nhỏ Khi giá trị Câu 65 Cho mặt cầu biểu thức T  a.b.c A B C Lời giải D 18    Gọi điểm I thỏa mãn 3IA  IB   I  ; ;  1        Khi 3MA2  MB  MI  IA  MI  IB  4MI  3IA2  IB  2MI 3IA  IB        4MI  3IA2  IB2 Do 3IA2  IB2 không đổi ba điểm A; B; I cố định nên 3MA2  MB2 đạt giá trị nhỏ MI nhỏ Khi M giao điểm đường thẳng IJ với mặt cầu  S  , ( J  ; ; 3 tâm mặt cầu  S  )  x   2t  M  4; ; 1  Ta có phương trình đường thẳng IJ  y   t  IJ   S    M ; ;     z   2t   Kiểm tra IM  IM    nên M  4; 2;1 điểm cần tìm Vậy T  a.b.c  Câu 66 Trong không gian Oxyz 2 cho đường thẳng d : x 1 y  z    mặt cầu S  :  x  3   y     z    729 Cho biết điểm A  2; 2; 7  , điểm B thuộc giao tuyến mặt cầu  S  mặt phẳng  P  : x  y  z  107  Khi điểm M di động đường thẳng d giá trị nhỏ biểu thức MA  MB A 30 B C 29 Lời giải D 742 d A I M K B Mặt cầu  S  có tâm I  3; 4; 5 bán kính R  27  Đường thẳng d có véc-tơ phương u   2;3;4   d   P  Gọi K giao điểm mặt phẳng  P  đường thẳng d Vì I  d nên K tâm đường tròn giao tuyến KB  d    Ta có IA  1; 2; 2   IA  IA.u   IA  d Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta tính IK  d  I ,  P     3   4    5   107 2  29 KB  R  IK  3 4 Do M di động đường thẳng d (trục đường tròn giao tuyến) B thuộc đường tròn giao tuyến nên biểu thức MA  MB nhỏ M  AB  d MI IA Khi đó, ta có   MI  MK  IK  29 MK KB Suy MI  29 , MK  29 Ta có AM  IA2  MI  30  BM  AM  30 Vậy giá trị nhỏ MA  MB AM  BM  30  30  30 Cách 2: Ta có  S  có tâm I  3; 4; 5 , bán kính R  27 Dễ thấy d qua I  3; 4; 5  vuông góc với  P   P cắt  S  theo đường trịn có bán kính r  M  d  M 1  2t;  3t ;3  4t  2 Ta có T  MA  MB  MA  MH  r 29t  87  29t  29 Lại có MH  d ( M ;( P))  29 Suy T  29t  116t  125  29  t  3   29  t  2   29 29  t  3  29           Xét u   t  2;  , v    t;   u  v   5;  29  29  29         Do T  29 u  v  29 u  v  50  Câu 67  (THPT Chuyên Thái Bình - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x  15 y  22 z  37   mặt cầu 2  S  : x  y  z  x  y  z   Một đường thẳng    thay đổi cắt mặt cầu  S  hai  P : x  y  z 1  , đường thẳng d  : điểm A, B cho AB  Gọi A , B hai điểm thuộc mặt phẳng  P  cho AA , BB song song với  d  Giá trị lớn biểu thức AA  BB A  30 B 24  18 12  Lời giải C D 16  60 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mặt cầu  S  có tâm I  4;3; 2  bán kính R  Gọi H trung điểm AB IH  AB IH  nên H thuộc mặt cầu  S   tâm I bán kính R  Gọi M trung điểm AB AA  BB  HM , M nằm mặt phẳng  P  Mặt khác ta có d  I ;  P    Gọi  R nên  P  cắt mặt cầu  S  sin  d ;  P    sin   3 K hình chiếu H lên  P  HK  HM sin  Vậy để AA  BB lớn HK lớn  HK qua I nên HK max  R  d  I ;  P     43  3   3  3 24  18  Vậy AA  BB lớn     Câu 68 (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  3;1;1 , B  5;1;1 hai mặt phẳng điểm nằm hai mặt T  a  b2  c A  P  : x  y  z   ,  Q  :  x  y  z   Gọi M  a ; b ; c  phẳng  P   Q  cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Tính B 29 C 13 D Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có M thuộc giao tuyến d hai mặt phẳng  P   Q   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n P  1; 2;1 Mặt phẳng  Q  có vectơ pháp  tuyến n Q   1;1;1 Khi đường thẳng d qua N 1;1;1 có vectơ phương Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x  1 t     u d   n P , nQ   1; 2;3 nên có phương trình tham số d :  y   2t suy  z   3t  M 1  t ;1  2t ;1  3t  MA  MB  t  4  4t  9t  t  4  4t  9t  14t  8t  16  14t  8t  16 Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ hàm số  8 f  t   14t  8t  16  14t  8t  16  14  t  t   t  t   7 7  2  2   2    2      14  t       t        7      7      2   2  Đặt u   t  ; , v   t;   7  7 7 2     4   Khi f  t   14  u  v   14 u  v Suy f  t   14         49 7   2 t    0t  Dấu xảy hai vectơ u v hướng hay 2 t 7 Do M 1;1;1 Vậy T  a  b2  c  Câu 69 Dạng 2.3 Cực trị liên quan đến chu vi, diện tích, bán kính, thể tích (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B(a;0;0) , D(0; a;0) , A(0;0; b) với a, b  a  b  Gọi M trung điểm cạnh CC Thể tích khối tứ diện BDAM có giá trị lớn 64 A 27 B 32 27 27 Lời giải C D 27 Chọn C z A' D ' B' C ' M y A D x B C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 b Tọa độ điểm C ( a; a; 0), C '( a; a; b), M (a; a; )    b BA '  (-a;0; b), BD  (-a; a;0), BM  (0; a; ) 2      BA ', BD   (ab; ab; b2 ) nên VBDA ' M   BA ', BD  BM  a b     64 32  a  a  2b  Ta có: a.a.(2b)    a 2b   VBDA ' M    27 27 27   Câu 70 (THPT Nguyễn Huệ - Huế - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  x  1  2t  d  :  y   t hai điểm A 1;5;0  , B  3;3;6  Gọi M  a; b; c  điểm  d  cho chu  z  2t  vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Tính P  a  b  c A P  B P  3 C P  Lời giải M  d  M  1  2t ;1  t ; 2t  D P  1 Chu vi tam giác MAB là: AM  BM  AB Vì AB  const nên chu vi nhỏ  AM  BM  nhỏ   AM  2t  2; t  4; 2t  , BM  2t  4; t  2; 2t     2   AM  BM  9t  20  9t  36t  56   3t      3t       Đặt u  3t ; , v   3t ;  u  v  6;       Áp dụng bất đẳng thức vectơ: u  v  u  v Dấu xảy u , v hướng          Ta có: AM  BM  u  v  u  v   62      29 Do  AM  BM  nhỏ   3t  k   3t  t  tồn số k dương cho u  kv   Khi M 1;0;   k  2  5k Vậy P  a  b  c     Câu 71 (Hồng Hoa Thám Hưng n 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  1;1;6  , B  3;  2;   , C 1; 2;  1 , D  2;  2;0  Điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Tính a  b  c A B C Lời giải C D D A H B Gọi CABM chu vi tam giác ABM Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  AB   2;  3;  10   AB  113     AB   2;  3;  10  , CD  1;  4;1  AB.CD  2  12  10   AB  CD Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng AB vng góc với đường thẳng CD H giao điểm  P  đường thẳng CD  Phương trình mặt phẳng  P  qua A  1;1;6  có véc tơ pháp tuyến CD  1;  4;1 là: x  y  z 1  x  1 t  Phương trình đường thẳng CD :  y   4t  z  1  t  H  CD  H 1  t ;  4t ; 1  t  H   P    t    4t    t    t  1 3  H  ; 0;   2 2  AM  AH Với M  CD , ta có   AM  BM  AH  BH  BM  BH C ABM  AB  AM  BM  113  AH  BH , M  CD 1 3 Suy minC ABM  113  AH  BH , đạt M  H  M  ; 0;   2 2 Vậy a  b  c  Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có A  1;1;6  , B  3; 2; 4  , C 1; 2; 1 , D  2; 2;0  Điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Tính a  b  c A B C D Lời giải Ta có CABM  AM  BM  AB mà AB không đổi suy CABM nhỏ AM  BM nhỏ   Ta có AB   2; 3; 10  , CD  1; 4;1   Xét AB.CD   AB  CD Gọi   qua AB vng góc với CD    qua A  1;1;6  nhận CD  1; 4;1 làm véc tơ pháp tuyến Suy   có phương trình là: x  y  z   Vì điểm M thuộc CD cho AM  BM nhỏ nên M  CD    x  1 t   : x  y  z   , CD có phương trình:  y   4t  z  1  t  1  1  M  CD     M  ;0;   a  b  c    1  2 2 Câu 73 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :x  y  z   hai điểm A  3; 4;1 ; B  7; 4; 3 Điểm M  a; b; c  a   thuộc Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  P cho tam giác ABM vuông M có diện tích nhỏ Khi giá trị biểu thức T  a  b  c bằng: A T  B T  C T  Lời giải D T  Chọn D AB.MH với H hình chiếu vng góc M lên AB Do AB không đổi nên S ABM nhỏ MH nhỏ   AB   4; 8; 4     AB.nP   AB //( P )   nP  1;1; 1 Ta có: S ABM  MH nhỏ M nằm giao tuyến mặt phẳng  Q   P  ; với  Q  mặt phẳng chứa AB vng góc với mp  P    AB   4; 8; 4    nQ   3;0;3  phương trình mp  Q  x  z     nP  1;1; 1 M nằm giao tuyến mặt phẳng  Q   P  nên tọa độ M nghiệm hệ phương trình x  t x  z      y   2t  M  t;  2t;  t  với t   x  y  z    z   t   Ta có AM   t  3; 2  2t;3  t  ; BM   t  7;6  2t ;7  t  Tam giác ABM vuông M nên   AM BM    t  3 t     2  2t   2t     t   t   t   n    t  3 t     t  3 t  1    t  3 3t      t   l   + t   M  3; 4;1  a  b  c     Câu 74 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  x   2t  ( S ) :  x     y  1  z  đường thẳng d :  y  1  t , (t   ) Mặt phẳng chứa d cắt  z  t  2 (S ) theo đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình A y  z   B x  y  z   C x  y   D x  y  z   Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I  3;1;0  bán kính R  Gọi H hình chiếu I d  H  d  H 1  2t; 1  t ; t  ; IH   2  2t ; 2  t ; t   Véctơ phương d u d   2;1; 1   IH u d    2  2t   1 2  t   t   t  Suy H  3;0; 1  IH  Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng d cắt mặt cầu  S  theo đường trịn có bán kính r 2 Ta có r  R   d  I ,  P       d  I ,  P    Mà d  I ,  P    IH  nên r    d  I ,  P      IH    2  Suy r  , đạt IH   P   Khi mặt phẳng  P  qua H  3;0; 1 nhận IH   0; 1; 1 làm véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  P  là:  x  3  1 y    1 z  1   y  z   Câu 75 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)2  ( z  3)  25 Mặt phẳng ( P) : ax  by  cz   qua A, B cắt theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T  a  b  c A T  B T  C T  Lời giải D T  I H B K A Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R   Mặt phẳng  P  có vec-tơ pháp tuyến nP   a; b; c  Theo giả thiết B  0;1;0    P  : b    b    Ta có: AB   3;3; 6  phương với u  1; 1;  x  t  Phương trình đường thẳng AB :  y   t  z  2t  Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến K hình chiếu vng góc I lên đường thẳng AB, H hình chiếu vng góc I lên  P   Ta có: K  AB  K  t ;1  t ; 2t   IK   t  1; t  1; 2t  3    IK  AB  AB.IK   t   IK   0; 2; 1 r  R  d  I ,  P    25  d  I ,  P    25  IH Ta có: rmin  IH max   Mà IH  IK  IH max  IK  H  K   P   IK  nP IK phương a  a    a     nP  k IK  b  2k  k  1    t  a  b  c     c  c   k c    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 76 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2  S  : x 1   y  2   z  3 phẳng qua hai điểm A  0; 0; 4  , B  2; 0;  cắt mặt cầu S  48 Gọi   mặt theo giao tuyến đường tròn  C  Khối nón  N  có đỉnh tâm  S  , đường tròn đáy  C  tích lớn A 128 88 Lời giải B 39 C C 215 Chọn B Ta có tâm cầu I 1; 2;3  ; R  Gọi H hình chiếu vng góc tâm cầu I lên mặt phẳng   Vậy chiều cao khối nón  N  h  d  I , P   IH  IK , K hình chiếu vng góc I lên AB Gọi  Q  mặt phẳng qua I vng góc với ta có  Q  : x  2z   x  t  Phương trình AB :  y  vào  Q  ta t   4t    t   z  4  2t  Tọa độ K  3;0;   IK  Bán kính khối nón r  48  h 3     Vậy thể tích khối nón V   r h   48  h h   48  h h h  0;3 Khảo sát V ta tìm Vmax  39 Câu 77 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B(a;0;0) , D(0; a;0) , A(0;0; b) với a, b  a  b  Gọi M trung điểm cạnh CC Thể tích khối tứ diện BDAM có giá trị lớn A 64 27 B 32 27 27 Lời giải C D 27 Chọn C Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z A' D' B' C ' M y A D x C B b Tọa độ điểm C ( a; a; 0), C '( a; a; b), M ( a; a; )    b BA '  (-a;0; b), BD  (-a; a;0), BM  (0; a; ) 2      BA ', BD   (ab; ab; b2 ) nên VBDA ' M   BA ', BD  BM  a b     32  a  a  2b  64 Ta có: a.a.(2b)    a 2b   VBDA ' M    27 27   27  x   3t  Câu 78 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   4t Gọi A hình chiếu vng góc O z   d Điểm M di động tia Oz , điểm N di động đường thẳng d cho MN  OM  AN Gọi I trung điểm đoạn thẳng OA Trong trường hợp diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, vectơ pháp tuyến mặt phẳng  M , d  có tọa độ   A 4;3;5   B 4;3;10   C 4;3;5 10   D 4;3;10 10 Lời giải Chọn A Gọi A   3t ;3  t;0  hình chiếu vng góc O d Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    OA  d  OA.ud   t   A  4;3;0  Trên Oz lấy điểm P cho OP  AN  MP  OM  OP  MN AIN  OIP  IN  IP Ta có IMP  IMN , kẻ IH  MN  IH  IO  SIMN  IH MN  SIMN  MN 2  MO  AN  Ta có MN  MO  OA  AN     25  MN  2   2 2 Vậy MN   OM  AN   5 2  M  0;0;  2     15   Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  M , d   MA, ud    10 2; ; 25     Chọn n  4;3;5   1  Câu 79 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; ;  mặt cầu  S  : x  y  z  Đường thẳng 2  d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt A, B Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S  B S  C S  Lời giải D S  2 Chọn A Mặt cầu  S  có tâm O   0;0;0  , bán kính R  2 Ta có OM   M nằm mặt cầu Gọi I trung điểm AB  OI  AB Đặt x  OI  OM   x  1 Khi S OAB  OI AB  OI R  OI  x  x  f  x   f  x    x2   x2   x  1 , ta có bảng biến thiên Vậy max SOAB  OI  hay I  M Câu 80 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;4;3 mặt phẳng  P  : y  z  Biết điểm B thuộc  P  , điểm C thuộc  Oxy  cho chu vi tam giác ABC nhỏ Hỏi giá trị nhỏ Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C D Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc A 1; 4;3 lên mặt phẳng  Oxy   H 1;4;0  Gọi A1 điểm đôi xứng A qua mặt phẳng  Oxy  , ta tìm A1 1; 4; 3 Gọi K hình chiếu vng góc A 1; 4;3 lên mặt phẳng  P  x   Ta có phương trình đường thẳng AK :  y   2t , Gọi K 1;  2t ;3  t   AK z   t  Mặt khác, K   P   5t    t  1  K 1; 2;  Gọi A2 điểm đôi xứng A qua mặt phẳng  P  K trung điểm AA2  x A2  xK  x A   Ta có  y A2  yK  y A   A2 1;0;5   z A2  zxK  z A  Ta có chu vi tam giác ABC PABC  AC  AB  BC  A1C  A2 B  BC  A1 A2 Dấu xảy A1 , A2 , B, C thẳng hàng Suy  PABC   A1 A2  BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 61 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 62 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...   ( P ) có vecto pháp tuyến n(2; 2;  1) đường thẳng  có vecto phương u(2;1; 2) thỏa mãn  n.u  nên  / /( P )   ( P ) Do đó: lấy A(1; 2; 1)   ta có: d( ? ?( P ))  d( A; ( P ))  Câu. .. (1 ; 4; 3) B u  (1 ; 4;  2)  C u  (1 ;0;  2)  D u  (1 ; 0; 2) Lời giải Từ phương trình tham số đường thẳng d , ta suy véc tơ phương đường thẳng d  u  (1 ;0;  2) Dạng Viết phương trình đường. .. t  phương đường thẳng d :  y  ,  z   2t    A u  (1 ; 4; 3) B u  (1 ; 4;  2)  C u  (1 ;0;  2)  D u  (1 ;0; 2) Dạng Viết phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng