Chuyên đề 35 ôn tập toán phương trình bậc hai bậc cao của số phức ( câu hỏi +đáp án )

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 35 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az  bz  c  0,   với a  có:   b  4ac b 2a Nếu   gọi  bậc hai    có hai nghiệm phân biệt: Nếu     có nghiệm kép: z1  z2   z1  b   b    z2  2a 2a  Lưu ý b c z1 z2  a a Căn bậc hai số phức z  x  yi số phức w tìm sau: Hệ thức Viét trường phức  : z1  z2   + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y, a, b   a  b  x + w2  x  yi   a  bi    a  b   2abi  x  yi   2ab  y + Giải hệ với a, b   tìm a b  w  z  a  bi Câu (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi z1 ; z hai nghiệm phương trình 2 z  2z 10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 A 10 B C 10 D 20 Câu (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z   là: A  2i B   2i C   2i D  2i Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A N  2; 2 Câu B M  4;  C P  4;   D Q  2;  2 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A M  2;2  Câu B Q  4; 2  C N  4;  D P  2; 2  (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A P(1; 3) Câu B M (1;3) C N (3; 3) D Q(3;3) (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 A M  3; 3 Câu B P  1;3  C Q 1;3 D N  1; 3  (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 A B C D Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi x1 x2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 A Câu B C 2 D (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 A Câu 10 B C D (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Môđun số phức z0  i A Câu 11 B C 10 D 10 (Mã104 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T  OM  ON với O gốc tọa độ A T  Câu 12 D T  (Mã 123 2017) Phương trình nhận hai số phức  2i  2i nghiệm A z  z   Câu 13 C T  B B z  z   C z  z   D z  z   (Mã 110 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A P  Câu 14 B P  3 C P  3 D P  14 (Mã 102 - 2019) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  6z  14  Giá trị z12  z2 A 36 Câu 15 B C 28 D 18 (Mã 104 - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z12  z 22 Hàm số cho đạt cực tiểu A B Câu 16 C 16 D 10 (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  z   Tính P  z12  z22  z1 z2 A P  Câu 17 B P  1 C P  D P  (Đề Tham Khảo 2019) Kí hiệu z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 bằng: A 10 Câu 18 B C D (Mã 105 2017) Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P 1  z1 z2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu 19 B  C D 12 (Đề Tham Khảo 2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z2 bằng: B A Câu 20 D (Mã 103 - 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  4z   Giá trị z12  z22 A 16 Câu 21 C B 26 C D (Mã 101 - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị z12  z 22 bằng: A 16 Câu 22 B 56 C 20 D 26 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phương trình 2 z  z  10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 A 10 Câu 23 B C 10 D 20 (Chuyên Sơn La 2019) Ký hiệu z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  10  Giá trị z1 z2 A B C 10 D 20 Câu 24 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3 Giá trị z1  z2 A Câu 25 B C D (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  25  Giá trị z1  z2 A B C D Câu 26 Biết z số phức có phần ảo âm nghiệm phương trình z  z  10  Tính tổng phần z thực phẩn ảo số phức w  z A B C D 5 5 Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính 1 w    i z12 z2  z2 z1 z1 z2  A w    20i  B w   20i C w   20i D w  20  i Câu 28 Với số thực a, b biết phương trình z  8az  64b  có nghiệm phức z0   16i Tính mơđun số phức w  a  bi A w  19 B w  C w  D w  29 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 29 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Phương trình z  a z  b  , với a , b số thực nhận số phức  i nghiệm Tính a  b ? A 2 Câu 30 B 4 C D (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Số phức z1 z2  z2 z1 A B 10 C 2i D 10i Câu 31 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  27  Giá trị z1 z2  z z1 bằng: B A Câu 32 C D (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình 4 z  z  29  Tính giá trị biểu thức z1  z A 841 Câu 33 B 1682 C 1282 D 58 (Chuyên Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z   Tính P  z1  z2 A P  Câu 34 14 B P  C P  D P  (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 2 z  z   Tính giá trị biểu thức T  z1  z A T  B T  C T  D T   11 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Chuyên đề 35 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az  bz  c  0,   với a  có:   b  4ac  Nếu     có nghiệm kép: z1  z2   b 2a  Nếu   gọi  bậc hai    có hai nghiệm phân biệt: z1  b   b    z2  2a 2a  Lưu ý  Hệ thức Viét trường phức  : z1  z2   b c z1 z2  a a  Căn bậc hai số phức z  x  yi số phức w tìm sau: + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y, a, b    a  b  x 2ab  y  + w2  x  yi   a  bi   a  b  2abi  x  yi   + Giải hệ với a, b   tìm a b  w  Câu z  a  bi (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi z1 ; z hai nghiệm phương trình 2 z  2z 10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 B A 10 C 10 Lời giải D 20 Chọn D  z  1  3i z  z  10     z2  1  3i 2 2 Do đó: A  z1  z  1  3i  1  3i  20 Suy z1  z2  Vậy P  3 Câu (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z   là: A  2i B   2i C   2i D  2i Lời giải Chọn A  z   2i Vậy nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z   2i z2  2z      z   2i Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A N  2; 2 B M  4;  C P  4;   D Q  2;  2 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  z  3  2i Ta có: z  z  13     z  3  2i Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z0  3  2i Từ suy điểm biểu diễn số phức  z0   2i điểm P  4;  2 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A M  2;2  B Q  4; 2  C N  4;  D P  2; 2  Lời giải Chọn D  z   2i TM  Ta có z  z  13     z   2i  L  Suy  z0     2i   2  2i Điểm biểu diễn số phức  z0 P  2; 2  Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A P(1; 3) B M (1;3) C N (3; 3) D Q(3;3) Lời giải Chọn C  z  2  3i Ta có z  z  13    Do z0 có phần ảo dương nên suy z0  2  3i  z  2  3i Khi  z0    2  3i    3i Vậy điểm biểu diễn số phức  z0 N  3; 3 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 A M  3; 3 B P  1;3 C Q 1;3 D N  1; 3  Lời giải Chọn D Ta có z  z  13   z   3i Vậy z0   3i   z0  1  3i Điểm biểu diễn 1 z0 mặt phẳng tọa độ là: N  1; 3 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 A B C D Lời giải Chọn B  z   Giải phương trình z  z      z    11 i 11 i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Khi đó: z1  z2  Câu 11 11  i  i  2 2 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi x1 x2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 A B C 2 Lời giải D Chọn C  1 i z  Ta có z  z      1 i z   Khơng tính tổng quát giả sử z1  1 i 1 i z2  2 2 2 1   1    Khi z1  z2         2 2             Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 A C Lời giải B D Chọn B 11 Ta có z  z    z    i Suy z1  z2  2 Câu 10 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Môđun số phức z0  i A B C 10 Lời giải D 10 Chọn B  z   2i  z   2i Ta có: z  2z    z  z   4   z  1  4i     z 1   z   2i Vì z nghiệm phức có phần ảo âm nên z0   2i  z0  i   2i  i   i Suy ra: z0  i   i  12   1  Câu 11 (Mã104 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T  OM  ON với O gốc tọa độ A T  B C T  Lời giải D T  Chọn B  z  2i Ta có: z      z2  2i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy M  0; 2  ; N  0;  nên T  OM  ON  Câu 12  2   22  (Mã 123 2017) Phương trình nhận hai số phức  2i  2i nghiệm A z  z   B z  z   C z  z   Lời giải D z  z   Chọn B z  z  Theo định lý Viet ta có  , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  2z    z1 z2  Câu 13 (Mã 110 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A P  B P  3 C P  3 D P  14 Lời giải Chọn C Xét phương trình z  z   có    1  4.3.1  11  Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt z1   i 11 11  i 11 11   i; z    i 6 6 6 Suy 2 2 3 11 11    11     11  P  z1  z2      i  i              3 6 6 6   6   Câu 14 (Mã 102 - 2019) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  6z  14  Giá trị z12  z2 A 36 B C 28 D 18  z   5i Ta có : z  6z  14     z12  z2   5i   5i  z   5i  Câu 15     (Mã 104 - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z12  z 22 Hàm số cho đạt cực tiểu A B C 16 Lời giải D 10 Chọn A Ta có     3   3i  Do phương trình có hai nghiệm phức z1   3i, z2   3i  Suy z12  z22   3i Câu 16     3i    3i    3i   (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  z   Tính P  z12  z22  z1 z2 A P  B P  1 C P  D P  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn C Cách  z    z2  z 1     z     i i 2        P  z  z  z1 z2     i      i      i     i    2   2   2  2  2 Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1  z2  1 ; z1.z2  Khi P  z12  z22  z1 z   z1  z2   z1 z2  z1 z2  12   Câu 17 (Đề Tham Khảo 2019) Kí hiệu z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 bằng: A 10 B C Lời giải D Chọn B   z1   Xét phương trình z  z   ta có hai nghiệm là:    z2    11 i 11 i  z1  z2   z1  z2  Câu 18 (Mã 105 2017) Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P A 1  z1 z2 B  C D 12 Lời giải Chọn A z  z  1 z z Theo định lí Vi-et, ta có  nên P     z1 z2 z1 z2  z1z2  Câu 19 (Đề Tham Khảo 2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z2 bằng: A Lời giải Chọn D B C   z1   Xét phương trình z  z   ta có hai nghiệm là:    z2    D i 2 i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  z1  z2  Câu 20  z1  z2  (Mã 103 - 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  4z   Giá trị z12  z 22 A 16 B 26 C Lời giải D Chọn C '  b'2  ac    1 Phương trình có nghiệm phức z1  2  i, z2  2  i 2 nên z12  z22   2  i    2  i    4i  i   4i  i   2i    Câu 21 (Mã 101 - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị z12  z22 bằng: A 16 B 56 C 20 Lời giải D 26 Chọn A  z1  z2  Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình ta được:   z1 z2  10 Khi ta có z12  z22   z1  z2   z1 z  36  20  16 Câu 22 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phương trình 2 z  2z  10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 A 10 C 10 Lời giải B D 20  z  1  3i z  z  10     z2  1  3i 2 2 Do đó: A  z1  z2  1  3i  1  3i  20 Câu 23 (Chuyên Sơn La 2019) Ký hiệu z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  10  Giá trị z1 z2 A B C 10 D 20 Lời giải  z  1  3i Phương trình z  z  10    Vậy z1  1  3i , z2  1  3i  z  1  3i Suy z1 z2  10 10  10 Câu 24 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3 Giá trị z1  z2 A B C Lời giải D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z  i Ta có: z  3    z1  z2  i  i   z  i Câu 25 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  25  Giá trị z1  z2 A B C Lời giải D  z   3i Phương trình z  z  25     z   3i Suy ra: z1  z2  6i  Câu 26 Biết z số phức có phần ảo âm nghiệm phương trình z  z  10  Tính tổng phần z thực phẩn ảo số phức w  z A B C D 5 5 Lời giải Ta có: z  z  10  z   i Vì z số phức có phần ảo âm nên  z   i  z   i Suy w  z 3i    i z 3i 5 Tổng phần thực phần ảo: Câu 27  3     5 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính 1 w    i z12 z2  z2 z1 z1 z2  A w    20i  B w   20i C w   20i D w  20  i Lời giải  z1  z2  Theo hệ thức Vi-et, ta có   z1 z2  Suy w  z2  z1  i  z1  z2  z1 z   20i z1 z Câu 28 Với số thực a, b biết phương trình z  8az  64b  có nghiệm phức z0   16i Tính mơđun số phức w  a  bi A w  19 B w  C w  D w  29 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn D  z  z  8a  16  a  2  Theo Viet ta có  Vậy w  29  z1 z2  64b  64.5 b  Câu 29 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Phương trình z  a z  b  , với a , b số thực nhận số phức  i nghiệm Tính a  b ? A 2 B 4 C Lời giải D Do số phức  i nghiệm phương trình z  a z  b  a  b   a  2 Nên ta có: 1  i   a 1  i   b   a  b   a   i     a   b  Vậy: a  b  4 Câu 30 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Số phức z1 z2  z2 z1 A B 10 C 2i D 10i Lời giải Chọn A  z  2  3i Ta có   z2  2  3i   z1 z2  z2 z1  2  3i    2  3i  2 Câu 31 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  27  Giá trị z1 z2  z z1 bằng: B A C D Lờigiải Chọn A z  z  27  z1  Câu 32  80i  80i z1 z2  z z1 =2 ; z2  3 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình 4 z  z  29  Tính giá trị biểu thức z1  z A 841 B 1682 C 1282 Lời giải D 58  z1  2  5i 2 Phương trình z  z  29    z    25   z     5i     z2  2  5i  2  Suy z1  z2  4 Vậy z1  z2  Câu 33   52  29 29   29   1682 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z   Tính P  z1  z2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 14 A P  B P  3 C P  Lời giải D P  Cách 1: 1 11  1 Ta có 3z  z    z  z     z     3 36  6  z   1 11    z    i2   6 36   z    11 i 11 i 2 2    11     11  Khi P                6   6   Cách 2: Theo tính chất phương trình bậc với hệ số thực, ta có z1; z2 hai số phức liên hợp nên z1.z2  z12  z22 Mà z1.z2  Vậy P  z1  z2  Câu 34 suy z1  z2  3 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 2 z  z   Tính giá trị biểu thức T  z1  z A T  B T  C T  D T   11 Lời giải   23i  z1  Phương trình z  z   có   ( 1)  4.3.2  23     23i  z2   2 z2  z1 2 2    23          T    3 3 6   BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Chuyên đề 35 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az  bz  c  0,   với a  có:   b  4ac b 2a Nếu   gọi  bậc hai    có hai nghiệm phân biệt: Nếu     có nghiệm kép: z1  z2   z1  b   b    z2  2a 2a  Lưu ý b c z1 z2  a a Căn bậc hai số phức z  x  yi số phức w tìm sau: Hệ thức Viét trường phức  : z1  z2   + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y, a, b   a  b  x + w2  x  yi   a  bi    a  b   2abi  x  yi   2ab  y + Giải hệ với a, b   tìm a b  w  z  a  bi Câu (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z 12  Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 B T  A T   Câu C T  (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính modun số phức w  b  ci , b, c  biết số phức i8   2i nghiệm phương trình z  bz  c   i7 A B C 2 Câu D T   D (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Gọi A, B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho số phức z1 , z khác thỏa mãn đẳng thức z12  z22  z1 z2  0, tam giác OAB ( O gốc tọa độ): A Là tam giác B Là tam giác vuông C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù Câu (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho phương trình az  bz  c  , với a, b, c  , a  có nghiệm z1, z2 khơng số thực Tính P  z1  z2  z1  z2 theo a , b, c A P  Câu b2  2ac a2 B P  2c a C P  4c a D P  2b2  4ac a2 (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh -2019) Gọi S tổng số thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S A S  B S  10 C S  3 D S  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  2a  3b A S  6 Câu Câu Câu B S  C S  5 D S  Gọi S tổng giá trị thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S A 20 B 12 C 14 D (Sở GD Kon Tum 2019) Gọi z nghiệm phương trình z  z   Giá trị biểu 1 thức M  z 2019  z 2018  2019  2018  z z A B C D 1 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức  z1 1 2019   z2  1 A 21009 2019 bằng? B 21010 D 21010 C Câu 10 Cho phương trình z  bz  c  , có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1   2i Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm phương trình z  2bz  4c  Tính độ dài đoạn AB A Câu 11 B C D (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho số phức w hai số thực a , b Biết w  i 2w  hai nghiệm phương trình z  az  b  Tổng S  a  b 5 1 A B  C D  9 3 Câu 12 Số phức z  a  bi , a, b  nghiệm phương trình  z  1 1  iz   i Tổng z z T  a  b2 A B  C  2 Câu 13 Cho số phức z , w khác thỏa mãn z  w  A Câu 14 B 3 z Khi   w z w zw C D c c tối giản) có hai  ( với phân số d d nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Cho phương trình x  x  giác OAB (với O gốc tọa độ), tính P  c  d A P  18 B P   10 C P  14 Câu 15 D (Đề thử nghiệm 2017) Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  D P  22 10   i Mệnh đề z đúng? A  z  2 B z  C z  D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  z  2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 16 Có giá trị dương số thực a cho phương trình z  3z  a  2a  có nghiệm phức z0 với phần ảo khác thỏa mãn z0  A B C D BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Chuyên đề 35 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az  bz  c  0,   với a  có:   b  4ac b 2a Nếu   gọi  bậc hai    có hai nghiệm phân biệt: Nếu     có nghiệm kép: z1  z2   z1  b   b    z2  2a 2a  Lưu ý b c z1 z2  a a Căn bậc hai số phức z  x  yi số phức w tìm sau: Hệ thức Viét trường phức  : z1  z2   + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y, a, b   a  b  x + w2  x  yi   a  bi    a  b   2abi  x  yi   2ab  y + Giải hệ với a, b   tìm a b  w  z  a  bi Câu (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z 12  Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A T   B T  C T  Lời giải D T   Chọn D  z  3  z  i z  z  12      z  2  z  T  z1  z2  z3  z4  i  i  2    Câu (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính modun số phức w  b  ci , b, c  biết số phức i8   2i nghiệm phương trình z  bz  c  1 i A B C 2 Lời giải Chọn C D i8   i 4   14  i   2i  +) Đặt zo  , ta có   i7 i   i  i  i    2i 2i 2i 1  i   zo     1  i 1 i 1 i 1 i2 +) zo nghiệm đa thức P  z   z  bz  c  zo nghiệm lại P  z  +) Ta có: zo  zo   b  b  2  b  a Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 zo zo  c   1  i  1  i   c  c  a  w   2i  w  22  22  2 Câu (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Gọi A, B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho số phức z1 , z khác thỏa mãn đẳng thức z12  z22  z1 z2  0, tam giác OAB ( O gốc tọa độ): A Là tam giác B Là tam giác vuông C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù Lời giải Cách 1: + Gọi z1  a  bi (a, b   : a  b2  0) A  a; b  Khi z nghiệm phương trình: z22   a  bi  z2   a  bi   2 2 + Ta có:    a  bi    a  bi   3  a  bi     a  bi  i     b    Phương trình có hai nghiệm phân biệt: z2   a  3b 3a  b  a  3b 3a  b  i nên B  ;   2 2   Hoặc z2   a  3b  3a  b  a  3b  3a  b  i nên B  ;  2 2   + Tính OA2  a  b , OB  a  b , AB  a  b Vậy tam giác OAB Cách 2: Theo giả thiết: z12  z22  z1 z    z1  z2   z12  z 22  z1 z2    z13  z 32   z13   z23  z1  z2  OA  OB Mặt khác: z12  z22  z1 z    z1  z2    z1 z 2   z1  z2    z1 z2  z1  z2  z1 z2  AB  OA.OB Mà OA  OB nên AB  OA  OB Vậy tam giác OAB Cách 3: z  z + z  z  z1 z2        z2  z2  2 2 z  z z z  3i     1       z1  z z2 z2 z2  z2  Vậy OA  OB Mặt khác: z1  z2   3i z2  z  z  AB  OB Vậy tam giác OAB Câu (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho phương trình az  bz  c  , với a, b, c  , a  có nghiệm z1, z2 khơng số thực Tính P  z1  z2  z1  z2 a , b, c Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ theo TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A P  b  2ac a2 B P  2c a C P  4c a D P  2b  4ac a2 Lời giải Chọn C Cách 1: Tự luận Ta có phương trình az  bz  c  có nghiệm z1, z2 khơng số thực,     b2  4ac  Ta có   i ac  b  b  i  z1   *   b  i  z2   4ac  b 2a 4ac  b 2a  b2  z1  z2  4c 4c  2 a Khi đó:   P  z1  z2  z1  z2  Vậy P  a a 4ac  b 2  z  z   a2 Cách 2: Trắc nghệm Cho a  1, b  0, c  , ta có phương trình z   có nghệm phức z1  i, z2  i Khi 2 P  z1  z2  z1  z2  Thế a  1, b  0, c  lên đáp án, ta thấy có đáp án C cho kết giống Câu (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh -2019) Gọi S tổng số thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S A S  B S  10 C S  3 Lời giải D S  Chọn D Ta có: z  z   m    z  1  m 1 m  +) Với m  1  z   m Do z    m    (thỏa mãn) m  +) Với m  1  z   i  m Do z    i  m    m   m  3 (thỏa mãn) Vậy S     Câu (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  2a  3b A S  6 B S  C S  5 Lời giải  D S   Ta có z   3i  z i    a  1  b   a  b i  a  1  a     2 b   a  b    b  b  * Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  b  3  b  3 *   b   1  b   b  3 b    a  1  Vậy   S  2a  3b  6 b   Câu Gọi S tổng giá trị thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S B 12 A 20 C 14 Lời giải D z  z   m   * Trường hợp 1: * có nghiệm thực      1  m    m  z 1 z 1   z  1 z   m  16 (thỏa mãn) z  1  m  (thỏa mãn) Trường hợp 2: * có nghiệm phức z  a  bi  b        1  m    m  Nếu z nghiệm phương trình z  z   m  z nghiệm phương trình z  z   m  c 1 m 1   m  8 (thỏa mãn) a Vậy tổng giá trị thực m 12 Ta có z   z   z.z   Câu (Sở GD Kon Tum 2019) Gọi z nghiệm phương trình z  z   Giá trị biểu 1 thức M  z 2019  z 2018  2019  2018  z z A B C D 1 Lời giải Chọn B Phương trình z  z   có hai nghiệm z  Chọn z  1 i 3   i 2    i  cos  i sin 2 3 n Áp dụng công thức Moivre:  cos   i sin    cos  n   i sin  n  n   , ta được: 2019 2019  i sin  1  2019  1 3 z 2018 2018 2 2 z 2018  cos  i sin  cos  i sin 3 3 2 2  2   2   2018  cos    i sin   i sin     cos z 3 3     z 2019  cos Do đó, M  1   cos 2 2 2 2  i sin  cos  i sin 5  3 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy M  Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  4z   Giá trị biểu thức  z1 1 2019   z2  1 2019 bằng? A 21009 B 21010 D 21010 C Lời giải Chọn D z   i  z 1  1 i Ta có z2  z      z   i  z 1  1 i 4 Mà i  1; i  1; 1  i   2i; 1  i   4; 1  i   2i; 1  i   4; Suy  z1  1   4  504 2019   z2  1 2019  2i  1  i    4    1  i  504 504   1  i  1  i   1  i  504  1  i  1  i   2i  1  i   4504.2i  1  i   i   4504.2i.2i  21010 Câu 10 Cho phương trình z  bz  c  , có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1   2i Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm phương trình z  2bz  4c  Tính độ dài đoạn AB A B C D Lời giải: Chọn C z  bz  c  có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1   2i 2 Xét z2  z1   2i   z2  z1   z1 z2    2i   b  4c    2i  Khi phương trình z  2bz  4c   z A  b   2i  A  b  4; 2  có   b  4c    2i     b  m  ni, m, n     z B  b   2i  B  b  4;  Vậy AB  Câu 11 b   b  4    2  (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho số phức w hai số thực a , b Biết w  i 2w  hai nghiệm phương trình z  az  b  Tổng S  a  b 5 1 A B  C D  9 3 Lời giải Chọn B Đặt w  x  yi  x, y    Vì a , b   phương trình z  az  b  có hai nghiệm z1  w  i , z2  2w  nên z1  z2  w  i  w   x  yi  i   x  yi   x  x  2x 1   x   y  1 i   x  1  yi     y   2 y  y   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  z1  w  i   i    w  1 i    z  2w    i  2  a  a  2  z1  z2  a   Theo định lý Viet:     13  z2 z2  b 1   b b  Vậy S  a  b   Câu 12 Số phức z  a  bi , a, b  nghiệm phương trình  z  1 1  iz   i Tổng z z T  a  b2 B  A C  2 Lời giải D Chọn C Điều kiện: z  0; z  Ta có  z  1 1  iz   i  z z  z  1  z  i z  2    z 1 i   z  i z   z  1 i  z   z  z  i   2  z    z  z   z  z  z    z    z   2 Vậy T  a  b   2 Câu 13 Cho số phức z , w khác thỏa mãn z  w  A B 3 z Khi   w z w zw C D Lời giải Chọn B w  3z   w  3z  z  w   zw  z  zw  w  Ta có     z w zw zw zw z z z z  3   1     i  w w 3 w  w Câu 14 c c tối giản) có hai  ( với phân số d d nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Cho phương trình x  x  giác OAB (với O gốc tọa độ), tính P  c  d A P  18 B P   10 C P  14 Lời giải Chọn D c c Ta có: x  x   có hai nghiệm phức      d d D P  22 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1    i ; x2    i Gọi A , B hai điểm biểu diễn x1 ; x2 mặt phẳng Oxy ta có:     A 2;  ; B 2;   Ta có: AB   ; OA  OB    Tam giác OAB AB  OA  OB           4 c c 16 Vì    nên    hay      3 d d Từ ta có c  16 ; d  Vậy: P  c  d  22    Câu 15 (Đề thử nghiệm 2017) Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  10   i Mệnh đề z đúng? A  z  2 B z  C z  D  z  2 Lời giải Chon D Ta có z 1  z z Vậy 1  2i  z  10 2i z  10    z     z  1 i    z   z     10 2   z     z  1    z   z     z  1 i  10     z  z     10  z  Đặt z  a   z  a2   10    a  2   2a 1     a  a      a   z  a  a  2 2 Câu 16 Có giá trị dương số thực a cho phương trình z  3z  a  2a  có nghiệm phức z0 với phần ảo khác thỏa mãn z0  B A C Lời giải D Chọn C   2 Ta có    a  2a   4a  8a Phương trình z  3z  a  2a  có nghiệm phức     4a2  8a   4a2  8a   * Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi phương trình có hai nghiệm z1, z2 hai số phức liên hợp z1  z2 Ta có z1.z2  a2  2a  z1.z2  a2  2a  z1 z2  a2  2a  z0  a2  2a Theo giả thiết có  3  a  2a   a  1 ( t/m ĐK(*))  a  2a    a   a  a  3 Các giá trị a thỏa mãn điều kiện * Vậy có giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu toán BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Chuyên đề 35 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az  bz  c  0,  ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Chuyên đề 35 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az  bz  c  0,   với... Câu 10 B C D (? ?ề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Môđun số phức z0  i A Câu 11 B C 10 D 10 (Mã104 201 7) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình