Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 35 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az bz c 0, với a có: b 4ac b 2a Nếu gọi bậc hai có hai nghiệm phân biệt: Nếu có nghiệm kép: z1 z2 z1 b b z2 2a 2a Lưu ý b c z1 z2 a a Căn bậc hai số phức z x yi số phức w tìm sau: Hệ thức Viét trường phức : z1 z2 + Đặt w z x yi a bi với x, y, a, b a b x + w2 x yi a bi a b 2abi x yi 2ab y + Giải hệ với a, b tìm a b w z a bi Câu (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi z1 ; z hai nghiệm phương trình 2 z 2z 10 Tính giá trị biểu thức A z1 z2 A 10 B C 10 D 20 Câu (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z là: A 2i B 2i C 2i D 2i Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 A N 2; 2 Câu B M 4; C P 4; D Q 2; 2 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 A M 2;2 Câu B Q 4; 2 C N 4; D P 2; 2 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 A P(1; 3) Câu B M (1;3) C N (3; 3) D Q(3;3) (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 A M 3; 3 Câu B P 1;3 C Q 1;3 D N 1; 3 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z Khi z1 z2 A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi x1 x2 hai nghiệm phức phương trình z z Khi z1 z2 A Câu B C 2 D (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Khi z1 z2 A Câu 10 B C D (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Môđun số phức z0 i A Câu 11 B C 10 D 10 (Mã104 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T OM ON với O gốc tọa độ A T Câu 12 D T (Mã 123 2017) Phương trình nhận hai số phức 2i 2i nghiệm A z z Câu 13 C T B B z z C z z D z z (Mã 110 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P z1 z2 A P Câu 14 B P 3 C P 3 D P 14 (Mã 102 - 2019) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 6z 14 Giá trị z12 z2 A 36 Câu 15 B C 28 D 18 (Mã 104 - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z12 z 22 Hàm số cho đạt cực tiểu A B Câu 16 C 16 D 10 (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z z Tính P z12 z22 z1 z2 A P Câu 17 B P 1 C P D P (Đề Tham Khảo 2019) Kí hiệu z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z1 z2 bằng: A 10 Câu 18 B C D (Mã 105 2017) Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z z Tính P 1 z1 z2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu 19 B C D 12 (Đề Tham Khảo 2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z1 z2 bằng: B A Câu 20 D (Mã 103 - 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z 4z Giá trị z12 z22 A 16 Câu 21 C B 26 C D (Mã 101 - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 10 Giá trị z12 z 22 bằng: A 16 Câu 22 B 56 C 20 D 26 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phương trình 2 z z 10 Tính giá trị biểu thức A z1 z2 A 10 Câu 23 B C 10 D 20 (Chuyên Sơn La 2019) Ký hiệu z1 , z2 nghiệm phương trình z z 10 Giá trị z1 z2 A B C 10 D 20 Câu 24 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 3 Giá trị z1 z2 A Câu 25 B C D (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z 25 Giá trị z1 z2 A B C D Câu 26 Biết z số phức có phần ảo âm nghiệm phương trình z z 10 Tính tổng phần z thực phẩn ảo số phức w z A B C D 5 5 Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính 1 w i z12 z2 z2 z1 z1 z2 A w 20i B w 20i C w 20i D w 20 i Câu 28 Với số thực a, b biết phương trình z 8az 64b có nghiệm phức z0 16i Tính mơđun số phức w a bi A w 19 B w C w D w 29 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 29 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Phương trình z a z b , với a , b số thực nhận số phức i nghiệm Tính a b ? A 2 Câu 30 B 4 C D (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Số phức z1 z2 z2 z1 A B 10 C 2i D 10i Câu 31 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z z 27 Giá trị z1 z2 z z1 bằng: B A Câu 32 C D (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình 4 z z 29 Tính giá trị biểu thức z1 z A 841 Câu 33 B 1682 C 1282 D 58 (Chuyên Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phức phương trình 3z z Tính P z1 z2 A P Câu 34 14 B P C P D P (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 2 z z Tính giá trị biểu thức T z1 z A T B T C T D T 11 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Chuyên đề 35 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az bz c 0, với a có: b 4ac Nếu có nghiệm kép: z1 z2 b 2a Nếu gọi bậc hai có hai nghiệm phân biệt: z1 b b z2 2a 2a Lưu ý Hệ thức Viét trường phức : z1 z2 b c z1 z2 a a Căn bậc hai số phức z x yi số phức w tìm sau: + Đặt w z x yi a bi với x, y, a, b a b x 2ab y + w2 x yi a bi a b 2abi x yi + Giải hệ với a, b tìm a b w Câu z a bi (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi z1 ; z hai nghiệm phương trình 2 z 2z 10 Tính giá trị biểu thức A z1 z2 B A 10 C 10 Lời giải D 20 Chọn D z 1 3i z z 10 z2 1 3i 2 2 Do đó: A z1 z 1 3i 1 3i 20 Suy z1 z2 Vậy P 3 Câu (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z là: A 2i B 2i C 2i D 2i Lời giải Chọn A z 2i Vậy nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z 2i z2 2z z 2i Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 A N 2; 2 B M 4; C P 4; D Q 2; 2 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 z 3 2i Ta có: z z 13 z 3 2i Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z0 3 2i Từ suy điểm biểu diễn số phức z0 2i điểm P 4; 2 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 A M 2;2 B Q 4; 2 C N 4; D P 2; 2 Lời giải Chọn D z 2i TM Ta có z z 13 z 2i L Suy z0 2i 2 2i Điểm biểu diễn số phức z0 P 2; 2 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 A P(1; 3) B M (1;3) C N (3; 3) D Q(3;3) Lời giải Chọn C z 2 3i Ta có z z 13 Do z0 có phần ảo dương nên suy z0 2 3i z 2 3i Khi z0 2 3i 3i Vậy điểm biểu diễn số phức z0 N 3; 3 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 A M 3; 3 B P 1;3 C Q 1;3 D N 1; 3 Lời giải Chọn D Ta có z z 13 z 3i Vậy z0 3i z0 1 3i Điểm biểu diễn 1 z0 mặt phẳng tọa độ là: N 1; 3 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z Khi z1 z2 A B C D Lời giải Chọn B z Giải phương trình z z z 11 i 11 i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Khi đó: z1 z2 Câu 11 11 i i 2 2 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi x1 x2 hai nghiệm phức phương trình z z Khi z1 z2 A B C 2 Lời giải D Chọn C 1 i z Ta có z z 1 i z Khơng tính tổng quát giả sử z1 1 i 1 i z2 2 2 2 1 1 Khi z1 z2 2 2 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Khi z1 z2 A C Lời giải B D Chọn B 11 Ta có z z z i Suy z1 z2 2 Câu 10 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Môđun số phức z0 i A B C 10 Lời giải D 10 Chọn B z 2i z 2i Ta có: z 2z z z 4 z 1 4i z 1 z 2i Vì z nghiệm phức có phần ảo âm nên z0 2i z0 i 2i i i Suy ra: z0 i i 12 1 Câu 11 (Mã104 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T OM ON với O gốc tọa độ A T B C T Lời giải D T Chọn B z 2i Ta có: z z2 2i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy M 0; 2 ; N 0; nên T OM ON Câu 12 2 22 (Mã 123 2017) Phương trình nhận hai số phức 2i 2i nghiệm A z z B z z C z z Lời giải D z z Chọn B z z Theo định lý Viet ta có , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z 2z z1 z2 Câu 13 (Mã 110 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P z1 z2 A P B P 3 C P 3 D P 14 Lời giải Chọn C Xét phương trình z z có 1 4.3.1 11 Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt z1 i 11 11 i 11 11 i; z i 6 6 6 Suy 2 2 3 11 11 11 11 P z1 z2 i i 3 6 6 6 6 Câu 14 (Mã 102 - 2019) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 6z 14 Giá trị z12 z2 A 36 B C 28 D 18 z 5i Ta có : z 6z 14 z12 z2 5i 5i z 5i Câu 15 (Mã 104 - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z12 z 22 Hàm số cho đạt cực tiểu A B C 16 Lời giải D 10 Chọn A Ta có 3 3i Do phương trình có hai nghiệm phức z1 3i, z2 3i Suy z12 z22 3i Câu 16 3i 3i 3i (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z z Tính P z12 z22 z1 z2 A P B P 1 C P D P Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn C Cách z z2 z 1 z i i 2 P z z z1 z2 i i i i 2 2 2 2 2 Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1 z2 1 ; z1.z2 Khi P z12 z22 z1 z z1 z2 z1 z2 z1 z2 12 Câu 17 (Đề Tham Khảo 2019) Kí hiệu z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z1 z2 bằng: A 10 B C Lời giải D Chọn B z1 Xét phương trình z z ta có hai nghiệm là: z2 11 i 11 i z1 z2 z1 z2 Câu 18 (Mã 105 2017) Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z z Tính P A 1 z1 z2 B C D 12 Lời giải Chọn A z z 1 z z Theo định lí Vi-et, ta có nên P z1 z2 z1 z2 z1z2 Câu 19 (Đề Tham Khảo 2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z1 z2 bằng: A Lời giải Chọn D B C z1 Xét phương trình z z ta có hai nghiệm là: z2 D i 2 i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 z1 z2 Câu 20 z1 z2 (Mã 103 - 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z 4z Giá trị z12 z 22 A 16 B 26 C Lời giải D Chọn C ' b'2 ac 1 Phương trình có nghiệm phức z1 2 i, z2 2 i 2 nên z12 z22 2 i 2 i 4i i 4i i 2i Câu 21 (Mã 101 - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 10 Giá trị z12 z22 bằng: A 16 B 56 C 20 Lời giải D 26 Chọn A z1 z2 Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình ta được: z1 z2 10 Khi ta có z12 z22 z1 z2 z1 z 36 20 16 Câu 22 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phương trình 2 z 2z 10 Tính giá trị biểu thức A z1 z2 A 10 C 10 Lời giải B D 20 z 1 3i z z 10 z2 1 3i 2 2 Do đó: A z1 z2 1 3i 1 3i 20 Câu 23 (Chuyên Sơn La 2019) Ký hiệu z1 , z2 nghiệm phương trình z z 10 Giá trị z1 z2 A B C 10 D 20 Lời giải z 1 3i Phương trình z z 10 Vậy z1 1 3i , z2 1 3i z 1 3i Suy z1 z2 10 10 10 Câu 24 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 3 Giá trị z1 z2 A B C Lời giải D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z i Ta có: z 3 z1 z2 i i z i Câu 25 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z 25 Giá trị z1 z2 A B C Lời giải D z 3i Phương trình z z 25 z 3i Suy ra: z1 z2 6i Câu 26 Biết z số phức có phần ảo âm nghiệm phương trình z z 10 Tính tổng phần z thực phẩn ảo số phức w z A B C D 5 5 Lời giải Ta có: z z 10 z i Vì z số phức có phần ảo âm nên z i z i Suy w z 3i i z 3i 5 Tổng phần thực phần ảo: Câu 27 3 5 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính 1 w i z12 z2 z2 z1 z1 z2 A w 20i B w 20i C w 20i D w 20 i Lời giải z1 z2 Theo hệ thức Vi-et, ta có z1 z2 Suy w z2 z1 i z1 z2 z1 z 20i z1 z Câu 28 Với số thực a, b biết phương trình z 8az 64b có nghiệm phức z0 16i Tính mơđun số phức w a bi A w 19 B w C w D w 29 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn D z z 8a 16 a 2 Theo Viet ta có Vậy w 29 z1 z2 64b 64.5 b Câu 29 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Phương trình z a z b , với a , b số thực nhận số phức i nghiệm Tính a b ? A 2 B 4 C Lời giải D Do số phức i nghiệm phương trình z a z b a b a 2 Nên ta có: 1 i a 1 i b a b a i a b Vậy: a b 4 Câu 30 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Số phức z1 z2 z2 z1 A B 10 C 2i D 10i Lời giải Chọn A z 2 3i Ta có z2 2 3i z1 z2 z2 z1 2 3i 2 3i 2 Câu 31 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z z 27 Giá trị z1 z2 z z1 bằng: B A C D Lờigiải Chọn A z z 27 z1 Câu 32 80i 80i z1 z2 z z1 =2 ; z2 3 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình 4 z z 29 Tính giá trị biểu thức z1 z A 841 B 1682 C 1282 Lời giải D 58 z1 2 5i 2 Phương trình z z 29 z 25 z 5i z2 2 5i 2 Suy z1 z2 4 Vậy z1 z2 Câu 33 52 29 29 29 1682 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phức phương trình 3z z Tính P z1 z2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 14 A P B P 3 C P Lời giải D P Cách 1: 1 11 1 Ta có 3z z z z z 3 36 6 z 1 11 z i2 6 36 z 11 i 11 i 2 2 11 11 Khi P 6 6 Cách 2: Theo tính chất phương trình bậc với hệ số thực, ta có z1; z2 hai số phức liên hợp nên z1.z2 z12 z22 Mà z1.z2 Vậy P z1 z2 Câu 34 suy z1 z2 3 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 2 z z Tính giá trị biểu thức T z1 z A T B T C T D T 11 Lời giải 23i z1 Phương trình z z có ( 1) 4.3.2 23 23i z2 2 z2 z1 2 2 23 T 3 3 6 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Chuyên đề 35 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az bz c 0, với a có: b 4ac b 2a Nếu gọi bậc hai có hai nghiệm phân biệt: Nếu có nghiệm kép: z1 z2 z1 b b z2 2a 2a Lưu ý b c z1 z2 a a Căn bậc hai số phức z x yi số phức w tìm sau: Hệ thức Viét trường phức : z1 z2 + Đặt w z x yi a bi với x, y, a, b a b x + w2 x yi a bi a b 2abi x yi 2ab y + Giải hệ với a, b tìm a b w z a bi Câu (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z z 12 Tính tổng T z1 z2 z3 z4 B T A T Câu C T (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính modun số phức w b ci , b, c biết số phức i8 2i nghiệm phương trình z bz c i7 A B C 2 Câu D T D (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Gọi A, B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho số phức z1 , z khác thỏa mãn đẳng thức z12 z22 z1 z2 0, tam giác OAB ( O gốc tọa độ): A Là tam giác B Là tam giác vuông C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù Câu (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho phương trình az bz c , với a, b, c , a có nghiệm z1, z2 khơng số thực Tính P z1 z2 z1 z2 theo a , b, c A P Câu b2 2ac a2 B P 2c a C P 4c a D P 2b2 4ac a2 (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh -2019) Gọi S tổng số thực m để phương trình z z m có nghiệm phức thỏa mãn z Tính S A S B S 10 C S 3 D S Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 3i z i Tính S 2a 3b A S 6 Câu Câu Câu B S C S 5 D S Gọi S tổng giá trị thực m để phương trình z z m có nghiệm phức thỏa mãn z Tính S A 20 B 12 C 14 D (Sở GD Kon Tum 2019) Gọi z nghiệm phương trình z z Giá trị biểu 1 thức M z 2019 z 2018 2019 2018 z z A B C D 1 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z1 1 2019 z2 1 A 21009 2019 bằng? B 21010 D 21010 C Câu 10 Cho phương trình z bz c , có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2 z1 2i Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm phương trình z 2bz 4c Tính độ dài đoạn AB A Câu 11 B C D (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho số phức w hai số thực a , b Biết w i 2w hai nghiệm phương trình z az b Tổng S a b 5 1 A B C D 9 3 Câu 12 Số phức z a bi , a, b nghiệm phương trình z 1 1 iz i Tổng z z T a b2 A B C 2 Câu 13 Cho số phức z , w khác thỏa mãn z w A Câu 14 B 3 z Khi w z w zw C D c c tối giản) có hai ( với phân số d d nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Cho phương trình x x giác OAB (với O gốc tọa độ), tính P c d A P 18 B P 10 C P 14 Câu 15 D (Đề thử nghiệm 2017) Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z D P 22 10 i Mệnh đề z đúng? A z 2 B z C z D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ z 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 16 Có giá trị dương số thực a cho phương trình z 3z a 2a có nghiệm phức z0 với phần ảo khác thỏa mãn z0 A B C D BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Chuyên đề 35 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az bz c 0, với a có: b 4ac b 2a Nếu gọi bậc hai có hai nghiệm phân biệt: Nếu có nghiệm kép: z1 z2 z1 b b z2 2a 2a Lưu ý b c z1 z2 a a Căn bậc hai số phức z x yi số phức w tìm sau: Hệ thức Viét trường phức : z1 z2 + Đặt w z x yi a bi với x, y, a, b a b x + w2 x yi a bi a b 2abi x yi 2ab y + Giải hệ với a, b tìm a b w z a bi Câu (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z z 12 Tính tổng T z1 z2 z3 z4 A T B T C T Lời giải D T Chọn D z 3 z i z z 12 z 2 z T z1 z2 z3 z4 i i 2 Câu (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính modun số phức w b ci , b, c biết số phức i8 2i nghiệm phương trình z bz c 1 i A B C 2 Lời giải Chọn C D i8 i 4 14 i 2i +) Đặt zo , ta có i7 i i i i 2i 2i 2i 1 i zo 1 i 1 i 1 i 1 i2 +) zo nghiệm đa thức P z z bz c zo nghiệm lại P z +) Ta có: zo zo b b 2 b a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 zo zo c 1 i 1 i c c a w 2i w 22 22 2 Câu (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Gọi A, B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho số phức z1 , z khác thỏa mãn đẳng thức z12 z22 z1 z2 0, tam giác OAB ( O gốc tọa độ): A Là tam giác B Là tam giác vuông C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù Lời giải Cách 1: + Gọi z1 a bi (a, b : a b2 0) A a; b Khi z nghiệm phương trình: z22 a bi z2 a bi 2 2 + Ta có: a bi a bi 3 a bi a bi i b Phương trình có hai nghiệm phân biệt: z2 a 3b 3a b a 3b 3a b i nên B ; 2 2 Hoặc z2 a 3b 3a b a 3b 3a b i nên B ; 2 2 + Tính OA2 a b , OB a b , AB a b Vậy tam giác OAB Cách 2: Theo giả thiết: z12 z22 z1 z z1 z2 z12 z 22 z1 z2 z13 z 32 z13 z23 z1 z2 OA OB Mặt khác: z12 z22 z1 z z1 z2 z1 z 2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 AB OA.OB Mà OA OB nên AB OA OB Vậy tam giác OAB Cách 3: z z + z z z1 z2 z2 z2 2 2 z z z z 3i 1 z1 z z2 z2 z2 z2 Vậy OA OB Mặt khác: z1 z2 3i z2 z z AB OB Vậy tam giác OAB Câu (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho phương trình az bz c , với a, b, c , a có nghiệm z1, z2 khơng số thực Tính P z1 z2 z1 z2 a , b, c Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ theo TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A P b 2ac a2 B P 2c a C P 4c a D P 2b 4ac a2 Lời giải Chọn C Cách 1: Tự luận Ta có phương trình az bz c có nghiệm z1, z2 khơng số thực, b2 4ac Ta có i ac b b i z1 * b i z2 4ac b 2a 4ac b 2a b2 z1 z2 4c 4c 2 a Khi đó: P z1 z2 z1 z2 Vậy P a a 4ac b 2 z z a2 Cách 2: Trắc nghệm Cho a 1, b 0, c , ta có phương trình z có nghệm phức z1 i, z2 i Khi 2 P z1 z2 z1 z2 Thế a 1, b 0, c lên đáp án, ta thấy có đáp án C cho kết giống Câu (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh -2019) Gọi S tổng số thực m để phương trình z z m có nghiệm phức thỏa mãn z Tính S A S B S 10 C S 3 Lời giải D S Chọn D Ta có: z z m z 1 m 1 m +) Với m 1 z m Do z m (thỏa mãn) m +) Với m 1 z i m Do z i m m m 3 (thỏa mãn) Vậy S Câu (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 3i z i Tính S 2a 3b A S 6 B S C S 5 Lời giải D S Ta có z 3i z i a 1 b a b i a 1 a 2 b a b b b * Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 b 3 b 3 * b 1 b b 3 b a 1 Vậy S 2a 3b 6 b Câu Gọi S tổng giá trị thực m để phương trình z z m có nghiệm phức thỏa mãn z Tính S B 12 A 20 C 14 Lời giải D z z m * Trường hợp 1: * có nghiệm thực 1 m m z 1 z 1 z 1 z m 16 (thỏa mãn) z 1 m (thỏa mãn) Trường hợp 2: * có nghiệm phức z a bi b 1 m m Nếu z nghiệm phương trình z z m z nghiệm phương trình z z m c 1 m 1 m 8 (thỏa mãn) a Vậy tổng giá trị thực m 12 Ta có z z z.z Câu (Sở GD Kon Tum 2019) Gọi z nghiệm phương trình z z Giá trị biểu 1 thức M z 2019 z 2018 2019 2018 z z A B C D 1 Lời giải Chọn B Phương trình z z có hai nghiệm z Chọn z 1 i 3 i 2 i cos i sin 2 3 n Áp dụng công thức Moivre: cos i sin cos n i sin n n , ta được: 2019 2019 i sin 1 2019 1 3 z 2018 2018 2 2 z 2018 cos i sin cos i sin 3 3 2 2 2 2 2018 cos i sin i sin cos z 3 3 z 2019 cos Do đó, M 1 cos 2 2 2 2 i sin cos i sin 5 3 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy M Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 4z Giá trị biểu thức z1 1 2019 z2 1 2019 bằng? A 21009 B 21010 D 21010 C Lời giải Chọn D z i z 1 1 i Ta có z2 z z i z 1 1 i 4 Mà i 1; i 1; 1 i 2i; 1 i 4; 1 i 2i; 1 i 4; Suy z1 1 4 504 2019 z2 1 2019 2i 1 i 4 1 i 504 504 1 i 1 i 1 i 504 1 i 1 i 2i 1 i 4504.2i 1 i i 4504.2i.2i 21010 Câu 10 Cho phương trình z bz c , có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2 z1 2i Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm phương trình z 2bz 4c Tính độ dài đoạn AB A B C D Lời giải: Chọn C z bz c có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2 z1 2i 2 Xét z2 z1 2i z2 z1 z1 z2 2i b 4c 2i Khi phương trình z 2bz 4c z A b 2i A b 4; 2 có b 4c 2i b m ni, m, n z B b 2i B b 4; Vậy AB Câu 11 b b 4 2 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho số phức w hai số thực a , b Biết w i 2w hai nghiệm phương trình z az b Tổng S a b 5 1 A B C D 9 3 Lời giải Chọn B Đặt w x yi x, y Vì a , b phương trình z az b có hai nghiệm z1 w i , z2 2w nên z1 z2 w i w x yi i x yi x x 2x 1 x y 1 i x 1 yi y 2 y y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 z1 w i i w 1 i z 2w i 2 a a 2 z1 z2 a Theo định lý Viet: 13 z2 z2 b 1 b b Vậy S a b Câu 12 Số phức z a bi , a, b nghiệm phương trình z 1 1 iz i Tổng z z T a b2 B A C 2 Lời giải D Chọn C Điều kiện: z 0; z Ta có z 1 1 iz i z z z 1 z i z 2 z 1 i z i z z 1 i z z z i 2 z z z z z z z z 2 Vậy T a b 2 Câu 13 Cho số phức z , w khác thỏa mãn z w A B 3 z Khi w z w zw C D Lời giải Chọn B w 3z w 3z z w zw z zw w Ta có z w zw zw zw z z z z 3 1 i w w 3 w w Câu 14 c c tối giản) có hai ( với phân số d d nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Cho phương trình x x giác OAB (với O gốc tọa độ), tính P c d A P 18 B P 10 C P 14 Lời giải Chọn D c c Ta có: x x có hai nghiệm phức d d D P 22 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1 i ; x2 i Gọi A , B hai điểm biểu diễn x1 ; x2 mặt phẳng Oxy ta có: A 2; ; B 2; Ta có: AB ; OA OB Tam giác OAB AB OA OB 4 c c 16 Vì nên hay 3 d d Từ ta có c 16 ; d Vậy: P c d 22 Câu 15 (Đề thử nghiệm 2017) Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 10 i Mệnh đề z đúng? A z 2 B z C z D z 2 Lời giải Chon D Ta có z 1 z z Vậy 1 2i z 10 2i z 10 z z 1 i z z 10 2 z z 1 z z z 1 i 10 z z 10 z Đặt z a z a2 10 a 2 2a 1 a a a z a a 2 2 Câu 16 Có giá trị dương số thực a cho phương trình z 3z a 2a có nghiệm phức z0 với phần ảo khác thỏa mãn z0 B A C Lời giải D Chọn C 2 Ta có a 2a 4a 8a Phương trình z 3z a 2a có nghiệm phức 4a2 8a 4a2 8a * Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi phương trình có hai nghiệm z1, z2 hai số phức liên hợp z1 z2 Ta có z1.z2 a2 2a z1.z2 a2 2a z1 z2 a2 2a z0 a2 2a Theo giả thiết có 3 a 2a a 1 ( t/m ĐK(*)) a 2a a a a 3 Các giá trị a thỏa mãn điều kiện * Vậy có giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu toán BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Chuyên đề 35 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az bz c 0, ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Chuyên đề 35 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az bz c 0, với... Câu 10 B C D (? ?ề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Môđun số phức z0 i A Câu 11 B C 10 D 10 (Mã104 201 7) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình
Ngày đăng: 20/06/2021, 22:24
Xem thêm:
