Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 33 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC Lý thuyết chung Số phức z a bi có phần thực a, phần ảo b y Số phức liên hợp z a bi cần nhớ i 1 Số phức z a bi có điểm biểu diễn M (a; b) Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N (a; b) Hai điểm M N đối xứng qua trục hoành Ox z z; z z z z ; z z z z ; b M (a; b) z a bi a O x z a bi z z z z z.z ; ; z.z a b z z Hai số phức thực thực ảo ảo b N (a; b) Mô đun số phức z là: z a b z.z z z z z z z z z z z z z z z z z z z Phép cộng hai số phức Cho số phức z1 a b.i z2 c d i Khi z1 z2 a b.i c d i a c b d i Phép trừ hai số phức z1 z2 a b.i c d i a c b d i Phép nhân hai số phức z1.z2 a b.i c d i ac bd ad bc i k z k.(a bi ) ka kbi Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z2 a b.i c d i ac bd bc ad i ac bd bc ad i z2 z2 z2 c2 d c2 d c d c2 d z2 Dạng Xác định yếu tố số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Phần thực số phức z 4i A B C 3 Câu Câu Câu Câu Câu D 4 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Phần thực số phức z 5 4i A B C 4 D 5 (Mã 104 2018) Số phức có phần thực phần ảo A 3i B 1 3i C 3i D 1 3i (Mã 103 -2018) Số phức 6i có phần thực A 6 B C 5 (Mã 102 2018) Số phức có phần thực phần ảo A 4i B 3i C 4i D D 3i (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu a , b phần thực phần ảo số phức 2i Tìm a, b A a 3; b B a 3; b 2 C a 3; b D a 3; b 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Câu (Mã 101 2018) Số phức 3 7i có phần ảo bằng: A B 7 C 3 (Mã 123 2017) Số phức số ảo A z i Câu Câu 10 D B z 2 C z 2 3i (Mã 105 2017) Cho số phức z 3i Tìm phần thực a z ? A a B a C a 2 D z 3i D a 3 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 3i B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 4i Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Câu 11 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Môđun số phức 2i A B C D Câu 12 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số phức liên hợp số phức z i A z 2 i B z 2 i C z i D z i Câu 13 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z 3 5i là: A z 3 5i B z 5i C z 3 5i D z 5i (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z 2 5i A z 5i B z 5i C z 2 5i D z 2 5i Câu 14 Câu 15 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z 5i A z 5i Câu 16 B z 2 5i C z 5i D z 2 5i (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z 5i A z 3 5i B z 5i C z 3 5i D z 5i Câu 17 (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z : A Phần thực Phần ảo 2i B Phần thực Phần ảo C Phần thực 3 Phần ảo 2i D Phần thực 3 Phần ảo 2 Câu 18 (Mã 104 2019) Số phức liên hợp số phức z 2i A 2i B 3 2i C 2 3i D 3 2i (Mã 103 - 2019) Số phức liên hợp số phức 2i là: A 1 2i B 2i C 2 i D 1 2i Câu 19 Câu 20 (Mã 104 2017) Cho số phức z i Tính z A z Câu 21 Câu 22 Câu 23 B z C z D z (Mã 102 - 2019) Số phức liên hợp số phức 3i A 3 5i B 5 3i C 3i D 5 3i (Mã 101 - 2019) Số phức liên hợp số phức 4i A 4i B 4 3i C 3 4i D 3 4i (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 phần ảo 2 B Phần thực phần ảo 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Câu 21 Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 2i C Phần thực 3 phần ảo 2i Câu 24 (Chuyên Hạ Long 2019) Số phức đối z 7i là? A z 7i Câu 25 C z 5 7i D z 7i B z i C z 1 2i D z 1 2i (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Số phức liên hợp số phức z 6i A z 5 6i Câu 27 B z 5 7i (Chuyên Sơn La 2019) Số phức liên hợp số phức z 2i A z 2i Câu 26 B Phần thực 3 phần ảo 2 D Phần thực phần ảo B z 5 6i C z 5i D z 6i (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho số phức z 3i Số phức liên hợp số phức z là: A z 2i B z 2i C z 2 3i D z 3i Dạng Biểu diễn hình học số phức Câu 28 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A P 3; B Q 5; C N 4; 3 D M 4;5 Câu 29 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A Q 1; B P 1; C N 1; 2 D M 1; 2 Câu 30 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A Câu 31 C 1 D (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 1;3 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A Câu 32 B 3 B 1 C 3 D (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z bằng: A 2 B C D 1 Câu 33 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 2i ? A Q 1; B M 2;1 C P 2;1 D N 1; Câu 34 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 2i ? A P 3; B Q 2; 3 C N 3; 2 D M 2;3 Câu 35 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A N 1; Câu 36 D M 1; 2 B z 2i C z i D z i (Đề Tham Khảo 2019) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A P Câu 38 C Q 2;1 (Đề Tham Khảo 2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z 2i Câu 37 B P 2; 1 B M C Q D N (Mã 110 2017) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên? A z1 2i B z2 2i C z3 2 i D z4 i Câu 39 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 4i C Phần thực 4 phần ảo 3i Câu 40 B Phần thực phần ảo 4 D Phần thực 4 phần ảo (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 2i B i C 2i Câu 41 Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z 2i ? A M B N C P D i D Q Câu 42 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Điểm biểu diễn hình học số phức z 3i điểm điểm sau đây? A M 2;3 B Q 2; 3 C N 2; 3 D P 2;3 Câu 43 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình vẽ bên? A 2i Câu 44 B i C i D 2i (Thanh Hóa 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu thị cho số phức y M x A 2i Câu 45 B 3i O C 2 3i D 2i (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z 5i Câu 46 B z 3 5i C z 5i D z 3 5i (Đề Thi Công Bằng KHTN -2019) Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y x O -1 A z i Câu 47 C z 1 2i D z 1 2i (Sở Bình Phước 2019) Số phức sau có điểm biểu diễn M (1; 2) ? A 1 2i Câu 48 B z i M B 1 2i C 2i D 2 i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn hai số phức đối A hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O B hai điểm đối xứng qua trục hoành C hai điểm đối xứng qua trục tung D hai điểm đối xứng qua đường thẳng y x Câu 49 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 3i ? A M Câu 50 B N D P C Q (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A 2i B i C 2i D i Câu 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A, B, C điểm biểu diễn ba số phức z1 7i, z2 5i z3 5 9i Khi đó, trọng tâm G điểm biểu diễn số phức sau đây? A z 9i B z 3i C z i D z 2i Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 52 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1 3 i z2 i Phần ảo số phức z1 z2 A 2 Câu 53 B 2i C D 2i (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 i z2 3i Phần thực số phức z1 z2 A Câu 54 B C D 2 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A i B 5 i C i D 5 i Câu 55 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A i Câu 56 B 3 i C i D 3 i (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1 3i z2 i Số phức z1 z2 A 2i B 4 2i C 2i D 4 2i Câu 57 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A 3i Câu 58 C 3 3i D 3i (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 3i z2 i Số phức z1 z2 A 2 4i Câu 59 B 3 3i B 4i C 2 4i D 4i (Mã 104 - 2019) Cho hai số phức z1 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ A 0; 5 Câu 60 C 1; 5 D 5; (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A 1 3i Câu 61 B 5; 1 B 1 3i C 3i D 3i (Mã 103 - 2019) Cho hai số phức z1 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ A (3;5) Câu 62 C z 4i D z 5i B z1 z2 C z1 z2 D z1 z2 13 B z 11 C z 1 10i D z 6i (Mã 104 2017) Cho số phức z1 2i , z2 3 i Tìm điểm biểu diễn số phức z z1 z2 mặt phẳng tọa độ A M 2; 5 Câu 66 B 14 (Mã 110 2017) Cho hai số phức z1 3i z2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 3 6i Câu 65 D (2; 5) (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun số phức z1 z2 A z1 z2 Câu 64 C (5; 3) (Mã 123 2017) Cho số phức z1 i z2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 10i Câu 63 B (5; 2) B P 2; 1 C Q 1;7 (Mã 104 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z 3i 2i A z 5i B z i C z 5i D N 4; 3 D z i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 67 (Mã 105 2017) Cho hai số phức z1 3i z2 2 5i Tìm phần ảo b số phức z z1 z A b 3 B b C b 2 D b Câu 68 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun số phức z1 z2 A z1 z2 Câu 69 B z1 z2 C z1 z2 13 D z1 z2 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình bên Tính z1 z2 y A 29 M O -4 N B 20 x C D 116 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức Câu 70 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 i z2 1 i Phần ảo số phức z1 z2 A Câu 71 D 50 B C 2 D 10 B C 10 D 40 B 2 C 20 D B 4i C 4i D 8i (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho số phức z 2 3i , số phức 1 i z A 5 i Câu 77 C 26 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho số phức z i , số phức 3i z A 8i Câu 76 26 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 3i w i Môđun số phức z.w A Câu 75 B (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 2i w i Môđun số phức z.w A 2 Câu 74 D i (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 2i w i Mô đun số phức zw A 40 Câu 73 C 1 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 2i w i Môđun số phức z.w A Câu 72 B 4i B 1 5i C 5i D i (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho số phức z 3 2i , số phức 1 i z A 1 5i B i C 5i D 5 i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 78 Câu 79 (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z 5i Tìm số phức w iz z A w 3 3i B w 7i C w 7 7i D w 3i (Đề Tham Khảo 2017) Tính mơđun số phức z biết z 3i 1 i A z B z C z 25 D z Câu 80 (Mã 110 2017) Cho số phức z i i Tìm phần thực a phần ảo b z A a 1, b B a 0, b C a 1, b 2 D a 2, b Câu 81 (Mã 123 2017) Cho số phước z 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ A Q 1; Câu 82 B N 2; 1 C P 2;1 (Đề Tham Khảo 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z ? y E Q M x O P N A Điểm Q Câu 83 D M 1; 2 B Điểm E C Điểm P D Điểm N (Mã 101 - 2019) Cho hai số phức z1 i z2 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 có tọa độ là: A 1; Câu 84 B 1; C 4;1 D 4; 1 (Mã 102 - 2019) Cho hai số phức z1 2 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ A 3;3 B 3; C 3; 3 D 2; 3 C z i D z 3 i Câu 85 Tìm số phức liên hợp số phức z i 3i 1 A z i Câu 86 B z 3 i (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3i Tìm số phức liên hợp z z A z 2 11 i 5 B z 11 i 5 2 11 i 5 C z = D z = 11 i 5 Câu 87 Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 5i Tính mơđun z A z 17 Câu 88 C z 17 D z (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z 1 2i Tính mơ đun số phức A Câu 89 B z 16 B C 25 D z (KTNL GV Lý Thái Tổ 2019) Cho số phức z 1 i 1 2i Số phức z có phần ảo là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 90 Câu 91 D 2i C (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho số phức z i Tìm số phức w iz 3z 8 10 10 A w B w i C w D w i 3 3 (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho số phức z 2 i Điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng toạ độ? A M 1; 2 Câu 92 B B P 2;1 C N 2;1 D Q 1; (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z 2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w 2z z A B C D Câu 93 (Chuyên KHTN 2019) Cho số phức z khác Khẳng định sau sai? z A số ảo B z.z số thực C z z số thực D z z số ảo z Câu 94 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hai số phức z1 2i z2 4i Số phức z1 z2 z1 z2 số phức sau đây? A 10i Câu 95 B 10i C 11 8i D 11 10i (THPT Gia Lộc Hải Dương Năm 2019) Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 i z 5i A M 1; Câu 96 C M 1; D M 1; (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 7i Mệnh đề sau đúng? 13 A z i 5 Câu 97 B M 1; B z 13 i 5 C z 13 i 5 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z D z 13 i 5 3i i Tìm tọa độ điểm biểu 2i diễn số phức z mặt phẳng Oxy A 1; Câu 98 C 1; D 1; (Chuyên Hạ Long 2019)Cho z1 4i, z2 5i Xác định phần thực w z1.z2 A 120 Câu 99 B 1; B 32 C 88 D 152 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3 2i ) z (2 i ) i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z A M 1;1 B M 1; 1 C M 1;1 Câu 100 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho số phức z thỏa mãn 3i A B C D M 1; 1 z 3i Môđun z D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z1 z2 a1 a2 b1 b2 a b a b 2a1a2 2b1b2 2 2 Vậy z1 z2 Câu 32 (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Cho số phức z a bi a, b R thỏa mãn z i z i z Tính P a b B A C D Lời giải 2 2 a b 1 i a b a b i a a b 1 a b b a b 1 a 2b vào (2) b 1 b 1 b 2 b b b 4b 22b 24 b TH1: b a z (loại) a 2 z (nhận) 2 P ab TH2: b Câu 33 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn: 2 z1 , z2 Hãy tính giá trị biểu thức P z1 z2 z1 z2 C P 30 Lời giải B P 20 A P 60 D P 50 Đặt z1 a bi , z2 c di a, b, c, d z1 a b 12 Theo đề: 2 c d 18 z2 Vậy P z1 z2 z1 z2 2 2 a c b d a c b d a b c d 60 Câu 34 x , y (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2018) Cho số phức w x yi , thỏa mãn điều kiện w2 w Đặt P x y 12 Khẳng định đúng? A P w B P w C P w D P w Lời giải Ta có w2 x yi x y xyi w2 x 2 y2 4 x2 y2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do x w2 w 2 x y 2x y 8 x y 16 x y x y x y x y x y x y 12 x y x y x y 12 x x y 12 x y P w 4 2 2 4 2 2 2 2 y x y x y x2 y x2 y x2 y 2 2 2 2 2 2 2 y x y 12 2 Câu 35 Số phức z a bi a, b thỏa mãn z i z 6i 1 i Tính giá trị biểu thức P a b A P B P 14 D P C P Lời giải Chọn D Ta có: z i z 6i 1 i a bi i a bi 6i 1 i a bi i a b i 1 i a 8 2 b2 i a b 5.i a 2 b a b 2 a 16a 64 b 25 2 a b 12b 36 25 2 a b 16a 39 1 2 a b 12b 11 Lấy 1 ta được: 16a 12b 28 a 3b 3 3b 2 Thế 3 vào ta được: b 12b 11 25b 150b 225 b a Vậy P a b Câu 36 (Chuyên Đại học z z z i z z i A Vinh 2019 2019) Có số phức 1? B C Lời giải D Chọn D Đặt z a b i ta z z z i z z i 2019 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ z thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a b i a b i a b i i a b i a b i i 2019 (ta có i 2019 i 2016 3 i 504 i3 i ) a 1 b b i 2a i a 2a b b i 2a i a a b b a a 2a b a b a a 2a a a b2 a a 0, b b a 1, b 1 Suy có ba số phức thỏa mãn phương trình z1 0, z2 i, z3 i Câu 37 (Thpt Hàm Rồng 2019) Cho số phức z a bi , a, b thỏa mãn z i z 1 i z Tính P a b B P 1 A P C P 5 D P Lời giải Chọn D Từ giả thiết z i z 1 i a bi i a b2 1 i a a b (1) a a2 b2 b a b2 i b a b (2) Lấy 1 ta a b b a Thay vào phương trình 1 ta a 2 a 2 a a a 1 2a 2a a 2 2a 2a a a 2a a 2 a 1 a 1 a a + Với a 1 b z 1 z (loại) + Với a b z 4i z (thỏa mãn) Vậy P a b Câu 38 (Sở GD Kon Tum - 2019) Có số phức z thỏa mãn z 3i z i z 2 z z 5? A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn C Đặt z a bi ( a, b R ) Ta có 2 z 3i z i a b 3 a 1 b 1 6a 11 (1); z z z a b 4a (2) 31 371 a 6a 11 4a 100a 124a 199 50 Thế (1) vào (2) ta có: a 64 31 371 a 50 Suy có hai số phức z thỏa yêu cầu toán 6a 8b 11 b Câu 39 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z a bi a, b , a thỏa mãn z.z 12 z z z 13 10i Tính S a b A S 17 B S C S Lời giải D S 17 Chọn C Từ giả thiết z z 12 z z z 13 10i a b 12 a b a bi a bi 13 10i a b 12 a b 13 (1) a b 12 a b 2bi 13 10i (2) 2b 10 Từ (2) suy b 5 thay vào (1) ta a 25 12 a 25 13 t 1 loaïi Đặt t a 25 ta có phương trình t 12t 13 t 13 thỏa mãn Với t 13 a 25 13 a 144 a 12 (vì a ) Vậy S a b 12 Câu 40 (SGD Điện Biên - 2019) Cho số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: z Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Module số phức z 4i z z i 33 z 2i A B C 25 D Lời giải Chọn D Đặt z x yi x, y 2 z 4i x 3 y Theo giả thiết: 2 2 z z i 33 x y x y 1 33 x 32 y 2 x 32 15 x y 15 x x y 33 5 x 50 x 125 x z 5i y y 15 x Vậy z i 4i 32 42 Câu 41 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho số phức z i z i 3i A z a bi a, b thỏa mãn z Tính P a b B C 3 Lời giải D 1 Chọn B z a bi z a bi ; z a b2 Theo ta có: z a b (*) z i z i 3i a b 1 i a b 1 i 3i a a 1 b 1 b 1 i 3i b a a 1 b 1 b a 0; b a a a a 1 a 1; b b 1 3 TH a ; b loại không thỏa mãn (*) TH a 1 ; b thỏa mãn nên P a b Câu 42 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z1 , z thỏa mãn z1 , z1 z2 z1 iz2 Biết z2 z1 , tính z2 A B C D 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B Ta có: z1 z2 z1 z2 z1 Ta lại có: z1 iz2 i Từ (1), (2) suy ra: 1 i 1 z2 (1) z1 z z2 (2) Ta gọi x yi ; x , y z1 z1 z2 1 x y z1 z2 1 y x z1 1 x 2 y y y 1 Ta có hệ phương trình hay 2 x 1 y x x z Vậy: i z2 z1 (loại) z1 z2 i z2 z1 (nhận) z1 5 Câu 43 Tính tổng phần thực tất số phức z thỏa mãn z i z z A B C D Lời giải Chọn A Đặt z a bi a, b 5 Theo giả thiết z i z z a bi i 5i z a bi z z a b a b2 a b a b a b2 i 2 a b a b a b a b 2 2b 2b 14b 49 25 2b 2b 14b 49 5 2b a b 2b 2 4b 28b 98 49 2b 14b 49 25 a b b b 4 a 2b 14b 49 25 2b 14b 49 loai Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện z 4i có phần thực Vậy tổng phần thực tất số phức z Dạng Một số tốn liên quan đến số phức có lũy thừa bậc cao, chứa tham số Câu 44 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức z 1 i A 21009 B 22019 2019 C 2 2019 Lời giải Phần thực z D 21009 Cách 1: Phương pháp lượng giác i cos i sin Xét số phức z1 i 4 Ta có số phức z z12019 1 i 3 3 i sin cos 4 2019 2019 2019 cos 2019 2019 i sin 4 2019 2 i 21009 21009 i 2 Phần thực z 21009 Cách 2: Ta có z 1 i 2019 (1 i)2020 (4)505 1 (4)505 ( i) 21009 21009 i 1 i (1 i) 2 Phần thực z 21009 Câu 45 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Số phức z 1 i 1 i 1 i 2018 có phần ảo A 21009 B 21009 C 21009 D 21009 1 Lời giải z 1 i 1 i 1 i 2018 2018 1 i i 21009 i 1 i i 1 i 1 i 21009 i 21009 21009 1 i z có phần ảo 21009 Câu 46 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Gọi T tổng phần thực, phần ảo số phức w i 2i 3i 2018i 2018 Tính giá trị T A T B T 1 C T D T 2 Lời giải w i 1 2i 3i 2018i 2017 Xét f ( x) x x x3 x 2018 x f '( x) x x 2018 x 2017 w i 1 2i 3i 2018i 2017 x 2018 x 2019 x x 1 x 1 2019 x 2018 1 ( x 1) x 2019 x ( x 1) 2019i i f (i ) i 2018 1 (i 1) i 2019 i (i 1) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2020(i 1) 2i 1010 1009i 2i T 1010 1009 1 i z z z3 Câu 47 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn hệ Tính giá trị biểu thức z1 z2 z3 S z12019 z22019 z32019 B S 22019 A S 1 C S Lời giải D S 22019 Chọn C Đặt 1 : z1 z2 z3 , : z1 z2 z3 Gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 Từ 1 OA OB OC Đường tròn C tâm O , bán kính R ngoại tiếp ABC Gọi G , H trọng tâm, trực tâm ABC z z z Vì G điểm biểu diễn số phức mà OH 3.OG nên từ H 1;0 Dễ thấy H C nên ABC vuông Giả sử ABC vuông C C 1;0 z3 z1 z2 z1 z z12019 z22019 z12019 z22019 Vậy S Câu 48 Tính S i 2i 3i 2019i 2019 A S 1010 1010i B S 1010 1010i C S 2019i Lời giải Chọn A D S 1010 1010i S i 2i 3i 2019i 2019 i 3i 2016 2017i 2018 2019i 2016 2 2018 i 5i 2017i 3i 7i 2019i 2016 2 2018 i 5i 2017i 3i 7i 2019i 2016 2016 2018 2018 1 1 4 2017 2017 2019 2019 1 i 1 i 4 1010 1010i Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z z Tính giá trị biểu thức 2 1 P z z z 2019 2019 z z z A P 4038 B P 2019 C P 673 Lời giải D P 6073 Chọn A Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z 3n Ta có z z z 1 z z 1 z z 3n 1 z z 3n z 2019 2019 1 2019 Mà P z k k z k k z k k z z z k 1 k 1 k 1 2.2019 Ta có z z z z z z 4034 z 4036 z 4038 , 1 z2 z4 z6 z2 z 1 0 z2 z4 z6 z6 z6 Tương tự 1 1 1 10 12 4034 4036 4038 z z z z z z Vậy P 4038 Câu 50 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Khai triển biểu thức x x 1 2018 viết thành a0 a1 x a2 x a4036 x 4036 Tổng S a0 a2 a4 a6 a4034 a4036 A 21009 B 21009 C D 1 Lời giải x x 1 2018 a0 a1 x a2 x a4036 x 4036 Thay x i với i 1 ta được: 1009 1 a0 a1i a2i a3i a4034i 4034 a4035i 4035 a4036i 4036 Đối chiếu phần thực hai vế ta được: 1 a0 a2 a4 a6 a4034 a4036 Nhận xét: Ngồi cách ta thay 2018 , để tính trực tiếp S Câu 51 Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn điều kiện z z Số phần tử S A B D C Lời giải Chọn C Gọi z a bi , a, b z a b z a bi a b 2abi a b 4a 2b 4ab a b i Ta có z z a b 4a 2b 4ab a b i a b 4ab a b 0, 1 Suy 2 2 2 a b 4a b a b , Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a Xét 1 b a b Với a từ b b b 0, b 1, b 1 ta z 0; z i; z i Với b từ a a a 0, a 1, a 1 ta z 0; z 1; z 1 Với a b từ 4a 2a a a , b z ta z Vậy S 0;1; 1; i; i Câu 52 (Mã 104 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z z i m Tìm số phần tử S A B D C Lời giải Chọn A x y (1) Gọi z x yi , ( x, y ) , ta có hệ 2 x y 1 m (m 0) Ta thấy m z i không thỏa mãn z.z suy m Xét hệ tọa độ Oxy tập hợp điểm thỏa mãn 1 đường trịn (C1 ) có O(0; 0), R1 , tập hợp điểm thỏa mãn 2 đường tròn (C2 ) tâm I 3; 1 , R2 m , ta thấy OI R1 suy I nằm ngồi (C1 ) Để có số phức z hệ có nghiệm tương đương với (C1 ), (C2 ) tiếp xúc tiếp xúc trong, điều xảy OI R1 R2 m m R2 R1 OI m Câu 53 (THPT Ngơ Quyền - Quảng Ninh - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để số phức m 2i z có phần thực dương m 2i m 2 A m B C 2 m D m 2 m Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải m 2i m 2i m 2i m 4m i m 2i m 4 m 4 m 4 m Vì z có phần thực dương m m 2 z Câu 54 (Kon Tum - 2019) Cho hai số phức z 4i z ' m mi m thỏa mãn z ' iz Tổng tất giá trị m A 1 B 46 C D 2 lời giải: Chọn D Ta có z ' 2 m m iz 42 32 ta có phương trình m m 25 2m 4m 21 m1 m2 2 Câu 55 Biết z m 3m (m 2)i , với m , số thực Giá trị biểu thức P z z z z 2019 A B 2020 C 2019 Lời giải D Chọn B Ta có z m 3m (m 2)i số thực m m Với m z , thay vào biểu thức P , ta được: P 12 13 12019 2020 Câu 56 (Chuyên Quang Trung 2018) Cho số phức z thoả mãn - 1 i số thực z m với m z Gọi m0 giá trị m để có số phức thoả mãn tốn Khi đó: 1 A m0 0; 2 1 B m0 ;1 2 3 C m0 ; 2 Lời giải 3 D m0 1; 2 Giả sử z a bi, a, b Đặt: w 1 i 1 i ab ab a b a b i i z a bi a b a b a b2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 w số thực nên: a b 1 Mặt khác: a bi m a b2 m2 Thay 1 vào được: a a m 2a 4a m 3 Để có số phức thoả mãn tốn PT 3 phải có nghiệm a 3 m2 m2 m 1; (Vì m mơ-đun) 2 Trình bày lại Giả sử z a bi, z nên a b * 1 i 1 i ab a b 2 a b a b i i z a bi a b a b a b2 w số thực nên: a b 1 Kết hợp * suy a b Đặt: w Mặt khác: a bi m a b2 m2 (Vì m mơ-đun nên m ) Thay 1 vào được: a a m g a 2a 4a m 3 Để có số phức thoả mãn tốn PT 3 phải có nghiệm a Có khả sau : KN1 : PT 3 có nghiệm kép a m m ĐK: g 4 m KN2: PT 3 có hai nghiệm phân biệt có nghiệm a m2 m ĐK: g 4 m 3 Từ suy m0 1; 2 Câu 57 (Chuyên Quang Trung - 2018) Gọi S tập hợp số thực m cho với m S có z số phức thỏa mãn z m số ảo Tính tổng phần tử tập S z4 A 10 B C 16 D Lời giải Cách 1: x iy x iy x x y 4iy z x iy Gọi z x iy với x, y ta có 2 z x iy x 4 y x 4 y2 số ảo x x y x y Mà z m x m y 36 Ta hệ phương trình 36 m x x m y 36 2m x 36 m 2m 2 2 x y y 36 m y x 2m 2 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 36 m 36 m 36 m 2 Ycbt 2 2 2m 2m 2m m 10 m 2 m 6 Vậy tổng 10 Cách 2: x m 2 y 36 Để có số phức thỏa mãn ycbt hpt có nghiệm 2 x y 2 Nghĩa hai đường tròn C1 : x m y 36 C2 : x y tiếp xúc Xét C1 có tâm I1 2;0 bán kính R1 , C2 có tâm I m;0 bán kính R2 m2 I1 I R1 R2 Cần có: m 6; 6;10; 2 m I1 I R1 R2 Vậy tổng 10 Câu 58 Gọi S tập tất giá trị thực m để tồn số phức z thỏa mãn z z z z z z z z m số ảo Tổng phần tử S A B Lời giải C D Chọn C *) z x yi , x , y z z z z x yi x y *) z z z z m x y yi m số ảo x2 y m m x y Để tồn số phức z hệ phương trình (*) có nghiệm phân biệt x y m Hệ (*) có nghiệm đường trịn tâm O bán kính m phải cắt đường thẳng x y điểm phân biệt Các đường thẳng x y đôi cắt tạo thành hình vng đồ thị Để đường tròn C : x2 y m cắt đường thẳng x y điểm đường trịn đường trịn nội tiếp ngoại tiếp hình vng với bán kính tương ứng r bán kính m R Hay Suy tổng giá trị m cần tìm m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 ... Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Câu 11 (? ?ề Minh Họa 2020 Lần 1) Môđun số phức 2i A B C D Câu 12 (? ?ề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số phức liên hợp số phức z i A z... LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 33 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC Lý thuyết chung Số phức z a bi có phần thực a, phần ảo b Số phức liên hợp z a bi cần nhớ i 1 Số phức. .. Dạng Xác định yếu tố số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức Câu Câu Câu Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Phần thực số phức z 4i A B C 3 Lời giải Ta có phần thực số phức z 4i (Mã
Ngày đăng: 20/06/2021, 22:22
Xem thêm:
