Đang tải... (xem toàn văn)
Đề cương ôn tập môn Toán 9 học kỳ I có đáp án. Đề cương ôn tập môn Toán 9 học kỳ I có đáp án. Đề cương ôn tập môn Toán 9 học kỳ I có đáp án. Đề cương ôn tập môn Toán 9 học kỳ I có đáp án. Đề cương ôn tập môn Toán 9 học kỳ I có đáp án. Đề cương ôn tập môn Toán 9 học kỳ I có đáp án. Đề cương ôn tập môn Toán 9 học kỳ I có đáp án.
Trường THCS TT S«ng Thao HƯỚNG DẪN ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP: - HỌC KÌ I A LÝ THUYẾT: I Đại số: - Các kiến thức bậc hai, bậc ba: định nghĩa, tính chất, đẳng thức, - Hàm số bậc nhất: định nghĩa tính chất - Đồ thị hàm số y = ax + b - Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng - Hệ số góc đường thẳng II Hình học: - Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Tỉ số lượng giác góc nhọn - Các cơng thức lượng giác - Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng - Các kiến thức đường trịn: đường kính dây, dây khoảng cách đến tâm, vị trí tương đối đường thẳng đường trịn, hai đường trịn, tính chất tiếp tuyến B BÀI TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Hãy viết hệ thức liên hệ đường cao hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền b) Tính AH biết BH = 4cm; HC = 9cm Bài 2: a) Tính: 20 45 80 b) Tìm x để x có nghĩa? Bài 3: a) Tính: ( 12 27 3) b) Tính: 20 45 18 72 c) Tìm x biết: x 1 3 � x x �� x x � � 1 � � � � x x 1 � � �� � 1 Bài 4: Cho biểu thức: A � � a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A b) Rút gọn A c) Tìm giá trị lớn A Bài 5: Cho biểu thức: A x 1 x x 1 với x �0, x �1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A có giá trị � a a � � a a � 2 � � � � � a a 1 � � � � � 2 Bài 6: Cho biểu thức: P � � a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Với giá trị a P có giá trị 1 1 Bài 7: Cho biểu thức: P = x x8 x2 x 4 3(1 x ) , với x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 2P nhận giá trị nguyên 1 P Bài 8: Cho biểu thức: P(x) = x x �x x � � 1� �, với x x �1 x 1 � � x 1 � a) Rút gọn biểu thức P(x) b) Tìm x để: 2x2 + P(x) �0 Bài 9: Cho hàm số y = -2x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) Gọi A B giao điểm đồ thị với trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O gốc tọa độ đơn vị trục tọa độ centimet ) c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3.với trục Ox Bài 10: Cho hai hàm số: y x y x a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ Oxy b) Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A hai đường thẳng c) Tìm giá trị m để đường thẳng y mx (m 1) đồng qui với hai đường thẳng Bài 11: Cho hàm số y = (4 – 2a)x + – a (1) a) Tìm giá trị a để hàm số (1) đồng biến b) Tìm a để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = x – c) Vẽ đồ thị hàm số (1) a = Bài 12: Viết phương trình đường thằng (d) có hệ số góc qua điểm M(2;-1) Bài 13: Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + (*) a) Với giá trị m hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – Bài 14: a) Trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số sau: (d1): y = x + (d2) : y = –2x + b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép tính c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB 9cm ; AC 12cm a) Tính số đo góc B (làm trịn đến độ) độ dài BH b) Gọi E; F hình chiếu H AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC Bài 16: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB = 2R Vẽ đường trịn tâm K đường kính OB a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) (K) tiếp xúc b) Vẽ dây BD đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường trịn (K) M.Chứng minh: KM // OD Bài 17: Cho tam giác ABC vng ở A có � ABC 600 AB 8cm Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Tính AH; AC; BC Bài 18: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Gọi Ax; By tia vng góc với AB.(Ax ; By nửa đường trịn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax C cắt By D � 900 a) Chứng minh CD AC BD COD b) AD cắt BC N Chứng minh: MN / / BD c) Tích AC.BD khơng đởi điểm M di chuyển nửa đường tròn d) Gọi H trung điểm AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng Bài 17: Cho hình vng ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng: 1 A F -Hết PHỊNG GD – ĐT CÈm Khª Trường THCS TT S«ng Thao Bài Bài Bài KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN: TỐN - LỚP: HƯỚNG DẪN CHẤM a) AH = BH.CH b) AH2 = 4.9 = 36 => AH = (cm) a) 20 45 80 BIỂU ĐIỂM 0,5 0,5 0,25 4.5 9.5 16.5 3.4 0,25 11 x có nghĩa khi: 2x – �0 � x � a) ( 12 27 3) = + – 3.3 = 15 b) Bài a) 20 45 18 72 4.5 9.5 9.2 36.2 3 9 6 15 x 1 3 � 2x �2 x �� x 3 � �2 x �� x 2 � �x �� x 1 � Bài Vậy: tập nghiệm phương trình S 2; 1 a) Điều kiện xác định biểu thức A x �0 ; x �1 b) � x x �� x x � A� 1 � 1 � � � � � x x 1 � � �� � � � x x 1 � x x 1 � � � 1 1 � � x 1 � x 1 � � � 1 x 1 x � � � � 1 x c) x �0 � x �0 � x �1 Giá trị lớn A x = 0,5 Bài ( x 1)( x 1) ( x 1) ( x �0, x �1 ) x 1 x 1 = x x = 2( x 1) b) A = � 2( x 1) ( x �0, x �1 ) a) A 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 � x 1 � x � x (TMĐK) Vậy: A = x = Bài a) Điều kiện: a a�10 �0 � aa ��10 � a a � � a a � 2 2 b) P � � � � � � a 1 � a 1 � � � � � � � a ( a 1) � a ( a 1) � � 2 2 � � � � � � a 1 � a 1 � � � � (2 a )(2 a ) 4a c) P 1 ( 1) 1 � 1 a � a 5 Bài a) Rút gọn biểu thức P P= = x x8 3(1 x ) , với x x2 x 4 x x 1 x b)Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = nguyên 2(1 x ) x 2P = 1 P (1 x ) x x x 1 Q x Q = Bài a) Rút gọn biểu thức P P= x x �x x � � 1� �, với x x �1 x 1 � � x 1 � ( x 1) � x ( x 1) � � 1� = � ( x 1).( x 1) x x 1 � � x 1 � b) 2x2 + P(x) �0 2P nhận giá trị 1 P � x x �0 � (2 x 1)( x 1) �0 � � �x � � � x �0 � � � � � � � �x �0 �x �1 � � �� � 1 �x � � 2 x �0 � � � � �x � � � � � �x �0 � � �x �1 � Kết hợp điều kiện, suy ra: �x � Bài Bài 2: a) Vẽ đồ thị hàm số: x y = -2x+3 1,5 ( 0,25) b) SOAB (0,75) 2 c) Ta có : Tg ABO = :1,5 � ABO 630 26 ' � ABx 1800 630 26 ' 116034 ' Vậy: góc tạo bởi đường thẳng y = -2x +3 với trục Ox 116034 ' Bài 10 a)Vẽ đồ thị hai hàm số: x -1 y = x +1 x y=-x+3 Hide Luoi y y=-x+3 y=x+1 A x -1 O b) Nhìn đồ thị ta có tọa độ giao điểm hai đường thẳng A(1 ; 2) c) Đường thẳng y mx (m 1) đồng qui với hai đường thẳng qua điểm A(1 ; 2) Ta có: m.1 m �m Vậy: m đường thẳng y mx (m 1) đồng qui với hai đường thẳng Bài 11 a) Hàm số (1) đồng biến khi: – 2a > a < 0,5 b) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = x – khi: 2a � � a �2 � a 3/ � � � a �5 � 0,25 � a 3/ 0,25 0,25 0,25 c) Khi a = ta có hàm số y = x + x -2 y=x+2 Y 0,5 y=x+2 A x B O -1 Bảng giá trị: 0,25 điểm Vẽ đồ thị: 0,5 điểm Bài 12 Viết phương trình đường thằng (d) có hệ số góc qua điểm M(2;-1) Bài 13 Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + (*) a) Với giá trị m hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – Bài 14 a) Trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số sau: (d1): y = x + (d2) : y = –2x + b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép tính c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox Bài 15 A F E 0,25 C B H a) Tính độ dài BH số đo góc B (làm trịn đến độ) BC = AB AC 92 122 15 (cm) AB2 = BC.BH � BH Tan B = AB 92 = 5,4 (cm) BC 15 AC 12 � �530 � AB b) Chứng minh: AE.AB = AF.AC ABH vuông H, đường cao HE � AH2 = AB AE 0,25 0,25 0,25 0,25 ACH vuông H, đường cao HF � AH2 = AC AF 0,25 0,5 Vậy: AE.AB = AF.AC Bài 16 D M 0,25 K A B O a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) (K) tiếp xúc Ta có: K tâm đường trịn đường kính OB Nên: K trung điểm OB � OK + KB = OB � OK = OB – KB Hay: OK = R – r Vậy: hai đường tròn (O) (K) tiếp xúc B b) Chứng minh: KM // OD Ta có: OMB nội tiếp đường trịn đường kính OB Nên: OMB vuông M � OM MB � MD = MB Mà: OK = KB (Bán kính đường trịn tâm O) Do đó: MK đường trung bình tam giác ODB � KM // OD Bài 17 a) Tính AH: Tam giác ABH vng H có: AH AB.cos B 60 0,25 0,25 0,25 0,25 C A AB AC 8.8 16 (cm) BC x y D a)Chứng minh: CD = AC+BD Ta có: CM = CA ( CM; CA tiếp tuyến)M DM = DB ( DM; DB tiếp tuyến) C N A 0,25 H AH BC AB AC Bài 18 0,25 B (cm) b) Tính AC: Tam giác ABC vng A có: AC AB.tan B (cm) c) Tính BC: Ta có: � AH 0,25 O B Cộng theo vế ta được: CM + DM = CA + DB Hay CD = CA +BD � 900 b) Chứng minh COD Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt : OC phân giác góc AOM OD phân giác góc BOM � 900 Mà Góc AOM góc BOM hai góc kề bù nên OC OD hay COD c) Chứng minh MN song song với BD Ta có AC / / BD ( vng góc với AB) CN CA mà CA CM ; BD MD (cmt) NB BD CN CM � � MN / / BD (định lí đảo Talet) NB MD a)Chứng minh COD = 900 � Bài 19 Ta có: OC tia phân giác AOM ( CA,CM tiếp tuyến) OD tia phân giác MOB ( DM, DB tiếp tuyến) Mà AOM MOB hai góc kề bù nên COD = 900 b)Chứng minh CD = AC+ BD: Ta có CA = CM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau) BD = DM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau) � CA + BD = CM + DM = CD Vậy : CD = CA + BD c) Tích AC.BD khơng đởi điểm M di chuyển nửa đường trịn Ta có : Tam giác COD vng; có OM đường cao nên: CM.MD = OM = R ( không đổi) Mà CA = CM BD = DM (cmt) Nên CA.BD = R ( không đổi) điểm M di chuyển nửa đường tròn Bài 20 Chứng minh : 1 A F B F E A C D M Qua A, dựng đường thẳng vng góc với AF, đường thẳng cắt đường thẳng CD M Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( EAM = ECM = 900) AME = ACE = 450 ( ACE = 450 : Tính chất hình vng) Tam giác AME vng cân A AE = AM AMF vng A có AD đường cao, nên: 1 2 D AM F Vì : AD = AB (cạnh hình vng) ; AM = AE (cmt) Vậy: 1 A F ... NB MD a)Chứng minh COD = 90 0 � B? ?i 19 Ta có: OC tia phân giác AOM ( CA,CM tiếp tuyến) OD tia phân giác MOB ( DM, DB tiếp tuyến) Mà AOM MOB hai góc kề bù nên COD = 90 0 b)Chứng minh CD = AC+ BD:... A B giao ? ?i? ??m đồ thị v? ?i trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( v? ?i O gốc tọa độ đơn vị trục tọa độ centimet ) c) Tính góc tạo bơ? ?i đường thẳng y = -2x + 3.v? ?i trục Ox B? ?i 10: Cho hai hàm... hai tiếp tuyến giao nhau) BD = DM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau) � CA + BD = CM + DM = CD Vậy : CD = CA + BD c) Tích AC.BD khơng đơ? ?i ? ?i? ??m M di chuyển nửa đường trịn Ta có : Tam giác COD