Đề cương ôn tập toánĐịnh nghĩa, tính chất căn bậc haia) Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a.b) Với a ³ 0 ta có x = Û c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b Û d) 2) Các công thức biến đổi căn thức1. 2. (A ³ 0, B ³ 0)3. (A ³ 0, B > 0)4. (B ³ 0)5. (A ³ 0, B ³ 0) (A < 0, B ³ 0)6. (AB ³ 0, B ¹ 0)7. (A ³ 0, A ¹ B2) 8. (B > 0)9. (A, B
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TỐN LỚP: - HỌC KÌ I A LÝ THUYẾT: I Đại số: - Các kiến thức bậc hai, bậc ba: định nghĩa, tính chất, đẳng thức, - Hàm số bậc nhất: định nghĩa tính chất - Đồ thị hàm số y = ax + b - Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng - Hệ số góc đường thẳng II Hình học: - Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Tỉ số lượng giác góc nhọn - Các cơng thức lượng giác - Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng - Các kiến thức đường tròn: đường kính dây, dây khoảng cách đến tâm, vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn, tính chất tiếp tuyến B BÀI TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Hãy viết hệ thức liên hệ đường cao hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền b) Tính AH biết BH = 4cm; HC = 9cm Bài 2: a) Tính: 20 − 45 + 80 b) Tìm x để x − có nghĩa? Bài 3: a) Tính: ( 12 + 27 − 3) b) Tính: 20 − 45 + 18 + 72 c) Tìm x biết: ( x − 1) =3 Bài 4: Cho biểu thức: A = + x+ x x− x − ÷ ÷ ÷ x +1 x −1 ÷ a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A b) Rút gọn A c) Tìm giá trị lớn A x −1 x + x +1 + với x ≥ 0, x ≠ x −1 x +1 Bài 5: Cho biểu thức: A = a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A có giá trị a + a a− a Bài 6: Cho biểu thức: P = + ÷ − ÷ a + ÷ a − ÷ a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Với giá trị a P có giá trị −1 1+ Bài 7: Cho biểu thức: P = x x −8 x+2 x +4 + 3(1 − x ) , với x ≥ a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 2P nhận giá trị nguyên 1− P Bài 8: Cho biểu thức: P(x) = x − x +1 x + x + 1÷ , với x ≥ x ≠ x − x + ÷ a) Rút gọn biểu thức P(x) b) Tìm x để: 2x2 + P(x) ≤ Bài 9: Cho hàm số y = -2x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) Gọi A B giao điểm đồ thị với trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O gốc tọa độ đơn vị trục tọa độ centimet ) c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3.với trục Ox Bài 10: Cho hai hàm số: y = x + y = − x + a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ Oxy b) Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A hai đường thẳng c) Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx + (m − 1) đồng qui với hai đường thẳng Bài 11: Cho hàm số y = (4 – 2a)x + – a (1) a) Tìm giá trị a để hàm số (1) đồng biến b) Tìm a để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = x – c) Vẽ đồ thị hàm số (1) a = Bài 12: Viết phương trình đường thằng (d) có hệ số góc qua điểm M(2;-1) Bài 13: Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + (*) a) Với giá trị m hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – Bài 14: a) Trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số sau: (d1): y = x + (d2) : y = –2x + b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép tính c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 9cm ; AC = 12cm a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) độ dài BH b) Gọi E; F hình chiếu H AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC Bài 16: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) (K) tiếp xúc b) Vẽ dây BD đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) M.Chứng minh: KM // OD Bài 17: Cho tam giác ABC vng ở A có ·ABC = 600 AB = 8cm Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Tính AH; AC; BC Bài 18: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax; By tia vng góc với AB.(Ax ; By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax C cắt By D · a) Chứng minh CD = AC + BD COD = 900 b) AD cắt BC N Chứng minh: MN / / BD c) Tích AC.BD khơng đởi điểm M di chuyển nửa đường tròn d) Gọi H trung điểm AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng Bài 17: Cho hình vng ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng: 1 = + 2 ΑΒ AΕ ΑF -Hết ĐỀTHAM KHẢO ĐỀ I TRẮC NGHIỆM (4,0 đ): Câu 1(3 đ): Khoanh tròn vào chữ đứng trước kết Căn bậc hai số học số a không âm là: A Số có bình phương a B a C - a D B,C Hàm số y= (m-1)x –3 đồng biến khi: A m >1 B.m C x ≥ D x ≤ − là: B −1 C +1 D Đáp án khác Câu 2(1đ): Cho hai đường tròn (O;R) (O’;r) với R > r ; gọi d khoảng cách OO’ Hãy ghép vị trí tương đối hai đường tròn (O) (O’) ở cột trái với hệ thức tương ứng ở cột phải để khẳng định Vị trí tương đối (O) (O’) Hệ thức 1) (O) đựng (O’) 5) R- r < d < R+ r 2) (O) tiếp xúc (O’) 6) d < R- r 3) (O) cắt (O’) 7) d = R + r 4) (O) tiếp xúc ngồi (O’) 8) d = R – r 9) d > R + r II TỰ LUẬN (6 đ): x x x + Câu 1(1.5 đ): Cho biểu thức : P = ÷ ÷: x − x − x + a Tìm điều kiện x để P xác định Rút gọn P b)Tìm x để P > Câu 2(1.5đ): Cho hàm số : y = (m -1)x + 2m – ; ( m ≠ 1) (1) a Tìm giá trị m để đường thẳng có phương trình (1) song song với đường thẳng y = 3x + b Vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1,5 Tính góc tạo bởi đường thẳng vẽ trục hồnh (kết làm tròn đến phút) Câu 3(3đ) Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax , By phía với nửa đường tròn AB Qua điểm E thuộc nửa đường tròn (E khác A B) kẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax , By theo thứ tự ở C D · a)Chứng minh : CD = AC + BD b)Tính số đo góc COD ? c)Tính : AC.BD ( Biết OA = 6cm) ĐỀ I TRẮC NGHIỆM (4,0 đ): (− x)2 xác định : A x Thuộc R B x ≤ Câu 1: Biểu thức C x = D, x ≥ Câu 2: Hai đường thẳng y = x + y = 2x – cắt điểm có toạ độ là: A ( -3;4 ) B (1; ) C ( 3;4) D (2 ; ) 2 x + y = có nghiệm : 3 x − y = Câu 3: Hệ phương trình A x = −2 y =1 B x = y =1 C x = −2 y = −1 Câu 4: Điểm (-1 ; ) thuộc đồ thị hàm số sau đây: A y = 2x + B y = x - C y = x + Câu :Giá trị biểu thức A 1− x x2 − 2x + B -1 D x = −1 y = −2 D y = -x + Khi x > là: C 1-x D 1− x Câu 6: Nếu hai đường tròn có điểm chung số tiếp tuyến chung nhiều là: A B.3 C.2 D 0 Câu : Tam giác ABC có góc B = 45 ;góc C = 60 ; AC = a cạnh AB là: A a B a C a Da Câu Cho tam giác ngoại tiếp đường tròn bán kính cm Khi cạnh tam giác : A cm B cm C 3cm D cm Phần II – Tự luận ( điểm ) Bài 1:( điểm) cho biểu thức A = ( x+2 x x −1 + + ): x x − x + x + 1− x Với x ≥ 0; x ≠ a , Rút gọn biểu thức A b, Tìm giá trị lớn A Bài 2: ( điểm ) Cho hàm số y = ( m+ ) x +2 (d) a, Vẽ đồ thị hàm số với m = b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x+ điểm có hồnh độ Bài 3: ( điểm) Tìm a,b để hệ phương trình sau có nghiệm ( 1;2) (a +1) x + by = ax + 2by = Bài 4: ( điểm ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB; Ax tiếp tuyến nửa đường tròn Trên nửa đường tròn lấy điểm D ( D khác A,B ) tiếp tuyến D (O) cắt Ax ở S a, Chứng minh SO // BD b, BD cắt AS ở C chứng minh SA = SC c, Kẻ DH vng góc với AB; DH cắt BS E Chứng minh E trung điểm DH Bài 5: ( điểm ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = a2 + ab + b2 - 3a - 3b + 2018 ... (O;4cm) , (O’;3cm) OO’= 5cm Khi vị trí tương đ i (O) và(O’) là: A Không giao B Tiếp xúc ng i C Tiếp xúc D Cắt 5.: i u ki n biểu thức có nghĩa là: −2 x + A x < Giá trị biểu thức A − B x > C x ≥ D... A B giao i m đồ thị v i trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( v i O gốc tọa độ đơn vị trục tọa độ centimet ) c) Tính góc tạo bơ i đường thẳng y = -2x + 3.v i trục Ox B i 10: Cho hai hàm... tam giác : A cm B cm C 3cm D cm Phần II – Tự luận ( i m ) B i 1:( i m) cho biểu thức A = ( x+2 x x −1 + + ): x x − x + x + 1− x V i x ≥ 0; x ≠ a , Rút gọn biểu thức A b, Tìm giá trị lớn A Bài