Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHỔ THÔNGNĂM 2015 TỈNH QUẢNG NINH Môn thi: TOÁN (chuyên) (Dành cho thí sinh thi vào trường THPT chuyên Hạ Long) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (3,5 điểm) Giải phương trình: Trên mặt phẳng tọa độ , đồ thị hai hàm số cắt hai điểm có tọa độ thức theo tham số với Tính biểu tìm giá trị lớn Câu 2.(1,5 điểm) Cho nghiệm hệ phương trình: với Tính giá trị biểu thức Câu 3.(1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa mãn Chứng minh bất đẳng thức: Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn đường kính ) Gọi giao điểm hai đoạn thẳng đường tròn hai điểm cắt đường thẳng (kí hiệu ) có dây cung Đường tròn tâm song song với bán kính , ( phía đường thẳng ( (kí hiệu ) cắt ) Đường thẳng lần lượttại Chứng minh Chứng minh Gọi tiếp tuyến đường tròn giao điểm hai đường thẳng góc với đường thẳng Chứng minh đường thẳng Câu 5.(1,0 điểm) Tìm số nguyên tố cho số phương vuông Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHỔ THÔNG NĂM 2015 Môn thi: TOÁN (chuyên) (Dành cho thí sinh thi vào trường THPT chuyên Hạ Long) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn có 02 trang) Câu Sơ lược lời giải Điểm 1,0 1.a)Giải phương trình: • • 0,25 Điều kiện: 0,75 Biến đổi: *Trong biến đổi trên, học sinhtính toán không xác phát được: cho tối đa đến 0,5 điểm 1.b) Giải phương trình: Câu (3,5 điểm) • Biến đổi dạng: 1,0 0,25 • Đặt 0,75 Phương trình trở thành: Với , giải phương trình 2.Trên mặt phẳng tọa độ tìm , đồ thị hai hàm số hai điểm có tọa độ theo tham số và cắt với Tính biểu thức tìm giá trị lớn • Viết phương trình hoành độ giao điểm: • Tính hai nghiệm phương trình là: • Viết (Phương trình có ) Câu (1,5 điểm) Đánh giá Cho 0,25 0,5 0,5 0,25 Tính • 1,5 Giá trị lớn nghiệm hệ phương trình: với 1,5 Tính giá trị biểu thức • Trừ vế với vế hai phương trình đầu ta đến: • Trường hợp o 0,25 0,5 Giải hệ: Với , ta có: 0,25 0,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHỔ THÔNG NĂM 2015 Môn thi: TOÁN (chuyên) (Dành cho thí sinh thi vào trường THPT chuyên Hạ Long) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Với (Hướng dẫn có 02 trang) , ta có: o • Trường hợp , hay Từ phương trình đầu suy ra: Từ phương trình cuối suy ra: Nhận thấy, Vậy không tồn Cho ba số thực dương Câu (1,0 điểm) • thỏa mãn 1,0 Chứng minh: Ta có Dấu xảy 0,5 0,5 • Tương tự, Cộng vế với vế ba bất đẳng thức ta điều phải chứng minh Dấu xảy Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn đường kính (kí hiệu giao điểm hai đoạn thẳng đường tròn hai điểm cắt đường thẳng ) có dây cung Đường tròn tâm bán kính , ( phía đường thẳng Gọi 1.Chứng minh ( ) Gọi (kí hiệu ) cắt ) Đường thẳng giao điểm hai đường thẳng 0,75 • Chứng minh • Suy 2.Chứng minh song song với tiếp tuyến đường tròn 0,5 0,25 1,0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHỔ THÔNG NĂM 2015 Môn thi: TOÁN (chuyên) (Dành cho thí sinh thi vào trường THPT chuyên Hạ Long) ĐỀ THI CHÍNH THỨC • Chứng minh • Chứng minh (Hướng dẫn có 02 trang) Từ có điều phải chứng minh Chứng minh đường thẳng Câu (1,0 điểm) vuông góc với đường thẳng • Chứng minh cân ( • Suy cân ; • Dẫn đến tứ giác chứng minh Tìm số nguyên tố • Đặt • Biến đổi thành: • Đặt 0,5 0,5 Suy 1,25 0,5 0,5 0,25 ) nội tiếp ( ) Từ suy điều phải cho 1,0 số phương , với 0,25 0,25 0,5 (1) Chứng minh , chẵn.(1) trở thành hay hay Khi đó, Kiểm tra thấy ứng với *Bài toán làm cách khác, với biến đổi sau: (Chú ý, ) Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán xác cho điểm tối đa Các cách giải khác cho điểm Tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết Có thể chia nhỏ điểm thành phần không 0,25 điểm phải thống tổ chấm Điểm toàn tổng số điểm toàn chấm, không làm tròn Hết