Chuyên đề 26:ôn tập toán tích phân (câu hỏi + đáp án)

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TÍCH PHÂN Chun đề 26 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm để tính tích phân 1.Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  liên tục K ; a, b hai phần tử thuộc K , F  x  nguyên hàm f  x  K Hiệu số F  b   F  a  gọi tích phân của f  x  từ a b  f  x  dx  F  x  đến b kí hiệu: b a  F b  F  a  a Các tính chất tích phân: a   b f  x  dx  a a  a b  a b b a b  f  x  dx   f  x  dx b b    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx c a b  f  x dx   f  x dx   f  x  dx a a c b   k f  x  dx  k  f  x  dx a  Nếu f  x   g  x  x   a; b  a b b  f  x  dx   g  x  dx a a Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp   x dx  x 1 C  1  1  ax  b     ax  b  dx  a    C 1  ax  b dx  a ln ax  b  C 1   ax  b 2 dx   a ax  b  C  x dx  ln x  C x dx    C x  sin x.dx   cos x  C  sin  ax  b .dx   a cos  ax  b   C  cosx.dx  sin x  C  cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   C  sin x 1 dx   cot x  C  sin  ax  b .dx   a cot  ax  b   C dx  tan x  C  cos  ax  b .dx  a tan  ax  b   C  cos x x  e dx  e x  a dx  x 1 dx  eax b  C a dx xa  x  a  2a ln x  a  C C e ax C ln a ax  b  Nhận xét Khi thay x  ax  b  lấy nguyên hàm nhân kết thêm Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu  f  x  dx  2 A 3 B  a  C f  x  dx   f  x  dx D Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu 1  f  x  dx   f  x  dx A 16 B Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx A Câu D C B C D (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết F  x   x nguyên hàm hàm số f  x   Giá trị  2  f  x  dx A B C 13 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx A Câu B D D 12 C 64 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết F  x   x3 nguyên hàm hàm số f  x   Giá trị    f ( x)  dx A 23 B C Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx Câu B 15 A D C D (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết F ( x)  x3 nguyên hàm hàm số f ( x)  Giá trị  (1  f ( x))dx A 20 B 22 C 26 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx A 36 Câu 10 D 28 B C 12 D (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết F  x   x nguyên hàm hàm số f ( x )  Giá trị  1  f ( x) dx A 10 B C 26 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 32 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 11 3 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết  f  x dx   g  x dx  Khi đó: A 3 B (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết  f  x  dx   g  x  dx  Khi   f  x   g  x dx B (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết C 2   f  x   x dx  Khi  f  x  dx B C Câu 15 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết Câu 16 A 1 0 C   g ( x)dx  Khi  [ f ( x)  g ( x)]dx B 1 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết   f  x   x dx  Khi A B (Mã 103 - 2019) Biết 1 B 4 C (Mã 102 - 2019) Biết tích phân  f  x  dx  A 7 A  f ( x)dx  (Mã 101 2019) Biết  f  x dx  2 A     f  x   g  x  dx   f ( x)  g ( x) dx C  D 1  g  x dx  ,   f  x   g  x dx 0 C 5  0 g ( x)dx  4 , B (Đề Tham Khảo 2019) Cho  g  x  dx  4 Khi D Câu 23 C  B 6 Câu 22 D 8 B (Mã 104 - 2019) Biết D  f  x dx   g  x dx  ,   f  x   g  x  dx Câu 21 A Câu 20  f  x  dx C Câu 19 D C  Câu 18 D f ( x)dx  A D    f  x   x  dx  Khi  f  x  dx B (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết C Câu 17  f  x dx   g  x dx  Khi   f  x   g  x  dx bằng? B (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết D A D A Câu 14 D A  f  x dx : C Câu 13 D (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết   f  x   2x dx=2 Khi A bằng: C B Câu 12  f  x   g  x dx f  x  dx  D 1  g  x  dx  ,   f  x   g  x  dx 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 8 Câu 24 C 3 B D 12 (THPT Ba Đình 2019) Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b b A b b b   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx +2  g ( x)dx a a  B a a f ( x) dx  g ( x)  f ( x)dx a b  g ( x)dx a b C b b b   f ( x).g ( x)dx   f ( x)dx  g ( x)dx a a a Câu 25 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho f  x  dx  ,  2 A I  Câu 26 (THPT Cù Huy Cận -2019) Cho  f  t  dt  4 Tính 2 B I  3 A 16  D a b  f ( x )dx =   f ( x )dx  a  2 C I  2 0 C 24 D 10 B 18 (THPT - YÊN Định Thanh Hóa2019) Cho  B   f ( x) dx C (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho D 3  f  x  dx  3  f  x  dx  Khi  f  x  dx A 12 f ( x) dx  Tính Câu 28  f  x   g  x  dx f ( x) dx  1 ; A D I  5  f  x  dx   g  x  dx  ,  Câu 27  f  y  dy B C 1 D 12 Câu 29 Cho hàm số f  x  liên tục, có đạo hàm  1;2 , f  1  8;f    1 Tích phân  f '  x dx 1 A Câu 30 B (Sở Thanh  Hóa - 2019) C 9 Cho hàm số D f  x liên tục R có f ( x)dx  9;  f ( x)dx  Tính I   f ( x)dx A I  Câu 31 Cho D I  13  f  x  dx  3 f  x  dx  Tích phân  f  x  dx 1 A C I  B I  36 B C D Câu 32 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hàm số f  x  liên tục   f  x  dx  10 ,  f  x  dx  Tích phân  f  x  dx Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B A Câu 33 C D (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nếu F   x   F 1  giá trị 2x 1 F   B  ln A ln Câu 34 C ln D  ln (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số f  x liên tục  thoả mãn  12 f  x  dx  ,  f  x  dx  ,  f  x  dx  4 12 Tính I   f  x  dx A I  17 Câu 35 B I  D I  C I  11 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  0;10 thỏa mãn 10 10  f  x  dx  ,  f  x  dx  Tính P   f  x  dx   f  x  dx 0 B P  A P  10 Câu 36 C P  D P  6 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho f , g hai hàm liên tục đoạn 1;3 thoả: 3   f  x   3g  x dx  10 ,  2 f  x   g  x dx  Tính   f  x   g  x  dx 1 A B C D 10 Câu 37 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;10  f  x  dx  ; 10  f  x  dx  Tính P   f  x  dx   f  x  dx A P  B P  10 D P  4 C P  Câu 38 Cho f , g hai hàm số liên tục 1;3 thỏa mãn điều kiện   f  x   3g  x dx=10 đồng thời 3  2 f  x   g  x dx=6 Tính   f  x   g  x dx 1 A Câu 39 B C (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Cho 3 thỏa:   f  x   3g  x   dx  10 1 B C A I  D   1;3  (Mã 104 2017) Cho hai hàm liên tục  2 f  x   g  x  dx  Tính I    f  x   g  x  dx A Câu 40 f, g D f  x  dx  Tính I    f  x   2sin x  dx  B I    C I  D I    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 41 (Mã 110 2017) Cho  f  x  dx  1 A I  17 2  g  x  dx  1 Tính I    x  f  x   3g  x  dx 1 B I  1 C I  Câu 42 11 D I  (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Cho hai tích phân  2 f  x  dx   g  x  dx  Tính 2 5   f  x   g  x   1 dx I 2 A 13 B 27 Câu 43 (Sở Bình Phước 2019) Cho  f ( x)dx  1 A (Sở Phú Thọ 2019) Cho    x  f ( x)  3g ( x) dx 1 D 11 2 f  x  dx  ,  g  x  dx  1 0   f  x   g  x   x  dx bằng: B A 12 17 C Câu 44  g ( x)dx  1 , 1 B D C  11 C D 10 Câu 45  f  x  dx  2 Tích phân   f  x   3x (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho A 140 Câu 46 B 130 B 3 A Câu 47 Cho  D 133 2   f  x   x  dx  Khi  f  x dx bằng: 1 C D 1 f  x  dx  tích phân   f  x   3x  dx B A C D  Câu 48 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính tích phân I    x  1 dx 1 B I  A I  C I  D I   C D Câu 49 Tích phân   3x  1 x  3 dx A 12 B  Câu 50 (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ -2019) Giá trị  sin xdx A B  dx C 120 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho C -1 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 51 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính tích phân I  (2 x  1) dx  A I  C I  B I  D I  b Câu 52 Với a, b tham số thực Giá trị tích phân   3x  2ax  1 dx A b3  b a  b B b3  b2 a  b C b3  ba  b D 3b2  2ab   Câu 53 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Giả sử I   sin 3xdx  a  b a  b A  Câu 54 B  C  2 10  a, b    Khi giá trị D (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  2   f  x   3x  dx  10 Tính  f  x  dx 0 A C 18 B  D 18 m Câu 55 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho   3x  x  1dx  Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A  1;  B  ;0  Câu 56 (Mã 104 2018) dx  2x  C  0;  D  3;1 A ln 35 2 Câu 57 (Mã 103 2018) C ln D ln ln C ln D ln B ln dx  3x  A ln B Câu 58 (Đề Tham Khảo 2018) Tích phân dx  x3 A 15 B Câu 59 (Mã 105 2017) Cho  16 225 C log    x   x   dx  a ln  b ln D ln với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? A a  2b  B a  b  C a  2b  D a  b  2 e Câu 60 1  (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tính tích phân I     dx x x  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A I  e B I  1 e D I  e C I  Câu 61 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tính tích phân I   A I   21 100 B I  ln C I  log 2 Câu 62 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) dx x2 dx  3x  D I  4581 5000 A ln B Câu 63 Tính tích phân I   Câu 64 Biết  B I  D C I   ln D I  ln x2 dx  a  b ln c, với a , b, c  , c  Tính tổng S  a  b  c x A S  Câu 65 B S  C S  D S  (Mã 110 2017) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A I  ln C ln x 1 dx x A I   ln ln B I  e ln x Tính: I  F  e   F 1 ? x D I  e C I  1 Câu 66 (Mã 102 2018)  e3 x1dx A 1 e  e B e3  e C 1 e  e D e  e C e e D e  e 2 Câu 67 (Mã 101 2018)  e3 x 1dx A e  e  B e  e  Câu 68 (Mã 123 2017) Cho  f ( x)dx  12 Tính I   f (3x)dx A I  B I  36 C I  D I  Câu 69 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tích phân I   A ln  B  ln C ln D  ln Câu 70 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên -2019) Tính K   A K  ln B K  ln dx có giá trị x 1 x dx x 1 C K  ln D K  ln Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TÍCH PHÂN Chun đề 26   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm để tính tích phân  1.Định nghĩa: Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên  K ;  a, b  là hai phần tử bất kì thuộc  K ,  F  x    là một nguyên hàm của  f  x   trên  K  Hiệu số  F  b   F  a   gọi là tích phân của của  f  x   từ a  b đến b và được kí hiệu:   f  x  dx  F  x  ba  F  b   F  a    a 2. Các tính chất của tích phân:  a b     f  x  dx    a a  a b  a b b a b  f  x  dx   f  x  dx   b b    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx   c a b  f  x dx   f  x dx   f  x  dx   a a c b b   k f  x  dx  k  f  x  dx   a a   a x 1 C   1  1  ax  b     ax  b  dx  a    C   1  ax  b dx  a ln ax  b  C    1   ax  b 2 dx   a ax  b  C     x dx  ln x  C   a Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp      x dx  x b   Nếu  f  x   g  x   x   a; b   thì   f  x  dx   g  x  dx   dx    C   x  sin x.dx   cos x  C    sin  ax  b .dx   a cos  ax  b   C    cosx.dx  sin x  C    cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   C    sin x 1 dx   cot x  C    sin  ax  b .dx   a cot  ax  b   C   dx  tan x  C    cos  ax  b .dx  a tan  ax  b   C     cos x x  e dx  e x  a dx  x 1 dx  eax b  C    a dx xa  x  a  2a ln x  a  C    C  e ax C  ln a ax  b  Nhận xét. Khi thay  x  bằng   ax  b   thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm  Câu   a (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu   f  x  dx  2  và   f  x  dx   thì   f  x  dx  bằng A 3   B    C 1.  D   Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x   t  0  Khi đó,  0 a f  x f  t  f t  d x   d t     a  ekx a  ek  t  0  e kt dt   a kx ekt f  t  e f  x d x  dx   kt  1 e  ekx 0 a  f  x a Do đó,    ekx a Câu ekx f  x  a dx    ekx f  x a dx   1 e (Việt  Đức  Hà  Nội  2019)  Cho  e a dx   kx  1 f  x  kx  e kx a dx   f  x  dx   f  x  , f   x    liên  tục  trên     và  thỏa  mãn  2 f  x   f  x     Biết  I   f  x  dx   Khi đó giá trị của  m  là  m x 4 2 A m    B m  20   C m    Lời giải D m  10   Hàm số  f  x  , f   x   liên tục trên    và thỏa mãn  f  x   f   x   2   f  x   f   x   dx   x 2 2  nên ta có:  x 4 dx   1   4 2 2   f  x   f   x   dx   f  x  dx   f   x  dx   Đặt  K  2 2 2 Đặt   x  t  dx   dt ; f   x   f  t  ,  x  2  t  2; x   t  2   2 Do đó   f   x  dx  2 f  t   dt    2 f  t  dt   2 2  f  x  dx   2 2  K   f  x  dx   f   x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx       2 2 Đặt  J  x 2 dx    ;  x  tan  ,     ;  ,  4  2 Ta có:  dx  d  tan      x  2      Do đó  J  2 2 Với 2    2d  1  tan   d   cos  ; Với  x     1  tan   tan     d       d   2 4    2 Mà theo giả thiết,  I      3   Từ  1 ,     và    , ta có  K  J   f  x  dx       f  x  dx  20   2   f  x  dx  m  nên  m  20  m  20   2 Chú ý: Có thể tính nhanh x 2 dx công thức: 4 x dx x  arctan  C a a a Trang 88 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021  Từ đó: dx x  x2   arctan  C 2 dx x 1         arctan   arctan1  arctan  1          x 4 2 2 2    2 Câu (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa -2019) Cho hàm số  f  x  , f   x   liên tục trên    và thõa mãn  f  x  f x  A I   20  Tính  I   f  x  dx    4 x   B I   10      20 C I  D I     10 Lời giải Tính   f   x  dx   2 Đặt  t   x  dt  dx   Đổi cận  x  t  2 2   f   x  dx    2   2  2 2 2 2  2   f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx   2 1 dx      f  x   f   x   dx      x2 4 x 2 dx     f  x  dx   2 2  x 2     1 x        dx  arctan     f  x  dx      2 4 x   2 10  4  20 f  x  f x  Câu (Hà  Nội  -  2018)  Cho  hàm  số  y  f  x    là  hàm  lẻ  và  liên  tục  trên   4; 4   biết   f   x  dx   và   f  2 x  dx   Tính  I   f  x  dx   2 A I  10   B I  6   C I    Lời giải  D I  10   Xét tích phân   f   x  dx    2 Đặt   x  t  dx  dt   Đổi cận: khi  x  2  thì  t  ; khi  x   thì  t   do đó   2 f   x  dx    f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt    f  x  dx    2 0 Do hàm số  y  f  x   là hàm số lẻ nên  f  2 x    f  x    2 Do đó   f  2 x  dx    f  x  dx   f  x  dx  4   1 Xét   f  x  dx   1 Đặt  2x  t  dx  dt   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 89 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Đổi cận: khi  x   thì  t  ; khi  x   thì  t   do đó   f  x  dx  f  t  dt  4   2   f  t  dt  8   f  x  dx  8   2 4 Do  I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    6   Câu (Hồng Quang - Hải Dương - 2018) Cho hàm số  f  x   liên tục trên đoạn    ln 2;ln   và thỏa  mãn  f  x   f   x   A P  ln  Biết   f  x  dx  a ln  b ln    a; b     Tính  P  a  b   ex   ln   B P  2   C P  1   D P    Lời giải  ln Gọi  I   f  x  dx    ln Đặt  t   x    dt  dx   Đổi cận: Với  x   ln      t  ln ; Với  x  ln    t   ln    ln Ta được  I    ln f  t  dt  ln  ln f  t  dt   ln ln Khi đó ta có:  2I    f   x  dx    ln ln f  x  dx   ln  ln f   x  dx    ln ln  f  x   f   x   dx   ln dx   e 1  ln  x ln dx  Đặt  u  e x    du  e x dx   e 1  ln Xét   x Đổi cận: Với  x   ln  u  ;  x  ln    u    ln ln ln ex du   Ta được   x dx   x x dx   e 1 u u  1  ln   ln e  e  1  ln ln 2  1    du   ln u  ln u    ln   u u 1   ln  1 Vậy ta có  a  ,  b   a  b    2  Câu  (Chuyên  ĐH  Vinh  -  2018)  Cho  y  f  x    là  hàm  số  chẵn  và  liên  tục  trên     Biết   f  x  dx  2 f x  Giá trị của  f x d x  dx  bằng      21 3x  2 C   Lời giải  B   A 1.  1 Do   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx 1 21 0 2  f  x  dx  2   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    D       Trang 90 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  f  x f  x f  x Mặt khác  x dx     x dx   x dx  và  y  f  x   là hàm số chẵn, liên tục trên     1 1 1 2 2  f   x   f  x   x     Xét  I  f  x 3 x 2 1 dx  Đặt t   x  dx  dt   f  x f  t  I  x dx     t dt  = 1 1 2 f  x 2 3x  dx   f  x 3 x 1 2 dx    f  x x t x f t  f  x f  t  dt  =  x dx   dt  =  t 1 1 0  3t 1 dx   3x f  x  x 1 dx   f  x x 1 dx   3 x  1 f  x  3x  dx   f  x  dx    Câu (SGD&ĐT BRVT - 2018) Hàm số  f  x   là hàm số chẵn liên tục trên    và   f  x  dx  10  Tính  I f  x 2 x 2 1 dx   B I  A I  10   10   C I  20   D I    Lời giải  Đặt  t   x  dt  dx  Đổi cận:  x  2  t  ,  x   t  2   2 f t  2t 2x I   t dt   t f  t  dt   x f  x  dx   1 1 1 2 2 2  2I  f  x 2 2 x 1 2 2x f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10   2x  2 2 2 2 dx   Mặt khác do  f  x   là hàm số chẵn nên  f   x   f  x    Xét  J   f  x  dx , đặt  t   x  dt  dx   2 2  J   f  t  dt   f   x  dx   f  x  dx  10  I  20  I  10 -  Câu 10 0 (Yên  Phong  1  -  2018)  Cho  hàm  số  y  f  x    là  hàm  số  chẵn,  liên  tục  trên  đoạn   1;1   và  1  f  x  dx   Kết quả của   1 1 A   f  x  2018 x B   dx  bằng  C   Lời giải D   f  x dx  Đặt  x  t ;  dx   dt ;  x  1  t  ;  x   t  1    2018 x 1 Xét tích phân   1 1 f t  2018t f  t  2018x f  x  f  x f  t  dt  dt = = =  dx  dt   2018t   2018x dx     2018x 1  2018t 1 1 1 1 1 2018t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 91 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1 2018x f  x  f  x +   =  dx dx  f  x  dx  =      2018x  2018 x 1 1 1 Vậy   f  x 1 dx  =      2018 1 Do đó   Câu 11 x (Tốn  Học  Và  Tuổi  Trẻ  2018)  Cho  f  x    là  hàm  liên  tục  trên  đoạn   0; a    thỏa  mãn  a  f  x  f  a  x   b dx ba  ,  trong đó  b ,  c  là hai số nguyên dương và   là phân số   và    c 1 f  x c  f  x   0, x   0; a  tối giản. Khi đó  b  c  có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?  A 11; 22    B  0;9    C  7; 21   D  2017; 2020    Lời giải Cách 1. Đặt  t  a  x  dt  dx   Đổi cận  x   t  a; x  a  t    a a a f  x  dx dx dt dx dx       1 f  x a 1 f a  t  1 f a  x 1 1 f  x 0 f  x a Lúc đó  I   a f  x  dx a dx   1dx  a    f  x   f  x  0 a Suy ra  I  I  I   Do đó  I  a  b  1; c   b  c    2 Câu 12 x 2020 2a d x   Tính tổng S  a  b ex  b 2 (Chuyên Sơn La - 2020) Tích phân   A S  B S  2021 C S  2020 Lời giải D S  4042   Chọn D Xét  I  x 2020  e x  dx   2 Đặt  x  t  dx  dt  Đổi cận  x  2  t  2; x   t  2   2 Ta được  I    t  2020 e t   dt   2 t 2020 t 2020 et x 2020 e x d t  d t  1 2 et  2 ex  dx   2   1 et 2 22021   2  x 2020 x 2020 e x x 2021 dx   x 2020 dx   Suy ra  I  I  I   x dx   x e 1 e 1 2021 2 2021 2 2 2 Do đó  I  Câu 13 2021  22022   2021 22021  Suy ra  a  b  2021  Vậy  S  a  b  4042   2021 (Đại  Học  Hà  Tĩnh  -  2020)  Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên  đoạn    ln 2;ln 2   và  thỏa  mãn  f  x  f x  A P  2 ln  Biết   f  x  dx  a ln  b ln 3,  a, b     Tính  P  a  b ex   ln B P  C P  1 D P  Lời giải  Trang 92 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Chọn B ln Từ giả thiết suy ra  ln  f  x   f   x   dx    ln ln Ta có  ln  f  x   f   x   dx    ln Mặt khác  x ln ln  f  x  dx   f   x  d   x    f  x  dx    ln ln  ln ln  ln ln 1  1 dx   x d  ex     x  x  d  ex    x e 1 e e  1  ln  ln  e  1 e  ln   x ln  dx   e 1  ln  ln ln 1 ln d ex    x d  e x  1  x  ln  ln  e x  1  ln  ln  ln  ln  ln   x   ln e e 1  ln  ln ln 1  f  x  dx  ln  a  , b   a  b  Suy ra   ln Câu 14 (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Cho  f  x   là hàm số chẵn và   f  x  dx   Giá trị của  f  x dx  là   2019 x 1 tích phân   A   2019 B   C   D   Lời giải  Chọn B I f  x   2019 x dx   1 Đặt  t   x   dt  dx   Cận  x t -1 1 -1   1 1 f  t  f t  2019t f  t  dt  dt    2019t   2019t dt  2019 t 1 1 2019t 1 f  t  1  2019t  2019t f  t  f t   2I   dt   dt   dt    2019t  2019t  2019t 1 1 1 I    2I   f  t  dt   f  t  dt  2.2  I  1 Dạng 2.2 Tích phân hàm chứa dấu trị tuyệt đối b Tính tích phân:  I   f  x  dx ?  a Bước  1.  Xét  dấu  f  x    trên  đoạn   a; b    Giả  sử  trên  đoạn   a; b    thì  phương  trình  f  x     có  nghiệm  xo   a; b   và có bảng xét dấu sau:  x      a    xo    b     f  x                  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 93 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Bước 2. Dựa vào công thức phân đoạn và dấu của trên   a; xo  ,  xo ; b   ta được:  xo b I   f  x  dx  a b  f  x  dx     f  x   dx  A  B   a xo Sử dụng các phương pháp tính tích phân đã học tính  A, B  I   a Câu 15 Cho  a  là số thực dương, tính tích phân  I   x dx  theo  a   1 A I  a2 1   B I  a2    C I  2a    D I  3a    Lời giải Chọn A a Vì  a   nên  I    x dx   x dx  1 a2  a2     2 m Câu 16 (THPT Lương  Thế  Vinh  Hà Nội  2019)  Cho  số  thực  m    thỏa  mãn   2mx  dx    Khẳng  định nào sau đây đúng? A m   4;6    B m   2;    C m   3;5   D m  1;3   Lời giải   Do đó với  m  1, x  1; m  2mx     2m m m m Vậy   2mx  dx    2mx  1 dx   mx  x   m3  m  m   m3  2m    1 Do  m   2m   m  Từ đó theo bài ra ta có  m3  2m      Do  m   vậy  m    m   Câu 17 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Khẳng định nào sau đây là đúng?  A C  1  2 x dx   1 x3 dx   B 2018  1 x  x  dx   2018 1 x  x  1 dx    e x  x  1 dx   e x  x  1 dx   D 2     cos xdx   2 sin xdx    Lời giải  Chọn B  1 1  Ta có:  x  x   x  x     x     0, x     2 4  Do đó:   2018 1 x  x  dx   2018 1 x  x  1 dx Câu 18 (Chuyên  Bắc  Giang  2019)  Cho  tích  phân   nguyên. Tính P = abc.  A P  36   B P    x2 dx  a  b ln  c ln   với  a, b, c  là  các  số  x 1 C P  18   Lời giải D P  18   Chọn A Ta có  Trang 94 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   x2 x2 x2 dx    dx   dx x 1 x 1 x 1 2       1   dx      dx x 1 x 1 1 2    x  3ln x     x  3ln x       3ln 3   3ln   3ln   3ln     ln  3ln Vậy  a  2, b  6, c   P  abc  36   Câu 19 (Chuyên Hạ Long 2019) Có bao nhiêu số tự nhiên  m  để   x  2m2 dx  A Vô số.  B    x  2m  dx   D   C Duy nhất.  Lời giải x  2m2 dx  x  2m  dx   *    x  m Ta có:  x  2m       x  m TH1. Nếu  m   thì  *  ln đúng.   x  2m  1 TH2. Nếu  m   thi  *  đúng     với mọi  x   0;2    x  2m    )   m     m  m  1  đúng     (vô nghiệm).    m  m  m  m    m    m   m     đúng    )   m    m  m  1  đúng     (vô nghiệm).    m  m m  m    m     m    m     đúng      Suy ra  m   ;     ;    0  là giá trị cần tìm.  Câu 20 (Chu Văn An -Thái Ngun - 2018) Tính tích phân  I  2 x   x dx   1 A   ln B ln   C 2ln   D   ln Lời giải  I 2 x   x dx  ta có  x  2 x     x    1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 95 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  I  x  2 x dx  1  x  2 x dx   x  2 x dx  1 0 x x    dx   2 1 x   x dx    x  2 x   x  2 x          ln  1  ln  ln Câu 21 (KTNL  Gia  Bình  2019)  Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên     và  có   f  x  dx  ;   f  x  dx   Tính  I   f  x   dx   1 A I    B I    C I    D I    Lời giải Chọn D I  f  x   dx   f 1  x  dx   f  x  1 dx  I 1 Xét  I1  3 1 f 1  x  d 1  x    f  t  dt   f  x  dx     1 20 20  f 1  x  dx   1 1 1 f  x  1 dx   f  x  1 d  x  1   f  t  dt   f  x  dx    20 20 21 1 Xét  I   I   1  2 Vậy  I  I1  I    Câu 22 (Chuyên  KHTN  2019)  Cho  hàm  số  f ( x)   liên  tục  trên     và  có   f ( x)dx     f ( x)dx  Tính   f ( x  1)dx   1   A B 11   C   D   Lời giải Ta có   f ( x  1)dx  1   1  f ( x  1)dx   f ( x  1)dx   1 f (1  x) dx   f (4 x  1)dx  I  J   4 +) Xét  I   f (1  x)dx   1 Đặt  t   x  dt  4dx;   Trang 96 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ và  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Với  x  1  t  5; x   t    4 5 1 I   f (1  x)dx   f (t )( dt )   f (t )dt   f ( x)dx 1   40 40 1 +) Xét  J   f (4 x  1)dx   Đặt  t  x   dt  4dx;   Với  x   t  3; x  1  t    3 1 J   f (4 x  1)dx   f (t )( dt )   f (t ) dt   f ( x)dx    40 40 Vậy   f ( x  1) dx    1 Câu 23 Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên     thỏa   f  x  dx    và   f  x  dx  14   Tính   f  x   dx   2 A 30   B 32   C 34   Lời giải D 36   + Xét   f  x  dx    Đặt  u  x  du  2dx ;  x   u  ;  x   u    2 Nên    f  x  dx   f  u  du   f  u  du    20 0 + Xét   f  x  dx  14   Đặt  v  x  dv  6dx ;  x   v  ;  x   v  12   12 Nên  14   f  x  dx  + Xét   f  x   dx  2 12 f  v  dv   f  v  dv  84   0 0  f  x   dx   f  x   dx   2 0  Tính  I1   f  x   dx   2 Đặt  t  x    Khi  2  x  ,  t  5 x   dt  5dx ;  x  2  t  12 ;  x   t    12  1 1 I1  f  t  dt    f  t  dt   f  t  dt    84    16    50 12   Tính  I1   f  x   dx   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 97 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Đặt  t  x    Khi   x  ,  t  x   dt  5dx ;  x   t  12 ;  x   t    12 12  1 I   f  t  dt    f  t  dt   f  t  dt    84    16   50 52  Vậy   f  x   dx  32   2 Câu 24 (Phong 1 - 2018) Cho  hàm số  f  x   liên tục trên   0;3  và   f  x  dx  2;  f  x  dx   Giá trị  0 của tích phân   f  x   dx  ?   1 A   Lời giải B   Ta có   f  x   dx  1 D   C    1 f 1  x  dx   f  x  1 dx  I  J   2 Tính  I   f 1  x  dx   1 Đặt  t   x  dt  2dx  Đổi cận  x  1  t  3; x  I   t  0  1 1 f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx      23 20 20 Tính  J   f  x  1 dx   Đặt  t  x   dt  2dx  Đổi cận  x  J  t  0; x   t    1 f  t  dt   f  x  dx      20 Vậy   f  x   dx  I  J      1 Câu 25 Cho hàm số  f ( x)  liên tục trên    và có   f ( x) dx   và   f ( x) dx   Tính   f ( x  1)dx A B 11 C 1 D Lời giải Chọn C Ta có:   f ( x  1)dx  1  1 f (4 x  1)dx   f (4 x  1)dx   Trang 98 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021  Tính:  A   f (4 x  1)dx  Đặt  t  4 x    dt  dx   1  A 1 f (t ) dt   f (t ) dt     45 40 Tính:  B   f (4 x  1)dx  Đặt  t  x   B dt  dx   13 f (t ) dt    0 Vậy   f ( x  1)dx  A  B    1 2x Câu 26 Cho  hàm  số  y  f  x    xác  định  trên     và  thỏa  mãn  f   x   f    x   x  x2    với  mọi  số  thực  x  Giả sử  f  2  m ,  f  3  n  Tính giá trị của biểu thức  T  f  2  f  3   A T  m  n   B T  n  m   C T  m  n   D T  m  n   Lời giải  Chọn B Với mọi số thực  x , thay  x  bởi   x  vào biểu thức  f   x   f    x   f x  f  x  x  x   x 1  hay  f   x   f    x   2x x  x2 1 2x x  x2   (1), ta được   (2).  x Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra  f   x    với mọi  x  x2  số thực  x   Xét  I   3 f   x  dx  3 x  x  x2  dx  Đặt  u   x , khi đó ta được  d u   d x   Đổi cận: Khi  x  3  u   và  x   u  2   Ta được  2 I  3 3 u u x 2  d u  d u  d x     u  u  2 x6  x2  2 f   x  dx    u 6   u 2  2 Mà  I   f   x  dx  f    f  3  (3) và  I  3  f   x  dx  f  3  f  2   (4).  2 Từ (3) và (4), ta được  f    f  3  f  3  f  2   suy ra  f  2   f  3  f  3  f    n  m   Dạng 2.3 Tích phân nhiều hàm 2 x Câu 27 Cho số thực  a  và hàm số  f  x    a x  x a 2a    A    B  x   x  C  Tính tích phân   f  x  dx  bằng:  a    1 D 2a    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 99 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta thấy,   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   xdx   a  x  x  dx   1    x2 Câu 28  x x3  1 a  a     1  a       1 6  0 e x  m         khi x  (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hàm số  f  x     liên tục trên  2 x  x  khi  x     và   f  x dx =ae  b  c ,   a, b, c  Q   Tổng  a  b  3c  bằng  1 A 15   B 10   C 19   Lời giải D 17     Ta có  lim f  x   lim  e x  m   m  ,  lim f  x   lim x  x   và  f    m    x0 x0 x 0 x0 Vì hàm số đã cho liên tục trên    nên liên tục tại  x    Suy ra  lim f  x   lim f  x   f   hay  m    m  1.  x 0 x 0   1 Khi đó   f  x dx =  x  x dx    e x  1dx =   x d   x     e x  1dx   1 = 1 3  x2   x2 0 1  ex  x   e   1 22   22   Vậy tổng  a  b  3c  19   Suy ra  a  ,  b  ,  c   Câu 29 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tính tích phân   max e x , e12 x dx   A e    B e  e     C e  e   D 1 1  e     2 e Lời giải Ta có:  e x  e12 x    e12 x  x      x  1 x  x   Suy ra:  max e x , e12 x      x  e  x      1 Do đó  I   max e x , e12 x dx   e12 x dx   e x dx   e12 x 0  ex 1   3   1   e  e  e  e  e  e   2   x  x  Câu 30 Cho hàm số  y  f  x    Tính  I   f sin x cos xdx  3 f 3  x dx 5  x x  0 Trang 100 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  71 A I  B I  31 C I  32 D I  32 Lời giải Chọn B  + Xét tích phân:  I1   f sin x  cos xdx   Đặt:  t  sin x  dt  cos xdx   Đổi cận: với  x   thì  t  , với  x    thì  t     1 0 0 I1   f sin x cos xdx   f t  dt   f  x  dx 2  5  x  dx  10 x  x     1 + Xét tích phân:  I  3 f 3  xdx   Đặt:  t   x  dt  2dx  dx   dt   Đổi cận: với  x   thì  t  , với  x   thì  t    1 I  3 f 3  x dx   3 f t dt    f  x dx  3       x  3dx   x  x  22   2 3    0 Vậy:  I   f sin x  cos xdx  3 f 3  xdx   22  31   BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!               Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 101 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489                                          Trang 102 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TÍCH PHÂN- PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Chuyên đề 26 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Tích phân có điều kiện 1.Định nghĩa: Cho hàm... Ý: ∫ (hàm mũ) (lượng giác) dx  tích phân phần luân hồi Nghĩa sau đặt u, dv để tính tích phân phần tiếp tục tính ∫ udv xuất lại tích phân ban đầu Giả sử tích phân tính ban đầu I lập lại, ta không... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÍCH PHÂN- PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Chuyên đề 26 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Tích phân có điều kiện 1.Định nghĩa: Cho hàm