Chuyên đề 38 : ôn tập toán xác suất ( câu hỏi + đáp án)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 XÁC SUẤT Chuyên đề 38 TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Qui tắc đếm :  Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m  n cách thực  Nếu A B tập hợp hữu hạn khơng giao thì: n  A  B   n  A   n  B   Quy tắc nhân: Một công việc hoành thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Hốn vị, Chính hợp, tổ hợp  Hoán vị : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử + Số hốn vị Kí hiệu Pn số hốn vị n phần tử Ta có: Pn  n !  n  1  Chỉnh hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  1) Kết việc lấy k phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho +Số chỉnh hợp n! Kí hiệu Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử (1  k  n) Ta có: Ank  1  k  n   n  k !  Tổ hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  1) Mỗi tập hợp gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho + Số tổ hợp: Kí hiệu Cnk số tổ hợp chập k n phần tử (0  k  n ) Ta có: Cnk  n! (0  k  n ) k !(n  k )! Tính xác xuất :  Tính xác suất định nghĩa : Cơng thức tính xác suất biến cố A : P  A   n  A n   Tính xác suất cơng thức : + Quy tắc cộng xác suất: * Nếu hai biến cố A, B xung khắc P  A  B   P  A  P  B  * Nếu biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak xung khắc P  A1  A2   Ak   P  A1   P  A2    P  Ak  + Cơng thức tính xác suất biến cố đối: Xác suất biến cố A biến cố A là:   P A   P  A + Quy tắc nhân xác suất: * Nếu A B hai biến cố độc lập Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 P  AB   P  A P  B  * Một cách tổng quát, k biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak độc lập P  A1 , A2 , A3 , , Ak   P  A1  P  A2  P  Ak  Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 25 65 A B C 42 21 126 Câu D 55 126 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 31 17 41 A B C 126 42 126 Câu 21 D (Mã 103 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1;2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 16 22 A B C 35 35 35 Câu Câu D 19 35 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 13 A B C D 35 35 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ 2 A B C D 9 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ 50 5 A B C D 81 18 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ 32 32 A B C D 81 45 Câu Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số có ba chữ số khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẳn 41 16 A B C D 81 81 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Câu Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 20 15 Câu 10 Cho đa giác 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm A Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho 31 28 52 A B C D 55 55 55 Câu 11 Từ đội văn nghệ gồm nam nữ cần lập nhóm gồm người hát tốp ca Xác suất để người chọn nam A C84 C134 B A54 C84 C C54 C134 D C84 A134 Câu 12 Một em bé có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ T, thẻ chữ N, thẻ chữ H thẻ chữ P Em bé xếp ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang Tính xác suất em bé xếp thành dãy TNTHPT 1 1 A B C D 720 20 120 Câu 13 Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ 19 16 17 A B C D 28 21 42 Câu 14 Có số tự nhiên có chữ số mà tổng tất chữ số số 7? A 165 B 1296 C 343 D 84 Câu 15 Ban đạo phòng chống dịch Covid-19 sở Y tế Nghệ An có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành ba tổ, tổ người để kiểm tra cơng tác phịng dịch địa phương Trong tổ, chọn ngẫu nhiên người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng bác sĩ 1 1 A B C D 42 21 14 Câu 16 Cho tập S  1;2; ;19;20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc  S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C 38 38 38 D 114 Câu 17 Một cơng ty may mặc có hai hệ thống máy chạy song song Xác suất để hệ thống máy thứ hoạt động tốt 90%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt 80% Cơng ty hồn thành đơn hàng hạn hai hệ thống máy hoạt động tốt Xác suất để cơng ty hồn thành hạn A 98% B 2% C 80% D 72% Câu 18 Giải bóng chuyền VTV cup gồm 12 đội tham gia, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức bốc cho thăm ngẫu nhiên chia thành bảng đấu A, B, C bảng đội Xác suất để ba đội Việt Nam nằm bảng gần với số đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 11 25 B 20 C 39 100 D 29 100 Câu 19 Xếp ngẫu nhiên học sinh A, B, C , D, E ngồi vào dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) Tính xác suất để hai bạn A B không ngồi cạnh A B C 5 D Câu 20 Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tinh xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ 17 17 A B C D 24 48 Câu 21 Có tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác có chữ số chẵn A 72000 B 64800 C 36000 D 60000 Câu 22 Cho S tập số tự nhiên có chữ số Lấy số tập S Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho A B C D 9 18 Câu 23 Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thông chuyên bến tre gồm có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn có đủ khối 71131 35582 143 71128 A B C D 75582 3791 153 75582 Câu 24 Cho đa giác 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tập hợp tất tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Tính xác suất P để chọn tam giác từ tập X tam giác cân tam giác 144 23 21 A P  B P  C P  D P  136 816 136 136 Câu 25 Cho tập A  1, 2,3, 4,5, 6 Gọi S tập hợp tam giác có độ dài ba cạnh phần tử A Chọn ngẫu nhiên phần tử thuộc S Xác suất để phần tử chọn tam giác cân 19 27 A B C D 34 34 34 34 Câu 26 Chọn ngẫu nhiên bốn số tự nhiên khác từ 70 số nguyên dương Tính xác suất để bốn số chọn lập thành cấp số nhân có cơng bội ngun A 12 916895 B 11 916895 C 10 916895 D 916895 Câu 27 Có học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Tính xác suất để nhóm học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh lớp A, B, C 1 1 A B C D 120 30 15 Câu 28 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm lần gieo chẵn Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C D Câu 29 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C D 10 20 Câu 30 Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh bàn tròn (mỗi học sinh ngồi ghế) Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi học sinh lớp B 2 A B C D 13 10 14 Câu 31 Có 12 học sinh gồm nam nữ ngồi vào hai hàng ghế đối diện tùy ý Xác suất để em nam ngồi đối diện với em nữ là? A 924 B 165 C 165 D 16 231 Câu 32 Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 11 769 409 A B C D 89 171 2450 1225 Câu 33 Cho đa giác  H  có 30 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh  H  Xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác tù 39 39 A B 140 58 C 45 58 D 39 280 Câu 34 Một hộp chứa 10 cầu đánh số theo thứ tự từ đến 10 , lấy ngẫu nhiên cầu Xác suất để tích số ghi cầu chia hết cho 11 A B C D 12 12 12 12 Câu 35 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 25 43 11 17 A B C D 324 27 324 81 Câu 36 Gọi S tập tất số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lập từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho A 13 60 B C 17 45 D 11 45 Câu 37 Trường trung học phổ thơng Bỉm Sơn có 23 lớp, khối 10 có lớp, khối 11 có lớp, khối 12 có lớp, lớp có chi đồn, chi đồn có em làm bí thư Các em bí thư giỏi Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên em bí thư thi cán đồn giỏi cấp thị xã Tính xác suất để em chọn có đủ ba khối? 7345 7012 7234 7123 A B C D 7429 7429 7429 7429 Câu 38 Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh đội tuyển Biết em có số thứ tự danh sách lập thành cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, dãy có ghế ghế ngồi học sinh Tính xác suất để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau 1 A B C 954 252 945 D 126 Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B 42 84 356 56 A B C D 143 143 1287 143 Câu 40 Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 Chọn ngẫu nhiên thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số lẻ 72 56 71 56 A B C D 143 715 143 143 Câu 41 Một số điện thoại có bảy chữ số, chữ số Số điện thoại gọi may mắn bốn chữ số đầu chữ số chẵn phân biệt ba chữ số lại lẻ, đồng thời hai chữ số khơng đứng liền Tính xác suất để người lắp điện thoại ngẫu nhiên số điện thoại may mắn 5100 2850 A P ( A)  B P ( A)  10 10 C P ( A)  5100 10 D P ( A)  2850 106 Câu 42 Cho tập hợp A  1; 2; 3; 4; 5 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , tính xác xuất để số chọn có tổng chữ số 10 22 A B C D 30 25 25 25 Câu 43 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập thành từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn A 24 35 B 144 245 C 72 245 D 18 35 Câu 44 Cho tập S  1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C 38 38 38 D 114 Câu 45 Một bàn cờ vua gồm 88 ô vng, có cạnh đơn vị Một ô vừa hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật bàn cờ Xác suất để hình chọn hình vng có cạnh lớn đơn vị Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 17 51 29 B C D 216 108 196 216 Câu 46 Gọi M tập hợp số tự nhiên có ba chữ số lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy ngẫu nhiên đồng thời số từ tập M Xác suất để số lấy có chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng trăm hàng đơn vị 296 695 A B C D 21 16 2051 7152 A Câu 47 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 20 15 Câu 48 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh không ngồi cạnh học sinh lớp A  2.2.3 ! 2!2! 1 A B C D 7! 70 105 7! Câu 49 Một hộp có chứa viên bi đỏ, viên bi xanh n viên bi vàng ( viên bi kích thước nhau, n số nguyên dương) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Biết xác suất để ba viên vi lấy 45 có đủ màu Tính xác suất P để viên bi lấy có nhiều hai viên bi 182 đỏ 135 177 45 31 A P  B P  C P  D P  364 182 182 56 Câu 50 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số từ S Xác suất để lấy số có mặt chữ số gần với số số sau? A 0,34 B 0,36 C 0, 21 D 0,13 Câu 51 Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm kỹ sư chế biến thực phẩm, kĩ thuật viên 13 công nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid 19, xưởng cần chia thành ca sản xuất theo thời gian liên tiếp cho ca I có người ca cịn lại ca có người Tính xác suất cho ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm 440 441 41 401 A B C D 3320 3230 230 3320 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 52 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 1 8 A B C D 30 63 37 Câu 53 Một châu chấu nhảy từ gốc tọa độ O  0;0  đến điểm A  9;0  dọc theo trục Ox hệ trục tọa độ Oxy Con châu chấu có cách nhảy để đến điểm A biết lẫn nhảy bước bước( bước có độ dài đơn vị) A 47 B 51 C 55 D 54 Câu 54 Hai bạn A B bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác Xác suất để chữ số có mặt hai số bạn A B viết giống 31 1 25 A B C D 2916 648 108 2916 Câu 55 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập X  0;1; 2;3; 4;5;6;7 Rút ngẫu nhiên số thuộc tập S Tính xác suất để rút số mà số đó, chữ số đứng sau ln lớn chữ số đứng trước 11 3 A B C D 64 16 32 Câu 56 Đội niên tình nguyện trường THPT gồm 15 HS, có HS khối 12, HS khối 11 HS khối 10 Chọn ngẫu nhiên HS thực nhiệm vụ Tính xác suất để HS chọn có đủ khối 4248 757 151 850 A B C D 5005 5005 1001 1001 Câu 57 Từ hộp chứa 12 cầu, có màu đỏ, màu xanh màu vàng, lấy ngẫu nhiên Xác suất để lấy cầu có hai màu bằng: 81 23 21 139 A B C D 220 44 44 220 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 XÁC SUẤT Chuyên đề 38 Qui tắc đếm :  Quy tắc cộng: Một công việc hoàn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m  n cách thực  Nếu A B tập hợp hữu hạn khơng giao thì: n  A  B   n  A   n  B   Quy tắc nhân: Một công việc hồnh thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Hốn vị, Chính hợp, tổ hợp  Hốn vị : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử + Số hốn vị Kí hiệu Pn số hốn vị n phần tử Ta có: Pn  n !  n  1  Chỉnh hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  1) Kết việc lấy k phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho +Số chỉnh hợp n! Kí hiệu Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử (1  k  n) Ta có: Ank  1  k  n   n  k !  Tổ hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  1) Mỗi tập hợp gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho + Số tổ hợp: Kí hiệu Cnk số tổ hợp chập k n phần tử (0  k  n ) Ta có: Cnk  n! (0  k  n ) k !(n  k )! Tính xác xuất :  Tính xác suất định nghĩa : Cơng thức tính xác suất biến cố A : P  A   n  A n   Tính xác suất cơng thức : + Quy tắc cộng xác suất: * Nếu hai biến cố A, B xung khắc P  A  B   P  A  P  B  * Nếu biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak xung khắc P  A1  A2   Ak   P  A1   P  A2    P  Ak  + Cơng thức tính xác suất biến cố đối: Xác suất biến cố A biến cố A là:   P A   P  A + Quy tắc nhân xác suất: * Nếu A B hai biến cố độc lập Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 P  AB   P  A P  B  * Một cách tổng quát, k biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak độc lập P  A1 , A2 , A3 , , Ak   P  A1  P  A2  P  Ak  Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 25 65 A B C 42 21 126 Lời giải Chọn A D 55 126 Có A94 cách tạo số có chữ số phân biệt từ X  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9  S  A 94  3024    3024 Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn” Nhận thấy có chữ số chẵn chữ số chẵn lúc ln tồn hai chữ số chẵn nằm cạnh Trường hợp 1: Cả chữ số lẻ Chọn số lẻ từ X xếp thứ tự có A54 số Trường hợp 2: Có chữ số lẻ, chữ số chẵn Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X xếp thứ tự có C35 C14 4! số Trường hợp 3: Có chữ số chẵn, chữ số lẻ Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X có C52 C42 cách Xếp thứ tự chữ số lẻ có 2! cách Hai chữ số lẻ tạo thành khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào khoảng trống thứ tự có 3! cách  trường hợp có C52 C24 2!.3! số Vậy P  A  Câu A   A54  C35 C14 4! C52 C24 2!.3! 25  3024 42 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 31 17 41 A B C 126 42 126 Lời giải Chọn A D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 30 Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh bàn tròn (mỗi học sinh ngồi ghế) Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi học sinh lớp B 2 A B C D 13 10 14 Lời giải Chọn B Xếp ngẫu nhiên sáu học sinh vào sáu ghế xếp quanh bàn trịn ta có 5!  120 cách xếp Ghép hai học sinh lớp B học sinh lớp C thành nhóm cho học sinh lớp C hai học sinh lớp B ta có cách xếp Lúc xếp học sinh lớp A nhóm học sinh B_C vào vị trí quanh bàn trịn ta có 3!  cách xếp Do đó: để xếp học sinh vào ghế theo yêu cầu có 2.6  12 cách xếp Nên ta có xác suất: P  12  120 10 Câu 31 Có 12 học sinh gồm nam nữ ngồi vào hai hàng ghế đối diện tùy ý Xác suất để em nam ngồi đối diện với em nữ là? A 924 B 165 165 Lời giải C D 16 231 Chọn D Số cách xếp 12 học sinh vào 12 chỗ 12!  n     12! Gọi A biến cố “Xếp em nam ngồi đối diện với em nữ” Ta có vị trí có 12 cách chọn; vị trí có cách chọn; vị trí có 10 cách chọn;; vị trí có cách chọn Nên n  A  12.6.10.5.8.4.6.3.4.2.2.1  P  A   n  A  16  n    231 Câu 32 Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 11 769 409 A B C D 89 171 2450 1225 Lời giải Chọn D Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi  không gian mẫu phép thử rút ngẫu nhiên thẻ Ta có: n     C503  19600 Gọi A biến cố “tổng số ghi thẻ chia hết cho 3” 50 thẻ chia thành loại gồm: + 16 thẻ có số chia hết cho {3; 6; ; 48} + 17 thẻ có số chia cho dư {1; 4; 7; ; 49} + 17 thẻ có số chia cho dư {2;5;8; ;50} Ta xét trường hợp sau: TH1: thẻ chọn loại có  C163  C173  C173  cách TH2: thẻ chọn loại thẻ có C161 C171 C171 cách Do n  A    C163  C173  C173   C161 C171 C171  6544 Xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho bằng: P  A   n  n  A  6544 409  19600 1225 Câu 33 Cho đa giác  H  có 30 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh  H  Xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác tù 39 39 A B 140 58 45 58 Lời giải C D 39 280 Chọn B Chọn ngẫu nhiên đỉnh có C303 Gọi T  đường tròn ngoại tiếp đa giác  H  Giả sử chọn tam giác tù ABC với góc A nhọn, B tù, C nhọn Chọn đỉnh làm đỉnh A có 30 cách Kẻ đường kính đường trịn T  qua đỉnh vừa chọn chia đường tròn T  thành hai phần.(Bên trái bên phải) Để tạo thành tam giác tù hai đỉnh cịn lại nằm bên trái nằm bên phải Hai đỉnh nằm bên trái có C142 cách Hai đỉnh nằm bên phải có C142 cách Vì tam giác vai trò đỉnh A C nên số tam giác tù tạo thành là:  30 C142  C142   2730 Xác suất cần tìm P  2730 39  58 C303 Câu 34 Một hộp chứa 10 cầu đánh số theo thứ tự từ đến 10 , lấy ngẫu nhiên cầu Xác suất để tích số ghi cầu chia hết cho Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 12 B 12 12 Lời giải C D 11 12 Chọn D Không gian mẫu phép thử n     C105  252 Gọi A biến cố để “tích số ghi cầu chia hết cho ” Các cầu có số thứ tự chia hết cho gồm có số thứ tự , , Do để tích số ghi cầu chia hết cho phải chứa có số thứ tự , , Suy A biến cố để “tích số ghi cầu khơng chia hết cho ” Số phần tử A cách lấy từ tập hợp gồm phần tử 1; 2; 4;5;7;8;10     Vậy ta có n A  C7  21  P A    n A n  21  252 12 Xác suất để tích số ghi cầu chia hết cho 11 P  A   P A    12 12   Câu 35 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 25 43 11 17 A B C D 324 27 324 81 Lời giải Chọn C Ta có n()  9.A97 Gọi a số tự nhiên thuộc tập A Ta có a  a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8  a1 107  a2 106  a3 105  a4 104  a5 103  a6 102  a7 10  a8 Do đó, a 25  (10a7  a8 ) 25 a8  a8  Suy a7 a8 số sau: 50; 25; 75 Th1: Nếu a7 a8  50 có A86 cách chọn chữ số cịn lại Th2: Nếu a7 a8  25 a7 a8  75 có 7.A75 cách chọn chữ số cịn lại Vậy xác suất cần tìm A86  2.7 A75 11  324 A9 Câu 36 Gọi S tập tất số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lập từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho A 13 60 B C 17 45 D 11 45 Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên có ba chữ số đơi khác thỏa mãn tốn có dạng abc ( a  ) Theo ra: Vì abc chia hết abc phải số chẵn Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Như vậy, c có cách chọn Trường hợp 1: c = Khi đó, (a;b) hốn vị số (1;2), (1;5), (2;4), (3;6), (4;5) Mỗi trường hợp có cách xếp Như có 5.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn toán trường hợp Trường hợp 2: c = Khi đó, (a;b) hốn vị số (0;1), (0;4), (1;3), (1;6), (3;4), (4;6) Mỗi trường hợp có chữ số có cách xếp Mỗi trường hợp khơng có chữ số có cách xếp Như vậy, có + 4.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn toán trường hợp Trường hợp 3: c = Khi đó, (a;b) hốn vị số (0;2), (0;5), (2;3), (2;6), (3;5), (5;6) Làm tương tự trường hợp 2, có + 4.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn toán trường hợp Trường hợp 4: c = Khi đó, (a;b) hoán vị số (0;3), (1;2), (1;5), (2;4), (4;5) Làm tương tự trường hợp 2, trường hợp có + 4.2 = số tự nhiên thỏa mãn tốn Số phần tử khơng gian mẫu: n()  6.6.5  180 Xác suất để chọn số chia hết cho 6: 10  10  10  39 13 P   180 180 60 Câu 37 Trường trung học phổ thông Bỉm Sơn có 23 lớp, khối 10 có lớp, khối 11 có lớp, khối 12 có lớp, lớp có chi đồn, chi đồn có em làm bí thư Các em bí thư giỏi động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên em bí thư thi cán đồn giỏi cấp thị xã Tính xác suất để em chọn có đủ ba khối? 7345 7012 7234 7123 A B C D 7429 7429 7429 7429 Lời giải Chọn C  817190 Số phần tử không gian mẫu là: n    C23 Gọi X biến cố “9 em chọn có đủ ba khối”  X “9 em chọn khơng có đủ ba khối” Vì khối số bí thư nhỏ nên có khả sau: TH1: Chỉ có học sinh khối 10 11 Có C169 cách TH2: Chỉ có học sinh khối 11 12 Có C159 cách TH3: Chỉ có học sinh khối 10 12 Có C159 cách   21450 195 là: P  X    817190 7429 Số phần tử biến cố X là: n X  C169  C159  C159  21450 Xác suất biến cố X   Xác suất biến cố X là: P  X    P X  7234 7429 Câu 38 Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh đội tuyển Biết em có số thứ tự danh sách lập thành cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, dãy có ghế ghế ngồi học sinh Tính xác suất để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 954 B 252 945 Lời giải C D 126 Chọn C Số phần tử không gian mẫu số cách xếp 10 học sinh vào hai dãy bàn đối diện n    10! Gọi A biến cố “tổng số thứ tự hai e ngồi đối diện nhau” Đánh số thứ tự em từ đến 10 Để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau phải chia thành cặp đối diện 1;10 ,  2;9 ,  3;8 ,  4;7 ,  5;6 Ta xếp dãy 1, dãy có cách chọn Vị trí A1 có 10 cách chọn học sinh, B1 có cách chọn Vị trí A2 có cách chọn học sinh, B2 có cách chọn Vị trí A3 có cách chọn học sinh, B3 có cách chọn Vị trí A4 có cách chọn học sinh, B4 có cách chọn Vị trí A5 có cách chọn học sinh, B5 có cách chọn Suy số phần tử biến cố A n  A  10.8.6.4.2 Vậy xác suất để biến cố A xảy là: P  A   n  A n   10.8.6.4.2  10! 945 Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B 42 84 356 56 A B C D 143 143 1287 143 Lời giải Chọn B Gọi A biến cố nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn học sinh từ 16 học sinh nhóm, học sinh cịn lại tạo thành nhóm thứ Vì C8 khơng phân biệt thứ tự nhóm nên ta có n     16 2! Mỗi nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B nên nhóm có C 1.C C  C31 C53 C84 học sinh lớp 12A có học sinh lớp 12B Do n  A   2! n  A  84 Vậy P  A    n    143 Câu 40 Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 Chọn ngẫu nhiên thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số lẻ 72 56 71 56 A B C D 143 143 143 715 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu phép thử: n     C156  5005 Chia 15 thẻ thành tập hợp nhỏ gồm: + Tập ghi số lẻ: 1;3;5;7;9;11;13;15  số + Tập ghi số chẵn: 2;4;6;8;10;12;14  số Các trường hợp thuận lợi cho biến cố: TH1 số lẻ: số chẵn - Số phần tử: C81.C75  168 TH2 số lẻ: số chẵn - Số phần tử: C83 C73  1960 TH3 số lẻ: số chẵn - Số phần tử: C85 C71  392 Tổng số phần tử thuận lợi biến cố là: 168  1960  392  2520 2520 72 Vậy xác suất biến cố là: P   5005 143 Câu 41 Một số điện thoại có bảy chữ số, chữ số Số điện thoại gọi may mắn bốn chữ số đầu chữ số chẵn phân biệt ba chữ số lại lẻ, đồng thời hai chữ số khơng đứng liền Tính xác suất để người lắp điện thoại ngẫu nhiên số điện thoại may mắn 5100 2850 A P ( A)  B P ( A)  10 107 C P ( A)  5100 106 D P ( A)  2850 106 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n()  106 Gọi A biến cố: “Số điện thoại may mắn” Có trường hợp xảy ra: TH1: Số điện thoại may mắn dạng: 8a2 a3 0a5 a6 a7 Chọn a2 , a3 từ 2;4;6 có A32  cách Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn a5 từ 1;3;5;7 có cách Chọn a6 , a7 từ 1;3;5;7;9 có 5.5  25 cách Các số may mắn 6.4.125  600 số TH2: Số điện thoại may mắn dạng: 8a2 a3a4 a5 a6 a7 a4  Chọn a4 từ 2;4;6 có cách Chọn a2 , a3 từ 0;2; 4;6 có A32  cách (do phải khác a4 ) Chọn a5 , a6 , a7 từ có  125 cách Các số may mắn 3.6.125  2250 số n( A)  600  2250  2850 P ( A)  2850 106 Câu 42 Cho tập hợp A  1; 2; 3; 4; 5 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , tính xác xuất để số chọn có tổng chữ số 10 22 A B C D 30 25 25 25 Lời giải Chọn B Vì S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A nên ta tính số phần tử thuộc tập S sau:  Số số thuộc S có chữ số A53  Số số thuộc S có chữ số A54  Số số thuộc S có chữ số A55 Suy số phần tử tập S A53  A54  A55  300  300 Số phần tử không gian mẫu n  C300 Gọi X biến cố '' Số chọn có tổng chữ số 10 '' Các tập A có tổng số phần tử 10 A1  1; 2; 3; 4 , A2  2; 3; 5 , A3  1; 4; 5 ● Từ A1 lập số thuộc S 4! ● Từ A2 lập số thuộc S 3! ● Từ A3 lập số thuộc S 3! Suy số phần tử biến cố X nX  4! 3! 3!  36 Vậy xác suất cần tính P  X   nX 36   n 300 25 Câu 43 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn A 24 35 B 144 245 C 72 245 D 18 35 Lời giải Chọn D Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Có 7.A73 số có chữ số khác lập từ tập S Xét số có hai chữ số chẵn, hai chữ số lẻ + TH1: Số có chữ số Có C3 cách chọn thêm chữ số chẵn khác C4 cách chọn chữ số lẻ; có 3.3! cách xếp chữ số chọn, suy có C3 C4 3.3!  324 số thỏa mãn + TH2: Số khơng có chữ số 2 Có C3 cách chọn chữ số chẵn, C4 cách chọn chữ số lẻ; có 4! cách xếp chữ số 2 chọn, suy có C3 C4 4!  432 số thỏa mãn Vậy có 324  432  756 số có hai chữ số chẵn thỏa mãn Xác suất cần tìm P  756 18  A73 35 Câu 44 Cho tập S  1;2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C 38 38 38 Lời giải D 114 Chọn C Số phần tử không gian mẫu n     C20 Gọi a, b, c ba số lấy theo thứ tự lập thành cấp số cộng, nên b  ac   Do a c chẵn lẻ đơn vị Số cách chọn  a; b; c  theo thứ tự lập thành cấp số cộng số cặp  a; c  chẵn lẻ, số cách chọn 2.C102 Vậy xác suất cần tính P  2C102  C20 38 Câu 45 Một bàn cờ vua gồm 88 vng, có cạnh đơn vị Một vừa hình vng hay hình chữ nhật, hai hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật bàn cờ Xác suất để hình chọn hình vng có cạnh lớn đơn vị A 216 B 17 108 51 196 Lời giải C D 29 216 Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Bàn cờ 88 cần đoạn thẳng nằm ngang đoạn thẳng dọc Ta coi bàn cờ vua xác định đường thẳng x  0, x  1, , x  y  0, y  1, , y  Mỗi hình chữ nhật tạo thành từ hai đường thẳng x hai đường thẳng y nên có C82 C82 hình chữ nhật hay không gian mẫu n   C92 C92  1296 Gọi A biến cố hình chọn hình vng có cạnh a lớn Trường hợp 1: a  Khi ô tạo thành đường thẳng x cách đơn vị hai đường thẳng y cách đơn vị có 4.4  16 cách chọn Trường hợp 2: a  Khi ô tạo thành đường thẳng x cách đơn vị hai đường thẳng y cách đơn vị có 3.3  cách chọn Trường hợp 3: a  Khi ô tạo thành đường thẳng x cách đơn vị hai đường thẳng y cách đơn vị có 2.2  cách chọn Trường hợp 3: a  Khi ô tạo thành đường thẳng x cách đơn vị hai đường thẳng y cách đơn vị có 1.1  cách chọn Suy n  A  16   1  30 Xác suất để hình chọn hình vng có cạnh lớn đơn vị n  A 30 P  A    n  1296 216 Câu 46 Gọi M tập hợp số tự nhiên có ba chữ số lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy ngẫu nhiên đồng thời số từ tập M Xác suất để số lấy có chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng trăm hàng đơn vị 296 695 A B C D 21 16 2051 7152 Lời giải Chọn D Số tự nhiên có ba chữ số có dạng abc Số số tự nhiên có ba chữ số lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.8.8  448 số Số phần tử không gian mẫu   C448 Gọi A biến cố: “ số lấy có chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng trăm hàng đơn vị” Trường hợp b  có 7.7  49 số Trường hợp b  có 6.6  36 số Trường hợp b  có 5.5  25 số Trường hợp b  có 4.4  16 số Trường hợp b  có 3.3  số Trường hợp b  có 2.2  số Trường hợp b  có 1.1  số Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Vậy có 49  36  25  16     140 số thỏa mãn chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị hàng trăm  A  C140 Vậy P  A   A   695 7152 Câu 47 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 20 15 Lời giải Chọn D Xếp tất học sinh vào ghế theo hàng ngang, ta có số phần tử không gian mẫu n     6! (cách) Gọi D biến cố học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B Trường hợp 1: Xếp học sinh lớp C đầu hàng cuối hàng Số cách chọn học sinh lớp C ngồi vào vị trí đầu cuối là: (cách) Số cách chọn học sinh lớp B học sinh lớp B ngổi cạnh C là: (cách) Số cách xếp học sinh lại ( học sinh lớp B học sinh lớp A ) là: 4! (cách) Số cách xếp trường hợp là: 2.2.4! (cách) Trường hợp 2: học sinh lớp C ngồi hai học sinh lớp B (buộc lại xem đơn vị cần xếp có dạng BCB) Số cách xếp học sinh lớp B là: (cách) Số cách xếp trường hợp là: 2.4! (cách) (gồm bạn lớp A phần buộc lại) Khi số phần tử biến cố D là: n  D   2.2.4! 2.4!  6.4! (cách) Xác suất biến cố D là: P  D   nD n   6.4!  6! Câu 48 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh không ngồi cạnh học sinh lớp A  2.2.3 ! 2!2! 1 A B C D 7! 70 105 7! Lời giải Chọn D Xếp tất học sinh vào ghế theo hàng ngang, ta có số phần tử không gian mẫu n     7! (cách) Gọi D biến cố để học sinh lớp C không ngồi cạnh không ngồi cạnh học sinh lớp A ta có phương án sau: Trường hợp 1: Xếp học sinh lớp C ghế thứ ghế thứ hai học sinh lớp B ghế thứ học sinh lớp C ghế thứ học sinh lớp B ghế lại học sinh lớp A có: 2.1.2.1.3!  12 (cách) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trường hợp 2: Xếp học sinh lớp C ghế thứ ghế thứ học sinh lớp B ghế thứ học sinh lớp C ghế thứ học sinh lớp B ghế lại học sinh lớp A có: 2.1.2.1.3!  12 (cách) Trường hợp 3: Xếp học sinh lớp C vị trí 7, học sinh lớp B vị trí học sinh lớp A xếp vào vị trí cịn lại có: 2!2!3! (cách) Vậy số phần tử biến cố D là: n  D   48 (cách) Xác suất biến cố D là: P  D   n D n   48  7! 105 Câu 49 Một hộp có chứa viên bi đỏ, viên bi xanh n viên bi vàng ( viên bi kích thước nhau, n số nguyên dương) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Biết xác suất để ba viên vi lấy 45 có đủ màu Tính xác suất P để viên bi lấy có nhiều hai viên bi 182 đỏ 135 177 45 31 A P  B P  C P  D P  364 182 182 56 Lời giải Chọn B Số cách lấy viên bi từ hộp là: C83 n Số cách lấy viên đủ màu là: C51.C31.Cn1  15n Vì xác suất để ba viên vi lấy có đủ màu 45 15n 45  n    182 C8 n 182  có viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng Số cách lấy bi C143 Trường hợp 1: bi lấy khơng có bi đỏ, số cách lấy C 93 Trường hợp 2: bi lấy có bi đỏ, số cách lấy C51.C92 Trường hợp 2: bi lấy có bi đỏ, số cách lấy C52 C91 Vậy xác suất để viên bi lấy có nhiều hai viên bi đỏ P  177 182 Câu 50 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số từ S Xác suất để lấy số có mặt chữ số gần với số số sau? A 0,34 B 0,36 C 0, 21 D 0,13 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n     95 Gọi A biến cố số chọn có mặt chữ số: Chọn chữ số khác ta có C93 cách Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trường hợp 1: Có chữ số bị lặp lần, chữ số khác xuất lần C31 Trường hợp 2: Có chữ số xuất lần, chữ số xuất lần C32 5! cách 3! 5! cách 2!2! 5!   5!  n  A   C93 C31  C32  12600 2!2!  3!  P  A  0, 213 Câu 51 Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm kỹ sư chế biến thực phẩm, kĩ thuật viên 13 công nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid 19, xưởng cần chia thành ca sản xuất theo thời gian liên tiếp cho ca I có người ca cịn lại ca có người Tính xác suất cho ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm 440 441 41 401 A B C D 3320 3230 230 3320 Lời giải Chọn B Ca I có người, ca II có người ca III có người nên số phần tử không gian mẫu là: n     C206 C147 C77  133024320 Gọi biến cố X “mỗi ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm” Để ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm, ta có trường hợp: TH1: Ca I có kĩ thuật viên, kĩ sư cơng nhân Ca II có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân Ca III có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân Số cách chọn cho trường hợp là:  C31.C42 C133   C21 C21 C105   C11.C11 C55   5189184 TH2: Ca I có kĩ thuật viên, kĩ sư cơng nhân Ca II có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân Ca III có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân Số cách chọn cho trường hợp là:  C31.C41 C134   C21 C32 C94   C11.C11.C55   6486480 TH2: Ca I có kĩ thuật viên, kĩ sư cơng nhân Ca II có kĩ thuật viên, kĩ sư cơng nhân Ca III có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân Số cách chọn cho trường hợp là:  C31.C41 C134   C21 C31.C95   C11.C22 C44   6486480 Số phần tử biến cố X là: n  X   5189184  6486480  6486480  18162144 Xác suất biến cố X là: P  X   18162144 441  133024320 3230 Câu 52 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 1 8 A B C D 30 63 37 Lời giải Chọn C Số cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế 10! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có n     10! Để xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh mà học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ ta làm sau: Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ có 10 cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ hai có cách xếp trừ ghế ngồi đối diện với bạn nam Tương tự: Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ ba có cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ tư có cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ năm có cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nữ vào ghế cịn lại có 5! Theo quy tắc nhân, ta có n  A   10.8.6.4.2.5!  460800 Do xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ là: 460800 p  10! 63 Câu 53 Một châu chấu nhảy từ gốc tọa độ O  0;0  đến điểm A  9;0  dọc theo trục Ox hệ trục tọa độ Oxy Con châu chấu có cách nhảy để đến điểm A biết lẫn nhảy bước bước( bước có độ dài đơn vị) A 47 B 51 C 55 D 54 Lời giải Chọn C Gọi x, y số lần nhảy bước bước châu chấu Ta có: x  y  Do x, y   nên ta có số  x; y  sau:  9;0  ;  7;1 ;  5;2  ;  3;3 ; 1;4  Với cặp  x; y  thỏa mãn số cách châu chấu đến đích là: C xx y Vậy ta có; C99  C87  C75  C63  C51  55 cách Câu 54 Hai bạn A B bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác Xác suất để chữ số có mặt hai số bạn A B viết giống 31 1 25 A B C D 2916 648 108 2916 Lời giải Chọn D Mỗi bạn có 9.A92 cách viết nên số phần tử không gian mẫu n      A92  Ta tìm cách viết mà chữ số chữ số có mặt hai số mà bạn A B viết giống Bạn A có tất 9.A92 cách viết, A93 cách viết mà số không gồm chữ số có  9.A92  A93  cách viết mà số có chữ số TH1: Nếu A viết số khơng gồm chữ số có A93 cách, lúc B có 3! cách viết TH2: Nếu A viết số có chữ số có  9.A92  A93  cách, lúc B có cách viết Vậy có A93 3!  A92  A93  cách viết thỏa mãn Xác suất cần tính A93 3!  A92  A93  2 A   25 2916 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 55 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập X  0;1; 2;3; 4;5;6;7 Rút ngẫu nhiên số thuộc tập S Tính xác suất để rút số mà số đó, chữ số đứng sau ln lớn chữ số đứng trước 11 3 A B C D 64 16 32 Chọn C Từ số cho lập được: số có3 chữ số Số cần chọn có dạng abc a  b  c TH1: a  b  c Chọn số thuộc tập 1; 2;3; 4;5;6; 7 ta số thỏa mãn Do có C37  35 số TH2: a  b  c có C 27 số thỏa mãn TH3: a  b  c có C 27 số thỏa mãn TH4: a  b  c có C17 số thỏa mãn Vậy có: C37  2C72  C17  84 số thỏa mãn chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước Vậy xác suất cần tìm là: P  84  448 16 Câu 56 Đội niên tình nguyện trường THPT gồm 15 HS, có HS khối 12, HS khối 11 HS khối 10 Chọn ngẫu nhiên HS thực nhiệm vụ Tính xác suất để HS chọn có đủ khối 4248 757 151 850 A B C D 5005 5005 1001 1001 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu n     C156  5005 Gọi A biến cố: “6 HS chọn có đủ khối” Xét trường hợp biến cố A + Số cách chọn HS bao gồm khối 10 11: C116  C66 + Số cách chọn HS bao gồm khối 10 12: C106  C66 + Số cách chọn HS bao gồm khối 11 12: C96 + Số cách chọn HS khối 10: C66   6 6 Vậy n A  C11  C10  C9  C6  755  n  A  5005  755  4250 Vậy xác suất cần tìm là: P  A   4250 850  5005 1001 Câu 57 Từ hộp chứa 12 cầu, có màu đỏ, màu xanh màu vàng, lấy ngẫu nhiên Xác suất để lấy cầu có hai màu bằng: 81 23 21 139 A B C D 220 44 44 220 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Số phần tử không gian mẫu là: n     C123  220 Gọi A biến cố: “Lấy cầu có hai màu” - Trường hợp 1: Lấy màu vàng màu đỏ có: C82  28 cách - Trường hợp 2: Lấy màu vàng màu xanh có: C32  cách - Trường hợp 3: Lấy màu đỏ màu xanh có: C81.C32  24 cách - Trường hợp 4: Lấy màu xanh màu đỏ có: C31.C82  84 cách Số kết thuận lợi biến cố A là: n  A   28   24  84  139 cách Xác suất cần tìm là: P  A   n  A  139  n    220 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... (4 +2 + 1+0 ) = (4 +1 + 1+1 ) = (3 +3 + 1+0 ) = (3 +2 + 2+0 ) = (3 +2 + 1+1 ) = (2 +2 + 2+1 ) +) Với nhóm (7 +0 + 0+0 ) viết số, s? ?: 7000 +) Với nhóm (6 +1 + 0+0 ); (2 +2 + 0+0 ) (4 +3 + 0+0 ): nhóm viết số (chẳng hạn: với nhóm (6 +1 + 0+0 )... được: 4! 3!  18 số ( 3! số có số đứng đầu) 4! +) Với nhóm (3 +2 + 1+1 ) viết được:  12 số (vì xuất số 1) +) Với nhóm (4 +1 + 1+1 ) (2 +2 + 2+1 ): nhóm viết số (chẳng hạn: với nhóm (4 +1 + 1+1 ) ta có s? ?: 4111;... nhóm (6 +1 + 0+0 ) ta có số 6100, 6010, 6001 hoán vị số số 1) 4! 3! +) Với nhóm (3 +3 + 1+0 ); (5 +1 + 1+0 ) (3 +2 + 2+0 ): nhóm viết  số ( 3! số có số đứng đầu, chia có số xuất lần) +) Với nhóm (4 +2 + 1+0 ) viết