Chuyên đề 21::ôn tập toán khối nón (câu hỏi +đáp án)

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 KHỐI NĨN Chun đề 21 Lý thuyết – phương pháp chung MẶT NÓN Các yếu tố mặt nón: h l r Chu vi đáy: p  2 r Đường cao: h  SO ( SO S l Một số công thức: O gọi trục hình nón) Bán kính đáy: l B M Hình thành: Quay  vng SOM quanh trục SO , ta mặt nón hình bên h  SO với:  r  OM r  OA  OB  OM Đường sinh: Diện tích đáy: S đ   r 1 Thể tích: V  h.Sđ  h. r 3 (liên tưởng đến thể tích khối chóp) l  SA  SB  SM Diện tích xung quanh: S xq   rl ASB Góc đỉnh:  Diện tích tồn phần: Thiết diện qua trục: SAB cân S Góc đường sinh mặt   SBO   SMO  đáy: SAO Stp  S xq  Sđ   rl   r Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B 2 rl C  rl D  rl Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho 14 98 A 28 B 14 C D 3 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho 20 10 A 20 B C 10 D 3 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho 28 14 A B 14 C 28 D 3 Câu (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón là: A Sxq   r h Câu B S xq   rl C S xq   rh D S xq  2 rl (Chuyên Thái Bình 2019) Cho hình nón có bán kính đáy a , đường cao 2a Tính diện tích xung quanh hình nón? A 5 a B 5 a C 2a D 5a Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 104 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq  3 B S xq  12 C S xq  3 D S xq  39 Câu (Đề Tham Khảo 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho 3a 5a A l  3a B l  2a C l  D l  2 Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a có bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng: 3a A 3a B 2a C D 2a Câu 10 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC A , AB  a AC  a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a B l  2a C l  a D l  a Câu 11 (THPT Lê Quy Đơn Điện Biên 2019) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón 2 a 2  a2  a2 A B C  a 2 D Câu 12 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích xung quanh hình nón A 4 a B 3 a C 2 a D 2a Câu 13 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a , bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón 3a A 2a B C 2a D 3a Câu 14 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho khối nón  N tích 4 chiều cao Tính bán kính đường trịn đáy khối nón  N A B C D Câu 15 (THPT Trần Nhân Tông - QN -2018) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A , gọi I trung điểm BC , BC  Tính diện tích xung quanh hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AI A S xq  2 B S xq  2 C S xq  2 D S xq  4 Câu 16 (Đồng Tháp - 2018) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón πa 2 2πa 2 πa 2 A B C D πa 2 Câu 17 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Cho hình hình nón có độ dài đường sinh , diện tích xung quanh 8 Khi hình nón có bán kính hình trịn đáy A B C D Câu 18 (Chuyên Quốc Học Huế - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh hình nón A 12 B 9 C 30 D 15 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 19 (THPT Hậu Lộc - TH - 2018) Cho hình nón có đường sinh l  , bán kính đáy r  Diện tích tồn phần hình nón là: A Stp  15 B Stp  20 C Stp  22 D Stp  24 Câu 20 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Cho hình nón  N  có đường kính đáy 4a , đường sinh 5a Tính diện tích xung quanh S hình nón  N  A S  10 a B S  14 a C S  36 a D S  20 a Câu 21 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh 5 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón cho? A a B 3a C 3a D 5a Câu 22 (Thanh Hóa - 2018) Mặt phẳng chứa trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện là: A hình chữ nhật B tam giác cân C đường elip D đường tròn Câu 23 (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh S hình nón cho A S  3 B S  24 C S  16 3 D S  3 Dạng Thể tích Câu (Mã 103 - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r A 2 r h B  r h C  r 2h D  r h 3 Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho bằng: 10 50 A B 10 C D 50 3 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho 8 32 A B 8 C D 32 3 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho 20 10 A B 20 C D 10 3 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho 8 16 A 8 B C D 16 3 Câu (Mã 110 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho 16 A V  12 B V  4 C V  16 D V  Câu (Mã 101 - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu r h B 2 r h C r h D  r h (Mã 104 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A  r h B  r h C 2 r 2h D  r h 3 (Mã 102 - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A  r h B  r 2h C 2 r 2h D  r h 3 Câu 11 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  , chiều cao h  Tính thể tích V khối nón Câu 10 A V  Câu 12 3 B V  3 11 C V  9 D V  9 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Cho tam giác ABC vuông A, AB  c, AC  b Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta hình nón tích 1 1 A  bc B bc2 C b2 c D  b c 3 3 Câu 13 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hình nón có độ dài đường sinh 25 bán kính đường trịn đáy 15 Tính thể tích khối nón A 1500 B 4500 C 375 D 1875 Câu 14   30 o Tính (Mã 105 2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB  a ACB thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V  a3 B V  3a C V  3a3 3a3 D V  Câu 15 (Đề Tham Khảo 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 2 a  a3 3 a 3 a A B C D 3 Câu 16 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  2, chiều cao h  Thể tích khối nón 4 2 4 A B C D 4 3 Câu 17 (KTNL Gia Bình 2019) Cho khối nón trịn xoay có chiều cao bán kính đáy a Khi thể tích khối nón A  a B  a C  a D  a 3 Câu 18 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho 16 A V  16 B V  C V  12 D V  4 Câu 19 (THPT Đơng Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a đường cao a Thể tích khối nón cho A 2 a3 B 3 a3 C 3 a3 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  a3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 20 (Chuyên Hà Tĩnh 2019) Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc 120 cạnh bên a Tính thể tích khối nón A  a3 B 3 a C  a3 24 D  a3 Câu 21 Nếu giữ nguyên bán kính đáy khối nón giảm chiều cao lần thể tích khối nón thay đổi nào? A Giảm lần B Giảm lần C Tăng lần D Không đổi Câu 22 (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa -2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh đường kính đáy a Thể tích khối nón  a3  a3  a3  a3 A B C D 16 48 24 Câu 23 (Chuyên An Giang - 2018) Cho khối nón có bán kính r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón A V  9 B V  3 C V   D V  5 Câu 24 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Cho khối nón có bán kính đáy r  , chiều cao h  (hình vẽ) Thể tích khối nón là: A 4 B 2 C 4 D 4 Câu 25 (THPT Lê Xoay - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy (cm), góc đỉnh 60o Thể tích khối nón 8 8 8 cm3  cm3  C V  8  cm3  D V  cm3  A V  B V     Câu 26 (Cụm Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích V khối nón A V  Câu 27  a3 B V   a3 C V   a3 6 D V   a3 (THPT Cầu Giấy - 2018) Cho khối nón trịn xoay có đường cao h  15 cm đường sinh l  25 cm Thể tích V khối nón là: A V  1500  cm  B V  500  cm  C V  240  cm  D V  2000  cm  BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 KHỐI NÓN Chuyên đề 21 Lý thuyết – phương pháp chung MẶT NĨN Các yếu tố mặt nón: Đường cao: h  SO ( SO S l h l A r M O gọi trục hình nón) Bán kính đáy: l B r  OA  OB  OM Đường sinh: l  SA  SB  SM  Hình thành: Quay  vng Góc đỉnh: ASB Thiết diện qua trục: SAB cân SOM quanh trục SO , ta S mặt nón hình bên Góc đường sinh mặt h  SO với:    SBO   SMO  đáy: SAO r  OM Một số công thức: Chu vi đáy: p  2 r Diện tích đáy: S đ   r 1 Thể tích: V  h.Sđ  h. r 3 (liên tưởng đến thể tích khối chóp) Diện tích xung quanh: S xq   rl Diện tích tồn phần: Stp  S xq  Sđ   rl   r Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B 2 rl C  rl D  rl Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức diện tích xung quanh hình nón Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho 14 98 A 28 B 14 C D 3 Lời giải Chọn B Có S xq   rl   7.12  14 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho 20 10 A 20 B C 10 D 3 Lời giải Chọn C Ta có diện tích xung quanh hình nón cho là: S xq   rl   2.5  10 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho 28 14 A B 14 C 28 D 3 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B S xq   rl  2.7.  14 Câu (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón là: A Sxq   r h B S xq   rl C S xq   rh D S xq  2 rl Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl Câu (Chuyên Thái Bình 2019) Cho hình nón có bán kính đáy a , đường cao 2a Tính diện tích xung quanh hình nón? A 5 a B 5 a C 2a Lời giải D 5a Ta có S xq   Rl   a a  a  5 a (đvdt) Câu (Mã 104 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq  3 B S xq  12 C S xq  3 D S xq  39 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón là: S xq   rl  3 Câu (Đề Tham Khảo 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho A l  3a B l  2a C l  3a D l  5a Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình nón là: S xq   rl   al  3 a  l  3a Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a có bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng: 3a A 3a B 2a C D 2a Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl với r  a   a.l  3 a  l  3a Câu 10 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC A , AB  a AC  a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a B l  2a C l  a Lời giải D l  a Chọn B B C A Xét tam giác ABC vng A ta có BC  AC  AB  a  BC  2a Đường sinh hình nón cạnh huyền tam giác  l  BC  2a Câu 11 (THPT Lê Quy Đơn Điện Biên 2019) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón A 2 a 2 B  a2 C  a 2 D  a2 2 Lời giải Chọn D Ta có tam giác SAB vng cân S có SA  a Khi đó: R  OA  Câu 12 a a  a2 , l  SA  a Nên S xq   Rl   a  2 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích xung quanh hình nón A 4 a B 3 a C 2 a Lời giải D 2a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 2a O a Ta có: S xq   rl   a.2a  2 a Câu 13 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a , bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón 3a A 2a B C 2a D 3a Lời giải S xq 3 a S xq   Rl  l    3a  R a Câu 14 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho khối nón  N tích 4 chiều cao Tính bán kính đường trịn đáy khối nón  N A B C D Lời giải Thể tích khối nón tính cơng thức V   R h ( R bán kính đáy, h độ dài đường cao khối chóp) Theo ra: V  4 , h  nên ta có 4   R  R   R  Vậy R  Câu 15 (THPT Trần Nhân Tông - QN -2018) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A , gọi I trung điểm BC , BC  Tính diện tích xung quanh hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AI A S xq  2 B S xq  2 D S xq  4 C S xq  2 Lời giải A B R I C BC  , l  AB  AC   2 S xq   R  2 Câu 16 (Đồng Tháp - 2018) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 7 Thể tích chất lỏng ly thứ hai là: V2 =  r2 h = V − V1   r2 h =  r  r2 h = r 3 12 r h hr mà =  r2 =  h3 =  h  1,91 dm r 2 Kết luận: h  1,91 dm Câu 11 Cho miếng tơn hình trịn có bán kính 50 cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy là: A 10 ( cm ) B 50 ( cm ) D 25 ( cm ) C 20 ( cm ) Lời giải Ta có diện tích miếng tơn S =  2500 ( cm ) Diện tích tồn phần hình nón là: Stp =  R2 +  R.l Thỏa mãn yêu cầu tốn ta có:  R +  R.l = 2500  R + R.l = 2500 = A  l = A −R R Thể tích khối nón là: 1 A  V =  R h  V =  R l − R  V =  R  − R  − R 3 R  1 A3 A A2  − A  R2 −   V =  R − A  V =  A2 R − A.R  V =  4 3 R  A  V   Câu 12 A Dấu xảy R = 2 A = 25 , V đạt GTLN R = 25 (Phan Dăng Lưu - Huế - 2018) Cho hình nón ( N ) có đường cao SO = h bán kính đáy R , gọi M điểm đoạn SO , đặt OM = x ,  x  h ( C ) thiết diện mặt phẳng ( P ) vng góc với trục SO M , với hình nón ( N ) Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy ( C ) lớn A h B h C h D h Lời giải Ta có BM bán kính đường trịn ( C ) Do tam giác SBM ∽ SAO nên R (h − x) BM SM AO.SM =  BM =  BM = AO SO SO h Thể tích khối nón đỉnh O đáy ( C ) là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1  R (h − x)  R2 V =  BM OM =   x =  (h − x) x  3  h h  R2 Xét hàm số f ( x ) =  ( h − x ) x , (  x  h ) ta có h R2 R2 h Ta có f  ( x ) =  ( h − x )( h − 3x ) ; f  ( x ) =   ( h − x )( h − 3x )  x = h h Lập bảng biến thiên ta có Từ bảng biến ta tích khối nón đỉnh O đáy ( C ) lớn x = Câu 13 h (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Cho hình tứ diện ABCD có AD ⊥ ( ABC ) , ABC tam giác vuông B Biết BC = a , AB = a , AD = 3a Quay tam giác ABC ABD (Bao gồm điểm bên tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay Thể tích phần chung khối trịn xoay A 3 a 16 B 3 a 3 a 16 Lời giải C D 3 a 16 Khi quay tam giác ABD quanh AB ta khối nón đỉnh B có đường cao BA , đáy đường trịn bán kính AE = cm Gọi I = AC  BE , IH ⊥ AB H Phần chung khối nón quay tam giác ABC tam giác ABD quanh AB khối nón đỉnh A đỉnh B có đáy đường trịn bán kính IH IC BC = =  IA = 3IC Ta có IBC đồng dạng với IEA  IA AE AH IH AI 3 3a = = =  IH = BC = Mặt khác IH //BC  AB BC AC 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi V1 , V2 thể tích khối nón đỉnh A B có đáy hình trịn tâm H V1 =  IH AH V2 =  IH BH   9a 3a 3 a  V =  V = V1 + V2  V = IH AB  V = 16 3 16 Câu 14 (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho tam giác nhọn ABC , biết quay tam giác 3136 quanh cạnh AB , BC , CA ta hình trịn xoay tích 672 , , 9408 Tính diện tích tam giác ABC 13 A S = 1979 B S = 364 C S = 84 D S = 96 Lời giải Vì tam giác ABC nhọn nên chân đường cao nằm tam giác Gọi , hb , hc đường cao từ đỉnh A , B , C tam giác ABC , a , b , c độ dài cạnh BC , CA , AB Khi  hc c = 672 3136 + Thể tích khối trịn xoay quay tam giác quanh BC  a = 9408 + Thể tích khối tròn xoay quay tam giác quanh CA  hb b = 13 Do + Thể tích khối trịn xoay quay tam giác quanh AB 4 S2  4S 1 c = = 672 c h = 672 3 c  3 c 3.672    20S 3136 4 S   3136 a h =  =  a =    a 5 3.3136 3 3 a   9408 4 S  9408 52S b h = = b = b  3  13  13 3.9408 3 b   ( a + b + c )( a + b − c )( b + c − a )( c + a − b ) = S 1 1 1  16 S = S 9408 28812 9408 28812  S = 16.81.9408.28812  S = 84 Câu 15 (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Một ly dạng hình nón ( hình vẽ với chiều cao ly h ) Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly chiều cao ly Hỏi bịt kín miệng ly úp ngược ly lại tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước bao nhiêu? Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A − 63 B 63 C − 63 D Lời giải Giả sử ly có chiều cao h đáy đường trịn có bán kính r , nên tích V =  hr Khối nước ly có chiều cao chiều cao ly nên khối nước tạo thành khối nón có h r h r 1  chiều cao bán kính đáy thể tích nước    =   hr  = V 4 4 64   64 63 Do thể tích khoảng khơng V − V = V 64 64 x h' r.h ' Nên úp ngược ly lại ta có tỉ lệ: =  x = r h h 3 1  r.h '   h'  h' Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng: h '. x = h '.   =  hr   =   V 3  h  h h 3 63 h ' 63 63 63  h'  h '  63  V =  V   =  = =  h' = h 64 h 64 4 h  h  64 Nên chiều cao mực nước bằng: h − h ' = h − 63 − 63 h= h 4 Vậy tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước Câu 16 − 63 (Nam Định - 2018) Cho tam giác ABC có A = 120, AB = AC = a Quay tam giác ABC (bao gồm điểm tam giác) quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay Thể tích khối trịn xoay bằng: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A  a3 B  a3 C  a3 D  a3 Lời giải Theo định lý cosin ta có: BC = AB2 + AC − AB AC.cos A = a Quay tam giác ABC (bao gồm điểm tam giác) quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay tích V = V1 − V2 với V1 ,V2 thể tích khối trịn xoay quay tam giác vuông BCH tam giác ACH quay xung quanh với HB ( H hình chiếu vng góc C lên AB ) Ta tính CH = a a ; AH = Khi đó, ta có: 2 1 1 a 3  a3 V =  CH BH −  CH AH =  CH AB =    a = 3 3   Câu 17 (Chuyên Bắc Giang 2019) Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao 40cm Người ta cắt vật N1 mặt cắt song song với mặt đáy để hình nón nhỏ N tích thể tích N1 Tính chiều cao h hình nón N ? A 10cm B 20cm C 40cm Lời giải D 5cm Chọn B Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi r1 = BE , h1 = AB bán kính đáy chiều cao hình nón N1 Gọi r2 = CD , h = AC bán kính đáy chiều cao hình nón N Khi thể tích hai khối nón V1 = r12 h1 V2 = r22 h Theo đề ta có r h  2 V2 r h = =   = (1) V1 r h  r1  h1 1 Xét hai tam giác đồng dạng ACD, ABE có: r AC CD h =  = AB BE r1 h1 ( 2) h h 1 Từ (1) ( 2) suy   =  =  h = h1 = 20 h1 2  h1  Câu 18 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Cho bìa hình dạng tam giác vng, biết b c độ dài cạnh tam giác vuông khối trịn xoay Hỏi thể tích V khối trịn xoay sinh bìa bao nhiêu? A V = b2c b2 + c2 B V =  b2c b2 + c2 C V = 2 b c b2 + c2 D V =  b2c 2(b + c ) Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi tam giác vuông ABC , kẻ AH ^ BC , H chân đường cao 1 bc = + Þ AH = Khi 2 AH AB AC b2 + c Thể tích khối trịn xoay cần tính tổng thể tích khối nón tạo hai tam giác vng ACH ABH quay quanh trục BC Khối nón tạo tam giác vng ACH quay quanh trục BC tích V1 =  CH AH Khối nón tạo tam giác vng ABH quay quanh trục BC tích V2 =  BH AH Thể tích khối trịn xoay cần tính là: 1 V = V1 + V2 =  CH AH +  BH AH 3 1 bc  b 2c 2 2 =  BC AH =  b + c ( ) = 3 b2 + c2 b2 + c2 Câu 19 Một thùng chứa đầy nước có hình khối lập phương Đặt vào thùng khối nón cho đỉnh khối nón trùng với tâm mặt khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ngồi lượng nước lại thùng A  12 −  B 11  12 Lời giải C D 11 12 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn A Coi khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phường V = Từ giả thiết ta suy khối nón có chiều cao h = , bán kính đáy r = Thể tích lượng nước trào ngồi thể tích V1 khối nón 1  Ta có: V1 =  r h =  = 3 12 Thể tích lượng nước cịn lại thùng là: V2 = V − V1 = − Do đó: Câu 20  12 = 12 −  12 V1  = V2 12 −  (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao mực nước xấp xỉ bao nhiêu? Biết chiều cao phễu 15cm nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu A 0,501( cm) B 0,302( cm) D 0,188( cm) C 0,216( cm) Lời giải h r 1 Gọi h1 chiều cao nước ta có h1 = h Từ hình vẽ ta có: =  r1 = r ; h r 3 h2 r2 r h h =  =  h2 = r2 h h r r2 r Ta tích nước trước sau lôn ngược nhau: h1. r12 = h. r − h2  r2 h1 r h r h r − h1 r hr − h r hr h  h2 = −  h2 =  h2 =  h2 = − 2 r h2 r2 r  r2 r2 h2 2 h 1 .15 h1 153 h3  h2 = −  h2 = −  h23 = 153 − .152  h23 = 3250  h2 = 3250 Vậ h2 h2 h2 h 2 h 2 2 1 2 1 2 y bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao mực nước xấp xỉ bằng: 0,188( cm) Câu 21 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Hai hình nón có chiều cao dm đặt hình vẽ bên (mỗi hình đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới) Lúc đầu, hình nón chứa đầy nước hình nón khơng chứa nước Sau đó, nước chảy xuống hình nón Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 thông qua lỗ trống đỉnh hình nón Hãy tính chiều cao nước hình nón thời điểm mà chiều cao nước hình nón dm 1 A B C D Lời giải Gọi a bán kính đáy hình nón; V1 ,V2 thể tích hình nón lúc chứa đầy nước chiều cao nước dm; h, V3 chiều cao nước, thể tích hình nón chiều cao nước hình nón dm; R, r bán kính hình nón nước, bán kính hình nón nước chiều cao nước hình nón dm R a Ta có: =  R = a 2 Thể tích nước hình nón chiều cao V2 = 13 1. ( 12 a ) = Mặt khác: 12 r h ah = r= a 2 Do thể tích nước hình nón V3 = 13 h. ( h2 a ) =  a h3 12 Thể tích nước hình nón đầy nước V1 = 13 2. a Lại có: V3 = V1 − V2  Câu 22  a2  a h3 12 = 13 2. a −  a2  + h3 =  h = 12 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: chiều dài đường sinh l = 10 m , bán kính đáy R = m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Xác định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử A 15 m B 10 m C m D 5 m Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải • Cắt hình nón theo hai đường sinh SA, SB trải ta hình (H2) sau: S 5m C 10m A B H2 Khi đó, chiều dài dây đèn ngắn độ dài đoạn thẳng AC hình H2 • Chu vi cung tròn AB : C = 2 = 5  SAC vuông S  AC = SA2 + SC = 102 + 55 = 5m Câu 23 Một phểu có dạng hình nón, chiều cao phểu 20cm Người ta đổ lượng nước vào phểu cho chiều cao cột nước phểu 10cm Nếu bịt kím miêng phểu lật ngược lên chiều cao cột nước phểu gần với giá trị sau A 1, 07cm B 0,97cm D 0,87cm C 0, 67cm Lời giải Chọn D Gọi R bán kính đáy phểu ta có R bán kính đáy chứa cột nước 2 1 R 35 Ta tích phần nón khơng chứa nước V =  ( R ) 20 −    10 =  R 3 2 Khi lật ngược phểu Gọi h chiều cao cột nước phểu.phần thể tích phần nón khơng chứa  R ( 20 − h )  1  ( 20 − h ) R nước V =  ( 20 − h )   = 20   1200 35 3  ( 20 − h ) R =  R  ( 20 − h ) = 7000  h  0,87 1200 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ( ) Câu 24 Giả sử đồ thị hàm số y = m2 + x − 2mx + m2 + có điểm cực trị A, B, C mà xA  xB  xC Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta khối tròn xoay Giá trị m để thể tích khối trịn xoay lớn thuộc khoảng khoảng đây: C ( −2;0 ) B ( 2; ) A ( 4;6 ) D ( 0; ) Lời giải Chọn B y = 4(m + 1) x3 − 4mx = x (m + 1) x - m  x = + y =  x (m + 1) x - m  =   m x =  (m  0)  m +1 + Với m  đồ thị hàm số có điểm cực trị (với xA  xB  xC ) là: 2 m m2 m m2 2 ;- + m2 + 1) A(− ;- + m + 1) ; B(0; m + 1) ; C ( 2 m +1 m +1 m +1 m +1 + Quay ABC quanh AC khối trịn xoay tích là: B r A I C h 2  m2  m V = . r h =  BI IC =   =   3  m +1 m +1 + Xét hàm số f ( x) = Có: f '( x) = Ta có BBT: x f ( x) (m (m ) +1 (m ) +1 m9 m8 (9 - m ) m9 – ) +1 ; f ( x) =  m = (m  0) + + max f ( x) 0 Vậy thể tích cần tìm lớn m = Câu 25 Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm đường kính đáy 24 cm mặt phẳng song song với đường sinh hình nón ta thu thiết diện có diện tích lớn gần với giá trị sau đây? A 170 B 260 C 294 D 208 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Cắt hình nón mặt phẳng song song với đường sinh hình nón ta thu thiết diện parabol Xét dây cung chứa đoạn KH hình vẽ, suy tồn đường kính AB ⊥ KH , tam giác SAB , KE / / SA, E  SB , Suy Parabol nhận KE làm trục hình vẽ thiết diện thỏa yêu cầu toán (Thiết diện song song với đường sinh SA ) Đặt BK = x (với  x  24 ) Trong tam giác ABH có: HK = BK AK = x ( 24 − x ) Trong tam giác SAB có: KE BK BK 5x =  KE = SA  KE = SA BA BA Thiết diện thu parabol có diện tích: S = Ta có: S = KH KE 16 16 25 x 100 10 KH KE = x ( 24 − x ) = ( 24 x3 − x )  S = 24 x3 − x 9 36 81 Đặt f ( x ) = 24 x3 − x4 , với  x  24 x = Ta có: f ' ( x ) = 72 x2 − x3 Suy f ' ( x ) =  72 x − x3 =    x = 18 Bảng biến thiên: Vậy thiết diện có diện tích lớn là: 10 34992  207,8 cm Câu 26 Một hình nón trịn xoay có đường sinh 2a Thể tích lớn khối nón 16 a 3 16 a 8 a 4 a D 3 3 Lời giải Fb: Bi Trần Gọi hình nón trịn xoay có đường sinh l = 2a có bán kính đáy R đường cao h A B C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Thể tích khối nón: V =  R h Ta có: R + h = 4a Áp dụng bất đẳng thức Cô si: 4a = R + h = R2 R2 R h2 + + h2  3 2 R h 64 16 3   a   R2h  a 27 27   R2 h= a  =h   Đẳng thức xảy    h + R = 4a R = a   Khi Vmax = Câu 27 16 3 a 27 (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Huyền có bìa hình vẽ, Huyền muốn biến đường trịn thành phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán OA , OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phểu lớn nhất? A  B  C  D Lời giải  Chọn A O O R R B h A B;A Ta có diện tích hình phểu S xq = R2 x xR 2 r r= bán kính đáy phểu;  x = R 2 1 V =  r h =  r R − r =  r R − r thể tích phểu 3 Xét hàm số phụ y = r R − r  y = 4r R − 6r y =  2.R − 3r =  r = R Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy y max V V max r = Câu 28 R 2 r 2 R 2 x= x= x= R 3R (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: đường sinh l = 10m, bán kính đáy R = 5m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử A 15 m B 10 m C m D 5 m Lời giải Ta có: SAB cân SB = AB  SAB Diện tích xung quanh hình nón S xq = Rl = 50 ( m ) Vẽ ( P ) qua C vuông góc với AB Mặt phẳng ( P ) cắt hình nón theo thiết diện Elip Khi đó, chiều dài dây đèn điện tử ngắn chiều dài dây cung AC Elip * Ta dùng phương pháp trải hình thấy sau Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hình trải dài hình quạt với AB độ dài nửa đường tròn AB = R. = 5 ( m ) S ABS = ASB.R12 360.25 S = 25  = 25  ASB = = 900 2 360 .10 Vậy SAC vuông S AC = SA2 + SC = 5 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 2) Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho... 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho 8 32 A B 8 C D 32 3 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho... 1) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho 8 16 A 8 B C D 16 3 Câu (Mã 110 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho