c Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC... 1/Tìm tọa độ điểm C và tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.. a Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy để tam giác ABC vuông tại A.
Trang 1TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Nhóm Toán 10
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 10 (Năm học 2013 – 2014)
ĐỀ SỐ 1
Bài 1 Cho hàm số y = f(x) = x2 4x + 3.x + 3
1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x)
2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y 3
Bài 2 1/ Giải các phương trình:
a/ x2 – (2 2 + 1)x + 2 + 2 = 0 b/ x – 6= x2 – 5x + 9.c/ x x1 2 x1
2/ Định m để phương trình:
a/ x mx 1 + x 3x = 2 vô nghiệm
b/ mx + 1= 3x + m – 1có nghiệm duy nhất
Bài 3 Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4x + 3.), D(7;2).
1/ Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân tại C Tính diện tích tam giác ABC
2/ Chứng minh rằng tam giác ABD có góc B là góc tù
3/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 4 Cho hình vuông ABCD cạnh a
Gọi M, N là 2 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = CN = 41a Tính DM DN theo a
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Cho parabol y x2bxc
2
1
a) Xác định b, c biết parabol có đỉnh )
2
9
; 1 (
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của parabol với a, b vừa tìm được
2
1 2
x m
Câu 2: Giải các phương trình:
a) 4x + 3 2 12 5 4x + 3 2 12 11 15 0
c) Giải và biện luận phương trình:
3 3
3
x
m x x
m x
Câu 3: Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m - 1)x - 3 + m = 0
a) Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm dương
b) Tìm m để Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = x1 + x2
Câu 4: Cho tam giác ABC, trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm I, M, J sao cho: IA 2IB,
MC
BC 2 , 3JA 2JC Trên AM lấy điểm G sao choGM AM
3
1
a) Tính IJ , JM theo 2 véc tơ AB, AC
b) Chứng minh I, J, G thẳng hàng
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 4x + 3.), B(-5; 6), C(3; 2).
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b) Trong tam giác ABC, gọi D là chân đường phân giác trong của góc B Tìm tọa độ điểm D c) Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 6: Cho a ≥ 0, b ≥ 0, chứng minh rằng 3a3 + 6b3 ≥ 9ab2
ĐỀ SỐ 3
Bài 1: Giải phương trình
Trang 21/ 3x 7 x 1 4x + 3. 2/x | 5x 3 | x 2 3/ 2 ( 2 8 12 ) 2 4x + 3 6
x
4x + 3.
1 sinx x Tính cosx, tan 4x + 3. x
Bài 3: 1/ Tìm a,b,c của hàm số (P) :yax2 bxcbiết đồ thị (P) có đỉnh I(1,5) và qua điểm A(-1,1)
2/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a,b,c tìm được ở câu 1
3/Từ (P) suy ra đồ thị (P' ) :yax2 bxc
Bài 4: Cho tam giác ABC biết A(3,-1),B(0,4x + 3.), trọng tâm G(4x + 3.,-1).
1/Tìm tọa độ điểm C và tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
2/Tam giác ABC là tam giác nhọn hay tù?
Bài 5: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC N là trung điểm AC.
6
1 3
1
2/ Phân tích AM theo AB, AC Tính AM MC
Bài 6: Chứng minh 4x + 3 4x + 3 2 1 2 ( 2 1 )
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Cho hàm số y = x2 + 3x – 4x + 3 có đồ thị (P)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Xác định m để đường thẳng y = mx – m2 + 1 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Câu 2: Giải các phương trình:
a) x 2x 7 4x + 3. b) x 8 2 x 7 x 1 x 7 4x + 3. c) x x
x
x
2 3 2 3 2
2
Câu 3: Cho phương trình: mx2 – 2(m + 1)x + m+ 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 < 1, x2 > 1
Câu 4: Cho tam giác ABC đều, độ dài cạnh bằng 3a Lấy các điểm M, N, P lần lượt trên các cạnh BC, CA,
AB sao cho BM = a, CN = 2a, AP = x (0< x < 3a)
a) Tính MN, PN theo ABvà AC
b) Gọi G là trung điểm của AM, tìm x để ba điểm P, G, N thẳng hàng
c) Tìm x để AM PN
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A(-2; 5), B(2; 4x + 3.).
a) Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy để tam giác ABC vuông tại A
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho 2AM MB 4x + 3.MC 2AN với N là hình chiếu của B lên Ox
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình chữ nhật
Câu 6: Cho a, b > 0 Chứng minh rằng
2
3 1
1
1
b b
a b
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: a) Trên cùng 1 hệ trục tọa độ , khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số 1 2
2 2
y x x (P)
và y x 2 (d) b) Tìm giao điểm của (P) và (D) khi x 2
Bài 2: Giải các phưong trình và hệ phương trình sau:
a) x x1 2 b) 25x2 25 5 x c) 2 x 2 2x1 d) x2 4x + 3 x 2
e)
5 2 4x + 3 3 1
f )
4x + 3 3
8
6
g)
3 2 4x + 3 9
x y z
x y z
x y z
Trang 3Bài 3: a) Giải và biện luận phương trình: 3 1
1
mx m x
b) Cho hệ phương trình 6 (2 ) 3
mx m y
m x my
Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình Hãy tìm hệ thức giữa x và y độc lập đối với tham số m
Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 3 , AD = 2 , và BC = 9/2.
a) Tính: AC AB.
; AC AD. b) Chứng minh: ACBD
Bài 5: a) Cho a 11 , b 23 và a b 30 Tính a b ?
b) Biết vectơ a3b vuông góc với vectơ 7a 5b và vectơ a 4x + 3.b vuông góc với vectơ 7a 2b
Tính góc của hai vectơ a và b
ĐỀ SỐ 6
Câu 1 : Tìm tập xác định của hàm số
a)
1 ) 2 (
2 5
x x
x
4x + 3.
|
|
1
x
x y
Câu 2 : Cho hàm số 2
y ax bx c ( a ≠ 0) có đồ thị là (P) a) Xác định a, b, c biết (P) có đỉnh I(-2;-1) và qua A(0;3)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) : y x24x + 3.x3
Câu 3 : Cho phương trình : (m3)x2 + (2m + 1)x + m + 2 = 0
a) Định m để phương trình có 1 nghiệm
b) Định m để phương trình có 2 nghiệm x x thoả 1, 2 2 2
6x x x x
Câu 4 : Giải phương trình, hệ phương trình :
12
x x x b) x24x + 3 x24x + 3.x 1 4x + 3.x 3
c) 5 5 2 1 4x + 3
2 2
x x
5
2 3
7 1 4x + 3
2
y
x y
x y
Câu 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;-4x + 3.) B(2;0) C(-4x + 3.;5)
a) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác Tính cosABC
b) Xác định trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC
c) Tìm E thoả AB 2CE 3EA 0
Câu 6 : Cho ABC, G, I lần lượt là trọng tâm ABC, ACG Điểm E đối xứng với B qua C
a) Chứng minh rằng : ABCEAECB
b) Biểu diễn AE, AI theo AB, AC
c) Cho AM 6AC Chứng minh rằng : EM // AI
ĐỀ SỐ 7
Bài 1: Giải và biện luận phương trình :a)mx+3=x+m b)mx2-2(m-2)x+m-3=0
Bài 2: Xác định các tập hợp sau:
a) 4x + 3.; 2 0;3 b) 2; 4x + 3.1;5 c) ;0 4x + 3.;5 d) 2; ;5
Câu 3.Giải các phương trình sau:
a) 5 x x 3 b) x 4x + 3 1 x 1 2x c)x-|2x+3|=0
Trang 4Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD Gọi I là trung điểm của EF
Chứng minh: a) AB CD AD CB
b) AB CD AC BD
c) IA IB IC ID 0
d) OA OB OC OD 4x + 3.OI
( O : bất kỳ )
Bài 5: Cho tam giác ABC Lấy các điểm M, N, P sao cho MB 3MC ;NA 3CN ; PA PB 0
Hãy biểu diễn các vectơ PM PN ;
theo các vectơ AB a
và AC b
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;1) , B(5;2) , C(4x + 3.;4x + 3.).
a) Chứng minh các điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm tọa độ của vectơ v AB 2BC3CA
c) Tìm điểm M sao cho MA MB 2MC0
Bài 7: Tìm GTLN , GTNN (nếu có) của các hàm số sau:
a) ( ) (f x x1)(2 3 ) x trên 1;2
3
b) ( ) 2 1
g x x
x
trên 1 ;
2
ĐỀ SỐ 8
Câu 1.Tìm tập xác định của các hàm số
a)y x 2x 3 5
5 6x x
5x 2
x
x
2
Câu 2 Xác định parabol y ax 2 bx 1
biết parabol có đỉnh I1;0.Xét sự biến thiên và vẽ (P) tìm được
Câu 3 Giải các phương trình sau:
a) 4x 7 2x 5 b)x 2x16 4 c) x 2 6x 9 2x 1
d) 3x10 x2 3x 2 e) 2 2
x 5x 10 5x x
Câu 4 Cho phương trình x 2 m 1x m 2 0
a)Giải phương trình với m 8
b)Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
d)Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x x 2 9
2
2
Câu 5 Chứng minh rằng với mọi x ta có 1 3
1 x
1 5
Câu 6 Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác Gọi R là trung điểm của MQ Chứng minh
rằng:
a/2 RMRNRP0
b/ON2OM OP4OR, với O bất kì
c/Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành Chứng tỏ rằng:MSMN PM2 MP
d/Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng: ONOSOMOP; ONOMOPOS4 OI(I là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành MNPS)
Câu 7 Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11
a)Tính AB AC và suy ra giá trị của góc A
b)Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2 Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4x + 3 Tính AM AN
ĐỀ SỐ 9
Trang 5Câu 1 Cho tam giác ABC
a) Xác định điểm I sao cho IA + IB +2IC = O
b) Gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho BD =
4x + 3.
1
BC Hãy biểu diễn vec tơ AD theo hai vec tơ AB và
AC
Câu 2 Cho tam giác ABC có các cạnh và các góc thỏa điều kiện
4x + 3.
cos cos
cos 2
C B
C b a
Chứng minh ABC là tam giác đều
Câu 3 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ba vec tơ a = ( -1; 2) , b= (2;-1) và c = (4x + 3.;1)
a) Tìm tọa độ các vec tơ a + 2b - 3c ; 2(a + b) – 3(a - c )
b) Hãy biễu diễn vec tơ c theo hai vec tơ a và b
Câu 4 Cho hàm số y =
1 5
4x + 3.
1 1
2
2 2
khix x
x
khix x
x
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Lập bảng biến thiên và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 5 Cho phương trình (m-1)x2 -2(m+1)x + m-2 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa điều kiện 1 1 4x + 3.3
2 1
x x
Câu 6 Cho hệ phương trình ( I )
3 3 2
4x + 3.
2
a y x
a y
x
a) Giải và biện luận hệ phương trình ( I )
b) Tìm a để hệ (I) có nghiệm (x;y) sao cho x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
-Hướng dẫn giải câu 2 thay cosC =
ab
c b a
2
2 2
2
suy ra b = c Do cosBcosC =
4x + 3.
1
Nên cos2B = cos2C =
4x + 3.
1
từ đó suy ra kết quả
ĐỀ SỐ 10
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số : 2 4x + 3.
x
y f x
x x
Câu 2 :a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : 2
y x x P b) Tìm m để d y x: 2m cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa 1, 2 2 2
x x
Câu 3 :Giải các phương trình sau : a) 3x2 9x 1 x 2 b) x 2 x22x 3
3
Tính cos , tan , cot
Câu 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a a) Tính AB AD AB AC ;
b) Gọi M là trung điểm BC ,K là điểm thỏa 1
3
AK AB
Tính AM DK
Câu 6 :Trong mp Oxy cho A3;1 , B2;5 , C7;6 a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng
c) Tìm tọa độ trực tâm của ABC c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
ĐỀ SỐ 10
I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
Bài 1:(1,5 điểm)
Cho hàm số y x2 2 x 3
a/Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số b/Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = x – 1
Trang 6Bài 2:(1,5 điểm)
Cho phương trình mx2 3 m 1 x 5 0
a/Giải phương trình khi m = 1 b/Tìm m để phương trình có một nghiệm x 2.Tìm nghiệm còn lại
Bài 3:(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8) a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
b) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ABCD có cạnh đáy BC2AD
Bài 4(3,0 điểm): Giải các phương trình:
a 2x 3 x 3 b 2 2
x 5x 10 5x x
3 c x 1x 2 x 6 0
I-PHẦN RIÊNG(3 điểm):
A.Khối B + D
Bài 5a:(1,0 điểm)
Cho a, b là các số dương Chứng minh rằng: a b a b
b a Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Bài 6a(1,0 điểm):
Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, ACvà
BC.Tính AG theo hai vectơ AM và AN
B-Chương trình nâng cao:
Bài 5a:(1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thỏa điều kiện a2 + b2 + c2 = 3
Chứng minh rằng ab + bc + ca + a + b + c ≤ 6 Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 6b(1,0 điểm):
Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, còn P là trọng tâm tam giác AND Tính NP
theo hai vectơ NA
và ND
ĐỀ SỐ 11
I PHẦN CHUNG ( 8 điểm)
CÂU I: (1.0 điểm) 1) Cho tập A = (0;5] và B = [2; +) Tìm tập C biết C = A B
2) Tìm tập xác định của hàm số :
(2 3) 4x + 3 3
2 3 4x + 3
y
CÂU II: (2.0 điểm)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P): y x 22x 1
2/ Tìm m để đường thẳng(d): y7x 4x + 3.m cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương
3/ Tìm Parabol (P): y x 2bx c biết rằng đỉnh của (P) là I(-1; 0)
CÂU III: (3.0 điểm) 1)Giải các phương trình sau
a)
2
| 1| 1
2 1
x
x x
b) (x 5)(2 x) 3 x2 3x c) x 2 4x + 3 x 2x2 5x 1
2) Giải và biện luận : mx m 2 2 2x 2
CÂU IV: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC biết A(1; -2), B(0; 2), C(-1; 3)
Trang 71/ Gọi M là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác ABC Tìm tọa độ M và G
2/ Gọi N là giao điểm của AB với trục hoành Tìm tọa độ N
3/ Tìm tọa độ M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2BM
II PHẦN RIÊNG( 2 điểm)
A.Phần dành cho học sinh khối A và A 1
CÂU Va:
1)Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0; 2) và M(1; 3) Tìm trên trục Ox điểm B sao cho tứ giác OBMA nội tiếp được một đường tròn
2) Giải hệ phương trình sau: 2 2 2
1
x y
y x xy
B.Phần dành cho học sinh khối B và D
CÂU Vb:
1)Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0; 2) và M(1; 3) Tìm trên trục Ox điểm B sao cho tứ giác OBMA nội tiếp được một đường tròn
2) Cho a,b,c > 0 Chứng minh :
2
a b b c c a
ĐỀ SỐ 12(Đề tham khảo)
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 –NĂM HỌC :2012-2013
TỔ TOÁN MÔN :TOÁN-LỚP 10CB
Thời gian làm bài :90phút(không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN CHUNG:8điểm(Dành cho tất cả học sinh)
Câu 1(1đ).Tìm tập xác định của hàm số
2 ) 1 (
2 3
x x
x y
Câu 2(2đ).a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 4x + 3 3
y
b)Tìm m để đường thẳng (d):y=x+m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
có hoành độ dương
Câu 3(1,5đ).Giải các phương trình sau :
a) 3x 2 2x 1 b) 2 | 3 | 2 9
x
Câu 4(1,5đ).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1;3),B(0;-4x + 3.),C(2;-1)
a)Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác
b)Tính chu vi của tam giác ABC
c)Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M
Câu 5(2đ).Cho ABC có AB=3,AC=4x + 3.,
BAC =4x + 3.50.Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho CM=2BM a)Phân tích AM theo ABvà AC
b)Tính AB.AC,AM.AC
II.PHẦN RIÊNG (2điểm)
A.Phần dành cho học sinh khối A,A 1
Câu 6a(1đ).Giải và biện luận phương trình 2
1
2
2
x
m mx
Câu 7a(1đ).Cho a>0.Chứng minh : a(a 1 ) a(a 4x + 3 ) 1 0
B Phần dành cho học sinh khối B,D
Câu 6b(1đ).Giải và biện luận phương trình 2 ( 1 ) ( 3 2 )
x m
Câu 7b(1đ).Cho a,b,c 0 ,abc 1.Chứng minh: (1-a)(1-b)(1-c)8abc