Đang tải... (xem toàn văn)
Hệ thống kiến thức cơ bản của học kỳ 1 nhằm giúp học sinh nắm rõ hơn kiến thức đã học và vận dụng giải những bài tập theo từng chủ đề. Sau khi hoàn thành học sinh có thể làm thử một số đề thi tham khảo.
Trường THPT Hòa Hưng Biên soạn: Cao Xuân Hải ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 8 HKI A.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM PHẦN ĐẠI SỐ I. Nhân đơn, đa thức với đa thức, những hằng đẳng thức đáng nhớ: 1.Các qui tắc nhân, chia đơn thức, đa thức: A.(B + C) = AB + AC (A+B)(C+D)= AC + AD + BC + BD (A+B):C = A:B + A:C 2.Các hằng đẳng thức đáng nhớ: 1) (A+B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 2) (A– B) 2 = A 2 – 2AB + B 2 3) A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) 4) (A+B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 5) (A– B) 3 = A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 – B 3 6) A 3 +B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) 7) A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) II.Phân thức đại số: 1/ Phân thức đại số có dạng 2/ Hai phân thức A C B D = khi và chỉ khi AD = BC. 3/ Tính chất cơ bản của phân thức: . . A A M B B M = (M là 1 đa thức khác đa thức0) : : A A N B B N = (N là nhân tử chung) 4/ Quy tắc rút gọn phân thức đại số: Phân tích tử thức, mẫu thức thành nhân tử, chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của chúng. 5/ Quy đồng mẫu nhiều phân thức ta có thể làm: – Phân tích các mẫu thức thành nhân tử, tìm mẫu thức chung. – Tìm nhân tử phụ. – Nhân cả tử và mẫu với nhân tử phụ tương ứng 6/ Quy tắc về cộng (Trừ) các phân thức: Quy đồng mẫu – cộng (trừ) tử với tử, giữ nguyên mẫu. 7/ Quy tắc nhân, chia các phân thức đại số: . . . . : . . A C AC B D B D A C A D A D B D B C B C = = = PHẦN HÌNH HỌC I.Các tứ giác cơ bản: Tổng các góc trong tứ giác bằng 360 0 . Hình Định nghĩa Tính chất Dấu hiệu nhận biết Hình thang Tứ giác có hai cạnh đối song Hai góc kề một cạnh bên của hình thang thì bù nhau. Tứ giác có hai cạnh đối song song 1 Trường THPT Hòa Hưng Biên soạn: Cao Xuân Hải song Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau – Hai cạnh bên bằng nhau. – Hai đường chéo bằng nhau – Hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau. – Hình thang có hai đường chéo bằng nhau. Hình bình hành Tứ giác có các cạnh đối song song – Các cạnh đối bằng nhau. (song song). – Các góc đối bằng nhau. – Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. – Tứ giác có các cạnh đối song song. – Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau. – Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau. – Tứ giác có các góc đối bằng nhau. – Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Hình chữ nhật Tứ giác có 4 góc vuông – Có các tính chất của HBH và: – Hai đường chéo bằng nhau. – Tứ giác có 3 góc vuông. – Hình thang cân có một góc vuông. – Hbh có một góc vuông. – Hbh có hai đường chéo bằng nhau. Hình thoi Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau – Có các tính chất của HBH và: – Hai đường chéo vuông góc. – Hai đường chéo là phân giác của các góc. – Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. – Hbh có 2 cạnh kề bằng nhau. – Hbh có 2 đường chéo vuông góc. – Hbh có đường chéo là phân giác của 1 góc Hình vuông Tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau – Có các tính chất của Hình chữ nhật và Hình thoi: – Hcn có 2 cạnh kề bằng nhau. – Hcn có 2 đường chéo vuông góc. – Hcn có đường chéo là phân giác của 1 góc. – H.thoi có 1 góc vuông. – Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau II. Đường trung bình của tam giác, của hình thang 2 Trường THPT Hòa Hưng Biên soạn: Cao Xuân Hải III. Các công thức tính diện tích các hình. B. BÀI TẬP Phần 1: Đại số Dạng 1: nhân đơn, đa thức với đa thức Thực hiện phép tính a) 7x 2 .(5x 2 – 2x + 3) b) 4x 3 .(3x 2 + 5x – 6) c) (3x 2 – 2x) (6x 2 – 4x + 5) d) (2x 2 + 3x) (7x 2 – 4x – 5) Dạng 2. chia đa thức cho đa thức a) (x 3 + 8y 3 ) : (2y + x) b) (x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 ) : (2x + 2y) c) (6x 5 y 2 – 9x 4 y 3 + 15x 3 y 4 ) : 3x 3 y 2 d) (2x 3 – 21x 2 + 67x – 60): (x – 5) e) (x 4 + 2x 3 + x – 25):(x 2 +5) f) (27x 3 – 8): (6x + 9x 2 + 4) 3 Trường THPT Hòa Hưng Biên soạn: Cao Xuân Hải Dạng 3 : phân tích đa thức sau thành nhân tử. a) – x 2 + 2xy – x 2 + 3x – 3y b) x 3 – 2x 2 – x + 2 c) x 2 (x + 1) – 2x(x + 1) + x + 1 d) a 2 + b 2 + 2a − 2b − 2ab e) 4x 2 − 8x + 3 f) 25 – 16x 2 Dang 4 : Tìm x biết. a) 5x(x – 1) – (1 – x) = 0 b) (x – 3) 2 – (x + 3) 2 = 24 c) 2x(x 2 – 4) = 0 d) 2(x+5) – x 2 – 5x = 0 e) (2x– 3) 2 – (x+5) 2 =0 f ) 3x 3 – 48x = 0 Dạng 5 : Rút gọn phân thức 2 6 ( 2)( 3) x A x x + = − + 2 2 9 6 9 x B x x − = − + 2 2 9 16 3 4 x C x x − = − 2 4 4 2 4 x x D x + + = + 2 2 4 4 x E x − = − 2 3 3 6 12 8 x x F x + + = − Dạng 6 : Cộng trừ phân thức. 2 1 2 3 ) 2 6 3 x x a x x x + + + + + 2 3 6 ) 2 6 2 6 x b x x x − − + + 2 2 4 ) 2 2 4 x x xy c x y x y y x + + − + − 2 1 1 3 6 ) 3 2 3 2 4 9 x d x x x − − − − + − 2 2 3 3 5 ) 2 x e x y xy y + + 2 3 2 1 5 ) 1 1 1 x x x f x x x + − + + + + − − 4 Trường THPT Hòa Hưng Biên soạn: Cao Xuân Hải Phần 2 : Hình học Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM=DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E, F. Chứng minh rằng: a)E và F đối xứng qua AB b)MEBF là hình thoi c)Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để BCNE là hình thang cân? Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH và E, M thứ tự là trung điểm AB và AC . a)Chứng minh AH là trục đối xứng của tam giác ABC? b)Các tứ giác EMCB, BEMH, AEHM là hình gì? Vì sao? c)Tìm điều kiện tam giác ABC để AEHM là hình vuông? Trong trường hợp này tính diện tích tam giác BHE. Biết AB = 4 Bài 3: Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC của tam giác ABC. a)Tứ giác EFCB là hình gì? Vì sao? b) CE và BF cắt nhau tại G. Gọi K, H thứ tự là trung điểm của GC và GB. Chứng minh EFKH là hình bình hành. c)Tìm điều kiện của tam giác ABC để EFKH là Hình chữ nhật. Khi đó so sánh diện tích EFKH với diện tích tam giác ABC. Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo và M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. BM và DN cắt AC lần lượt tại E và F. a)Tứ giác BMDN là hình gì ? vì sao? b)Chứng minh AE = E F = FC. c)Tính diện tích tam giác DBM. Biết diện tích Hình bình hành là 30 cm 2 Bài 5: Gọi Ot là phân giác của góc · xOy khác góc bẹt. Qua điểm I ∈ Ot kẻ đường thẳng vuông góc Ot cắt Ox tại N và cắt Oy tại P. a)Chứng minh N và P đối xứng nhau qua Ot. b)Lấy điểm M đối xứng điểm O qua I . Chứng minh ONMP là hình thoi. c)Tính diện tích tứ giác ONMP. Biết OP = 5 cm và IN = 3 cm. d)Tìm điều kiện của góc · xOy để ONMP là hình vuông. ___________________________________________________________________________ ____________ 5 Trường THPT Hòa Hưng Biên soạn: Cao Xuân Hải Phần 3: Một số đề tham khảo Đề 1 Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính 2 3 2 1 2 ) 2 1 2 5 a x y x xy − − ÷ 2 2 2 )(5 9 ) :( )b xy xy x y xy+ − − 3 2 4 8 2 20 ) . ( 10) ( 2) x x c x x + − − + 2 2 5 7 11 ) 6 12 18 d x y xy xy + + Bài 2 (1.5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 3 + 2x 2 – x b) x 2 – 2xy + y 2 – z 2 c) 2x 2 + 4x + 2 Bài 3 (1.5 điểm) Tìm x biết a) (x + 5)(x – 5) – x(x + 2) = 1 b) 3x 3 – 3x = 0 Bài 4 (1.5 điểm) Cho phân thức : 2 2 9 ( 5) 4 4 x A x x − + = + + a/ Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức A được xác định. b/ Rút gọn phân thức A. c/ Tìm giá trị của A khi x = 8 Bài 5 (3.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao? c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? ___________________________________________________________________________ ____________ 6 Trường THPT Hòa Hưng Biên soạn: Cao Xuân Hải Đề 2 Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính 2 )( 2 3).( )a x x xy+ − − 4 3 2 2 )(5 3 ):3b x x x x− + 2 2 3 1 2 1 3 2( 1) 2 2 x x x x x x − − + + − − 3 8 12 ) : 3 1 5 15 xy xy d x x− − Bài 2 (1.5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 9x 2 + 6xy + y 2 b) x 2 – x – y 2 – y c) 2x 2 + 3x – 5 Bài 3 (1.5 điểm) Tìm x biết a) 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26 b) 2(x + 5) – x 2 – 5x = 0 Bài 4 (1.5 điểm) Cho phân thức: 2 2 3 9 6 1 x x A x x − = − + a/ Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức A được xác định. b/ Rút gọn phân thức A . c/ Tìm giá trị của A khi x = – 8 Bài 5 (3.5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a) Các tứ giác AEFD; AECF là hình gì? Vì sao? b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật. c) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông? ___________________________________________________________________________ ____________ 7 Trường THPT Hòa Hưng Biên soạn: Cao Xuân Hải Đề 3 Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính a) 2x.(x+3) + x(1– 2x) 2 3 2 15 2 ) . 7 x y b y x 2 2 4 6 ) : : 5 5 3 x x x c y y y 2 9 ) 3 3 3 x x d x x x + + − − − Bài 2 (1.5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) xz + yz – 5(x + y) b) 2x – 2y + x 2 – 2xy + y 2 c) 3x 2 – 7x + 2 Bài 3 (1.5 điểm) Tìm x biết a) (2x – 5)(3x + 4) – x(6x – 5) = 4 b) x(x – 5) + x – 5 = 0 Bài 4 (2 điểm) Cho phân thức: 2 2 4 2 x A x x − = + a/ Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức A được xác định. b/ Rút gọn phân thức A . c/ Tìm giá trị của x để giá trị của A = 0 Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC có A = 900; AD là trung tuyến; Gọi M là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với D qua M a/ Chứng minh ADCE là hình thoi. b/ Chứng minh ABDE là hình bình hành. c/ Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để ABCE là hình thang cân . ___________________________________________________________________________ ____________ 8 Trường THPT Hòa Hưng Biên soạn: Cao Xuân Hải Đề 4 Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính(Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định) a) 5x 2 y(2x – 3xy 2 + 4y 3 ) b) (6x 3 y 4 – 8x 2 y 5 + 10xy 7 ) : 2xy 4 c) 2 10 25 5 5 5 x x x x x + + − − − d) 2 6( 3) 3 9 : 5 2 10 x x x x − − + + Câu 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3x 3 +12x 2 +3x b) x 2 – xy + 3x – 3y c) x 2 + x – 12 Câu 3: (1,5 điểm) Tìm x biết: a) 2x(2x + 3) + (1 – 2x)(2x + 5) = 17 b) (x – 2) 2 + x(x – 2) = 0 Câu 4: (1,5 điểm) Cho phân thức: 2 2 5 6 6 9 x x A x x + + = + + với 3x ≠ − a) Rút gọn phân thức A. b) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 0 Câu 5: (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có µ 0 90A > , AB = 2AD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi. b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại E. Chứng minh tứ giác MNDE là hình thang cân. Chứng minh · · 3ENC DEN= ___________________________________________________________________________ ____________ 9 Trường THPT Hòa Hưng Biên soạn: Cao Xuân Hải Đề 5 Câu 1: (1 điểm) Thực hiện phép tính: 2 2 2 1 )5 2 3 5 )(2 3)( 4 1) a xy x xy y b x x x − + ÷ − + − Câu 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5x 2 + 10x b) x 2 – 6xy + 9y 2 c) x 4 – 9y 2 d) x 2 + 5x – 6 Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: 4 2 3 2 3 10 ) . 5 9 x x z a y z x 3 2 7 2 14 4 ) : 3 x x b xy x y + + 2 2 2 8 ) 2 4 x c x x x + + − − Câu 4: (2 điểm) Cho biểu thức: 3 27 5 3 x A x x − = + − a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. b) Rút gọn biểu thức. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AB và BC lần lượt tại E và F. a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành. b) Đường trung trực của đoạn thẳng DE cắt hai tia BA và DF lần lượt tại P và Q. Chứng minh tứ giác DQEP là hình thoi. c) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BFDP là hình thang cân. 10 . Trường THPT Hòa Hưng Biên soạn: Cao Xuân Hải ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 8 HKI A.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM PHẦN ĐẠI SỐ I. Nhân đơn, đa thức với đa thức, những hằng. mỗi đường. Hình chữ nhật Tứ giác có 4 góc vuông – Có các tính chất của HBH và: – Hai đường chéo bằng nhau. – Tứ giác có 3 góc vuông. – Hình thang cân có một góc vuông. – Hbh có một góc vuông. – Hbh có hai đường. giác của 1 góc Hình vuông Tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau – Có các tính chất của Hình chữ nhật và Hình thoi: – Hcn có 2 cạnh kề bằng nhau. – Hcn có 2 đường chéo vuông góc. – Hcn có đường