ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015

Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014-2015 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2014 - 2015 A LÍ THUYẾT I/ ĐẠI SỐ Ôn tập lại các kiến thức sau - Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Học thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ và biết áp dụng chúng vào biến đổi các biểu thức toán học - Biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp : Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, tách một hạng tử, thêm bớt cùng một hạng tử và phối hợp giữa các phương pháp - hia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức một biến đã sắp xếp - Tính chất bản của phânthức, biết áp dụng để rút gọn phân thức - Nắm chắc các quy tắc, cộng, trừ, nhân, chia phân thức, quy tắc đổi dấu và áp dụng thành thạo các quy tắc dể biến đổi các biểu thức hữu tỉ - Biết tìm giá trị của mợt phân thức II HÌNH HỌC - Nắm chắc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông - Nắm dược dịnh nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang - Nắm chắc kiến thức về đối xứng trục, đối xứng tâm và các hình đã học có trục đối xứng, có tâm đối xứng - Hiểu được khoảng cách hai đường thẳng song song, tính chất các điểm cách đều một đường thẳng cho trước - Nắm dược định nghĩa đa giác lồi, đa giác đều, khái niệm diện tích đa giác, tính chất của diện tích đa giác Trang Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014-2015 - Nhớ và vận dụng thành thạo công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình bình hành, hình thoi B BÀI TẬP I ĐẠI SỐ: 1.1) CHỦ ĐỀ 1: NHÂN, CHIA ĐA THỨC Bài 1: Thực hiện phép tính: 1/ xy(x2y – 5x +10y) 2/ (x2 – 1)(x2 + 2x) 4/ -2x3y(2x2 – 3y +5yz) 7/ 2 x y.(3xy – x2 + y) 3/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x) 5/ x2.(5x3 - x -1/2) 6/ (3x + 2)( 2x – 3) 8/ (x – 2y)(x2y2 - 1 xy + 2y) 9/ ( xy – 1).(x3 – 2x – 6) 2   12/ (x3 – 2x2y + 3xy2):  − x    10/ 6x2y3 : 2xy2 11/ (-2x5 + 3x2 – 4x3): 2x2 13/ (x3-3x2+x-3):(x-3) 14/(2x4-5x2+x3-3-3x):(x2-3) 15/ (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 16/ (2x3 -5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) Bài 2: Điền biểu thức thích hợp vào vế phải để được đẳng thức đúng 1/ x2 + 4x + = 2/ x2 - 8x +16 = 3/ (x+5)(x-5) = 4/ x3 + 12x + 48x +64 = 5/ x3- 6x +12x - = 6/ (x+2)(x2-2x +4) = 7/ (x-3)(x2+3x+9) = 8/ x2 + 2x + = 9/ x2 – = 10/ x2 – 4x + = 11/ 4x2 – = 12/ 16x2 – 8x + = Bài 3: Thực hiện phép tính: 1/ ( 2x + 3y )2 4/ (2x + y2)3    3/  x + y ÷  x − y ÷ 5 2/ ( 5x – y)2     6/  x − y ÷ 2 5/ ( 3x2 – 2y)3 ; 7/ ( x+4) ( x2 – 4x + 16)     1  1 8/ ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) 9/  x − ÷  x + x + ÷ 3  9  10/ (x + 2y + z)(x + 2y – z) 11/ (2x – 1)3 Bài :Rút gọn biểu thức: Trang 12 / (5 + 3x)3 Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014-2015 1/ (6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1) 2/ x(2x2 – 3) –x2(5x + 1) + x2 3/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài 5: Tính giá trị biểu thức(Bằng cách hợp lý nếu được): 1/ 1,62 + 4.0,8.3,4 +3,42 2/ 34.54 – (152+ 1)(152 – 1) 3/ 20042 -16; 4/ 8922 + 892 216 + 1082 5/10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 6/ 362 + 262 – 52 36 Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất; nhỏ nhất của biểu thức: 1/ A = x2 – 6x + 11 2/ B = x2 – 20x + 101 4/ P= x2 - 6x + 11 3/ C = 4x – x2 + 5/ Q = –x2+ 6x - 11 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1/ 2x2 – 8x 2/ x2 + 2xz + 2xy + 4yz 3/ 2x2 – 4x + 4/ 3x3 + 12x2 + 12x 5/ x2 – 2xy + tx – 2ty 6/ x3 – 2x2 + x 7/ x − 10 xy + y − 20 z 8/ x − z + y − xy 9/ a − ay − a x + xy 10/ x − xy − z + y 11/ x( x + y ) − x − y 12/ x + x + 13/ x + 3x − 14/ 16 x − x − 15/ x3 − x y − 10 x + 10 xy 16/ ( a + 1) − 4a 17/ x − x + y − y 18/ x3 − 3x + − 3x 19/ 27 x3 − y 20/ 3x − xy + y − 12 z 21/ x − xy − 25 z + y 22 / x − y + yz − z 23/ x2 – y2 – x – y 24/ x2 - y2 - 2xy + y2 Bài 8: Tìm x, biết: 1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 3/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 2/ (x + 3)2 + ( + x)(4 – x) = 10 4/ 25(x + 3)2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = Bài 9: CMR 1/ a2(a+1) + 2a(a+1) chia hết cho với a ∈ Z 2/ a(2a - 3) - 2a(a +1) chia hết cho với a ∈ Z 3/ x2+2x+2 > với x ∈ Z 4/ x2-x+1>0 với x ∈ Z 5/ -x2+4x-5 < với x ∈ Z Bài 10: 1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - + n chia hết cho đa thức 3x + Trang Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014-2015 1.2) CHỦ ĐỀ 2: PHÂN THỨC ĐẠI SÔ Bài 1: Thực hiện phép tính: 1/ 5xy - 4y 2x y + x −1 3xy + 4y 2x y x −1 2/ 3x y − x y 3/ x −6 − 2x +6 2x +6x 4/ x + xy + xy − y + x − y 5/ 15 x y × y3 x2 6/ 2x x + 10 − x × 4x − x + − 4x2 − x : 8/ x + x 3x x − 36 × 7/ x + 10 − x 9) y x+1 x + x+ : : x+ x + x+1  2− x 1  − 10/  ÷:  + x − ÷  x + x x +1   x  x − 15 x −9 : 11/ 4x + x + 2x + x + 48 x − 64 : 12/ 7x − x − 2x + 1 − 2x 2x + + 13/ 2x 2x − 2x − 4x x4 +1 14/ x + - x +1   x−3 x   + − :   x − x x +   x + 3x 3x +  3x + 3x − − − x − 2x + x − x + 2x + 16/  x  x + 10 x  3x + :  − 3x 3x +  − x + x 15/ 21/ 17/  22/ a − b2 a4 × a2 ( a + b) x2 − x x2 − 1 − x × + × x + 10 x + x + 10 x + Bài Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau: 1/ x2 − x − 16 Bài 3: 2/ 2x − x − 4x + 3/ x2 − x2 −1 3x + 3x Cho phân thức : P = ( x + 1)(2 x − 6) a/Tìm điều kiện của x để P xác định b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng Bài 4: Cho biểu thức A = x+2 − + x+3 x + x−6 2− x a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa Trang 4/ 5x − 2x − x Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014-2015 b.Rút gọn A c.Tìm x để A = −3 (a + 3) 6a − 18 ×(1 − ) Cho biểu thức B = 2a + 6a a −9 Bài 5: a.Tìm ĐKXĐ của B b Rút gọn biểu thức B c.Với gía trị nào của a thì B = d.Khi B = thì a nhận giá trị là bao nhiêu? x x2 + Cho biểu thức C = + 2x − 2 − 2x Bài 6: a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa b.Rút gọn biểu thức C c.Tìm giá trị của x để biểu thức sau = − Bài 7: Cho biểu thức: A= x + x x − 50 − x + + x + 10 x x( x + 5) a/ Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định? b/ Tìm giá trị của x để A = ; A = -3 ? 6x + 3 Cho phân thức A = x + + x + − (2 x + 3)(2 x − 3) (x ≠ − ; x ≠ − ) 2 Bài 8: a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = -1 2 x + 10 Cho phân thức A = x + + x − − ( x + 5)( x − 5) (x ≠ 5; x ≠ -5) Bài 9: a/ Rút gọn A b/ Cho A = -3 Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49 Bài 10: Cho phân thức A = a/ Rút gọn A Bài 11: Cho phân thức A = 18 + − x + x − − x2 (x ≠ 3; x ≠ -3) b/ Tìm x để A = x2 x − 10 50 + x + + x + 25 x x + 5x Trang (x ≠ 0; x ≠ -5) Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014-2015 a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = - x + x + 12 x3 − Câu 12: Cho phân thức: a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định? b) Rút gọn phân thức? c) Tính giá trị của phân thức sau rút gọn với x= 4001 2000 Câu 13: Cho biểu thức sau:  x x + x +1  2x + A = ì : ữ x +  x + 2x +1  x −1 − x a) Rút gọn biểu thức A? b) Tính giá trị của A x = ? x + x x − 50 − x + + Câu 14: Cho biểu thức: B = x + 10 x x( x + 5) a) Tìm điều kiện xác định của B ? b) Tìm x để B = 0; B = c) Tìm x để B > 0; B < 0? x +  x2 −  x +1 B= + − × Câu 13: Cho biểu thức:  2x − x − 2x +   a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? b) CMR:khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?  5x + 5x −  x − 100 A= +  Câu 15: Cho  x − 10 x + 10  x + a Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ? b Tính giá trị của A tại x = 20040 ? II HÌNH HỌC µ Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A = 600 Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD Trang Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014-2015 a.Chứng minh AE ⊥ BF b.Chứng minh tứ giác ABED là hình thang cân c.Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật d.Chứng minh M,E,D thẳng hàng Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm của BC, điểm I đối xứng với điểm A qua M a/ Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật b/ Kẻ AH vuông góc với BC tại H Cho AB = 9cm, AC = 12cm Tính độ dài AH Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao Gọi M, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng BC và MK b/ Chứng minh tứ giác MKIB là hình bình hành c/ Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D cạnh AB, AC a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao? c/ Kẻ đường cao AH của tam giác (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN BÀI 5: Cho hình bình hành ABCD các cạnh AB,CD lần lượt lấy các điểm M,N cho AM = DN Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E,F Chứng minh rằng : a/ E và F đối xứng qua AB b/ MEBF là hình thoi c/ Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để BCNE là hình thang cân? BÀI : Cho tam giác ABC cân tại A Đường cao AH và E,M thứ tự là trung điểm AB và AC a/ Các tứ giác EMCB , BEMH , AEHM là hình gì ? vì ? b/ Tìm điều kiện tam giác ABC để AEHM là hình vuông ? Trong trường hợp này tính diện tích tam giác BHE Biết AB = cm Trang Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014-2015 BÀI : Cho hình bình hành ABCD gọi O là giao điểm của đường chéo và M,N lần lượt là trung điểm của AD , BC BM và DN cắt AC lần lượt tại E và F a/ Tứ giác BMDN là hình gì ? vì ? b/ Chứng minh AE = E F = FC c/ Tính diện tích tam giác DBM Biết diện tích Hình bình hành là 30 cm BÀI 8: Gọi Ot là phân giác của góc xÔy ≠ góc bẹt Qua điểm I ∈ Ot kẻ đường thẳng vuông góc Ot cắt Ox tại N và cắt Oy tại P a/ Chứng minh N và P đối xứng qua Ot b/ Lấy điểm M đối xứng điểm O qua I Chứng minh ONMP là hình thoi c/ Tính diện tích tứ giác ONMP Biết OP = cm và IN = cm d/ Tim điều kiện của góc xƠy để ONMP là hình vng Bài : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I a/Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao? b/Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao? c/Trên tia đối của tia MA lấy điểm L cho ML =MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 10: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I a) Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật b) Chứng minh AB=OI c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang b) PMQN là hình gì? c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông Trang Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014-2015 Bài 12: Cho tam giác ABC (AB