Đề cương ôn tập toán lớp 10 học kì 2

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII NĂM HỌC 2009 - 2010 LVC LVC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII HÌNH HỌC 1 ab sin C = bc sin A = ca sin B 2 abc S = p.r S= 4R S = p( p − a)( p − b)( p − c) (công thức Hê - rông) S= A HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC Định lí côsin: Trong tam giác ABC với BC = a , CA = b, AB = c ta coù: 0O0 - a = b + c − 2bc cos A b = a + c − 2ac cos B c = a + b − 2ab cos C BÀI TẬP • Hệ quả: cos A = b +c −a a +c −b a +b −c ; cos B = ; cos C = 2bc 2ac 2ab 2 2 2 2 2 Độ dài đường trung tuyến tam giác: Tam giác ABC với BC = a , CA = b, AB = c Goïi ma , mb , mc độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, B, C tam giác Ta coù: A 2(b + c ) − a m = 2( a + b ) − c mc2 = a 2( a + c ) − b m = b m _a C B M Định lý sin: Trong tam giác ABC với BC = a , CA = b, AB = c R bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta coù: a b c = = = 2R sin A sin B sin C Công thức tính diện tích tam giác: Cho tam giác ABC với BC = a , CA = b, AB = c Gọi R r bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác p = a+b+c chu vi tam giác Khi diện tích tam giác ABC tính theo công thức sau: LVC Bài Cho ∆ ABC bieát AB = cm , AC = cm BAC = 600 a Tính BC diện tích ∆ BAC b Tính đường cao AH , bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp ∆ ABC c Gọi M trung điểm BC Tính AM d Gọi AN phân giác ∆ ABC Tính BN NC Bài Cho ∆ ABC bieát AB = cm , AC = cm, BAC = 120 a Tính độ dài đường cao AH ∆ ABC b Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tgABC c Tính độ dài trung tuyến BM ∆ ABC d Kẻ phân giác AD ∆ ABC Tính BD AD Bài Cho ∆ ABC biết AB = cm , AC = cm , BC = cm a Tính diện tích ∆ ABC b Tính số đo ABC c Kẻ phân giác BD ∆ ABC Tính BD Bài Cho ∆ ABC vuông A , bieát AB = cm , AC = cm a Tính R r ∆ ABC b Kẻ đường cao AH Tính HA , HB , HC c Kẻ phân giác AD ∆ ABC Tính DB , DC AD LVC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII d Tính đường cao BH trung tuyến BM ∆ ABC Bài 11 Cho ∆ ABC biết BC = AC = , AB = + Bài Cho ∆ DEF biết DE = cm , DF = cm , EF = cm a Tính diện tích ∆ DEF b Tính số đo EDF c Tình R r ∆ DEF d Gọi DM trung tuyến ∆ DEF Tính DM Bài Cho ∆ ABC bieát AB = cm , AC = cm , Bc = cm a Chứng minh góc  góc tù b Tính diện tích ∆ ABC đường cao BH ∆ ABC c Tính độ dài đường trung tuyến BN ∆ ABC Bài a Tính số đo BAC ABC b Tính đường cao AH , R r ∆ ABC Bài 12 Cho ∆ ABC bieát BC = , AC = , AB = a Tính số đo BAC độ dài trung tuyến CM ∆ ABC b Tính S , R r ∆ ABC c Tính độ dài đøng phân giác AN ∆ ABC Bài 13 Cho ∆ ABC biết BAC = 120 ; ABC = 450 vaø R = cm Tính độ dài ba cạnh Cho ∆ ABC bieát BC = , AC = , ABC = 30 a Tính diện tích ∆ ABC b Tính R r ∆ ABC c Tính độ dài đường trung tuyến ∆ ABC Bài Cho ∆ ABC bieát AB = , AC = , BAC = 120 a Tính độ dài BC b Tính diện tích đường cao CH ∆ ABC c Tính R r đường trung tuyến BM ∆ ABC d Gọi AD phân giác ∆ ABC Tính AD DC Bài Cho ∆ ABC biết AB = , AC = , BC = 10 a Chứng minh ∆ ABC vuông Tính độ dài trung tuyến AM ∆ ABC b Tính diện tích ∆ ABC , tính R r ∆ ABC c Gọi AD phân giác ∆ ABC Tính AD DC Bài 10 Cho ∆ ABC biết AB = , AC = , BC = a Chứng minh ABC góc nhọn b Tìm số đo góc tù ∆ ABC c Tính S , R r ∆ ABC LVC ∆ ABC Bài 14 Cho ∆ ABC có  góc tù , biết AB = , AC = diện tích ∆ ABC 3 cm2 a Tính số đo  độ dài cạnh BC b Tính R r ∆ ABC c Tính độ dài đøng phân giác AD ∆ ABC Bài 15 Cho ∆ ABC bieát AB = , AC = , BAC = 120 a Tính độ dài đường phân giác AD ∆ ABC đoạn DB b Tính độ dài đường phân giác AE ∆ ABC đoạn EB Bài 16 Cho ∆ ABC bieát AB = 4, , AC = Gọi BH đường cao ∆ ABC BH = Biết góc A góc tù a Tính đường cao AH đường cao CH ∆ ABC b Tính R r ∆ ABC Bài 17 Cho ∆ ABC bieát AB = cm , AC = cm , BC = 10 cm a Góc A nhọn hay tù ? Vì ? b Gọi M điểm thuộc cạnh BC thỏa BM = Tính AM LVC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII B PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG  a1 x + b1 y + c1 =  a x + b2 y + c = I.Toùm tắt lý thyết Véctơ phương đường thẳng Vectơ u gọi vectơ phương đường thẳng ∆ u ≠ giá u song song trùng với ∆ Nhận xét đường thẳng có vô số véc tơ phương Phương trình tham số đường thẳng Ta có trường hợp sau: a Hệ (I) có nghiệm ( x0 , y ) , ∆ cắt ∆ điểm M ( x0 , y ) b Hệ (I) có vô số nghiệm, ∆ trùng với ∆ c Hệ (I) vô nghiệm, ∆ song song với ∆ Đưỡng thẳng ∆ qua điểm M ( x0 , y ) nhận vectơ u = (u1 , u ) làm  x = x0 + tu1 vectơ phương có phương trình tham số là:   y = y + tu Nhận xét Góc hai đường thẳng: u ∆ có hệ số góc k = u1 Đặt ϕ = (∆ , ∆ ) Khi : cos ϕ = Vectơ n gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng ∆ n ≠ n vuông góc với vectơ phương ∆ Phương trình tổng quát đường thẳng: Phương trình ax + by + c = với a b không đồng thời 0, n1 n = a1a + b1b2 a + b12 a + b22 M ( x0 , y ) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ , ký hiệu d ( M , ∆) tính công thức: Đưỡng thẳng ∆ qua điểm M ( x0 , y ) nhận vectơ n = (a, b) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: a ( x − x ) + b( y − y ) = Liên hệ vectơ pháp tuyến vectơ phương đường thẳng: d ( M , ∆) = ax + by + c a2 + b2 BÀI TẬP gọi phương trình tổng quát đường thẳng I Phương trình tham số đường thẳng – Hệ số góc – Góc tạo đường thẳng trục Ox A TRẮC NGHIỆM Câu  x = −2 + 3t :  y = − 2t Vì n ⊥ u ⇒ n.u = , tức n = (a, b) ⇒ u = (−b, a ) Véc tơ phương đường thẳng ( ∆ ):  Vị trí tương đối hai đường thẳng: Xét hai đường thẳng ∆ ∆ có pt tổng quát là: a/ u = ( −2;1) a x + b2 y + c = b/ u = ( −2;3) c/ u = (3; −2) d/ u = (1; −2) Câu Điểm A(– 2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình tham số : Toạ độ giao điểm ∆ ∆ nghiệm hệ pt: n1 n2 Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Trong mp Oxy cho đường thẳng ∆ có pt: ax + by + c = điểm Véctơ pháp tuyến đường thẳng ⇒ n1 = (a1 ; b1 ) Cho hai đường thẳng: ∆ : a1 x + b1 y + c1 = ∆ : a x + b2 y + c = ⇒ n = (a ; b2 ) Đưỡng thẳng ∆ có vectơ phương u = (u1 , u ) với u1 ≠ a1 x + b1 y + c1 = (I) LVC LVC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII  x = + 2t y = − t a/   x = − 2t y = + t  x = − 3t y = + t b/  c/  ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII  x = + 3t  y = −2 + t d/  c/ ( ∆ ) ( ∆ ’) trùng Câu d/ ( ∆ ) ( ∆ ’) vuông góc với  x = − 4t có hệ số góc laø :  y = + 2t b/ k = c/ k = 2 Câu Đường thẳng qua A(3 ; – 1) có vectơ phương u = (3; −2) có phương Đường thẳng (d) :  trình tham số : a/ k = –  x = + 3t  y = −1 − t a/   x = − 3t  y = −1 + 2t  x − = 6t  y + = −4t b/  c/  d/ Cả câu Câu x = + t  đường thẳng :  y = + 3t  c/ có hệ số góc k = Câu a/  b/ có véc tơ phương u = ( ;3) a/ qua điểm A(1 ; 2) d/ có câu c/ sai  x = −4 + t đường thẳng :  y = − 3t x = − t  y = + 3t  x = − 3t y = + t d/ Chỉ có caâu a/ sai x = − t  y = −2 − 3t a/  b/  c/ Caû câu Câu d/ Cả câu sai  x = − 3t  x = + 3t đ thẳng ( ∆ ’) :  :  y = + 2t  y = − 2t a/ ( ∆ ) ( ∆ ’) cắt A(2 ; 1) b/ ( ∆ ) vaø ( ∆ ’) song song với Cho đ thẳng ( ∆ ) :  Câu 10 Chọn câu SAI Đường thẳng ( ∆ ) : có hệ số góc k =  x = −2 − t  y = − 3t d/  : x = + t  y = − t  c/ ( ∆ ) vuông góc với đường thẳng (d) :  d/ Cả ba câu sai Caâu 11  x = −2 + 3t song song với đường thẳng (d) :  y = − 2t Đường thẳng ( ∆ ) :  Câu Đường thẳng qua điểm A(5 ; 1) B(4 ; – 2) có phương trình tham số là: x = − t  y = − 3t  x = −2 + t  y = − 3t c/  b/ ( ∆ ) taïo với trục x’Ox góc α = 60 b/ song song với đường thẳng (d):  c/ vuông góc với đường thẳng   x = −2 + 3t y = − t b/  a/ ( ∆ ) có véc tơ phương u = (1; ) Đường thẳng ( ∆ ) :  a/ qua điểm M(2 ; – 4) Câu Đường thẳng qua A(-2 ; 3) có hệ số góc k = – có phương trình tham số :  x = −2 − 3t y = + t Chọn câu SAI Đường thẳng (d) :  d/ k = – LVC a/ 2x – 3y + = b/ 2x + 3y + = c/ 3x – 2y + = d/ 3x + 2y = Câu 12 Cho hai điểm A(– 1; 3) B(3 ; 1) Phương trình sau phương trình tham số đường thẳng AB :  x = −1 + t y = + t a/   x = −1 − t y = − t b/   x = + 2t y = + t c/   x = − 2t y = + t d/  Câu 13 10 LVC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII x = + t x = − t ( ∆ ’) :  Câu sau  y = −3 + 2t  y = −7 + 3t Cho hai đường thẳng ( ∆ ):  ? a/ ( ∆ ) // ( ∆ ’) c/ ( ∆ ) ≡ ( ∆ ’) b/ ( ∆ ) ( ∆ ’) cắt M(1; – 3) d/ ( ∆ ) ( ∆ ’) cắt M(3; – 1) B TỰ LUẬN  x = −2 + 3t y = − t a/ Tìm tọa độ điểm phân biệt A B thuộc đường thẳng ( ∆ ) b/ Xác định tọa độ véc tơ phương đường thẳng ( ∆ ) tìm hệ số góc đường thẳng ( ∆ ) Bài Cho đường thẳng ( ∆ ) có phương trình tham số  Bài x = − + t  y = + t  Cho đường thẳng ( ∆ ) có phương trình tham số :  a/ Tìm tọa độ điểm M ∈ ( ∆ ) biết M có hoành độ – b/ Tìm số đo góc tạo đường thẳng ( ∆ ) trục x’Ox c/ Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng ( ∆ ) với hai trục tọa độ Bài Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) biết điều kiện sau : a/ ( ∆ ) qua điểm A(1 ; – 3) có véc tơ phương u = (2; −5)  x = −2 + t điểm A(3 ; 5)  y = −1 + 3t a/ Chứng tỏ điểm A ∉ (d) b/ Tìm điểm M ∈ (d) MA = Cho đường thẳng (d):  b/ ( ∆ ) qua gốc tọa độ có véc tơ phương u = (4;1) c/ ( ∆ ) qua hai điểm A(– ; – 3) vaø B(1 ; – 4)  x = −1 + 3t  y = − 4t d/ ( ∆ ) qua điểm M(2 ; – 5) song song với đ.thẳng (d) :  e/ ( ∆ ) qua điểm N(7 ; – 4) có hệ số góc k = −  x = 2t + y = − t + f/ ( ∆ ) qua điểm B(2 ; 4) vuông góc với đường thẳng (d) :  g/ ( ∆ ) qua điểm A(– ; 3) tạo với trục x’Ox góc α = 120 11 Baøi Cho ∆ ABC với A(0; – 3) ; B(2; 3) C(– 1; 4) a/ Viết phương trình tham số đường thẳng qua A song song với BC b/ Viết phương trình tham số đường cao kẻ từ B Bài Cho ∆ ABC coù M(1 ; 1) , N(2; – 1) P( – 1; 2) trung điểm AB, BC, CA a/ Viết phương trình đường thẳng AB , đường thẳng AC b/ Viết phương trình tham số đường trung trực ∆ ABC Bài Cho ∆ ABC biết A(0; – 1) , B(2; – 3) vaø C(2 ; 0) a/ Viết phương trình tham số đường cao ∆ ABC b/ Viết phương trình tham số đường trung tuyến ∆ ABC Bài Viết phương trình tham số đøng trung trực đường cao ∆ ABC biết trung điểm cạnh ∆ ABC laø M(- 1; - 1) , N(-1 ; 4) P(9;1) Bài 8* II Phương trình tổng quát đường thẳng – Vị trí tương đối hai đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Góc tạo hai đường thẳng cắt A TRẮC NGHIỆM Câu Phương trình tổng quát đường thẳng ( ∆ ) qua N(2 ; -3) , có vectơ pháp tuyến n = (6; −4) a/ 3x – 2y – 12 = b/ 2x – 3y – 13 = c/ 3x + 2y = d/ 2x + 3y + = Câu Phương trình tổng quát đường thẳng ( ∆ ) qua N(3; 1) , có vectơ tơ phương u = (2; −3) laø a/ 2x – 3y – = b/ 2x + 3y – = c/ 2x – 3y + = d/ 3x – 2y – = LVC 12 LVC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII Câu Phương trình tổng quát đường thẳng ( ∆ ) qua N(2; 0) song song với đường thẳng (d) có phương trình 2x + y – = : a/ 2x + y + = b/ 2x + y – = c/ 2x + y – = d/ 2x + y – = Câu Phương trình tổng quát đường thẳng ( ∆ ) qua N(-2; 5) vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình 3x – y + = laø : a/ x + 3y + 13 = b/ x – 3y – 13 = c/ x + 3y – 13 = d/ x – 3y + 13 = Caâu Phương trình tổng quát đường thẳng ( ∆ ) qua hai điểm A(-2; 4) B(1 ; 0) laø : a/ 4x + 3y + = b/ 4x + 3y – = c/ 4x – 3y + = d/ 4x – 3y – = Câu Đường thẳng ( ∆ ) : 2x – 5y – = có véc tơ phương u hệ số góc k laø : a/ u = (2;5) vaø k = 2,5 b/ u = (2;5) vaø k = 0,4 c/ u = (5;2) vaø k = 0,4 d/ u = (5;2) k = 2,5 Câu Phương trình đoạn chắn đường thẳng qua hai điểm A(5; 0) vaø B(0; – 4) laø : a/ x y − =1 b/ x y − =1 c/ x y + =1 d/ x y + =1 Câu Cho hai điễm A(3; 0) B(0; – 2) Phương trình đường thẳng AB laø : x y − =1 a/ b/ 2x – 3y = c/ 3x – 2y = d/ Cả ba câu Câu Cho hai điễm A(1; 2) B(3; ) Phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB : a/ x + y + = b/ x – y – = c/ x + y – = d/ x – y + = Câu 10 Cho hai đ.thẳng ( ∆ ) : 2x – 3y + = vaø ( ∆ ’): 3x + 2y – = : d/ Cả ba sai a/ ( ∆ ) // ( ∆ ’) b/ ( ∆ ) ⊥ ( ∆ ’) c/ ( ∆ ) ≡ ( ∆ ’) 13 LVC Câu 11 Đường thẳng( ∆ ): x + 3y – = tạo với trục x’Ox góc có số đo : b/ 600 c/ 1200 d/ 1500 a/ 300 Câu 12 Đường thẳng ( ∆ ): x y + = tạo với trục x’Ox góc có số đo : 3 a/ 1350 b/ 450 c/ 900 d/ Kết khác Câu 13 Cho đường thẳng: (d1) : 2x – 5y + = ; (d2) : 2x + 5y – = (d3) : 2x – 5y + = ; (d4) : 4x + 10y – = Hãy chọn câu SAI : a/ (d1) // (d3) (d1) cắt (d2) b/ (d2) ≡ (d4) (d1) cắt (d2) d/ (d1) // (d3) (d1) cắt (d4) d/ (d1) ≡ (d3) (d3) // (d4) Caâu 14  x = − 2t phương y = + t Cho đường thẳng ( ∆ ) có phương trình tham số :  trình tổng quát : a/ x + 2y – = b/ x + 2y + = c/ – x – 2y + = d/ x – 2y – = Câu 15 Cho đường thẳng ( ∆ ) có phương trình tổng quát : 2x + y – = phương trình tham số : x =  y = −2 + 5t a/  x = t  y = − 2t  x = 2t y = + t b/  c/   x = 2t  y = − 2t d/  Câu 16 Cho ∆ ABC có A(2; 0) ; B(0; 3) vaø C(– ; 1) Đường thẳng qua B song song với AC có phương trình tổng quát : a/ 5x – y + = b/ 5x + y – = c/ x + 5y – 15 = d/ x – 5y + 15 = Caâu 17 Cho ∆ ABC coù A(1; 1) ; B(0; – 2) C(4 ; 2) Đường trung tuyến kẻ từ A ∆ ABC có phương trình tổng quát laø : a/ 2x + y – = b/ x + y – = c/ x + 2y – = d/ x – y + = Câu 18 Cho ∆ ABC có A(2; 6) ; B(0; 3) C(4 ; 0) Đường cao kẻ từ A ∆ ABC có phương trình tổng quát : 14 LVC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII a/ 4x – 3y + 10 = b/ 3x + 4y – 30 = c/ 4x – 3y – 10 = d/ 3x – 4y + 18 = Câu 19 Cho đường thẳng (d) : 5x + 3y – 2008 = Choïn khẳng định SAI : a/ (d) có véc tơ pháp tuyến n = (5;3) a/ d(M , d ) = Caâu 26  x = − 9t c/   y = − 6t a/ d(M , d ) =  x = + 2t d/   y = + 3t Caâu 23  x = −1 + at ( ∆ ) ⊥ (d) :  y = − (a + 1)t Cho ( ∆ ): 2x – 4y + = vaø (d):  a/ a = – Caâu 24 b/ a = c/ a = – d(M , d ) = d/ Kết khác d/ a = b/ d(M , d ) = c/ d(M , d ) = d/ Kết khác Câu 27 Cho ∆ ABC có A(2; – 2) ; B(1; – 1) C(5 ; 2) Độ dài đường cao AH ∆ ABC laø : a/ b/ c/ d/ Câu 28 Cho hai đường thẳng ( ∆ ) : 7x – 3y + = vaø ( ∆ ’): 2x – 5y – = góc tạo hai đường thẳng : a/ α = 450 b/ α = 90 c/ α = 60 d/ α = 120 Câu 29 Bán kính đường tròn tâm I(– ; – 2) tiếp xúc với đường thẳng (d): 5x + 12y – = laø : a/ R = b/ R = 13 c/ R = 19 13 d/ Kết khác Câu 30 Khoảng cách hai đường thẳng song song (d): 6x – 8y + = vaø (d’): 3x – 4y – = laø : a/ b/ c/ d/ Kết khác B TỰ LUẬN Bài Cho đ thẳng (D) : 3x + 2y – = đ thẳng (D’): 2x – 3y + = a Tìm điểm A ∈ (D) biết A có tung độ b Xác định véc tơ phương (D) c Tìm vị trí tương đối (D) (D’) x = 1− t Tìm mệnh đề :  y = + 3t b/ ( ∆ ) // Ox d/ ( ∆ ) cắt (d) B(1 ; 3) Cho ( ∆ ): x – 2y + = vaø (d):  a/ ( ∆ ) // (d) c/ ( ∆ ) cắt Oy A(0 ; 0,5) Câu 25 Khoảng cách từ điểm M(1 ; – 2) đến đ.thẳng (d): 3x + 4y + 15 = laø 15 c/  x = 15 + 2t laø  y = + 5t c/ (d) có hệ số góc k = 0,6 d/ (d) song song với đường thẳng (d’): 5x + 3y = Câu 20 Cho (d) : 2x + y + – m = vaø (d’): (m + 3)x + y – 2m – = (d) vaø (d’) song song : a/ m = b/ m = c/ m = – d/ m = Câu 21 Tọa độ giao điểm A hai đường thẳng (d) : x + 2y – = vaø (d’): 4x + 5y + = laø : a/ A (9; 6) b/ A (9 ; - 6) c/ A (- ; 6) d/ A (- ; - 6) Caâu 22 Cho ( ∆ ): 2x – 3y + = Phương trình phương trình tham số ( ∆ ) :  x = + 3t b/   y = + 2t d(M , d ) = Khoảng cách từ điểm M(1 ; – 2) đến đ thẳng (d):  b/ (d) có véc tơ phương a = (3; −5)  x = − 3t a/   y = − 2t b/ LVC 16 LVC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII Bài Viết phương trình tổng quát đường thẳng ( ∆ ) biết : a ( ∆ ) qua M(1; 3) có véc tơ pháp tuyến n = (2;5) b ( ∆ ) qua hai điểm A(1; – 2) B(3; 2) c ( ∆ ) qua điểm A(2; – 3) song song với đ thẳng (D): 2x – 5y + 10 = d ( ∆ ) ñi qua điểm A(2; – 3) vuông góc với đ thẳng (D): x – 3y + = e ( ∆ ) qua B(– 1; 2) có hệ số góc k = – f ( ∆ ) qua C(3; 2) tạo với trục x’Ox góc 600 g ( ∆ ) qua M(1; 2) chắn trục tọa độ đoạn có độ dài Bài Cho ∆ ABC với A(-2; 1) , B(0 ; 5) , C(-4 ; -5) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB , AC , BC Bài Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( ∆ )trong trường hợp sau: a M(3; 5) ( ∆ ): 3x + 4y + = b M(1; –2) vaø ( ∆ ): 4x – 3y – 26 = c M(1; 2) vaø ( ∆ ): 3x + 4y – 11 = d M(0 ; –3) vaø ( ∆ ): 5x – 12y – 23 = e M(–2 ; 3) vaø ( ∆ ): 3x – 4y – = x = + t  y = − 3t f M(3 ; 12) vaø ( ∆ ):   x = −1 + t y = − t g M(1 ; 1) vaø ( ∆ ):  vaø (D’):  e (D): 8x + 10y – 12 = vaø (D’):   x = −6 + 5t  y = − 4t Bài Tính số đo góc hai đường thẳng sau : a (D) : 2x + 5y – = vaø (D’): 4x – 3y – 12 = b (D) : 5x – 4y – 10 = vaø (D’): 2x – 5y + = c (D): x + 2y + = vaø (D’): 2x – y + =  x = − 2t  y = + 4t d (D): 3x + 4y – 26 = (D’):  Bài Cho ∆ ABC biết A(4; 5) , B(– ; – 1) , C(1; 1) a Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa đường cao AH ∆ ABC b Viết phương trình tổng quát đường trung trực cạnh AC c Viết phương trình tổng quát đường trung tuyến BM ∆ ABC d Tìm tọa độ chân đường cao K kẻ từ C ∆ ABC e Tìm số đo góc A ∆ ABC f Tính độ dài đường cao BI ∆ ABC diện tích ∆ ABC g Tìm bán kính đường tròn tâm S(3; – 4) tiếp xúc với cạnh AB Bài  x = −2 + t  y = −1 + 3t Vieát phương trình tổng quát đường thẳng ( ∆ ) Tìm tọa độ điểm M ∈ ( ∆ ) cách điểm A(3; 5) khoảng Tìm tọa độ điểm N ∈ ( ∆ ) cách điểm B(2; 1) khoảng 10 Tìm tọa độ điểm K ∈ ( ∆ ) cách đường thẳng (D): 3x + 4y – 10 = Cho đường thẳng ( ∆ ) có phương trình tham số  Bài Tính khoảng cách hai đường thẳng sau : a ( ∆ ): 2x + 3y + = vaø ( ∆ ’): 2x + 3y – = b ( ∆ ): 3x – 4y – 10 = vaø ( ∆ ’): 6x – 8y + = c ( ∆ ): 5x – 12y + 26 = vaø ( ∆ ’): 5x – 12y – 13 = d ( ∆ ): 4x – 3y + 15 = vaø ( ∆ ’): 8x – 6y + 25 = Baøi Xét vị trí tương đối cặp đường thaúng sau : a (D): 3x + y – = vaø (D’): 4x + 2y + = b (D): x – 2y + = vaø (D’): 2x – 4y + = c (D): 8x + 10y – 108 = vaø (D’): 4x + 5y – 54 = 17 x = + t  y = + 2t d (D): 12x – 6y + 10 = a b c d khoảng Bài 10 Cho hai đường thẳng (d): 4x – 2y + = (d’): x – 3y + = a Tìm số đo góc hai đường thẳng (d) (d’) LVC 18 LVC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII b Lập phương trình đường thẳng qua A(– 3; 0) tạo với (d) góc 300 Bài 11 Cho (d): mx + 2y – 5m + = vaø (d’): 3x + my – 2m – = Tìm m để góc tạo (d) (d’) 600 Bài 12 Với giá trị m để hai đường thẳng (D): mx + y + q = vaø (D’): x – y + m = vuông góc Bài 13 Cho (d): 2x + 3y – = vaø (d’): 2mx + (m + 2)y – = Tìm m để cosin góc tạo (d) (d’) 13 Bài 14 Tìm bán kính đường tròn có tâm I(– 2; 2) tiếp xúc với đường thẳng (d): 5x + 12y – 10 = Baøi 15 * a Tìm điểm M ∈ ( ∆ ): 3x + y – = cách (D): x + 2y – = khoảng b Viết phương trình đường thẳng (D) cách ( ∆ ): 2x +5y + = khoảng Bài 16 * Cho hai đường thẳng (D): x + 3y – = vaø (D’) : 3x + y + = a Chứng tỏ (D) (D’) cắt Tìm tọa độ giao điểm b Viết phương trình hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng  x = + 2t y = + t Bài 17* Cho đường thẳng ( ∆ ) có phương trình :  a Tìm M ∈ ( ∆ ) cách điểm A(0 ; 1) khoảng b Tìm tọa độ giao điểm ( ∆ ) đường thẳng (D): x + y + = Baøi 18*  x = − 2t vaø A(0 ;1) y = − t Cho đường thẳng ( ∆ ) có phương trình :  a Tìm M ∈ ( ∆ ) cho AM = 19 LVC b Laäp phương trình đường thẳng (d) qua A cách điểm N(4 ; 2) đoạn khoảng cách từ A đến ( ∆ ) Bài 19* Tìm tập hợp điểm M cách đường thẳng (d): – 2x + 5y – = khoảng Bài 20* Viết phương trình đường thẳng qua M(2; 5) cách hai điểm A(-1; 2) B(5; 4) Bài 21* Tìm phương trình tập hợp điểm cách hai đường thẳng (D): 5x + 3y – = vaø (D’): 5x + 3y + = Bài 22* Viết phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng (D): 2x + 4y + = vaø (D’): x – 2y – = MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng trường hợp sau : a) qua điểm M (1 ; – 4) có vec tơ phương u = (2; −3) b) qua gốc tọa độ có hệ số góc k = – c) qua M(0 ; 3) vng góc với đường thẳng : 2x – 5y + = d) qua N(– ; 3) song song với đường thẳng : 3x + 4y – = e) qua hai điểm A(1 ; 5) B( – ; 9) Bài Cho ∆ ABC với A(3 ; – 2) , B(4 ; 7) , C( – ;1) a) Viết phương trình đường thẳng chứa ba cạnh tam giác b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung bình tam giác c) Viết phương trình đường cao tam giác Tìm tọa độ trực tâm d) Viết phương trình đường trung trực tam giác Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Bài Cho M(1 ; – 2) đường thẳng (d) : 3x – 4y + = a) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua M vng góc với (d) 20 LVC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII Bài 16 Giải phương trình bất phương trình sau: c x − 3x − 10 >1 d x + 6x + ≤ 2x + Bài 17 Giải hệ bất phương trình sau : x2 − <  a)  3 x + x + ≥  3x − 11 > d)  − 11x + 10 x + >  x − 4x + > g))  ( x + )( x − ) <    x − x − 12 < b)  − x + x − ≤  3 x − x + >  − x + x + >  e)   3 x − 10 x + > c)   x − x − 16 ≤   x2 − ≥   x + 3x <  x − x + = x + 3x + b) x2 − 4x + = − x2 c) b x + x − x + ≥ a x − x − ≤ x + x + 2x − a) x2 + x + = x2 − 2x + d) x − x − 12 = x − e) x − = x f) ( x + 1)( x + 4) − x + x + = Bài 23 Chứng minh phương trình x + 2y − 3x + 5y + = vô nghiệm Bài 24 Tìm nghiệm nguyên phương trình: 3x + 4y = + 6x + 4y Bài 25 Giải bất phương trình : a) f)  x + x − 12 ≤ − x b) c) + x − x − 10 ≥ x x2 − 7x − < x − d) − x + x − x − > Bài 26* Cho phương trình: x − mx + 3m − = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn < x1 < x2 Bài 27* Xác định m để phương trình: x − ( m + 5) x + − 5m = có nghiệm x ∈ [1; ]  x2 − <  h)  ( x + 1)(3 x + x + 4) ≥   (2 x − x + 3)(4 − x ) ≥ h)  2 (4 x − x − 7)( x − x ) <  Bài 18 Tìm m để bất phương trình sau có tập nghiệm R: Bài 28* Với giá trị m mx − 4x + 3m + > với moïi x ∈ (0; + ∞) Bài 29* (m − 1) x − 2(m + 1) x + 3(m − 2) > Với giá trị m 2x + mx + > với x ∈ [ −1;1] Bài 19 Cho f(x) = x2 - 2(m+2) x + 2m2 + 10m + 12 Tìm m để: a Phương trình f(x) = có nghiệm trái dấu b Bất phương trình f(x) ≥ có tập nghiệm R x2 − 2x − Bài 20 Giải hệ bất phương trình sau : −4 < ≤1 x − 5x + Bài 21 Với giá trị m phương trình sau : a) x − ( 2m + 3) x + 2(m + 3) = có hai nghiệm phân bieät Bài 29* x2 − x − (1) = mx − x +1 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ -1 Cho phương trình: b) x − ( m + 1) x + m(m − 5) = có nghiệm c) mx − 2(m − 1) x + 4m − = có hai nghiệm trái dấu Bài 22 Giải phương trình sau : 45 LVC 46 LVC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII B GÓC VÀ CUNG LƯNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯNG GIÁC 5.Cơng thức biến đổi tổng thành tích u+v u−v cos 2 u+v u −v cos u − cos v = −2sin sin 2 u+v u−v sin u + sin v = 2sin cos 2 u+v u−v sin u − sin v = cos sin 2 cos u + cos v = cos I Tóm tắt lý thuyết 1.Các công thức lượng giác sin α + cos α = 1 π + tan α = , α ≠ + kπ , k ∈ Z cos α 1 + cot α = , α ≠ kπ , k ∈ Z sin α kπ tan α cot α = 1, α ≠ ,k ∈Z 0o0 - BÀI TẬP 2.Giá trị lượng giác cung có liên quan đặt biệt Quy tắc nhớ cos đối, sin bù , phụ chéo, π tan; cot 3.Công thức cộng: A TRẮC NGHIỆM Câu Trên đường tròn luợng giác ,cho điểm M với AM = hình vẽ Hãy chọn câu : y cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a sin(a − b) = sin a cos b − sin b cos a tan a + tan b tan a − tan b tan(a + b) = tan(a − b) = − tan a tan b + tan a tan b a sđAM = + k 2π , k ∈ Z + k 2π , k ∈ Z c sđAM = sin 2a = 2sin a cos a cos 2a = cos a − sin a = cos a − = − 2sin a tan a tan 2a = − tan a π d sdAM = 3.Công thức nhân đôi 11π + k 2π , k ∈ Z A/ x/ O A x Câu Biết sinx = π 0 x − x − 10 Baøi ( 2đ ) Cho sin α = − với π < α < b a) −7 x − x + ≥ x2 + 5x −1 >1 x2 + 5x + (2m − 1) x − 2(m + 1) x + m + > Bài (2đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(4; 2), B(-3; 1), C(7; -5) a) Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng AB b) Viết ph trình tổng quát đường cao AH trung tuyến AM ∆ ABC x − 5x + ≤0 x2 + 2x +  x = + 2t  y = 5−t Bài 5(2đ): Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số  a) Hãy xét vị trí tương đối ∆ với đường thẳng sau: d1 :3 x + y − = 0; d :2 x + y − = b) Tìm điểm M ∈ ∆ cách điểm N(3; 2) khoảng 20 - Bài (0,5 đ ) Cho A , B , C ba góc tam giác Chứng minh đẳng thức : A + B + 3C = cos C Bài (3 đ ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ ABC với A(–4 ; 2) , B(–2 ; 3) C(2 ; 0) a) Viết phương trình tổng quát phương trình tham số đường thẳng BC b) Tính độ dài đường cao AH tính diện tích ∆ ABC c) Xác định tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Bài (0,5 đ) Tìm điều kiện m để bất phương trình : mx2 + 2mx + 3m + ≤ vô nghiệm 59 b) Bài (1đ): Tìm giá trị m để bất phương trình sau với x : 3π Tính giá trị biểu thức A = cos α − tan α + 12 cot α sin (2 x − x + 1)(4 x − 1) − x2 + x − Bài (3đ): Giải bất phương trình sau: – x) = cotx Câu Phương trình mx2 – 2mx + = ( m tham số ) vô nghiệm : B m < m > A ≤ m < C ≤ m ≤ D 0 m < – Bài Xét dấu biểu thức f ( x ) = Câu 61 B LVC ( x − )( − x − x + 3) x + 4x + 62 LVC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII Bài Giải bất phương trình sau: a) Bài 3x −