Bài tập cuối khóa Module 3 toán 11. Bạn đã sắp hoàn thành module 3 nhưng lại vướng mắc bài tập cuối khóa tìm hoài không ra. Bạn không còn phải bắn khoản, suy nghĩ và tìm kiếm bài tập để hoàn thành mở đun 3 nữa. Chỉ bằng 1 ly cà phê thôi bạn nhỉ... Khỏi phải nhức đầu.
KẾ HOẠCH BÀI DẠY TÊN CHỦ ĐỀ/1BÀI HỌC: CẤP SỐ CỘNG Thời lượng: tiết I MỤC TIÊU DẠY HỌC Phẩm chất, lực YCCĐ (STT YCCĐ) NĂNG LỰC TỐN HỌC Năng lực mơ hình hóa + Mơ tả ý nghĩa kết (CSC) tình tốn học đặt ra: tổ chức cho nhóm thực tốn khởi động thơng qua tình đặt + Vận dụng kiến thức CSC để giải tốn thực tiển, liên mơn Năng lực giải + Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận vấn đề toán học q trình tìm hiểu tiếp cận khái niệm, cơng thức CSC + Sử dụng định nghĩa, công thức số hạng tổng quát tổng n số hạng cấp số cộng trình bày giải xác, rõ ràng, xúc tích (1) (2) NĂNG LỰC CHUNG Năng lực giao tiếp hợp tác + Biết lắng nghe có phản hồi tích cực giao tiếp; nhận biết đặc điểm, thái độ đối tượng giao tiếp + Hiểu rõ nhiệm vụ nhóm; đánh giá khả tự nhận cơng việc phù hợp với thân - Nhận biết dãy số cấp số cộng – Xác định số hạng tổng quát cấp số cộng, công sai - Tính tổng n số hạng cấp số cộng – Giải ( mơ hình hóa tốn học) số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số cộng để giải số toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: số vấn đề Sinh học, Giáo dục dân số,…) PHẨM CHẤT Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm Chăm Tự giác thực nhiệm vụ rèn luyện nhà II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU + Phiếu học tập + Ti vi tương tác, máy tính, webcam III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A TIẾN TRÌNH DẠY HỌC (3) Năng lực giải vấn đề sáng tạo Hoạt động học (thời gian) Mục tiêu HĐ1 Khởi động (9phút) (1) (2) (3) Nội dung dạy học trọng tâm (Số thứ tự YCCĐ) PP/KTDH chủ đạo (4) (5) Phương pháp công cụ đánh giá Hình thành mơ hình thực - Dạy học tốn qua PP: Quan sát, đánh tế dẫn đến khái niệm tranh luận khoa học giá qua sản phẩm Về nguyên tắc: KHBD cho chủ đề học tập (phiếu học CSC: (5) HĐ2 Tìm hiểu khái niệm CSC (khái qt hóa) (9 phút) HĐ3 Tìm hiểu cơng thức tính số hạng tổng qt (9 phút) HĐ4 Tìm hiểu cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng (9 phút) HĐ5 Trải nghiệm(7 phút) HĐ6 Luyện tập vận dụng (ở nhà) (2 phút) (2) (3) (5) (2) (3) (5) (2) (3) (5) (1) (4) (5) (1) (4) (5) - Tìm dấu hiệu đặc trưng cấp số cộng toán mở đầu - Mô tả dấu hiệu đặc trưng số người biết câu truyện qua ngày (các số hạng CSC có số đứng sau số đứng trước cộng với số khơng đổi) - Biểu diễn toán đại số tốn học - Hình thành khái niệm CSC từ thực tế trải nghiệm thông qua HĐ khởi động - Hiểu khái niệm CSC tập số 1) Công cụ: Bảng kiểm -Dạy học giải PP: phương pháp vấn đề vấn đáp - Đàm thoại, thuyết Cơng cụ: Câu hỏi trình - Nhận biết dãy số cấp số cộng - Hình thành CT số hạng tổng - Dạy học toán qua PP: phương pháp quát CSC tranh luận khoa học vấn đáp - Đàm thoại, thuyết Công cụ: Câu hỏi trình - Hình thành CT tổng n - Dạy học toán qua PP: phương pháp số hạng cấp số tranh luận khoa học vấn đáp cộng -Dạy học giải Công cụ: Câu hỏi vấn đề -Vận dụng kiến thức học giải vấn đề thực tiễn -Tiếp tục khắc sâu kiến thức vừa học qua tập -Dạy học mơ hình PP: Đánh giá qua hóa sản phẩm học tập Công cụ: Rubrics Dạy học giải PP: Đánh giá qua vấn đề, tự học cá sản phẩm học tập nhân Công cụ: Bài tập B CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC HĐ1 Khởi động (9 phút) (Hình thành mơ hình thực tế dẫn đến khái niệm CSC.) Mục tiêu: (1); (2); (3); (5) Tổ chức hoạt động - Sử dụng PP dạy học toán qua tranh luận khoa học Chia lớp thành nhóm (mỗi nhóm từ đến HS – hai bàn) Từng học sinh nhóm thực hoạt động theo yêu cầu GV, ghi nhận kết trình bày – GV thơng báo nhiệm vụ cho nhóm (Trình chiếu yêu cầu hoạt động - Chuyển giao nhiệm vụ học tập) giám sát hoạt động học sinh - Học sinh nghiên cứu cá nhân yêu cầu đặt giáo viên tình - Học sinh thảo luận theo nhóm kết nghiên cứu thống nhóm - Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận theo yêu cầu giáo viên - GV nhận xét câu trả lời HS: Tình huống: Một người kể cho người bạn nghe chuyện bí mật hai người bạn kể cho nhiều người khác biết Nhiệm vụ 1: - GV đặt vấn đề cho học sinh giải + Chắc chắn có người có nhu cầu muốn biết có người biết câu chuyện bí mật sau số ngày + Giả sử: ngày hai người bạn kể chuyện cho người khác nghe số người biết chuyện ngày thứ 2,3, 4, 5,6… bao nhiêu?( Giả sử người biết câu chuyện ngày thứ 1) Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi: (Câu trả lời mong đợi) Số người biết câu chuyện bí mật ngày thứ 2,3, 4, 5,6… 3,5,7,9,11… Nhiệm vụ 2: – Sau nhóm hồn thành nhiệm vụ 1, GV yêu cầu tiếp: Từ số liệu trên, em nêu cách mà em tìm số người biết câu chuyện qua ngày có nhận xét số liệu này? Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi: (Câu trả lời mong đợi) Số người biết câu chuyện bí mật lập thành dãy số có tính chất số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng thêm - GV giới thiệu: “Một dãy số có tính chất tương tự gọi “cấp số cộng” - Đánh giá học sinh - HS báo cáo kết thực nhiệm vụ học tập - Giáo viên đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập học sinh dựa yêu cầu đặt Sản phẩm học tập - Phần thuyết trình, báo cáo kết làm việc đại diện nhóm qua phiếu học tập số - Phiếu đánh giá nhóm học sinh Phương án đánh giá: * Phương pháp đánh giá: Quan sát, đánh giá qua sản phẩm học tập (phiếu học tập số 1) * Công cụ đánh giá: Bảng kiểm HĐ2 (9 phút) Tìm hiểu khái niệm CSC - YCCĐ: HS thảo luận, phát biểu định nghĩa CSC - Năng lực: (2); (3); (5) - Phương pháp dạy học: Đàm thoại, thuyết trình, dạy học giải vấn đề - Hình thức tổ chức dạy học: Hoạt động nhóm, cá nhân - Dự kiến sản phẩm đánh giá: Phần thuyết trình, báo cáo kết làm việc học sinh qua phiếu học tập số toán ví dụ - Phương án đánh giá + Phương pháp đánh giá: Vấn đáp +Công cụ đánh giá: Câu hỏi Hoạt động GV a) Tiếp cận - Giáo viên yêu cầu HS: Nhận xét khoảng cách hai số hạng liền dãy số (un ) thỏa mãn : un 1 un 5, n ��* Hoạt động HS - Học sinh thảo luận theo nhóm đơi thực nhiệm vụ giao - Câu trả lời mong đợi học sinh: Hai số hạng liên tiếp cách đơn vị b) Hình thành - Câu trả lời mong đợi học - Giáo viên cho học sinh thảo sinh: luận phân tích ví dụ (un ) khái qt hóa khái niệm CSC cấp số cộng - Học sinh thực nhiệm vụ � un1 un d v� � i n��* theo yêu cầu giáo viên - Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm CSC - Giáo viên nhận xét câu trả lời HS xác hóa khái niệm CSC c) Cũng cố - Giáo viên yêu cầu học sinh cho ví dụ CSC, tìm số hạng thứ k tìm cơng sai CSC - Học sinh thực nhiệm vụ theo yêu cầu giáo viên Nội dung Định nghĩa cấp số cộng: Định nghĩa : Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số không đổi d Số d gọi công sai cấp số cộng (u ) Nếu n cấp số cộng với công sai d , ta có cơng thức truy hồi un1 un d v� � i n��* Đặc biệt: Khi d cấp số cộng dãy số khơng đổi (u ) Ví dụ 4: CM dãy số: n với 3n un , n ��* CSC, tìm số hạng đầu cơng sai - Giáo viên đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập học sinh HĐ3(9 phút) Tìm hiểu cơng thức tính số hạng tổng quát - YCCĐ: HS thảo luận, thực nhiệm vụ xác định công thức số hạng tổng quát CSC - Năng lực: (2); (3); (5) - Phương pháp dạy học: dạy học toán qua tranh luận khoa học, đàm thoại, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: Hoạt động nhóm, cá nhân - Dự kiến sản phẩm đánh giá: Phần thuyết trình, báo cáo kết làm việc học sinh qua phiếu học tập số tốn ví dụ - Phương án đánh giá + Phương pháp đánh giá: Vấn đáp +Công cụ đánh giá: Câu hỏi Q 1` Nội dung a) Tiếp cận: - Học sinh nhóm thảo - GV giới thiệu cho HS biết nhu luận thực nhiệm vụ Nhiệm vụ 1: Nêu cách tính số cầu số hạng thứ n CSC giao hạng thứ bảng cửu xuất chương trình chương trường hợp HS cấp (đó bảng cửu chương) chưa học thuộc bảng cửu Nhiệm vụ 1: GV yêu cầu HS Nêu cách tính số hạng thứ bảng cửu chương trường hợp HS chưa học thuộc bảng cửu chương? Nhiệm vụ 2: GV quay lại câu chuyện vào đầu để dẫn dắt HS tới việc tính tốn số hạng CSC ? - GV yêu cầu tính số người biết câu chuyện bí mật sau hai, ba, tư, năm ngày - Câu trả lời mong đợi HS là: Lấy cộng thêm với tám lần kết 45 - HS thảo luận nhóm trình bày kết - GV giám sát hoạt động nhóm, dẫn dắt HS nhóm tranh luận trình bày kết - Kết mong đợi •Ngày thứ hai có người biết câu chuyện bí mật Dựa vào số hạng đầu cơng sai ta có: = 1+2 •Ngày thứ ba có người biết ta có: = + + = + 2.2 •Ngày thứ tư có người biết ta có: = + + + = + 3.2 •Ngày thứ năm có người biết ta có: = + + + + = + 4.2 chương? Nhiệm vụ 2: Ở câu chuyện đầu bài: - Tính số người biết câu chuyện bí mật sau hai, ba, tư, năm ngày - Tính số người biết câu chuyện ngày thứ 1000? - Tổng quát cách tính số người biết câu chuyện ngày thứ n - GV yêu cầu HS: Tính số người biết câu chuyện - HS tính theo u cầy GV Kết mong đợi: Số người biết ngày thứ 1000? - GV yêu cầu HS tổng quát cách tính số người biết câu chuyện ngày thứ n - GV nhận xét câu trả lời HS - GV nhận xét“Việc tính tốn số hạng cấp số cộng tương tự vậy” tới cách tính số hạng tổng quát biết số hạng đầu công sai cấp số cộng - GV yêu cầu HS khái quát cho số hạng tổng quát? chuyện ngày thứ 1000 = + 999.2 - HS nêu cách tính số người biết câu chuyện ngày thứ n Kết mong đợi: : + (n – 1).2 (u ) Nếu cấp số cộng n có số hạng u đầu cơng sai d số hạng u tổng qt n xác định - Kết mong đợi: un = u1 + (n – 1)d với n b) Hình thành: CT số hạng tổng qt cơng thức: với n �2 un u1 (n 1)d Tính chất: Cho cấp số cộng Khi - GV thuyết trình, phân tích cơng thức số hạng tổng quát c) Củng cố: Nhiệm vụ 1: GV yêu cầu HS: Trong tình đầu bài: Xác định trải qua ngày 47 111 người biết câu chuyện đó? Số hạng tổng quát cấp số cộng uk -HS mơ hình hóa tốn hoc tình thực tiễn - Câu trả lời mong đợi: (un ) uk 1 uk 1 , k �2 Ví dụ 5: Trong tình đầu bài: Nhiệm vụ 2: GV yêu cầu HS thực tiếp theo: Vào ngày thứ 58 số người biết chuyện bí mật bao nhiêu? - GV nhận xét câu trả lời học sinh đàm thoại dẫn dắt HS tìm đáp án Lần lượt trải qua 24 56 ngày - Xác định trải qua ngày 47 111 người biết câu chuyện đó? - Vào ngày thứ 58 số người biết chuyện bí mật - HS trả lời: Ta có n=58 nên dễ dàng tính u58 =115 (mong đợi) HĐ4 (9 phút) Tìm hiểu cơng thức tính n số hạng đầu CSC - YCCĐ: HS thảo luận, phát biểu hiểu cơng thức tính tổng n số hạng đầu CSC - Năng lực: (2); (3); (5) - Phương pháp dạy học: Dạy học toán qua tranh luận khoa học, dạy học giải vấn đề - Hình thức tổ chức dạy học: Hoạt động nhóm, cá nhân - Dự kiến sản phẩm đánh giá: Phần thuyết trình, báo cáo kết làm việc học sinh qua phiếu học tập số tốn ví dụ - Phương án đánh giá + Phương pháp đánh giá: Vấn đáp +Công cụ đánh giá: Câu hỏi Hoạt động GV a) Tiếp cận: - GV trình chiếu yêu cầu chuyển giao nhiệm vụ cho học sinh: + Viết số hạng theo thứ tự ngược lại vào ô => + Tính tổng số hạng cột nhận xét chúng? -GV giám sát hoạt động nhóm, dẫn dắt HS nhóm tranh luận, trình bày kết - GV yêu cầu HS tính tổng S8 (của tám số Hoạt động HS Nội dung - Học sinh thảo Cho CSC có luận theo nhóm đơi thực u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 nhiệm vụ giao –1 11 15 19 23 27 Kết mong đợi học sinh u1 –1 27 26 u2 23 26 u3 19 26 u4 11 15 26 u5 15 11 26 u6 19 26 u7 23 26 u8 27 -1 26 - Kết mong đợi học sinh: Rút kết luận hạng đầu) so sánh với S 8(u1 u8) 104 8(u1 u8) - GV yêu cầu HS tổng - Kết mong đợi học n(u1 un) Sn quát hóa cho Sn : sinh: Tổng n số hạng cấp số b) Hình thành CT tính tổng n số hạng đầu cộng � u u n d cấp số cộng n(u1 un) n� (un ) 1 � Đặt Sn � - GV thuyết trình, phân 2 Cho cấp số cộng tích cơng thức tổng n Sn u1 u2 u3 un số hạng đàu tiên Khi CSC - Hoc sinh thảo ln theo c) Củng cố: nhóm đơi thực nhiệm - GV trình chiếu yêu cầu vụ giao học sinh trải nghiệm công thức vừa học - Kết mong đợi học sinh -Các nhóm HS đánh giá làm -Giáo viên chốt đáp án, nhận xét hoạt động học sinh Sn n(u1 un ) n(n 1) nu1 d 2 (un ) với u1 2, d Ví dụ 6: Cho CSC a) Tính tổng 50 số hạng đầu b) Biết S n 260 Tìm n Bài làm a / S50 50.2 b / 260 2n 50. 50 1 3775 n(n 1) � n 13 HĐ5(7 phút) Trải nghiệm Mục tiêu: (1); (4); (5) Tổ chức hoạt động - Sử dung pp/kỹ thuật mơ hình hóa tốn học, đàm thoại, thuyết trình - GV thơng báo nhiệm vụ cho nhóm (Trình chiếu u cầu hoạt động - Chuyển giao nhiệm vụ học tập) giám sát hoạt động học sinh - Học sinh thảo luận theo nhóm kết nghiên cứu thống nhóm - Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận theo yêu cầu giáo viên + Nhiệm vụ 1: Một công ty trả lương cho anh A theo phương thức sau: Mức lương quý 4,5 triệu đồng/ quý Kể từ quý tiếp theo, quý tăng thêm 0,3 triệu đồng Hỏi tổng số tiền lương anh A nhận sau năm làm việc + Nhiệm vụ 2: Từ đến 12 trưa, đồng hồ đánh tiếng chng, đánh chng báo số tiếng chuông số ? Sản phẩm học tập - Phần thuyết trình, báo cáo kết làm việc học sinh Phương án đánh giá: *Phương pháp đánh giá: Đánh giá qua sản phẩm học tập *Công cụ đánh giá: Rubrics HĐ6(2 phút) Luyện tập vận dụng (ở nhà) Mục tiêu: (1); (4); (5) Tổ chức hoạt động - Sử dung pp/kỹ thuật mơ hình hóa tốn học, đàm thoại, thuyết trình – GV yêu cầu HS nhà tự thực 1/ Thực tập (phần tự luận trắc nghiệm tài liệu học tập khối 11- trình bày bên dưới) 2) Vận dụng kiến thức vào giải tốn thực tiễn ( phần trình bày bên dưới) mở rộng tìm thêm ứng dụng CSC sống Sản phẩm học tập - Phần thuyết trình, báo cáo kết làm việc học sinh Phương án đánh giá: *Phương pháp đánh giá: Đánh giá qua sản phẩm học tập *Công cụ đánh giá: - Học sinh tự đánh giá, tự đánh giá lẫn học sinh tổ, lớp - GV đánh giá xác suất sản phẩm số học sinh (số lượng, chất lượng) IV HỒ SƠ DẠY HỌC A NỘI DUNG DẠY HỌC CỐT LÕI Định nghĩa Cấp số cộng Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số không đổi d Số d gọi công sai cấp số cộng Nếu (un ) cấp số cộng với công sai d , ta có cơng thức truy hồi un1 un d v� � i n��* Đặc biệt: Khi công sai d = CSC dãy số khơng đổi Số hạng tổng quát cấp số cộng Nếu cấp số cộng thức: (un ) có số hạng đầu un u1 (n 1)d u1 u công sai d số hạng tổng quát n xác định cơng với n �2 Tính chất: Cho cấp số cộng (un ) Khi uk uk 1 uk 1 , k �2 Tổng n số hạng cấp số cộng (un ) Đặt Sn u1 u2 u3 un Khi Sn n(u1 un ) n( n 1) nu1 d 2 Cho cấp số cộng Luyện tập: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh (u ) Bài : Cho cấp số cộng n biết số hạng đầu d 11 a) Tìm số hạng thứ 17 cấp số cộng b) Số 318 số hạng thứ bao nhiêu? u1 23 , công sai Bài 2: Cho cấp số cộng có số hạng biết tổng số hạng thứ số hạng thứ năm 28, tổng số hạng thứ năm số hạng cuối 140 Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng đó? Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động a) Áp dụng công thức un u1 (n 1)d , với n �2 u 23 17.11 164 suy ra: 17 b) Giả sử 318 số hạng thứ n, đó: 318 23 ( n 1).11 � n 32 u3 u5 28 14 2 Ta có : ; u u 140 u6 70 2 u4 u 3d 14 u 70 � � � �1 � �1 u1 5d 70 d 28 � � un n Bài 3: Một công ty trả lương cho anh A theo phương thức sau: Mức lương quý 4,5 triệu đồng/ quý Kể từ quý tiếp theo, quý tăng thêm 0,3 triệu đồng Hỏi tổng số tiền lương anh A nhận sau năm làm việc Gọi mức lương quý thứ u1 4,5 d 0,3 thì: u12 4,5 12 1 0,3 7,8 S12 u u12 12 4,5 7,8 12 73,8 Bài 4: Từ đến 12 trưa, đồng hồ đánh tiếng (triệu đồng) Số tiếng chuông từ đến 12 chng, đánh chng báo số tiếng chng cấp số cộng có số ? Tính tổng u1 S12 S12 12.u1 Sử dụng công thức a) (I) Bài : Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng sau: a) (I) u1 u3 u5 10 � � u1 u6 17 � b) u7 u3 � � u2 u7 75 � Bài : Ba góc A, B, C tam giác vuông ABC theo thứ tự lập thành CSC Tính góc Bài 7: Trong toán cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng u1 , d , n, un , S n a) Hãy viết hệ thức liên hệ đại lượng Cần phải biết đại lượng để tìm đại lượng lại ? b) Lập bảng theo mẫu điền số vào thích hợp (Bảng xem sgk trang 97) d 12.11 d 78 un u1 n 1 d u1 u1 2d u1 4d 10 � � u1 u1 5d 17 � u1 2d 10 u 16 � � � �1 � 2u1 5d 17 d 3 � � u1 6d u1 2d � � u1 d u1 6d 75 � b) Ta có hệ sau d 2 � �� u1 d u1 6d 75 � Giải hệ ta nghiệm u1 = d = u1 = - 17 d = Giả sử A B C, ta có: �A B C 1800 �A 30O � � C 900 � �B 60O � � � 2B A C C 90O � � Hs thảo luận trình bày Để xác định yếu tố cịn lại ta cần biết ba năm yếu tố u1 d un u1 , d , n, un , S n n Sn -2 55 20 530 36 -4 -20 15 120 27 28 140 -5 17 12 72 -5 10 -43 -205 Trắc nghiệm: NHẬN BIẾT Câu : Khẳng định sau sai? � u1 � � � 1 � d ;0; ;1; ; � A Dãy số 2 cấp số cộng: � u � �1 � 1 �d ; n ; ; ; B Dãy số 2 cấp số cộng: � C Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; � là cấp số cộng u1 2 � � �d D Dãy số: 0,1; 0, 01; 0,001; 0,0001; � cấp số cộng Lời giải Chọn B � u � �1 � u2 � 1 1 �d ; ; ; 2 Dãy số cấp số cộng � 1 u1 ; d 2 Hãy chọn kết Câu : Cho cấp số cộng có 1 1 ;0;1; ;1 ;0; ;0; A Dạng khai triển : B Dạng khai triển : 2 ;1; ; 2; ; C Dạng khai triển : 2 1 ;0; ;1; D Dạng khai triển: 2 Lời giải Chọn D Câu : Cho cấp số cộng có A d u1 3; u6 27 B d THƠNG HIỂU Tìm d ? C d Lời giải Chọn C D d Ta có: u6 27 � u1 5d 27 � 3 5d 27 � d u1 ; u8 26 Câu : Cho cấp số cộng có Tìm d ? 11 10 d d d 11 A B C D d 10 Lời giải Chọn A Ta có: u8 26 � u1 7d 26 � Câu : Cho cấp số cộng A 1, un có: 11 7d 26 � d 3 u1 0,1; d 0,1 B Số hạng thứ cấp số cộng là: C 0,5 D 0,6 Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát cấp số cộng un un u1 n 1 0,1 � u7 0,1 1 0,1 là: u u 0,1; d Câu : Cho cấp số cộng n có: Khẳng định sau đúng? A Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,6 B Cấp số cộng khơng có hai số 0,5 0,6 C Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,5 D Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,9 Lời giải Chọn B Số hạng tổng quát cấp số cộng * Giả sử tồn k �� cho un là: un 0,1 n 1 n uk 0,5 � k 11 10 11 0,5 � k 10 (loại) Tương tự số 0,6 u u 0,3; u8 Câu : Cho cấp số cộng n có: Khẳng định sau sai? A Số hạng thứ cấp số cộng là: 1,4 B Số hạng thứ cấp số cộng là: 2,5 C Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,6 D Số hạng thứ cấp số cộng là: 7,7 Lời giải Chọn D Ta có: u8 � u1 7d � 0,3 7d � d 11 10 u Số hạng tổng quát cấp số cộng n là: un 0,3 11 n 1 � u 6,9 10 Câu : Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng A 7; 12; 17 B 6; 10;14 C 8;13;18 D 6;12;18 Lời giải Chọn A u2 � u1 � � � 22 u1 4d � d � � u3 12 � u5 22 � � u4 12 17 � Khi 16 Câu : Viết số hạng xen số để cấp số cộng có số hạng 7 10 13 11 14 11 15 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; A 3 3 B 3 3 C 3 3 D 4 4 Lời giải Chọn B 4 � � u1 u2 ; u3 � � 16 � � 3 3 � u1 5d � d � � � 16 10 13 � � u6 u4 ; u5 3 � Ta có � Câu 10 : Cho dãy số với : un n Khẳng định sau sai? u 5; u2 3; u3 u 2n A số hạng đầu dãy: B Số hạng thứ n + 1: n 1 C Là cấp số cộng có d = – D Số hạng thứ 4: u4 1 Lời giải Chọn B Thay n 1; 2;3; đáp án A, D un 1 n 1 2n 2n (2) un (2)n ��* suy đáp án B sai un n u Câu 11 : Cho dãy số n với : Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số cộng B Số hạng thứ n + 1: un 1 n C Hiệu : un 1 un D Tổng số hạng là: Lời giải Chọn C Ta có: un 1 1 1 n 1 n un n ��* � Đáp án C 2 2 u u 2n Câu 12 : Cho dãy số n với : n Khẳng định sau sai? A Là cấp số cộng có d = – B Là cấp số cộng có d = C Số hạng thứ n + 1: un 1 2n D Tổng số hạng là: S4 40 Lời giải Chọn A Phương pháp loại trừ: A B sai Thật un 1 n 1 2n un +2 n ��* � Câu 13 : Cho dãy số A C un có: u1 3; d đáp án A sai Khẳng định sau đúng? u n 3 n 1 un 3 n B un 3 n 1 � � un n � 3 n 1 � � � D Lời giải Chọn C Sử dụng công thức SHTQ u Câu 14 : Cho dãy số n S5 un u1 n 1 d 1 u1 ; d 4 Khẳng định sau đúng? có: S5 S5 B C A Lời giải Chọn C n �2 Ta có: un 3 n 1 S5 D n� 2u1 n 1 d � � n u1 un , n ��* Sn � 2 Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên: S5 Tính được: Câu 15 : Cho dãy số un có d = –2; S8 = 72 Tính u1 ? u1 16 B u1 16 C u1 16 D u1 16 A Lời giải Chọn A n u1 un � Sn � u1 u8 2S8 :8 � u8 u1 18 � � �� �� � u1 16 � u u d u u 14 u u 8 � � � d n n 1 � Ta có: Câu 16 : Cho dãy số A un có u1 0,3 d 0,1; S5 0,5 B u1 Tính u1 ? 10 C u1 10 D u1 0,3 Lời giải Chọn D Ta có : un u1 n 1 d � u5 u1 4.0,1 � � �� � u1 0,3 � 2S n u5 u1 0, 25 un u1 � � n � Câu 17 : Cho dãy số A n 20 un có u1 1; d 2; S n 483 B n 21 Tính số số hạng cấp số cộng? C n 22 D n 23 Lời giải Chọn D Suy chọn đáp án D n 23 n� 2u1 n 1 d � �� 2.483 n n 1 � n2 2n 483 � � Sn � � n 21 � Ta có: * Do n �N � n 23 u u 2; d 2; S 21 Khẳng định sau đúng? Câu 18 : Cho dãy số n có A S tổng số hạng đầu cấp số cộng B S tổng số hạng đầu cấp số cộng C S tổng số hạng đầu cấp số cộng D S tổng số hạng đầu cấp số cộng Lời giải Chọn B n6 n� 2u1 n 1 d � �� 2.21 n 2 n 1 � n n 21 � � Sn � � n 7 � Ta có: * Do n �N � n Suy chọn đáp án B u Câu 19 : Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu , công sai d, n �2 ? u u1 n 1 d u u1 n 1 d u u1 n 1 d u u1 d A n B n C n D n Lời giải Chọn D Công thức số hạng tổng quát : un u1 n 1 d n �2 , Câu 20 : Xác định x để số : x; x ;1 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị x B x �2 C x �1 D x Lời giải : Chọn C x2 x x x2 Ba số : x; x ;1 x lập thành cấp số cộng � x � x �1 suy chọn đáp án C Câu 21 : Xác định x để số : x; x 1; 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A x �3 C x� B x� D Khơng có giá trị x Lời giải Chọn B Ba số : x; x 1; 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng x x 2 x x � x2 � x � Suy chọn đáp án B Câu 22 : Xác định a để số : 3a; a 5;1 a theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị a B a C a �1 D a � Lời giải Chọn A Ba số : 3a; a 5;1 a theo thứ tự lập thành cấp số cộng a 3a a a � a 3a a a � a a PT vô nghiệm Suy chọn đáp án A VẬN DỤNG Câu 23 : Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? 2 2 A a c 2ab 2bc B a c 2ab 2bc 2 C a c 2ab 2bc 2 D a c ab bc Lời giải Chọn B a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi: b a c b � b a c b � a c 2ab 2bc 2 Suy chọn đáp án B Câu 24 : Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? 2 2 A a c 2ab 2bc 2ac B a c 2ab 2bc 2ac 2 C a c 2ab 2bc 2ac 2 D a c 2ab 2bc 2ac Lời giải Chọn C a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng b a c b � b a c b � a c 2ab 2bc 2 � a c 2c 2ab 2bc 2ab 2c c b ab 2c b a ab 2bc ac Câu 25: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số lập thành cấp số cộng? 2 A 2b , a, c B 2b, 2a, 2c C 2b, a, c D 2b, a, c Lời giải Chọn B Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng a c 2b � 2 b c 2.2a � 2b 2c 2a � 2b, 2a, 2c lập thành cấp số cộng u u 12; u14 18 Tìm u1, d cấp số cộng? Câu 26 : Cho cấp số cộng n có u 20, d 3 u 22, d u 21, d 3 u 21, d 3 A B C D Lời giải Chọn C u4 u1 3d u 3d 12 d 3 � � � � �1 �� � u1 21 u u1 13d u1 13d 18 � � Ta có : �14 Suy chọn đáp án C Câu 27 : Cho cấp số cộng un có u4 12; u14 18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là: A S = 24 B S = –24 C S = 26 D S = –25 Lời giải Chọn A n� 2u1 n 1 d � 21 15.3� �� S 16 � � � 24 Sn � 16 2 Sử dụng kết 17 Tính u u 15; u20 60 Tìm u1, d cấp số cộng? Câu 28 : Cho cấp số cộng n có u 35, d 5 u 35, d u 35, d 5 u 35, d A B C D Lời giải Chọn B u5 u1 4d u 4d 15 d 5 � � � � �1 �� � u1 35 u u1 19d u1 19d 60 � � Ta có : �20 Suy chọn B Câu 29 : Cho cấp số cộng A S20 = 200 un có u5 15; u20 60 B S20 = –200 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là: C S20 = 250 D S20 = –25 Lời giải Chọn C n� 2u1 n 1 d � 35 19.5� �� S 20 � � � 250 Sn � 20 2 Sử dụng kết 17 Tính (u ) u u 20, u5 u7 29 u ,d Câu 30 : Cho cấp số cộng n có Tìm ? u 20; d u 20,5; d u 20,5; d 7 u 20,5; d 7 A B C D Lời giải Chọn C Áp dụng công thức un u1 (n 1) d ta có 2u1 3d 20 u 20,5 � � � �1 � 2u1 10d 29 d 7 � � Câu 31 : Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14; Tìm d tổng 20 số hạng đầu tiên? d 3;S20 510 d 3;S20 610 A B C Lời giải d 3;S20 610 D d 3;S20 610 Chọn B Ta có 5 2 (3); 8 5 (3); 11 8 (3); 14 11 (3); nên d 3 Áp dụng công thức S n nu1 n(n 1) d S 610 , ta có 20 Câu 32 : Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25 o Tìm góc lại? A 65o ; 90o B 75o ; 80o C 60o ; 95o D 60o ; 90o Lời giải Chọn D Ta có : Vâỵ u1 u2 u3 180 � 25 25 d 25 d 180 � d 35 u2 60; u3 90 Câu 33 : Cho tứ giác ABCD biết góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc A 30o Tìm góc cịn lại? A 75o ; 120o; 165o B 72o ; 114o; 156o C 70o ; 110o; 150o D 80o ; 110o; 135o Lời giải Chọn C Ta có: Vậy u1 u2 u3 u4 360 � 30 30 d 30 2d 30 3d 360 � d 40 u2 70; u3 110; u 150 Câu 34 : Cho dãy số un : Khẳng định sau sai? B có d 1 A (un) cấp số cộng C Số hạng u20 19,5 D Tổng 20 số hạng 180 Lời giải Chọn C 1 (1); - (1); - (1); 2 2 Ta có 2 Vậy dãy số cấp số cộng với công sai d 1 Ta có u20 u1 19d 18,5 u un Câu 35 : Cho dãy số n có 2n Khẳng định sau đúng? ; d A (un) cấp số cộng có u1 = B (un) cấp số cộng có u1 = C (un) cấp số cộng D (un) dãy số giảm bị chặn Lời giải Chọn B Ta có un 1 un 2(n 1) 2n u1 3 u Câu 36 : Cho dãy số n có Khẳng định sau sai? A Các số hạng dãy dương B dãy số giảm dần C cấp số cộng D bị chặn M = Lời giải Chọn C 1 u1 ; u ; u u2 u1 �u3 u nên dãy số cấp số cộng Ta có Câu 37 : Cho dãy số un (un) có Khẳng định sau sai? 2(n 1) un 1 A Là cấp số cộng có B Số hạng thứ n+1: C Hiệu D Không phải cấp số cộng Lời giải Chọn A Ta có un 1 un 2(n 1) 2n 2(2 n 1) 3 Vậy dãy số cấp số cộng B CÁC HỒ SƠ KHÁC PHIẾU HỌC TẬP SỐ (HĐ1) Tình huống: Một người kể cho người bạn nghe chuyện bí mật hai người bạn kể cho nhiều người khác biết a) Nếu ngày hai người bạn kể chuyện cho người khác nghe số người biết chuyện ngày thứ 1,2,3, 4, 5, 6… bao nhiêu? b) Từ số liệu trên, em nêu cách mà em tìm số người biết câu chuyện qua ngày có nhận xét số liệu này? Lời giải PHIẾU HỌC TẬP SỐ (HĐ2) * Cho dãy số (un ) ,trong số hạng tổng quát thứ n xác định bởi: un 1 un 5, n �� u1 ? u2 u1 ? u2 ? un 1 un 5, n ��* Nhận xét chung hiệu số số hạng thứ n ( n�2 )và số hạng đứng trước u7 ? u8 u7 ? u8 ? u19 ? u20 u19 ? u20 ? PHIẾU HỌC TẬP SỐ (HĐ3) Sau n ngày ngày ngày 1000 ngày n ngày Người biết câu chuyện Số người biết câu chuyện PHIẾU HỌC TẬP SỐ (HĐ4) Cho CSC có Tìm thêm số hạng cịn thiếu Viết số hạng theo thứ tự ngược lại vào ô => Tính tổng số hạng cột nhận xét chúng? u1 –1 u2 u3 u4 u5 u6 19 u7 23 Bảng kiểm – Đánh giá NL giải vấn đề, giao tiếp hợp tác, phẩm chất chăm (HĐ1) Các tiêu chí u cầu Nhóm I,II,III,IV/Cá nhân Có Khơng Hiểu vấn đề Hiểu u cầu cần phải giải tìm số người biết câu chuyện bí mật sau 2,3,4,5,6… ngày Tìm số người biết câu chuyện bí mật dựa số người biết câu chuyện chuyện ngày trước Đề xuất cách giải vấn đề Đề xuất người kể tiếp tục kể câu chuyện bí mật cho người khác sao? Biết ngày đầu có người biết câu chuyện bí mật, ngày thứ có thêm người biết câu chuyện Phát dấu hiệu đăc trưng sau ngày số người biết câu chuyện tăng thêm người Giải vấn đề Tính số người biết câu chuyện bí mật ngày thứ 3,4,5,6… 5,7,9,11… người Mô tả dấu hiệu đặc trưng số người biết câu truyện qua ngày rỏ ràng, logic Lắng nghe có phản hồi giao tiếp; Giao tiếp hợp tác Chăm Nhận nhiệm vụ phù hợp thực nhiệm vụ phân cơng Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm Rubric(HĐ5) Các NL thành phần Nhận dạng mơ hình tốn cấp số cộng Chuyển câu hỏi toán thực tế câu hỏi toán học Giải vấn đề sử dụng CSC Tiêu chí chung cho mức độ NL thành phần Mức Mức Mức Không liệt kê Tính lương Nhận biết q 1,2,3 kết thỏa điều tốn sử dụng CSC để không nhận dạng kiện đề giải toán sử dụng CSC để đếm Không xác định Xác định số hạng Xác định n 12 số hạng đầu công đầu cơng sai sai Khơng tính kết bái tốn Tìm u12 Tìm kết toán: S12 ... 13 11 14 11 15 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; A 3 3 B 3 3 C 3 3 D 4 4 Lời giải Chọn B 4 � � u1 u2 ; u3 � � 16 � � 3 3 � u1 5d � d � � � 16 10 13 � � u6 u4 ; u5 3 � Ta có... 110 o; 135 o Lời giải Chọn C Ta có: Vậy u1 u2 u3 u4 36 0 � 30 30 d 30 2d 30 3d 36 0 � d 40 u2 70; u3 110 ; u 150 Câu 34 : Cho dãy số un : Khẳng định sau sai? B có... ? ?3 u 22, d u 21, d ? ?3 u 21, d ? ?3 A B C D Lời giải Chọn C u4 u1 3d u 3d 12 d ? ?3 � � � � �1 �� � u1 21 u u1 13d u1 13d 18 � � Ta có : �14 Suy chọn đáp án