Chuyên đề 36 ôn tập toán cực trị số phức ( câu hỏi +đáp án )

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CỰC TRỊ SỐ PHỨC Chuyên đề 36 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Một số tính chất cần nhớ Môđun số phức:  Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng Oxy Độ dài véctơ OM gọi mơđun số phức z Kí hiệu z = a + bi = a + b Tính chất   z  a  b  zz  OM  z  0, z   , z   z  z z   ,  z '  0  z  z '  z  z '  z  z ' z' z'  z z '  z z '  kz  k z , k   2 Chú ý: z  a  b  2abi  (a  b )  4a 2b  a  b  z  z  z.z Lưu ý:  z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2  z1  z  z  z z  z  2 2  z   2.Một số quỹ tích nên nhớ Biểu thức liên hệ x, y ax  by  c  (1) z  a  bi  z  c  di (2)  x  a   y  b Quỹ tích điểm M (1)Đường thẳng :ax  by  c  (2) Đường trung trực đoạn AB với  A  a, b  , B  c, d    R Đường tròn tâm I  a; b  , bán kính R  R Hình trịn tâm I  a; b  , bán kính R z  a  bi  R  x  a   y  b z  a  bi  R 2 r   x  a    y  b   R r  z  a  bi  R  y  ax  bx  c  c  0   x  ay  by  c  x  a 2  y  c   11 b d z  a1  b1i  z  a2  b2i  2a  x  a b 2   y  c d2 Hình vành khăn giới hạn hai đường tròn đồn tâm I  a; b  , bán kính r , R Parabol 1 Elip 2 Elip 2a  AB , A  a1 , b1  , B  a2 , b2  Đoạn AB 2a  AB Hypebol 1 Một số dạng đặc biệt cần lưu ý: Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng 1: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng TQ1: Cho số phức z thỏa mãn z  a  bi  z , tìm z Min Khi ta có Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn OA với A  a; b  1   z Min  z0  a  b  z  a  b i  2 TQ2: Cho số phức thỏa mãn điều kiện z  a  bi  z  c  di Tìm z Ta có Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn AB với A  a; b  , B  c; d   z Min  d  O, AB   a  b2  c  d 2  a  c   b  d  Lưu ý: Đề suy biến tốn thành số dạng, ta cần thực biến đổi để đưa dạng Ví dụ 1: Cho số phức thỏa mãn điều kiện z  a  bi  z  c  di Khi ta biến đổi z  a  bi  z  c  di  z  a  bi  z  c  di Cho số phức thỏa mãn điều kiện iz  a  bi  z  c  di Khi ta biến đổi a  bi c  di  z  z  b   z  d  ci i i Dạng 2: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường tròn iz  a  bi  iz  c  di  z  TQ: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  a  bi  R   z  z0  R  Tìm z Max , z Min Ta có Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  a; b  bán kính R 2 z  Max  OI  R  a  b  R  z0  R  2  z Min  OI  R  a  b  R  z0  R  Lưu ý: Đề cho dạng khác, ta cần thực phép biến đổi để đưa dạng a  bi R Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz  a  bi  R  z   (Chia hai vế cho i ) i i  z  b   R Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  a  bi  R  z  a  bi  R (Lấy liên hợp vế) Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện a  bi R R    c  di  z  a  bi  R  z  c  di c  di c2  d Hay viết gọn z0 z  z1  R  z  z1 R  (Chia hai vế cho z0 ) z0 z0 Dạng 3: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức Elip TQ1: (Elip tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  c  z  c  2a ,  a  c  Khi ta có x2 y2 Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z Elip:  2  a a c Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  z Max  a  2  z Min  a  c TQ2: (Elip khơng tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  z1  z  z2  2a Thỏa mãn 2a  z1  z2 Khi ta thực phép biến đổi để đưa Elip dạng tắc Ta có Khi đề cho Elip dạng khơng tắc z  z1  z  z2  2a ,  z1  z2  2a  z1 , z2  c,  ci ) Tìm Max, Min P  z  z0  z1  z2  2c Đặt  2 b  a  c Nếu z0  z1  z2 0  PMax  a (dạng tắc)   PMin  b  z1  z2 a  z0  Nếu  z  z  k  z  z    z1  z2  PMax  z0   a    P  z  z1  z2  a  Min  z1  z2 a  z0  Nếu  z  z  k  z  z   Nếu z0  z1  z0  z2 Câu PMax  z0  z1  z2 a PMin  z0  z1  z2 b (Đề Tham Khảo 2018) Xét số phức z  a  bi  a, b  thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  Câu B P  10 C P  D P  (Đề Tham Khảo 2017) Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn z   i Tính P  m  M A P  Câu  73 B P   73 C P   73 D P  13  73 (KTNL Gia Bình 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z   34, z   mi  z  m  2i (trong m số thực) cho z1  z2 lớn Khi giá trị z1  z2 A Câu B 10 D 130 C (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Số phức z  i có mơđun nhỏ là: A 52 B 1 C 1 D 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 2z  i M P  với z số phức khác thỏa mãn z  Tính tỉ số z m M M M M A B C D    2 m m m m Câu Cho số phức z thoả mãn z   3i  Tìm giá trị lớn z   i A 13  Câu B 13  C 13  D 13  Xét tất số phức z thỏa mãn z  3i   Giá trị nhỏ z   24i nằm khoảng nào? A  0;1009  Câu B 1009; 2018  C  2018; 4036  D  4036;   (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z   2i Đặt A  M  m Mệnh đề sau đúng? A A Câu   34;6   B A 6; 42    D A 4;3 (Chuyên Hạ Long 2019) Cho số phức z thỏa mãn z   z   20 Gọi M , n môđun lớn nhỏ z Tính M  n A M  n  B M  n  C M  n  Câu 10  C A 7; 33 D M  n  14 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho số phức z thỏa mãn z   4i  w  z   i Khi w có giá trị lớn A  74 Câu 11 B  130 C  130 D 16  74 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Xét số phức z số phức liên hợp có M M  Số phức z   3i  số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N Biết M , M  , N , N bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ điểm biểu diễn z  4i  A 34 B C D 13 Câu 12 Biết số phức z thỏa mãn iz   z   i z có giá trị nhỏ Phần thực số phức z bằng: A Câu 13 B C  D  (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương -2019) Xét số phức z thỏa mãn z   3i  Số phức z mà z  nhỏ A z   5i Câu 14 B z   i C z   3i D z   i (Chuyên Phan Bội Châu -2019) Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z   2i Đặt A  M  m Mệnh đề sau đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A A Câu 15   34;6   B A 6; 42   D A   4;3 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong số phức z thỏa mãn z   i  z   2i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo 3 A B 10 Câu 16 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A 2 Câu 17  C A  7; 33 B C  D  10 z1  i z i  1;  Giá trị nhỏ z1  z2 z1   3i z2   i C D 1 (Sở Bình Phước 2019) Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z   34 z   mi  z  m  2i , (trong m   ) Gọi z1 , z hai số phức thuộc S cho z1  z2 lớn nhất, giá trị z1  z2 A B 10 C D 130 Câu 18 Cho hai số phức z , w thỏa mãn z   , w  2i  2 Biết z  w đạt giá trị nhỏ z  z0 , w  w0 Tính 3z0  w0 A 2 B D C Câu 19 Cho hai số phức z w thỏa mãn z  2w   6i z  w  Giá trị lớn biểu thức z  w A B 26 C 66 D Câu 20 Cho số phức z thoả mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Tính M m A Câu 21 13 B 39 C 3 D 13 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hai số phức z   a  bi thỏa mãn z   z   ; 5a  4b  20  Giá trị nhỏ z   A Câu 22 41 B 41 C 41 D 41 (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Gọi z  a  bi  a, b    số phức thỏa mãn điều kiện z   2i  z   3i  10 có mơ đun nhỏ Tính S  7a  b ? A B Câu 23 C D 12 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P  z   3i Tính M  m A 10  34 B 10 C 10  58 D  58 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 24 (Chuyên Bắc Giang -2019) Cho số phức z có z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  z2  z  z2  z 1 A Câu 25 13 B C D 11   (Chuyên Đại Học Vinh -2019) Giả sử z1 , z hai số phức thỏa mãn  z    zi số thực Biết z1  z2  , giá trị nhỏ z1  z2 A  21 B 20  21 C 20  22 D  22 Câu 26 Trong số phức z thỏa mãn z   4i  có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  Giá trị nhỏ z1  z A 10 Câu 27 B 4  C 5 D 6  (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1   i  z1   7i  iz2   2i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  z1  z2 A Câu 28 1 B 1 C 2  D 2  (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho z số phức thỏa mãn z  z  2i Giá trị nhỏ z   2i  z   3i B 13 A Câu 29 C 29 D (Chuyên Hạ Long - 2018) Cho số phức z1  2  i , z2   i số phức z thay đổi thỏa 2 mãn z  z1  z  z2  16 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức M  m2 A 15 B Câu 30 C 11 D (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  4i z   3i  Giá trị lớn biểu thức P  z  là: A 13  B 10  C 13 D 10 Câu 31 Xét số phức z thỏa mãn z   2i  Giá trị nhỏ biểu thức P  z   i  z   2i A  10 Câu 32 B C 17 D (SGD Cần Thơ - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   4i  Gọi M m giá 2 trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  i Môđun số phức w  M  mi A w  137 Câu 33 B w  1258 C w  309 D w  314 (THPT Hậu Lộc - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   i  z2  iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1  z2 ? A m   B m  2 C m  D m  2  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  z   2i  Câu 34 (SGD Bắc Giang - 2018) Hcho hai số phức z, w thỏa mãn  Tìm giá trị  w   2i  w   i nhỏ Pmin biểu thức P  z  w A Pmin  Câu 35 2 B Pmin   C Pmin  2 2 D Pmin  (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Cho số phức z thỏa z  Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P  z  z  z  z  Tính M  m A m  4 , n  Câu 36 B m  , n  C m  4 , n  (Chuyên Đh Vinh - 2018) Cho số phức w, z D m  , n  4 thỏa mãn w i  5 5w    i  z   Giá trị lớn biểu thức P  z   2i  z   2i A Câu 37 B  13 C 53 D 13 (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Xét số phức Vz  a  bi ( a, b   ) thỏa mãn z   2i  Tính a  b z   2i  z   5i đạt giá trị nhỏ A  Câu 38 B  C D  (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   4i  Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a  2b  12 Giá trị nhỏ P  z  z1  z  z2  bằng: z2   4i  A Pmin  Câu 39 B Pmin   C Pmin  9945 13 D Pmin   (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên - 2019) Trong số phức thỏa mãn: z   i  z   i , số phức A Câu 40 9945 11 z có mơ đun nhỏ có phần ảo 10 B 5 C  D  10 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị lớn P  z  z  z  z  Tính M  m A M  m  Câu 41 B M  m  C M  m  D M  m  (Bình Giang-Hải Dương 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị lớn biểu thức P   z   z A Câu 42 B C D (SGD Hưng Yên 2019) Cho số phức z thoả mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Tính M m A 13 B 39 C 3 D 13 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 43 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Cho số phức z thỏa mãn : z  z  2i Giá trị nhỏ biểu thức P  z  i  z  A Câu 44 B C 3 D (SGD Bến Tre 2019) Cho số phức z1   3i , z2  5  3i Tìm điểm M  x; y  biểu diễn số phức z3 , biết mặt phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x  y   mô đun số phức w  z3  z2  z1 đạt gí trị nhỏ  1 A M   ;   5 Câu 45 3 1 B M  ;  5 5  1 C M   ;    5 3 1 D M  ;   5 5 (SGD Cần Thơ 2019) Cho số phức z thoả mãn z   2i  Giá trị lớn z   i A Câu 46 B D C 20 (Thi thử hội trường chuyên 2019) Cho số phức z thỏa mãn   i  z    i  z  2i Giá trị nhỏ z Câu 47 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Số phức z có mơđun nhỏ thoả mãn 2  3i  z  z  i A B C B  i 5 C D A Câu 48  i 5  i 5 D  i 5 12  5i  z  17  7i (Sở GD Nam Định - 2019) Trong số phức z thỏa mãn z 2i  13 Tìm giá trị nhỏ z A 13 26 B C D Câu 49 (Chuyên Nguyễn Huệ-HN-2019) Cho số phức z thỏa mãn z  z    z   2i  z  3i  1 Tính w , với w  z   2i A w  Câu 50 B w  C w  D w  (Kim Liên - Hà Nội 2019) Xét số phức z thỏa mãn z   2i  z   i  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z   3i Tìm M , m Câu 51 A M  17  ; m  B M  26  ; m  C M  26  ; m  D M  17  ; m  (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Xét số phức z thỏa mãn z   3i  Số phức z mà z  nhỏ A z   5i B z   i C z   3i D z   i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 52 (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Cho số phức z , z1 , z2 thay đổi thỏa mãn điều kiện sau: iz  2i   , phần thực z1 2, phần ảo z2 Tìm giá trị nhỏ biểu 2 thức T  z  z1  z  z2 A Câu 53 B C (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn D z   4i  biểu thức P  z   z  i đạt giá trị lớn Tính z  i A Câu 54 B 41 C 61 D (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa –2019) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   i  Giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  A  Câu 55 B  C  2 D  (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Cho số phức z  a  bi ( a , b  ) thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức A  z   z  A 10 Câu 56 B C 10 D (THPT Thăng Long-Hà Nội- 2019) Cho số thực a thay đổi số phức z thỏa mãn z ia  Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M điểm biểu diễn số phức z Khoảng a  1  a  a  2i  cách nhỏ hai điểm M I  3;  (khi a thay đổi) A Câu 57 B C D (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Xét số phức z thỏa mãn z   4i  Gọi a b giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức a  b A 40 Câu 58 B C 20 D (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Cho z1, z2 hai số phức thỏa mãn z   3i  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A Câu 59 B C D    (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn  z    zi số thực Biết z1  z2  Giá trị nhỏ z1  z2 A  21 Câu 60 B 20  21 C 20  22 D  22 (Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hịa Bình-2019)Trong số phức z thỏa mãn z   z gọi z1 z2 số phức có mơđun nhỏ lớn Giá trị biểu thức z1  z2 A Câu 61 B 2 C D (SGD Đà Nẵng 2119) Gọi z số phức có mơđun nhỏ thỏa mãn điều kiện z   8i  17 Biết z  a  bi  a, b    , tính m  2a  3b A m  18 B m  54 C m  10 D m  14 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 62 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Xét số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  2 Tính P  2a  b z   6i  z   2i đạt giá trị lớn A P  Câu 63 C P  B P  3 D P  (SGD Bắc Ninh 2019) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   3i  Giá trị lớn biểu thức P  z   i  z   3i A Câu 64   B 15  C D 10  15 (Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z   i  Giá trị nhỏ biểu thức A  z   5i  z   7i a b (với a, b số nguyên tố) Tính S  ab? A 20 Câu 65 B 18 C 24 D 17 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Cho z1 , z2 nghiệm phương trình  3i  iz  z   9i thỏa mãn z1  z2  A 56 Giá trị lớn z1  z 28 B C Câu 66 Cho số phức z w thỏa mãn   i  z  A B D z   i Tìm giá trị lớn T  w  i w 1 C D Câu 67 Cho số phức z thỏa mãn z   z   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z   i  z  3  2i  z  3i A 12 B C D 10 Câu 68 Cho số phức z  x  yi , x , y   thỏa mãn z  y  16 Biểu thức P  z  i  z  đạt giá trị lớn  x0 ; y0  với x0  0, y0  Khi đó: x02  y02 A 20  B 20  C 20  D 20  Câu 69 Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   z   10 z  lớn Tính S  a  b A S  11 B S  5 C S  3 D S  Câu 70 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa z   z   10 z  lớn Tính S  a  b ? A S  3 B S  C S  5 D S  11 Câu 71 Cho số phức z thỏa mãn z  , M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A   z   z Giá trị biểu thức M  m A  B C  D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hoặc đánh giá chọn đáp án sau: Gọi N   x ;  y   NM1   x1  x2    y1  y2   z1  z2 Và N đối xứng với M qua gốc tọa độ O , N  đường tròn (C1 ) : x  y  x  y  24  (C1 ) có tâm I1   3;   , bán kính R1  , (C1 ) đối xứng với  C  qua gốc tọa độ O Có I1 I  10  I1I  R  R1  Nhận xét: với điểm M   C  , N   C1  M1 N  I1I  R  R1 Loại đáp án B,C,D  z1  z  M N đạt giá trị lớn 56 Câu 66 Cho số phức z w thỏa mãn   i  z  A B z   i Tìm giá trị lớn T  w  i w 1 C D Lời giải Chọn B Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z z z 1 i   z   1  z  i   3  i  z  w 1 w 1 w 1  z  1  1  z  Đặt t  z ; t  (vì z  khơng thỏa phương trình trên) (1) trở thành:  w 1  t  w 1  3t  1 t  1  t   w   10t  8t  1   ; t  2   10   2  2  t t2 t  Ta ln có: w  i  w    i    wi  2  t  z     z  i Dấu = xảy   w   k 1  i     w   i   wi  2  Vậy: Giá trị lớn T  2 Câu 67 Cho số phức z thỏa mãn z   z   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z   i  z  3  2i  z  3i B A 12 C Lời giải D 10 Chọn A    Gọi M  x; y  , F1  2; , F2  2,  2; , điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi , Có z   z    MF1  MF2  , có  F1F2  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy M  x; y  chạy  E  có tiêu cự 2c  2 , độ dài trục lớn 2a  , độ dài trục nhỏ x2 y2   2b  phương trình tắc  E    x  Có M  x; y    E     1  y  Có P  z   i  z  3  2i  z  3i     2 2 2 2  x     y  1   x  3    y  2  x   y  3  x     y  1  3  x    y     y  3  3  x    y    y  1 (Bất đẳng thức tam giác) x2 2 2  y  12 y  84   y Đặt f  y   y  y  21   y , với 1  y  Có f   y   2y  y  3y  21 1 f   y    y  3y  21  y  1 ,  y   nhaän  Có 1  y   1  3y  y  12     y  4  loại Có f  1   19 , f 1  12 Suy Min f  y   12  P  12 y 1;1  x  0, y   Đẳng thức 1 xảy  x  y   x  0, y   0  3  x y  Thử lại: Khi x  0, y  có P  12 Vậy MinP  12 x  0, y  Câu 68 Cho số phức z  x  yi , x , y  thỏa mãn z  y  16 Biểu thức P  z  i  z  đạt giá trị lớn  x0 ; y0  với x0  0, y0  Khi đó: x02  y02 A 20  20  B 20  Lời giải C D 20  Chọn D Ta có: z  y  16  x2  y  16 P  x   y  1   x  2  x   x   y 1  y  2  y2  x   y  1  2  x   y   Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Pmax x   y  x   y     x  y  1 x  y      2   y   y  16   x   x   x 2  x    y 1  y   y  1   y    x   x     5   2  x  y  16  x  y  16  y  1   y    x   x   x   y   y   y   x0    1 20  y   2     x0  y0  x  1  y0    Nhận xét: Bài ta dùng bất đẳng thức véc tơ sau     Cho a  a1 ; a2 , b   b1 ; b2   a  b   a1  b1 ; a2  b2  , ta có:     2 a  b  a  b   a1  b1    a2  b2   a12  a22  b12  b22   a1b2  a2b1    Dấu “ = ” xãy  a , b ngược hướng  a1b1  a b   2 Câu 69 Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   z   10 z  lớn Tính S  a  b A S  11 B S  5 C S  3 Lời giải D S  Chọn B Trong mp tọa độ Oxy , Ta gọi điểm biểu diễn số phức: z  x  yi M  x ; y  ; z  4  0i F1  4;0  ; z   0i F2  4;0  Ta có: z   z   10  MF1  MF2  10 (1)  MF12   x  2  y 8x (2)  MF12  MF2  16 x  MF1  MF2   2  MF2   x    y 4x Từ (1) (2), suy MF1   4x  x2 y2 2  Mặt khác MF12   x    y       x    y     25  Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z   z   10 Elip có phương trình E: x2 y   25 Theo đề, ta cần tìm điểm thuộc  E  sau cho z  lớn Ta gọi điểm biểu diễn số phức: z   0i A  6;0 ; z  a  bi M  a ; b    E  ; z  5  0i C  5;0  Do đó, z  lớn MA lớn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa, vào hình vẽ ta thấy để MA lớn M  C  5;0   a  5; b   S  5 Câu 70 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa z   z   10 z  lớn Tính S  a  b ? A S  3 B S  C S  5 D S  11 Lời giải Chọn C Gọi M  a; b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi  a, b    z   z   10   a    bi   a    bi  10  a  4  b2   a  4  b  10 * Xét F1  4;0  F2  4;0  Khi *  MF1  MF2  10 c   b  a2  c2  Suy M thuộc Elip có  a  10  a   Ta có: z    a  6  b  IM , I  6;  , suy max z   IA hay điểm M  A  5;0   z  5  0i  S  5 Câu 71 Cho số phức z thỏa mãn z  , M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A   z   z Giá trị biểu thức M  m A  B C  D Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi với x , y  z   x  y   x  y   A  1 z  1 z   x  1 2  y  1  x   y   x  2  x Xét hàm số f  x    x  2  x với x   1;1 Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số f  x  liên tục đoạn  1;1 1 x  1 x    2x  2x 1  x  f  x  f   x     x   x   x     1;1  3 Khi f  1  ; f     ; f 1   5  3 Do M  max f  x   f     ; m  f  x   f 1  Suy M  m    1;1  1;1  5 Câu 72 Xét tập hợp S số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn điều kiện z  z  1  i   2i  Biểu thức Q  z  z   x  đạt giá trị lớn M đạt z0  x0  y0 i ( z thay đổi tập S ) Tính giá trị T  M x0 y 02 A T   B T  C T  D T   Lời giải Chọn D Ta có: z  z  1  i   2i   x  16 y  16  x  y   y   x Do đó, Q  z  z   x   y   x    x   x   f  x  ,  2  x   f  x  2x2  2x  ,  2  x    x2  x  1 f  x     x  1  x    2 ;  Mặt khác, f  2   0, f    0, f  1  3 Suy M  3 x0  1, y02  Vậy T  Câu 73 9 (THPT Hậu Lộc 2019) Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z   3i  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A B D  C Lời giải Chọn A Gọi M , N điểm biểu diễn hai số phức z1, z2  M , N   C  :  x  3  y   z1   3i  z2   3i  Do  nên   z1  z2   MN   2.2    22 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Như MN đường kính đường trịn  C  với tâm I 3;  , bán kính R  , I trung điểm MN , OI  12 Ta có z1  z2  OM  ON  1  1  OM  ON    MN   2OI      Dấu "  " xảy OM  ON  MN đường kính  C  vng góc với OI Câu 74 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   i  z1   7i  iz2   2i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  z1  z2 A 2  B 1 C 2  Lời giải D  Chọn C Trên mặt phẳng Oxy , gọi M  a; b  điểm biểu diễn cho số phức z1 ; A  2;1 , B  4;7  điểm biểu cho số phức 2  i  7i  AB  Từ ta MA  MB   AB nên tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z1 đoạn thẳng AB nằm đường thẳng d : x  y   Đặt z3   z2 , iz2   2i   iz3   2i   z3   i  Gọi N  c; d  điểm biểu diễn cho z3 ; I  2;1 điểm biểu diễn cho số phức  i , IN  nên tập hợp điểm biểu diễn cho số 2 phức z3 đường tròn  C  :  x     y  1  z1  z2  z1  z3  MN Dễ thấy hình chiếu vng góc điểm I  2;1 đường thẳng  d  điểm K  0;3 thuộc đoạn AB suy MN  KH với H giao điểm IK với  C  thuộc đoạn IK Do MN  KH  d  I , AB   R  2  Vậy z1  z2  2  Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 75 (Trường Thpt Hàm Rồng 2019) Cho số phức z, z1 , z2 thỏa mãn z1   5i  z2   z  4i  z   4i Tính z1  z2 A P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ B 41 C D Lời giải Chọn D Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 Suy A thuộc đường tròn  C1  tâm I1  4;5  , R  Gọi B điểm biểu diễn số phức z2 Suy B thuộc đường tròn  C2  tâm I 1;  , R  Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi Theo giả thiết z  4i  z   4i  x  y  Suy M thuộc đường thẳng  d  x  y   Gọi  C2 ' có tâm I '  4; 3 , R  đường tròn đối xứng với đường tròn  C2  tâm I 1;0  , R2  qua đường thẳng d Gọi B ' điểm đối xứng với đối xứng với B qua đường thẳng d Ta có P  z  z1  z  z2  MA  MB  MA  MB '  AB '  I1 I ' R1  R2    Dấu = xảy A, B ', I1 , I ', M thẳng hàng Khi I1 A  I1I ' suy A  4;    I B '  I ' I1 suy B '  4; 2   B  2;0  AB  Vậy z1  z2  Câu 76 (Chuyên ĐH Vinh- 2019) Cho số phức z  thỏa mãn   i  z  z    i Tìm giá trị lớn T     i A B C 2 D Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2  i z  z   z  1 i  z     i  z   i   z  1   z  1 i  f t   z    z  1   z  1 z   2 z 2 z 2 t2 2t  4t t   f ' t   f 't    t   t     2 5t  2t  t  t    Bảng biến thiên Ta có T     i  z   i   2 Câu 77 Cho số phức z gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  8i  ( z1 có phần thực dương) Giá trị nhỏ biểu thức P  z  z1  z2  z  z  z1  z2 viết dạng m n  p q (trong n, p   ; m , q số nguyên tố) Tổng m  n  p  q A B C Lời giải D Chọn A z  8i   z1   2i z2  2  2i P  z  z1  z2  z  z  z1  z2 z  z  z1  z  z2  z  z1   MA  MB  MC 2 Trong M , A  2; 2  , B  2;  , C  3; 3  điểm biểu diễn cho số phức z , z1 , z ,   2 z1  z2  3  3i Gọi H hình chiếu vng góc M OC Ta có MA  MB  HA  HB  MA  MB  MC  HA  HB  HC Do Pmin   MA  MB  MC min  HA  HB  HC  M  H  M  OC : y  x Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gỉa sử M  x; x   x   3;0    P  MA  MB  MC   x  3  2  x    P   2 x  P   x   x 4 Vậy Pmin   3;0             2        3        Suy m  , n  , p  , q   m  n  p  q  Câu 78 Trong số phức z thỏa mãn z   z gọi z1 z số phức có mơđun nhỏ 2 lớn Giá trị biểu thức z1  z A B 2 C Lời giải D Chọn A Đặt z  a  bi ; a , b   z   a  b   2abi  a 2  b  1  4a 2b ; z  a  b Ta có z   z   a  b  1  4a b   a  b  2   a  b   4a 2b   a  b     a  b     a  b   2a  6b     a  b    a  b    4 a Vì 4a  0, a   nên  a  b    a  b      2  a  b   2 Suy m     a  b2      m  M   M   a  a  M  1   2  a  b   2 b     a  a  m  1     a  b   2 b   Câu 79    1 (Sở Nam Định - 2019) Xét số phức w , z thỏa mãn w  i  5w    i  z   Tìm giá trị lớn biểu thức P  z  2i  z   2i A B 53 C 58 D 13 Lời giải Chọn C Cách Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: 5w    i  z    5w  5i    i  z    5i  w  5i    i  z    5i  w  i  1  2i  z    2i   z   2i  z   2i  z   2i  Ta có:   2 z  z1  z  z1  z  z1 z  z1 z z    ; z, z (1) 2 ; z , z1 (2) Ta có: P  z  2i  z   2i  z   2i   z   2i  Áp dụng (1) (2), ta có:   z   2i   z   2i   z   2i  z   2i   z   2i  Vậy, ta có:  z  2i  z   2i    z   2i   z   2i    2  z  2i  z   2i      2      z   2i  4i   nên P   z   2i  4i   9  P      232  P  58 Cách Ta có: 5w    i  z   thay w  i  5  z   2i  2 Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn  C  :  x     y    Gọi M   C  Ta có: P  z  2i  z   2i  AM  BM ; A  0;2  , B  6;2     z   2i    z  2i  z   2i   z   2i    P  z   2i  Do z   2i  Suy P  AM  BM Gọi H trung điểm cạnh AB  AB  2 Ta có: P   AM  BM    2MH    4MH  AB   Vậy, P  z  2i  z   2i đạt giá trị lớn MH đạt giá trị lớn Dựa vào hình vẽ sau Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Suy ra, MH đạt giá trị lớn M  M '  P2  232  P  58 Câu 80 Cho hai số phức z1 ; z2 khác 1 cho z144  z 258  Tìm giá trị nhỏ T  z1  z2 gần với giá trị sau A 11 100 B 205 200 Lời giải C D 200 Chọn D z144  z258   z1  z2  Gọi  acgumen z1  ' acgumen z với  ;  '   0;2  z1  cos   i sin  ; z2  cos  ' i sin  ' z144  z258 cos 44    cos   i sin  44  cos 44  i sin 44  sin 44  1      58   cos  ' i sin  '  cos 58 ' i sin 58 '  cos 58 '  sin 58 '  cos 44  k  sin     22 ;   k     k; t   z2 1 cos 58 '    '  t ; '  t sin  '  29  z1 1 k   k  ;   k    22  1  k  43;     0; 2    k  22 t t      ;   t  29  1  t  57       0; 2  t  29 T  z1  z2  cos   i sin   cos  ' i sin  '   cos   cos  '   sin   sin  ' Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  k t     cos  cos  ' sin  sin  '   2cos    '   2cos     22 29  Tmin  z1  z2 1  k  43; k  22   k t   cos     1  t  57; k  29  22 29  max  29k  22t  Lấy k  3; t  29k  22t  ; số nguyên dương nhỏ  3 4   Vậy z1  z2   2cos    0.00492  22 29  Câu 81 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  Tính giá trị lớn biểu thức 2 P  z1  z2  z2  z3  z3  z1 A P  B P  10 C P  Lời giải D P  12 Chọn A Gọi A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  ; C  x3 ; y3  điểm biễu diễn số phức z1 ; z2 ; z3 z1  z2  z3  suy A ; B ; C thuộc đường trịn tâm O bán kính Ta có z1  z2  AB ; z2  z3  BC z3  z1  AC Suy       2 2 P  z1  z2  z2  z3  z3  z1  AB  BC  AC  AO  OB  BO  OC  AO  OC             OA.OB  OB.OC  OA.OC   OA  OB  OC   3OG   OG  ( với G             trọng tâm tam giác ABC ) Dấu “ = “ xảy G  O , hay ABC Câu 82 Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  12 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ z   3i Giá trị M m bằng: B 24 A 28 C 26 D 20 Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi ; x; y   Xét z  z  z  z  12  x  y  Ta có: P  z   3i   x     y  3 (1)  2 Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Tập hợp điểm biểu diễn z  x  yi ; x; y   thỏa mãn (1) miền (tính biên) hình thoi ABCD với A  0;3 ; B  2;0  ; C  0; 3 ; D  2;0  tạo đường thẳng x  y  Điểm biểu diễn z thỏa mãn (2) đường trịn tâm I  4; 3 bán kính R  P  P đạt min, max bán kính đường trịn đạt min, max xét tương giao với miền hình thoi ABCD Ta có đường trịn giao với miền hình thoi điểm gần tâm đường tròn tiếp xúc cạnh CD: x  y   tương ứng có m  3.4  2.3  2 2  12 Điểm giao xa đỉnh A  0;3 13 hình thoi Do M    13  M m  24 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 201 9) Cho số phức z thoả mãn z   2i  Giá trị lớn z   i A Câu 46 B D C 20 (Thi thử hội trường chuyên 201 9) Cho số phức z thỏa mãn   i  z    i  z  2i Giá trị nhỏ z Câu 47 (Chuyên. .. LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CỰC TRỊ SỐ PHỨC Chuyên đề 36 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Một số tính chất cần nhớ Mơđun số phức:   Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M(a;... Thành Yên Bái 201 9) Cho z số phức thỏa mãn z  z  2i Giá trị nhỏ z   2i  z   3i B 13 A Câu 29 C 29 D (Chuyên Hạ Long - 201 8) Cho số phức z1  2  i , z2   i số phức z thay đổi thỏa