de cuong on tap toan cuc hay

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOAN LỚP 9 PHẦN ĐẠI SỐ A /. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI : I/. Kiến thức cơ bản : Định nghĩa : Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax 2 + bx + c = 0 Trong đó ( 0a ≠ ) a,b,c là các số cho trước x là ẩn số 1).Công thức nghiệm & công thức nghiệm thu gọn Với phương trình : ax 2 + bx + c = 0 ( 0a ≠ ) ta có : Công thức nghiệm Công thức nghiện thu gọn (b chẳn; b’= 2 b ) 2 4b ac∆ = − - 0∆ < : PTVN - 0 ∆ = : PT có n 0 kép 1 2 2 b x x a − = = - 0∆ > : PT có 2 n 0 1 2 ; 2 b x x a − ± ∆ = 2 ' 'b ac∆ = − - ' 0∆ < : PTVN - ' 0∆ = : PT có n 0 kép 1 2 'b x x a − = = - ' 0∆ > : PT có 2 n 0 1 2 ' ' ; b x x a − ± ∆ = * Ghi nhớ : Các trường hợp đặc biệt ☺Nếu a + b + c = 0 => PT có hai nghiệm là : 1 2 1; c x x a = = ☺Nếu a – b + c = 0 => PT có hai nghiệm là : 1 2 1; c x x a − = − = 2). Hệ thức Viét : * Nếu x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( 0a ≠ ) thì tổng và tích của hai nghiệm là : 1 2 1 2 ; . b c x x x x a a − + = = Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0. II/. Các dạng bài tập cơ bản : ♣ Dạng 1 : Giải phương trình 1). 4x 2 – 11x + 7 = 0 (a = 4; b = – 11; c = 7) * Cách 1 : Sử dụng công thức nghiệm 2 2 4 ( 11) 4.4.7 9 0 3b ac∆ = − = − − = > ⇒ ∆ = Vì 0 ∆ > nên phương trình có 2 nghiệm là : 2). 2 2 1 2 1 1 x x x − = − + (*) - TXĐ : 1x ≠ ± (*) 2 2 1.( 1) 2.( 1).( 1) 1 ( 1).( 1) 1.( 1).( 1) x x x x x x x x x − + − ⇔ − = − + − + − 2 2 2 1 2 2 2 3 0 x x x x x ⇔ − + = − ⇔ − − = Vì a – b + c = 2 – (– 1) – 3 = 0 Nên phương trình có 2 nghiệm là : 1 2 3 1; 2 c x x a − = − = = 3). 3x 4 – 5x 2 – 2 = 0 (**) Đặt x 2 = t ≥ 0 , (**) 0253 2 =−− tt ⇔ t 1 = 2 (nhận) và t 2 = 1 3 − (loại) Với t = 2 => x 2 = 2 <=> x = 2± ♣ Dạng 2 : Phương trình có chứa tham số VD : Cho PT : x 2 – 4x + 2m – 1 = 0 Tìm m để phương trình : - Vô nghiệm - Có nghiệm kép - Có 2 nghiệm phân biệt Giải : Ta có : a = 1; b = – 4; c = 2m – 1 ⇒ 2 ' ( 2) 1.(2 1) 3 2m m∆ = − − + = − * Để phương trình trên vô nghiệm thì 0 ∆ < 3 3 2 0 2 3 2 m m m⇒ − < ⇔ − < − ⇔ > * Để phương trình trên có nghiệm kép thì 0∆ = 3 3 2 0 2 3 2 m m m⇒ − = ⇔ − = − ⇔ = * Để PT trên có 2 nghiệm phân biệt thì 0 ∆ > 3 3 2 0 2 3 2 m m m⇒ − > ⇔ − > − ⇔ < Dạng 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình , hệ phương trình. ☺ Loại 1 : Tìm tham số m thoả ĐK cho trước - Tính ∆ theo tham số m - Biện luận ∆ theo ĐK của đề bài ; - Tìm ĐKXĐ của phương trình (nếu có) - Biến đổi về dạng PT bậc 2 một ẩn số. - Giải PT bằng công thức nghiệm - Nhận nghiệm và trả lời 1 11 3 7 2 8 4 b x a − + ∆ + = = = ; 2 11 3 1 2 8 b x a − − ∆ − = = = * Cách 2 : Trường hợp đặc biệt Vì a + b + c = 4 + (-11) + 7 = 0 Nên phương trình có 2 nghiệm là : 1 2 7 1; 4 c x x a = = = III/. Bài tập tự giải : Dạng 1 : Giải các phương trình sau : 1). 2 10 21 0x x− + = 2). 2 3 19 22 0x x− − = 3). 2 (2 3) 11 19x x− = − 4). 8 1 1 3 x x x x + = + − 5). 4 2 13 36 0x x− + = Dạng 2 : Tìm tham số m thoả ĐK đề bài . Cho phương trình : mx 2 + 2x + 1 = 0 a). Với m = -3 giải phương trình trên. b). Tìm m để phương trình trên có : - Nghiệm kép - Vô nghiệm - Hai nghiệm phân biệt Dạng 3 : Bài 28,30 trang 22, bài 46,47 trang 59 B/. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ : I/. Kiến thức cơ bản : 1). Điểm A(x A ; y A ) & đồ thị (C) của hàm số y = (x): - Nếu f(x A ) = y A thì điểm A thuộc đồ thị (C) - Nếu f(x A ) ≠ y A thì điểm A không thuộc đồ thị (C) 2). Sự tương giao của hai đồ thị : Với (P) & (D) theo thứ tự là đồ thị của hai hàm số : y = f(x) và y = g(x) . Khi đó ta có : * Phương trình hoành độ giao điểm của (P)& (D) f(x) = g(x) (1) - Nếu (1) vô nghiệm => (P) & (D) k./có điểm chung - Nếu (1) có n 0 kép => (P) & (D) tiếp xúc nhau - Nếu (1) có 1n 0 hoặc 2 n 0 => (P) & (D) có 1 hoặc 2 điểm chung. II/. Các dạng bài tập cơ bản : ♣ Dạng 1 : Vẽ đồ thị VD : Cho 2 hàm số y = - x + 1 và y = 2x 2 . a). Hãy Vẽ đồ thị 2 h/số lên cùng mặt phẳng Oxy. b). Dựa vào đồ thị tìm hoành độ giao điểm và kiểm tra lại bằng PP đại số. Giải : - Xác định toạ độ các điểm thuộc đồ thị : x 0 1 y = - x + 1 1 0 X -1 -½ 0 ½ 1 2 2 1 2 2 1 2 1 0 1 1; 2 x x x x x x = − + ⇔ + − = ⇔ = − =  y 1 = 2(-1) 2 = 2 , y 2 = 2(1/2) 2 = ½ Vậy Tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên là : M( -1; 2) N( 1/2 ; 1/2) Dạng 2 : Xác định hàm số VD 1 : Cho hàm số : y = ax 2 . Xác định hàm số trên biết đồ thị (C) của nó qua điểm A( -1;2) Giải Thay toạ độ của A(-1; 2) thuộc đồ thị (C) vào hàm số Ta được : 2 = a.( -1) => a = - 2 Vậy y = -2x 2 là hàm số cần tìm. VD 2 : Cho Parabol (P) : y = 1 2 x 2 a). Vẽ đồ thị hàm số trên. b). Tìm m để đường thẳng (D) : y = 2x + m tiếp xúc với (P) Giải : a). - Xác định toạ độ các điểm thuộc đồ thị : x -2 -1 0 1 2 y = ½x 2 2 ½ 0 ½ 2 - Vẽ đồ thị : b). Tacó PT hoành độ giao điểm của (P) & (D) là : - Đồ thị của h/s y = ax + b có dạng đường thẳng, nên khi vẽ ta cần tìm 2 điểm thuộc đồ thị - Đồ thị của h/số y = ax 2 có dạng đường cong parabol đối xứng nhau qua Oy, nên khi vẽ ta cân tìm khoảng 5 điểm thuộc đồ thị. y = 2 1 2 x x y = 2x 2 2 ½ 0 ½ 2 - Vẽ đồ thị : b). Hai đồ thị trên có hoành độ giao điểm là x 1 = -1 và x 2 = ½ Thật vậy : Ta có PT hoành độ giao điểm của 2 h/số là: 2 2 1 2 4 2 0 2 x x m x x m= + ⇔ − − = (1) Để (P) và (D) tiếp xúc nhau khi (1) có nghiệm kép 2 ' ( 2) 1.( 2 ) 0 4 2 0 2 m m m ⇒ ∆ = − − − = ⇒ + = ⇔ = − Vậy m = -2 thì đồ thị (P) và (D) tiếp xúc nhau. III/. Bài tập tự giải : 1). Cho hai hàm số : - (D) : y = – 4x + 3 - (P) : y = – x 2 a). Vẽ đồ thị (D) và (P) lên cùng mp toạ độ b). Xác định toạ độ giao điểm của (D) và (P), bằng phương pháp đại số. 2). Cho hàm số (P) : y = ax 2 ( 0a ≠ ) a). Xác định hàm số (P). Biết rằng đồ thị của nó qua điểm A(2; - 2). b). Lập phương trình đường thẳng (D). Biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 2x và tiếp xúc với (P). PHẦN HÌNH HỌC GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN : 1. Góc ở tâm : Sđ AB n = SđAOB Sđ AB lon = 360 0 Sđ AB n Sđ nữa đường tròn bằng 360 0 2. Góc nội tiếp AMB = sdAB 2 1 3. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung xAB = sdAB 2 1 4. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn : BMD = )( 2 1 sdACsdBD − 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn : AID = )( 2 1 sdBCsdAD − 6. Một số tính chất về góc với đường tròn : 7. Tứ giác nội tiếp : * ĐN : * Tính chất : 8. Một số dạng chứng minh tứ giác nội tiếp : y = 2x 2 x ABCD là tứ giác nội tiếp ; ; ; ( )A B C D O⇔ ∈ A + C =180 0 => ABCD nội tiếp ADB = ACB = 90 => A;B;C;D thuộc đ.tròn đ.kính AB => ABCD nội tiếp đ.tròn đ.kính AB xAD = DCB => ABCD nội tiếp ABCD nội tiếp <=> A + C = 180 0 hoặc B + D = 180 0 9. Một số hệ thức thường gặp : 10. Một số hệ thức thường gặp : (do ∆ ABI ∆ DCI) (do ∆ MAD ∆ MCB) (do ∆ MBA ∆ MAC) 11. Độ dài đường tròn & cung tròn : * Chu vi đường tròn : * Độ dài cung AB có số đo n 0 : 12. Diện tích hình tròn & hình quạt tròn : * Diện tích hình tròn : * Diện tích hình quạt cung AB có số đo n 0 là : 1 (3điểm) Giải phương trình và hệ phương trình: a) 2 6x 7x 3 0− − = b) 2 4x 4 3x 3 0− + = c) 4 2 2x 8x 0− = d) 8x 7y 7 2x 2y 3 + = −   + =  2 (2 điểm) Cho phương trình : 2 x (4m 1)x 4m 0− − − = (x là ẩn số) a) Chứng minh pt luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.Tính tổng và tích của 2 nghiệm theo m b) Gọi 1 2 x , x là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có 2 2 1 2 1 2 x x x .x 13+ − = 3 (1,5 điểm) Cho hàm số : 2 x y 2 − = (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có tung độ bằng 2 lần hoành độ . 4 (3,5 điểm) IA.IC = IB.ID MA.MB = MD.MC MA 2 = MB.MC AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = 8R 2 2 .C R d R = Π = » 0 . . 180 AB R n l π = 2 .S R π = S quạt = 2 0 0 . . . 360 2 R n l R π = Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngoài đường tròn ( O ) cách tâm O một khoảng bằng 2R. Vẽ đường thẳng ( d ) vuông góc với OA tại A. Từ một điểm M trên (d) vẽ hai tiếp tuyến MD, ME đến đường tròn (O) với D, E là hai tiếp điểm. a)Chứng minh tứ giác MDOE là tứ giác nội tiếp và 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường tròn. b) Đường thẳng DE cắt MO tại N và cắt OA tại B. Chứng minh OB.OA = ON.OM. Suy ra độ dài OB không đổi khi M lưu động trên đường thẳng (d). c) Cho MA= 3R 2 . Tính diện tích tứ giác ABNM theo R. ĐÁP ÁN 1 (3 ñieåm) m ỗi câu 0,75 điểm Giải các pt : a) 2 6x 7x 3 0− − = 1 2 49 72 121 11 (0,25đ) 7 11 3 x (0,25đ) 12 2 7 11 1 x (0,25đ) 12 3 ∆ = + = ∆ = + = = − − = = b) 2 4x 4 3x 3 0− + = 1 2 ' 12 12 0 (0,25đ) b 4 3 3 x x (0,5đ) 2a 8 2 ∆ = − = − = = = = c) 4 2 2x 8x 0− = Đặt )0( 2 ≥= txt Ta có phương trình : 2 2t 8t 0− = Giải phương trình này ta được : 1 2 t 0 ; t 4= = 0,25 đ Với t = 0 .Ta có 0=x 0,25 đ Với t = 4 .Ta có x 2= ± 0,25 đ d) 8x 7y 7 2x 2y 3 + = −   + =  35 8x 7y 7 8x 7y 7 x 2 8x 8y 12 y 19 y 19 −  + = − + = − =    ⇔ ⇔ ⇔    − − = − − = −    =  (0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ ) Baøi 2 (2 ñieåm) Cho PT : 2 x (4m 1)x 4m 0− − − = ( x là ẩn số) a) Chứng minh pt luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m Ta có : 2 2 2 (4m 1) 16m 16m 8m 1 (4m 1) 0∆ = − + = + + = + ≥ 0,5 đ Nên pt luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 0,25 đ b)Tính tổng và tích của 2 nghiêm theo m Ta có : 1 2 1 2 b S x x 4m 1 a c P x .x 4m a − = + = = − = = = − 0,25 đ+ 0,25 đ c) 2 2 1 2 1 2 x x x .x 13+ − = (1) Ta có : (1) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x .x 13 (x x ) 3x .x 13 (4m 1) 12m 13⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ − + = 2 3 16m 4m 12 0 m 1 v m 4 ⇔ + − = ⇔ = − = (0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ ) Baøi 3 ( 1,5 ñieåm) Cho hàm số : 2 x y 2 − = (P) a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. Lập bảng giá trị đặc biệt : 0, 5 đ Vẽ đồ thị 0, 5 đ b)Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng hai lần hoành độ Ta có y =2x nên 2 2 x 2x x 4x 0 x 0 v x 4 2 − = ⇔ + = ⇔ = = − 0,25 đ Vậy có hai điểm thuộc đồ thị ( P ) có tung độ bằng hai lần hoành độ là : (0 ; 0); ( 4 ; 8)− − 0,25 đ Baøi 4 ( 3,5 ñiểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngoài đường tròn ( O ) cách tâm O một khoảng bằng 2R. Vẽ đường thẳng ( d ) vuông góc với OA tại A. Từ một điểm M trên (d) vẽ hai tiếp tuyến MD, ME đến đường tròn (O) với D, E là hai tiếp điểm. x y 0 0 1 -1/2 2 -2 -1/2 -2 -1-2 d O A M D E N B a)Chứng minh tứ giác MDOE là tứ giác nội tiếp và 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường tròn. +Ta có góc ODM = 90 o và góc OEM = 90 o (vì MD, ME tiếp xúc với ( O )) 0,25 đ Nên tứ giác MDOE nội tiếp được trong đường tròn đường kính là OM. 0,25 đ +Ta có góc MAO = 90 o (gt) nên A thuộc đường tròn đường kính là OM 0,25 đ Vậy 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM. 0,25 đ b) Đường thẳng DE cắt MO tại N và cắt OA tại B. Chứng minh OB.OA = ON.OM. Suy ra độ dài OB không đổi khi M lưu động trên đường thẳng (d). Ta có MO vuông góc với DE vì OD = OE và MD = ME 0,5 đ Hai tam giác vuông OAM và ONB đồng dạng với nhau cho ta: OB ON ON.OM OB.OA OM OA = ⇔ = (đpcm) Tam giác vuông ODM cho : ON.OM= OD 2 =R 2 Suy ra 2 ON.OM R R OB OA 2R 2 = = = ( không đổi ) 0,5 đ c) Cho MA= 3R 2 . Tính diện tích tứ giác ABNM theo R. Ta có dt(ABNM) = dt(OAM) – dt(ONB) 0,25 đ dt(OAM)= 2 1 1 3R 3R OA.MA 2R. 2 2 2 2 = = 0,25 đ Ta có : OM = 5R 2 ( dùng đl Pitago trong tam giác vuông OAM) Ta có: ON.OM = R 2 2 R 2R ON 5R 5 2 ⇔ = = 0,25 đ Ta có : 2 2 2 2 2 2 R 4R 9R 3R NB OB ON NB 4 25 100 10 = − = − = ⇔ = 0,25 đ 2 1 1 3R 2R 3R Dt(ONB) ON.NB . . 2 2 10 5 50 = = = 0,25 đ Vậy dt(ABNM)= 2 2 2 2 3R 3R 72R 36R 2 50 50 25 − = = (đvdt) 0,25 đ . ME 0,5 đ Hai tam giác vuông OAM và ONB đồng dạng với nhau cho ta: OB ON ON.OM OB.OA OM OA = ⇔ = (đpcm) Tam giác vuông ODM cho : ON. OM= OD 2 =R 2 Suy ra 2 ON. OM R R OB OA 2R 2 = = = ( không. dt(ABNM) = dt(OAM) – dt(ONB) 0,25 đ dt(OAM)= 2 1 1 3R 3R OA.MA 2R. 2 2 2 2 = = 0,25 đ Ta có : OM = 5R 2 ( dùng đl Pitago trong tam giác vuông OAM) Ta có: ON. OM = R 2 2 R 2R ON 5R 5 2 ⇔ = = 0,25. (D). Biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 2x và tiếp xúc với (P). PHẦN HÌNH HỌC GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN : 1. Góc ở tâm : Sđ AB n = SđAOB Sđ AB lon = 360 0 Sđ AB n Sđ nữa