Tr ường THCS HAI HOA ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2013 – 2014 A. PHẦN ĐẠI SỐ I. . KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến. 2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức. 4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số. II. CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 1/ Thực hiện các phép tính sau: a) (2x - y)(4x 2 - 2xy + y 2 ) b) (6x 5 y 2 - 9x 4 y 3 + 15x 3 y 4 ): 3x 3 y 2 c) (2x 3 - 21x 2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x 4 + 2x 3 +x - 25):(x 2 +5) e) (27x 3 - 8): (6x + 9x 2 + 4) 2/ Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y) 2 - (x - y) 2 b) (a + b) 3 + (a - b) 3 - 2a 3 c) 9 8 .2 8 - (18 4 - 1)(18 4 + 1) 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x 2 - 6x + 9) - 2(4x 3 - 1) C = (x - 1) 3 - (x + 1) 3 + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 - y 2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x 2 - xy c) 3a 2 - 6ab + 3b 2 - 12c 2 d)x 2 - 25 + y 2 + 2xy e) a 2 + 2ab + b 2 - ac - bc f)x 2 - 2x - 4y 2 - 4y g) x 2 y - x 3 - 9y + 9x h)x 2 (x-1) + 16(1- x) n) 81x 2 - 6yz - 9y 2 - z 2 m)xz-yz-x 2 +2xy-y 2 p) x 2 + 8x + 15 k) x 2 - x - 12 l) 81x 4 + 4 5/ Tìm x biết: a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x 2 -5x = 0 d) (2x-3) 2 -(x+5) 2 =0 e) 3x 3 - 48x = 0 f) x 3 + x 2 - 4x = 4 g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = 0 h) x 2 – 4x + 8 = 2x – 1 6/ Chứng minh rằng biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x. B = x 2 - 2x + 9y 2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x, y. 7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E: A = x 2 - 4x + 1 B = 4x 2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x 2 E = 4x - x 2 +1 8/ Xác định a để đa thức: x 3 + x 2 + a - x chia hết cho(x + 1) 2 9/ Cho các phân thức sau: A = )2)(3( 62 −+ + xx x B = 96 9 2 2 +− − xx x C = xx x 43 169 2 2 − − D = 42 44 2 + ++ x xx E = 4 2 2 2 − − x xx F = 8 1263 3 2 − ++ x xx a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định. GIAOVIEN: TRAN QUANG DUY 1 Tr ường THCS HAI HOA b)Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0. c)Rút gọn phân thức trên. 10) Thực hiện các phép tính sau: a) 62 1 + + x x + xx x 3 32 2 + + b) 62 3 +x xx x 62 6 2 + − − c) yx x 2− + yx x 2+ + 22 4 4 xy xy − d) 23 1 −x 2 94 63 23 1 x x x − − − + e) yx 2 2 3 + 2 5 xy + 3 y x ; g) 1 3 + + x x + 1 12 − − x x + 1 5 2 − + x x ; h) 2 3 2 −+ + xx x + 65 4 2 ++ − xx x 11) Thực hiện phép tính: 2 3 2 3 5xy - 4y 3xy + 4y a) + 2x y 2x y 1 1 ) 5 3 5 3 b − − + 2 3 6 ) 2 6 2 6 x c x x x − − + + 2 2 2 2 2 4 ) 2 2 4 x y d x xy xy y x y + + + − − 2 3 2 15 2 ) . 7 x y e y x 5 10 4 2 ) . 4 8 2 x x f x x + − − + 2 36 3 ) . 2 10 6 x g x x − + − 2 2 1 4 2 4 ) : 4 3 x x h x x x − − + 1 2 3 ) : : 2 3 1 x x x i x x x + + + + + + 2 1 2 1 ) : 2 1 x k x x x x x − − + − ÷ ÷ + + 12) Cho biểu thức: 5 4x4 . 2x2 3x 1x 3 2x2 1x B 2 2 − + + − − + − + = a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó khụng phụ thuộc vào giá trị của biến x? B. HÌNH HỌC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng các góc trong 1 tứ giác. 2) Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất & dấu hiệu nhận biết hình thang cân. 3) Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang. 4) Định nghĩa, tính chất & dấu hiệu nhận biết Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vuông. 5) Định nghĩa về 2 điểm đối xứng với nhau qua 1 đường thẳng, qua 1 điểm. Tính chất của các hình đối xứng với nhau qua 1 điểm, qua 1 đường thẳng. 6) Các tính chất về diện tích đa giác, công thức tính diện tích Hình chữ nhật, Hình vuông, Tam giác. II. CAC DẠNG TOÁN 1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau Một số gợi ý để đi đến chứng minh đư ợc 2 đoạn thẳng bằng nha u: - Hai đoạn thẳng có cùng số đo. - Hai đoạn thẳng cùng bằng 1 đoạn thẳng thứ 3 - Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, trung bình nhân,… của 2 đoạn thẳng bằng nhau đôi một. - Hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông,… GIAOVIEN: TRAN QUANG DUY 2 Tr ường THCS HAI HOA - Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. - Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến của tam giác, định nghĩa trung trực của đoạn thẳng, tớnh chất phân giác của của 1 góc. - Tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang cân,… - Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 30 0 trong tam giác vuông. - Tính chất giao điểm 3 đường phân giác, 3 đường trung trực trong tam giác. - Định lý đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang. - Tính chất của các tỉ số bằng nhau. - Tính chất 2 đoạn thẳng song song chắn giữa 2 đường thẳng song song. 2. Chứng minh hai góc bằng nhau Một số gợi ý để đi đến chứng minh đ ợc 2 góc bằng nhau: - Sử dụng 2 góc có cùng số đo. - Hai góc cùng bằng 1 góc thứ 3, Hai góc cùng phụ – cùng bù với 1 góc. - Hai góc cùng bằng tổng, hiệu của 2 góc tương ứng bằng nhau. - Sử dụng đ/n tia phân giác của 1 góc. - Hai góc đối đỉnh. - Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,…) - Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tương ứng song song hoặc vuông góc. - Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau. - Hai góc ở đáy của 1 tam giác cân, hình thang cân. - Các góc của 1 tam giác đều. - Sử dụng các tính chất về góc của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,… 3. Chứng minh hai đường thẳng song song với nhau Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 đư ờng thẳng song song với nhau - Sử dụng đ/n 2 đường thẳng song song. - Xét vị trí các cặp góc tạo bởi 2 đờng thẳng định chứng minh song song với 1 đường thẳng thứ 3 ( ở các vị trí đồng vị, so le, …) (Dấu hiệu nhận biết). - Sử dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, … - Hai đường thẳng phân biệt cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3. - Sử dụng tính chất đường trung bình của 1 tam giác, hình thang. 4. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau: Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau: - Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc. - Tính chất 2 tia phân giác của 2 góc kề bù. - Dựa vào tính chất tổng các góc trong 1 tam giác, đi chứng minh cho tam giác có 2 góc phụ nhau suy ra góc thứ 3 bằng 90 0 . - Tính chất đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song. - Định nghĩa 3 đường cao của tam giác, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng. - Tính chất của tam giác cân, tam giác đều. - Tính chất 3 đường cao của tam giác. - Định lý Pytago đảo. - Định lý nhận biết 1 tam giác vuông khi biết tam giác này có trung tuyến thuộc 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy. 5. Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 điểm thẳng hàng: - Sử dụng 2 góc kề bù. - 3 điểm cùng thuộc 1 tia hoặc 1 đường thẳng. - Trong 3 đoạn thẳng nối 2 trong 3 điểm có 1 đoạn thẳng bằng tổng 2 đoạn thẳng kia. GIAOVIEN: TRAN QUANG DUY 3 Tr ường THCS HAI HOA - Hai đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm ấy cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3. - Sử dụng vị trí 2 góc đối đỉnh. - Đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm có chứa điểm thứ 3. - Sử dụng tính chất đường phân giác của 1 góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất 3 đường cao trong 1 tam giác. 6.Chứng minh các đường thẳng đồng quy: Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 đường thẳng đồng quy, - Tìm giao của 2 đường thẳng sau đó chứng minh đường thẳng thứ 3 đi qua giao của 2 đường thẳng trên. - Chứng minh 1 điểm thuộc 3 đường thẳng. - Sử dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác. III. CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,CD,BD. a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành? b) Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ gác MNPQ là hình gì? Vì sao? Bµi 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a/ CDFABE ∆=∆ b/ Tứ giác DEBF là hình bình hành c/ Các đường thẳng EF, DB và AC đồng quy. Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao? b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I a) Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OI c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60 0 . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. a) Chứng minh AE vuông góc với BF b) Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao? c) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao? d) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. e) Chứng minh M, E, Dthẳng hang Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang b) PMQN là hình gì? c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông Bài 7: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK. Gọi 3 ®iÓm D, E , F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) BDEF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh DEFK là hình thang cân c) Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC. M,N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn. GIAOVIEN: TRAN QUANG DUY 4 Tr ường THCS HAI HOA Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, Gọi AM là trung tuyến của tam giác. a) Tính đoạn AM b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào? c) DECB có dạng đặc biệt nào? Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. a) Chứng minh các tam giác ABD, ACD vuông b) Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA = IB = IC = ID Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 0 , kẻ tia Ax song song BC . Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC. a) Tính các góc BAD và gãc DAC b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c) Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEB là hình thoi Bài 11: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho BF= DE. a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD. c) Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông . ( Hướng dẫn:Từ E kẽ EP //BC , P ∈ BD ) Bài 12: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác của tam giác ADE. Gọi H là hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC. a) Tính độ dài AH b) Chứng minh AK là phân giác của góc BAC c) Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF Bài 13: Cho ∆ ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành. b) BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi. c) Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang cân thì ∆ ABC có thêm đặc điểm gì? IV. MỘT SỐ ĐỀ THI ĐỀ SỐ 1 Bài 1: (1,5 điểm) 1. Làm phép chia : ( ) ( ) 2 2 1 : 1x x x + + + 2. Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) 2 2 x y x y + − − Bài 2: (2,5 điểm) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 + 3x + 3y + xy b) x 3 + 5x 2 + 6x 2. Chứng minh đẳng thức: (x + y + z) 2 – x 2 – y 2 – z 2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q = 3 7 2 1 2 1 x x x x + − − + + 1. Thu gọn biểu thức Q. 2. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD ⊥ AB và HE ⊥ AC ( D ∈ AB, E ∈ AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. GIAOVIEN: TRAN QUANG DUY 5 Tr ường THCS HAI HOA 1. Chứng minh AH = DE. 2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. 3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. 4. Chứng minh S ABC = 2 S DEQP . ĐỀ SỐ 2 Bài 1: ( 1,0 điểm) Thực hiện phép tính: 1. ( ) 2 2 3 5x x − 2. ( ) 3 2 12 18 : 2x y x y xy + Bài 2: (2,5 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức : Q = x 2 – 10x + 1025 tại x = 1005 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2. 2 8 2x − 3. 2 2 6 9x x y− − + Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: 2 4 21 0x x − − = Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức A= 2 2 1 1 1 2 2 4 x x x x + + + − + − ( với x 2 ≠ ± ) 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2 2x − < < , x ≠ -1 phân thức luôn có giá trị âm. Bài 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D. 1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng. ĐỀ SỐ 3 Bài 1. (2 điểm) 1. Thu gọn biểu thức : 3 2 2 4 3 2 3 10 3 5 10 x y x y xy x y − + + ÷ 2. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) A = 85 2 + 170. 15 + 225 b) B = 20 2 – 19 2 + 18 2 – 17 2 + . . . . . + 2 2 – 1 2 Bài 2: (2điểm) 1. Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x 2 – 2x – y 2 + 1) : (x – y – 1) 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 + x – y 2 + y Bài 3. (2 điểm) Cho biểu thức: P = 2 2 8 1 1 : 16 4 2 8x x x x + ÷ − + − − 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x 2 – 9x + 20 = 0 Bài 4: ( 4 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA. 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông. 2.Chứng minh 2S BCDP = 3 S APBC . GIAOVIEN: TRAN QUANG DUY 6 Tr ường THCS HAI HOA 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM Chứng minh AQ = AB. ĐỀ SỐ 4 Bài 1: (2 điểm) 1. Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1) 2 –(11x 2 – 12) 2. Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (15 4 – 1).(15 4 + 1) – 3 8 . 5 8 Bài 2: (2 điểm) 1. Tìm x biết : 5(x + 2) – x 2 – 2x = 0 2. Cho P = x 3 + x 2 – 11x + m và Q = x – 2 Tìm m để P chia hết cho Q. Bài 3: (2điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 2 2 3 2 4 4 2 x xy y x x y − + − 2. Cho M = 2 2 1 1 4 2 2 4 x x x x x + − + − + − a) Rút gọn M b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. 1. Chứng minh AH. BC = AB. AC . 2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN ⊥ AB , MP ⊥ AC ( N ∈ AB, P ∈ AC) . Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao? 3. Tính số đo góc NHP ? 4. Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ? ĐỀ SỐ 5 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm) Chọn đáp án đúng nhất rồi đánh dấu X vào ô vuông đứng trước câu trả lời: Câu 1: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức x và 2y: x 2 + 2xy + 4y 2 . x 2 – 2xy + 4y 2 . x 2 – 4xy + 4y 2 . x 2 + 4xy + 4y 2 Câu 2: Đa thức x 2 + 6xy 2 + 9y 4 chia hết cho đa thức nào dưới đây ? x + 3y x – 3y x + 3y 2 x – 3y 2 Câu 3: Biểu thức ( ) ( ) 2 1 3 4 x x x − − − không xác định được giá trị khi x bằng: 1 3 4 2 ; – 2 Câu 4: Cho hai phân thức đối nhau A B và A B − . Khẳng định nào dưới đây là sai ? A B + A B − = 0 A B – A B − = 0 A B : A B − = – 1 A B . A B − = 2 2 A B − Câu 5: Cho tam giác ABC có BC = 6cm . Khi đó độ dài đường trung bình MN bằng: 12 cm. 6 cm 3cm Không xác định được. Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD và BC. Khẳng định nào dưới đây là sai ? · · 0 180BAD CDA+ = . · · 0 180BAD CBA+ = . · · 0 180BCD CDA+ = · · ABC BCD= Câu 7: Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng: hình vuông. hình thoi. hình chữ nhật. hình thang cân. Câu 8: Tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, BC = 10cm. Diện tích của tam giác bằng: 60 cm 2 48 cm 2 30 cm 2 24 cm 2 GIAOVIEN: TRAN QUANG DUY 7 Tr ường THCS HAI HOA B. PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất: 126 2 – 26 2 2. Tính giá trị biểu thức x 2 + y 2 biết x + y = 5 và x.y = 6 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết: 1. 5( x + 2) + x( x + 2) = 0 2. (2x + 5) 2 + (4x + 10)(3 – x) + x 2 – 6x + 9 = 0 Bài 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức P = 2 2 4 . 4 3 2 x x x x + − + ÷ − ( với x ≠ 2 ; x ≠ 0) 1. Rút gọn P. 2. Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất. Tìm giá trị bé nhất đó. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có ( AB < AC). Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC ở điểm D. Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC. 1. Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh. 2. Chứng minh BH = CK. 3. Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích của tứ giác BHDM. ĐỀ SỐ 6 I/ Phần trắc nghiệm. (4 điểm) Câu 1: Kết quả của phép chia 24x 4 y 3 z : 8x 2 y 3 là: A. 3x 2 y B. 3x 2 z C. 3x 2 yz D. 3xz Câu 2: Phân thức ( ) 2 xy yx − − rút gọn có kết quả là : A. yx − 1 B. xy − −1 C. yx +− − 1 D. Cả A, B, C đều đúng. Câu3: Giá trị của biểu thức M = x 2 + 4x + 4 tại x = 12 là: A. 196 B. 144 C. 100 D. 102 Câu 4. Mẫu thức chung của hai phân thức 1 1 + − x x và 1 21 − − x x là ? A. (x - 1) 2 B. x + 1 C. x 2 - 1 D. x - 1 Câu 5: Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là: A. Hình thang cân. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi. Câu 6: Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình: A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thoi. D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 7: Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng ? A. 2 B. 4 C. 6 D. Cả A, B, C đều sai. Câu 8: Hình nào có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo ? A. Hình bình hành. B. Tam giác đều. C. Hình thang. D. Hình thang cân. II/ Phần tự luận.(6 điểm) Câu 1: (0,75 điểm). Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3a - 3b + a 2 - ab GIAOVIEN: TRAN QUANG DUY 8 Tr ường THCS HAI HOA Câu 2: (0,75 điểm). Rút gọn phân thức sau: 22 33 33 yx xyyx + + Câu 3: (1,5 điểm). Thực hiện phép tính: a) ( ) 36 92 186 94 2 2 2 − + + − − xx x xx x b) y x x x 5 . 2 105 + + Câu 4: (3 điểm). Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc B = 60 0 . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi. b) Tính số đo của góc AED. ĐỀ SỐ 7 Bài 1: Thực hiện phép tính a/ xy x xy x 2 2 2 1 2 − + b/ ) 1 1 12 1 .( 1 1 1 222 3 xxxx xx x − + +−+ − − − Bài 2 : Tìm x biết a/ 2 1 x( x 2 – 4 ) = 0 b/ ( x + 2) 2 – ( x – 2)(x + 2) = 0 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x 3 – 2x 2 + x – xy 2 b/ 4x 2 + 16x + 16 Bài 4: Cho biểu thức A = 22 22 22 yx yyxx − −−+ a/ Tìm ĐKXĐ của A b/ Rút gọn A . c/ Tính giá trị của A khi x = 5 và y = 6 Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì? b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì? c/ Chứng minh IK // CD d/ Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vng? Khi đó ,diện tích của MINK bằng bao nhiêu? ĐỀ SỐ 8 TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm ) Câu 1 : ( 1 điểm ) Khoanh tròn câu trả lời đúng . 1. Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống ( . . . ) ( x – 3) (. . . . . . . . . . . . . . ) = x 3 – 27 , để được một hằng đẳng thức là : A. x 2 + 3 B. x 2 + 6x + 9 C. x 2 + 3x + 9 D. x 2 –3x + 9 2. Giá trò của biểu thức : x 2 – 4x + 4 tại x = - 2 là : A. 16 B. 4 C. 0 D. –8 3. Phân thức 5 5 5 x x − − rút gọn bằng : A. 1 5 B. 1 x x − − C. 1 x x − D. 1 x x − − GIAOVIEN: TRAN QUANG DUY 9 Tr ường THCS HAI HOA 4. Diện tích của hình chữ nhật có các kích thước là 20 cm, 4 dm bằng : A. 8 dm 2 B. 40 cm 2 C. 40 dm 2 D. 4 dm 2 Câu 2 : ( 1 điểm ) Ghép một ý ở cột A với một ý ở cột B để được một khẳng đònh đúng : Cột A Cột B Kết quả 1. Tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau là . . . 2. Hình thang cân có một góc vuông là . . . 3. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là . . . 4. Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau là . . . a. Hình chữ nhật b. Hình thang cân c. Hình bình hành d. Hình vuông g. Hình thoi 1. ghép với . . . 2. ghép với . . . 3. ghép với . . . 4. ghép với . . . Câu 3 : ( 1 điểm ) Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô sao cho thích hợp . 1. – x 2 + 10 x – 25 = - ( 5 – x ) 2 2. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng là : A 3 + B 3 = ( A+ B) ( A 2 – AB + B 2 ) 3. Điều kiện để phân thức 2 1+2x x -4 được xác đònh là x ≠ 2 . 4. Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau. A. TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài 1 : ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 2 – 2xy + y 2 – 9 b) x 2 – 3x + 2 Bài 2 : ( 1.5 điểm ) Thực hiện phép tính : a) − − 2 5 7 10 + 2x-4 x+2 x 4 b) 2 2 2 2x-3 4-x 4 + : x(x+1) x(x+1) 3x +3x Bài 3 : ( 1 điểm ) Cho phân thức 2 5 5 2 2 x x x + + a) Tìm điều kiện của x để giá trò của phân thức trên được xác đònh . b) Tìm giá trò của x để giá trò của phân thức bằng 1. Bài 4 : ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM ( M ∈ BC). Gọi O là trung điểm của AC , K là điểm đối xứng với M qua O. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Chứng minh AK // MC. c) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ? d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông ? GIAOVIEN: TRAN QUANG DUY 10 . 25):(x 2 +5) e) (27x 3 - 8) : (6x + 9x 2 + 4) 2/ Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y) 2 - (x - y) 2 b) (a + b) 3 + (a - b) 3 - 2a 3 c) 9 8 .2 8 - ( 18 4 - 1)( 18 4 + 1) 3/ Chứng minh biểu. giác đều. - Sử dụng các tính chất về góc của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,… 3. Chứng minh hai đường thẳng song song với nhau Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 đư ờng thẳng song song. thẳng. - Trong 3 đoạn thẳng nối 2 trong 3 điểm có 1 đoạn thẳng bằng tổng 2 đoạn thẳng kia. GIAOVIEN: TRAN QUANG DUY 3 Tr ường THCS HAI HOA - Hai đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm ấy cùng song song