4/ Cho ∆ABC cân tại A với đường trung tuyến AM.. Chứng minh rằng: a/ ∆ABE = ∆HBE b/ BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.. Các tia phân giác của các B và C cắt nhau tại I.. Gọi D v
Trang 2a/ A + B = ? b/ A – B = ? c/ B – A = ?
6/ Điền đơn thức thích hợp vào ô trống:
a/ 3xy + = 7xy b/ - 4x = -5x c/ + + = x3
7/ Cho đa thức:
A(x) = 3x2 – 4x +x5 -6x3 +1
B(x) = 21x + 8x3 – 2x4 –x5 - 32
8/ Cho đa thức:
P(x) = 5x2 – 2x3 +6x4 +2x3 -2x4 -3x4 +1
a/ Tính giá trị đa thức P(x) tại x = 1; x = -1; x = 0; x = 15
b/ Chứng tỏ rằng đa thức P(x) không có nghiệm
9/ Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a/ 6x – 2 b/ -2x + 0,5 c/ -10x – 4
d/ 36 - 32x e/ 5x2 + 2x – 7 f/ 4x2 – x – 5
g/ x3 + x2 + x +1 h/ x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 i/ x3 – 9x
10/ Hỏi x = -2 là nghiệm của đa thức nào sau đây:
8
1
x + 4
1
e/ 3x2 – 6 B/ PHẦN HÌNH HỌC:
I/ Lý thuyết:
1/ Nêu các tính chất bằng nhau của hai tam giác?
2/ Nêu các tính chất bằng nhau của hai tam giác vuông?
3/ Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều? 4/ Phát biểu định lý Pitago thuận và đảo?
5/ Nêu khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác, đường của tam giác?
6/ Nêu tính chất của các đường đồng quy trong tam giác?
7/ Nêu tính chất của đường trung tuyến trong tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều?
8/ Nêu tính chất của điểm thuộc tia phân giác, điểm thuộc đường trung trực?
9/ Nêu quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên?
10/ Nêu bất đẳng thức tam giác?
II/ Bài tập:
1/ Cho góc nhọn xOy Trên tia Õ lấy điểm A, B sao cho: OA < OB Trên tia Oy lấy điểm C, D sao cho: OC = OA, OB = OD Chứng minh:
a/ AD = BC
b/ Gọi E là giao điểm của AD và BC Chứng minh: ∆EAB = ∆ECD
c/ OE là tia phân giác của x ˆ O y
Trang 32/ Cho các độ dài như sau Hỏi bộ ba độ dài nào tạo thành tam giác và cho biết đó là tam giác gì? Vì sao?
a/ 4cm; 5cm; 3cm
b/ 6cm; 7cm; 15cm
c/ 9cm; 81cm; 9cm
d/ 4cm; 4cm; 32cm
3/ Cho ∆ABC vuông tại B, có AB = 6cm; BC = 8cm Tính khoảng cách từ đỉn A đến trọng tâm G của ABC
4/ Cho ∆ABC cân tại A với đường trung tuyến AM
a/ Chứng minh: ∆ABM = ∆ACM
b/ A MBvà A MClà những góc gì?
c/ Biết AB = AC = 15cm; BC = 24cm Tính AM = ?
d/ Gọi G là trọng tâm của ∆ABC Tính G = ?
e/ Tính khoảng cách từ điểm G đến mỗi cạnh của ∆ABC?
f/ Tính diện tích ∆ABC, diện tích ∆ABG?
5/ Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng:
a/ ∆ABE = ∆HBE
b/ BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c/ EK = EC
d/ AE < EC
6/ Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH HC – HB = AB Chứng minh rằng: BC = 2AB 7/ Cho ∆ABC vuông tại A Các tia phân giác của các B và C cắt nhau tại I Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC
a/ Chứng minh rằng: AD = AE
b/ Tính AD, AE biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm
8/ Cho ∆ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho
MD = MA
a/ Tính số đo góc ABD
b/ Chứng minh: ∆ABC = ∆BAD
c/ So sánh AM và BC
Trang 4Dành cho lớp 7A
I/ Đại số:
Câu 1: Tính nghiệm của đa thức:
3
1 3
2
2 +
+
d/ x3 + x2 + x +1 e/ x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 f/ x3 – 9x
Câu 2: Viết các đa thức sau dưới dạng lũy thừa giảm dần và tìm bậc của chúng:
a/ 3x5 + 5x3(x2 – x +1) – 2x2(4x3 + 2x2 + 3x - 4)
b/ (x3 + 3x + 2)(x – 2) -
2
1 x(2x2 – 4x - 7) Câu 3: Cho đa thức f(x) = 3x2 -
2
1
x + 5 Hỏi x =
-2
3 có phải là nghiệm của f(x) không?
Câu 4: Xét đa thức f(x) = ax2 + bx +c Chứng minh rằng:
a/ Nếu a + b + c = 0 thì f(x) có một nghiệm x = 1
b/ Nếu a – b + c = 0 thì f(x) có một nghiệm x = -1
Câu 5: Rút gọn biểu thức:
a/ 3n+2 – 3n+1 + 6.3n
2
2 2 2 4
3 n n n
:5 c/ (3n+ 2 −2n+ 2 +3n −2n):10
II/ Hình học:
Câu 1: Cho ∆ABC có G là trọng tâm, O là giao điểm ba đường trung trực và H là trực tâm của tam giác Chứng minh rằng: H, G, O thẳng hàng và HG = 2.OG
Câu 2: Cho ∆ABC cân tại A, trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ là cạnh AB dựng tam giác đều ABE và trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B bờ là cạnh AC dựng tam giác đều ACD
a/ So sánh hai tam giác BCD và BCE
b/ Kẻ đường cao AH của ∆ABC Chứng minh các đoạn thẳng EC, BD, AH đồng quy Câu 3: Cho ∆ABC có ba góc nhọn và đường cao AH Lấy các điểm E và F sao cho AB là đường trung trực của HE, AC là đường trung trực của HF Nối EF cắt AB tại M và AC tại N Chứng minh: MC // EH