Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
1,28 MB
Nội dung
TRƯỜNG THCS THANH BÌNH TỔ : TOÁN –LÍ ĐỀCƯƠNGÔNTẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9- NH: 2011-2012 ĐẠI SỐ CĂN THỨC – RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỦ ĐỀ 1: I CĂN THỨC: Căn bậc hai số a không âm x cho x2 = a Số a có bậc hai a - a So sánh bậc hai: Với a 0 , b 0 a < b a < b A Có nghĩa A 0 Điều kiện tồn : Hằng đẳng thức: A2 A Liên hệ phép nhân phép khai phương: A.B A B ( A 0; B 0) A A B B ( B 0) A B A B ( A 0; B 0) Liên hệ phép chia phép khai phương: Đưa thừa số căn: Đưa thừa số vào căn: ( A 0; B 0) A B A B A A.B B B Khử mẫu biểu thức lấy : A Khử thức mẫu: B A.B B C 10 Trục thức mẫu: ( A 0; B 0) A B A B ( B 0) C( A B ) A B A B C C ( A B ) A B2 A B 11 Trục thức mẫu: Bài tập: A.TỰ LUẬN Tìm điều kiện xác định: Với giá trị x biểu thức sau xác định: 1) x2 2) 2x Rỳt gọn biểu thức 1) 12 48 3) 2) 5 20 45 5) 10) 5 16) (2 ) 24 ( 3) ( 2) 7 7 7 7 5 2 (1 1 x2 11) 4 12) 43 15) ( ) ( 3) 18) 2 1 ) 120 ( 2) ( 1) ( x xy y ) ( x 2 y ) Giải phương trình: 1) 2x 2) x 3 3) 3 3x 8) ( 2) 2 20) ( 19 3)( 19 3) 21) x ( x 12) ( x 2) 23) x y 6) 3) 32 18 4) 12 27 48 14) ( 14 ) 28 17) 5) 3x 13) ( 28 14 7) 22) 4) 6) 18 162 7) 20 45 12 75 27 1 9) 51 1 19) x 3 9( x 1) 21 4) 2x 50 0 5) x 12 0 6) 7) x x 6 (2 x 1) 3 8) 4(1 x) 0 9) x 2 10) 32 x 16 18 x 4 4/ Sắp xếp dãy số sau theo thứ tự tăng dần a/ ; ; 29 ; b/ ; - 38 ; 14 ; -3 B TRẮC NGHIỆM Câu 1: Căn bậc hai số học là: A -3 B C ± D 81 C 256 D ± Câu 2: Căn bậc hai 16 là: A B - Câu 3: So sánh với ta có kết luận sau: A 5> B 5< C = D x xác định khi: 3 A x > B x < C x ≥ 2 Câu 5: x xác định khi: 5 5 A x ≥ B x < C x > 2 Câu 4: Câu 6: B 1-x Câu 7: (2 x 1) bằng: A - (2x+1) B x Câu 8: x =5 x bằng: A 25 B A 4xy2 D x ≤ ( x 1) bằng: A x-1 Câu 9: D x ≤ C x D (x-1)2 C 2x+1 D x C ±5 D ± 25 16 x y bằng: B - 4xy2 C x y D 4x2y4 7 7 bằng: 7 7 A B C 12 D 12 2 Câu 11: Giá trị biểu thức bằng: 32 3 2 A -8 B C 12 D -12 Câu 10: Giá trị biểu thức II CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN: A.CÁC BƯỚC THỰC HIÊN: Phân tích tử mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn được) Tìm ĐKXĐ biểu thức: tìm TXĐ phân thức kết luận lại Quy đồng, gồm bước: + Chọn mẫu chung : tích nhân tử chung riêng, nhân tử lấy số mũ lớn + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho mẫu để nhân tử phụ tương ứng + Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung Bỏ ngoặc: cách nhân đa thức dùng đẳng thức Thu gọn: cộng trừ hạng tử đồng dạng Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên) Rút gọn B.BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài x 2x x với ( x >0 x ≠ 1) x 1 x x Cho biểu thức : A = 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x 2 Bài 2: Cho biểu thức A = x 1 x x x x 1 x 1 1/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa 2/.Rút gọn biểu thức A 3/.Với giá trị x A< -1 a a a a a a a 2 a Bài 3: Cho biểu thức: M = a/ Tìm ĐKXĐ M b/ Rút gọn M Tìm giá trị a để M = - II HÀM SỐ BẬC NHẤT: Kiến thức bản: CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT I HÀM SỐ: a.Khái niệm hàm số b.Tính chất Hàm số bậc y = ax + b xác định với gía trị x thuộc R có tính chất sau: -Đồng biến R a > -Nghịch biến R a < a Đồ thị hàm số y = ax + b (a �0) Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a �0) Bước Cho x = y = b ta điểm P(0; b) thuộc trục tung Cho y = x = -b/a ta điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành Bước Vẽ đường thẳng qua hai điểm P Q ta đồ thị hàm số y = ax + b b Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a �0) (d’): y = a’x + b’ (a’ �0) Khi a a' � + d // d ' � � b �b ' � + d cắt d’ a a’ a a' � + d �d ' � � + d d ' � a.a ' 1 b b' � Ví dụ:Cho hai hàm số bậc nhất:y = (3–m)x+ (d1) y=2x–m(d2) a/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số song song với b/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt c/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung Giải: m 2 m 1 m 1 m m b/ (d1) cắt (d2) m m 1 c/ (d1) cắt (d2) điểm trục tung m 2 m a/ (d1)//(d2) c.Hệ số góc đường thẳng y = ax + b a + Cách tính góc tạo đường thẳng với trục Ox dựa vào tỉ số lượng giác tan =a Trường hợp: a > góc tạo đường thẳng với trục Ox góc nhọn Trường hợp: a < góc tạo đường thẳng với trục Ox góc tù ( 180 ) Ví dụ 1: Tính góc tạo đường thẳng y = 2x + với trục Ox Giải: Ta có: Tan=2 ~630 Vậy góc tạo đường thẳng y = 2x + với trục Ox là: 630 Ví dụ 2: Tính góc tạo đường thẳng y = - 2x + với trục Ox Ta có: Tan(1800-) =2 1800- =630 =1170 Vậy góc tạo đường thẳng y = - 2x + với trục Ox là: 117 CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP: - Dạng1: Xác dịnh giá trị hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng song song; cắt nhau; truøng Phương pháp: Xem lại ví dụ -Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Xem lại ví dụ Xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, Phương pháp: Đặt ax + b = a,x + b, giải phương trình ta tìm giá trị x; thay giá trị x vào (d 1) (d2) ta tính giá trị y Cặp giá trị x y toạ độ giao điểm hai đường thẳng Tính chu vi ,diện tích hình tạo đường thẳng: Phương pháp: +Dựa vào tam giác vuông định lý Py ta go để tính độ dài đoạn thẳng khơng biết trực tiếp Rồi tính chu vi tam giác cách cộng cạnh + Dựa vào cơng thức tính diện tích tam giác để tính S -Dạng 3: Tính góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox Xem lại ví dụ -Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm khơng thuộc đồ thị: Phương pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị khơng? Thay giá trị x1 vào hàm số; tính y0 Nếu y0 = y1 điểm M thuộc đồ thị Nếu y0 y1 điểm M khơng thuộc đồ thị -Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng: Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b qua điểm P (x0; y0) điểm Q(x1; y1) Phương pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta phương trình y0 = ax0 + b (1) + Thay x1; y1 vào y = ax + b ta phương trình y1 = ax1 + b (2) + Giải hệ phương trình ta tìm giá trị a b + Thay giá trị a b vào y = ax + b ta phương trình đường thẳng cần tìm -Dạng 6: Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định chứng minh đồng quy: Ví dụ: Cho đường thẳng : (d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m 1; m -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a) C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định b) C/m d1 //d3 d1 vng góc d2 c) Xác định m để đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui Giải: a) Gọi điểm cố định mà đường thẳng d1 qua A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có : y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với m => m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với m ; Điều xảy : x0+ =0 x0+y0+5 = suy : x0 =-1 Y0 = - Vậy điểm cố định A (-1; - 4) b) +Ta tìm giao điểm B (d2) (d3) : Ta có pt hồnh độ : x+1 = - x +3 => x =1 Thay vào y = x +1 = +1 =2 Vậy B (1;2) Để đường thẳng đồng qui (d1) phải qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = vào pt (d1) ta có: = (m2 -1) + m2 -5 m2 = => m = m = -2 Vậy với m = m = - đường thẳng đồng qui Bài tập: A.TỰ LUẬN Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + (d2): y = ( + 2m)x + 1) Tìm m để (d1) (d2) cắt 2) Với m = – , vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) phép tính Bài 2: Cho hàm số bậc y = (1- 3m)x + m + qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? Bài 3: Cho hai đường thẳng y = mx – ;(m 0) y = (2 - m)x + ; (m 2) Tìm điều kiện m để hai đường thẳng trên: a) Song song b) Cắt Bài 4: Cho hàm số y = ax -1 a/ Xác định hệ số góc a, biết đồ thị hàm số qua A(-2; 2) a/ Vẽ đồ thị hàm số với a tìm câu a b/ Tính góc tạo đồ thị hàm số tìm câu a trục ox Bài Xác định hàm số bậc y = ax + b trường hợp sau: a/ a = đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ -1 b/ a = -3 đồ thị hàm số qua A(-1; 2) c/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x qua điểm B(4; -5) Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x qua điểm A(2;7) Bài 7: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) B(-1;3) Bài8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = x (d2): y = x 2 a/ Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy b/ Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)? Bài 9: Cho đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m 0 (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Với giá trị m (d1) // (d2) b; Với giá trị m (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = c; C/m m thay đổi đường thẳng (d1) ln qua điểm cố định A ;(d2) qua điểm cố định B Tính BA ? B.TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong hàm sau hàm số số bậc nhất: A y = 1- x B y = 2x C y= x2 + Câu 2: Trong hàm sau hàm số đồng biến: D y = x A y = 1- x 2x B y = C y= 2x + D y = -2 (x +1) Câu 3: Trong hàm sau hàm số nghịch biến: A y = 1+ x B y = 2x C y= 2x + D y = -2 (1-x) Câu 4: Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số y= 2-3x A.(1;1) B (2;0) C (1;-1) D.(2;-2) Câu 5: Các đường thẳng sau đường thẳng song song với đường thẳng: y = -2x A y = 2x-1 B y = 1 x C y= 2x + D y = -2 (1+x) Câu6: Nếu đường thẳng y = -3x+4 (d1) y = (m+1)x + m (d2) song song với m bằng: A - B C - D -3 Câu7: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x-5 là: A.(4;3) B (3;-1) C (-4;-3) D.(2;1) Câu Cho hệ toạ độ Oxy đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x cắt trục tung điểm có tung độ : A y = 2x-1 B y = -2x -1 C y= - 2x + D y = -2 (1-x) CHỦ ĐỀ 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I CÁC KHÁI NIỆM: Phương trình bậc hai ẩn: +Dạng: ax + by = c a; b; c hệ số biết( a 0 b 0) + Một nghiệm phương trình cặp số x0; y0 thỏa mãn : ax0 + by0 = c + Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c ln ln có vơ số nghiệm + Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng (d): ax + by = c Nếu a 0; b 0 đường thẳng (d) đồ thị hàm số bậc nhất: y a c x b b Hệ hai phương trình bậc hai ẩn: ax by c.(1) + Dạng: , , , a x b y c (2) + Nghiệm hệ nghiệm chung hai phương trình + Nếu hai phương trình khơng có nghiệm chung ta nói hệ vơ nghiệm + Quan hệ số nghiệm hệ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm: -Phương trình (1) biểu diễn đường thẳng (d) -Phương trình (2) biểu diễn đường thẳng (d') *Nếu (d) cắt (d') hệ có nghiệm *Nếu (d) song song với (d') hệ vơ nghiệm *Nếu (d) trùng (d') hệ vơ số nghiệm Hệ phương trình tương đương: Hai hệ phơng trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm II.PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH: Giải hệ phương trình phương pháp thế: a) Quy tắc thế: + Bước 1: Từ phương trình hệ cho, ta biểu diễn ẩn theo ẩn kia, thay vào phương trình thứ hai để đư ợc phương trình (chỉ ẩn) + Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ (phương trình thứ thường thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có bước 1) Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số: a)Quy tắc cộng đại số: + Bước 1: Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ hệ phương trình cho để phương trình + Bước 2: Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Lưu ý: Khi hệ số ẩn đối ta cộng vế theo vế hệ Khi hệ số ẩn ta trừ vế theo vế hệ Khi hệ số ẩn không khơng đối ta chọn nhân với số thích hợp để đư a hệ số ẩn đối (hoặc nhau).( tạm gọi quy đồng hệ số) BÀI TẬP: A.TRẮC NGHIỆM Câu : Nếu P(1 ;-2) thuộc đường thẳng x - y = m m bằng: A m = -1 B m = C m = D m = - Câu 2: Đường thẳng 3x – 2y = qua điểm A.(1;-1) B (5;-5) C (1;1) D.(-5;5) Câu3 Điểm N(1;-3) thuộc đường thẳng đường thẳng có phương trình sau: A 3x – 2y = B 3x- y = C 0x + y = D 0x – 3y = Câu4: Một đường thẳng qua điểm M(0;4) song song với đường thẳng x – 3y = có phương trình là: A y = 1 x4 B y= x4 C y= -3x + D y= - 3x - Câu 5: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hai hàm số y= x y = x cắt điểm M có toạ độ là: 2 A (1; 2); B.( 2; 1); C (0; -2); B.TỰ LUẬN Giải hệ phương trình phương pháp D (0; 2) �x y 3/ � 3x y � � x y � �2 x y x y 2 x y 5 1/ 2/ 2x 3y � �4x 6y 4/ � Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số x 11 y 10 x 11 y 31 1/ x y 8 x y 0 2/ x y 4 x y x y 4 x y 3 3/ 4/ CHỦ ĐỀ 4: HÌNH HỌC I HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG: Hệ thức cạnh đường cao: Cho hình vẽ A Khi đó: + AB = BC.BH; + AH2 = BH.CH + AB.AC = BC.AH + AC = BC.CH 1 AH AB AC B Hệ thức cạnh góc: Cho hình vẽ Khi đó: AC BC AC tan = AB sin = C H A AB BC AB cot = AC cos = Tính chất tỷ số lượng giác: B Sin Cos Tan Cot B Cos Sin Cot Tan 2/Với nhọn < sin < 1, < cos < *sin2 + cos2 = ; *tan = ; *cot = ;*tan cot =1 1/ Nếu 90 Thì: Hệ thức cạnh góc: + Cạnh góc vng cạnh huyền nhân Sin góc đối: a c b a.SinB.; c a.SinC A b C C + Cạnh góc vng cạnh huyền nhân Cos góc kề: b a.CosC ; c a.CosB + Cạnh góc vng cạnh góc vng nhân Tan góc đối: b=ctanB; c=btanC + Cạnh góc vng cạnh góc vng nhân Cot góc kề: b=cCotC ; c=bCotB BÀI TẬP ÁP DỤNG: A TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tam giác ABC vng A có AB AC đường cao AH = 15 cm Khi độ dài CH bằng: A 20 cm B 15 cm C 10 cm D 25 cm Câu 2: Tam giác ABC có AB = 5; AC = 12; BC = 13 Khi đó: � 90O � 90O � 90O A A B A C D D Kết khác Câu 3: Khoanh tròn trước câu trả lời sai Cho 35O , 55O Khi đó: A sin = sin C tg = cotg B sin = cos D cos = sin B.TỰ LUẬN Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH=12cm, BH=9cm Tính CH; AB; AC; góc B góc C? (Số đo góc làm tròn đến phút) Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = 10 cm a) Chứng minh tam giác ABC vng A b) Tính góc B, góc C đường cao AH tam giác ABC c) Tính bán kính r đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC Bài 3: cho ABC có  = 900 đường cao AH Gọi D E hình chiếu H AB AC Biết BH= 4cm, HC=9 cm a) Tính độ dài DE b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC c) Các đường thẳng vuông góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH, N trung điểm CH d) Tính diện tích tứ giác DENM Bài 4: Cho ABC có Aˆ = 90 , kẻ đường cao AH trung tuyến AM kẻ HDAB , HE AC biết HB = 4,5cm; HC=8cm a)Chứng minh B Aˆ H = M Aˆ C b)Chứng minh AM DE K c)Tính độ dài AK Bài 5:Cho hình thang vng ABCD vng A D Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm a) Tính cạnh bên BC b) Trên AD lấy E cho CE = BC.Chứng minh ECBC tính diện tích tứ giác ABCE c) Hai đường thẳng AD BC cắt Tại S tính SC d) Tính góc B C hình thang Bài 6:Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H cạnh AB AC a/Chứng minh AD AB = AE AC b/Gọi M, N trung điểm BH CH Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) (N; NE) c/Gọi P trung điểm MN, Q giao điểm DE AH Giả sử AB = cm, AC = cm Tính độ dài PQ Đường tròn Su xác dịnh đường tròn: Tính chất đối xứngc: Các mối lien hệ: Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn: Ta có: OH = d (khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng) R bán kính đường tròn tâm O Khi đó: Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Đường thẳng đường tròn cắt Đường thẳng đường tròn tiếp xúc Đường thẳng đường tròn khơng giao * Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Nếu : A a; A (O) a OA Thì a tiếp tuyến (O; OA) * Tính chất hai tiếp tuyến cắt Nếu hai d1 d2 hai tiếp tuyến (O), ta có: + AB =AC + AO phân giác góc BAC + OA phân giác góc BOC BÀI TẬP ÁP DỤNG: A.TRẮC NGHIEÄM Số điểm chung Hệ thức d R dR B O A O a A C Câu 1: Cho ABC vuông A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng: A 30 cm B 20 cm C 15 cm D 15 cm Câu 2: Cho hình vng MNPQ có cạnh cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vng bằng: A cm B cm C cm D 2 cm Câu3: Cho đường tròn (O; 25 cm) dây AB 40 cm Khi khoảng cách từ tâm O đến dây AB là: A 15 cm B cm C 20 cm D 24 cm Câu 4: Cho đường tròn (O; 25 cm) hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ tự 40 cm 48 cm Khi khoảng cách dây MN PQ là: A 22 cm B cm C 22 cm cm D Tất sai B.TỰ LUAÄN Bài 1: Cho (O) kẻ tiếp tuyến AB AC với (O) Chứng minh: a) OA BC b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD//AO c) Tính độ dài cạnh ABC biết OB=4 cm; OC=8cm Bài 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm C đường tròn Từ O kẻ đường thẳng song song với dây AC, đường thẳng cắt tiếp tuyến B đường tròn điểm D a) Chứng minh OD phân giác góc BOC b) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm E thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By C D Chứng minh rằng: a) CD = AC + BD b) Tam giác COD tam giác vuông Bài 4: Cho đường tròn (O; R), H điểm bên đường tròn (H khơng trùng với O) Vẽ đường kính AB qua H (HB < HA) Vẽ dây CD vuông góc với AB H Chứng minh rằng: a) Góc BCA = 900 b) CH HD = HB HA c) Biết OH = R Tính diện tích ACD theo R Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường tròn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến nửa đường tròn E cắt Ax, By theo thứ tự C D a) Chứng minh CD = AC + BD b) Tính số đo góc DOC c) Gọi I giao điểm OC AE; K giao điểm OD BE Tứ giác EIOK hình gì? Vì sao? d) Xác định vị trí OE để tứ giác EIOK hình vng Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn (A; AH) Kẻ tiếp tuyến BD; CE với đường tròn (D; E tiếp điểm khác H) Chứng minh rằng: a) BD + CE = BC b) Ba điểm D, A, E thẳng hàng c) DE tiếp tuyến đường tròn có đường kính BC Bài 7: Cho đường tròn(O;5cm) đường kính AB gọi E điểm AB cho BE = cm Qua trung điểm H đoạn AE vẽ dây cung CD AB a) Tứ giác ACED hình ? Vì sao? b) Gọi I giao điểm DEvới BC C/m/r : I thuộc đường tròn(O’)đường kính EB c) Chứng minh HI tiếp điểm đường tròn (O’) d) Tính độ dài đoạn HI Bài 8: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R Gọi I trung điểm AO, qua I kẻ dây CD vng góc với OA a) Tứ giác ACOD hình ? Tại ? b) Chứng minh tam giác BCD c) Tính chu vi diện tích tam giác BCD theo R ĐỀCƯƠNGÔNTẬP HỌC KỲ I I MÔN TOÁN 9- NH: 2011-2012 ĐẠI SỐ A/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH : Với giá trị m hệ phương trình : I/ Kiến thức : - Vô nghiệm - Vô số nghiệm Giải : � ax by c( D1 ) * Với hệ phương trình : � ta có số 5 ♣ Với m = hệ (*) có nghiệm (x =5; y= ) �a ' x b ' y c '( D ) nghiệm : ♣ Với m �0 ta có : Số nghiệm Vị trí đồ thị ĐK hệ số - Để hệ phương trình (*) vơ nghiệm : a b Nghiệm m � D1 cắt D2 � a' b' Vô nghiệm D1 // D2 Vô số nghiệm D1 �D2 a b c � a' b' c' a b c a' b' c' II/ Các dạng tập : Dạng : Giải hệ phương trình (PP cộng ) * Phương pháp cộng : - Biến đổi hệ pt dạng có hệ số ẩn đối - Cộng (trừ) vế pt => PT bậc I ẩn - Giải PT ẩn vừa tìm tìm giá trị ẩn lại x y 6(1) x y 12(3) � � �� �x y 3(2) �3x y 9(4) 1) � Cộng vế (3) (4) ta : 7x = 21 => x = Thay x = vào (1) => + 3y = => y = Vậy ( x = 3; y = 0) nghiệm hệ PT * Phương pháp : - Từ PT hệ biểu thị x theo y (hoặc y theo x) - Thay x (hoặc y) vào PT lại => PT bậc ẩn số - Giải PT ẩn vừa tìm tìm giá trị ẩn lại x y 1(1) � x y 6(2) � 2) � Từ (2) => y = – 3x (3) Thế y = – 3x vào phương trình (1) ta : 7x – 2.(6 – 3x) = => 13x = 13 => x = m 10 m �2 � m2 � �� � m (thoả) � m � 10 m � 20 � � Vậy m = hệ phương trình vơ nghiệm - Để hệ phương trình (*) có vơ số nghiệm : m m 10 m �2 � m2 � �� � m 2 (thoả) � m 2 10m 20 � � Vậy m = - hệ phương trình có vơ số nghiệm 2) Xác định hệ số a; b để hệ phương trình : �2 x by 4 (I) có nghiệm (x = 1; y = -2) � �bx ay 5 Giải : Thay x = 1; y = -2 vào hệ (I) ta : �2 2b 4 �2b 6 � b3 �� �� � b 2a 5 � a b 5 � 2a � �b �� Vậy a = -4 ; b = hệ có nghiệm (1;-2) a 4 � III/ Bài tập tự giải : 1) Giải hệ phương trình : �1 1 �x y x y 10 10 x y � � � a) � b) � c) � 3x y 5x y 10 � � � 1 � �x y 33 ; y ); c/(x=12; ÑS:a/(x=2; y=1) ; b/(x= 35 C/ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI : I/ Kiến thức : 1).Công thức nghiệm & công thức nghiệm thu gọn Với phương trình : ax2 + bx + c = ( a �0 ) ta có : Công thức nghiện thu gọn b Công thức nghiệm (b chẳn; b’= ) (*) - TXĐ : x �� 2) b 4ac - : PTVN - : PT có n0 kép b x1 x2 2a - : PT có n0 b � x1 ; x2 2a ' b ' ac - ' : PTVN - ' : PT có n0 kép b ' x1 x2 a - ' : PT có n0 b '� ' x1 ; x2 a * Ghi nhớ : Các trường hợp đặc biệt ☺Nếu a + b + c = => PT có hai nghiệm : x1 1; x2 c a ☺Nếu a – b + c = => PT có hai nghiệm : c x1 1; x2 a 2) Hệ thức Viét : * Nếu x1; x2 hai nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a �0 ) tổng tích hai nghiệm : x1 x2 b c ; x1.x2 a a *Muốn tìm hai số u v, biết u + v = S, u.v = P, ta giải phương trình x2 – Sx + P = ( điều kiện để có u v S2 – 4P �0 ) II/ Các dạng tập : ♣ Dạng : Giải phương trình - Tìm ĐKXĐ phương trình (nếu có) - Biến đổi dạng PT bậc ẩn số - Giải PT công thức nghiệm - Nhận nghiệm trả lời 1) 4x2 – 11x + = (a = 4; b = – 11; c = 7) * Cách : Sử dụng công thức nghiệm b 4ac (11) 4.4.7 � Vì nên phương trình có nghiệm : b 11 b 11 x1 ; x2 1 2a 2a 2 * Cách : Trường hợp đặc biệt Vì a + b + c = + (-11) + = Nên phương trình có nghiệm : (*) Vì a – b + c = – (– 1) – = Nên phương trình có nghiệm : x1 1; x2 c a 3) 3x4 – 5x2 – = (**) Đặt t = x2 ( t 0) (**) � t1 = (nhận) t2 = (loại) Với t = => x2 = x = ♣ Dạng : Phương trình có chứa tham số ☺ Loại : Tìm tham số m thoả ĐK cho trước - Tính theo tham số m - Biện luận theo ĐK đề ; VD : Cho PT : x2 – 4x + 2m – = Tìm m để phương trình : - Vơ nghiệm - Có nghiệm kép - Có nghiệm phân biệt Giải : Ta có : a = 1; b = – 4; c = 2m – � ' ( 2) 1.(2m 1) 2m * Để phương trình vơ nghiệm � m � 2 m � m * Để phương trình có nghiệm kép � 2m � 2m 3 � m * Để PT có nghiệm phân biệt � 2m � 2m 3 � m (Lưu ý : Để PT có nghiệm �0 ) ☺Loại : Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x = a cho trước : - Thay x = a vào PT cho => PT ẩn m - Giải PT ẩn m vừa tìm b) Khi x1 x2 10 � ( x1 x2 ) 100 � ( x1 x2 ) x1 x2 100 � 22 4(m 4) 100 � 4m 16 100 VD : Cho PT (m – 1)x2 – 2m2x – 3(1 + m) = a) Với giá trị m PT có nghiệm x = - ? b) Khi tìm nghiệm lại PT Giải : a) Vì x = -1 nghiệm phương trình, đó: � m 20 � m �2 Vậy m = � PT có nghiệm x1 x2 10 � (m 1).(1) 2m (1) 3.(1 m) III/ Bài tập tự giải : Dạng : Giải phương trình sau : 1) x 10 x 21 2) x 19 x 22 � m 2m 3m 3) (2 x 3) 11x 19 4) � m m � m1 1; m2 Vậy m1 = - 1; m2 = phương trình có nghiệm x = -1 b) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình Vì PT có nghiệm x1 = - => x2 = c 3(1 m) a m 1 + Với m = => x2 = + Với m = -1 => x2 = Vậy : Khi m = nghiệm lại PT x2 = Và m = -1 nghiệm lại PT x2 = ☺Loại : Tìm tham số m để phương trình có n0 n m thoả ĐK cho trước x1 x2 … : - Tìm ĐK m để PT có nghiệm - Sử dụng Viét để tính S P n0 theo m n m - Biến đổi biểu thức x1 x2 dạng S; P => PT hệ PT ẩn tham số m VD : Cho PT : x2 – 2x – m2 – = Tìm m cho phương trình có nghiệm x1; x2 thoả : 2 a) x1 x2 20 b) x1 x2 10 Giải : Vì a.c < nên phương trình ln có nghiệm với m Theo hệ thức Viét ta có : S x1 x2 P x1.x2 m 2 a) Khi x1 x2 20 � ( x1 x2 ) x1 x2 20 � 22 2(m 4) 20 � m � m �2 2 Vậy m = � PT có nghiệm thoả x1 x2 20 4)Cho phơng trình x2 + 3x +a = Xác định a để phơng trình a) Có hai nghiệm trái dấu b) Có hai nghiệm dơng Giải: a) Giả sử nghiệm x1, x2 Vậy, để phơng x x x 1 x 1 x x 21 26 6) x 13 x 36 x2 x2 � 1� � 1� 7) �x � 4,5 �x � 5 � x� � x� 5) 8) -3x2 + 14x – = 9) -7x2 + 4x = 10) 9x2 + 6x +1 =0 11) 2x2 – (1- )x – =0 22 ) ; 3/(4; ) ; 4/(2;-2) 5/(4;-4) ; 6/(-3;-2;2;3) ; 7/(1;2;0,5) ; 8/( ; HD: 1/(7;3) ; 2/(-1; 4) 9/ptvn 10/ x1=x2= 1 ; 11/(1; ) Bài 2: Nhẩm nghiệm phương trình sau: a) 23x2 – 9x – 32 = b) 4x2 – 11x + = c) x2 – 3x – 10 = d) x2 + 6x + = e) x2 – 6x + = ÑS (2;4) HD: a/(-1; 32 ) ; b/ (1; ) ; c/ (-5; 2) ; d/(-2;-4) 23 Dạng : Tìm tham số m thoả ĐK đề 1) Cho phương trình : mx2 + 2x + = a) Với m = -3 giải phương trình HD: (1;-1/3) b) Tìm m để phương trình có : - Nghiệm kép HD : m=1 - Vơ nghiệm HD : m>1 - Hai nghiệm phân biệt HD: m a< b) Điều kiện để phơng trình có hai nghiệm dơng a x1x2 a � � �� � � � 0 a � 4a � a trình có hai nghiệm phân biệt Giải: Ta xét biệt thức ' = (m+2)2 - 2m = m2 + �4 > => phơng trình có hai nghiệm phân biệt 5) Cho phương trình: (m -1)x2 – 2m2x – 3(m+1) = 7)Cho phương trình: 2x2 – 7x -1 = Biết x1, x2 nghiệm phương trình, khơng giải phương trình a) Tìm m biết phương tình có nghiệm x =-1 a) Tính x1+x2 x1x2 HD: x1+x2= 1 ; x1 x2= 2 b) Khi tìm nghiệm lại phương trình b) Tính giá trị biểu thức: HD: a/ m=2; m=-1 ; b/ x=9; x=0 A = + – 2x1x2 HD: A=4 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TËp nghiÖm phơng trình x2 - 8x + 16 = lµ: *A S = 4;4 C S = 4;4 B S = 2;4 D S = Tập nghiệm phơng trình x2 - 7x + = lµ: 2;3 *C S = 1;6 A S = B S = 1;5 D S = Tập nghiệm phơng trình x2 - 10x + 28 = lµ: A S = � 1� 0; � � � � 2� 2; � � � *D S = B S = C S = R Sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh : � 2� x �( x + 2x + 3) = lµ: � � 5� *A nghiÖm B nghiÖm C nghiÖm D A, B , C sai Nghiệm phơng trình 2x2 - 9x - = lµ : A x1 = -3 ; x2 = C x1 = 2 ; x2 = - A x1 = ; x2 = D x1 = -1 ; x2 = 15x + B x1 = ; x2 = C x1 = 1; x2 = 5 4 *D x1= -1; x2 = 13 TËp nghiƯm cđa phơng trình 2x3 - 12x2 + 18x = là: A S = {1; 2} B S = {0; - 4} *C S = {0; 3} D S =R 14 Tỉng hai ch÷ sè cđa mét sè b»ng 13 NÕu ta cộng thêm 34 vào tích hai chữ số đợc số đảo ngợc lại Số là: A 58 B 49 *C 67 D 76 15: Cho hàm số y = 2 x Kết luận sau đúng? -1 C x1 = x2 = *D x1 = x2 = 15 7/ Nghiệm phơng trình 5x2 + 3x + = : *A Vô nghiệm C x1= -1; x2= *B x1 = ; x2 = 6) NghiÖm phơng trình x2 - 15 = : A u = 19, v = 26 hc u = 26; v = 19 *B u = 20, v = 25 hc u = 25; v = 20 C u = 28, v = 17 hc u = 17; v = 28 D A, B, C sai 9.Tìm hai sè a vµ b biÕt a + b = - 9, ab = 18 A a = 4, b = hc a = 5, b=4 B a = 3, b = hc a = 6, b= *C a = -3, b = -6 hc a = -6, b= -3 D a = -3, b = a = 6, b= -3 10 Tìm hai số m vµ n biÕt m - n = 14, mn = 51 A m = -20, n = - hc m = - , n = - 20 B m = 19, n = hc m = - , n = - 19 C m = 17, n = hc m = - , n = - 17 *D m = 17, n = hc m = - , n = - 17 11.Nghiệm phơng trình: (x + 2)2 - 9x + = (2 - x)(2 + x) lµ: A x1= -1; x2= *B x1= 1; x2 = 1,5 C x1= 2; x2= 1,5 D.Vô nghiệm 12.Nghiệm phơng tr×nh: x(x2 - 6) - (x - 2)2 = (x + 1)3 + 4x lµ: A x1= -1; x2= - B x1= 2; x2 = - B x = x2 = D x1 = -2; x2= 8/ Tìm hai số u v, biÕt u + v = 45 vµ uv = 500 A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến x > 0, Nghịch biến x < D Hàm số đồng biến x < 0, Nghịch biến x >0 16: Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m-1)x2 m bằng: A B -1 C D 1 17: Cho hàm số y= x Giá trị hàm số x = 2 là: A B 25: Phương trình mx2 - x - = (m ≠ 0) có hai nghiệm C - D 2 2 x qua điểm 18: Đồ thị hàm số y= điểm : 2 A (0 ; )B (-1; ) C (3;6) 3 D ( 1; ) 19: Cho phương trình bậc hai x - 2( 2m+1)x + 2m = Hệ số b' phương trình là: A m+1 B m C 2m+1 D - (2m + 1); 20: Tổng hai nghiệm phương trình -15x2 + 225x + 75 = là: A 15 B -5 C - 15 D khi: 1 1 B m ≥ C m > D m < 4 4 A m ≤ 26/ Cho phương trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = Phương trình vơ nghiệm khi: A m ≤ -1 B m ≥ -1C m > - D đáp án khác 27: Cho đường thẳng y = 2x -1 (d) parabol y = x2 (P) Toạ độ giao điểm (d) (P) là: A (1; -1); B (1; -1); C (-1 ; 1) D (1; 1) 28: Gọi S P tổng tích hai nghiệm phương trình x2 – 5x + = Khi S + P bằng: A B.7 C D 11 29: Toạ độ giao điểm (P) y = 21: Tích hai nghiệm p trình -15x2 + 225x + 75 = là: A 15 B -5 C - 15 D (d) y = - x+3 22: Biệt thức ' phương trình 4x2 - 6x - = là: A 13 B 20 C D 25 A M ( ; 2) 23/: Biệt thức ' phương trình 4x2 - 2mx - = là: A m2 + 16 B - m2 + C m2 - 16 D m2 +4 C N ( -3 ; 24: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình 2x2 -mx -3 = x1 + x2 : m A m B C D ) 2 x đường thẳng B M( ;2) O(0; 0) D M( ;2) N( -3 ; ) 30 : Đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A ( -2 ; 1) Khi giá trị a : A B C D D/ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ : I/ Kiến thức : 1) Điểm A(xA; yA) & đồ thị (C) hàm số y = (x): - Nếu f(xA) = yA điểm A thuộc đồ thị (C) - Nếu f(xA) �yA điểm A không thuộc đồ thị (C) 2) Sự tương giao hai đồ thị : Với (C) & (L) theo thứ tự đồ thị hai hàm số : y = f(x) y = g(x) Khi ta có : * Phương trình hồnh độ giao điểm (C) & (L) : f(x) = g(x) (1) - Nếu (1) vơ nghiệm => (C) & (L) k./có điểm chung - Nếu (1) có n0 kép => (C) & (L) tiếp xúc - Nếu (1) có 1n0 n0 => (C) & (L) có điểm chung II/ Các dạng tập : ♣ Dạng : Vẽ đồ thị - Đồ thị h/s y = ax + b có dạng đường thẳng, nên vẽ ta cần tìm điểm thuộc đồ thị - Đồ thị h/số y = ax2 có dạng đường cong parabol đối xứng qua Oy, nên vẽ ta cân tìm khoảng điểm thuộc đồ thị VD : Cho hàm số y = - x + y = 2x2 a) Hãy Vẽ đồ thị h/số lên mặt phẳng Oxy b) Dựa vào đồ thị tìm hồnh độ giao điểm kiểm tra lại PP đại số Giải : - Xác định toạ độ điểm thuộc đồ thị : x y=-x+1 x y = 2x2 - Vẽ đồ thị : -1 -½ ½ 0 ½ ½ y = 2x2 x b) Hai đồ thị có hồnh độ giao điểm x1 = -1 x2 = ½ Thật : Ta có PT hồnh độ giao điểm h/số là: x2 x � 2x2 x � x1 1; x2 b) Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm (D) (P), kiểm tra lại phương pháp đại số Dạng : Xác định hàm số VD1 : Cho hàm số : y = ax2 Xác định hàm số biết đồ thị (C) qua điểm A( -1;2) Giải Thay toạ độ A(-1; 2) thuộc đồ thị (C) vào hàm số Ta : = a.( -1) => a = - Vậy y = -2x2 hàm số cần tìm VD2 : Cho Parabol (P) : y = x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm m để đường thẳng (D) : y = 2x + m tiếp xúc với (P) Giải : a) - Xác định toạ độ điểm thuộc đồ thị : x -2 -1 y = ½x2 ½ ½ - Vẽ đồ thị : y= x x b) Tacó PT hồnh độ giao điểm (P) & (D) : x x m � x x 2m (1) Để (P) (D) tiếp xúc (1) có nghiệm kép � ' (2) 1.(2m) � m � m 2 Vậy m = -2 đồ thị (P) (D) tiếp xúc III/ Bài tập tự giải : 1) Cho hàm số (P) : y = ax2 ( a �0 ) a) Xác định hàm số (P) Biết đồ thị qua điểm A(2; - 2) b) Lập phương trình đường thẳng (D) Biết đồ thị song song với đường thẳng y = 2x tiếp xúc với (P) 2) Cho hai hàm số y = 2x+4 y = 2x2 a)Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị c) Gọi A B giao điểm hai đồ thị Tính SAOB ? 3) Cho hai hàm số : - (D) : y = – 4x + - (P) : y = – x2 a) Vẽ đồ thị (D) (P) lên mp toạ độ PHAÀN ; HÌNH HỌC A/ KIẾN THỨC : I) ĐƯỜNG TRÒN : 1) Tiếp tuyến : 2) Tính chất hai tiếp tuyến cắt MA; MB T.tuyến a ttuyến a OA A Vò trí tương đối đường thẳng đường tròn Đường thẳng đường tròn cắt Số điểm chung �MA MB �� � => �M M2 �� � �O1 O2 Hệ thức d & R dR (OH = d) Đường thẳng đường tròn không giao (OH = d) 4.Vò trí tương đối hai đường tròn Số điểm chung Hệ thức OO’ với R&r R – r < OO’ < R + r OO’ = R + r OO’ = R – r > 0 OO’ > R + r OO’ < R – r OO’ = 1) Hai đường tròn cắt : OO’ trung trực AB 2) Hai đường tròn tiếp xúc : Ba điểm O; A; O’ thẳng hàng 3) Hai đường tròn không giao : Ngoài tâm Đựng Đồng II/ GĨC VÀ ĐƯỜNG TRỊN : Góc nội tiếp Góc tâm : � AOB sd � AB � AMB sd � AB Góc tạo tiếp tuyến dây cung Góc có đỉnh bên ngồi đường tròn : � ( sd BD � sd AC � ) BMD � sd AB � BAx Góc có đỉnh bên đường tròn : Một số tính chất góc với đường tròn : � � AID sd � AD sd BC Tứ giác nội tiếp : * ĐN : Một số dạng chứng minh tứ giác nội tiếp : � � 1800 => ABCD nội tiếp AC ABCD tứ giác nội tiếp � A; B; C ; D �(O ) � ADB 900 ; � ACB 900 * Tính chất : hoặcnội tiếp ABCD => A;B;C;D thuộc đ.tròn đ.kính AB => ABCD nội tiếp đ.tròn đ.kính AB � � 1800 AC �D � 1800 B � C �� � 1800 xAD ; xAD DAB � C � 1800 � DAB => ABCD nội tiếp Một số hệ thức thường gặp : (do ABI DCI) 10 Một số hệ thức thường gặp : (do (do IA.IC = IB.ID MAD C 2 R d R MAC) AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = 8R2 12 Diện tích hình tròn & hình quạt tròn : S R * Diện tích hình tròn : Diện tích hình quạt cung AB có số đo n0 : * Độ dài cung AB có số đo n0 : l �AB MBA MCB) MA.MB = MD.MC 11 Độ dài đường tròn & cung tròn : * Chu vi đường tròn : MA2 = MB.MC R.n 180 Squạt = R n l.R 3600 B/ BÀI TẬP : Bài : Cho đường tròn (O) , kẻ hai đường kính AOB, COD vng góc Trên cung nhỏ BD lấy điểm M (M khác B D ), dây CM cắt AB N, tiếp tuyến đường tròn M cắt AB K, cắt CD F a) CMR : Tứ giác ONMD nội tiếp b) CM : MK2 = KA.KB � & DMF � c) So sánh : DNM Bài : Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, cắt DE H cắt DC K a) CMR : Tứ giác BHCD nội tiếp b) Tính góc CHK c) CM : KH.KB = KC.KD Bài 5: Cho đường tròn tâm O, kẻ hai đường kính AB,CD vng góc với Trên cung nhỏ BD lấy điểm M(M khác B D), dây CM cắt AB N, tiếp tuyến đường tròn M cắt AB K, cắt CD F a) CMR: Tứ giác ONMD nội tiếp b) CM: MK2 =KA.KB c) So sánh góc DNM góc DMF Bài 7: Cho tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn tâm O Tiếp tuyến B C đường tròn cắt tia AC AB D E CMR: a) BD2 =AD.CD b) Tứ giác BCDE nội tiếp c) BC song song DE Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tâm O BD,CE đường cao tam giác, chúng cắt đường tròn tâm O D’, E’ CMR: a) Tứ giác BEDC nội tiếp Bài : Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC , điểm A thuộc nửa đường tròn, H hình chiếu A BC Vẽ phía với A BC nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự HB; HC chúng cắt AB, AC theo thứ tự D, E a) Tứ giác ADHE hình ? b) CMR : Tứ giác BDEC nội tiếp c) Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn biết HB = 10cm; HC = 40cm Bài : Cho ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt tia AC tia AB D E Chưng minh : a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BCDE nội tiếp c) BC // DE Bài 6: Ta giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ đường tròn đường kính MC.Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S CMR: a) Tứ giác ABCD nội tiếp b) CA tia phân giác góc BCS c) Gọi giao điểm đường tròn đường kính MC với cạnh BC H.CMR đường HM, BA, CD đồng quy d) Cho biết AC =12cm, AB = 9cm Tính chu vi diện tích đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD Bài 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P điểm AB (phần không chứa C D) Hai dây PC PD cắt dây AB E, F Các dây AD, PC kéo dài cắt I Các dây BC, PD kéo dài cắt K CMR: a) góc CID = góc CKD b) DE song song D’E’ b) Tứ giác CDFE nội tiếp c) c) OA vuông góc DE IK song song AB Bài 11: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc BC Qua B kẻ đường vng góc với DE, cắt DE H cắt DC K d) PA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD a) Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Từ B C kẻ tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt D Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đường tròn E, F cắt AC I CMR: Tứ giác BHCD nội tiếp b) Tính góc CHK c) CM: KH.KB = KC.KD 12 Cho hai đờng tròn (O) (O') cắt A B Vẽ hia đờng kính AOC AO'D Gọi E giao điểm đờng thẳng Ac (O') Hãy so sánh hai cung nhỏ BC BD Giải: ABD 900 (góc nội tiếp chắn * Ta có ABC nửa đờng tròn) => * a) CM: góc DOC = góc BAC b) CM: điểm O, I, C, D nằm đường tròn c) CM: IE =IF d) Cho B, C cố định, A chuyển động cung BC E lớn I di chuyển đường nào? A � ABD 1800 C,B,D thẳng hàng ABC ACD cân A (AC = AD = 2R) có AB O' O D B C đờng cao vừa đờng trung tuyến nên BC = BD BD (trong hai đờng tròn => BC hai dây căng hai cung 2/ Cho tam giác ABC có  = 600 nội tiếp đờng tròn tâm O, số đo sung nhỏ BC 1/ Cho đờng tròn (O; R) dây AB = R b»ng: Sè ®o cđa cung nhá AB b»ng: *A 1200 B 1360 C 1400 D 1480 A 900 B 1100 *C 1200 D 1600 � =750 nội tiếp đờng 3/ Tứ giác MNPQ có M tròn (O) Sè ®o cđa goc P b»ng: *A 1050 C 1150 B 1100 D 1250 Điền vào chỗ trống ( ) để đựơc khẳng định đúng: Tính theo R Đa giác nội tiếp Độ dài cạnh Khoảng cách từ O đến cạnh đờng tròn (O; R) BI TP TRC NGHIM A Lục giác R R B Hình vuông .R R C Tam giác .R R Hãy điền số thích hợp vào ô trống bảng (làm tròn kết độ dài đến chữ số thập phân thứ góc đến ®é, ( =3,14) B¸n kÝnh R 18cm 15,5cm Sè đo cung tròn (n0) 900 1000 Độ dài cung (l) 36,5cm 21,4cm ĐA: Bán kính R 18cm 20,9cm 15,5cm Số đo cung tròn (n0) 900 1000 790 Độ dài cung (l) 28,3cm 36,5cm 21,4cm 6/ Cho đờng tròn (O; 8cm) dây AB căng cung có số đo 120 ( =3,14) Diện tích hình viên phân giớ hạn hình quạt tròn AOB dây AB bằng: làm tròn kết đến hàng đơn vị, 3=1,73) Khẳng định sau đúng? A 31cm2 B 36cm2 *C 39cm2 D 45cm2 7: Đường tròn hình A Khơng có trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có hai trục đối xứng D Có vơ số trục đối xứng 8/: Cho đường thẳng a điểm O cách a khoảng 2,5 cm Vẽ đường tròn tâm O đường kính cm Khi đ thẳng a A Khơng cắt đường tròn B Tiếp xúc với đường tròn C Cắt đường tròn D Khơng tiếp xúc với đường tròn 9: Cho ABC vng A, có AB = 18 cm, AC = 24 10: Nếu hai đường tròn (O) (O’) có bán kính cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng: R=5cm r= 3cm khoảng cách hai tâm cm A 30 cm B 20 cm C 15 cm D 15 cm (O) (O’) A Tiếp xúc B Cắt hai điểm C Khơng có điểm chung D Tiếp xúc tro 12: Cho đường tròn (O; 25 cm) dây AB 40 cm 11: Cho hình vng MNPQ có cạnh cm Bán Khi khoảng cách từ tâm O đến dây AB là: kính đường tròn ngoại tiếp hình vng bằng: A 15 cm B cm A cm B cmC cm C 20 cm D 24 cm D 2 cm D H3 A C D N n 60o 60 60o B A B M x 40 C H1 x Q P HÌNH HÌNH HÌNH 13/ Trong hình Biết AC đường kính (O) góc A 400 B 500 C 600 D 300 BDC = 60 Số đo góc x bằng: 15/: Trong hình 3, cho điểm MNPQ thuộc (O) Số đo 0 0 A 40 B 45 C 35 D 30 góc x bằng: 14/: Trong H.2 AB đường kính (O), DB tiếp A 200 B 250 C 300 D 400 � 60O , cung BnC bằng: tuyến (O) B Biết B M P K A 45o B O m 80 30o 16: Trong hình Biết góc NPQ = 450 góc MQP = 30O Số đo góc MKP bằng: A 750 B 700 C 650 D 600 O 17: Trong hình Biết cung AmB = 80 cung CnB = 30O Số đo góc AED bằng: D m E C A 500 B 250 C 300 D 350 O 18: Trong hình Biết cung AnB = 55 góc DIC = 60O Số đo cung DmC bằng: A 600 B 650 C 700 D 750 P B H10 O I n 55 M 20 x 18 B A H8 D x C 60 H9 N H7 Q 30 n M 58 x A 19: Trong hình 10 Biết MA MB tiếp tuyến (O) AMB = 58O Số đo góc x : A 240 B 290 C 300 D 320 N Q 20: Trong hình 11 Biết góc QMN = 20O góc PNM = 18O Số đo góc x A 340 B 390 C 380 D 310 D 21/ Trong hình vẽ 12 Biết CE tiếp tuyến đường tròn Biết cung ACE = 20 O; góc BAC=80O.Số đo góc BEC A 800 B 700 C 600 D 500 22: Trong hình 13 Biết cung AmD = 80 0.Số đo góc MDA bằng: A 400 B 700 C 600 D 500 23/: Trong hình 14 Biết dây AB có độ dài Khoảng cách từ O đến dây AB là: A 2,5 B C 3,5 D 24/ Trong hình 16 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Điểm C thuộc (O) cho AC = R Số đo cung nhỏ BC là: A 600 B 900 C 1200 D 1500 25: Trong hình 17 Biết AD // BC Số đo góc x bằng: A 400 B 700 C 600 D 500 B x m O A 80 H12 A 20 H13 E C M A O C x H 14 B A A 80 H 17 R O R 60 x B C D H 16 B C 26: Hai tiếp tuyến A B đường trũn (O;R) cắt M Nếu MA = R góc tâm AOB : A 300 B 450 C 600 D 900 E 1200 27/: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn cóhai cạnh đối AB CD cắt M Nếu góc BAD 80 góc BCM : A 1100 B 300 C 800 D 550 28: Tam giác ABC vuông A có AB = 6cm , góc BCA= 600 Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC D Khi độ dài cung nhỏ BD A B 2 D C 2 D C 3 29: Đường kính đường tròn tăng đơn vị chu vi tăng lên : A B 2 2 Trường THCS Thanh Bình Năm học: 2011-2012 PHẦN BA : ĐỀ THAM KHẢO (PHẦN BÀI TẬP) ĐỀ : A/ LÝ THUYẾT : HS chọn hai đề B/ BÀI TOÁN : (Bắt buộc) 8đ Bài : Giải hệ phương trình sau : 7x y � � 3x y � Bài : Cho hai hàm số : (D) : y = x + Và (C) : y = x a) Vẽ đồ thị (D) (C) lên mp Oxy b) Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm (D) (C) Hãy kiểm tra lại phương pháp đại số Bài : Cho nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) hai đường cao AH; BK cắt I a) CMR : CHIK nội tiếp b) Vẽ đường kính AOD (O) Tứ giác BICD hình ? Vì ? � 600 Tính số đo BIC � ? c) Biết BAC ĐỀ : A/ LÝ THUYẾT : HS chọn hai đề B/ BÀI TOÁN : (Bắt buộc) 8đ Bài : Vẽ đồ thị hàm số y = x Bài : Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + (m2 – 20 ) = a) Với m = giải phương trình b) Tìm m để phương trình có nghiệp kép Bài : Cho (O;R) điểm M nằm ngồi đường tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) A B a) CMR : Tứ giác AMBO nội tiếp b) Vẽ cát tuyến MCD với (O) Chứng minh : MA.MB = MC.MD c) Với OM = 2R Tính diện tích hình tạo hai tiếp tuyến MA; MB với cung nhỏ AB (O;R) ĐỀ : A/ LÝ THUYẾT : HS chọn hai đề B/ BÀI TOÁN : (Bắt buộc) 8đ Bài : Giải phương trình x4 – 8x2 + = Bài : Cho hai hàm số : (D) : y = x – Và (C) : y = x a) Vẽ đồ thị (D) (C) lên mp Oxy b) Xác định hệ số a;b hàm số y = ax + b có đồ thị (D’) song song với đường thẳng (D) tiếp xúc với parabol (C) Bài : Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC Gọi D; E giao điểm BM ; AD với đường tròn (M khác D) Chứng minh : a) Tứ giác ABCD nội tiếp b) AD.AE = AM.AC c) Gọi K giao điểm BA CD; F BC với đường tròn đường kính MC Chứng minh : Ba điểm K; M; F thẳng hàng Đề : A/ LÝ THUYẾT : HS chọn hai đề B/ BÀI TOÁN : (Bắt buộc) 8đ Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau : a) x2 – 29x + 100 = x y 17 � �9 x y b) � Bài : Cho phương trình x2 – 11x + 30 = Khơng giải phương trình, tính x1 + x2 ; 2 x1x2 x1 x2 Bài : Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, cắt DE H cắt DC K a) CMR : Tứ giác CKHE nội tiếp b) Tính góc CHK c) CM : AC // EK Trang 29 ... CID = góc CKD b) DE song song D’E’ b) Tứ giác CDFE nội tiếp c) c) OA vng góc DE IK song song AB Bài 11: Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc BC Qua B kẻ đường vng góc với DE, cắt DE H cắt DC K d)... cắt tia AC AB D E CMR: a) BD2 =AD.CD b) Tứ giác BCDE nội tiếp c) BC song song DE Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tâm O BD,CE đường cao tam giác, chúng cắt đường tròn tâm O D’, E’ CMR:... đường cao AH tam giác ABC c) Tính bán kính r đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC Bài 3: cho ABC có  = 90 0 đường cao AH Gọi D E hình chiếu H AB AC Biết BH= 4cm, HC =9 cm a) Tính độ dài DE b)