Chuyên đề 34 ôn tập toán tập hợp điểm số phức ( câu hỏi +đáp án )

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TẬP HỢP ĐIỂM SỐ PHỨC Chuyên đề 34   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI Dạng tốn.  Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy,  hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức  z  x  yi  thỏa mãn  điều kiện K cho trước ?   Bước 1.  Gọi  M  x; y   là điểm biểu diễn số phức  z  x  yi   Bước 2.  Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa  x, y  và kết luận.  Mối liên hệ x y Ax  By  C     x  a    y  b 2 Là đường thẳng  d : Ax  By  C     R  hoặc   x  y  2ax  2by  c     x  a    y  b 2  R  hoặc   x  y  2ax  2by  c    Kết luận tập hợp điểm M  x; y  R12   x  a    y  b   R22   Là đường tròn tâm  I  a; b   và bán kính  R  a  b  c   Là hình trịn tâm  I  a; b   và bán kính  R  a  b  c   Là  những  điểm  thuộc  miền  có  hình  vành  khăn  tạo  bởi hai đường trịn đồng tâm  I  a; b   và bán kính lần  lượt  R1  và  R2   y  ax  bx  c,    a      b Là một parabol có đỉnh  S   ;      2a 4a    x2 y2    với  MF1  MF2  2a  và  a b F1 F2  2c  2a   Là  một  elíp  có  trục  lớn  2a,   trục  bé  2b   và  tiêu  cự  x2 y2    với  MF1  MF2  2a  và  a b F1 F2  2c  2a   Là một hyperbol có  trục  thực  là  2a,   trục  ảo là  2b   MA  MB   Là đường trung trực đoạng thẳng AB.   2c  a  b ,  a  b     và tiêu cự  2c  a  b  với  a, b     Lưu ý Đối với bài tốn dạng này, người ra đề thường cho thơng qua hai cách:  Trực tiếp, nghĩa là tìm tập hợp điểm  M  x; y   biểu diễn số phức  z  x  yi  thỏa mãn tính chất K.  Gián tiếp, nghĩa là tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức  w  f  z   mà số phức z thỏa mãn tính chất K nào    đó, chẳng hạn:  f z , z , z  0,   Dạng Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn  Câu (Mã 102 2018) Xét các số phức  z  thỏa mãn   z  3i  z  3  là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa  độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức  z  là một đường trịn có bán kính bằng: Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A Câu B C D 2 (Mã 103 2018) Xét các số phức  z  thỏa mãn   z  2i  z    là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa  độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức  z  là một đường trịn có bán kính bằng A 2 Câu B (Mã 104 2019) Xét các số phức  z thỏa mãn  z   Trên mặt phẳng tọa độ  Oxy  tập hợp các  điểm biểu diễn các số phức  w  A 44 Câu D   C  iz  là một đường trịn có bán kính bằng 1 z C 13 B 52  D 11    (Mã 104 2018) Xét các số phức  z  thỏa mãn  z  2i  z    là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa  độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức  z  là một đường trịn có bán kính bằng? A Câu C B D 2   (Đề Minh Họa 2017) Cho các số phức  z  thỏa mãn z   Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn  các số phức w  (3  4i ) z  i  là một đường trịn. Tính bán kính  r  của đường trịn đó A r  22 Câu C r  B r  D r  20   (Đề Tham Khảo 2019) Xét các số phức  z  thỏa mãn   z  2i  z   là số thuần ảo. Biết rằng tập  hợp tất cả các điểm biểu diễn của  z  là một đường trịn, tâm của đường trịn đó có tọa độ là A 1;1 Câu B  1;1 C  1; 1  D 1; 1    (Mã 101 2018) Xét các số phức  z  thỏa mãn  z  i  z    là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ,  tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức  z  là một đường trịn có bán kính bằng A Câu B A 26 D  iz  là một đường trịn có bán kính bằng 1 z B 34 C 26 D 34   (Mã 102 - 2019) Xét số phức  z  thỏa mãn  z   Trên mặt phẳng tọa độ  Oxy , tập hợp điểm  biểu diễn các số phức  w  A Câu 10 (Mã  101  2019)  Xét số  phức  z   thỏa  mãn  z   Trên  mặt phẳng  tọa  độ  Oxy , tập  hợp  điểm  biểu diễn các số phức  w  Câu C  iz  là một đường trịn có bán kính bằng 1 z B 20 C 12 D   (Mã 103 - 2019) Xét các số phức  z  thỏa mãn  z   Trên mặt phẳng tọa độ  Oxy , tập hợp các  điểm biểu diễn số phức  w   iz  là một đường trịn có bán kính bằng 1 z Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  A 10 Câu 11 B C D 10   (THPT  Gia  Lộc  Hải  Dương  -2019)    Cho  số  phức z thỏa  mãn  z  2.  Biết  rằng  tập  hợp  các  điểm biểu diễn số phức  w   2i    i  z  là một đường trịn. Tìm tọa độ tâm  I  của đường trịn  đó?  A I  3;  2   Câu 12 C I  3;2   D I  3;     (ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM 2019) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số  phức  z  thoả mãn  z.z   là  A một đường thẳng.  Câu 13 B I  3;2   B một đường trịn.  C một elip.  D một điểm.  (Chun Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Cho số phức  z  thỏa  z   2i   Biết rằng tập hợp  các điểm biểu diễn của số phức  w  z  i  trên mặt phẳng   Oxy   là một đường trịn. Tìm tâm của  đường trịn đó.  A I  2; 3   Câu 14 B I 1;1   C I  0;1   D I 1;0    (Chuyên Sơn La 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z  thỏa mãn  z  i  1  i  z  là một  đường trịn, tâm của đường trịn đó có tọa độ là  A 1;1 Câu 15 B  0; 1   C  0;1   (Quang Trung Đống Đa Hà Nội -2019) Cho số phức  z thỏa mãn  D   1;    z   Biết rằng tập hợp  i2 các điểm biểu diễn số phức  z là một đường trịn   C   Tính bán kính  r của đường trịn   C    A r    Câu 16 B r    C r  .  D r  .  (KTNL  GV  Bắc  Giang  2019)  Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  điểm  biểu  diễn  số  phức  z thỏa  mãn  z   2i   là  A đường trịn tâm  I (1;2) , bán kính  R    B đường trịn tâm  I (1;2) , bán kính  R    C đường trịn tâm  I (1; 2) , bán kính  R    D đường thẳng có phương trình  x  y     Câu 17 (Sở  Thanh  Hóa  2019)  Xét  các  số  phức  z thỏa  mãn  (2  z )( z  i )   là  số  thuần  ảo.  Tập  hợp  các  điểm biểu diễn của  z trong mặt phẳng tọa độ là:  1 A Đường trịn tâm  I 1;  ,bán kính  R    2   1  B Đường trịn tâm  I  1;   ,bán kính  R    2  C Đường trịn tâm  I  2;1 ,bán kính  R     1 D Đường tròn tâm  I 1;  ,bán kính  R  nhưng bỏ điểm  A(2;0); B(0;1)    2 Câu 18 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  z  i  (1  i) z   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A Đường trịn tâm I(0; 1), bán kính  R    B Đường trịn tâm I(1; 0), bán kính  R    C Đường trịn tâm I(-1; 0), bán kính  R    D Đường trịn tâm I(0; -1), bán kính  R    Câu 19 Tâp hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức  z  x  yi  x, y     thỏa mãn  z  i   là đường cong  có phương trình  A  x  1  y    Câu 20 B x   y  1    2 C  x  1  y  16   D x   y  1  16   (Chuyên  Nguyễn  Tất  Thành  Yên  Bái  2019)  Tập  hợp  tất  cả  các  điểm  biểu  diễn  các  số  phức  z thỏa mãn  z   i   là đường trịn có tâm và bán kính lần lượt là  A I  2;  1 ;  R    Câu 21 B I  2;  1 ;  R    C I  2;  1 ;  R    D I  2;  1 ;  R    (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức  z  thỏa mãn  z   i   là  đường trịn có tâm và bán kính lần lượt là:  A I  1;1 , R    Câu 22 D I 1;  1 , R      là một đường tròn tâm  I  và bán kính  R  lần lượt là  A I  2; 3  , R    B I  2; 3 , R    C I  2;3  , R    D I  2;3 , R    z2  là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các  z  2i điểm biểu diễn các số phức  z  ln thuộc một đường trịn cố định. Bán kính của đường trịn đó  bằng  (Chun KHTN -2019) Xét các số phức  z  thỏa mãn  A 1.  Câu 24 C I 1;  1 , R    (Chuyên  KHTN  2019)  Tập  hợp  tất  cả  các  điểm  biểu  diễn  các  số  phức  z   thỏa  mãn  1  i  z   i Câu 23 B I  1;1 , R    B   C 2   D   (Chun Lê Q Đơn Quảng Trị -2019) Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số  m  để tồn  tại duy nhất số phức  z  thoả mãn đồng thời  z  m  và  z  4m  3mi  m2   A   Câu 25 B   C   D 10   (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho số phức  z  thỏa mãn:  z   i   Tập hợp các  điểm trong mặt phẳng tọa độ   Oxy   biểu diễn số phức  w   z  là A Đường trịn tâm  I  2;1  bán kính  R  B Đường trịn tâm  I  2; 1  bán kính  R  C Đường trịn tâm  I  1; 1  bán kính  R  D Đường trịn tâm  I  1; 1  bán kính  R    Câu 26 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho các số phức  z  thỏa mãn  z   Biết rằng trong mặt phẳng  tọa độ các điểm biểu diễn của số phức  w  i    i  z  cùng thuộc một đường trịn cố định. Tính  bán kính  r  của đường trịn đó?  A r    B r  10   C r  20   D r    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu 27 Xét các số phức  z  thỏa mãn   z  2i  z  3  là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả  các điểm biểu diễn số phức  z  là một đường trịn có bán kính bằng  B 11 A 13 C 11 D 13 Câu 28 Cho  các  số  phức  z   thỏa  mãn  z     Biết  rằng  tập  hợp  các  điểm  biểu  diễn  các  số  phức    w   i z  i  là một đường trịn. Bán kính  r  của đường trịn đó là  A   B 36   C   D   Câu 29 Cho  z1 , z2 là  hai  số  phức  thỏa  mãn  điều  kiện  | z  3i | đồng  thời | z1  z2 |   Tập  hợp  các  điểm biểu diễn số phức w  z1  z2  trong mặt phẳng tọa độ  Oxy là đường trịn có phương trình  Câu 30 A ( x  10)  ( y  6)  36   B ( x  10)2  ( y  6)2  16   C ( x  )  ( y  )    2 D ( x  )  ( y  )    2 (Chuyên  KHTN  -  2018).  Tập  hợp  tất  cả  các  điểm  biểu  diễn  các  số  phức  z thỏa  mãn:  z   i   là đường trịn có tâm I  và bán kính  R  lần lượt là: A I  2; 1 ; R    Câu 31 B I  2; 1 ; R    C I  2; 1 ; R    D I  2; 1 ; I  2; 1   (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Cho số phức  z  thỏa mãn  z   Tập hợp điểm biểu diễn số phức  w  1  i  z  2i  là  A Một đường tròn.  C Một Elip.  Câu 32 B Một đường thẳng.  D Một parabol hoặc hyperbol.  (Đồng Tháp 2018) Tập hợp điểm biểu diễn của số phức  z  thỏa mãn  z    i  z  là đường  tròn   C   Tính bán kính  R  của đường trịn   C    A R  Câu 33 10 B R  C R  D R  10 (SGD - Hà Tĩnh - 2018) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức  z thỏa mãn  z  i   là một  đường trịn có bán kính bằng:  A Câu 34 B C D   (Chuyên Thăng Long -  Đà  Lạt  -  2018) Cho  số  phức  z   thỏa  mãn  z   3i    Biết tập  hợp  điểm biểu diễn số phức  w    i  z  3i   là một đường trịn. Xác định tâm  I  và bán kính của  đường tròn trên.  A I  6;   , R    B I  6;  , R  10   C I  6;  , R    D I  6;  , R    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 35  (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2018) Cho số phức  z  thỏa mãn  z   Biết rằng tập hợp  các điểm biểu diễn số phức  w   2i    i  z  là một đường trịn. Bán kính  R  của đường trịn  đó bằng?  A   Câu 36 B 20   C   D   (SGD  Thanh  Hóa  -  2018)  Cho  z1 ,  z2   là  hai  trong  các  số  phức  z   thỏa  mãn  điều  kiện  z   3i  , đồng thời  z1  z2   Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức  w  z1  z2  trong  mặt phẳng tọa độ  Oxy  là đường trịn có phương trình nào dưới đây?  2 5  3  A  x     y      2  2  2 2 5  3  D  x     y      2  2  C  x  10    y    16   Câu 37 B  x  10    y    36   (THPT Thái  Phiên  - Hải  Phòng  -  2018)  Xét số phức z  thỏa  mãn  z  3i   ,  biết  rằng  tập  hợp các điểm biểu diễn số phức  w  (12  5i) z  4i  là một đường trịn. Tìm bán kính r của đường  trịn đó.  A r  13   B r  39   C r  17   D r    Câu 38 (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Cho số phức  z  thỏa mãn  z    Biết rằng tập hợp    các điểm  biểu  diễn  các  số  phức  w   3i z   2i   là  một  đường  trịn.  Tính  bán  kính  r   của  đường trịn đó.  A r    Câu 39 B r    C r    D r    (THPT  Lệ  Thủy-Quảng  Bình 2017)  Gọi  M   là  điểm  biểu  diễn  của  số  phức  z   thỏa  mãn  z  m   3i   Tìm tất cả các số thực  m  sao cho tập hợp các điểm  M  là đường trịn tiếp  xúc với trục  Oy A m  5; m  Câu 40 B m  5; m  3 C m  3 D m  (Cụm 4 HCM 2017 Cho số phức  z  thỏa mãn  z    Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn  các số phức  w  1  i  z  i  là một đường trịn. Tính bán kính  r  của đường trịn đó A r  Câu 41 B r  C r  D r  2   (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội –2018) Cho số phức  z  thỏa mãn   z   i  z   i  25   Biết  tập  hợp  các  điểm  M   biểu  diễn  số  phức  w  z   3i   là  đường  tròn  tâm  I  a; b    và  bán  kính  c  Giá trị của  a  b  c  bằng A 18 Câu 42 B 20 C 10 D 17 (Chun Lê Q Đơn – Điện Biên 2019) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , tìm tập hợp điểm biểu  diễn số phức  z  thỏa mãn  z    3i     A Một đường thẳng.  B Một hình trịn.  C Một đường trịn.  D Một đường elip.  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021  Câu 43 (Chun Ngữ Hà Nội 2019) Có bao nhiêu số phức  z  thỏa mãn điều kiện  z  i   z  2i  và  z  1  A   Câu 44 B   C 1.  D     (SGD Điện Biên - 2019) Xét các số phức  z  thỏa mãn   z  4i  z   là số thuần ảo. Biết rằng  tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của  z là một đường trịn. Tìm tọa độ tâm của đường trịn đó.  A  1; 2    Câu 45 Câu 46 B  1;2    C 1;    D 1; 2    (SGD Bắc Ninh 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức  z  thỏa mãn điều kiện  z   2i   là A đường trịn  I 1;2  , bán kính  R  B đường trịn  I  1; 2  , bán kính  R  C đường trịn  I  1;2  , bán kính  R  D đường trịn  I 1; 2  , bán kính  R  (Sở Hà Nam - 2019) Cho số phức  z  thảo mãn   z   3i  z   3i   25  Biết tập hợp biểu diễn  số phức  z  là một đường trịn có tâm  I  a ; b   và bán kính  c  Tổng  a  b  c  bằng A   Câu 47 C   B   D   (Ngơ Quyền - Hải Phịng 2019) Cho số phức  z  thay đổi thỏa mãn  z    Biết rằng tập hợp    điểm biểu diễn các số phức  w   i z   là đường trịn có bán kính bằng  R  Tính  R A R    B R    C R  16   D R    Câu 48 Cho  số  phức  z   thoả  mãn  z     Biết  tập  hợp  các  điểm  biểu  diễn  số  phức  w   xác  định  w    3i  z   4i  là một đường trịn bán kính  R  Tính  R   A 13   Câu 49 B 17   C 10   D 5 (SGD Hưng Yên 2019) Cho số phức  z  thỏa mãn điều kiện  z   Biết tập hợp các điểm biểu  diễn số phức  w  (1  2i ) z  i  là một đường trịn. Tìm bán kính  r  của đường trịn đó.  A r  B r  10 C r  D r  Câu 50 Cho số phức  z  có mơđun bằng  2  Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn  các số phức  w  1  i  z  1  i  là đường trịn có tâm  I  a; b  , bán kính  R  Tổng  a  b  R  bằng  A   Câu 51 B   C 1.  D   (SP Đồng Nai - 2019) Cho số phức  z  thoả mãn  z   Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của số  phức  w  z  i  là một đường trịn. Tìm tâm  I  của đường trịn đó.  A I  0;1   B I  0;  1   C I  1;0    D I 1;0    Dạng Tập hợp điểm biểu diễn đường thẳng Câu 52 (Chuyên  -  KHTN  -  Hà  Nội  -  2019)  Tập  hợp  các  điểm  biểu  diễn  các  số  phức  z thỏa  mãn  z   z  i  là một đường thẳng có phương trình A x  y   B x  y  13  C x  y   D x  y  13  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 53 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho số phức  z  thỏa mãn  z   i  z   Trong mặt  phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức  z   A là đường thẳng  x  y     B là đường thẳng  x  y     C là đường thẳng  x  y     D là đường thẳng  x  y     Câu 54 Trên  mặt  phẳng  phức,  tập  hợp  các  số  phức  z  x  yi  x, y      thỏa  mãn  z   i  z  3i   là  đường thẳng có phương trình  A y  x    Câu 55 B y   x    C y   x    D y  x    (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , tập hợp các điểm biểu  biễn các số phức  z  thỏa mãn  z   2i  z   2i  là đường thẳng có phương trình  A x  y     B x  y     C x  y    D x  y      Câu 56 Xét các số phức  z thỏa mãn  z z   i  4i   là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn  của số phức  z là đường thẳng  d  Diện tích tam giác giới hạn bởi đường thẳng  d  và hai trục tọa  độ bằng A Câu 57 B D 10 (Đề  Thi  Công  Bằng  KHTN  -2019)  Tập  hợp  các  điểm  biểu  diễn  các  số  phức  z   thỏa  mãn  z   z  i  là một đường thẳng có phương trình  A x  y     Câu 58 C B x  y  13    C x  y     D x  y  13    (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Cho số phức  z  thỏa mãn:  z   z   3i  Tập hợp các điểm  biểu diễn số phức  z  là  A Đường trịn tâm  I 1;  , bán kính  R    B Đường thẳng có phương trình  x  y  12    C Đường thẳng có phương trình  x  y     D Đường thẳng có phương trình  x  y     Câu 59 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức  z  thỏa  12  5i  z  17  7i z 2i  13   A d :6 x  y     2 B d : x  y     C  C  : x  y  x  y     Câu 60 D  C  : x  y  x  y     (SGD&ĐT BRVT - 2018) Cho số phức  z  x  yi    x, y     thỏa mãn  z   i  z 1  i     Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , điểm  M  là điểm biểu diễn của số phức  z  Hỏi  M  thuộc đường  thẳng nào sau đây?  A x  y     B x  y     C x  y     D x  y     Câu 61 Trong  mặt  phẳng  phức  Oxy ,  tập  hợp  các  điểm  biểu  diễn  số  phức  Z   thỏa  mãn   z2  z 2 z  16   là  hai  đường  thẳng  d1, d2   Khoảng  cách giữa  2  đường  thẳng  d1, d2   là  bao  nhiêu? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  A d  d1 , d2   B d  d1 , d2   C d  d1 , d2   D d  d1 , d2   Câu 62 Trong  mặt  phẳng  phức,  tập  hợp  các  điểm  M   biểu  diễn  số  phức  z   thỏa  mãn  điều  kiện  z  z   4i  là? A Parabol  y  x B Đường thẳng  x  y  25  C Đường tròn  x2  y   D Elip  x2 y  1 Câu 63 Cho số phức  z thỏa:  z   3i  2i   z  Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức  z  là A Một đường thẳng có phương trình:  20 x  32 y  47  B Một đường có phương trình:  y  20 x  y  20  C Một đường thẳng có phương trình:  20 x  16 y  47  D Một đường thẳng có phương trình:  20 x  16 y  47  Câu 64 (SGD Hưng Yên 2019) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biễu diễn số phức  z  sao cho  z  là số thuần ảo.  A Hai đường thẳng  y  x  và  y   x   B Trục  Ox   C Trục  Oy   D Hai đường thẳng  y  x  và  y   x , bỏ đi điểm  O  0;    Câu 65 (SGD Bến Tre 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức  z  thỏa mãn  z   i  z  2i  là  đường thẳng có phương trình A x  y 1    B x  y 1    Câu 66 C x  y 1    D x  y     (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức  z   thỏa mãn   z  z  i A Đường thẳng  x  y   B Điểm  M  1;1/  C Đường thẳng  x  y   D Đường thẳng  x  y   Câu 67 Cho  số  phức  z   thỏa  mãn  z   3i  2i   z   Tập  hợp  điểm  biểu  diễn  cho  số  phức  z   là  đường thẳng có phương trình:  A 20 x 16 y  47    B 20 x  y  47    C 20 x  16 y  47    D 20 x  16 y  47    Câu 68 (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho số phức thỏa mãn  z  i  z   2i  Tập hợp điểm biểu diễn số  phức      i  z  trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là   A x  y   B x  y   C x  y   D x  y     Dạng Tập hợp điểm biểu diễn đường conic Câu 69 (Sở Bình Phước 2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức  z  thỏa mãn  z  i  z  z  2i   là  A Một điểm  B Một đường tròn  C Một đường thẳng  D Một Parabol  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 70 (Chuyên  Lương  Thế  Vinh  Đồng  Nai  2019)  Cho  số  phức  z   thỏa  mãn  z   z     Tập  hợp điểm biểu diễn của số phức  z  trên mặt phẳng tọa độ là  A Một đường elip.  C Một đoạn thẳng.  B Một đường parabol.  D Một đường tròn Câu 71 Xét các số phức  z  thoả mãn  parabol có toạ độ đỉnh 1 3 A I  ;     4 4 Câu 72 z 1  i  z  zi 1  là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức   1 B I   ;     4 1 3 C I  ;     2 2 z  là   1 D I   ;     2 (Chun KHTN 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức  thỏa mãn  z   i  z   i  10   A 15   B 12   C 20   D Đáp án khác.  Câu 73 (CHUYÊN  VINH 2017)  Gọi  M   là  điểm  biểu  diễn  của  số  phức  z   thỏa  mãn  z  i  z   z  3i  Tìm tập hợp tất cả những điểm  M  như vậy A Một đường thẳng Câu 74 B Một parabol C Một elip D Một đường trịn (Sở Bình Phước 2017) Cho số phức  z  thỏa mãn  z   z    Trong mặt phẳng phức tập  hợp những điểm  M  biểu diễn cho số phức  z  là? 2 B  E  : A  C  :  x     y    64 C  E  : Câu 75 x2 y2  1 12 16 x2 y2  1 16 12 D  C  :  x     y    (THPT Nguyễn Trãi 2017) Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức  z  thỏa  mãn điều kiện  z  i  z  z  2i  là hình gì? A Một đường tròn C Một đường Elip B Một đường Parabol D Một đường thẳng Câu 76 (THPT Hai Bà Trưng- Huế 2017) Tìm tập hợp các điểm  M  biểu diễn hình học số phức  z  trong  mặt phẳng phức, biết số phức  z  thỏa mãn điều kiện:  z   z   10 A Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình  x y2   25 B Tập  hợp  các  điểm  cần  tìm  là  những  điểm  M x ; y    trong  mặt  phẳng  Oxy   thỏa  mãn  phương  trình  x  4  y2  x  4  y  12 C Tập hợp các điểm cần tìm là đường trịn có tâm O 0; 0  và có bán kính  R  D Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình  x y2   25 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải Chọn B Gọi  M  x; y  biểu diễn số phức  z  x  yi  x, y  R    Từ giả thiết ta có   x  4  y2   x  4  y  10  MF1  MF2  10  với  F1  4;0  , F2  4;0    Vậy tập hợp các điểm  M  biểu diễn cho số phức  z  là đường Elip có phương trình  x2 y2     25 Dạng Tập hợp điểm biểu diễn miền Câu 78 Phần gạch trong hình vẽ dưới là hình biểu diễn của tập các số phức thỏa mãn điều kiện nào sau  đây?  A  z      B  z   4i    C  z   4i    D  z   4i  16   Lời giải Dễ thấy điểm  I  4;  là tâm của hai đường trịn.  2 Đường trịn nhỏ có phương trình là:   x     y      2 Đường trịn to có phương trình là:   x     y    16   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đề bài là   z   4i    Câu 79 (Chun Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu  diễn số phức  z  biết  z    3i     A Một đường thẳng.  B Một hình trịn.  C Một đường trịn.  Lời giải D Một đường Elip.  Cách 1:  Đặt  z  x  yi với  x, y       Theo bài ra:  z    3i    x  yi    3i        x  2   y  32 2    x     y  3      Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z  trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  là hình trịn tâm   x   ( y  3)i   I  ;  3 , bán kính  R    Câu 80 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức  z  thỏa z   4i   là  A Hình trịn tâm  I  4; 4  , bán kính  R    B Hình trịn tâm I  4; 4  , bán kính  R    Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021  C Hình trịn tâm  I  4;  , bán kính  R    D Hình trịn tâm I  4;  , bán kính  R    Lời giải  Gọi  M  x; y   là điểm biểu diễn cho số phức  z  x  yi;    x; y      z   4i     x  yi   4i     x    y  4 i      x  4   y  4 2  2    x     y      Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức  z  thỏa z   4i   là hình trịn tâm I  4;  , bán kính  R    Câu 81 (THPT  Quang  Trung  Đống  Đa  Hà  Nội  -2019)  Cho  số  phức  z   thỏa  mãn  điều  kiện   z  3i    Tập hợp các điểm biểu diễn của  z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích của  hình phẳng đó.  A S  25   B S  8   C S  4   Lời giải D S  16   Gọi  M  a; b   là điểm biểu diễn của số phức  z ;  A  1;3  là điểm biểu diễn số phức  1  3i   Khi đó,  AM  z  3i   2  a  1   b  3    32   a  1   b    25 , tập hợp các điểm biểu diễn của  z là hình vành khăn giới hạn bởi  hai đường trịn   A;3  và   A;5  , kể cả các điểm nằm trên hai đường tròn này.  S  25  9  16  dvdt    Câu 82 (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Trong mặt phẳng  Oxy  cho số phức  z  có điểm biểu diến  nằm trong cung phần tư thứ   I   Hỏi điểm biểu diễn số phức  w   nằm trong cung phần tư thứ  iz mấy?  A Cung   IV    B Cung   II    C Cung   III    D Cung   I    Lời giải  Vì số phức  z  có điểm biểu diến nằm trong cung phần tư thứ   I  nên gọi  z  a  bi,  a  0, b     w 1 b  b a    2  2  2 i  iz i  a  bi  b  a  b a b a b Do  a  0, b   b a  0,     a b a  b2 Vậy điểm biểu diễn  w  nằm trong cung phần tư thứ   III    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 83 (Sở Nam Định - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy ,gọi  H  là phần mặt phẳng chứa các điểm  biểu diễn các số phức  z  thỏa mãn  z 16 và   có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn   0;1 Tính  16 z diện tích  S  của   H    A S  32       B S  16       D S  64   C S  256 .  Lời giải 20 18 A B 16 14 12 10 O 10 E 5 I 10 15 C   Gọi  z  x  yi, x, y  R  khi đó điểm biểu diễn của  z là  M  x; y    x   1  0  x  16 z x  yi x y  16  (I)      i  theo giả thiết   16 16 16 16 0  y  0  y  16  16 16  x  yi  16 16 16 x 16 y     i  2 z x  yi x y x y x  y2  0   Theo giả thiết   0   16 x 1 0  16 x  x  y x  y2    16 y  16 y  x  y   1 x2  y 2  x  0, y   x  0, y      x  y  16 x    x    y  64  (II)    x  y  16 y    x   y    64 Gọi S1 là diện tích hình vng OABC có cạnh bằng 16,  S1  162  256   S2 là diện tích hình trịn có bán kính bằng 8.  S3 là diện tích phần giao của hai nửa đường trịn như hình vẽ.   1 S  S1  S2  S3  256  64    82  82     4 Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Vậy  S  256  64  32  64  32       Câu 84 (Sở Yên Bái - 2018) Cho số phức  z  thỏa mãn điều kiện   z  3i    Tập hợp các điểm biểu  diễn của  z  tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích  S  của hình phẳng đó.  A S  4   B S  25   C S  8   D S  16   Lời giải  Gọi  z  a  bi  a ; b      2 Ta có   z  3i     a  bi  3i      a  3   b  1  25   Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của  z là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường trịn có tâm  I  3;  1  bán kính lần lượt là 3 và 5.    Vì vậy  S   52  32      16   Câu 85 (Sở Hà Tĩnh 2017) Biết số phức  z  thõa mãn  z    và  z  z  có phần ảo khơng âm. Phần mặt  phẳng biểu diễn số phức  z  có diện tích là: A 2 B  C  Lời giải D  Chọn C y -1 O x -1   Đặt  z  x  yi  z  x  yi  khi đó ta có:  z     x  yi        x  1  yi    x  1  y  1   z  z   x  yi    x  yi   yi  có phần ảo khơng âm suy ra  y   2   Từ (1) và (2) ta suy ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức  z  là nửa hình trịn tâm  I 1;0   bán kính   r  , diện tích của nó bằng   r 2   (đvdt) 2 Câu 86 (Chuyên Võ Nguyên Giáp 2017) Gọi  H là hình biểu diễn tập hợp các số phức  z trong mặt phẳng  tọa độ  0xy sao cho  z  z  , và số phức  z có phần ảo khơng âm. Tính diện tích hình  H A 3 B 3 C 6 D 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải Chọn B Gọi  z  x  yi,  x, y      Ta có   x  yi    x  yi    x  y   x  y   Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức  z là miền trong của Elip  Ta có  a  3, b  1, nên diện tích hình  H  cần tìm bằng  x2 y     x2 y     1  diện tích Elip.  3 Vậy  S   a.b  4 Câu 87 (Chuyên  Thái  Nguyên 2017) Tập  hợp  các  số  phức  w  1  i  z    với  z   là  số  phức  thỏa  mãn  z    là hình trịn. Tính diện tích hình trịn đó B  A 2 C 3 Lời giải D 4 Chọn A Gọi  w  x  yi; x; y     Ta có  w  1  i  z   z  Do đó  z      x     y  1 i    w 1 w2i 1   1 1 i 1 i 1 i  x     y  1 i 1 i w 1   1 i 2    x     y  1    Vậy diện tích hình trịn đó là  S  2   z  z  3i ,  trong  đó  z   là  số  phức  thỏa  mãn  z2      i  z  i    i  z   Gọi  N   là  điểm  trong  mặt  phẳng  sao  cho  Ox, ON  2 ,  trong  đó      Ox , OM  là góc lượng giác tạo thành khi quay tia  Ox  tới vị trí tia  OM  Điểm  N  nằm trong  Câu 88 Gọi  M   là  điểm  biểu  diễn  số  phức        góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ (IV) B Góc phần tư thứ (I) C Góc phần tư thứ (II) D Góc phần tư thứ (III) Lời giải Chọn B Ta có:    i  z  i    i  z  z   i  w  Lúc đó:  sin 2  Câu 89 5 1  i  M  ;   tan     4 4 4 tan   tan  12   0; cos      tan  13  tan  13 (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017) Cho số phức  z  thỏa mãn điều kiện  z   4i   Trong mặt  phẳng  Oxy  tập hợp điểm biểu diễn số phức  w  z   i  là hình trịn có diện tích Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  A S  9 B S  12 C S  16 Lời giải D S  25 Chọn C w 1  i   w 1 i z   4i     4i   w   i   8i   w   9i  1   w  2z 1  i  z   x, y    , khi đó  1   x  2   y  2  16   Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức  w  là hình trịn tâm  I  7;   , bán kính  r    Giả sử  w  x  yi Vậy diện tích cần tìm là  S    16 Câu 90 (THPT Hồng Hoa Thám - Khánh Hịa – 2017)Biết số phức  z  thỏa điều kiện   z  3i     Tập hợp các điểm biểu diễn của  z  tạo thành  1 hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng: A 9 B 16 D 4 C 25 Lời giải Chọn B   Gọi  z  x  yi   2 (với  x, y   )   z  3i      x  1   y  3  25   Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z  trên mặt phẳng phức là hình vành khăn giới hạn bởi    hai đường trịn bán kính  R   và  r   Diện tích  S   R  r  16   Câu 91 Cho  số  phức  z   thỏa  mãn  z   z     Tập  hợp  điểm  biểu  diễn  của  số  phức  z   trên  mặt  phẳng tọa độ là  A Một đường Parabol.  B Một đường Elip.  C Một đoạn thẳng.  Lời giải  Chọn C Cách 1: D Một đường tròn.  Gọi  M  x; y   là điểm biểu diễn cho số phức  z  x  yi , với  x, y     Ta có  z   z     x    yi   x    yi      x  2  y2   x  2  y2    Xét  F1  2;0  , F2  2;0   F1F2    MF1  MF2   x  2  y2   x  2  y   Suy ra  MF1  MF2  F1 F2  M  thuộc đoạn thẳng  F1 F2   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Vậy tập hợp các điểm  M  x; y   biểu diễn cho số phức  z  là một đoạn thẳng  F1 F2   Câu 92 (THPT  Ngơ  Quyền  -  Ba  Vì  -  Hải  Phịng 2019)  Cho  số  phức  z   thỏa  mãn  điều  kiện  z   4i   trong mặt phẳng  Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức  w  z   i  là hình trịn có  diện tích  A S  25   B S  9   C S  12   D S  16   Lời giải  Chọn D Ta có:  w  z   i  z  w   i   Ta có:  z   4i   z   8i   w   i   8i   w   9i    Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức  w  là hình trịn tâm  I  7; 9  , bán kính  R    Do đó diện tích hình trịn tâm  I  7; 9  , bán kính là  S  16   Câu 93 Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , gọi   H   là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức  z    z  z  12 thỏa mãn    Diện tích của hình phẳng   H  là:  z   3i  2 A 4    B 8    C 2    Lời giải D 8    Chọn C Gọi z  x  yi ; ( x, y   );  z  x  yi    x  12  x   z  z  12   Ta có   H     2 2  z   3i  2  x     y  3   x     y     H  là phần tơ đậm trong hình vẽ.     y   y  Giải hệ :      2  x   2  x     y  3      Suy ra đồ thị hàm số  y  cắt đường tròn   C  tại  E  2;3  và  F  2;3     4 2 Vậy diện tích của hình phẳng   H   là:   3     x    dx =2    Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Dạng Một số dạng toán khác Câu 94 Các điểm  A, B  tương ứng là điểm biểu diễn số phức  z1, z2  trên hệ trục tọa độ  Oxy ,  G  là trọng  tâm tam giác  OAB , biết  z1  z2  z1  z2  12  Độ dài đoạn  OG  bằng A B C Lời giải  D 3 Chọn A   Ta có:  OA  OB  AB  12  OAB  đều.   OG  AH   ( AH   đường cao trong tam giác đều).  Kết luận:  OG  Câu 95 Tính  diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  các  điểm  biểu  diễn  các  số  phức  thỏa  mãn  z   i  z   i  10   A 15   B 12 C 20 Lời giải  D Đáp án khác.  Chọn C Đặt  z  x  yi( x; y )   Ta có:  z   i  z   i  10  ( x  2)2  ( y  1)2  ( x  4)  ( y  1)2  10    x  y  y   x   x  y  y   16  x  10    c  x2  y  y  Đặt     d  x   16  x  24  2d Thay vào ta có:  c  d  c  24  2d  10  9d  400c  56d  5776     9(4 x  4)  400( x  y  y  1)  56(4 x  4)  5776   256( x  1)  400( y  1)  6400    X  x 1 X Y2     Đặt    ta thu được tập hợp số phức  z  là một Elip có phương trình:  25 16 Y  y 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức chính là diện tích của Elip trên.  Áp dụng cơng thức tính diện tích Elip với  a  5, b   ta được:  S   a.b  20   Câu 96 Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự  z1 ,  z2  khác 0 và thỏa mãn  đẳng  thức  z12  z 22  z1 z2 Hỏi  ba  điểm  O, A, B  tạo  thành  tam  giác  gì?  (O  là  gốc  tọa  độ)  Chọn  phương án đúng và đầy đủ nhất A Vuông cân tại O B Vuông tại O C Đều Lời giải D Cân tại O Chọn C Ta có:  z12  z 22  z1 z2  (1)  z  z             z2   z   z1 z   i    z1  z2  OA  OB   z2 2 z2 (1)   ( z1  z2 )   z1 z2   Lấy modul 2 vế:  z1  z2 2   z1 z2  z1    AB2  OA2  OA  OB  AB   Vậy tam giác  OAB là tam giác đều Câu 97 (Sở  Kon  Tum  2019)  Cho  các  số  phức  z1   2i, z2   4i, z3  1  i   có  điểm  biểu  diễn  hình  học trong mặt phẳng  Oxy  lần lượt là các điểm  A, B , C  Tính diện tích tam giác  ABC   A 17   B 12   C 13   Lời giải  D   Chọn D z1   2i, z2   4i, z3  1  i  có điểm biểu diễn hình học trong mặt phẳng  Oxy  lần lượt là các  điểm  A, B , C  A  3; 2  , B 1;  , C  1;1     AB   x1 ; y1  , AC   x2 ; y2   S ABC  x1 y2  x2 y1     AB   2;  , AC   4;3   Diện tích tam giác  ABC  là:  S  Câu 98  2    4     (Chuyên Bắc Giang 2019) Gọi  M , N  lần lượt là điểm biểu diễn của  z1 , z2  trong mặt phẳng tọa  độ,  I  là trung điểm  MN ,  O  là gốc tọa độ, ( 3 điểm  O, M , N  không thẳng hàng ). Mệnh đề nào  sau đây luôn đúng?  A z1  z2   OM  ON    B z1  z2  OI   C z1  z2  OM  ON     D z1  z2  2OI   Lời giải  Chọn D Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Vì  M , N  lần lượt là điểm biểu diễn của  z1 , z2  trong mặt phẳng tọa độ và 3 điểm  O, M , N  không  thẳng hàng.     Nên ta có  z1  z2  OM  ON  NM  NM  loại đáp án  z1  z2   OM  ON   và  z1  z2  OM  ON     Mặt khác  z1  z2  OM  ON  2OI  OI  2OI (theo quy tắc đường trung tuyến của tam  giác) loại đáp án  z1  z2  OI   Câu 99 Cho số phức  z  m    m  1 i  với  m    Gọi   C   là tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z   trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi   C   và trục hồnh bằng: A 32 B C D   Lời giải Chọn D Gọi  M  x ; y   là điểm biểu diễn số phức  z  x  yi    x,  y      m  x  x  m  Theo giả thiết,  z  m    m  1 i  nên:     y  x  x     2  y  m   y   x      C  : y  x  x     x  3 Phương trình hồnh độ giao điểm của   C   và  Ox :  x  x        x  1   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi   C   và trục hoành:  1 S  3 1 1  x3  4 x  x  dx    x  x  3 dx    x  x        3   3 3 Vậy  S    Câu 100 Gọi  A, B, C, D   lần  lượt  là  các  điểm  biếu  diễn  các  số  phức   2i;     i;     i;    2i   trên mặt phẳng tọa độ. Biết tứ giác  ABCD  nội tiếp được trong một đường trịn, tâm của đường  trịn đó biếu diện số phức có phần thực là  A 3  C   Lời giải B 2  D 1  Chọn D     Ta có  A 1;  ; B  3;1 ; C  3; 1 ; D 1; 2      Có  AD  BC ; AB  BC  CD  AD  nên tứ giác  ABCD  là nửa lục giác đều  Vậy tâm  I  của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của  AD  và  I 1;0   nên biểu diễn số  phức là  z   i  z  , có phần thực là    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 101 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Xét hai điểm  A, B  lần lượt là các điểm trong mặt phẳng toạ độ  Oxy  biểu diễn các số phức  z  và  1  3i  z  Biết rằng diện tích của tam giác  OAB  bằng 6, mơđun  của số phức  z  bằng  A   B   C   Lời giải D Chọn A Ta có:  OA  z , OB  1  3i  z  10 z , AB  z 1  3i  1  3iz  z   Ta thấy  OB  AB  OA2  10 z  OAB  vng tại  A Do đó  SOAB   1 AB.OA  z z   z    2 Câu 102 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số  m  để có  đúng 4 số phức z  thỏa mãn đồng thời các điều kiện  z  z  z  z  z và  z  m ?   A 2; 2   C 2   B  2; 2      D 2; 2   Lời giải  Chọn A Đặt  z  x  yi  x, y  R     x  y  x  y  z  z  z  z  z  x  y  x  y  1      2 2    x  y  m     z  m  x  y  m Điều kiện  1 cho ta bốn đường trịn:   +   C1  có tâm  I1 1;1  và bán kính  R1    +   C2  có tâm  I  1;1  và bán kính  R2    +   C3  có tâm  I3 1;  1  và bán kính  R3    +   C4  có tâm  I  1;  1  và bán kính  R4    Điều kiện     là đường trịn   C  tâm O và bán kính  R  m   Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức  z  thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn   C   tiếp xúc với 4 đường trịn   C1  ,   C2  ,   C3  ,   C4   tại  D, A, B, C  hoặc đi qua các giao điểm  E , F , G , H  của bốn đường trịn đó.  Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Suy ra  m  2 hoặc  m    Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.  Câu 103 (Thi  thử  hội  8  trường  chuyên  2019)  Có  bao  nhiêu  số  phức  z  a  bi ,   a, b    thỏa  mãn  z  i  z  3i  z  4i  z  6i  và  z  10   A 12   B   C 10   Lời giải  D   Chọn A   Gọi  M  a; b  ,  A  0;  1 ,  B  0;3 ,  C  0;   ,  D  0;6   lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức  z  a  bi ,  i ,  3i ,  4i ,  6i   Trường hợp 1: Xét trường hợp  M  khơng thuộc  Oy  Gọi  I  là trung điểm  AB  khi đó  I  cũng là  trung điểm  CD  Do ( M ,  A ,  B ), ( M ,  C ,  D ) không thẳng hàng. Gọi  M   là điểm đối xứng của  M  qua  I   Theo tính chất hình bình hành ta có  MA  MB  MB  M B ;  MC  MD  MD  M D   Dễ thấy  MD  M D  MB  M B  vậy trường hợp này khơng có điểm  M  thỏa mãn.  Trường hợp 2: Xét trường hợp  M  thuộc  Oy  M  0; m  ,   m  10    m  MA  MB  MC  MD  m   m   m   m       m  4 Kết hợp điều kiện   m   10; 4   6;10  Vì  m    có 12 giá trị.  Câu 104 Cho hai số phức  z1 ; z2  thoả mãn:  z1  6, z2   Gọi  M , N lần lượt là điểm biểu diễn của các số    600 , khi đó giá trị của biểu thức  z  z  bằng  phức  z1 , iz2  Biết  MON A 18   B 36   C 24   Lời giải  D 36   Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Ta có:  z1   nên điểm biểu diễn của số phức  z1  là điểm  M  nằm trên đường trịn   C   tâm  O , bán kính  bằng 6.  3iz2  iz2   nên điểm biểu diễn của số phức  3iz2  là điểm  N1  ( N1  là giao điểm của tia  ON   với đường tròn   C  ,  N là điểm biểu diễn của số phức  iz2  ), điểm biểu diễn của số phức  3iz2  là  điểm  N  đối xứng với điểm  N1  qua  O     600  MON   600 ; MON   1200   Theo giả thiết:  MON Ta có:  z12  z22  z12   3iz2   z1  3iz2 z1  3iz2  z1  3iz2 z1   3iz2     MN1.MN  6.6  36 Câu 105 (SP  Đồng  Nai  -  2019)  Cho  hai  số  phức  z1 , z2   thỏa  mãn  z1  3, z2  4, z1  z2  37   Xét  số  phức  z  A b  z1  a  bi  Tìm  b   z2 3   B b  39   C b    D b  Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Lời giải  Chọn A Cách 1 Giả sử  z1  x1  y1i  M  x1; y1   và  z2  x2  y2i  N  x2 ; y2    Theo giả thiết ta có:  OM  3, ON  4, MN  37   Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn  z1 là đường trịn   C1   có tâm  O, R1    tập hợp các điểm biểu diễn  z2 là đường tròn   C2   có tâm  O, R2    2   OM  ON  MN    MON   1200  (khơng đổi)  Xét tam giác  OMN  có  cos MON 2.OM ON   Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự  V 3  O,   4   và phép quay  Q O ,1200  hoặc phép quay  Q O ,1200       Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua  ON  thỏa u cầu bài tốn  Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn  N  4;0   khi đó  M , M '  đối xứng qua  Ox      1200  xM  OM sin 30    MON yOM  300   Vì    suy ra      3 NOy  90   y  OM cos 30   M  3 3  3 3 '  M   ;   và  M   ;      2   3 z 3 Khi đó  z1    i, z2   suy ra  z     i  2 z2 8 3 z 3 Và  z1    i, z2   suy ra  z     i  2 z2 8 Vậy  b  3   Cách 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  z1  1 Ta có:  z2      z1  z2  37  3 Mặt khác  z  z1  a  bi  z1  z.z (4)   z2  z   z z2    Thay (4) vào (1) và (3) ta được:    z  z2  37  z 1   37   28    2  a  b  16  2a   16  a   3    b    a  12  b  37  b2   a b  27    16 16 64   BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!     Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... là đường trịn có phương trình  Câu 30 A ( x  1 0)  ( y  6)  36   B ( x  1 0)2  ( y  6)2  16   C ( x  )  ( y  )    2 D ( x  )  ( y  )    2 (Chuyên? ? KHTN  -  201 8).   Tập? ? hợp? ? tất  cả  các  điểm? ? biểu ... M(x; y)  là? ?điểm? ?biểu diễn? ?số? ?phức? ? z  Ta có:  z   2i   ( x  1)  ( y  2)i   ( x  1)  ( y  2)    Vậy? ?điểm? ? M(x; y)  thuộc đường tròn ( x  1)  ( y  2)   có tâm  I (1 ; 2) , bán kính ...  y  i     (2  x) x  y (1  y )   (2  x )( 1  y )  xy  i (2  z )( z  i )  là? ?số? ?thuần ảo khi và chỉ khi:  (2  x) x  y(1  y)     x  y  x  y     1 Vậy? ?số? ?phức? ? z  x  yi