Toán trung hoc phổ thông giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số ( gồm câu hỏi + đáp án )

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH (MỨC 5-6 ĐIỂM) Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên  Giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  a ; b  Hàm số f  x  liên tục đoạn  a ; b  f   xi   0, xi   a ; b  Khi giá trị lớn hàm số f  x  M  max  f  a  , f  b  , f  xi   Giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  a ; b  Hàm số f  x  liên tục đoạn  a ; b  f   xi   0, xi   a ; b  Khi giá trị nhỏ hàm số f  x  m  Min  f  a  , f  b  , f  xi   Hàm số y  f  x  đồng biến đoạn  a ; b  Max f  x   f  b  ; Min f  x   f  a   a ;b   a ;b   Hàm số y  f  x  nghịch biến đoạn  a ; b  Max f  x   f  a  ; Min f  x   f  b   a ;b  Câu  a ;b  (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn   1; 3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn   1; 3 Giá trị M  m Câu A B C D (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên: Câu Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số có cực trị Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;1 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  1;1 Giá trị M  m A B C D Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  1;  Tính M  m Câu A B C D (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y  f  x  đoạn  2; 2 A m  5; M  1 Câu B m  2; M  C m  1; M  D m  5; M  (THPT Ba Đình 2019) Xét hàm số y  f ( x) với x   1;5 có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau A Hàm số cho không tồn taị GTLN đoạn  1;5 B Hàm số cho đạt GTNN x  1 x  đoạn  1;5 C Hàm số cho đạt GTNN x  1 đạt GTLN x  đoạn  1;5 D Hàm số cho đạt GTNN x  đoạn  1;5 Câu (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có bảng biến thiên hình sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ  C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ,  2;   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn  1; 3 hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A max f ( x)  f (0)  1;3 Câu B max f  x   f  3 C max f  x   f  2 D max f  x   f  1  1;3  1;3  1;3 (VTED 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  1;5 có đồ thị đoạn  1;5 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  1;5 A  B C D  5 Câu 10 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  1,  có đồ  2 thị đường cong hình vẽ  5 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f  x   1,  là:  2 7 A M  4, m  B M  4, m  1 C M  , m  1 D M  , m  2 Câu 11 (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  0; 2 là: A Max f  x   0;2 B Max f  x   0;2 C Max f  x   0;2 D Max f  x    0;2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 12 (Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  1;3 Giá trị M  m A B 6 C 5 D 2 Câu 13 (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên  5;7  sau Mệnh đề đúng? A Min f  x   B Min f  x    5;7   5;7  C Max f  x   -5;7  D Max f  x   5;7  Câu 14 Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  ;  có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho  ; 3 Giá trị M  m bằng? A B C D Câu 15 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  ;  có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  ;  Giá trị M  m A B 8 C 9 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 16 (VTED 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị đoạn  2;  hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  2; 4 Câu 17 A B C D 2 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề sau A max f  x   f   B max f  x   f 1  1;1  0;   C f  x   f  1 D f  x   f  0  ; 1  1;   Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn Bước 1: Hàm số cho y  f x xác định liên tục đoạn a;b        Bước 2: Tính f a  , f  x  , f  x  , , f  x  , f b    Tìm điểm x 1, x , , x n khoảng a;b , f  x  f  x không xác định n Bước 3: Khi đó:              f  x    f  x  , f  x  , , f  x  , f a  , f b  max f x  max f x , f x , , f x n , f a , f b a ,b  a ,b  Câu n (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn hàm số f ( x)   x  12 x  đoạn  1; 2 bằng: A Câu B 37 C 33 D 12 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x  đoạn  1;2 A B 23 C 22 D 7 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  24 x đoạn  2;19 Câu A 32 B 40 C 32 D 45 f x  x  21 x (Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số   đoạn  2;19 A 36 Câu B 14 C 14 D 34 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  30 x đoạn  2;19  A 20 10 B 63 C 20 10 D 52 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  33 x đoạn  2;19 A 72 B 22 11 C 58 D 22 11 Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x   0;9 Câu A 28 B 4 C 13 D 29 f x  x  12 x  đoạn  0;9 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số   A 39 Câu C  36 D  (Mã 103 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x  đoạn  0;9 A 2 Câu 10 B 40 B  11 C 26 D 27 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  12 x  đoạn  0;9 A 28 B 1 C 36 D 37 Câu 11 (Mã 102 - 2019) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x  đoạn  3;3 A B 16 D C 20 (Mã 110 2017) Tìm giá trị lớn M hàm số y  x  x  đoạn 0;  A M  B M  C M  D M  x 3 Câu 13 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số y  đoạn  2;  x 1 19 A y  3 B y  C y  D y  2  2;4  2;4  2;4  2;4 Câu 14 (Mã 103 - 2019) Giá trị lớn hàm số f  x   x  x đoạn [  3;3] Câu 12 A 2 B 18 C D 18 Câu 15 (Mã 104 2018) Giá trị lớn hàm số y  x  x  13 đoạn [1; 2] 51 A 85 B C 13 D 25 1  Câu 16 (Mã 104 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  đoạn  ; 2 x 2  17 A m  B m  C m  D m  10 (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm tập giá trị hàm số y  x    x A T  1;  B T   2;  C T  1;  D T   0; 2      Câu 18 (Mã 123 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  11x  đoạn [0    ; 2] A m  B m  C m  2 D m  11 Câu 19 (Mã 101 2018) Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn  2;3 Câu 17 A 201 B C D 54 Câu 20 (Đề Tham Khảo 2018) Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  trêm đoạn  2;3 A 122 B 50 C D Câu 21 (Mã 105 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  13 đoạn   2;3 51 51 49 A m  13 B m  C m  D m  4 Câu 22 (Mã 104 2019) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x đoạn  3;3 A 18 B 2 C D 18 Câu 23 (Mã 103 2018) Giá trị nhỏ hàm số y  x  x đoạn  4;  1 A  16 B C D  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 24 (Mã 102 2018) Giá trị nhỏ hàm số y  x3  x2  x đoạn  0; 4 A 259 B 68 C D 4 (Mã 101 - 2019) Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  đoạn  3;3 A B 16 C 20 D 2 Câu 26 (SGD Nam Định) Giá trị nhỏ hàm số y  x  đoạn  ;3 x 15 29 A B C D 3x  Câu 27 (Sở Quảng Trị 2019) Tìm giá trị lớn M hàm số y  đoạn  0; 2 x 3 1 A M  B M   C M  D M  5 3 Câu 25 Câu 28 Câu 29 (Sở Nam Định-2019) Giá trị lớn hàm số y   x A B C D (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  A 20 B 8 C 9 D (THPT Hoa Lư A 2018) Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   x  x  đoạn  0;3 Tính tổng S  2m  3M A S   B S   C 3 D S  2 Câu 31 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Tìm giá trị lớn hàm số f  x   sin x  cos x  0;   Câu 30 A B C D (THPT Hà Huy Tập - 2018) Giá trị lớn hàm số y  cos x  cos3 x  0;   2 10 A max y  B max y  C max y  D max y  0;  0;   0;       0;  3 3sin x  Câu 33 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  đoạn sin x    2 0;  Khi giá trị M  m 31 11 41 61 A B C D 2 4 sin x  Câu 34 (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số y  Gọi M giá trị lớn sin x  sin x  m giá trị nhỏ hàm số cho Chọn mệnh đề 3 A M  m  B M  m C M  m  D M  m  2 Câu 32 Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khoảng (a;b) Bước 1: Tính đạo hàm f (x ) Bước 2: Tìm tất nghiệm x i  (a;b ) phương trình f (x )  tất điểm  i  (a;b) làm cho f (x ) khơng xác định Bước Tính A  lim f (x ), B  lim f (x ) , f (x i ) , f (i ) x a x b Bước So sánh giá trị tính kết luận M  max f (x ) , m  f (x ) (a ;b ) (a ;b ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) Câu (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị nhỏ hàm số y  3x  khoảng  0;   x 33 A y  B y  C y  3 D y   0;  0;  0;   0;  Câu Gọi m giá trị nhỏ hàm số y  x   khoảng 1;   Tìm m ? x 1 A m  B m  C m  D m  Câu (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Giá trị nhỏ hàm số y  x   khoảng x  0;   bao nhiêu? A Câu B 1 C 3 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Gọi m giá trị nhở hàm số y  x  khoảng  0;   Tìm m A m  B m  Câu Câu Câu C m  Giá trị nhỏ hàm số y   x  tập xác định B C Với giá trị x hàm số y  x  A Câu x D m  (Chuyên Bắc Giang 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  nửa khoảng  2;   là: x A B C D 2 Gọi m giá trị nhỏ hàm số y  x  khoảng  0;   Tìm m x A m  B m  C m  D m  A  Câu D  3 B Giá trị nhỏ hàm số y  x  đạt giá trị nhỏ khoảng  0;   ? x C D 2  1 x  D  khoảng  0;   B 3 C 1  D  3 x 1 Câu 10 Cho hàm số f  x   với x thuộc D  ; 1  1;  Mệnh đề đúng?   x2 A không tồn A max f  x   0; f  x    B max f  x  ; không tồn f  x  C max f  x  0;min f  x  1 D f  x   ; không tồn max f  x D D Câu 11 D D D D D D (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Mệnh đề sau hàm số y  tập xác định A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x 1 x2  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH (5-6 ĐIỂM) Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên  Giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  a ; b  Hàm số f  x  liên tục đoạn  a ; b  f   xi   0, xi   a ; b  Khi giá trị lớn hàm số f  x  M  max  f  a  , f  b  , f  xi   Giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  a ; b  Hàm số f  x  liên tục đoạn  a ; b  f   xi   0, xi   a ; b  Khi giá trị nhỏ hàm số f  x  m  Min  f  a  , f  b  , f  xi   Hàm số y  f  x  đồng biến đoạn  a ; b  Max f  x   f  b  ; Min f  x   f  a   a ;b   a ;b   Hàm số y  f  x  nghịch biến đoạn  a ; b  Max f  x   f  a  ; Min f  x   f  b   a ;b  Câu  a ;b  (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn   1; 3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn   1; 3 Giá trị M  m A B C Lời giải D Chọn C Dựa đồ thị suy M  f    3; m  f    2 Vậy M  m  Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  cos x   Ta có: f  ( x )   cos x  cos x   cos x  cos x     cos x    Do x  00 ;900 nên ta nhận cos x   x  60 Ta có bảng biến thiên: 2 ( ) f ( x)  Từ bảng biến thiên ta thấy: max 0 (  max S  108 ( m Câu 13 ;90 ) 3 đạt x  600 ) góc đáy CD hình thang 60 ( C  D  60 ) 0 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho nửa đường trịn đường kính AB  hai điểm C , D thay đổi nửa đường trịn cho ABCD hình thang Diện tích lớn hình thang ABCD A B 3 C D 3 Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu vng góc D lên AB , I trung điểm đoạn CD O trung điểm AB Đặt DH  x ,  x  Ta có DC  DI  2OH  OD  DH   x Diện tích hình thang ABCD S  f ( x )  Ta có f  ( x )   x2   x2 1 x ( AB  CD ) DH ( )    x2 x f  ( x )    x   x  (*) t  1 Đặt t   x , (điều kiện t  ) phương trình (*) trở thành 2t  t     t   2 3 ta có  x   x   x   2 Bảng biến thiên t  1 loại t  Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy diện tích lớn hình thang ABCD 3 Câu 14 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình 2018) Một người đàn ơng muốn chèo thuyền vị trí A tới điểm B phía hạ lưu bờ đối diện, nhanh tốt, bờ sông thẳng rộng km (như hình vẽ) Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B , hay chèo trực tiếp đến B , chèo thuyền đến điểm D C B sau chạy đến B Biết anh chèo thuyền km/ h , chạy km/ h quãng đường BC  km Biết tốc độ dịng nước khơng đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ơng Tính khoảng thời gian ngắn (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B A B C 73 D  Lời giải  Cách 1: Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B Thời gian chèo thuyền quãng đường AC :  0,5 (giờ) Thời gian chạy quãng đường CB :  (giờ) Tổng thời gian di chuyển từ A đến B 1,5 (giờ)  Cách 2: chèo trực tiếp quãng đường AB  32  82  73 73 h  26  Cách 3: Gọi x ( km ) độ dài quãng đường BD ;  x ( km ) độ dài quãng đường CD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Thời gian chèo thuyền quãng đường AD  x  là: x2  (giờ) 8 x (giờ) x2   x Tổng thời gian di chuyển từ A đến B f ( x )   x 9 8 x  Xét hàm số f ( x )  khoảng ( 0; ) x  ; f  ( x )   x2   4x  x  Ta có f  ( x )  x 9 Bảng biến thiên Thời gian chạy quãng đường DB là: Dựa vào BBT ta thấy thời gian ngắn để di chuyển từ A đến B  Vậy khoảng thời gian ngắn để người đàn ông đến B  h  20 h  20 Dạng Dùng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Câu (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x  0, y  0, z  , a a x  y  z  Biết giá trị lớn biểu thức P  xyz với a, b  * phân số tối b b giản Giá trị 2a  b A B 43 C D Lời giải Chọn D 2  x y  2 z  Ta có: P  xyz    z    z  ( z  z  z )     Xét hàm số f ( z )  ( z  z  z ) 1; 2  z  (loai )  Ta có: f  ( z )  (  z  z ) ; f  ( z )    z  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: P  Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy Pmax Câu z  1     a  1; b   2a  b   x  y  (Chuyên Bắc Giang Nam 2019) Cho x  xy  y  Giá trị nhỏ P  x  xy  y bằng: 1 A B C D Lời giải Chọn A P x  xy  y x  xy  y Xét   2 x  xy  y +nếu y  x2  Do P  x  suy P  +nếu y  ta chia tử mẫu cho y ta x x 1      2 y y P x  xy  y      2 2 x  xy  y  x  x 1       y  y Đặt t  P 1 t  t2 x ,  1 t  t2 y 1 t  t2 2t  Xét f ( t )   f '(t )  1 t  t2 (1  t  t ) t  f '(t )    t  1 Bảng biến thiên Khi Câu P  P  3 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho x , y số thực thỏa mãn x  y  x   y  Gọi M , m giá trị lớn nhỏ P  x  y  ( x  1)( y  1)   x  y Tính giá trị M  m A 42 B 41 C 43 Lời giải D 44 Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ( x  y)  ( ) x 1  y   3( x  y )   x  y  P  x  y  ( x  1)( y  1)   x  y  ( x  y )  ( x  y )    ( x  y ) Đặt t   ( x  y ) , t  1;2 Ta có: f ( t )  (  t )  (  t )   8t  t  10t  8t  26 f  ( t )  4t  20t  t   1; 2  t  f  (t )     t  1   1; 2  t  2t   t  1   1; 2 f (1)  25; f ( )  18 Suy m  f ( t )  f ( )  18; M  max f ( t )  f (1)  25 1;2 1;2 Vậy M  m  43 Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị -2019) Cho x , y  thỏa mãn x  y  P A đạt giá trị nhỏ Tính x  y  x 4y 153 100 B 2313 1156 Lời giải C D 25 16 Chọn A 3 suy y   x Ta có:  x, y  2 4  3 Xét hàm P ( x )   khoảng  0;  , ta có:   x 3  x  4x  2 4  x    4 P ( x )    x (  x )2 Từ x  y  P ( x )   (6  4x)    x   4x 2 x   x   x   ( )  x  4x   x2  x   3 Bảng biến thiên P ( x )  0;  :  2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy P ( x )   3  0;   2 25 x  Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ biểu thức TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Với x  y  10 25 Như P  x  , y  10 153 Khi đó, x  y  100 Câu (Chuyên Hà Tĩnh - 2019) Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn x  y  xy  hàm số  5x  y   f ( t )  2t  3t  Gọi M , m tương ứng GTLN GTNN Q  f   Tổng  x y4  M  m bằng: A 4  B 4  C 4  D 4  2 Lời giải Chọn C 5x  y  2 Đặt t  Theo giả thiết, x  xy  y   ( x  y )  ( x  y )  x y4 4   x  cos   sin   cos   x  y ( )   cos  x  y   nên ta đặt    (    2 ) sin   ( x  y )  x  y  2sin   y   cos   sin     Khi đó, t  cos   4sin    ( t  ) sin   3.cos    2t 2sin   ( Phương trình (1) có nghiệm  ( t  )   ) (1)  (1  2t )  3t      t  Xét hàm số Q  f ( t )  2t  3t  1, t    ;  t     ;    f  ( t )  6t  6t Cho f  ( t )    t     ;     ( ) f   5  ; f ( )  ; f (1)  ; f ( )  5   M  max Q  max f ( t )  f ( )   ;      m  Q    f ( t )  f   5   ;   Vậy M  m  4  ( Câu ) (Sở Lào Cai - 2019) Cho hàm số f ( x )  x  ax3  bx  cx  Biết đồ thị hàm số y  f ( x ) có giao điểm với trục hoành Bất đẳng thức sau đúng? A a  b  c  B a  b  c  4 C a  b  c  3 Lời giải D a  b  c  Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x  ax3  bx  cx   (1) Nhận xét x  nghiệm Với x  phương trình trở thành (1)  ax  bx  c    x3   ( x  ) x  2  1 2 2  x    ( ax  bx  c )  ( a  b  c )( x  x  1) x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2  1   x   x   x x    2  a b c   x  x  x2   x2 t2 t  2t t  x2   t   f (t )  , t   f ' ( t )   0, t  2 x t 1 ( t  1) Bảng biến thiên Vậy để đồ thị hàm số y  f ( x ) có giao điểm với trục hồnh a  b2  c  Câu (THPT Trần Nhân ( Tông Cho 2018) hai số thực x, y thỏa ) mãn: x   y xy  x  xy   Tìm giá trị nhỏ P  x3  y  xy  ( 3x  1) ( x  y  ) A 296 15  18 B 36  296 15 C 36  D 4  18 Lời giải ( ) Ta có x   y xy  x  xy    27 x  x  ( xy  ) xy   xy  Xét hàm f ( t )  t  2t với t  ( 0;  ) có f ' ( t )  3t   0t  ( 0;  ) nên hàm số liên tục đồng biến ( 0;  ) Khi ta có x  xy   x  x  xy  Với x   5 ( l ) với x  P  x3  y  xy  ( 3x  1) ( x  y  )  x3  y  xy  ( x  3) ( x  y  )  x  y  xy  ( xy  )( x  y  )  x  y  x y  xy  ( x  y )   ( x  y)  2( x  y)  Mà x  y  x  9x2  5 5  4x   x  Đặt t  x  y t  3x 3x 3x 3 Xét f ( t )  t  2t  với t  5 Khi f  ( t )  3t   với t  3   36  296 15 Do f ( t )  f      Suy P  Câu 36  296 15 36  296 15 Vậy GTNN P 9 (THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - 2018) Cho x, y  x  y   đạt giá trị nhỏ Khi x 4y 25 17 A x  y  B x  y  32 16 cho biểu thức P C x  y  25 16 D x  y  Lời giải Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 13 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 5 Từ x  y   y   x , nên P   4 x  4x Xét hàm số P   với  x  x  4x P   4  ; P   x  (  x ) 2 x (5  4x )   5  x  1  0;       5  x    0;   4  Bảng biến thiên Như vậy: P  x  ; y  Khi x  y  Câu 17 16 (Xuân Trường - Nam Định -2018) Cho x, y hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện ( xy  1) xy   y   x  Tìm giá trị lớn biểu thức y x y x  2y ? P  2 6( x  y) x  xy  y ( )  30 A ( xy  1) ( B  30 ) xy   y   x   y ( xy  1) ( ) xy   y  ( ) (  30 Lời giải C 57 30 y xy   y ( D )0 ) xy   y  y ( xy  1)  xy   y      xy   y   xy   y  x 1 1 1         y y y  y 2 x    Dấu đạt y  , x  y x y x  2y t 1 t 2 x  1 P    với t  t   0;  2 y 6( x  y)  4 t  t  ( t  1) x  xy  y t 1 Ta có t t 3 Thật  (8t  ) với t   0;  27  4 2 ( 4t  1) ( 20t  25t  )  1   với t   0;  (8t  )   2 729 t t 3  4 t  t  27 t 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 t2  f (t ) (8t  )  27 6t  16 5t  32 5t  16  27  1  với t   0;  Khi f  ( t )  54  4 ( t  1) P Vậy P  Câu 10 t 2    10  f (t )  f    , dấu đạt x  , y  ( 8t  )  27 6t  30 4 ( x   y  Giá trị D 148 (THPT Lê Xoay - 2018) Cho số thực x , y thỏa mãn x  y   lớn biểu thức M  A  9476 243 x  y 4  ( x  y  1) 7 x y  3( x  y 2 ) 193 Lời giải B 76 ) C Điều kiện x  2; y  3 x  y 1  ( ) ( ) x   y   ( x  y  1)  x  y   x  y  (*) Vì x  y   x  y  nên từ (*) suy ( x  y  1)  ( x  y  1)  x  y  Vì x  y   nên từ (*) suy x  y 1   x  y 1   x  y  1  ( x  y  1)     x  y 1   x  y 1  x  y  Do x  nên x  x , y   y , suy x  y   ( x  y ) Từ ta có ( x  y  1) M  3x  y 4  ( x  y  1) 27  x  y  ( x  y )  3x  y 4  ( x  y  1) 27 x  y  ( x  y )  Đặt t  x  y với t  1  t  Xét hàm số f ( t )  3t   ( t  1) 27 t  6t  , ta có f ( 1)  2188 243 f  ( t )  3t  ln  27 t  ( t  1) 27 t ln  f  ( t )  3t  ln  ( t  1) ln   27t.ln  , t  3;  Suy f  ( t ) đồng biến ( 3;7 ) , mà f  ( t ) liên tục 3;7  f  ( 3) f  ( )  nên phương trình f  ( t )  có nghiệm t0  ( 3;7 ) t to f'(t) 148 f(t) + f(to) Suy M  3x  y   ( x  y  1) 27  x  y  ( x  y )  Câu 11 148 Đẳng thức xảy x  , y  (Cụm Trường Chuyên - Đbsh - 2018) Tìm giá trị nhỏ hàm số 1 y  sin x  cos x  tan x  cot x   sin x cos x C  D 2  Lời giải 1  sin x  cos x   sin x  cos x  Ta có y  sin x  cos x  tan x  cot x  sin x cos x sin x.cos x A 1 B 2  Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  2  t 1  ; Đặt t  sin x  cos x  sin  x   , t     \ 1 , sin x.cos x  4   2  1 t  t t 1 t 1 Suy y  t  t   1( l ) t  1)  ( 2    Xét hàm số g ( t )  t  , g(t )  1  , g t  ( ) 2 t 1 t    1( t/m ) ( t  1) ( t  1) g ( 2)  ( ) ( )   0, g   0, g    2   Ta có bảng biến thiên t - 2+1 - + g'(t) g(- 2+1) +∞ g(t) g(- 2) y=g(t) g( 2) -∞ +∞ +∞ g( - ) g( ) g(- 2+1) ( ) Dựa vào bảng biến thiên suy ymin  y    2  Câu 12 (Sở Phú Thọ - 2018) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  xy  yz  zx  1 1 Giá trị nhỏ biểu thức x3  y  z     bằng: x y z A 20 B 25 C 15 Lời giải x  y   z  x  y  z    Ta có:   xy  yz  zx   xy   z ( x  y )   z  z ( ) 2 ( ) Lại có: ( x  y )  xy  (  z )   z  z  D 35  z  Dấu "  " xảy x  y 3 Và ( x  y  z )  x3  y  z  ( x  y  z )( x  y ) z  xy ( x  y ) ( )  x3  y  z  43  12 ( x  y ) z  xy ( x  y )  64  (  z )  z 1 1   Ta có: P  x3  y  z      3z  12 z  15 z     z  4z  5z  x y z 50  t  Đặt t  z  z  z , với  z   27 50 4   t  Do xét hàm số f ( t )     , với 27 t  20  50  Ta có f  ( t )   0, t   ; 2 nên hàm số f ( t ) liên tục nghịch biến t  27  ( ) ( ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do Pmin  f ( )  25 đạt x  y  , z  Câu 13 (Sở Bắc Ninh - 2018) Gọi M , m giá lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin 2018 x  cos 2018 x  Khi đó: 1 A M  , m  1008 B M  , m  1009 C M  , m  D M  , m  1008 2 Lời giải 1009 Ta có: y  sin 2018 x  cos 2018 x  ( sin x ) 1009  (1  sin x ) 1009 Đặt t  sin x ,  t  hàm số cho trở thành y  t1009  (1  t ) 1009 đoạn  0;1 Xét hàm số f ( t )  t1009  (1  t ) 1008 Ta có: f  ( t )  1009.t 1008  1009 (1  t ) 1008 f  ( t )   1009t1008  1009 (1  t ) 0 1008  1 t     t  1 t 1  t  t 1 Mà f (1)  f ( )  , f    1008 2 1  1 Suy max f ( t )  f ( )  f (1)  , f ( t )  f    1008 0;1  0;1 2 Vậy M  , m  1008 Câu 14 (Chuyên Long An - 2018) Cho số thực x , y thỏa mãn x  y  ( ) x   y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  ( x  y )  15 xy A P  80 B P  91 C P  83 Lời giải D P  63 x  Điều kiện:   y  3 Ta có x y 2 ( x  y  x   y   ( x  y )  ( x  y )  x  y   ( x  y )   x  y  ) (1) Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta được: x  y  x   y   2 ( x  y )  x  y  ( 2) ( ) Từ (1) ( ) ta có x  y   4;8 Ta lại có ( x  3)( y  3)   xy  3 ( x  y )  Đặt t  x  y suy P  ( x  y )  15 xy  ( x  y )  xy  4t  21t  63 Xét hàm số f ( t )  4t  21t  63 , với t   4;8 21   4;8 Do f ( t )  f ( )  83  4;8  x  y  x  Do P  83 suy P  83   x  y  x   y  y     Ta có f  ( t )  8t  21   t  ( Câu 15 ) (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hai số thực ( ) x, y thỏa mãn: y  y  x  x   x  y  Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B P  A P  10 ( C P  Lời giải D P  ) y3  y  x  x   x  y  ( )  y  y  y   ( y  1)  (1  x )  x   x   x  ( y  1)  ( y  1)  ( 1 x )   x (1) Xét hàm số f ( t )  2t  t  0;   ) Ta có: f  ( t )  6t   với t   f ( t ) đồng biến 0;   ) Vậy (1)  y    x  y    x  P  x  y  x    x với ( x  1) Xét hàm số g ( x )   x   x ( ;1 1  x 1 g ( x )   x   1 x 1 x Bảng biến thiên g ( x ) : Ta có: g  ( x )   Từ bảng biến thiên hàm số g ( x ) suy giá trị lớn P là: max g ( x )  ( ;1 Câu 16 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2018) Cho x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện:  x  xy   Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức  2 x  y  14  P  x y  xy  x  x A B C 12 D Lời giải x  Theo giả thiết ta có x  xy    y  x 5x  4x  Từ bất phương trình x  y  14    1 x  x  x  xy   x  x y  3x  Mặt khác ta có  2  xy  x   xy  x y  y  x2   Thay vào ta P  3 y  x  3    x  5x  x  x   9 Xét hàm số f ( x )  x  đoạn 1;  x  5  9 9 Ta có f  ( x )    0, x  1;   f (1)  4 max  f       9 x  5 5 1;  1;     5 Suy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17 (Sở Nam ( Định ) 2 Biết 2018) bất phương trình ( m x   x   x  x  x   x  có nghiệm m  ; a  b  với a, b   Tính giá trị T  a  b A T  B T  D T  C T  Lời giải Điều kiện: 1  x  ) ( m x   x2   x2  x4  x2   x2  m ( ) x2   x2   x2  x4  x2   x2  1  t  Đặt t  x   x   Khi đó, bất phương trình trở thành: 2 x  x  t  t2  t 1 m ( t  1)  t  t   m  (vì t  1; 2 nên t   ) t 1 t2  t 1 Xét hàm số f ( t )  1;  t 1 t  2t  f (t )   0, t  1;  suy hàm số đồng biến 1;    t 1 f ( t )  f (1)  ; max f ( t )  f  1  2 1;  1;    Bất phương trình cho có nghiệm bất phương trình t2  t 1 m có nghiệm t  1;   m  max f ( t )  m  1  2   t 1 1;   a  , b  1  a  b  ( ) Câu 18 (THPT Nguyễn Huệ 2018) Cho x, y số thực dương 3 thỏa mãn x y  x y  ( x  y )  xy  ( x  y )( xy  ) Giá trị nhỏ biểu thức P         x  y x  y 25 23 A  B C  D 13 4 Lời giải Ta có ( x  y )  xy  ( x  y )( xy  )  ( x  y ) 2 xy 2 Đặt a  x  y ; b  xy ta được: ( 2a  b )  8b ( a  2b )  4a  4ab  15b  a x2  y x y  Suy ra:  t   b xy y x Ta có:  x3 y3   x2 y  P          ( t  3t )  ( t  )  4t  9t  12t  18  f ( t ) với t  x  y x  y  Khảo sát hàm số f ( t ) với t  Câu 19 23 ta f ( t )   Vậy chọn C (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho số thực dương x , y thỏa mãn x  y  trị nhỏ Pmin biểu thức P   x 4y Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Tìm giá TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 A Pmin 34  B Pmin 65  C Pmin không tồn D Pmin  Lời giải 5 5 Từ giả thiết ta có y   x Vì y  nên  x   x  Do  x  4 8 2 10  15 x Ta có P   với  x     x 5  x  x 8 x  x   2x  4  15 ( 8 x  x )  ( 16 x  )(10  15 x ) 120 x  75 x  ( 160 x  240 x  50  75 x ) P   2 ( 8 x  x ) ( 8 x  x )   5  x    0;  120 x  160 x  50   P  Có P   120 x  160 x  50      5 ( 8 x2  x )  x    0;   8  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Pmin  BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... sau hàm số y  tập xác định A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn khơng có giá. .. (x ), B  lim f (x ) , f (x i ) , f (? ??i ) x a x b Bước So sánh giá trị tính kết luận M  max f (x ) , m  f (x ) (a ;b ) (a ;b ) Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị. ..    x  ( L)  x   ( L)  Ta có: f (? ?? 1)  12; f (2 )  33; f (0 )  Vậy, giá trị lớn hàm số f ( x)   x  12 x  đoạn  1;  33 x  Câu (? ?ề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f  x 