Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 130 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH (MỨC 5-6 ĐIỂM) Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên Giá trị lớn hàm số f x đoạn a ; b Hàm số f x liên tục đoạn a ; b f xi 0, xi a ; b Khi giá trị lớn hàm số f x M max f a , f b , f xi Giá trị nhỏ hàm số f x đoạn a ; b Hàm số f x liên tục đoạn a ; b f xi 0, xi a ; b Khi giá trị nhỏ hàm số f x m Min f a , f b , f xi Hàm số y f x đồng biến đoạn a ; b Max f x f b ; Min f x f a a ;b a ;b Hàm số y f x nghịch biến đoạn a ; b Max f x f a ; Min f x f b a ;b Câu a ;b (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1; 3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1; 3 Giá trị M m Câu A B C D (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên: Câu Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 C Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x D Hàm số có cực trị Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;1 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;1 Giá trị M m A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho hàm số y f x liên tục 3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1; Tính M m Câu A B C D (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hàm số y f x xác định liên tục có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y f x đoạn 2; 2 A m 5; M 1 Câu B m 2; M C m 1; M D m 5; M (THPT Ba Đình 2019) Xét hàm số y f ( x) với x 1;5 có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau A Hàm số cho không tồn taị GTLN đoạn 1;5 B Hàm số cho đạt GTNN x 1 x đoạn 1;5 C Hàm số cho đạt GTNN x 1 đạt GTLN x đoạn 1;5 D Hàm số cho đạt GTNN x đoạn 1;5 Câu (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số y f x liên tục , có bảng biến thiên hình sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 , 2; Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn 1; 3 hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A max f ( x) f (0) 1;3 Câu B max f x f 3 C max f x f 2 D max f x f 1 1;3 1;3 1;3 (VTED 2019) Cho hàm số f x liên tục 1;5 có đồ thị đoạn 1;5 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x đoạn 1;5 A B C D 5 Câu 10 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên 2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục 1, có đồ 2 thị đường cong hình vẽ 5 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f x 1, là: 2 7 A M 4, m B M 4, m 1 C M , m 1 D M , m 2 Câu 11 (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số f x đoạn 0; 2 là: A Max f x 0;2 B Max f x 0;2 C Max f x 0;2 D Max f x 0;2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 12 (Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 1;3 Giá trị M m A B 6 C 5 D 2 Câu 13 (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên 5;7 sau Mệnh đề đúng? A Min f x B Min f x 5;7 5;7 C Max f x -5;7 D Max f x 5;7 Câu 14 Cho hàm số f x liên tục đoạn ; có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho ; 3 Giá trị M m bằng? A B C D Câu 15 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y f x liên tục đoạn ; có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn ; Giá trị M m A B 8 C 9 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 16 (VTED 2019) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị đoạn 2; hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y f x đoạn 2; 4 Câu 17 A B C D 2 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề sau A max f x f B max f x f 1 1;1 0; C f x f 1 D f x f 0 ; 1 1; Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn Bước 1: Hàm số cho y f x xác định liên tục đoạn a;b Bước 2: Tính f a , f x , f x , , f x , f b Tìm điểm x 1, x , , x n khoảng a;b , f x f x không xác định n Bước 3: Khi đó: f x f x , f x , , f x , f a , f b max f x max f x , f x , , f x n , f a , f b a ,b a ,b Câu n (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn hàm số f ( x) x 12 x đoạn 1; 2 bằng: A Câu B 37 C 33 D 12 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f x x 10 x đoạn 1;2 A B 23 C 22 D 7 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f x x3 24 x đoạn 2;19 Câu A 32 B 40 C 32 D 45 f x x 21 x (Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số đoạn 2;19 A 36 Câu B 14 C 14 D 34 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x) x 30 x đoạn 2;19 A 20 10 B 63 C 20 10 D 52 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f x x 33 x đoạn 2;19 A 72 B 22 11 C 58 D 22 11 Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f x x 10 x 0;9 Câu A 28 B 4 C 13 D 29 f x x 12 x đoạn 0;9 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số A 39 Câu C 36 D (Mã 103 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f x x 10 x đoạn 0;9 A 2 Câu 10 B 40 B 11 C 26 D 27 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f x x 12 x đoạn 0;9 A 28 B 1 C 36 D 37 Câu 11 (Mã 102 - 2019) Giá trị nhỏ hàm số f x x 3x đoạn 3;3 A B 16 D C 20 (Mã 110 2017) Tìm giá trị lớn M hàm số y x x đoạn 0; A M B M C M D M x 3 Câu 13 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số y đoạn 2; x 1 19 A y 3 B y C y D y 2 2;4 2;4 2;4 2;4 Câu 14 (Mã 103 - 2019) Giá trị lớn hàm số f x x x đoạn [ 3;3] Câu 12 A 2 B 18 C D 18 Câu 15 (Mã 104 2018) Giá trị lớn hàm số y x x 13 đoạn [1; 2] 51 A 85 B C 13 D 25 1 Câu 16 (Mã 104 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x đoạn ; 2 x 2 17 A m B m C m D m 10 (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm tập giá trị hàm số y x x A T 1; B T 2; C T 1; D T 0; 2 Câu 18 (Mã 123 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x x 11x đoạn [0 ; 2] A m B m C m 2 D m 11 Câu 19 (Mã 101 2018) Giá trị lớn hàm số y x x đoạn 2;3 Câu 17 A 201 B C D 54 Câu 20 (Đề Tham Khảo 2018) Giá trị lớn hàm số f x x x trêm đoạn 2;3 A 122 B 50 C D Câu 21 (Mã 105 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x x 13 đoạn 2;3 51 51 49 A m 13 B m C m D m 4 Câu 22 (Mã 104 2019) Giá trị nhỏ hàm số f x x 3x đoạn 3;3 A 18 B 2 C D 18 Câu 23 (Mã 103 2018) Giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 4; 1 A 16 B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 24 (Mã 102 2018) Giá trị nhỏ hàm số y x3 x2 x đoạn 0; 4 A 259 B 68 C D 4 (Mã 101 - 2019) Giá trị lớn hàm số f x x x đoạn 3;3 A B 16 C 20 D 2 Câu 26 (SGD Nam Định) Giá trị nhỏ hàm số y x đoạn ;3 x 15 29 A B C D 3x Câu 27 (Sở Quảng Trị 2019) Tìm giá trị lớn M hàm số y đoạn 0; 2 x 3 1 A M B M C M D M 5 3 Câu 25 Câu 28 Câu 29 (Sở Nam Định-2019) Giá trị lớn hàm số y x A B C D (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm giá trị nhỏ hàm số y sin x 4sin x A 20 B 8 C 9 D (THPT Hoa Lư A 2018) Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x x x đoạn 0;3 Tính tổng S 2m 3M A S B S C 3 D S 2 Câu 31 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Tìm giá trị lớn hàm số f x sin x cos x 0; Câu 30 A B C D (THPT Hà Huy Tập - 2018) Giá trị lớn hàm số y cos x cos3 x 0; 2 10 A max y B max y C max y D max y 0; 0; 0; 0; 3 3sin x Câu 33 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y đoạn sin x 2 0; Khi giá trị M m 31 11 41 61 A B C D 2 4 sin x Câu 34 (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số y Gọi M giá trị lớn sin x sin x m giá trị nhỏ hàm số cho Chọn mệnh đề 3 A M m B M m C M m D M m 2 Câu 32 Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khoảng (a;b) Bước 1: Tính đạo hàm f (x ) Bước 2: Tìm tất nghiệm x i (a;b ) phương trình f (x ) tất điểm i (a;b) làm cho f (x ) khơng xác định Bước Tính A lim f (x ), B lim f (x ) , f (x i ) , f (i ) x a x b Bước So sánh giá trị tính kết luận M max f (x ) , m f (x ) (a ;b ) (a ;b ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) Câu (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị nhỏ hàm số y 3x khoảng 0; x 33 A y B y C y 3 D y 0; 0; 0; 0; Câu Gọi m giá trị nhỏ hàm số y x khoảng 1; Tìm m ? x 1 A m B m C m D m Câu (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Giá trị nhỏ hàm số y x khoảng x 0; bao nhiêu? A Câu B 1 C 3 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Gọi m giá trị nhở hàm số y x khoảng 0; Tìm m A m B m Câu Câu Câu C m Giá trị nhỏ hàm số y x tập xác định B C Với giá trị x hàm số y x A Câu x D m (Chuyên Bắc Giang 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x) x nửa khoảng 2; là: x A B C D 2 Gọi m giá trị nhỏ hàm số y x khoảng 0; Tìm m x A m B m C m D m A Câu D 3 B Giá trị nhỏ hàm số y x đạt giá trị nhỏ khoảng 0; ? x C D 2 1 x D khoảng 0; B 3 C 1 D 3 x 1 Câu 10 Cho hàm số f x với x thuộc D ; 1 1; Mệnh đề đúng? x2 A không tồn A max f x 0; f x B max f x ; không tồn f x C max f x 0;min f x 1 D f x ; không tồn max f x D D Câu 11 D D D D D D (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Mệnh đề sau hàm số y tập xác định A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x 1 x2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH (5-6 ĐIỂM) Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên Giá trị lớn hàm số f x đoạn a ; b Hàm số f x liên tục đoạn a ; b f xi 0, xi a ; b Khi giá trị lớn hàm số f x M max f a , f b , f xi Giá trị nhỏ hàm số f x đoạn a ; b Hàm số f x liên tục đoạn a ; b f xi 0, xi a ; b Khi giá trị nhỏ hàm số f x m Min f a , f b , f xi Hàm số y f x đồng biến đoạn a ; b Max f x f b ; Min f x f a a ;b a ;b Hàm số y f x nghịch biến đoạn a ; b Max f x f a ; Min f x f b a ;b Câu a ;b (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1; 3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1; 3 Giá trị M m A B C Lời giải D Chọn C Dựa đồ thị suy M f 3; m f 2 Vậy M m Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 cos x Ta có: f ( x ) cos x cos x cos x cos x cos x Do x 00 ;900 nên ta nhận cos x x 60 Ta có bảng biến thiên: 2 ( ) f ( x) Từ bảng biến thiên ta thấy: max 0 ( max S 108 ( m Câu 13 ;90 ) 3 đạt x 600 ) góc đáy CD hình thang 60 ( C D 60 ) 0 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho nửa đường trịn đường kính AB hai điểm C , D thay đổi nửa đường trịn cho ABCD hình thang Diện tích lớn hình thang ABCD A B 3 C D 3 Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu vng góc D lên AB , I trung điểm đoạn CD O trung điểm AB Đặt DH x , x Ta có DC DI 2OH OD DH x Diện tích hình thang ABCD S f ( x ) Ta có f ( x ) x2 x2 1 x ( AB CD ) DH ( ) x2 x f ( x ) x x (*) t 1 Đặt t x , (điều kiện t ) phương trình (*) trở thành 2t t t 2 3 ta có x x x 2 Bảng biến thiên t 1 loại t Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy diện tích lớn hình thang ABCD 3 Câu 14 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình 2018) Một người đàn ơng muốn chèo thuyền vị trí A tới điểm B phía hạ lưu bờ đối diện, nhanh tốt, bờ sông thẳng rộng km (như hình vẽ) Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B , hay chèo trực tiếp đến B , chèo thuyền đến điểm D C B sau chạy đến B Biết anh chèo thuyền km/ h , chạy km/ h quãng đường BC km Biết tốc độ dịng nước khơng đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ơng Tính khoảng thời gian ngắn (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B A B C 73 D Lời giải Cách 1: Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B Thời gian chèo thuyền quãng đường AC : 0,5 (giờ) Thời gian chạy quãng đường CB : (giờ) Tổng thời gian di chuyển từ A đến B 1,5 (giờ) Cách 2: chèo trực tiếp quãng đường AB 32 82 73 73 h 26 Cách 3: Gọi x ( km ) độ dài quãng đường BD ; x ( km ) độ dài quãng đường CD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Thời gian chèo thuyền quãng đường AD x là: x2 (giờ) 8 x (giờ) x2 x Tổng thời gian di chuyển từ A đến B f ( x ) x 9 8 x Xét hàm số f ( x ) khoảng ( 0; ) x ; f ( x ) x2 4x x Ta có f ( x ) x 9 Bảng biến thiên Thời gian chạy quãng đường DB là: Dựa vào BBT ta thấy thời gian ngắn để di chuyển từ A đến B Vậy khoảng thời gian ngắn để người đàn ông đến B h 20 h 20 Dạng Dùng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Câu (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x 0, y 0, z , a a x y z Biết giá trị lớn biểu thức P xyz với a, b * phân số tối b b giản Giá trị 2a b A B 43 C D Lời giải Chọn D 2 x y 2 z Ta có: P xyz z z ( z z z ) Xét hàm số f ( z ) ( z z z ) 1; 2 z (loai ) Ta có: f ( z ) ( z z ) ; f ( z ) z Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: P Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy Pmax Câu z 1 a 1; b 2a b x y (Chuyên Bắc Giang Nam 2019) Cho x xy y Giá trị nhỏ P x xy y bằng: 1 A B C D Lời giải Chọn A P x xy y x xy y Xét 2 x xy y +nếu y x2 Do P x suy P +nếu y ta chia tử mẫu cho y ta x x 1 2 y y P x xy y 2 2 x xy y x x 1 y y Đặt t P 1 t t2 x , 1 t t2 y 1 t t2 2t Xét f ( t ) f '(t ) 1 t t2 (1 t t ) t f '(t ) t 1 Bảng biến thiên Khi Câu P P 3 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho x , y số thực thỏa mãn x y x y Gọi M , m giá trị lớn nhỏ P x y ( x 1)( y 1) x y Tính giá trị M m A 42 B 41 C 43 Lời giải D 44 Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ( x y) ( ) x 1 y 3( x y ) x y P x y ( x 1)( y 1) x y ( x y ) ( x y ) ( x y ) Đặt t ( x y ) , t 1;2 Ta có: f ( t ) ( t ) ( t ) 8t t 10t 8t 26 f ( t ) 4t 20t t 1; 2 t f (t ) t 1 1; 2 t 2t t 1 1; 2 f (1) 25; f ( ) 18 Suy m f ( t ) f ( ) 18; M max f ( t ) f (1) 25 1;2 1;2 Vậy M m 43 Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị -2019) Cho x , y thỏa mãn x y P A đạt giá trị nhỏ Tính x y x 4y 153 100 B 2313 1156 Lời giải C D 25 16 Chọn A 3 suy y x Ta có: x, y 2 4 3 Xét hàm P ( x ) khoảng 0; , ta có: x 3 x 4x 2 4 x 4 P ( x ) x ( x )2 Từ x y P ( x ) (6 4x) x 4x 2 x x x ( ) x 4x x2 x 3 Bảng biến thiên P ( x ) 0; : 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy P ( x ) 3 0; 2 25 x Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ biểu thức TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Với x y 10 25 Như P x , y 10 153 Khi đó, x y 100 Câu (Chuyên Hà Tĩnh - 2019) Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn x y xy hàm số 5x y f ( t ) 2t 3t Gọi M , m tương ứng GTLN GTNN Q f Tổng x y4 M m bằng: A 4 B 4 C 4 D 4 2 Lời giải Chọn C 5x y 2 Đặt t Theo giả thiết, x xy y ( x y ) ( x y ) x y4 4 x cos sin cos x y ( ) cos x y nên ta đặt ( 2 ) sin ( x y ) x y 2sin y cos sin Khi đó, t cos 4sin ( t ) sin 3.cos 2t 2sin ( Phương trình (1) có nghiệm ( t ) ) (1) (1 2t ) 3t t Xét hàm số Q f ( t ) 2t 3t 1, t ; t ; f ( t ) 6t 6t Cho f ( t ) t ; ( ) f 5 ; f ( ) ; f (1) ; f ( ) 5 M max Q max f ( t ) f ( ) ; m Q f ( t ) f 5 ; Vậy M m 4 ( Câu ) (Sở Lào Cai - 2019) Cho hàm số f ( x ) x ax3 bx cx Biết đồ thị hàm số y f ( x ) có giao điểm với trục hoành Bất đẳng thức sau đúng? A a b c B a b c 4 C a b c 3 Lời giải D a b c Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x ax3 bx cx (1) Nhận xét x nghiệm Với x phương trình trở thành (1) ax bx c x3 ( x ) x 2 1 2 2 x ( ax bx c ) ( a b c )( x x 1) x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 1 x x x x 2 a b c x x x2 x2 t2 t 2t t x2 t f (t ) , t f ' ( t ) 0, t 2 x t 1 ( t 1) Bảng biến thiên Vậy để đồ thị hàm số y f ( x ) có giao điểm với trục hồnh a b2 c Câu (THPT Trần Nhân ( Tông Cho 2018) hai số thực x, y thỏa ) mãn: x y xy x xy Tìm giá trị nhỏ P x3 y xy ( 3x 1) ( x y ) A 296 15 18 B 36 296 15 C 36 D 4 18 Lời giải ( ) Ta có x y xy x xy 27 x x ( xy ) xy xy Xét hàm f ( t ) t 2t với t ( 0; ) có f ' ( t ) 3t 0t ( 0; ) nên hàm số liên tục đồng biến ( 0; ) Khi ta có x xy x x xy Với x 5 ( l ) với x P x3 y xy ( 3x 1) ( x y ) x3 y xy ( x 3) ( x y ) x y xy ( xy )( x y ) x y x y xy ( x y ) ( x y) 2( x y) Mà x y x 9x2 5 5 4x x Đặt t x y t 3x 3x 3x 3 Xét f ( t ) t 2t với t 5 Khi f ( t ) 3t với t 3 36 296 15 Do f ( t ) f Suy P Câu 36 296 15 36 296 15 Vậy GTNN P 9 (THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - 2018) Cho x, y x y đạt giá trị nhỏ Khi x 4y 25 17 A x y B x y 32 16 cho biểu thức P C x y 25 16 D x y Lời giải Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 13 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 5 Từ x y y x , nên P 4 x 4x Xét hàm số P với x x 4x P 4 ; P x ( x ) 2 x (5 4x ) 5 x 1 0; 5 x 0; 4 Bảng biến thiên Như vậy: P x ; y Khi x y Câu 17 16 (Xuân Trường - Nam Định -2018) Cho x, y hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện ( xy 1) xy y x Tìm giá trị lớn biểu thức y x y x 2y ? P 2 6( x y) x xy y ( ) 30 A ( xy 1) ( B 30 ) xy y x y ( xy 1) ( ) xy y ( ) ( 30 Lời giải C 57 30 y xy y ( D )0 ) xy y y ( xy 1) xy y xy y xy y x 1 1 1 y y y y 2 x Dấu đạt y , x y x y x 2y t 1 t 2 x 1 P với t t 0; 2 y 6( x y) 4 t t ( t 1) x xy y t 1 Ta có t t 3 Thật (8t ) với t 0; 27 4 2 ( 4t 1) ( 20t 25t ) 1 với t 0; (8t ) 2 729 t t 3 4 t t 27 t 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 t2 f (t ) (8t ) 27 6t 16 5t 32 5t 16 27 1 với t 0; Khi f ( t ) 54 4 ( t 1) P Vậy P Câu 10 t 2 10 f (t ) f , dấu đạt x , y ( 8t ) 27 6t 30 4 ( x y Giá trị D 148 (THPT Lê Xoay - 2018) Cho số thực x , y thỏa mãn x y lớn biểu thức M A 9476 243 x y 4 ( x y 1) 7 x y 3( x y 2 ) 193 Lời giải B 76 ) C Điều kiện x 2; y 3 x y 1 ( ) ( ) x y ( x y 1) x y x y (*) Vì x y x y nên từ (*) suy ( x y 1) ( x y 1) x y Vì x y nên từ (*) suy x y 1 x y 1 x y 1 ( x y 1) x y 1 x y 1 x y Do x nên x x , y y , suy x y ( x y ) Từ ta có ( x y 1) M 3x y 4 ( x y 1) 27 x y ( x y ) 3x y 4 ( x y 1) 27 x y ( x y ) Đặt t x y với t 1 t Xét hàm số f ( t ) 3t ( t 1) 27 t 6t , ta có f ( 1) 2188 243 f ( t ) 3t ln 27 t ( t 1) 27 t ln f ( t ) 3t ln ( t 1) ln 27t.ln , t 3; Suy f ( t ) đồng biến ( 3;7 ) , mà f ( t ) liên tục 3;7 f ( 3) f ( ) nên phương trình f ( t ) có nghiệm t0 ( 3;7 ) t to f'(t) 148 f(t) + f(to) Suy M 3x y ( x y 1) 27 x y ( x y ) Câu 11 148 Đẳng thức xảy x , y (Cụm Trường Chuyên - Đbsh - 2018) Tìm giá trị nhỏ hàm số 1 y sin x cos x tan x cot x sin x cos x C D 2 Lời giải 1 sin x cos x sin x cos x Ta có y sin x cos x tan x cot x sin x cos x sin x.cos x A 1 B 2 Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 t 1 ; Đặt t sin x cos x sin x , t \ 1 , sin x.cos x 4 2 1 t t t 1 t 1 Suy y t t 1( l ) t 1) ( 2 Xét hàm số g ( t ) t , g(t ) 1 , g t ( ) 2 t 1 t 1( t/m ) ( t 1) ( t 1) g ( 2) ( ) ( ) 0, g 0, g 2 Ta có bảng biến thiên t - 2+1 - + g'(t) g(- 2+1) +∞ g(t) g(- 2) y=g(t) g( 2) -∞ +∞ +∞ g( - ) g( ) g(- 2+1) ( ) Dựa vào bảng biến thiên suy ymin y 2 Câu 12 (Sở Phú Thọ - 2018) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z xy yz zx 1 1 Giá trị nhỏ biểu thức x3 y z bằng: x y z A 20 B 25 C 15 Lời giải x y z x y z Ta có: xy yz zx xy z ( x y ) z z ( ) 2 ( ) Lại có: ( x y ) xy ( z ) z z D 35 z Dấu " " xảy x y 3 Và ( x y z ) x3 y z ( x y z )( x y ) z xy ( x y ) ( ) x3 y z 43 12 ( x y ) z xy ( x y ) 64 ( z ) z 1 1 Ta có: P x3 y z 3z 12 z 15 z z 4z 5z x y z 50 t Đặt t z z z , với z 27 50 4 t Do xét hàm số f ( t ) , với 27 t 20 50 Ta có f ( t ) 0, t ; 2 nên hàm số f ( t ) liên tục nghịch biến t 27 ( ) ( ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do Pmin f ( ) 25 đạt x y , z Câu 13 (Sở Bắc Ninh - 2018) Gọi M , m giá lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y sin 2018 x cos 2018 x Khi đó: 1 A M , m 1008 B M , m 1009 C M , m D M , m 1008 2 Lời giải 1009 Ta có: y sin 2018 x cos 2018 x ( sin x ) 1009 (1 sin x ) 1009 Đặt t sin x , t hàm số cho trở thành y t1009 (1 t ) 1009 đoạn 0;1 Xét hàm số f ( t ) t1009 (1 t ) 1008 Ta có: f ( t ) 1009.t 1008 1009 (1 t ) 1008 f ( t ) 1009t1008 1009 (1 t ) 0 1008 1 t t 1 t 1 t t 1 Mà f (1) f ( ) , f 1008 2 1 1 Suy max f ( t ) f ( ) f (1) , f ( t ) f 1008 0;1 0;1 2 Vậy M , m 1008 Câu 14 (Chuyên Long An - 2018) Cho số thực x , y thỏa mãn x y ( ) x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P ( x y ) 15 xy A P 80 B P 91 C P 83 Lời giải D P 63 x Điều kiện: y 3 Ta có x y 2 ( x y x y ( x y ) ( x y ) x y ( x y ) x y ) (1) Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta được: x y x y 2 ( x y ) x y ( 2) ( ) Từ (1) ( ) ta có x y 4;8 Ta lại có ( x 3)( y 3) xy 3 ( x y ) Đặt t x y suy P ( x y ) 15 xy ( x y ) xy 4t 21t 63 Xét hàm số f ( t ) 4t 21t 63 , với t 4;8 21 4;8 Do f ( t ) f ( ) 83 4;8 x y x Do P 83 suy P 83 x y x y y Ta có f ( t ) 8t 21 t ( Câu 15 ) (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hai số thực ( ) x, y thỏa mãn: y y x x x y Tìm giá trị lớn biểu thức P x y Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B P A P 10 ( C P Lời giải D P ) y3 y x x x y ( ) y y y ( y 1) (1 x ) x x x ( y 1) ( y 1) ( 1 x ) x (1) Xét hàm số f ( t ) 2t t 0; ) Ta có: f ( t ) 6t với t f ( t ) đồng biến 0; ) Vậy (1) y x y x P x y x x với ( x 1) Xét hàm số g ( x ) x x ( ;1 1 x 1 g ( x ) x 1 x 1 x Bảng biến thiên g ( x ) : Ta có: g ( x ) Từ bảng biến thiên hàm số g ( x ) suy giá trị lớn P là: max g ( x ) ( ;1 Câu 16 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2018) Cho x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện: x xy Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 2 x y 14 P x y xy x x A B C 12 D Lời giải x Theo giả thiết ta có x xy y x 5x 4x Từ bất phương trình x y 14 1 x x x xy x x y 3x Mặt khác ta có 2 xy x xy x y y x2 Thay vào ta P 3 y x 3 x 5x x x 9 Xét hàm số f ( x ) x đoạn 1; x 5 9 9 Ta có f ( x ) 0, x 1; f (1) 4 max f 9 x 5 5 1; 1; 5 Suy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17 (Sở Nam ( Định ) 2 Biết 2018) bất phương trình ( m x x x x x x có nghiệm m ; a b với a, b Tính giá trị T a b A T B T D T C T Lời giải Điều kiện: 1 x ) ( m x x2 x2 x4 x2 x2 m ( ) x2 x2 x2 x4 x2 x2 1 t Đặt t x x Khi đó, bất phương trình trở thành: 2 x x t t2 t 1 m ( t 1) t t m (vì t 1; 2 nên t ) t 1 t2 t 1 Xét hàm số f ( t ) 1; t 1 t 2t f (t ) 0, t 1; suy hàm số đồng biến 1; t 1 f ( t ) f (1) ; max f ( t ) f 1 2 1; 1; Bất phương trình cho có nghiệm bất phương trình t2 t 1 m có nghiệm t 1; m max f ( t ) m 1 2 t 1 1; a , b 1 a b ( ) Câu 18 (THPT Nguyễn Huệ 2018) Cho x, y số thực dương 3 thỏa mãn x y x y ( x y ) xy ( x y )( xy ) Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y 25 23 A B C D 13 4 Lời giải Ta có ( x y ) xy ( x y )( xy ) ( x y ) 2 xy 2 Đặt a x y ; b xy ta được: ( 2a b ) 8b ( a 2b ) 4a 4ab 15b a x2 y x y Suy ra: t b xy y x Ta có: x3 y3 x2 y P ( t 3t ) ( t ) 4t 9t 12t 18 f ( t ) với t x y x y Khảo sát hàm số f ( t ) với t Câu 19 23 ta f ( t ) Vậy chọn C (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho số thực dương x , y thỏa mãn x y trị nhỏ Pmin biểu thức P x 4y Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Tìm giá TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 A Pmin 34 B Pmin 65 C Pmin không tồn D Pmin Lời giải 5 5 Từ giả thiết ta có y x Vì y nên x x Do x 4 8 2 10 15 x Ta có P với x x 5 x x 8 x x 2x 4 15 ( 8 x x ) ( 16 x )(10 15 x ) 120 x 75 x ( 160 x 240 x 50 75 x ) P 2 ( 8 x x ) ( 8 x x ) 5 x 0; 120 x 160 x 50 P Có P 120 x 160 x 50 5 ( 8 x2 x ) x 0; 8 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Pmin BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... sau hàm số y tập xác định A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn khơng có giá. .. (x ), B lim f (x ) , f (x i ) , f (? ??i ) x a x b Bước So sánh giá trị tính kết luận M max f (x ) , m f (x ) (a ;b ) (a ;b ) Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị. .. x ( L) x ( L) Ta có: f (? ?? 1) 12; f (2 ) 33; f (0 ) Vậy, giá trị lớn hàm số f ( x) x 12 x đoạn 1; 33 x Câu (? ?ề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f x