Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 130 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
130
Dung lượng
5,44 MB
Nội dung
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH (MỨC 5-6 ĐIỂM) Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên Giá trị lớn hàm số f x đoạn a ; b Hàm số f x liên tục đoạn a ; b f xi 0, xi a ; b Khi giá trị lớn hàm số f x M max f a , f b , f xi Giá trị nhỏ hàm số f x đoạn a ; b Hàm số f x liên tục đoạn a ; b f xi 0, xi a ; b Khi giá trị nhỏ hàm số f x m Min f a , f b , f xi Hàm số y f x đồng biến đoạn a ; b Max f x f b ; Min f x f a a ;b a ;b Hàm số y f x nghịch biến đoạn a ; b Max f x f a ; Min f x f b a ;b Câu a ;b (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1; 3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1; 3 Giá trị M m Câu A B C D (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên: Câu Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 C Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x D Hàm số có cực trị Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;1 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;1 Giá trị M m A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho hàm số y f x liên tục 3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1; Tính M m Câu A B C D (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hàm số y f x xác định liên tục có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y f x đoạn 2; 2 A m 5; M 1 Câu B m 2; M C m 1; M D m 5; M (THPT Ba Đình 2019) Xét hàm số y f ( x) với x 1;5 có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau A Hàm số cho không tồn taị GTLN đoạn 1;5 B Hàm số cho đạt GTNN x 1 x đoạn 1;5 C Hàm số cho đạt GTNN x 1 đạt GTLN x đoạn 1;5 D Hàm số cho đạt GTNN x đoạn 1;5 Câu (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số y f x liên tục , có bảng biến thiên hình sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 , 2; Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn 1; 3 hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A max f ( x) f (0) 1;3 Câu B max f x f 3 C max f x f 2 D max f x f 1 1;3 1;3 1;3 (VTED 2019) Cho hàm số f x liên tục 1;5 có đồ thị đoạn 1;5 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x đoạn 1;5 A B C D 5 Câu 10 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên 2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục 1, có đồ 2 thị đường cong hình vẽ 5 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f x 1, là: 2 7 A M 4, m B M 4, m 1 C M , m 1 D M , m 2 Câu 11 (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số f x đoạn 0; 2 là: A Max f x 0;2 B Max f x 0;2 C Max f x 0;2 D Max f x 0;2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 12 (Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 1;3 Giá trị M m A B 6 C 5 D 2 Câu 13 (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên 5;7 sau Mệnh đề đúng? A Min f x B Min f x 5;7 5;7 C Max f x -5;7 D Max f x 5;7 Câu 14 Cho hàm số f x liên tục đoạn ; có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho ; 3 Giá trị M m bằng? A B C D Câu 15 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y f x liên tục đoạn ; có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn ; Giá trị M m A B 8 C 9 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 16 (VTED 2019) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị đoạn 2; hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y f x đoạn 2; 4 Câu 17 A B C D 2 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề sau A max f x f B max f x f 1 1;1 0; C f x f 1 D f x f 0 ; 1 1; Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn Bước 1: Hàm số cho y f x xác định liên tục đoạn a;b Bước 2: Tính f a , f x , f x , , f x , f b Tìm điểm x 1, x , , x n khoảng a;b , f x f x không xác định n Bước 3: Khi đó: f x f x , f x , , f x , f a , f b max f x max f x , f x , , f x n , f a , f b a ,b a ,b Câu n (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn hàm số f ( x) x 12 x đoạn 1; 2 bằng: A Câu B 37 C 33 D 12 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f x x 10 x đoạn 1;2 A B 23 C 22 D 7 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f x x3 24 x đoạn 2;19 Câu A 32 B 40 C 32 D 45 f x x 21 x (Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số đoạn 2;19 A 36 Câu B 14 C 14 D 34 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x) x 30 x đoạn 2;19 A 20 10 B 63 C 20 10 D 52 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f x x 33 x đoạn 2;19 A 72 B 22 11 C 58 D 22 11 Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f x x 10 x 0;9 Câu A 28 B 4 C 13 D 29 f x x 12 x đoạn 0;9 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số A 39 Câu C 36 D (Mã 103 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f x x 10 x đoạn 0;9 A 2 Câu 10 B 40 B 11 C 26 D 27 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f x x 12 x đoạn 0;9 A 28 B 1 C 36 D 37 Câu 11 (Mã 102 - 2019) Giá trị nhỏ hàm số f x x 3x đoạn 3;3 A B 16 D C 20 (Mã 110 2017) Tìm giá trị lớn M hàm số y x x đoạn 0; A M B M C M D M x 3 Câu 13 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số y đoạn 2; x 1 19 A y 3 B y C y D y 2 2;4 2;4 2;4 2;4 Câu 14 (Mã 103 - 2019) Giá trị lớn hàm số f x x x đoạn [ 3;3] Câu 12 A 2 B 18 C D 18 Câu 15 (Mã 104 2018) Giá trị lớn hàm số y x x 13 đoạn [1; 2] 51 A 85 B C 13 D 25 1 Câu 16 (Mã 104 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x đoạn ; 2 x 2 17 A m B m C m D m 10 (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm tập giá trị hàm số y x x A T 1; B T 2; C T 1; D T 0; 2 Câu 18 (Mã 123 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x x 11x đoạn [0 ; 2] A m B m C m 2 D m 11 Câu 19 (Mã 101 2018) Giá trị lớn hàm số y x x đoạn 2;3 Câu 17 A 201 B C D 54 Câu 20 (Đề Tham Khảo 2018) Giá trị lớn hàm số f x x x trêm đoạn 2;3 A 122 B 50 C D Câu 21 (Mã 105 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x x 13 đoạn 2;3 51 51 49 A m 13 B m C m D m 4 Câu 22 (Mã 104 2019) Giá trị nhỏ hàm số f x x 3x đoạn 3;3 A 18 B 2 C D 18 Câu 23 (Mã 103 2018) Giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 4; 1 A 16 B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 24 (Mã 102 2018) Giá trị nhỏ hàm số y x3 x2 x đoạn 0; 4 A 259 B 68 C D 4 (Mã 101 - 2019) Giá trị lớn hàm số f x x x đoạn 3;3 A B 16 C 20 D 2 Câu 26 (SGD Nam Định) Giá trị nhỏ hàm số y x đoạn ;3 x 15 29 A B C D 3x Câu 27 (Sở Quảng Trị 2019) Tìm giá trị lớn M hàm số y đoạn 0; 2 x 3 1 A M B M C M D M 5 3 Câu 25 Câu 28 Câu 29 (Sở Nam Định-2019) Giá trị lớn hàm số y x A B C D (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm giá trị nhỏ hàm số y sin x 4sin x A 20 B 8 C 9 D (THPT Hoa Lư A 2018) Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x x x đoạn 0;3 Tính tổng S 2m 3M A S B S C 3 D S 2 Câu 31 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Tìm giá trị lớn hàm số f x sin x cos x 0; Câu 30 A B C D (THPT Hà Huy Tập - 2018) Giá trị lớn hàm số y cos x cos3 x 0; 2 10 A max y B max y C max y D max y 0; 0; 0; 0; 3 3sin x Câu 33 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y đoạn sin x 2 0; Khi giá trị M m 31 11 41 61 A B C D 2 4 sin x Câu 34 (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số y Gọi M giá trị lớn sin x sin x m giá trị nhỏ hàm số cho Chọn mệnh đề 3 A M m B M m C M m D M m 2 Câu 32 Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khoảng (a;b) Bước 1: Tính đạo hàm f (x ) Bước 2: Tìm tất nghiệm x i (a;b ) phương trình f (x ) tất điểm i (a;b) làm cho f (x ) khơng xác định Bước Tính A lim f (x ), B lim f (x ) , f (x i ) , f (i ) x a x b Bước So sánh giá trị tính kết luận M max f (x ) , m f (x ) (a ;b ) (a ;b ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) Câu (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị nhỏ hàm số y 3x khoảng 0; x 33 A y B y C y 3 D y 0; 0; 0; 0; Câu Gọi m giá trị nhỏ hàm số y x khoảng 1; Tìm m ? x 1 A m B m C m D m Câu (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Giá trị nhỏ hàm số y x khoảng x 0; bao nhiêu? A Câu B 1 C 3 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Gọi m giá trị nhở hàm số y x khoảng 0; Tìm m A m B m Câu Câu Câu C m Giá trị nhỏ hàm số y x tập xác định B C Với giá trị x hàm số y x A Câu x D m (Chuyên Bắc Giang 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x) x nửa khoảng 2; là: x A B C D 2 Gọi m giá trị nhỏ hàm số y x khoảng 0; Tìm m x A m B m C m D m A Câu D 3 B Giá trị nhỏ hàm số y x đạt giá trị nhỏ khoảng 0; ? x C D 2 1 x D khoảng 0; B 3 C 1 D 3 x 1 Câu 10 Cho hàm số f x với x thuộc D ; 1 1; Mệnh đề đúng? x2 A không tồn A max f x 0; f x B max f x ; không tồn f x C max f x 0;min f x 1 D f x ; không tồn max f x D D Câu 11 D D D D D D (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Mệnh đề sau hàm số y tập xác định A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x 1 x2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH (5-6 ĐIỂM) Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên Giá trị lớn hàm số f x đoạn a ; b Hàm số f x liên tục đoạn a ; b f xi 0, xi a ; b Khi giá trị lớn hàm số f x M max f a , f b , f xi Giá trị nhỏ hàm số f x đoạn a ; b Hàm số f x liên tục đoạn a ; b f xi 0, xi a ; b Khi giá trị nhỏ hàm số f x m Min f a , f b , f xi Hàm số y f x đồng biến đoạn a ; b Max f x f b ; Min f x f a a ;b a ;b Hàm số y f x nghịch biến đoạn a ; b Max f x f a ; Min f x f b a ;b Câu a ;b (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1; 3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1; 3 Giá trị M m A B C Lời giải D Chọn C Dựa đồ thị suy M f 3; m f 2 Vậy M m Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 cos x Ta có: f ( x ) cos x cos x cos x cos x cos x Do x 00 ;900 nên ta nhận cos x x 60 Ta có bảng biến thiên: 2 ( ) f ( x) Từ bảng biến thiên ta thấy: max 0 ( max S 108 ( m Câu 13 ;90 ) 3 đạt x 600 ) góc đáy CD hình thang 60 ( C D 60 ) 0 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho nửa đường trịn đường kính AB hai điểm C , D thay đổi nửa đường trịn cho ABCD hình thang Diện tích lớn hình thang ABCD A B 3 C D 3 Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu vng góc D lên AB , I trung điểm đoạn CD O trung điểm AB Đặt DH x , x Ta có DC DI 2OH OD DH x Diện tích hình thang ABCD S f ( x ) Ta có f ( x ) x2 x2 1 x ( AB CD ) DH ( ) x2 x f ( x ) x x (*) t 1 Đặt t x , (điều kiện t ) phương trình (*) trở thành 2t t t 2 3 ta có x x x 2 Bảng biến thiên t 1 loại t Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy diện tích lớn hình thang ABCD 3 Câu 14 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình 2018) Một người đàn ơng muốn chèo thuyền vị trí A tới điểm B phía hạ lưu bờ đối diện, nhanh tốt, bờ sông thẳng rộng km (như hình vẽ) Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B , hay chèo trực tiếp đến B , chèo thuyền đến điểm D C B sau chạy đến B Biết anh chèo thuyền km/ h , chạy km/ h quãng đường BC km Biết tốc độ dịng nước khơng đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ơng Tính khoảng thời gian ngắn (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B A B C 73 D Lời giải Cách 1: Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B Thời gian chèo thuyền quãng đường AC : 0,5 (giờ) Thời gian chạy quãng đường CB : (giờ) Tổng thời gian di chuyển từ A đến B 1,5 (giờ) Cách 2: chèo trực tiếp quãng đường AB 32 82 73 73 h 26 Cách 3: Gọi x ( km ) độ dài quãng đường BD ; x ( km ) độ dài quãng đường CD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Thời gian chèo thuyền quãng đường AD x là: x2 (giờ) 8 x (giờ) x2 x Tổng thời gian di chuyển từ A đến B f ( x ) x 9 8 x Xét hàm số f ( x ) khoảng ( 0; ) x ; f ( x ) x2 4x x Ta có f ( x ) x 9 Bảng biến thiên Thời gian chạy quãng đường DB là: Dựa vào BBT ta thấy thời gian ngắn để di chuyển từ A đến B Vậy khoảng thời gian ngắn để người đàn ông đến B h 20 h 20 Dạng Dùng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Câu (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x 0, y 0, z , a a x y z Biết giá trị lớn biểu thức P xyz với a, b * phân số tối b b giản Giá trị 2a b A B 43 C D Lời giải Chọn D 2 x y 2 z Ta có: P xyz z z ( z z z ) Xét hàm số f ( z ) ( z z z ) 1; 2 z (loai ) Ta có: f ( z ) ( z z ) ; f ( z ) z Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: P Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy Pmax Câu z 1 a 1; b 2a b x y (Chuyên Bắc Giang Nam 2019) Cho x xy y Giá trị nhỏ P x xy y bằng: 1 A B C D Lời giải Chọn A P x xy y x xy y Xét 2 x xy y +nếu y x2 Do P x suy P +nếu y ta chia tử mẫu cho y ta x x 1 2 y y P x xy y 2 2 x xy y x x 1 y y Đặt t P 1 t t2 x , 1 t t2 y 1 t t2 2t Xét f ( t ) f '(t ) 1 t t2 (1 t t ) t f '(t ) t 1 Bảng biến thiên Khi Câu P P 3 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho x , y số thực thỏa mãn x y x y Gọi M , m giá trị lớn nhỏ P x y ( x 1)( y 1) x y Tính giá trị M m A 42 B 41 C 43 Lời giải D 44 Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ( x y) ( ) x 1 y 3( x y ) x y P x y ( x 1)( y 1) x y ( x y ) ( x y ) ( x y ) Đặt t ( x y ) , t 1;2 Ta có: f ( t ) ( t ) ( t ) 8t t 10t 8t 26 f ( t ) 4t 20t t 1; 2 t f (t ) t 1 1; 2 t 2t t 1 1; 2 f (1) 25; f ( ) 18 Suy m f ( t ) f ( ) 18; M max f ( t ) f (1) 25 1;2 1;2 Vậy M m 43 Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị -2019) Cho x , y thỏa mãn x y P A đạt giá trị nhỏ Tính x y x 4y 153 100 B 2313 1156 Lời giải C D 25 16 Chọn A 3 suy y x Ta có: x, y 2 4 3 Xét hàm P ( x ) khoảng 0; , ta có: x 3 x 4x 2 4 x 4 P ( x ) x ( x )2 Từ x y P ( x ) (6 4x) x 4x 2 x x x ( ) x 4x x2 x 3 Bảng biến thiên P ( x ) 0; : 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy P ( x ) 3 0; 2 25 x Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ biểu thức TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Với x y 10 25 Như P x , y 10 153 Khi đó, x y 100 Câu (Chuyên Hà Tĩnh - 2019) Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn x y xy hàm số 5x y f ( t ) 2t 3t Gọi M , m tương ứng GTLN GTNN Q f Tổng x y4 M m bằng: A 4 B 4 C 4 D 4 2 Lời giải Chọn C 5x y 2 Đặt t Theo giả thiết, x xy y ( x y ) ( x y ) x y4 4 x cos sin cos x y ( ) cos x y nên ta đặt ( 2 ) sin ( x y ) x y 2sin y cos sin Khi đó, t cos 4sin ( t ) sin 3.cos 2t 2sin ( Phương trình (1) có nghiệm ( t ) ) (1) (1 2t ) 3t t Xét hàm số Q f ( t ) 2t 3t 1, t ; t ; f ( t ) 6t 6t Cho f ( t ) t ; ( ) f 5 ; f ( ) ; f (1) ; f ( ) 5 M max Q max f ( t ) f ( ) ; m Q f ( t ) f 5 ; Vậy M m 4 ( Câu ) (Sở Lào Cai - 2019) Cho hàm số f ( x ) x ax3 bx cx Biết đồ thị hàm số y f ( x ) có giao điểm với trục hoành Bất đẳng thức sau đúng? A a b c B a b c 4 C a b c 3 Lời giải D a b c Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x ax3 bx cx (1) Nhận xét x nghiệm Với x phương trình trở thành (1) ax bx c x3 ( x ) x 2 1 2 2 x ( ax bx c ) ( a b c )( x x 1) x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 1 x x x x 2 a b c x x x2 x2 t2 t 2t t x2 t f (t ) , t f ' ( t ) 0, t 2 x t 1 ( t 1) Bảng biến thiên Vậy để đồ thị hàm số y f ( x ) có giao điểm với trục hồnh a b2 c Câu (THPT Trần Nhân ( Tông Cho 2018) hai số thực x, y thỏa ) mãn: x y xy x xy Tìm giá trị nhỏ P x3 y xy ( 3x 1) ( x y ) A 296 15 18 B 36 296 15 C 36 D 4 18 Lời giải ( ) Ta có x y xy x xy 27 x x ( xy ) xy xy Xét hàm f ( t ) t 2t với t ( 0; ) có f ' ( t ) 3t 0t ( 0; ) nên hàm số liên tục đồng biến ( 0; ) Khi ta có x xy x x xy Với x 5 ( l ) với x P x3 y xy ( 3x 1) ( x y ) x3 y xy ( x 3) ( x y ) x y xy ( xy )( x y ) x y x y xy ( x y ) ( x y) 2( x y) Mà x y x 9x2 5 5 4x x Đặt t x y t 3x 3x 3x 3 Xét f ( t ) t 2t với t 5 Khi f ( t ) 3t với t 3 36 296 15 Do f ( t ) f Suy P Câu 36 296 15 36 296 15 Vậy GTNN P 9 (THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - 2018) Cho x, y x y đạt giá trị nhỏ Khi x 4y 25 17 A x y B x y 32 16 cho biểu thức P C x y 25 16 D x y Lời giải Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 13 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 5 Từ x y y x , nên P 4 x 4x Xét hàm số P với x x 4x P 4 ; P x ( x ) 2 x (5 4x ) 5 x 1 0; 5 x 0; 4 Bảng biến thiên Như vậy: P x ; y Khi x y Câu 17 16 (Xuân Trường - Nam Định -2018) Cho x, y hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện ( xy 1) xy y x Tìm giá trị lớn biểu thức y x y x 2y ? P 2 6( x y) x xy y ( ) 30 A ( xy 1) ( B 30 ) xy y x y ( xy 1) ( ) xy y ( ) ( 30 Lời giải C 57 30 y xy y ( D )0 ) xy y y ( xy 1) xy y xy y xy y x 1 1 1 y y y y 2 x Dấu đạt y , x y x y x 2y t 1 t 2 x 1 P với t t 0; 2 y 6( x y) 4 t t ( t 1) x xy y t 1 Ta có t t 3 Thật (8t ) với t 0; 27 4 2 ( 4t 1) ( 20t 25t ) 1 với t 0; (8t ) 2 729 t t 3 4 t t 27 t 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 t2 f (t ) (8t ) 27 6t 16 5t 32 5t 16 27 1 với t 0; Khi f ( t ) 54 4 ( t 1) P Vậy P Câu 10 t 2 10 f (t ) f , dấu đạt x , y ( 8t ) 27 6t 30 4 ( x y Giá trị D 148 (THPT Lê Xoay - 2018) Cho số thực x , y thỏa mãn x y lớn biểu thức M A 9476 243 x y 4 ( x y 1) 7 x y 3( x y 2 ) 193 Lời giải B 76 ) C Điều kiện x 2; y 3 x y 1 ( ) ( ) x y ( x y 1) x y x y (*) Vì x y x y nên từ (*) suy ( x y 1) ( x y 1) x y Vì x y nên từ (*) suy x y 1 x y 1 x y 1 ( x y 1) x y 1 x y 1 x y Do x nên x x , y y , suy x y ( x y ) Từ ta có ( x y 1) M 3x y 4 ( x y 1) 27 x y ( x y ) 3x y 4 ( x y 1) 27 x y ( x y ) Đặt t x y với t 1 t Xét hàm số f ( t ) 3t ( t 1) 27 t 6t , ta có f ( 1) 2188 243 f ( t ) 3t ln 27 t ( t 1) 27 t ln f ( t ) 3t ln ( t 1) ln 27t.ln , t 3; Suy f ( t ) đồng biến ( 3;7 ) , mà f ( t ) liên tục 3;7 f ( 3) f ( ) nên phương trình f ( t ) có nghiệm t0 ( 3;7 ) t to f'(t) 148 f(t) + f(to) Suy M 3x y ( x y 1) 27 x y ( x y ) Câu 11 148 Đẳng thức xảy x , y (Cụm Trường Chuyên - Đbsh - 2018) Tìm giá trị nhỏ hàm số 1 y sin x cos x tan x cot x sin x cos x C D 2 Lời giải 1 sin x cos x sin x cos x Ta có y sin x cos x tan x cot x sin x cos x sin x.cos x A 1 B 2 Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 t 1 ; Đặt t sin x cos x sin x , t \ 1 , sin x.cos x 4 2 1 t t t 1 t 1 Suy y t t 1( l ) t 1) ( 2 Xét hàm số g ( t ) t , g(t ) 1 , g t ( ) 2 t 1 t 1( t/m ) ( t 1) ( t 1) g ( 2) ( ) ( ) 0, g 0, g 2 Ta có bảng biến thiên t - 2+1 - + g'(t) g(- 2+1) +∞ g(t) g(- 2) y=g(t) g( 2) -∞ +∞ +∞ g( - ) g( ) g(- 2+1) ( ) Dựa vào bảng biến thiên suy ymin y 2 Câu 12 (Sở Phú Thọ - 2018) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z xy yz zx 1 1 Giá trị nhỏ biểu thức x3 y z bằng: x y z A 20 B 25 C 15 Lời giải x y z x y z Ta có: xy yz zx xy z ( x y ) z z ( ) 2 ( ) Lại có: ( x y ) xy ( z ) z z D 35 z Dấu " " xảy x y 3 Và ( x y z ) x3 y z ( x y z )( x y ) z xy ( x y ) ( ) x3 y z 43 12 ( x y ) z xy ( x y ) 64 ( z ) z 1 1 Ta có: P x3 y z 3z 12 z 15 z z 4z 5z x y z 50 t Đặt t z z z , với z 27 50 4 t Do xét hàm số f ( t ) , với 27 t 20 50 Ta có f ( t ) 0, t ; 2 nên hàm số f ( t ) liên tục nghịch biến t 27 ( ) ( ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do Pmin f ( ) 25 đạt x y , z Câu 13 (Sở Bắc Ninh - 2018) Gọi M , m giá lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y sin 2018 x cos 2018 x Khi đó: 1 A M , m 1008 B M , m 1009 C M , m D M , m 1008 2 Lời giải 1009 Ta có: y sin 2018 x cos 2018 x ( sin x ) 1009 (1 sin x ) 1009 Đặt t sin x , t hàm số cho trở thành y t1009 (1 t ) 1009 đoạn 0;1 Xét hàm số f ( t ) t1009 (1 t ) 1008 Ta có: f ( t ) 1009.t 1008 1009 (1 t ) 1008 f ( t ) 1009t1008 1009 (1 t ) 0 1008 1 t t 1 t 1 t t 1 Mà f (1) f ( ) , f 1008 2 1 1 Suy max f ( t ) f ( ) f (1) , f ( t ) f 1008 0;1 0;1 2 Vậy M , m 1008 Câu 14 (Chuyên Long An - 2018) Cho số thực x , y thỏa mãn x y ( ) x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P ( x y ) 15 xy A P 80 B P 91 C P 83 Lời giải D P 63 x Điều kiện: y 3 Ta có x y 2 ( x y x y ( x y ) ( x y ) x y ( x y ) x y ) (1) Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta được: x y x y 2 ( x y ) x y ( 2) ( ) Từ (1) ( ) ta có x y 4;8 Ta lại có ( x 3)( y 3) xy 3 ( x y ) Đặt t x y suy P ( x y ) 15 xy ( x y ) xy 4t 21t 63 Xét hàm số f ( t ) 4t 21t 63 , với t 4;8 21 4;8 Do f ( t ) f ( ) 83 4;8 x y x Do P 83 suy P 83 x y x y y Ta có f ( t ) 8t 21 t ( Câu 15 ) (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hai số thực ( ) x, y thỏa mãn: y y x x x y Tìm giá trị lớn biểu thức P x y Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B P A P 10 ( C P Lời giải D P ) y3 y x x x y ( ) y y y ( y 1) (1 x ) x x x ( y 1) ( y 1) ( 1 x ) x (1) Xét hàm số f ( t ) 2t t 0; ) Ta có: f ( t ) 6t với t f ( t ) đồng biến 0; ) Vậy (1) y x y x P x y x x với ( x 1) Xét hàm số g ( x ) x x ( ;1 1 x 1 g ( x ) x 1 x 1 x Bảng biến thiên g ( x ) : Ta có: g ( x ) Từ bảng biến thiên hàm số g ( x ) suy giá trị lớn P là: max g ( x ) ( ;1 Câu 16 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2018) Cho x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện: x xy Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 2 x y 14 P x y xy x x A B C 12 D Lời giải x Theo giả thiết ta có x xy y x 5x 4x Từ bất phương trình x y 14 1 x x x xy x x y 3x Mặt khác ta có 2 xy x xy x y y x2 Thay vào ta P 3 y x 3 x 5x x x 9 Xét hàm số f ( x ) x đoạn 1; x 5 9 9 Ta có f ( x ) 0, x 1; f (1) 4 max f 9 x 5 5 1; 1; 5 Suy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17 (Sở Nam ( Định ) 2 Biết 2018) bất phương trình ( m x x x x x x có nghiệm m ; a b với a, b Tính giá trị T a b A T B T D T C T Lời giải Điều kiện: 1 x ) ( m x x2 x2 x4 x2 x2 m ( ) x2 x2 x2 x4 x2 x2 1 t Đặt t x x Khi đó, bất phương trình trở thành: 2 x x t t2 t 1 m ( t 1) t t m (vì t 1; 2 nên t ) t 1 t2 t 1 Xét hàm số f ( t ) 1; t 1 t 2t f (t ) 0, t 1; suy hàm số đồng biến 1; t 1 f ( t ) f (1) ; max f ( t ) f 1 2 1; 1; Bất phương trình cho có nghiệm bất phương trình t2 t 1 m có nghiệm t 1; m max f ( t ) m 1 2 t 1 1; a , b 1 a b ( ) Câu 18 (THPT Nguyễn Huệ 2018) Cho x, y số thực dương 3 thỏa mãn x y x y ( x y ) xy ( x y )( xy ) Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y 25 23 A B C D 13 4 Lời giải Ta có ( x y ) xy ( x y )( xy ) ( x y ) 2 xy 2 Đặt a x y ; b xy ta được: ( 2a b ) 8b ( a 2b ) 4a 4ab 15b a x2 y x y Suy ra: t b xy y x Ta có: x3 y3 x2 y P ( t 3t ) ( t ) 4t 9t 12t 18 f ( t ) với t x y x y Khảo sát hàm số f ( t ) với t Câu 19 23 ta f ( t ) Vậy chọn C (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho số thực dương x , y thỏa mãn x y trị nhỏ Pmin biểu thức P x 4y Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Tìm giá TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 A Pmin 34 B Pmin 65 C Pmin không tồn D Pmin Lời giải 5 5 Từ giả thiết ta có y x Vì y nên x x Do x 4 8 2 10 15 x Ta có P với x x 5 x x 8 x x 2x 4 15 ( 8 x x ) ( 16 x )(10 15 x ) 120 x 75 x ( 160 x 240 x 50 75 x ) P 2 ( 8 x x ) ( 8 x x ) 5 x 0; 120 x 160 x 50 P Có P 120 x 160 x 50 5 ( 8 x2 x ) x 0; 8 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Pmin BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... sau hàm số y tập xác định A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn khơng có giá. .. (x ), B lim f (x ) , f (x i ) , f (? ??i ) x a x b Bước So sánh giá trị tính kết luận M max f (x ) , m f (x ) (a ;b ) (a ;b ) Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị. .. x ( L) x ( L) Ta có: f (? ?? 1) 12; f (2 ) 33; f (0 ) Vậy, giá trị lớn hàm số f ( x) x 12 x đoạn 1; 33 x Câu (? ?ề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f x