Cho hàm số y = x4 - 2x2 +1, gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết ph-ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Câu 2 (1,5 điểm) Giải ph-ơng trình log4x + log2(4x) = 5. Câu 3 (1,5 điểm) Giải ph-ơng trình x2 - 4x + 7 = 0 trên tập số phức. Câu 4 (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007 Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8,0 điểm) Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số ,12 24 += xxy gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Câu 2 (1,5 điểm) Giải phơng trình .5)4(loglog 24 =+ xx Câu 3 (1,5 điểm) Giải phơng trình 074 2 =+ xx trên tập số phức. Câu 4 (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. II. PHầN dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) 1. Tính tích phân + = 2 1 2 1 2 x xdx J . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 9168)( 23 += xxxxf trên đoạn [] 3;1 . Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M () 0;1;1 và mặt phẳng (P) có phơng trình x + y 2z 4 = 0. 1. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). 2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P). B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) 1. Tính tích phân = 3 1 ln2 xdxxK . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 13)( 3 += xxxf trên đoạn [] 2;0 . Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E () 3;2;1 và mặt phẳng () có phơng trình x + 2y 2z + 6 = 0. 1. Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng () . 2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng () đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng () . . Hết . Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: . Chữ ký của giám thị 1: . Chữ ký của giám thị 2: 1 bộ giáo dục và đào tạo đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007 Môn thi: toán Trung học phổ thông phân ban Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang I. Hớng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Điểm 1. (2,5 điểm) 1) Tập xác định: R 0,25 2) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có: )1(444' 23 == xxxxy ; 0' =y x = 0, x = 1. Trên các khoảng () 0;1 và () +;1 , y > 0 nên hàm số đồng biến. Trên các khoảng () 1; và () 1;0 , y < 0 nên hàm số nghịch biến. 0,50 Cực trị: Từ các kết quả trên suy ra: Hàm số có hai cực tiểu tại x = 1; y CT = y( 1) = 0. Hàm số có một cực đại tại x = 0; y CĐ = y(0) = 1. Giới hạn ở vô cực: += y x lim ; += + y x lim . 0,75 Câu 1 (3,5 điểm) Bảng biến thiên: 0,50 x 1 0 1 + y - 0 + 0 - 0 + + 1 + y 0 0 2 3) Đồ thị: Hàm số đã cho là chẵn, do đó đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 1). Điểm khác của đồ thị: () 9;2 . 0,50 2. (1,0 điểm) - Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm cực đại (0; 1) của đồ thị đã cho là y (0) = 0. - Phơng trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm cực đại là y = 1. 1,00 Điều kiện xác định của phơng trình là x > 0. Phơng trình đã cho tơng đơng với 5log4loglog 2 1 222 =++ xx 0,75 Câu 2 (1,5 điểm) 3log 2 3 2 = x 2log 2 =x x = 4 (thoả mãn điều kiện). Vậy phơng trình đã cho có nghiệm x = 4. 0,75 Ta có: ' = .33 2 i= 0,50 Câu 3 (1,5 điểm) Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là: ix 32 = và ix 32 += . 1,00 Câu 4 (1,5 điểm) Giả thiết SA vuông góc với đáy suy ra đờng cao của hình chóp là SA = a . Đáy là tam giác vuông (đỉnh B ), có diện tích là 2 2 1 a . Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: 32 6 1 . 2 1 . 3 1 aaaV == (đvtt). 1,50 A B a a a C S -2 -1 O 12 x 1 9 y 3 1. (1,0 điểm) Đặt tx =+1 2 2 xdx = dt . Với x = 1 thì t = 2; với x = 2 thì t = 5. 0,50 Do đó J = 5 2 2 1 dtt = 2 5 .2 2 1 t = 2 )25( . 0,50 Câu 5a (2,0 điểm) 2. (1,0 điểm) - Ta có 16163)(' 2 += xxxf . - Xét trên đoạn [] 3;1 ta có 0)(' =xf 3 4 =x . - Ta có f (1) = 0, 3 4 f = 27 13 , f (3) = - 6. Vậy [] 27 13 3 4 )(max 3;1 = = fxf , [] 6)3()(min 3;1 == fxf . 1,00 1. (1,0điểm) Vì mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) nên phơng trình mặt phẳng ( Q ) có dạng x + y 2 z + m = 0 ( m - 4). 0,50 Mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm M (-1; -1; 0) 1 1 + m = 0 m = 2. Vậy phơng trình mặt phẳng ( Q ) là: x + y 2 z + 2 = 0. 0,50 2. (1,0điểm) - Vì đờng thẳng ( d ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) nên véctơ pháp tuyến )2;1;1( =n của mặt phẳng ( P ) cũng là véctơ chỉ phơng của đờng thẳng ( d ). - Đờng thẳng ( d ) đi qua điểm M (-1; -1; 0) nhận )2;1;1( = n làm véctơ chỉ phơng nên có phơng trình tham số là: = += += .2 1 1 tz ty tx 0,50 Câu 5b (2,0 điểm) - Toạ độ H ( x ; y ; z ) thoả mãn hệ: =+ = += += 042 2 1 1 zyx tz ty tx = = = = .2 0 0 1 z y x t Vậy H (0; 0; - 2). 0,50 Câu 6a (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Đặt u = ln x và dv = 2 xdx ; ta có du = x 1 dx và v = 2 x . Do đó = 3 1 ln2 xdxxK = 3 1 2 1 3 )ln( xdxxx = 1 3 2 1 3 )ln( 2 2 x xx = 43ln9 . 1,00 4 2. (1,0 điểm) - Ta có 33)(' 2 = xxf . - Xét trên đoạn [] 2;0 ta có f ( x ) = 0 x = 1. - Ta có f (0) = 1, f (1) = -1, f (2) = 3. Vậy [] 3)2()(max 2;0 == fxf , [] 1)1()(min 2;0 == fxf . 1,00 1. (1,0 điểm) - Mặt cầu ( S ) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) nên bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ O đến ( ). d( O ; ( )) = 222 )2(21 6000 ++ ++ = 2. 0,50 Mặt cầu ( S ) có tâm là gốc toạ độ O và bán kính bằng 2 có phơng trình là: 4 222 =++ zyx . 0,50 Câu 6b (2,0 điểm) 2. (1,0 điểm) Vì đờng thẳng ( ) vuông góc với mặt phẳng ( ) nên véctơ pháp tuyến )2;2;1( = n của mặt phẳng ( ) cũng là véctơ chỉ phơng của đờng thẳng ( ). Đờng thẳng ( ) đi qua điểm E (1; 2; 3) nhận )2;2;1( = n làm véctơ chỉ phơng có phơng trình tham số là: = += += .23 22 1 tz ty tx 1,00 .Hết.