Chuyên đề 6 : Toán trung học phổ thông tiệm cận đồ thị hàm số ( Gồm câu hỏi + đáp án )

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị 1.1.1 Đường tiệm cận ngang    Cho hàm số y  f (x ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng a;  , ;b   ;   ) Đường thẳng y  y đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f (x ) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x )  y , lim f (x )  y x  x  1.1.2 Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x  x gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f ( x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x )  , lim f (x )  , lim f ( x)   , lim f ( x)   x x x x x  x0 x  x0 Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng y  ax  b cx  d c  0; ad  bc   ln có tiệm cận ngang y  ac d tiệm cận đứng x   c Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y  f ( x ) có lim f ( x)  lim f ( x )  1 Khẳng định x  x  sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x  x  1 B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  1 Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2 Câu C y  B y  C y  1 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  Câu B y  (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  Câu C x  1 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  Câu B y  B y  1 C y  (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x2 x 1 D x  4x  x 1 D y  1 5x  x 1 D y  2x  là: x 1 D y  3x  là: x 1 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A y  Câu Câu Câu C y  1 D y  2x  x 1 A x  B x  2 C x  D x  1 x 1 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x3 A x  3 B x  1 C x  D x  (Mã 101 – 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  2 Câu 10 B y  B x  C x  1 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  1 B x  2x  x 1 D x  x 1 x3 C x  3 D x  Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số y  f  x  có báng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 12 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 13 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 14 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 15 (THPT - Yên Dịnh Thanh Hóa 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  B A Câu 16 C D (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? B A Câu 17 C D (Mã 104 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x ∞ +∞ y' + +∞ y 3 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 18 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C Câu 19 D (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 20 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình bên Khẳng định sau đúng? y 1 O x A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  B Hàm số có hai cực trị C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số đồng biến khoảng   ;   ;    Câu 21 Cho hàmsố f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 22 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A Câu 23 B C D (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 24 Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1 có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  A Câu 25 B D (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến sau: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: A B Câu 26 C C D (Thi thử cụm Vũng Tàu 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị 1.1.1 Đường tiệm cận ngang    Cho hàm số y  f (x ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng a;  , ;b  ;   ) Đường thẳng y  y đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f (x ) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x )  y , lim f (x )  y x  x  1.1.2 Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x  x gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f ( x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x )  , lim f (x )  , lim f ( x)   , lim f ( x)   x x 0 x x x  x0 Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng y  y  Câu x  x0 ax  b cx  d c  0; ad  bc   ln có tiệm cận ngang a d tiệm cận đứng x   c c (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y  f ( x ) có lim f ( x)  lim f ( x )  1 Khẳng định x  x  sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x  x  1 B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  1 Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta chọn đáp án D Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2 B y  C x  1 x2 x 1 D x  Lời giải Chọn B x2 x2  lim 1 x  x  x  x  Suy y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  C y  4x  x 1 D y  1 Lời giải Chọn B Tiệm cận ngang lim y  lim y  x  x  4 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  5x  x 1 C y  1 D y  Lời giải Chọn D 5x 1  y  lim 5  xlim  x  x  Ta có   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số  lim y  lim x   x  x   x  Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  1 2x 1 là: x 1 C y  D y  Lời giải Chọn D 2x 1 x  Suy đồ thị hàm số có tiệmcận ngang y  Ta có lim  lim x  x  x  1 x 2 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  3x  là: x 1 C y  1 D y  Lời giải Chọn B 3x  3x   lim y  lim  nên y  tiệm cận ngang đồ thị x  x  x  x  x  Ta có : lim y  lim x  hàm số Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  2 C x  Lời giải 2x  x 1 D x  1 Chọn C Tập xác định D   \ 1 Ta có lim y    ; lim y    , suy đồ thị có tiệm cận đứng x  x 1 Câu x 1 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  3 B x  1 C x  x 1 x3 D x  Lời giải Chọn D lim x  3 x 1   Suy ta tiệm cận đứng đường thẳng x  x3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu Câu 10 2x  (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x 1 A x  2 B x  C x  1 D x  Lời giải Chọn C 2x  2x    lim  y  lim    nên đường thẳng x  1 Ta có lim  y  lim  x 1 x1 x  x 1 x 1 x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  1 B x  x 1 x3 C x  3 Lời giải D x  Chọn C Ta có lim y   lim y   nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  3 làm tiệm cận x 3 x 3 đứng Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số y  f  x  có báng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn B Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 TCĐ đồ thị hàm số lim f  x    y  TCN đồ thị hàm số x  lim f  x    y  TCN đồ thị hàm số x  Vậy hàm số có tiệm cận Câu 12 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên cho ta có : D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 lim f  x   nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x lim f  x    nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x0 Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Câu 13 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn D Hàm số y  f  x  có tập xác định: D   \ 0 Ta có: lim f  x    Không tồn tiệm cận ngang x   x  lim f  x   hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang y  x  lim f  x    ; lim f  x   4 x  0 x 0 Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng x  Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang Câu 14 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có: lim y   nên đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 lim y  2, lim y  nên đường thẳng y  y  đường tiệm cận ngang đồ thị x  x  hàm số Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Câu 15 (THPT - Yên Dịnh Thanh Hóa 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 14 B C D (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A Câu 15 C D (THPT Minh Khai 2020) Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị bên Hỏi đồ thị hàm số y  A Câu 16 B f  x  x  3 x  2x  x  x  3  f  x   f  x  B có đường tiệm cận đứng C D (Yên Phong - 2018) Cho hàm số y  ax  bx  cx  d ,  a   có đồ thị hình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hỏi đồ thị hàm số g  x   A Câu 17 f  x  x  1 x  x  3 có đường tiệm cận đứng? C B D (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  A  x2  4 x2  x  f  x   f  x     B 2 có tổng cộng tiệm cận đứng? C D BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Xác định tiệm cận đồ thị hàm số g biết bảng biến thiên hàm số f(x) Câu (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số y  f  x   sau đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  2 3x  Khi đường thẳng x 1 ? f  x  C x  1 D x  Lời giải f  x   Với y  3x    3x   x   x  1 x 1 ta có lim  y  ; lim  y   x  1 x  1 f  x  Vậy đồ thị hàm số y  Câu có đường tiệm cận đứng x  1 f  x  Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B 2019 f  x 1 C Lời giải D Chọn C Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy tập xác định hàm số y  f  x  D   Do số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  2019 số nghiệm phương f  x  1 trình f  x   Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Qua đồ thị ta có: Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt nên phương trình f  x   có nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số y  Câu 2019 có đường tiệm cận đứng f  x  1 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f  x  xác định liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số y  ngang? A B có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận f  x C Lời giải D Chọn A Ta có: lim f  x    lim x  x  Suy đồ thị hàm số y  1 1  ; lim f  x   2  lim  x  f  x  f  x  x 1 có hai đường tiệm cận ngang y  y   2 f  x Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta thấy: phương trình f  x   có hai nghiệm phân biệt x1  1  x2 Khi đó: f  x1   f  x2    lim f  x    Ta có:  x  x1  lim   x  x1 f  x   f  x   x  x1 Vậy đồ thị hàm số y   lim f  x    x  x2  lim    x  x2 f  x   f  x   x  x2  có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  x1 x  x2 f  x Do chọn A Câu (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn lim f  x   1 lim f  x   m x  Có giá trị thực tham số m để hàm số y  ngang A B C x   có tiệm cận f  x  D Vô số Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn C Ta có lim y  lim x  x    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  f  x  TH 1: Nếu m  1 lim x   1  lim  đồ thị hàm số có tiệm cận x    f  x  f  x  TH 2: Nếu m  1 Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang  lim x  khơng có giá trị hữu hạn f  x   m    m  2 Vậy m  2; 1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f ( x) thỏa mãn f (tan x)  cos x Tìm tất giá 2019 có hai tiệm cận đứng f ( x)  m B  m  C m  D m  Lời giải trị thực m để đồ thị hàm số g ( x)  A m  Chọn B f (tan x)  cos4 x  f (tan x)  Hàm số g ( x)  1  tan x  2019  g ( x)  f ( x)  m 2  f (t )  (1  t ) 2019 m (1  x )2 Hàm số g ( x ) có hai tiện cận đứng phương trình phân biệt  (1  x )  Câu  m  có hai nghiệm (1  x )    m  m (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên dưới: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B A Đặt h  x   C Lời giải là: f  x  1 D f  x 1 *) Tiệm cận ngang: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: lim h  x   lim x  x  lim h  x   lim x  x   f  x  1  f  x  1 Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  *) Tiệm cận đứng: Xét phương trình: f  x     f  x   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa mãn a 1 b   c Đồng thời lim h  x   lim h  x   lim h  x    nên đồ thị hàm số y  h  x  có ba đường tiệm x a x b x c cận đứng x  a , x  b x  c Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  h  x  Câu (Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Đồ thị y  có đường tiệm cận đứng? f  x  A B C Lời giải D Chọn A Đặt y  g  x   có tử số  0, x   f  x  Ta có f  x     f  x    (1) Từ bảng biến thiên có phương trình (1) có nghiệm phân biệt: x1 ( ;0) , x2 (0;1) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Do đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng f  x  Câu (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng? f  x  B A C D Lời giải Ta có: f  x     f  x   giới hạn hàm số y  Mặt khác lim x 1 điểm x1 , x2 , x3 , x4  f  x   nên x  tiệm cận đứng f  x  Vậy đồ thị hàm số y  Câu 1 Phương trình 1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4  có đường tiệm cận đứng f  x  (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B f  x  1   f  x   f  x 1 C D Lời giải Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  số nghiệm thực phương trình f  x  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mà số nghiệm thực phương trình f  x   với đường thẳng y  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  biệt Vậy đồ thị hàm số y  cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm phân có tiệm cận đứng f  x 1   đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  f  x   Lại có lim Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Câu 10 f  x  1 (THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y  x  x  3 x  x x  f  x   f  x   B A có đường tiệm cận đứng? C D Lời giải x y  x  3 x  x x  f  x   f  x  Điều kiện tồn   x  1 x  3 x  x  1 x f  x   f  x   2 x  x2  x :   x  1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x   Xét phương trình x  f  x   f  x      f  x   f x 2    Với x  ta có lim x 0  x  1 x  3 x  x  1  x  1 x  3 x     lim x 0 x f  x   f  x    x f  x   f  x   2  Suy x  tiệm cận đứng Với f  x    x  3 (nghiệm bội 2) x  a (loại 1  a  ) Ta có: lim x 3  x  1 x  3 x  x  1   x f  x   f  x    nên x  3 tiệm cận đứng  x  1  Với f  x     x  b  3  b  1 (nghiệm bội 1) Ta có:  x  c c  3      x  1 x  3 x  x  1  lim 0  x1 x f  x   f  x     x  1 x  3 x  x  1 lim 0  nên x  1 không tiệm cận x b  x f  x   f  x     x  1 x  3 x  x  1  0  xlim 1 x f x f x           đứng lim  x  1 x  3 x  x  1   x f  x   f  x   2 (do x  b  f  x   2 ) nên x  b tiệm cận đứng lim  x  1 x  3 x  x  1   x f  x   f  x    (do x  c  f  x   2 ) nên x  c tiệm cận đứng x b x c Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 11 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g  x  A x   3x   x  x  f  x   f  x   B có tiệm cận đứng? C Lời giải D Chọn C Nhận xét 1: Với x0  lim g  x  lim g  x  có kết   x  x0 tiệm x  x0 x  x0 cận đứng của đồ thị hàm số g  x   Nhận xét 2: Dựa vào đồ thị hàm số f  x  ta có: f  x   a x  x1   x  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x   Ta có x  f  x   f  x      f  x    f x 1     x  x1 ,  x1  f  x    x  x 1  f  x     x  x2 ,1  x2  suy f  x    a  x  1  x  x2  x  x3  x  x , x  3  Khi ta có g  x   x  3x   x  x  f  x   f  x     x  1 x   x  x f  x   f  x   1  x  1 x   x  x 1  x.a  x  x1   x   a  x  1  x  x2  x  x3  a x  x  x1   x    x  x2  x  x3  x  0, x  x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  g  x  không thỏa mãn điều kiện x0  Đồ thị hàm số g  x  có đường tiệm cận đứng là: x  2, x  x2 , x  x3 g  x  Câu 12 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ sau Hỏi đồ thị hàm số g  x   x  3x   x   x  1  f  x   f  x   A có tiệm cận đứng? B C Lời giải D Chọn D Ta có g  x    x  1 x   x   x  1 f  x   f  x   1 x   Đkxđ:  f  x     f  x  Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , ta có: x  f  x    với x  nghiệm kép, x1   0;1  x  x1 x  f  x     x  x2 với x2  1;  ; x3   x  x3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy g  x    a  x  1 x   x   x  1 x    x  x1  x  1 x  x2  x  x3  x 1 a  x  1 x   x  x1  x  x2  x  x3  Vậy đồ thị hàm số có TCĐ x  2; x  x2 ; x  x3 (do x  nên ta loại x  1; x  x1 ) Câu 13 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f ( x) hàm số đa thức có đồ x2  x hình vẽ đây, đặt g  x   Hỏi đồ thị hàm số y  g  x  có tiệm f  x  f  x cận đứng? A C Lời giải B D Chọn C f Ta xét phương trình f  x   f  x      f g  x  x2  x ax  x  1  x  x1  x  x2  x  x3    x   x  x  1  x      x  Khi  x      x  x2    x  x  1, x  x 3  a  x  1 x  x1  x  x2  x  x3  ;  a  0 Vậy đồ thị hàm số y  g  x  có đường tiệm cận đứng Câu 14 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B C Lời giải f  x  x  3 D Chọn A Tính tiệm cận ngang x  Ta có x  x     lim x  x  x  x     lim x  0 f  x  x  3 0 f  x  x  3 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Tính tiệm cận đứng Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm phương trình f  x  x    Dựa vào bảng biến thiên ta có f  x  x     f  x  x   3  x  x  x0 ; x0    ;1  Vì hàm số y  x3  x đồng biến  x3  x  x0 ; x0    ;1  có nghiệm Vậy đồ thị hàm số y  Câu 15 có tiệm cần đứng f  x  x  3 (THPT Minh Khai 2020) Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị bên Hỏi đồ thị hàm số y  A x  2x  x  x  3  f  x   f  x  B có đường tiệm cận đứng C Lời giải D Chọn C Ta có y  x   3ax  2bx  c Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt cực trị x  , x  Do đó, ta có hệ  y 0  d  a    b    y    3 c        12 a  b  c   y       8a  4b  4  d   y     Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy y  f  x   x3  3x  Khi y  x x lim x 0  2 x   x   f  x   x  3  x  2x  x  x  1 x  x  x  x 2  2x  x  x  3 x  x  1 x   x  3 x  x     x  x1   1;0   x  x   0;1   x  x3   2;3  x Hàm số y   2x  x  x  3  f Ta có x  x  3 x 2  2x  x  x  3 x có tập xác định D   ;2 \ 0; x1 ; x2   x  1  2x   x x  x  3  x  3x  1 x  x  2  x  lim x  x  3  x3  x  1 x 0  lim x 0  x  2  x   x  x  3  x3  x  1 Suy x  đường tiệm cận đứng lim x  x1 x  2x  x x  x  3  x3  x  1   , lim x  x2 x  2x  x x  x  3  x3  x  1   Suy x  x1 x  x2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 16 (Yên Phong - 2018) Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d ,  a  0 có đồ thị hình Hỏi đồ thị hàm số g  x   A f  x  x  1 x  x  3 có đường tiệm cận đứng? C B D Lời giải x   f  x   x  1  x   Điều kiện xác định:  x  1   x   x2  x   x    x  Ta có lim g  x   lim x 3 x 3 f  x  x  1 Vậy đồ thị hàm số g  x   x  x  3   lim g  x   lim f  x  x  1 x  x  3 x 3 x 3 f  x  x  1 x  x  3   có đường tiệm cận đứng là: x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17 (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  A  x  4 x  x  f  x  f  x    B có tổng cộng tiệm cận đứng? C Lời giải D Chọn D  x2  4 x2  x x  x  2  x  2 y  2  f  x   f  x   f  x   f  x        x  m m  2  x    f  x     x  n n  2 Ta có:  f  x  f  x     f x       x    x  2  Dựa vào đồ thị ta thấy nghiệm x  0; x  2 nghiệm kép (nghiệm bội 2) đa thức x  x    x  2  f  x   f  x  có bậc nên y  2   2 a x  x  2  x  2  x  m x  n Vậy hàm số có tiệm cận đứng x  0; x  2; x  m; x  n BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...  x 1 x 1 x 1 Câu (Mã 110 201 7) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  A Câu B (Mã 104 201 7) Đồ thị hàm số y  A Câu C D (Mã 123 201 7) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm s? ?: y  A Câu B x2  5x  ... 201 9) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A Câu 13 x  1 x  có tất x2  2x C (Mã 104 201 8) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A Câu 12 B (Mã 103 201 8) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A Câu. .. Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 13 (Mã 101 - 201 9) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: