Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 HHKG - GĨC TRONG KHÔNG GIAN Chuyên đề TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+ Dạng Góc đường thẳng với đường thẳng Để tính góc hai đường thẳng d1 , d không gian ta thực theo hai cách Cách Tìm góc hai đường thẳng d1 , d cách chọn điểm O thích hợp ( O thường nằm d1 hai đường thẳng) d'1 O d'2 d2 Từ O dựng đường thẳng d1' , d 2' song song ( tròng O nằm hai đường thẳng) với d1 d Góc hai đường thẳng d1' , d 2' góc hai đường thẳng d1 , d Lưu ý 1: Để tính góc ta thường sử dụng định lí côsin tam giác b2 c2 a2 cos A 2bc Cách Tìm hai vec tơ phương u1 , u2 hai đường thẳng d1 , d u1.u2 Khi góc hai đường thẳng d1 , d xác định cos d1 , d u1 u2 Lưu ý 2: Để tính u1 u2 , u1 , u2 ta chọn ba vec tơ a, b, c khơng đồng phẳng mà tính độ dài góc chúng,sau biểu thị vec tơ u1 , u2 qua vec tơ a, b, c thực tính toán Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB A 450 Câu C 300 D 600 ABCD (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho tứ diện với DAB 600 , CD AD Gọi góc hai đường thẳng AB CD Chọn AC AD, CAB khẳng định góc A cos Câu B 900 B 300 C 600 D cos (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D , biết đáy ABCD hình vng Tính góc AC BD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 90 B 30 C 60 D 45 Câu (Chuyên KHTN 2019) Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết MN a , góc hai đường thẳng AB CD A 450 B 900 C 600 D 300 Câu (Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D ; gọi M trung điểm B C Góc hai đường thẳng AM BC A 45 B 90 C 30 D 60 Câu (Chuyên Hạ Long - 2018) Cho hình chóp S ABC có độ dài SA SB SC AB AC a BC a Góc hai đường thẳng AB SC là? A 45 B 90 C 60 D 30 Câu (Chuyên Đh Vinh 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB a AA a Góc hai đường thẳng AB BC A 60 Câu B 45 C 90 cạnh D 30 (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho tứ diện ABCD có DA DB DC AC AB a , ABC 45 Tính góc hai đường thẳng AB DC A 60 B 120 C 90 D 30 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2018) Cho hình lập phương ABCD ABCD Gọi M , N trung điểm AD , BB Cosin góc hợp MN AC ' A B C D 3 Câu 10 (Cụm Trường Chun - ĐBSH - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a , BC a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 600 Tính cosin góc hai đường thẳng SB AC 2 2 A B C D 35 Câu Câu 11 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng, E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M , N trung điểm AE BC Góc hai đường thẳng MN BD A 90 B 60 C 45 D 75 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm AD SD Số đo góc hai đường thẳng MN SC A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 13 (Sở Quảng Nam - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB a , AC a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trung điểm H Câu 12 BC , AH a Gọi góc hai đường thẳng AB BC Tính cos A cos Câu 14 B cos C cos D cos (Sở Yên Bái - 2018) Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Tính giá trị cos AB, DM A B C D Câu 15 (Sở Nam Định - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác ABC nằm mặt phẳng vng góc với ABC M trung điểm cạnh CC Tính cosin góc hai đường thẳng AA BM 22 33 11 22 A cos B cos C cos D cos 11 11 11 11 Câu 16 (Sở Hà Tĩnh - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC MNP có tất cạnh Gọi I trung điểm cạnh AC Cơsin góc hai đường thẳng NC BI 15 10 A B C D Câu 17 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos AB, DM A Câu 18 B C D (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng Cho tam giác SAB vng S góc SBA 300 Mặt phẳng SAB vng góc mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm AB, BC Tìm cosin góc tạo hai đường thẳng SM , DN A B C D Dạng Góc đường thẳng với mặt phẳng Góc đường thẳng d mặt phẳng (P) góc d hình chiếu mặt phẳng (P) Gọi góc d mặt phẳng (P) 0 90 Đầu tiên tìm giao điểm d (P) gọi điểm A Trên d chọn điểm B khác A, dựng BH vng góc với (P) H Suy AH hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P) Vậy góc d (P) góc BAH Nếu xác định góc d (P) khó q ( khơng chọn điểm B để dựng BH vng góc với (P)), ta sử dụng cơng thức sau Gọi góc d (P) suy ra: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 sin d M , P AM Ta phải chọn điểm M d, mà tính khoảng cách đến mặt phẳng (P) Cịn A giao điểm d mặt phẳng (P) Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Góc SC mặt phẳng (ABCD ) A 450 Câu B 600 C 300 D 900 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA a 2, tam giác ABC vuông cân B AC 2a (minh họa nhứ hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC A 30 Câu B 45 C 60 D 90 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 15a (tham khảo hình bên) S C A B Câu Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 30 C 60 D 90 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AB 3a, BC 3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a (tham khảo hình vẽ) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 60 B 450 C 300 Câu D 900 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC 3a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 30a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB a ; BC a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SC đáy A 900 B 450 C 600 D 300 Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB BC a, AA 6a (tham khảo hình dưới) Góc đường thẳng AC mặt phẳng ABCD bằng: Câu A 60 B 90 C 30 D 45 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a , AD 2a , AA ' 3a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng A ' C mặt phẳng ABCD A 45 B 90 C 60 D 30 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD , có AB AA a , AD a (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng AC mặt phẳng ABCD A 30 B 45 C 90 Câu 10 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình hộp AB a, AD 3a, AA 3a (tham khảo hình vẽ) chữ D 60 nhật ABCD A BC D có Góc đường thẳng AC mặt phẳng ABCD A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 11 (Mã 103 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , AC a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 12 (Mã 102 - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông B , AB a BC 3a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC A 30 Câu 13 B 60 C 45 D 90 (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Cho khối chóp S ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông B , AC 2a , BC a , SB 2a Tính góc SA mặt phẳng SBC A 45 Câu 14 B 30 C 60 D 90 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vng 1và B AB BC a, AD 2a Biết SA vng góc với đáy ( ABCD ) SA a Gọi M , N trung điểm SB, CD Tính sin góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SAC ) A 5 B 55 10 C 10 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 15 (Mã 102 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 16 (Mã 101 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 45 B 60 C 90 D 30 Câu 17 (Mã 101 - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông B, AB a BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC bằng: A 450 Câu 18 C 600 D 900 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng ABCD A Câu 19 B 300 2 B 3 C D (Mã 104 - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân B AB a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC A 30o Câu 20 B 90o C 60o D 45o (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh 2a Gọi M trung điểm SD Tính tan góc đường thẳng BM mặt phẳng ABCD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C D Câu 21 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a a Tính góc SC ABCD SA ABCD Biết SA A 30 B 60 C 75 D 45 Câu 22 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA a Gọi góc SD SAC Giá trị sin A Câu 23 B C D (Sở Bắc Giang 2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 , gọi M trung điểm BC Gọi góc đường thẳng SM mặt phẳng ABC Tính cos A cos Câu 24 B cos 3 10 C cos D cos 10 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB a , O trung điểm AC SO b Gọi đường thẳng qua C , chứa mặt phẳng a 14 Giá trị lượng giác cos SA , 2a 2a a a A B C D 4b a a 4b a 4b 4b a Câu 25 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Cosin góc đường thẳng SD mặt phẳng SBC ABCD A Câu 26 khoảng cách từ O đến 13 B C 5 D (Sở Hà Nội 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , CH vng góc với ASB 90 AB H , I trung điểm đoạn HC Biết SI vng góc với mặt phẳng đáy, Gọi O trung điểm đoạn AB , O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo đường thẳng OO mặt phẳng ABC B 30 A 60 Câu 27 C 90 D 45 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC 60 Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC , gọi góc đường thẳng SB mặt phẳng SCD , tính sin biết SB a A sin Câu 28 B sin C sin D sin (Sở Bình Phước - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ABCD , SA x Xác định x để hai mặt phẳng SBC SCD hợp với góc 60 A x 2a B x a C x 3a D x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 29 (Sở Lào Cai - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , cạnh bên SA vuông 600 SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng góc với mặt đáy, AB 2a , BAC ( SAC ) A 450 B 600 C 300 D 900 Câu 30 (Chun Hạ Long - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Gọi M , N hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB , SD Góc mặt phẳng AMN đường thẳng SB A 45o B 90o C 120o D 60o Câu 31 (Sở Bắc Giang - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , BC a , SA a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin , với góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng SBC A sin Câu 32 B sin 2 C sin D sin (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , cạnh bên SA 600 SA a Góc đường thẳng SB vng góc với mặt phẳng đáy, AB 2a , BAC mặt phẳng SAC A 300 Câu 33 B 450 C 600 D 900 (Chun Vĩnh Phúc - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN ABCD 600 , cosin góc MN mặt phẳng SBD bằng: A Câu 34 41 41 B C D 41 41 (Chuyên Vinh -2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB 2a , BC a , ABC 120 Cạnh bên SD a SD vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Tính sin góc tạo SB mặt phẳng SAC S C D A A Câu 35 B B C D (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a , tứ giác ABCD hình vng, BD a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng SAD A 0 B 30 C 45 D 60 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 36 (Chun Thái Bình - 2020) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng tâm O , cạnh a Gọi M , N trung điểm SA BC Góc đường thẳng MN mặt phẳng ABCD 60 Tính cos góc đường thẳng MN mặt phẳng SBD A Câu 37 41 B C D 41 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN ABCD 60 , cơsin góc đường thẳng MN mặt phẳng SBD bằng: A Câu 38 B 41 41 C D 41 41 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C có AB AC a, BAC 120 Gọi M , N trung điểm BC CC Biết thể tích khối lăng trụ ABC ABC 3a3 Gọi góc mặt phẳng AMN mặt phẳng ABC Khi A cos Câu 39 B cos C cos 13 D cos (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S SAB ABCD Biết thể tích khối chóp 4a Gọi góc SC ABCD Tính tan 5 A tan B tan C tan 5 S ABCD Câu 40 D tan (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, SC Tính tan góc đường thẳng MN mặt phẳng ABC A B C D Dạng Góc mặt với mặt Để tìm góc hai mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng Sau tìm hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vừa tìm Những trường hợp đặc biệt đề hay ra: Trường hợp 1: Hai tam giác cân ACD BCD có chung cạnh đáy CD Gọi H trung điểm CD, góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc AHB Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 SBC Câu 13 có vtpt n 2;0;1 , SAB có vtpt m 0; 2; 1 cos 1 3 (Chuyên Thái Bình 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có AB AC a , góc 120 , AA a Gọi M , N trung điểm BC CC Số đo góc mặt BAC phẳng AMN mặt phẳng ABC A 60 B 30 C arcsin D arccos Lời giải Gọi H trung điểm BC , BC a , AH a a a a ; , C 0; ;0 , Chọn hệ trục tọa độ H 0;0;0 , A ;0;0 , B 0; 2 2 a a M 0;0; a , N 0; ; Gọi góc mặt phẳng AMN mặt phẳng ABC 2 AMN có vtpt 1 ; ; n AM , AN 4 n.HM ABC có vtpt HM 0;0;1 , từ cos n HM 1.1 Câu 14 (Chuyên Đh Vinh - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA 2a vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tang góc tạo hai mặt phẳng AMC SBC A B 2 Lời giải C D Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn hệ trục tọa độ chuẩn hóa cho a cho A 0; 0;0 , B 0;1; , D 1; 0;0 , S 0; 0; 1 Ta có M trung điểm SD M ;0;1 , C 1;1; 2 1 AM ;0;1 , AC 1;1;0 , AM , AC 1;1; AMC có vtpt n 2; 2;1 2 2 SB 0;1; 2 , SC 1;1; 2 , SB, SC 0; 2;1 SBC có vtpt k 0; 2;1 n.k Gọi góc hai mặt phẳng AMC SBC cos n.n Do tan nên tan Câu 15 (Sở Thanh Hóa 1 cos 2018) Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD a , CD x , ACD BCD Tìm giá trị x để ABC ABD ? A x a B x a C x a D x a Lời giải : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 AE CD Gọi E ; F trung điểm CD AB (Tính chất tứ diện đều) BE CD 90 Đồng thời BCD ACD CD BCD , ACD BEA CF AB AB CFD Ta có ABC , ABD CF , FD DF AB trung tuyến FE tam giác CFD , FD 90 CFD Vậy để ABC ABD CF nửa cạnh huyền FE CD Ta có EAB vng cân E EF Vậy x Câu 16 AE AC CE a2 x2 a2 x2 a x2 a2 x2 x2 xa 3 (Chun Vinh - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Gọi G trọng tâm tam giác SAB M , N trung điểm SC , SD (tham khảo hình vẽ bên) Tính cơsin góc hai mặt phẳng GMN ABCD A 39 39 B C 39 13 D 13 13 Lời giải Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi 3 a a a a S 0;0; ; A ;0;0 ; B ; 0;0 ; C ; a;0 ; D ; a;0 2 2 a a a 3 a a a 3 a 3 suy G 0;0; ; M ; ; ; N ; ; 4 4 Ta có mặt phẳng ABCD có vectơ pháp tuyến k 0;0;1 , mặt phẳng GMN có vectơ pháp a a ; tuyến n GM ; GN 0; 24 Gọi góc hai mặt phẳng GMN ABCD , ta có n.k 39 cos 13 39 n.k 24 Câu 17 (Chuyên Thái Bình 2018) Cho hình lập phương ABCD AB C D có cạnh a Số đo góc BAC DAC : A 90 B 60 C 30 Lời giải D 45 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: BAC DAC AC Kẻ BI AC Do BAC DAC nên DI AC BAC , DAC BI , DI Do đó: Tam giác BID có BD a , BI DI a BI DI BD BI , DI 120 cos BI , DI 2.BI DI BAC , DAC 60 Vậy Câu 18 (Chun Trần Phú - Hải Phịng - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AB AD 2a , CD a Gọi I trung điểm cạnh AD, biết hai mặt phẳng SBI , SCI vng góc với đáy thể tích khối chóp S ABCD hai mặt phẳng SBC , ABCD A 30 B 36 C 45 Lời giải D 60 Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 15a Tính góc TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Diện tích hình thang S ABCD Độ dài đường cao SI 1 AD AB CD 2a.3a 3a , CB AC a 2 3VS ABCD S ABCD 3 15a 3 15a 3a Vẽ IH CB H BC SIH BC SH , SH SHI SBC , ABCD IH Ta có S ICB S ABCD S IDC S AIB 3a 3a a2 3a IH CB 3a IH a2 2 3a 15 SI 60 tan SHI SHI IH 3a 5 Câu 19 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có AA AB AC 1200 Gọi I trung điểm cạnh CC Côsin góc hai mặt phẳng ABC ABI BAC A 370 20 B 70 10 30 20 Lời giải C D 30 10 Chọn D Gọi góc hai mặt phẳng ABC ABI AB , AI BC AB AC AB AC.cos A BC BC 13 Vì AB 2 AI BI AB I vuông điểm A BI BC 2 C I 10 S ABI AI AB AB AC sin A 4 Hình chiếu vng góc ABI lên mặt phẳng ABC ABC S ABC Ta có S ABC S ABI cos cos S ABC 30 S ABI 10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 20 (Sở Ninh Bình 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , độ dài cạnh AC a , tam giác SAB, SCB vuông A C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) a Giá trị cosin góc hai mặt phẳng ( SAB) (SCB) A 2 B Lời giải C D Chọn C + Gọi O, I trung điểm AC , SB có O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tam giác SAB, SCB vng A C nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC OI ( ABC ) + Gọi D hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) ta có SD / / OI SD 2OI suy O trung điểm BD Từ ta có ABCD hình vng cạnh 2a a SD a + Gọi H , K hình chiếu D lên SC , SA ta có SD ( ABCD) SD BC đồng thời ABCD hình vng nên BC DC từ hai ý ta có BC ( SCD) BC DH , từ suy DH ( SCB) Chứng minh tương tự ta có DK ( SAB) + Vì góc hai mặt phẳng ( SCB) ( SAB) góc hai đường thẳng DK DH + Xét tam giác vuông SAD, SCD ta có hai đường cao DK DH + Trong tam giác SAC ta có cos HDK Câu 21 a HK SH SD 2a , tam giác DHK có HK AC SC SC 3 DH KD KH 2 DH KD (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC 1200 , SA vng góc với mặt phẳng ABCD Biết góc hai mặt phẳng SBC SCD 600 , A SA a B SA a C SA a D SA Lời giải Chọn A Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi O giao điểm AC , BD Gọi H hình chiếu vng góc O SC Khi SC HBD SC BD, SC OH Vậy góc hai mặt phẳng SBC SCD góc hai đường thẳng HB, HD Vì SCD SBC HB HD Đặt SA x x Ta có cos600 HB HD BD 2 HB.HD HB BD HB HB BD BD 2 HB Ta có CHO CSA OH CS CO.SA 1 Trong tam giác ABC ta có AC a 3, OB a BD a TH1 : HB BD a OH HB OB a Thay vào (1) ta có x x 3a (vô nghiệm) TH2 : HB BD a a OH HB OB 3 Thay vào (1) ta có Câu 22 a2 3a 2 a x 3a x x 12 4 (Sở Bình Phước - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cân đỉnh A ABC 30o , cạnh bên AA a Gọi M điểm thỏa mãn 2CM 3CC Gọi Biết BC a góc tạo hai mặt phẳng ABC ABM , sin có giá trị A 66 22 B 481 22 C 22 D 418 22 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 61 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Cách 1: Gọi O trung điểm BC o Ta có: BO AB.cos30 AB BO a a a AC AO AB.sin30o o cos30 2 Theo đề bài: a 2CM 3CC CM CC CC C M CC C M CC CM 2 2 Gọi góc hai mặt phẳng ABC ABM Theo cơng thức diện tích hình chiếu ta có: SABC SABC cos cos SABC SABC 1 a a2 Ta có SABC AH BC a ; AB AB BB2 a a a ; 2 a BM CM BC 2 a 2 2 a 13 a 13 3a ; AM AC CM a 2 a 13 a 13 a 2 AB BM AM 2 a a 13 Khi p 2 Áp dụng cơng thức Hê-rơng vào ABM ta có: SABM p p AB p BM p AM Vậy cos SABC SABC a 22 a2 3 19 418 24 sin cos 2 22 22 22 a 22 Cách 2: Gọi O trung điểm BC o Ta có: BO AB.cos30 AB BO a a a AC AO AB.sin30o o cos30 2 Theo đề bài: a 2CM 3CC CM CC CC C M CC C M CC CM 2 2 Trang 62 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Coi a ;0;0 , C ;0;0 , Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với O 0;0;0 , A 0; ;0 , B 3 B ;0;1 , M ;0; 2 Khi ABC Oxy : z ABC có véc-tơ pháp tuyến k 0;0;1 3 ; ;1 , AM ; ; n ABM AB, AM 1;5 3; Ta có: AB 2 Gọi góc hai mặt phẳng ABC ABM k.n ABM 3 19 418 sin cos2 Vậy cos 22 22 22 k n ABM 1.2 22 Câu 23 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA a vng góc với mặt phẳng ABC SA Góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC A 45 B 90 C 30 D 60 Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm BC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 63 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có AI BC (tam giác ABC đều) (1) Lại có SA BC SA ABC Suy BC SAI BC SI (2) BC SBC ABC (3) Từ (1), (2) (3) suy SBC , ABC SI , AI SIA a SA Xét tam giác SAI vng A ta có tan SIA AI a 3 30 Suy SIA Vậy Câu 24 SBC , ABC 30 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB 2a , SA vng góc với mặt đáy góc SB mặt đáy 60 Gọi góc hai mặt phẳng SBC ABC Giá trị cos A 15 B C D Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm BC AM BC (1) BC SA BC SM (2) Có BC AM Từ (1) (2) suy SBC , ABC SMA 60 Do SA ABC SA AB AB hình chiếu vng góc SB lên ABC SBA 2a.tan60 3a SAB có SA AB.tan SBA 2 1 ABC có AM BC AB AC 2a 2a a 2 SAM vng A có cos Câu 25 AM AM SM SA AM a 2 2 3a a (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính sin với góc hợp AMN SBD A B 2 C D Trang 64 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thỏa mãn: A O, B a;0;0 , D 0; a;0 , S 0;0; a (như minh họa hình a a a a vẽ), suy M ;0; N 0; ; 2 2 2 a a a a Ta có AM ;0; , AN 0; ; nên mặt phẳng 2 2 2 a a a n1 AM , AN ; ; 4 SB a; 0; a , SD 0; a; a nên n2 SB, SD a ; a ; a n1.n2 Khi cos n1 n2 Câu 26 mặt a4 a4 a4 SBD phẳng a4 a4 a4 4 4 a a a 16 16 16 AMN có có vectơ pháp tuyến vectơ pháp tuyến 2 sin cos 3 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có 120o cạnh bên BB ' a Gọi I đáy ABC tam giác cân với AB AC a góc BAC trung điểm CC ' Tính cosin góc hai mặt phẳng ABC AB ' I A 10 B 30 10 30 30 Lời giải C D 10 30 Chọn B Trong BCB ' C ' , B ' I BC D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 65 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trong ABC , dựng AH AD H Vì AD CH nên AD IH Do đó: 90 AB ' I , ABC IH , CH IHC 120 ABC ABC cân A , BAC ACB 30 ACD 150 Áp dụng định lý Cosin ABC : a a 2.a a cos120o 3a BC AB AC AB AC.cos BAC BC B ' C ' CD a Tương tự ACD : AD AC CD AC CD cos ACD a 3a a a 3.cos150o 7a AD a CH AD Ta có S ACD CA CD sin ACD 2 CA CD sin ACD a a sin150o a 21 CH AD 14 a ICH vuông C IH IC CH cos IHC a 3a a 70 28 14 CH 30 IH 10 Vậy cos AB ' I , ( ABC ) 30 10 Cách 2: Gọi O trung điểm BC Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ a a ; OA AB cos 60 2 1 B 0; ; C 0; ; 0 , A ; 0; Giả sử a suy , , 2 Ta có: OB AB sin 60 I 0; ; , B 0; ;1 2 3 ; ; Ta có: n1 AB, AC 0; 0; n2 AB , AI 4 Trang 66 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 n1.n2 30 Gọi góc ABC AB I Suy ra: cos 10 10 n1 n2 Câu 27 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Cho hình lập phương ABCD ABC D Cosin góc hai mặt phẳng ABC ABC A B C D Lời giải Chọn D Gọi góc hai mặt phẳng ABC ABC Gọi O AC AC Gọi H hình chiếu A lên BO , AH BO CH BO ABC ABC BO ABC ; ABC AH , CH Ta có AH BO CH BO Xét tam giác vuông ABC có BO Ta có S BCH a AC 2 1 a2 S ABC a 2.a 2 a2 a a CH BO CH a 2 Mặt khác S BCH Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 67 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 a 6 a 6 a 2 2 AH CH AC Xét tam giác AHC có cos AHC 2 AH CH a 6 cos cos AHD BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 68 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... vuông góc với (P) H Suy AH hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P) Vậy góc d (P) góc BAH Nếu xác định góc d (P) khó ( không chọn điểm B để dựng BH vuông góc với (P )) , ta sử dụng cơng thức sau Gọi góc. .. vng góc với (P) H Suy AH hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P) Vậy góc d (P) góc BAH Nếu xác định góc d (P) khó q ( khơng chọn điểm B để dựng BH vng góc với (P )) , ta sử dụng cơng thức sau Gọi góc. .. EK M I MN ( SAC ) NC AC Ta có: NC ( SAC ) hay E hình chiếu vng góc N lên ( SAC ) NC SA Từ ta có được, góc MN ( SAC ) góc MN CI Suy ra, gọi Q góc MN ( SAC ) sin NC a
Ngày đăng: 20/06/2021, 20:52
Xem thêm:
