Chuyên đề 18:ôn tập toán hàm số mũ hàm số logarit ( câu hỏi + đáp án)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT Chuyên đề 18 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Tìm tập xác định Hàm số mũ Dạng: y  ax ya u a  với  a  Tập xác định: D   Hàm số logarit y  log a x a  với  y  log a u a   y  ln x ; a  10   y  log x  lg x Đặc biệt: a  e  Điều kiện xác định: u  Dạng: Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập xác định hàm số y  log x A  0;   Câu Câu Câu 10 B  0;   C  ;0  D  ;   B (0; ) C (; ) D [0;  ) B  0;   C  0;   D  ;   B  0;   C  \ 0 D  0;    (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tập xác định hàm số y  x A  Câu D   ;    (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tập xác định hàm số y  5x A  Câu C  0;    (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y  log x A ( ;0) Câu B   ;0 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y  log x A (;0) Câu D  2;   (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y  log x A  0;   Câu C  0;   (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y  log x A  0;    Câu B  ;   B  0;   C  0;   A D  (  ; 2)  (3;  ) x3 x2 B D  ( 2; 3) C D  (  ; 2)  [3;  ) D D   \{2} D  \ 0 (Mã 123 2017) Tìm tập xác định D hàm số y  log (Đề Minh Họa 2017) Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x  3 A D   ; 1  3;   B D   1;3 C D   ; 1   3;   D D   1;3 (Mã 104 2017) Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x  3 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A D  1;3  B D   ;1   3;       C D  ;    2;  Câu 11  B D   0;    D D   0; 3 C  ; 2  3;    D  ;    3;    (THPT Lê Quy Đơn Điện Biên 2019) Tìm tập xác định hàm số y  log C  0;  B  6 x D  6;   (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tập xác định hàm số y  log2  2x  x A D  (1;1) Câu 15 C D   ;    3;    B  2; 3 A  ;6 Câu 14  (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tập xác định y  ln   x  x   A  2; 3 Câu 13  (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tìm tập xác định hàm số y  log 2018 3x  x A D   Câu 12   D D   2;1  3;2  B D  (1; 3) C D  (3;1) D D  (0;1) (Sở Vĩnh Phúc 2019) Tập xác định hàm số y  log  x  x  3 B  1;3 A  1;3  C   ;  1   3;    D   ;  1  3;    Câu 16 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tìm tập xác định hàm số: y  A  0;   Câu 17 B  0;3  log   x  D 0;3  (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Tập xác định hàm số y   ln  x    A  Câu 18 C  ;3 x B  3;   C  0;   D  2;     (THPT Ba Đình 2019) Tìm tập xác định D hàm số y  log 2019  x   2x  3 3 3   A D   2;    ; 2 2 2   3  C D   ;  D D   2;  2  A D   2;3 B 3 3   B D   2;    ;  2 2    x    log   x2  D   3;3 \ 2 C D   3;   Câu 19 Tìm tập xác định hàm số y  D D   3;3 Dạng Tìm đạo hàm Đạo hàm hàm số mũ y  a x   y  a x ln a y  a u   y  au ln a u Đặc biệt: (e x )  e x (eu )  eu u 2019 với e  2,71828 Đạo hàm hàm số logarit Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y  log a x   y  x ln a u y  log a u   y  u ln a x u (ln u )  u (ln x )  Đặc biệt: Câu (Đề Tham Khảo 2017) Tìm đạo hàm hàm số y  log x A y  Câu ln10 x (Mã 103 - 2019) Hàm số y  x C ( x  x).2 x C y '   x 1 x D (2 x  1).2 x x  x có đạo hàm  B x  x 3x 13x ln13  x 1 2 C  x  1 3x  x.ln D 3x  x.ln B y  x.13x 1  x  1 ln   x  1 ln 2x   x  1 ln C y  13x ln13 D y  13x  x  1 ln B y  C y  2x 1 D y  2x 1 x 1 4x   x  1 ln B y '  22 x   x  1 ln D y '  2 2x 2x (Đề Tham Khảo 2019) Hàm số f  x   log  x  2x  có đạo hàm A f '  x   C f '  x   ln x  2x  2x   ln 2 x  2x B f '  x    x  2x  ln D f '  x   2x   x  2x  ln (Mã 101 - 2019) Hàm số y  x C  x   x 2 3 x 2 có đạo hàm 3 x ln B x 3 x D  x  x  x A  x   x Câu có đạo hàm (Đề Minh Họa 2017) Tính đạo hàm hàm số y  A y '  Câu x (Mã 110 2017) Tính đạo hàm hàm số y  log2  2x  1 A y  Câu D y  (Đề Minh Họa 2017) Tính đạo hàm hàm số y  13x A y  Câu x (Mã 104 - 2019) Hàm số y  A  x  1 3x Câu x 10ln x B (2 x  1).2 x  x.ln A x  x.ln Câu C y  2 Câu x ln10 B y  3 x (Mã 102 - 2019) Hàm số y  3x A  x   3x 3 x B 3x 2 ln 3 x  x 1 có đạo hàm 3 x ln Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   C x  x 3x 3 x 1 D  x   3x 3 x ln   Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y = ln 1+ x +1 A y   x 1 1 x 1   x 1 1 x 1 Câu 11 B y  2e12 x  x  1 ln x  x 1 Câu 17  B y '  2x 1 2x 1 C y '  x  x 1  x  x  1 ln B  x  1 e x C  x  1 e2 x 1 x  x  x  1 ln D y '  x D  x  x  e x 1 B f  1  ln C f  1  D f  1  ln (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Tìm đạo hàm hàm số y  ln 1  e2 x  2e x e 2x  1 B y  e2 x e2 x  C y  2x e 1 D y  (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tính đạo hàm hàm số y  A y   2 x 2x B y  C y   x2 2x D y   ln  x  1  x 2  2e2 x e2 x  1 x 2x ln  x  1  2x (Chun Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Tính đạo hàm hàm số y  log9  x  1 A y  Câu 18 D y  e12 x (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hàm số f  x   log  x  1 , tính f  1 A y  Câu 16 e12 x (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Tính đạo hàm hàm số y  e x A f  1  Câu 15 C y    A  x  1 e x Câu 14  1 x 1 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Đạo hàm hàm số y  log x  x  là: A y '  Câu 13 D y    (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Đạo hàm hàm số y  e12 x A y  2e12 x Câu 12  x 1 1 x 1 C y  B y   x  1 ln B y  x  x  1 ln C y  x ln x2  D y   ln x2  (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính đạo hàm hàm số y  e x sin x A e x  sin x  cos x  B e x cos x C e x  sin x  cos x  D e x  sin x  cos x  Câu 19 A Câu 20 x 1 4x   x  1 ln   x  1 ln B C 2x 2x (VTED 2019) Đạo hàm hàm số y    x  1 ln 22 x (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho hàm số y  D   x  1 ln 2x y' với x  Khi  y x   ln x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x A x 1 Câu 21 x C  x  ln x x 1  x  ln x (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tính đạo hàm hàm số y  x ln x  x e B  x D  x1 A y     ln  ln x    x B y  x ln   e x x x  e 1 C y  2x ln  x D y  x ln   e x x e x Câu 22 (VTED 2019) Đạo hàm hàm số f ( x )  log x  x A Câu 23  2x  x  x ln 2 B   x  x ln  C (2 x  2) ln x2  2x D 2x  x  x ln 2 (Chuyên KHTN 2019) Đạo hàm hàm số f (x)  ln(lnx) là: A f ( x)  C f ( x)  x ln x ln  ln x  B f ( x)  x lnx ln  ln x  D f ( x)  ln  ln x  lnx ln  ln x  Dạng Khảo sát hàm số mũ, logarit Sự biến thiên hàm số mũ: y  a x Nếu a  hàm đồng biến  Nếu  a  hàm nghịch biến  Sự biến thiên hàm số logarit: y  log a x Nếu a  : hàm đồng biến (0; ) Nếu  a  : hàm nghịch biến (0;  ) ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ Đồ thị hàm số mũ logarit ĐỒ THỊ HÀM SỐ LOGARIT Ta thấy: a x   a  1; b x   b  Ta thấy: c x  c  1; d x  d  So sánh a với b: Đứng cao, bắn mũi tên từ trái sang phải, trúng a x trước nên a  b So sánh c với d: Đứng cao, bắn mũi tên từ trái sang phải, trúng c x trước nên c  d Vậy  b  a   d  c Ta thấy: log a x   a  1; logb x   b  Ta thấy: log c x  c  1; log d x  d  So sánh a với b: Đứng cao, bắn mũi tên từ phải sang trái, trúng logb x trước: b  a So sánh c với d: Đứng cao, bắn mũi tên từ phải sang trái, trúng log d x trước: d  c Vậy  a  b   c  d Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số f  x   x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y  f   x  Tìm đồ thị đó? Câu A Hình B Hình C Hình D Hình x x Cho ba số thực dương a , b, c khác Đồ thị hàm số y  a , y  b , y  c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A b  c  a B c  a  b Câu C a  b  c x D a  c  b x (Mã 105 2017) Cho hàm số y  a , y  b với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị  C1   C2  hình bên Mệnh đề ? Câu A  b   a B  a  b  C  b  a  D  a   b (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong hàm số sau hàm số nghịch biến  ? A log3 x Câu   B y  log x e C y    4 x 2 D y    5 Mệnh đề mệnh đề sai?  2018  A Hàm số y       x 1 đồng biến  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B Hàm số y  log x đồng biến  0;   C Hàm số y  ln   x  nghịch biến khoảng  ;0  D Hàm số y  x đồng biến  Câu (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Hàm số đồng biến tập xác định nó? x Câu x x x 1 2 A y    B y    C y  D y   0,5  π 3 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số y  log x Mệnh đề sai?   x ln B Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng A Đạo hàm hàm số y   C Tập xác định hàm số  ;   D Hàm số đồng biến khoảng  0;   Câu (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? x x Câu Câu 10    2015  A y   B y   C y  (0,1) x    2016   2016   Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? D y  (2016) x A y  e x D y  e x B y  ln x C y  ln x (Chuyên Lê Thánh Tơng 2019) Tìm hàm số đồng biến  x   C f  x    D f  x   x   3 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  log x Mệnh đề mệnh đề sai? A f  x   3x Câu 11 B f  x   3 x A Hàm số cho đồng biến tập xác định B Hàm số cho có tập xác định D   \ 0 C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục tung D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Câu 12 Cho đồ thị hàm số y  a x y  logb x hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khẳng định sau đúng? 1 b B  a   b C  b   a D  a  ,  b  2 Câu 13 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến? A y  ln x B y  log 2018 x C y  log  x D y  log  x A  a  1 Câu 14 (Sở Hà Nội 2019) Đồ thị hàm số y  ln x qua điểm  A  1;  Câu 15 2019  B 2; e C  2e;  D  0;1 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong hàm số sau,hàm số nghịch biến tập xác định nó? x 1 2 A y    B y  log x C y  2x D y    2 3 Câu 16 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hàm số y  log x đồng biến  B Hàm số y  log x nghịch biến tập xác định x C Hàm số y  đồng biến  D Hàm số y  x Câu 17 có tập xác định  0;   (KTNL GV Bắc Giang 2019) Hàm số đồng biến khoảng (0;   ) ? A y  log x B y  log  x Câu 18 C y  log e x D y  log x (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y  x y  log x đối xứng với qua đường thẳng y   x B Đồ thị hai hàm số y  e x y  ln x đối xứng với qua đường thẳng y  x đối xứng với qua trục hoành 2x D Đồ thị hai hàm số y  log x y  log đối xứng với qua trục tung x Câu 19 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Hàm số sau có đồ thị hình bên? C Đồ thị hai hàm số y  x hàm số y  A y  log x B y  log x  C y  log  x  1 D y  log3  x  1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 20 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực R x x   2 A y    B y  log  x  C y    D y  log x 3 e Câu 21 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Hàm số nghịch biến tập xác định nó?  A y  log x B y  log    C y  log  x x 1   D y     3 x x Câu 22 (Chuyên Bắc Giang -2019 Cho hàm số y  A Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  C Hàm số đạt cực trị x  Câu 23  x  17 Mệnh đề sau sai? ln B Hàm số đồng biến khoảng  0;   D Hàm số có giá trị cực tiểu y  1 ln (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên -2019) Đồ thị  L  hàm số f  x   ln x cắt trục hoành điểm A , tiếp tuyến  L  A có phương trình là: A y  x  Câu 24 C y  x D y  x  (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số y  xe 3x đạt cực đại A x  Câu 25 B y  x  1 3e B x  C x  e  D x   (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Hàm số y  log3 x  x nghịch biến khoảng nào? A  2;    B   ;0  C 1;    D  0;1 Câu 26 Cho đồ thị hàm số y  a x y  log b x hình vẽ Trong khẳng định sau, đâu khẳng định A  a  1,  b  B a  1, b  C  b   a D  a   b Câu 27 Hình vẽ bên thể đồ thị ba bốn hàm số y  6x , y  8x , y  1 y  x x Hỏi (C2) đồ thị hàm số nào? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A y  6x B y  Câu 28 x C y  5x D y  8x (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Giá trị nhỏ hàm số y  ln x đoạn x  2;3 A Câu 29 ln B ln C e2 D e (Sở Ninh Bình 2019) Cho hàm số f  x   ln x  x Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  0;1 B Hàm số đồng biến khoảng  0;  C Hàm số đồng biến khoảng  ;0  1;  D Hàm số đồng biến khoảng 1;  Câu 30   (HSG Bắc Ninh 2019) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  e2 x đoạn  1; 2 bằng: A 2e4 B e2 C 2e D 2e2 Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số y  x 1   x  1;0 A B C 2 D BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu 46  2 x  (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho các số thực x, y thỏa mãn  log    log y  x  y  xy     2 x  Hỏi giá trị nhỏ nhất của  P  x  y  xy  là bao nhiêu?  A 30  20   B 33  22   C 24  16   D 36  24   Lời giải  Chọn D 2  x x2 0 0  2  x    Điều kiện xác định:    x  x2   y0  y   y  Theo bài ra ta có:   2 x  log    log y  x  y  xy   2 x  log (2  x)  log ( x  2)  log y  2( x  2)  y ( x  2)   log (2  x)   (2 x  4)  log  ( x  2) y   y ( x  2)  log (4  x)  (4  x)  log  y ( x  2)  y ( x  2) Xét hàm số  f (t )  log t  t (t  0) :    0t    t.ln Suy ra:  f (t ) là hàm đồng biến trên khoàng  (0; )   f '(t )  Mà  f (4  x)  f  y ( x  2)  nên   x  y ( x  2)  y   2x   x2 Vì  P  x  y  xy  ( x  y )   Thay vào P ta có:  2 3  2x   x2   P  x       4 x2  4 x2  x2   trên khoảng  ( 2; 2) :  x2 x ( x  2)  ( x  4) x  x  y'  ( x  2) ( x  2) Xét hàm số  y   x  2  2 y '   x  4x      x  2  2(l ) (Vì  x  ( 2; 2) )    Lập bảng biến thiên:    Dựa vào bảng biến thiên, ta có  ymin  4    Vậy  Pmin  4  4    36  24   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 47 (Sở Bình Phước - 2020) Cho  x, y   là  các  số  thực  dương  thỏa  mãn  log x  log y   log  x  y   Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  x  y  bằng  A 2    B    C    Lời giải  D 9.  Chọn A Với  x  0; y   Ta có:  log x  log y   log  x  y      1  xy  x  y         y  x  1  x  x 1    x2 0 2y  x  Đặt  m  x  y  ta có:     x  m  x   x2  x  m    m  x  1  x  x m x2  x x 1 Xét hàm số  g  x   2x2  x  với  x    x 1 Ta tìm thấy  g  x    2  khi  x  1;   2    2 x   Vậy  m   2 , dấu bằng xảy ra khi    (thỏa mãn điều kiện bài toán).   y   Vậy GTNN của  x  y  là   2   Câu 48 (Sở Yên Bái - 2020) Cho các số thực  x, y  thuộc đoạn   0;1 thỏa mãn  20201 x  y  x  2021   y  y  2022 Gọi  M , m  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức  x3  y  x  xy  Tính  M m A  B 5 D 3   C Lời giải  Chọn D Ta có  20201 x  y  x  2021  20201 x  y y  y  2022  x2  2021 y  y  2022    20201 y 1  y   2021  2020 x  x  2021     Ta có  f  t   2020t  t  2021 với  t   0;1 có  f  t   2020t.ln 2020. t  2021  2.2020t.t      Do vậy  f  t   2020t t  2021 đồng biến trên khoảng  t   0;1   Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Suy ra  f 1  y   f  x   x   y  y   x   Do vậy  x3  y  3x  xy  x3  1  x   3x2  x 1  x   x3   18 x  18 x  x3  3x  x  x  4 x3  30 x  27 x    Xét  f  x   4 x  30 x  27 x   với  x   0;1    x  Mà  f  x   4 x  30 x  27 x  nên  f   x   12 x  60 x  27       x  (loai)  1 1 Mặt khác  f    6, f 1  5, f      Do vậy  M  và  m     2 2 Vậy nên  M m  3   Câu 49 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Xét  các  số  thực  dương  x y   thỏa  mãn  log x  log y  log  x  y   Tìm giá trị nhỏ nhất  Pmin  của biểu thức  P  x  y   A Pmin  2 17   B Pmin    C Pmin    D Pmin  25   Lời giải  Chọn C Ta có  log x  log y  log  x  y   log  xy   log  x  y   xy  x  y   2 2 2   y  1 x  y   Do  y   y    y  1 x  y   Mà  x   nên  y   , hay  y    Khi đó ta có  x  y2 y2  Suy ra  P  x  y   3y   y 1 y 1 Xét hàm số  f  y   Ta có  f   y   y2  y  trên  1;    y 1 y2  y  y  1 3  y2  8y   y  1   y   1;   ;  f   y        y   1;    Bảng biến thiên:    3 Từ bảng biến thiên suy ra  f  y   f     Vậy  P  f  y     2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    y  Dấu  "  "  xảy ra khi và chỉ khi   x   Câu 50   y2  y 1 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho các số thực  x ,  y  thay đổi thỏa mãn  x  y  xy   và  hàm số  f  t   2t  3t   Gọi  M  và  m  tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của   5x  y   Q f    Tổng  M  m  bằng   x y4  A 4    B 4    C 4  2   D 4    Lời giải  Chọn D y  3y2     Ta có  x  y  xy    x    2  Đặt  t  5x  y   t  x  y    x  y    t  5 x   t  1 y  4t     x y4 y 3y    t  5  x    3t    4t   2  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có     4t    y    t    x    2      4t    t  5   2   3t   3y      t       2  y  y2  3t    x            3t    12t  24t     t      Xét hàm số  f  t   2t  3t   với    t    Ta có  f   t   6t  6t  6t  t  1   t  Khi đó  f   t       t      Ta có  f   5  ,  f    1 ,  f 1  , f   5      Do đó M  f    ,  m  f   5    Vậy  M  m  4    Câu 51 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hai số thực  a,  b lớn hơn  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu   a  4b  thức  S  log a  A        log ab b 11 B .  C   D   Lời giải  Chọn C Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  2  a2  4b2  a  4b a   2b  4ab    ab  log Theo bất đẳng thức Cơsi ta có    loga ab   a 4   2 Do  a,  b 1loga b  loga    Ta có   a  4b S  log a     loga b   1   log b ab  log a ab  log b ab  1     logb a  1  loga b  4loga b    4t Xét hàm số  f  t   t    với  t    4t Đặt  t  loga b , ta có  S  t  4t 1    4t 4t 4t 1 1    4t 1   t   t    Khi đó  f  t    4t Ta có  f   t   1 Bảng biến thiên    Suy ra  f  t    khi  t    t 0;   Vậy giá trị nhỏ nhất của  S   khi  t  log a b   b  Câu 52 a   (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Với  các  số  thực  dương  x, y, z   thay  đổi  sao  cho   x  y  2z  log   x  x    y  y    z  z    , gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của  2  x y z  biểu thức  T  A  x  y  z  x  y  11z   thứ tự là  M  và  m  Khi đó  M  m  bằng: x  y  86 B C  D    2 Lời giải Chọn D  x  y  2z  +) Ta có  log   x  x    y  y    z  z  8    2  x y z   log  x  y  z   log  x  y  z   x  y  z  4( x  y  z )  log  x  y  z   4( x  y  z )  log  x  y  z   x  y  z  (1).  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 61 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  +) Xét hàm đặc trưng  f  t   log t  t , t   có  f   t    t  0, t    t ln +) Ta có  (1)  f   x  y  z    f  x  y  z   x  y  z  x  y  z   2   x     y     z    36   +) Thay vào biểu thức  , ta được  T   x  y  z   x  y  11z   x  y  86 y  3z    x  y  86  T  x  y  86   y  3z   6Tx   5T  1 y  3z   86T  6T  x     5T  1 y     z     86T  12T   5T  1  12  6T  x     5T  1 y     z    54T   +) Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  6T  x     5T  1 y     z     2  6T    5T  1  32 36      54T   36  6T    5T  1  32  720T  360T  360   1  T    Suy ra  M  m     Câu 53 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho các số thực  x, y  thỏa mãn  ln y  ln( x  2)  ln  Tìm  giá trị nhỏ nhất của biểu thức  H  e y  x A  x2 B  x2  y2  x ( y  1)  y C e D   e Lời giải Chọn A Do  ln y  ln  x    ln  x   y  y  x  x   y  x   H e yx   y  x Đặt  t  y  x  t  g  x    y  x  2   x3  x3  3x  x  g  x   với  x  2   3 3x  ,  g   x    x  1  g  x   g 1  , suy ra  t    Xét hàm số  f  t   et  t  t2  với  t    f   t   et   t   f   t   et    f   t    e    Ta có bảng biến thiên như sau  Trang 62 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021    Suy ra  H  f     Vậy  H    Câu 54 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho  x, y  là các số thực dương thỏa mãn  22 xy  x y   xy   x y Khi  P  xy  xy  đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức  3x  y  bằng  A   C   Lời giải  B   D   Chọn C Ta có  22 xy  x y   xy  xy  x  y  log   xy   log  x  y    x y  log 2 1  xy   1  xy   log  x  y    x  y    Xét hàm số  f  t   log t  t  là hàm số đồng biến trên   0;     Do đó từ  *  ta có  1  xy   x  y  x  2 y   2y 1 Suy ra  P  xy  xy   y  y  Pmin   khi  y   x    Do đó  3x  y    Câu 55 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho  x, y   là  các  số  dương  thỏa  mãn  log  x  y   log  x   log  y   Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P  A 31   29   Lời giải  B   C D x2 y2   là:  1 2y 1 x 32   Chọn D Ta có:  log  x  y   log  x   log  y   log  x  y   log  xy   x  y  xy   Mặt khác:  xy  x  y  2 xy   xy    xy    xy    2  x  y   xy  x2 y2    Áp dụng bất đẳng thức cauchy- Swat ta có:  P     y  x  x  y xy  Đặt  xy  t  suy ra  P  Xét hàm số  f  t    xy  xy   t2   t2 t2 , với  t  8;      t2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 63 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  f  t   t  4t t  2  0, t  , suy ra hàm số  f  t   đồng biến trên khoảng   8;     32 32    P  f t   5 x  y x  32  khi       MinP   xy  y   f  t   f 8  Câu 56 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Cho  các  số  thực  x, y   thay  đổi,  thỏa  mãn  x  y    và  ln  x  y   ln  xy   ln  x  y   Giá trị nhỏ nhất của  M  x  y  là A 2 B C Lời giải D 16.  Chọn C Với  x  y  ,  ta  có  1 x y ln  x  y   ln  xy   ln  x  y   ln  xy   ln  x  y   ln  x  y   ln  xy   2ln 2 x y 2  x y  x y 2  ln  xy   ln    xy      x  y  xy   x  y   (*)   x y x y u  x  y  Đặt     v  xy  4v  f  v  ,  (v  1)   Ta có (*)   u  4v  v  u   v  1 u  4v  u  v 1 8v  v  1  4v 4v  v    f v   ,  f   v    v   do  v    2 v  v      2 2 Bảng biến thiên :    x  y   x     Vậy  min( x  y)  u    xy     y   x  y   Câu 57 (Sở Hà Nội - Lần - 2020) Xét  x, y, z  là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện  xyz   Giá  trị nhỏ nhất của biểu thức  S  log32 x  log 32 y  log32 z  bằng 1 A B 32 C 16 D   Lời giải  Chọn C Trang 64 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Ta có  log  xyz    log x  log y  log z   Đặt  a  log x, b  log y, c  log z  Khi đó ta  có  a, b, c   và  a  b  c    1 S  log32 x  log 32 y  log 32 z  a3  b3  c3   a  b   3ab(a  b)  c   4  a  b 3 1 (a  b)  c3   3c  3c  1  với   c    4 Đặt  f (c)  3c  3c  ,  f (c)   6c    c    Ta có bảng biến thiên    a  b   a  b  c   ab   1    Từ đây ta suy ra  S  , dấu bằng xảy ra khi  c    16  c   a  b  Khi đó  x  y  2, z    Câu 58 Có bao nhiêu số nguyên  x  sao cho tồn tại số thực  y thỏa mãn  log3 ( x  y)  log  x2  y  ? A B C Phân tích Lời giải D Vô số  Chọn C Điều kiện:  x  y    Đặt  log3 ( x  y )  log  x  y 2   x  3t  y  x  y  3t  t , suy ra    t 2 t t  x  y    y   y  1   Phương trình  1  y  2.3t y  9t  4t   Phương trình phải có nghiệm nên:  2t 3   9t   9t  4t        t    2 2 0  x  y  Do đó:    x     x  0; 1  ( vì  x   )   x  y  Thử lại:  t  log t  y   Với  x       t log 2 y   y   1  y  3t t  Với  x        t 1  y  y  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 65 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   y  3t  Với  x  1    2.9t  4.3t   4t  t 2 y    2   Khi  t   9t  4t  nên    vô nghiệm, khi  t   4t    4t   nên    cũng vô nghiệm.  Vậy  x  0;1   Câu 59 Có  bao  nhiêu  cặp  số  nguyên  dương   x; y    thỏa  mãn  đồng  thời  hai  điều  kiện:   x  10   và  log 10 x  20 x  20   10 y  y  x  x  ? A C Lời giải B D   Chọn D  Điều kiện: 10 x2  20x  20  , đúng  x     Ta  y2 có  log 10 x  20 x  20   10  y  x  x    x  x  1  log 10  x  x     10  y 2 2 y2 2   x  x  1  log10  log  x  x    10 y  y     x  x    log  x  x    10 y  y    10  log x  x    log x  x   10 y  y  (*).    Xét hàm  f  t   10t  t trên     Ta có  f   t   10t.ln10   ,   t    Do đó  f  t   đồng biến trên     Khi  đó  (*)  f  log  x  x     f  y   log  x  x    y  x  x   10 2 y2   x  1   10 y   2 Vì   x  10  nên    x  1   10 y  10  1    y  log 106  1  1     Vì  y     nên  y 1;2;3    x  2 (ktm) 2 + Với  y   x  2x   10  x  2x        x  4 (tm) + Với  y   x2  2x   104  x2  2x  9998   (khơng có giá trị  x  nguyên nào thỏa mãn).  + Với  y   x  2x   10  x  2x  999999998   (khơng có giá trị  x  ngun nào thỏa  mãn).  Vậy có một cặp ngun dương   x; y    4;1  thỏa mãn u cầu bài tốn.  Câu 60 Có  bao  nhiêu  số  nguyên  y  x 2 A 10 y   5x  x 1 y  10   sao  cho  tồn  tại  số  nguyên  x   thỏa  mãn    x  1 ? B C Phân tích D Vơ số  Phương trình dạng  f  u   f  v    Phương pháp: Chứng minh  y  f  t   đơn điệu trên   a; b   Từ phương trình suy ra  u  v  Từ đó  tìm sự liên hệ giữa 2 biến  x, y  và chọn  x, y  thích hợp.  Trang 66 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Lời giải Chọn C y Ta có:   x 2 y   5x 2  x 1   x  1  y  x 2 y   x   5x  x 1  x2  x   Xét:  f  t   5t 1  t  đồng biến trên    Do đó từ phương trình trên suy ra:  y y y y  x   x  x   x  1   2  x   2   y Do  x  nguyên nên ta có  2    và  y  10  nên  y  0; 2; 4; 6;8   Câu 61 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương   x ; y   thoả mãn   x  2020  và  y  y  x  log  x  y 1  A 2021 B 10 C 2020 Lời giải D 11   Chọn D Theo đề bài,  y  y  x  log  x  y 1     2y  y  log  y   x  log  x        2x  2y  y  y  log  y   x  y  log    2x  y   y   log  y            2x  y   log   1   2    Xét hàm số  f  t   2t  log t ,  t    Vì  f   t     t   f  t   đồng biến trên   0;      t ln  2x  2y nên 1  f  y   f    2x  2y y    2.2 y  x  y  x  y  x  y 1     Do   x  2020  nên   y   log 2020   y  11,98   Do  y *  nên  y   1; 2;3; ;11 , với mỗi giá trị  y  cho ta 1 giá trị  x  thoả đề.  Vậy có  11 cặp số nguyên   x ; y   thoả mãn đề bài.  Câu 62 Có  bao  nhiêu  số    log  x  y   log   log A x  nguyên  x sao  cho  tồn  tại  số  thực  y thỏa  mãn   y  1 B C Lời giải D   Chọn C   Đặt:  t  log  x  y   log   log x   y  1    t   x  y 2  2t  log2 1    x  y    Suy ra:      t t  x  y    x  y   Ta có:  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 67 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   x  y   x2  y2     1      2t   t  t  1   t t t     1            t t 1  3 Xét  f  t         nghịch biến trên    nên      t t     1  f  t   f 1  t              t  log 1   0  x  y   log  Do đó    x  0; 1  ( vì  x   )  t  2 x  y  1  1 Thử lại:  Với  x  :     y   2t     y2  3t       t  2t  1           t    2t   2t       t  Ta có:  g  x    2t   2t   1 liên tục trên   0;1  thỏa mãn  g   g 1   nên  phương trình có nghiệm  t   0;1     Do đó với  x   thì tồn tại số thực  y thỏa mãn  log  x  y   log   log Với  x  1 :   y   2t     y2  3t       t  2t  1           t    2t   2t       t  Ta có:   2t   2t    0, t  nên phương trình vơ nghiệm.  Do đó với  x  1  thì khơng tồn tại số thực  y  thỏa mãn    log  x  y   log   log x  y  1   Với  x  :  Trang 68 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x  y  1   TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021     y   2t   t  y   t      1      Ta có:  h  x   1      2t   t t t   liên tục trên   1;0  thỏa mãn  h  1 h     nên phương trình  t có nghiệm  t   1;0      Do đó với  x   thì tồn tại số thực  y  thỏa mãn  log  x  y   log   log x  y  1   Vậy  x 0;1    2x 1  x Câu 63 Có bao nhiêu cặp số nguyên   x; y   thỏa mãn   y  2020  và  log    y 1 ?   y   A 2019   B 11   C 2020   D   Lời giải Chọn B y   x  1   2x   x    Từ giả thiết ta có:   y   y  Ta có: PT   log  x  1  x   log y  y (*)   Xét hàm số  f  t   log t  t  trên   0;     Khi đó  f   t     do đó hàm số  f  t   log t  t  đồng biến trên   0;     t ln (*) có dạng  f  x  1  f  y   y  x    Vì   y  2020   x   2020   x  2021   x  log  2021   0  x  log  2021  x  0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10  Vậy có  11  cặp   x; y   thỏa mãn.    x   Câu 64 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Xét  các  số  thực  a, b, x   thoả  mãn  a  1, b  1,  x  và  a logb x  b loga ( x )   Tìm  giá  trị  nhỏ  nhất  của  biểu  D  3 2 12 thức  P  ln a  ln b  ln(ab) A 1 3 B e Lời giải  C Chọn D    Ta có  a logb x  bloga ( x )  ln a logb x  ln bloga ( x  log b a.ln a  ln b  )   log b x.ln a  2.log a x.ln b   ln a ln a  ln b  ln a  ln b  ln a  ln b (vì  a  1, b  ).  ln b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 69 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Thay  ln a  ln b  vào biểu thức  P  ta được  P  ln a  ln b  ln(ab)  3ln b  Đặt  f (t )  3t      ln b  3t    t  Ta có  f '(t )  6t       t (với  t  ln b  ).  1   t  1  (0;  )   BBT:    Dựa vào BBT, suy ra  f (t )   3 2   12 Vậy giá trị nhỏ nhất của  P  bằng   3 2 12  0;     BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!                                       Trang 70 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021                  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 71 ... hàm nghịch biến  Sự biến thiên hàm số logarit: y  log a x Nếu a  : hàm đồng biến (0 ; ) Nếu  a  : hàm nghịch biến (0 ;  ) ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ Đồ thị hàm số mũ logarit ĐỒ THỊ HÀM SỐ LOGARIT. ..  hàm nghịch biến  Sự biến thiên hàm số logarit: y  log a x Nếu a  : hàm đồng biến (0 ;  ) Nếu  a  : hàm nghịch biến (0 ;  ) Đồ thị hàm số mũ logarit ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LOGARIT. .. 2021 Chuyên đề 18 HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Tìm tập xác định hàm số mũ - logarit Hàm số mũ Dạng: x a  với  ya a  ya u Tập