Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 195 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
195
Dung lượng
6,37 MB
Nội dung
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT Chuyên đề 18 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Tìm tập xác định Hàm số mũ Dạng: y ax ya u a với a Tập xác định: D Hàm số logarit y log a x a với y log a u a y ln x ; a 10 y log x lg x Đặc biệt: a e Điều kiện xác định: u Dạng: Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập xác định hàm số y log x A 0; Câu Câu Câu 10 B 0; C ;0 D ; B (0; ) C (; ) D [0; ) B 0; C 0; D ; B 0; C \ 0 D 0; (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tập xác định hàm số y x A Câu D ; (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tập xác định hàm số y 5x A Câu C 0; (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y log x A ( ;0) Câu B ;0 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y log x A (;0) Câu D 2; (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y log x A 0; Câu C 0; (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y log x A 0; Câu B ; B 0; C 0; A D ( ; 2) (3; ) x3 x2 B D ( 2; 3) C D ( ; 2) [3; ) D D \{2} D \ 0 (Mã 123 2017) Tìm tập xác định D hàm số y log (Đề Minh Họa 2017) Tìm tập xác định D hàm số y log x x 3 A D ; 1 3; B D 1;3 C D ; 1 3; D D 1;3 (Mã 104 2017) Tìm tập xác định D hàm số y log x x 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A D 1;3 B D ;1 3; C D ; 2; Câu 11 B D 0; D D 0; 3 C ; 2 3; D ; 3; (THPT Lê Quy Đơn Điện Biên 2019) Tìm tập xác định hàm số y log C 0; B 6 x D 6; (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tập xác định hàm số y log2 2x x A D (1;1) Câu 15 C D ; 3; B 2; 3 A ;6 Câu 14 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tập xác định y ln x x A 2; 3 Câu 13 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tìm tập xác định hàm số y log 2018 3x x A D Câu 12 D D 2;1 3;2 B D (1; 3) C D (3;1) D D (0;1) (Sở Vĩnh Phúc 2019) Tập xác định hàm số y log x x 3 B 1;3 A 1;3 C ; 1 3; D ; 1 3; Câu 16 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tìm tập xác định hàm số: y A 0; Câu 17 B 0;3 log x D 0;3 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Tập xác định hàm số y ln x A Câu 18 C ;3 x B 3; C 0; D 2; (THPT Ba Đình 2019) Tìm tập xác định D hàm số y log 2019 x 2x 3 3 3 A D 2; ; 2 2 2 3 C D ; D D 2; 2 A D 2;3 B 3 3 B D 2; ; 2 2 x log x2 D 3;3 \ 2 C D 3; Câu 19 Tìm tập xác định hàm số y D D 3;3 Dạng Tìm đạo hàm Đạo hàm hàm số mũ y a x y a x ln a y a u y au ln a u Đặc biệt: (e x ) e x (eu ) eu u 2019 với e 2,71828 Đạo hàm hàm số logarit Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y log a x y x ln a u y log a u y u ln a x u (ln u ) u (ln x ) Đặc biệt: Câu (Đề Tham Khảo 2017) Tìm đạo hàm hàm số y log x A y Câu ln10 x (Mã 103 - 2019) Hàm số y x C ( x x).2 x C y ' x 1 x D (2 x 1).2 x x x có đạo hàm B x x 3x 13x ln13 x 1 2 C x 1 3x x.ln D 3x x.ln B y x.13x 1 x 1 ln x 1 ln 2x x 1 ln C y 13x ln13 D y 13x x 1 ln B y C y 2x 1 D y 2x 1 x 1 4x x 1 ln B y ' 22 x x 1 ln D y ' 2 2x 2x (Đề Tham Khảo 2019) Hàm số f x log x 2x có đạo hàm A f ' x C f ' x ln x 2x 2x ln 2 x 2x B f ' x x 2x ln D f ' x 2x x 2x ln (Mã 101 - 2019) Hàm số y x C x x 2 3 x 2 có đạo hàm 3 x ln B x 3 x D x x x A x x Câu có đạo hàm (Đề Minh Họa 2017) Tính đạo hàm hàm số y A y ' Câu x (Mã 110 2017) Tính đạo hàm hàm số y log2 2x 1 A y Câu D y (Đề Minh Họa 2017) Tính đạo hàm hàm số y 13x A y Câu x (Mã 104 - 2019) Hàm số y A x 1 3x Câu x 10ln x B (2 x 1).2 x x.ln A x x.ln Câu C y 2 Câu x ln10 B y 3 x (Mã 102 - 2019) Hàm số y 3x A x 3x 3 x B 3x 2 ln 3 x x 1 có đạo hàm 3 x ln Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C x x 3x 3 x 1 D x 3x 3 x ln Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y = ln 1+ x +1 A y x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 Câu 11 B y 2e12 x x 1 ln x x 1 Câu 17 B y ' 2x 1 2x 1 C y ' x x 1 x x 1 ln B x 1 e x C x 1 e2 x 1 x x x 1 ln D y ' x D x x e x 1 B f 1 ln C f 1 D f 1 ln (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Tìm đạo hàm hàm số y ln 1 e2 x 2e x e 2x 1 B y e2 x e2 x C y 2x e 1 D y (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tính đạo hàm hàm số y A y 2 x 2x B y C y x2 2x D y ln x 1 x 2 2e2 x e2 x 1 x 2x ln x 1 2x (Chun Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Tính đạo hàm hàm số y log9 x 1 A y Câu 18 D y e12 x (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hàm số f x log x 1 , tính f 1 A y Câu 16 e12 x (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Tính đạo hàm hàm số y e x A f 1 Câu 15 C y A x 1 e x Câu 14 1 x 1 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Đạo hàm hàm số y log x x là: A y ' Câu 13 D y (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Đạo hàm hàm số y e12 x A y 2e12 x Câu 12 x 1 1 x 1 C y B y x 1 ln B y x x 1 ln C y x ln x2 D y ln x2 (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính đạo hàm hàm số y e x sin x A e x sin x cos x B e x cos x C e x sin x cos x D e x sin x cos x Câu 19 A Câu 20 x 1 4x x 1 ln x 1 ln B C 2x 2x (VTED 2019) Đạo hàm hàm số y x 1 ln 22 x (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho hàm số y D x 1 ln 2x y' với x Khi y x ln x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x A x 1 Câu 21 x C x ln x x 1 x ln x (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tính đạo hàm hàm số y x ln x x e B x D x1 A y ln ln x x B y x ln e x x x e 1 C y 2x ln x D y x ln e x x e x Câu 22 (VTED 2019) Đạo hàm hàm số f ( x ) log x x A Câu 23 2x x x ln 2 B x x ln C (2 x 2) ln x2 2x D 2x x x ln 2 (Chuyên KHTN 2019) Đạo hàm hàm số f (x) ln(lnx) là: A f ( x) C f ( x) x ln x ln ln x B f ( x) x lnx ln ln x D f ( x) ln ln x lnx ln ln x Dạng Khảo sát hàm số mũ, logarit Sự biến thiên hàm số mũ: y a x Nếu a hàm đồng biến Nếu a hàm nghịch biến Sự biến thiên hàm số logarit: y log a x Nếu a : hàm đồng biến (0; ) Nếu a : hàm nghịch biến (0; ) ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ Đồ thị hàm số mũ logarit ĐỒ THỊ HÀM SỐ LOGARIT Ta thấy: a x a 1; b x b Ta thấy: c x c 1; d x d So sánh a với b: Đứng cao, bắn mũi tên từ trái sang phải, trúng a x trước nên a b So sánh c với d: Đứng cao, bắn mũi tên từ trái sang phải, trúng c x trước nên c d Vậy b a d c Ta thấy: log a x a 1; logb x b Ta thấy: log c x c 1; log d x d So sánh a với b: Đứng cao, bắn mũi tên từ phải sang trái, trúng logb x trước: b a So sánh c với d: Đứng cao, bắn mũi tên từ phải sang trái, trúng log d x trước: d c Vậy a b c d Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số f x x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y f x Tìm đồ thị đó? Câu A Hình B Hình C Hình D Hình x x Cho ba số thực dương a , b, c khác Đồ thị hàm số y a , y b , y c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A b c a B c a b Câu C a b c x D a c b x (Mã 105 2017) Cho hàm số y a , y b với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị C1 C2 hình bên Mệnh đề ? Câu A b a B a b C b a D a b (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong hàm số sau hàm số nghịch biến ? A log3 x Câu B y log x e C y 4 x 2 D y 5 Mệnh đề mệnh đề sai? 2018 A Hàm số y x 1 đồng biến Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B Hàm số y log x đồng biến 0; C Hàm số y ln x nghịch biến khoảng ;0 D Hàm số y x đồng biến Câu (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Hàm số đồng biến tập xác định nó? x Câu x x x 1 2 A y B y C y D y 0,5 π 3 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số y log x Mệnh đề sai? x ln B Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng A Đạo hàm hàm số y C Tập xác định hàm số ; D Hàm số đồng biến khoảng 0; Câu (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? x x Câu Câu 10 2015 A y B y C y (0,1) x 2016 2016 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? D y (2016) x A y e x D y e x B y ln x C y ln x (Chuyên Lê Thánh Tơng 2019) Tìm hàm số đồng biến x C f x D f x x 3 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y log x Mệnh đề mệnh đề sai? A f x 3x Câu 11 B f x 3 x A Hàm số cho đồng biến tập xác định B Hàm số cho có tập xác định D \ 0 C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục tung D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Câu 12 Cho đồ thị hàm số y a x y logb x hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khẳng định sau đúng? 1 b B a b C b a D a , b 2 Câu 13 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến? A y ln x B y log 2018 x C y log x D y log x A a 1 Câu 14 (Sở Hà Nội 2019) Đồ thị hàm số y ln x qua điểm A 1; Câu 15 2019 B 2; e C 2e; D 0;1 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong hàm số sau,hàm số nghịch biến tập xác định nó? x 1 2 A y B y log x C y 2x D y 2 3 Câu 16 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hàm số y log x đồng biến B Hàm số y log x nghịch biến tập xác định x C Hàm số y đồng biến D Hàm số y x Câu 17 có tập xác định 0; (KTNL GV Bắc Giang 2019) Hàm số đồng biến khoảng (0; ) ? A y log x B y log x Câu 18 C y log e x D y log x (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y x y log x đối xứng với qua đường thẳng y x B Đồ thị hai hàm số y e x y ln x đối xứng với qua đường thẳng y x đối xứng với qua trục hoành 2x D Đồ thị hai hàm số y log x y log đối xứng với qua trục tung x Câu 19 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Hàm số sau có đồ thị hình bên? C Đồ thị hai hàm số y x hàm số y A y log x B y log x C y log x 1 D y log3 x 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 20 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực R x x 2 A y B y log x C y D y log x 3 e Câu 21 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y log x B y log C y log x x 1 D y 3 x x Câu 22 (Chuyên Bắc Giang -2019 Cho hàm số y A Hàm số nghịch biến khoảng ;0 C Hàm số đạt cực trị x Câu 23 x 17 Mệnh đề sau sai? ln B Hàm số đồng biến khoảng 0; D Hàm số có giá trị cực tiểu y 1 ln (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên -2019) Đồ thị L hàm số f x ln x cắt trục hoành điểm A , tiếp tuyến L A có phương trình là: A y x Câu 24 C y x D y x (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số y xe 3x đạt cực đại A x Câu 25 B y x 1 3e B x C x e D x (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Hàm số y log3 x x nghịch biến khoảng nào? A 2; B ;0 C 1; D 0;1 Câu 26 Cho đồ thị hàm số y a x y log b x hình vẽ Trong khẳng định sau, đâu khẳng định A a 1, b B a 1, b C b a D a b Câu 27 Hình vẽ bên thể đồ thị ba bốn hàm số y 6x , y 8x , y 1 y x x Hỏi (C2) đồ thị hàm số nào? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A y 6x B y Câu 28 x C y 5x D y 8x (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Giá trị nhỏ hàm số y ln x đoạn x 2;3 A Câu 29 ln B ln C e2 D e (Sở Ninh Bình 2019) Cho hàm số f x ln x x Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 0;1 B Hàm số đồng biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng ;0 1; D Hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 30 (HSG Bắc Ninh 2019) Giá trị nhỏ hàm số f x x e2 x đoạn 1; 2 bằng: A 2e4 B e2 C 2e D 2e2 Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số y x 1 x 1;0 A B C 2 D BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 46 2 x (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho các số thực x, y thỏa mãn log log y x y xy 2 x Hỏi giá trị nhỏ nhất của P x y xy là bao nhiêu? A 30 20 B 33 22 C 24 16 D 36 24 Lời giải Chọn D 2 x x2 0 0 2 x Điều kiện xác định: x x2 y0 y y Theo bài ra ta có: 2 x log log y x y xy 2 x log (2 x) log ( x 2) log y 2( x 2) y ( x 2) log (2 x) (2 x 4) log ( x 2) y y ( x 2) log (4 x) (4 x) log y ( x 2) y ( x 2) Xét hàm số f (t ) log t t (t 0) : 0t t.ln Suy ra: f (t ) là hàm đồng biến trên khoàng (0; ) f '(t ) Mà f (4 x) f y ( x 2) nên x y ( x 2) y 2x x2 Vì P x y xy ( x y ) Thay vào P ta có: 2 3 2x x2 P x 4 x2 4 x2 x2 trên khoảng ( 2; 2) : x2 x ( x 2) ( x 4) x x y' ( x 2) ( x 2) Xét hàm số y x 2 2 y ' x 4x x 2 2(l ) (Vì x ( 2; 2) ) Lập bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có ymin 4 Vậy Pmin 4 4 36 24 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 47 (Sở Bình Phước - 2020) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x log y log x y Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y bằng A 2 B C Lời giải D 9. Chọn A Với x 0; y Ta có: log x log y log x y 1 xy x y y x 1 x x 1 x2 0 2y x Đặt m x y ta có: x m x x2 x m m x 1 x x m x2 x x 1 Xét hàm số g x 2x2 x với x x 1 Ta tìm thấy g x 2 khi x 1; 2 2 x Vậy m 2 , dấu bằng xảy ra khi (thỏa mãn điều kiện bài toán). y Vậy GTNN của x y là 2 Câu 48 (Sở Yên Bái - 2020) Cho các số thực x, y thuộc đoạn 0;1 thỏa mãn 20201 x y x 2021 y y 2022 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức x3 y x xy Tính M m A B 5 D 3 C Lời giải Chọn D Ta có 20201 x y x 2021 20201 x y y y 2022 x2 2021 y y 2022 20201 y 1 y 2021 2020 x x 2021 Ta có f t 2020t t 2021 với t 0;1 có f t 2020t.ln 2020. t 2021 2.2020t.t Do vậy f t 2020t t 2021 đồng biến trên khoảng t 0;1 Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Suy ra f 1 y f x x y y x Do vậy x3 y 3x xy x3 1 x 3x2 x 1 x x3 18 x 18 x x3 3x x x 4 x3 30 x 27 x Xét f x 4 x 30 x 27 x với x 0;1 x Mà f x 4 x 30 x 27 x nên f x 12 x 60 x 27 x (loai) 1 1 Mặt khác f 6, f 1 5, f Do vậy M và m 2 2 Vậy nên M m 3 Câu 49 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Xét các số thực dương x y thỏa mãn log x log y log x y Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P x y A Pmin 2 17 B Pmin C Pmin D Pmin 25 Lời giải Chọn C Ta có log x log y log x y log xy log x y xy x y 2 2 2 y 1 x y Do y y y 1 x y Mà x nên y , hay y Khi đó ta có x y2 y2 Suy ra P x y 3y y 1 y 1 Xét hàm số f y Ta có f y y2 y trên 1; y 1 y2 y y 1 3 y2 8y y 1 y 1; ; f y y 1; Bảng biến thiên: 3 Từ bảng biến thiên suy ra f y f Vậy P f y 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x Câu 50 y2 y 1 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho các số thực x , y thay đổi thỏa mãn x y xy và hàm số f t 2t 3t Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 5x y Q f Tổng M m bằng x y4 A 4 B 4 C 4 2 D 4 Lời giải Chọn D y 3y2 Ta có x y xy x 2 Đặt t 5x y t x y x y t 5 x t 1 y 4t x y4 y 3y t 5 x 3t 4t 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có 4t y t x 2 4t t 5 2 3t 3y t 2 y y2 3t x 3t 12t 24t t Xét hàm số f t 2t 3t với t Ta có f t 6t 6t 6t t 1 t Khi đó f t t Ta có f 5 , f 1 , f 1 , f 5 Do đó M f , m f 5 Vậy M m 4 Câu 51 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hai số thực a, b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu a 4b thức S log a A log ab b 11 B . C D Lời giải Chọn C Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 a2 4b2 a 4b a 2b 4ab ab log Theo bất đẳng thức Cơsi ta có loga ab a 4 2 Do a, b 1loga b loga Ta có a 4b S log a loga b 1 log b ab log a ab log b ab 1 logb a 1 loga b 4loga b 4t Xét hàm số f t t với t 4t Đặt t loga b , ta có S t 4t 1 4t 4t 4t 1 1 4t 1 t t Khi đó f t 4t Ta có f t 1 Bảng biến thiên Suy ra f t khi t t 0; Vậy giá trị nhỏ nhất của S khi t log a b b Câu 52 a (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Với các số thực dương x, y, z thay đổi sao cho x y 2z log x x y y z z , gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 x y z biểu thức T A x y z x y 11z thứ tự là M và m Khi đó M m bằng: x y 86 B C D 2 Lời giải Chọn D x y 2z +) Ta có log x x y y z z 8 2 x y z log x y z log x y z x y z 4( x y z ) log x y z 4( x y z ) log x y z x y z (1). Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 61 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 +) Xét hàm đặc trưng f t log t t , t có f t t 0, t t ln +) Ta có (1) f x y z f x y z x y z x y z 2 x y z 36 +) Thay vào biểu thức , ta được T x y z x y 11z x y 86 y 3z x y 86 T x y 86 y 3z 6Tx 5T 1 y 3z 86T 6T x 5T 1 y z 86T 12T 5T 1 12 6T x 5T 1 y z 54T +) Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 6T x 5T 1 y z 2 6T 5T 1 32 36 54T 36 6T 5T 1 32 720T 360T 360 1 T Suy ra M m Câu 53 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho các số thực x, y thỏa mãn ln y ln( x 2) ln Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H e y x A x2 B x2 y2 x ( y 1) y C e D e Lời giải Chọn A Do ln y ln x ln x y y x x y x H e yx y x Đặt t y x t g x y x 2 x3 x3 3x x g x với x 2 3 3x , g x x 1 g x g 1 , suy ra t Xét hàm số f t et t t2 với t f t et t f t et f t e Ta có bảng biến thiên như sau Trang 62 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Suy ra H f Vậy H Câu 54 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 22 xy x y xy x y Khi P xy xy đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức 3x y bằng A C Lời giải B D Chọn C Ta có 22 xy x y xy xy x y log xy log x y x y log 2 1 xy 1 xy log x y x y Xét hàm số f t log t t là hàm số đồng biến trên 0; Do đó từ * ta có 1 xy x y x 2 y 2y 1 Suy ra P xy xy y y Pmin khi y x Do đó 3x y Câu 55 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho x, y là các số dương thỏa mãn log x y log x log y Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A 31 29 Lời giải B C D x2 y2 là: 1 2y 1 x 32 Chọn D Ta có: log x y log x log y log x y log xy x y xy Mặt khác: xy x y 2 xy xy xy xy 2 x y xy x2 y2 Áp dụng bất đẳng thức cauchy- Swat ta có: P y x x y xy Đặt xy t suy ra P Xét hàm số f t xy xy t2 t2 t2 , với t 8; t2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 63 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 f t t 4t t 2 0, t , suy ra hàm số f t đồng biến trên khoảng 8; 32 32 P f t 5 x y x 32 khi MinP xy y f t f 8 Câu 56 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Cho các số thực x, y thay đổi, thỏa mãn x y và ln x y ln xy ln x y Giá trị nhỏ nhất của M x y là A 2 B C Lời giải D 16. Chọn C Với x y , ta có 1 x y ln x y ln xy ln x y ln xy ln x y ln x y ln xy 2ln 2 x y 2 x y x y 2 ln xy ln xy x y xy x y (*) x y x y u x y Đặt v xy 4v f v , (v 1) Ta có (*) u 4v v u v 1 u 4v u v 1 8v v 1 4v 4v v f v , f v v do v 2 v v 2 2 Bảng biến thiên : x y x Vậy min( x y) u xy y x y Câu 57 (Sở Hà Nội - Lần - 2020) Xét x, y, z là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện xyz Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S log32 x log 32 y log32 z bằng 1 A B 32 C 16 D Lời giải Chọn C Trang 64 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có log xyz log x log y log z Đặt a log x, b log y, c log z Khi đó ta có a, b, c và a b c 1 S log32 x log 32 y log 32 z a3 b3 c3 a b 3ab(a b) c 4 a b 3 1 (a b) c3 3c 3c 1 với c 4 Đặt f (c) 3c 3c , f (c) 6c c Ta có bảng biến thiên a b a b c ab 1 Từ đây ta suy ra S , dấu bằng xảy ra khi c 16 c a b Khi đó x y 2, z Câu 58 Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 ( x y) log x2 y ? A B C Phân tích Lời giải D Vô số Chọn C Điều kiện: x y Đặt log3 ( x y ) log x y 2 x 3t y x y 3t t , suy ra t 2 t t x y y y 1 Phương trình 1 y 2.3t y 9t 4t Phương trình phải có nghiệm nên: 2t 3 9t 9t 4t t 2 2 0 x y Do đó: x x 0; 1 ( vì x ) x y Thử lại: t log t y Với x t log 2 y y 1 y 3t t Với x t 1 y y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 65 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y 3t Với x 1 2.9t 4.3t 4t t 2 y 2 Khi t 9t 4t nên vô nghiệm, khi t 4t 4t nên cũng vô nghiệm. Vậy x 0;1 Câu 59 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: x 10 và log 10 x 20 x 20 10 y y x x ? A C Lời giải B D Chọn D Điều kiện: 10 x2 20x 20 , đúng x Ta y2 có log 10 x 20 x 20 10 y x x x x 1 log 10 x x 10 y 2 2 y2 2 x x 1 log10 log x x 10 y y x x log x x 10 y y 10 log x x log x x 10 y y (*). Xét hàm f t 10t t trên Ta có f t 10t.ln10 , t Do đó f t đồng biến trên Khi đó (*) f log x x f y log x x y x x 10 2 y2 x 1 10 y 2 Vì x 10 nên x 1 10 y 10 1 y log 106 1 1 Vì y nên y 1;2;3 x 2 (ktm) 2 + Với y x 2x 10 x 2x x 4 (tm) + Với y x2 2x 104 x2 2x 9998 (khơng có giá trị x nguyên nào thỏa mãn). + Với y x 2x 10 x 2x 999999998 (khơng có giá trị x ngun nào thỏa mãn). Vậy có một cặp ngun dương x; y 4;1 thỏa mãn u cầu bài tốn. Câu 60 Có bao nhiêu số nguyên y x 2 A 10 y 5x x 1 y 10 sao cho tồn tại số nguyên x thỏa mãn x 1 ? B C Phân tích D Vơ số Phương trình dạng f u f v Phương pháp: Chứng minh y f t đơn điệu trên a; b Từ phương trình suy ra u v Từ đó tìm sự liên hệ giữa 2 biến x, y và chọn x, y thích hợp. Trang 66 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn C y Ta có: x 2 y 5x 2 x 1 x 1 y x 2 y x 5x x 1 x2 x Xét: f t 5t 1 t đồng biến trên Do đó từ phương trình trên suy ra: y y y y x x x x 1 2 x 2 y Do x nguyên nên ta có 2 và y 10 nên y 0; 2; 4; 6;8 Câu 61 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x ; y thoả mãn x 2020 và y y x log x y 1 A 2021 B 10 C 2020 Lời giải D 11 Chọn D Theo đề bài, y y x log x y 1 2y y log y x log x 2x 2y y y log y x y log 2x y y log y 2x y log 1 2 Xét hàm số f t 2t log t , t Vì f t t f t đồng biến trên 0; t ln 2x 2y nên 1 f y f 2x 2y y 2.2 y x y x y x y 1 Do x 2020 nên y log 2020 y 11,98 Do y * nên y 1; 2;3; ;11 , với mỗi giá trị y cho ta 1 giá trị x thoả đề. Vậy có 11 cặp số nguyên x ; y thoả mãn đề bài. Câu 62 Có bao nhiêu số log x y log log A x nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn y 1 B C Lời giải D Chọn C Đặt: t log x y log log x y 1 t x y 2 2t log2 1 x y Suy ra: t t x y x y Ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 67 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x y x2 y2 1 2t t t 1 t t t 1 t t 1 3 Xét f t nghịch biến trên nên t t 1 f t f 1 t t log 1 0 x y log Do đó x 0; 1 ( vì x ) t 2 x y 1 1 Thử lại: Với x : y 2t y2 3t t 2t 1 t 2t 2t t Ta có: g x 2t 2t 1 liên tục trên 0;1 thỏa mãn g g 1 nên phương trình có nghiệm t 0;1 Do đó với x thì tồn tại số thực y thỏa mãn log x y log log Với x 1 : y 2t y2 3t t 2t 1 t 2t 2t t Ta có: 2t 2t 0, t nên phương trình vơ nghiệm. Do đó với x 1 thì khơng tồn tại số thực y thỏa mãn log x y log log x y 1 Với x : Trang 68 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x y 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y 2t t y t 1 Ta có: h x 1 2t t t t liên tục trên 1;0 thỏa mãn h 1 h nên phương trình t có nghiệm t 1;0 Do đó với x thì tồn tại số thực y thỏa mãn log x y log log x y 1 Vậy x 0;1 2x 1 x Câu 63 Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn y 2020 và log y 1 ? y A 2019 B 11 C 2020 D Lời giải Chọn B y x 1 2x x Từ giả thiết ta có: y y Ta có: PT log x 1 x log y y (*) Xét hàm số f t log t t trên 0; Khi đó f t do đó hàm số f t log t t đồng biến trên 0; t ln (*) có dạng f x 1 f y y x Vì y 2020 x 2020 x 2021 x log 2021 0 x log 2021 x 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 Vậy có 11 cặp x; y thỏa mãn. x Câu 64 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Xét các số thực a, b, x thoả mãn a 1, b 1, x và a logb x b loga ( x ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu D 3 2 12 thức P ln a ln b ln(ab) A 1 3 B e Lời giải C Chọn D Ta có a logb x bloga ( x ) ln a logb x ln bloga ( x log b a.ln a ln b ) log b x.ln a 2.log a x.ln b ln a ln a ln b ln a ln b ln a ln b (vì a 1, b ). ln b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 69 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Thay ln a ln b vào biểu thức P ta được P ln a ln b ln(ab) 3ln b Đặt f (t ) 3t ln b 3t t Ta có f '(t ) 6t t (với t ln b ). 1 t 1 (0; ) BBT: Dựa vào BBT, suy ra f (t ) 3 2 12 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 3 2 12 0; BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 70 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 71 ... hàm nghịch biến Sự biến thiên hàm số logarit: y log a x Nếu a : hàm đồng biến (0 ; ) Nếu a : hàm nghịch biến (0 ; ) ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ Đồ thị hàm số mũ logarit ĐỒ THỊ HÀM SỐ LOGARIT. .. hàm nghịch biến Sự biến thiên hàm số logarit: y log a x Nếu a : hàm đồng biến (0 ; ) Nếu a : hàm nghịch biến (0 ; ) Đồ thị hàm số mũ logarit ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LOGARIT. .. 2021 Chuyên đề 18 HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Tìm tập xác định hàm số mũ - logarit Hàm số mũ Dạng: x a với ya a ya u Tập