Chuyên đề 29:ôn tập toán phương trình mặt cầu (câu hỏi + đáp án)

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chuyên đề 29 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định tâm bán kính  Mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R có phương trình ( S ) : ( x  a )  ( y  b)  ( z  c)  R  Phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  b2  c  d  phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R  a  b  c  d  Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước x , y , z phải a  b  c  d  Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần Trong 1) không Oxyz , gian (Đề Tham Khảo  S  :  x  2   y  4 A  2; 4; 1 Câu cho R mặt cầu mặt cầu  S  : x  1   y  2   z  3  16 Tâm  S  có tọa độ A  1;  2;  3 B 1;2;3 C  1;2;  3 Câu I 2020 Lần 2) Trong không D 1;  2;3 Oxyz , gian cho   z  1  Tâm  S  có tọa độ B  2; 4;1 C  2; 4;1 D  2; 4; 1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x   y    z  Bán kính  S  A Câu B 18 C D (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y   z    Bán kính  S  A Câu B 18 C D (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  ( z  1)  16 Bán kính ( S ) là: A 32 Câu C B D 16 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y   z    16 Bán kính mặt cầu  S  B 32 A Câu (Mã 101- 2020 C 16 Lần Trong 2) D không gian Oxyz ,  S  :  x  1   y     z  3  Tâm  S  có tọa độ A  1; 2;  3 B  2;  4;6 C 1;  2;3 Câu (Mã 103 - 2020 2 Lần  S  :  x  1   y     z  3 A  1; 2;3 Câu (Mã Trong 2) mặt cầu 2020 không gian D  2; 4;   Oxyz , cho mặt cầu  Tâm  S  có tọa độ B  2; 4; 6 102 cho Lần C  2;4;6 2) Trong không D 1; 2; 3 gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  Tâm ( S ) có tọa độ là: Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A (2; 4;6) Câu 10 (Mã 104 B (2; 4; 6) - 2020 Lần 2) C (1; 2;3) Trong  x  1   y     z  3  Tâm  S  A  1; 2;3 B  2; 4;6 Câu 11 (Mã 104 Trong 2017) gian gian Oxyz , cho mặt cầu S  : có tọa độ C 1;2; 3 với hệ D  2; 4; 6  toạ độ Oxyz , cho mặt cầu x   y     z    Tính bán kính R  S  S  : B R  64 A R  2 Câu 12 không không D (1; 2; 3) C R  D R  2 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x     y  1   z    có bán kính A Câu 13 C B (Mã 105 Trong 2017) không  S  :  x     y  1   z   A R  Câu 14 gian D với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  Tính bán kính R  S  B R  C R  18 D R  2 (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z  1  Tâm  S  có tọa độ A  3; 1;1 Câu 15 B  3; 1;1 C  3;1; 1 D  3;1; 1 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính 2 R mặt cầu  x  1   y     z    20 A I  1; 2; 4  , R  B I 1; 2;4 , R  20 C I 1; 2;  , R  D I  1; 2; 4  , R  Câu 16 (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   Bán kính mặt cầu cho A Câu 17 B 15 C D (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  y  z   Bán kính mặt cầu cho A 15 Câu 18 B C D (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Bán kính mặt cầu cho A Câu 19 B C 15 D (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  y  z   Bán kính mặt cầu cho A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 15 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 20 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu  S  A I  –4;1;  , R  B I  –4;1;  , R  C I  4; –1;  , R  D I  4; –1;0  , R  Câu 21 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tính bán kính R mặt cầu  S  A R  B R  C R  D R  3 Câu 22 Trong không gian vơi hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu  S  : A I  4;1;  , R  Câu 23 C I  4; 1;  , R  D I  4; 1;  , R  (THPT Đồn Thượng - Hải Dương -2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3   y  1 A I  3;1; 1 Câu 24 B I  4;1;0  , R  2   z  1  Xác định tọa độ tâm mặt cầu  S  B I  3;1; 1 C I  3; 1;1 D I  3; 1;1 (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tọa độ tâm I mặt cầu  S  là: B  2;  4;   A  1; 2; 1 Câu 25 C 1;  2;  1 D  2; 4;  (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  8x  10 y  6z  49  Tính bán kính B R  A R  R mặt cầu  S  C R  151 D R  99 Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có tâm A  4; 2;   Câu 27 B  2;  1;3 C  2;1;  3 D  4;  2;  (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có 2 phương trình  x  1   y     z  3  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I  1;2; 3 ; R  B I  1;2; 3 ; R  C I 1; 2;3 ; R  Câu 28 D I 1; 2;3 ; R  (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x  y  z  x  y   Tính bán kính R ( S ) A Câu 29 B C D (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  3   y  1   z 1  Tâm  S  có tọa độ A 3;1; 1 2 B 3; 1;1 C 3; 1; 1 D 3;1; 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Viết phương trình mặt cầu  Tâm I (a; b; c)  Dạng Cơ ( S ) :   ( S ) : ( x  a )2  ( y  b)2  ( z  c)  R  BK : R  Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I qua điểm A  Tâm I Phương pháp: ( S ) :  (dạng 1)  BK : R  IA  Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB, với A, B cho trước  Tâm I  trung điểm AB Phương pháp: ( S ) :   BK : R  AB Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  0;0;  3 qua điểm M  4;0;0  Phương trình  S  B x  y   z  3  2 D x  y   z  3  A x  y   z  3  25 C x  y   z  3  25 Câu (Mã 110 2017) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu A m  B m  C m  Câu D m  (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A 2 B  x  1   y  1   z  1  29 2 D  x  1   y  1   z  1  25 A  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  Câu 2 2 2 (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;  , B  3;8; 1 Mặt cầu đường kính AB có phương trình 2 B  x  1   y  3   z  3  45 2 D  x  1   y  3   z  3  45 A  x  1   y  3   z  3  45 C  x  1   y  3   z  3  45 Câu 2 2 2 (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1;  4;3 qua điểm A  5;  3;2  2 B  x  1   y     z    16 2 D  x  1   y     z    18 A  x  1   y     z    18 C  x  1   y     z    16 Câu 2 2 2 (Chuyên Sơn La -2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 B 1;  1;3 Phương trình mặt cầu có đường kính AB 2 B  x  1  y   z    2 D  x  1  y   z    A  x  1  y   z    C  x  1  y   z    Câu 2 2 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B  2;2; 3 Phương trình mặt cầu đường kính AB Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 B x   y  3   z  1  2 D x   y  3   z  1  36 A x   y  3   z  1  36 C x   y  3   z  1  Câu 2 2 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? A x  y  z  x  z   B x  z  x  y  z   C x  y  z  xy  y  z   Câu D x  y  z  x  y  z   Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 1; 3 ; B  0;3; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB : 2 B  x  1   y  1   z    24 2 D  x  1   y  1   z    A  x  1   y  1   z    C  x  1   y  1   z    24 Câu 10 2 2 2 (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? Câu 11 A x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z  C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z  10  (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B  5;4;  1 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 B  x  3   y  3   z  1  2 D  x  3   y  3   z  1  A  x  3   y  3   z  1  36 C  x  3   y  3   z  1  Câu 12 2 2 2 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  2;1;   bán kính R  là: Câu 13 2 A  x     y  1   z    2 B x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  z   D  x     y  1   z    2 (Việt Đức Hà Nội 2019) Phương trình sau phương trình mặt cầu  S  tâm A  2;1;0  , qua điểm B  0;1;  ? 2 2 A  S  :  x  2   y 1  z  C  S  :  x     y  1  z  64 2 2 B  S  :  x     y  1  z  D  S  :  x     y  1  z  64 Câu 14 (Chuyên Lam Sơn 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm I (2;3; 4) A 1; 2;3  Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình là: A ( x  2)2  ( y  3)  ( z  4)2  2 C ( x  2)   y  3   z    45 Câu 15 2 2 B ( x  2)   y  3   z    D ( x  2)   y  3   z    (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A 2 B  x  1   y  1   z  1  2 D  x  1   y  1   z  1  A  x  1   y  1   z  1  29 C  x  1   y  1   z  1  25 2 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 16 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  5;4; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 B  x  3   y  3   z  1  2 D  x  3   y  3   z  1  36 A  x  3   y  3   z  1  C  x  3   y  3   z  1  Câu 17 2 2 2 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 1819) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  7; 2;2  B 1; 2;  Phương trình phương trình mặt cầu đường kính AB ? 2 A  x    y   z  3  14 2 C  x     y     z  2  14 Câu 18 2 2 B  x    y   z  3  14 D  x    y   z  3  56 (Bình Phước - 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm M  3; 2;5  , N  1;6; 3 Mặt cầu đường kính MN có phương trình là: 2 B  x  1   y     z  1  2 D  x  1   y     z  1  36 A  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  36 2 2 2 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chun đề 29 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định tâm bán kính  Mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R có phương trình ( S ) : ( x  a )  ( y  b)  ( z  c)  R  Phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  b2  c  d  phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R  a  b  c  d  Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước x , y , z phải a  b  c  d  Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , I cho R mặt cầu mặt cầu  S  : x  1   y  2   z  3  16 Tâm  S  có tọa độ A  1;  2;  3 B 1;2;3 C  1;2;  3 D 1;  2;3 Lời giải Chọn D 2 2 Mặt cầu  S  : x  a    y  b    z  c   R có tâm I  a ; b ; c  2 Suy ra, mặt cầu  S  : x  1   y     z  3  16 có tâm I 1;  2;3 Câu (Đề Tham Khảo  S  :  x  2   y  4 A  2; 4; 1 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho   z  1  Tâm  S  có tọa độ B  2; 4;1 C  2; 4;1 D  2; 4; 1 Lời giải Chọn B Tâm mặt cầu  S  có tọa độ  2; 4;1 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x   y    z  Bán kính  S  A B 18 C Lời giải D Chọn C Bán kính  S  R   Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y   z    Bán kính  S  A Chọn Câu B 18 C Lời giải D D (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  ( z  1)  16 Bán kính ( S ) là: A 32 B C D 16 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt cầu ( S ) : x  y  ( z 1)  16  Bán kính R  16  (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y   z    16 Bán Câu kính mặt cầu  S  B 32 A C 16 Lời giải D Chọn A Bán kính mặt cầu  S  : x  y   z    16 R  16  Câu (Mã 101- 2020 Lần Trong 2) không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  Tâm  S  có tọa độ A  1; 2;  3 B  2;  4;6  C 1;  2;3 D  2; 4;  6 Lời giải Chọn A Tâm mặt cầu  S  có tọa độ  1; 2;  3 Câu (Mã 103 - 2020 Lần  S  :  x  1   y     z  3 A  1; 2;3 Trong 2) không gian Oxyz , cho mặt cầu  Tâm  S  có tọa độ B  2; 4; 6  C  2;4;6 D 1; 2; 3 Lời giải Chọn D Tâm mặt cầu  S  có tọa độ 1; 2; 3 Câu (Mã 102 - 2020 Lần Trong 2) không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  Tâm (S ) có tọa độ là: A (2; 4;6) B (2; 4; 6) C (1; 2;3) D (1; 2; 3) Lời giải Chọn C Tâm (S ) có tọa độ là: (1; 2;3) Câu 10 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không  x  1   y     z  3  Tâm  S  A  1; 2;3 B  2; 4;6 gian Oxyz , cho mặt có tọa độ C 1;2; 3 D  2; 4; 6  Lời giài Chọn C Tâm mặt cầu  S  cho là: I 1; 2; 3 Câu 11 (Mã S  : 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , x   y     z    Tính bán kính R  S  A R  2 B R  64 C R  D R  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ cho mặt cầu TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn A 2 Phương trình mặt cầu tổng quát:  x  a    y  b    z  c   R  R  2 Câu 12 2 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x     y  1   z    có bán kính A C Lời giải B 3 D Chọn D Câu 13 (Mã 105 Trong 2017) không  S  :  x     y  1   z   A R  gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  Tính bán kính R  S  B R  C R  18 Lời giải D R  Chọn B Phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  , bán kính R có dạng: 2  x  a   y  b   z  c  Câu 14  R2  R  2 (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z  1  Tâm  S  có tọa độ A  3; 1;1 B  3; 1;1 C  3;1; 1 D  3;1; 1 Lời giải Chọn B Tâm  S  có tọa độ  3; 1;1 Câu 15 (Đề Tham Khảo 2017) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính 2 R mặt cầu  x  1   y     z    20 A I  1; 2; 4  , R  B I 1; 2; 4 , R  20 C I 1; 2;  , R  D I  1; 2; 4  , R  Lời giải Chọn C 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c   R có tâm I  a; b; c  bán kính R 2 Nên mặt cầu  x  1   y     z    20 có tâm bán kính I 1; 2;  , R  Câu 16 (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   Bán kính mặt cầu cho A B 15 C Lời giải D Chọn A x  y  z  x  z    x  y  z  2.(1).x  2.0 y  2.1.z   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  a  1, b  0, c  1, d  -7  Tâm mặt cầu I  1;0;1 bán kính R  a  b2  c  d  Câu 17  1  02  12   (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  y  z   Bán kính mặt cầu cho A 15 B C Lời giải D Chọn D Ta có R  12   1   7   Câu 18 (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Bán kính mặt cầu cho A B D C 15 Lời giải Chọn D 2 Ta có  S  : x  y  z  x  y     x  1   y  1  z  Vậy bán kính mặt cầu Câu 19 (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  y  z   Bán kính mặt cầu cho A B C Lời giải D 15 Chọn B Mặt cầu cho có phương trình dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  có bán kính a  b  c  d  12  12   Câu 20 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu  S  A I  –4;1;0  , R  B I  –4;1;  , R  C I  4; –1;0  , R  D I  4; –1;  , R  Lời giải 2 2 Ta có: x  y  z  x  y     x     y  1  z  16 Vậy mặt cầu  S  có tâm I  4; –1;0  bán kính R  Câu 21 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tính bán kính R mặt cầu  S  A R  B R  D R  3 C R  Lời giải 2  S  : x  y  z  x  y  z     x  1   y     z  1 Vậy bán kính mặt cầu  S  R   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/            TÀI  LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  ( MI  IA)( MI  IB)  2( MI  IB)( MI  IC )  3( MI  IC )( MI  IA)            6MI  MI (4IA  3IB  5IC )  IAIB  2IBIC  3IC IA  x  4x A  3x B  5xC  I 12      y  yB  5yc 2  I( , , ) Gọi I điểm thỏa mãn 4IA  3IB  5IC     yI  A  12 12 12 12  4x A  3z B  5zC  z I   12        Mà: (4 IA  3IB  5IC )  IAIB  IBIC  3IC IA  const Nên S  MI Suy M hình chiếu I lên mặt Oxy  M ( Câu 21 2 , , 0)  T  12a  12b  c  1 12 12 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Trong không gian Oxyz , lấy điểm C tia Oz cho OC  Trên hai tia Ox, Oy lấy hai điểm A, B thay đổi cho OA  OB  OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC ? A B Lời giải C D Chọn D Đặt: OA  a; OB  b (a  0, b  0)  a  b   a2  b2   2ab Bán kính cầu:  2ab   12  2a 1  a  2a  2a  a  a  1 2  a b c  R  R    4 2 1  a    4  R2  6 R Vậy Rmin  4 Câu 22 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M  a; b; c  (với a, b, c phân số tối giản)  S  : x2  y  z  x  y  z   cho biểu thức T  2a  3b  6c giá trị biểu thức P  2a  b  c 12 A B C D thuộc mặt cầu đạt giá trị lớn Khi 51 Lời giải Chọn C 2 x  y  z  x  y  z     x  1   y     z    16 2 M  a; b; c    S    a  1   b     c    16 Ta có:  a  1   b     c    2 2 2  32    a  1   b     c       2a  3b  6c  20  28  2a  3b  6c  20  28  2a  3b  6c  48 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 15   a  2a  3b  6c  48 2a  3b  6c  48   26  a 1 b       3a  2b  1  b  Dấu "  " xảy khi:      3a  c  38  a 1 c     c   Vậy P  2a  b  c  Câu 23 15 26 38    7 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm       A  2t ;2t;0  , B  0;0; t  (với t  ) Điểm P di động thỏa mãn OP AP  OP.BP  AP.BP  Biết a a với a, b nguyên dương tối giản cho OP đạt giá trị lớn b b Khi giá trị Q  2a  b có giá trị t  A B 13 D C 11 Lời giải Chọn C    Gọi P  x; y; z  , ta có: OP   x; y; z  , AP   x  2t ; y  2t ; z  , BP   x; y; z  t        Vì P  x; y; z  thỏa mãn OP AP  OP.BP  AP.BP  4  3x  y  3z  4tx  4ty  2tz    x  y  z  tx  ty  tz   3 2t 2t t Nên P thuộc mặt cầu tâm I  ; ;  , R  t   3 3 Ta có OI  t  R nên O thuộc phần khơng gian phía mặt cầu Để OPmax P, I , O thẳng hàng OP  OI  R Suy OPmax  OI  R   t  t  Từ tìm t  Suy a  4, b  3 Vậy, Q  2a  b  11 Câu 24 (HSG Nam Định-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm       A  4;1;5 , B  3;0;1 , C  1;2;0  điểm M  a; b; c  thỏa mãn MA.MB  2MB.MC  5MC.MA lớn Tính P  a  2b  4c A P  23 B P  31 C P  11 Lời giải D P  13 Chọn D       + Đặt Q  MA.MB  2MB.MC  5MC.MA       MA  MB  MA2  MB  2MA.MB  MA.MB  MA2  MB  AB         MB  MC  MB  MC  MB.MC  MB.MC  MB  MC  BC        MC  MA        MC  MA2  2MC.MA  MC.MA  MC  MA2  AC        Q  MA.MB  2MB.MC  5MC.MA   Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  MA2  MB  AB  MB  MC  BC  MC  MA2  AC 2 3  2MA2  MB  MC  AB  BC  AC 2 2 3  AB  BC  AC không đổi nên Q lớn T  2MA2  MB  MC đạt giá trị 2 2 lớn 3 + T  2MA2  MB  MC 2     Gọi E điểm thỏa mãn 2 EA  EB  EC  2              4EA  3EB  3EC   4EA  3CB  EA  CB  17   E 1; ;   4       3 T  2MA2  MB  MC  2 ME  EA  ME  EB  ME  EC 2 2       3 3  2ME  2EA2  EB  EC  2EA2  EB  EC 2 2 3 Vì 2 EA2  EB  EC không đổi nên T đạt giá trị lớn ME   M  E 2  17   M 1; ;   4 17 P  a  2b  4c     13 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 2;4 , B  3;3; 1 mặt cầu 2  S  :  x  1   y  3   z  3  Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu  S  , giá trị nhỏ 2MA2  3MB A 103 B 108 C 105 Lời giải D 100 Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mặt cầu  S  có tâm I 1;3;3 bán kính R     Gọi E điểm thỏa mãn: EA  3EB  Suy E  1;1;1     Xét P  2MA2  3MB  ME  EA  ME  EB  5ME  EA2  3EB     P đạt giá trị nhỏ ME đạt giá trị nhỏ IE   R suy điểm E nằm mặt cầu nên ME nhỏ IE  R    Vậy P  2MA2  3MB  5ME  EA2  3EB  105 Câu 26 (Kim Liên - Hà Nội  S : x2  y  z  x  y  z  2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  hai điểm A  0; 2;0  , B  2; 6; 2  Điểm M  a; b; c    thuộc  S  thỏa mãn MA.MB có giá trị nhỏ Tổng a  b  c A 1 C Lời giải B D Chọn B  S : x2  y  z  x  y  z  2    S  :  x  1   y     z  1  2 Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 , bán kính R  Vì IA   R IB  82  R nên hai điểm A , B nằm mặt cầu  S  Gọi K trung điểm đoạn thẳng AB K 1; 2; 1 K nằm mặt cầu  S        Ta có: MA.MB  MK  KA MK  KB       MK  MK KA  KB  KA.KB  MK  KA2   Suy MA.MB nhỏ MK nhỏ nhất, tức MK nhỏ Đánh giá: IM  MK  IK  R  MK  IK  MK  IK  R Suy MK nhỏ IK  R , xảy I , M , K thẳng hàng M nằm hai điểm      I , K Như M giao điểm đoạn thẳng IK mặt cầu  S   2 Có IK   2; 4; 2  , IK  22   4    2    R  IM  2   a  1 a       Suy IK  IM  4   b    b    2   c  1 c   Vậy a  b  c  Câu 27 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 0;0  , B  1;1;  , C  0; 1;0  , D  0;1;0  , E  0;3;0  M điểm thay đổi mặt cầu ( S ) : x  ( y  1)2  z  Giá trị lớn biểu      thức P  MA  MB  MC  MD  ME là: A 12 B 12 C 24 Lời giải D 24 Chọn B Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Mặt cầu  S  : tâm I  0;1;0  bán kính R  Gọi trọng tâm tam giác ABC G  0; 0;  , trung điểm DE N  0; 2;0  G, N nằm  S  I trung điểm GN nên GN đường kính  S         P  MA  MB  MC  MD  ME  3MG  MN  MG  MN   MG  MN  Ta có:  MG  MN    MG  MN   2GN  Suy MG  MN  2 Vậy giá trị lớn P 12 Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;  1;3 , B  2;  8;   , 2 C  2;  1;1 mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  14 Gọi M  xM ; yM ; zM  điểm     S  cho biểu thức 3MA  2MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính P  xM  yM A P  B P  C P  14 Lời giải D P  14 Chọn B          Gọi J điểm thỏa mãn 3JA  JB  JC   JO  3OA  2OB  OC       2OJ  3OA  2OB  OC  J (3;6;9)            Mà 3MA  MB  MC  2MJ  3JA  JB  JC nên 3MA  MB  MC  MJ     Do 3MA  2MB  MC  2MJ   Mặt khác:  S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  14 IJ  14  R  điểm J nằm mặt cầu nên IJ cắt mặt cầu  S  hai điểm M , M  x   2t  Phương trình đường thẳng  IJ  :  y   4t , t    z   6t   x   2t   y   4t t1   Xét hệ phương trình:   z   6t t      x  12   y     z  32  14  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy M1  2;4;6  , M  0;0;0  , M1 J  14 ; M J  14      2MJ Vậy 3MA  2MB  MC  M  M1 min P  xM  y M    Câu 29 Trong không gian Oxyz cho A  ; ;  , B 1 ; 1;  mặt cầu  S  : x  y   z  1  Xét điểm M thay đổi thuộc  S  Giá trị nhỏ biểu thức MA2  2MB A B 19 Lời giải C D 21 Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  ; ; 1 , bán kính R     2 2 ;  Gọi K điểm thỏa mãn KA  KB   K  ; 3 3 Ta có     MA2  2MB2  MK  KA  MK  KB     3MK  KA2  2KB2  2MK KA  2KB  3MK  KA2  2KB2       Biểu thức MA2  2MB đạt GTNN MK đạt giá trị nhỏ Với M thay đổi thuộc  S  ta có MK  KI  R    Vậy MA2  2MB   3MK  KA2  KB  1  2 19    3 Câu 30 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A, B thay đổi mặt cầu x  y  ( z  1)  25 thỏa mãn AB  Giá trị lớn biểu thức OA2  OB A 12 B C 10 Lời giải Chọn A D 24 Mặt cầu x  y  ( z  1)  25 có tâm I  0;0;1 Vì A , B thuộc mặt cầu tâm I nên IA  IB   OA2  OB  OA  OB           OI  IA  OI  IB          2OI IA  IB  2OI BA  2OI BA.cos  , với   OI , BA     Suy biểu thức OA2  OB đạt GTLN   Vậy max  OA2  OB   2.1.6.cos  12 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;5  , B  3; 4;0  , C  2; 1;0  Gọi M  a ; b ; c  điểm cho MA2  MB  3MC đạt giá trị nhỏ Tổng a  b  c có giá trị Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B D 4 C Lời giải Chọn C         Gọi I điểm thỏa mãn IA  IB  3IC   OI  OA  OB  OC   2;1;1  I  2;1;1 5            2 Khi đó, T  MA2  MB  3MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC      MI  MI IA  IB  IC  IA2  IB  IC      5MI  IA2  IB  3IC (vì IA  IB  3IC  )         Vì I , A , B , C cố định  IA2  IB  3IC không đổi nên T nhỏ  MI nhỏ  M  I  2;1;1  a  , b  c  Vậy a  b  c  Câu 32 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y    z  điểm A  3;0;0  ; B  4; 2;1 Điểm M thay đổi nằm mặt cầu, tìm giá trị nhỏ biểu thức P  MA  MB A P  2 B P  C P  Lời giải D P  Chọn D Nhận xét: điểm A, B nằm mặt cầu  S  Mặt cầu  S  có tâm I  1; 4;0  , R  2 Ta có: IA   R, E  IA   S   E 1; 2;  Gọi F trung điểm IE  F  0;3;0  IF IM AIM chung Tam giác IFM IMA có     AIM  MIF IM IA MA AI Suy    MA  MF FM MI Ta có: MA  MB   MF  MB   FB  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vì F nằm  S  B nằm  S  nên dấu ''  '' xảy M  BF   S  Câu 33 Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   điểm A  0;1;1 , B  1; 2; 3 , C 1;0; 3 Điểm D thuộc mặt cầu  S  Thể tích tứ diện ABCD lớn bằng: A B C D 16 Lời giải Chọn D 2 Cách 1:Ta có  S  :  x  1  y   z  1    AB   1; 3; 4      AB, AC    8; 8;4  Ta có:    AC  1; 1; 4   x  12  y   z  12  Gọi D  x; y; z    S      AD   x ; y  1; z  1    Ta có: VABCD   AB, AC  AD  x  y  z   x  y  z  6 Ta có: x  y  z    x  1  y  1. z  1  Ta có:  x  1  y  z   2 2  2  12   x  1  y   z  1      6   x  1  y  z    4  x  y  z    x  y  z    VABCD  16 Suy ra: Giá trị lớn VABCD Câu 34  x 1 y z 1   0 16  7 1 2   D ; ;   3 3  x  12  y   z  12   (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y    z  điểm A  ; ;0  , B  ; ;1 Điểm M thay đổi nằm mặt cầu, tìm giá trị nhỏ biểu thức P  MA  2MB A P  2 B P  C P  Lời giải D P  Chọn D Giả sử M  x ; y ; z  Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   Ta có: AM   x  ; y ; z  , BM   x  ; y ; z  1 2 2 Và  x  1   y    z    x  1   y    z      Ta có: P  MA  2MB    x  3  x  3  y2  z  2  x  4  y  z   x  1   y    z  8     x  y  24 y  z  36  2  x     y     z  1   x   y  3  z     x     y   1  z  2   y     z  1 2 2   2   2  x     y     z  1  x     y     z  1   x   y  3  z   2 2 Áp dụng bất đẳng thức Minkowxki: a  b2  c  d  e2  f  Dấu xảy khi: P2  x   x 2  a  d   b  e 2  c  f  a b a   0 d e f 2 2   y    y    z   z     1   1  4t  x  t 1   y  2t  x y  z     t   t 1   Dấu xảy khi:   x  y  z t  x  12   y  2  z  z   t   2  5t    2t    t        8  t    t    t     133 x  4t  23  133  x  t 1   34  133 y   y  2t    23  133  t 1   133   t z   z  23  133 t      133 22t  2t   t   22 Vậy giá trị nhỏ biểu thức Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 35 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  4; 2;  ,    B 1;1;  1 , C  2;  2;   Tìm tọa độ điểm M thuộc  Oxy  cho MA  2MB  MC nhỏ A M  2; 3;  B M 1; 3;0  C M  2; 3;  D M  2;3;1 Lời giải Chọn A Cách Gọi D; E; F trung điểm AB; AC ; ME Ta có:             MA  MB  MC  MA  MB  MB  MC  2.MD  CB  2.MD  2.ED  2.FD  4.FD 5 1  x3 y  ; ;0  Ta lại có: M  x; y;0  ; D  ; ;  ; E  3;0;0  ; F  2 2  2  FDmin  F hình chiếu D mp  Oxy   x  2; y   M  2;3;  Cách            Gọi I điểm thỏa mãn: IA  IB  IC   IO  OA  IO  OB  IO  OC           OI  OA  2OB  0C  I  2;3;1          MA  MB  MC  MI  IA  IB  IC  2.MI    MA  2MB  MC nhỏ  MI nhỏ  M hình chiếu I mp  Oxy  Vì I  2;3;1  M  2;3;  Cách Gọi M  x; y;  Ta có:       MA  2MB  MC    x;6  y; 1  MA  2MB  MC  x  y  16 x  24 y  53    Thế tọa độ điểm M đáp án A vào ta MA  MB  MC     Thế tọa độ điểm M đáp án B vào ta MA  MB  MC  17 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021    Thế tọa độ điểm M đáp án C vào ta MA  MB  MC  145 Điểm M đáp án D không thuộc  Oxy  nên bị loại Cách Gọi M  x; y;0  Ta có:       MA  2MB  MC    x;6  y; 1  MA  2MB  MC  x2  y  16 x  24 y  53 Ta có: x  y  16 x  24 y  53   2x  4   y  6 1  Dấu "  " xảy  x  2; y  Khi M  2;3;  Câu 36 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  z   điểm A  5;3; 2  Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt M , N Tính giá trị nhỏ biểu thức S  AM  AN A S  30 C Smin  34  B S  20 D Smin  34  Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  2; 1;1 , bán kính R  AI  34  R  A nằm mặt cầu  S  M H N A I Do hai điểm M , N nằm vị trí hai đầu dây cung nên để Smin N nằm A M H trung điểm MN  IH  MN , NH  MN S   AH  NH   AH  NH  AH  3NH Gọi S  AI  IH  R  IH  34  x   x , x  IH 2 Xét hàm số f  x   34  x   x ,   x  3 f  x   5 x 34  x   5   x   32  x 32  x   34  x 3x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Xét  5   34  x  0 9x    x  34  x  225  25 x  9.34  x  16 x  81  (luôn ) Suy ; f   x   0, x  0; 3 , f   x    x   f  x  đồng biến 0;      Suy f x  f  34  0;3 2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1  y   z    10 hai điểm A 1; 2; 4  B 1; 2;14  Điểm M thay đổi mặt cầu  S  Giá trị nhỏ  MA  2MB  A 82 B 79 C 79 D 82 Lời giải Chọn D  S  có tâm I 1;0;  bán kính R  10 Ta có IA  10  R nên tồn điểm C cố định cho MA  2MC M   S  1 Thật vậy, gọi  a ; b ; c  tọa độ điểm C Khi đó, với điểm M  x ; y ; z    S   x  y  z  x  z  , ta có: 2 MA2   x  1   y     z    x  y  z  x  y  z  21  x  z   x  y  z  21  4 y  12 z  26 2 MC   x  a    y  b    z  c   x  y  z  2ax  2by  2cz  a  b  c  x  z   2ax  2by  2cz  a  b  c    2a  x  2by    2c  z  a  b2  c  Nên 1  MA2  MC M   S   4 y  12 z  26    2a  x  2by    2c  z  a  b2  c  5 x, y, z    2a     b  4  2b   4   1   a   C  1; ;   2 4   2c   12  4 a  b  c   26 c      Lúc này, IC  10  R  IB  37 nên C nằm  S  cịn B nằm ngồi  S  MA  MB  MC  MB   MC  MB   BC  82 Đẳng thức xảy  M giao điểm đoạn BC mặt cầu  S  Vậy  MA  2MB   82 Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S2  : x   y    S1  : x2  y  z  , 1   z  điểm A  4;0;0  , B  ;0;0  , C 1; 4;0  , D  4; 4;0  Gọi M 4  Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 điểm thay đổi  S1  , N điểm thay đổi  S2  Giá trị nhỏ biểu thức Q  MA  ND  4MN  BC A 265 B 265 C 265 Lời giải D 265 Chọn A  S1  : x2  y2  z2  nên  S1  có tâm O  0;0;0 bán kính R   S2  : x2   y  4  z  nên  S2  có tâm I  0;4;0 bán kính R 2 1  Vậy điểm A 4;0;0 , B  ;0;0  , C 1;4;0 , D 4;4;0 , O  0;0;0 I  0;4;0 thuộc 4   Oxy  Nhận thấy OB OA  OM suy OM tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác MAB Do MOB đồng dạng AOM MA OA     MA  4MB MB OM ND DI    ND  NC Hồn tịan tương tự NC NI Q  MA  ND  4MN  4BC   MB  NC  MN   4BC  4BC  4BC  8BC  265 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  2;3; 1 , B  2;3;  , C  1; 0;  Tìm tọa độ điểm      M thuộc mặt phẳng  Oxz  để S  MA  MC  MA  MB  MC nhỏ 7  A M  1;0;  3  B M  0;3;  7  C M 1;0;  3  Lời giải   D M   ;0;    Chọn A Gọi G trọng tâm tam giác ABC , suy G 1; 2;1    Gọi H  x ; y ; z  điểm thỏa mãn HA  HC  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   x   1  x   x  2    3  y    y    y  1  H  2; 1;3  z     1  z    z  Nhận thấy G H nằm hai phía mặt phẳng  Oxz  ; HG  22      Ta có: S  MA  MC  MA  MB  MC              MH  HA  4MH  HC  MG  GA  MG  GB  MG  GC  3MH  3MG   MH  MG   3GH  22 Đẳng thức xảy H , M , G thẳng hàng theo thứ tự Lại M   Oxz  nên S đạt giá trị nhỏ M giao điểm đường thẳng GH với mặt phẳng  Oxz   x   3t  Đường thẳng GH có phương trình  y   3t ; mặt phẳng  Oxz  có phương trình y   z   2t  M  GH  M 1  3t ;  3t ;1  2t  M   Oxz    3t   t   7  Vậy M  1;0;  3  2 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x  y  z  2x  y   hai  điểm A(4; 2; 4), B (1; 4; 2) MN dây cung mặt cầu thỏa mãn MN hướng với  u  (0;1;1) MN  Tính giá trị lớn AM  BN A 41 B C Lời giải D 17 Chọn C Tâm I (1; 2; 0) , bán kính R    Ta có IA  (3;0; 4)  IA  , IB  (0; 2;2)  IB  2 nên điểm A(4; 2; 4) nằm mặt cầu ( S ) điểm B (1; 4; 2) nằm mặt cầu ( S ) Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021    Do MN hướng với u  (0;1;1) suy MN   0; k ; k  , k  MN  suy  MN   0; 4;   ( A) , suy A  (4; 6;8) Khi AMNA hình bình hành nên AM  AN Gọi A  T MN Ta có AM  BN  AN  BN  AB , dấu xảy A, N , B thẳng hàng  N giao điểm mặt cầu với đường thẳng AB (Điểm N tồn tại)  AB  (3; 2; 6) suy AB  (3)2  (2)2  (6)2  Vậy AM  BN  AB  BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 ... c)  R  Phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  b2  c  d  phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R  a  b  c  d  Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa... 2 Mặt cầu cho có tâm I, đường kính AB nên có phương trình x   y  3   z  1  Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình. .. c)  R  Phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  b  c  d  phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R  a  b  c  d  Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa