Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
1,46 MB
Nội dung
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 1: Người ta định nghĩa mặt cầu (S) sau, chọn câu trả lời S { M x, y, z / MI R; I a,b,c A R �R 0 } � 90 ; A x , y , z S { M x, y, x / AMB A A A B xB , yB , zB } B C Mặt cầu (S) mặt sinh đường trịn quay quanh đường kính D Ba câu A, B C I a,b, c Câu 2: Phương trình mặt câu tâm có bán kính R là: 2 2 A x y z 2ax 2by 2cz R 2 B x y z 2ax 2by 2cz d 2 2 2 C x y z 2ax 2by 2cz d 0, d a b c R 2 2 2 D x y z 2ax 2by 2cz d 0, a b c d S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d phương trình mặt cầu khi: Câu 3: 2 A d�0 B d C d D d �a b c S : x2 y2 z2 Ax By Cz D mặt cầu là: Câu 4: Điều kiện để 2 2 2 A A B C D B A B C 2D 2 C A B C 4D 2 D A B C D Câu 5: Cho hai mặt cầu (S) (S’) có tâm I J, bán kính R R’ Đặt d IJ Câu sau sai? d R R ' � S S' I d R R ' � S S' II d R R ' � S S' tiếp xúc III d R R ' � S S' tiếp xúc IV A Chỉ I II B Chỉ I III S : x Câu 6: Hai mặt cầu 2b' y 2c' z d' D Tất sai S : x y z2 2a' x , cắt theo đường trịn có phương trình : � �x y z 2ax 2by 2cz d � �2 a a' x 2 b b' y 2 c c' z d' d A C Chỉ I IV y z 2ax 2by 2cz d 2 2 2 � �x y z 2a' x 2b' y 2c' z d' � 2 a a' x 2 b b' y 2 c c' z d' d B � 2 � �x y z 2ax 2by 2cz d � 2 a a' x 2 b b' y 2 c c' z d d' C � D Hai câu A B S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d P : Ax By Cz D Câu 7: Cho mặt cầu mặt phẳng Trang A Aa Bb Cc D A B C I A Aa Bb Cc D 0� B2 C a2 b2 c2 d 2 0� B2 C a2 b2 c2 d A B2 C II A Aa Bb Cc D P 0� B2 C a2 b2 c2 d P cắt S tiếp xúc S P S không cắt C Chỉ II III D Chỉ II Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1;3;0), B(2;1;1) đường thẳng () : x 1 y 1 z 2 Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc () A B2 C B Chỉ I III III A Chỉ I II 2 2 2 � � � 13 � � � 521 �x � �y � �z � A � � � 10 � � � 100 2 2 2 � � � 13 � � � 25 �x � �y � �z � B � � � 10 � � � � � � 13 � � � 521 � � � 13 � � � 25 �x � �y � �z � �x � �y � �z � 10 100 � � � � � � C D � � � 10 � � � Câu 9: Với điều kiện m mặt phẳng cong sau mặt S : x2 y2 z2 2 3 m x 3 m 1 y 2mz 2m2 m 2�m m 1�m m 1�m A B 1�m�3 C D Câu 10: Giá trị phải thỏa mãn điều kiện để mặt cong mặt S : x2 y2 z2 3 cos2 x sin2 2z cos4 ? k�� 2 4 2 k2 k2 k2 k2 3 A B 2 k k k k 3 6 C D Câu 11: Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện để mặt cong sau mặt cầu: S : x2 y2 z2 2 2 ln t x 4ln t.y 2 ln t 1 z 5ln2 t t �t 3e e A t 3e B e Câu 12: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu 2 m 2 z 5m2 9m C e t e S : x cầu? cầu: t �t e3 e D y2 z2 2 1 m x 2 3 2m y y 2 z A Đường thẳng: y x 1 2 z x �x B Phần đường thẳng: với y x 1 2 z C Phần đường thẳng: với x y x 1 z x �x D Phần đường thẳng: với x 1 Trang P : 2x y z Câu 13: Với giá trị m mặt phẳng S : x2 y2 z2 2mx 2 2 m y 4mz 5m2 1 0? A m 3 B m � m 3 C m D Q : x y z 3 Câu 14: Với giá trị m mặt phẳng z2 2 m 1 x 2my 2mz 2m2 ? m � m 5 A 4 m B C m E m 4 tiếp xúc với mặt cầu m 1 � m S : x cắt mặt cầu D y2 m 4 � m P :2x 4y 4z mặt cầu S : x y2 z2 2x 4y 2z B Không cắt P qua tâm S C Cắt D S : x2 y2 z2 6x 4y 8z 13 mặt phẳng Câu 16: Xét vị trí tương đối mặt cầu Câu 15: Mặt phẳng A Tiếp xúc Q : x 2y 2z A Cắt Q mặt phẳng đối xứng S C S : x Câu 18: Hai mặt cầu y2 z2 2x 6y 4z S' : x A Ngồi D Khơng cắt S' : x2 y2 z2 6x 2y 4z 0: ; B Cắt C Tiếp xúc D Cắt 2 S : x y z 4x 6y 10z 11 0; Câu 17: Hai mặt cầu A Tiếp xúc B Tiếp xúc y2 z2 2x 2y 6z 0: B Cắt C Tiếp xúc D Trong S : x2 y2 z2 4x 2y 6z mặt phẳng P : 3x 2y 6z 1 Gọi Câu 19: Cho mặt cầu C đường tròn giao tuyến P S Tính tọa độ tâm H C � 15 13 � �15 13 � �5 13 � �15 13 � , , � , , � , , � � � � �7 , , � 7 7 7 7 � � � � � � � A B C D � S : x2 y2 z2 4x 2y 6z mặt phẳng P : 3x 2y 6z 1 Gọi Câu 20: Cho mặt cầu C đường tròn giao tuyến P S Viết phương trình mặt cầu cầu S' chứa C điểm M 1, 2,1 2 A x y z 5x 8y 12z 2 C x y z 5x 8y 12z 2 B x y z 5x 8y 12z 2 D x y z 5x 8y 12z S : x2 y2 z2 4x 2y 2z S' : x2 y2 z2 6x 4y Câu 21: Cho hai mặt cầu 2z 0; Gọi C giao tuyến S S' Viết phương trình C : 2 2 2 �x y z 4x 2y 2z �x y z 6x 4y 2z � � 10x 6y 4z 10x 6y 4z � A B � � x2 y2 z2 6x 4y 2z � 10x 6y 4z C � D Hai câu A C Trang S : x y z Câu 22: Cho hai mặt cầu 2z Gọi C giao tuyến S A 2,1, 3 2 4x 2y 2z S : x 2 y2 z2 6x 4y S' Viết phượng trình mặt cầu S 2 A x y z 26x 24y 2z 2 C x y z 106x 64y 42z Câu 23: Cho mặt cầu S' : x qua C điểm 2 B x y z 26x 24y 2z 2 D x y z 106x 64y 42z y2 z2 6x 4y 4z 12 Viết phương trình tổng quát đường D : x 2t 1; y 3; z 5t 2,t �� kính AB song song với đường thẳng �5x 2z 11 � 5x 2z 11 � 5x 2z 11 �5x 2z 11 � � � � y 2 y 2 y 2 y 2 A � B � C � D � S : x2 y2 z2 6x 4y 4z 12 Viết phương trình tổng quát mặt Câu 24: Cho mặt cầu P S vng góc với đường kính qua gốc O phẳng đối xứng 3x 2y 2z 17 3x 2y 2z 17 A B 2x 3y 2z 16 3x 2y 2z 17 C D S : x2 y2 z2 6x 4y 4z 12 Viết phương trình giao tuyến S Câu 25: Cho mặt cầu yOz mặt phẳng 2 � � �y 2 z 2 20 x A � 2 � � �y 2 z 2 x C � 2 � � �y 2 z 2 x B � 2 � � �y 2 z 2 20 x D � S : x y2 z2 6x 4y 4z 12 Gọi A giao điểm Q S A y'Oy có tung độ âm Viết phương trình tổng quát tiếp diện 3x 4y 2z 24 3x 4y 2z A B 3x 4y 2z 3x 4y 2z 24 C D Câu 26: Cho mặt cầu Câu 27: Viết phương trình mặt cầu B 2,0,1 ;C 1,0, 1 ; D 1, 1,0 S ngoại tiếp tứ diện 2 A x y z x y z 2 C x y z 2x y 2z S trục ABCD với A 0, 1,0 ; 2 B x y z x y z 2 D x y z 2x 2y z S : x2 y2 z2 4x 2my 4mz 4m2 3m tiếp Câu 28: Với giá trị m mặt cầu xúc trục z 'Oz 2 A -2 B C D Câu 29: Với giá trị m hai mặt cầu sau tiếp xúc trong? S : x 3 y 2 z 1 2 81; Trang S' : x 1 y 2 z 3 A m � m 18 B m 12 m 3 , m C m D m 18 Câu 30: Tính bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng S : x2 y2 z2 4x 2y 6z A B P : x 2y 2z mặt cầu C D S tâm I 2,1, 1 qua A 4,3, 2 Câu 31: Viết phương trình mặt cầu 2 2 2 A x y z 4x 2y 2z 35 B x y z 4x 2y 2z 35 2 C x y z 4x 2y 2z 35 2 D x y z 4x 2y 2z 35 S tâm E 1,2,4 qua gốc O Câu 32: Viết phương trình mặt cầu 2 2 2 A x y z 2x 4y 8z 42 B x y z 2x 4y 8z 21 2 C x y z 2x 4y 8z 42 2 D x y z 2x 4y 8z S đường kính AB với A 4, 3,5 ; B 2,1,3 Câu 33: Viết phương trình mặt cầu 2 2 2 A x y z 6x 2y 8z 26 B x y z 6x 2y 8z 26 2 2 2 C x y z 6x 2y 8z 20 D x y z 6x 2y 8z 20 S Câu 34: Viết phương trình mặt cầu P : x 2y 2z 0; Q : x 2y 2z 10 2 A x y z 2y 55 55 x2 y2 z2 2y 0 C tiếp xúc với hai mặt phẳng song song y'Oy có tâm I trục 2 B x y z 2y 60 D x2 y2 z2 2y 55 0 S tâm I 1,2,3 tiếp xúc với mặt phẳng P : 4x 2y 4z Câu 35: Viết phương trình mặt cầu 31 x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 A B x y z 2x 4y 6z 31 25 x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 2 C D x y z 2x 4y 6z 25 S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 10 Câu 36: Viết phương trình tổng quát tiếp diện mặt cầu P : 2x 3y 6z song song với mặt phẳng 2x 3y 6z 17 0; 2x 3y 6z 24 2x 3y 6z 17 0; 2x 3y 6z 31 A B 2x 3y 6z 21 0; 2x 3y 6z 35 2x 3y 6z 0; 2x 3y 6z C D Câu 37: Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm làm tiếp tuyến I 4,2, 1 x z1 y 1 nhận đường thẳng (D): x 4 y 2 z 1 A 4 x 4 y 2 z 1 B 16 x 4 y 2 z 1 C 9 x 4 y 2 z 1 D 3 2 2 Câu 38: Viết phương trình tiếp diện mặt cầu 2 2 S : x2 y2 z2 2x 2y 4z qua trục y’Oy Trang A z 0; 4x 3z B z 0; 3x 4z Câu 39: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm C I 3,2,2 z 0; 3x 4z D z 0; 4x 3z tiếp xúc với mặt cầu (S’): x 3 y 2 z 2 A 100 x 3 y 2 z 2 B 4 x 3 y 2 z 2 C 2 x 3 y 2 z 2 D 10 2 2 2 2 Câu 40: Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O giao điểm mặt phẳng P : 2x y 3z với ba trục tọa độ 2 2 2 A x y z 3x 6y 2z B x y z 3x 6y 2z 2 2 2 C x y z 3x 6y 2z D x y z 3x 6y 2z S : x2 y2 z2 2x 2y 6z mặt phẳng P :x 2y 2z Gọi Câu 41: Cho mặt cầu M tiếp điểm (S) tiếp diện di động (Q) vng góc với (P) tập hợp điểm M là: x 2y 2z A Mặt phẳng: x 2y 2z B Mặt phẳng: 2 C Đường tròn: x y z 2x 2y 6z 0; x 2y 2z 2 D Đường tròn: x y z 2x 2y 6z 0; x 2y 2z S : x2 y2 z2 2x 2y 6z P :x 2y 2z Viết Câu 42: Cho mặt cầu mặt phẳng C (S) (P) phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ chứa giao tuyến 2 A x y z 2x 2y 10z 27 2x 2y 10 x2 y2 z2 9 3 C 2 B x y z 2x 2y 10z 2x 2y 10 x2 y2 z2 9 3 D A 1,1,1 ; B 3,3,1 ; C 3,1,3 ; D 1,3,3 Câu 43: Cho tứ diện ABCD có Viết phương trình mặt cầu S1 tiếp xúc với cạnh tứ diện x 2 y 2 z 2 A 4 x 2 y 2 z 2 B 2 x 2 y 2 z 2 C 1 x 2 y 2 z 2 D 1 2 2 Câu 44: Cho tứ diện ABCD có S2 nội tiếp tứ diện 2 2 A 1,1,1 ; B 3,3,1 ; C 3,1,3 ; D 1,3,3 A 2 x 2 y 2 z 2 91 C x 2 y 2 z 2 2 Câu 45: Viết phương trình mặt cầu S3 Viết phương trình mặt cầu B 2 x 2 y 2 z 2 13 D x 2 y 2 z 2 2 ngoại tiếp tứ diện x 2 y 2 z 2 A 3 x 2 y 2 z 2 B 9 x 2 y 2 z 2 C 3 x 2 y 2 z 2 D 9 2 2 2 2 Trang A 2,0,1 ; B 1,3,2 ; C 3,2,0 Câu 46: aViết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng (xOy) 6x 17y 13 6x 17y 13 x2 y2 z2 0 x2 y2 z2 0 5 5 5 A B 6x 17y 13 6x 17y 13 x2 y2 z2 0 x2 y2 z2 0 5 5 5 C D uuur uuur uuur OA , OC, OG trùng với ba trục Câu 47: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh có uuu r uuu r uuu r Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt cầu S1 ngoại tiếp hình lập phương x2 y2 z2 x y z 2 2 A B x y z x y z x2 y2 z2 x y z 2 2 C D x y z x y z uuur uuur uuur OA , OC, OG trùng với ba trục Câu 48: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh có uuu r uuu r uuu r Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt cầu S2 nội tiếp hình lập phương x2 y2 z2 x y z 2 2 A x y z x y z 1 B x2 y2 z2 x y z x2 y2 z2 x y z C D uuur uuur uuur Câu 49: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh có OA , OC, OG trùng với ba trục uuu r uuu r uuu r Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt cầu S3 tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương x2 y2 z2 x y z x2 y2 z2 x y z A B x2 y2 z2 x y z x2 y2 z2 x y z C D uuur uuur uuur OA , OC , OG trùng với ba trục Câu Cho uuu r u50: uu r u uu r hình lập phương QABC.DEFG có cạnh có Ox, Oy, Oz Sáu mặt phẳng x y 0; y z 0; z x 0; x y 1; y z 1; z x chia hình lập phương thành phân nhau? A 10 B C D A 2, 3, 1 ; B 4,5, 3 M x, y, z Câu 51: Cho hai điểm Tìm tập hợp điểm cho o � AMB 90 2 2 2 A Mặt cầu x y z 2x 2y 4z 20 B Mặt cầu x y z 2x 2y 4z 20 2 C Mặt cầu x y z 2x 2y 4z 20 Câu 52: Cho hai điểm AM BM 124 2 D Mặt cầu x y z 2x 2y 4z 20 A 2, 3, 1 ; B 4,5, 3 2 A Mặt cầu x y z 2x 2y 4z 30 2 C Mặt cầu x y z 2x 2y 4z 30 Tìm tập hợp điểm M x, y, z thỏa mãn B Mặt phẳng 2x 2x 4z 30 2 D Mặt cầu x y z 4x 4y 8z 60 Trang Câu 53: Cho hai điểm A 2, 3, 1 ; B 4,5, 3 Tìm tập hợp điểm M x, y, z thỏa mãn MA MB 20x 27y 5z 47 A Mặt phẳng 2 B Mặt cầu x y z 20x 27y 5z 47 2 C Mặt cầu x y z 40x 54y 10z 94 2 D Mặt cầu x y z 40x 54y 10z 94 Câu 54: Cho hai điểm A 2, 3,1 ; B 4,5,3 AM BM k2 , k�� M x, y, z Định k để tập hợp điểm cho , mặt cầu B k A k C k D k 21 A 1,0,1 ; B 2, 1,0 ; C 0, 3, 1 M x, y, z Câu 55: Cho ba điểm Tìm tập hợp điểm thỏa mãn 2 AM BM CM 2 2 2 A Mặt cầu x y z 2x 8y 4z 13 B Mặt cầu x y z 2x 4y 8z 13 2 C Mặt cầu x y z 2x 8y 4z 13 Câu 56: Cho tứ diện OABC với tâm bán kính là: I 2,3, 4 , R 29 A I 2,3, 4 , R 29 C D Mặt phẳng 2x 8y 4z 13 A 4,0,0 ; B 0,6,0 ; C 0,0, 8 B D S :x Câu 57: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu D : y 0; z 1 A Phần đường thẳng D : y 0; z 1 B Phần đường thẳng P : y C Mặt phẳng Q :z D Mặt phẳng Mặt cầu (S) ngoại tiếp từ diện có I 2, 3,4 , R 29 I 2,3, 4 , R 29 y2 z2 2 m 2 x 4y 2z 2m m�� ; 3 x 1 x 3�x 1 Câu 58: Tìm tập hợp tâm I 2 2 S :x y z 2 3 4cost x 2 4sin t 1 y 4z 5 2sin t 0, t �� x y z A Đường thẳng B Mặt phẳng z x y 4 3 y C Đường tròn với 7 x x 3 y 1 D Đường tròn 2 mặt cầu 16; z Câu 59: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu 2 (S): x y z 6cost 4sin ty 6z cos2t , t�� 2x 3y A Mặt phẳng: B Mặt phẳng z C Phần đường thẳng: 2x 3y 0; z với 3 �x �3 Trang x2 y2 1; z D Elip: S có bán kinh thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng Câu 60: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu P : 2x y 2z 1 0; Q :3x 2y 6z 5x 13y 4z A Mặt phẳng: 23x y 32z 22 5x 13y 4z B Hai mặt phẳng: ; x 2y 2z 1 0; x 2y 2z 1 C Hai phẳng: x 2y 2z D Mặt phẳng: S tiếp xúc với hai mặt phẳng Câu 61: Tìm tập tâm I mặt cầu P : x 2y 2z 0; Q : x 2y 2z x 2y 2z 1 x 2y 2z A Mặt phẳng: B Mặt phẳng: x 2y 2z 1 x 2y 2z C Mặt phẳng: D Mặt phẳng: Câu 62: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu (S) có bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng P :4x 2y 4z A Hai mặt phẳng: 4x 2y 4z 0; 4x 2y 4z 4x 2y 4z 18 0; 4x 2y 4z B Hai mặt phẳng: 4x 2y 4z 15 0; 4x 2y 4z 21 C Hai mặt phẳng: 4x 2y 4z 15 0; 4x 2y 4z 21 D hai mặt phẳng: Câu 63: Tìm tập hợp điểm M có phương tích với hai S1 : x2 y2 z2 4x 6y 2z ; S2 : x2 y2 z2 2x 8y 6z 3x 7y 4z 3x 7y 4z A Mặt phẳng: B Mặt phẳng: C Mặt phẳng: 3x 7y 4z D Mặt phẳng: 3x 7y 4z mặt cầu P : 2x 2y z Câu 64: Cho mặt (S) tâm I z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng Q : x 2y 2z Tính tọa độ tâm I bán kính R: I 0,0,4 ; R I 0,0, 6 ; R I 0,0,6 ; R A B C D Hai câu A C A 0,0,0 ; B 4,0,0 ; D 0,6,0 ; E 0,0,2 Câu 65: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có Tính diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật A 28 đvdt B 42 đvdt C 152 đvdt D 56 đvdt E Đáp số khác A 0,0,0 ; B 4,0,0 ; D 0,6,0 ; E 0,0,2 Câu 66: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có Ba mặt x z 0; y 0; x z phẳng: chia hình hộp chữ nhật phần nhau? A 10 B C D A 1,2,3 ; B 0,0,3 ; C 0,2,0 ; D 1,0,0 Câu 67: Cho tứ diện ABCD có Tìm tập hợp điểm M uuuur uuuu r uuuu r uuuur AM BM CM DM thỏa mãn 2 � 1� � 3� �x � y 1 �z � � � � A Mặt cầu: � x 1 y 2 z 3 B Mặt cầu: 2 4 Trang C Mặt phẳng: x 2y 3z D Mặt phẳng: 3x 2y z x2 y2 z2 4x 6y 2z điểm A 6, 1,3 Gọi M tiếp điểm Câu 68: Cho mặt cầu (S): (S) tiếp tuyến di động (d) qua A Tìm tập hợp điểm M A Đường trịn: x2 y2 z2 4x 6y 2z 0; B Đường tròn: x2 y2 z2 4x 4y 2z 12 0; 4x y 2z x2 y2 z2 4x 6y 2z 0; C Đường tròn: D Hai câu A B Câu 69: : Cho mặt cầu (S): 4x y 2z 5y x2 y2 z2 4x 6y 2z điểm A 6, 1,3 Gọi M tiếp điểm ( Q ) (S) tiếp tuyến di động (d) qua A Gọi (P) tiếp điểm (S) M mặt phẳng qua M cắt hình cầu (S) theo hình trơn (C) có diện tích diện tích hình trơn lớn (S) Tính góc tạo (P) (Q) o A 60 o B 30 o C 45 o D 90 x2 y2 z2 4x 6y 2z điểm A 6,1,3 Gọi M tiếp điểm Câu 70: Cho mặt cầu (S): (S) tiếp tuyến di động (d) qua A Tính tọa độ giao điểm AI mặt cầu (S) � 21 � 16 21 21 21 � 21 21 � 2� ; 3� ; 1� 2� ; 3� ; 1� � � � � � � 21 21 21 � 21 21 21 � � � � � A B � 21 � 16 21 21 21 � 21 21 � 2� ; 3m ; 1m 2� ; 3m ; 1m � � � � � � � � 21 21 21 21 21 21 � � C � D � A 3,6, 2 ; B 6,0,1 ;C 1,2,0 ;D 0, 4,1 Câu 71: Cho tứ diện ABCD có Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ : I 3, 2,1 I 3, 2, 1 I 3, 2,1 A B C Câu 72: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có tọa độ tâm I bán kính R là: �1 � I � , , � ,R A �2 2 � S �1 � I � , , � , R C �2 2 � có phương trình D I 3, 2, 1 x y z x y 3z S , �1 � I � , , � , R B �2 2 � �1 � I�, , � , R D �2 2 � �x y z x y z 17 C : � �x y z Câu 73: Trong không gian Oxyz cho đường tròn: C là: Tọa độ tâm H �5 11 � �5 11 � H � , , � H � , , � A �3 3 � B �3 3 � �5 11 � �5 11 � H � , , � H�, , � C �3 3 � D �3 3 � �x y z x y z 17 C : � �x y z Câu 74: Trong không gian cho đường tròn Trang 10 S : x y2 z2 2ax 2by 2cz d � a S A B C ; b ; c ; d D 2 2 2 2 mặt cầu � a b c d � A B C 4D Chọn C Câu 5: d R R ' � S S' d R R ' � S S' cắt d R R ' � S S' tiếp xúc d R R ' � S S' tiếp xúc Vậy mệnh đề sai Chọn D Câu 6: Hai câu A B Chọn D Câu 7: I III sai Chọn B Câu 8: Thử đáp án, thầy thử trước đáp án A 2 Calc � � � 13 � � � 521 Y � �M � � A �X � � � � � 10 � � � 100 �X �X 2 � � Y ;� Y 1 � � � M 0 � M 1 � Nhập Câu 9: Ta có: a m 3; b m 1; c m; d 2m S 2 mặt cầu � a b c d � m 3 m 1 m2 2m2 � m2 4m � m 1�m Chọn C Câu 10: a 2cos2 cos2 2; b 1 sin2 cos2 1; c 1; Ta có: 2 d cos4 2cos2 2 S mặt cầu � a b c d 2 4 � 1 cos2 � k2 2 k2 3 2 � k k , k�� 3 Chọn D Câu 11: Ta có: a ln t 2; b 2ln t; c ln t 1; d 5ln t Trang 12 S ln t 2 4ln2 t ln t 1 5ln2 t mặt cầu � � ln2 t 2ln t � ln t 1�ln t � t �t e3 e Chọn D Câu 12: 2 Ta có: a m 1; b 2m 3; c m; d 5m 9m I x m 1; y 2m 3; z m Tâm y � x 1 2 z S � m 1 2m 3 2 m 5m2 9m 2 mặt cầu � m2 9m � m 1�m � m 1 0�m � x 0�x x 1 y 2 z tương ứng với x 0�x Vậy tập hợp điểm I phân đường thẳng Chọn B Câu 13: a m; b m 2; c 2m; d 5m2 Tâm I m, m 2,2m � R2 m2 m 2 4m2 5m2 m2 4m � m 1�m 3. P d I , P 3m tiếp xúc S khi: R m2 4m3 � m 2m � m 3�m (loại) � m 3 Chọn A Câu 14: a m 1;b m; c m; d 2m2 Tâm I m 1, m, m � R2 m 1 m2 m2 2m2 m2 2m � m 4�m d I , P R � P m cắt S khi: m2 2m � m 4�m Chọn D Câu 15: a 1; b 2; c 1; d 3 � R Tâm I 1, 2, 1 11 d I , P R � P S cắt Chọn C Câu 16: Trang 13 a 3; b 2; c 4; d 13 � R d I , P Tâm I 3,2,4 12 4 R � P S tiếp xúc Chọn B Câu 17: S : a 1; b 3; c 2; d � Tâm S' : a' 3; b' 1; c' 2; d' 2 � I 1,3, 2 ; bán kính R K 3, 1,2 ; Tâm bán kính R ' IJ 1 3 3 1 2 2 36 � IJ R R ' 2 � S S' cắt Chọn D Câu 18: S : a 2; b 3; c 5; d 11� I 2, 3,5 ; bán kinh R S' a' 1; b' 1;c' 3; d' 5 � Tâm J 1, 1,3 , bán kính R ' Tâm IJ 1 2 1 3 3 5 � IJ R R ' S S' Chọn C Câu 19: S 2 tiếp xúc I 2,1, 3 r P : n 3,2,6 ; pháp vecto có tâm IH P � IH : x 2 3t; y 1 2t; z 3 6t H � P � 3 2 3t 2 1 2t 6 3 6t � t � 13 � �H� , , � � 7 7� Chọn A Câu 20: S' : S m P 0, m�0 Phương trình S' : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 m 3x 2y 6z 1 S' qua M 1,2,1 � 6m 18 � m 3 � S' : x y z 5x 8y 12z 2 Chọn D Câu 21: M x, y, z � M � C điểm chung hai mặt cầu � x2 y2 z2 4x 2y 2z x2 y2 z2 6x 4y 2z 2 2 � � x2 y2 z2 6x 4y 2z �x y z 4x 2y 2z � � C � hay � 10x 6y 4z 1 10x 6y 4z 1 � � Chọn D Câu 22: Trang 14 S S m S' 0,m�0 thuộc họ (chùm) mặt cầu có phương trình 11 A � S1 � 10m 11 � m 10 Thay vào phương trình trên: � S1 x2 y2 z2 106x 64y 42z Chọn C Câu 23: r AB : a 2,0,5 I 3,2,2 ; Tâm vecto phương � AB : x 3 2t; y 2; z 5t, t �� �x z � 5x 2z 11 � � AB � � AB � �y �y � Chọn B Câu 24: r uur I 3,2,2 P : n OI 3,2,2 P Pháp vecto qua � P : 3 x 3 2 y 2 2 z 2 � P : 3x 2y 2z 17 Chọn D Câu 25: yOz mặt phẳng �x �x � � �� �2 2 �y z 4y 4z 12 � y 2 z 2 20 Chọn A Câu 26: S trục y'Oy : x 0; z � y2 4y 12 Giao điểm uur � y 2�y (loại) � A 0, 2,0 � AI 3,4,2 Q AI A � Q :3x 4 y 2 2z Tiếp diện � Q :3x 4y 2z Phương trình giao tuyến S Chọn C Câu 27: S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d � S : x2 y2 z2 x y z qua A , B,C , D Chọn B Câu 28: S có tâm I 2,m,2m , bán kính R m2 3m 2,m 1�m S z’Oz � A 0,0, 2m Hình chiếu A I z’Oz tiếp điểm Ta có: d I , z 'Oz AI m2 R m2 3m Trang 15 � m2 m2 3m � m Chọn D Câu 29: S có tâm I 3,2,1 , bán kính R S' có tâm J 1,2,3 , bán kính R ' m 3,m IJ 1 3 2 3 1 36 � IJ S 2 S' tiếp xúc � m 3 � 12 m � m 6�m 18 Chọn A Câu 30: S có tâm I 2,1,3 , bán kính R � d I , P IH , IH P � r R2 IH 16 � r Chọn D Câu 31: M x, y, z � S � IM IA � x 2 y 1 z 1 2 3 1 2 1 2 2 2 � x2 y2 4x 2y 2z 35 Chọn B Câu 32: M x, y, z � S � EM OE2 � x 1 y 2 z 4 1 16 2 � x2 y2 z2 2x 4y 8z Chọn D Câu 33: uuuur uuuu r M x, y, z � S � AM BM uuuur uuuu r AM x 4, y 3, z 5 BM x 2, y 1, z 3 Với 1 � x 4 x 2 y 3 y 1 z 5 z 3 � x2 y2 z2 6x 2y 8z 20 Chọn C Câu 34: P Q cắt y'Oy A 0,3,0 B 0,5,0 R d I , P I 0, 1,0 Tâm Bán kính � S : x2 y 1 z2 64 55 � x2 y2 z2 0 9 Chọn D Câu 35: Trang 16 Bán kính R d I , P 2 25 � S : x 1 y 2 y 3 � x2 y2 z2 2x 4y 6z 31 0 Chọn A Câu 36: S có tâm I 2,1,1 , bán kính R Tiếp điểm S có phương trình: Q :2x 3y 6z m � d I ,Q R � m � m 21�m 35 � Q :2x 3y 6z 21 0; Q ' :2x 3y 6z 35 Chọn C Câu 37: r r a 2,1,2 � a 3 D A 2, 1,1 qua có vecto phương uur r uur r uur AI 2,3, 2 � � a, AI � 8,8,4 � � a, AI � 12 � � � � 2 12 � r d I , D � S : x 4 y 2 z 1 16 Chọn B Câu 38: S có tâm I 1,1,2 , bán kính R Phương trình tiếp diện S qua y'Oy : P : x Bz 0, A B2 P tiếp xúc S � d I , P R � � A 3A 4B � A �A A 2B A B2 2 4B � P : Bz � � P :z � � �P ' 4Bx Bz � � P ' : 4x 3z � � � Chọn D Câu 39: S' có tâm J 1,2,4 , bán kính R ' � IJ S S S' tiếp xúc khi: Gọi R bán kính R R ' IJ � R � R 10�R 2 (loại) � S : x 3 y 2 z 2 100 2 Chọn A Câu 40: P cắt ba trục Ox,Oy,Oz A 3,0,0 ; B 0,6,0 ,C 0,0,2 S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d qua O, A , B,C , nên: Trang 17 d 0; 9 6a � a ; 36 12b � b 3; 4 4c � c S : x2 y2 z2 3x 6y 2z Vậy Chọn E Câu 41: S có tâm I 1,1,3 , bán kính R IM vng góc với Q , nên IM / / P � M nằm mặt P qua I song song với R : x 2y 2z D I � R � D Phương trình � R : x 2y 2z phẳng R M � S � Tập hợp điểm M đường tròn giao tuyến S R : �x2 y2 z2 2x 2y 6z � �x 2y 2z Chọn D Câu 42: S' : x y z 2x 2y 6z 5 m x 2y 2z 3 � S' : x y z m 2 x 2 m 1 y 2 m 3 z 3m 2 2 2 � m � H � , m 1, m 3� � P � có bán kính nhỏ � Tâm � m � 2 m 1 2 m 3 � m z 9 S' : x2 y2 z2 23 x 23 y 10 Vậy Chọn D Câu 43: uuur uuur uuur uuur AB 2,2,0 ; AC 2,0,2 ; AD 0,2,2 ; BC 0, 2,2 ; uuur uuur BD 2,0,2 ;CD 2,2,0 S' � AB AC AD BC BD CD 2 � Mặt cầy S2 tiếp xúc với cạnh trung điểm chúng � I 2,2,1 ; J 2,2,3 Gọi I J trung điểm AB CD � IJ S1 E 2,2,2 có bán kính R1 1, tâm � S1 : x 2 y 2 z 2 2 Chọn C Trang 18 � �x 1 3 3 1 � � E : �y 1 3 1 3 � � �z 1 1 3 3 S � Chú ý: Tứ diện ABCD có tâm tâm mặt cầu Bán kính Câu 44: S :R 1 d E, AB AB AC AD BC CD DB 2 � Tứ diện ABCD S2 tiếp xúc với bốn mặt tứ diện trọng tâm mặt �5 � G� , , � ; S :E 2,2,2 3 � � Trọng tâm G tam giác ACD: tâm 2 2 � �5 � �7 � S2 : R EG � �3 2� �3 2� �3 2� � � � � � � Bán kính 2 � S2 : x 2 y 2 z 2 Chọn B Câu 45: E 2,2,2 S Tứ diện ABCD � có tâm 2 R32 EA 1 2 1 2 1 2 Bán kính 2 � S3 x 2 y 2 z 2 2 Chọn A Câu 46: S : x2 y2 z2 2ax 2by d tâm I � xOy � c � 4a d � 2a 6b 9 � A , B,C � S � � 2a 6b d 14 � � 2a 4b � � a b d 13 � 17 13 � a ; b ; c 0; d 10 6x 17y 13 � S : x2 y2 z2 0 5 Chọn C Câu 47: S �1 1 � I� , , � R1 OE 2 �, bán kính 2 có tâm I trung điểm chung đường chéo: � 2 � 1� � 1� � 1� � S1 : �x � �y � �z � � 2� � 2� � 2� � S1 : x2 y2 z2 x y z Chọn D Câu 48: Trang 19 �1 1 � I� , , � S2 có tâm �2 2 �là trung điểm đoạn nối trung điểm mặt đối diện đôi có độ dài R1 cạnh Bán kính 2 � 1� � 1� � 1� � S2 : �x � �y � �z � � 2� � 2� � 2� � S2 : x2 y2 z2 x y z Chọn B Câu 49: S �1 1 � I� , , � tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương trung điểm cạnh Tâm �2 2 �là trung điểm chng đoạn nối trung điểm cặp cạnh đối diện đơi có độ dài Bán kính R3 2 2 2 � 1� � 1� � 1� � S2 : �x � �y � �z � � 2� � 2� � 2� � S3 : x2 y2 z2 x y z Chọn A Câu 50: Sáu mặt chéo cắt đôi theo giao tuyến đường chéo hình lập phương có �1 1 � I� , , � chung trung điểm �2 2 � Ta có phần hình chóp có đỉnh chung I đáy mặt hình lập phương Chọn D Câu 51: uuuur uuuu r AM x 2, y 3, z 1 ; BM x 4, y 5, z 3 uuuur uuuu r � 90o � AM BM � x x y y z z AMB 2 � Mặt cầu x y z 2x 2y 4z 20 Chọn B Câu 52: AM BM 124 � x 2 y 3 z 1 x 4 y 5 z 3 124 2 2 2 2 � Mặt cầu x y z 2x 2y 4z 30 Chọn C Câu 53: 2MA 3MB � 4MA 3MB2 2 2 2 � 4� 3� 4 x 5 y 3 z � �2 x 3 y 1 z � � � � 2 Mặt cầu x y z 40x 54y 10z 94 Trang 20 Chọn D Câu 54: AM BM k2 � x 2 y 3 z 1 x 4 y 5 z 3 k2 2 2 2 � S : x y z 2x 2y 4z 31 k 0, k�� 2 2 Ta có: a 1; b 1; c 2; d 31 k S mặt cầu � a2 b2 c2 d � k2 25 � k 5�k 5 Với k�� � k Chọn C Câu 55: AM BM CM � x 1 y2 z 1 x 2 y 1 z2 x2 y 3 z 1 2 2 2 2 � Mặt cầu: x y z 2x 8y 4z 13 Chọn A Câu 56: Tâm I mặt cầu (S) có hình chiếu Ox, Oy, Oz trung điểm J 2,0,0 ; K 0,3,0 ;G 0,0, 4 � I 2,3,4 OA, OB OC 2 Bán kính R OI 29 � R 29 Chọn C Câu 57: a 2 m;b 2; c 1; d 2m Tâm I ; x m; y 2; z 1 � I � đường thẳng D : y 0; z S mặt cầu � a2 b2 c2 d � m2 6m � m 1�m � x 1�2 x x 3�x : y 0; z 1 tương ứng với x 3�x Vậy tập hợp tâm O phần đường thẳng Chọn B Câu 58: a 4cost 3; b 4sin t 1; c 2; d 5 2sin2 t � 4cost 3 4sin t 1 2sin2 t 0,t �� 2 Tâm I : x 4cost 3; y 4sin t 1; z � x 4cost; y 4sin t � x 3 y 1 16 2 x 3 y 1 Vậy tập hợp tâm I đường tròn 2 16; z Chọn D Câu 59: Trang 21 a 3cost; b 2sin t; c 3; d cos2t 2sin2 t � 9cos2 t 4sin2 t 2sin2 t 11 0, t �� I : x 3cost; y 2sin t; z 3 Tâm x2 y2 � 1; z x2 y2 1; z Vậy tập hợp tâm I elip Chọn D Câu 60: I x, y, z � d I , P d I ,Q Tâm cách (P) (Q) 2x y 2z 3x 2y 6z � � Hai mặt phẳng: 5x 13y 4z 0;23x y 32z 22 Chọn B Câu 61: A 4,0,0 B 6,0,0 E 1,0,0 Gọi giao điểm trục x’Ox với (P) (Q) Trung điểm AB cách (P) (Q) Tâm I cách (P) (Q) � EI nằm mặt (R) qua E song song cách (P) (Q) ((P)//(Q)) � R : x 2y 2z D 0, E � R � D 1 I � R : x 2y 2z Vậy Chọn A Câu 62: 4x 2y 4z d I , P � 3 � Tập hợp tâm I hai mặt phẳng song song cách (P) đoạn 3: 4x 2y 4z 15 0;4x 2y 4z 21 Chọn C Câu 63: M x, y, z : PM / S PM / S � x y z 4x 6y 2z x2 y2 z2 2x 8y 6z � M �mặt phẳng: 3x 7y 4z Chọn B Câu 64: z 2z I 0,0, z � d I , P d I ,Q � 3 � z1 4�z2 � R1 �R2 I 0,0,4 ; R1 �I 0,0,6 ; R2 Vậy: Chọn D Câu 65: 2 Trang 22 S ngoại tiếp hình hợp chữ nhật có tâm trung điêm rchung đường chéo Mặt cầu hình hộp có đườg chéo đường chéo (Học sinh tự vẽ hình) AG2 AC AE2 AB2 AD AE2 16 36 56 AG AG2 56 R � R2 14 � S 4 R2 56 4 đvdt Chọn D Câu 66: Hai mặt phẳng: x 2z x 2z chia hình hộp chữ nhật thành phần Mặt phẳng y cắt phần thành phần (Học sinh tự vẽ hình) Chọn B Câu 67: uuuur uuuu r uuuu r uuuur � 1� � 3� AM BM CM DM 4�x � ;4 y 1 ;4�z � � 2� � 2� 2 � 1� � 3� � 16�x � 16 y 1 16�z � 64 � 2� � 2� 2 1� � 3� S : � �x � y 1 �z � � � � � Mặt cầu Chọn A Câu 68: uuu r uuuur S có tâm I 2,3,1 IM x 2, y 3, z 1 ; AM x 6, y 1, z 3 uuur uuuur IM AM x 2 x 6 y 3 y 1 z 1 z 3 � M � S' : x2 y2 z2 4x 4y 3z 12 0; M � S �x2 y2 z2 4x 6y 2z � 4x y 2z � M �đường tròn � � x2 y2 z2 4x 4y 2z 12 � 4x y 2z Hay � Chọn D Câu 69: R2 r 2 Diện tích thiết diện R2 R � R2 IH � IH uuuuur uuur uur IM P ; IH Q � MIH Là góc tạ � cos P Q IH � 45o IM Chọn C Câu 70: uur AI 2 4, 1, 2 � AI : x 4t; y 3 t; z 1 2t, t �� Trang 23 S � 2 4t 3 t 1 2t cắt AI 2 4 4t 6 3 t 2 1 2t 21 � 21t2 16 � t � 21 � 16 21 21 21 � 2� ; 3m ; 1m � � � � 21 21 21 � � Hai giao điểm � Chọn D Câu 71: I x, y , z Gọi tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.Tọa độ I nghiệm hệ phương trình : 2 2 � ( x 3) y z x y z 1 � 2 2 � �� x y z 1 x 1 y z � 2 2 x 1 y z x2 y z 1 � � x 12 y z 12 � �x y z 2 � � �� 14 x y z 32 � � x y z 16 � � x y z 12 � �x y z 2 �AI BI �x � 2 �BI CI � � �y � I 3, 2, 1 � 2 �z 1 CI DI � � Vậy chọn B Câu 72: S viết lại : Phương trình mặt cầu 2 � 1� � 1� � 3� �x � �y � �z � � 2� � 2� � 2� �1 1 � �I�, , � �2 2 � Và R Vậy chọn B Câu 73: x y z x y z 17 � x y 3 z 3 Tâm mặt cầu 2 I 2, 3, 3 Xem đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng thiết diện x y z �x t � �y 3 2t �z 3 2t � , x, y, z vào phương trình mặt phẳng thiết diện t 3 2t 3 2t � t �5 11 � H � , , � � � Tọa độ tâm H (C) �3 Vậy chọn A Trang 24 Câu 74: C R 3 3 h 1 12 2 22 Khoảng cách từ I đến thiết diện � Bán kính C : r R r Cùng đề nên có bán kính mặt cầu Vậy chọn C Câu 75: Viết lại phương trình mặt cầu S chứa C : x 1 Để biết tâm I 1, 2,3 y z 3 81 2 bán kính R � Bán kính C : r 81 77 (do khoảng cách từ I đến mặt phẳng chứa C h 2.1 2.2 22 2 12 2) Vậy chọn C Câu 76: Viết lại phương trình mặt cầu x 6 S chứa C : y z 3 25 2 I 6, 2,3 để biết tâm R Phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng chứa �x 2t C : � �y 2 2t �z t � Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện: 2t 2 2t t � t 10 14 � � H � , , � 3 � � �3 Vậy chọn B Câu 77: S C Cùng đền với Câu 33 nên mặt cầu chứa Khoảng cách từ I đến mặt phẳng thiết diện là: có tâm h I 6, 2,3 R 2.6 2.(2) 22 22 12 4 � r R h 25 16 2 Vậy chọn D Câu 78: Khoảng cách từ I đến mặt phẳng thiết diện là: 002 h 12 12 Trang 25 Đường thẳng qua tâm �x t � �y �z t � r R h S và vng góc với mặt phẳng thiết diện có phương trình tham số : H 1,0,1 Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện t � Tâm Vậy chọn B Câu 79: Câu 80: Cùng đề với câu nên khoảng cách từ h từ I đến (ABC): 5.0 h 12 52 ( 1) � r R h2 Vậy chọn C Trang 26 ... y'Oy có tung độ âm Viết phương trình tổng quát tiếp diện 3x 4y 2z 24 3x 4y 2z A B 3x 4y 2z 3x 4y 2z 24 C D Câu 26: Cho mặt cầu Câu 27: Viết phương trình mặt cầu. .. S và vng góc với mặt phẳng thiết diện có phương trình tham số : H 1,0,1 Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện t � Tâm Vậy chọn B Câu 79: Câu 80: Cùng đề với câu nên khoảng cách từ... D 3 2 2 Câu 38: Viết phương trình tiếp diện mặt cầu 2 2 S : x2 y2 z2 2x 2y 4z qua trục y’Oy Trang A z 0; 4x 3z B z 0; 3x 4z Câu 39: Viết phương trình mặt cầu (S)